El mite de les disrupcions

divendres, 21/09/2018

Fa poc vaig ser a una xerrada d’en Santiago Alba Rico, en el marc d’una jornada sobre terrorisme. Deia que les tres grans amenaces existencials, les que posen en perill la nostra existència com especie, eren les armes de destrucció massiva (que inclouen, òbviament, les nuclears), el canvi climàtic, i la disrupció tecnològica.

Em va sorprendre que en Santiago posés la tecnologia al costat de les armes de destrucció massiva i el canvi climàtic. Després de donar-li voltes una estona, vaig decidir preguntar al meu amic Google. Vaig escriure “disrupción tecnológica”, i el resultat va ser força revelador. Els primers enllaços apuntaven a empreses com Iberdrola, la Fundación Telefónica, Synergic partners i altres, a més del diari ABC. No hi vaig trobar cap empresa ni centre de recerca que es dediqués a la creació de tecnologia.

I és que com a mínim hi ha tres grups de gent implicats en les noticies sobre tecnologia. El primer seria el dels seus creadors, científics i enginyers, que més aviat es mantenen callats i parlen poc (massa poc). El segon és el d’aquells que ho veuen com una oportunitat de fer negoci i guanyar diners amb un tema d’actualitat que se’ls escapa en la seva complexitat. I finalment tenim el grup dels pensadors que teoritzen sobre tot allò que ens pot arribar a passar. El segon grup, molt lligat als gestors economicistes de grans corporacions que es dediquen a vendre sense crear res de nou, és el que veiem a internet quan cerquem “disrupción tecnológica” i mostra de que aquests gestors fan una bona feina publicitària. És el que ens arriba de les dites empreses “tecnològiques”, que més aviat podríem anomenar “empreses del negoci tecnològic” perquè de tecnologia en saben ben poc. Tot s’hi val mentre nosaltres guanyem diners, diuen.

I, parlant del tercer grup, cal dir que és molt eficient creant mites. En Yuval Noah Hariri, per exemple, enmig d’una pluja de mites que vull pensar que ni ell mateix creu, diu que, durant les properes dècades, acabarem adquirint habilitats d’enginyeria o de creació de vida que fins ara es consideraven divines. El resultat serà, segons ell, que ens convertirem en déus. Un altre exemple podria ser el d’en Luis Ventoso, que, parlant de la disrupció tecnològica (que defineix com la més gran revolució de la historia), diu que la intel·ligencia artificial superarà l’home d’aquí a només 40 anys. Sort que hi ha gent més sensata. Per exemple, en José Ramón López-Portillo Romano, membre del Grup de 10 experts de la ONU per al Mecanisme de Facilitació de la Tecnologia, quan parla de Noah Hariri i dels que defensen que en poques dècades ens arribarà una singularitat tecnològica basada en la intel·ligencia artificial que diuen que “transformarà el món de manera irreconeixible i impredictible de manera tal que a partir d’aquell moment la humanitat deixarà de ser el que ara és”, ens fa tocar de peus a terra i ens recorda que els habitants del planeta Terra no podem jugar a ser déus, simplement perquè no podem escapar a les lleis de la Natura.

En aquest món de gent que vol fer negoci amb nosaltres i de certs pensadors que ens volen vendre sopars de duro, crec que ens cal una bona dosi d’escepticisme i de visió científica. La podem trobar, per exemple, en Michael Shermer, professor d’escepticisme a la Universitat de Chapman, quan ens diu que no ens hem de creure res, que hem de ser escèptics, i que, enlloc d’acceptar el que ens diuen, hem cercar i descobrir allò que es basa en els fets. Shermer, parlant dels riscs futurs de la intel·ligència artificial, comenta que el desenvolupament d’aquests nous sistemes ha estat molt més lent del que es preveia, i que som molt i molt lluny de tenir sistemes realment “intel·ligents” i fiables. El traductor de Google és un exemple d’aquests sistemes. Us heu adonat que no sempre encerta la traducció? Això és perquè els mecanismes d’intel·ligència artificial es basen en algorismes altament heurístics que tenen una probabilitat d’error no nula i gens despreciable. D’altra bandam, en Michael Shermer cita el vicepresident de Baidu, Andrew Ng, que va dir que parlar del perill de la disrupció de la intel·ligència artificial és com preocupar-se del perill de sobrepoblació a Mart quan encara no hem posat cap peu al planeta. I comenta la resposta del president executiu de Google, Eric Schmidt, a Musk i Hawking: “No creieu que si la intel·ligència artificial arriba en algun moment a ser un risc, els humans ho notaran? I no penseu que en aquest cas, no apagaran i desendollaran els ordinadors?”.

Sempre m’ha sorprès la mania que tenim de pensar que som el melic de la historia i que tot l’important passarà aquest segle. Creure en la disrupció tecnològica és greu per dos motius. Perquè evita centrar-nos en la nostra responsabilitat (que és total) i en canvi ho mostra com quelcom d’inevitable que ens vindrà, i perquè és una mostra més de la vanitat humana, que ens fa pensar que podem arribar a fer-ho tot ara i aquí, sense adonar-nos que som éssers limitats i efímers que vivim en un planeta que continuarà després de nosaltres. Hi ha hagut moltes tecnologies disruptives al llarg de la historia, i, si som capaços de viure més segles sense suïcidar-nos com espècie, n’hi haurà moltes més. La imatge de dalt mostra dues tecnologies disruptives del passat: el ferro, que va arribar a Europa fa uns tres mil anys, i la roda, que diuen que té més de quatre mil anys. Què és més important, el salt tecnològic actual o bé tot allò que es va aconseguir amb les rodes i amb eines de ferro? I què em dieu dels canvis que va suposar el sistema posicional de numeració, la invenció de la impremta, o l’arribada dels avions?

No hem de barrejar els avenços científics i tecnològics amb els mites intencionats. Hem d’analitzar sempre qui els usa, qui se’n aprofita, i amb quins interessos ho fa. Perquè el problema no són les disrupcions. Com diu en José Ramón López-Portillo Romano, el problema és que el ritme de tots els nous invents i descobriments és molt més ràpid que la seva discussió pública, la reacció institucional i jurídica i la seva regulació. El problema és que això crea un període desregulat on l’únic que val és la llei de la selva i on el diner fàcil comença a volar cap a unes poques butxaques. Més que preocupar-nos per la tecnologia, ens hauríem de preocupar per l’actual manca d’ètica i per la total impunitat dels qui només treballen pel seu propi benefici.

——

Per cert, en Josep Ramoneda es pregunta si es pot sortir de la disjuntiva entre el replegament nacional en unes democràcies cada cop més autoritàries i una globalització presidida per institucions tecnocràtiques sense base democràtica . Diu que tots sabem com es va trencar l’equilibri a mesura que la indústria perdia pes en l’economia, les velles colònies s’empoderaven i reclamaven el dret a ser-hi, i el diner començava a volar. I es pregunta si la ciutadania té poder per forçar el canvi.

Sobre la ortogonalitat

dimecres, 12/09/2018

Com bé explica la Lydia Maniatis, l’angle recte és especial, per nosaltres. Som capaços de detectar, amb gran precisió, angles que no són exactament rectes. I, a casa o a qualsevol edifici, el nostre cervell agraeix que els racons i els cantells dels mobles formin angles de 90 graus. Però la Lydia Maniatis ha observat també que som encara més fins a l’hora de detectar petites desviacions de l’angle recte entre el terra horitzontal i aquells objectes que suposadament haurien de ser verticals. Diu que el fet d’alinear objectes verticals amb la direcció de la gravetat fa visible l’estructura de les forces i crea una simetria que ens fa percebre l’equilibri. En canvi, l’asimetria ens genera una major tensió a l’objecte, en una o altra direcció.

Som animals amb tendència a la ortogonalitat. A l’any comencem a caminar, ortogonals al terra. A diferència de moltes altres espècies, quasi tot ho fem amb angles rectes: les cases, els mobles, els papers, els paquets, els llibres, els quadres, els envasos, les cartes, i fins i tot els carrers, sobretot a algunes ciutats com Barcelona, Nova York,  Kyoto o altres.

La imatge de dalt mostra una part de l’eixample de Barcelona, on he marcat dues de les sortides de l’estació del metro de Diagonal al Passeig de Gràcia, i, amb una línia groga, la part superior de la Rambla Catalunya. Fa uns dies, vaig sentir una conversa a l’andana: una persona li preguntava a una altra quina era la millor sortida, de les dues que he marcat, per anar a la Rambla Catalunya. Sense més informació, i donats dos punts A i B d’un determinat carrer, es pot parlar de quin és el que ens va millor per anar a un altre carrer que és paral·lel al primer?  La resposta, evidentment, és negativa. Ara bé, si sabem el lloc del segon carrer on volem anar, ens hi podem acostar per carrers que li siguin ortogonals, per minimitzar el recorregut. Perquè els camins que hem de recórrer, a l’eixample de Barcelona o a Manhattan, acaben ser esglaonats amb trams ortogonals. I la distància més curta entre dos punts si seguim sempre els carrers, és justament l’anomenada distància de Manhattan, basada a la seva vegada en la dita geometria del taxista. És el que tenim quan caminem per ciutats amb carrers ortogonals.

I ara, tornant a casa, potser podem badar una mica mentre mirem un racó o un canto del sostre. Per què? Doncs perquè els racons amaguen un dels grans misteris de l’Univers. Tres plans que acaben en un punt, tres arestes que els separen i que formen angles rectes. Son els angles rectes dels antics temples i piràmides, els que els nostres avantpassats van descobrir amagats darrera dels nombres 3, 4 i 5, els que van donar lloc al teorema de Pitàgores i al descobriment d’aquells nombres tan absurds que van ser anomenats irracionals. I el màgic número 3. Per què els racons tenen 3 arestes i no 4? Per què som en un espai aparentment de dimensió 3?

Però la ortogonalitat també la trobem al món abstracte i al de les relacions. S’ha vist, per exemple, que hi ha una correlació positiva entre l’accés a l’energia d’un determinat país o regió i el seu desenvolupament pel que fa, per exemple, a l’educació. Si dibuixem dos eixos, a l’horitzontal indiquem el grau d’accés a l’energia i al vertical marquem el grau d’educació de la gent, veurem que els punts que marquen la situació dels diferents països són propers a una línia recta inclinada que ens mostra que quan creix un factor, creix l’altre Hi ha una relació directa entre ells. En canvi, la correlació entre l’accés a l’energia d’un determinat país o regió i la mortalitat infantil és negativa (relació inversa) perquè a mesura que creix la primera, es redueix la segona, i la línia de la gràfica s’inclina cap avall. Però hi ha un tercer cas, en què la variació d’un dels factors (o variables) no afecta en res a l’altre. En aquest cas, es diu que aquestes variables són independents o ortogonals (en matemàtiques i per exemple en els espais vectorials, els conceptes d’ortogonal i de independent, són sinònims). Igual que el fet que els meridians i paral·lels siguin ortogonals fa que la meva latitud sigui totalment independent de la meva longitud (puc caminar modificant qualsevol d’elles sense canviar l’altre en res: proveu d’anar d’est a oest o de nord a sud), el grau d’interès de la gent per la química hauria de ser segurament ortogonal a l’alçada sobre el nivell del mar del poble on viu, per dir alguna cosa. O bé, el tipus d’opinions que una determinada persona expressa i defensa hauria de poder ser, en tot estat democràtic, independent i ortogonal al tipus d’opinió de qualsevol altra persona o institució, per poderosa que aquesta darrera sigui.

——

Per cert, en Carles Capdevila deia que els poders, tots ells, no suporten la llibertat de premsa. I que aquesta va ser la seva gran decepció durant els 5 anys que va dirigir l’Ara. Deia que el desvergonyiment amb què reps pressions i amenaces indica una mala salut democràtica. I és que la informació i opinions que emeten els mitjans han de ser ortogonals s a la opinió de polítics, poderosos i poders fàctics.

Els cotxes solars

dijous, 6/09/2018

M’agrada llegir certs diaris, són una font constant d’anècdotes i acudits. L’altre dia, la secció de “motor” d’un diari classificava els cotxes en aquestes categories: aventurer, ciutadà, coupé, elèctric, mític i polivalent. Si no fos perquè evidentment, l’únic objectiu de la pàgina era vendre, jo els hagués proposat afegir-hi la classe de cotxes impressionants (això d’impressionar és bàsic), la dels amfibis i la dels musicals. No puc entendre com s’ho van oblidar.

Heu sentit parlar del projecte Stella? És una iniciativa del “grup solar” (Solar Team Eindhoven, STE) de la Universitat de Tecnologia de Eindhoven, format per uns 20 estudiants que es van renovant. Fa uns quants anys, van voler demostrar que els cotxes solars eren possibles. En van dissenyar i fabricar un, van anar a Austràlia a la competició “World Solar Challenge” fa 5 anys, i van guanyar. Dos anys després, al 2015, van tornar a guanyar amb un disseny més perfeccionat de 4 places, l’anomenat Stella Lux. I el seu tercer disseny, l’Stella Vie, va guanyar un cop més la competició l’any passat. Tres premis consecutius: 2013, 2015, 2017, en aquesta competició bianual i a la categoria “creuer“.

El cotxe Stella Vie (la imatge de dalt és d’aquesta web) és de 5 places, té un perfil altament aerodinàmic i porta el sostre recobert amb 5 metres quadrats de cel·les fotovoltaiques, que és el màxim permès pels organitzadors de “World Solar Challenge” l’any passat. La seva bateria de 15 Kwh, unes 6 vegades més petita que les dels cotxes elèctrics habituals (que solen ser d’uns 100 Kwh), es carrega automàticament amb el Sol quan deixem el cotxe aparcat durant uns 30 minuts o quan anem poc a poc per zones urbanes durant uns 45 minuts. Pesa 375 Kg., la seva velocitat màxima és de 130 Km/h, i té 5 metres de llarg i 1,65 metres d’ample.

A la “World Solar Challenge“, l’Stella Vie va recórrer 3021 quilòmetres portant una mitjana de 3,4 passatgers, còmodament asseguts als seients de davant i darrera. Això sí, per a poder guanyar, van haver d’usar una mica d’energia de la seva bateria, exactament 45,7 Kwh. Tenint en compte que l’energia d’un litre de gasolina són uns 8,9 Kwh, és fàcil veure que el consum equivalent durant els més de tres mil quilòmetres de la carrera va ser de 0,17 litres cada 100 quilòmetres. En tot cas, tot depèn de la velocitat i dels quilòmetres que vulguem fer. Si conduïm a velocitat urbana i a un màxim de 70 Km/h en un dia solejat, el cotxe serà autosuficient i en un dia d’estiu podrem fer 1000 o més quilòmetres. Si, en canvi, volem arribar als 120 o 130 Km/h, el cotxe necessitarà un suplement energètic de la seva petita bateria de 15Kwh, i l’autonomia podrà baixar a uns 600 quilòmetres. Però, segons un estudi del Centre Nacional Holandès d’Estadística, que ha tingut en compte els hàbits de conducció holandesos i el nombre mitjà anual de dies ennuvolats o de pluja, durant 10 dels 12 mesos de l’any l’Stella Vie generarà diàriament el doble de l’energia que necessita una persona holandesa mitjana per a fer els seus trajectes. Per tant, quan arribin al vespre a casa, els usuaris d’aquest cotxe podran gastar part de la seva energia sobrera per al que els calgui, mentre rebaixen la factura d’electricitat. I evidentment, a casa nostra, el rendiment de l’Stella Vie serà molt superior, amb excedents d’energia més elevats. Transport de dia i energia de nit sense gastar combustible…

Per què hem de fabricar cotxes elèctrics amb bateries grans, pesades i lentes de carregar quan podríem aprofitar el sol que escalfa constantment el seu sostre? De fet, l’Stella Vie ja té permís de circulació a Europa, i els estudiants de l’equip de Eindhoven han creat una empresa que començarà a comercialitzar el cotxe a partir de l’any vinent. Les primeres unitats seran molt cares, però només caldrà esperar una mica.

Bona idea, oi? Ara bé, val a dir que, sortosament, no tot acaba en els cotxes. Hi ha qui ens demostra que és possible dissenyar i construir avions que volen amb l’energia del sol que recullen les seves ales. Vegeu, per exemple, el que fa en Bertrand Piccard al seu projecte “Solar Impulse.

———

Per cert, Matsui Kazumi, alcalde de Hiroshima i president dels alcaldes per la Pau, en una carta i a la seva corresponent declaració, proposa la construcció d’un món sense armes nuclears junt amb la creació de ciutats segures i resilients que ens portin al nostre objectiu final: el d’una pau mundial que sigui durable.

La il·lusió de la consciència

divendres, 31/08/2018

Albert Einstein, el febrer de 1950, en contestar la carta angoixada d’un pare que havia perdut el seu fill, li deia que som part de l’Univers, una part limitada en temps i espai. Li comentava també que experimentem els nostres sentiments i pensaments com quelcom independent de la resta, en una mena d’il·lusió òptica de la consciència, i que el camí per arribar a la pau d’esperit era justament no alimentar aquesta il·lusió, sino intentar superar-la.

He de confessar que he tardat uns vint anys fins entendre (crec) què volia dir Einstein quan parlava de la “il·lusió de la consciència”. La consciència, aquesta experiència subjectiva del “Jo” tan forta i evident, és una il·lusió? Com pot ser?

La resposta m’ha vingut, en part, dels treballs de Guilio Tononi relacionats amb la teoria integrada de la informació, però també dels estudis relacionats amb el test del mirall, de les teories il·lusionistes, i d’uns articles recents, molt recomanables, de la revista Scientific American sobre allò que ens fa humans. Els treballs de Guilio Tononi, relacionats amb la teoria integrada de la informació, es basen en una mesura (que Tononi anomena Phi) de la complexitat de les connexions entre les subparts de qualsevol sistema que processi informació. En particular, i en el cas del nostre cervell, el valor de Phi depèn del nombre de connexions neuronals. Doncs bé, la conclusió de la teoria de Tononi és que qualsevol sistema amb un valor de Phi suficientment elevat és inevitablement conscient de si mateix. El valor de Phi del nostre cervell és suficientment elevat, gràcies a que l’evolució ens ha fet saltar del cervell de 950 centímetres cúbics del homo erectus de fa 143 mil anys fins als 1500 del actual homo sapiens. Però, segons els resultats de Giulio Tonini i el seu equip, qualsevol altre criatura vivent de l’Univers o qualsevol sistema informàtic futur que assoleixi un valor de Phi per damunt del llindar, passarà automàticament a ser conscient del seu “Jo”. Sembla ser que no som tan únics i privilegiats, a l’Univers, perquè tot depèn de la complexitat connectiva (encara que som molt i molt lluny de poder fabricar sistemes robòtics i informàtics que compleixin la condició de Tononi).

D’altra banda, el test del mirall, proposat pel psicòleg Gordon Gallup l’any 1970, és un mètode que permet determinar si determinats animals tenen capacitat d’auto-reconeixement. És ben senzilla: els científics col·loquen una marca visual a la cara o en el cos de l’animal, generalment amb pintura o amb un adhesiu sense perfum, i, a continuació, observen què fa quan és davant d’un mirall i veu la seva imatge. Es diu que l’animal ha passat exitosament el test del mirall si es mou per veure millor la marca reflectida al mirall i si se la toca o fins i tot intenta treure netejar-se-la. Els nadons no passen el test del mirall fins als 18 mesos. Un cop més, sembla ser que no som els únics que tenim auto-consciència.

I les teories il·lusionistes? Doncs, com bé explica Keith Frankish, les teories de la consciència solen acceptar que la consciència fenomenal és real i pretenen explicar per què existeix. En canvi, els investigadors que defensen aquesta nova teoria il·lusionista sostenen que la consciència fenomenal és una il·lusió, i només pretenen explicar per què ens sembla que existeix. Interessant, oi?

Susan Blackmore, professora de la Universitat de Plymouth, ens parla dels mems a un dels articles del número de la revista Scientific American dedicat a què ens fa humans. Els mems són informacions que emetem, rebem i copiem. Són la unitat mínima de transmissió de l’herència cultural. Són paraules, frases, idees, tecnologies, modes, hàbits. Doncs bé, segons Susan Blackmore i Daniel Dennett, el cervell processa constantment esborranys de mems de manera descontrolada, fins que el sistema és preguntat i ha de donar alguna resposta. És en aquest moment quan el pensament s’ens fa conscient, i podem transmetre el mem (verbalitzant-lo o mostrant-lo) als altres. La consciència és per tant un fenomen a posteriori: sembla ser que som conscients quan fixem i solidifiquem algun esborrany de mem. Segons Dennett, la consciencia humana és essencialment un immens complexe de mems. Una il·lusió, en paraules de Blackmore, deguda a que som màquines de gens i mems (a diferència dels altres èssers vius, només basats en gens). Una il·lusió, això sí, que possibilita el nostre llenguatge, que manté la nostra memòria autobiogràfica i que fomenta aquesta falsa percepció que som un “Jo” que es manté en el temps i que ens sembla que no ha d’acabar. De fet, som únics perquè som prou intel·ligents com per poder auto-enganyar-nos i creure que hi ha un Jo conscient, com bé ens diu la Susan Blackmore.

Tornant a la frase profètica d’Einstein, la il·lusió de la consciència podria ser la il·lusió de l’infinit i d’aquesta falsa estabilitat del “Jo” que, en pensar que és un invariant al llarg del temps, creiem que no ha de poder acabar morint i desapareixent. Però les noves teories científiques ens expliquen que si pensem així ens auto-enganyem. És com quan veiem trucs de màgia, com bé ens explica en Daniel Dennett en aquest vídeo.

En tot cas, què ens fa diferents, als humans? Al mateix número de la revista on surt l’article de la Susan Blackmore, en Kewin Laland ens parla de la potència del llenguatge (sobretot matemàtic) i de l’aprenentatge social, que ens han permès explicar habilitats i tècniques als altres amb una precisió tal que ha acabat permetent poder enviar una nau espacial a fer fotos de Plutó, mentre que la Christine Kenneally i en Thomas Suddendorf parlen de la importància de la cultura, de la capacitat d’intercanvi de pensaments amb els altres i de la possibilitat de construir i imaginar escenaris molt complexos. Així mateix, en Michael Tomasello defensa la importància de la cooperació, que ens va començar a diferenciar dels altres primats fa uns 400 mil anys: els nostres avantpassats van començar a cooperar durant la caça (cosa que els ximpanzés no han fet mai) i, a més d’incrementar la seva efectivitat, van passar de la intencionalitat individual a la conjunta, cosa que, en paraules seves, va posar el “nosaltres” per damunt del “jo”, perquè van constatar que pensar en “nosaltres” era egoistament més interessant per cada un dels membres de la tribu. La cooperació i la utilitat del “nosaltres” va suposar el començament de la distribució tribal de tasques, l’establiment de normes del grup, i l’inici de la moral.

