Arxiu de la categoria ‘Algorismes i geometría’

Els dibuixos de la ciència

dijous, 25/05/2017

Diuen que la ciència és complicada. Fins i tot hi ha qui pensa que la majoria de gent odia les matemàtiques. No ho crec. Soc dels que penso, com en George Steiner, que les matemàtiques, junt amb la música i la poesia, són els tres llenguatges de l’home, i que per això pot ser recomanable aprendre’ls i gaudir-ne. Steiner diu que hauríem de celebrar la prodigiosa fortuna per la qual, un “pobre animal forcat” (que és com Shakespeare ens defineix) ha engendrat aquests tres llenguatges majestuosos, i que hauríem de contemplar orgullosos i meravellats les creacions en que conflueixen aquests tres codis.

El mite de la dificultat de la ciència i de les matemàtiques cau i es desfà en engrunes quan ens adonem que molts conceptes científics es poden explicar amb un dibuix. Res de números, res de formules. Només llapis i paper. Aquí al costat en teniu una petita mostra amb quatre dibuixos. Són d’Aristarc de Samos, de Marie-Anne Paulze, de Santiago Ramón y Cajal i d’Isaac Newton.

El dibuix de dalt, d’Aristarc de Samos (de fet es tracta d’una reproducció que podeu trobar al llibre de Eric M. Rogers) és el resultat del que va pensar només mirant el cel de nit i sense sortir del seu poble. Les seves deduccions ens han arribat gràcies a la traducció de Commandino del llibre de Pappus d’Alexandria, que ha estat recentment publicat en edició facsímil. Aristarc, després de mirar molts dies les fases de la Lluna, va concloure que la Lluna era un astre esfèric, que les fases eren el resultat de la llum que rebia del Sol, i que la Terra i el Sol també havien de ser astres esfèrics. I a més, molts segles abans que Jules Verne, va fer un viatge imaginari a la Lluna i va entendre perfectament la posició relativa dels tres astres en el moment del quart creixent (o minvant): el que va dibuixar diu que si algú fos a la Lluna en el moment just del quart creixent, veuria que angle entre la Terra i el Sol és un angle recte. Es va adonar que quan la Lluna és en quart creixent, l’angle és el mateix que ja utilitzaven per construir els temples, les cases i els carrers de les ciutats. Aristarc va entendre els astres mirant, pensant, i dibuixant. Després, va mesurar l’angle que ell veia des de la Terra entre la Lluna i el Sol, i va poder deduir, per primera vegada a la historia de la humanitat, la distància relativa a que tenim el Sol i la Lluna (amb un petit error de 2,5 graus en la mesura de l’angle, error que no desmereix gens tot el que va pensar). Tot plegat, només amb un triangle.

Marie-Anne Paulze va fer els dibuixos dels llibres del seu company i marit, l’Antoine Lavoisier. Els dibuixos del rigor dels experiments, pesant-ho tot com mostra la imatge, que podeu també trobar a l’edició facsímil del seu llibre. Són els experiments que van enterrar l’alquímia i que van obrir la porta a la química moderna, els dibuixos de la crònica de com s’ha de fer els experiments per a que siguin fiables i puguin ser reproduïts. Gràcies a Lavoisier i als dibuixos de Marie-Anne Paulze, ara entenem els processos de combustió i oxidació, sabem com es combinen els elements químics, i podem fabricar medicaments i tota mena d’objectes.

El dibuix de baix al mig, és de Santiago Ramón y Cajal i el podeu trobar en un llibre recent que han publicat als Estats Units amb alguns dels seus dibuixos. El que veieu aquí és el dibuix de les capes de neurones que tenim a la retina, que pre-processen les imatges que veiem per tan d’enviar-les al cervell ja “digerides”. Ramón y Cajal deia que dibuixar neurones és com dibuixar un bosc, i que si no fem més que dibuixar arbre rere arbre, el resultat no serà un bosc. Deia que el dibuix d’un bosc requeria entendre l’essència del bosc, més que els arbres individuals. Per això, Santiago Ramón y Cajal observava als matins amb el seu microscopi, dinava, i a la tarda dibuixava el que recordava que havia vist al matí. Interessant, oi?

Finalment, a baix a la dreta teniu una meravella incunable. És un dels dibuixos que Isaac Newton fa anotar a la primera edició del seu llibre “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, per indicar el que caldria afegir a la segona edició. Podeu veure i llegir les 1031 pàgines del llibre a l’edició digital facsímil de la Universitat de Cambridge, que és una absoluta joia. El dibuix, que ens explica el moviment parabòlic que observem quan tirem una pedra, una poma o una pilota, és el que també ens deixa entendre el moviment de la Lluna, el de la Terra i la dinàmica de tot l’Univers. El geni de Newton va quedar manifest amb la seva frase “he vist que les forces es corresponen de manera bastant aproximada” que va formular el dia que va entendre que la força que feia caure les pomes amb trajectòria parabòlica era la mateixa que mantenia la Lluna en òrbita en un constant moviment de caiguda cap a la Terra. Va entendre tota la dinàmica dels astres mirant el moviment parabòlic dels objectes que tirem, i ho va fer, també, sense sortir del seu poble.

Per cert, en Kilian Jornet diu que el que importa quan vas a la natura és sentir-te despullat davant d’ella, perquè sense grans mitjans es poden fer grans coses. Diu que no som els amos d’aquest planeta, sinó únicament una part, i que no som més importants que un arbre o que una pedra.

Aquestes misterioses direccions

divendres, 19/05/2017

Hi ha arbres que són molt més disciplinats que altres. Quasi totes les branques del pollancre de la imatge miren cap amunt, mentre que les de la figuera pugen i baixen (he pintat la direcció de dues branques d’un i altre, les primeres en groc i les altres en vermell). És clar que hi ha arbres més interessats en pujar cap amunt que altres.

Mentre feia la foto de la figuera, vaig pensar en la resposta d’un estudiant de fa uns anys a una pregunta d’examen. En una determinada imatge com la de la figuera, però d’un model geomètric sintètic, preguntàvem la direcció en què s’havia fet la foto virtual. La resposta del noi va ser curta, simple i errònia: va dir que s’havia fet en una direcció perpendicular al punt de vista.

Tant en el món real com en el de la geometria, cada cosa es pot mesurar d’una certa manera però no d’altres. Els minuts ens permeten mesurar el grau de cocció d’un plat que estem cuinant, els euros ens ajuden a discernir quina companyia aèria és la que ens ofereix millors condicions per viatjar, i els mil·ligrams ens informen de si la dosi que hem de prendre d’un medicament és la correcta. Però no podem mesurar els vols d’avió en grams ni les píndoles en metres. I amb les branques dels arbres passa el mateix. Una branca, si és força recta, queda ben definida per la seva posició (que pot ser, per exemple, el punt d’on es bifurca i neix) i la seva direcció, de la mateixa manera que per explicar com hem fet una foto hem de dir on ens hem posat per fer-la i en quina direcció l’hem fet. Per saber i poder explicar on són les coses hem de parlar de punts (posicions) i direccions (vegeu la nota al final). El punt des d’on vaig fer la foto de la figuera era prop de les seves branques i la direcció, si mireu la imatge, veureu que era una mica cap avall.

Els punts permeten calcular distàncies i les direccions, angles. Podem parlar de la distància entre l’extrem d’una branca d’un arbre i una determinada fulla d’un altre, i podem saber l’angle que formen dues branques determinades entre elles. Donades tres direccions de referència (per exemple, la direcció horitzontal cap al nord, la que apunta  a l’est i la vertical), qualsevol altra direcció queda determinada pels angles que forma amb aquestes tres (el conjunt de tres direccions de referència i un punt s’anomena sistema de coordenades cartesianes). Podem trobar parelles de direccions que formin angle recte i siguin perpendiculars. Però mai una direcció podrà ser perpendicular a un punt.

Gràcies al geni de Carl Friedrich Gauss, tenim una representació molt bonica de les direccions: el mapa de Gauss (o esfera de Gauss). Imagineu una esfera de radi 1, com la que teniu a la imatge. Per representar la direcció de les dues branques del pollancre (fletxes grogues), les porteu a l’origen de l’esfera, i representeu les seves direccions pels punts (grocs a la imatge) en els que aquestes direccions intersequen la superfície de l’esfera (observeu que els vectors de les direccions són en 3D, i que per tant, els punts d’intersecció poden caure més endavant o més enrere. Si ara feu el mateix amb les direccions (vermelles) de les branques de la figuera, obtindreu els dos punts vermells del mapa de Gauss. Imagineu que repetiu el mateix per totes les branques del pollancre. Cada branca té una direcció, i cada direcció és un punt a l’esfera de Gauss. Al final tindreu un globus (una mena de bola del món) amb tot de punts que ens mostren el mapa de les direccions de totes les branques. Amb el mapa de Gauss, la complexitat de les direccions a l’espai es redueix a un conjunt de punts en una bola. Els punts del mapa de Gauss del pollancre seran propers a la seva part superior, perquè totes les branques pugen amunt; en canvi, la figuera ens donarà un mapa amb punts als dos hemisferis i fins i tot amb petits segments que representen la variació continua de direcció al llarg de les branques corbades.

Els models matemàtics d’arbres es basen en determinades constatacions experimentals, com per exemple que la forma de la seva copa tendeix a ser esfèrica quan les fulles es distribueixen uniformement al llarg de les branques, mentre que quan les seves fulles són bàsicament al final de les branques, la forma de l’arbre acaba sent cònica. D’altra banda, s’ha vist que la suma dels gruixos de les branques que surten de qualsevol bifurcació és habitualment més gran que el de la branca inicial abans de dividir-se. Tot això, junt amb altres mesures específiques per a cada espècie en concret, permet l’elaboració de models estadístics que preveuen el gruix i direcció de les branques, la distribució de les fulles i la forma final de tot l’arbre. En tot cas, els mapes de Gauss sobre l’esfera unitària podrien ser una molt bona eina per caracteritzar la distribució de les direccions de les branques a cada tipus i espècie d’arbre, tot i que he de reconèixer que no he estat capaç de trobar ningú que ho hagi estudiat i que representi arbres en esferes de Gauss. Seria bonic, oi?  Un arbre quedaria representat com una munió de punts (el que s’anomena un “núvol de punts”) a l’esfera. Els pollancres tindrien els punts dalt de tot i els salzes més aviat a baix.

Cal reconèixer que és més fàcil pensar en punts i distàncies que en direccions i angles. Tots ens atrevim a fer càlculs aproximats de distàncies amb la vista. Però si ens pregunten quin és l’angle d’elevació de la lluna en un cert moment a la nit, és quasi segur que ens equivocarem (vegeu la nota al final). Les direccions són enganyoses. La lluna sembla gran quan surt de l’horitzó i després veiem que es fa petita a mesura que va pujant, però tot és fals, perquè l’ample de la lluna (que no és més que l’angle entre les direccions en que veiem els seus dos extrems a dreta i esquerra) no canvia. El que passa és que som maldestres a l’hora de mesurar angles entre direccions.

Sabríeu imaginar quin aspecte té el mapa de Gauss dels arbres del vostre carrer o jardí? Hi ha algun dia de l’any en que totes les direccions que apunten cap al Sol al llarg del dia es trobin en un únic pla? Com calcularieu, sense mirar cap mapa i sense bruíxola, l’angle entre les façanes de dues cases de carrers diferents del vostre poble? Quin és el mapa de Gauss de les direccions de vol de les orenetes?

Per cert, la Marxa per la Ciència va aplegar un total de més de un milió de manifestants a  tot el món, fet que no té precedents. Aquesta Marxa per la Ciència ha passat a ser el major esdeveniment de la història de la ciència mundial.

———

NOTA: Els elements més simples de la geometria són els punts, les rectes i els plans. Un punt té posició (que podem indicar amb les seves tres coordenades x, y, z) però no es pot mesurar, com bé deia Euclides. Una recta, per exemple la que passa per dos punts A i B, ja té posició i orientació; de fet, en té dues, de direccions, perquè la podem definir com la recta que passa pel punt A (posició) i que té la direcció que va de A a B, o com la que passa pel punt B i té la direcció que va de B a A. Si parlem només d’una de les dues possibilitats, tenim el cas d’una recta orientada. Les direccions es representen habitualment per vectors unitaris, perquè el seu mòdul no serveix de res si només volem saber la direcció. En altres paraules, la direcció de la recta anterior vindria definida per un vector que podríem calcular com (B-A) dividit per la distància entre A i B. Finalment, un pla es pot definir amb un punt P (qualsevol punt del pla) i la seva direcció normal n. Amb aquestes dues dades, és clar que el pla és el conjunt de punt Q tals que la direcció que va de P a Q és perpendicular a n.

L’angle d’elevació de la lluna és l’angle entre la direcció en què veiem la lluna a la nit i el pla del terra. Parlant en termes d’angle entre dues direccions, també podem dir que és el mínim de tots els angles entre la direcció en què veiem la lluna i totes les possibles direccions 2D del terra. Per cert: donat qualsevol pla, és fàcil veure que la representació, en el mapa de Gauss, de totes les direccions que conté, és un cercle màxim de l’esfera.

Els vectors (que, donat un sistema de coordenades cartesianes 3D, podem representar pels seus tres components vx, vy, vz) tenen propietats interessants. Per exemple, donats dos vectors v1 i v2, els vectors que podem calcular com a*v1 + b*v2 per qualsevol valor de a i b, ens donen totes les possibles direccions 2D del pla que conté un punt qualsevol i que també conté les dues direccions donades v1 i v2. El producte escalar entre v1 i v2 ens permet calcular l’angle que els separa (tant en 2D com en 3D) amb una d’aquestes formules simètriques que ens fan gaudir de la bellesa de la simplicitat geomètrica. Si el producte escalar és zero, sabem que les dues direccions són perpendiculars, i el producte vectorial de v1 i v2 dona com a resultat un vector v3 que és a la vegada perpendicular a v1 i a v2.

 

Les nostres metadades

divendres, 12/05/2017

En Ferran Requejo diu que som cecs i sords però ebris de paraules; que som intrínsecament xerraires i que constantment inventem ficcions que ens acabem creient i que fins i tot defensem. El cert és que cada dia generem moltíssima informació que acaba circulant per la xarxa. Trucades telefòniques, missatges de text, missatges d’àudio, fotos i vídeos. No parem d’explicar-nos coses i de compartir informació. Segurament, podríem passar amb molt menys. És informació, són dades que moltes vegades considerem privades i que no voldríem que ningú en pogués fer ús sense el nostre permís.

Però a més de dades, generem una gran quantitat de metadades. El que ens diem per telèfon o quan ens enviem missatges són dades; en canvi, la informació que hem trucat a tal persona el dia X i que hi hem estat parlant durant 9 minuts és una metadada, de la mateixa manera que ho és el fet d’haver-li enviat un whattsapp. Les dades són el què, les metadades són el quan, el com i el on ho hem fet. Les cerques per internet, les compres amb targeta, els llocs per on anem amb el mòbil, el lloc on el deixem tota la nit, són metadades. L’ús d’aquestes metadades és encara molt poc regulat, i, com sempre, hi ha empreses que les utilitzen per a fer negoci.

En Paul Wood comenta, en aquest article, un exemple ben recent del que es pot arribar a fer amb tota aquesta informació. Es tracta de la passada campanya electoral als Estats Units. Parla de la doble personalitat de Donald Trump i del que anava fent a l’ombra dels seus comentaris destralers i dels seus tuits. Concretament, al juny del 2016, en Trump va negociar amb l’empresa anglesa Cambridge Analytica un contracte milionari per esbrinar, en base a l’anàlisi de metadades, què era el més probable que acabés votant cada ciutadà dels EEUU a les eleccions presidencials. L’estratègia es va basar en connectar dos estudis independents, el primer dels quals va analitzar la personalitat de més d’un milió de ciutadans. Això es va fer en base a les seves respostes a petites enquestes telefòniques, per internet, o al que contestaven qüestionaris d’enquestadors que els aturaven durant les seves compres en grans superfícies comercials dels Estats Units. Amb algorismes d’aprenentatge similars a altres que actualment s’estan estudiant, van poder fer una valoració de la personalitat de tots i cada un d’ells en cinc eixos diferents: el de la curiositat (gent inventiva i curiosa versus gent cautelosa), escrupolositat (gent eficient i organitzada versus gent descurada i desordenada), extraversió (gent extravertida i energètica versus gent reservada i solitària), agradabilitat (gent amigable i compassiva versus gent poc social) i neuroticisme (gent neuròtica versus gent fiable). Al final, Cambridge Analytica va acabar tenint una estimació dels trets de personalitat de més d’un milió de persones, quantificats en base al valor d’aquests 5 eixos ja mencionats.

Però això no és tot. Cambridge Analytica també va acabar disposant d’informació sobre tots i cada un dels 230 milions de potencials electors als Estats Units. De cada un d’ells, va poder aconseguir un total d’entre 4.000 i 5.000 dades: edat, gènere, on viu, on treballa, on va els caps de setmana, si surt o no a les nits, què menja, quins diaris i revistes compra, quins programes de tele mira, quin cotxe condueix, i moltes més coses. Dades i metadades que, un cop recollides dia a dia, ens defineixen i classifiquen fins convertir-nos en un punt dins un immens espai de maneres de ser i fer. Hi ha empreses que ens tenen fitxats. En Paul Wood reconeix que tot plegat és impressionant i fa por: Cambridge Analytica les té a la venda, en una operació comercial que, en paraules seves, converteix dades en or.

A partir d’aquests dos estudis, el repte era aconseguir fer una estimació de la tendència política de cada ciutadà. Cambridge Analytica es va basar en dues hipòtesis que van resultar certes: que hi havia correlació entre el que comprem i fem cada dia i els trets de la nostra personalitat, i que també hi havia correlació entre aquests trets de personalitat i la nostra tendència electoral. En altres paraules, els que fan coses similars i tenen hàbits semblants (i es troben representats per punts propers), tenen personalitats similars; a més, els trets de la personalitat ajuden a predir el comportament i a saber si ens agrada més el vi o la cervesa i si pensem votar el candidat A o el B. Amb l’ajut d’aquestes dues correlacions, els de Cambridge Analytica van poder fer una estimació del valor dels 5 eixos de personalitat per tots els 230 milions de potencials votants, i, en un segon pas, deduir quin candidat era el preferit de cada un d’ells.

La conseqüència de tot l’anterior és que es va poder actuar amb propaganda electoral “micro-dirigida” a cada petit grup i a cada persona concreta. El missatge, enviat a través de correus electrònics o amb voluntaris que feien el porta-porta, era sobretot dirigit a les persones indecises, i a cada una d’elles se li explicava justament el que ella desitjava escoltar. No hi havia un únic programa polític, només publicitat per convèncer la gent. Tot era “a gust del consumidor”. Qui estava preocupat pels llocs de treball rebia missatges que deien que tota la situació laboral milloraria, qui era partidari de les armes de foc es trobava amb cartes que parlaven de la necessitat de preservar-les, qui tenia por del terrorisme rebia informacions sobre la importància de fer fora els musulmans i estrangers.

Només va caldre treballar amb les dues correlacions ja mencionades. La de les dades de cada persona amb el seu perfil de personalitat, i la d’aquest perfil amb el comportament electoral. Evidentment el resultat no és exacte, i el sistema es pot equivocar, enviant cartes inadequades a molta gent. Però estadísticament funciona, perquè la doble correlació fa que la probabilitat d’encertar sigui molt més elevada que la d’enviar cartes que no serveixen. La conclusió, molt preocupant, és que una empresa ha sabut com fer-s’ho per enviar missatges individualitzats de publicitat electoral, i que hem acabat veient que ha aconseguit el que volia.

En Paul Wood cita en Jill Lepore, especialista en historia dels processos electorals a la Universitat de Harvard, que reconeix que els sistemes tradicionals de votació poden ser poc fiables, però que la ciència de les dades pot ser encara molt més perjudicial. No només els missatges actuals dels polítics acaben sent dictats pels seus consultors amb l’únic objectiu de guanyar vots, sino que ara, a més, a cada votant se li diu el que vol escoltar. És el que diu la imatge de dalt, que he tret d’aquesta pàgina web. Moltes vegades no és que ens venguin alguna cosa: el que passa és que ens estan venent a nosaltres mateixos. Nosaltres som el producte…

Per cert, l’Adrià Rocha Cutiller diu que Facebook, Google i Amazon ho saben tot de nosaltres i que fan “el negoci de la nostra vida”. Saben amb qui parlem, on som, cap on anem, qui som i qui ens agradaria ser. I que ho saben perquè els ho diem. Diu que Facebook acumula, juntament amb Google, el 50% de tota la inversió publicitària mundial.

Els ordinadors visuals

dijous, 27/04/2017

Fa poc, en una conversa amb en Gérard Berry, va sorgir el tema dels telèfons mòbils. En Gérard opina que les coses s’estan capgirant. Vam passar del telèfon fix d’ara fa vint anys a uns mòbils que bàsicament servien per trucar i enviar missatges de text, amb poques capacitats de càlcul i emmagatzemament. Després, hem passat lentament a tenir petites màquines amb altes capacitats de computació i tractament de dades, que continuem anomenant telèfons però que de fet són potents ordinadors que poden telefonar, ajudar-nos a cercar informació o mostrar-nos mapes. Els mòbils s’han convertit en ordinadors que capten fotos i vídeos i que fan moltes més coses. I de fet, ben aviat estarem envoltats d’ordinadors que “ens ajuden” a fer-ho tot, controlant les nostres cases, cotxes i electrodomèstics.

La fotografia ha sofert dues revolucions en menys de vint anys. La primera, que va començar els darrers anys del segle XX, va significar el pas, dràstic, de la fotografia analògica a la digital. Algunes empreses com Kodak es van enfonsar, i la gent va deixar de revelar rodets de fotos. Ja no calia mirar-s’hi molt, a l’hora de fer fotos, perquè en podíem fer moltes i escollir després la que més ens agradava sense cap cost addicional. En eliminar el cost de cada foto individual, va començar a canviar l’essència mateixa de la fotografia. Lentament, vam anar entrant a l’època de la massificació de la imatge, perquè tot era fàcil i a l’abast de tothom.

Després va venir la segona revolució, més invisible, que ens han portat els telèfons mòbils. Us heu preguntat alguna vegada com és que, amb un objectiu tan petit i amb una distància focal tan minsa, els telèfons actuals poden fer fotos tan bones? És clar que els objectius de les càmeres convencionals i els de les més bones (com les rèflex) recullen molta més llum i poden obtenir fotos de molt bona qualitat, però el que a mi sempre m’ha sorprès és que els telèfons puguin fer les fotos que fan amb uns objectius tan petits, de pocs mil·límetres. La resposta, que ens explica en Frédéric Guichard en aquest vídeo, es troba en els algorismes de tractament d’imatge dels nostres mòbils, que són veritables ordinadors visuals. Abans, les lents dels sistemes òptics de les càmeres es fabricaven amb un procés delicat i d’alta precisió. Ara no cal, perquè durant el control de qualitat final, cada càmera individual s’ajusta per tal d’aconseguir el màxim de prestacions. Com que ja no es pot tocar la lent òptica, el que es fa és ajustar els algorismes que tracten la imatge capturada de manera que compensin els errors i distorsions de la lent. Cada telèfon adapta, de manera quasi òptima, el tractament de les imatges als defectes del seu sistema òptic, de manera que acaba tenint un conjunt lent-algorismes únic i que no té cap altre telèfon. Aquesta segona revolució de la fotografia ha canviat totalment els sistemes de fabricació de les lents dels objectius de les càmeres fotogràfiques, com bé explica en Frédéric Guichard: enlloc de fabricar lents d’alta precisió i conjunts òptics que compensin les aberracions, fem lents de baix cost més imperfectes i després corregim intel·ligentment els errors que apareixen a la imatge capturada.

Hi ha tota una nova àrea de recerca, anomenada fotografia computacional, que estudia els algorismes que, a qualsevol telèfon mòbil, “cuinen” la imatge crua que capta el sensor de la càmera fins deixar-la preparada per a que la puguem veure. La imatge de dalt, que he compost a partir del vídeo d’aquesta conferència d’en Gérard Berry, mostra dues d’aquestes transformacions. Dalt a la esquerra veiem la imatge “crua” tal com surt del xip de sensors de la càmera, i a la dreta tenim com queda un cop s’han ajustat automàticament els colors. La fila de baix mostra com es corregeix l’anomenada aberració esfèrica: les imatges d’esquerra i dreta mostren la imatge, primer crua i després d’haver estat tractada pels algorismes (personalitzats per a cada telèfon) de correcció de distorsions.  Com bé diu en Frédo Durand, els mòbils han passat a ser les càmeres de fotos per antonomàsia, i en ells, el component central de la creació de les imatges és la computació (i els algorismes). El que fa qualsevol mòbil en el breu període de temps que hi ha des que premem el botó de l’obturador fins que ens mostra la foto en el visor és increïble, com explica en Gérard Berry a la seva conferència. Cuina i millora els colors, corregeix distorsions, compensa zones molt fosques o molt clares, elimina sorolls i altres tipus d’errors, detecta cares i analitza si algú ha tancat els ulls… És la nova informàtica, dels colors, de la forma i de la imatge.

Un darrer detall. En Frédéric Guichard explica que moltes vegades, la foto que obtenim no és de l’instant que premem el disparador, sino que és d’uns moments abans. Això és possible perquè les actuals càmeres dels mòbils no capturen una única imatge, sino que, mentre estem ajustant l’enquadrament, es guarden temporalment tota la ràfega de fotos dels fotogrames que veiem en el visor de la càmera quan som a punt de fer la foto. Part del processat de la imatge que fa l’ordinador-càmera consisteix en analitzar les fotos anteriors a la darrera, identificar cares de la gent, i substituir aquelles cares de persones que han quedat amb els ulls tancats, pels trossos corresponents d’imatge a altres fotogrames on han quedat millor. La foto final no és més que un collage de trossos de fotogrames amb distorsió i colors adequadament corregits.

Els ordinadors, les aplicacions i tots els ginys intel·ligents que van entrant a les nostres vides ben segur que ens ajudaran a viure millor, però impliquen una responsabilitat per part nostra: la de saber marcar els límits. No parem de fer i enviar-nos fotos i vídeos. Però, on les tenim? Qui controla aquesta informació tan etèria que va i ve per la xarxa? Podem estar segurs que ningú farà servir fotos nostres sense el nostre permís? Podem trobar una foto determinada que vam fer fa set anys? Fem còpies de seguretat (en dispositius privats nostres) o còpies en paper de tot el que deixem al “núvol”? Tenim una immensa capacitat de compartir informació visual, però sembla que només ens importi el present. I el més probable és que, d’aquí a 20 anys, quasi totes les fotos i vídeos actuals hagin desaparegut. No sé què feu vosaltres, però a mi m’agrada regirar capses i trobar fotos i cartes dels meus avis. Podran fer el mateix, els nostres néts i besnéts? La informació que ens enviem i compartim és volàtil com els núvols. Si limitem el temps que dediquem a la immediatesa de la comunicació i no estem sempre connectats, si trobem temps per gaudir de les fotos que hem fet i de les que ens han enviat, si podem veure-les amb la mirada de l’assossec, segurament descobrirem que algunes d’elles han de ser mimades, recordades i conservades, perquè són part del que ens queda d’aquells que estimem o hem estimat. Aturem-nos, limitem el nostre constant neguit, escollim, evoquem, gaudim, i conservem.

Per cert, la Marxa per la Ciència és una iniciativa que va començar als Estats Units però que ara ja aplega més de 500 ciutats de tot el planeta i compta, a més, amb el suport de més de 220 organitzacions científiques oficials. El comunicat diu textualment que són molts el que veuen que cal fer un pas més i exigir que les polítiques públiques no estiguin en mans d’indocumentats que menyspreen el coneixement i es guien per prejudicis, interessos espuris o dogmes religiosos.

Evolució i robustesa

divendres, 21/04/2017

Robustesa, en informàtica, és sinònim de tolerància als problemes i als errors. Un sistema  o algorisme robust ha de poder seguir treballant en condicions satisfactòries en presència d’errades. No importa que aquestes siguin degudes a un mal-funcionament del hardware o a que la persona que està entrant les dades s’hagi equivocat. El sistema, si no pot seguir endavant, ha d’avisar i demanar, per exemple, que hem de tornar a entrar part de les dades; però no es pot col·lapsar. Algun dia, quan els nostres ordinadors arribin de veritat a l’edat adulta de la robustesa, ja no farem els ben coneguts acudits informàtics que parlen d’apagar i tornar a engegar.

Però no cal fixar-nos en els algorismes, perquè la gran mestra en robustesa és la natura. Ho han vist, per exemple, un grup d’investigadors d’Alemanya, Mèxic, Anglaterra i la Xina, que han investigat els peixos de tipus poecílid a les aigües sulfuroses del riu El Azufre, a Tapijulapa (Mèxic). Aquest riu, que podeu veure a la imatge de dalt (imatge que he obtingut d’aquesta pàgina web) és d’aigua tòxica, amb una concentració de sulfur d’hidrogen (també anomenat àcid sulfhídric) que fa impossible la vida de quasi tots els vertebrats. Aquest grup de científics ha publicat un treball que podeu trobar aquí, on analitzen l’evolució d’aquesta família de peixos. Rüdiger Riesch i Martin Plath, que també en parlen a un article a la revista Scientific American, expliquen que van trobar diversos tipus de peixos de la mateixa família, tots ells descendents d’antics poecílids que vivien en aigües clares i netes. Aquests diferents grups de peixos han anat evolucionant de manera independent a partir d’un avantpassat comú que va existir fa uns 600 mil anys, perquè s’han hagut d’anat adaptant a viure en entorns tòxics incomunicats i separats bastants quilòmetres l’un de l’altre. En total, han estat analitzant vuit grups diferents de peixos poecílids, tots ells lleugerament diferents i que viuen en diferents paratges. D’aquests vuit grups, quatre viuen en aigües clares i quatre es troben en entorns molt tòxics amb àcid sulfhídric. Aquests darrers, encara que han hagut d’evolucionar de manera independent, tenen unes característiques anatòmiques i metabòliques molt similars, amb boques i caps més grans, que els ajuden a viure en condicions inhòspites. Ara bé, el sorprenent és que, tot i que són prou semblants (ho podeu veure en aquesta foto, que també és del Scientífic American), tenen genomes molt i molt diferents: els canvis genòmics en un determinat grup, molt importants i distribuïts per tot l’ADN, tendeixen a ser únics per aquest grup i a no ser compartits pels altres grups. En canvi, el resultat, en termes de camins metabòlics (el conjunt de reaccions químiques que fan possible la vida), és el mateix en tots ells. En altres paraules: els camins evolutius, independents, han estat diferents, però el resultat és molt semblant perquè és el que acaba possibilitant l’adaptació a entorns agressius. Calia adaptar-se, i ho van fer, d’una o altra manera. És la robustesa de l’evolució: encara que hi ha molts camins, veiem resultats similars perquè els que no es van adaptar, ja no hi són. Els autors diuen a més que els seus resultats corroboren les hipòtesis de Jay Gould en el sentit que l’evolució és sovint el resultat irrepetible d’esdeveniments estocàstics que tenen efectes altament contingents, però que acaben adaptant-se a l’entorn gràcies a la selecció natural.

I no només els peixos. Els diferents grups d’humans, com explica en D.T. Max en un recent article a la revista National Geographic, hem anat evolucionant de manera independent per adaptar-nos al medi, amb solucions ben satisfactòries en tots els casos. Els inuit tenen gens que els permeten metabolitzar el greix de les balenes, i els japonesos, uns altres per digerir les algues marines. Les civilitzacions ramaderes són més tolerants a la lactosa, mentre que la pell dels africans els protegeix de les radiacions ultraviolades. Solucions ben diferents, totes robustes, que ens adapten a tots els indrets de la Terra. Som molt iguals i ben diferents…

De fet, la ciència mateixa, amb el rigor en els experiments i amb els seus mecanismes de revisió anònima dels resultats abans de publicar-se, treballa de manera semblant i intenta maximitzar la seva robustesa. Molts dirigents, però, la ignoren. Prefereixen crear mons paral·lels i realitats alternatives, objectivament falses però que són útils per als seus interessos. Per això, molts científics han dit que ja n’hi ha prou i organitzen, demà, la marxa per la ciència. Els convocants diuen que la ciència, els científics i la política basada en l’evidència científica estan sent atacades, i que les retallades, la censura, la desaparició de les dades i les amenaces de desmantellar les agències governamentals ens amenacen a tots i posen en risc la salut, el menjar, l’aire, l’aigua, el clima i fins i tot el treball. No som en un moment fàcil, però som coherents amb l’actitud de tolerància als problemes, i pensem que ens en sortirem.

———

Per cert, en John Carlin diu que en castellà no existeix cap traducció de la paraula anglesa “compromise”, concepte que vol dir que tots dos costats cedeixen en una negociació per tal que tots surtin guanyant. Parla també de Jonathan Powell, que comenta que a més, hi ha una paraula nostra que tampoc té traducció a l’anglès: “crispació”. Perquè l’esport espanyol preferit, diu Carlin, és la indignació, que concedeix una rica sensació de superioritat moral sobre l’altre.

Els algorismes que aprenen

dijous, 9/02/2017

Hi ha paraules boniques que també ens fan una mica de por. Poca gent sap que la seva vida és plena d’algorismes. Alguns, quan se’n adonen, no saben si ho han d’acceptar o s’han de posar nerviosos. I el cert és que, tot i que no els reconeguem i que pensem que no ens afecten, els portem sempre al nostre costat.

Un algorisme no és més que un conjunt ordenat, finit i no ambigu de regles i operacions que permeten resoldre un problema o realitzar una determinada activitat. Els algorismes són descripcions precises de processos que fem o que fan els altres. Les instruccions per muntar un moble a partir d’un kit de peces o el full on expliquem com posar en marxa la calefacció quan marxem de casa i han de venir uns amics, són algorismes. Les receptes de cuina i les partitures musicals són algorismes per preparar menjars i interpretar melodies. I ho són les instruccions de qualsevol joc, els manuals d’usuari i els protocols que segueixen els metges als hospitals. Algunes vegades, els algorismes els podem escriure per a nosaltres mateixos, quan acabem de descobrir alguna cosa complexa que ens ha estat útil (per exemple en el nostre mòbil), i volem no oblidar-la. En altres ocasions, les escrivim per a que algú altre pugui fer més endavant quelcom que nosaltres ja sabem fer. És per això que el conjunt de regles d’un algorisme ha de ser no ambigu: si no l’escrivim bé, la persona que vingui a casa no entendrà com engegar el rentaplats o com posar en marxa la calefacció.

Espero no guanyar-me el mot de “friqui” si confesso que m’agrada la paraula “algorisme”. Tal vegada perquè ha estat al meu costat durant quasi cinquanta anys, i perquè ve de molt lluny. Concretament d’ara fa 1.150 anys, quan al-Khwarazmí treballava a l’observatori de Bagdad. Durant els segles de l’edat mitjana, al-Khwarazmí va ser la principal font de transmissió de coneixements matemàtics de l’Orient a l’Occident, en part en base a les traduccions de textos en grec, llatí i sànscrit que es feien a la Casa de la Saviesa. En el seu tractat d’àlgebra, “Hissab al-jabr wa-l-muqàbala“, explicava regles i receptes (o sigui, algorismes) per repartir herències, cosa que en aquell temps i en el món àrab era molt complicada i requeria fer molts càlculs. En un altre llibre, “Sobre el càlcul amb nombres indis”, llibre del que només se’n conserva una traducció del segle XII, al-Khwarazmí va explicar, sembla que per primera vegada, el sistema de numeració posicional en base 10 (incloent el zero) que va aprendre de l’Índia i que és el que ara utilitzem. Fa més de 11 segles, al-Khwarazmí ens va deixar llibres meravellosos, tots plens d’algorismes. És per això que els algorismes porten el seu nom.

Quan sumem nombres portant-ne, estem aplicant l’algorisme que vam aprendre a l’escola; i, quan multipliquem, també. Euclides ens va deixar un algorisme molt elegant per calcular el màxim comú denominador de dos nombres, i Pitàgores ens va explicar l’algorisme per calcular hipotenuses i distàncies entre punts. Després, amb els ordinadors, hem acabat tenint algorismes per tot. Perquè els ordinadors i els telèfons mòbils només funcionen en base als algorismes que alguns programadors els han preparat. Totes les aplicacions que ens hem baixat als nostres mòbils són algorismes. Tenim algorismes per millorar fotos, per cercar informació a internet, per saber la posició dels astres i per preveure el temps que farà demà. Tenim algorismes que ens troben el nom de les músiques que escoltem, i algorismes que saben traduir textos d’un idioma a un altre.

I ara, el que hem començat a veure fa pocs anys són algorismes que es van refinant amb les dades. Són algorismes que aprenen, algorismes que conformen els mecanismes d’aprenentatge automàtic que es troben en el nucli de l’anomenat “big data“. Hi ha moltíssims exemples, un dels quals, molt il·lustratiu, el teniu en aquest document (que és un pòster científic presentat ara fa uns mesos; com podeu observar, la imatge de dalt és d’aquest mateix document). Es tracta d’un algorisme que, a partir d’una gravació de vídeo de 15 segons en la que s’ens demana que expliquem qui som, fa una valoració de la nostra personalitat en cinc eixos diferents, i ens ho mostra amb 5 bandes verdes (les que veieu a la dreta de la imatge) al cap de menys de tres segons. Aquests cinc eixos són els de la curiositat (gent inventiva i curiosa versus gent cautelosa), escrupolositat (gent eficient i organitzada versus gent descurada i desordenada), extraversió (gent extravertida i energètica versus gent reservada i solitària), agradabilitat (gent amigable i compassiva versus gent poc social) i neuroticisme (gent neuròtica versus gent fiable). Com ho fa? Doncs amb un algorisme que conté dues xarxes neuronals de 17 nivells, una per la senyal de vídeo i l’altra per la d’àudio, amb un darrer nivell de fusió de les dues, com bé podeu veure a la figure 3 del document. Cada un dels 17 nivells d’una i altra xarxa combina adequadament els resultats del nivell anterior i genera una sortida que transmet a algun o alguns dels nivells següents. Cada nivell és com una taula de mescles de so, però digital. Barreja les entrades per tal de produir el senyal de sortida. En resum, fem 17+17+1 mescles, i acabem trobant els trets de personalitat de la persona que ha estat parlant durant 15 segons al vídeo. Però, com fem aquestes mescles? Com ajustem la importància que donarem a cada un dels valors d’entrada a cada una de les mescles? Com ajustem el valor de cada un dels “potenciòmetres” de la nostra xarxa neuronal?. En el cas de l’article que comento, això es va fer amb un sistema d’aprenentatge dirigit. Amb anterioritat als experiments, els autors, amb l’ajut de molts voluntaris, van analitzar deu mil vídeos de 15 segons de YouTube. Cada voluntari, a cada prova, presenciava una parella de vídeos (corresponents a dues persones) i després havia de dir quina de les dues persones creia que era la més curiosa, quina la més extravertida, .. i així fins analitzar el cinquè eix de neuroticisme. Cal observar que no es demanava cap valoració, únicament havien de comparar la parella de persones que estaven veient. Això es va fer així perquè és ben conegut que les comparacions les fem molt millor que les valoracions. Doncs bé, la informació d’aquests experiments amb 10.000 vídeos és la que va permetre ensinistrar els  mescladors dels 17+17+1 nivells de l’algorisme i ajustar els seus valors. Però això no va acabar aquí. L’interessant és que l’algorisme va continuar i continua aprenent, perquè quan el sistema ja estava ajustat i “trained” (mireu la imatge de dalt), l’anàlisi del vídeo de cada nova persona que vol experimentar aquesta aplicació i que dona la corresponent autorització per usar les seves dades, serveix per acabar d’ajustar una mica més els paràmetres de tots els nivells de la xarxa neuronal. El sistema va aprenent cada dia, i cada persona que l’utilitza l’ajuda a fer-ho. Només cal que digui si creu que el resultat que li mostra la màquina reflexa la seva personalitat o no, perquè això és l’únic que necessita la xarxa neuronal per auto-refinar-se.

Per bé o per mal (esperem que per bé), els algorismes que aprenen han arribat, i han vingut per quedar-se amb nosaltres. Ens poden ser molt útils, però no hem de perdre mai de vista la necessitat de la seva regulació ni els aspectes ètics. Els algorismes són aquí, però la responsabilitat sempre serà de les persones que els utilitzen.

Per cert, en Christophe Galfard diu que sense una visió científica, la democràcia es torna més complicada. També diu que la humanitat no és conscient del seu lloc a l’Univers, que només ara ho estem començant a entreveure.

El Sol, aquest desconegut

dijous, 26/01/2017

Una pregunta que tal vegada podeu plantejar quan sigueu en una trobada d’amics que acceptin parlar de temes científics, és quina és la forma que descriu l’ombra de la punta d’un pal, un dia assolellat.

La resposta hauria de ser senzilla, però observareu que habitualment molta gent no l’encerta. Cada moment, la recta S que uneix la punta del pal amb la seva ombra al terra ens indica la direcció cap al Sol. Doncs bé, al llarg del dia, aquesta recta S descriu un con (una paperina, una superfície cònica) amb vèrtex a la punta P del pal (vegeu la nota al final). El fet que no en siguem conscients és degut, probablement, a que l’eix d’aquest con, que passa pel punt P, és paral·lel a l’eix de la Terra. I l’eix de la Terra té una orientació “estranya”, inclinada cap al nord i en direcció a la Polar. L’error dels nostres avantpassats i la dificultat que tenim per entendre el moviment aparent del Sol és fruit de la nostra manera provinciana de mirar i entendre el món. Creiem que caminem ben drets i eixerits, escalfats per un Sol que a l’estiu és més amunt i després més avall. Però habitem la Terra, i el nostre planeta té una única direcció singular: la del seu eix E. Som éssers que vivim torçats, inclinats en relació a l’eix E i en relació als altres. Quan els d’Igualada caminen, la seva vertical forma un angle de 48,42 graus amb l’eix de la Terra. Aquest angle és 49,28 de graus pels d’Amposta i de 62 graus pels que viuen a Tenerife. Quina és la direcció de referència, la meva o la de l’eix de la Terra?

Tot es més fàcil si acceptem que l’important, al nostre planeta, és la rotació al voltant del seu eix E, i que som nosaltres els que tenim una vertical estranya i diferent de la direcció d’aquest eix. L’astronomia, començant pel moviment del Sol, s’entén molt millor quan ens situem de manera coherent amb aquest eix singular del planeta. No és gaire difícil. Només cal construir un quadrat de cartró o fusta, fer-hi passar un eix perpendicular com el que veieu a la imatge, i ajustar la dimensió d’aquest eix per tal que l’angle entre el pla quadrat i el terra (o la taula) sigui igual a 90 menys la latitud. A Puigcerdà, aquest angle haurà de ser de 90 – 42,43 = 47,57 graus, mentre que a Amposta serà de 90 – 40,72 = 49,28 graus. Ara, si girem el conjunt fins que la part superior de l’eix s’orienti cap al nord (ho podem fer mirant la direcció de l’ombra del fil d’una plomada en el moment del migdia solar), ja ho tindrem tot preparat. Tindrem un petit laboratori solar amb un quadrat pla paral·lel a l’equador i una vareta paral·lela a l’eix E de la Terra. Imaginem que poguéssim fer tot aquest sistema a mida humana i que ens estiréssim unes hores al llarg de la vareta o gnòmon. Veuríem l’absoluta regularitat del moviment diürn del Sol. De fet, i degut a aquest moviment solar que és cònic, hem entès que els rellotges de sol són més senzills quan el gnòmon té la direcció de E i quan projecten l’ombra en una superfície disposada de manera simètrica al voltant d’aquest gnòmon.

Hi ha dos exemples evidents de rellotges de Sol amb gnòmon segons la direcció de l’eix de la Terra i superfície disposada de manera simètrica al seu voltant: els rellotges equatorials (de superfície plana) i els cilíndrics. El primer és el que teniu per exemple a la part superior esquerra de la imatge de dalt, i que podeu trobar amb més detalls en aquesta web. El Sol gira uniformement al voltant del gnòmon de manera que la direcció de l’ombra gira 360/24 = 15 graus cada hora; per tant, en un rellotge equatorial, les línies de les hores solars són radials i equidistants. Però podem fer-ho encara millor, com ho van fer els que van construir el rellotge equatorial (i molts més) a Jantar Mantar ara fa tres segles. Com que el moviment diürn del Sol genera un con, si ajustem la longitud del gnòmon i el fem curt de manera que el con intersequi el pla equatorial del rellotge, l’ombra anirà seguint cada dia un cercle perfecte. L’angle de l’ombra ens dirà l’hora mentre el seu radi ens farà de calendari. A la imatge de baix a la dreta (que podeu trobar a aquesta web) teniu la divisió del pla equatorial del rellotge de Jantar Mantar en radis horaris i en cercles que marquen el calendari. Aquí podeu trobar més dades sobre aquest rellotge i sobre tot el complex astronòmic de Jaipur.

En un rellotge equatorial tot és geomètricament simple i didàctic, perquè ens hem adaptat a l’orientació de l’eix de gir del nostre planeta. El Sol gira 15 graus cada hora, estiu i hivern (en hora solar, això sí; vegeu el comentari a la nota del final). D’altra banda, el radi dels cercles que van marcant el con solar cada dia i fan de calendari és molt fàcil de calcular (vegeu un cop més la nota al final). El 21 de juny el cercle és petit perquè el Sol és ben amunt al cel. Després, el con solar es va obrint, i els cercles es van fent més i més grans fins que el 21 de setembre, el con es fa pla i el cercle és immens, desbordant el pla del nostre rellotge. Llavors, a partir del 21 de setembre, tot canvia com per art de màgia. El Sol deixa d’il·luminar la cara superior del nostre rellotge i passa a la cara de sota, que és on es projectarà l’ombra de la part inferior del gnòmon durant la tardor i l’hivern. El con es va tancant, cada cop el radi dels cercles és més petit, i el 21 de desembre ens mostra el seu valor més petit. En d’altres paraules, veiem l’ombra a la part superior entre el 21 de març i el 21 de setembre, i en canvi la tenim a la part inferior els altres sis mesos de l’any. Tot és increïblement regular, senzill i repetitiu. És quelcom que sabien molt bé els constructors del rellotge de Jantar Mantar quan van fer les dues cares, una per la primavera-estiu i una altra per la tardor-hivern.

Podríem pensar també en rellotges esfèrics amb gnòmon segons la direcció de l’eix de la Terra, però permeteu-me que citi el cilíndric perquè conserva la simplicitat didàctica de l’equatorial a la vegada que ens dona encara més informació. La idea és ben senzilla: es tracta de recollir l’ombra del gnòmon en una superfície cilíndrica al voltant del gnòmon i per tant orientada també segons l’eix de la Terra. Aquest rellotge marca l’hora solar, és també calendari, i a més, si l’escapcem com si el talléssim amb un ganivet horitzontal (aquesta web explica com fer-ho), ens mostra el punt de l’horitzó per on sortirà el Sol i per on es posarà en qualsevol data de l’any. No és bonic?

Sempre m’he preguntat com és que pensem que podrem entendre el comportament humà i millorar la nostra societat si estem tan pendents de nosaltres mateixos i del nostre entorn proper que no pensem en quasi res més. De fet, encara que sembli estrany, el Sol ens pot ajudar: si tanquem els ulls, visualitzem la direcció de l’eix de la Terra i imaginem el nostre gir perpetu al seu voltant, ben aviat ens adonarem que la nostra pretesa verticalitat és un mite. El vertigen de pensar que caminem inclinats en un planeta que es mou com una baldufa tal vegada ens recol·loqui i ens faci veure que estem obligats a entendre’ns i a viure els uns al costat dels altres, com ens deien Kant, Fuller o Bauman.

———

Per cert, en Eduardo Martínez Abascal explica que la família mitjana a Espanya (uns 12 milions d’abonats) paga uns 45 euros al mes en electricitat. Diu que tenim el tercer preu més car dins de la Unió Europea, després de Dinamarca i Alemanya… Com deien els romans: Cui prodest?

———

NOTA: Imaginem la direcció definida per una certa recta S. Imaginem ara que aquesta direcció (que és un vector, parlant en termes geomètrics) gira al voltant d’un determinat eix E. És clar que el conjunt de direccions definides per una rotació arbitrària de S al voltant de E, que podem expressar com Rotació(S,E,alfa) per qualsevol valor de alfa, formen un con d’eix E. És el con que veurem si fem girar ràpidament un paraigua sense tela al que només li quedin les barnilles. Imaginem ara que la direcció S és invariant, però que som nosaltres els que girem al voltant de E. Com que el moviment és relatiu, el resultat també serà un con.

Això és exactament el que passa quan estudiem el moviment del Sol. Nosaltres (i tot el que ens envolta) girem al voltant de l’eix de la Terra, mentre que la direcció S de la Terra al Sol, vista per un observador inercial i extern al sistema solar, és aproximadament constant al llarg d’un dia. Per això, la recta S que uneix la punta del pal amb la seva ombra al terra descriu un con. Ara bé, de fet, i per ser precisos, hauríem de parlar d’un quasi-con, perquè és clar que l’endemà, S haurà canviat lleugerament tot girant un angle de quasi un grau (ha de girar 360 graus en 365 dies). La trajectòria del Sol, definida per la variació de la direcció S al llarg del dia, és per tant un quasi-con que no acaba de tancar perquè es va convertint en el quasi-con del dia següent. El quasi-con solar comença el màxim de tancat a cada solstici, es va obrint lentament com el full d’una immensa paperina que va aplanant-se, arriba a ser pla i geomètricament degenerat quan arriba el següent equinocci, i després torna a tancar-se lentament a l’altra banda del pla en el seu camí cap al següent solstici en un moviment harmoniós que ens fa recorda les flors de la xicoira o la calèndula (de fet i òbviament, mogudes pel Sol).

El rellotge equatorial descrit a dalt mostra l’hora solar. Pot mostrar també l’hora oficial si les línies de les hores, en comptes de marcar-les com a radis, les corbem lleugerament de manera que codifiquin l’equació del temps. Però en aquest cas caldria construir dos rellotges: un d’estiu-tardor que marcaria les hores i calendari d’estiu entre el 21 de juny i el 21 de setembre a la cara superior i el mateix per al període entre el 21 de setembre i el 21 de desembre a la cara inferior, i un altre d’hivern-primavera que serviria per l’hivern a la cara inferior i per la primavera a la seva cara superior. Això és degut a que l’equació del temps no és simètrica al llarg de l’any.

En un rellotge equatorial tot és geomètricament simple i didàctic, perquè ens hem adaptat a l’orientació del gir terrestre. El radi dels cercles que van marcant el con solar cada dia i fan de calendari és molt fàcil de calcular: només cal saber la declinació del Sol (l’angle del con solar per damunt o per sota del pla equatorial) i dividir la longitud del gnòmon que sobresurt del pla per la tangent d’aquest angle. Cal observar que la declinació solar al llarg de l’any (que podeu trobar en taules com aquesta) és la mateixa per a tots els punts del planeta.

El rellotge dels 10.000 anys

dijous, 5/01/2017

Els acords de llarga durada són sans i desitjables. Però segurament hi ha moltes més coses que podríem fer amb visió serena i a llarg termini. Sense anar més lluny, la Fundació “Long Now es proposa fomentar el pensament a llarg termini en el context dels propers 100 segles. El seu objectiu és oferir un contrapunt a la visió actual de “més ràpid i més barat”, en base a fomentar la responsabilitat i promoure el pensament “més lent i millor”. En el context d’aquest pensament a llarg termini, la Fundació utilitza dates de 5 dígits i diu que som a l’any 02017, per exemple.

L’inventor d’aquest rellotge dels cent segles, que és també un dels fundadors de Long Now, és en Danny Hillis. En Danny va presentar les seves idees ja fa més de vint anys, l’any 01995. En una declaració òbviament optimista deia que, tenint en compte que l’edat de la nostra civilització és de deu mil anys, aquest rellotge suposa el repte de no extingir-nos durant uns altres 10.000 anys, durant els quals caldrà que els nostres descendents sàpiguen tenir cura d’ells mateixos i del rellotge.

El rellotge està dissenyat amb materials resistents i estables que inclouen el titani a més del quars, boles de ceràmica per als coixinets i acer inoxidable marí amb un alt percentatge de molibdè. Es muntarà en un pou artificial vertical de 150 metres que està sent excavat en una muntanya de l’estat de Texas. És un rellotge clàssic, mecànic, però molt sofisticat. El seu pèndol de titani, amb un període de 10 segons, oscil·larà lentament impulsat per un típic mecanisme d’escapament i amb l’energia subministrada per un gran pes de pedra. Els dissenyadors han fet ja un prototip a escala reduïda, que es pot veure al museu de la ciència de Londres. El teniu a la imatge de dalt, que he obtingut d’aquest pdf. Però, qui i com donarà corda al rellotge? La resposta és que l’energia que necessita per funcionar la obtindrà en part dels visitants i en part del Sol. Els que vulguin visitar el rellotge es trobaran amb un molinet horitzontal, com el de l’àncora d’un vaixell però més gran. Com podeu veure al vídeo d’aquesta web, el gir del molinet farà girar el cabrestant del rellotge i aixecarà els pesos de pedra. Això sí, caldrà la força de dos o tres visitants. Quan no hi hagi visitants, el rellotge obtindrà l’energia a partir de les diferències de temperatura entre dia i nit. La llum solar entrarà per una finestra de safir orientada cap al sud situada dalt de la muntanya, i escalfarà una càmera d’aire que acabarà fent girar un cilindre de grafit. Aquest sistema subministrarà energia suficient per mantenir el pèndol en moviment, i a més servirà per corregir l’hora del rellotge a partir de la posició del Sol al migdia. Trobareu més detalls en aquest article científic. Tot està pensat per a que el rellotge pugui funcionar durant anys sense cap visitant i fins i tot sense llum solar. Si alguna erupció volcànica acabés amagant el Sol durant mesos o anys, la variació de temperatura entre dia i nit seria suficient per mantenir-lo en moviment.

Els visitants entraran a la gran cambra del rellotge, foradada a la muntanya, i hauran de començar a pujar. Després de passar els pesos de pedra, arribaran al molinet horitzontal per donar-li corda. A continuació, veuran 20 enormes rodes horitzontals amb enginyosos mecanismes de creu de Malta, que calcularan i tocaran més de 3,5 milions de melodies, totes diferents, al llarg dels segles. Una cada dia, al migdia, però només els dies que hi hagi visitants (perquè les campanes necessiten l’energia del molinet; el pèndol en té prou amb l’energia dels canvis tèrmics entre dia i nit, però no el mecanisme de tocar les campanes). Les campanades mai es repetiran, de manera que l’experiència de cada visitant serà única. El rellotge “calcularà” les melodies amb aquest sistema mecànic de ranures i passadors lliscants. De manera similar a la màquina diferencial de Babbage, generarà cada dia una seqüència diferent per a les deu campanes. Tot sense electricitat i sense energia externa. En Danny Hillis diu, ben cofoi, que aquest rellotge serà l’ordinador més lent del món. Mireu l’animació de les creus de Malta d’aquesta pàgina web. Oi que té el seu encant?

El rellotge també incorpora un sofisticat sistema per posar-se en hora automàticament, i treballa amb 5 temps diferents. El temps del pèndol és el que surt de comptar les seves oscil·lacions, i avança un pas cada 5 minuts (30 oscil·lacions de pèndol). El temps solar sense corregir es trobarà moodificant el temps del pèndol en base a l’equació del temps, mentre que el temps solar corregit tindrà en compte la posició del Sol al migdia. Aquest temps només es podrà obtenir els dies solejats; els altres dies, el sistema anirà emmagatzemant les correccions pendents, que seran recuperades i aplicades quan torni a sortir el Sol. Després tenim el temps solar mostrat, que només s’activarà i calcularà quan hi hagi visitants que donin corda al rellotge fent girar el seu molinet. Aquest temps solar mostrat inclou un calendari Gregorià que indicarà la data de la visita. Finalment, el temps planetari incorporarà una correcció per tenir en compte la reducció de la velocitat de rotació de la Terra, i ho farà amb una lleva que representarà i codificarà la funció quadràtica de correcció en la seva pròpia forma. El temps planetari és el que permetrà la visualització, cada cop que algú entri a mirar-ho, de la posició de tots els astres del sistema solar en aquell moment.

M’agrada aquesta idea del pensament a llarg termini, del pensament “lent i millor” que promou la Fundació Long Now. El fet de construir objectes i ginys de llarga durada és tot un repte, pels que els construeixen i per tots aquells que s’hauran de plantejar si en tenen cura o es fan responsables, davant els seus descendents, de la seva destrucció. Jo diria que ja ara tenim dos mons que conviuen. El món frenètic de la immediatesa, de la velocitat i de fer el màxim de coses en poc temps, i el món tranquil del pensament assossegat i creatiu. Són dues maneres de gestionar el temps. Dia a dia ens toca escollir quina adoptem. Però hem de ser ben conscients d’una cosa: la creativitat està renyida amb les presses i amb la visió a curt termini, perquè és ben conegut que les idees ens venen quan pensem lentament i sense angoixa. És el que ens expliquen els membres de la fundació Long Now. Aquest telèfon mòbil que portem a la butxaca i amb el que enviem centenars de missatges ràpids cada dia, existeix perquè moltes persones van estar pensant i donant voltes durant hores i hores, capficats en infinits problemes científics i tecnològics que ja no valorem. Van tenir temps, van tenir idees, van ser creatius, i ara en gaudim. Per això és bonic que, davant un món que pensa bàsicament en comprar, vendre, especular i enriquir-se el més ràpid possible, els responsables del projecte del rellotge dels deu mil anys ens expliquin que no tenen cap pressa: l’estan pensant pels nostres néts i pels besnéts dels nostres besnéts.

Per cert, en aquest context de treball tranquil i de llarga durada, els responsables de la construcció del rellotge diuen que no tenen cap data de finalització prevista. Pensen obrir al públic el seu rellotge dels cent segles una vegada estigui llest i acabat.

Einstein i les cinc cases

divendres, 23/12/2016

Fa poc, una amiga em parlava de l’endevinalla d’Einstein. Bé, de fet no és clar que fos proposada per Einstein, però val a dir que és interessant. Alguns suggereixen que Einstein la va inventar no pas com a test d’intel·ligència, sinó per desfer-se de la majoria d’estudiants que li demanaven que els dirigís la tesi doctoral. Una altra cosa que es diu és que Einstein afirmava que el 98% de les persones serien incapaces de resoldre-la.

Aquesta és l’endevinalla: En un carrer hi ha cinc cases de colors diferents i en cada una hi viu una persona de nacionalitat diferent. Els cinc amos beuen tipus de begudes diferents, fumen marques de tabac diferents i cada un té un animal de companyia diferent al dels altres (per cert, la imatge de dalt la podeu trobar a aquesta pàgina web). El que sabem és això:
1. El britànic viu a la casa vermella.
2. El suec té un gos d’animal de companyia.
3. El danès beu te.
4. El noruec viu a la primera casa.
5. L’alemany fuma Prince.
6. La casa verda és immediatament a l’esquerra de la blanca.
7. El propietari de la casa verda beu cafè.
8. El propietari que fuma Pall Mall cria ocells.
9. El propietari de la casa groga fuma Dunhill.
10. L’home que viu a la casa del centre beu llet.
11. L’home que fuma Blends viu al costat del que té un gat.
12. L’home que té un cavall viu al costat del que fuma Dunhill.
13. L’home que fuma Bluemaster beu cervesa.
14. L’home que fuma Blends viu al costat del que beu aigua.
15. El noruec viu al costat de la casa blava.

I la pregunta és: qui és que té un peix com animal de companyia?

L’endevinalla és un bon exercici de combinatòria i una bona mostra de l’ús de tècniques algorísmiques per resoldre problemes amb l’ajut dels ordinadors. Analitzem el que ens diuen. En primer lloc, és fàcil veure que dins d’aquestes 15 pistes trobem el color de totes les cases (blanc, groc, verd, vermell i blau), la nacionalitat de tots els seus habitants (britànic, suec, danès, noruec i alemany), les seves begudes (te, cafè, llet, cervesa i aigua), el seu tabac (Prince, Pall Mall, Dunhill, Bluemaster i Blends) i el seu animal de companyia (gos, ocells, gat, cavall i peix). El que hem de fer és posar en ordre totes aquestes informacions de manera que quedin relacionades segons les pistes que ens donen. A més, també hem de trobar en quin ordre tenim les cases, perquè algunes preguntes (com la 6) justament ens parlen de relacions de veïnatge.

Quantes possibles solucions tindríem si no ens donessin cap pista? Suposem que numerem les cases al llarg del carrer, de la 1 a la 5. Podem assignar nacionalitats dels habitants a cada una de les 5 cases de 120 maneres diferents, perquè el nombre de permutacions de 5 elements és 120. Ara bé, també tenim 120 maneres d’assignar color a les cases, 120 maneres d’assignar begudes als habitants de cada casa, 120 maneres d’assignar-los tabac i 120 d’assignar els animals de companyia. En total, el nombre de possibilitats és 120 multiplicat per sí mateix 5 vegades, o sigui 120 a la cinquena potència. En altres paraules: si volem anar provant fins encertar-la, hem de saber que el nombre total de casos possibles que haurem d’analitzar és de més de vint-i-vuit mil milions.

Per resoldre el problema de manera més eficient, és molt útil tenir una bona representació de la solució. En el nostre cas, pot ser una taula de doble entrada amb 5 files i 5 columnes. A cada una de les files tenim la informació de una de les cases (ordenada de manera que tenim la primera casa del carrer a la primera fila i la darrera a la fila 5), i, a cada una de les columnes, informació sobre el color de la casa, la nacionalitat de la persona que hi viu, la seva beguda, la seva marca de tabac i el seu animal de companyia. També es bo analitzar i classificar les pistes per veure quines d’elles són més informatives. N’hi de tres tipus. La 4 i la 10 són pistes estàtiques que ens permeten posar informació ja definitiva a la taula: la nacionalitat de la fila 1 és noruega, i la beguda de la fila 3 és llet. En un segon grup, tenim vuit pistes (les 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 13) que ens informen de relacions binàries entre dos elements de la mateixa fila de la taula (vegeu nota al final). Finalment, les 5 pistes restants (6, 11, 12, 14 i 15) són relacions de veïnatge entre cases de files contigües. L’interessant de tot plegat és que, amb les dues pistes estàtiques, les vuit binàries i dues de les de veïnatge podem reduir dràsticament l’espai de cerca i passar de les més de vint-i-vuit mil milions de possibilitats a 288, tot convertint un problema intractable en un altre de fàcil solució.

Ara ja podem continuar amb raonaments basats en les relacions de veïnatge. Podeu trobar la solució completa del problema a moltes pàgines web, si us canseu de fer proves. Fins i tot teniu vídeos, com aquest, que ens mostren la solució (l’amo del peixet és l’alemany) i una estratègia de prova i error per trobar-la. En tot cas, el bonic de veure és que, amb no massa feina, hem passar d’haver de tractar aquests vint-i-vuit mil milions de casos a uns quants centenars. I això és justament el que fem quan pensem algorismes per resoldre problemes amb ordinador: a l’oceà de possibles solucions, intentem descartar, amb el mínim esforç, camins que sabem que no ens portaran enlloc. És una manera de podar l’arbre de solucions possibles fins que el nombre d’alternatives sigui tractable. Llavors, podem continuar podant o podem simplement provar, per cada una de les opcions candidates que ens han quedat, si satisfan la resta de pistes o restriccions del problema (que en el nostre cas són les cinc de veïnatge).

———

Per cert, en Bru Rovira diu que els mateixos que ploraven  al Parlament Europeu durant l’acte d’entrega del premi Sàkharov a la llibertat d’esperit a la Nadia Murad i la Lamia Haji Bachar, van decidir la setmana passada que la UE podrà reenviar a Grècia, a partir del mes de març, els demandants d’asil que hagin entrat per aquest país.

———

NOTA: les vuit pistes (1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 13) que codifiquen relacions binàries les podem expressar de manera compacte si anomenem les cinc files de la taula com C, N, B, T i A (color, nacionalitat, beguda, tabac i animal, respectivament. Direm que la pista 1 és N-C perquè ens relaciona la nacionalitat amb el color de la casa. De la mateixa manera, la pista 2 és N-A, i les altres sis relacions binàries són N-B, N-T, C-B, T-A, C-T i T-B. Són relacions que connecten elements d’una mateixa fila de la taula. Tenim quatre relacions N-x, mentre que el nombre de relacions que afecten altres columnes de la taula és menor. I ja sabem que el noruec viu a la casa 1, que la beguda de qui viu a la casa 3 és llet i que el color de la casa 2 és blau (pista 15). Veiem a més (per la relació N-C) que el britànic només pot viure a la casa 3 o a la casa 5 (no pot viure a la casa 1 perquè hi viu el noruec, ni a la casa 2 perquè és blava, ni a la casa 4 perquè en aquest cas, no tindriem cap parella de cases contigües que poguèssin ser verda i blanca, com requereix la pista 6). Tenim per tant dues possibilitats. Si el britànic viu a la casa 3, ja sabem tots els colors de les cases: la casa 2 ha de ser blava, la 3 ha de ser vermella, la 4 verda i la 5 blanca, i per tant, la casa 1 ha ser ser la groga). I en el cas que el britànic visqui a la casa 5, la casa 2 ha de ser blava, la 5 ha de ser vermella, la 3 verda i la 4 blanca, mentre que la casa 1 ha ser ser també la groga. En cada un dels dos casos, podem provar totes les possibilitats de la columna N, que ara són 6 (és el factorial de 3 i no de 5 perquè ja sabem que el noruec viu a la primera casa i que el britànic viu a la 3 o a la 5 segons el cas). Per cada una d’aquestes 6 possibilitats, les dues primeres columnes de la taula, C i N, ens queden ja determinades, així com un animal, dues begudes i dos tabacs (per les relacions N-A, N-B, N-T, C-B i C-T). Un cop fet això, la columna més determinada passa a ser la de la beguda, perquè sabem que la de la casa tercera és llet i en sabem dues més per les relacions N-B i C-B. Per tant, a la columna de la beguda tenim 2 possibilitats (factorial de 2), i encara hem d’usar les relacions N-T, T-A, C-T i T-B. Passem ara a treballar amb la columna del tabac, que és la que surt a les relacions N-T, T-B i C-T. Un cop més tenim 2 possibilitats (factorial de 2) pel fet de tenir 3 relacions.  Finalment, a la columna dels animals, les relacions N-A i T-A ens redueixen les possibilitats a 6 (factorial de 3). En resum: utilitzant la informació de les dues pistes estàtiques, de les vuit pistes binàries i de dues de les pistes de veïnatge (la 6 i la 15), veiem que només hem de provar 2*6*2*2*6 possibilitats (2 possibilitats de casa pel britànic, 6 per la resta de nacionalitats, 2 per la beguda, 2 pel tabac i 6 per l’animal). El total és 2*6*2*2*6 = 288. Estem parlant de menys de 300 possibilitats que haurem de provar ara en relació a les 3 pistes de veïnatge que encara no hem considerat.

Les intel·ligències

dijous, 15/12/2016

Sempre m’he preguntat per què tenim aquesta barreja de por i admiració davant d’un hipotètic futur amb màquines i ginys intel·ligents. La fascinació del que podrà arribar a passar s’ajunta amb el temor a ser controlats, i tot plegat acaba en una mescla ben estranya. Per què ens atrau tant la fantasia tecnològica, i per què ens fa por?

Moltes vegades, les fantasies i les pors deixen de ser-ho quan llegim, esbrinem i escoltem els qui han estudiat i treballat el tema, perquè ens fan tocar de peus a terra. Per això, recullo la opinió i el testimoni de tres persones expertes en intel·ligència artificial i robòtica que es preocupen pels aspectes ètics, que parlen clar, i que crec que deixen les coses al seu lloc. En tots tres casos es tracta d’entrevistes fetes aquest any 2016. Ens parlen del frau inherent a moltes aplicacions comercials d’intel·ligència artificial (Roger Schank), de la gran exageració que hi ha en molt del que es diu sota l’epígraf de “transhumanisme” (Ramon López de Mántaras) o de la necessitat d’una visió ètica de la tecnologia (Carme Torras).

Pel que fa a la tecnologia, la Carme Torras és realista. Diu que la curiositat humana és imparable, i que si alguna cosa es pot inventar, s’acabarà fent. Això no obstant, el que cal és estar sempre ben segurs que el que fem va en la línia dels nostres objectius. I aquí és on apareix l’ètica. La Carme deixa clar que ella intenta orientar la tecnologia cap on èticament sembla que és un bon camí, en comptes de deixar-la en mans d’interessos comercials.

Es parla massa de sistemes, objectes i ciutats intel·ligents, i se’n parla per raons comercials, perquè això acaba donant diners a algú. Roger Schank diu directament que totes les empreses que s’omplen la boca venent intel·ligència artificial són un frau, i que el més gran mentider és IBM, que no fa res més que mentir. Quasi res.

En Ramon Lopez de Mantaras també desmitifica la intel·ligència artificial des del seu profund coneixement. Diu que la intel·ligència no és només memòria i capacitat de càlcul, i que fins i tot els sistemes de reconeixement d’objectes cometen errors garrafals. Posa com exemple els errors de Google Translator en les traduccions. Explica que tot plegat és perquè a les màquines els falta sentit comú: No saben resoldre ambigüitats i el món n’està ple. En definitiva, no tenen el que s’anomena comprensió profunda. En aquest sentit, la Carme Torras ens recorda que la intel·ligència no és només la del coeficient intel·lectual, sinó que inclou l’emocional, l’afectiva, la relacional i moltes altres.

Podem estar tranquils. En Roger Schank diu que podem fer moltes coses, però que fins que un ordinador no sigui capaç d’entendre els objectius d’una persona humana no hi podrà interactuar i aprendre d’ella, perquè la ment humana funciona per objectius.

Però hem de vigilar. La Carme Torras ens explica que hem d’estar molt atents a les suposades veritats que ens arriben i que sempre les hem d’analitzar críticament. Perquè a la llarga només ens arribaran noticies que se suposa que ens interessen, amb una preselecció que hauran fet certes màquines en base a informació anterior que hauran recollit sobre el que fem i el que ens agrada. Amb tot això, el nostre univers cultural s’anirà reduint. Diu que alguns privilegiats buscaran noves fonts d’informació, però que la majoria es quedarà amb aquest món fet a la seva mida. Serà una fractura digital que anirà augmentant: una nova forma de desigualtat.

I en Ramon Lopez de Mantaras ens explica que el que en realitat ens hauria de preocupar és què fan els robots que analitzen dades. Creu que a les grans empreses els interessa parlar de la singularitat de la intel·ligència artificial per desviar l’atenció del seu autèntic problema, que és la privacitat i l’ús comercial de les nostres dades. En Ramon és totalment contrari a l’ús de la recerca científica amb finalitats militars.

Finalment, la Carme Torras va ser contundent quan li van preguntar si la vida podrà arribar a expressar-se com un algorisme. La seva resposta, “com vols que la posem en un algorisme si ni tan sols sabem què és?”, és un bon resum de la visió científica actual. Per què hem de pensar tota l’estona en el que podran fer les intel·ligències artificials i els sistemes intel·ligents quan no sabem què és la vida, ni què és la intel·ligència, ni tan sols sabem per què dormim?

Si tenim dubtes, el millor és llegir el que diuen els experts. Llegir de diverses fonts, analitzar críticament, arribar a conclusions.

(La imatge de dalt la podreu trobar en aquesta pàgina web)

———

Per cert, la tinent d’alcaldia de Drets Socials, Laia Ortiz, va dir que el recurs de la patronal de les elèctriques (que integra companyies com Endesa, Gas Natural, Iberdrola i EDP) a la multa de l’Ajuntament de Barcelona és una falta de respecte a la llei de pobresa energètica i la ciutadania, que és qui va la impulsar.