Una de cons i acordions

ConsAcordions.jpg Fa poc, un dia d’els anomenats “d’operació tornada”, vaig observar una cosa força insòlita. Mentre anava amb cotxe al matí, quan les carreteres encara estaven tranquil·les, vaig veure els operaris que anaven preparant l’operació i posant cons. Habitualment, els cons es posen per a deixar més carrils, per a permetre un flux més gran de vehicles i per a evitar retencions. Aquest cop, però, els posaven per a fer més estreta la carretera que previsiblement al cap d’unes hores tindria un fort volum de trànsit. Estaven posant cons per anular els carrils d’avançament, en aquells trams on la carretera, en pujada, tenia un tercer carril per avançar els vehicles més lents. Tot plegat em va fer pensar una estona. Quin efecte té el posar cons que anul·len els carrils d’avançament, en la prevenció de retencions acordiòniques? Els cons que tallen carrils, poden evitar els acordions?

Diem que les retencions són acordiòniques perquè és el que veuríem si les miréssim des d’un avió i les filméssim amb càmera lenta. Hi ha trams en els què els cotxes s’aturen, i d’altres trams en què van circulant. Si comparem dues fotos aèries fetes amb una diferència de 10 o 15 minuts, veurem que els trams de cotxes aturats són diferents. Al llarg del temps, en un mateix lloc primer tenim cotxes aturats, després es mouen, després tornen a estar aturats, i així successivament. Aquest fenomen té una explicació força intuïtiva. Pensem en un d’aquests trams amb cotxes aturats i imaginem que ho podem veure tot des d’un avió o helicòpter. En tot moment, aquest conjunt de cotxes parats té un primer cotxe i un cotxe a la cua. El primer cotxe veu que el de davant seu es mou (això passa sempre), i es posa en marxa. Ara bé, els conductors mai reaccionem de manera instantània, i això genera un retard. Fins i tot pot passar que estiguem distrets i que tardem uns quants segons en engegar, i ben aviat veurem que això és un problema. Però deixem ara el primer cotxe i anem a la cua del tram de cotxes parats. Van arribant cotxes i es van aturant, tot allargant aquesta cua. El resultat dels dos fenòmens és que el tram de cotxes aturats, a vista d’ocell, sembla una serp que es va movent enrere. Si el tràfic és fluid, arriben pocs cotxes pel darrera i la serp s’escurça per davant més ràpidament del que s’allarga pel darrera. Però si el flux de cotxes és gran la retenció es complica, perquè la velocitat d’allargament de la cua degut als cotxes que hi van arribant és més gran que la reducció de la part frontal del tram i la mida de la “serp” del tram de cotxes aturats va creixent. Tot depèn del flux de cotxes que arriben pel darrera i del retard dels conductors del davant quan han d’engegar. Amb tràfic fluid i flux baix no hi ha embussos. I si tothom reaccionés ràpid i bé, tampoc n’hi hauria. Penseu en una situació hipotètica en la que tothom pogués reaccionar amb retard nul o quasi nul: si algú tingués un xiulet i tots els cotxes del tram aturat es posessin d’acord en engegar, coordinadament i amb idèntica acceleració, en sentir el toc del xiulet, la retenció desapareixeria en un o dos segons.

De fet hi ha un tercer paràmetre, a més del flux de cotxes que arriben pel darrera i del retard dels conductors del davant quan han d’engegar, perquè per a tenir un tram de cotxes parats cal un primer cotxe que s’hagi aturat i que crei “un embrió de serp”. Per això, com que difícilment podem evitar els retards dels conductors quan han d’engegar i com que hi ha dates en les que és segur que hi haurà molt volum de tràfic, en situacions de tràfic dens és essencial evitar que els cotxes s’aturin i comencin a crear trams d’aturada que després ben segur que creixeran i es complicaran. Ho podem evitar tots plegats, conduint suaument i no fent frenades brusques. Però també ho podem evitar amb cons. Cons que assenyalen carrils addicionals per reduir el flux, i cons que redueixen la probabilitat que els cotxes s’aturin. Els carrils d’avançament, en situacions de tràfic dens, són un remei pal·liatiu i poc efectiu, perquè fomenten les aturades quan acaben i convergeixen amb el carril principal. Hi ha menys retencions si posem cons per tallar carrils addicionals que si deixem que els cotxes s’expandeixin a dos carrils durant uns centenars de metres i després els forcem a convergir en un altre tram d’un sol carril. Si volem evitar les serps de cotxes, el millor és intentar que no neixin, i els cons ens hi ajuden. Els cons eviten els acordions.

El tema del tràfic s’ha estudiat a bastament, i s’han pogut desenvolupar bons models matemàtics per explicar-lo i simular-lo. Es diu que el tràfic es comporta com un gas, tot expandint-se fins ocupar l’espai disponible a les carreteres. Si en algun moment es produeix una congestió, podem tenir un embús transitori, però habitualment tot plegat s’acaba auto-regulant al cap d’una estona perquè ningú vol estar aturat i perquè la gent comença a desviar-se per d’altres carreteres i omplint els espais que abans estaven buits. El problema és que tot depèn de les decissions de molta gent, i que aquestes són imprevisibles. El matemàtic Dietrich Braess va enunciar una coneguda paradoxa, segons la qual una millora en l’estructura viària pot acabar fent que el tràfic empitjori i que tots els temps individuals de recorregut acabin essent més grans. La raó és que de cop, tota la gent que abans es diversificava per camins alternatius pot ser que decideixi utilitzar el nou vial renovat. En tot cas, la paradoxa de Dietrich Braess també diu que si les funcions de latència són linials, es pot demostrar que el fet d’afegir un nou tram de carretera mai farà que el temps total de viatge en la situació d’equilibri sigui més gran que els 4/3 del temps total anterior.

El tema és encara obert i les actuals solucions, millorables. Fa ben poques setmanes, en Berthold Horn, professor del MIT, va presentar un nou algorisme para a evitar les inestabilitats de tràfic que acaben degenerant en retencions acordiòniques. La idea és molt simple i la podeu veure en la simulació que mostra aquest vídeo. En situacions de congestió, es tracta de tenir en compte no només la distància al cotxe del davant sinó també la distància al del darrera. La proposta de Horn és anar frenant o accelerant per tal de mantenir el nostre cotxe més o menys en el punt mig, de manera tal que les dues distàncies pel davant i pel darrera siguin iguals. En situar-nos en mig, tenim prou espai per a frenar suaument sense aturar-nos si el cotxe del davant para de cop, i a més deixem espai al darrera per a que l’efecte de la nostra frenada no es propagui cap enrere. Berthold Horn diu que el seu algorisme, que ell anomena de control bilateral, és fàcilment implementable en els sistemes de control de navegació dels cotxes dels propers anys. Només cal que cada cotxe disposi de sensors davant i darrera per a poder conèixer en tot moment les distàncies als dos cotxes veïns.

El millor que podem fer en situacions de congestió de tràfic per tal d’evitar les retencions acordiòniques és fer cas dels cons, conduir suaument i no fer frenades brusques. També podem anar mirant de tant en tant pel retrovisor, tot aplicant l’algorisme de control bilateral de Berthold Horn. I sobretot, el millor és relaxar-nos i mantenir el bon humor. És tan greu, arribar una mica més tard? No creieu que el món slow és bonic?

Per cert, Andrés Rábago diu que som en una guerra, però que l’estem perdent. D’altra banda, el multimilionari Warren Buffett diu: “I tant que hi ha lluita de classes. I els rics anem guanyant”

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús