On és de dia, encara?

dimecres, 22/06/2016

Aquests dies del solstici d’estiu són una invitació a gaudir de la màgia de la llum. Us heu preguntat alguna vegada, mentre contempleu la posta de sol, quins pobles tenen encara sol i a quins llocs és ja de nit?

La intuïció i el que hem aprés de petits ens diuen que el sol surt per l’est i es pon per l’oest. Per tant, si anem cap a l’est ens trobarem pobles on ja és de nit, mentre que als pobles a l’oest nostre encara és de dia; i si voléssim ràpid en direcció nord-sud, sembla que ens hauríem de mantenir en el límit entre el dia i la nit tot gaudint d’una posta de sol més llarga. Però és fàcil veure que això no és cert. Bé, per ser precisos, hem de dir que només és cert dos dies a l’any, quan som a l’equinocci de primavera o tardor. Avui mateix, en ple solstici d’estiu, si tinguéssim un avió ràpid i volguéssim seguir la línia de la posta de sol, hauríem de volar rumb a Marsella i Torí o cap a Múrcia i Oman, com podeu veure a la imatge.

El sol il·lumina sempre la meitat del nostre planeta. La separació entre els llocs on és de dia i els llocs on ja s’ha fet de nit és frontera que constantment va avançant d’est a oest i que s’anomena línia de crepuscle (en anglès, terminator line). En el mapa del món de sota podeu veure-la, al solstici d’estiu, en el moment que el sol es pon a la costa catalana. Si us agrada, podeu veure-la en temps real en aquest mapa de la NASA. Aneu-la mirant a diferents hores, i veureu com va avançant, com la nit va conquerint territoris i com altres pobles van començant el dia. Si l’aneu mirant al llarg de l’any us adonareu que va canviant de forma, acostant-se a la frontera vertical dels equinoccis i després capgirant-se a la tardor i hivern. Però, perquè té aquesta forma, la línia de crepuscle?

La imatge de dalt ens mostra que quan el sol es pon s la costa catalana, encara és de dia a França, Suïssa, Alemanya i nord de Polònia. En canvi, ja és de nit a quasi tot Àfrica, com podeu comprovar al mapa de sota. No és difícil calcular la forma d’aquesta línia de crepuscle, però la veritat és que per a fer-ho és millor pensar directament en què passa a l’espai (vegeu la nota al final). En tot cas, un detall interessant que és fàcil entendre amb el mapa del món de sota, és que a la sortida del sol, la línia de crepuscle és simètrica, de manera que quan nosaltres veiem sortir el sol ja és de dia a tot Àfrica i a Irlanda.

Per què ens costa tant entendre l’espai? Per què, als solsticis, ens costa saber on és de dia i on és de nit? Per què vivim sense voler entendre coses tan elementals com el moviment del sol? Per què ens creiem les explicacions senzilles i els mites? Serem capaços d’entendre que cal canviar moltes coses al món, si vivim sense preguntar-nos? El món és molt complex, i només entendrem alguna cosa i evitarem que ens enganyin si constantment ens fem preguntes, perquè el pensament crític passa per no no creure’s res i per detectar  mites allà on es trobin. I això inclou humanitats i ciència, noticies actuals i historia. En David Loy diu que un dels problemes ve d’aquesta percepció que tenim d’estar separats del món, quan en realitat ens hi uneix un cordó umbilical que no podem tallar. Sensació que ens porta a pensar que som fets a imatge de Déu i que ens porta a buscar a fora més poder, diners, coses i reconeixement enlloc de pensar. Però la Neus Sanmartí explica que també hi ha una causa molt més quotidiana. Diu que un dels problemes que tenim a magisteri és que el tipus d’alumnat que hi arriba és de lletres. Explica que hi ha poc percentatge de ciències, que això vol dir que han abandonat les matemàtiques a tercer d’ESO, i que des de llavors no han vist matemàtiques, ni ciències, ni física (de fet, l’Irene Rigau quantifica en un 75% el percentatge d’alumnes de magisteri que després de la ESO ja mai més han estudiat matemàtiques). I la Neus Sanmartí es pregunta: com una persona a qui no li agrada una cosa pot fer que li agradi als altres? Així anem…

Per cert, en Federico Mayor Zaragoza diu que Europa ha sigut insolidària, perquè aquí només es procura evadir impostos, o sigui evadir solidaritat. Diu que el problema dels refugiats només es pot arreglar amb una gran reacció popular, i que ara es pot fer.

——

NOTA: Com podem saber, per exemple ara que som al solstici d’estiu, l’angle entre la direcció nord-sud i la línia de crepuscle? Al mapa del món de sota veiem que, en un cert moment, la línia de crepuscle té una forma complicada, que sembla sinusoïdal. El problema és aparentment difícil quan insistim en estudiar-lo en les dues dimensions dels mapes, però es torna molt senzill si l’analitzem directament a l’espai. Si aproximem la Terra per una esfera i imaginem que l’òrbita de la Terra és al pla horitzontal que passa pel centre O del planeta, el Sol també és en aquest pla horitzontal i la línia de crepuscle està continguda en un pla vertical (que anomenarem pla de crepuscle) que passa per O i és perpendicular a la recta que uneix els centres de la Terra i el Sol (estic considerant que la distància Sol-Terra és molt més gran que les dimensions del nostre planeta, però ni això ni l’aproximació esfèrica de la forma de la Terra afecta significativament els resultats). Llavors, quan gaudim d’una posta de sol en un determinat lloc P de la Terra, és clar que P pertany al pla de crepuscle i per tant al cercle màxim vertical que passa per P. Considerem ara un altre pla: el pla del meridià, que es pot definir com el pla que passa per P i els pols nord i sud del planeta de manera que quan camino en direcció nord o sud a partir de P, em mantinc dins d’aquest mateix pla del meridià. Com que els dos plans (de crepuscle i del meridià) passen pel centre de la Terra O, la seva intersecció ens dóna la direcció zenital a P, i el seu angle és l’angle de desviació local, a P, entre la línia de crepuscle i la direcció nord-sud. Si tenim en compte que l’eix de la Terra, al solstici d’estiu, és en el pla vertical que passa pel Sol i per O a la vegada que forma un angle de 23 graus i 30 minuts amb el pla de crepuscle de manera que el pol sud és més proper al Sol que el pol nord, podem calcular fàcilment l’angle entre els dos plans perquè l’angle entre dos plans és l’angle entre els seus dos vectors normals. La normal al pla del crepuscle sempre mira al sol, mentre que la normal al pla del meridià es pot calcular amb un producte vectorial entre la direcció de l’eix de la Terra i la direcció OP. Si ho feu i calculeu el producte escalar entre aquests dos vectors normals, obtindreu un resultat ben senzill. El que obtindreu és l’arrel quadrada de ca*ca-sl*sl, on ca és el cosinus de l’angle de 23,5 graus d’inclinació de l’eix de la Terra i sl és el sinus de la latitud del punt P. Aquesta és l’equació que calcula les inclinacions locals de la corba de crepuscle del solstici que veieu a sota.

Si el punt P és a l’equador, sl=0 i el resultat és simplement ca, o sigui 0,917. Si P és a Menorca, amb una latitud de 40 graus, el resultat és 0,6534. A Praga, amb una latitud de 50 graus, obtenim 0,5033 mentre que a Oslo, amb 60 graus de latitud, el resultat és de 0,3002. Però això és el producte escalar dels vectors normals, i sabem que per calcular l’angle hem de calcular l’arc cosinus d’aquest valor. Si ho fem, obtenim la inclinació de la línia de crepuscle al solstici d’estiu: 23,5, 49,2, 59,8 i 72,5 graus a l’equador, Menorca, Praga i Oslo respectivament. És el que es podem veure a la imatge de dalt.

Si voleu, podeu repetir aquest càlcul en el cas dels equinoccis, en el solstici d’hivern o qualsevol altre dia de l’any. Veureu que el solstici d’hivern és simètric respecte el d’estiu i que, als equinoccis, l’angle de desviació local entre la línia de crepuscle i la direcció nord-sud és sempre zero a qualsevol punt del planeta.

