“e” i els bancs.

monedes.jpg Els nombres són infinits, però no tots són iguals. Hi ha determinats nombres que són particulars i que els matemàtics han situat en pedestals per la seva peculiaritat. Probablement el més conegut sigui “pi”, el famós 3,1416 (que en realitat seria 3,14159265358979…). És el resultat de dividir la longitud del perímetre d’una circumferència per el seu diàmetre, i π surt per tot arreu quan fas coses de geometria.

Un altre d’important és el zero. Hi estem tan acostumats que ens sembla evident, però moltes cultures van funcionar sense el concepte de zero. Els nombres servien per indicar quantitats. I si no hi ha cap quantitat d’alguna cosa, doncs era absurd adjudicar-hi un nombre. Però quan es va fer, el poder de les matemàtiques es va disparar. Simplement van deixar de servir només per fer transaccions i van permetre començar a explorar totes les relacions entre els nombres.

Un nombre emprenyador però molt útil és “i”. Correspon a l’arrel quadrada de -1, i això és una ximpleria, perquè cap nombre multiplicat per si mateix donarà -1. Però encara que sigui absurd, resulta extremadament útil i va obrir tot un nou món a les matemàtiques. El dels nombres imaginaris. Potser pensareu que no tenen utilitat pràctica, però us equivoqueu. Cada vegada que introduïu el codi secret de la targeta de crèdit esteu confiant en tècniques de criptografia que al final fan servir aquests nombres.

Però hi havia un nombre que sempre m’havia intrigat. Es tracta de “e”, que val 2,718281828459045… Igual que pi, el nombre de decimals és infinit, i mentre que pi és fonamental per la geometria, “e” és un dels pilars del càlcul. Surt per tot arreu. Directament, o en forma de logaritmes, de funcions i de derivades i integrals (per sort són fàcils). Però mentre que pi era fàcil de veure d’on provenia, el pobre “e” és molt menys conegut.

Però aprofitant la crisi amb els bancs i tot el que ens sacseja, pot ser un bon moment per recordar com va sorgir “e”.

Imaginem que deixem un euro al banc a un rendiment del 100 % anual (Si, el 100 %, que passa? Bestieses més grans deuen haver fet per acabar com estem ara i ningú deia res!). A final de l’any recuperem el nostre euro i n’obtenim un més de benefici, de manera que disposem de la bonica quantitat de dos euros. No està malament.

Però si ets espavilat pots fer una jugada diferent. Dipositar l’euro només a sis mesos. Passat aquest temps, recuperes l’euro més l’interès, que serà el corresponent a mig any, és a dir: mig euro. I aleshores pots tornar a ingressar aquest euro i mig durant els següents sis mesos. La gràcia és que aleshores, els interessos d’aquests sis mesos seran els corresponents a un euro i mig (i no a un euro), de manera que a final de l’any tindrem dos euros i vint-i-cinc cèntims.

Simplement hem aprofitat els guanys del primer mig any, per generar més interessos durant la resta de l’any. Però, perquè fer-ho només al mig any? Podem fer-ho cada mes! Cada mes cobrem els interessos, reinvertim tot els diners i tornem a cobrar interessos al mes següent. Així, si ho fem dotze vegades a finals d’any tindrem 2,61303529.. euros.

Però, que coi! Perquè cada mes? Podríem fer-ho cada setmana. O millor encara cada dia. I perquè no cada hora? O cada minut! Posats a demanar, que el banc ens calculi i ens reingressi els guanys cada milionèsima de segon. Com més petit sigui l’interval de temps, més grans seran els nostres guanys.

I el màxim guany l’obtenim quan l’interval és zero, de manera que faríem infinites operacions. Aleshores el que cobraríem a final d’any seria precisament 2,718281828459045… euros. I aquest és justament el número “e”. Un número amb moltíssimes aplicacions que entusiasmen als matemàtics i que donen mal de cap als que no ho som.

Ah! I òbviament no cal intentar-ho amb els bancs. Suposo que de seguida van veure la trampa i per això van decidir cobrar comissions per cada operació. Ja se sap: La banca sempre guanya.

(Sempre és un bon moment per aprendre. Tot escrivint aquesta entrada he aconseguit entendre la diferencia en català entre número i nombre!)

8 comentaris

  • Nama

    17/05/2012 6:22

    No sabia aquesta història entre el nombre e i els bancs. Gràcies!

  • Daniel Closa

    15/05/2012 8:08

    Salvador. I Arquimedes demanant punts de suport per moure el món! Pobre ignorant.

    Joan. Certament hi ha nombres que surten sota les pedres. Però mira, fa gràcia quan els trobes en llocs inesperats.Numero i nombre? Fàcil. Pots viure al carrer tal, número qual. Però no pas al carrer tal, nombre qual.
    I d’altra banda, Pi és un nombre, no un número.

  • Joan Codina

    14/05/2012 20:30

    Ohhh!! Genial!! Jo també vull e €!!

    La veritat és que sorprèn la multitud de llocs on et trobes aquests animals (pi i e). El millor és quan van junts!!

    PS: Ja que parlaves d’integrals… quan més em va sorprendre és a l’integrar exp(x^2), vaig quedar de pedra.

    PPS: Jo els nombres i els números els barrejo, ho hauré de buscar també.

  • Salvador

    14/05/2012 18:40

    Dóna’m un interès compost i mouré el món.

  • Daniel Closa

    14/05/2012 11:57

    Carquinyol. Si que falta algun nombre interessant. però es que la matemàtica és tot un univers per explorar!

    XeXu. 100 invents? Si que n’he sentit alguna cosa… :-D
    I aquestes casualitats són la salsa de la vida (una de les salses).

    quimnuss. Aquesta eqúació és de les més boniques que hi ha.
    Lo de nombre i número… no. Simplement a l’hora d’escriure no parava de dubtar si coresponia un o altre i al final vaig tirar de diccionaris per entendre-ho.

  • quimnuss

    14/05/2012 10:25

    1 + e^iπ = 0

    Número i nombre, algun article de Joan Solà potser?

  • XeXu

    14/05/2012 9:18

    No m’ho puc creure… estic llegint un llibre, no sé si et sonarà, es diu ‘100 invents que han canviat el món’ i l’últim invent que he llegit just abans d’encendre l’ordinador és el número zero. Entro aquí i me’l torno a trobar… la segona casualitat d’aquest tipus que em passa en molt pocs dies…

  • Carquinyol

    14/05/2012 7:48

    Interessant coŀleccio de nombres ! He trobat a faltar el nombre auri (fi), que és un d’aquests de que de tant en tant surten als mitjans.

    Respecte els bancs, l’únic ‘nombre (esp)’ que em ve ara mateix al cap és el nom del porc…