Fibonacci i Bach

Ahir, tot parlant de Fibonacci, va sorgir la pregunta: La música, té alguna relació amb la seqüència de Fibonacci?

Doncs bé, la veritat és que sí. La seqüència que va descobrir Leonardo de Pisa fa més de vuit-cents anys quan es va plantejar resoldre l’estrany problema del creixement dels conills, no només la trobem a la pintura i arquitectura i a les lleis de creixement dels ciclons tropicals i de les galàxies, sinò també a la música.

Fa pocs anys, un estudiant de doctorat de la Universitat de Duke, en Tushaar Power, va fer la seva tesi doctoral sobre la relació entre la música de Bach i la proporció divina (que com sabem podem aproximar molt bé pel quocient entre dos nombres suficientment grans de la seqüència de Fibonacci com poden ser el 55 i el 34).

S’han escrit pàgines i pàgines sobre la relació entre la seqüència de Fibonacci i l’art, i això inclou la música. En podeu trobar un tast en aquesta web. Fins i tot hi ha una revista científica, el Fibonacci Quaterly, que publica articles de caire matemàtic i fins i tot informàtic sobre la connexió entre els nombres de Fibonacci i els fenòmens més diversos del món que ens envolta. La revista ha publicat entre tres i cinc números a l’any des de 1963. Un article de Paul Larson de l’any 1978 va analitzar un total de 147 Kyries de cant Gregorià, i va trobar harmonies basades en la proporció divina en 105 d’ells.

La imatge de dalt és d’aquest article de Casen Mongoven, i mostra l’obertura del tercer moviment de la “Música per a corda, percussió i celesta” de Bela Bartók. Casen Mongoven cita molts altres compositors moderns que també han seguit les regles de Fibonacci: Ernst Krenek, Brian Ferneyhough, Karlheinz Stockhausen, Luigi Nono i Joseph Schillinger entre d’altres.

Però sempre ens quedarà el dubte. Tot el que creiem que segueix la proporció àuria o divina i la seqüència de Fibonacci, ens agrada perquè hi estem predisposats? O bé ens agrada de tan de parlar-ne i de veure-la (o imaginar-la) a tots llocs? És un fet cultural o un tret biològic del nostre cervell? El fet és que no ho sabem, en això hi ha opinions per a tots els gustos.

M’agraden les harmonies musicals basades en Fibonacci. Entre d’altres raons, perquè la música, que és ritme i mesura, no lliga bé amb el creixement desmesurat. Per això, com es pot veure a la imatge de dalt, les seqüències de Fibonacci que trobem a la música primer creixen i després tornen enrere, decreixent amb una certa simetria temporal.

Per cert, en Pedro Ballesteros, responsable d’energia i clima de la Unió Europea, diu que el canvi climàtic no alarma perquè els primers morts són pobres.

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús