La ciència i els camins

dijous, 19/01/2017

Fa poc vaig llegir una anàlisi que comparava els articles científics més rellevants de l’any 2015 amb els que van tenir més difusió als mitjans i a les xarxes. És d’aquesta pàgina web, que malauradament només és accessible als subscriptors, i que va ser dissenyada per Jen Christiansen. La web mostra les 25 institucions més productives del món segons l’index Nature 2015, que és un indicador que es basa en el nombre d’articles publicats en 68 revistes de la màxima qualitat científica. Les set institucions amb més articles de qualitat segons aquest índex són l’Acadèmia Xinesa de ciències, la Universitat de Harward, el CRNS Francès, l’institut alemany Max Planck, Stanford, el MIT i la Universitat de Tokyo (la llista de les 25 no inclou cap centre ni cap Universitat espanyola ni catalana). En una segona columna, podem veure els 25 estudis més citats per la premsa durant el mateix any 2015. Aquesta segona llista es basa en l’index Altmetric, que mesura el nombre ponderat de vegades que un determinat estudi científic ha sortit als mitjans de comunicació i a les xarxes socials. L’interessant és que d’entre aquests 25 estudis altament citats pels mitjans i xarxes socials i que inclouen bàsicament medicina i salut, biologia, pol·lució i canvi climàtic, només 8 d’ells venen d’institucions de la primera llista. Sembla que el que és socialment rellevant no acaba de coincidir amb allò que es considera punter en el món científic.

Cal dir que en Jan Christiansen ha creat també molts altres diagrames de “ciència gràfica”, com ell els anomena. Alguns els podeu veure a la seva pàgina web. Un dels que m’ha agradat és aquest, que mostra l’evolució del tipus de temes que han estat portada de la revista Scientific American des de 1920 fins 2014. En ell es veu clarament que han anat desapareixent els temes d’enginyeria més clàssica, deixant pas a la biologia i als nous descobriments en neurociència i evolució (a més de les constants troballes en física de partícules i astronomia). Tot va evolucionant. Però evoluciona lentament, poc a poc. Més pausadament que el que molts voldrien, en aquesta cultura actual de la velocitat i de la immediatesa.

La divulgació no és fàcil, justament perquè la gestió del temps en el món científic és molt diferent a la que podem veure en el món de la premsa, ràdio i televisió. Els mitjans demanen grans titulars, i els científics en tenen ben pocs. Els mitjans necessiten impactar amb l’anunci de grans resultats mentre el món de la ciència va fent camí, poc a poc i sense pressa, per senders que no tenen final. La gent demana conclusions i punts d’arribada, però els científics avancen pas a pas, i malauradament aquests passos no són noticia. En ciència, els moments singulars de les grans troballes són molt escassos. Einstein comentava que després de pensar durant mesos i anys, el 99% de les vegades el seu resultat era inútil i les conclusions falses. I Edison, en una frase que resumeix l’essència de la recerca, deia: “no he fallat, només he trobat deu mil camins que no funcionen”. Per què llegim una i altra vegada que s’ha trobat el remei contra el càncer, i per què ens agrada que ens ho diguin? Anem millorant, això sí, però lentament i gràcies a molts i molts investigadors que mai arribarem a conèixer i que ens van preparant el llarg camí dels descobriments. De tant en tant, tal vegada els articles de divulgació podrien parlar del camí, més que el de les suposades arribades. Perquè la recerca és més semblant a l’Angya i a una caminada de 20 o 30 quilòmetres que a una cursa de 100 metres lliures.

I la divulgació no és fàcil perquè és un joc d’equilibris que hem de fer tot caminant. Alguns amics físics em comenten que la teoria de la relativitat pot explicar-se de tres maneres: amb un llenguatge rigorós que només entenen els físics, amb un llenguatge intermedi que requereix un petit esforç per part del lector (no superior al que cal per llegir poesia, per exemple) o amb un llenguatge entenedor per tot el món; el que passa, diuen, és que en aquest últim cas ja no s’està explicant res de la teoria de la relativitat. La divulgació ha de nedar entre dues aigües, i en això rau la seva dificultat. No hem de suposar que els lectors ho saben tot, però tampoc cal tractar-los com a nens, perquè si llegim és per descobrir, entendre i acabar comprenent. I això sempre comporta un esforç. El científic fa camí, però el lector d’articles de divulgació, també.

———

Per cert, en José Ramón Alonso s’oposa a l’arrogància occidental i en concret a l’interès d’alguns per confirmar que el cervell de l’home blanc és més gran que els altres. Diu a més que tenim l’obligació de deixar el món als nostres fills millor de com l’hem trobat, i pensa que no ho fem.

Placebos que curen

dijous, 12/01/2017

L’altre dia vaig llegir un article de la revista National Geographic que em va sorprendre. Tractava dels nous descobriments en relació als efectes placebo i nocebo. L’efecte placebo és la possibilitat de millora i fins i tot curació a partir de l’administració d’un cert placebo. En tot cas, com que els placebos no provoquen efectes fisiològics, caldria pensar que tot és degut a mecanismes psicològics. D’altra banda, es parla d’efecte nocebo quan un pacient anticipa una determinada experiència negativa i empitjora encara que objectivament no li hagi passat encara res.

Doncs bé, un estudi científic de Ted Kaptchuk i el seu grup, de la facultat de medicina de Harward, mostra que els placebos poden desencadenar autèntics esdeveniments psicobiològics i terapèutics. En certes persones, els placebos provoquen que el cervell cerqui mecanismes curatius “a la seva farmàcia” i que inundi el sistema nerviós amb neurotransmissors, neuromoduladors i hormones curatives. El més interessant de tot plegat, explica Kaptchuk, és que els placebos poden guarir encara que la persona sàpiga que ho són. Després de 21 dies de prendre un placebo, un grup de pacients amb el síndrome de colon irritable es van sentir molt millor que els d’un altre grup que no havien pres res, tot i que als primers se’ls anava recordant periòdicament de que el que estaven prenent era només això, un placebo. Això sí, als pacients se’ls havia explicat la importància dels placebos quan hi havia una actitud positiva i se’ls havia dit (cosa certa, com havia descobert el mateix Kaptchuk) que, en base a tests clínics molt rigorosos, les pastilles de placebo podien induir processos significatius d’auto-curació.

L’article de la revista National Geographic fa algunes consideracions divertides. S’ha vist que l’efecte és més clar si els pacients saben que s’han de prendre el placebo de manera rigorosa, sense saltar-se cap dosi. Els placebos cars tenen més efecte que els barats, com ja era d’esperar. Els que venen en embolcalls estètics i de disseny funcionen millor que els que trobem etiquetats com a medicaments genèrics, i les injeccions de placebo són més efectives que les pastilles. A França, el que millor funciona són els placebos en supositori mentre que els anglesos prefereixen les pastilles. Però en tot cas, el més eficient són sempre les falses cirurgies. L’article parla del cas de Mike Pauletich, que va ser falsament operat a la Universitat d’Stanford per curar-li el seu Parkinson prematur. Després d’una operació simulada, la seva millora va ser tan espectacular que ja ni recorda els seus símptomes. Ara que sap que l’operació va ser falsa, diu que no li importa perquè l’important és que s’ha curat.

Ja es veu que tot plegat no és fàcil, i queda molt camí per fer. Com diu en Ted Kaptchuk, treballar amb expectatives és molt complicat, perquè cal implicar estudiar un fenomen imprecís que només sabem mesurar de manera molt imprecisa i que a més és fortament inconscient… Però el tema és ben interessant, oi?

———

Per cert, en Josep Ramoneda cita el desaparegut Zygmunt Bauman i diu que l’escenari compost per una “política local sense poder” i per un “poder global sense política” porta al triplet angoixant de la incertesa, la inseguretat i la perillositat.

El rellotge dels 10.000 anys

dijous, 5/01/2017

Els acords de llarga durada són sans i desitjables. Però segurament hi ha moltes més coses que podríem fer amb visió serena i a llarg termini. Sense anar més lluny, la Fundació “Long Now es proposa fomentar el pensament a llarg termini en el context dels propers 100 segles. El seu objectiu és oferir un contrapunt a la visió actual de “més ràpid i més barat”, en base a fomentar la responsabilitat i promoure el pensament “més lent i millor”. En el context d’aquest pensament a llarg termini, la Fundació utilitza dates de 5 dígits i diu que som a l’any 02017, per exemple.

L’inventor d’aquest rellotge dels cent segles, que és també un dels fundadors de Long Now, és en Danny Hillis. En Danny va presentar les seves idees ja fa més de vint anys, l’any 01995. En una declaració òbviament optimista deia que, tenint en compte que l’edat de la nostra civilització és de deu mil anys, aquest rellotge suposa el repte de no extingir-nos durant uns altres 10.000 anys, durant els quals caldrà que els nostres descendents sàpiguen tenir cura d’ells mateixos i del rellotge.

El rellotge està dissenyat amb materials resistents i estables que inclouen el titani a més del quars, boles de ceràmica per als coixinets i acer inoxidable marí amb un alt percentatge de molibdè. Es muntarà en un pou artificial vertical de 150 metres que està sent excavat en una muntanya de l’estat de Texas. És un rellotge clàssic, mecànic, però molt sofisticat. El seu pèndol de titani, amb un període de 10 segons, oscil·larà lentament impulsat per un típic mecanisme d’escapament i amb l’energia subministrada per un gran pes de pedra. Els dissenyadors han fet ja un prototip a escala reduïda, que es pot veure al museu de la ciència de Londres. El teniu a la imatge de dalt, que he obtingut d’aquest pdf. Però, qui i com donarà corda al rellotge? La resposta és que l’energia que necessita per funcionar la obtindrà en part dels visitants i en part del Sol. Els que vulguin visitar el rellotge es trobaran amb un molinet horitzontal, com el de l’àncora d’un vaixell però més gran. Com podeu veure al vídeo d’aquesta web, el gir del molinet farà girar el cabrestant del rellotge i aixecarà els pesos de pedra. Això sí, caldrà la força de dos o tres visitants. Quan no hi hagi visitants, el rellotge obtindrà l’energia a partir de les diferències de temperatura entre dia i nit. La llum solar entrarà per una finestra de safir orientada cap al sud situada dalt de la muntanya, i escalfarà una càmera d’aire que acabarà fent girar un cilindre de grafit. Aquest sistema subministrarà energia suficient per mantenir el pèndol en moviment, i a més servirà per corregir l’hora del rellotge a partir de la posició del Sol al migdia. Trobareu més detalls en aquest article científic. Tot està pensat per a que el rellotge pugui funcionar durant anys sense cap visitant i fins i tot sense llum solar. Si alguna erupció volcànica acabés amagant el Sol durant mesos o anys, la variació de temperatura entre dia i nit seria suficient per mantenir-lo en moviment.

Els visitants entraran a la gran cambra del rellotge, foradada a la muntanya, i hauran de començar a pujar. Després de passar els pesos de pedra, arribaran al molinet horitzontal per donar-li corda. A continuació, veuran 20 enormes rodes horitzontals amb enginyosos mecanismes de creu de Malta, que calcularan i tocaran més de 3,5 milions de melodies, totes diferents, al llarg dels segles. Una cada dia, al migdia, però només els dies que hi hagi visitants (perquè les campanes necessiten l’energia del molinet; el pèndol en té prou amb l’energia dels canvis tèrmics entre dia i nit, però no el mecanisme de tocar les campanes). Les campanades mai es repetiran, de manera que l’experiència de cada visitant serà única. El rellotge “calcularà” les melodies amb aquest sistema mecànic de ranures i passadors lliscants. De manera similar a la màquina diferencial de Babbage, generarà cada dia una seqüència diferent per a les deu campanes. Tot sense electricitat i sense energia externa. En Danny Hillis diu, ben cofoi, que aquest rellotge serà l’ordinador més lent del món. Mireu l’animació de les creus de Malta d’aquesta pàgina web. Oi que té el seu encant?

El rellotge també incorpora un sofisticat sistema per posar-se en hora automàticament, i treballa amb 5 temps diferents. El temps del pèndol és el que surt de comptar les seves oscil·lacions, i avança un pas cada 5 minuts (30 oscil·lacions de pèndol). El temps solar sense corregir es trobarà moodificant el temps del pèndol en base a l’equació del temps, mentre que el temps solar corregit tindrà en compte la posició del Sol al migdia. Aquest temps només es podrà obtenir els dies solejats; els altres dies, el sistema anirà emmagatzemant les correccions pendents, que seran recuperades i aplicades quan torni a sortir el Sol. Després tenim el temps solar mostrat, que només s’activarà i calcularà quan hi hagi visitants que donin corda al rellotge fent girar el seu molinet. Aquest temps solar mostrat inclou un calendari Gregorià que indicarà la data de la visita. Finalment, el temps planetari incorporarà una correcció per tenir en compte la reducció de la velocitat de rotació de la Terra, i ho farà amb una lleva que representarà i codificarà la funció quadràtica de correcció en la seva pròpia forma. El temps planetari és el que permetrà la visualització, cada cop que algú entri a mirar-ho, de la posició de tots els astres del sistema solar en aquell moment.

M’agrada aquesta idea del pensament a llarg termini, del pensament “lent i millor” que promou la Fundació Long Now. El fet de construir objectes i ginys de llarga durada és tot un repte, pels que els construeixen i per tots aquells que s’hauran de plantejar si en tenen cura o es fan responsables, davant els seus descendents, de la seva destrucció. Jo diria que ja ara tenim dos mons que conviuen. El món frenètic de la immediatesa, de la velocitat i de fer el màxim de coses en poc temps, i el món tranquil del pensament assossegat i creatiu. Són dues maneres de gestionar el temps. Dia a dia ens toca escollir quina adoptem. Però hem de ser ben conscients d’una cosa: la creativitat està renyida amb les presses i amb la visió a curt termini, perquè és ben conegut que les idees ens venen quan pensem lentament i sense angoixa. És el que ens expliquen els membres de la fundació Long Now. Aquest telèfon mòbil que portem a la butxaca i amb el que enviem centenars de missatges ràpids cada dia, existeix perquè moltes persones van estar pensant i donant voltes durant hores i hores, capficats en infinits problemes científics i tecnològics que ja no valorem. Van tenir temps, van tenir idees, van ser creatius, i ara en gaudim. Per això és bonic que, davant un món que pensa bàsicament en comprar, vendre, especular i enriquir-se el més ràpid possible, els responsables del projecte del rellotge dels deu mil anys ens expliquin que no tenen cap pressa: l’estan pensant pels nostres néts i pels besnéts dels nostres besnéts.

Per cert, en aquest context de treball tranquil i de llarga durada, els responsables de la construcció del rellotge diuen que no tenen cap data de finalització prevista. Pensen obrir al públic el seu rellotge dels cent segles una vegada estigui llest i acabat.

Acords de llarga durada

dijous, 29/12/2016

Fa pocs dies vaig llegir diverses noticies que em van deixar profundament decebut, per dir-ho en paraules suaus. La senyora ministra de defensa de l’estat espanyol, al seu discurs de presa de possessió va dir que “les nostres Forces Armades són digna bandera del millor d’Espanya i de tots i cadascun dels espanyols”. Com bé diu en Pasqual Serrano a El Jueves, s’equivoca qui pensa que el millor d’Espanya són els seus metges, els seus mestres, els seus cooperants al Tercer Món o els seus investigadors. Ara resulta que el mirall que mostra el millor d’Espanya és l’exèrcit. Poc després, la senyora ministra ha tingut la iniciativa de demanar consens als partits de l’oposició per aprovar una Llei de Sostenibilitat de les Forces Armades que garanteixi les inversions a mig termini, més enllà dels canvis polítics i pressupostaris. És una proposta de pacte d’Estat que ja ha estat ben rebuda pels portaveus del PSOE i Ciutadans.

M’ha decebut i m’ha trasbalsat perquè sembla que els polítics, que quasi mai arriben a acords de llarga durada i que són incapaços d’elaborar pactes d’Estat, ara veuen claríssim aquest acord de sostenibilitat pressupostària. A nivell espanyol, no tenim cap pacte per l’educació, ni cap acord en relació al model energètic que voldríem tenir el 2050, ni ens hem posat d’acord en com arribar-hi. A nivell català, fins ara no hem estat capaços ni de canviar la llei electoral. Per què es posen d’acord en aquest tema i no en els altres?  En tot cas, he de dir que la noticia també m’ha trasbalsat perquè, en un marc de possibles noves retallades, el blindatge d’una partida del pressupost implica forçosament que les retallades aniran a altres àmbits que, al meu entendre, són molt més importants. Què cal prioritzar, els pressupostos socials, d’educació, de ciència i recerca i de sanitat, o el de defensa?

M’ha decebut i m’ha molestat profundament perquè, mentre la ministra fa aquesta proposta, veiem que cada dia es retallen pressupostos de recerca i partides socials. Es continua subvencionant els combustibles fòssils a la vegada que es redueixen els ajuts a la recerca en energies renovables, i no es fa res per reduir la desigualtat que no para de créixer. Fa quatre anys, el secretari general de l’ONU Ban Ki-moon, deia que si volem donar una oportunitat real a la pau, li hem de donar un pressupost real, perquè el món té massa armes mentre que la pau no té fons suficients. Ho va dir ben clar: no hi pot haver desenvolupament sense pau ni pau sense desenvolupament, i el desarmament pot proporcionar els mitjans econòmics que el desenvolupament necessita. Ens hi posem i decidim d’una vegada quins pressupostos cal retallar i quins no?

M’ha decebut i m’ha realment enutjat perquè la despesa en defensa és una mostra de la hipocresia dels nostres governants, en un món que permet que alguns d’ells estiguin ben connectats a les empreses d’armament a través de les conegudes portes giratòries. Sabem, per exemple, que el Grup de Treball Interministerial per a la Internacionalització del Sector de Defensa es va crear amb l’objectiu d’impulsar la internacionalització de les empreses espanyoles de Defensa. El grup “dóna suport i afavoreix l’exportació espanyola de material de Defensa i estudia propostes concretes que puguin ser aprofitades per les empreses exportadores”. No pot ser més clar: l’objectiu d’aquest Grup de Treball Interministerial és el d’afavorir i donar suport a l’acció de les empreses. En canvi, no sembla que inclogui funcions reguladores per a impedir les exportacions a països d’alt risc. I sabem que n’hi ha, d’aquestes exportacions. La imatge de dalt, que podeu trobar en aquest informe, mostra que l’any 2015, Espanya va exportar armes i material sensible per valor d’uns 400 milions d’euros a països amb index de desenvolupament humà mitjà o baix. Aquest mateix any 2015, i segons aquest informe del centre Delàs d’estudis per la pau, Espanya va acabar exportant armes per valor de 3.720 milions d’euros. Un 24,5% d’aquestes exportacions (911 milions d’euros) van tenir com a destinació països d’orient mitjà, especialment països del Golf Pèrsic. Segons aquest mateix informe, “Aquestes exportacions poden considerar il·legals si ens atenim a la pròpia legislació espanyola i europea sobre comerç d’armes a causa de la situació d’inestabilitat existent a la regió d’orient mitjà, i en concret per la influència regional de països com Aràbia saudita o Emirats Àrabs Units, en tant que donen suport a una part del conflicte a Síria (grups insurgents) i a altres països com Líbia, Egipte o Iemen”.

La oficina internacional per la pau (IPB) ho diu ben clar. Amb l’objectiu de promoure el desarmament per al desenvolupament sostenible, la seva feina es centra en aconseguir la reassignació de les despeses militars. L’IPB diu que, amb la reducció dels fons per al sector militar, es podrien alliberar importants quantitats de diners i usar-les per satisfer necessitats humanes reals i per a la protecció del medi ambient.

Com que els arguments de l’IPB em convencen més que els de la ministra espanyola de defensa, demanaré unes quantes coses als Reis: un pacte de llarga durada entre els partits polítics per la promoció de la ciència i la recerca, un altre per l’educació, un tercer per la transició energètica, i un darrer per la reducció de la despesa militar. Tant de bo que algunes iniciatives com la del grup de ciència per la pau de la universitat de Toronto s’estenguin a les universitats de casa nostra: a veure si d’una vegada es reassignen diners de pressupostos militars i es destinen a les necessitats reals de la gent.

Per cert, l’Edward Snowden diu que no vol viure en un món en el que “tot el que dic, tot el que faig, tota expressió de creativitat, amor o amistat, quedi gravada”.

Einstein i les cinc cases

divendres, 23/12/2016

Fa poc, una amiga em parlava de l’endevinalla d’Einstein. Bé, de fet no és clar que fos proposada per Einstein, però val a dir que és interessant. Alguns suggereixen que Einstein la va inventar no pas com a test d’intel·ligència, sinó per desfer-se de la majoria d’estudiants que li demanaven que els dirigís la tesi doctoral. Una altra cosa que es diu és que Einstein afirmava que el 98% de les persones serien incapaces de resoldre-la.

Aquesta és l’endevinalla: En un carrer hi ha cinc cases de colors diferents i en cada una hi viu una persona de nacionalitat diferent. Els cinc amos beuen tipus de begudes diferents, fumen marques de tabac diferents i cada un té un animal de companyia diferent al dels altres (per cert, la imatge de dalt la podeu trobar a aquesta pàgina web). El que sabem és això:
1. El britànic viu a la casa vermella.
2. El suec té un gos d’animal de companyia.
3. El danès beu te.
4. El noruec viu a la primera casa.
5. L’alemany fuma Prince.
6. La casa verda és immediatament a l’esquerra de la blanca.
7. El propietari de la casa verda beu cafè.
8. El propietari que fuma Pall Mall cria ocells.
9. El propietari de la casa groga fuma Dunhill.
10. L’home que viu a la casa del centre beu llet.
11. L’home que fuma Blends viu al costat del que té un gat.
12. L’home que té un cavall viu al costat del que fuma Dunhill.
13. L’home que fuma Bluemaster beu cervesa.
14. L’home que fuma Blends viu al costat del que beu aigua.
15. El noruec viu al costat de la casa blava.

I la pregunta és: qui és que té un peix com animal de companyia?

L’endevinalla és un bon exercici de combinatòria i una bona mostra de l’ús de tècniques algorísmiques per resoldre problemes amb l’ajut dels ordinadors. Analitzem el que ens diuen. En primer lloc, és fàcil veure que dins d’aquestes 15 pistes trobem el color de totes les cases (blanc, groc, verd, vermell i blau), la nacionalitat de tots els seus habitants (britànic, suec, danès, noruec i alemany), les seves begudes (te, cafè, llet, cervesa i aigua), el seu tabac (Prince, Pall Mall, Dunhill, Bluemaster i Blends) i el seu animal de companyia (gos, ocells, gat, cavall i peix). El que hem de fer és posar en ordre totes aquestes informacions de manera que quedin relacionades segons les pistes que ens donen. A més, també hem de trobar en quin ordre tenim les cases, perquè algunes preguntes (com la 6) justament ens parlen de relacions de veïnatge.

Quantes possibles solucions tindríem si no ens donessin cap pista? Suposem que numerem les cases al llarg del carrer, de la 1 a la 5. Podem assignar nacionalitats dels habitants a cada una de les 5 cases de 120 maneres diferents, perquè el nombre de permutacions de 5 elements és 120. Ara bé, també tenim 120 maneres d’assignar color a les cases, 120 maneres d’assignar begudes als habitants de cada casa, 120 maneres d’assignar-los tabac i 120 d’assignar els animals de companyia. En total, el nombre de possibilitats és 120 multiplicat per sí mateix 5 vegades, o sigui 120 a la cinquena potència. En altres paraules: si volem anar provant fins encertar-la, hem de saber que el nombre total de casos possibles que haurem d’analitzar és de més de vint-i-vuit mil milions.

Per resoldre el problema de manera més eficient, és molt útil tenir una bona representació de la solució. En el nostre cas, pot ser una taula de doble entrada amb 5 files i 5 columnes. A cada una de les files tenim la informació de una de les cases (ordenada de manera que tenim la primera casa del carrer a la primera fila i la darrera a la fila 5), i, a cada una de les columnes, informació sobre el color de la casa, la nacionalitat de la persona que hi viu, la seva beguda, la seva marca de tabac i el seu animal de companyia. També es bo analitzar i classificar les pistes per veure quines d’elles són més informatives. N’hi de tres tipus. La 4 i la 10 són pistes estàtiques que ens permeten posar informació ja definitiva a la taula: la nacionalitat de la fila 1 és noruega, i la beguda de la fila 3 és llet. En un segon grup, tenim vuit pistes (les 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 13) que ens informen de relacions binàries entre dos elements de la mateixa fila de la taula (vegeu nota al final). Finalment, les 5 pistes restants (6, 11, 12, 14 i 15) són relacions de veïnatge entre cases de files contigües. L’interessant de tot plegat és que, amb les dues pistes estàtiques, les vuit binàries i dues de les de veïnatge podem reduir dràsticament l’espai de cerca i passar de les més de vint-i-vuit mil milions de possibilitats a 288, tot convertint un problema intractable en un altre de fàcil solució.

Ara ja podem continuar amb raonaments basats en les relacions de veïnatge. Podeu trobar la solució completa del problema a moltes pàgines web, si us canseu de fer proves. Fins i tot teniu vídeos, com aquest, que ens mostren la solució (l’amo del peixet és l’alemany) i una estratègia de prova i error per trobar-la. En tot cas, el bonic de veure és que, amb no massa feina, hem passar d’haver de tractar aquests vint-i-vuit mil milions de casos a uns quants centenars. I això és justament el que fem quan pensem algorismes per resoldre problemes amb ordinador: a l’oceà de possibles solucions, intentem descartar, amb el mínim esforç, camins que sabem que no ens portaran enlloc. És una manera de podar l’arbre de solucions possibles fins que el nombre d’alternatives sigui tractable. Llavors, podem continuar podant o podem simplement provar, per cada una de les opcions candidates que ens han quedat, si satisfan la resta de pistes o restriccions del problema (que en el nostre cas són les cinc de veïnatge).

———

Per cert, en Bru Rovira diu que els mateixos que ploraven  al Parlament Europeu durant l’acte d’entrega del premi Sàkharov a la llibertat d’esperit a la Nadia Murad i la Lamia Haji Bachar, van decidir la setmana passada que la UE podrà reenviar a Grècia, a partir del mes de març, els demandants d’asil que hagin entrat per aquest país.

———

NOTA: les vuit pistes (1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 13) que codifiquen relacions binàries les podem expressar de manera compacte si anomenem les cinc files de la taula com C, N, B, T i A (color, nacionalitat, beguda, tabac i animal, respectivament. Direm que la pista 1 és N-C perquè ens relaciona la nacionalitat amb el color de la casa. De la mateixa manera, la pista 2 és N-A, i les altres sis relacions binàries són N-B, N-T, C-B, T-A, C-T i T-B. Són relacions que connecten elements d’una mateixa fila de la taula. Tenim quatre relacions N-x, mentre que el nombre de relacions que afecten altres columnes de la taula és menor. I ja sabem que el noruec viu a la casa 1, que la beguda de qui viu a la casa 3 és llet i que el color de la casa 2 és blau (pista 15). Veiem a més (per la relació N-C) que el britànic només pot viure a la casa 3 o a la casa 5 (no pot viure a la casa 1 perquè hi viu el noruec, ni a la casa 2 perquè és blava, ni a la casa 4 perquè en aquest cas, no tindriem cap parella de cases contigües que poguèssin ser verda i blanca, com requereix la pista 6). Tenim per tant dues possibilitats. Si el britànic viu a la casa 3, ja sabem tots els colors de les cases: la casa 2 ha de ser blava, la 3 ha de ser vermella, la 4 verda i la 5 blanca, i per tant, la casa 1 ha ser ser la groga). I en el cas que el britànic visqui a la casa 5, la casa 2 ha de ser blava, la 5 ha de ser vermella, la 3 verda i la 4 blanca, mentre que la casa 1 ha ser ser també la groga. En cada un dels dos casos, podem provar totes les possibilitats de la columna N, que ara són 6 (és el factorial de 3 i no de 5 perquè ja sabem que el noruec viu a la primera casa i que el britànic viu a la 3 o a la 5 segons el cas). Per cada una d’aquestes 6 possibilitats, les dues primeres columnes de la taula, C i N, ens queden ja determinades, així com un animal, dues begudes i dos tabacs (per les relacions N-A, N-B, N-T, C-B i C-T). Un cop fet això, la columna més determinada passa a ser la de la beguda, perquè sabem que la de la casa tercera és llet i en sabem dues més per les relacions N-B i C-B. Per tant, a la columna de la beguda tenim 2 possibilitats (factorial de 2), i encara hem d’usar les relacions N-T, T-A, C-T i T-B. Passem ara a treballar amb la columna del tabac, que és la que surt a les relacions N-T, T-B i C-T. Un cop més tenim 2 possibilitats (factorial de 2) pel fet de tenir 3 relacions.  Finalment, a la columna dels animals, les relacions N-A i T-A ens redueixen les possibilitats a 6 (factorial de 3). En resum: utilitzant la informació de les dues pistes estàtiques, de les vuit pistes binàries i de dues de les pistes de veïnatge (la 6 i la 15), veiem que només hem de provar 2*6*2*2*6 possibilitats (2 possibilitats de casa pel britànic, 6 per la resta de nacionalitats, 2 per la beguda, 2 pel tabac i 6 per l’animal). El total és 2*6*2*2*6 = 288. Estem parlant de menys de 300 possibilitats que haurem de provar ara en relació a les 3 pistes de veïnatge que encara no hem considerat.

Les intel·ligències

dijous, 15/12/2016

Sempre m’he preguntat per què tenim aquesta barreja de por i admiració davant d’un hipotètic futur amb màquines i ginys intel·ligents. La fascinació del que podrà arribar a passar s’ajunta amb el temor a ser controlats, i tot plegat acaba en una mescla ben estranya. Per què ens atrau tant la fantasia tecnològica, i per què ens fa por?

Moltes vegades, les fantasies i les pors deixen de ser-ho quan llegim, esbrinem i escoltem els qui han estudiat i treballat el tema, perquè ens fan tocar de peus a terra. Per això, recullo la opinió i el testimoni de tres persones expertes en intel·ligència artificial i robòtica que es preocupen pels aspectes ètics, que parlen clar, i que crec que deixen les coses al seu lloc. En tots tres casos es tracta d’entrevistes fetes aquest any 2016. Ens parlen del frau inherent a moltes aplicacions comercials d’intel·ligència artificial (Roger Schank), de la gran exageració que hi ha en molt del que es diu sota l’epígraf de “transhumanisme” (Ramon López de Mántaras) o de la necessitat d’una visió ètica de la tecnologia (Carme Torras).

Pel que fa a la tecnologia, la Carme Torras és realista. Diu que la curiositat humana és imparable, i que si alguna cosa es pot inventar, s’acabarà fent. Això no obstant, el que cal és estar sempre ben segurs que el que fem va en la línia dels nostres objectius. I aquí és on apareix l’ètica. La Carme deixa clar que ella intenta orientar la tecnologia cap on èticament sembla que és un bon camí, en comptes de deixar-la en mans d’interessos comercials.

Es parla massa de sistemes, objectes i ciutats intel·ligents, i se’n parla per raons comercials, perquè això acaba donant diners a algú. Roger Schank diu directament que totes les empreses que s’omplen la boca venent intel·ligència artificial són un frau, i que el més gran mentider és IBM, que no fa res més que mentir. Quasi res.

En Ramon Lopez de Mantaras també desmitifica la intel·ligència artificial des del seu profund coneixement. Diu que la intel·ligència no és només memòria i capacitat de càlcul, i que fins i tot els sistemes de reconeixement d’objectes cometen errors garrafals. Posa com exemple els errors de Google Translator en les traduccions. Explica que tot plegat és perquè a les màquines els falta sentit comú: No saben resoldre ambigüitats i el món n’està ple. En definitiva, no tenen el que s’anomena comprensió profunda. En aquest sentit, la Carme Torras ens recorda que la intel·ligència no és només la del coeficient intel·lectual, sinó que inclou l’emocional, l’afectiva, la relacional i moltes altres.

Podem estar tranquils. En Roger Schank diu que podem fer moltes coses, però que fins que un ordinador no sigui capaç d’entendre els objectius d’una persona humana no hi podrà interactuar i aprendre d’ella, perquè la ment humana funciona per objectius.

Però hem de vigilar. La Carme Torras ens explica que hem d’estar molt atents a les suposades veritats que ens arriben i que sempre les hem d’analitzar críticament. Perquè a la llarga només ens arribaran noticies que se suposa que ens interessen, amb una preselecció que hauran fet certes màquines en base a informació anterior que hauran recollit sobre el que fem i el que ens agrada. Amb tot això, el nostre univers cultural s’anirà reduint. Diu que alguns privilegiats buscaran noves fonts d’informació, però que la majoria es quedarà amb aquest món fet a la seva mida. Serà una fractura digital que anirà augmentant: una nova forma de desigualtat.

I en Ramon Lopez de Mantaras ens explica que el que en realitat ens hauria de preocupar és què fan els robots que analitzen dades. Creu que a les grans empreses els interessa parlar de la singularitat de la intel·ligència artificial per desviar l’atenció del seu autèntic problema, que és la privacitat i l’ús comercial de les nostres dades. En Ramon és totalment contrari a l’ús de la recerca científica amb finalitats militars.

Finalment, la Carme Torras va ser contundent quan li van preguntar si la vida podrà arribar a expressar-se com un algorisme. La seva resposta, “com vols que la posem en un algorisme si ni tan sols sabem què és?”, és un bon resum de la visió científica actual. Per què hem de pensar tota l’estona en el que podran fer les intel·ligències artificials i els sistemes intel·ligents quan no sabem què és la vida, ni què és la intel·ligència, ni tan sols sabem per què dormim?

Si tenim dubtes, el millor és llegir el que diuen els experts. Llegir de diverses fonts, analitzar críticament, arribar a conclusions.

(La imatge de dalt la podreu trobar en aquesta pàgina web)

———

Per cert, la tinent d’alcaldia de Drets Socials, Laia Ortiz, va dir que el recurs de la patronal de les elèctriques (que integra companyies com Endesa, Gas Natural, Iberdrola i EDP) a la multa de l’Ajuntament de Barcelona és una falta de respecte a la llei de pobresa energètica i la ciutadania, que és qui va la impulsar.

El supersol i les il·lusions

dimecres, 7/12/2016

Aquí al costat podeu veure tres imatges de postes de Sol i dues de nits de Lluna plena (el collage l’he fet amb trossos de fotos d’aquesta i d’aquesta altra posta de Sol i d’aquesta i aquesta altra web de fotografies de la Lluna). Quina és la mida real de la Lluna? Què és això de la superlluna? Podem parlar també del supersol?

Proveu de fer un petit exercici. Es tracta de respondre de memòria, sense pensar gaire, quina creieu que és la relació entre la mida de la Lluna plena quan surt per l’horitzó i la mida d’aquesta mateixa Lluna plena quan és dalt del cel. Si m’ho pregunteu a mi, en base als meus records, jo diria que la primera és el doble que la segona. Bé, de fet dic això però sé que és fals. Si recorro a la meva experiència, penso que la Lluna és molt més gran quan surt per l’horitzó. Però també sé, basant-me en raonaments geomètrics ben simples, que la seva mida és la mateixa en els dos casos.

Fa poques setmanes hem tingut una superlluna. La mida angular de la lluna ha estat de més de 34 minuts d’arc (vegeu la nota al final) i això vol dir que l’hem vist un 14% més gran que moltes altres vegades. Però, segur que hem estat capaços de percebre aquest augment de mida del 14%?. Us puc assegurar que jo, no. Si quan la lluna és prop de l’horitzó cometo un error del 100% i penso que la seva mida és el doble, com podré apreciar un augment del menys del 15%?

Perquè veiem la Lluna (i el Sol) més gran quan és prop de l’horitzó? Doncs perquè, com diuen, la vista ens enganya. Bé, de fet no és la vista sinó el nostre cervell. Resulta que la nostra percepció de les mides i els colors és relativa a la mida (i color) dels objectes que tenim al seu costat. Quan la Lluna surt la veiem més gran perquè és prop de cases i arbres, mentre que més tard, dalt del cel, només la podem comparar amb els estels.  Ho podeu comprovar amb un experiment ben senzill: compareu la seva mida, al llarg de la nit, amb la d’un bolígraf que aguanteu amb el braç estirat. I aquí teniu una altra prova: quin dels dos cercles de color taronja és més gran? Si els mesureu, veureu que són idèntics.

I doncs, com han fet les fotos de la superlluna (o del supersol) que veiem a la imatge de dalt? El truc és ben senzill: només es tracta de tenir un bon teleobjectiu i de fer la foto des d’una distància prou gran. Com que els astres són molt i molt lluny, l’angle amb que veiem el Sol i la Lluna és constant i no depèn d’on ens posem per fer la foto. Suposem que aquest angle és de 32 minuts d’arc (vegeu la nota al final). Qualsevol calculadora científica ens diu que la tangent d’un angle de 32 minuts d’arc és 0,009309. És tot el que necessitem saber per fer fotos de superllunes i supersols. Voleu fer una foto de la Lluna plena de manera que es vegi igual de gran que un arbre de 5 metres? Doncs feu-la des de 537 metres de distància. Voleu que la Lluna es vegi de la mateixa mida que una casa de 10 metres d’amplada? En aquest cas (vegeu un cop més la nota al final) haureu de tenir un bon teleobjectiu i fer la foto des de 1074 metres de distància. I així successivament. Penseu el gran que voleu que es vegi la Lluna, i amb una simple divisió sabreu des d’on heu de fer la foto.

Mirar la Lluna quan és prop de l’horitzó és quelcom que ens connecta amb l’Univers. Jo diria que només és comparable al que sentim quan gaudim d’una posta de Sol al camp o mirant el mar en direcció propera a l’oest (vegeu la segona nota, al final). Són moments per sentir-nos part de la natura, per intuir, per entendre. N’hem de gaudir. Però també hem de saber que són il·lusions, com tantes altres coses a la vida. Perquè la bellesa sempre té una component externa (la Lluna, el Sol, els amics, els altres) i una part que hi afegim nosaltres. Les il·lusions òptiques contribueixen a la sorpresa i a l’estètica. La ciència gaudeix amb les il·lusions, però a la vegada ens recorda que no són reals i que molt del que pensem que estem veient és de fet una invenció del nostre cervell. L’actitud científica implica un especial olfacte per detectar i desemmascarar mites, i un d’ells és el de les superllunes i supersols. Gaudim-ne, però sapiguem a la vegada que aquesta majestuositat l’estem creant nosaltres. De la mateixa manera que mitifiquem els Nostres i menysvalorem els Altres.

———

Per cert, en Dusan Sidjanski, que va ser professor de José Manuel Durão Barroso, diu que el fet que aquest hagi entrat a treballar al banc d’inversions nord-americà Goldman Sachs és una taca per a Europa i per a la seva família. Diu també que no pot entendre com ha pogut destruir d’aquesta manera la seva reputació.

———

NOTA: la mida aparent del Sol és d’una mica més de mig grau. Al llarg de l’any, l’angle amb que el veiem va variant de 31′ 31″ fins 32′ 33″. En d’altres paraules, la mida angular del Sol és aproximadament la meitat del gruix del dit petit quan el mirem amb el braç estirat. Pel que fa a la Lluna, la seva mida aparent oscil·la entre 29′ 20″ i 34′ 6″. Com que les dues mides són prou semblants, a la descripció que faig més amunt he considerat que tant el Sol com la Lluna tenen una mida aparent de 32 minuts d’arc, o sigui 0,533 graus sexagesimals. Un dia de Lluna plena podeu fer la prova, i comprovareu que la seva mida és la meitat de la del dit petit de la mà quan teniu el braç estirat, independentment de si la Lluna és prop de l’horitzó o al bell mig del cel.

La Lluna i el Sol sempre es veuen aproximadament de la mateixa mida angular (32′), però els arbres i les cases no. Com que la tangent de l’angle de 32′ és 0,009309 és fàcil veure a quina distància m’he de posar d’una casa de 10 metres d’amplada per tal de veure-la amb la mateixa mida angular que la Lluna. La trigonometria ens diu que la tangent de l’angle és igual a la mida del catet oposat dividida per la mida del catet contigu. En el nostre cas, el catet oposat és l’amplada de la casa (10 metres) i el catet contigu és la distància D a la que hem de fer la foto. En altres paraules, 0,009309 = 10 / D, i per tant, D és igual a 10 / 0,009309 = 1074 metres. En general, si vull que la Lluna plena a l’horitzó es vegi de la mateixa mida que un objecte de L metres, he de fer la foto des d’una distància D = L / 0,009309 d’aquest objecte. Com més gran vulgui que surti la Lluna, més lluny m’he de posar i més bo ha de ser el teleobjectiu si vull que es vegin bé tots els detalls.

SEGONA NOTA: En Jordi Domènech té tota la raó amb el que diu en el seu comentari. No cal anar a Ciutadella per veure una posta de Sol al mar, perquè al desembre, quan som prop del solstici d’hivern, la direcció de la posta de Sol és propera al sud-oest. La conseqüència és que aquests dies, a la costa de Gavà i Castelldefels, podem veure postes de Sol al mar des del Principat. Aquí en teniu la prova: una foto que he fet avui mateix a la tarda.

 

Píxels de fa 120 anys

dijous, 1/12/2016

Hi ha idees que són més antigues del que pensem. Fa quasi 120 anys, concretament en un article a la revista “Electrón” escrit l’any 1898, José de Echegaray explicava un sistema per a la transmissió elèctrica d’imatges i moviments que segons deia estava desenvolupant un mestre a Viena. El sistema, certament enginyós, va ser un primer precedent, caigut després en l’oblit, de la televisió i fins i tot de les actuals imatges digitals i dels sistemes de tele-conferència.

José de Echegaray, mort ara fa cent anys, va ser un catedràtic de matemàtiques que va rebre el premi Nobel de literatura l’any 1904. Certament curiós. En això se’l pot comparar a Betrand Russell, l’altre matemàtic que també va obtenir el Nobel de literatura. Echegaray ha estat qüestionat molt sovint com escriptor, però cal reconèixer la seva extraordinària producció com a divulgador de ciència i la tecnologia, a més de la seva tasca com a professor. Echegaray deia que si hagués pogut, enlloc d’escriure drames i teatre, s’hauria dedicat únicament a les matemàtiques. No ho va poder fer perquè, com explicava, “el drama més desgraciat i el crim teatral més modest proporcionen molt més diners que la solució del més alt problema de càlcul integral”

L’article d’Echegaray es basa en les propietats del seleni, que és fotoelèctric. A finals del segle XIX ja era ben sabut que la conductivitat elèctrica del seleni augmenta quan rep la llum. Doncs bé, la idea que exposava Echegaray l’any 1898 (i que podeu veure a l’esquema a la imatge de dalt) es basava en aquesta propietat del seleni i en la idea, molt moderna, de píxel. Echegaray deia: “suposem que construïm una mena de tauler d’escacs amb petits trossets cúbics de seleni, perfectament aïllats i separats els uns dels altres, com un mosaic”. És un tauler de píxels (C a la imatge) que caldrà que col·loquem dins d’una cambra fosca i que rep els raigs de llum (B) que passen pel forat (A) de la cambra. Una munió de cables (I) connecten un dels terminals d’una pila o bateria (P) a tots i cada un dels cubs de seleni. A més, cada un d’aquests cubs està connectat i soldat a un sector circular, de coure, del cercle (E) de transmissió, de manera que el nombre de sectors independents i aïllats del cercle E és igual al nombre de cubs (píxels) del tauler C. Permeteu-me ara que citi textualment Echegaray: “Quan el sistema recull i projecta sobre el tauler (C) qualsevol imatge, el cap d’una dona, per exemple, les petites peces de seleni del encasellat del tauler general rebran diferent quantitat de llum. En plena llum estaran algunes; en plena ombra estaran altres. Moltes només rebran una mitja tinta. I aquestes ombres i aquestes llums formaran, com en la fotografia, per la seva varietat i intensitat: on la resistència és gran, el corrent serà petit; on la resistència sigui petita, arribarà el corrent amb més força. I d’aquesta manera, i amb aquest grapat de conductors, la imatge primitiva s’haurà convertit en una mena d’imatge elèctrica, en què ombres i llums, amb totes les seves gradacions, estaran representades per corrents elèctrics d’intensitat diferent. Serà veritablement una imatge elèctrica, que va caminant per uns filferros. Per uns anirà el cabell amb les seves ondulacions, les seves ombres i les seves llums. Per altres aniran els ulls amb els seus punts brillants i les seves pupil·les blaves o negres. Per altres, els llavis rosats o les suaus galtes. Una imatge dividida en petits trossos, tants com trossos de seleni comprèn el quadre general”. Però la seva idea de la transmissió elèctrica d’imatges no queda aquí, i Echegaray també incorpora el principi de seqüenciació en el temps. Un braç giratori (F), mogut per un motor (G), agafa a cada moment el corrent elèctric d’un dels sectors de coure del cercle de transmissió (E) i l’envia pel cable H1, de manera que entre l’emissor i el receptor de les imatges només cal que tinguem dos cables, els H1 i H2. A cada volta del braç giratori F, el sistema recorre i envia tots els píxels de la imatge projectada sobre C, sabent transmetre imatges en moviment a raó d’un fotograma per volta. Després, en el sistema receptor, un sistema braç-cercle idèntic al E-F envia els senyals elèctrics a un tauler semblant al C però amb petites bombetes enlloc de cubs de seleni. Echegaray fins i tot pensava que es podia arribar a enviar i reproduir imatges en color.

El sistema no es va arribar a fabricar de manera satisfactòria, segurament per la dificultat que hi havia, amb la tecnologia de finals de segle XIX, per sincronitzar els braços giratoris dels sistemes emissor i receptor. Però no podem negar que aquest invent portava ja l’embrió d’unes quantes idees que després van quallar durant el segle XX i que ara ens permeten interactuar a distància amb sistemes com skype, duo-google o hangouts. Moltes idees que ens sembla que són noves, no ho són tant, oi?

———

Per cert, la Rosa Montero cita un estudi que va analitzar més de 43.000 empreses multinacionals i que va posar de manifest que el 80% d’elles estava controlat per només 737 persones. Diu que, com que hi ha menys d’un miler de persones que dominen el món, els polítics haurien d’estar de part nostra, de part de tots els altres ciutadans, per intentar controlar aquests potentats.

Ciutats intel·ligents o societats intel·ligents?

dijous, 24/11/2016

Aquests dies, mentre a Barcelona s’estan celebrant les jornades de síntesi del Congrés d’Arquitectura, he recordat que fa poc vaig assistir a una conferència sobre els objectes i les ciutats intel·ligents en aquest segle XXI. En recordo sobretot dues coses. La primera, la constatació que ara mateix ja disposem de moltes eines que ens poden millorar la vida i que el problema, més que inventar-les, és saber-les usar. La segona, una frase d’un company de Viena quan va dir que a la seva ciutat (que és considerada una “smart city), la gent que hi viu no ha notat res. En concret, va afirmar que ell no ha vist cap millora a les seves condicions de vida. És només un reclam pel turisme, va dir. Això sí, vestit amb grans paraules.

Fa poc, en Joan Subirats, parlant del dret a la ciutat, deia que cal desemmascarar els objectius ocults que s’amaguen darrera les grans paraules que ens arriben, perquè hi ha una falsa revolució urbana que pretén construir ciutat des de l’interès per la rendibilitat. Deia que aquest enfoc permet privatitzar els beneficis tot deixant els riscs i costos en mans públiques. Deu ser així, perquè el món és ple de ciutats paradoxals que s’autodefineixen com intel·ligents (la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web) i a les que la seva gent ha vist més aviat poques millores a les seves condicions de vida.

En Joan Majó ho ha dit moltes vegades i ben clar: El problema sorgeix quan oblidem que la tecnologia és un mitjà per arribar als nostres objectius, i la convertim  en un fi en sí mateixa. No podem demanar res a la tecnologia si abans no sabem on volem anar, i això justament és el que passa sovint amb el projecte de moltes ciutats intel·ligents. Som nosaltres, la societat intel·ligent, la que ha de decidir on vol anar i quin món vol deixar als néts. Tenim reptes gegantins (escalfament del planeta, desigualtat creixent, guerres, migracions massives i allau de refugiats, canvi radical de model energètic, creixement demogràfic, intolerància) i no som capaços de definir objectius potents per afrontar-los.

Ens cal, entre d’altres, un nou model de transport urbà que sigui eficient, útil i respectuós amb el medi (aquí tenim eines que ens poden permetre ser molt “smarts“), un nou model energètic basat en internet i en la producció distribuïda (solar, eòlica), i un nou model d’habitatge que sigui assolible per als joves. De fet, en David Harvey deia fa poc que les administracions locals progressistes tenen l’obligació de posar a disposició de la gent una forma d’accés a la vivenda que no depengui del mercat. Deia que cal una estratègia antiespeculació als barris que estan amenaçats, per tal de protegir les persones dels especuladors. En poques paraules: necessitem gent que ens parli d’objectius des d’una perspectiva de societat intel·ligent.

Maria Sisternas, tot parlant de les jornades de síntesi del Congrés d’Arquitectura, diu que a Barcelona hi falten centenars de milers de pisos assequibles, i no hi ha prou sòl ni diners públics per executar-los. Tot seguit, fa una proposta interessant i imaginativa: la de compartir amb promotors del tercer sector la feina de construir un parc d’habitatges no especulatiu. És una proposta de societat intel·ligent que es planteja un objectiu i pensa en els mitjans per assolir-lo. Perquè el que ens cal no són solucions de ciutat intel·ligent que beneficien uns quants espabilats i acaben incrementant les desigualtats, sinó solucions integrades de societat intel·ligent que arribin a tothom, que siguin sostenibles i que, amb l’ajut de la tecnologia i la ciència, ens facin la vida més fàcil a tots.

Tenim moltes respostes i tothom ens ofereix solucions. Però són respostes que avui mateix encara cerquen la seva pregunta. I som molts els que pensem que la pregunta, l’objectiu, el què volem ser quan siguem grans, només es pot basar en principis ètics com la seguretat humana, la cultura de pau, la solidaritat, la sostenibilitat i la democràcia. Si no trobem la pregunta i no som conseqüents, és que tal vegada no ens mereixem viure al segle XXI.

———

Per cert, Louis Germain, mestre de Albert Camus, va dir que com mestre laic, pensava que havia respectat, durant tota la seva carrera, el més sagrat que hi ha en els nens: el dret a cercar la seva veritat.

Multiplicar i estimar

dimecres, 16/11/2016

Les taules de multiplicar tenen un encant que no estic segur que sapiguem transmetre als nostres nens i joves. Aquestes taules amaguen tots els possibles rectangles que podem formar amb 81 o menys objectes, siguin rajoles, fitxes o peces de fruita, i són part d’aquest entramat lògic i geomètric de l’Univers que no deixa de sorprendre’ns. Tres per tres, tres per quatre, tres per cinc, tres per sis. Quatre rectangles que podem fer si ens proposem organitzar les mandarines que hem comprat en tres files. El rectangle de cinc per vuit de la imatge és especialment bonic perquè els seus costats, que es troben en relació de 8/5 = 1.6, ens recorden que la successió de Fibonacci ens porta ràpidament a la relació àuria: només cal fer cinc sumes (5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55, 34+55=89) i el rectangle de 55 per 89 ja és pràcticament de proporcions divines.

Fa poc, en una conversa amb companys, dèiem que en aquest món de les noves tecnologies cal aprendre més que mai les taules de multiplicar perquè són una de les abstraccions fascinants de l’estructura de tot el que ens envolta. Amb tota probabilitat, podem afirmar que els membres de qualsevol població d’essers intel·ligents que hi pugui haver més enllà de la galàxia d’Andròmeda i la nebulosa d’Orió, han descobert com nosaltres la màgia de les taules de multiplicar i els conjunts d’objectes que es poden agrupar en rectangles. No és increïble?

En canvi, saber multiplicar i dividir serveix de ben poc, avui en dia. Quina és la darrera vegada que vàreu fer una divisió a mà? A més, les receptes per multiplicar i dividir quantitats de varies xifres que vam aprendre quan érem petits són obscures i no necessàriament les més adequades. Té sentit que els nostres fills i néts hagin de fer, mecànicament, operacions complexes que després faran amb la calculadora del seu mòbil? No hem de confondre l’aprenentatge de les taules de multiplicar amb l’obligació de fer operacions feixugues i complexes. Crec sincerament que, més que saber multiplicar, l’important és aprendre tècniques de càlcul mental per a poder estimar el valor del resultat. Després, si ens cal el resultat exacte, ja el demanarem a la calculadora. Només un detall: hi ha moltes maneres d’estimar un resultat, però si ho sabem fer bé, sabrem afinar i no caure en valors subestimats o sobreestimats. I no em direu que aquesta expressió “estimar un resultat” no té el seu encant, oi?

En poques paraules: he de confessar que gaudeixo amb les taules de multiplicar i que estimo les tècniques per estimar mentalment el resultat de les multiplicacions i divisions. Les estimo i les defenso perquè ens expliquen ben fàcilment l’ordre de magnitud dels resultats.

Quin és el resultat de multiplicar 4302 per 21? I el de dividir 7750 per 67? En el primer cas, el primer que podem pensar és que el resultat de 4302 per 21 és el de multiplicar 4300 per 21 més 2 per 21, que és 42. I per multiplicar 4300 per 21, podem començar multiplicant per 20: fem el doble de 4300, que és 8600, i ara li afegim un cero i obtenim 86.000; ara només li hem de sumar 4300 (perquè estàvem multiplicant per 21 i no per 20) i els 42 que ens havíem deixat. El resultat és 90.342 i l’hem obtingut només amb càlcul mental. Fixeu-vos que el que hem fet no és més que usar la descomposició en base 10 (4302 és 4*1000 + 3*100 + 2 mentre que 21 és 2*10 + 1) i anar calculant per separat els termes que conformen el resultat final, aplicant en cada cas les taules de multiplicar i la regla de la multiplicació per 10 o per potències de 10. De fet, també haguéssim pogut oblidar-nos del 42 inicial i donar un valor estimat de 90.300, que és prou aproximat. I ara, de la mateixa manera, per dividir podem anar multiplicant i provant. El resultat de la divisió entre 7750 i 67 és superior a 100, perquè 67 per 100 és 6700; però no arriba a 200, perquè és clar, sense calcular-ho, que el doble de 6700 és més gran que 7750. Per tant ens quedem amb el 100, i el que ens queda per repartir (divisió és repartiment, com bé sabem) és 7750 – 6700 = 1050. Podem continuar amb càlcul mental, però però també podem simplement estimar el resultat. És clar que 67 per 10 és 670, i que 67 per 20 és el doble: 1340. Com que el que ens queda per repartir és 1050, que és pràcticament al mig entre 670 i 1340, podem pensar que una bona estimació del resultat de la divisió de 1050 per 67 és 15. I el resultat d’estimar mentalment el valor de la divisió entre 7.750 i 67 serà 115. Per cert, la calculadora dóna 115,67.

Les avantatges del càlcul mental per estimar el resultat de les operacions són com a mínim tres. Continuem practicant les taules de multiplicar, fem un bon exercici mental que sempre és recomanable, i podem fer una anàlisi crítica més acurada del que ens envolta i del que escoltem i llegim. Ho podem fer sempre i en tot lloc, no ens cal res.

Moltes pifies que fem i veiem, molts errors periodístics i moltes falses interpretacions podrien evitar-se si tots tinguéssim l’hàbit de calcular mentalment i estimar els resultats. És clar, per exemple, que la divisió d’abans entre 7.750 i 67 dóna el mateix resultat (115) que la divisió entre 77.500 i 670 i que la divisió entre 775.000 milions i 6.700 milions, perquè si repartim 14 pans entre 7 persones n’haurem de donar dos a cada una, i també n’acabarem donant dos a cada un si repartim 14 milions de pans entre 7 milions de persones. Un d’aquests errors, que va acabar donant forma a tot un article d’opinió, consistia en pensar que quan repartim milions de coses entre milions de persones, el resultat és de milions. Menys mal que en el cas que comento, la autora va reconèixer el seu error aritmètic. Tot s’hagués salvat estimant els resultats i amb una mica de càlcul mental.

———

Per cert, en Federico Mayor Zaragoza diu que no es pot acceptar el que és inacceptable, i que no podem permetre que Donald Trump posi en pràctica les seves promeses, en particular la de desdir-se dels acords de París sobre el canvi climàtic. Diu que ha arribat el moment d’aixecar la veu perquè el silenci pot ser un delicte.