Geometria astronómica a Babilònia

Una hora té seixanta minuts, una circumferència tres-cents seixanta graus i els ous els comprem per dotzenes. És curiós, ja que nosaltres comptem basant-nos en la xifra 10 de manera que les hores haurien de tenir cent minuts, les circumferències també 100 graus i els ous els hauríem de comprar en paquets de deu. Però no és així, i el motiu el trobem a Babilònia.

Els antics babilonis feien servir un sistema matemàtic basat en els números dotze i seixanta. El dotze anava molt bé per comptar amb els dits. Amb el polze podies anar assenyalant les tres falanges de cada dit i com que podien fer-ho sobre quatre dits, apareixia el dotze de manera natural. Si calia comptar més enllà del dotze aixecaves un dit de l’altre mà i tornaves a començar. Això podies repetir-ho cinc vegades de manera que amb els dits arribaven a contar fins al seixanta i aquest va ser el seu número de referència.

Quan fem servir sistemes de comptar basats en les xifres dotze, seixanta o tres-cents seixanta, segurament estem fent servir una herència llunyana dels matemàtics babilonis. Als matemàtics no els fa res ja que son xifres amb més divisors que els basats en el deu. I és que de vegades ens costa recordar que a l’antiga Mesopotàmia, fa tres mil quatre cents anys ja feien servir matemàtiques amb un nivell força acceptable.

I un recordatori de com podien ser de bons l’han descobert fa poc estudiant unes velles tables de fang dels voltants de l’any 350 a.C. Allà hi han desxifrat els càlculs que feien els babilonis per calcular els moviments del planeta Júpiter. El més interessant en aquest cas és la manera que feien servir per calcular-ho.

Si ens parlen de moviment i velocitat de seguida pensem en una línia. Determinant el moment inicial, el moment final i la llargada de la línia podem establir velocitats. Però quan mirem els planetes, que giren al voltant del Sol ens trobem que la manera correcta era imaginant el cercle per sobre del que es mourien i tenint en compte l’àrea de l’arc recorregut. Això ho va descobrir el gran Kepler, al segle XVII, però ara hem vist que també ho feien servir els babilonis uns quants mil·lennis abans.

El curiós és que el que feien servir eren un altre tipus d’àrees. Ells treballaven amb trapezis. A partir de l’àrea de trapezis determinats observant el moviment aparent de Júpiter al cel calculaven com variava la velocitat del planeta al llarg del temps.

Els investigadors que han desxifrat les tauletes han dit que ignoren si era un sistema generalitzat o el treball d’un paio genial que no va transcendir més enllà. Fos com fos, ens hem de treure el barret davant la capacitat de persones que fa mil·lennis, i disposant d’unes eines i una tecnologia extremadament rudimentàries, podien fer autèntiques obres proeses intel·lectuals.

5 comentaris

  • Roser

    04/02/2016 10:43

    A mi m’havien explicat el tema de les falanges, però no havia tingut sort i els profes de matemàtiques a qui havia demanat el per què de la base 60 no m’ho van saber respondre: és clar, l’altra mà també compta (i mai més ben dit)!

  • Daniel Closa

    01/02/2016 13:33

    Carquinyol. Sí. Sembla poc probable. Però com que només s’han trobat aquestes tauletes pot ser qualsevol de les dues opcions.

    Pons: A mi em va passar el mateix. I el millor és que resulta molt senzill fer-ho per calcular!

    Jordi: Probablement això explica perquè encara es fa servir. De totes maneres, la majoria de cultures fan servir la base deu corresponent al nombre de dits. Això suggereix que els humans preferim mantenir els costums a canviar per solucions òptimes.

  • Jordi

    01/02/2016 11:58

    Curiós. A mi m’havien explicat que l’ús (encara) de la dotzena era degut a que és divisible per més nombres (2, 3, 4, 6) de manera que augmenta les possibilitats de transacció (si pensem en els ous encara funciona).

  • Pons

    01/02/2016 10:23

    Crec que mai m’havia mirat les falanges dels dits amb tanta atenció com avui

  • Carquinyol

    01/02/2016 9:01

    Per estadística també seria molta casualitat que una obra d’un paio genial ens hagués arribat a la nostra època, i si ho era, segurament era ampliament acceptada i copiada.

    Encara que bé, també va ser molta casualitat trobar la Pedra de Rosseta i mira…