Som un nyap meravellós

dimecres, 15/06/2016

Un dels temes que investiga el grup de neurologia i medicina cel·lular del professor Takao Hensch, a Harward, és el desenvolupament del cervell dels infants. Fa poc, en un article a la revista Scientific American, Hensch explicava que el cervell dels nens i adolescents evoluciona a salts, durant determinats períodes “crítics” en els quals hi ha un fort increment de la plasticitat cerebral. En aquests períodes, les connexions neuronals són molt més flexibles i s’adapten i configuren en funció dels estímuls sensorials. El més interessant és que han trobat un neurotransmissor, generat per neurones del tipus paralbúmina-positiva, que sembla que és el que controla tot el procés. En d’altres paraules, tot depèn de la concentració d’un determinat component químic: l’àcid gamma-aminobutíric. A les proves que han fet amb ratolins, han vist que quan incrementen la concentració d’aquest àcid, el cervell obre les portes de la plasticitat, entra en període crític i esdevé configurable. Quan es redueix la seva concentració, es tanca el període crític i el cervell torna al seu estat habitual de plasticitat. Takao Hensch acaba dient que això pot permetre, en un futur, disposar de medicaments que permetin reiniciar períodes crítics en persones adultes. Obrir un període crític pot ser una mica com “tornar a començar”, perquè durant aquest període el cervell farà neteja de records i traumes mentre es reconfigura en base a les noves experiències. Pot servir per corregir problemes neuronals i de comportament, però ja es veu que entrem en un terreny relliscós. Hensch diu explícitament que el perill d’obrir un període crític durant l’edat adulta és que acabi erosionant la pròpia experiència del Jo.

Poc després, en Prevesh Rustagi, psiquiatra de Nebraska, va escriure un comentari a la mateixa revista. Opinava que el fet de reduir i minar la pròpia experiència del Jo no tenia perquè ser quelcom de negatiu. Deia que el nostre Ego no és més que una construcció humana arbitrària i sobrevalorada a la que altres cultures com la budista donen molta menys importància.

Vaig recordar tot això quan fa pocs dies llegia l’article d’en Ferran Requejo, que ens defineix com cecs, sords i ebris de paraules. En Ferran Requejo explica que tenim un cervell establert en diverses etapes evolutives que reaccionen de manera diferent als estímuls i que sovint entren en conflicte . Sabem que la part racional sovint no és la més eficient en el moment de prendre decisions, i que la lògica i les matemàtiques acostumen a suposar dificultats greus per a una majoria dels irònicament autoanomenats sapiens. Pensa que potser això explica que els humans puguem ser tan sofisticats en el moment de crear simfonies o elaborades teories científiques i filosòfiques, mentre som tan crèduls en relació a les surrealistes ficcions que proposen les religions o altres tipus d’ideologies. Diu que resulta ben fàcil enganyar els humans i que la creativitat humana corre paral·lela a la seva inherent i repetida estupidesa: som intrínsecament xerraires i constantment inventem ficcions que ens acabem creient i que fins i tot defensem com explicacions del món.

Tot plegat és ben sorprenent. Els nostres sentits són deficients, i ho sabem. Hi ha animals que senten, veuen i oloren millor que nosaltres. El que ens arriba és només una part ínfima de la realitat, que mai sabrem copsar i conèixer. I a més, el nostre cervell és essencialment pobre a l’hora de processar aquests limitats estímuls perceptius. Això no és dolent, perquè l’evolució ens ha regalat el savi equilibri entre complexitat cerebral i despesa energètica: el cervell que tenim, l’òrgan del nostre cos que més energia requereix, no cal que sigui més complicat perquè el que tenim ja ens permet viure i fer volar coloms. Però és clar que som éssers racionals ineficients, que divaguem la major part del temps, que oblidem les coses i que ens costa baixar de la figuera. Això sí, no parem de xerrar. Inventem i expliquem histories que ens acabem creient, i fem interpretacions que defensem aferrissadament com a certes.

L’article d’en Ferran Requejo, a cavall entre la filosofia i la ciència, és un antídot contra la vanitat i contra la temptació de pensar que som els reis del món i que hem estat fets a imatge i semblança dels déus. Per això, les idees de Takao Hensch matisades per Prevesh Rustagi ens poden obrir una escletxa d’esperança. Us imagineu un futur on la gent pugui fer tractaments de neteja cerebral que obrin, controladament, nous períodes crítics? Si tot plegat s’aconsegueix controlar bé, pot ser una mena de reencarnació en el nostre propi cos i una poda de la vanitat i de l’Ego que hem anat acumulant durant la nostra vida. Clar que, si no ens volem arriscar, podem pensar en solucions més assequibles. Perquè, com diuen tant en Hensch com en Rustagi, la meditació incrementa la plasticitat cerebral i d’alguna manera ens apropa als períodes crítics.

Un darrer apunt: en Ferran Requejo pensa que en relació a la realitat, incloent-hi la nostra i a pesar de l’importants que creiem que som, no deixarem mai de ser nens. Uns nens que disposen d’un cervell que és un nyap evolutiu meravellós, diu.

———

Per cert, la Sílvia Soler ens recorda la Tatiana Sisquella, i ho fa amb les seves paraules: De tant en tant, ara mateix potser, busqueu un instant lleuger; poseu-hi tota la vostra atenció i gaudiu-lo. Quan acabeu, ja continuareu i, si ha funcionat, alguna cosa haurà canviat, possiblement a millor.

La curiositat i la baldufa celta

dijous, 9/06/2016

L’altre dia, un amic em va ensenyar una baldufa celta. La veritat és que no n’havia vist cap. Vam estar una bona estona fent-la anar, admirats pel seu estrany comportament. La baldufa celta (“rattleback” en anglès) és un petit objecte allargat, pla per sobre i en forma de piragua per sota, com podeu veure a la imatge. N’hi ha de vidre, plàstic i altres materials, encara que per al meu gust les més boniques són les de fusta, com la del meu amic.

El sorprenent de la baldufa celta és la seva predisposició a girar en un sentit i no en l’altre. Habitualment gira en sentit contrari a les agulles del rellotge, com podeu veure en el vídeo d’aquesta pàgina web. Si la deixem a terra i la fem girar en sentit antihorari, ho fa perfectament. Si en canvi, la forcem a girar en el sentit de les agulles del rellotge, ens fa una mica de cas i comença a girar però tot seguit es para, vibra, i passa a girar en el seu sentit preferit, que és l’antihorari. És raríssim, sembla que sigui un ésser viu amb preferències de comportament. Tots els altres objectes, siguin pilotes, baldufes, rodes o monedes, giren igual en un sentit que en l’altre, però això no passa en les baldufes celtes. Les baldufes celtes o regiradores “prefereixen” els girs contraris al rellotge. És com si tinguéssim una bicicleta que es resistís a girar a la dreta però que ens facilités el pedaleig en els revolts a l’esquerra.

El meu amic també em va comentar que l’havia ensenyat a bastanta gent, i que havia observat dos tipus de reaccions molt diferents. Hi havia qui es mostrava sorprès, admirat i amb una gran curiositat per entendre què passava, mentre que altres s’ho miraven amb indiferència i desinterès. És curiós, però de fet és el que passa en molts àmbits. El que apassiona i preocupa alguns, és irrellevant per als altres.

La baldufa celta ha estat estudiada per molts científics. Fa uns 30 anys, Hermann Bondi i Mont Hubbard van explicar-nos que per a funcionar bé havia de ser allargada, que la part inferior havia de ser molt més corbada en sentit transversal que en sentit longitudinal, i que la distribució de massa havia d’estar “girada” respecte l’eix longitudinal (vegeu la nota al final). L’explicació del per què del seu moviment, però, no és fàcil, i sembla ser que ningú ha pogut explicar-ho fins ara de manera intuïtiva i entenedora, tot i que les equacions mecàniques de la dinàmica confirmen la seva tendència levogira. Haurem d’esperar a que algú ho aconsegueixi. De totes maneres, hi ha dos fets que faciliten la comprensió del seu moviment: el fet que la distribució de massa estigui girada respecte l’eix longitudinal i la constatació, explicada per Mont Hubbard, que el punt de contacte amb el terra va canviant constantment. Això fa que, al llarg d’una oscil·lació i mentre es va recolzant en punts que no són a la vertical del centre de masses, la baldufa està més temps caient en el sentit que la impulsa a girar en sentit contrari a les agulles del rellotge que no pas en el sentit que la impulsa a girar en sentit horari (vegeu un cop més la nota al final).

Podeu trobar tot tipus de vídeos sobre el comportament de les baldufes celtes, i fins i tot alguns que expliquen com fer-ne una. És un dels objectes (joguines) que giren de manera estranya, com els tossuts, baldufes i altres.

Les baldufes celtes són poc conegudes a casa nostra, i justament per això poden ser una bona opció a l’hora de fer un regal. Però penseu en qui l’ha de rebre, perquè no tothom el valorarà de la mateixa manera. Agradarà als nens, que encara no han perdut la curiositat i es sorprenen per tot el nou que veuen. I segurament agradarà als qui tenen afició per la ciència perquè, com deia en Brian Pippard ja fa 20 anys, els científics s’interessen per les joguines i per tot allò que es comporti de manera estranya, i no queden tranquils fins que poden descriure i entendre el per què.

Diuen que és bo intentar mantenir aquest interès que tenen els infants per tot el nou i sorprenent. Perquè al llarg de tota la vida, el pensament crític es construeix sobre la base de la curiositat i del preguntar-se sobre per què de tot plegat, més enllà de les explicacions “oficials” o intuïtives. Per què gira així, la baldufa celta? Per què el món és com és? Per què no sabem més coses d’Àfrica? Per què no es respecten els drets humans?

Per cert, la Lucía Lijtmaer parla de la nostàlgia i diu que en el fons, l’acte nostàlgic és sospirar sempre pel que no tenim. Cal fugir-ne, perquè transformar la vida en un acte nostàlgic és aterrador, diu.

———-

NOTA: La baldufa celta sembla simètrica respecte el pla vertical que conté el seu eix longitudinal, però no ho és. En alguns casos, es juga amb una asimetria de la seva forma a la zona que toca el terra. El més habitual, de totes maneres (i com podeu veure al vídeo que explica com fer-ne una) és distribuir de manera asimètrica la seva massa, de manera que els quadrants “de les nou a les dotze” i “de les tres a les sis” pesin més que els altres dos, parlant en termes de rellotges. Això no canvia la posició del centre de gravetat de la baldufa, però en canvi produeix un gir dels eixos principals d’inèrcia en sentit antihorari. En d’altres paraules: pel que fa a les rotacions, la baldufa es comporta en base a uns eixos principals longitudinal i transversal que estan girats en sentit contrari a les agulles del rellotge respecte els eixos de simetria de la seva forma. Cal tenir en compte que quan la baldufa toca el terra, els moviments de translació i rotació estan acoblats, però que si la llencem a l’aire, les equacions de la mecànica de Newton ens diuen que els dos moviments passen a ser independents: el moviment de translació del seu centre de gravetat serà parabòlic i independent del de rotació, que vindrà determinat per la direcció dels eixos principals d’inèrcia. Les lleis de la física ens diuen, per exemple, que dues de les tres rotacions al voltant dels eixos principals d’inèrcia són estables mentre que la tercera (que en aquest cas és la rotació al voltant de l’eix principal horitzontal que és més perpendicular a la direcció longitudinal de la baldufa) és inestable. Això comporta que els moviments de balanceig anteroposterior acaben desapareixent i convertint-se en girs al voltant de l’eix vertical o de l’eix principal anteroposterior, que com sabem està girat respecte l’eix físic de la baldufa. En altres paraules, un dels eixos preferits de rotació de la baldufa celta és un eix invisible, girat en sentit antihorari respecte l’objecte. La baldufa celta té preferències ocultes…

Quan el punt de contacte amb el terra no és a la vertical del centre de gravetat, la baldufa vol inclinar-se, fent que el seu centre de gravetat baixi i “caigui” una mica. I aquest moviment d’inclinació la fa girar de manera complexa, de la mateixa manera que la inclinació d’una bicicleta que entra en un revolt no la fa caure sinó que justament l’ajuda a seguir bé la corba del camí. I com que la baldufa està més temps caient en el sentit que la impulsa a girar en sentit contrari a les agulles del rellotge, acaba fent això.

En tot cas, i com ja va dir en Mont Hubbard, hi ha equacions que ho expliquen, però encara no tenim explicacions intuïtives del moviment de la baldufa celta que siguin fàcils d’entendre. Caldrà esperar fins que algú ens les proporcioni.

Hem de ser més humans?

dijous, 2/06/2016

Crec que tots contestarem que sí, a aquesta pregunta. Però immediatament ens ve al cap un dubte: què és ser més humans?

Fa uns mesos vaig anar a una exposició justament sobre aquest tema, i en vaig sortir una mica desconcertat. Segons els seus organitzadors, l’exposició explorava els possibles camins de futur de la nostra espècie, des de les tècniques de reproducció assistida i els experiments incipients en biologia sintètica fins a la possibilitat de perpetuar-nos a través de l’àmbit digital. Deien que les nostres vides estan condicionades i definides per una “revolucionària confluència de nous camps científics i tecnològics”, i es plantejaven preguntes com si ens hem de millorar nosaltres mateixos o hem d’intentar modificar els nostres descendents, o si ens acostem a una singularitat d’una hibridació home-màquina.

La veritat és que no vaig entendre res. Vaig tenir la impressió que es parlava molt de ciència i tecnologia, però justament des d’una perspectiva llunyana a la ciència. Perquè és impossible plantejar-se quines maneres tenim de fer-nos més humans si abans no definim el concepte de “ser més humans”. Jo em quedo amb el que diu l’Eudald Carbonell, per exemple. Eudald defineix una sèrie de reptes de cara culminar el procés de socialització de l’espècie, i ho fa pensant en el planeta i en l’univers que l’envolta, entenent la planetització no com un procés de globalització, sinó com un procés natural en què la intervenció humana prioritza la nostra consciència d’espècie i l’autoconsciència com a planeta. Serem humans quan l’atzar sigui substituït per la lògica. No es tracta de ser més humans, sinó simplement de ser humans, perquè encara no ho som. L’Eudald Carbonell continua dient que fer-se humà és un procés, i que vol dir tenir consciència crítica d’espècie. Integrar la diversitat. Convertir el progrés conscient i l’evolució responsable en una línia traçada de forma lògica. Substituir l’atzar per la lògica, i que nosaltres siguem els responsables de la nostra pròpia evolució.

Fa poc, en una entrevista, Amin Maalouf deia que som en una situació paradoxal: no anem enlloc perquè no sabem cap on anar. Deia que som al volant de la màquina més sofisticada que mai ha existit, però no sabem quin és el camí. Davant les identitats de trinxera i dels discursos que separen, la medicina que proposa Maalouf és la del pensament, la cultura i la literatura.

M’agraden aquestes idees. Som al volant d’una gran màquina però anem perduts perquè no sabem el camí. I encara no hem après que fer-nos més humans vol dir prioritzar la nostra consciència d’espècie, el respecte als drets humans i l’autoconsciència com a planeta. De fet, igual que un bon indicador de l’estat de desenvolupament d’una societat és l’estat de les seves presons, una mesura de si hem avançat gaire en el camí de fer-nos més humans són les condicions de vida dels més desemparats a la Terra (la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web).

Només cal obrir els ulls per adonar-nos que encara no som humans. I cal vigilar molt per no acabar fent-nos massa post-humans mentre deixem de ser humans, com deia fa poc l’Ernesto Hernández Busto.

——

Per cert, en Josep Maria Esquirol creu que les persones que pensen, en general, donen peu a una societat millor i faciliten una societat en la qual el camí cap a les formes de justícia i generositat és més elevat. Diu que necessitem bons metges i bons mestres.

Arbres abrigats i arbres que abriguen

dijous, 26/05/2016

El meu pare deia que a l’hivern era bo protegir els fruiters. Quan s’apropaven els mesos de gener i febrer, embolicava els troncs del llimoner i del taronger amb draps gruixuts de llana i cotó, per a que “no passessin fred”. La veritat és que no ho vaig acabar mai d’entendre. Els humans ens abriguem per reduir la dissipació de calor i no refredar-nos. La roba d’hivern ens permet mantenir la temperatura del cos amb menys despesa energètica. Però a ningú se li acut embolicar les pedres, perquè la temperatura de les pedres, les papereres i les baranes del carrer s’equilibra amb la temperatura ambient tant si les abriguem com si no. Per què hem d’abrigar els arbres, si a l’hivern semblen tan freds com les tanques dels jardins?

Després vaig saber que justament, un costum dels jardiners japonesos a l’hivern és el d’abrigar els arbres. La tècnica més popular és el faixí de palla, wara no obi o wara-maki, que utilitzen per protegir les parts més sensibles del tronc o fins i tot per tapar-lo totalment de manera més o menys artística, com podeu veure a la imatge (que podeu trobar aquí). Un altre dels dissenys força popular a l’hivern en els parcs japonesos és una construcció cònica feta amb tires de palla nuades a un pal central de bambú anomenada yuki-tsuri, més artística i que limita la convecció i dissipació d’aire calent sobretot a la zona del centre, tal com podeu veure aquí. La veritat és que mai sabré si el meu pare ho havia aprés dels jardiners japonesos.

L’Alberto Pérez Izquierdo explica que si a l’hivern hem de deixar el cotxe a la nit al ras, si veiem que pot glaçar el millor que podem fer és aparcar-lo sota un arbre. Explica que el metabolisme dels arbres els manté per damunt dels zero graus encara que faci més fred. Com que els cotxes i objectes que deixem sota els arbres tendeixen a equilibrar la seva temperatura amb la de l’arbre, la seva superfície no es congela. Els arbres abriguen i protegeixen del fred, perquè els seus processos vitals fan que siguin petites estufes. Subtils, però apreciables.

Però, què és el metabolisme? El metabolisme és el conjunt de reaccions químiques que tenen lloc en un organisme per a mantenir-lo viu. El metabolisme fabrica les molècules que són bàsiques per la vida (carbohidrats, aminoàcids i lípids), però quan cal, també les crema per a generar energia. Una cosa sorprenent del metabolisme és la gran semblança entre les reaccions químiques metabòliques de tots els éssers vivents, incloent els microbis, les plantes i arbres, els animals i nosaltres. Com podeu llegir aquí, aquestes semblances són probablement degudes a la seva aparició ben al principi de la historia de la vida, quan es van estabilitzar com a reaccions bioquímiques de gran eficiència. La fàbrica metabòlica que tots portem dins és molt semblant a la dels arbres, té més de dos mil milions d’anys i ve dels orígens de la vida a la Terra. Ho explica molt bé en Freeman Dyson, que defensa el doble origen de la vida a partir de la simbiosi entre partícules que sabien metabolitzar i d’altres que podien reproduir-se per duplicació. Però la fàbrica vital del metabolisme no s’escapa al segon principi de la termodinàmica: quan generem energia per moure’ns i créixer, hem de dissipar energia i escalfar el medi exterior. Tot el que genera treball i moviment és una petita estufa que escalfa el medi ambient: les fàbriques i els cotxes, les cases i les motos, però també els arbres i nosaltres pel sol fet de viure. Perquè el metabolisme manté l’ordre dins dels nostres cossos per mitjà de la creació de desordre (escalfament) exterior.

He tardat anys a entendre-ho, però el meu pare tenia raó. Tot el que viu genera calor, perquè la vida és metabolisme i el metabolisme dissipa calor. Les plantes, els arbres, els insectes i tots els animals vius són una mica més calents que el seu entorn, independentment de si són o no de sang (o saba) freda. En una fotografia nocturna amb càmera d’infraroigs, els arbres vius mostren el color de la seva radiació subtil, mentre que els troncs dels arbres morts surten negres. I a l’hivern, els arbres poden sobreviure els dies gèlids perquè el seu metabolisme manté la part central dels seus troncs a temperatures per damunt dels zero graus (o damunt de la seva temperatura de congelació). L’escorça ja és una bona protecció natural, però els hiverns molts freds, una protecció addicional sempre els pot ajudar a no congelar-se, de la mateixa manera que nosaltres ens posem l’abric damunt el jersei. Per això, la tècnica wara-saki dels japonesos protegeix els arbres del fred, a més dels insectes i de la neu. Els hiverns durs i congelats, i més si sou al camp, penseu en els jardiners japonesos i abrigueu els arbres (sobretot els que venen de regions càlides). Quan vingui el bon temps, us ho agrairan amb flors i fruits. I si a l’hivern no sabeu on aparcar, feu-ho sota un arbre.

Per cert, en Toni Güell diu que la visió, fa una setmana, de milers i milers de rodes en flames en l’incendi del cementiri de pneumàtics de Seseña, ens mostra clarament que alguna cosa fonamental s’ha esguerrat en el camí del progrés.

Vuit mapes

dijous, 19/05/2016

Hi ha mapes que expliquen i aclareixen moltes coses només amb un cop d’ull. Els dos mapes que veieu aquí al costat són d’aquest blog del Huffington Post, que n’inclou un total de vuit. L’autora, la Vicky Ramírez, diu que són mapes que ens canviaran la nostra visió d’Àfrica. El de dalt mostra l’ús d’internet, i és ben explícit. En el de sota, la mida dels països és proporcional a la riquesa de la seva activitat econòmica. A la web hi podeu trobar, a més, el mapa de l’esclavitud i del tràfic de persones, el mapa del risc de sequera i el de la pobresa energètica. És difícil afegir paraules, un cop els has vist.

La Vicky Ramírez observa que les zones de la Terra amb més nivell d’ingressos tenen una esperança de vida alta, de 77 anys pels homes i 83 per a les dones, front als 58 i 60 anys de la gent que viu a les zones més pobres. Nosaltres ens queixem que algunes vegades i a segons quins llocs tenim poca cobertura, quan aquesta és una pregunta que mig món no es pot ni plantejar. Perquè els dos mapes del món de la imatge són els mapes de les preguntes. Al nord, la preocupació és mantenir la qualitat de vida, viure amb la màxima seguretat i sense cap risc, acumular reserves energètiques i de minerals al cost que sigui, tancar les fronteres per a que no ens molestin els refugiats i els desplaçats. Al sud, aquestes preguntes no existeixen i tot és molt més primari: no patir sequeres, poder menjar cada dia i que no et matin.

En tot cas, permeteu-me que, per acabar, faci una petita excursió al món de la ciència. Estem acostumats a veure mapamundis que fan grans els països del nord i encongeixen els del sud (com les projeccions de Mercator, Robinson i Miller). La projecció de Peters fa més justícia als països del sud, però tampoc és exacta perquè, com bé ens explica la geometria, és impossible representar una esfera en un pla sense distorsió. I ara, fa pocs anys, hem començat a veure mapes del món que canvien la mida dels països en funció del que volen representar. Aquí en teniu de tot tipus. Penso que són una bona idea perquè donen una imatge visual immediata del que volen mostrar. I a més no són difícils de crear. Com podeu veure a la nota del final, s’obtenen amb tècniques que neixen de la connexió entre la cartografia i la física. Interessant, oi? El principi de la difusió ens ajuda a visualitzar l’estat deplorable en el qual hem deixat l’oblidat continent Africà.

Per cert, en Joan Antoni Melé diu que l’especulació és una arma de destrucció massiva, i que no hem de portar diners al banc si no sabem en què els invertirà.

———-

NOTA: Ara fa 12 anys, el 2004, en Michael Gastner i en Mark Newman van publicar un article molt interessant al PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences, USA), en el que proposaven un nou mètode per a construir mapes basats en qualsevol tipus de dades. Abans, els mapamundis es feien a partir de projeccions com la cilíndrica de Miller (que és la que teniu a la part superior de la imatge), la de Robinsom o altres, i només consideraven la forma i extensió dels diferents països i continents. L’algorisme de Gastner i Newman es basa en el principi físic de la difusió. La seva idea és el que recentment ha permès crear mapes fortament il·lustratius de les desigualtats al món. Per veure-ho en un exemple, suposem que volem dibuixar un mapa com el de dalt, que mostri la riquesa de cada país. Comencem estenent un mapa clàssic del món damunt la taula, i pintem tots i cadascun dels països amb pintura a l’aigua i amb una densitat de colorant que sigui proporcional al valor de la seva riquesa. Si ho deixem en repòs en un ambient humit per a que la pintura no s’assequi, el colorant s’anirà difonent a través de les fronteres entre països, migrant dels països més rics als més pobres fins que al final, la concentració de colorant serà uniforme a tot el mapa. Doncs bé, a la proposta de Michael Gastner i Mark Newman, l’extensió final de cada país es troba a partir de la regió on han migrat i s’han establert les seves partícules de colorant. Una altra manera de veure-ho és pensar que construïm petites parets verticals elàstiques (per exemple, de goma) a totes les fronteres i límits dels països, i que omplim la zona corresponent a cada país amb aigua, com si fos una piscina, fins una alçada proporcional a la seva riquesa. La pressió de l’aigua dels països més rics  empenyerà les seves fronteres tot reduint la mida dels més pobres, en un procés de difusió de pressió que acabarà quan totes les alçades d’aigua s’equilibrin al mateix nivell. L’algorisme de Gastner i Newman dóna bons resultats, i ha estat molt utilitzat els darrers anys. Per a més detalls, podeu consultar l’article original de Michael Gastner i Mark Newman.

Ciència i antílops

dimecres, 11/05/2016

Pocs llibres de física acaben sent un best-seller, i el darrer llibre d’en Carlo Rovelli ho ha estat. A Itàlia se’n han venut més de 400.000 exemplars, i ara es traduirà a 34 idiomes. Per sort, ja en tenim una versió en català, que us recomano. Crec que l’èxit és degut a l’entusiasme de Rovelli i a la claredat del que diu, però també a que ens sap transmetre que quan parlem de física parlem també de nosaltres mateixos (en paraules seves). En Carlo Rovelli ens ho sap explicar, de la mateixa manera que ens deixa compartir la bellesa de les construccions científiques. La imatge d’aquí al costat, que he tret d’aquest vídeo d’una de les seves conferències, mostra els homes que cerquen, entre la pols de la sabana, el rastre d’un antílop. Rovelli ho comenta com una de les primeres mostres de l’actitud científica humana, basada en escrutar els detalls de la realitat per deduir-ne el que no veiem directament, però del qual podem seguir el rastre.

Nosaltres no veiem mai el temps, només veiem fenòmens, diu. Però això no lliga amb la nostra experiència: tots sabem que en els fenòmens més quotidians, el temps compta. Rovelli explica que el temps és un fenomen com la temperatura o la transició de líquid a gas: Els àtoms individuals no són sòlids o líquids, càlids o freds, però quan hi ha molts àtoms junts es formen “objectes” macroscòpics, que tenen certes propietats en el seu conjunt. I el que passa és que aquestes variables macroscòpiques sí que inclouen la noció del temps.

Rovelli explica també que el nostre cos és física i que per tant som física. Diu que de vegades pensem en nosaltres com una cosa a part de la natura, com si fóssim una cosa artificial, i que no és així, perquè també som part integrant del món que veiem, no som observadors externs. Explica que estem fets exactament dels mateixos àtoms i dels mateixos senyals de llum que també s’intercanvien els pins de les muntanyes i els estels de les galàxies, que el nostre ADN és ple de física, i que el nostre cervell també. A mesura que el nostre coneixement ha augmentat, hem après cada cop més que formem part, una petita part, de l’Univers. Hi estem ficats, i la perspectiva que en tenim és des de l’interior. El color dels arbres i de les flors és molt més del que veiem, i és bo ser-ne conscients: mai podrem copsar la totalitat de qualsevol fenomen natural. Veiem rastres, a partir d’aquests rastres fem interpretacions, i acabem descobrint relacions entre diferents fenòmens. La ciència és una mirada cap a la realitat, una mica menys velada que la que obtenim de la nostra ofuscada banalitat quotidiana. Una realitat que, com diu Rovelli,  sembla feta de la matèria de què estan fets els nostres somnis, i que tanmateix és més real que el nostre emboirat somni quotidià.

La historia de la ciència dels dos darrers segles és la historia de com les respostes es converteixen en preguntes i de com les certeses es tornen dubtes. Fa només 200 anys, Pierre Simon de Laplace creia que la ciència ho podria arribar a explicar tot. Laplace deia que una intel·ligència que, en un moment donat, conegués totes les forces i la situació respectiva dels éssers de què es compon la natura, tindria tant el futur com el passat davant els seus ulls. I pensava que això podria arribar a passar. La ciència de Laplace era la de les certeses i respostes. Però el segle XX ens va obrir els ulls i vam entendre que mai ho sabríem tot. L’any 1908, Poincaré ja va dir que les prediccions a llarg termini són impossibles perquè la situació actual només la podem conèixer aproximadament. Després, l’any 1963 Edward Lorenz ho va aplicar a la meteorologia i va posar la primera pedra de la teoria del caos. En poques paraules, ara sabem que la previsió del futur suficientment distant és absolutament impossible. Encara que molts no ho pensin així, la ciència actual té moltes més preguntes i dubtes que respostes.

En Carlo Rovelli parla també de dues activitats humanes ancestrals: la creació de relats i el seguiment de rastres. Diu que els relats lliures i fantàstics que els homes s’han explicat, de nit, a la vora del foc, durant centenars de mil·lennis, s’han complementat sempre amb la mirada d’aquests mateixos homes, a les primeres llums de l’alba, que busquen entre la pols de la sabana el rastre dels antílops. Rovelli creu que la confusió entre aquestes dues activitats humanes diferents, inventar relats i seguir rastres per trobar una presa, és l’origen de la incomprensió i de la desconfiança envers la ciència d’una part de la cultura contemporània. Diu que la separació és molt fina, perquè l’antílop caçat a trenc d’alba no s’allunya gaire del déu antílop dels relats del capvespre. El límit és relliscós, perquè els mites s’alimenten de la ciència i la ciència s’alimenta de mites. Però queda el valor cognoscitiu del saber i la seva aplicació tecnològica: Si trobem l’antílop, podrem menjar.

Sabem ben poca cosa, però és increïble el profit que hem tret del poc que em pogut arribar a entendre. Els propers anys disposarem de tecnologies per a la generació d’energia verda i sostenible, d’eines informàtiques basades en internet que podran ser la base dels nous sistemes democràtics i de comunicació del segle XXI, de sistemes tecnològics que podrem emprar per a reduir les desigualtats i garantir els drets humans, i de noves eines (basades per exemple en internet i realitat virtual) per a la solució pactada i negociada dels conflictes. Les utilitzarem amb aquests objectius?

———
Per cert, en Bru Rovira diu que veu remarcable el fet que els polítics europeus partidaris del tancament de fronteres i de la filferrada de punxes, siguin els mateixos que negocien en secret el tractat de lliure comerç amb els Estats Units

Els escons virtuals i la regla d’Hondt

dijous, 5/05/2016

De tant en tant, els mitjans de comunicació parlen de resultats electorals. Quan la gent opina sobre els defectes de la llei electoral actual, moltes vegades cita la regla d’Hondt com una de les fonts de tots els problemes. Com és que un vot de Barcelona no compta el mateix que un vot de Lleida? Com és que tal partit va aconseguir molts escons a les darreres eleccions, mentre que d’altres es van quedar amb menys escons dels que hauríem pensat que els corresponien?. La relació entre escons mai és igual a la relació entre nombre de vots. Per què els escons resultants no són proporcionals als vots emesos? Com es reparteix el pastís?

La resposta és senzilla. Però la manca de proporcionalitat no té gaire res a veure amb la regla d’Hondt. Perquè la regla d’Hondt, com veurem tot seguit, només és un algorisme d’arrodoniment. La manca de proporcionalitat és conseqüència d’altres factors que també formen part de les regles del sistema electoral i que tenen una forta influència ja abans del repartiment d’escons: les circumscripcions i la barrera electoral. El que fa que un vot de Lleida no tingui el mateix valor que un vot de Barcelona són les circumscripcions, i el que causa que alguns partits quedin fora del Parlament és la barrera electoral, que actualment i a Catalunya és del 3% (és ben sabut que tots els partits que obtenen menys del 3% dels vots queden fora del recompte). D’altra banda, el parlament català té un total de 135 escons que ja han estat repartits prèviament entre les quatre circumscripcions: els votants de Barcelona s’encarreguen d’elegir-ne 85, els de Girona 17, els de Lleida 15 i els de Tarragona, 18. Amb aquesta pre-assignació, a les passades eleccions del 27-S és ben fàcil veure que a Barcelona, un escó necessitava un total de 34.777 vots en mitjana, mentre que a Lleida aquest valor era de 13.893 vots. Només cal dividir el nombre de vots a candidatures amb representació parlamentària, pel nombre d’escons (vegeu la nota al final).

Per entendre-ho, deixeu-me parlar del que anomenaré escons virtuals. El concepte és ben fàcil, perquè ve de la proporcionalitat, que a primera vista sembla el més desitjable. Després d’unes eleccions, dividim el nombre total de vots vàlids pel nombre d’escons. El resultat és el nombre de vots que caldrien, en un sistema totalment proporcional, per obtenir un escó al Parlament. A les passades eleccions del 27-S, aquest valor va ser de 30.313,7. Si imaginem que no tenim cap barrera electoral, la cosa sembla senzilla. Com que cada 30.313,7 vots és un escó, només cal dividir el nombre de vots que ha obtingut cada partit per aquest valor de 30.313,7, i tindrem el nombre d’escons que corresponen a cada candidatura. El problema és que el nombre d’escons ha de ser sempre enter, i evidentment el resultat d’aquestes divisions no ho és. Per això, al resultat d’aquestes divisions l’anomeno “nombre d’escons virtuals“. És fàcil veure (vegeu la nota al final) que en aquest cas hipotètic de sistema proporcional sense barrera electoral, el nombre d’escons virtuals de JxSí, CCs, PSC, CSQEP, PP, la CUP, Unió i el PACMA a les darrers eleccions del 27-S va ser de 53.7, 24.3, 17.3, 12.1, 11.5, 11.1, 3,4 i 0.99 respectivament. Per què és tan diferent del nombre final d’escons, que va ser de 62, 25, 16, 11, 11, 10, 0 i 0?. No pas per la llei d’Hondt, sinó per com tenim definides les circumscripcions i la barrera electoral. A la nota del final podeu veure també les dades per a dues circumscripcions concretes: la de Lleida i la de Barcelona. Els càlculs per cada una d’aquestes circumscripcions són clars i nets: mostren que el repartiment final d’escons que fa la llei d’Hondt no és més que un arrodoniment del valor dels escons virtuals. Per exemple, i en el cas de Barcelona, el nombre d’escons virtuals de JxSí, CCs, PSC, CSQEP, el PP i la CUP va ser de 32.001, 16.7, 12.12, 8.99, 7.84 i 7.34 respectivament. Podeu veure que el nombre final d’escons (que ser de 32, 17, 12, 9, 8 i 7) és sempre un arrodiment per sobre o per sota del valor corresponent d’escons virtuals. La llei d’Hondt fa petits moviments de menys d’un escó per assignar cada escó virtual a un nombre enter d’escons reals, però no fa més que això.

El mètode d’Hondt va ser inventat l’any 1878 pel matemàtic i advocat belga Victor D’Hondt, i és el més conegut d’aquests algorismes d’arrodoniment. Consisteix en escriure els vots obtinguts per cada partit a la primera columna d’una taula de doble entrada, escriure aquests valors dividits per 2 a la segona columna, posar els quocients de les divisions per 3 a la tercera columna, i així successivament. Un cop fet això, els escons es van assignant a partits escollint simplement valors de la taula de més gran a més petit.

La regla d’Hondt s’utilitza per a les eleccions al Parlament Europeu. A més de Catalunya i Espanya, el fan servir Àustria, Bèlgica, Bulgària, Finlàndia, Gal·les, Escòcia, Israel, el Japó, els Països Baixos, Polònia, Portugal, Suïssa i molts altres. Es parla també de la regla D’Hondt modificada, en què només es consideren els partits que han superat el percentatge de la barrera electoral; però crec que és més clar pensar que són dos processos diferents: en primer lloc s’aplica la regla de la barrera electoral, i a continuació la regla de d’Hondt, només als partits que han superat la barrera. En tot cas, no és pas l’únic. Hi ha països com Nova Zelanda, Noruega, Suècia, Dinamarca i altres que utilitzen la regla de Sainte-Laguë. No és més que un altre sistema d’arrodoniment, que afavoreix menys els grans partits que l’algorisme d’Hondt, i que crea les columnes de la taula dividint per 1, 3, 5, 7… enlloc de fer-ho per 1, 2, 3, 4… I encara n’hi ha molts d’altres: el de Hare, el de Droop, el de Huntington-Hill, etc. Tots ells són mètodes aritmètics senzills que acaben donant una solució al problema de l’arrodoniment dels escons virtuals, amb algorismes que s’anomenen de “la màxima mitjana” perquè el següent escó sempre s’assigna al partit que té el valor més gran, d’entre tots els que queden a la taula. L’interessant és que es fàcil demostrar que l’únic que fan tots i cadascun d’ells és modificar en menys d’una unitat cada escó virtual, portant-lo o bé al valor enter de sobre o bé al de sota. Però aquest és un problema que, en el cas de N partits, té un màxim de 2 elevat a la N solucions (en d’altres paraules, en els cas dels 6 partits del 27-S, hi ha fins a 32 maneres diferents d’arrodonir els escons virtuals per sobre o per sota; però són menys perquè tenim la restricció que el nombre total d’escons del parlament ens ve fixat, vegeu un cop més la nota al final). El mètode d’Hondt ens en dona una, no necessàriament millor que les altres possibles solucions. El resultat sempre agradarà a uns més que a d’altres.

Però, si el problema no és la regla d’Hondt sinó les les circumscripcions i la barrera electoral, perquè no ho canviem i ho millorem? Aquest és un tema molt relliscós, perquè no hi ha cap sistema perfecte, tot té les seves avantatges i inconvenients i sempre hi ha qui guanya i qui perd. Tenir una barrera electoral redueix el nombre de partits presents al Parlament i facilita els pactes, però deixa sense escó alguns partits que tenien més d’un escó virtual tot deixant  sense representació els seus votants. Eliminar la barrera electoral és més representatiu, però dificulta els pactes posteriors. Pensar en poques (o una) circumscripcions electorals  significaria que tots hauríem de votar la mateixa llista amb uns candidats que forçosament serien molt llunyans als electors. Pensar en tantes circumscripcions com escons (135) permetria que poguéssim votar llistes amb candidats coneguts i propers al territori, però a cada circumscripció només seria elegit el més votat, i tots els partits petits quedarien fora del Parlament. Ja ho va dir Arrow en el seu teorema: el sistema electoral perfecte no existeix ni podrà existir mai.

No és fàcil fer una llei electoral, però no caiguem en la temptació de donar la culpa a les matemàtiques, a Victor D’Hondt i als algorismes d’arrodoniment. Pensem en canvi en si preferim anar a llistes obertes, en si volem barreres electorals i en com definim les circumscripcions electorals. No condemnem l’eina, quan som nosaltres els que no ens hem pogut posar d’acord en com han de ser els aspectes més polítics de la nova llei electoral.

Per cert, l’Enric Casulleras denuncia molts aspectes del TTIP, com per exemple que, amb l’argument de donar seguretat jurídica a les inversions, els conflictes entre països i empreses hagin de ser resolts per un comitè d’arbitratge privat. Diu que preferiria que apostéssim per les energies renovables que per la importació de gas americà provinent de fracking.

———

NOTA: A les eleccions al Parlament català del passat 27 de setembre, van votar un total de 4.130.196 persones. Restant els vots nuls i blancs, el total de vots a candidatures va ser de 4.092.349. Si no tinguéssim cap barrera electoral i Catalunya fos una única circumscripció, el nombre de vots per escó hagués estat de 30.313,7. Amb les dades disponibles dels resultats electorals, només cal dividir el nombre de vots de cada candidatura per 30.313,7 per veure que el nombre d’escons virtuals de JxSí, CCs, PSC, CSQEP, PP, la CUP, Unió i el PACMA hauria estat de 53.7, 24.3, 17.3, 12.1, 11.5, 11.1, 3,4 i 0.99 respectivament (utilitzo la notació anglesa del punt decimal per clarificar el significat de les comes). En aquest cas, la llei d’Hondt hagués atorgat 53 o 54 escons a JxSí, 24 o 25 a CCs, 17 o 18 al PSC, 12 o 13 a CSQEP, 11 o 12 al PP, 11 o 12 també a la CUP, 3 o 4 a Unió i probablement 1 escó al PACMA. Quina diferència, oi? Però tots haguéssim hagut de votar la mateixa llista amb els mateixos candidats. Un exemple a l’extrem oposat seria pensar que tenim 135 circumscripcions, tantes com escons. Cada u podria votar una llista amb candidats coneguts i propers al seu territori, però només seria elegit el més votat. Però el que passaria en aquest cas és que els partits petits quedarien fora del Parlament.

Com és ben conegut, el que tenim a Catalunya (a falta d’una nova llei electoral que mai acaba de tirar endavant) és un sistema amb quatre circumscripcions que coincideixen amb les províncies i amb una barrera electoral del 3%. Analitzem, a tall d’exemple, els resultats electorals del passat 27-S a dues de les circumscripcions: Lleida i Barcelona. A Lleida, un cop aplicada la barrera electoral, els partits amb més del 3% dels vots van obtenir un total de 208.395 vots. Com que el nombre d’escons a Lleida és 15, el nombre de vots per escó va ser de 13.893. Si ara dividim el nombre de vots de cada candidatura per 13.893 veiem que el nombre d’escons virtuals de JxSí, CCs, PSC, la CUP i el PP és de de 9.14, 1.92, 1.39, 1.35 i 1.21 respectivament. Fixeu-vos que el resultat que va donar la llei d’Hondt és de 10, 2, 1, 1 i 1 escons respectivament, que no són més que valors arrodonits a partir dels escons virtuals (CSQEP a Lleida va quedar fora del repartiment en haver quedat per sota de la barrera electoral). D’altra banda, a Barcelona, un cop aplicada la barrera electoral, els partits amb més del 3% dels vots van obtenir un total de 2.956.100 vots. Com que el nombre d’escons a la circumscripció de Barcelona és 85, el nombre de vots per escó era de 34.777,65. Si ara dividim el nombre de vots de cada candidatura per aquest valor de 34.777,65 veiem que el nombre d’escons virtuals de JxSí, CCs, PSC, CSQEP, el PP i la CUP és de 32.001, 16.7, 12.12, 8.99, 7.84 i 7.34 respectivament. Un cop més, el resultat que va donar la llei d’Hondt va ser de 32, 17, 12, 9, 8 i 7 escons, que tornen a ser valors que trobem per arrodoniment a partir del valor dels escons virtuals.

Pel que fa al total de solucions que podem trobar per arrodoniment en una determinada circumscripció, tornem a analitzar els resultats a Lleida i Barcelona. En el cas de Lleida, si arrodoníssim per sobre tots els escons virtuals, tindríem que els escons corresponents a JxSí, CCs, PSC, la CUP i el PP serien 10, 2, 2, 2 i 2. Seria una solució que agradaria a tots els partits perquè tothom hi surt guanyant, però no és vàlida perquè això suma 18 i només podem repartir 15 escons. Les solucions vàlides forçosament han d’arrodonir per sota tres dels partits, per a fer que la suma baixi de 18 a 15. El nombre de solucions possibles en aquest cas és el nombre de combinacions de 5 elements agafats de 3 en 3, que és 10. La regla d’Hondt, que va arrodonir per sobre JxSí i CCs tot arrodonint per sota els altres tres, és una d’aquestes deu possibles solucions. En el cas de Barcelona, amb sis partits, si arrodoníssim per sobre tots els escons virtuals, tindríem que els escons corresponents a JxSí, CCs, PSC, CSQEP, el PP i la CUP serien 33, 17, 13, 9, 8 i 8. També és una solució no vàlida perquè suma 88 i només podem repartir 85 escons. Igual que abans, les solucions vàlides han d’arrodonir per sota tres dels partits, per a fer que la suma baixi de 88 a 85. El nombre de solucions possibles en aquest cas és el nombre de combinacions de 6 elements agafats de 3 en 3, que és 20. La regla d’Hondt, que va arrodonir per sobre CCs, CSQEP i el PP tot arrodonint per sota els altres tres, és una d’aquestes vint possibles solucions. Si utilitzeu en canvi el mètode de Sainte-Laguë, trobareu una altra d’aquestes possibles solucions, que afavoreix més els partits petits.

 

Els colors invisibles

dijous, 28/04/2016

Som animals visuals. La immensa majoria de la informació que percebem és visual. Els ulls ens expliquen el món, ens llegeixen llibres i ens mostren fotos i pel·lícules. Els humans percebem el color gràcies a unes cèl·lules de la retina anomenades cons. De fet, tenim tres tipus de cons que detecten zones diferents de l’espectre. Uns tenen màxima sensibilitat en la zona dels vermells, uns altres en la dels verds i uns darrers en la zona dels blaus. En el seu funcionament, la nostra retina no és massa diferent dels sensors de les càmeres de fotos digitals, que també capten per separat el vermell, el verd i el blau. Només que en lloc de megapíxels, tenim megacons: uns sis milions i mig de cons a cada retina. Això sí, complementats amb prop de 120 milions de bastons que només poden captar informació en blanc i negre i tons de gris. En d’altres paraules, la nostra percepció visual és bàsicament no cromàtica, com podem observar al capvespre: quan es fa fosc, hi ha un moment en què perdem els colors i només hi veiem en blanc, gris i negre.

El nostre sistema perceptiu ha anat evolucionant durant milions d’anys i ha acabat en un sistema que filtra i processa senyals de cons i bastons. El cervell ho integra tot, però tots els nostres records visuals es basen en el que han captat els bastons i els cons dels tres canals vermell, verd i blau. Un sistema que ens és òptim i suficient per sobreviure.

La física ens diu que el color és una propietat de la llum, que la llum són fotons, que hi ha fotons de moltíssimes longituds d’ona, i que cada color és una determinada barreja de fotons de diferents zones de l’espectre visible. Fixeu-vos en aquesta imatge, que podeu trobar també en aquesta pàgina web. Mostra quatre diagrames de potència espectral, corresponents a la llum solar, a la d’una bombeta de LEDs, a una bombeta típica d’incandescència i a un fluorescent. Bàsicament ens diu quina és la barreja que hem de fer de fotons de diferents longituds d’ona (fotons que corresponen als colors purs de l’arc de sant Martí) per obtenir el color de cada una d’aquestes llums. Veiem que la llum solar és una barreja bastant uniforme de fotons de tot tipus, mentre que la de les bombetes incandescents, més groga, és una barreja amb pocs fotons de la zona dels blaus i molts més de la zona dels grocs, taronges i vermells. Altrament, la llum dels fluorescents és poc (massa poc) diversa.

Imagineu que els nostres ulls tinguessin uns “super-cons” capaços de detectar la barreja exacta de fotons que arriba a cada un dels punts de la retina. Veuríem els colors amb tota la seva plenitud, perquè cada super-con estaria enviant al cervell la corba espectral de la llum que li arriba. En una habitació il·luminada amb un fluorescent, quan obríssim la finestra i entrés la llum del sol, podríem distingir la barreja harmònica de fotons a les zones banyades per la llum del Sol de la pobresa cromàtica dels objectes que només reben la llum artificial. Si sortíssim al camp, sabríem veure quins arbres tenen problemes i envelliran més ràpid, perquè el color verd dels arbres sans té un diagrama de potència espectral diferent al dels malalts. Però nosaltres només tenim sensors retinals en tres canals cromàtics; simplement veiem els arbres verds perquè no podem distingir totes les possibles barreges de fotons. De fet, hi ha una paraula per aquest fenomen: els colors diferents però que el nostre ull no pot distingir s’anomenen metàmers.

Els nostres ulls no tenen super-cons perquè és un luxe que l’evolució no ens ha permès. Però en podem fabricar. Hem aprés a fabricar ulls artificials que veuen i poden distingir els colors que ens són invisibles. Són els espectròmetres d’imatge o càmeres hiper-espectrals. Un dels més sofisticats, l’Airbone del projecte AVIRIS, capta fotons en 224 canals distribuïts al llarg de tot l’espectre. En lloc d’una simple imatge en color, l’espectròmetre d’imatge del projecte AVIRIS genera un volum de color, com podem veure en aquesta web, amb 224 valors a cada píxel que ens diuen com hauríem de barrejar fotons de cada una d’aquestes 224 regions de l’arc de sant Martí (incloent infraroig i ultraviolat) per tal de reconstruir de manera molt precisa l’estructura de la llum que ha captat aquest píxel. El volum de color de les càmeres hiper-espectrals és a l’espai (x,y,L), on (x,y) son les típiques coordenades 2D de les imatges digitals i L (lambda) és la longitud d’ona dels fotons.

L’interessant de tot plegat és que aquests colors invisibles que capten els espectròmetres d’imatge ens diuen la composició química del que veiem a cada píxel de la imatge, perquè cada compost químic té un patró diferent d’absorció de fotons. L’observatori orbital del carboni, OCO-2, que dona voltes a la Terra des de fa més d’un any, ha pogut fotografiar les plomes o columnes de diòxid de carboni que pugen cap al cel als llocs on es cremen boscos (est del Brasil, sud de l’Àfrica, nord d’Austràlia) i que són invisibles als nostres ulls i a les càmeres digitals. Aviat podrem detectar les columnes inverses a les regions que absorbeixen i capturen diòxid de carboni, perquè aquests espectròmetres d’imatge detecten concentracions de CO2 de només una molècula per milió. La imatge de dalt és del vídeo de la selva humida de l’Amazones a Perú que podeu veure a aquesta pàgina web, obtingut a partir de les imatges captades per un espectròmetre d’imatge a bord d’un avió. Els arbres sans es poden distingir perfectament dels que demanen més aigua. Greg Asner, autor de l’article, diu que aquestes tècniques són com una mena d’anàlisi de sang dels boscos i de la salut del planeta. L’altre autor, Painter, explica que durant la propera dècada, amb nous satèl·lits equipats amb espectròmetres d’imatge, podrem identificar arbres individuals des de l’espai i saber la seva espècie i el seu grau d’estrès hídric. Seran sistemes de diagnosi del planeta, locals i precisos. Asner i Pinter acaben dient que nosaltres i la nostra tecnologia som la única esperança que tenim per guarir tot el que hem causat. Esperem-ho…

———

Per cert, i ves per on, L’Aràbia Saudita vol acabar amb la seva «addicció» al petroli. El seu projecte inclou mesures per diversificar l’economia en els propers 14 anys amb la finalitat de poder sortir-se’n a curt termini sense petroli.

Por a la ciència i ciència contra la por

divendres, 22/04/2016

Volia parlar d’altres coses, però llegint el diari he canviat d’opinió. Reconec que les actituds negatives envers la ciència i la tecnologia em remouen. Per exemple, a la crònica de la conversa entre l’escriptor portuguès Gonçalo Tavares i el novel·lista Juan Tallón al Festival MOT, llegeixo que “els dogmes de la tecnologia i l’economicisme, junts, imposen la rapidesa, l’eficiència i la utilitat com a valors dominants”. Segur que la tecnologia imposa alguna cosa? La frase segurament és certa pel que fa a l’economicisme, perquè és una manera de veure el món. Però la tecnologia i la ciència són mitjans essencials per entendre aquest món tan complex en el que vivim, mitjans que no podem deixar de banda. Cal tenir cura, perquè és molt fàcil condemnar la daga enlloc de fixar-se en el braç que la clava.

Comparteixo l’opinió de Gonçalo Tavares quan diu que la literatura és per damunt de tot un mitjà per entendre el comportament humà. Només afegiria que la mateixa literatura és un sistema tecnològic que opera sobre el cervell i els costums d’escriptors i lectors, perquè la literatura és tecnologia, com crec que ja deia en Walter Benjamin. En el món actual tot és imbricat, i decidir què no és tecnologia pot arribar a ser molt difícil. Però en tot cas no crec que serveixi de gaire res, perquè el que sí és clar és que la tecnologia no imposa cap valor dominant. Els únics responsables som nosaltres, que la podem usar amb criteris de rapidesa, utilitat, poder i domini o bé amb criteris de serenor, tolerància i sostenibilitat. És cert que, com diu Gonçalo Tavares, amb velocitat no hi ha memòria possible, i que sense memòria l’horror del passat es pot tornar a repetir. Però justament crec que cal promoure aquest ús lent, reflexiu i responsable d’internet i les noves tecnologies, amb la idea que internet pot ser una molt bona eina per aprendre i reflexionar amb esperit crític i temps per sedimentar les notícies. El futur passa probablement per l’ús lent i reflexiu de les noves tecnologies.

Intueixo que moltes de les crítiques que es fan a la tecnologia i a la ciència es fan des del desconeixement, perquè el desconeixement crea mites i els mites són bons fabricants de por i rebuig. És una pena. Ens caldrien molts més científics de lletres (així és com en Javier Sampedro va batejar l’Oliver Sachs), i hauríem de tenir molts més escriptors i humanistes interessats per la ciència i la tecnologia. En José Miguel Mulet explica que la por a la ciència sempre ha estat present d’una forma o altra en la societat, tot citant l’obra de filòsofs com Paul Feyerabend. Mulet pensa, en canvi, que la tecnologia és al servei de l’home perquè sempre s’ha desenvolupat en funció de les idees humanes, amb l’objectiu de viure millor. I si és una obra nostra, el millor que podem fer és entendre-la. Com explica en Jorge Wagensberg, és impossible fer una anàlisi crítica del que passa al món sense uns mínims coneixements de ciència i tecnologia, de la mateixa manera que ens serà difícil entendre qualsevol cultura sense saber el seu idioma.

No hem de tenir por a saber. El coneixement, la lectura assossegada, les ganes de saber filosofia, ciència, tecnologia, i humanitats i el gaudir de les arts són sempre positius. Però és més. La ciència ens pot ajudar a sortir d’aquest estrany món convuls i en transició en el que ens ha tocat viure. El prestigiós científic Freeman Dyson, al seu llibre “Sun, Genome, Internet”, suggereix que tenim tres tecnologies que avancen ràpidament (l’energia solar, l’enginyeria genètica i internet) que juntes tenen el potencial de crear una distribució més equitativa de la riquesa del món i de fer-nos més humans.

I la ciència ens ajuda contra la por. Perquè crec sincerament que el missatge de les amenaces terroristes és un parany en què no hem de caure. Aquí a casa nostra no ens cal més seguretat, perquè el lloc on és més probable que hi hagi el proper atac terrorista no és pas a prop nostre. Mireu la imatge de dalt (que he tret d’aquesta web). És un gràfic de la probabilitat (risc) de mort als paisos occidentals per diverses causes. De veritat penseu que, mirant bé el gràfic, hem d’invertir milions i milions d’euros en seguretat? La ciència ens ofereix la possibilitat de viure i decidir en base a la quantificació de les probabilitats. Si cada matí, quan sortim de casa, pensem en aquest gràfic de riscs, tal vegada tindrem menys por del terrorisme, demanarem menys seguretat, i en canvi demanarem que els diners de la necessària reducció de despeses en armament és reinverteixin en sanitat, educació, recerca i sistemes energètics sostenibles que acabin deixant un món millor als nostres néts.

———

Per cert, la Silvia Federici diu que el món és summament pervers i que això li provoca una angoixa terrible. Però diu: “quan em sento deprimida penso que avui naixeran nens i nenes, i què els direm que vam fer? Els espera tota una vida, i s’ha de fer alguna cosa”