El color negre, els gerros i la física quàntica

Gerro_ForatNegre1.jpg El problema de la física quàntica és que no és gens intuïtiva. Sempre recordaré una anècdota d’ara fa quaranta anys, quan jo era estudiant de físiques a la UB mentre feia de professor a la UPC. Va ser a classe de mecànica quàntica. Recordo el professor, omplint la pissarra de formules i més formules. Era tota una cadena de raonaments, de petits passos que ens portaven de cada formula a l’esglaó de la següent. En acabar l’hora de classe, va requadrar la darrera equació i va dir: “i això és un àtom d’hidrogen”. Em vaig quedar perplex. Jo havia anat seguint un a un els passos de la demostració, però al final no vaig entendre res. Vaig descobrir que entendre els arbres individualment no ajudava pas a entendre el bosc. De fet, la meva idea d’un àtom d’hidrogen era (i és) una altra cosa ben diferent…

Ludwig Boltzmann, pels voltants de 1870, va re-escriure la termodinàmica en base a la hipòtesi que la matèria és un conjunt d’àtoms, tot utilitzant l’estadística i la llei dels grans nombres. La transmissió de la calor, les lleis de la termodinàmica i el concepte d’entropia van quedar definitivament explicats. La matèria era discreta, no era un gran magma continu. Boltzmann va veure que la interacció constant entre milions i milions de molècules és que el fa que molts fenòmens físics siguin irreversibles. Va entendre que la matèria era discreta i va poder explicar les lleis de la termodinàmica. Però, què és la llum? Què són els colors? Què és el color negre?

La història de la física quàntica ve de lluny. I ve dels molts experiments que es van fer per entendre el significat del color negre. Isaac Newton, l’any 1671, a la seva teoria dels colors, va dir que la llum és color i que la llum blanca conté tots els colors. En contra, i segons Newton, el negre és l’absència de color i de llum. A la nit, tot és negre perquè no hi ha llum. Però per a poder entendre les propietats del color negre, calia fer experiments i disposar d’objectes negres. Otto Lummer i Wilhelm Wien, l’any 1895, van fer una proposta ben senzilla (ja suggerida abans per Kirchoff i Boltzmann). Van proposar que el cos negre ideal fos una cavitat amb un forat. La idea és senzilla. Imagineu qualsevol objecte amb una cavitat suficientment gran i amb un petit forat. El forat es veu negre perquè la poca llum que hi entra acaba essent absorbida per les parets i no torna a sortir. Com que no surt llum, es veu negre, segons la teoria de Newton. És el que podeu veure en el gerro de la foto. El forat del broc és negre. Els físics de finals del segle XIX van fabricar-se recipients de ceràmica amb petits forats negres i van començar a experimentar. I aquí van començar les contradiccions i els problemes. William Herschel va veure que no tots els colors negres eren iguals. Com tot a la vida, tots els negres són iguals, però alguns són més iguals que d’altres. Poseu un termòmetre a mig metre del forat d’un gerro. El termòmetre marcarà la temperatura ambient. Escalfeu ara el gerro posant-lo uns minuts al foc i repetiu l’experiment. El forat és negre com abans, però ara aquest color negre té energia, i el termòmetre puja. Tenim un broc negre que irradia energia. William Herschel va fer un altre experiment, que fàcilment podeu repetir. En una habitació fosca i amb un prisma, va repetir el muntatge de Newton i va descompondre la llum blanca del Sol que entrava per una escletxa de la finestra, projectant els colors de l’arc de Sant Martí a la pared oposada. Va situar un termòmetre en diferents punts, i va veure que no tots els colors de l’espectre escalfaven igual. El termòmetre marcava més temperatura en la zona del vermell que en la del blau. Però el més sorprenent és que a la zona sense llum, la zona negre de més enllà del vermell, el termòmetre encara pujava més. Va descobrir que hi ha colors negres que són més calents que els vermells i que els taronges.

Tot plegat era un embolic. De fet, William Thomson (Lord Kelvin) va donar una conferència l’abril de 1900 sobre els problemes relacionats amb l’èter i amb els cossos negres. Va dir que tots dos eren “núvols”, punts foscos en les teories físiques de la llum i del color, aspectes incomprensibles de la física.

Aviat es va veure que la radiació que surt pels petits forats dels gerros calents i dels forns en equilibri tèrmic es regeix per un espectre de radiació universal que no depèn ni del material de les seves parets ni de la seva forma interna. Només depèn de la temperatura. Es van fer molts experiments i es van poder dibuixar amb precisió les corbes de radiació dels cossos negres. Fixeu-vos en les gràfiques. Nosaltres ho veiem negre perquè, si la temperatura no és massa alta, la radiació és infraroja i cau fora de l’espectre visible. Hi ha radiació però no la veiem. Quan augmentem la temperatura del forn, sí que la corba entra dins l’espectre visible, i el forat es comença a veure vermellós. Per temperatures del forn molt més elevades, la radiació va entrant a la zona dels ultraviolats. Wilhelm Wien va deduir experimentalment una primera formula, anomenada llei de desplaçament o llei exponencial de Wien, per a explicar aquestes gràfiques de radiació dels cossos negres. Va dir que, donada una temperatura T del forn en graus Kelvin, l’energia irradiada a una determinada freqüència de llum f havia de ser proporcional al cub de f i a una funció del quocient f/T. Per tant, si volem tenir radiació a una freqüència més alta (blaus i ultraviolats), hem de fer que T sigui més gran.

Tot va canviar radicalment en només cinc anys. Després de la conferència de Lord Kelvin l’abril de 1900, Max Planck va trobar la formula que explicava les corbes experimentals de radiació dels cossos negres. La va presentar, exhaurint el final del segle XIX, en una ponència a la Societat de Física de Berlín el dia 14 de desembre de 1900 (vegeu nota al final). Havia trobat una funció tal que, en donar valors numèrics a la freqüència f de la llum i a la temperatura T, dibuixava les mateixes corbes que les que s’havien trobat als Laboratoris. El seu mètode va ser molt enginyós, però amb resultats que van sorprendre i desconcertar fins i tot el propi autor. Planck va “trossejar” l’energia de les parets del forn en petits paquets, i va tenir la bona idea de fer-ho amb paquets d’energia proporcional a la freqüència, E=h*f on h era la constant de proporcionalitat (vegeu nota al final). Imagineu que teniu una foto aèria d’una determinada regió desprès d’un incendi forestal, i que voleu calcular el percentatge de superfície cremada. El que va fer Planck és similar a dividir la foto en una quadrícula i mirar quants quadrets són de zona cremada i quants no. El percentatge de zona cremada és aproximadament el nombre de quadrets de zona cremada respecte al total. La idea de Planck va ser fer cada cop més petita la mida de la quadricula (que en el seu cas era justament el valor de la constant de proporcionalitat h) i trobar, en el limit, la formula desitjada. Però el limit no va funcionar. L’aproximació de les corbes experimentals millorava quan baixava la mida de la quadrícula (h) però a partir d’un cert valor, empitjorava. La mida h de la quadrícula tenia un valor òptim, i això implicava que els generadors d’energia de les parets del forn no eren continus sinó discrets, i que la seva mida era h. La física quàntica va començar l’octubre de 1900, quan Max Planck va trobar l’equació matemàtica de les corbes experimentals de radiació dels cossos negres i va calcular l’ara anomenada constant de Planck, h. La formula de Planck només coincidia amb les gràfiques experimentals quan la “mida de la quadrícula” era la constant de Planck, i en canvi no hi coincidia si s’utilitzava una mida més gran o més petita.

Cinc anys després, el 1905, Albert Einstein va anomenar quants als paquets d’energia E=h*f. Einstein va explicar que l’energia d’un cos ponderable no es pot subdividir en un nombre arbitrari de parts arbitràriament petites, i que la segmentació és consubstancial a la radiació. Els quants es van batejar amb el nom de fotons: farcellets limitats d’ones i a la vegada partícules. Com a conseqüència, Einstein va poder explicar la interacció fotons – electrons i l’efecte fotoelèctric en un treball que li va valdre el Premi Nobel. Però Planck es va sentir sempre incòmode amb els seus descobriments, era un conservador que creia en el continu i no en el discret. Planck es va oposar a Einstein perquè opinava que l’energia no era discreta. Opinava que el significat dels quants E=h*f era limitat i que només havia de servir per a les deduccions. Dèia que “la introducció dels quants s’ha de fer amb l’ànim més conservador possible, i només en els casos que demostrin per sí mateixos ser absolutament necessaris”. Planck va descobrir la fisica quàntica malgrat seu. L’any 1931 recordava: “el que vaig trobar va ser un acte de desesperació, ja que sóc pacífic per naturalesa i rebutjo qualsevol aventura dubtosa”.

A la física, tot es va capgirar en cinquanta anys. Pels voltants de 1870, poca gent pensava que la matèria fos discreta i ningú defensava que l’energia ho fos. Al 1920, els físics havien entès i comprovat que la matèria són àtoms i partícules i que l’energia radiant és una munió de fotons. Tot el petit és discret, a l’Univers. Poc després, l’any 1927, Heisenberg va demostrar a més que el món de les partícules i dels fotons és un món que mai coneixerem del tot, perquè és impossible mesurar amb precisió la seva posició i la seva velocitat en un instant determinat. El petit és discret i a més, és una mica secret. Heisenberg deia, en relació a la coneguda frase de Laplace: “si coneixem el present podem predir el futur”, que el que és fals en ella no és la conclusió, “sinó la premissa”. Mai podrem conèixer bé el present. El principi d’indeterminació de Heisenberg va fer caure la ciència dels núvols. La ciència mai ho podrà conèixer tot. Paral·lelament amb Heisenberg, la solució va venir de la mà de l’estadística. Si no podem predir ni el futur ni el moviment de les partícules i dels electrons, el que sí podem fer és calcular cóm evoluciona al llarg del temps la probabilitat de tenir aquestes partícules i electrons en determinats punts de l’espai. Si no podem saber on són, al menys podem saber on és probable que siguin. Schroedinger, l’any 1926, va proposar la coneguda equació d’ona, que descriu la probabilitat de trobar un electró en un punt determinat al voltant del nucli de l’àtom. L’equació d’ona que em van mostrar fa quaranta anys explica tot el que podem saber sobre on trobarem l’electró quàntic de l’àtom d’hidrogen, i ho explica amb un raonament basat en l’observació dels brocs negres dels gerros i forns.

Per cert, George Orwell, al final de “Homenatge a Catalunya” diu: “vigili el lector amb el meu partidisme i amb la inevitable distorsió deguda a que he vist els fets des d’un costat. I tingui també la mateixa cura quan llegeixi altres llibres sobre la guerra civil Espanyola”.

_______________________________________

Nota: Max Planck va convertir el problema continu en un de discret, mètode que ja havia fet servir Arquimedes per a calcular volums de cons i esferes i que van formalitzar Newton i Leibnitz en el seu càlcul infinitesimal. Va postular que la cavitat de forn tenia molts oscil·ladors, i que cada cada un d’ells radiava en una freqüència f amb una energia que era proporcional a la freqüència i que va discretitzar com E=h*f. La seva idea era fer h cada cop més petita i trobar, en el limit, la formula desitjada. Però el limit no va funcionar. La seva formula concordava amb els resultats experimentals quan el valor de la constant h era de h=6,62 per 10 a la -34 Joules per segon. Si en canvi baixava més el valor de h i arribava al limit, l’energia es feia infinita en la zona de l’ultraviolat, cosa que evidentment era falsa i que no concordava amb els resultats experimentals.

La llei de radiació dels cossos negres de Max Planck diu que la densitat d’energia d’un forn a temperatura T (en graus Kelvin) i a la freqüència f (valor que correspon a les ordenades de la gràfica experimental) és C*f*f*f/(exp(a*f/T) – 1), on exp és la funció exponencial, la constant C és 8 vegades el valor 3.14159.. de pi per la constant de Planck h i dividit pel cub de la velocitat de la llum, i la constant a és a=h/k on h és la constant de Planck i k és la constant de Boltzmann, la constant de la formula de l’entropia que podeu veure aquí, gravada a la seva tomba.

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús