Dues fotos

Els més grans probablement recordareu el pas del cometa Halley, que molts vam poder veure ara fa 30 anys. No tornarà a visitar-nos fins el 2061, però abans en podrem veure d’altres. Imaginem ara que un cometa està passant prop de la Terra. A la nit, anem a un lloc fosc, fem una foto del cel i ens apuntem l’hora. Després, comparant la foto amb una carta del cel, podrem situar fàcilment el cometa en relació a les estrelles properes.

Què ens diu, aquesta foto? Ens dona alguna informació sobre el moviment del cometa? Podem deduir-ne on serà al cap d’un mes o d’un any? Malauradament, la resposta és negativa. La foto, com totes les instantànies, només ens diu on era en aquell precís instant en que vam prémer el disparador.

Suposem ara que l’endemà, encuriosits, anem al mateix lloc i, com que el cel també és clar, fem una segona foto. Què podem saber, ara? El conjunt de les dues fotos, ens dóna alguna informació sobre el moviment del cometa?

Aquesta va ser una de les conseqüències absolutament genials (i poc conegudes) dels treballs d’Isaac Newton. Newton ens va explicar que una foto no ens dona cap informació sobre el moviment del cometa, però que dues fotos ens expliquen tot el seu futur. Amb dues fotos podem saber on serà al cap d’un mes, l’any vinent o d’aquí a dos mil anys (sempre que les fotos siguin de suficient resolució i que ens haguem apuntat bé els instants de temps en què les vam captar, vegeu nota al final).

Tot plegat és fàcil d’entendre si canviem l’exemple i pensem en quelcom més quotidià que un cometa. Per exemple, una pilota. Mentre els nostres fills juguen a bàsquet amb amics, fem una foto. Ens agrada. La foto capta la pilota a l’aire, prop de la cistella. Però si enviem la foto a un conegut i no li donem cap informació més, no podrà saber si la pilota va entrar finalment a la cistella, perquè gràcies a Newton sabem que una foto no ens dona cap informació sobre el que passarà a continuació. En canvi, si fem una ràfega de fotos, n’escollim dues i les enviem a un físic, aquest ens calcularà fàcilment si va encistellar o no perquè la segona foto ens explica tant la direcció del moviment com la velocitat de la pilota, i això acaba determinant la seva trajectòria (vegeu la nota al final).

Aristòtil creia que els objectes i la matèria només es poden desplaçar quan alguna forma d’energia els empeny cap a una direcció donada. La seva idea era que el moviment sempre era conseqüència d’un determinat impuls, i que els objectes sense impuls no es movien. Explicava el moviment de les fletxes quan volaven i havien perdut l’impuls inicial de l’arc dient que les fletxes i altres objectes creaven una espècie de buit en la seva part posterior que resultava en una força que els desplaçava cap endavant. Newton, en canvi, va rebatre aquesta teoria de l’impuls i es va adonar que el moviment no necessita de cap força ni acció externa i que els objectes sense interacció exterior mantenen constant la seva velocitat. Les forces canvien la velocitat, no la mantenen. Per això, només podem saber la trajectòria d’una pilota si coneixem la seva velocitat inicial, perquè per entendre els canvis hem de saber d’on sortim. És el mateix que quan ens proposem fer exercici per aprimar-nos: només podrem saber si ens fa efecte si el primer dia ens pesem i apuntem el nostre pes inicial.

Ara fa cent anys, Einstein va publicar la seva teoria de la relativitat generalitzada, que explica la força gravitatòria en funció de la curvatura de l’espai-temps. L’explicació que el físic John Wheeler va donar d’aquesta teoria és ben suggerent. Wheeler divulgava la teoria d’Einstein tot dient que la matèria li diu a l’espai-temps com s’ha de corbar mentre que aquest espai-temps corbat li diu a la matèria com s’ha de moure. Einstein va modernitzar i perfeccionar les lleis de Newton, però no va haver de modificar la gran troballa del geni anglès: amb Einstein, com amb les teories de Newton, una foto no ens diu res i dues fotos ens ho poden explicar tot.

Per cert, en Pedro Olalla diu que a l’antiga Atenes, els tesmotetes, fiscals encarregats de processar els corruptes i aquells que proposessin lleis contràries a l’interès comú, juraven exercir el càrrec amb honradesa i es comprometien a haver de fer una estàtua d’or d’escala humana en cas de ser descoberts acceptant un suborn.

——

NOTA: Les lleis de la dinàmica de Newton suposen que coneixem totes les forces que actuen sobre l’objecte (o astre, o cometa) que estem estudiant. En aquest cas, Newton ens explica que l’acceleració de l’objecte serà sempre proporcional a la suma de totes aquestes forces, i que justament la constant de proporcionalitat és la massa de l’objecte. Com que l’acceleració és canvi de velocitat, només podem conèixer el moviment futur dels objectes si sabem la seva velocitat inicial. De fet, aquest moviment futur depèn de l’estat inicial de l’objecte i de les forces que actuaran sobre ell; i per saber aquest estat inicial, Newton ens diu que hem de conèixer la posició i la velocitat. Quan tirem una pedra o una pilota, sabem la posició inicial (la de la nostra mà) i les forces que actuaran sobre ella un cop estigui ja volant (la força de la gravetat i la resistència de l’aire). Però és clar que la velocitat inicial (que inclou la seva direcció) és essencial per a determinar la trajectòria i el punt de caiguda. Això ho saben molt bé els jugadors de tenis i de bàsquet. El moviment de la pilota, si considerem que la resistència de l’aire és negligible, és sempre parabòlic. Però, en funció del llançament, tindrem una paràbola que ben aviat acabarà tocant a terra o bé podem gaudir de trajectòries que, sense deixar de ser parabòliques, siguin llargues i poc corbades. De fet és molt més fàcil jugar amb la velocitat inicial que amb la posició inicial o les forces, que habitualment són ja determinades.

Doncs bé, sempre que fem dues fotos seguides, podem veure el desplaçament de l’objecte que estem observant i per tant calcular la seva velocitat (és clar que hem de saber també l’interval de temps entre les fotos). Per això, en situacions on coneixem bé les forces, dues fotos ens ho poden dir tot. Aquest és el cas de les pilotes aquí a la Terra i dels cometes, planetes i satèl·lits del sistema Solar. Només voldria comentar un detall final, i és que les mesures que podem fer a partir de dues fotos segur que contindran errors, deguts a imprecisions en la mesura del temps transcorregut entre elles i en l’estimació de la posició de l’objecte a cada una d’elles. Per això, els astrònoms fan els càlculs a partir de més de dues fotos i així redueixen el marge d’error. Però això no invalida el raonament: n’hi ha prou amb dues fotos si aquestes fotos són de suficient resolució i si a més hem apuntat curosament i amb molta precisió els instants de temps en què les vam captar.

La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.

 

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús