El sistema solar, és estable?

Fa poc més d’una setmana llegíem que la sonda New Horizons ja ha començat a enviar-nos dades sobre les seves observacions de Plutó. El proper 15 de juliol es trobarà a només 10.000 quilòmetres de la seva superfície i ben segur que veurem bones imatges del planeta nan. Plutó té un diàmetre de 2.300 quilòmetres i és molt, molt lluny. La Mònica López Ferrado ens explicava que si volguéssim anar-hi en cotxe, tardaríem sis mil sis-cents anys. La sonda New Horizons ha viatjat nou anys abans d’arribar-hi. No deixo de sorprendre’m en pensar que els humans hem aprés, en ben poques dècades, a saber llançar una nau i dirigir-la durant nou anys cap a un punt ínfim de l’espai. Tot plegat, amb una mínima despesa d’energia. Però, a banda d’això, val a dir que Plutó és un planeta nan ben estrany. Després de ser considerat un planeta, ara sabem que és el segon planeta nan més massiu després de Eris i el més gran del cinturó de Kuiper. La seva òrbita al voltant del Sol, molt inclinada en relació a totes les altres, alguns cops passa per dins de la de Neptú i a més és caòtica. Interessant, oi?

El fet que l’òrbita de Plutó sigui caòtica té importants implicacions pel que fa a l’estabilitat de tot el sistema Solar. Després que Newton publiqués la llei de la gravitació universal l’any 1687, molts científics es van preguntar si el sistema solar és estable o no. És una pregunta que va neguitejar Laplace, Lagrange, Gauss, Poincaré, Kolmogorov i molts d’altres. Les òrbites dels planetes, es mantindran estables i predictibles com el gran rellotge astronòmic que ara són, o hi ha el perill que tot plegat en un cert moment es desestabilitzi?

Què vol dir això de què l’òrbita de Plutó és caòtica? Pot ser perillós? Bé, tot depèn de l’escala de temps. Molts sistemes són estables i predictibles a curt termini, però és impossible saber què els passarà a llarg termini. Sabem fer bones prediccions del temps a 24 hores vista però no podem fer-les amb un mes d’antelació, perquè el temps atmosfèric és un sistema caòtic. D’alguna manera, hi ha una certa semblança amb el que ens passa a nosaltres mateixos. Si observem una persona movent-se, habitualment ens és fàcil preveure el que farà al cap d’un o dos segons perquè podem intuir les seves intencions i deduir el que farà tot seguit. Però és clar que, només observant, no podem saber què farà al cap d’una hora. Les òrbites de la Terra i de Plutó són estables i predictibles a milers d’anys vista, però no podem saber què passarà d’aquí a 100 milions d’anys.

La imatge de dalt (d’aquesta web) és de l’octubre de 2012, i mostra la predicció de la trajectòria de l’huracà Sandy, un cicló tropical gegantí que va afectar Jamaica, Cuba, les Bahames, Nova York, la zona dels grans llacs dels Estats Units i el Canadà oriental. La imatge és de quan Sandy es trobava a Jamaica. Són simulacions de la trajectòria fetes amb petitíssimes variacions de la posició inicial en el moment que es va fer la predicció i amb diferents models matemàtics de simulació. La imatge és molt il·lustrativa. Totes les simulacions constataven que l’huracà passaria per la zona est de Cuba, prop de Santiago de Cuba. Però després divergien tant que era impossible fer prediccions mitjanament versemblants. Algunes simulacions indicaven que l’huracà aniria cap a New Jersey, d’altres que aniria directament a la costa Canadenca i algunes fins i tot que es dirigiria a Europa. Tots els sistemes caòtics tenen el mateix comportament. Petits errors de mesura en l’estat inicial generen simulacions que al cap de poc temps divergeixen de manera exponencial i es fan totalment impredictibles. Però no tots aquests sistemes caòtics ho fan igual de ràpid. Els sistemes caòtics es caracteritzen per l’anomenat temps de Lyapunov. Podem preveure el comportament dels sistemes caòtics sempre que fem prediccions a curt termini, en moments futurs no més llunyans que el seu indicador caòtic, el temps de Lyapunov. En les prediccions meteorològiques, aquest valor del temps de Lyapunov és de molts pocs dies mentre que en el sistema solar és de milions d’anys i en el cas de les persones, si se’m permet la metàfora de considerar que tenim un comportament caòtic (cosa que algunes vegades és ben certa), és només d’alguns segons. El que és curiós i sorprenent dels sistemes caòtics és que el seu comportament exponencial i no predictible és independent de l’error de mesura que puguem tenir quan mesurem el seu estat inicial. És el de la papallona i el tornado. Un canvi ínfim en un cert moment pot produir un efecte immens, amplificat exponencialment, al cap d’un temps. I un altre canvi ínfim en alguna altra direcció pot simplement evitar aquest efecte gegantí del tornado. A la imatge de dalt, un error de només un metre en la posició inicial de l’huracà a Jamaica feia que les simulacions anessin cap a Nova York o que aquestes trajectòries simulades s’endinsessin cap l’Atlàntic en direcció est. La presència o no d’un edifici a Jamaica que desviés lleugerament (uns metres) la seva trajectòria podia fer que l’huracà acabés en indrets separats milers de quilòmetres.

Justament el que es fa per a simular sistemes caòtics és generar molts possibles comportaments futurs, amb diversos models matemàtics i/o amb estats inicials lleugeríssimament diferents. Això és el que es fa per a les previsions del temps, per a la predicció del moviment dels huracans i per a les prediccions relatives al canvi climàtic (un altre sistema caòtic). Encara que tot divergeixi exponencialment, sempre se’n pot treure conclusions. No podíem saber la trajectòria de l’huracà Sandy, però sí que podíem afirmar amb molta seguretat que no aniria cap al sud. I el que diuen totes les simulacions de l’escalfament de la Terra durant el segle XXI (simulacions que òbviament divergeixen exponencialment) és que hi haurà escalfament.

En períodes de temps més grans que el temps de Lyapunov, els sistemes caòtics tenen comportaments imprevisibles perquè errors inapreciables en l’estat inicial del sistema acaben produint trajectòries absolutament divergents. I aquests errors en la mesura de l’estat inicial són inevitables justament perquè són inapreciables. De fet, es pot demostrar que tota previsió, en un sistema caòtic, serà incorrecta. Els sistemes caòtics són imprevisibles no perquè no sapiguem com evolucionen, sinó perquè (de manera semblant al principi d’incertesa de Heisenberg) mai sabem exactament on són. Mai podrem saber-ho tot, ni del temps atmosfèric, ni de les persones, ni de l’òrbita de Plutó.

Doncs bé, podem estar bastant tranquils. El sistema solar és estable en termes humans, i les òrbites dels planetes seran predictibles durant els propers deu milions d’anys. Però tot plegat després es complicarà, perquè el temps de Lyapunov de l’òrbita de Plutó és entre els 10 i els 20 milions d’anys. En algun moment d’aquest interval de temps és possible que Plutò passi molt a prop de Neptú i que això acabi desestabilitzant tot el sistema solar. En d’altres paraules, no podem saber quin serà l’estat del sistema solar d’aquí a 100, 200 o 300 milions d’anys. No ens hem de preocupar, perquè són temps més que llunyans. Bé, de fet ho són, però potser no tant… només cal recordar que fa 3500 milions d’anys ja hi havia vida a la Terra, que tenim animals vertebrats des de fa 500 milions d’anys i que fa 200 milions d’anys tot era ben ple de dinosaures que ara trobem fossilitzats.

Per cert, Joan Queralt diu que hi ha dues escletxes per tornar a reobrir el judici pels fets de l’anomenat 4-F, denunciats al documental “Ciutat morta”. Les dues són conseqüència de canvis legislatius que ha calgut fer en base a requeriments Europeus, gràcies a les indicacions del Tribunal d’Estrasburg.

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús