Arxiu de la categoria ‘Ciència i societat’

Cóm fer que una taula no balli

dimecres, 7/08/2013

Taula.jpg Tenim una taula de quatre potes com la de la imatge, però una de les seves potes no toca el terra. Podem fer que quedi ben estable, sense falcar-la?

La solució és senzilla. Si la taula està ben fabricada i els punts de sota de les quatre potes formen un quadrat regular (i per tant pla), només cal que girem la taula i segur que trobarem una posició en la que la taula queda estable. Sabeu per què? Si pensem una mica, veurem que la resposta ens arriba des de la geometria.

Les taules de tres potes sempre queden estables, sense ballar. Però tenen una base més petita i és més fàcil que bolquin. Les de quatre potes tenen una bona base de sustentació, però la quarta pota no sempre toca el terra. Ho podem entendre si identifiquem les potes amb gomets de colors, com en la imatge. Imaginem que la taula es recolza bé en les dues potes que porten el gomet groc, però que es mou. Quan la pota “vermella” toca el terra, la “verda” queda aixecada, i quan la la “verda” toca el terra, la que queda aixecada és la “vermella”. Com que estem suposant que les potes formen un quadrat pla, és clar que el que no és pla és el terra. I la taula balla perquè oscila entre dos estats estables, cada un d’ells del tipus “taula de tres potes”: o bé es recolza en les dues grogues i en la vermella, o bé en les dues grogues i en la verda.

Imaginem ara que girem la taula exactament un quart de volta i deixem les potes vermella i verda on abans teníem les grogues. Lògicament, la taula es recolzarà en aquestes potes vermella i verda i les que ballaran seran les dues potes grogues. Podem aconseguir que com abans, la base de sustentació sigui el triangle format per les dues potes grogues i la vermella? És fàcil veure que això només és possible si imaginem una situació virtual en què les potes siguessin com agulles que poguessin perforar el terra: si girem al voltant de l’eix definit per la pota vermella i la groga que toca el terra i volem fer que l’altra pota groga també hi toqui, haurem de clavar la pota verda i enfonsar-la sota el terra.

Finalment, la solució ens ve de la mà de les matemàtiques i de la teoria de les funcions continues, que va desenvolupar Bernhard Bolzano ara fa uns dos-cents anys. Sabem que tot el que varia entre dos estats extrems, passa per tots els estats intermedis. Si la temperatura al migdia és de 30 graus i a la nit ha estat de 20 graus, en algun moment del matí hem d’haver passat pels 25 graus (i pels 23, i pels 27). En el nostre cas, tenim dues posicions en les que la taula s’apoia en les mateixes tres potes: les dues grogues i la vermella. Però en una d’elles, la pota verda queda sense tocar el terra mentre que en l’altra, queda sota terra. I com que el terra és continu, el teorema de Bolzano ens diu que existeix una posició intermèdia en la que la pota verda no és ni per sobre ni per sota, sinó que toca el terra. En aquesta posició, la taula es recolza en les quatre potes. Només hem d’anar girant la taula fins trobar aquesta posició.

Nota: Agraeixo a l’Àlvar Vinacua que m’expliqués aquesta solució, un matí d’hivern mentre treballàvem en una taula mal falcada.

La visió i la percepció dels objectes

dimecres, 31/07/2013

Prakash.jpg Prakash, en sànscrit, vol dir llum. Prakash és també el nom d’un projecte de recerca, liderat pel professor de visió i neurociència computacional del MIT Pawan Sinha, que fa poques setmanes ha estat noticia a la revista Scientific American. Aquí podeu llegir la ressenya que en fa el propi MIT.

El projecte Prakash és un ambiciós treball conjunt entre investigadors de Boston i de Nova Delhi amb dos objectius simultanis. Vol contribuir a tornar la visió a molts nens i joves de la Índia que tenen ceguera congènita, i vol estudiar els mecanismes cognitius relacionats amb la visió. En aquest vídeo, en Pawan Sinha ens presenta el projecte.

Cóm aprèn el cervell a distingir els objectes a partir de la informació visual que li arriba? És un procés lent i gens trivial. El projecte Prakash ha contribuït a entendre aquests mecanismes perceptius a partir de l’examen periòdic dels nens en tractament. Els nens amb ceguera congènita, un cop operats, no poden entendre l’entorn que veuen. La imatge de dalt mostra el que un d’aquests nens ha pintat quan li han demanat que ressegueixi els objectes que veu. El nen veu tres entitats, i ressegueix per separat la part il·luminada de la pilota, la seva part no il·luminada i l’ombra que es projecta sobre el terra. I ho fa això perquè no veu una pilota. Veu una taca vermella i dues taques fosques.

Però al cap d’un temps, és com si alguna cosa es connectés dins el nostre cervell. La gent operada només veu taques de colors. Fins que un dia, de cop, hi veu bé i entén el seu entorn. Pawan Sinha parla del cas de SK, de 29 anys. Era pràcticament cec. En l’exploració prèvia van descobrir que els seus ulls no tenien cristal·lí. El remei va ser tant senzill com fer-li unes ulleres adequades per a compensar la manca de lents naturals. Però ell es queixava que no hi veia, que només veia taques de colors. Semblava que era un cas perdut, no millorava. De sobte, al cap d’un any i mig, SK va manifestar que finalment hi veia millor. SK era feliç. Els seus ulls hi veien des que portava ulleres, però el seu cervell va tardar un any i mig en veure i percebre el món.

La clau de tot plegat, explica Pawan Sinha, és el moviment. Entenem i aprenem tot veient que els objectes es mouen. El moviment fa de professor i entrena els mecanismes perceptius. Si tot fos estàtic, no entendriem mai el nostre entorn. Veuríem un decorat. El nadó percep les cares perquè es mouen, s’acosten, canvien d’expressió, riuen, parlen. El cervell integra les imatges de les sequències dels moviments i crea les percepcions d’entitats individuals i integres. Podem entendre que l’ombra sobre el terra no és part de la pilota perquè quan la pilota es mou, l’ombra es desenganxa. El cervell es basa en el principi de que només les coses que es mouen juntes formen part del mateix objecte, tot incorporant també d’altres sensacions perceptives com poden ser els sons i el tacte. Ho hem après des de molt petits i ho trobem evident. Però ens adonem que tot plegat no és tan evident quan observem el que li passa a un nen que acaba de recuperar la vista.

Les dades a la Índia són esgarrifoses. La Índia té uns 400.000 nens cecs. Més del 90% d’aquests nens no rep cap educació, i el 60% d’ells mor al cap d’un any o menys, segons dades de l’Organització Mundial per a la Salut. Ningú els cuida, i ells no es poden espavilar. Cal tenir en compte que, segons Pawan Sinha, el 70% de la població viu en zones rurals, lluny dels sistemes assistencials. Fins ara, els oftalmòlegs del projecte Prakash han visitat uns 40.000 nens i joves (d’edats entre sis i vint anys) amb problemes visuals. S’han fet unes 450 operacions quirúrgiques mentre que en 1.400 altres casos els pacients han requerit tractament òptic o farmacològic. Tots els casos amb tractament quirúrgic segueixen després un estricte protocol d’estudi amb tests i exàmens periòdics. Una de les conclusions és que el temps necessari per deixar de veure taques i percebre els objectes depèn moltíssim de l’edat. El nen YS, de vuit anys i amb cataractes congènites als dos ulls, va tardar només una setmana en percebre i entendre correctament els objectes mentre SK va tardar un any i mig, com ja hem vist. A més, tant l’agudesa visual com la capacitat de percebre el contrast acaben assolint valors molt més elevats en els nens que en els joves. És molt convenient actuar el més aviat possible i si és possible, abans dels deu anys.

Ciències, lletres i els correus electrònics

diumenge, 28/07/2013

Fa dies vaig llegir un article d’opinió d’un conegut escriptor, que contenia alguns judicis sobre la ciència que em van semblar injustos i poc sòlids. Com que a més em va semblar que l’autor barrejava els conceptes de tecnologia i de tecnocràcia, em vaig decidir a escriure-li un correu electrònic. Necessitava dir que no hi ha res més lluny de la cultura científica que la cultura tecnocràtica, i que cada dia escoltem els tecnòcrates, que no saben ni ciència ni tecnologia, mentre desterrem les noticies sobre ciència a l’apartat de “societat” dels diaris perquè la ciència és la gran oblidada de la societat actual. Volia comentar que tal vegada el que cal fer és un debat no excloent, per tal d’intentar integrar i sumar perspectives des d’àmbits de la cultura tan diferents com poden ser la literatura, la ciència, la música, les arts plàstiques i la filosofia.

No me’n vaig sortir. No vaig poder trobar la seva adreça de correu electrònic. I em vaig adonar d’un fet que fins aquell moment no havia descobert: tots els científics que conec tenen una pàgina web pública en la que inclouen les dades de contacte, la seva adreça de correu electrònic i d’altres informacions com són les seves àrees d’expertesa. En canvi, els escriptors, els homes “de lletres” habitualment no fan públiques aquestes dades. És fàcil contactar els científics, però no els escriptors.

Hi vaig pensar una bona estona. La meva conclusió (òbviament n’hi ha d’altres) va ser que els escriptors són populars mentre que els científics no ho són. Els escriptors s’han de protegir perquè suposo que rebrien tants correus electrònics que no podrien fer altra cosa que respondre’ls. Els científics no cal que es protegeixin, perquè ningú els pregunta res. No cal patir, els científics són transparents.

Tot plegat és una mica trist. Perquè la ciència és part fonamental de la cultura, com ja va dir fa més de 60 anys en Charles P. Snow. I perquè, com diu en Jordi Wagensberg, en la societat actual i amb el seu grau de tecnificació, no sembla possible desenvolupar adequadament el sentit crític sense coneixements científics. Perquè continuem separant ciències i lletres?

Permeteu-me que acabi amb un comentari de Erwin Schroedinger: la ciència actual (que no la del segle XIX) és la ciència dels dubtes. És mes a prop que mai de la filosofia i de l’actitud dels grecs, és la cerca enmig de la incertesa, la convicció que no sabem res i que mai sabrem res.

El càlcul mental i els caixers dels pàrquings

dijous, 25/07/2013

 

Hem de pagaMonedesCaixer.jpgr 2,75 euros en el caixer automàtic del pàrquing. Tenim una moneda de dos euros, una d’un euro, dues de deu cèntims i tres monedes de 5 cèntims. Cóm hem d’introduir les monedes per tal de quedar-nos al final amb el mínim de monedes a la butxaca?

És clar que no podem pagar l’import exacte. D’altra banda, el total de les nostres monedes és de 3,35 euros. Ens sobren diners i la màquina ens haurà de tornar canvi.

El problema té la seva gràcia, perquè volem dues coses a l’hora. Volem desfer-nos del màxim de monedes, i volem que la màquina ens en torni el mínim nombre possible. Si ho pensem bé, veurem que som davant d’un problema d’optimització combinatòria, no gens fàcil.

El millor és utilitzar un mètode heurístic, que no sempre dona el millor resultat possible però que és raonablement fàcil d’usar i memoritzar, a la vegada que ens pot servir per exercitar la ment en situacions quotidianes. Es tracta de desacoblar les dues parts del problema i primer pensar només en el canvi que ens donarà el caixer.

És fàcil veure que com a mínim hem d’introduir tres euros. I és clar que hem de posar-hi tant la moneda d’un euro com la de dos euros, perquè si no ho fem, no hi ha manera que arribem als 2,75 euros.

També sabem que el màxim que hi podem posar són 3,35 euros, que és tot el que tenim. Per tant, el valor de les monedes que hi posarem segur que es trobarà entre 3 i 3,35 euros. Hi ha alguna quantitat que ens minimitzi el nombre de monedes que la màquina ens tornarà en el canvi?  La resposta és senzilla i permet pensar-la in situ, quan som al caixer: si el valor del total de monedes que hi posem és de 3,25 euros, el canvi consistirà (segurament) en una única moneda de 50 cèntims.

Ja tenim resolta la primera part del problema. Podem minimitzar el nombre de monedes del canvi si aconseguim posar-hi 3,25 euros. Passem a la segona part: cóm podem desfer-nos del màxim de monedes i acabar introduint 3,25 euros abans que la màquina ens retorni el canvi?  Una solució és utilitzar el màxim de monedes (de les que tenim) per a fer un total de 3,25 euros, i, a continuació, anar-les posant al caixer ordenadament, començant per les de poc valor i acabant per les més grans. En el nostre cas, decidirem introduir les tres de cinc cèntims, una de deu cèntims, la d’un euro i la de dos euros perquè tot plegat suma 3,25 euros i així només ens quedarem amb una moneda de deu cèntims. Tenim força llibertat pel que fa a l’ordre en que posem les monedes, però és clar que hem de deixar pel final o bé la moneda d’un euro o bé la de dos euros si volem evitar que la màquina ens doni el canvi abans d’hora.

En resum: hi hem d’introduir 3,25 euros, i això ho podem fer de manera que aconseguim treure’ns totes les monedes que teníem menys una. A més, podem minimitzar el nombre de monedes que ens tornarà la màquina. Al final, ens quedarem amb dues monedes a la butxaca i pensarem que hem resolt bé el problema.

Quina és la simplificació que hem fet i que no sempre funciona?:  La de desacoblar el problema. No és aquest el cas, però podria passar que tinguéssim una solució en que la màquina ens retorna dues (no una) moneda, i que fa que ens puguem desfer de bastantes més monedes. Per això, si volem estar segurs d’haver arribat a la solució òptima, a la millor de totes, hem de fer una anàlisi exhaustiva de totes les possibilitats (vegeu la nota al final). Us veieu amb cor de pensar un exemple en el que la heurística que us he proposat no arriba a la millor solució?

Encara que sembli estrany, pagar en un caixer no és massa diferent que jugar a escacs. Tenim un objectiu (en el nostre cas, quedar-nos amb el mínim de monedes), i hem de dissenyar una estratègia (que no és més que un algorisme) per arribar-hi o, al menys, per anar-hi a prop. Aquesta estratègia, però, depèn “d’un altre”, que en aquest cas és l’algorisme que algú ha programat en el caixer. El nostre algorisme serà millor si entenem i tenim en compte l’algorisme “de l’altre”. I a més, tenim la dificultat afegida que la solució òptima d’aquests problemes requereix analitzar una munió de possibilitats. Per això, és bo pensar en heurístiques, que no són més que algorismes ràpids que habitualment donen solucions raonablement acceptables. D’això en parla la teoria de jocs. En escacs, per exemple, un algorisme òptim hauria d’analitzar totes les possibles evolucions futures del joc, tenint en compte totes les possibles estratègies tant les nostres com les de l’altre; com que això és intractable, els jocs per ordinador sempre utilitzen heurístiques, ràpides però subòptimes.

No es pot tenir tot. Els algorismes de càlcul i raonament mental són molt útils, però no sempre ens donen la millor solució. Els algorismes de cerca exhaustiva i optimització combinatòria troben la millor solució possible, però millor que no penseu en usar-los quan sou davant del caixer perquè de ràpids no en tenen res.

Nota final: Si volem estudiar bé el problema i estar segurs que hem trobat una bona solució, sobretot en casos en què tenim més monedes, ens cal una mica de paper i llapis. Pensem en la primera part del problema, la que intenta minimitzar el nombre de monedes que esperem que ens torni la màquina. Hem vist que el valor de les monedes que hi posarem estarà sempre entre 3 euros i 3,35 euros. Combinant adequadament les monedes que tenim, podem aconseguir introduir al caixer (abans que ens comenci a donar el canvi) qualsevol d’aquestes quantitats:

  • 3 euros (amb les dues monedes de un i dos euros)
  • 3,05 euros (amb les monedes d’un i dos euros i una de 5 cèntims)
  • 3,10 euros (amb les monedes d’un i dos euros i dues de 5 cèntims, per exemple)
  • 3,15 euros (amb les monedes d’un i dos euros i les tres de 5 cèntims, per exemple)
  • 3,20 euros (amb les monedes d’un i dos euros, una de 10 cèntims i dues de 5 cèntims, per exemple)
  • 3,25 euros (amb les monedes d’un i dos euros, les tres de 5 cèntims i una de 10 cèntims, per exemple)
  • 3,30 euros (amb les monedes d’un i dos euros, dues de 5 cèntims i dues de 10 cèntims)
  • 3,35 euros (amb les monedes d’un i dos euros, les tres de 5 cèntims i dues de 10 cèntims)

I, en cada un d’aquests casos, què ens tornarà la màquina?

  • En el cas de 3 euros, el més probable és que ens torni dues monedes, de 20 i 5 cèntims
  • En el cas de 3,05 euros, el més probable és que ens torni dues monedes, de 10 i 20 cèntims
  • En el cas de 3,10 euros, el més probable és que ens torni tres monedes, de 5, 10 i 20 cèntims
  • En el cas de 3,15 euros, el més probable és que ens torni dues monedes de 20 cèntims
  • En el cas de 3,20 euros, el més probable és que ens torni tres monedes, una de 5 i dues de 20 cèntims
  • En el cas de 3,25 euros, el més probable és que ens torni una moneda de 50 cèntims
  • En el cas de 3,30 euros, el més probable és que ens torni dues monedes, de 5 i 50 cèntims
  • En el cas de 3,35 euros, el més probable és que ens torni tres monedes de 20 cèntims

Dic que això és el més probable, perquè el caixer funciona en base a un algorisme, i no sabem exactament quines opcions ha considerat la persona que l’ha programat. El lògic seria que ens tornés el canvi amb el mínim possible de monedes, però això no és sempre així. Si us hi heu fixat, els caixers moltes vegades donen dues monedes de 50 cèntims enlloc d’una d’un euro. I, com indiquem en el darrer cas dels que hem vist, per tornar 60 cèntims, és força habitual que ens torni 3 monedes de 20 cèntims encara que seria més òptim si ens retornés una de 10 i una de 50. De fet en el nostre cas, fixeu-vos que els 3,35 euros també serien una solució òptima si sabem que la màquina ens tornarà dues monedes (de 50 i 10) enlloc de tres de 20.

Però si haguéssim de pagar 2,90 euros i tinguéssim tres monedes d’un euro i tres de deu cèntims, és fàcil veure que l’heurística que abans us he proposat no és òptima. En aquest cas, el millor és desfer-nos de totes les monedes tot forçant que la màquina ens torni dues monedes de vint cèntims, perquè si fem que ens torni només una moneda de canvi, acabarem amb més de dues monedes a la butxaca.

Per tal d’estar segurs que hem trobat la solució òptima, no tenim altra sortida que analitzar totes les possibilitats i utilitzar tècniques d’optimització combinatòria. Tenim moltes maneres d’anar introduint les monedes al caixer (de fet és un problema de permutacions amb repetició en que algunes permutacions són idèntiques perquè, arribat un cert punt, generen el mateix canvi per part de la màquina). Per a cada una de les possibilitats sabem el nombre total de monedes: les que ens tornarà més les que no hi posem. L’anàlisi exhaustiu de totes elles ens porta a la solució òptima.

Els sistemes no mesurables

dimecres, 17/07/2013

Fa pocs dies, Jeroen Dijsselbloem va fer unes declaracions una mica sorprenents. Jeroen Dijsselbloem és president de l’Eurogrup, l’autoritat bancària de l’Euro-zona. Va dir que no saben quines són les necessitats de capital de les entitats bancàries Europees, i va afegir que ni els banquers centrals ni els ministres donen una imatge clara de la situació. En d’altres paraules, el president de l’entitat que hauria de regular l’activitat bancària a Europa no sap l’estat actual dels bancs, perquè li amaguen la informació.

En ciència, si volem entendre, hem de mesurar. Entenem el sistema Solar i les lleis de la dinàmica gràcies als experiments i a les mesures de Kepler, Galileo, Newton i molts d’altres. Hem pogut entendre els fenòmens químics gràcies a les mesures de Lavoisier. La teoria de la informació ens dóna eines per a mesurar grans volums de dades, i fins i tot podem mesurar la incertesa amb eines estadístiques. Els mitjans de comunicació utilitzen mesures d’audiència, i les ciències socials han creat moltes mesures per entendre el comportament de les societats. Disposar de bones mesures, de mesures amb errors suficientment petits, és essencial per a comprendre el món que ens envolta. Si a més volem regular (controlar) la cosa pot ser encara més complicada, perquè en aquest cas cal saber què és el que volem regular i cóm ho volem fer, i no sempre hi ha consens, sobretot en l’àmbit de les ciències socials i econòmiques. En tot cas, el que és clar és que cal començar per tenir bones mesures.

Werner Karl Heisenberg va rebre el premi Nobel l’any 1932. El va rebre per haver formulat el principi d’incertesa, que demostra la impossibilitat de mesurar a la vegada la posició i la velocitat d’una partícula elemental. El principi d’incertesa va ser fonamental per la teoria quàntica, i va revolucionar la física i la filosofia del segle XX. Es va veure per primera vegada que existia un àmbit, el de les partícules elementals, en el que era impossible mesurar-ho tot. Mira per on, ara estem descobrint un altre àmbit no mesurable: el dels bancs. És el principi d’incertesa macroscòpica: no podem saber ni on són els diners, ni quina és la mida de la bombolla de diners ficticis, ni quin és l’estat actual dels bancs.

Em va agradar l’article d’en David Miró de fa una setmana. En el seu editorial, en David Miró deia que la ciència econòmica és la més ideologitzada de totes i la més contaminada per prejudicis. Deia també que ha vist bastants polítics canviar de partit (per oportunisme o per evolució sincera), però que mai ha vist un economista admetre que s’ha equivocat i que un altre té raó.

Es parla de ciència econòmica, però tal vegada caldria matisar perquè ja hem vist que no sempre podem mesurar l’estat del sistema econòmic. I no estem parlant de la gent del carrer o dels mitjans de comunicació. Són els mateixos responsables del sistema, els dirigents de l’autoritat bancària de l’Euro-zona, els qui no poden mesurar totes les variables. El sistema econòmic no és totalment mesurable. No és mesurable perquè hi ha gent que amaga informació. L’amaguen tranquil·lament, amb impunitat, perquè ningú no els persegueix. És la teoria de la porta giratòria, de la revolving door del video-creador Simonfilm. És el constant canvi de papers entre polítics, responsables econòmics i banquers. Els banquers ajuden als polítics, i els polítics ajuden als banquers. Molts d’ells van canviant el seu paper, van passant la porta giratòria d’una a l’altra banda. Mentre retallen els serveis socials, la ciència, la recerca i l’educació, s’ajuden els uns als altres. S’obliden de la gent, però recorden molt bé d’ajudar-se entre ells. Això no és sostenible. Si els responsables de l’Euro-zona no saben quines són les necessitats de capital de les entitats bancàries Europees, cal que les ajudem amb els nostres impostos?

La ciència, la recerca i la innovació empresarial sí que són mesurables. La ciència i la recerca es mesuren pels seus resultats i per la creació de coneixement. Necessiten diners, i creen coneixements. La innovació es nodreix d’aquests coneixements i genera nous productes i més diners. La innovació empresarial es mesura per les vendes i per l’impacte en el mercat i en els usuaris finals. És ben conegut que la cadena recerca – innovació – creació – nous productes és una espiral multiplicadora de la inversió inicial. Perquè no demanem als nostres polítics que inverteixin més en els sistemes que són mesurables?

Ulls que veuen l’invisible: Gaia

dimecres, 3/07/2013

ViaLactea.jpg Des que Galileu va usar el telescopi per descobrir els cràters de la lluna, els quatre satèl·lits més importants de Júpiter i molts altres fenòmens, hem anat construint ginys més i més sofisticats per mirar el cel i poder captar el que els nostres ulls no poden percebre: estrelles i galàxies que mai ningú abans havia vist. Si podeu jeure al terra, al camp o a la muntanya, en una nit sense lluna i lluny de la contaminació lumínica, tindreu una bona percepció del que és l’Univers. L’espai us atrau, i tal vegada tingueu la sensació que podeu arribar a “caure” cap a l’infinit. Els ulls s’adapten a la foscor, i acabareu veient moltíssimes estrelles. Bé, de fet us pot semblar que són moltíssimes, però tampoc són tantes. Podreu veure de l’ordre de mil cinc-centes estrelles (en veuríeu unes 3000 si anéssiu també a l’hemisferi sud a veure l’altra part del cel). Per tal de veure’n més, ens cal un telescopi. Els telescopis són ulls artificials per a veure l’invisible, el que és més enllà de la nostra percepció.

Segons noticies de fa pocs dies, els tècnics de Toulouse ja han acabat el muntatge del satèl·lit Gaia, de l’agència espacial europea (ESA). Ara el portaran a la Guaiana Francesa, on una nau Soyuz el propulsarà a la tardor cap la seva òrbita.

Durant cinc anys, Gaia anirà fent observacions per tal de crear un mapa de mil milions d’estrelles de la Via Làctia. De fet, Gaia no serà un satèl·lit sinó un planeta artificial, perquè girarà al voltant del Sol tot mantenint-se en el punt Lagrangià L2, un punt de la recta Sol-Terra a 1,5 milions de quilòmetres de la Terra en direcció contrària al Sol. L2 és un punt estable a l’ombra de la terra. Gaia no patirà canvis de temperatura i necessitarà molt poca energia per estabilitzar el seu moviment i rotació, ja que, de manera natural, anirà descrivint una corba de Lissajous al voltant de L2, com si anés passejant per una gran vall enmig de l’espai i del no res. Gaia és hereu del telescopi Hubble. Però com que tot evoluciona, podrà aconseguir imatges d’una resolució molt més gran (el nombre de sensors fotogràfics CCD de Gaia és de 106, front als dos sensors de Hubble), tot arribant als 938 megapíxels.

Gaia és un veritable prodigi de la ciència i la tecnologia. La seva càmera digital té una resolució de 24 microsegons d’arc, gràcies al seu sistema òptic i gràcies a que els píxels dels seus sensors CCD són de 23 x 13 mil·lèsimes de mil·límetre (micres). En d’altres paraules, amb la càmera fotogràfica digital de Gaia podríem fotografiar un pòster des de 1000 quilòmetres de distància i veure-hi fins i tot un cabell humà que hagués caigut damunt el paper (vegeu nota al final). No està malament, oi? Si no fos per les distorsions i absorcions atmosfèriques, podríem fer una foto des del cim de l’Aneto i reconèixer un cabell en un full de paper a Lisboa. A més, per tal de mesurar distàncies a les estrelles, Gaia ens proporcionarà imatges capturades amb “els seus dos ulls”, ulls que sabem posicionar en llocs molt separats per tal de reduir els errors de triangulació en el càlcul de les distàncies. El truc és comparar imatges de la mateixa regió del cel cada mig any, quan Gaia es trobarà en punts oposats de la seva trajectòria al voltant del Sol. Amb aquest mètode, tindrem fotos capturades per dos “ulls” que estaran separats 302 milions de quilòmetres i podrem mesurar les distàncies a les estrelles més properes amb una precisió inèdita, del 0,001%. Però no tot serà tan senzill. La nostra galàxia és tan gran que l’error quan calculem les distàncies a estrelles que són prop del seu centre pujarà inevitablement fins a un 20%.

La càmera fotogràfica digital de Gaia té sensors CCD, com les nostres càmeres digitals i telèfons mòbils. El sensor CCD és el substitut digital de les antigues pel·lícules fotogràfiques. És un conjunt d’elements de detecció de fotons organitzats en forma de matriu de punts de manera que puguin mesurar la quantitat de llum arribada a cadascun d’aquests punts o píxels. Els sensors CCD (les sigles CCD venen de “charge coupled device” en anglès) són un clar exemple del resultat de connectar i sumar ciència i tecnologia. La comprensió de l’efecte fotoelèctric, que com sabem va conduir al premi Nobel que Einstein va rebre l’any 1905, va ser aprofitat per Willard Boyle i George Smith, dels Laboratoris Bell, que van inventar els primers dispositius CCD l’any 1969. Willard Boyle i George Smith van rebre el premi Nobel de fisica l’any 2009, justament per l’invent dels CCD. Dos premis Nobel de física, separats més d’un segle.

L’esquema de sota, que podeu trobar a la pàgina web de Hamamatsu, explica molt clarament el funcionament dels CCD. Cada element del CCD és un detector de fotons i correspon a un dels píxels de la imatge que captarem. El CCD d’una càmera digital amb una resolució de 6 megapíxels té 6 milions d’elements sensors, disposats segons una matriu regular en files i columnes. A la imatge de l’esquema de sota, aquests elements es representen com petites galledes. Quan fem la foto i obrim l’obturador, els fotons de llum omplen més o menys cada una de les galledes. És com si plogués; en aquest cas, els gotes d’aigua representarien els fotons. En les galledes dels píxels més clars de la imatge hi plou més que en les galledes que corresponen a píxels de les zones més fosques. Però els fotons són energia, i el principi de l’efecte fotoelèctric ens diu que quan interactuen amb la matèria, desapareixen tot transferint la seva energia als electrons dels àtoms del sensor CCD. Les galledes dels píxels dels CCD no guarden aigua de la pluja perquè els fotons, a diferència de les gotes d’aigua, no es poden parar. La metamorfosi dels fotons (els fotons segueixen Kafka, avui que Google ens recorda que és el 130è aniversari del seu naixement) fa que mentre plouen fotons, les galledes recullen els electrons amb més energia que els fotons han alliberat. Finalment, quan es tanca l’obturador i ja no arriben més fotons, cal “llegir” la imatge tot apuntant-nos la quantitat d’electrons lliures que hem recollit en cada galleda per tal de saber la intensitat lumínica en cada píxel i així poder construir la imatge digital. Això és el que veiem al centre i a la part de baix de l’esquema. El procés de lectura és seqüencial, amb un mecanisme que es pot explicar molt bé amb cintes transportadores. Les cintes es mouen i vessen el contingut de totes les galledes de la primera fila en una cinta amb galledes auxiliars. Tot seguit, aquesta cinta auxiliar va vessant les seves galledes en el contenidor calibrat de mesura que veieu a sota de l’esquema. Aquest contenidor pot mesurar el contingut de les galledes una rere l’altra, abans de buidar-se i repetir tot el procés amb la següent fila de galledes del mig de l’esquema. És clar que en realitat, els moviments de les cintes són desplaçaments de registres que contenen les informacions dels píxels o galledes.

CCD_LlegirPixels.jpg

 

Nota: Una resolució de 24 microsegons d’arc entre dos píxels veïns, és increïblement elevada. Si dividim 24 microsegons (o sigui, 24 per 10 elevat a la -6 segons) per 3600 tindrem la resolució en graus, i si després la dividim per 180 i la multipliquem pel nombre pi, la tindrem en radians. Si feu el càlcul, veureu que la resolució entre dos píxels veïns dels CCD de Gaia és de 1,16 per 10 elevat a la -10 radians: 0,000000000116 radians. Utilitzant l’equació geomètrica que ens diu que l’arc és igual a l’angle pel radi quan l’angle es mesura en radians, podem veure que quan enfoquem el telescopi de Gaia a una determinada distància D, podem captar objectes d’un gruix igual al resultat de córrer la coma 10 posicions en el valor de D. Per això, amb Gaia podríem fer una foto des del cim de l’Aneto i reconèixer un cabell en un full de paper a Lisboa.

Rebaixes d’impostos

diumenge, 16/06/2013

Suposem per un moment que s’ens consulta sobre determinades decisions polítiques. No seria pas res d’estrany. Les consultes i la participació ciutadana directa a través d’internet són possibles. Hi ha ciutats que ja ho estan portant a la pràctica. Suposem doncs que tenim l’opció de rebaixar els impostos només a una determinada activitat. Podem escollir entre la recerca, la innovació de les empreses (demostrada per exemple en patents i presència internacional), la cultura o els casinos. Per quina votaríeu?

Doncs no ens ho han preguntat, però sí que sabem el que volen fer els nostres governants. Volen rebaixar els impostos als casinos, quan entri en funcionament el complex BCN World. El complex on participen gent tant significativa com Enrique Bañuelos i Stanley Ho, el magnat del joc vetat a Nova Jersey per la seva relació amb la màfia. En d’altres països, els incentius fiscals són per a les empreses que promouen la recerca i la col·laboració universitat-empresa. Nosaltres, ens apuntem als casinos.

Només puc dir que em sento indignat i avergonyit. Sento vergonya aliena, però també meva. Quin país volem? M’adono que m’estic fent la mateixa pregunta que em feia ara fa un any: Per què s’incentiva el negoci del joc enlloc d’incentivar i promocionar la recerca i l’educació ? Hem de continuar cercant el diner fàcil, invertint a curt termini i afavorint l’especulació, o bé hem d’invertir en educació, ciència i innovació tecnològica? Ens volem reconvertir tot apostant per la creativitat, o ens volem vendre als interessos d’uns quants estrangers? Què volem ser, quan siguem grans?

Com deia abans d’ahir en Lluis Torner, sense ciència no hi ha futur. Coincidint amb la manifestació dels científics contra les retallades, en Lluís Torner deia que no ens podem permetre viure en una societat que no aposti per la recerca. Perquè no l’escolten?

En Josep Ramoneda va escriure ja fa uns quants mesos un article molt clarificador. Deia que BCN World en realitat de fet només era una opció de venda per dos anys d’uns terrenys de La Caixa a una empresa del senyor Enrique Bañuelos, que és qui havia de cercar els inversors. Per això, a “la foto” sortien el president Artur Mas, el nostre conseller de recerca, universitats i economia Andreu Mas-Colell (m’he permès intercanviar els termes), Enrique Bañuelos i el president de La Caixa, Isidre Fainé. Us remeto a l’article d’en Josep Ramoneda si voleu saber més detalls sobre Enrique Bañuelos, que finalment ja s’ha posat a treballar i ha trobat inversors com Stanley Ho. Josep Ramoneda acabava dient que un país que está pensant en la seva independència, mereixeria un projecte de futur alternatiu que mostrés tota la seva ambició de vanguardia creativa. Com ho veieu?

De John Harrison a Galileo

dimecres, 12/06/2013

GalileoSatellite.jpg Què podem fer si ens perdem enmig del mar, a la muntanya, dins d’un bosc o en un desert? Sortosament, ho tenim més fàcil que els nostres avis. Molts telèfons mòbils tenen GPS, i el sistema GPS ens diu on som. Podem veure la nostra posició en un mapa i podem saber les coordenades geogràfiques del lloc on som: longitud i latitud. El GPS ha estat un bon invent per a poder orientar-nos. El que no és tan conegut és que, tant al segle XVIII com al segle XXI, si ens podem orientar és gràcies als rellotges. Hem aprés que per mesurar bé la posició i el lloc on som, cal saber mesurar bé el temps. Depenem de la física i de la l’íntima relació que hi ha entre espai i temps.

