La successió i la reproducció dels conills

Una de les successions més interessants és la que va descriure el matemàtic italià Leonardo de Pisa, anomenat Fibonacci (per l’italià, filius Bonacci, fill de Bonaccio). És una seqüència de números relacionada, entre mil altres coses, amb la manera de reproduir-se dels conills.

Imagineu que teniu una parella de conills, que quan ja tenen un mes d’edat es poden reproduir i engendrar un altre parell de conills (en cada cas un mascle i una femella). Passat un altre mes, la primera parella es tornarà a reproduir, però la segona també començarà a fer-ho. I al següent mes, la parella inicial, els primers descendents i tots els que han nascut tornaran a fer-ho. Com és previsible, els conills es reprodueixen com a conills. La pregunta és a quin ritme creixerà la població de parelles de conills?

Doncs si anem escrivint el nombre de parelles que tenim en cada cas apareix una successió que va cridar l’atenció de Fibonacci. Els números són:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

La gràcia és que cada xifra és, simplement, la suma de les dues anteriors.

Sembla un entreteniment matemàtic sense més, però amaga molts secrets amb els que els matemàtics van divertint-se. Per exemple, podem dibuixar quadrats que tinguin els costats de la mida dels números de la successió de Fibonacci i els podem agrupar de manera que sempre encaixen perfectament.

FibonacciBlocks.svg

És més, si dibuixem un arc dins de cada un dels quadrats, podem generar el que anomenem l’espiral de Fibonacci o espiral daurada.

espiral fibonacci.jpg

Aquest tipus d’espiral potser us és familiar. En realitat la trobem a llocs inesperats. Per exemple en les closques d’alguns animals com els nàutils.

nautilus.jpg

O en en el gir dels huracans.

fibonacci-sandy.png

Però cal anar amb compte! La realitat és que la majoria d’espirals de Fibonacci que ensenyen a les fotos i que es relacionen amb la natura, la bellesa, les lleis de l’univers i el que sigui, en realitat només són aproximacions a l’espiral. I com que els humans som molt exagerats i molt poc rigorosos, el tema es descontrola i al final hi ha qui acaba veient espirals de Fibonacci per tot arreu on alguna cosa es retorci aproximadament en forma d’espiral.

Per exemple, circula molt una imatge de la cua d’un camaleó, que n’hi ha prou de mirar-la un un moment per veure que no s’assembla de res, que no encaixa per enlloc, amb l’espiral de Fibonacci… i tot i així ho posen com exemple!! (estaran cecs?)

chameleon_fibonacci.jpg(No. Això NO és una espiral de Fibonacci)

Simplement resulta que no totes les successions ni totes les espirals son iguals. De fet, n’hi ha algunes de molt absurdes generades fent servir rectangles enlloc de quadrats, de manera que el raonament matemàtic de la seqüència inicial se’l passen pel forro. Tot sigui perquè la cosa encaixi (al menys la foto és maca).

fibonacci-falsa.jpg(Això TAMPOC és una espiral de Fibonacci)

És el que tenen les successions. Fan gràcia i queden boniques. Però hi ha qui li fan tanta gràcia que les enquibeix per tot arreu, encara que sigui forçant les coses. I tampoc és això!

5 comentaris

  • tramuntaire

    19/06/2014 10:45

    La successió de Fibonacci, en català, musicada:
    http://grooveshark.com/#!/s/Muixeranga/4yRz2z?src=5

  • Daniel Closa

    19/06/2014 9:38

    És una imatge icònica! (I és comprensible)

  • Pons

    19/06/2014 9:16

    Posar la foto de la noia movent el cabell es més un indicatiu que arriba l’estiu que no pas de res més

  • Daniel

    19/06/2014 9:12

    Com pots pensar això…?

  • Carquinyol

    19/06/2014 7:45

    successió, conills…. amic i company Dan, reconeix que avui en Fibonacci està per despistar !

    ;)