Les matemàtiques de les infeccions

Des dels anys 80 fins 1995, els mecanismes relacionats amb el virus de la Sida van ser totalment desconeguts. El desenvolupament de la malaltia era estrany. Ho mostra la imatge d’aquí al costat, que podeu trobar a aquesta web. La corba vermella ens indica l’evolució al llarg del temps de la concentració del virus a la sang en absència de tractament, en una escala logarítmica (a la dreta) que arriba fins a més d’un milió de virus per centímetre cúbic. La blava, mostra la concentració de les nostres cèl·lules immunitàries anomenades limfòcits T. La infecció primària generava una gran quantitat de virus durant unes poques setmanes, amb símptomes similars a una grip molt forta. Però el sistema immunitari aconseguia aturar-la parcialment, arribant a una quasi-estabilització a les 10-12 setmanes. Després, durant un llarg període (observeu que l’eix horitzontal de la gràfica té una doble escala), tot semblava tornar a la normalitat. Però, al cap de vuit o nou anys, el pacient entrava a la fase terminal, caracteritzat per un creixement molt i molt ràpid de la concentració de virus que eliminava del tot les poques defenses que encara li poguessin quedar.

Fins al 1995, no es donava gaire importància a la llarga fase latent de més de vuit anys, i els esforços clínics anaven encaminats a aturar la malaltia durant la seva explosió final. Tampoc s’acabava d’entendre perquè hi havia aquesta llarga aturada durant la qual les persones infectades podien fer vida normal.

La gran descoberta va venir l’any 1995 de la mà dels equips de recerca de David Ho i Alan Perelson, amb resultats que van publicar a la revista Nature, quan van aconseguir entendre el que passava durant aquests anys misteriosos de latència. I ho van fer amb matemàtiques, plantejant una equació diferencial per entendre l’evolució de la concentració de virus a la sang (vegeu la nota al final). La conclusió va ser que durant tots aquests vuit o deu anys, res era més lluny de la “vida normal”. Eren anys d’una lluita aferrissada entre el sistema immunològic i el virus, durant els quals, Ho i Perelson van calcular que la persona malalta anava destruint uns 10 mil milions de virus cada dia. Vuit o deu anys eliminant tots aquests virus cada dia! El problema és que el cos humà no pot mantenir aquest esforç massa anys, i ja és molt que sigui capaç de fer-ho dia rere dia durant molts anys. El sistema immunitari s’anava esgotant, i al final del període de latència acabava tirant la tovallola.

El gran error, fins 1995, va ser no pensar atacar la malaltia durant tots aquests anys “tranquils” de latència. Anys en els que la processó, que no es veia, anava per dins. Ho i Perelson van entendre que calia actuar, amb fàrmacs, durant justament aquests anys en els que semblava que no passava res. David Ho va ser nomenat home de l’any per la revista Time l’any 1996, i Alan Perelson va rebre el premi Max Delbruck fa poc més d’un any en reconeixement als seus resultats en immunologia teòrica. Gràcies als dos i a les equacions diferencials que van plantejar, ara es pot controlar l’evolució del virus de la Sida.

En un llibre que aviat publicarà (“Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe“), el professor Steven Strogatz porta els lectors a través de la història de segles i segles del càlcul matemàtic, mentre explica el paper crucial que el càlcul va tenir i ha tingut en la configuració del nostre món actual. Strogatz ho explica molt bé: Ho i Perelson van descobrir que el virus de la Sida no estava inactiu durant l’etapa asimptomàtica, i que era llavors quan calia atacar-lo.

La troballa de David Ho i Alan Perelson és un exemple de saviesa, biològica i matemàtica, que ha permès millorar la seguretat humana de moltes persones a tot el món, cuidant-les i tornant-los la vida.

———

Per cert, la Rosa Montero cita aquests versos de Salvatore Quasimodo: “cada un de nosaltres està sol damunt el cor de la Terra / travessat per un raig de Sol / I de cop, es fa de nit”. I diu que li agradaria tenir la saviesa suficient per a ser capaç de no arruïnar el fulgor d’aquest breu raig de llum amb els seus temors.

———

NOTA: Una de les equacions diferencials de Ho i Perelson indica que la derivada de la concentració V de virus del Sida a la sang (corba vermella a la imatge de dalt) durant l’etapa de latència és igual a P – c*V. En aquesta equació, el valor del paràmetre “c” indica l’eficàcia del sistema immunològic i dels tractaments amb fàrmacs; de fet, si fem P=0 és fàcil veure que l’equació diferencial es pot integrar i ens porta a una concentració V de virus a la sang que és exponencialment decreixent. D’altra banda, i durant la fase de latència, el paràmetre “P” indica que si no féssim res (c=0), la proporció V de virus aniria creixent. El valor de “P” mesura la taxa de reproducció dels virus.

Evidentment, hi ha un equilibri quan la derivada és zero, i això implica P=c*V. I això és el que sembla que passa durant els vuit o nou anys de latència. Però només ho sembla, perquè, com mostren les corbes de la imatge, són 8 anys durant els quals el virus va lentament guanyant el sistema immunitari. En altres paraules, en absència de tractament, durant els anys de latència, el valor de “c” va baixant, poc a poc, però va baixant. Quan finalment el valor de “c” és massa baix, tot explota.

Comenta

Cal que t'identifiquis per poder escriure un comentari.