La llum i la inèrcia

A primers de setembre tenim la llum del 10 d’abril, en els dies clars i sense núvols. Ja sé que no estic dient res de nou, perquè tots sabem que el moviment aparent del Sol al cel és simètric respecte el solstici d’estiu del 21 de juny. Ara tenim la llum de principis d’abril de la mateixa manera que el dia 21 de setembre repetirem la llum del 21 de març, quan va començar la primavera.

Tampoc és cap novetat el fet que les temperatures van endarrerides en relació a la llum. Els dies de més llum, quan ens preparem per les festes de Sant Joan, no són pas els més calorosos. Sí que són els de més escalfament solar, perquè els dies de més hores de Sol també són els de màxima exposició a la seva radiació infraroja. Però escalfament no és sinònim de temperatura. La gran inèrcia tèrmica de la Terra i dels mars fa que tot es retardi. Quan posem aliments al forn, la radiació de les seves parets tarda una estona fins escalfar i coure’ls. I el mateix passa quan deixem menjars al congelador. Ens hem d’esperar. Tots els processos de canvi de temperatures són essencialment lents, perquè comporten infinitat d’intercanvis energètics entre molècules. La llum del mes de juny escalfa força, però els seus efectes no es deixen notar, habitualment, fins mitjans de juliol.

Qui té més inèrcia tèrmica, la terra ferma o el mar? Ho podem saber si estudiem els climogrames. A la imatge de l’esquerra podeu veure, a la part de dalt, el climograma de l’observatori Fabra de Barcelona amb dades amitjanades entre els anys 1971 i 2000 (la imatge és d’aquesta pàgina web). La temperatura ambient és la corba en vermell, mentre que les barres blaves mostren la pluviositat. A sota, podeu veure la gràfica de la temperatura de l’aigua del mar, també de Barcelona, segons dades d’aquesta pàgina web. La corba en negre, més suau, mostra dades amitjanades entre els anys 2006 i 2013, mentre que la corba en blau indica les temperatures de l’any 2014, més variables: les àrees en blau indiquen els períodes en què la temperatura de l’aigua del mar del 2014 va ser inferior a l’esperat, mentre que les zones en vermell són períodes en els que la temperatura l’any passat va ser més alta del que hom podia esperar. Ens vam trobar en aquesta darrera situació els mesos de febrer, març i abril, així com després del 15 d’octubre. Encara que el gràfic superior indica els mesos i l’inferior les setmanes, he ajustat ambdues gràfiques per a que les dates coincideixin en vertical. Podeu trobar més dades d’aquest i d’altres llocs, en aquesta altra pàgina web.

La línia negre vertical de la imatge, corresponent a l’inici del mes de setembre, ens indica que la temperatura ambient mitjana, la que podem esperar, ja ha començat a baixar. El raonable és que la temperatura de l’u de setembre sigui semblant a la de finals del mes de juny. En canvi, la temperatura del mar és força estable, al voltant d’uns 25 graus, entre el 20 de juliol i primers de setembre. El mar encara no s’ha començat a refredar.

Les corbes de temperatura ambient i de l’aigua del mar són força simètriques, encara que la primera puja una mica més lentament del que baixa. Podem fer l’exercici, ben senzill, de calcular l’eix de simetria d’una i altra. És un càlcul ben senzill (vegeu la nota al final) però, si l’aritmètica ens fa mandra, ho podem deduir fins i tot amb mètodes manuals: imprimim la gràfica, posem el paper damunt el vidre d’una finestra que rebi la llum del Sol per l’altra banda, i anem provant doblecs verticals fins trobar la millor superposició (per transparència) entre les parts esquerra i dreta de la corba. Mentre que l’eix de simetria de la corba de la llum solar correspon evidentment al 21 de juny, veurem que l’eix simetria de la temperatura ambient és aproximadament l’u d’agost mentre que el de l’aigua del mar es troba als voltants del 15 d’agost. Resumint: la inèrcia de l’aigua de mar és més gran que la de la terra ferma. Per això ens podem banyar al mar quan ja comença a fresquejar…

Per cert, en David Foster Wallace deia que la llibertat i la veneració realment important comporta atenció, consciència, disciplina, esforç i la capacitat de preocupar-te de debò pels altres, una vegada i una altra, en una miríada de petits gestos ínfims i poc seductors, cada dia. És la llibertat que dóna l’educació veritable: poder decidir conscientment què té sentit i què no. Deia que l’aigua és això.

——

NOTA: Per a calcular l’eix de simetria d’una corba com les del climograma, una possible solució numèrica consisteix en treballar a partir d’una discretització en l’eix vertical. Discretitzem, per exemple, de grau en grau. Per a cada valor de la temperatura, mirem quines són les dues dates xi, yi (primavera i tardor) en què aquesta s’assoleix (utilitzo la notació xi, yi, di per indicar “x sub i”, “y sub i”, “d sub i”). Les dates les podem identificar amb un número que indiqui el nombre de dies que han passat des de l’u de gener. Per exemple, i en el cas de la temperatura mitjana de l’aigua de mar de la imatge de dalt, les dues dates corresponents als 15 graus són 109 i 347 (són les dates que corresponen a 15,6 i 49,6 setmanes). Doncs bé, l’eix de simetria més adaptat a aquesta parella de dates és justament la seva mitjana. Sumem 109+347, dividim per 2, i el resultat és 228. Ara, si aquest càlcul el fem de grau en grau, obtindrem moltes parelles (xi, yi) i cada una d’elles tindrà la seva mitjana di. Només cal fer la mitjana de totes aquests resultats parcials di (sumant-les i dividint pel nombre de temperatures que hem considerat) i aquest és el valor de la data corresponent a l’eix de simetria. És fàcil veure que aquesta és també la solució que troba el ben conegut algorisme de mínims quadrats, que en aquest cas calcularia el valor de la data d que minimitza la suma de quadrats de tots els termes (xi + yi -2*d) per a totes les parelles de valors que estem considerant.

1 comentari

  • Jordi Domènech

    04/09/2015 7:29

    He recordat un altre exemple d’inèrcia tèrmica, no sabria dir si en una assignatura de termodinàmica, de geofísica o potser una altra. És curiós que a vegades recordo perfectament un professor concret ensenyant un concepte determinat, i a vegades tot ple de detalls però senes el professor o la matèria.
    De fet era molt senzill, determinar la temperatura sota terra a una fondària concreta, donada la conductivitat tèrmica, capacitat calorífica i suposant que la temperatura superficial seguia una corba sinusoïdal anyal. Apareixia una equació diferencial elemental.
    La solució també era sinusoïdal, amb l’amplitud que minvava molt més ràpidament del que pensava i, evidentment, desfasada respecte la superfície.
    Un problema que ja havien resolt empíricament els constructors de caves i també els de catedrals, piràmides i altres baluernes, abans d’inventar-se l’aire condicionat.

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús