El Sol i les ombres

divendres, 14/06/2019

Tots parlem de dreta i esquerra sense cap dificultat (tot i que els esquerrans i alguns altres necessitem uns instants abans de contestar). No passa el mateix, en canvi, amb les quatre direccions cardinals: Nord, Sud, Est o Oest. Sabeu contestar ràpidament on és el Sud, si us ho pregunten?

Sempre m’ha intrigat per què algunes cultures són més geogràfiques i solars que altres. Als barris i districtes de ciutats anglosaxones trobem noms com “Upper East Side” o “North London“, cosa que no és usual a les ciutats Mediterrànies. A França parlen de les regions “du Midi” però aquí, el migdia no forma part del vocabulari geogràfic. I és que, entendre el moviment del Sol i pensar en base a la nostra rotació perpètua al voltant de l’eix de la Terra no és trivial.

He de dir que algunes frases em deixen pensatiu i una mica preocupat. A continuació comento cinc dubtes/preguntes que he escoltat durant els últims mesos:

“Quin és el moment del dia en què la meva ombra és més curta?”. Aquesta és la pregunta essencial, perquè respondre-la significa entendre on és el Sud, i això ens ajuda en tota la resta. En dia sense núvols i en un lloc sense obstacles significatius que ens tapin el Sol, la nostra ombra sempre és allargada tant al matí com a la nit, i en canvi és més curta al migdia, de manera que el moment en què l’ombra és més curta és l’anomenat migdia solar, instant en què el Sol creua el meridià del lloc i ens assenyala exactament la direcció del Sud (a l’hemisferi Nord; als països del Sud assenyala el Nord). De manera aproximada, podem dir que el migdia solar és a la una del migdia (horari d’hivern) i a les dues quan som en horari d’estiu. Però, donat que el seu càlcul exacte depèn de la nostra coordenada geogràfica de longitud i del dia concret de l’any a travès de l’equació del temps, hi ha webs com aquesta que ens el donen directament per qualsevol lloc del món. I cal dir que els constructors de catedrals, molt més interessats en el cel i el Sol que nosaltres, deixaven moltes vegades un petit forat al capdamunt de la paret Sud i marcaven al terra de la nau principal una línia meridiana, en direcció Nord-Sud, de manera que cada dia sense núvols els raigs de Sol la il·luminaven exactament en el moment del migdia solar (en aquest vídeo ho podeu veure a la catedral de Santa Maria del Fiore de Florència). El Sud, en resum, és la direcció de màxima alçada i esplendor del Sol, que escurça al màxim la nostra ombra. I ara, si ens posem mirant el Sol en aquest moment del seu migdia, tindrem l’Est a l’esquerra, l’Oest a la dreta, el Nord a l’esquena, i estarem orientats.

“Quan pujo al tren, a quin costat m’he de posar per a que no em toqui el Sol?”. No és difícil saber-ho, i pensar-hi és un bon exercici mental. Només cal imaginar el tren movent-se en un mapa mental del trajecte que volem fer, i pensar si viatgem al matí o a la tarda. Si anem de Sud a Nord al matí, és clar és clar que el Sol entrarà per la dreta del tren (als matins, a l’hemisferi Nord, el Sol es va movent pel quadrant entre l’Est i el Sud) i per tant haurem de seure als seients de l’esquerra. Si després tornem a la tarda (anant de Nord a Sud) ens caldrà tornar a seure a l’esquerra, perquè el Sol serà a l’Oest però el tren circula en direcció contrària. I aquest és un raonament que podem fer per qualsevol altra direcció del trajecte. Perquè el Sol és d’allò més precís i previsible. I, com diu la Rosa Montero, quan podem gaudir del plaer de caminar força hores seguides, l’espectacle del Sol que puja lentament pel cel per després tornar a baixar per la banda Oest és sublim.

“Si deixo el cotxe aparcat sota un arbre i vaig a dinar, quan torni, encara serà a l’ombra?”. Totes les ombres, a les nostres latituds, al llarg del dia giren en el sentit de les agulles del rellotge. Per tant, per respondre aquesta pregunta només cal imaginar com anirà girant l’ombra. La imatge de dalt mostra una cantonada. Veiem que la paret de la dreta rep la llum del Sol mentre que la de l’esquerra no. Imaginem ara un rellotge d’agulles, a terra. Com que les ombres giren en el mateix sentit que les seves agulles, podem afirmar que falten pocs minuts per a que la paret de l’esquerra comenci a rebre els raigs de Sol. S’anirà il·luminant mentre l’ombra del pal s’acosta a la paret.

“Per què la setmana de Sant Joan no més la més calorosa de l’any?”. El que passa és que, al llarg de l’any, la intensitat de llum solar, és quasi simètrica i sinusoïdal. L’alçada màxima del Sol, al migdia solar, té el seu mínim al solstici d’hivern i el seu màxim al solstici d’estiu (prop del 21 de juny), que és quan el Sol és més vertical i ens fa llum durant més hores. Però els dies de més llum, prop de les festes de Sant Joan, no són pas els més calorosos. Són els de més escalfament solar, perquè els dies de més hores de Sol també són els de màxima exposició a la seva radiació infraroja. Però escalfament no és sinònim de temperatura. La gran inèrcia tèrmica de la Terra i dels mars ens ho retarda. La inèrcia i l’escalfament progressiu fa que la calor no ens arribi fins al juliol o l’agost.

“Puc saber l’hora, mirant l’ombra de la cantonada del meu carrer?”. La resposta és que sí, encara que de forma aproximada. I, a la inversa, si sé l’hora, puc orientar-me i saber on és el Nord (i el Sud, l’Est i l’Oest). El moviment aparent del sol al cel és un dels fenòmens més ben estudiats al llarg de la història de la ciència. El sol és un bon rellotge, però l’hem de saber llegir. Imaginem-nos al lloc de la imatge de dalt, amb el nostre rellotge de polsera. Primer, hem de canviar a l’hora solar: una hora menys si som als mesos d’hivern, dues hores menys si som als mesos d’estiu. Si el rellotge marca les 11 i som al juny, són les 9 a l’hora solar. Tot seguit, trobem la direcció intermèdia entre aquesta direcció (les 9) de la busca de les hores i la de les 12. En el nostre cas, la direcció intermèdia (anomenada bisectriu) entre la de les 9 del matí i les 12 és la de les 10:30. Ara, només cal girar el rellotge i orientar-lo de manera que aquesta bisectriu coincideixi amb la direcció de l’ombra d’un pal vertical, d’un arbre, d’una cantonada d’edifici o de nosaltres mateixos. La direcció de les 12 al nostre rellotge assenyala aproximadament el Nord (vegeu la nota al final).

Tot plegat no és massa difícil, oi? Només cal saber que, al nostre hemisferi del planeta, el Sol al migdia (les nostres una o dues, segons si som a l’hivern o l’estiu) ens indica el Sud; que, si ens situem de cara al Sud, el Sol al matí és a la nostra esquerra i a la tarda a la nostra dreta; que les ombres giren en el sentit de les agulles del rellotge de manera que al matí apunten a l’Oest, al migdia al Nord i a la tarda a l’Est; que podem orientar-nos molt fàcilment, de manera aproximada, si tenim un rellotge de polsera o si sabem l’hora; i que tot és molt fàcil d’entendre si ens imaginem estirats en una gandula inclinada de manera que ens deixi paral·lels a l’eix de la Terra.

No deixa de ser sorprenent la nostra manca d’interès per entendre un fenomen que ens acompanya tots els dies de la nostra vida, mentre pensem que podem entendre i encasellar l’estructura mental i la manera de pensar de les altres persones. Segur que es pot empatitzar en situació de desinterès pel món que ens envolta?

——

Per cert, Eratòstenes de Cirene va adonar-se que a la ciutat de Syene (l’actual Assuan), els raigs del Sol, al migdia del 21 de juny (solstici d’estiu), són verticals, de tal manera que arriben fins al fons dels pous. Amb aquesta observació, fent algunes mesures més i amb bones deduccions, va poder calcular el radi de la Terra.

——

NOTA: L’eix de la Terra té una orientació “estranya”, inclinada cap al nord i en direcció a la Polar. L’error dels nostres avantpassats i la dificultat que tenim per entendre el moviment aparent del Sol és fruit de la nostra manera provinciana de mirar i entendre el món. Creiem que caminem ben drets i eixerits. Però habitem la Terra, i el nostre planeta té una única direcció singular: la del seu eix E. Som éssers que vivim torçats, inclinats en relació a l’eix E i en relació als altres. Quan els d’Igualada caminen, la seva vertical forma un angle de 48,42 graus amb l’eix de la Terra. Aquest angle és 49,28 de graus pels d’Amposta i de 62 graus pels que viuen a Tenerife. Quina ha de ser la direcció de referència, la meva o la de l’eix de la Terra? Tot es més fàcil si acceptem que l’important, al nostre planeta, és la rotació al voltant del seu eix E, i que som nosaltres els que tenim una vertical estranya i diferent de la direcció d’aquest eix. Imaginem-nos estirats en una gandula inclinada cap al Nord de manera que ens deixi paral·lels a l’eix de la Terra. Si ho fem, gaudirem de l’absoluta regularitat del moviment diürn del Sol, que gira 360/24 = 15 graus cada hora.

A casa i abans de sortir, puc arribar a saber quina serà l’ombra d’una determinada cantonada del meu carrer a les 11 del matí? La resposta és afirmativa, si teniu ganes de fer un exercici d’imaginació. Suposem que és l’estiu. Les 11 són les 9, hora solar aproximada. Són tres hores abans del migdia solar. El Sol, amb la seva extrema regularitat, es trobarà en un pla PS que passa per l’eix de la Terra E i que forma un angle de 15*3=45 graus amb el pla meridià M (pla vertical que conté la direcció Sud). Cal imaginar l’eix E en la direcció cap on, a les nits, hi ha la polar, visualitzar M, i mirant al Sud, girar M 45 graus a l’esquerra: ja tenim el pla PS. I, si pensem en la direcció en què trobem el Sol al migdia i la girem també 45 graus a l’esquerra al voltant de E, sabrem la direcció del Sol DS ara mateix. Imaginem ara el pla paral·lel a PS que passa per un punt Q de la cantonada a un pam de terra: és el pla que conté la línia d’ombra d’aquest punt Q. I la intersecció W entre la recta que passa per Q amb direcció DS i el pla de la vorera ens diu on serà l’ombra de Q. Si el punt W és al carrer, tindrem ombra; si cau dins de la casa, no en tindrem. Costa imaginar-ho, però és perquè no estem acostumats a mirar el cel des de l’orientació de l’eix de la Terra…

Nosaltres (i tot el que ens envolta) girem al voltant de l’eix de la Terra, mentre que la direcció S de la Terra al Sol, vista per un observador inercial i extern al sistema solar, és aproximadament constant al llarg d’un dia. Per això, la recta D que uneix la punta P de qualsevol pal amb l’extrem de la seva ombra al terra descriu, al llarg del dia, un con: perquè aquesta recta, vista des de fora de la Terra, no canvia i sempre té la direcció de S; el que gira és la Terra al voltant del seu eix E. El moviment aparent de D al llarg del dia és un gir al voltant de E, i com bé explica la geometria, tota recta que, passant per un punt P, gira al voltant d’un eix E, descriu un con.

Sobre bicicletes i papallones

divendres, 7/06/2019

Hi ha gent, al món, que tracta de netejar l’aire que altres embruten (parlo en segona persona del plural perquè, sortosament, els grans contaminadors no són a casa nostra). Des de fa dos anys, per exemple, a Suïssa funciona una planta industrial de captura de diòxid de carboni que cada any pot recuperar-ne 900 tones. Tenint en compte que les nostres emissions anuals, a Catalunya, són de 44,5 milions de tones (any 2016) només cal fer dues divisions per veure que la planta Suïssa contraresta el que, en mitjana, contaminem 152 catalans. O, si ho voleu dir-ho d’una altra manera, a Catalunya ens caldrien 49.494 plantes industrials com l’esmentada per poder assolir una situació d’equilibri. I si tenim en compte que, al món, les emissions anuals són de 37,1 giga tones, és fàcil veure que la planta industrial suïssa neteja el que contaminen 181 persones al món cada any. Dos comentaris obvis: les emissions per habitant a Catalunya són superiors a la mitjana mundial; i, com que instal·lar 49.494 plantes industrials no és fàcil, el que ens cal és un canvi total de paradigma i de mentalitat (energètica, industrial, de transport) ajudat per una nova política fiscal i reguladora, com bé diuen en Damià Calvet i la Maite Vilalta.

El boirum és una mena de boirina pol·luent que certs dies tenim a l’atmosfera. Inclou (o pot incloure) òxids de nitrogen, òxids de sofre, ozó, fum, partícules de brutícia i d’altres. Surt sobretot de les emissions riques en carboni dels vehicles i fàbriques, dels incendis forestals i de les explotacions agrícoles. El boirum és molt tòxic pels humans i pot causar greus malalties. El tenim alguns dies a les grans ciutats, i el veiem, sobretot, en algunes imatges que ens arriben de grans ciutats asiàtiques.

Docs bé, en Daan Roosegaarde, en col·laboració amb científics de la Universitat de Delft, està treballant en una bicicleta, la “Smog Free Bike que netejarà l’aire de boirum mentre les persones pedalen. El sistema consisteix en un filtre situat en el manillar de la bicicleta. Aquest filtre crea, amb un conjunt de bobines de coure, un camp electrostàtic que atrau i capta les partícules del boirum. L’aire, més net, surt pel darrera del filtre i es dirigeix cap al nas del ciclista, que així respira aire més net. És com si tens una esfera carregada d’electricitat estàtica que atrau el teu cabell, explica Roosegaarde. Les partícules del boirum s’ionitzen i queden atrapades al filtre, que funciona com una mena d’aspiradora electrònica. En Daan Roosegaarde ha dissenyat també una torre succionadora de boirum que ja ha instal·lat a Rotterdam i a Beijing, i que funciona de manera idèntica a la bicicleta però amb un filtre més gran i potent. La torre “Smog Free” xucla l’aire pol·luït per la seva part superior mentre allibera aire purificat pels quatre costats de la seva part inferior, aconseguint crear un “forat” d’aire net d’uns 50 a 60 metres al seu voltant que permet tornar a veure el Sol a les persones que s’hi acosten.

Les papallones i les cuques de llum ens estan deixant, i amb el seu adéu ens diuen que no anem bé i que la cobdícia d’una part minoritària de la humanitat (mantinguda, no cal oblidar-ho, amb la violència de les guerres i dels murs a les fronteres) ens està acostant a tots, uns i altres, a l’extinció com a espècie. Hem de fer alguna cosa, se’ns acaba el temps. Si algun dia tornen a proliferar les papallones, serà per dir-nos que finalment hem entès quelcom sobre l’equilibri entre nosaltres, la vida, i el planeta.

La imatge de dalt és un detall tret d’una foto d’aquesta web de la revista National Geographic.

——

Per cert, la Maite Vilalta diu que cal implantar una fiscalitat energètica amb criteris ambientals, perquè pot ajudar a corregir determinades conductes, donant a la vegada senyals per incentivar comportaments més beneficiosos per al medi ambient. La pressió de la fiscalitat ambiental a Espanya és del 1,6% mentre que a Dinamarca és del 3,9% del total d’impostos.

Sobre corbes, inflexions, Frenet i Fuller

divendres, 31/05/2019

Fa poc, anant per una ruta de muntanya, vaig veure que l’eix de la carretera dibuixava quatre corbes. Era una perspectiva estranya, perquè un petit canvi de rasant feia desaparèixer de la meva vista aquella línia discontínua que, invisible, continuava girant a l’esquerra en una darrera corba que se’m amagava.

Quantes corbes té, una carretera de muntanya? Quan anem en cotxe, si ens interessa, podem esbrinar-ho de dues maneres: comptant corbes o bé comptant inflexions. Perquè aquestes darreres, també anomenades punts (o intervals) d’inflexió, són més fàcils de detectar i comptabilitzar. Són els punts en què el volant del cotxe queda recte quan acabem el gir corresponent a la darrera corba que hem passat i ens preparem per entrar a la següent. A la imatge de l’esquerra (que podreu veure en gran si cliqueu damunt seu) podem observar clarament els tres punts d’inflexió que separen i limiten les quatre corbes visibles. Les corbes són intervals de carretera mentre que les inflexions són els límits o fronteres entre corbes successives. I ja se sap que, quan es parla d’intervals, el seu comptador difereix en una unitat respecte el resultat de comptar transicions (tres dies, dues nits, per exemple).

Imaginem ara un conjunt de punts distribuïts al llarg de l’eix de la carretera. Podem pensar, per exemple, en el punt central de cada traç de la línia discontinua. Cada un d’aquests punts, P, té un “punt germà” associat a ell i ben fàcil de calcular, que és el seu centre de curvatura (vegeu la nota al final). Per als punts P que es troben a corbes cap a la dreta, el seu centre de curvatura és a la dreta de la carretera, mentre que els dels punts de les corbes a l’esquerra són òbviament a l’esquerra.

