Daus de 20 i 120 cares

Fa poc vaig escoltar una conferència d’en Henry Segerman. En Segerman és professor de la Universitat de Oklahoma. És matemàtic, escultor, i junt amb el físic Robert Fathauer dirigeix el laboratori de daus de Oklahoma. El seu canal de YouTube té més de un milió quatre-centes mil visites.

És una mica sorprenent, això de dirigir un laboratori de daus, oi?  Però la veritat és que, escoltant-lo, vaig descobrir que el camp dels daus era molt més vast del que havia pensat fins llavors.

Quan parlem de daus, tots pensem en el de sis cares. Mireu el de l’esquerra de la imatge. Amb el que veiem, podem saber quins números hi ha a cada una de les altres tres cares? La resposta és afirmativa, perquè, en un dau, els punts estan disposats de manera que les cares oposades sumen set. En d’altres paraules, la cara de sota té un 3 perquè 3+4=7, mentre que la cara oposada a la del 5 té un 2, i la de darrera de l’u tindrà dibuixat el 6.

Però hi ha molts altres tipus de daus, com podem veure per exemple en aquesta pàgina web. Una moneda (amb cara i creu) pot ser considerada com un dau de dues cares. I de fet, qualsevol sòlid Platònic, sigui tetraedre, octàedre, dodecàedre o icosàedre, pot servir com a dau perquè, en ser regular, no té cap orientació privilegiada.

Justament un dels daus que ha fabricat en Henry Segerman amb tècniques d’impressió 3D, és un icosàedre. És el d20, que podeu veure aquí junt amb molts altres dissenys. Hi ha botigues on podreu segurament trobar daus icosaèdrics de 20 cares, però cap com aquest. Perquè el d20 d’en Henry Segerman, a més de mantenir la convenció relativa a la numeració de les cares oposades (el número de la cara superior més el de la cara de sota que toca el terra és sempre 21), està dissenyat de manera que la suma de les cares al voltant de qualsevol vèrtex és 52 en la meitat dels casos i 53 en l’altra meitat i per tant és quasi constant. Cal observar que aquesta suma no pot ser constant a tots els vèrtexs perquè el seu valor mig és de 52,5. En tot cas, aquest equilibri numèric comporta un millor balanç rotacional i evita possibles biaixos quan fem sèries de tirades i lectures.

Però un dels daus més fascinants dels dissenyats i fabricats per Henry Segerman i Robert Fathauer és el d120, que evidentment té 120 cares. El podeu veure a la imatge de dalt, a la dreta. La seva forma és la del hexaquisicosaedre o icosàedre hexakis, que és un dels 13 políedres de Catalan (el que té el màxim possible de cares). El icosàedre hexakis és un isoedre, un poliedre de cares no regulars però iguals, en el que qualsevol cara es pot transformar en qualsevol altra mitjançant una rotació i translació o mitjançant una simetria seguida d’una rotació i translació. En el cas del icosàedre hexakis, les cares són triangles escalens. Hi ha moltíssimes maneres de numerar les cares d’un dau de 120 cares. El dau d120 d’en Henry Segerman manté la convenció relativa a la numeració de les cares oposades (la 1 i la 120, la 2 i la 119, la 8 i la 113, …) però, a més, té suma constant dels números de les cares al voltant de qualsevol vèrtex. El d120 té 12 vèrtexs de 10 cares, 20 vèrtexs de 6 cares i 30 de 4 cares. A la imatge de dalt podeu veure aquests tres tipus de vèrtexs.

La web del laboratori de daus d’en Henry Segerman presenta molts altres tipus de daus, que també podeu veure en els seus vídeos: el d12, el d24, el d60 que és el primer dau de 60 cares que s’ha fabricat amb injecció, i molts altres, així com escultures matemàtiques i molts més objectes. És la bellesa de les formes matemàtiques feta realitat. Citant Galileu, podríem dir que ens acosta a la poesia de l’Univers.

——–
Per cert, en Xavier Martínez Celorio diu que tan sols el 0,4% del preu que paguem per unes vambes de marca és per cobrir els costos salarials dels treballadors que les fabriquen a l’Àsia, mentre que el marge del comerç minorista és del 33%. Diu que en aquest context, el sistema no pot funcionar sense conflicte i sense paradoxes, i que és esperable que els manters tinguin demanda de les seves imitacions.

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús