El problema de saber que hi ha qui ho afina

Esto la fiscalia te lo afina”. Hi ha frases que resulten especialment demolidores per una institució ja que esberlen un dels pilars essencials: la confiança en la seva gestió. Des d’aquell dia, les paraules de confiança en les decisions de determinades institucions han esdevingut essencialment retòriques. El cas és que des d’aleshores, cada vegada que cal prendre una decisió rellevant a nivell jurídic, no puc deixar de recordar la frase pronunciada fa uns anys i em pregunto si també hi ha qui afinarà les decisions segons convingui a determinades elits. Però el cas és que amb això dels afinadors també acabo pensant en Enrico Fermi, el desenvolupament de la bomba atòmica i en els pianos de Chicago.

El motiu son els que es coneixen com “problemes de Fermi”, un tipus de problemes pels que en principi no tenim prou dades per resoldre’ls, però que si fem un seguit de suposicions més o menys raonables, podem trobar una bona aproximació a la resposta. Fermi, que era un físic italià, era particularment bo en aquesta manera d’aproximacions i per això els han batejat amb el seu nom.

L’exemple més conegut de tots és respondre la pregunta “quants afinadors de piano hi ha a Chicago?”

Notem que no tenim cap altre dada. No hi ha xifres i, òbviament, no val mirar a Google. Tot i així, podem aproximar que a Chicago hi viuen uns nou milions de persones i que a cada casa hi ha, de mitjana dues persones vivint. Això indica que hi ha quatre milions i mig de llars. No a totes hi ha pianos, és clar. Podem assumir que només trobarem un piano a una de cada vint cases, de manera que en total hi haurà dos-cents vint i cinc mil pianos a Chicago.

Aquests pianos deu caldre afinar-los una vegada a l’any. Per fer-ho, un afinador necessitarà un parell d’hores d’una jornada laboral de vuit hores. Això vol dir que un afinador de pianos només pot afinar quatre pianos per dia o vint per setmana. Com que l’any té cinquanta setmanes, seran uns mil pianos anuals.

Si un afinador només pot fer mil pianos anuals i a Chicago hi ha dos-cents cinquanta mil pianos, deduïm que deu haver-hi al voltant de dos-cents cinquanta afinadors.

No és una xifra exacta, però la cosa deu anar per allà. No esperem que n’hi hagi dos mil i seria improbable que només n’hi hagi vint. Poc precís? Cert. Però considerant que ho hem fet només a partir de suposicions, és una bona manera de resoldre un problema. (Si ho voleu verificar, l’any 2009 n’hi havia 290)

Fermi ho feia molt i els seus resultats s’apropaven molt als que després es verificaven. Diuen que mirant la distància a la que van volar uns papers en arribar l’onada expansiva d’una explosió atòmica va deduir la potència de la bomba.

Pot semblar contra-intuïtiu ja que fem moltes suposicions que probablement contenen errors. Això hauria de fer que cada vegada ens allunyem més del resultat correcte però la clau és que els errors que fem seran unes vegades per excés i altres per defecte de manera que, en general, uns compensaran als altres. He tingut alguna discussió interessant sobre si val la pena aplicar o no aquesta aproximació i m’adono que el problema sol ser la idea fixada al cap que tenim segons la qual, per fer qualsevol càlcul cal partir de dades conegudes i precises. La gràcia de l’aproximació aquesta és justament que no cal sempre que t’acontentis amb un resultat raonablement aproximat.

En tot cas, són un curiós entreteniment per si tens estones mortes sense fer res (i el mòbil s’ha quedat sense bateria). Per exemple: Quantes persones estan sobrevolant Europa en avió ara mateix? Quants cabells hi ha al cap d’una persona? Quan tens un orgasme, quantes persones més al mon també n’estan tenint un? Quants fiscals disposats a afinar…? No aquesta millor deixar-la.

2 comentaris

  • Pons

    26/01/2018 11:12

    Cada any s’ha d’afinar un piano? Em sembla molt, segur que hi ha gent que es passa anys sense afinar-lo.

    Les preguntes del final m’han recordat a Amelie

  • Joan Codina

    26/01/2018 10:04

    Si!!! Jo en llegir el títol he pensat també en l’Enrico!! I ara… quin és el gruix (màxim) d’una capa de pols que s’acumula en una finestra sense caure??

    El que va fer amb Trinity Test no té nom. Els altres, amb sensors i dies de càlculs no es van allunyar massa de la resposa de Fermi.

    PS: Per mi és el físic més gran del segle XX.