Sobre la ortogonalitat

Com bé explica la Lydia Maniatis, l’angle recte és especial, per nosaltres. Som capaços de detectar, amb gran precisió, angles que no són exactament rectes. I, a casa o a qualsevol edifici, el nostre cervell agraeix que els racons i els cantells dels mobles formin angles de 90 graus. Però la Lydia Maniatis ha observat també que som encara més fins a l’hora de detectar petites desviacions de l’angle recte entre el terra horitzontal i aquells objectes que suposadament haurien de ser verticals. Diu que el fet d’alinear objectes verticals amb la direcció de la gravetat fa visible l’estructura de les forces i crea una simetria que ens fa percebre l’equilibri. En canvi, l’asimetria ens genera una major tensió a l’objecte, en una o altra direcció.

Som animals amb tendència a la ortogonalitat. A l’any comencem a caminar, ortogonals al terra. A diferència de moltes altres espècies, quasi tot ho fem amb angles rectes: les cases, els mobles, els papers, els paquets, els llibres, els quadres, els envasos, les cartes, i fins i tot els carrers, sobretot a algunes ciutats com Barcelona, Nova York,  Kyoto o altres.

La imatge de dalt mostra una part de l’eixample de Barcelona, on he marcat dues de les sortides de l’estació del metro de Diagonal al Passeig de Gràcia, i, amb una línia groga, la part superior de la Rambla Catalunya. Fa uns dies, vaig sentir una conversa a l’andana: una persona li preguntava a una altra quina era la millor sortida, de les dues que he marcat, per anar a la Rambla Catalunya. Sense més informació, i donats dos punts A i B d’un determinat carrer, es pot parlar de quin és el que ens va millor per anar a un altre carrer que és paral·lel al primer?  La resposta, evidentment, és negativa. Ara bé, si sabem el lloc del segon carrer on volem anar, ens hi podem acostar per carrers que li siguin ortogonals, per minimitzar el recorregut. Perquè els camins que hem de recórrer, a l’eixample de Barcelona o a Manhattan, acaben ser esglaonats amb trams ortogonals. I la distància més curta entre dos punts si seguim sempre els carrers, és justament l’anomenada distància de Manhattan, basada a la seva vegada en la dita geometria del taxista. És el que tenim quan caminem per ciutats amb carrers ortogonals.

I ara, tornant a casa, potser podem badar una mica mentre mirem un racó o un canto del sostre. Per què? Doncs perquè els racons amaguen un dels grans misteris de l’Univers. Tres plans que acaben en un punt, tres arestes que els separen i que formen angles rectes. Son els angles rectes dels antics temples i piràmides, els que els nostres avantpassats van descobrir amagats darrera dels nombres 3, 4 i 5, els que van donar lloc al teorema de Pitàgores i al descobriment d’aquells nombres tan absurds que van ser anomenats irracionals. I el màgic número 3. Per què els racons tenen 3 arestes i no 4? Per què som en un espai aparentment de dimensió 3?

Però la ortogonalitat també la trobem al món abstracte i al de les relacions. S’ha vist, per exemple, que hi ha una correlació positiva entre l’accés a l’energia d’un determinat país o regió i el seu desenvolupament pel que fa, per exemple, a l’educació. Si dibuixem dos eixos, a l’horitzontal indiquem el grau d’accés a l’energia i al vertical marquem el grau d’educació de la gent, veurem que els punts que marquen la situació dels diferents països són propers a una línia recta inclinada que ens mostra que quan creix un factor, creix l’altre Hi ha una relació directa entre ells. En canvi, la correlació entre l’accés a l’energia d’un determinat país o regió i la mortalitat infantil és negativa (relació inversa) perquè a mesura que creix la primera, es redueix la segona, i la línia de la gràfica s’inclina cap avall. Però hi ha un tercer cas, en què la variació d’un dels factors (o variables) no afecta en res a l’altre. En aquest cas, es diu que aquestes variables són independents o ortogonals (en matemàtiques i per exemple en els espais vectorials, els conceptes d’ortogonal i de independent, són sinònims). Igual que el fet que els meridians i paral·lels siguin ortogonals fa que la meva latitud sigui totalment independent de la meva longitud (puc caminar modificant qualsevol d’elles sense canviar l’altre en res: proveu d’anar d’est a oest o de nord a sud), el grau d’interès de la gent per la química hauria de ser segurament ortogonal a l’alçada sobre el nivell del mar del poble on viu, per dir alguna cosa. O bé, el tipus d’opinions que una determinada persona expressa i defensa hauria de poder ser, en tot estat democràtic, independent i ortogonal al tipus d’opinió de qualsevol altra persona o institució, per poderosa que aquesta darrera sigui.

——

Per cert, en Carles Capdevila deia que els poders, tots ells, no suporten la llibertat de premsa. I que aquesta va ser la seva gran decepció durant els 5 anys que va dirigir l’Ara. Deia que el desvergonyiment amb què reps pressions i amenaces indica una mala salut democràtica. I és que la informació i opinions que emeten els mitjans han de ser ortogonals s a la opinió de polítics, poderosos i poders fàctics.

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús