Xifres, curiositats i els límits de l’Excel

En algunes pel·lícules es fan picades d’ullet que només poden entendre els qui han vist algunes altres pel·lícules. Disquisicions sobre els martinis agitats o barrejats només fan gràcia si tens coneixements sobre les novel·les o pel·lícules de James Bond. La frase “tinc un mal pressentiment” pot tenir moltes implicacions pels amants de la saga Star Wars, mentre que no representar res d’especial per la resta del món. I l’enginy d’en Richard Castle quan es disfressa de cowboy de l’espai és una cosa que només poden captar els qui prèviament van veure la mítica sèrie Firefly.

Doncs amb les matemàtiques passa una cosa similar. És un camp del coneixement que està ple de jugades enginyoses amb els números però que només fan gràcia als matemàtics. Hi ha una anècdota coneguda sobre el gran matemàtic Srinivasa Ramanujan. Un amic seu, en Godfrey Hardy, el va anar a visitar a l’hospital i li va dir que havia vingut amb el taxi número 1729, “un número poc interessant”. Ramanujan li va dir que de cap manera! Que 1729 era, precisament, la xifra més petita que es podia expressar com la suma de dos cubs de dues maneres diferents (ja que 1729=13+123 i també =93+103).

Confesseu que no li veieu cap maleïda gràcia a la cosa. Si la veieu, és que sou matemàtics i ja sabíeu que aquest tipus de números és coneixen com números de Hardi-Ramanujan.

En realitat passa com amb les pel·lícules. Si cau dins el teu camp d’interès, li trobes l’enginy i gaudeixes de la curiositat, però en cas contrari et desperta el mateix interès que el que experimentaria una medusa mirant porno.

De totes maneres, la curiositat s’ha de mantenir i s’ha de treballar. És el que permet descobrir petits detalls que fan la vida interessant. Per exemple, mirant una llista de curiositats amb els números n’he descobert una que m’ha fet gràcia (perduda entre un grapat a les que no els hi veia gens d’interès).

Si multipliquem 111 111 111 x 111 111 111 el resultat és 12345678987654321

Només cal reflexionar un moment i rememorar l’algorisme que fem servir per multiplicar per veure la lògica de la xifra. Però l’interessant ha sigut que m’ha donat per verificar-ho. He obert un full Excel, he fet la multiplicació i…

I no m’ha sortit el resultat esperat!

El que he obtingut és 12345678987654300. Un error a les dues últimes xifres! Podeu provar-ho. Segurament us passarà el mateix. Buscant una mica he trobat que el motiu és que el sistema de processament d’Excel només fa servir quinze xifres efectives. Més enllà de les quinze xifres es limita a posar zeros. De manera que si heu de fer càlculs que requereixin més de quinze dígits, és millor que ho tingueu en compte!

Al final et preguntes… per què poden servir les curiositats matemàtiques? Doncs mai se sap, ja que mai se sap on et pot portar la curiositat. Per exemple, poden servir per descobrir els límits de càlcul dels programes informàtics que fas servir. Una cosa que mai està de més saber!

5 comentaris

  • Daniel

    28/11/2019 10:22

    Ostia! El factorial. No m’hi havia fixat. Com que nosaltres no els fem sevir mai, els tinc arxivats a un racó perdut de la memòria

  • Joan Codina

    28/11/2019 8:12

    Dan, em referia que el “69!” l’últim factorial que es pot entrar a les calculadores típiques. La desgràcia és que no es poden fer servir xifres més grans en càlculs intermedis.

    Es a dir la calculadora em deixa fer “100*sqrt(69!)” pero no “sqrt(100*69!)” ja que el segon em genera en un punt de càlcul quelcom més gran que 1E100 (tot i que del primer càlcul en resulta un resultat major).

    PS. Vol dir que ens hem d’esforçar sempre a simplificar i no entrar l’operació directament. Un exemple seria al calcular potències terceres de la constant de Planck (en aquest cas és per numeros petits que peta la calculadora).

  • Pons

    27/11/2019 18:23

    Pitjor es el google sheet que es limita a posar 1.23457E+16 i es queda tan ample!

    PS: La calculadora del windows si que ho fa bé.

    PS2: No puc parar de pensar en una medusa mirant porno

  • Daniel

    27/11/2019 13:16

    Sempre és útil saber els límits de les eines que fem servir. Passa que sovint no ens prenem la molèstia d’esbrinar-los. D’altra banda, quinze xifres són moltes xifres! per càlculs de gent normal n’hi ha de sobres normalment. :-)
    69 xifres (havien de ser 69?) ja és per gent rareta. Físics i similars :-D

  • Joan Codina

    27/11/2019 8:43

    Uiiix. Sempre has de conèixer les limitacions dels programes que fas servir. Enrere queda el moment en què explorava quina era l’última cel·la de l’excel (depenia de la versió). Jo amb les calculadores sempre busco si puc passar de 69! i ai las! És un bon límit a la majoria de calculadores.