Arquimedes i la maleïda corona

Hi ha coses que des de sempre et resulten empipadores, raonaments que sembla que grinyolen però que, com que tothom els dona per bons, penses que se t’escapa alguna cosa. I al final es queden aparcats a la memòria fins que un dia els recordes i te n’adones que el problema segueix allà.

A mi em passa amb algunes coses insospitades. Per exemple, el Principi Arquimedes.

L’enunciat del principi Arquimedes  diu que “un cos submergit en un fluid experimenta una força de baix cap a dalt igual al pes del volum del fluid que desallotja”. Un principi que permet entendre com és que els vaixells floten a l’aigua malgrat el seu pes.

Que en ficar un cos dins l’aigua es desplaça una certa quantitat de líquid ho podem verificar cada vegada que entrem a la banyera. Menys intuïtiu és el fet que aquest cos experimenti una força cap a dalt equivalent al pes del volum de l’aigua desplaçada, però els físics ho han mesurat i demostrat prou vegades com per no tenir-ne dubtes.

Diu la llegenda que Arquimedes va tenir la inspiració quan es va trobar amb un problema. El rei li havia demanat que verifiqués si una corona d’or que havia encarregat era realment d’or o l’artesà havia fet trampa i havia fet servir un aliatge amb un altre metall més barat. I per esbrinar-ho, Arquimedes no podia fer malbé la corona.

La manera de fer-ho era senzilla. Arquimedes sabia la densitat de  l’or, de manera que només li calia pesar la corona (fàcil) i calcular-ne el volum (difícil). Determinar el volum d’un cub, una piràmide o qualsevol altre forma geomètrica és fàcil, però una corona, que devia tenir flors i tots els guarniments que donen forma a les corones ja resulta molt més complicat. Arquimedes no sabia com fer-ho…

Però vet aquí que mentre barrinava sobre el problema va decidir prendre un bany i quan va entrar a la banyera es va adonar que el seu cos desplaçava una certa quantitat d’aigua. L’aigua desplaçada havia de ser equivalent al volum del seu cos, de manera que si ho feia amb la corona, podria, mesurant l’aigua desplaçada, conèixer el volum de la corona.  Aquest va ser el moment en que, entusiasmat, va sortir nu cridant “eureka” (ho he trobat!).

Bonica la història tot i que si tenim en compte la densitat de l’or veurem que resulta més aviat improbable. Una corona d’un quilo d’or tindria bastant poc volum (uns 50 centímetres cúbics) i desplaçaria una quantitat d’aigua molt i molt petita. Segurament massa com perquè Arquimedes la mesurés amb precisió i encara menys perquè notés la diferència en el cas de que hi hagués una barreja amb altres elements.

No passa res, ja que només és una llegenda que serviria per entendre el concepte. Però el que sempre m’he preguntat és… que coi hi té a veure tot això amb el Principi Arquimedes?! Aquí no hi ha cap flotabilitat, cap força que de baix cap a dalt ni res que expliqui per quin motiu es vaixells floten. Arquimedes era un paio llest i va ser brillant trobant la manera de mesurar volums de corones, però no entenc perquè apareix aquest coi d’història cada vegada que es parla del Principi Arquimedes. La maleïda història no serveix de res per entendre com dimonis apareix una força cap a dalt equivalent al pes del volum de l’aigua desplaçada. Només serviria per saber una manera enginyosa de mesurar aquest volum.

Algun profe de física pot il·luminar-me sobre el motiu? De veritat que ho agrairé. De vegades hi ha obvietats que et passen per alt a la primera i després ja no les veus mai més per molt que les tinguis davant dels nassos. Potser aquest és un d’aquests cassos.

I si no és així, doncs seguiu explicant la història quan parleu Arquimedes, però separeu-la del seu principi! Que només fa que complicar la comprensió de tot plegat.

(De fet, podria haver-hi una relació si hagués fet servir una balança hidrostàtica, tot i que per fer-la servir hauria d’haver conegut el seu principi prèviament. En tot cas això quasi mai no apareix a la història.)

(A sobre, escrivint això he recordat que Arquimedes no és una paraula esdrúixola, com en castellà, sinó plana. Tota la vida pronunciant-lo malament!)

17 comentaris

  • Joana

    15/09/2017 10:42

    Ah, ara entenc el conundrum, Daniel!
    Cal saber si finalment la corona era falsa

  • Joan A.

    14/09/2017 18:29

    És clar que la versió que dona la Joana també és correcta. Segurament la història que s’explica no deu ser certa. En tot cas caldria suposar que d’una forma més o menys explícita Arquímedes ja coneixia el (seu) teorema i va aprofitar per aplicar-lo.

  • Daniel Closa

    14/09/2017 15:45

    Joan… i Joana!:
    Tots dos teniu raó, però en els dos casos, caldria conèixer abans el teorema per poder-ho aplicar. El problema és que s’explica la història de la corona com si fos el camí que va seguir per trobar el teorema.
    Es barregen causes i conseqüències com si diguéssim

  • Joana

    14/09/2017 15:40

    Jo tenia entès que l’experiment era el següent (utilitzant el principi d’Arquímedes):
    cal una balança de suspensió (un pal amb dos fils que pengin i un agafador al mig). En un fil es penja la corona i en l’altre la mateixa massa en or pur (vaja, que la balança quedi equilibrada). Ara submergim l’experiment en dos pots d’aigua. Si la balança segueix equilibrada és que la densitat de la corona és la mateixa que la de l’or.

    Amb aquest mètode no cal saber la densitat de l’or si cal fer mesures tant precises.

  • Joan A.

    14/09/2017 15:13

    Efectivament el volum de la corona és molt petit i difícil de mesurar directament amb precisió. Per això es pot aplicar el teorema d’Arquímedes. Es pesa la corona i després es torna a pesar quan està submergida en aigua. D’acord amb l’esmentat teorema, la diferencia serà el pes de l’aigua desallotjada i com la densitat de l’aigua és ben coneguda es podrà determinar el volum, que serà el mateix de la corona.

  • enric

    14/09/2017 11:19

    Arquimedes es important perque es un dels primers descobriments en ciencia que no eren el que semblaven a la primera percepció, i després han vingut milers de altres descobriments en ciencia que tampoc eran el que semblaven a la primera percepció.

  • Daniel

    14/09/2017 7:23

    Carme: Probablement. Quan s’expliquen anècdotes històriques el que va passar en realitat és poc important. Però si es fa per fer entendre el principi d’Arquimedes cal acabar tot el fil argumental. L’anècdota de la corona per sí sola no serveix.

    Sinera: Jo vaig pensar el mateix. I tampoc entenc com és que la manera de pronunciar el nom ha canviat d’aquesta manera. De fet, només caldria mirar com ho deien originalment els grecs.

  • Sergi

    14/09/2017 1:27

    La força d’Arquimedes s’explica per la diferencia de pressio exercida per l’aigua sobre el cos. A l’estar a més profunditat a part inferior del cos rep més pressió de l’aigua que la part superior. A més volum del cos més gran serà el diferencial de pressió i, per tant, més força ascendent.
    Sobre la història d’Arquimedes, en efecte, jo diria qu no té res a veure. Si no és que l’home semblava estar molt interessat pels desplaçaments d’aigua. I una cosa porta a l’altra…

  • Sinera

    13/09/2017 16:52

    M’ha sobtat molt! Això del nom d’Arquimèdes, vull dir. No pòdríen fer-hi un retoc i i fer-lo esdrújul… com el pronuncïa tothom? Després de la bajanada dels “néts” que són “nets”, no els hauria de costar gaire fer quelcom de normal…

    Això d’Arquímedes… ben curiós!

  • Carme Rosanas

    13/09/2017 13:32

    I si el fet d’haver de mesurar el líquid desallotjat, per resoldre el problema de la corona, només va ser la primera pista que el va portar a buscar la relació entre el pes i la quantitat de líquid desallotjat i la força de baix cap a dalt?

    Pot ser que sigui només el començament del fil de raonament.

  • Daniel Closa

    13/09/2017 12:13

    No. Eureka vol dir “ho he trobat”
    http://lexicoon.org/es/eureka

  • Eva

    13/09/2017 11:57

    Molt bé això de la corna i del principi d’Arquímedes. però… “Eureka, eureka” no volia dir “Estic nu, estic nu!”? ;-)

  • Daniel Closa

    13/09/2017 11:38

    Pons: Segur que sí. Les referències a l’anècdota del a corona són molt posteriors a Arquimedes. Però si una història cau en gràcia, passa a considerar-se bona ràpidament.
    Einstein es devia passar la vida fent frases lapidàries!

    Joan Codina: I si la banyera la posem en un ascensor que puja? O un que baixa? Que li passaria al cos que flota? :-)
    No diguem si l’ascensor va a velocitat propera a la llum…

  • Joan Codina

    13/09/2017 10:22

    Jo diria que la força s’oposa a la de la gravetat :P

    Imagina que tens un recipient amb un forat. L’omples d’aigua i esperes que s’equilibri, que perdi tot el que ha de perdre. Llavors, del forat hi poses un tub fins a un mesurador de volum (un cilindre amb marques equiespaiades). Poses la corona i tot caurà al cilindre aquest.

  • Pons

    13/09/2017 10:16

    Per mi que el tio que es va inventar la història de la corona va pensar que si li atribuïa el protagonisme a algú conegut, com ara un famós matemàtic grec, la seva història guanyaria, i mira si ha guanyat que ha durat fins als nostres dies! Es com la pila de frases cèlebres que corren pels murs de Facebook que se li atribueixen a Einstein i ni de conya.

  • Daniel

    13/09/2017 9:05

    Això és fàcil en teoria. Peses la corona. Després la poses dins un cubell d’aigua ple a vessar. Mesures l’aigua que sobresurt i cau. Això et dóna el volum de la corona. Divideixes pes per volum i obtens la densitat. Si es menor que la densitat de l’or pur (que la coneixes), és que l’orfebre ha fet trampa i hi ha posat algun metall més lleuger.

  • Carquinyol

    13/09/2017 7:34

    jo de fet no arribo tan lluny com a tu, segueixo sense entendre com ho va fer de forma pràctica això de la corona. :(

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús