Arxiu del dimarts , 20/03/2018

Quan pi no val 3.1416

dimarts , 20/03/2018

El nombre més famós de les matemàtiques és, amb tota probabilitat, pi. La coneguda xifra de 3,1416, que en realitat és una mica més llarga (3,141592653589793238462643383279….). De fet, en ser un nombre irracional, podem anar afegint decimals fins l’infinit (aquí teniu el primer milió de xifres). Per sort, a la vida real no cal afinar tant i amb els primers que ens sabem de memòria n’acostuma a haver prou.

Com tots sabem, pi és la relació que hi ha entre el perímetre d’una circumferència i el seu diàmetre. I la gràcia és que tant és la mida de la circumferència. La relació entre perímetre i diàmetre es manté, de manera que pi serveix per totes les circumferències imaginables…

O potser no.

En realitat, afirmar que pi sempre val 3.1416… no és exacte. En determinades condicions pi pot tenir valors diferents. Per allò que l’infern es troba en els detalls, quan parles del valor de pi en teoria cal especificar en quina mena de geometria ens movem. El clàssic valor de pi només és correcte en la geometria euclidiana. Com si diguéssim, en el pla de dues dimensions de tota la vida. Però de geometries n’hi ha altres, i aleshores les coses esdevenen interessants.

Per exemple una geometria corba seria la que tindríem en una superfície esfèrica. En aquestes condicions les coses funcionen diferent de la geometria plana a la que estem acostumats. Unes línies paral·leles s’acaben trobant, els angles d’un triangle no sumen cent vuitanta graus,…. i pi no te valor 3.1416. De fet, en aquesta geometria el valor de pi varia segons la mida de la circumferència!

Imaginem una esfera, com la Terra. Si volem saber el valor de pi d’una circumferència que passa per l’equador hem de dividir el perímetre pel seu diàmetre. Com que parlem d’una geometria corba, el diàmetre serà la línia que va des de l’equador fins al pol (que és on trobaríem el centre de la circumferència) i torna a baixar per l’altre costat fins l’equador de nou. I com que aquesta línia és exactament la meitat de l’esfera, és a dir la meitat del perímetre, la relació entre perímetre i diàmetre, no serà 3.1416 sinó 2.

Ara bé, si la circumferència no és exactament a l’equador de l’esfera, la proporció no es mantindrà i el valor de pi anirà variant.

Per això, quan diem el valor de pi, hauríem d’especificar que parlem del cas d’una geometria euclidiana. No ho fem perquè, a no ser que siguis un matemàtic treballant en coses molt complicades, és poc probable que t’estiguis referint a geometries no-euclidianes. A la vida normal considerem que el món, que l’univers, és euclidià i anem fent.

De totes maneres, això que l’univers és euclidià encara no està del tot clar. El problema de la curvatura de l’univers encara està obert. Té tota la pinta de ser efectivament euclidià, és a dir, amb una geometria plana. Però podria ser que fos corbat o hiperbòlic a gran, grandíssima escala. Si fos així, ens semblaria pla només perquè el grau de curvatura és tan extremadament petit que resultaria indetectable.

En tot cas no se si hi ha alguna religió que consideri que l’univers és pla perquè al creador li feia il·lusió que el nombre pi tingués un únic valor (per molt extravagant que aquest resulti ser). Sigui com sigui, si un dia viatgeu per l’espai-temps i us perdeu per universos paral·lels, una de les maneres per saber on heu anat a parar serà mirar el valor de pi. Si no és 3.1416 voldrà dir que no esteu al nostre univers.