La geometria de cada dia

La imatge d’aquestes cadires, que vaig fer l’altre dia, ens permet saber el nombre de llums que hi havia a l’habitació. Ho podeu deduir?

Només cal mirar la zona de la paret que es veu entre les dues cadires de l’esquerra, i comptar el nombre d’ombres que hi projecten els dos respatllers. De la cadira de més a l’esquerra en surten dues ombres, una més amunt i l’altra més avall, que reprodueixen la forma del respatller. Així mateix, veiem dues altres ombres a la banda esquerra de la segona cadira, una també més amunt i l’altra més avall. Per tant, com que els respatllers creen quatre (2+2) línies d’ombra a la paret, podem concloure que el sostre de l’habitació té 4 punts de llum. Dos d’ells són a l’esquerra, i dos a la dreta (evidentment, cada respatller genera 4 línies d’ombra; el que passa és que dues d’elles queden amagades darrera la cadira, i només es veuen una mica entre el seient i el respatller. És per això que només estic comptant dues ombres per cadira.

Però, per què, a la paret i entre les dues cadires, es veu aquesta combinació tan complexa de zones més o menys fosques? Doncs perquè, en el cas de quatre punts de llum (i simplificant una mica el problema, vegeu la nota al final), les ombres a la paret poden ser de 4 graus diferents. Si féssim 4 experiments, encenent cada vegada una sola de les llums, veuríem per separat les seves 4 ombres, totes diferents. En cada cas, l’ombra agruparia el conjunt de punts de la paret que no reben llum perquè el respatller els la tapa. Ara bé, quan encenem els 4 punts de llum, és clar que tindrem zones de la paret que no reben llum de cap dels focus (ombres fosques), zones que en reben només d’un d’ells (ombres uns mica més clares), zones que en reben de dos d’ells (ombres força clares) i zones que reben llum de tres focus però no del quart (ombres molt clares). Són els quatre graus d’ombra que veieu a la imatge, a les zones que es creen per intersecció de les zones d’ombra individuals, més fosques a mesura que es van creuant, de dalt a baix. Si proveu de fer el mateix experiment en una habitació amb més d’un punt de llum, tot analitzant les ombres que projecten les fulles d’una planta sobre una paret vertical propera, us adonareu del complicat que pot arribar ser l’estudi d’una cosa que sembla tan senzilla com són les ombres.

Les ombres són geomètriques, és clar. Però cal reconèixer que estem massa acostumats a les figures senzilles i planes. Tenim una certa tendència a creure que geomètric és sinònim de senzill. Parlem de l’estic geomètric dels grecs, per exemple, per designar un art sobri que utilitzava línies, rombes, meandres, reticulats, triangles i cercles. En canvi, la geometria és molt més que això, com bé ens va explicar en Carl Friedrich Gauss quan va estudiar i mesurar la Terra i les formes del seu paisatge. Gràcies a Gauss, ara sabem mesurar la curvatura dels turons i serralades, i sabem que el seu signe és diferent de la dels ports de muntanya, aquests llocs màgics que contenen dues direccions sense curvatura. Perquè etimològicament, geometria és mesura de la Terra, i la Terra només l’hem entès bé els qui hem tingut la sort d’haver nascut després de Gauss. Les obres escultòriques són pura geometria, com ho són els núvols, els penya-segats, la Costa Brava, i fins i tot el mateix Univers. Ho sabem gràcies als treballs de geometria no euclidiana que va iniciar Gauss i que van continuar Nikolai Lobatxevski, Georg Riemann i Albert Einstein.

I de fet, la geometria tracta també de la nostra mesura i de la de les desigualtats socials, perquè som part de la Terra. La prova és que, a les ciutats, regions, països i continents, sovint deixem ben marcats els espais i zones amb tots els colors de la desigualtat i la indignitat. Només cal caminar un matí per la geometria de Barcelona, anant de Pedralbes a Nou Barris.

Gaudir de la geometria que ens envolta requereix, però, una mirada assossegada. Observar la geometria del món és com mirar una obra d’art o com llegir un poema. No es pot fer amb presses. La geometria ens acompanya silenciosament, en els turons que Gauss ens va ajudar a mesurar i entendre, a les pujades i baixades quan caminem i a les ombres refrescants a l’estiu. També ens acompanya en la meravella de formes de tots els éssers vivents i en tot el que veiem i palpem, inclosos els relleus i textures que desvetllen les nostres carícies. És la geometria que podem anar descobrint de la mà del pensament assossegat. Perquè som geometria.

——

Per cert, la Milagros Pérez Oliva diu, citant el darrer informe social de les entitats catalanes d’acció social ECAS, que el 20% de la població catalana viu en la pobresa, enfront al 16,9% de mitjana a la Unió Europea. Diu també que la meitat dels catalans té dificultats per arribar a final de mes. A quins llocs viuen? Això també és geometria.

——

NOTA: En realitat, la foscor de les 4 ombres individuals no és la mateixa en totes elles, perquè alguns punts de llum del sostre són més lluny que els altres. Això fa que el nombre de tonalitats de les zones d’ombra sigui més gran de quatre.

Si voleu entendre bé com es formen les diferents zones d’ombra i els seus graus de foscor, dibuixeu les dues línies d’ombra que surten de cada una de les dues cadires, i aneu analitzant el nombre de focus de llum que veuran els punts de cada una de les zones que es formen com a conseqüència de les interseccions.

Comenta

Cal que t'identifiquis per poder escriure un comentari.