Els navegants i descobridors del renaixement sabien calcular bé la latitud. Només calia mesurar, amb un sextant, l’alçada màxima del Sol o de les estrelles sobre l’horitzó i consultar les taules astronòmiques. Però la longitud geogràfica sempre va ser molt més esquívola. La diferència de longituds geogràfiques entre dos llocs de la Terra (o separació entre els seus meridians) és clar que és proporcional a la diferència entre les seves corresponents hores solars. Per això calien els rellotges. Els vaixells que sortien de qualsevol port, per exemple de Barcelona, portaven un rellotge ajustat a l’hora solar de Barcelona. Quan, dies després, eren enmig del mar, per saber la longitud del meridià només havien de mesurar l’hora solar i restar-la de la que marcava el rellotge. El principi és ben conegut. Si anem a Pontevedra, veurem que el Sol surt més tard i es pon més tard que aquí. Els navegants ho feien a l’inrevés: mesuraven aquest retard i amb això podien calcular la seva posició, el seu meridià. En teoria tot era perfecte. Es podien orientar gràcies als rellotges. Només hi havia un “petit” problema: els rellotges no eren bons, i avançaven o s’endarrerien. Com que 24 hores equivalen al gir de 360 graus de la Terra, un error de 4 minuts en l’hora és equivalent a un error d’un grau en la mesura de la longitud geogràfica, que correspon a 111 quilòmetres si som a l’Equador. No és pas un error menyspreable. Els navegants no es podien orientar bé perquè tenien rellotges dolents.

A principis del segle XVIII, es parlava molt del problema de la longitud. Calia trobar maneres de calcular-la amb més precisió. Els anglesos, molt preocupats pel tema, van ser pragmàtics. Justament l’any 1714, el Parlament anglès va acordar donar un premi de vint mil lliures a la persona que trobés una solució al problema. El premi es donaria a la persona que trobés com mesurar la longitud amb un error de menys de mig grau i que ho demostrés en un viatge en vaixell. El rellotger John Harrison va anar millorant el disseny dels seus mecanismes fins aconseguir un rellotge, l’anomenat H4, que superava els requeriments del Parlament. L’any 1764, el seu fill William ho va demostrar en un viatge de 47 dies a les illes Barbados. El rellotge només es va endarrerir 39 segons, equivalents a una distància de 18 quilòmetres en l’Equador. Tot i que no va ser fàcil convèncer la comissió del Parlament, John Harrison va finalment rebre el premi l’any 1773 junt amb el reconeixement públic d’haver resolt el problema de la longitud.

Què fa un GPS per a saber on som? El GPS també utilitza rellotges per calcular distàncies i determinar la nostra posició. John Harrison utilitzava rellotges, i els nostres GPS també. La diferència és que els rellotges dels GPS són molt més precisos. I no són en els nostres GPS, sinó que estan en els satèl·lits que són en òrbita.

El sistema GPS funciona mitjançant una xarxa de satèl·lits que orbiten al voltant de la terra. Cada satèl·lit porta un rellotge atòmic per mesurar el temps amb una precisió de l’ordre d’un nanosegon (un nanosegon és la mil milionèsima part d’un segon). Si mesurem el temps que tarda un senyal electromagnètic en viatjar des d’el satèl·lit fins el GPS del nostre telèfon, podrem calcular la distància entre els dos amb un simple producte perquè, gràcies a Einstein, sabem que la velocitat de la llum és constant. Com que aquesta velocitat és de 300 mil quilòmetres per segon, amb una única divisió podem veure que tant la llum com les ones electromagnètiques que rebem dels satèl·lits recorren 30 centímetres cada nanosegon. Els rellotges atòmics son tan ràpids que, en cas que facin un tic cada nanosegon, la llum només avança un pam i mig entre cada dos tics. Doncs bé, quan volem determinar la nostra posició, el GPS localitza automàticament un mínim de quatre satèl·lits de la xarxa, dels quals rep senyals que indiquen la seva posició i el temps (en nanosegons) en el rellotge de cadascun d’ells. En base a aquests senyals, el GPS pot calcular el retard dels senyals i per tant les distàncies als satèl·lits (vegeu nota al final). Finalment, obtenim les nostres coordenades geogràfiques amb un error de precisió que en condicions normals és d’uns 15 metres.

El sistema Galileo és l’alternativa de la Unió Europea a l’actual GPS. Galileo és un projecte civil, a diferència del GPS que és Nord-Americà i militar. Oferirà un servei obert, de lliure accés per a tothom, amb un error de quatre metres sobre el terreny i de vuit metres en vertical, juntament amb un servei de pagament amb abonament que emetrà senyals encriptades amb un marge d’error inferior al metre per a localització en aplicacions específiques com la navegació aèria i els serveis de cartografia. El servei i la qualitat de les dades de posició deixarà d’estar supeditat als criteris i prioritats militars. Serà un servei per a la societat civil, més fiable i força més precís que el GPS. La constel·lació Galileo estarà formada per 30 satèl·lits en òrbita en una alçada mitjana de 23.222 quilòmetres, junt amb una sèrie d’estacions terrestres que controlaran els satèl·lits per tal de millorar la precisió del senyal i corregir-ne la trajectòria. Cada satèl·lit Galileo (vegeu la imatge de dalt) porta dos rellotges atòmics: un rellotge màser d’hidrogen que només endarrereix un nanosegon cada 24 hores, i un rellotge secundari de rubidi amb precisió de 1,8 nanosegons cada 12 hores. Ara mateix, els primers quatre satèl·lits Galileo ja són en òrbita i es troben en fase de proves. D’aquí a 4 o 5 anys (el 2017 o el 2018), ja el podrem utilitzar.

És més fàcil i més precís mesurar el temps que mesurar grans distàncies. Per això els mapes antics i medievals eren poc precisos, i per això els humans sempre hem fet servir rellotges per orientar-nos i per conèixer la nostra posició i les nostres coordenades. Però fa quatre segles, quan els navegants calculaven la seva posició, no ho podien fer bé: cometien errors de l’ordre de 100 quilòmetres. Fa tres segles i gràcies als rellotges de John Harrison, els errors ja eren només de l’ordre de 15 o 20 quilòmetres. Avui, gràcies als rellotges atòmics i a la tecnologia GPS, podem saber on som amb un error mil vegades més petit, de l’ordre dels 15 metres. I d’aquí a cinc anys, amb Galileo ho sabrem amb un error de només 4 metres. Tot plegat, perquè hem entès que el temps ens pot explicar l’espai i perquè hem trobat la manera de fer que ens l’expliqui.

Nota: Les estacions terrestres de control monitoritzen els satèl·lits i garanteixen que els seus rellotges estiguin “en hora” al nanosegon, a més de que tinguin informació sobre la seva posició en l’espai en tot moment. Llavors, si el nostre aparell GPS o Galileo portés un rellotge atòmic d’alta precisió incorporat, tot seria força senzill. Com hem dit, el GPS localitzaria automàticament alguns satèl·lits de la xarxa, dels quals rebria senyals amb informació sobre la posició i el temps en el satèl·lit en l’instant d’emissió del senyal. El temps de viatge del senyal es podria obtenir restant el temps en l’instant que rebem el senyal menys el temps en l’instant d’emissió. Multiplicant per la velocitat de la llum, el temps de viatge ens donaria la distància D al satèl·lit. Com que el satèl·lit també ens hauria enviat la seva posició a l’espai, podríem concloure (amb un únic satèl·lit) que segur que ens trobem en algun punt de l’esfera que té el centre a la posició del satèl·lit i radi D. Amb més d’un satèl·lit, el mateix raonament ens donaria per a cada satèl·lit una esfera sobre la que ens hem de trobar, i podríem calcular la nostra posició tot intersecant aquestes esferes (podem afegir a més la superfície de la Terra si sabem que estem tocant de peus a terra). Val a dir que és bo tenir informació redundant de molts satèl·lits perquè així podem reduir errors i calcular, amb algorismes de mínims quadrats, un punt que es trobi el més prop possible de les esferes de tots els satèl·lits que observem. Però malauradament tot plegat és una mica més complicat perquè els rellotges dels GPS evidentment no són atòmics. Sabem amb molta precisió l’instant d’emissió dels senyals, però l’instant de recepció el sabem amb una precisió molt més baixa. El problema és més complicat, però la solució no és massa més difícil. Suposem que estem veient 5 satèl·lits. Fem el càlcul com abans, restant el temps que ens dóna el rellotge del GPS del temps en l’instant d’emissió que ens arriba amb el senyal, i obtenim un radi d’esfera per a cada satèl·lit: D1, D2, …, D5. Aquests radis són incorrectes, però sabem que l’error és el mateix en tots ells, perquè és degut a un error en la mesura del temps de recepció, que és el minuend en totes les restes. Per tant podem assegurar que els radis correctes seran D1+d, D2+d, …, D5+d on el valor desconegut d depèn de l’error en el rellotge del GPS. Cal trobar el valor òptim de d. Aquest valor  és el que fa que els punts d’intersecció entre tots els possibles conjunts de tres esferes siguin el més propers possibles entre ells. Cal observar que en el cas de 5 esferes, podem formar deu conjunts diferents de 3 esferes cada un (les combinacions de 5 elements escollits de 3 en 3) i per tant, haurem de trobar el valor de d que apropi el màxim possible aquests deu punts. Cal tenir també en compte que cada conjunt de tres esferes intersecta en dos punts, però que un d’ells és a l’espai exterior i no és vàlid. Un cop hem calculat el valor d, calculem el punt d’intersecció de totes les esferes i ja hem resolt el càlcul de la nostra posició. Podeu comprovar que, si no imposem res més, el càlcul es pot fer si veiem un mínim de 4 satèl·lits. Però si sabem, per exemple que estem caminant o que anem en cotxe, el nombre mínim de satèl·lits baixa a tres perquè el càlcul es pot limitar a cercar punts sobre la superfície de la Terra.

En resum: podem saber on som gràcies a la geometria, als satèl·lits, a la informàtica i als algorismes d’optimització…

 

Els trens, les noves idees i la grisor d’alguns dirigents

dimecres, 5/06/2013

TunelAVE.jpg La cara i la creu. Tot en una setmana. Aquesta setmana he assistit a una xerrada d’un company investigador que ens explicava com, amb els actuals algorismes informàtics d’optimització, és possible reduir pràcticament a la meitat els costos de construcció de noves línies de tren. Els mateixos dies hem rebut l’allau habitual de notícies fosques. La grisor i la manca d’idees en relació a la gestió de la crisi, la manca de suport a les idees creatives i a la recerca.

La cara són els brots verds que ens vénen de la ciència. En Carles Capdevila comenta el missatge esperançador que es desprèn dels nous descobriments i la importància de la paciència, de la constància, dels recursos i del treball en equip. En aquest context hi ha grups de recerca que amb esforç i constància estan proposant solucions imaginatives per al transport ferroviari. Els trens són una molt bona solució per distàncies intermèdies, per sota de les distàncies que donen sentit al transport aeri i marítim i per damunt de les que aconsellen el transport per carretera. Bàsicament, hi ha línies de tren amb doble via i d’altres (com la tristament cèlebre Barcelona-Vic-Puigcerdà) amb via única. La proposta que ara es planteja és intermèdia. Parla de tenir línies de tren amb trams de doble via i trams de via única. Per a fer-ho, cal resoldre dos problemes relacionats. El primer és decidir quins trams del recorregut seran de doble via i quins es construiran amb via única. El segon, un cop sabem com serà la via, és organitzar els horaris de trens per tal de maximitzar el benefici dels usuaris tot optimitzant els recursos. Tots dos són problemes d’optimització (vegeu la nota al final) que podem resoldre bé si utilitzem els algorismes adequats.

Fixem-nos en el primer problema. Si decidim fer tota la línia amb via única, el cost serà el mínim possible. Diguem U a aquest cost. En canvi, si fem tota la línia amb doble via, tindrem un cost més alt (diguem-li D). Com és d’esperar, el cost D és de l’ordre del doble del cost U. Suposem ara que decidim invertir una mica més que U. Acceptem que sigui un 5% més que U, però no volem ultrapassar aquest pressupost. És clar que no podem tenir doble via a tota la línia, perquè això seria molt més car. Però podem pensar a tenir trams de doble via i trams de via única. El problema d’optimització apareix quan volem aconseguir (amb aquest pressupost fixat de 1,05*U) el màxim de quilòmetres amb doble via i el mínim de quilòmetres amb via única. En quins llocs hem de construir doble via per tal d’aconseguir que la longitud total desdoblada sigui màxima? La resposta correcta ens la donaran els algorismes d’optimització, però el resultat és força intuïtiu si pensem que hi ha zones (túnels i viaductes) en què el cost de desdoblar és bàsicament el doble del cost de construir via única, mentre que en d’altres zones amb poc relleu, el cost de desdoblar és molt petit. La solució passa per desdoblar a les planes i mantenir la via única en els túnels i viaductes. És fàcil veure que, amb un cost molt semblant a U, es poden construir línies de tren que en molts casos poden tenir més de la meitat del recorregut amb via doble. Després, quan hem aconseguit un disseny amb trams de via doble d’un mínim d’uns trenta quilòmetres cada un, d’altres algorismes d’optimització (vegeu nota al final) ens permetran generar horaris de trens que maximitzaran el benefici dels usuaris tot optimitzant els recursos, garantint la seguretat i fent que els trens es creuin sempre en trams de via doble sense haver de reduir la velocitat.

La idea d’optimitzar la barreja de doble via amb via única és innovadora. És una idea racional, que es nodreix del que ofereixen els actuals algorismes d’optimització per tal d’abaratir costos en l’obra pública. M’atreviria a dir que crec que d’aquí a vint anys totes les línies de tren del món la utilitzaran. La creu és que, com deia el meu company, aquesta idea ha trobat poc ressò. No interessa. Els nostres dirigents tenen por, els fan por els riscos associats a noves idees. Escolten els economistes, però no escolten els enginyers. És millor que inventin els altres, els de fora, i que després ens ho venguin. La racionalitat no interessa. Sempre és més segur invertir en complexes lúdics i en casinos que en recerca i innovació, oi?

Aquesta setmana, la grisor i la manca de racionalitat i de bones idees han tornat a ser noticia. En Joan Majó intenta objectivar els problemes plantejats, que veu discutits amb poca racionalitat. Comenta que evidentment cal anar disminuint el dèficit pressupostari excessiu de l’Estat i de les comunitats autònomes, que és el que genera el creixement del deute. És clar que si no generes prou ingressos t’has d’endeutar per poder pagar, i això genera més interessos i més dèficit… Hi ha dues maneres de reduir el dèficit: augmentar els ingressos i/o disminuir les despeses. Això queda a criteri de cada Estat (excepte si estàs rescatat o intervingut). Però diu que tant el Govern espanyol com el català han fet servir més l’opció de “retallar”,  que ha repercutit en els serveis bàsics i ha creat molta crispació social. En Joan Majó es fa algunes preguntes: Per què no s’ha reformat l’Administració? Per què no s’ha perseguit el frau fiscal? Per què no s’han endarrerit pagaments d’inversions militars? Per què s’ha suprimit l’impost de successions? Per què no s’han posat en marxa mesures d’estímul al creixement i recuperació de l’ocupació?

Permeteu-me que afegeixi algunes preguntes a les d’en Joan Majó. Per què continuem parlant d’economia i no parlem de crear, de generar noves idees i  d’inventar? Per què no invertim més en recerca i en educació? Per què l’economia s’ha convertit en un fi per si mateixa? Per què l’economia no té en compte aspectes com la sostenibilitat i la conservació del medi natural? Per què els diners es queden en els bancs en lloc de fluir en crèdits a les empreses? Per què no pensem que l’important és crear, produir i generar valor afegit, tot acceptant que l’economia és tan sols una eina per mesurar el que fem? Per què pensem més en aquesta eina que en el que realment fem i en el que volem produir? Per què no fem més cas als científics i als enginyers que no pas als economistes ? Per què el valor en borsa de les empreses té poca relació amb allò que fan? Per què no tenim persones com en Joan Majó en llocs de responsabilitat política i executiva?

Nota: En els problemes d’optimització, habitualment tenim moltíssimes possibles solucions, i hem de trobar la millor de totes en un temps raonable. És com pujar una muntanya un dia de boira. En el primer dels dos problemes que hem plantejat, l’alçada seria la longitud total de via doble que podem fer. Hem de pujar fins al cim, fins al punt on l’alçada (la quantitat de via doble) és màxima. Hem de saber escollir el camí i no equivocar-nos encara que la boira ens ho faci difícil i hem d’evitar els anomenats màxims locals: els cims de petits turons que no són el veritable cim. En els turons, hem de saber decidir que no som dalt de tot i que cal baixar una mica per després poder pujar molt més. El segon problema és similar: d’entre totes les solucions que minimitzen el màxim temps de viatge, la idea és escollir la que minimitza la suma d’aquests temps de viatge, tot considerant les preferències dels usuaris. En aquest segon problema, en lloc de pujar hem de baixar. Una manera eficient de fer-ho és, en aquest cas i en cada moment, només considerar les variables que son rellevants i que ens ajuden a baixar. En tot cas, és fàcil veure que tots dos problemes estan relacionats: si la solució del primer problema és bona i obtenim la màxima longitud amb via desdoblada, la solució del segon problema podrà ser millor.

Els glaçons del cel del nord

dimecres, 22/05/2013

NeveraRafi2.jpg Podem fer una nevera que no gasti gens d’energia? La termodinàmica ens diu que només podem refredar un objecte sense gastar energia si interacciona amb un altre d’encara més fred. Els glaçons refreden les begudes perquè són més freds; en refredar-les, s’escalfen i es fonen. Les begudes que deixem a la nevera es refreden perquè la temperatura dels fluids refrigerants que circulen pels serpentins dins les seves parets és molt baixa. Aconseguim refredar un objecte tot escalfant-ne un altre, i amb un resultat sempre desfavorable: acabem incrementant l’entropia del conjunt.

Tots sabem que els edificis es refreden durant les nits d’estiu, sobretot quan el cel és estrellat. El cel és fred, i les superfícies que el sol ha escalfat durant el dia irradien calor cap al cel. Però el que és menys conegut és que la temperatura radiant del cel durant el dia, quan és blau i no hi ha núvols, és quasi tan freda com la del cel a les nits.

Ara fa un any, en Rafi ens va deixar. El recordo sempre energètic, creatiu, ple de vida i de noves idees. Parlàvem d’arquitectura i energia, del sol i del cel, d’astronomia i micrometeorits, de paisatge i de cúpules. En Rafael Serra Florensa era l’expert en arquitectura energètica, en fer que la Natura treballés per a nosaltres, en aprofitar la llum natural, en aprendre de l’arquitectura tradicional de les cases blanques Mediterrànies.  Un dia, al seu despatx, em va ensenyar un experiment. Era el migdia, a l’estiu, i la temperatura devia ser d’uns trenta graus. En Rafi va apuntar cap al nord, al cel, amb un termòmetre làser. El termòmetre crec recordar que va marcar deu sota cero. En canvi, quan va apuntar en direcció a l’asfalt de la Diagonal, el termòmetre va assenyalar 38 graus. La conclusió d’en Rafi era clara: calia treballar en el disseny d’una nevera solar passiva. Una nevera que refredés sense gastar energia. El prototipus que van construir en Rafi i el seu equip era una caixa aïllada, el sostre de la qual consistia en una superfície dirigida cap al nord i protegida de la llum del Sol, amb pantalles laterals que la mantenien sempre a l’ombra de la radiació directa (o reflectida) del Sol. És el que podeu veure en aquest article. La idea és que la tapa superior (el sostre) de la nevera sigui una superfície radiant encarada al cel del nord, que sempre és més fred que la tapa. A més, aquesta superfície (en negre a la imatge esquemàtica de dalt) ha de ser a l’ombra de la llum i de la radiació solar. L’objectiu és que la superfície radiant envii més calor al cel del que rep d’ell. En aquest sistema, que es pot construir com una nevera o com un sostre per al condicionament de l’aire, el cel es comporta com els glaçons que ens refreden les begudes.

Els principals reptes actuals són la millora de la geometria de les pantalles reflectants laterals per tal d’evitar que la superfície radiant rebi radiació provinent de la llum diürna, i trobar materials reflectants que tinguin bones propietats òptiques i que a la vegada siguin resistents a la intempèrie. Hem de fer-ho bé i ser intel·ligents, si volem que la Natura treballi per nosaltres.

Encara que el rendiment depèn del grau d’humitat (el sistema funciona millor en climes secs), els experiments realitzats demostren que el disseny i la construcció de sistemes de refrigeració passiva per radiació és possible. El sistema actualment es troba en fase de prototip, amb una baixada passiva de temperatura encara insuficient (d’uns dos graus). No és clar que a curt termini puguem substituir els actuals sistemes d’aire condicionat, però sí que és probable que aquests sistemes passius ens acabin ajudant a refredar les cases, les begudes i els aliments i que ens permetin disminuir el consum energètic. Ho farem amb glaçons de cel, del cel blau que veiem quan miren cap al nord.