El bonic de tot això és el que va descobrir en Jean Frédéric Frenet a la seva tesi doctoral, l’any 1847. Els centres de curvatura dels punts de la línia discontínua del centre de la carrereta, que alguns cops s’enfonsen a terra i altres vegades són a l’aire, defineixen un tríedre de direccions perpendiculars entre elles, que va canviant al llarg de la corba i la caracteritza. Com bé ens va explicar Frenet, aquestes 3 direccions perpendiculars formen un sistema de coordenades intrínsec a la corba que indica l’orientació de les dues coordenades que tota corba té a qualsevol punt. En el nostre cas, aquestes direccions són la de l’eix de la carretera (marcada per les línies pintades al seu eix), la de la recta que uneix cada punt P amb el seu centre de curvatura, i la direcció perpendicular, a l’espai, a aquestes dues. Són direccions intrínseques a la corba, que configuren el tríedre que anomenem de Frenet, i que codifiquen tant la direcció de la curvatura com la seva torsió quan anem avançant al llarg de la corba (és interessant observar que la direcció de la curvatura, en els canvis de rasant no peraltats, s’acaba enfonsant a terra fins fer-se vertical).

M’agrada imaginar que, per uns moments, desapareix la carretera i el seu entorn, de manera que només queda la corba discontínua del seu eix, penjada a l’espai. Imagino que puc volar, avançant per ella ben agafat a les direccions del tríedre de Frenet per a poder percebre bé la seva tridimensionalitat. I penso en l’ordre geomètric, tan ubic i tan desconegut.

I de fet, el massa oblidat Buckminster Fuller va entendre que l’ordre geomètric (l’ordre icosaèdric dels seus dissenys “dymaxion”) és el que ens pot salvar, servint de base per a la creació d’un entorn tecnològicament ordenat que ajudi a enriquir l’existència humana. Mira per on, Fuller va arribar a l’ètica a partir de la geometria…

——

Per cert, en Buckminster Fuller va dir que, enlloc d’intentar reformar les persones, calia crear i construir viviment (“livingry”, el contrary de “weaponry”): eines i objectes per a millorar la vida. Perquè, deia, si aconseguim un entorn adequadament organitzat, això permetrà que creixin, exitosament, les capacitats humanes innates i originals.

——

NOTA: Podem calcular la posició aproximada del centre de curvatura C(P) d’un punt P qualsevol de l’eix de la carretera, usant la informació del punt anterior a P (que anomenaré Q) i del posterior, R, en la seqüència de punts que tenim distribuïts al llarg de l’eix. El punt C(P) pertany al pla Pi definit pels punts Q, P, R, i és el centre de la circumferència que els conté. De fet, C(P) no és més que el punt d’intersecció (en el pla Pi) entre les bisectrius dels segments Q-P i P-R, com bé ens explica la geometria. Un cop hem calculat C(P), els tres eixos del tríedre de Frenet en el punt P els podem aproximar pels vectors (R-P), (C(P)-P) i pel producte vectorial d’aquests dos.

Si la corba té trams rectes, però, els punts P, Q, R no defineixen cap pla i tot això deixa de tenir sentit. En aquest cas es diu que el punt C(P) és a l’infinit i que la curvatura a P és zero. I el tríedre de Frenet no existeix. Per això, imaginar-se volant per trams rectes pot ser problemàtic i no és massa aconsellable.

Un comentari final. Per a obtenir resultats més exactes i no tan aproximats, només cal usar punts Q, P, R més propers entre sí. Si ho fem una i altra vegada, veurem que en el límit se’ns acaba apareixent la gran troballa que van fer, de manera separada i independent, Leibnitz i Newton: el càlcul diferencial, amb les seves derivades.

Ormuz i la injustícia fòssil

dijous, 23/05/2019

Les partícules “PM 2,5″, anomenades així perquè la seva mida és menor que 2,5 micres, són un component típic de l’aire contaminat. Provenen de l’activitat industrial, del fum, dels cotxes (sobretot els Dièsel), de les centrals tèrmiques i fins i tot de la pols que ens entra per les finestres. Malauradament, provenen en bona part de l’ús d’aquests combustibles fòssils que escalfen el planeta. I, com és ben conegut, tenen efectes perjudicials per la nostra salut (sistema respiratori i cardiovascular, al·lèrgies, toxicitat d’alguns metalls pesats i compostos orgànics). Segons un estudi de la UAB, Barcelona no supera la concentració màxima d’aquestes partícules establerta per la UE (25 µg/m3) però sí que en certs moments, els seus habitants hem estat sotmesos a valors superiors als recomanats per l’OMS (10 µg/m3).

Ara bé, mira per on, l’anàlisi de la pol·lució produïda per les partícules “PM 2,5″ ens dona llum sobre les desigualtats i la injustícia ètnica que hi al al darrera de l’ús dels combustibles fòssils. És la conclusió d’aquest article científic, escrit per un grup que inclou el professor Christopher W. Tessum i altres de les Universitats de Washington (Seattle), Austin (Texas), Carnegie Mellon, Minnesota i Nou Mèxic (Albuquerque) dels Estats Units, i que ha publicat recentment l’Acadèmia Nord-Americana de Ciències a la seva revista PNAS. L’estudi, que se centra als Estats Units, mostra que els causants de la contaminació per partícules “PM 2,5″ són sobretot els blancs no hispans, però que els qui acaben respirant-les són (en grau desproporcionat, en paraules textuals de l’article) els negres i els hispans. O sigui, que la injustícia també s’ens mostra a la contaminació, de manera que els blancs no hispans tenen allò que els autors anomenen una “avantatge front a la pol·lució”. A l’article, proposen una equació que permet mesurar aquesta “desigualtat de pol·lució”, i diuen que és una formula que es podria aplicar també per a mesurar la desigualtat en els efectes que produeix i produirà el canvi climàtic. La imatge de dalt, que he fet a partir de la figura 2 de l’article, mostra la quantitat de partícules de pol·lució que generen i respiren cada un dels tres grups ètnics (negres, hispans i blancs no hispans), agrupades segons la causa. La imatge es pot veure en més resolució clicant sobre ella. Els negres i hispans en respiren més que en produeixen. Els blancs, en canvi, en generen i no les sofreixen tant. Uns generen contaminació, altres la pateixen. És la injustícia fòssil.

És cert que els combustibles fòssils emeten partícules “PM 2,5″, però el que és molt i molt més greu és que poden acabar destruint la vida humana tal com la coneixem. I tot això pot ser que ho vegin i ho pateixin els nostres néts durant la segona meitat d’aquest segle. En Hans Joachim Schellnhuber, director de l’Institut de Potsdam per a recerca en l’impacte climàtic i coautor d’un esfereïdor article científic que ja vaig comentar quan es va publicar l’any passat, diu que si es continua sense fer res o fent poca cosa, es desencadenaran una multiplicitat de processos geològics i biològics que actuaran en cascada i que poden portar el planeta a una dinàmica d’hivernacle totalment nova en la que, tot i que la vida no desapareixerà, la humanitat en sortirà molt mal parada. En Hans Joachim Schellnhuber diu que, en aquestes condicions, l’escalfament relatiu a l’era pre-industrial podria arribar a ser d’uns 4 o 5 graus centígrads i que això reduiria dràsticament la capacitat de suport humà de la Terra, que podria reduir-se fins només 1000 milions de persones. En altres paraules: si no hi posem remei de manera coordinada a nivell mundial, aquest segle poden morir uns 6.500 milions de persones pels efectes del canvi climàtic. I ja podeu imaginar com es repartiran geogràficament, aquestes morts.

Tot plegat és un efecte col·lateral d’aquesta estupidesa que fa que els centres de poder mundial no entenguin que tenen un elefant a l’habitació que aviat esclafarà els seus fills i néts junt amb els nostres. El premi Nobel Robert Schrock ho diu molt bé quan ho compara amb aquell boig que, per a fer-se ric, va destruint casa seva sense adonar-se’n i de manera totalment inconscient. Som com aquelles granotes que van nedant tranquil·lament en una olla d’aigua que es va escalfant, sense saber que acabaran totes mortes. L’únic és que, en el nostre cas, algunes granotes tenen accés a l’aixeta del gas, i van pujant més i més la potència del foc.

En Robert Schrock diu que el gran dubte actual, el tràgic dubte, és si encara som a temps de frenar la catàstrofe planetària. I explica que només ho podrem fer si reduïm l’ús de combustibles fòssils i passem a usar l’energia del Sol (i del vent, que també ve del Sol).  Argumentant des de la ciència i la química, diu que tota l’energia fòssil que consumim no és més que l’energia del Sol fossilitzada durant milions d’anys en petroli a partir de les restes de plantes i animals vius que la havien captat del Sol. Ara l’estem cremant tota de cop, en poc més d’un segle, la qual cosa és insostenible, diu, perquè trenca tots els equilibris del medi.

Diuen que hi ha perill de guerra a la regió d’Iran/Iraq, per disputes pel control de l’estret d’Ormuz (val a dir que per l’estret d’Ormuz passa la tercera part del petroli que consumeix tot el món). És la noticia més delirant que he llegit els darrers temps. Mentre els científics ens diuen que hem de fer un pla urgent per aturar el consum de combustibles fòssils, els polítics pretenen utilitzar la força militar per intentar mantenir l’statu quo i així garantir-nos un camí més ràpid cap a l’espadat, usant el poder militar per destruir-nos a tots.

Ormuz és una de les mostres més evidents d’aquesta immensa injustícia fòssil que estem patint, la injustícia del no canviar res que pot fer desaparèixer més de sis mil milions de persones mentre uns altres, pocs, s’emportaran els seus grans beneficis al cementiri. La humanitat té, els propera anys, la gran responsabilitat d’actuar coordinadament i a nivell global per a tractar de sobreviure com espècie. I Ormuz en pot ser un molt bon indicador: podem ser capaços de plantejar-nos, per exemple, que el tràfic de petroli per l’estret d’Ormuz l’any 2030 sigui el 50% de l’actual, que l’any 2040 hagi baixat al 25% del d’ara, i que al 2050 es quedi en un residual 1%?.

M’ha agradat aquest article recent de la Minerva Estruch-Rectoret. La Minerva diu que cal empènyer el Parlament Europeu cap a una agenda més verda i que això és essencial, vist que, “davant a inexistència d’un govern mundial efectiu, la Unió Europea (UE) és la institució supranacional més elevada [a nivell mundial] que té un Parlament amb poder legislatiu i executiu i amb possibilitats de legislar per protegir el medi ambient”. I ens recorda que, malgrat que la participació en les eleccions europees sol ser baixa, hem de tenir en compte que els parlamentaris europeus prendran decisions que afectaran 512 milions de ciutadans i que a més podrien acabar sent una caixa de ressonància per altres països del món. Perquè l’impacte de les polítiques ambientals és més gran com de més amunt ve. I ara, a les properes eleccions europees, tots podem fer alguna petita cosa per aturar l’escalfament, la pol·lució, les preteses solucions militars i la desigualtat climàtica.

——

Per cert, la Naomi Klein diu que l’actual sistema, basat en la captura i en l’extracció il·limitades, tracta les persones com a prescindibles, com a brossa que s’ha de tirar lluny de la vista. Pel que fa als recursos, diu, l’objectiu és l’extracció fins l’esgotament.

Seguretat, risc i enganys

divendres, 17/05/2019

En Josep Ramoneda en parlava fa pocs dies, de seguretat. Deia que és un discurs fàcil, que penetra i que va molt bé per a dissimular els problemes de fons. I explicava una anècdota, de quan es van celebrar les eleccions presidencials franceses l’any 2002: durant els mesos anteriors a la primera volta, el discurs polític semblava indicar que França s’estava enfonsant en la inseguretat. Però Jean Marie Le Pen va treure més vots que Jospin, i la la segona volta es va acabar disputant entre Le Pen i Jacques Chirac. Miraculosament i de cop, la inseguretat va desaparèixer de les noticies, diu Ramoneda.

Seguretat, risc i por són tres conceptes molt relacionats. Quan el risc és més gran, la seguretat és menor i és lògic que tinguem més por. En canvi, si el nostre nivell de risc és molt petit, estem segurs i no hauríem de tenir por. Aquesta és una relació molt interessant, perquè ens diu que podem mesurar la seguretat en base als mètodes estadístics, ben coneguts i consolidats, que ens permeten estimar el risc de manera objectiva. En altres paraules: podem parlar de seguretat des d’una visió científica. Només cal que ens basem en mesures objectives del risc. Pensem en l’exemple, ben conegut, del cotxe i l’avió. L’any 2018, els morts per accident de trànsit van ser 1,25 milions de persones, al món. Aquest mateix any, els morts per accident d’aviació van ser 556, també a tot el món i d’un total de més de quatre mil tres-cents milions de passatgers que van volar. Sorprenent, oi? Però això és el que descobrim quan anem a les dades i als fets. El cotxe és molt menys segur que l’avió perquè el risc, quan anem en cotxe, resulta ser força més elevat (vegeu la nota al final).

D’altra banda, el risc és inevitable. Només cal donar una ullada al gràfic de la Figura 1 d’aquesta web, que mostra el risc que tenim de morir al llarg del proper any, a Catalunya (segurament per fallida del nostre cos), en funció del nostre sexe i edat. La probabilitat de morir durant els propers 12 mesos és una piràmide que comença a créixer a partir dels 35 anys i que té la seva màxima amplada a partir dels 80 anys, sent sempre més alta en els homes que a les dones. A les persones de sexe masculí d’entre 65 i 75 anys, aquesta probabilitat és d’un 4,3% (donat un grup de 100 homes d’aquesta edat, l’any vinent només en quedaran 95 o 96), mentre que per a les dones d’aquesta franja d’edat, és d’un 2,5%. Morirem, ho sabem ben cert. Per tant, hem de saber conviure amb el risc. I hem de saber que el risc zero té un cost infinit. La vida és risc. I la seguretat total, un mite.

Val a dir que, ara que es parla d’inseguretat a les ciutats, hi ha molts estudis que mostren el seu risc objectiu. Aquest estudi, per exemple, elaborat en base a la ponderació de múltiples indicadors, mostra que les ciutats més segures del món són Tokyo, Singapur, Osaka i Toronto. Els llocs 10, 11, 12 i 13 de la llista els ocupen Zurich, Frankfurt, Madrid i Barcelona, ciutats que són molt més segures que Nova York (lloc 21), París (lloc 24), Milà (lloc 25), Atenes (33), Moscú (41), Delhi (lloc 43) o Yakarta (57), per citar-ne algunes. En altres paraules, Barcelona és la tretzena ciutat més segura del món, per davant de Londres, Roma, Buenos Aires i moltes altres. A més, si mirem només la seguretat personal (deixant de banda altres aspectes de la seguretat humana com poden ser l’atenció sanitària o les infraestructures), Barcelona ocupa el lloc 17 empatada pràcticament amb Madrid i Londres i per davant de París, Roma, Brusel·les, Nova York i moltes més (les dades són a la pàgina 29 de l’informe, que a les seves pàgines 36-39 detalla com s’han obtingut les xifres que presenta). D’altra banda, també podem parlar de risc de mort per homicidi (per violència de gènere, delinqüència i altres), que és proporcional al nombre de morts per aquesta causa per cada 100.000 habitants: a Caracas cada any moren 111,19 persones per cada 100 mil habitants, i a Ciutat del Cap, 62,25. A Barcelona, aquesta xifra és de 0,61 (any 2018), idèntica a la mitjana de tot Espanya i per sota dels valors de França (1,3),  Finlàndia (1,4), els Estats Units (5) o Brasil (30). Estem segurs que la inseguretat és un dels grans problemes que té la ciutat de Barcelona?

El problema és que poques vegades analitzem les dades objectives, de manera que la nostra percepció de seguretat i risc acaba sent subjectiva. Però cal anar molt en compte, perquè hi ha qui està interessat en fer créixer aquesta percepció personal que tenim del risc, per a fer negoci (electoral, econòmic o els dos) amb la por intencionada que ens volen fer tenir. És el discurs de “hi ha inseguretat i nosaltres us ho arreglarem”. Ja ho diu en Paulo Coelho (la imatge de dalt és d’aquesta web): “Si vols controlar algú, l’únic que has de fer és que tingui por”.

Davant els qui pretenen amplificar el risc i la nostra por, el millor consell és cercar les dades originals, veure quins són els riscos objectius, i intentar racionalitzar la por fent que sigui proporcional al risc real i objectiu que tenim. No creure’s res i mirar-ho tot amb esperit crític, cercant fonts contrastades i fets reals. I, posats a escollir entre tenir més por o tenir-ne menys, millor intentar tenir-ne menys, perquè la por ofusca la ment. Aquest va ser el gran poder del missatge “no tenim por” que va sorgir a Barcelona l’agost de 2017. Perquè només quan no tenim por podem veure i escoltar “els Altres”, veient-los no com un perill, sinoo com persones que tenen drets i també necessiten seguretat humana i cura.

——

Per cert, la Nora Miralles cita la Fionnuala Ní Aoiláin, comissionada de les Nacions Unides pels Drets Humans en la lluita contra el Terrorisme, que diu que les societats que no són segures per a les dones, simplement no són segures. I explica que l’home més letal és aquell que es troba insegur.
——

NOTA: El risc (probabilitat) que tenim de morir en pujar a un avió es pot estimar en base a les dades de l’any passat, i és de 556/4300000000, o sigui, un 0,000013% (un de cada 7,73 milions). Però, per a calcular el risc que tenim de morir per accident de trànsit quan pugem a un cotxe, ens cal saber una dada que és més difícil de conèixer: el nombre mitjà de vegades a l’any N que les persones, al món, agafen un cotxe o moto. Perquè si sabem N, podem fer el mateix càlcul que en el cas de l’avió i dir (aproximant la població mundial a 7.500 milions) que el risc de morir per accident de tràfic és 1,25/(N*7500). I  l’interessant és que, encara que el valor de N pot ser difícil d’estimar, podem fàcilment fer un càlcul en base a intervals. Jo no sé quant val N, però m’atreviria a dir (i suposo que coincidireu amb mi) que N no pot ser inferior a 50 ni superior a 730 (N=50 significa anar en cotxe o moto un cop per setmana, i N=730 implica anar-hi una mitjana de 2 vegades al dia; hem de pensar que estem parlant de valors mitjans per a totes les persones del món). Amb aquest interval de valors, i substituint, podem concloure que el risc que tenim de morir per accident de tràfic té un valor que es troba entre 1,25/(730*7500) i 1,25/(50*7500). O sigui, el valor del risc és entre un 0,000023% i  un 0,0033% (entre un de cada 4,38 milions i un de cada 300 mil). Si a més tenim en compte que no tothom en el món va motoritzat i que per tant el valor de N és probable que s’acosti més a 50 que a 730, podem afirmar, basant-nos en fets i sense lloc a dubtes, que l’avió és molt més segur que el cotxe (val a dir que podríem fer càlculs més acurats del risc de morir per accident de tràfic si utilitzéssim dades regionals o locals de població, accidents i valor de N, perquè aquest risc depèn molt del lloc on som). D’altra banda, i com ja hem vist, la probabilitat de morir per fallida del nostre cos durant els propers 12 mesos és variable, essent del 0,3% per les dones d’entre 35 i 40 anys i del 4,3% pels homes d’entre 65 i 70 anys.

Resumint, el risc de morir per fallida del nostre cos durant els propers 12 mesos és molt més gran que el d’acabar morint en un accident de tràfic, i aquest, a la seva vegada, és molt més gran que el risc de morir per accident d’aviació. I el risc de morir per violència urbana (o delinqüència) a Barcelona durant un any és del 0,00061%, equiparable al risc de patir un accident mortal de trànsit. Ordenar els riscos de gran a petit ens ha d’ajudar a veure on hem de posar els esforços de prevenció i de què no hem de tenir por.

Pel que fa al tema de la relació entre seguretat, risc i por, també podeu consultar les pàgines 43 a 57 d’aquest llibre.

Ciutats intel·ligents i transport del futur

divendres, 10/05/2019

El número d’abril de 2019 de la revista National Geographic està dedicat a les grans ciutats (intel·ligents) del futur. Parla de les previsions que diuen que gran part de la humanitat viurà en ciutats, diu que aquestes seran molt grans, i descriu tots els reptes que això suposa, des del transport de persones i mercaderies fins la seva sostenibilitat. En aquest context, i quan es parla del futur del transport, les noticies ens parlen de cotxes autònoms i fins i tot de drons-taxi. Tot un futur de ciència ficció.

Serà realment així, el nostre futur? Què ens espera? Mentre llegia aquestes noticies no he pogut evitar pensar en totes les profecies tecnològiques que no s’han acomplert, i en allò que va dir l’Isaac Asimov ara fa 50 anys sobre com seria el transport l’any 2019: “Els cotxes a reacció amb aire comprimit podran volar per damunt de les autopistes… Els ponts tindran menys importància, ja que els cotxes seran capaços de creuar els rius volant a reacció per damunt seu…”. Asimov imaginava un futur basat en el transport privat i amb gran despesa energètica, cosa que en aquell moment (quan tothom volia tenir cotxe i ningú pensava en els problemes associats als combustibles fòssils) podia semblar no desaforada. Però ja ho diuen: el que sí podran dir demà els experts és per què el que ahir van predir, avui no ha passat.

El que més em va sorprendre, de totes maneres, va ser l’absència de referències als límits. Hem pensat quina és la mida òptima de les nostres ciutats? Hem pensat en si aquesta mida ha de tenir algun límit? Té sentit fer-les cada cop més grans? Això realment beneficiarà la seva gent? Hi ha experts que consideren que no. En Roberto Camagni diu que parlem massa sovint de mida i creixement, quan en canvi hauríem de parlar d’eficiència. Les ciutats, serveixen per al que volem? Resolen les nostres necessitats? En Boaventura de Sousa Santos creu que no: diu que no és cert que la majoria de gent del món visqui en ciutats: treballen a ciutats i creuen ciutats, però no hi viuen. Diu que la majoria, en lloc de viure en espais urbans, viu en zones desurbanitzades sense serveis ni espais públics i sense convivència urbana. No hi viuen. I en aquest context deshumanitzat, en Jason Hickel ens diu que hem de començar a pensar en el decreixement, i que és perfectament possible reduir els nostres objectius materials i el nostre consum de recursos naturals mentre augmentem allò que realment importa: la felicitat, el benestar, l’educació, la salut i la longevitat. Aquests experts ens parlen de límits, i consideren que cal anar a ciutats de mida mitjana, probablement de menys de 300 mil habitants, que permetin gaudir de la vida als seus habitants. És bo pensar-hi.

I, què podem dir del transport? Està bé pensar en cotxes autònoms (quan la tecnologia ens pugui garantir un nivell suficientment baix de risc), però segurament no és això el que estan demanant el 99% dels habitants del món. Fa poc, un amic em deia que mentre alguns pensen en aquests cotxes autònoms, moltes altres persones pensen en com quedaran d’enfangades quan vagin, a peu, a omplir les seves garrafes d’aigua que han de consumir cada dia. Perquè algunes vegades, el límit al que fem i al que volem fer, són els altres, a escala planetària. Per això, junt amb les noticies sobre cotxes autònoms, n’hi ha d’altres que ens parlen de solucions de transport públic sostenible per Àfrica o que ens expliquen solucions imaginatives de baix cost i gran ajut per la seguretat humana (com per exemple la iniciativa energètica “Pay as you go que junt amb altres 1000 idees per anar cap als SDGs podeu trobar en aquesta web de Solar Impulse). I, si finalment necessitem un cert nombre de cotxes privats, tal vegada hauríem de pensar en iniciatives com aquesta del cotxe solar Stella Vie, dissenyat per estudiants de la Universitat de Eindhoven i totalment trencadora en tots els nivells.

Tot plegat ens recorda una paraula que la societat actual té massa oblidada: ètica. I de fet, pensar-hi no és difícil. Viure la ciència i la tecnologia en termes d’ètica vol dir, en casos com els de dalt, pensar en els límits i fer-se algunes preguntes com aquestes tres: 1) Per a què?; 2) Per a qui?; i 3) Quan pesa? Perquè si pensem en invents com internet o els telèfons mòbils (aquest any s’arribarà a la xifra de cinc mil milions de persones amb mòbil, al món) no hi ha dubte que són útils a quasi tothom i que poden ser una gran eina per a la humanització a nivell global. De fet, la pregunta “per a què” significa pensar en quines necessitats humanes es volen i poden resoldre, mentre que quan pensem en el “per a qui”, estem analitzant el nombre de persones que en podran gaudir. I, pel que fa a aquests dos criteris, els mòbils i internet són a les antípodes de totes aquestes mercaderies inútils que ens volen fer creure que necessitem. Però, què significa preguntar pel seu pes? M’he permès formular la tercera pregunta d’aquesta manera en record del que li va dir en Buckminster Fuller a Norman Foster quan aquest era jove: “quant pesa el seu edifici, senyor Foster?”. La pregunta, que va deixar aturat i sense resposta en Norman Foster, li va canviar la seva manera de dissenyar per sempre més. Perquè preguntar-se pel pes, en sentit literal i en sentit figurat, implica voler ser conscients de l’ús de recursos, de l’impacte ambiental i de la sostenibilitat d’allò que estem inventant. Comparar el “pes” ambiental de determinats cotxes esportius amb el de moltes solucions de transport públic que s’estan assajant a l’Àfrica (la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web) és un bon exercici d’ètica. Com també ho és el fet d’intentar promoure allò que pot servir per a cobrir les necessitats derivades dels objectius de desenvolupament sostenible de la ONU,  que a la vegada “pesa” poc, i que pot acabar sent útil a molta gent.

En el cas de les solucions que es proposen per a les anomenades ciutats del futur, per exemple, no és el mateix pensar en un sistema basat en botigues i productes de proximitat que planificar zones amb grans superfícies a les afores que obliguen a usar transport privat, i no és el mateix pensar en una oferta generalitzada de productes alimentaris sans, que vendre preparats poc necessaris que sabem que acabaran fomentant la obesitat. Tornem a les 3 preguntes: per a què, per a qui, quin és el pes ambiental. I, atès que la oferta és (i serà) indiscriminada i interessada, segurament som nosaltres els qui haurem de ser sempre molt selectius.

Els creadors del cotxe solar Stella Vie, que s’auto-defineixen com estudiants que treballen per al futur que els agradaria viure, diuen que d’aquí a dos mesos faran públic el seu nou model de cotxe solar. Ja falta poc. Segur que serà una molt bona notícia.

———

Per cert, en Geoff Davies, de la Universitat Nacional d’Austràlia, diu que per avaluar les noves tecnologies cal tenir en compte que qualsevol cosa que pugui ser explotada per al benefici econòmic d’algú ho acabarà essent, amb independència dels perills que pugui generar. És per això que la tecnologia necessita emmarcar-se en l’ètica.

Sobre espadats i probabilitats

divendres, 3/05/2019

En Toni Pou, fa pocs dies, parlava del comitè IPCC de Nacions Unides i deia que una de les garanties de fiabilitat dels seus informes rau en el fet que han d’estar consensuats per tots els autors, cosa difícil d’aconseguir. Ens parlava de Jonathan Lynn, cap de comunicació de l’IPCC, que diu que en la recerca científica és fonamental tractar de manera precisa la incertesa i que el llenguatge calibrat que s’utilitza en els informes és una part essencial de la feina de l’IPCC. Els documents de l’IPCC parlen en termes de probabilitats, amb un llenguatge rigorós que no sempre és fàcil d’entendre. Però els seus científics han explicat clarament en el seu darrer informe que l’augment de la temperatura global s’acosta als 1,5 graus com a conseqüència de l’activitat humana, i que cal prendre mesures. La frase és ben clara. Els governs no poden dir que no ho han entès, això, diu en Jonathan Lynn. I per això, comenta en Toni Pou, la Greta Thunberg diu que “Mai no deixarem de lluitar pel nostre futur” i que “En lloc de buscar esperança, hem de buscar acció”.

D’altra banda, la Kate Marvel, en un article recent a la revista Nature, demostra que el procés d’industrialització i l’ús indiscriminat de combustibles fòssils han portat a períodes de sequera més llargs i persistents. A més, diu que, a nivell local, la conca Mediterrània és la zona del planeta que té el màxim risc i la més gran probabilitat de patir-ne les conseqüències. Hauríem de prendre nota.

Per què el món no escolta els científics? El problema real, com bé ens explica en Bru Rovira, és que aquestes proves científiques, que ens diuen que som cada vegada més a prop de l’espadat, s’oposen als interessos dels grans poders actuals. I per tant, diu, si el món ja no dona més de si al ritme que volem mantenir la gent dels països rics, en lloc de repensar el model, la proposta que ens fan és que construïm una fortalesa, un castell, per protegir-nos del caos que està venint i dels que es quedaran a fora i no podran sobreviure. Això, sí, anirem a buscar allà on sigui i pels mètodes que sigui els recursos que ens permetin no renunciar a la nostra posició privilegiada, com bé ens diu en Bru Rovira.

Davant certs discursos que ens prometen seguretat i certeses però que de fet moltes vegades responen a interessos amagats, el llenguatge de l’IPCC i dels científics és el dels fets, el del que és demostrable, i el de les probabilitats. Els científics eviten parlar de certeses perquè tenen més preguntes que respostes i més dubtes que veritats. Però encara que no ho sembli, el llenguatge de les probabilitats és molt poderós. En Michael Shermer, en aquest article, explica que és bo creure en allò que sabem que és altament probable, i que en canvi es bo dubtar d’allò que és molt improbable o que ningú ha pogut provar. Diu que l’absència d’evidència és una evidència d’absència. Una bona afirmació que ens ha de fer dubtar dels creacionistes, dels qui creuen en la resurrecció, dels qui neguen el canvi climàtic i de molts d’altres.

En Michael Shermer, citant l’Steven Pinker en un altre article sobre les evidències i els fets, diu que “no hem de deixar que l’existència de biaixos cognitius i emocionals, així com els espasmes d’irracionalitat de l’escenari polític ens allunyin de l’ideal de la il·lustració de seguir incessantment la raó i la veritat”. I diu que això sí que és un fet.

En aquest context, i entre moltes altres iniciatives, un grup de científics van declarar, molt preocupats per la inacció davant el canvi climàtic, que estem destruint les vides de les nostres generacions futures. Ens van avisar que les estratègies que busquen beneficis per a pocs, estratègies que també estan malmetent el planeta, estan recolzades per una violència que es manifesta a través d’exèrcits i que s’amplifica amb el militarisme i la despesa militar. I van afirmar que els negocis de guerra es basen en estructures de poder que produeixen conflictes i morts civils, depredant el planeta i contribuint activament al canvi climàtic. Per tant, diuen, les accions per reduir els efectes del canvi climàtic requereixen una reducció de la despesa militar i l’ús d’aquests recursos per a la cura i la seguretat de totes les persones, junt amb esforços renovats per utilitzar el diàleg i la negociació com a l’eina per a resoldre els conflictes. No és cap novetat. Ja ens ho havien dit 1.575 científics (entre ells, molts premis Nobel en ciències) l’any 1992: “les nacions desenvolupades són les principals contaminants en el món actual… l’èxit en aquest esforç global requerirà una gran reducció de la violència i la guerra. Els recursos que ara es dediquen a la preparació i la conducció de la guerra… seran molt necessaris en les noves tasques i haurien de desviar-se cap aquests nous reptes”.

La imatge de dalt és del documental “Gaia, la gran mare”, que es pot trobar en aquesta web

———

Per cert, en Bru Rovira explica que, quan en Bill Clinton va dir allò que “Mai més anirem a un país on no tinguem interessos propis”, va enterrar la possibilitat d’un nou món arbitrat pels ideals dels drets humans. Des d’aleshores, diu, veiem que s’imposa el “nosaltres primer” i la construcció de refugis emmurallats per protegir-nos dels que no tenen res i cada vegada tindran menys.

Tres punts i moltes cultures

divendres, 26/04/2019

No fa massa, vaig ser en una estranya conversa. Dues persones parlaven dels sous que es cobraven a una determinada entitat. En un cas concret, el sou brut anual era de 21.000 euros, segons la taula salarial i en base a un contracte de 40 hores setmanals que especificava que aquest sou anual es repartia en 14 pagues, totes iguals. Una de les treballadores, que feia jornada completa (l’entitat havia acordat que la jornada completa seria de 37,5 hores setmanals), cobrava 1.500 euros bruts mensuals i dues pagues dobles del mateix import. El problema era saber quin hauria de ser el seu nou sou si demanava reducció de jornada i passava a fer 32 hores a la setmana.

Durant una estona, vaig estar-me d’intervenir, observant com un i altre donaven tot tipus d’arguments, amb resultats no coincidents. Un d’ells va esmentar el cas d’una altra treballadora que havia signat un contracte idèntic al que abans he esmentat, però que cobrava 750 euros mensuals perquè havia demanat una reducció a mitja jornada (20 hores setmanals). La discussió va ser llarga (cal dir que això que explico correspon a un cas real, en el que només he modificat l’import dels sous). Malauradament, cap dels dos va usar la paraula “proporcionalitat” ni va fer referència a les matemàtiques.

El problema, en canvi, no era comptable ni laboral. Era purament aritmètic. I com a tal, fàcilment explicable i analitzable. El que ens deien, en resum, és que teníem tres casos: el de les persones que treballaven les 40 hores estipulades al contracte i cobraven un sou brut mensual de 21000/14=1500 euros, el de les que treballaven les 37,5 hores acordades com a jornada completa i cobraven un sou brut mensual de 1500 euros, i el de la que treballava 20 hores tot cobrant 750 euros bruts mensuals. Tot plegat, impossible. El problema no tenia solució perquè simplement estava mal plantejat. No va ser fàcil explicar-ho a un i altre, i tampoc va ser fàcil que acceptessin que aquest garbuix havia generat greuges comparatius.

De fet, només calia agafar llapis i paper i dibuixar uns eixos de coordenades i tres punts. Els que he marcat en vermell, blau i groc a la gràfica de la imatge de dalt corresponen respectivament als tres casos abans comentats, si entenem que l’eix horitzontal representa hores setmanals de treball i el vertical, el sou brut mensual. Si acceptem que la gràfica que relaciona hores setmanals i sou és una recta que passa per l’origen (punt verd de la imatge), podem veure que els punts groc i vermell sí que es troben alineats amb el verd, però que en canvi el groc i el blau no ho estan (vegeu la nota al final). En altres paraules, els sous de les persones corresponents als punts groc i blau no són proporcionals. La solució més lògica a tot aquest entrellat és considerar que la gràfica dels sous (proporcional, ara sí) és la recta que uniria el punt verd de l’origen amb el punt blau. En aquest cas, el punt vermell passa a ser un cas virtual, mentre que en el cas “groc” s’està cometent una injustícia perquè aquest punt queda sota la recta verd-blau (vegeu la nota al final). I el resultat de la pregunta que es feien aquelles dues persones és aquest: 1.280 euros bruts al mes. Per a descobrir que el problema estava mal plantejat només calia pintar tres punts en un full de paper, i per a calcular el sou que volien determinar, n’hi havia prou amb fer una multiplicació i una divisió. Difícil?

Crec sincerament que el concepte de proporcionalitat (i l’habilitat per poder resoldre problemes lligats a les proporcions) hauria de ser part de allò que anomenem “cultura general”, al mateix nivell que saber qui era Cervantes. Mai he entès aquesta descompensació entre ciències i lletres. Fa poc, la Gemma Marfany i en David Bueno deien que se’ls encongeix el cor quan alguns periodistes reconeguts diuen en antena allò de “Jo, de ciència, no hi entenc”. Deien: “Com es pot dir això en públic sense avergonyir-se’n? És com dir que no sé qui és Shakespeare. Si no en saps, aprèn-ne!” I explicaven un acudit que ho il·lustra molt bé: “uns amics surten a sopar i en el moment de repartir què paga cadascun hi ha algú que diu ‘Tu, que ets de ciències, calcula què hem de pagar’. Però això és igual de ridícul que si quan portessin la carta algú altre digués ‘Tu, que ets de lletres, llegeix-nos què hi ha per sopar'”. I la Mercè Piqueras comentava per exemple les afirmacions de Luis Buñuel, quan deia que “La ciència no m’interessa. Em sembla presumptuosa, analítica i superficial. Ignora el somni, l’atzar, el riure…”. Quina pena, aquestes afirmacions des del desconeixement! La Mercè Piqueras va desmuntant un a un els arguments d’en Buñuel i diu, per exemple, que la ciència és analítica, certament, però que també ho són algunes de les pel·lícules més reeixides de Buñuel. I es pregunta: “Això és dolent? ¿I és superficial intentar descobrir el funcionament del cos humà, la base biològica dels sentiments, la causa de les malalties, l’estructura fonamental de la matèria, l’origen de l’univers i de la mateixa vida…?”.

La ciència és part fonamental de la cultura, com ja va dir fa més de 60 anys en Charles P. Snow. I com explicava en Jorge Wagensberg, a la societat actual i amb el seu grau de tecnificació, no sembla possible desenvolupar adequadament el sentit crític sense coneixements científics. Però, si és així, perquè continuem separant ciències i lletres?

De fet, en George Steiner ens parla dels tres llenguatges de la cultura humana, que són el poètic, el musical i el matemàtic. De la mateixa manera que hem de cultivar cos i ment, no acabarem de ser humans si no vivim en un sa equilibri entre aquests trítons, com ell els anomena.

No podem mai oblidar la cultura humanística, que desperta el nostre sentit crític i ens ajuda a ser lliures. Però l’hauríem de cultivar junt amb la cultura científica, amb l’artística, la matemàtica, la musical, la literària, la històrica, la filosòfica, l’arquitectònica, la feminista, la de la tolerància, la de pau… Com deien la Gemma Marfany i en David Bueno, és millor no dir: “jo d’això no hi entenc”. Millor, dir: “jo, això ho he d’aprendre”. Tres punts, moltes cultures.

———

Per cert, l’Anand Giridharadas diu que hem d’estar atents i vigilar els rics que diuen que canviaran el món i que a més creuen que ens el poden canviar, quan el que realment cal és que el canviem nosaltres. I parla que, des de l’any 1980, la renda abans d’impostos dels 0,001% més rics dels Estats Units (unes 3250 persones) s’ha multiplicat per set.

———

NOTA: Els sous són habitualment proporcionals al nombre d’hores treballades, de manera que l’equació de la funció que els relaciona és lineal (y=k.x). En alguns casos excepcionals podem trobar-nos en que la funció és de primer grau però no proporcional (representada per una equació afí del tipus y=k.x+b amb un valor b positiu) de manera que es cobra un mínim de sou encara que no es treballi cap hora. Però el cas de la recta que uneix els punts blau i groc a la figura és totalment insòlit, perquè implica que una persona que treballi 2 hores a la setmana cobra zero euros al mes.

Com que el cas del punt vermell és només nominal i no correspon a cap persona concreta, el lògic és que els sous són proporcionals a les hores i que la pauta ve donada pel punt blau (treball a jornada completa de 37,5 hores, sou de 1.500 euros bruts mensuals). En altres paraules, la gràfica que ens permet calcular el sou brut mensual en funció de les hores treballades és la recta (no dibuixada a la imatge per no complicar-la més del compte) que uneix l’origen (punt verd) amb el punt blau. Si representem aquesta recta, queda palès el greuge comparatiu per a la persona que treballa 20 hores. El seu sou, proporcional, hagués hagut de ser de 800 euros bruts al mes (20*1500/37,5=800). Cada mes ha estat cobrant 50 euros de menys. De la mateixa manera, la resposta a la pregunta de quin hauria de ser el seu nou sou de la persona que demanava reducció de jornada i passava a fer 32 hores a la setmana és 1,280, perquè 32*1500/37,5=1280. De fet, com que és un problema de proporcionalitats, podem dir que es pot resoldre amb una típica regla de tres: si 1500 és el sou corresponent a 37,5 hores, quin és el sou que cal cobrar quan es fan 32 hores?

Les esferes de bastons

dissabte, 20/04/2019

Ho he de confessar. M’agraden els icosaedres. Són els sòlids platònics que millor aproximen les esferes, en ser els que més cares tenen. Plató els relacionava amb l’aigua, suau i esmunyedissa. Cada un dels seus 12 vèrtexs és idèntic als altres, formant casquets de cinc triangles equilàters. I a més, com podeu veure als dibuixos de baix de la taula de coordenades d’aquesta web, els 12 vèrtexs es poden agrupar en 3 grups de quatre, que corresponen a les cantonades de tres rectangles de proporció àuria disposats de manera perpendicular.

La imatge, que podeu trobar a aquesta web de la NASA, mostra un icosaedre dalt a l’esquerra junt amb dos sòlids derivats. A dalt al centre (i també a sota) tenim el resultat de quadruplicar el nombre inicial de cares. I dalt a la dreta, veiem el que obtenim si tornem a quadruplicar les cares. Les 20 cares inicials de l’icosaedre passen a 80 i després a 320 (vegeu la nota al final) de manera que l’icosaedre es va convertint pas a pas en una esfera. Són les meravelloses cúpules geodèsiques com les que va crear en Buckminster Fuller.

Un bon treball manual per a fer amb els nens (si tenen una mica de paciència) és construir una quasi-esfera de 80 cares, amb bastons i argolles. El primer que haureu de decidir és el radi de l’esfera final, que anomenaré R. Si voleu que serveixi com a globus per a fer una làmpada, per exemple, podeu escollir un R de 10 o 20 centímetres, però si voleu fer una cabana esfèrica haureu de pensar en un valor de R del voltant d’un metre. Necessitareu 42 argolles metàl·liques i un total de 120 bastons de fusta. Seixanta d’aquests bastons hauran de tenir un forat a cada extrem, amb una separació entre ells igual a 0,546532*R; els altres 60, una mica més llargs, els haureu de preparar amb una separació entre forats igual a c=0,618*R (vegeu la nota al final). Les argolles, com les dels clauers però més grans, han de poder agrupar fins a 6 bastons cada una, quan els enfilem pels seus forats. Un consell: comenceu construint un simple tetraedre de 12 vèrtexs i 20 cares (en el que cada una de les seves arestes estarà formada per dos bastons dels curts units amb una argolla central), i després acabeu omplint les sub-cares amb els altres 60 bastons més llargs. El resultat mereix la pena.

En Buckminster Fuller era un enamorat dels icosaedres. Bona part dels seus dissenys, com el mapa del món “Dymaxion”, es basaven en aquest poliedre regular de 20 cares. Parlava de l’harmonia dels icosaedres, i deia que la humanitat també havia d’aprendre a viure de manera harmònica i en pau, convivint i tenint cura d’aquesta “nau espacial Terra” que és tot el que tenim. Deia que per a fer-ho, calia convertir l’armament en “viviment”, en tecnologia al servei de les necessitats de totes les persones, i saber conviure amb els altres, amb els desconeguts. Llegir els seus escrits és endinsar-se en un Univers molt particular en el que la geometria Platònica i Euclidiana li il·luminava el camí a seguir per avançar cap una societat més humana i respectuosa amb la dignitat de tothom.

———

Per cert, el biòleg Mark Moffett ens parla de la sorprenent habilitat que tenim de trobar-nos còmodes entre desconeguts. Podem entrar a una cafeteria o un estadi ple de gent desconeguda sense pensar-nos-ho dues vegades, cosa que no farien els ximpanzés, o els llops. Aquesta habilitat, diu, ha permès que els éssers humans siguem ara a tot el món. A més, com a conseqüència de les exploracions a partir del segle XV i, més recentment, del turisme i les xarxes socials, ara hi ha contacte entre persones de parts ben llunyanes del planeta. Per tant, ja no podem tenir por dels forasters, diu.

———

NOTA: L’icosaedre té 12 vèrtexs, 20 cares (triangles equilàters), i 30 arestes. Si el subdividim obtenim el del mig de la imatge de dalt, que té 12+30=42 vèrtexs, 20*4=80 cares 30*2+20*3=120 arestes. La regla és molt senzilla. Si anomenem V, C i A el nombre de vèrtexs, cares i arestes del poliedre inicial, el nombre de vèrtexs de l’icosaedre subdividit és V+A perquè aquesta subdivisió es basa en afegir un nou vèrtex al mig de totes i cada una de les seves arestes i després “inflar” l’aresta fins que aquest nou vèrtex passi a trobar-se sobre l’esfera circumscrita (que de fet és la que volem anar aproximant). Això es pot veure en el poliedre de sota de la imatge de dalt. El triangle marcat amb arestes en vermell, que en el icosaedre inicial era un triangle equilàter amb tres arestes, ara les té subdividides i inflades de manera que tots 6 vèrtexs (els 3 vells i els 3 nous) pertanyen a l’esfera circumscrita. A més, el nombre de cares de l’icosaedre subdividit és C*4 perquè el que cal fer, en un segon pas, és afegir tres arestes a cada cara inicial per unir els seus tres nous vèrtexs, de manera que qualsevol cara inicial en genera 4 de noves. Aquestes 4 noves cares es poden veure bé en el triangle vermell de l’icosaedre subdividit de la imatge de dalt: tres d’elles són verdes i la quarta, la del centre, és de color marró clar. Finalment, el nombre d’arestes de l’icosaedre subdividit és A*2+C*3 per tot el que acabem de veure. La mateixa regla es pot repetir una o més vegades, per anar obtenint icosaedres subdividits que cada cop siguin més semblants a una esfera. De fet, el poliedre de la dreta a la imatge de dalt, que té 80*4=320 cares, s’ha obtingut aplicant la mateixa regla de subdividir les arestes en 2 i les cares en 4 al poliedre de 80 cares del mig (tot plegat es pot complicar encara una mica més, perquè a cada pas de subdivisió, les arestes les podem dividir no en 2, sino en 3, en 4, o en més trossos; es fàcil veure que quan subdividim les arestes en 3, per exemple, cada cara passa a convertir-se en 9 sub-cares).

Algunes curiositats finals. Tots els poliedres que obtenim, fem els passos de subdivisió que fem i dividim com dividim les arestes a cada pas, compleixen la ben coneguda equació d’Euler que s’aplica a tots els poliedres topològicament equivalents a una esfera: C+V=A+2. D’altra banda, tots els nous vèrtexs tenen 6 triangles al seu voltant, mentre que els 12 vèrtexs inicials continuen tenint els 5 que ja tenien. Ho podeu veure en el poliedre de sota de la imatge de dalt, en el que els pentàgons formats pels 5 triangles que envolten cada un dels vèrtexs inicials es representen en verd. Aquesta és una propietat molt curiosa: quan repetim la subdivisió i arribem, per exemple, al poliedre de la dreta de la imatge (amb 320 cares i 42+120=162 vèrtexs), quasi tots els vèrtexs pertanyen a 6 triangles, menys 12 d’ells, que només en tenen 5. En concret, aquest poliedre té 150 vèrtexs amb 6 triangles i 12 vèrtexs amb 5. Costa de veure, perquè el nostre sistema perceptiu tendeix a confondre anells de 5 i de 6 triangles, però si us hi fixeu bé, trobareu, en aquest poliedre subdividit de 320 cares, els 12 vèrtexs de l’icosaedre inicial amb els seus pentàgons de triangles al voltant. Són a les mateixes posicions que tenien al principi, no s’han mogut.

I un darrer detall. Els triangles dels icosaedres subdividits no són equilàters, sino isòsceles (si fossin equilàters, hauríem inventat un nou sòlid platònic regular, cosa que sabem que és impossible). En el icosaedre inicial, la longitud de les arestes és a=1,051462*R, on R és el radi de l’esfera circumscrita. En canvi, en el de 80 cares del mig de la imatge de dalt, trobem arestes de dues mides. Les vermelles (em refereixo al poliedre de sota de la imatge de dalt) tenen una longitud b=0,546532*R, mentre que les tres que uneixen els nous punts i subdivideixen la cara en quatre sub-cares tenen una longitud c=0,618*R. Per tant, si volem construir una quasi-esfera de 80 cares amb 120 bastons, n’haurem de preparar 30*2=60 d’una mida b=0,546532*R i 20*3=60 de llargada c=0,618*R. Meitat i meitat. La diferència de llargades entre uns i altres és d’un 13%.

Dosis tòxiques

dissabte, 13/04/2019

Hi ha una frase del malaurat Jorge Wagensberg que sempre he trobat molt encertada: “no hi ha substàncies tòxiques; hi ha dosis tòxiques”. És un dels aforismes, de lectura molt recomanable, que va escriure sobre la química (val a dir que Paracels, fa 500 anys, ja va dir coses semblants: “Totes les coses són un verí i res existeix sense verí, a penes una dosi i raó perquè una cosa no sigui un verí”; la cita la podeu trobar en aquesta pàgina web).

En altres paraules: tot depèn de la dosi. Res em farà mal si en prenc molt i molt poca quantitat. Ara bé, quines són, aquestes dosis tòxiques? Bo és preguntar-s’ho, abans de menjar bolets desconeguts o certs fruits encisadors que podem trobar al bosc. I aquí és on entra la ciència.

La toxicitat es pot mesurar amb l’anomenat DL50, que no és més que la dosi d’una determinada substància tòxica que mata al 50% d’una població (generalment ratolins o altres animals utilitzats al laboratori). A la taula de dosis tòxiques d’aquesta pàgina web podem veure que la dosi DL50 del clorur de cadmi per a les rates és de 72 mil·ligrams per quilo de pes, mentre que per als humans, la dosi DL50 d’estricnina és inferior als dos mil·ligrams per quilo de pes. De fet, s’han establert 5 categories que classifiquen les substàncies tòxiques segons la seva perillositat. Si parlem d’ingesta per via oral, la primera categoria (la més perillosa) inclou les substàncies amb un DL50 inferior a 5 mg. per quilo de pes, mentre que aquesta dosi DL50 per a la categoria 5 és de 5.000 (o sigui, 5 grams per quilo de pes de la persona). Beure entre 15 i 20 centímetres cúbics de cloroform o benzè pot ser mortal (en aquest cas, el DL50 es troba aproximadament entre 200 i 300, corresponent a la categoria 3). I aquí podeu trobar els valors DL50 de toxicitat de diferents bolets. Però un cas a tenir molt en compte és el dels glicòsids cianogènics vegetals, que es troben a les fulles i llavors d’algunes plantes i que, en ser transformats per alguns enzims, generen àcid cianhídric o cianur d’hidrogen. En podem trobar a les fulles, arrels i tiges del saüc, i a la iuca i mandioca crues. La dosi tòxica mortal del cianur d’hidrogen (clarament de la categoria 1) és extremadament baixa: es troba entre els 0,5 i els 3,5 mg. per quilo de pes.

Però darrerament, la toxicitat s’ha fet també virtual. La publicitat ho envaeix tot, i els mitjans de comunicació no s’amaguen de dir que els polítics, per exemple, lluny de tenir un programa d’actuació clar, adapten els seus missatges a allò que els convé en cada moment. El problema dels missatges i noticies falses és que ens venen barrejades i amagades en mig de les altres, com aquells verins que es dissimulaven amb llet. Ens auto-exposem a dosis tòxiques d’informacions amb les que altres ens volen manipular. La solució, a més d’analitzar-les i contrastar-les amb cura i esperit crític, passa, com sabem, per controlar i reduir la dosi de temps d’exposició. De la mateixa manera que sabem que no es bo (i que pot ser tòxic) estar massa estona al sol sense protecció, no hem de deixar mai de controlar l’ús de les xarxes socials i de determinats programes de televisió, per posar només alguns exemples. Cal estar amatents i usar-les com menys millor, perquè en aquest cas, la dosi tòxica és molt petita.

D’altra banda, els subproductes de la bogeria humana són cada cop més visibles, i ara estem començant a veure que el risc de suïcidi col·lectiu no és menyspreable. La dosi actual d’escalfament planetari és clarament tòxica a mig termini, de la mateixa manera que ho és el nostre volum de residus (plàstics i altres) i ho són el nivell creixent de desigualtat,  el racisme i la xenofòbia, la depredació de recursos, la violència, el despreci de la dignitat humana i la concentració absolutament alarmant del poder econòmic i financer global (com bé explicaven al seu article la Estefania Vitali, en James Glattfelder i en Stefano Battiston). Alguna cosa haurem de fer…

——

Per cert, La Estefania Vitali i els seus companys van demostrar que les empreses transnacionals estan connectades en una estructura gegantina d’interrelacions, en la que gran part del control es concentra en un petit nucli d’entitats financeres molt fortes.