Calia dividir per dos!

area copia.jpg Les mates eren una llauna. De petit les odiava tant com un nen pot arribar a odiar. Eren xifres que es relacionaven de maneres incomprensibles, fórmules que totes s’assemblaven, seqüències que no tenien cap lògica digués el que digués el professor. Classe de matemàtiques era l’avantsala a un infern de desconcert i avorriment. Encara recordo amb angoixa la sensació de mirar un problema escrit a la llibreta i no entendre absolutament res d’aquelles xifres i fórmules.

Al final, amb inhumans esforços de memòria aconseguies sortir-te’n, però la memòria és precisament l’estratègia que no s’hauria de fer servir en matemàtiques. Tant se val. El cas és que aquell malson va quedar enrere i vaig respirar tranquil durant molts anys, fins que…

Fins que les meves filles van començar a estudiar matemàtiques i va tocar posar-me al seu costat per assegurar-me que feien els deure’s i anar resolent dubtes. Això volia dir, per exemple, tornar a recitar les taules de multiplicar i constatar que encara m’encallo al set per vuit.

Un bon dia va tocar geometria. Les àrees de les figures habituals. Quadrat, triangle, la circumferència per donar la benvinguda al número pi, rombe… De nou aquelles fórmules absurdes totes similars, però totes lleugerament diferents i sortides de ves-a-saber on. Però com que toca fer de pare i no es tracta de transmetre les teves frustracions, poses bona cara i mires d’explicar-ho el millor que pots. Això implica mirar el llibre de text, fer memòria i reflexionar abans de donar una explicació.

Va ser amb l’àrea del triangle. La fórmula la recordo com una cantarella perquè era de les fàcils: “base por altura, partido por dos”, tot i que mirant llibres he retrobat una altra definició molt més horrible El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta”; Podent-ho dir difícil, per quin motiu fer-ho fàcil?

Però el cas és que vaig haver de pensar en el que explicava a la meva filla. Vaig fer un parell de dibuixos de triangles, me’ls vaig mirar una estona, amb la imaginació vaig moure algunes línies i de sobte es va encendre una llum. Semblarà una ximpleria, però de cop vaig entendre per quin motiu era “partido por dos”. No per tres o per quatre i mig. Havia de ser per dos. I és que qualsevol triangle, no importa quin sigui, sempre ocupa exactament la meitat d’un rectangle! No de qualsevol rectangle. Del rectangle delimitat per la seva base i la seva altura. N’hi ha prou amb fer uns quants triangles i encaixar-los amb un rectangle per adonar-se que la suma de les parts de fora és igual que la de dins. Difícil d’explicar, però fàcil de veure.

Per això era dividit per dos! Era la meitat de l’àrea del rectangle, (base por altura, la més fàcil de totes)

Perquè ningú es va prendre la molèstia d’explicar-m’ho? O, si ho van fer, d’assegurar-se que ho entenia? Perquè immediatament es passava a un altre tema i mai més tornàvem a les fórmules de les àrees. O ho agafaves a la primera o ho perdies per sempre. Lamentable, perquè ara m’adono que aquella cantarella absurda de baseporalturapartidopordós  amagava una fórmula genial. Màgica. Tenia tot el sentit del món. Descrivia amb tres símbols allò que estava mirant en grapats de triangles dibuixats en un paper.

Ara ja és massa tard per aprofundir en les matemàtiques. Seran per sempre un territori sense explorar. Només podré fer mirades fugisseres als relats d’altres exploradors. Tot i així, haver descobert tot sol un fet tant extremadament simple com el motiu de perquè per calcular l’àrea del triangle apareix una divisió per dos em permet entendre com s’ha de sentir algú quan atrapa una relació nova en el món abstracte de les matemàtiques.

I això que trigar quaranta anys per entendre un senzill exercici de geometria no és per estar-ne orgullós!

20 comentaris

  • Daniel Closa

    18/04/2013 12:05

    Germán. Ep! Aquests videos estan força bé. Realment quan els coses les expliquen amb una mica de gràcia i quan tu no estàs creuat d’entrada (com em passava al final amb les mates) tot entra molt millor!

    Nuria. Ostres! Bé, me n’alegro que el post sigui útil :-D
    Suposo que la majoria de nosaltres portem algun trauma matemàtic més o menys rellevant. Segurament perquè les mates son el camp del coneixement on els efectes de perdre el fil són més implacables.

  • Núria Tomàs

    18/04/2013 11:48

    Dan, ara mateix els acabo de llegir el teu escrit als meus alumnes de mates de 3r d’ESO i els ha agradat molt!! Tot han trobat algun símil en algun punt de les mates que no entenen o no han entès mai. I també han vist perquè és important que abans d’aplicar un càlcul els expliqui el perquè de tot allò.

  • Germán Socías

    18/04/2013 10:00

    Com tú jo vaig enterar-me d’això fa pocs anys i amb lo fàcil i visual que és no sé si atribuir-ho a la desidia dels meus professors o a la falta de temps.

    Per sort avui en dia podem veure classes magistrals a ca nostra sense cap esforç. Només esper que els mestres dels meus fills ho tenguin present i ho sabin incorporar a la formació dels menuts. Jo per la meva part m’ocuparé de donar-lis a coneixer sempre que pugui aquests recursos complementaris.

    Vos vull recomanar varios canals de youtube que vos poden interessar.

    “Ever Salazar” te alguns vídeos molt didàctics de matemàtiques. En particular n’hi ha un d’àrees que tracta exactament aquesta explicació http://www.youtube.com/watch?v=E1uWLydHTqA

    En anglés hi ha el magnífic canal “MinutePhisics” que està sent traduït al canal “MinutoDeFisica”

    Per acabar el canal “CrashCourse” (també en anglés) tracta temes més variats, història, física, matemàtiques…

  • Germán Socías

    17/04/2013 16:59

    Jo tampoc ho vaig saber fins que vaig ser grandet, i, com tú, ho atribueixo a la desidia (o falta de temps) dels mestres.

    Per sort avui en dia podem asistir a “classes magistrals” des de l’ordinador triant la millor explicació per a cada lliçó.

    Només esper que els mestres dels meus fills les facin servir. En qualsevol cas jo intentaré mostrar-lis sempre que tingui la ocasió.

    En referència al càlcul d’àrees aquest vídeo és molt bò i didàctic http://www.youtube.com/watch?v=E1uWLydHTqA.

    També et puc recomanar els vídeos a youtube de “minutephisics” si les teves filles entenen l’anglés (els estan fent en castellà al canal de “minutodefisica” de youtube, però per ara n’hi ha pocs).

    També n’hi ha de temàtica molt variada al canal de “crashcourse”

  • Daniel Closa

    17/04/2013 9:58

    Emili. Una gran sort. En altres assignatures un bon professor és important. En matemàtiques és imprescindible.

  • Emili Navalón

    17/04/2013 8:27

    Les matemàtiques són meravelloses. Jo tenia com a mestre a l’EGB Don Ángel, qui ens explicava perquè era aquesta l’àrea del triangle i un munt més de coses. Fins i tot els polinomis em semblaven bonics amb Don Ángel.

  • Daniel Closa

    16/04/2013 23:04

    Joan. En realitat serveix per passar un coi d’examen, però el preu que es paga al curs seguent és altíssim. Mira! La fórmula d’Heró l’he descobert precisament mentre escribia el post.

    Jordi. Donc precisament una de les coses que més em fot és que quan ho entens no és tant difícil!

  • Jordi

    16/04/2013 16:44

    També vaig entendre tot això anys després, quan feia classes particulars. Llavors es va obrir tot un món meravellós i “fàcil”. Per fi fàcil o com a mínim accessible.

    Però si que és per estar-ne orgullós. Si uns cosa no s’entén, la causa més probable és el mètode del mestre.

  • Roger

    16/04/2013 16:30

    Sí, és cert.

  • Joan Codina

    16/04/2013 16:21

    Memoritzar les matemàtiques és terrible i no serveix de res… N’hi ha una altra que sempre m’ha fascinat (i no he deduit mai)

    http://ca.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_d%27Her%C3%B3

  • Daniel Closa

    16/04/2013 12:14

    JoanBiC. Doncs no ho se. En el meu cas és perquè de fet, no els vaig aprendre estrictametn de memòria sinò que a mida que recito la taula de multiplicar vaig visualitzant els números i com progressa la suma. Amb els petits és senzill. Amb el 9 tampoc és difícil (sumes deu, i n’hi restes un). però amb el set i el vuit ja costa més i per tant, set per vuit (o vuit per set) és la combinació més difíci. Si fos simplement deixar-ho anar de memòria el problema no existiria.

    Roger. Si que passa aixó. El problema és que estar pendent de tots i cada un dels alumnes és l’ideal, però molt difícil de posar en pràctica. Ara puc criticar als mestres d’aleshores, però entenc la dificultat de fer-ho bé. Especialment en coses com les mates.

  • Roger

    16/04/2013 12:03

    Es perden molts estudiants i moltes fílies a determinats coneixements perquè no s’assoleix un concepte i la classe continua. I depèn de l’estat que et trobis aquell dia que ho expliquen! El sistema és molt rígid tenint en compte que cadascú ha de fer el seu camí propi i interior per assolir un determinat coneixement.

  • JoanBiC

    16/04/2013 11:01

    Què ho fa que tanta gent ens encallem precisament en el set per vuit?

  • Daniel Closa

    16/04/2013 9:55

    Sinera. I tant que se n’apren ensenyant. De fet, és una de les millors maneres d’aprendre.

    Joan. He he. Segur que n’hi ha moltíssimes més!

    Alnair. Correcte. El problema amb les mates és que la seqüencia és molt definida. Si perds un esglaó, perds tota la resta que va al darrera. I mai no es torna al primer esglaó. Aprendre les coses de memòria pot servir per sortir del pas i aprovar l’examen, però no per entendre les matemàtiques.

  • Alnair

    16/04/2013 9:48

    Qina llástima que que tinguesis professors de matemátiques tan dolents. Segurament el problema devía ser amb el primer professor de mates, i després si ja les teníes atravesades ja es molt més difícil que les arribis a entendre.

    La geometría básica es basa principalment en trobar relacions entre figures que ja sabem com calcular. Per exemple, un exágon no es més que 6 triangles equiláters units. Saben aixó es fácil calcular l’área. Un romboide es un rectangle al que li hem enganxat dos triangles iguals a dos costats oposats. I així amb quasi tot.

  • Joan

    16/04/2013 9:42

    Buf, després de… 6 anys? (no sé ben bé quan fa que et segueixo) ja puc dir que sabia una cosa que tu no sabies ;) Perdó, però t’ho havia de refregar…

  • Sinera

    16/04/2013 9:27

    Has tardat una mica però finalment ho has descobert! Felicitats, papa! Diuen que ensenyant es com s’aprèn més… i les filles bé que mereixien l’esforç!

    Quan jo era petit em pensava que un quadrat no era un rectangle! Perquè no li deien “rectangle quadrat”?

  • Daniel Closa

    16/04/2013 9:26

    Carquinyol. I tant que millor tard que mai. però quina ràbia fa quan mires enrere i veus tot el que t’has perdut. Quina enveja els que us podeu moure per l’univers de les matemàtiques amb comoditat.

    Esther. 1. La ciència no gaire, però le smatemàtiques són el paradigma de com fer malament les classes (ep! potser també és de les classes més difícils de fer, tot s’ha de dir)
    2. De fet, en vaig tenir un, però no va ser aquell any sinò al BUP. Recordo que amb ell les funcions eren senzillíssimes i evidents. Llàstima que novmés va ser un any.
    3. Ai! La decisió difícil habitual. Recolzar, però sense fer-li’s la feina. Que s’espabilin però que no s’encallin. I sempre patint per si trobes el punt just.
    4. Le scoses que es graben de determinada manera, queden ja per sempre. Jo, com que les fòrmules les vaig solventar gràcies a la memòria, així es van quedar.

  • Esther

    16/04/2013 8:34

    Conclusions:
    1. La ciència en aquest país no s’ ensenya bé, com els idiomes i mil coses més
    2. No vas tenir un profe de mates que et motivés. La meva profe de mates de secundària ens va ensenyar a fer el cub de Rubik. Va ser un curs molt divertit.
    3. No es pot ajudar als nanos a fer els deures, s’han d’espavilar! Ara, que si serveix per recordar coses oblidades o entendre-les, doncs també està bé. Jo vaig entendre el raonament rere les arrels quadrades
    4. Jo també canto la taula de multiplicar en castellà (?!!?)

  • Carquinyol

    16/04/2013 8:05

    Bé noi, millor tard que mai, no? A mi això de les matemàtiques en va xocar quan, als inicis de la carrera, utilitzavem més números que lletres a les classes. Al final no puc dir que ho arribes a entendre tot, però t’hi acostumes !

    I abans d’acabar recordar que, malauradament, per a una part gens menyspreable dels nostres conciutadans el com calcular l’àrea d’un triangle és una d’aquelles coses misterioses inexplicables de la ciència que ni entenen ni, pitjor encara, els importen encara que sigui per pura curiositat.