Arxiu de la categoria ‘Ciència i societat’

El cercle dels arbres de la vida

dimecres, 24/02/2016

Aquí teniu una imatge que resumeix bona part del que sabem sobre la vida a la Terra i sobre els nostres orígens. És el cercle dels arbres de la vida, l’arbre de totes les filogènies de la matèria viva, el gràfic de l’evolució que durant milions d’anys ha anat donant lloc a més i més espècies vivents, amb colors que representen la seva major o menor diversitat. És el resultat d’una llarga investigació que Cody E. Hinchliff i altres investigadors han publicat als Proceedings de la National Academy of Sciences dels Estats Units, i que no em puc estar de dir que trobo fascinant. Aquí teniu l’article científic i aquí podeu trobar una presentació que mostra el cercle de la imatge amb millor qualitat. De fet, l’arbre és una estructura oberta i en constant evolució perquè els científics poden anar proposant millores i refinaments cada dia, com explica la pàgina del projecte. Fins i tot us podeu baixar els fitxers que conformen aquest arbre gegantí.

Cody E. Hinchliff i els seus companys han pogut barrejar un total de 484 filogènies existents en base a generar un graf d’alineació dels arbres. El cercle final de la vida inclou 2.339.460 nodes fulla (extrems de l’arbre que toquen el cercle, que corresponen cada un d’ells a una determinada espècie viva coneguda i que es mostren uniformement repartits en tot el cercle) i un total de 229.801 nodes interns que corresponen a bifurcacions que veiem dins del cercle i que representen espècies que en el seu moment van donar lloc al naixement de noves espècies vivents. L’important, en tot cas, és que els autors són els primers que han aconseguit aplicar un procés eficient i automàtic per a agrupar els diferents arbres (parcials) fins ara publicats en un únic arbre de la vida, i que ho han fet de manera que tot plegat es pugui anar perfeccionant a mesura que sapiguem més coses. Perquè si és cert que hem donat nom a uns 2,3 milions d’espècies vivents, també és cert que els biòlegs creuen que el nombre total d’espècies és de l’ordre dels 8,7 milions. Tenim feina per estona…

La imatge de sota mostra una ampliació d’un tros del cercle, el que estaria entre les sis de la tarda i les nou de la nit si pensem en les direccions d’un rellotge. Nosaltres som el punt vermell, mentre que el punt blau al centre és el primer organisme viu de la Terra, que segons l’actual consens, va ser únic. L’arbre, vist així, és el nostre arbre genealògic per excel·lència, l’arbre que ens explica els nostres avantpassats primats, mamífers i fins i tot no vertebrats fins arribar a l’origen de la vida. Quan pugem per l’arbre trobem un primer punt groc que era primat, però després passem pel segon punt groc dels nostres avantpassats amfibis. I el tercer punt groc correspon a una espècie extingida que va evolucionar a la vegada cap els vertebrats i mamífers i cap els fongs. Parlant en termes de rellotge, els vertebrats del cercle de la vida es troben entre les 8 i les 9, mentre que entre les 9 i les 3 tenim els cucs i els insectes, aràcnids i crustacis, que representen moltes i moltes espècies. Els bacteris són entre les 3 i les 4, les algues entre les 4 i les 5 (aproximadament) i després ja venen les plantes, els arbres i els fongs. En tot cas, si pugem per l’arbre genealògic del cercle de la vida sempre arribarem finalment al punt blau, origen de tot.

Una de les coses que permet fer aquest cercle de la vida és definir una mesura per saber si dues espècies determinades són molt diferents o no. En paraules més precises, ens permet definir una distància entre espècies. No és difícil, perquè ho podem fer de la mateixa manera que ho faríem a l’arbre de la nostra família. Quina relació tinc amb la filla de la neboda del germà de la meva àvia? Una cosa que puc fer, si ho vull saber, és pujar pel meu arbre genealògic fins arribar a un antecessor comú. En el meu cas, he de pujar tres nivells per l’arbre genealògic (fins als besavis), perquè és fàcil veure que la  filla de la neboda del germà de la meva àvia comparteix amb mi algun dels besavis o besàvies. Després de pujar tres nivells fins als besavis, he de tornar a baixar dos nivells fins la neboda del germà i un nivell més per arribar a la seva filla. Puc afirmar que la meva distància genealògica amb la filla de la neboda del germà de la meva àvia és 6 perquè he hagut de pujar tres nivells i baixar-ne tres, i 3+3=6. En canvi, la meva distància genealògica amb el germà de la meva àvia és de 3+1=4. Doncs bé, el mateix passa amb el cercle de la vida. Per exemple, a la imatge de sota, si volem podem mesurar la distància entre els humans i un determinat tipus de fongs (el punt verd que toca el cercle). He de pujar per l’arbre a partir del punt vermell i anar comptant nodes interns de l’arbre mentre passo els punts grocs. Quan arribo a l’antecessor comú dels humans i fongs (punt groc més proper al centre del cercle), continuo comptant i vaig baixant pels punts verds fins arribar al meu destí. El bonic de tot plegat és que el camí és únic i que es tracta d’una distància estructural, que només depèn dels moments en els que una determinada espècie va divergir donant lloc a una nova espècie o a una nova branca de l’arbre. I, de fet, i en resum, no som gaire diferents dels fongs…

Per cert, la Judith Carrera diu que cal que ens qüestionem si la velocitat i la constant novetat són els únics motors del progrès. I diu també que no hem de deixar mai de preguntar-nos quin tipus de tecnologia volem i per a què la volem.

Especulació versus producció

dijous, 18/02/2016

La foto que veieu aquí al costat pertany a l’exposició que va crear i dissenyar en Gabriele Galimberti, i que podeu veure a la seva pàgina web. És una foto de les empreses que tenen la seu fiscal a les illes Caiman. Cada caixeta, cada apartat postal, és una empresa. No els cal cap oficina, i de fet no podrien tenir-la per la senzilla raó que les illes Caiman tenen el doble d’empreses que d’habitants.

Hi ha vegades que t’adones que el que vols dir ja ho han dit altres de manera molt clara. En Joan Majó diu que les darreres dècades hem anat disminuint l’activitat productiva i augmentant l’activitat financera, que ha passat de tenir un paper d’auxiliar de la primera a ser una finalitat en si mateixa i a prendre majoritàriament una dimensió especulativa. L’especulació, sigui en productes financers, en béns immobiliaris o en productes energètics, no crea valor, diu en Majó, però crea plusvàlues i augments aparents de riquesa amb creixements ficticis del PIB que tard o d’hora s’evaporen, com va passar el 2007 i el 2008.

Fa poc, en Joseph Stiglitz ho deia molt clar quan parlava de la QE o expansió quantitativa (la injecció massiva de liquiditat als mercats). Deia que quan els bancs tenen llibertat per triar, trien el benefici sense risc o fins i tot l’especulació financera en detriment d’una activitat creditícia que fomentaria l’objectiu més ampli del creixement econòmic. I deia que moltes corporacions no financeres van obtenir préstecs aprofitant els tipus d’interès baixos. Ara bé, en lloc d’invertir, van utilitzar els diners prestats per tornar a comprar les seves accions o adquirir altres actius financers. Tot plegat, i segons denuncia Stiglitz, ha fet que el flux de liquiditat hagi anat destinat de manera desproporcionada a crear una riquesa financera i a inflar les bombolles d’actius en lloc d’enfortir l’economia real, creant una situació que només es pot resoldre en base a replantejar les regles de l’economia de mercat per garantir una igualtat més gran, més planificació a llarg termini i un ferm control del mercat financer amb una regulació efectiva i unes estructures d’incentius adequades.

Citant un cop més en Joan Majó, cal retornar a l’economia productiva (industrial i de serveis) i cal regular fortament l’activitat financera. Cal fomentar la producció, les solucions creatives i els projectes que no busquin el rendiment immediat. Ja hem vist que és ben fàcil fer grans projectes de “totxo”, oci i joc. Però el que fa moure un país són les inversions en investigació, innovació i educació, formació i reciclatge de les persones.

—-
Per cert, Yanis Varoufakis (i molts més) diuen que cal fer un canvi radical a les polítiques de la Unió Europea, per aconseguir que deixi d’estar governada “de facto” per una tecnocràcia al servei d’una petita però molt poderosa minoria de poders econòmics i financers.

Per què tenen tres aspes?

dijous, 11/02/2016

Per què tots els molins de vent dels parcs eòlics tenen tres aspes? Per què ha anat canviant al llarg dels anys, el disseny dels molins? Per què hem deixat de banda el disseny clàssic de molins rurals com els que podem veure a la imatge?

He de dir que aquests petits molins multi-aspa em captiven. Fan la seva feina, amb un impacte ambiental que és clarament més baix que els grans molins actuals de tres aspes. I tenen la seva història, que va començar l’any 1854 amb un invent de Daniel Halladay. Després, trenta anys més tard, Steward Perry va perfeccionar aquest disseny inicial de Halladay, fent un nou molí que sens dubte es va consolidar com un clàssic. Els molins tipus Perry, amb un diàmetre d’uns tres metres i amb un nombre d’aspes entre 18 i 24, es van estendre per tot el món i encara els podem veure a molts llocs. Les aspes dels molins Halladay i Perry són de xapa metàl·lica corbada, que el vent empeny i fa girar. Però hi ha un detall essencial. Estem parlant dels anys entre 1854 i 1884, quan els humans encara no havíem inventat els avions i no sabíem fer ales. Després, durant el segle XX, vam descobrir la física aerodinàmica i ens vam adonar que existia un perfil òptim d’ala d’avió que maximitzava la sustentació. Gràcies als estudis aerodinàmics, ara sabem que les aspes dels molins donen molt millor rendiment si el seu perfil és justament el de les ales dels avions. Hem acabat abandonant les aspes de xapa corbada, fàcils de fabricar, i ens hem decidit per les aspes actuals, molt millors però que ja no ens podem fer a casa amb les nostres eines.

Una imatge val més que mil paraules, i la gràfica de sota (que podeu trobar en el document d’aquesta tesi de màster de la Universitat de Delft) ens dóna la resposta. La gràfica mostra el coeficient de potència Cp de diferents tipus de molins de vent en funció del TSR (acrònim de “tip speed ratio“), que és la relació entre la velocitat de la punta de les aspes quan giren i la velocitat del vent. El coeficient de potència Cp ens indica el màxim percentatge d’energia del vent que podem aprofitar. De fet, la llei de Betz demostra que aquest coeficient Cp té un límit superior, que Hermann Glauert va estudiar amb detall. La gràfica mostra aquest límit amb una línia verda. Per exemple, en un molí amb un TSR=2, mai podrem aprofitar més del 52% de l’energia que porta el vent, i si el valor del TSR és de 1, mai podrem passar del 42%. Però si el nostre molí té un TSR=7, teòricament podem arribar a captar el 59% de l’energia eòlica del vent que travessa les aspes. És clar que tot això és teòric, perquè els molins reals tenen un rendiment més baix. Fixeu-vos en la corba blava, del molí tradicional multi-aspa tipus Perry de la imatge de dalt, i en la corba rosa dels molins de tres aspes dels parcs eòlics. El molí tipus Perry dóna el màxim de rendiment quan el TSR és proper a 1, mentre que els molins de tres aspes obtenen el màxim d’energia quan TSR=7. En el primer cas, el rendiment és d’un 30% mentre que en el segon és quasi del 50%. Observem que aquest valor màxim de la corba rosa és el més gran de tots els dissenys que recull la gràfica i que fins ara hem inventat. Això explica el per què de les tres aspes dels molins dels parcs eòlics. El disseny de les tres aspes, basat en els principis aerodinàmics de les ales d’avió, és eficient i evita els possibles problemes d’interferència entre les turbulències generades per cada una de les aspes i l’aspa del costat. A més, el nombre senar d’aspes incrementa l’estabilitat mecànica del conjunt. Si penséssim per exemple en passar a cinc aspes, la gràfica de sota ens diu que caldria anar a valors inferiors del TSR per evitar les interferències. Tindríem molins més lents i de construcció més costosa però no hi guanyaríem pas gaire. Per cert, és fàcil entendre per què els molins tipus Perry giren més ràpid que els que veiem als parcs eòlics, vegeu la nota al final.

En tot cas, els molins tradicionals tipus Perry poden tenir un paper molt rellevant els propers anys. Són econòmics i fàcils de fer. Es poden fer fins i tot aprofitant alternadors de cotxes desballestats, i poden ser una bona solució energètica per zones rurals aïllades d’Àfrica i altres regions del tercer món que necessiten solucions imaginatives i barates. Però també poden ser una bona opció a casa nostra si aconseguim eliminar les barreres que ara impedeixen anar a models energètics distribuïts i d’auto-consum. Perquè, pel consum familiar, no importa gaire que el rendiment sigui del 30% o del 50%; és més important que sigui fàcil de construir, d’instal·lar i de mantenir. I aquesta és la gran avantatge dels molins tipus Perry, a casa nostra i a qualsevol lloc. Per això, crec que durant molts anys continuarem veient aquests petits molins multi-aspa, a Europa, a Àfrica i a totes bandes.

Per cert, la Judit Carrera cita Kant quan ja parlava del dret dels estrangers a no rebre un tracte hostil pel simple fet d’arribar al territori d’un altre. Kant també deia que “els  homes no poden disseminar-se fins a l’infinit, perquè la superfície del globus és limitada i, per tant, han de tolerar mútuament la seva presència”.

———

NOTA: Els molins tipus Perry tenen un radi (de l’eix de rotació a la punta de les pales) d’entre 1 i 3 metres. Amb un vent moderat de 25 Km/h i funcionant amb TSR=1, la velocitat de la punta de les aspes és igual a la del vent i per tant és d’uns 7 metres per segon (25000/3600=6,94). Com que la velocitat lineal és la velocitat angular pel radi, el molí treballa a màxim rendiment quan el fem girar a 67 revolucions per minut (rpm) en el cas d’un metre de radi i a 22 rpm en el cas de tres metres de radi. Però amb el mateix vent, un molí de tres aspes amb radi de 50 metres treballarà amb TSR=7 i els mateixos càlculs ens diuen que haurà de girar a 9,36 rpm, ja que la velocitat de la punta de les aspes haurà de ser de 7*7=49 metres per segon i (49/(50*6,2832))*60=9,358

Una cosa més. Aquesta pàgina web dóna molts detalls i explica els molins de tipus Savonius, força interessants i fàcils de construir. I aquí podeu trobar un curs més tècnic amb més informació.

Que inventin ells

dimecres, 3/02/2016

En Marc havia acabat la carrera i volia fer el doctorat. Va saber de la possibilitat de fer un doctorat dins un conveni de col·laboració entre la universitat i l’empresa A, tot plegat en el marc d’un programa oficial de foment dels doctorats industrials. Curiosament, el contracte li va fer una altra empresa, B, de subcontractació, que treballa per A. Quan va signar el contracte el van informar que la feina de recerca la faria durant una estada a l’estranger, en una tercera empresa C. Sense adonar-se’n, es va trobar lluny, treballant per un projecte de l’empresa C i amb uns superiors jeràrquics que no sabien res del seu doctorat i que li deien que si volia fer la tesi l’havia de fer fora d’hores de feina.

Qui ha sortit guanyant, en tot això? L’empresa estrangera C ha tingut durant més d’un any un enginyer a cost baixíssim al qual ha encomanat feines de gran responsabilitat. L’empresa A cobra de C per la feina que està fent el doctorand, l’empresa B cobra de A per haver-lo contractat, i tant l’empresa B com la universitat cobren de la Generalitat. Per cert, la tasca de direcció científica per part de la universitat no crec que hagi arribat a les quatre hores a l’any, fins ara.

I en Marc? S’ha hagut d’anar espavilant sol, i ha anat descobrint què és això de fer una tesi. Ha descobert que cal tenir cura amb els temes de propietat industrial, ha hagut de fer-se ell mateix el pla de treball de recerca, ha vist que havia de publicar i que havia de planificar-se. No l’han ajudat. Ni la universitat, ni A, ni B ni C.

El que acabo d’explicar són fets absolutament reals a banda del nom del doctorand, que és fictici. Això ha passat a casa nostra, i les empreses A, B i C tenen nom i seu social. El conveni de col·laboració per aquest doctorat industrial es va signar entre l’empresa A i una Universitat pública catalana, amb una memòria del projecte de recerca que no passaria cap avaluació científica amb un mínim de rigor. És un doctorat industrial que va començar amb mal peu, que no crec que acabi bé, i que el que sí haurà aconseguit és defraudar totalment les expectatives d’un noi que volia fer recerca.

El programa de doctorats industrials de la Generalitat indica que el doctorand disposarà d’un director de tesi vinculat a la universitat, centre de recerca i/o fundació hospitalària i d’una persona responsable designada per l’empresa. A més, la persona candidata ha de ser acceptada i admesa al programa de doctorat de la universitat corresponent, i el centre de treball ha d’estar ubicat a Catalunya. En el cas que he explicat, en canvi, la direcció dels treballs ha estat a càrrec de la persona de l’empresa sense direcció efectiva per part de la universitat, la persona candidata va ser contractada molt abans de ser acceptada i admesa al programa de doctorat, i el centre de treball no ha estat ubicat a Catalunya durant dos anys. El programa també diu que la dedicació del la doctorand al projecte de recerca es distribuirà entre l’empresa i la universitat. La realitat ha estat d’un 100% d’estada obligada a l’empresa i d’un 0% a la universitat, on fins fa poques setmanes no tenia lloc de treball.

He estat dubtant entre el títol que finalment he escollit i el de “recerca i corrupció”, perquè tot plegat és una historia (una més) de corrupció i de malversació dels diners que l’administració pública destina al suport de la recerca, però també d’una manca absoluta de control de certes subvencions públiques, i d’un total despreci per l’actitud creativa i pel descobriment de noves solucions. Per què hem d’inventar, si podem fer diners fàcils a curt termini? Per què preocupar-nos, si això d’inventar ja ho fan els de fora, com deia Unamuno? Només un detall, a banda del que ja he comentat: l’empresa A sembla que ja no està interessada en el tema de tesi, que anava en la línia de les energies renovables. Una gran visió de futur, oi? (la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web).

Per cert (i canviant de tema), John Banville diu que cal reflexionar abans de reduir la realitat a idees simples, i aconsella dubtar i fer dubtar. Pensa que enlloc de dividir, cal unir, perquè l’alternativa és la violència. I diu que mai serem a resguard de la violència, perquè la tenim amagada dins cada un de nosaltres.

El número 1515

dijous, 28/01/2016

Avui fa un mes de l’aparició mediàtica del numero 1515. De cop, tothom va començar a parlar de si un empat a 1515 vots era o no probable. Sembla impossible que només faci un mes, oi?. Amb la quantitat de coses que han passat…

Hi va haver molt debat a les xarxes a partir d’una pregunta de Gerard Piqué, que va demanar quina probabilitat hi havia que l’assemblea dels Cupaires acabés en empat. El debat va incloure intervencions, entre d’altres, d’en Xavier Sala-i-Martin i dos supòsits que va publicar l’Ara amb raonaments relacionats amb el llançament d’una moneda. Malauradament, les votacions no es poden analitzar amb models de monedes, perquè els humans anem canviant d’opinió, a diferència de les boles i monedes.

Escric aquest article aprofitant l’avinentesa que avui, com deia, fa un mes de tot plegat, i també perquè alguns companys m’ho han demanat. En tot cas, vull deixar clar que es tracta única i simplement d’un exercici de càlcul de probabilitats per mostrar que moltes afirmacions que es van fer i que deien que l’empat era molt i molt improbable, eren falses.

No podem parlar de llançament de monedes perquè els humans som força més complicats, però també perquè les probabilitats depenen de la informació prèvia que tinguem. No és el mateix la probabilitat de tenir un retard de més de 15 minuts en el tren que he d’agafar demà si no tinc cap més informació, que aquesta mateixa probabilitat si sé el tipus de tren i/o el lloc on sóc, perquè les probabilitats de retard d’un rodalies, d’un TGV o d’un tren Alemany o Suïs són totalment diferents.

Diuen que per tal de poder trobar una solució, cal abans saber quin és el problema. Cèsar ho va fer, tot posant en evidència que calia considerar la informació prèvia que ja teníem (vegeu el comentari del 28/12/2015 a les 18:25). Va explicar que calia partir dels resultats de la segona votació, que de fet eren una evolució bastant previsible dels resultats de la primera: 1512 vots en contra d’investir a Mas, 1510 vots a favor d’investir-lo (1482 + 28 = 1510) i 20 blancs i nuls. La pregunta de Cèsar era un bon plantejament del problema: “tot sabent aquests resultats de la segona votació, quin resultat es pot esperar a la tercera votació?”.

Però no n’hi ha prou. Encara cal fer més hipòtesis, i alguns supòsits addicionals que es van fer a les xarxes socials no són correctes. No es pot aplicar la llei binomial, perquè les persones no som boles blanques i negres. Les persones canviem d’opinió, i en un cas tan ajustat com el que estem considerant, aquests canvis són els que determinen el resultat. No podem pensar que el vot de 3022 de persones (1512+1510) ja era conegut, per la mateixa raó: és ben probable que algú canviés el seu vot entre la segona i la tercera votació. I no crec que puguem pensar que els 28 que havien votat sí a Mas però no a l’acord votarien sí a la tercera votació, o que hi hauria un canvi de vot només en vuit dels 20 vots nuls.

L’element clau que ens aniria bé saber és quantes de les 3022 persones que van votar una opció definida a la segona votació, van canviar el seu vot a l’hora de votar per tercera vegada. Segurament hi va haver canvis en els dos sentits, encara que el que a nosaltres ens interessa és el còmput total. I com que no tenim manera de saber el que va passar, ho hem d’expressar en forma de probabilitats. Per fer-ho fàcil, proposo anomenar PC(0) la probabilitat que, a la tercera votació, les 3022 persones continuessin repartint-se en 1512 vots en contra i 1510 a favor (parlo de totals, no de persones concretes). De la mateixa manera, PC(1) és la probabilitat que, a la tercera votació, les 3022 persones es repartissin en 1511 vots en contra i 1511 a favor, i PC(-1), la probabilitat que el resultat fos un vot menys a favor i un vot més en contra. En general, PC(x) és la probabilitat que els 3022 vots es repartissin en 1510+x vots a favor i 1512-x vots en contra, on x és qualsevol valor enter, positiu o negatiu. És bastant plausible que PC(0) sigui un valor petit, que PC(x) creixi per valors petits del valor absolut de x, i que després torni a ser petit a mesura que aquest valor absolut de x va creixent, perquè és rar que moltes persones a la vegada vagin canviant de vot.

La probabilitat condicionada ens permet, ara sí, calcular la probabilitat d’empat en base a la probabilitat d’empat quan coneixem el nombre de canvis en el grup de 3022 vots (que anomenaré PE), i a aquesta probabilitat de canvi PC(x). En concret, la probabilitat d’empat és la suma de PE(0)*PC(0) + PE(1)*PC(1) + PE(-1)*PC(-1) + PE(2)*PC(2) + PE(-2)*PC(-2) +…, per tots els valors de x fins que PC(x) sigui suficientment petit. Estic suposant que ningú de les 3022 persones va deixar de votar a la darrera votació, però si volem incloure aquest supòsit és ben fàcil, només cal afegir termes a la suma anterior. En tot cas, els valors de PE són les probabilitats d’empat sabent el resultat de la segona votació i sabent el còmput total dels canvis de vot de les 3022 persones (fixeu-vos que el que estem fent és sumar per totes les possibilitats d’aquest còmput de les 3022 persones, que no coneixem). Per exemple, PE(0) és la probabilitat d’empat sabent que les 3022 persones van continuar repartint-se en 1512 vots en contra i 1510 a favor, mentre que PE(2) és la probabilitat d’empat sabent que les 3022 persones van repartir-se en 1510 vots en contra i 1512 a favor. En el primer cas, el que calia és que, dels 20 vots restants, 3 fossin en contra i 5 a favor (o bé 4 en contra i 6 a favor, etc., vegeu la nota al final), mentre que en el segon cas hi hauria empat si, d’aquests 20 vots, 5 fossin per exemple en contra i 3 fossin a favor. No sabem el comportament d’aquestes 20 persones i el que van fer, però és clar que els valors de PE(y) no són massa petits, perquè no estem parlant del comportament de 3030 persones sinó del que van fer 20 persones (suposant, és clar, que ningú marxés entre les dues votacions), vegeu la nota la final. En concret, PE(0) és del 9,7%. En d’altres paraules, si el grup de 3022 persones que ja havia votat sí o no hagués mantingut el seu total de vots afirmatius i negatius, la probabilitat d’empat a la tercera votació era del 9,7%, quasi un 10%.

Algunes conclusions. En primer lloc podem afirmar que, com que alguns valors de PC(x) no són petits i com que els valors de PE(y) tampoc ho són, la probabilitat d’empat després d’una segona votació 1512-1510 no és pas tan petita com es va dir (a la nota del final podeu veure el resultat amb alguna hipòtesi addicional). En segon lloc, hem d’acceptar que no tenim prou dades per a calcular les PC(x) i les PE(y) i que per tant no podrem saber amb exactitud la probabilitat final d’empat, perquè aquests valors depenen del comportament de cada grup humà en concret i no disposem d’estudis sociomètrics suficients.

En poques paraules: l’empat era molt més probable del que molta gent va dir.

Per cert, acabo amb una frase que m’ha agradat: l’Albert Sàez diu que, amb la crisi dels refugiats, els tolerants països nòrdics han deixat de ser-ho. Pensa també que la mort de Schengen és la mort d’Europa.

———

NOTA: Una primera consideració és que, com que la suma de totes les PC(x) (que representen tots els comportaments possibles de les 3022 persones) ha de ser la unitat, podem afirmar que la probabilitat d’empat és superior al mínim de tots els valors PE(y).

Pel que fa a la probabilitat d’empat PE(y), la podem calcular si encara fem alguna hipòtesi extra. El que segueix ho concretaré a dos casos concrets, PE(0) i PE(2), però el raonament és fàcilment extrapolable a qualsevol altre valor de y. Aquest valor de PE(y) depèn del comportament de les 20 persones que havien votat nul o blanc a la segona votació que, com és evident, no podem analitzar ni descriure amb les poques dades que tenim. Però un cop més, i concretant-nos al cas PE(0), podem escriure que PE(0) = Prob(2,0)*PV(2) + Prob(3,1)*PV(4) + Prob(4,2)*PV(6) + Prob(5,3)*PV(8) + Prob(6,4)*PV(10) + … + Prob(11,9)*PV(20). És una suma de 10 termes, on PV(k) és la probabilitat que un total de k de les 20 persones votessin a la tercera votació, i Prob(5,3), per exemple, és la probabilitat que les vuit persones que van votar ho fessin en forma de 5 vots afirmatius i 3 vots negatius. Tot plegat és degut a que estem calculant la probabilitat d’empat en general, no pas la d’empat a 1515. Observeu també que totes les k dels factors PV(k) són parells, perquè en el cas PC(0) i PE(0), l’empat era impossible si el nombre de vots del grup dels 20 era senar. Podríem fer ara la hipòtesi extra que, del grup de 20, era tan probable que votessin dues persones com que votéssim tres persones, o qualsevol altre nombre de persones. No ho sabem, però alguna cosa hem de suposar. En aquest cas, és clar que totes les PV(k) són iguals a la fracció 1/21, perquè hi ha 21 casos (podien votar 0, 1, 2, .. o 20 persones). I els valors Prob(i,j) = Prob (j,i) són fàcils de calcular usant la combinatòria, perquè si suposem que i>j i diem n=i+j, el valor de Prob(i,j) és igual al nombre combinatori “n sobre j” (casos favorables) dividit per “2 elevat a n” (total de casos possibles).

En resum, PE(0) = (Prob(2,0) + Prob(3,1) + Prob(4,2) + … + Prob(11,9) )/21. Si feu el càlcul, el resultat és PE(0) = (0,25 + 0,25 + 0,2344 + 0,219 + 0,205 + 0,1933 + 0,1833 + 0,1746 + 0,1670 + 0,1602)/21 = 0,09699. En d’altres paraules, si el grup de 3022 persones que ja havia votat sí o no va mantenir el seu total de vots afirmatius i negatius, la probabilitat d’empat a la tercera votació era del 9,7%, quasi un 10%.

El cas PE(2) és molt similar, així com tots els altres: PE(2) = Prob(0,2)*PV(2) + Prob(1,3)*PV(4) + Prob(2,4)*PV(6) + Prob(3,5)*PV(8) + Prob(4,6)*PV(10) + … + Prob(9,11)*PV(20). Per cert, és fàcil veure que sempre es compleix que PE(0) = PE(2) = 0,09699. I de la mateixa manera podríem calcular tots els altres PE(k) que necessitem per a saber la probabilitat d’empat. Però com que ja es veu que les PE(k) seran del mateix ordre, podem afirmar que la probabilitat d’empat era molt més elevada del que la gent va acabar pensant…

La matèria telepàtica

dijous, 21/01/2016

Els experiments científics dels darrers mesos, que demostren el fenomen de l’entrellaçament i es van endinsant en les seves particularitats, són directament al·lucinants, permeteu-me l’expressió. I ho són per tres raons, com a mínim. Perquè són experiments que ratifiquen sofisticades abstraccions de la ment humana, que fins ara ens podien semblar recargolades i absurdes. Perquè constaten que no sabem res i ens fan trontollar conceptes tan estesos com són els d’espai i causalitat. I finalment, perquè trenquen un cop més aquesta falsa idea de què la ciència és l’espai de les certeses, i en canvi apropen la física i la filosofia. En poques paraules, els experiments sobre l’entrellaçament ens expliquen que l’univers no és local, i que podem controlar fenòmens que seran simultanis a milions d’anys llum de distància. És com si la matèria tingués propietats telepàtiques instantànies i com si el que és infinitament lluny es trobés de fet infinitament a prop. Els experiments enterren l’anomenat principi de localitat, un dels principis bàsics de la ciència clàssica, segons el qual un objecte només està sotmès a la influència del seu entorn immediat.

Les partícules elementals (fotons, electrons i altres) fan coses rares que sembla que transgredeixin les normes del món que veiem. Per exemple, poden ser a dos llocs al mateix temps. És difícil d’entendre (i per això se’n parla poc) perquè aquest món nanoscòpic, que segueix les regles de la física quàntica, és un sac ple de misteris i sorpreses. Tan és així, que ni els mateixos pares d’aquestes teories quàntiques, Max Planck i Albert Einstein, ho entenien. A contracor, Planck es va haver de rendir a l’evidència dels experiments, que mostrava que les característiques de la radiació calòrica que surt dels forns només es podia explicar si acceptàvem que l’energia irradiada era una munió de petits “granets” o “quants” d’energia, mentre que Einstein es va adonar que aquests “quants” eren el que ara anomenem fotons.

La física quàntica va néixer per explicar aquests estranys resultats dels experiments amb forns, que al segle XIX ningú entenia. Mira per on, un objecte tan quotidià com un forn va acabar capgirant la física. Però tot continuava essent misteriós, quan Max Planck ens va fer entrar en aquesta altra dimensió, com Alícia en el país de les meravelles. Tan estrany era el que deien els resultats dels experiments com el que després van acabar preveient les teories quàntiques: el principi d’incertesa de Heisenberg, les lleis probabilístiques d’Schroedinger… i el teorema de Bell. L’any 1964, John Bell va demostrar que el principi de localitat, amb la hipòtesi quàntica, és forçosament fals, perquè cap llei de la natura que segueixi aquest principi de localitat serà capaç d’explicar les prediccions de la física quàntica. En d’altres paraules, Bell ens va dir que el nostre univers és “no local”, que el concepte de “lluny” és una fal·làcia, i que existeixen variables desconegudes que són “no locals”. Quasi res. I justament ara, els experiments li estan donant la raó: l’univers no és local.

En poques paraules, els experiments sobre l’entrellaçament, com el publicat fa pocs mesos a la revista Nature per científics de la Universitat Tecnològica de Delft i de l’Institut de Ciències Fotòniques (ICFO) de la UPC, demostren que els comportaments de partícules situades a gran distància es poden afectar mútuament de manera instantània. El procés és el que mostra la imatge de dalt. A l’esquerra veiem la gènesi d’una parella de fotons entrellaçats (la imatge és d’aquesta web). Els fotons neixen a la vegada, com una molècula fotònica de bessons univitel·lins, i per això queden entrellaçats per sempre més, durant tota la seva existència. El catalitzador de tot plegat és, en aquest cas, un nano-cristall semiconductor de 20 nanòmetres. La part inferior esquerra de la imatge mostra el patró de radiació d’una d’aquestes parelles entrellaçades durant els seus primers instants d’existència i mentre es van separant. Suposem ara que enviem els dos fotons a l’espai. Mentre ningú els analitzi, no sabem les seves propietats i, per exemple, com mostra l’esquema de la part dreta de la imatge (que és d’aquesta web), tots dos podrien tenir una polarització horitzontal o vertical (simplificant, podríem entendre que la polarització és un sinònim d'”orientació” o inclinació). Imaginem que al cap d’un temps, un dels fotons, que viatja per fibra òptica, arriba a casa de la noia de la dreta, que l’observa i veu que té polarització vertical. Doncs bé, el fenomen de l’entrellaçament fa que en aquest mateix instant, l’altre fotó bessó (que es pot trobar molt i molt lluny en una altra fibra òptica) se’n entera “telepàticament” i quan algú, més tard, l’observi, veurà amb tota seguretat que la seva polarització és horitzontal. És com si, entre els dos, volguessin completar tots els possibles estats. Si un ens ha dit que és vertical, l’altre ens dirà que és horitzontal, i a l’inrevés. Encara que siguin a milions d’anys llum, es complementen i “saben” l’un de l’altre com si fossin a tocar, fent-nos veure que no entenem res ni de l’espai ni de la matèria que ens conforma. No sabem on som ni de què som fets.

El divertit de tot plegat és que, en el món de les partícules subatòmiques, no hi ha divorci. Quan dues o més partícules han quedat entrellaçades, no hi ha pas enrere. Qualsevol d’elles sap instantàniament el que li ha passat a l’altra. En paraules més precises, la mesura de l’estat quàntic d’una propietat d’una de les partícules fa que aquesta partícula quedi congelada en un estat determinat, amb la qual cosa podem saber immediatament l’estat de l’altra partícula entrellaçada, per molt allunyada que aquesta estigui de la primera. És la telepatia de les partícules entrellaçades. Es tracta del mateix principi que hi ha darrere la teletransportació quàntica, quan les propietats d’una partícula es “teletransporten” de manera instantània a l’altra. A la teletransportació quàntica la informació no es transmet materialment, no hi ha un senyal que viatgi, sinó que una partícula rep la informació de l’estat de l’altra gràcies a l’entrellaçament. Ho sabem perquè ho hem experimentat, però no ho entenem perquè la realitat de les partícules ens supera. En el món que coneixem, tot és local: si vull fer un petó a algú, ens hem de trobar al mateix lloc i en el mateix moment. En canvi, les partícules i els fotons entrellaçats saben comunicar-se encara que es trobin a diferents galàxies, i no ho fan a la velocitat de la llum sinó de manera instantània. Com si el que és molt i molt lluny, en el món nanoscòpic fos a tocar. De fet, hi ha qui diu que aquesta telepatía de les partícules entrellaçades és deguda a que de fet són una única partícula que veiem simultàniament a dos llocs diferents…

Els humans, en tot cas, som ben sorprenents. Fem un experiment, ens adonem que els seus resultats trenquen i enfonsen totes les nostres teories filosòfiques i físiques sobre l’espai, però a la vegada aprenem una nova llei de l’Univers. Immediatament veiem com li podem treure profit, i ho aconseguim. I això és cert en aquest cas perquè de fet acabem de descobrir el que segurament permetrà en el futur la transmissió absolutament segura d’informació xifrada amb les tècniques de criptografia quàntica: generarem parelles de partícules entrellaçades, i de cada parella ens en quedarem una i enviarem l’altra a la persona que volem que rebi el nostre missatge. En el moment que nosaltres mesurem una determinada propietat d’una de les partícules (fotons) que ens hem quedat, sabem amb absoluta seguretat el que llegirà, de la partícula entrellaçada, el receptor del missatge, i així podrem generar claus de xifrat que ningú podrà conèixer llevat de nosaltres dos. Pel camí, i com diu Antonio Acín, si un espia intenta mesurar aquests fotons, segons el principi d’incertesa vàlid al món quàntic, en modificarà l’estat i, per tant, l’emissor i el receptor s’adonaran que algú està intentant interceptar la informació i immediatament podran aturar l’enviament.

Però tot és encara més sorprenent. Un equip internacional de científics (alguns d’ells de la UAB) han generat una parella de fotons entrellaçats que poden estar en més de cent estats diferents cada un d’ells (concretament 103), o en qualsevol superposició d’aquests estats. Això és molt més fàcil de dur a terme que entrellaçar un grup de partícules. Per dir-ho en paraules senzilles, han aconseguit dos fotons que podrien compartir telepàticament una paraula de 12 lletres (calculant en base d’una codificació ASCII de 8 bits per caràcter surten quasi 13 lletres). A aquest pas, aviat sabrem com fer que dos fotons o dos electrons puguin compartir tota una carta o un article d’opinió.

I, de fet, l’entrellaçament natural el tenim cada dia davant els nostres ulls. Ara sabem que les capes d’electrons dels àtoms sempre contenen electrons entrellaçats, i s’ha demostrat mitjançant espectroscòpia de transició de femtosegons, que la conversió eficient d’energia dels fotons en energia química durant la fotosíntesi de les plantes es fa amb fotons entrellaçats.

Quan els experiments de la ciència ens mostren que el poc que pensàvem que sabíem és fals, m’agrada pensar en el que diu l’Adela Cortina. L’Adela diu que la filosofia és un saber que s’ha ocupat secularment de qüestions radicals quan les respostes es troben situades més enllà de l’àmbit de l’experimentació científica. Del sentit de la vida i de la mort, de l’estructura de la realitat,  de per què parlem d’igualtat entre els éssers humans quan biològicament som diferents, de quines raons hi ha per defensar drets humans … Diu que a les seves èpoques de major esplendor, la filosofia ha treballat colze a colze amb les ciències més rellevants, i ha estat la fecundació mútua de filosofia i ciències la qual ha aconseguit un millor saber, perquè la filosofia que ignora els avenços científics es perd en especulacions buides, mentre que les ciències que ignoren el marc filosòfic perden sentit i fonament.

Per cert, Harold Kroto, premi Nobel de Química, diu que la ciència és una manera de pensar, que es basa en provar si les coses funcionen. Quan ho fem, diu, es pot fer tecnologia, i el nostre mòbil funciona. Explica que les equacions de Maxwell estan provades i funcionen cada cop que connectem el mòbil. Diu però que si el teu mòbil fos tan efectiu com el resar, no el compraries.

Preu i cost de l’energia

dijous, 14/01/2016

Una de les noticies d’aquests dies és que el preu del barril de cru Brent, el tipus de petroli de referència a Europa, ha caigut en el mercat de Londres fins al nivell dels 30 dòlars, com fa gairebé 12 anys. Els analistes diuen que la caiguda del preu del cru beneficia especialment els països industrialitzats, que majoritàriament en són més consumidors que productors.

Crec que és un mal indicador, un presagi de que la cimera del clima de París va acabar amb bones paraules i poca cosa més, com ja ens va explicar en Bill McKibben. Segons les disposicions de l’acord, els països es comprometen a començar a reduir les seves emissions de CO2, això sí, voluntàriament i amb compromisos pobres i modestos. En canvi, segons McKibben i els experts del moviment 350.org, per complir l’objectiu d’escalfament de 1,5 graus centígrads respecte als nivells preindustrials caldria adoptar de manera sobtada una mena de mesures que la majoria de països ni tan sols consideren: caldria deixar sota terra gairebé tot el carbó i gran part del petroli i del gas i dedicar les industries del món a la fabricació amb caràcter urgent de plaques solars i aerogeneradors. Altres experts, com el professor Kornelis Blok (citat per l’ONG Climate action Tracker), són més moderats però diuen que l’escalfament, si no actuem aviat, pot acabar essent de més de dos graus. I, com explica Naomi Klein tot citant els estudis de l’ONG Carbon Tracker Initiative, entre ara i l’any 2050 haurem de deixar sota terra com a mínim dues terceres parts de les reserves conegudes de combustibles fòssils si el que volem és no passar la linia vermella dels 2 graus d’escalfament.

Ja hem perdut l’oportunitat de plantejar-nos un objectiu d’escalfament de 1,5 graus, perquè ningú voldrà deixar sota terra gairebé tot el carbó i gran part del petroli i del gas. Però tampoc serà gens fàcil arribar al que demana la Naomi Klein.

Hi ha dos possibles escenaris que podríem anomenar extrems. El primer és continuar fent equilibris per a que el sector dels combustibles fòssils no es queixi massa, tot supeditant la política als interessos de les grans empreses. En McKibben diu que si tots els signants compleixen les promeses fetes a l’acord de París, es calcula que el planeta s’escalfarà 3,5 graus centígrads respecte als nivells preindustrials. El segon escenari, que requereix una forta coordinació política mundial amb mesures regulatòries que no seran fàcils d’aplicar i una indiscutible supremacia del poder polític sobre l’econòmic, és assegurar l’objectiu que proposa Naomi Klein i deixar sota terra les dues terceres parts de les reserves conegudes de combustibles fòssils l’any 2050.

En el primer escenari, continuarem feliços uns quants anys amb preus moderats pel que fa a l’energia fòssil. Però el cost ambiental i el cost que recaurà sobre els nostres néts serà dantesc. Determinades empreses continuaran tenint uns bons beneficis a curt termini, però l’actual consens científic és que durant el segle XXI viurem la desertització, la desaparició de les glaceres dels Pirineus, les sequeres, la pujada del nivell del mar, la pobresa, les grans migracions, els conflictes i els refugiats. El cost es podrà mesurar en milions de morts, com ens deia James Lovelock.

De fet, en Bill McKibben diu que, a París, els països han calibrat els seus objectius atenent un criteri ben senzill: fer prou perquè ni els ecologistes ni el sector dels combustibles fòssils es queixin massa. McKibben explica també que s’ha ofert als països pobres un finançament suficient per evitar que abandonessin les negociacions, però insuficient perquè la revolució de les renovables assoleixi velocitat de creuer. Crec que no cal dir res més. Això és l’acord de París.

El problema del segon escenari, en canvi, és que és pràcticament impossible de portar a la pràctica si tenim en compte els actuals agents geoeconòmics, atès que implica que les empreses del sector dels combustibles fòssils hagin de sacrificar beneficis que, en paraules de Naomi Klein, seran de trilions de dòlars. El cost d’aquest escenari es concentra  a curt termini en els inversors de les empreses del sector i en canvi redueix el cost en refugiats, pobresa, conflictes i morts.

Si ens decidim per aquest darrer camí i volem apostar pel futur, hem de planificar dues coses: la reducció gradual de combustibles fòssils durant aquests 35 anys que ens queden, i l’increment dels sistemes renovables i distribuïts. Però les dues coses es poden fer a l’hora, com explica en Bill McKibben: podem incrementar els preus dels derivats del petroli i combustibles fòssils amb impostos finalistes que permetin ajudar i “dedicar les indústries del món a la fabricació amb caràcter urgent de plaques solars i aerogeneradors”. L’ajut a les renovables associat a un increment gradual i mantingut del preu del petroli és una mesura quasi utòpica i antisistema, però ens pot salvar. El difícil serà acordar i ajustar la cadència d’increment de preus que permeti modificar lentament els models industrials, canviar els nostres hàbits i a la vegada anar canviant el model energètic cap un de renovable, tot garantint els objectius que ens hem fixat per al 2025. Caldrà molta decisió i fermesa política.

El consens entre una gran majoria dels científics és que ha arribat l’hora de la veritat. O bé continuem amb preus baixos i tindrem un cost altíssim durant aquest segle, o bé fem un pla global que implica preus més alts amb costos costos molt més baixos, a la llarga. Veurem què decidim. Veurem si mana la gent o els de sempre.

Per cert, un editorial recent del New York Times també en parla. Diu que algunes provincies Canadenques i alguns Estats d’Estats Units han demostrat que hom pot apujar el preu dels combustibles fòssils sense fer mal a l’economia.

Elogi de l’asincronia

dijous, 7/01/2016

La imatge de la foto és cada cop més habitual. Pares o mares que, enlloc de parlar i jugar amb els seus fills, estan absorts amb els seus mòbils (la imatge és d’aquesta web). La pediatra Jenny Radesky, del Boston Medical Group, va decidir estudiar científicament aquests comportaments quan va veure pares que no paraven d’interactuar amb els mòbils mentre els seus fills feien ganyotes tot intentant cridar la seva atenció. En un primer estudi amb 55 grups de pares i fills en restaurants, va veure que la gran majoria (40 dels 55) van usar el mòbil durant el menjar i que molts estaven més atents al mòbil que als seus fills. En un segon estudi amb 225 grups mare-fills també en un entorn de restaurant, va poder concloure que les mares amb telèfon mòbil tenien un nivell significativament més baix de comunicació verbal i no verbal que les mares que no tenien mòbil. De fet, hi ha molts altres estudis que acaben amb conclusions similars.

La comunicació entre persones pot ser verbal o no verbal, pot ser local o a distància, pot ser síncrona o asíncrona. La comunicació síncrona és quan les persones interactuen i dialoguen, parlant i escoltant-se simultàniament, mentre que la asíncrona és quan enviem missatges sabent que l’altre els llegirà quan pugui o vulgui. La sincronia requereix que totes les persones implicades estiguin disponibles a la vegada, cosa que no passa en els sistemes asíncrons.

Abans del segle XX, tot era molt clar. La comunicació síncrona només era possible en mode local, quan les persones es trobaven cara a cara i podien parlar; la asíncrona, en canvi, anava associada a les grans distàncies i a les cartes, missatgers i correus. Després, les telecomunicacions ho van canviar tot. Ara tenim comunicació síncrona local (quan parlem amb els amics i quan anem a reunions i conferències), comunicació síncrona a distància (el telèfon), molts sistemes de comunicació asíncrona a distància (cartes, correu electrònic, WhattsApp, xarxes socials) i fins i tot acabem utilitzant sistemes locals de comunicació asíncrona, quan enviem un missatge o una foto a les persones que tenim a taula. Tot ha canviat, però els conceptes són els mateixos: la sincronia interromp mentre que l’asincronia ens deixa que gestionem el nostre temps i que contestem quan volem i podem.

Com diu J.V. Foix, “m’exalta el nou i m’enamora el vell”. Les eines de comunicació a distància ens són tan útils que quasi ja no sabem viure sense elles. Ho tenim tot en un sol aparell: les telefonades síncrones i els missatges. Però el telèfon no és més que una eina, com la bicicleta o les tisores. En cada moment hem de ser conscients del que és important, i això ens ha de servir per utilitzar adequadament totes les eines, modulant el seu ús en base als fins que ens plantegem. Anem tot el dia amb les tisores a la ma? Quan som amb els nostres fills (o néts), el que segurament ens ha d’enamorar és el vell i el de tota la vida: la comunicació directa amb ells, l’anar al seu ritme, el joc, el diàleg, les preguntes i respostes. Perquè cal gaudir dels moments del present. Perquè no ens adonarem i ja hauran crescut. Però justament la tecnologia ens dóna una bona solució, amb les seves eines de missatgeria asíncrona. Tinc uns amics que desconnecten el telèfon mòbil quatre hores cada dia, des que recullen els nens a l’escola fins que aquests se’n van a dormir. Durant aquestes quatre hores, la seva prioritat és la comunicació directa amb els fills: prefereixen no tenir cap destorb. Després, a la nit, tornen a connectar els mòbils i contesten els missatges. Els sistemes asíncrons de comunicació els ho permeten, i no hi ha res que no pugui esperar unes quantes hores, sobretot quan el que hi ha en joc és la relació amb els fills. Això sí, tal vegada no cal desconnectar el mòbil si som capaços d’esperar abans de llegir i contestar els missatges. Però alguna cosa cal fer. Perquè ens exalta la novetat dels missatges, però en certs moments ens ha d’enamorar l’infant que reclama la nostra atenció amb la mateixa innocència amb que ho feien les nenes i nens de fa segles.

L’artista conceptual i fotògraf Eric Pickersgill critica aquest vincle actual, malaltís, amb la tecnologia. Les fotografies que podeu veure en aquesta web, fetes amb una càmera de  fotos d’acordió de gran format, mostren com ens veuen quan som en públic i estem absorts en els nostres dispositius mòbils. L’Eric Pickersgill, això sí, ha eliminat els dispositius per a fer que les fotografies siguin més impactants. El resultat són fotos de persones captivades… per res. Interessant, oi?

Si utilitzem l’asincronia amb intel·ligència, no ens perdrem res i en canvi acabarem gaudint molt més de les relacions amb els fills, néts i amics.

Per cert, Guy Standing diu que ara hi ha molta gent jove que està disposada a participar activament en poliitica, amb una barreja dels valors de l’ecologia, el bé comú, la redistribució, la llibertat i la indignació davant el precariat. Diu que l’actual sistema vol que la gent s’endeuti pels beneficis que n’obté, i perquè així acabem essent porucs i disciplinats.

Les perspectives dels núvols

dijous, 31/12/2015

Els núvols canvien com els paisatges. Quan ens movem, la perspectiva els renova. Sota el núvol de la foto només veiem la seva grisor i la manca de llum del Sol. Però si ens allunyem fins veure’l de perfil com a la imatge d’aquí al costat, podem apreciar la seva forma prima i allargada, que va seguint el pendent de la muntanya i els corrents d’aire ascendents. En aquesta web de les Getty Images podeu veure una imatge semblant. Hi ha núvols de tota mena, de prims i de gruixuts. Els prims ens donen informació sobre els corrents i les capes d’aire, però els hem de saber mirar. Els hem de mirar de perfil perquè si no, ni tan sols ens adonarem que són prims.

Hi ha molts tipus de núvols. Tenim els nimbus que porten aigua i tempestes, d’altres com els cirrus que són fets de petits cristalls de gel, els núvols de contaminació que alguns cops s’instal·len a les nostres ciutats gràcies a nosaltres, els ciclons i els pacífics cúmuls. Però també tenim els núvols de dades. Mireu aquest vídeo didàctic fet al KVL, a Dinamarca. Hi veiem algunes dades de cinc persones, de cognom Smith, Johnson, Williams, Jones i Davis: la seva càrrega de treball, la distància entre casa seva i el lloc de treball i el seu salari. Les dades han estat transformades i escalades per a que els valors siguin similars, vegeu la nota al final. El que el vídeo ens mostra és que cada persona es pot representar com un punt tridimensional de manera que les seves coordenades són justament els tres valors de les seves dades, tot mostrant-nos a més que la configuració dels cinc punts és molt diferent segons la perspectiva. En general veurem punts dispersos a l’espai però, com mostra el vídeo, si encertem bé el punt de vista ens adonarem que el conjunt de punts és ben prim, quasi pla.

Imaginem ara que volem estudiar aquestes mateixes tres dades, però de tota la gent d’un país. Comencem a representar cada persona amb un punt igual que en el vídeo, i al final tindrem milions de punts. És el que s’anomena un núvol de dades: un núvol de molts i molts punts que acaben perdent la seva individualitat a la vegada que ens mostren algunes característiques del grup social. En aquesta web, per exemple, podeu veure l’aspecte que té un núvol de dades musicals, on els punts ara són cançons i melodies.

Si de cada persona (o cançó) tenim dues dades, podem pintar punts en un gràfic 2D, pla, i tindrem un núvol bidimensional, senzill i fàcil d’interpretar. En canvi, si per cada persona tenim tres dades, podrem formar un núvol 3D com en el vídeo, però el seu anàlisi ja serà molt més complex perquè haurem d’encertar la perspectiva (el punt de vista) correcta. És com fer una foto. Podem fer moltes fotos d’un núvol, però algunes seran millors que altres. Les que el capten de perfil deixen veure la seva part esvelta i acaben donant molta més informació, perquè els núvols prims mostren determinades correlacions entre les dades. No deixa de ser curiós: els humans, que vivim en un Univers clarament tridimensional, no podem percebre directament la semàntica dels núvols 3D i els hem de projectar (una foto és una projecció) en un paper bidimensional per poder captar bé el seu significat. Hem d’anar girant, trobar la direcció correcta, fer la foto, i llavors ho podem veure clar. Doncs bé, la cosa és encara més complicada perquè si volem analitzar comportaments socials, necessitem analitzar moltes variables de cada persona (N per exemple) i no només tres. Els núvols de dades tenen moltíssims punts, i a més cada un d’ells té informació de moltes dades, amb N valors diferents. En llenguatge matemàtic, són núvols de punts en un espai de dimensió N. Això sona a molt complicat, oi? Doncs no ho és, i aquesta és una de les meravelles de les matemàtiques: l’eina que troba la direcció òptima per a fer la foto, que és la que calcula els valors i vectors propis d’una matriu, és la mateixa tant si som a l’espai 3-D com en un espai N-D de moltes més dimensions.

L’anàlisi de components principals (conegut per les seves sigles PCA, en anglès), és una de les tècniques actuals més potents per interpretar grans quantitats de dades, els anomenats “Big Data“. És una eina essencial per a les ciències socials. L’algorisme PCA ens ajuda a entendre aquestes dades i a descobrir correlacions de les que després podrem inferir determinades relacions causals, perquè calcula les anomenades direccions principals del núvol. De fet, calcula el gir que cal fer per arribar a aquestes direccions i poder tenir unes bones perspectives del núvol. Cal tenir en compte que les direccions principals inclouen la direcció des de la qual el núvol es veu en la seva màxima extensió i la direcció en la que es veu el màxim de prim, vegeu la nota al final (aquesta és la direcció en que el pla del vídeo es veu de costat). El seu ús és ben senzill: calculem la matriu de les nostres dades N-dimensionals, calculem els valors i vectors propis d’aquesta matriu amb algorismes coneguts i fàcils d’usar, projectem les dades, i ja les podem analitzar en 2D o en un espai adient de dimensió molt més reduïda que l’original N. L’algorisme PCA projecta per reduir la complexitat, però ho fa de la millor manera, preservant allò que ha trobat significatiu a les dades i suprimint el superflu.

La forma dels núvols de dades és fonamental per entendre els comportaments socials, les causalitats i fins i tot les relacions de poder i les injustícies. I tenim eines, com el PCA, que automàticament ens dóna la perspectiva òptima per observar-los. Però els punts dels núvols no tenen identitat. L’estadística treballa amb les dades, pot treballar amb grans volums d’aquestes dades, però aquestes han de ser sempre anònimes per tal de preservar el dret de les persones individuals a la seva intimitat i al control de les seves dades. El problema de certes pràctiques actuals i de determinats encreuaments que es fan entre molts núvols de dades complementaris és que poden arribar a identificar i “marcar” persones concretes. Si l’únic que saben de mí és la meva edat, el meu salari i si he estat hospitalitzat o no, ben poca cosa podran esbrinar. Però si a més saben on visc (és un dels llocs on més temps tinc el meu telèfon mòbil, per exemple) i tenen accés al cens de població, llavors tot esdevé més fosc, relliscós i perillós. El que es èticament incorrecte és convertir núvols anònims de dades en núvols etiquetats amb noms de persones, perquè utilitzar les dades personals sense permís és (o hauria de ser) un delicte. Podem mirar i gaudir de les infinites formes dels núvols, però no podem trencar, amb una lupa, la intimitat de les seves gotes d’aigua.

Per cert, l’Emilio Lledó diu que una de les més grans indecències actuals a Espanya és la corrupció de la gent. Diu que és una desvergonya i un engany, i que no només és la indecència de corrompre béns, sinó també la de la de la corrupció de la ment de la gent.

———

NOTA: Veureu que a la taula de valors del vídeo, hi ha valors negatius. Això és degut, en el cas de la càrrega de treball i del salari, a que s’ha restat el seu valor mitjà. Posem-nos en el cas de la càrrega de treball i suposem que els valors reals, respectivament per Smith, Johnson, Williams, Jones i Davis, són 0,8 , 1 , 0,4 , 0,2 i 0,6 (estem fent la hipòtesi que la màxima càrrega de treball és la unitat). La suma dels cinc valors és 3, i per tant el valor mitjà és 0,6. Si restem aquesta mitjana a tots els valors obtenim 0,2 , 0,4 , -0,2, -0,4, 0. Un escalat de tots els valors multiplicant per 5 dóna finalment els resultats que veiem a la taula del vídeo: 1, 2, -1, -2, 0. En el cas del salari el procediment és idèntic, mentre que en el cas de la distància a la feina, la diferència és que al final s’han arrodonit els resultats.

L’algorisme PCA treballa calculant els valors i vectors propis d’una matriu de dimensió N x N que habitualment és la matriu d’autocorrelació de les dades. Si la calculem, per exemple, amb les coordenades de tots els ocells d’un estol d’estornells, els vectors propis que obtindrem ens donaran en general la direcció d’avanç, la direcció (quasi vertical) perpendicular al pla que conté la majoria dels ocells i una tercera direcció transversal que és la que ens permet d’observar l’estol de perfil i veure la seva primesa.

Seguretat i probabilitat

dimecres, 23/12/2015

Fa pocs dies, les autoritats locals de Los Àngeles van tancar totes les escoles públiques i van deixar al carrer un total de 640.000 nois, que no van poder anar a classe. S’havia rebut una amenaça per correu electrònic. Només feia dues setmanes de l’atemptat que hi havia hagut a San Bernardino, ciutat que es troba a un centenar de quilòmetres de la capital. A les seves declaracions, el superintendent de la policia escolar de Los Àngeles, Ramon Cortines, va dir que no volia córrer cap risc “portant els nens a un lloc o a qualsevol part d’un edifici fins que sàpiga que és segur”. Interessant resposta. Quan i com podem saber que un lloc determinat és segur?

Això va ser als Estats Units, però el que va passar a París tampoc va ser massa diferent. Poc després dels atemptats del passat 13 de novembre, els organitzadors van decidir anular, entre molts altres actes, un congrés científic internacional que s’havia de celebrar a París i al qual havien d’anar alguns companys. És un tema que vaig viure de prop. Val a dir que els que van tenir por i van forçar el tancament van ser els nord-americans, mentre que molts europeus ho veien tot amb més tranquilitat i no l’haguessin anul·lat: si la probabilitat de patir un atemptat terrorista que ens acabi afectant personalment és petita, la probabilitat que al cap de pocs dies hi hagués hagut un segon atemptat que hagués afectat el congrés MIG 2015 era absolutament menyspreable. Probablement més petita que la probabilitat de morir per causa d’un terratrèmol quan passegem pel carrer. Però el president Hollande va voler treure profit de la situació, i ho va fer amb ganes i determinació. Va dir que era un acte de guerra comès per l’exèrcit terrorista de l’Estat Islàmic, i que França reaccionaria amb tots els mitjans. Va anunciar nous atacs a Síria, va dir que França estava en guerra, i va deixar molt clar que França necessitava fer més bombardeigs. Va declarar l’estat d’emergència i el tancament de fronteres. Tot plegat, segons deia, per fer França més segura. Doncs bé, al cap d’una setmana, uns amics vam decidir anar a veure esglésies romàniques a la Cerdanya Francesa. En entrar a França per Bourg Madame, vam veure els controls, ben explícits, a la frontera. A la tornada, però, vam decidir anar per una carretera secundària i poc coneguda que porta directament a Puigcerdà des de la Tour de Carol passant per la Vignole. Doncs bé, en aquesta carretereta, la que jo hagués escollit si hagués volgut entrar o sortir de França clandestinament, no hi havia cap control. Cap. Sorprenent, oi? Volen realment treballar per la seguretat, o volen simplement mostrar grans desplegaments policials amb cobertura mediàtica per a fer-nos creure que es preocupen de la nostra seguretat?

A mi m’agrada l’actitud de la senyora Miniver, que defensa aferrissadament que cal mantenir el concurs anual de flors i roses tot i les amenaces de la guerra, la barbàrie i el feixisme. Perquè hi ha una cosa ben fàcil que podem fer després dels actes terroristes: continuar vivint com si res no hagués passat, no fer cas dels qui ens volen vendre més seguretat, i analitzar-ne les causes amb assossec i esperit crític. Perquè és pot viure normalment, no tenir por, tenint temps per pensar i anant a fons en l’anàlisi de les situacions: la ciència ens explica que els temes relacionats amb el risc i la seguretat han de ser analitzats amb molta cura i el cap fred.

L’anàlisi estadística i probabilística és una eina molt recomanable quan intuïm que ens volen enganyar. Tornem a la frase d’abans: “No vull córrer cap risc portant els nens a un lloc o a qualsevol part d’un edifici fins que sàpiga que és segur”. L’absurd es deriva del fet que la seguretat absoluta no existeix. La vida és risc, i sabem que hem de viure en el risc. Però els riscs són reals i mesurables, no il·lusoris. Si tenim una idea del nivell de risc que comporten alguns dels perills que ens envolten, el lògic és protegir-nos d’allò que ens representa un risc més elevat, a més d’intentar reduir-lo. Si som al ras i ens sorprèn una forta tempesta, anirem ràpidament a protegir-nos de la pluja i no pensarem en si tenim gana, perquè el risc de refredar-nos i fins i tot acabar amb una pneumònia és molt més alt que el de morir de fam. En canvi, en situacions properes a actes terroristes, hi ha una forta tendència a pensar en termes de riscs il·lusoris que capgiren l’escala objectiva (probabilística) de riscs. És com si en mig de la tempesta amb llamps i trons ens fes por morir de fam.

Podem estudiar la probabilitat que tenim de morir l’any vinent per diverses causes. Evidentment, aquest és un valor que depèn de si som dones o homes i de la nostra edat. Imaginem que volem estudiar el conjunt de dones amb edat entre els 35 i els 44 anys. Si consultem les dades de l’Institut d’Estadística IDESCAT veiem, per exemple, que l’any 2010, el total de dones d’aquesta franja d’edats era de 607.340, i que el total de morts va ser de 139+259 = 398. La probabilitat que una dona d’entre 35 i 44 anys (sense tenir cap més informació) morís l’any 2010 va ser per tant de 398/607340 = 0,000655 o sigui, d’un 0,065%. Ara bé, de les 398 morts, 342 van ser per malaltia, o sigui per fallida del propi cos, mentre que 6 van ser per accidents de tràfic, 20 per suïcidis i només tres van ser degudes a violència causada per altres persones. És clar que la probabilitat de morir per fallida del propi cos va ser d’un 0,056%. Ara, com que aquestes dades són molt estables a curt termini, podem inferir que l’any vinent, la probabilitat que una dona d’aquest rang d’edats mori de malaltia és també del 0,056%. En canvi, per a calcular la probabilitat que tenim de morir a conseqüència d’un atemptat terrorista, ens cal utilitzar un altre tipus de dades perquè el grau d’incertesa és molt més gran (vegeu la nota al final). Però ho podem fer, i obtenim que aquesta probabilitat és inferior al 0,000466%. En d’altres paraules: per aquest grup concret de persones, podem afirmar que la probabilitat de morir l’any vinent per fallida del propi cos és molt i molt més gran (com a mínim, 0,056/0,000466 = 120 vegades, però a la vista del mapa de dalt segur que podríem parlar de més d’un miler de vegades) que la de morir, aquí a Catalunya, pels efectes d’un acte terrorista.

El mapa de la imatge de dalt, que he obtingut d’aquesta notícia, mostra la distribució d’atemptats terroristes l’any passat. La pàgina web explica que a tot el món, l’any 2014 hi van haver 32.658 morts per atacs terroristes. Però la majoria de morts no van tenir lloc a Occident, sinó en cinc països que centren el 57% dels atemptats mundials i el 78% de les morts: Afganistan, Iraq, Nigèria, Pakistan i Síria. Observeu Europa, observeu Amèrica del Nord, i compareu amb Àfrica i Àsia. Per què tenim por? Qui ha de tenir por i qui no n’hauria de tenir? Com poden dir, a Europa, que estem en guerra, que hem d’incrementar els bombardeigs, i que cal declarar l’estat d’emergència? És com si les persones de les classes dirigents d’Etiòpia tinguessin por de morir de gana. Són afirmacions que em permetreu que qualifiqui de pornogràfiques.

Un dels aspectes que cal tenir en compte és que la virtualitat dels mitjans de comunicació fa més propers els actes terroristes, genera riscs il·lusoris i incrementa la por. Una cosa és la probabilitat de patir danys físics o morir a causa d’un atemptat, una altra és la probabilitat de patir un atemptat a la nostra pròpia ciutat o regió, i una de molt diferent és la de veure els vídeos d’aquests actes, una i altra vegada, per televisió. La primera és insignificant mentre que la darrera és del 100%. I totes, si no ens parem a pensar, generen por.

Davant la falsa seguretat que ens ofereixen, aparent, interessada i que només fa que alimentar l’espiral de guerres i violència, la seguretat reflexiva és ben barata perquè ens la fabriquem nosaltres mateixos. Si tenim ben clara l’escala de probabilitats, estarem molt més tranquils i no actuarem irracionalment ni demanarem més i més seguretat “externa”. Només cal pensar-hi uns minuts cada matí, tot recordant la probabilitat que tenim de morir l’any vinent per fallida del nostre cos, i comparant la probabilitat que tenim de sucumbir a un atac terrorista amb la que tenen les persones que viuen a Nigèria o a Síria. Sabem que cal viure en el risc, però el risc no és terrorista, i menys al món occidental. Les probabilitats ens ajuden a viure amb aquesta seguretat “interna” que ens podem donar nosaltres mateixos. Com diu en Manuel Vicent, hem de continuar fent la vida de cada dia i no cedir els nostres drets individuals a la policia, perquè aquesta és la manera més ràpida de perdre’ls…

Hem de saber controlar el llangardaix que tenim dins nostre, com diu en Neil Shubin. La Sara Berbel explica que la psicologia social ha evidenciat que en moments de crisis agudes, les persones instintivament prefereixen líders autoritaris que mostrin clarament la direcció en la qual anar perquè això disminueix la por i les angoixes que procura la incertesa. Però justament, aquest és el problema, ben conegut. Ho aprofiten molts líders per fer-nos creure que ells ens garantiran la seguretat. Per això, en lloc d’esperar que els governants ens ajudin a disminuir la por, ens ho hem de fer nosaltres. En lloc de demanar seguretat “externa”, hem de construir l’edifici de la nostra seguretat “interna”. Crec sincerament que una educació més científica i basada en les probabilitats pot tenir efectes revolucionaris, perquè una anàlisi ben senzilla com la que aquí hem presentat ens pot vacunar contra els falsos missatges, contra la propaganda de la por i contra la terrible escalada de guerra i violència que ens estan venent. A més, el cap fred i l’absència de por ens ajuden a desemmascarar l’engany i els veritables interessos econòmics i geoestratègics que trobem amagats darrera la guerra contra el terrorisme, guerra que podria legitimar el buidament total i fins i tot l’eradicació de les societats democràtiques, segons explica l’Enric Luján. A la vista dels resultats dels estudis probabilístics, la disjuntiva entre invertir en armament i seguretat contra el terrorisme o bé invertir en seguretat mèdica que ens ajudi contra possibles fallides del propi cos, té una resposta inequívoca. En la meva opinió, i a més d’una educació més científica i basada en les probabilitats, caldria convertir l’escalada militar en una desescalada, tot reduint sistemàticament els pressupostos d’armament i destinant aquests recursos (total o parcialment) a la recerca mèdica, a la millora del medi ambient i a incrementar la qualitat d’una atenció sanitària universal. Són tres mesures de cost total zero (o negatiu) que incrementarien la seguretat real i objectiva de la gent.

Per cert, en Bill McKibben diu que l’acord de París s’ha quedat molt curt, i que fins i tot si tots els signants complissin les seves promeses, el planeta s’escalfaria 3,5 graus centígrads respecte als nivells preindustrials. Una xifra molt, però molt excessiva.

——–

NOTA: Si volem estimar la probabilitat de morir l’any 2016 (a Catalunya) per atemptat terrorista, el primer que veiem és que aquesta probabilitat és probablement independent del sexe i de l’edat. D’altra banda, no podem usar dades concretes del que va passar el 2014 o el 2015, atesa la gran incertesa dels llocs on es produeixen aquests actes. Però sí que podem fer un càlcul a tot el món perquè les dades, globalment són molt més estables. Segons el mapa de la imatge de dalt, els 32658 morts per atemptat terrorista de l’any 2014 donen una probabilitat de 32658/7000 milions = 0,00000466, equivalent a un 0,000466% a nivell mundial. Podem pensar que l’any 2016 aquesta dada serà una mica més gran, però no massa més. Ara bé, només cal donar una altra ullada al mapa de dalt per concloure que aquesta probabilitat, a Catalunya, serà molt i molt més baixa del 0,000466%, perquè Catalunya no és Nigèria ni Síria. Crec que a casa nostra la podem dividir perfectament per un factor de l’ordre de 10.

D’altra banda, a més de les probabilitats, també podem raonar en base a l’anomenada esperança matemàtica. L’esperança matemàtica és un altre concepte estadístic, que representa el valor mitjà que podem “esperar” com a resultat d’una determinada situació aleatòria quan aquesta es repeteix un elevat nombre de vegades. Podem calcular, per exemple, l’esperança matemàtica del nombre d’atemptats terroristes que acabarem presenciant en directe durant els propers deu anys. És el resultat de calcular 1*P1 + 2*P2 + 3*P3 +4*P4 + … , on els valors P1, P2, P3, etc. són les probabilitats de que acabem presenciant un, dos, tres, etc. atemptats terroristes en directe durant aquests propers deu anys. Fer una estimació d’aquests valors no és fàcil, però sí que és senzill veure que, a Europa, els valors de P1, P2, P3 i P4 són pràcticament zero. Per tant, aquí a casa nostra, aquesta esperança matemàtica és quasi nul·la. En canvi, no passa pas el mateix a Afganistan, Iraq, Nigèria, Pakistan o Síria, perquè la gent és ben fàcil que acabi veient dos o més atemptats en un període de deu anys. De fet, si mirem els països marcats en el mapa de dalt, crec que podem concloure que tenir por a Europa és poc presentable. L’esperança matemàtica ens hauria de tranquil·litzar i avergonyir a la vegada. Hi ha molta gent que té molt més dret a tenir por que nosaltres.