Einstein ens deia que no hauríem d’alimentar aquesta il·lusió de la consciència perdurable, sino que hauríem d’intentar superar-la, des d’una visió realista de la condició humana i de la nostra essencial limitació. No és fàcil, però és cada cop més imprescindible, perquè en aquest món limitat, els infinits i les absències de límits són irreals. I de fet, en Tomasello ens suggereix un possible camí: diu que actualment, en aquest planeta que se’ns ha fet petit, es cada cop menys clar qui som els “nosaltres” i qui és fora de la tribu. I acaba dient que si volem resoldre els grans majors reptes com a espècie, que amenacen a totes les societats humanes per igual, hem d’estar preparats per a pensar que tota la humanitat és “nosaltres” i que ningú és “els altres”.

La imatge de dalt la podeu trobar aquí.
——

Per cert, la Gemma Nierga va citar John Donne i els seus versos, que van ser recitats en vuit idiomes: “la mort de qualsevol home m’afebleix perquè estic lligat a la humanitat. Per això mai preguntis per qui toquen les campanes: toquen per tu”

La corba que mai s’acaba

dissabte, 25/08/2018

Tenim una botiga (o una exposició) que té 16 zones diferents disposades en 4 files de 4, com veiem al primer dibuix de la imatge d’aquí al costat. Hi ha alguna forma de posar les parets o separacions de manera que la gent que entra per una banda hagi de passar per totes i cada una de les estances abans de sortir?

La resposta, que segurament haureu vist (o sofert) a algunes botigues, és el recorregut de Hilbert d’ordre 2, que teniu just al costat. Només cal deixar pas en el sentit d’aquest recorregut i barrar-lo en totes les demés direccions, de manera que cada una de les zones quadrades tinguin dos costats que permetin el pas i dos parets que l’impedeixin. Els visitants, abans de poder sortir, hauran de passar per tots els racons de l’espai d’exposició.

I si volem fragmentar més l’espai? En aquest cas podeu pensar en subdividir cada una de les 16 zones en 4, de manera que tingueu una quadricula de 64 (vuit per vuit) zones. Per a  crear un recorregut que passi per tots i cada un d’aquests 64 espais, només cal fer una cosa: per a cada un dels 16 espais del cas anterior que tenim dalt a la dreta a la imatge, mantindrem els seus “portals” d’entrada i sortida, però obligarem que la gent hagi de recórrer cada una de les seves 4 sub-zones. Veiem-ho en els dos primers quadrats de la disposició de 4 per 4. En el d’entrada, els visitants entraven per l’esquerra i sortien per la dreta; en el segon, entraven per l’esquerra i sortien per sota, segons veiem al recorregut de Hilbert de dalt a la dreta de la imatge. Ara, per generar el recorregut de Hilbert d’ordre 3 que passarà per 64 espais (recorregut que podeu veure a la imatge, sota i a l’esquerra), només hem de posar separacions que obliguin a fer un recorregut en “U” al primer quadrat i un altre en sentit Nord-Oest -> Nord-Est -> Sud-Est -> Sud-Oest al segon. Si aneu fent el mateix per tots els quadrats de dalt de la imatge, generareu fàcilment aquesta corba de Hilbert d’ordre 3.

Però això no acaba aquí, perquè podem repetir el procès. Subdividim cada una de les 64 zones en 4 sub-quadrats, i per cada un dels 64 quadrats mantenim els seus “portals” d’entrada i sortida, obliguem que els visitants hagin de recórrer cada una de les seves 4 sub-zones. El resultat és el recorregut de baix a la dreta de la imatge (corba de Hilbert d’ordre 4), que passa sistemàticament una sola vegada per tots i cada un dels 256 quadrats d’una retícula de 16 per 16 quadrats. Evidentment, la corba de Hilbert d’ordre 5 passa per tots els 1024 quadradets de 32 per 32, i la d’ordre 6 recorre (quasi res) 4096 petites zones quadrades. Si algun dia heu de muntar una exposició amb 4096 obres i voleu assegurar-vos que tothom passarà (mirant o no) per totes elles, ja sabeu la solució: podeu estructurar l’espai en base a una corba de Hilbert d’ordre 6. No és clar que garantiu la satisfacció de la gent, però el que és clar és que els haureu forçat a fer el que voleu. Podeu veure els 6 primers nivells de la corba de Hilbert plana en aquesta imatge gif animada (que també podeu trobar a la web que explica la corba de Hilbert). La de nivell 6 és realment recargolada, oi?

David Hilbert, el gran matemàtic, va estudiar i proposar aquesta corba l’any 1891, als 29 anys, un any després que Giuseppe Peano estudiés les corbes que porten el seu nom. Una de les seves propietats és que el procés de creació d’aquesta corba de Hilbert no acaba mai. Si tenim temps i paciència, podem dibuixar una corba de Hilbert d’ordre 7 que passarà per tots els 16384 quadradets d’una retícula de 128 per 128, o una d’ordre 10 que recorrerà més d’un milió de petits espais. Les corbes d’ordre 11 o 12 saben recórrer tots i cada un dels píxels de les imatges que captura una bona càmera digital, sense passar dues vegades pel mateix píxel. I podríem continuar més i més, subdividint cada vegada en 4 les regions quadrades del pas anterior (vegeu la nota al final). D’altra banda, la imatge de dalt ens mostra que, a cada pas, la corba és el doble de llarga que en el pas anterior. Si l’espai que tenim és sempre el mateix i només anem subdividint les seves cel·les, i si la longitud de la nostra corba de Hilbert d’ordre 2 és, per exemple, de 40 metres (la qual cosa correspon a un espai inicial de 10 per 10 metres), la d’ordre 3 serà de 80 metres, la d’ordre 4 tindrà 160 metres, la d’ordre 6 serà de 640 metres i, si arribéssim a la corba d’ordre 10, els visitants de la nostra exposició haurien de caminar 10 quilòmetres per sortir d’aquest espai diabòlic de 10 per 10 metres que els hem preparat. La conclusió és clara i evident: si no ens aturem i continuem refinant la corba de Hilbert, acabarà tenint una longitud infinita i omplint tot el quadrat inicial com un fil ben recargolat. És una corba que ho omple tot i que mai s’acaba. Per això, tot veient que omple tot un quadrat del pla, diem que té dimensió fractal 2.

Una altre aspecte interessant de les corbes de Hilbert és que el mateix que hem fet en 2d es pot fer en 3d (en aquest vídeo podeu veure l’aspecte que té la corba de Hilbert 3D d’ordre 3, que passa pels 512 cubicles d’una retícula a l’espai). És una corba que també té longitud infinita amb dimensió fractal 3, de manera que acaba omplint tot l’espai inicial. Pot ser “útil” per a qui vulgui muntar una exposició sota l’aigua per visitants submarinistes.

Si, en una cartolina, pinteu una retícula de 8 per 8 quadrats i els aneu numerant de l’1 al 64 segons l’ordre del recorregut de la corba de Hilbert d’ordre 3, podeu fer un joc matemàtic d’estiu per als vostres nens. Els jugadors, per torns i amb un retolador, han d’anar pintant les separacions “prohibides” entre quadradets veïns, que són tots aquells costats de la retícula que separen quadrats amb números no consecutius. Cada un d’ells, abans de pintar-lo, explica quin vol pintar. Si intenta pintar un costat incorrecte (que separa números correlatius), un altre jugador (o vosaltres) avisa i guanya un punt. Al final, la retícula de la cartolina mostrarà el recorregut que ens fan seguir en una de les botigues que comentava al principi. Una altra cosa que podeu fer, al final, és veure qui troba la “millor drecera”, que és el costat ja pintat com a paret que separa dues caselles amb números el més diferents possibles. També podeu cercar altres dreceres no tan òptimes, i anar-les repintant d’un altre color.

La corba de Hilbert em fa pensar en Spinoza i en la seva “Ética demostrada segons l’ordre geomètric”, perquè és tot un exercici sobre els límits, el finit i l’infinit. En un quadrat ben finit i limitat, Hilbert ens hi construeix una corba que l’omple i que té longitud infinita. Ara bé, això té un petit problema: per a que tingui longitud infinita, hem de generar-la amb un “total” d’infinits passos, cosa que implica un temps de construció infinit. Com que som finits i limitats, ens haurem d’aturar, i la corba final tindrà una longitud mesurable. La corba de Hilbert no s’acabi mai, però no és del món real. Tot allò que forma la realitat (les corbes, els objectes, els recursos, el creixement, el poder, nosaltres mateixos) és limitat. L’infinit és una construcció mental, que podem imaginar gràcies al poder del raonament per recursió. Hem de ser ben conscients d’allò que és realista i del que són mites utòpics.

———
Per cert, en Vicent Martínez Guzmán, filòsof de la pau i traspassat fa pocs dies, deia això: “nosaltres els pacifistes som els realistes, els utòpics són els que volen aconseguir la pau mitjançant la violència”.

———

NOTA: La corba de Hilbert es pot explicar amb un algorisme recursiu de substitució que és ben curt i senzill. Tot l’algorisme consisteix en aquestes quatre regles de substitució, que anomenarem A, B, Af i Bf:
A -> e B C d A C A d C B e
B -> d A C e B C B e C A d
Af -> e C d C d C e
Bf -> d C e C e C d

Coneixeu els gràfics de la tortuga? Tenim una tortuga-robot que porta un retolador enganxat a la closca que marca, al terra, tot el camí que va fent. La tortuga només pot fer tres coses. Aturada, pot girar a l’esquerra (“e”) o a la dreta (“d”). Quan ja ha girat, pot caminar un petit trosset (“C”) en la direcció que es troba, trosset que sempre és de la mateixa longitud L. Els girs a l’esquerra (en contra de les agulles del rellotge) i a la dreta (en el sentit de les agulles del rellotge), són sempre de 90 graus. Per exemple, la regla Af diu que cal girar a l’esquerra, avançar L, girar a la dreta, avançar L, tornar a girar a la dreta, avançar L, i finalment girar a l’esquerra. És una regla, semblant a la Bf, que fa un recorregut en forma de “U” mentre es passeja pels 4 quadradets d’una retícula de 2 per 2.

Les regles A i B, que són les essencials de l’algorisme de Hilbert, indiquen que a cada pas de substitució, hem de substituir la lletra “A” o la “B” per tot el que hi ha a la dreta. Hi ha dues possibilitats. La primera, és només usar les regles “A” i “B”, començant per exemple per la “A” i substituint una i altra vegada les “A” i “B” de la dreta per les seves corresponents extensions. El procés és una recursió infinita, que ens portaria, si poguéssim acabar, a la corba teòrica de Hilbert. La segona, és començar per “A”, substituir N vegades per les expressions de la dreta de les regles “A” i “B”, i en acabar, usar les substitucions indicades per les regles “Af” i “Bf”, que ja no inclouen signes “A” i “B” i per tant aturen el procés. Si feu això darrer podreu acabar i fer que la tortuga dibuixi una corba, però només serà una aproximació a la corba de Hilbert…

D’on venim?

divendres, 17/08/2018

La resposta que ens dona en Caleb Scharf, que vaig llegir a la revista Scientific American i que podeu trobar aquí, és difícilment millorable. És per això que m’he pres la llibertat de copiar directament una traducció del que diu:

“Fa molt de temps, els àtoms del teu cos es trobaven totalment dispersos, a bilions de quilòmetres de distància en un espai buit. Fa milers de milions d’anys, no hi havia cap indici que digués que finalment acabarien configurant els teus ulls, la pell, el cabell, els ossos o les 86.000 milions de neurones del teu cervell. Molts d’aquests àtoms eren a l’interior de diverses estrelles, separades per molts bilions de quilòmetres. Quan aquestes estrelles van esclatar, van llançar parts d’ells mateixes cap a l’espai en núvols de gasos que van acabar omplint una petita regió d’una galàxia en mig de centenars de milers de milions d’altres galàxies, distribuïdes en una zona de l’espai-temps de gairebé un quadrilió de quilòmetres. Alguns d’aquests àtoms han format part de les closques de trilobits, tal vegada de milers de trilobits. Després, han estat en tentacles, arrels, peus, ales, sang i trilions de bacteris. Alguns ja eren als ulls de criatures que alguna vegada van mirar el paisatge ara fa 100 milions d’anys. Uns altres van ser als rovells d’ou dels dinosaures o a la exhalació de la respiració d’alguna criatura que jadejava durant l’edat de gel. Per a uns altres, aquesta és la seva primera vegada que s’estableixen en un organisme viu, havent passat, això sí, per oceans i núvols, formant part d’un bilió de gotes de pluja o de mil milions de flocs de neu. Però ara, en aquest moment, tots són aquí, fent-te.”

Quan de petits ens van explicar el sistema mètric decimal, segurament no vam ser conscients de tot el que implicava la notació numèrica posicional i el concepte d’ordre de magnitud (en aquest cas, en base 10). Un decímetre són 10 centímetres, un metre són 10 decímetres, un decàmetre són 10 metres. Les unitats, en el sistema mètric, són esglaons. Cada un d’ells és 10 vegades més gran que el de sota i 10 vegades més petit que el del seu damunt. El sorprenent és que tota la realitat, de la partícula més petita a tot l’Univers, s’explica amb només 63 esglaons. I nosaltres som més o menys al mig d’aquesta escala d’ordres de magnitud. Els àtoms de les nostres proteïnes, que es troben als esglaons de baix de l’escala però que fa milers de milions d’anys van ser fabricats durant les explosions de les supernoves en galàxies i regions de dalt de tot d’aquesta mateixa escala, s’han trobat a mitja escala i, mira per on, som nosaltres.

La imatge de dalt l’he fet a partir de la que podeu trobar aquí, a la web amb les imatges que va fer la nau Apollo 8. I, per si no la coneixeu, aquí teniu la foto del nostre planeta amb la Lluna que va fer la sonda Cassini des de Saturn. Totes les ambicions humanes, juntes en una minúscula boleta blava perduda a l’espai. Tota la humanitat, viatjant per l’espai dins la nau espacial Terra, com bé deia en Buckminster Fuller. Per què no aprenem a viure junts?

——

Per cert, l’Eduardo Mendieta parla de la foto de la Terra que va enviar la nau Apollo 8, i diu que som en una brillant boleta blava (una bala) perduda a la immensa soledat del negre buit. Diu que la vida és un ínfim episodi temporal a la Terra. Anem en una fletxa cap endavant, o en una espiral a la qual caurem?

El graf del control econòmic

divendres, 10/08/2018

Encara que no és la primera vegada que parlo del treball de la Stefania Vitali i dels seus col·laboradors James Glattfelder i Stefano Battiston de la ETH de Zurich, avui voldria aportar algunes precisions i detalls sobre la metodologia que van usar en el seu treball i sobre els seus resultats. L’article complet, molt recomanable encara que una mica tècnic, el podeu llegir aquí. La imatge de l’esquerra és de la pàgina 4 (mostra una component fortament connexa del graf de control econòmic mundial, amb 1318 nodes i més de dotze mil arcs).

La investigació de Vitali, Glattfelder i Battiston va ser la primera que va estudiar amb el màxim rigor la xarxa global de control econòmic, tot descobrint que hi havia un nucli fortament connex de corporacions multinacionals (fonamentalment, institucions financeres) que exerceixen un control increïblement poderós sobre una munió d’altres empreses a tots els països. Dic que va ser la primera perquè els estudis anteriors bàsicament s’havien limitat a estudis dins cada país, sense analitzar el poder global de les actuals corporacions transnacionals.

El primer tema que estudien Vitali, Glattfelder i Battiston és el del concepte de control econòmic i financer. La seva definició és més acurada que les de treballs anteriors, perquè, per a una determinada corporació, aquest control es quantifica com la suma del valor econòmic de totes les corporacions i empreses que és capaç d’influir, tan si es troben directament relacionades amb ella com si ho són només indirectament. Dit en altres paraules, els qui tenen un nivell molt elevat de control són els que potencialment poden imposar les seves decisions a moltes empreses econòmicament fortes. Els autors argumenten que aquesta és una definició propera a la definició de poder de Max Weber, basada en la probabilitat que algú sigui capaç d’imposar la seva voluntat a pesar de l’oposició dels altres. D’altra banda, calculen molt curosament aquest valor quan troben camins cíclics de control, tallant els cicles i eliminant influències no reals (que bàsicament són producte de l’enginyeria financera) per tal de no sobre-estimar la seva quantificació del control.

Els autors parteixen dels 30 milions d’empreses i actors econòmics de la base de dades Orbis 2007, i d’una llista de 43.060 corporacions transnacionals (que anomenaré “TNC”) publicada per la OCDE. A partir d’aquí, el seu estudi es basa en la construcció i anàlisi del graf de relacions entre empreses. Els nodes del graf són empreses i corporacions, i dos nodes determinats A i B estan connectats per un arc que va de A a B si A pot controlar B en tenir més del 50% de les seves accions. Analitzen “només” el graf de les empreses controlades per alguna TNC o que controlen alguna TNC. Aquest és un graf amb 600.508 nodes (empreses) i 1.006.987 arcs de control, que té un gran component connex amb 463.006 actors econòmics i 889.601 relacions. Curiosament, el component connex que li segueix en importància té només 230 empreses, i el 90% de components connexes tenen menys de 10 empreses (vegeu la nota al final).

Vitali, Glattfelder i Battiston van usar tres models diferents per calcular el valor del control: el model lineal LM que mesura el control pel percentatge d’accions que té l’actor, el model TM en el que el control total d’una empresa s’assigna a l’actor que té més del 50% d’accions (mentre que els altres accionistes passen a tenir zero control sobre ella), i el model RM, més sofisticat, es basa en un índex de la mida de les empreses del tipus Herfindhal). L’interessant és que el resultat final, quan es representa la distribució de control entre les TNC amb una corba de Lorenz, és robust i independent de quin d’aquests tres models (LM, TM o RM) s’aplica: la gran troballa és que un grup molt reduït de només 737 accionistes acumulen el control del 80% de totes les corporacions transnacionals del món. O sigui, un grup de només el 0,61% d’accionistes controla el 80% de totes les grans corporacions mundials. La desigualtat en el control entre les empreses és 10 vegades més gran que la desigualtat en riquesa al món, que de per sí ja és molt alarmant.

De fet, l’article presenta, com a resultat parcial, una taula amb els primers 50 principals actors que controlen tota la xarxa d’empreses a nivell mundial. La taula mostra que de fet, aquests 50 accionistes (molts d’ells són entitats financeres) ja controlen el 39,78% de totes les TNC (el 80% el controlen 737 entitats, però el control de la meitat, el 40%, és a càrrec de només 50). L’interès d’aquest rànquing no és només que ens desvetlla la llista dels grans poderosos, sino que mostra que molts d’aquests principals actors pertanyen a un nucli que no és més que una xarxa de control extremadament densa i relligada. Això significa que no realitzen el seu negoci aïlladament, sinó que, al contrari, estan molt units. Com diuen els autors, és una troballa molt important perquè fins ara no hi havia cap teoria econòmica ni cap prova empírica que expliqués com estan connectats els poderosos.

———

Per cert, en Sebastià Alzamora comenta les declaracions de Margalida Prohens (va dir que “no es poden garantir els drets humans amb l’arribada massiva d’immigrants… perquè és insostenible que a Espanya ens arribin disset mil persones”) i diu que si no es garanteixen els drets humans, les persones poden ser esclavitzades, prostituïdes, violades o assassinades, i a més amb tota la impunitat i “d’acord amb la llei”. Diu que això és el feixisme banal.

———

NOTA: La quantificació del control econòmic requereix una anàlisi de la topologia del graf. Segons Vitali, Glattfelder i Battiston, en termes de connectivitat, el graf conté molts components connexes petits, “però el més gran (que conté el 75% de tots els nodes) inclou totes les principals TNC, que representen el 94,2% del total dels ingressos operatius de les corporacions TNC”. Hi ha dues propietats topològiques que són rellevants. La primera és l’abundància de cicles de longitud dos (parelles amb control creuat) o més grans, que són ben coneguts pels estudiosos del govern corporatiu. Una generalització d’aquest cas són els components fortament connectats, és a dir, conjunts d’empreses en les quals cada membre té accions directes i / o indirectes a tots els altres membres. Aquest tipus d’estructures, fins ara observades només en mostres petites, tenen moltes raons de ser: estratègies d’eliminació de riscos, reducció de costos de transaccions, compartir riscos, augment de la confiança o formació de grups d’interès. No importa el seu origen, però, el que és clar és que debiliten la competència al mercat. La segona característica és que el component connectat més gran només conté un component dominant fortament connectat amb 1347 nodes. Per tant, i de manera similar a la xarxa WWW, la xarxa TNC té una estructura molt enllaçada amb un nucli que també està densament connectat, i on els seus membres tenen, de mitjana, vincles amb altres 20 membres. En paraules dels autors, “prop de 3/4 de la propietat de les empreses en el nucli roman en mans de les empreses del propi nucli. Dit d’una altra manera, es tracta d’un grup de societats que tenen una gran part de participació majoritària a les altres”.

Pel que fa a la llista dels 737 actors que controlen el 80% de totes les 43.060 corporacions transnacionals, cal dir que la majoria son entitats financeres d’abast internacional, i que els governs i les persones físiques apareixen molt avall a la llista.

Leonardo i les tarteres

dijous, 2/08/2018

Jennifer Senior, a la ressenya que va escriure fa pocs mesos de la biografia de Leonardo da Vinci escrita per Walter Isaacson (traduida fa poc al castellà), indica que Leonardo era una persona més interessada en cercar el coneixement i en gaudir-ne que en publicar les seves troballes. Leonardo era capaç de connectar aspectes que ningú més sabia relacionar, especialment entre les ciències i les humanitats. En va deixar constància a les més de set mil pàgines dels seus quaderns, que l’acrediten com el gran Renaixentista.

Durant la dècada de 1490, fascinat pel concepte Aristotèlic d’ímpetu i creient que els moviments havien de mantenir el seu curs mentre es mantingués “la força de l’impuls”, Leonardo va creure que el moviment perpetu era tal vegada possible. Va inventar i estudiar molts sistemes mecànics i aparells hidràulics, intentant una i altra vegada que el seu cicle de moviment no s’aturés.

Finalment, va veure que el moviment continu era impossible. Va ser llavors quan va escriure que “l’aigua que baixa, mai farà pujar una quantitat d’aigua igual al seu pes”. Va entendre la importància d’adonar-se que determinats problemes mai podran ser resolts, tot experimentant el plaer de descobrir un d’aquells “impossibles” que ens ha anat regalant el raonament humà al llarg dels segles. I va advertir els “especuladors del moviment perpetu”, recomanant-los que deixessin de perseguir absurdes quimeres. Va entendre que allò que impossibilita el moviment continu es la inevitable pèrdua d’ímpetu de tots els sistemes, causada per la fricció o per la resistència de l’aigua o de l’aire. Ho va comprovar amb els seus estudis sobre el vol de les aus i dels insectes, amb l’anàlisi del moviment dels peixos, i amb els experiments en els que feia caure objectes per un pla inclinat, que el van portar a deduir una de les lleis de la fricció: la de la independència entre la força de fregament i l’àrea de contacte.

Curiosament, sembla que la relació de Leonardo da Vinci amb el seu gran amic i matemàtic Luca Pacioli va començar i es va consolidar mentre participaven en espectacles curts a la cort de Milà, on feien jocs de mans, endevinalles matemàtiques i entreteniments basats en dibuixos geomètrics. Després, van publicar (un escrivint, l’altre dibuixant) aquest gran llibre sobre la proporció divina que tants hem admirat.

Amb els seus experiments, Leonardo va començar a establir les bases del segon principi de la termodinàmica, dient que és impossible construir màquines amb un rendiment del 100% perquè, en tota transformació d’energia, sempre hi ha una part de la mateixa que es perd en forma de calor. És per això que els humans, com bons éssers vivents extròpics que som, escalfem el planeta i incrementem l’entropia de l’Univers.

I el fregament que va estudiar Leonardo molt abans dels experiments de Galileo i de les teories de Newton, és el que fa que les tarteres es mantinguin en equilibri, amb un pendent que justament és el màxim que permet la fricció entre les pedres. Si heu pujat o baixat tarteres (com la de la imatge de dalt, que trobareu a aquesta pàgina web), haureu experimentat els petits allaus que surten de cada una de les vostres passes. Són moviments de pedres que ràpidament s’aturen justament perquè el pendent és l’adequat. Ara bé, si prop hi ha un espadat de roca amb pendent més gran, l’efecte pot acabar sent molt més greu i violent.

——

Per cert, en Ramin Jahanbelgloo diu que qualsevol forma de violència esdevé il·legítima de manera automàtica, i que per tant, ara fa 10 mesos, el president espanyol es va deslegitimar quan va fer servir la violència en contra de gent jove o gent gran que no eren en absolut violents. Diu que en canvi, el diàleg és, per si mateix, molt subversiu.

El sol i la paret del fons

divendres, 27/07/2018

A l’hivern, m’entrarà el sol per la finestra i escalfarà la paret del fons?  Arribarà fins al passadís?

Per saber les respostes a aquestes preguntes cal seguir una sèrie de passos ben senzills, que podrem fer sense problemes si perdem, per una estona, aquesta maleïda i quasi universal por a les matemàtiques. L’algorisme (perquè el conjunt de passos que cal seguir per a resoldre un determinat problema és un algorisme) el podeu trobar a la nota del final. Hauré de definir correctament la direcció D que m’interessa, que no és altra que la que hauran de tenir els raigs de Sol que voldria que entressin per la finestra i escalfessin la paret del fons. Hauré de conèixer també la direcció E de l’eix de la Terra. I ara, saben D i E, només em caldrà calcular l’angle entre aquestes dues direccions i cercar (en una taula com aquesta o a la informació geogràfica del meu municipi) la latitud L del lloc on soc. Si l’angle entre D i E es troba entre els valors L – 23,5 i L + 23,5, la resposta és afirmativa: en algun moment de l’any, la llum del Sol entrarà per la finestra i il·luminarà el punt de la paret o del passadís que vull. Si no es troba entre aquests dos valors, la resposta és negativa (vegeu la nota al final).

La simplicitat del problema, un cop sabem l’angle entre D i E, és sorprenent, oi? De fet, ens sorprèn perquè tendim a pensar que som el centre del món i fins i tot de l’Univers, i que caminem ben drets i verticals. Però ho entendríem millor tot plegat si penséssim que la nostra vertical és tan vàlida com la dels habitants del Iemen o de Nova Zelanda, que el nostre planeta té una única direcció singular (la del seu eix E), i que aquesta direcció, comú a tothom, és la important.

Hi ha una segona dificultat, interessant i curiosa a la vegada: el nostre sistema cognitiu està molt més adaptat a pensar en termes de punts i distàncies que a imaginar direccions i angles. La prova és que ens és molt més fàcil fer una estimació de la distància entre dos punts del nostre poble o ciutat (per exemple, comptant els passos) que dir quina és la direcció d’un determinat carrer (definida pel seu angle respecte la direcció del nord) o bé fer una estimació de l’angle entre dos carrers que no siguin perpendiculars. Els vectors, que defineixen les direccions, són subtils i abstractes… I tot plegat és ben trist, perquè per explicar bé com està posada una cosa, hem de parlar forçosament de la seva posició i de la seva orientació (que implica direccions). Com explicaríeu, amb precisió i per carta o e-mail, les trajectòries del vol de les orenetes al capvespre a una persona llunyana?

Molts d’aquests conceptes i dels que surten a la nota del final són senzills i probablement haurien de formar part d’allò que anomenem “cultura general”. De fet penso que, si no som capaços de preveure el moviment del Sol, difícilment podrem entendre una cosa tan complicada com és el comportament de la gent que ens envolta. Perquè les matemàtiques i el raonament abstracte poden ser una bona eina per sortir del nostre castell egocèntric i per poder empatitzar amb els altres, siguin propers (els fills o néts adolescents, per exemple) o llunyans (els refugiats i la gent que viu en situacions de conflicte i violència). És bo saber que la nostra vertical no és millor que la dels que malviuen al Iemen o a la República Centreafricana. Qui camina de cap per avall: els que viuen a Nova Zelanda o nosaltres?

———

Per cert, la Sonia Khediri, italiana i empresonada per l’Estat Islàmic, explica que el seu marit es va negar a convertir-se en combatent de l’EI. “Si no lluitaves et mataven”, diu. Però finalment no el va matar l’Estat Islàmic, sino la coalició internacional amb un dron, perquè una nit es va deixar el wifi encès. Aquest és un dels “sofisticats algorismes intel·ligents” dels drons occidentals: els drons ataquen i maten la gent que usa wifi, perquè diuen que a Raqqa, només l’EI té wifi. Qui jutjarà els responsables de morts com aquesta?

———

NOTA: Hi ha dues maneres (dos algorismes) diferents per a trobar l’angle entre els vectors D i E. La primera és manual, i consisteix en materialitzar aquestes dues direccions amb dos fils o cordills. El primer, que ens defineix la direcció D, el fixem un punt F de la finestra i el punt P de la paret o del terra on volem saber si ens arribarà el Sol a l’hivern. El segon, que ens marcarà la direcció E de l’eix de la Terra, l’haurem de col·locar a la nit, probablement entre la branca d’algun arbre i una estaca clavada a terra, de manera que ens senyali la direcció a la estrella polar. En aquest cas, la dificultat la tindrem quan vulguem mesurar l’angle entre els dos cordills, perquè probablement un d’ells el tindrem dins de casa i l’altra, fora.

Si preferiu l’altra solució, necessitareu una plomada, una caixa gran de cartró o fusta, i una cinta mètrica. També us caldrà saber el migdia solar, que varia cada dia de l’any i és diferent segons el lloc on siguem. Però només heu d’anar a aquesta pàgina web, escriure el lloc on sou, i a baix a la dreta veureu que us diu l’hora del migdia solar. A més, farem servir coordenades cartesianes per definir els punts F, P i el vector D. Aquestes coordenades les va proposar en René Descartes, quan sembla que era al llit curant-se d’una grip i anava mirant el vol d’una mosca. En Descartes va veure que, si anava apuntant a cada moment la distància de la mosca a dues parets i al terra, aquests tres valors anaven determinant de manera exacta la posició de la mosca i per tant el seu moviment. Va ser una idea aparentment senzilla, però que va obrir la porta de la geometria analítica, que ara ens permet treballar numèricament amb els elements geomètrics. En record seu, parlem de coordenades cartesianes.

En definitiva, aquest és l’algorisme per determinar l’angle entre D i E:
1) Esperem al migdia solar i, amb l’ajut d’una plomada, marquem al terra la direcció nord, que és la direcció contrària a la de l’ombra del fil de la plomada. Aquesta serà la direcció de l’eix X del nostre sistema de coordenades.
2) Deixem una caixa al terra just al costat del fil de la plomada, de manera que una de les cantonades de la seva base segueixi la direcció nord i una altra marqui la direcció oest. La plomada ens senyalarà un dels vèrtexs de la caixa, que serà el nostre origen de coordenades, O. Guardem la plomada.
3) Ara ja tenim un sistema de coordenades cartesià, que ens queda definit per tres de les arestes de la caixa. La que va en direcció nord és l’eix X, la que mira a l’oest és l’eix Y, i la vertical que surt del mateix vèrtex de la caixa que els dos eixos anteriors, és l’eix Z. Les dues “parets de Descartes” són les cares verticals de la caixa que segueixen les direccions nord i oest.
4) En aquest sistema de coordenades, mesurem les coordenades (X,Y,Z) del punt F de la finestra i del punt P de la paret en els que hauríem fixat el cordill en el cas de la solució manual. Una manera fàcil de fer-ho és passar de 3D a 2D, marcant a terra els punts F1 i P1 que es troben just sota i a la vertical de F i P. Les distàncies entre F i P i els seus corresponents punts a terra són les coordenades Z, i les coordenades X, Y són les longituds dels rectangles que podem formar amb els punts F1 i O (o bé P1 i O) en diagonal.
5) Per a calcular els components del vector D només cal restar les coordenades de F menys les de P, i així obtenim uns primers components provisionals. Per exemple, el component provisional X de D és la coordenada X de F menys la coordenada X de P, i el mateix pel que fa als components provisionals Y i Z. Ara bé, un cop tenim el vector D, l’hem de normalitzar amb el teorema de Pitàgores: elevem al quadrat cada un dels seus components provisionals, sumem els tres valors, i calculem l’arrel quadrada d’aquest resultat, que li direm M. Finalment, dividim els tres components provisionals de D per M, i ara sí que tenim els components reals del vector unitari que defineix la direcció D.
6) D’altra banda, l’expressió del vector E és immediata, en aquest sistema de coordenades: el seu component X és el cosinus de L, el seu component Y és zero, i el component Z és el sinus de L, perquè la direcció de l’eix de la Terra mira al nord i només depèn de la longitud geogràfica del lloc on som.
7) El cosinus de l’angle entre els dos vectors unitaris D i E es calcula ara amb només tres multiplicacions i dues sumes, perquè és l’anomenat producte escalar entre D i E. Cal multiplicar els components X de D i E, sumar el resultat al producte dels components Y de D i E, i sumar el resultat de la primera suma amb el producte dels components Z de D i E. Ara, només cal preguntar a Google quin és l’angle que té aquest cosinus.

Finalment, cal observar que el raonament que fa que pugui resoldre el problema en base a veure si l’angle entre D i E es troba entre els valors L – 23,5 i L + 23,5, és ben senzill: Els raigs de Sol sempre arriben dins el pla de l’eclíptica, en una direcció que forma un angle amb E tal que al llarg de l’any varia entre 23,5 i -23,5. Per tant, per un determinat punt de la Terra de latitud L, l’angle entre D i E al llarg de l’any escombrarà tots els valors continguts entre L – 23,5 i L + 23,5 (si volem ser rigorosos haurem de dir que de fet, el Sol té un moviment aparent quasi helicoïdal de manera que l’angle entre D i E acaba recorrent un total de 365/2 trajectòries discretes entre L – 23,5 i L + 23,5; però això seria filar molt prim).

En el meu raonament, he aproximat l’angle entre l’equador i l’eclíptica, que és de 23 graus i 26 minuts, per 23,5 graus.

Evolució i color de la pell

dissabte, 21/07/2018

Fa cinc anys, la Universitat de Princeton va editar la seva guia per a l’evolució. És un llibre amb 122 capítols, rigorós i amb sòlids fonaments científics. Després, va publicar una versió més reduïda de 22 capítols que ara ha estat traduïda al castellà, i que tracta des dels fonaments biològics de l’evolució fins l’evolució humana dirigida, passant per temes tan diversos com l’evolució i les malalties, la polèmica entre evolució, religió i creacionisme, o l’evolució cultural.

A més d’altres, hi ha un capítol d’aquest llibre que he trobat especialment interessant: és el relatiu al futur de la evolució humana, escrit pel biòleg i professor Alan R. Templeton. El primer que constata l’autor és la gran dificultat que suposa fer prediccions en aquest tema, atès que el procés evolutiu és aleatori i que això implica que qualsevol anàlisi ha de ser forçosament probabilístic. En Templeton ens posa un exemple: suposem que una mutació autosòmica que fa que, en els individus afectats, el nombre previsible de fills sigui un 10% més elevat que la mitjana de la població. Ara bé, cal tenir en compte que aquest percentatge fixa el nombre previsible de fills però no el real, perquè les persones poden no tenir fills, i en aquest cas la mutació es perd. A més, cal considerar l’aleatorietat de la meiosi. Només podem basar-nos en la distribució de probabilitat (de Poisson) del nombre de fills i en la de la transmissió de la mutació durant la meiosi. Si ho fem, l’Alan Templeton ens explica que la probabilitat final que aquest gen mutant es perdi del tot, és del 82%. Per tant, només en un 18% dels casos, la mutació donarà lloc a la deriva genètica que podrà portar, si l’entorn és propici, a una millora de l’espècie.

Una de les forces que marquen l’evolució és aquesta deriva genètica, que promou una progressiva diferenciació adaptada a l’entorn. Això és cert a totes les espècies, i els humans no en som pas una excepció. És el que va fer que en un cert moment, ens diferenciéssim i separéssim dels altres primats. Però en el nostre cas tenim dos elements més que són específics de nosaltres, els humans: la cultura i el flux genètic. La cultura (i els avenços mèdics i bioquímics, per exemple) fa que sapiguem salvar de la mort nadons i nens que només fa pocs segles morien sense tenir fills i per tant sense poder transmetre el seu genoma a la posteritat. L’altre factor, el flux genètic, és més important perquè, a diferència de la medicina que només s’aplica a les persones malaltes, és global. El flux genètic és la transferència d’al·lels de gens entre diferents poblacions com a conseqüència de la mobilitat i de les migracions. Cap altra espècie a la Terra té una població viva tan nombrosa i a la vegada tan bellugadissa. Els animals en general no van en cotxe ni en avió…

L’Alan Templeton explica que el flux genètic afavoreix la homogeneïtzació. És quelcom que ja estem veient, perquè ja som una de les espècies genèticament més homogènies del planeta. Això ens portarà a una pèrdua d’adaptacions locals i a un increment de l’homogeneïtat genètica global. En altres paraules: amb gran probabilitat, el flux genètic farà desaparèixer de mica en mica les races, els trets de les diferents comunitats del món, i les diferències en el color de la pell.

El flux genètic anirà aconseguint probablement el que els humans sembla que no som capaços de fer: eliminar el racisme i la xenofòbia de soca-rel, en base a eliminar les diferències de raça i color de la pell que van anar sorgint lentament per adaptació regional i local. Això sí, sense renunciar a la immensa riquesa de la diversitat genètica de totes les persones de la nostra espècie humana.

La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.

——

Per cert, gràcies a Gordon Gallup sabem que els elefants asiàtics i els dofins (a més d’alguns altres animals) passen exitosament el test del mirall. Mireu aquest vídeo. No som els únics que que som conscients del nostre “jo”, i aquest test ens demostra que hi ha altres animals que l’evolució els ha fet més propers a nosaltres del que pensem. La prova del mirall indica auto-reconeixement, amb possibilitat de consciència pròpia i de sentit d’un mateix.