Les superfícies estètiques

CaixaForum.jpg Els anglesos tenen un terme per indicar que la superfície d’un objecte és agradable i estètica. Les superfícies estètiques són superfícies “fair”, tenen un elevat grau de “fairness”. Encara que la principal traducció de “fair” és “just”, en disseny industrial, “fair” és sinònim de bonic i estètic. Hi ha matemàtics i geòmetres que es plantegen trobar mesures d’aquesta “fairness” o grau d’elegància estètica de les superfícies. És clar que es tracta d’un concepte força subjectiu, però quasi tothom coincidirà en que la carrosseria d’un Ferrari és més bonica que la d’un tricicle, i que un objecte de decoració amb formes arrodonides és més agradable que un altre que estigui abonyegat.

Fa pocs dies, al CaixaForum, vaig quedar atrapat pels reflexes al terra metàl·lic. Vaig fer una foto amb el telèfon, foto que podeu veure aquí al costat. Són els reflexos dels llums fluorescents. Com ja podeu suposar, els fluorescents eren blancs i rectes, amb connectors de color blau i disposats formant una xarxa poligonal al sostre. Els seus reflexos al terra permeten inferir els punts de connexió, però de rectes no en tenen res. No són rectes perquè la forma de les reflexions dels llums sobre una superfície és un molt bon sensor del seu grau de qualitat estètica. Si la superfície és suau i no té bonys, els reflexos es veuen bé; si aquest terra metàl·lic fos pla, veuríem els fluorescents com a segments de rectes i no ens hagués cridat l’atenció. Ara bé, qualsevol imperfecció, per petita que sigui, no podrà resistir la prova de les reflexions, sobretot si la llum és molt rasant. És el que fem quan volem veure si tenim un petit cop a la carrosseria del cotxe: ens la mirem tangencialment i a contrallum.

Les reflexions rasants ens mostren els bonys i les ondulacions, i el grau d’irregularitat del que hi veiem reflectit és justament una mesura de la manca de suavitat de la superfície. El terra metàl·lic de la foto és format per diferents plaques que, sobretot a les seves unions, no són ben horitzontals. És un fenomen que també podem veure en les imatges reflectides en molts edificis amb façana de vidre. Les dilatacions i les tensions que genera el marc de subjecció acaben ondulant molt lleugerament els vidres. El vidre sembla pla, excepte quan hi ha reflexions i les distorsions òptiques esdevenen evidents. Si en teniu ganes, no és massa difícil fer alguns càlculs i trobar les equacions que relacionen les deformacions que veiem (per exemple, a la foto de dalt) amb les irregularitats i bonys de la superfície (vegeu nota al final).

Amb criteris geomètrics, podem dir que una superfície és estètica quan no dóna sorpreses en reflectir els llums i altres objectes. D’altra banda, els reflexos rasants són uns bons sensors de suavitat, perquè mostren i amplifiquen els bonys i ens deixen veure les petites deformacions que no podríem veure d’altres maneres. L’interessant de tot plegat és que podem mesurar l’elegància estètica de les superfícies sense cap aparell de mesura. La Natura ens ho dóna tot. Només hem d’observar, per després acabar trobant el resultat amb l’ajut de les lleis de l’òptica geomètrica i del càlcul diferencial de Newton i Leibnitz.

Per cert, Tabaré Vázquez parla de José Mujica i diu que ha trencat els esquemes clàssics d’un president de República tot cercant acords en base al diàleg. La taxa d’atur a l’Uruguai ha passat del 17% l’any 2004 al 6% actual.

_______________
NOTA: Tot es basa en les lleis de l’òptica geomètrica. Agafeu un punt qualsevol de la imatge de dalt, per exemple un dels punts blaus de connexió entre dos fluorescents. Aquest punt del terra (li direm T), junt amb el meu ull U i amb el punt S del sostre on realment hi ha la peça de connexió entre fluorescents, són tres punts que defineixen un pla. Doncs bé, la primera cosa que ens diu la llei de la reflexió de l’òptica és que aquest pla definit per (T,U,S) conté la direcció perpendicular al terra en el punt T, direcció que s’anomena la direcció normal al terra en T. Si el terra és horitzontal, tant la direcció normal com el pla són verticals. Però ara suposem que ens cau quelcom al terra i que hi fa un petit bony, imperceptible. El terra deixa de ser horitzontal, i la direcció normal s’inclinarà una mica. Suposem per exemple que s’inclina un 1% cap a la dreta de la imatge. És com si agaféssim una plomada d’un metre de llargada i moguéssim la seva peça de metall un centímetre. El resultat de tot plegat és que el punt T s’haurà mogut de costat perquè el pla que passa per U, S i el nou punt T ha de contenir la nova normal. Bàsicament cal imaginar que girem el pla al voltant de la recta que passa per U i S (punts que no s’han mogut) fins que passa a incloure la normal. És com si tinguéssim un llençol estès en un fil que uneix els punts S i U, i l’inclinéssim una mica. Una senzilla proporció ens fa veure que el moviment del punt T amplifica la petita variació de la normal: si la recta U-S passa damunt de T per exemple a una distància de 3 metres del terra, un bony que suposi una inclinació del 1% en la direcció de la normal produirà un moviment lateral del punt T de tres centímetres, cosa perfectament perceptible. Suposem ara que el bony fa que la normal s’inclini cap a nosaltres. En aquest cas, el desplaçament del punt T és degut a la segona llei de la reflexió, que diu que l’angle d’incidència és igual a l’angle de reflexió. Si en teniu ganes i voleu calcular el desplaçament de T, us aconsello que primer calculeu, en un terra horitzontal, la posició de T a partir de les posicions de S i U. És fàcil si considereu els dos triangles semblants T-S-S’ i T-U-U’ on S’ i U’ són les projeccions de S i T sobre el terra. Desprès podeu retrobar la direcció de la normal, que no és més que la direcció de la suma dels vectors unitaris en les direccions T-S i T-U, i calcular la derivada de l’angle de la normal amb la vertical (o millor, de la seva tangent) en funció de la posició de T dins la recta que uneix S’ i U’. El grau de sensibilitat del moviment del punt P i per tant de la nostra mesura és simplement el resultat de dividir 1 per aquesta derivada. Mira per on, per entendre bé les formes de les reflexions dels fluorescents sobre el terra, necessitem el càlcul infinitesimal i diferencial de Newton i Leibnitz. S us animeu i ho feu, trobareu que els desplaçaments davant-darrera del punt T són similars als desplaçaments laterals. La nostra vista detecta bé tots els bonys, independentment de la direcció de les imperfeccions i ondulacions del terra o de la carrosseria del cotxe.

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús