Distàncies, camins i carreteres

Camins_Girona_Bisbal.jpg Hi ha preguntes més difícils de contestar del que sembla. Si us demanen quin és el millor camí per anar d’un lloc a un altre, podeu contestar de moltes maneres, perquè el significat de la paraula “millor” no és gens clar. En termes matemàtics o físics, podem dir que aquesta és una pregunta mal formulada.

Si pensem que “millor” vol dir mínima distància, llavors la solució ja sembla més clara. La geometria ens diu que el camí de mínima distància entre dos punts és la recta que els uneix. Però tal vegada, això no és el que més ens interessa. Segurament estem pensant en un camí senzill i fàcil de fer. Els humans, com els animals, tendim a prioritzar els camins amb menys pendent i que requereixin menys despesa energètica. Els nostres camins solen ser d’energia mínima. També hi pot haver qui digui que “millor” és sinònim de “més ràpid”, perquè el que vol és arribar ben aviat. La solució en aquest cas, serà un camí de temps mínim. Fins i tot podem pensar en el punt de vista de les administracions, que es proposen construir bones carreteres amb costos limitats, i parlar de camins de mínim cost constructiu. De fet, si ho pensem bé, la cosa és més complicada perquè en alguns casos encara hem de concretar més. El camí de mínima distància entre dos punts de la Terra només el podrem recórrer si fem un túnel perfectament recte que, en el cas de dues ciutats separades 50 quilòmetres, passarà en el seu punt mig a una profunditat de 50 metres. És clar que no és una idea massa factible. Tal vegada és millor que parlem del camí de distància geodèsica mínima, que és el camí de distància mínima d’entre tots els possibles camins que van per la superfície de la Terra. El camí de distància geodèsica mínima és força recte, però s’adapta al terreny i al seu relleu. D’altra banda, el camí de mínima despesa energètica tampoc és únic. Cal precisar el nostre mitjà de locomoció. Els camins de mínima despesa energètica són diferents si volem caminar de si pensem anar en bicicleta o de si volem fer-ho en cotxe. Tot són diferents formulacions del problema de trobar el millor camí per anar d’un lloc a un altre, i tots porten a solucions diferents. Tenim el camí de distància mínima, el de distància geodèsica mínima, el de mínima energia a peu, el de mínima energia en bicicleta, el de mínima energia en cotxe, el de temps mínim (també hauríem de distingir entre anar a peu, en bicicleta o en cotxe) i el de mínim cost constructiu. I podríem pensar-ne més. Tot depèn de la interpretació que donem a la paraula “millor”. Cada formulació porta a un problema diferent amb una solució específica.

El llenguatge científic ens ajuda a concretar. Hi ha problemes mal definits, com el de trobar el millor camí per anar d’un lloc a un altre. Els problemes passen a ser concrets i resolubles quan es formalitzen i es plantegen en llenguatge matemàtic. Tenim eines per a calcular mínims de de manera clara i no ambigua, però abans hem de poder formular el problema i escriure l’equació de la funció matemàtica que volem minimitzar. Aquest exercici de formalització és ben curiós, perquè és també un mecanisme que ens ajuda a entendre el problema. Ens posem davant d’un full de paper, i habitualment, al principi, no sabem què escriure. Llavors ens adonem que en realitat no sabíem què volíem resoldre. Li donem voltes i més voltes, i finalment ho veiem clar. Podem escriure les equacions del problema i a més, l’entenem. L’hem formalitzat.

Val a dir que, en el cas dels camins i carreteres, la formulació dels problemes sovint barreja diversos factors. Podem plantejar-nos de trobar, per exemple, el camí més curt d’entre tots els que impliquen una despesa energètica total no més gran que un determinat valor prefixat per quilòmetre (en un cas concret, per exemple el dels cotxes) . Podem també fer-ho al revès i veure quin és el camí de mínima despesa energètica d’entre tots els que no són més llargs que el doble de la llargada del camí de mínima distància. I trobarem una solució diferent. En tot cas, aquests són problemes d’optimització amb restriccions, ben coneguts en matemàtiques i informàtica. I la cosa es pot complicar encara més si també demanem que la carretera passi per determinades poblacions del camí…

La imatge de dalt mostra tres solucions al problema de trobar el millor camí entre Girona i la Bisbal d’Empordà, basades en diferents formulacions. La carretera C-66, marcada amb cercles grocs, és la solució “construïda”. Veureu que fa una volta notable per evitar el massís de les Gavarres. La solució en blau de la part de dalt és el camí optimitzat per a gent que ho vol fer corrent, segons aquesta web interactiva. La web ens dona el mapa del camí i el perfil amb les pujades i baixades, que podeu veure al mig de la imatge. I la solució en blau de la part de sota és el camí de distància mínima. La distància per carretera és de 29 quilòmetres, la del camí optimitzat per a córrer és de 26,44 quilòmetres, i la distància en línia recta (que només podrem fer en helicòpter) és de 18,7 quilòmetres, quasi la meitat del camí que cal fer si anem per carretera. Però si mesurem la distància en temps i anem en cotxe, és clar que el millor camí és la C-66. Si volem arribar aviat, millor en cotxe i per carretera.

Els carrers pavimentats de la ciutat d’Ur són de l’any 4000 abans de crist, i el camí Reial Persa es va iniciar l’any 500 abans de Crist. Però el salt qualitatiu el van donar els romans. Les 29 grans calçades romanes, en un ambiciós projecte que va començar l’any 312 abans de Crist, van acabar tenint una longitud total de 78 mil quilòmetres. No és impressionant?  Per cert, sabeu cóm decidien quin era el millor camí, els romans?  Habitualment ho feien d’una manera ben senzilla: seguien els camins ja existents, els camins de les tribus nòmades que portaven els ramats d’un lloc a un altre. I abans de les tribus nòmades, els camins ja havien estat marcats pels animals salvatges. Els ramaders no van fer més que seguir les petjades dels animals, i els romans van seguir les dels ramaders nòmades. Tot plegat no va ser res més que una versió lenta i biològica del que avui en dia hem batejat com algorismes genètics d’optimització. Els camins i les vies romanes són els que són perquè les altres opcions eren menys eficients i no van tenir èxit.

Els romans van ser grans experts en la construcció de vies i carreteres. Publius Papinius Statius a “Vía Domitiana i d’altres autors expliquen que calia talar els arbres, excavar la terra fins la roca (statumen), reomplir primer amb pedres per al drenatge i després amb grava i materials adequats (rudus, nucleus), piconar amb una petita inclinació cap a les cunetes per al drenatge de la pluja, i finalment col·locar lloses de pedra (summum dorsum) o grava piconada, a més de grans pedres allargades que es posaven alineades a cada costat i que feien de vorada entre la calçada i les cunetes. Tot això desprès que els topògrafs o “mensors”  haguessin decidit el recorregut en base a inspeccions de reconeixement, tenint en compte camins ja existents i assegurant pendents de menys del 8%. Moltes vies romanes han durat 2000 anys i encara les podem gaudir i caminar. Si no en tenim més és perquè hem utilitzat els seus recorreguts i les hem amagat sota les nostres carreteres. No hi ha dubte que els romans van ser realment bons en trobar els millors camins per anar als diferents llocs.

Per cert, en Ramon Folch diu que les energies convencionals tenen un esplèndid present i un pèssim futur i que en canvi, les energies de font renovable tenen un present pobre i un futur capital. Un futur a vint o trenta anys vista, no pas més llunyà, potser més proper. Diu que necessitem accions de govern lúcides i administració decent. N’anem curts.

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús