L’arc de Sant Martí, Newton, Goethe i Schopenhauer

ArcSantMarti.jpg Abans de Newton, ningú no havia estudiat a fons l’arc de Sant Martí ni s’havia demanat perquè les pomes dels arbres cauen justament cap al terra. La gent gaudia dels colors al cel però no es feia preguntes sobre aquests fenòmens. El món i l’Univers eren simplement màgics. Però amb el seu esperit científic i renaixentista, Newton no es va conformar amb només mirar. Newton tenia l’actitud aristotèlica de sorpresa i admiració. L’admiració i la perplexitat pel que estava veient el van empènyer a cercar explicacions per interpretar els fenòmens que tothom trobava naturals i habituals. Isaac Newton es va poder adonar del substrat que hi havia en els fenòmens quotidians, els va comprendre i va acabar formulant lleis físiques que els explicaven. Ens va obrir la primera capa de la capsa màgica.

Newton va escriure la seva teoria sobre la llum i els colors i la va enviar a la Royal Society l’any 1672. Aquí teniu i podeu llegir l’escrit original de Newton (les “Philosophical Transactions” de la Royal Society són accessibles i públiques a la web). Isaac Newton va investigar la refracció de la llum i va poder crear arcs de Sant Martí de laboratori. Amb els seus experiments va demostrar que un prisma triangular podia descompondre la llum blanca en tots els colors de l’espectre. A continuació, amb una lent i un segon prisma va saber tornar a agrupar l’espectre multicolor, tot reproduint la llum blanca inicial. Ho va explicar en la seva teoria del color. En ella, Newton també explicava que el color dels objectes és el resultat de la seva interacció amb la llum (que ja té un color determinat). En d’altres paraules: la llum blanca ja conté tots els colors, i els colors no són una propietat dels objectes sinó que són una propietat de la llum. El color dels objectes és conseqüència de la interacció entre el seu material i la llum.

Un segle i mig més tard, el 1810, Goethe va publicar una nova teoria dels colors. Goethe va ampliar el concepte de colors fonamentals (que segons Newton eren només els de l’arc de Sant Martí), tot afegint els colors complementaris: el del vermell, que és el turquesa (“cyan“), el del verd, que és el porpra (“magenta“) i el del blau, el groc. El cercle de colors de Goethe incloïa els colors considerats per Newton juntament amb els seus complementaris.

Schopenhauer, en un gest d’apropament a Goethe (el seu mestre), es va interessar pels colors i finalment va decidir escriure el seu propi llibre.  Schopenhauer va escriure un llibre sobre la visió i els colors en dos mesos. Però el gest no li va sortir gens bé. Podríem dir que en unes poques setmanes va passar de l’admiració pel seu mestre a l’auto-admiració. En el seu llibre, Schopenhauer no sols corregia i esmenava la teoria de Newton sinó que fins i tot s’atrevia a criticar la teoria dels colors del seu mestre Goethe amb frases arrogants i poc meditades. Va dir que ell i només ell havia entès la “veritat” de la teoria dels colors, i que algun dia la seva teoria s’estudiaria a les escoles. Goethe, que havia escrit la seva teoria dels colors en base a vint anys d’experiments, no va poder entendre cóm era que el seu deixeble s’atrevia a esmenar-li la plana sense fer experiments i en dos mesos. Goethe es va sentir ferit i va menysprear Schopenhauer. Però l’experimentador Goethe i el pensador Schopenhauer no eren tan lluny l’un de l’altre: tots dos van concloure que la nostra percepció dels colors és subjectiva. Segons Schopenhauer (i Plató) el món és la nostra representació, és la representació de cada persona que el percep.

Qui tenia raó? Doncs tots ells, perquè el color és un concepte polifacètic. Físicament, tots els colors que veiem són barreges dels colors de l’arc de Sant Martí, com deia Newton. Cada color de l’arc de Sant Martí és un color pur, format per fotons tots iguals i de la mateixa freqüència. No hi ha més fotons visibles que els que veiem en l’arc de Sant Martí. En la llum blanca hi són tots barrejats, però els prismes i l’arc de Sant Martí els separen. Canviant les proporcions en què barregem fotons de l’arc de Sant Martí, obtenim tots els colors de la nostra vida. Mireu la imatge del final d’aquest article. Hi podeu veure la potència espectral de dues bombetes LED: una de color blanc fred (dalt) i una de color blanc càlid (a sota). L’eix de les abscisses ens mostra la longitud d’ona dels fotons dels colors purs de l’arc de Sant Martí, en nanòmetres. Les dues gràfiques ens indiquen les proporcions en què hem de barrejar els fotons per tal d’obtenir cada un dels dos colors. Qualsevol color que vegem, sigui natural o artificial, es defineix amb una gràfica com aquestes que n’indica la seva potència espectral: les proporcions en què cal barrejar els colors de l’arc de Sant Martí.

Però segons les teories perceptives, el color és la sensació causada per la llum quan aquesta interactua amb l’ull, el cervell i la nostra experiència. I aquí ens apropem més a Goethe i Schopenhauer. Els humans percebem el color gràcies a unes cèl·lules de la retina anomenades cons. A més dels bastons que només són sensibles a la claror, tenim tres tipus de cons que detecten zones diferents de l’espectre. Uns tenen màxima sensibilitat en la zona dels vermells, uns altres en la dels verds i uns darrers en la zona dels blaus. En el seu funcionament, la nostra retina no és massa diferent dels sensors de les càmeres de fotos digitals, que també capten per separat el vermell, el verd i el blau. En tot cas, després el cervell agrupa i processa la informació visual en tres canals: el canal verd-vermell, el canal blau-groc i el canal blanc-negre que ens indica el grau de claror o de foscor. Finalment, tot el que recordem es basa en els valors d’aquests tres canals. El nostre sistema perceptiu ha anat evolucionant durant milions d’anys i ha acabat en un sistema que filtra i processa només aquests tres canals, aquest destil·lat de l’espectre de color. És poc però ens és suficient per viure.

És per això que, per explicar els colors, habitualment no usem les corbes de potència espectral que teniu al final. Si el nostre cervell només percep tres canals, no cal pas matar mosques a canonades. No té sentit explicar els colors en base a tot el seu espectre. És per això que la majoria de models de color és descriuen amb tres valors o components. Tenim el model additiu RGB, els models subtractius CMY i CMYK, el model CIE i models perceptius com l’HSV. En cada un d’aquests models (excepte el CMYK) els colors es representen amb una terna de valors. Per exemple, en el model RGB, el color groc pur és el (1,1,0). El model RGB és útil quan generem colors barrejant fotons, com a les pantalles dels ordinadors i telèfons mòbils, mentre que els models CMY i CMYK s’utilitzen en casos en que el que veiem és la reacció d’un material sota l’efecte de la llum (arts gràfiques, llibres, diaris, aquarel·les, papers pintats, llibres de tinta electrònica). El model HSV és perceptiu i probablement més intuïtiu: en aquest cas, el valor H indica el punt més proper en l’espectre (color més vermellós o més verdós) mentre que el valor S de saturació indica si el color és pur o més tirant a pastel, i el valor V indica si el color és clar o fosc. Tot plegat, però, és un tema de convenció perquè disposem de formules per passar de qualsevol model a qualsevol altre.

Amb Maxwell, Einstein i Planck, hem entès que la llum és radiació electromagnètica i que el color és una barreja de radiacions de diferents freqüències de la mateixa manera que la música és una barreja de sons de freqüències també diferents. Hem après a generar radiacions electromagnètiques no visibles, i per això tenim forns de micro-ones, ràdios, televisors i telèfons mòbils. Hem creat sensors que poden veure en canals i freqüències més enllà de la nostra percepció. I tenim càmeres que capten colors no visibles: des de les càmeres d’infrarojos als radiotelescopis. En definitiva, hem construït ginys per veure l’invisible. Aquí podeu llegir una aplicació ben actual: els arqueòlegs estan trobant restes i runes enterrades a la sorra del desert de Líbia en base a les petites diferències de temperatures que capten les càmeres d’infrarojos dels satèl·lits.

Tot això venia al cas de l’arc de Sant Martí. Però, a més dels colors, l’arc de Sant Martí amaga moltes més preguntes. Us heu preguntat alguna vegada per què té forma d’arc? Sabeu quin gruix té? El veiem sempre igual de gran, al cel? Quan el veiem, és molt lluny de nosaltres? Apareix en qualsevol direcció (nord, sud, est, oest) o bé alguna d’aquestes orientacions és més probable que les altres? Si sentiu curiositat, vegeu la nota aquí al final.

Nota: L’explicació física de l’arc de Sant Martí és ben coneguda. L’arc es forma quan la llum del Sol incideix sobre petites gotetes d’aigua de pluja o que es troben en suspensió en l’atmosfera. Cada goteta fa de prisma, i produeix la refracció (canvi de direcció) del raig de llum. El que passa és que l’index de refracció de l’aigua és diferent per a cada una de les freqüències (colors) de l’espectre visible: aquest índex és de 1,3314 per als fotons de color vermell i de 1,3445 per als de color violat. Els raigs de llum del sol que arriben a les gotes d’aigua ja hem vist que contenen fotons de tots els colors de l’espectre. Però cada fotó es desvia amb un angle que depèn de l’índex de refracció i que com hem vist, és diferent per a cada color. Les gotes d’aigua fan desviar els fotons més o menys en funció del seu color. Suposant que les gotes d’aigua siguin esfèriques (cosa que és certa per mides menors que un mil·límetre), els fotons de color vermell surten desviats amb un angle de 42 graus, mentre que els blaus hi surten amb un angle de 40 graus (aquests angles són aguts i de fet les gotes d’aigua actuen quasi com a miralls, perquè dins seu es produeix una doble reflexió a més de dues refraccions). En d’altres paraules, i pel color vermell, l’angle SGP (amb vèrtex a la gota G, on S és el Sol i P és la persona que observa l’arc) és sempre de 42 graus. Com que el Sol és molt lluny, l’angle SPG amb vèrtex a la persona que observa és el seu suplementari i val 138 graus. El color vermell de l’arc de Sant Martí el veiem a tots els punts del cel que formen un angle de 138 graus amb la direcció del Sol. Això vol dir que mai veurem un arc de Sant Martí en direcció al Nord, perquè el Sol sempre serà a la nostra esquena. Si és el migdia, el veurem en direcció Sud mentre que si el veiem al capvespre, el trobarem en direcció Est. Una altra manera de pensar-hi (si fa Sol mentre l’estem mirant) és fixar-nos en l’ombra del nostre cap sobre el terra. La direcció (li direm d) que va dels nostres ulls a l’ombra és la contrària de la direcció del Sol. Veureu que l’arc de Sant Martí descriu exactament un con, al cel. És el con de tots els punts del cel que formen un angle de 42 graus amb la direcció d (pel color vermell) i de 40 graus (pel color blau) amb la mateixa direcció d. Justament per això, l’arc de Sant Martí no el veiem sempre igual de gran, al cel. Quan el Sol és baix, al capvespre, és clar que veiem un tros molt més gran de con (només en veiem la part de damunt de l’horitzó, és clar). Els migdies, els arcs són molts més petits. I el seu “gruix” aparent és sempre de 42-40 = 2 graus d’arc. El gruix de l’arc de Sant Martí és unes quatre vegades més gran que la mida aparent de la lluna plena. I quan el veiem, no podem saber si és molt lluny de nosaltres. De fet, el color de cada punt del vermell (o de qualsevol altre color) de l’arc de Sant Martí és la superposició de raigs que venen de moltes gotetes. Totes les gotetes que veiem justament en la direcció que estem mirant (tant si estan lluny com a prop) ens envien fotons exactament del mateix color perquè totes elles es troben en el con i en el mateix angle.

Espectre_LEDs.jpgImatge de: http://www.blue-room.org.uk/index.php?showtopic=39052

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús