Com es mesura un forat negre?

Un dels plaers que proporciona la ciència és el d’aconseguir entendre alguna cosa que donaves per fet que mai de la vida entendries. Hi ha molts conceptes dels que en podem tenir una idea més o menys aproximada, i amb això ja anem fent, però en alguna ocasió agafes i dediques una estona a esprémer les neurones pel pur plaer de treure l’entrellat a alguna cosa que et fa gràcia saber. O simplement topes amb una lectura inicialment espessa però que t’atrapa i insisteixes fins que, bingo! Allò que semblava tan estrany esdevé fins i tot simple.

Això m’ha passat amb un concepte que donava per bo sense intentar aprofundir en els detalls. Amb els temes de física em passa sovint, però de vegades et pica el cuquet i aquesta vegada m’he endinsat en els detalls de l’horitzó de successos dels forats negres. En aquest cas hi havia dos problemes que em feien enrere. L’un era que calia entendre fórmules físiques per pescar el concepte i les fórmules sempre fan una mica de por. L’altre era el mateix nom de la cosa, i és que encara no tinc clar com coi es pronuncia: el radi de Schwarzschild!

El tema era esbrinar quina mida tindria la Terra, el Sol o la galàxia si esdevinguessin forats negres. Un forat negre és un estat de la matèria tan extremadament dens que el camp gravitatori que genera impedeix que en surti fins i tot la llum. Tot el que hi entra ja no pot sortir, mai, de cap manera. Bé, només fent servir un fenomen anomenat radiació de Hawking, però això son detalls menors que fins als últims dies de l’univers no tindran importància.

En realitat el problema no era massa complicat. Newton ja va descriure una fórmula per saber a quina velocitat has d’anar si vols escapar del camp gravitatori de qualsevol planeta. Només has de tenir en compte la massa del planeta, la constant de gravitació (que és una constant física fonamental amb valor conegut) i la distància a que estiguis del centre del planeta. Com que habitualment estem a la superfície, el que cal saber és el radi del planeta. Per calcular la velocitat de sortida (la velocitat d’escapament) només has de d’agafar el doble del valor de la constant de gravitació multiplicat per la massa del planeta i ho has de dividir pel radi del planeta. Del valor que en surti calcules l’arrel quadrada i ja ho tens. Si superes aquella velocitat podràs escapar de l’estirada gravitacional. Si vas més a poc a poc, la gravetat guanyarà i acabaràs caient de nou.

Si voleu la fórmula en detall, no és massa complicada. Simplement és:

En el cas del planeta Terra, la velocitat d’escapament és de 11,2 km/s, que no està gens malament. En el cas de la Lluna només cal anar a 2,4 km/s mentre que per escapar del Sol t’has de moure a 617,5 km/s.

El que va fer l’amic Karl Schwarzschild va ser tenir en compte que la velocitat de la llum és la màxima possible. Aleshores, fent servir la mateixa fórmula es pot reordenar per calcular fins quina mida s’hauria de comprimir un planeta per tal que la seva velocitat d’escapament fos, precisament, la velocitat de la llum. En aquell moment esdevindria un forat negre ja que, com que res pot anar més de pressa que la llum, res podria arribar a la velocitat s’escapament i, en conseqüència, res en podria sortir. Mirant la fórmula ja veiem que per que la velocitat es faci gran, el radi s’ha de fer petit. Molt petit. Per exemple, per convertir la Terra en un forat negre caldria que tot el planeta, tota la seva massa, es concentrés en una esfera de… uns nou mil·límetres!

En el cas de forats negres mes grans, dels que entusiasmen als astrofísics, aquest radi és el límit que no has de creuar mai. Si ho fas ja no en podràs sortir de cap manera. Això no t’amoïnarà perquè estaràs completament esclafat i desmembrat i el temps transcorrerà a velocitat diferent de la de fora del forat, però en tot cas, els teus àtoms es quedaran allà fins la fi de l’Univers i ni tan sols podràs explicar el que t’ha passat perquè cap missatge tampoc podrà sortir.

Però més enllà dels detalls aclaparadors de la física dels forats negres, trobo fantàstic que una fórmula tan senzilla serveixi per descriure fenòmens tan extrems.

5 comentaris

  • Pons

    19/09/2018 10:13

    Prenc nota, no acostar-me als forats negres ni acceptar regals dels desconeguts.

  • Daniel Closa

    19/09/2018 8:53

    Carquinyol. En un lloc preferent, ben ressaltada i assenyalada amb llums fosforescents.

    mirabilis: Si és que la física és senzilla… :-)

    Joan Codina: Jo la vaig trobar genial. Acostumat a sentir explicacions lligades a distorsions de l’espai/temps i fenòmens relativistes, aquesta la vaig trobar terriblement entenedora.

  • Joan Codina

    19/09/2018 8:14

    La fórmula sembla màgia. Igualar energies a la Newton coincideix amb el que féu Schwarszchild (redéu!!) resolent les equacions de camp d’Einstein al buit i simetria esfèrica (tòpic físic). I patapam ens apareix el mateix radi.

    Jo quan penso en la massa del Sol ja responc 3 km.. La gent em pren per boig.

  • mirabilis

    19/09/2018 8:14

    Felicitats!! Tant ben explicat que ho he entès a la primera!!

  • Carquinyol

    19/09/2018 7:56

    Ara quan acabi de construir la meva nau espacial posaré aquesta fòrmula a un lloc preferent per tenir-la sempre a mà ! :)