El teorema enorme i el futur de la ciència

Les matemàtiques tenen una certa tendència als extrems. Amaguen conceptes intel·lectuals d’una bellesa extraordinària junt amb processos que són un maldecap avorrit i incomprensible. De jove les considerava el paradigma de les temàtiques àrides però quan, anys després, vaig entreveure el que exploraven en realitat vaig penedir-me de no haver-hi entrat amb millor disposició o guiat per mestres més eficients.

Una de les coses que tenen els matemàtics que ens fan enveja a la resta de científics son les seves demostracions. Com que sempre poden aparèixer noves dades amb les que no hi comptàvem, en cap camp de la ciència es pot donar res per definitiu. En cap excepte les matemàtiques. Una demostració matemàtica és inapel·lable.

Algunes són ben elegants, boniques, intuïtives i fins i tot divertides. Contra tot pronòstic, descobrir demostracions del teorema de Pitàgores pot ser divertit (paraula!). Però, seguint amb l’ambivalència de les matemàtiques, hi ha algunes demostracions són tot el contrari. I entre aquestes destaca la demostració del “Teorema de classificació de grups simples”.

El fet que aparegui la paraula “simples” en l’enunciat és enganyós. La seva demostració matemàtica ocupa més de quinze mil pàgines escrites per més de cent matemàtics i repartides en més de cinc-cents articles. Amb aquestes xifres s’entén el malnom d’aquest teorema. L’anomenen el “Teorema enorme”.

En matemàtiques, un grup és un conjunt d’elements i una operació que permet combinar-los. Dit així no s’entén gaire, però si pensem en el cub de Rubik ho veiem més clar. Els seus elements i totes les manipulacions que els podem fer formen un grup. El teorema intenta fer una classificació de tots els grups possibles.

Però hi ha un problema amb aquesta demostració. Resulta que molt poques persones l’entenen. En part per les seves dimensions. Gairebé ningú es deu haver llegit (i entès) les quinze mil pàgines de text matemàtic. Alguns dels matemàtics que hi han treballat alerten que cal que una nova generació de matemàtics s’hi posi abans que ells morin. Sembla absurd però podríem trobar-nos amb una demostració feta als anys seixanta que ja ningú al món pot entendre en la seva globalitat.

I això, que pot ser més o menys una anècdota, podria ser un perill que amenaci la resta de ciències i del coneixement en general. A mida que anem sabent més i més coses, resulta més i més difícil abraçar gaires camps. La resposta va ser la especialització, de manera que cadascú és entès en el seu camp. Però fins i tot en això anem fent curt. Ara toca la super-especialització i arribem a l’absurd de trobar biòlegs moleculars que ho ignoren tot sobre les plantes, els ecosistemes o la nutrició. Físics quàntics que només recorden alguns conceptes molt bàsics de física de fluids o de acústica. I metges que ja no saben res de química, termodinàmica o estadística.

A més, la tendència no farà sinó empitjorar. Cada vegada hi ha més informació i cada vegada costa més incorporar-la i processar-la amb calma. Trobar-hi les implicacions en altres camps ja és una gesta heroica. Però molts grans avenços s’han fet precisament a les fronteres on diferents especialitats es troben. Aviat ens caldrà trobar una manera de pensar que estigui menys tancada en les especialitats.

No se quines utilitats tindrà el teorema enorme, però segurament seria una bona cosa que hi haguessin matemàtics disposats a transmetre-ho , no només a altes matemàtics sinó a la resta de científics. En un món ideal intentarien transmetre-ho a tothom que tingues una certa curiositat pel coneixement, però potser això ja es demanar molt…

3 comentaris

  • Boig

    06/03/2016 20:10

    Molt interessant el que expliques. El problema és que no es potencia gens que els matemàtics ens estudiem teories que ja no estan obertes: no en podrem treure rèdit a nivell de publicacions en revistes de recerca punteres, i això és l’únic que compta per a rebre diners per projectes o trams de recerca. I en altres països la situació és similar.
    El teorema de fet s’utilitza a vegades en altres demostracions, tot i que sempre s’intenta trobar alguna demostració alternativa que l’eviti. Més que res que és difícil estar segur que no hi hagi cap error o cap per lligar.
    El que caldria és una simplificació de la demostració, i una comprensió més profunda dels detalls. Però, com ja he dit, no hi ha motius individuals per a fer-ho, i el col·lectiu matemàtic ens trobem lligats de mans i peus per uns procediments que sols premien els resultats punters.

  • Pons

    04/03/2016 11:04

    Espero que el Teorema de classificació de grups simples no el faci servir mai en la meva vida quotidiana :S

  • Carquinyol

    04/03/2016 9:11

    “una certa curiositat” per més de quinze mil pàgines… home, “certa” a mi se’m fa curt !

    Realment cada vegada ens centrem més al nostre camp i la resta l’obvíem, però és impossible mirar d’abarcar-ho tot. La solució generalment és fer grups multidisciplinars, però alhora, a més dels coneixements, entra en joc les habilitats comunicatives i socials de les persones, i no és poca cosa…