Arxiu de la categoria ‘Ciència i societat’

Les perspectives dels núvols

dijous, 31/12/2015

Els núvols canvien com els paisatges. Quan ens movem, la perspectiva els renova. Sota el núvol de la foto només veiem la seva grisor i la manca de llum del Sol. Però si ens allunyem fins veure’l de perfil com a la imatge d’aquí al costat, podem apreciar la seva forma prima i allargada, que va seguint el pendent de la muntanya i els corrents d’aire ascendents. En aquesta web de les Getty Images podeu veure una imatge semblant. Hi ha núvols de tota mena, de prims i de gruixuts. Els prims ens donen informació sobre els corrents i les capes d’aire, però els hem de saber mirar. Els hem de mirar de perfil perquè si no, ni tan sols ens adonarem que són prims.

Hi ha molts tipus de núvols. Tenim els nimbus que porten aigua i tempestes, d’altres com els cirrus que són fets de petits cristalls de gel, els núvols de contaminació que alguns cops s’instal·len a les nostres ciutats gràcies a nosaltres, els ciclons i els pacífics cúmuls. Però també tenim els núvols de dades. Mireu aquest vídeo didàctic fet al KVL, a Dinamarca. Hi veiem algunes dades de cinc persones, de cognom Smith, Johnson, Williams, Jones i Davis: la seva càrrega de treball, la distància entre casa seva i el lloc de treball i el seu salari. Les dades han estat transformades i escalades per a que els valors siguin similars, vegeu la nota al final. El que el vídeo ens mostra és que cada persona es pot representar com un punt tridimensional de manera que les seves coordenades són justament els tres valors de les seves dades, tot mostrant-nos a més que la configuració dels cinc punts és molt diferent segons la perspectiva. En general veurem punts dispersos a l’espai però, com mostra el vídeo, si encertem bé el punt de vista ens adonarem que el conjunt de punts és ben prim, quasi pla.

Imaginem ara que volem estudiar aquestes mateixes tres dades, però de tota la gent d’un país. Comencem a representar cada persona amb un punt igual que en el vídeo, i al final tindrem milions de punts. És el que s’anomena un núvol de dades: un núvol de molts i molts punts que acaben perdent la seva individualitat a la vegada que ens mostren algunes característiques del grup social. En aquesta web, per exemple, podeu veure l’aspecte que té un núvol de dades musicals, on els punts ara són cançons i melodies.

Si de cada persona (o cançó) tenim dues dades, podem pintar punts en un gràfic 2D, pla, i tindrem un núvol bidimensional, senzill i fàcil d’interpretar. En canvi, si per cada persona tenim tres dades, podrem formar un núvol 3D com en el vídeo, però el seu anàlisi ja serà molt més complex perquè haurem d’encertar la perspectiva (el punt de vista) correcta. És com fer una foto. Podem fer moltes fotos d’un núvol, però algunes seran millors que altres. Les que el capten de perfil deixen veure la seva part esvelta i acaben donant molta més informació, perquè els núvols prims mostren determinades correlacions entre les dades. No deixa de ser curiós: els humans, que vivim en un Univers clarament tridimensional, no podem percebre directament la semàntica dels núvols 3D i els hem de projectar (una foto és una projecció) en un paper bidimensional per poder captar bé el seu significat. Hem d’anar girant, trobar la direcció correcta, fer la foto, i llavors ho podem veure clar. Doncs bé, la cosa és encara més complicada perquè si volem analitzar comportaments socials, necessitem analitzar moltes variables de cada persona (N per exemple) i no només tres. Els núvols de dades tenen moltíssims punts, i a més cada un d’ells té informació de moltes dades, amb N valors diferents. En llenguatge matemàtic, són núvols de punts en un espai de dimensió N. Això sona a molt complicat, oi? Doncs no ho és, i aquesta és una de les meravelles de les matemàtiques: l’eina que troba la direcció òptima per a fer la foto, que és la que calcula els valors i vectors propis d’una matriu, és la mateixa tant si som a l’espai 3-D com en un espai N-D de moltes més dimensions.

L’anàlisi de components principals (conegut per les seves sigles PCA, en anglès), és una de les tècniques actuals més potents per interpretar grans quantitats de dades, els anomenats “Big Data“. És una eina essencial per a les ciències socials. L’algorisme PCA ens ajuda a entendre aquestes dades i a descobrir correlacions de les que després podrem inferir determinades relacions causals, perquè calcula les anomenades direccions principals del núvol. De fet, calcula el gir que cal fer per arribar a aquestes direccions i poder tenir unes bones perspectives del núvol. Cal tenir en compte que les direccions principals inclouen la direcció des de la qual el núvol es veu en la seva màxima extensió i la direcció en la que es veu el màxim de prim, vegeu la nota al final (aquesta és la direcció en que el pla del vídeo es veu de costat). El seu ús és ben senzill: calculem la matriu de les nostres dades N-dimensionals, calculem els valors i vectors propis d’aquesta matriu amb algorismes coneguts i fàcils d’usar, projectem les dades, i ja les podem analitzar en 2D o en un espai adient de dimensió molt més reduïda que l’original N. L’algorisme PCA projecta per reduir la complexitat, però ho fa de la millor manera, preservant allò que ha trobat significatiu a les dades i suprimint el superflu.

La forma dels núvols de dades és fonamental per entendre els comportaments socials, les causalitats i fins i tot les relacions de poder i les injustícies. I tenim eines, com el PCA, que automàticament ens dóna la perspectiva òptima per observar-los. Però els punts dels núvols no tenen identitat. L’estadística treballa amb les dades, pot treballar amb grans volums d’aquestes dades, però aquestes han de ser sempre anònimes per tal de preservar el dret de les persones individuals a la seva intimitat i al control de les seves dades. El problema de certes pràctiques actuals i de determinats encreuaments que es fan entre molts núvols de dades complementaris és que poden arribar a identificar i “marcar” persones concretes. Si l’únic que saben de mí és la meva edat, el meu salari i si he estat hospitalitzat o no, ben poca cosa podran esbrinar. Però si a més saben on visc (és un dels llocs on més temps tinc el meu telèfon mòbil, per exemple) i tenen accés al cens de població, llavors tot esdevé més fosc, relliscós i perillós. El que es èticament incorrecte és convertir núvols anònims de dades en núvols etiquetats amb noms de persones, perquè utilitzar les dades personals sense permís és (o hauria de ser) un delicte. Podem mirar i gaudir de les infinites formes dels núvols, però no podem trencar, amb una lupa, la intimitat de les seves gotes d’aigua.

Per cert, l’Emilio Lledó diu que una de les més grans indecències actuals a Espanya és la corrupció de la gent. Diu que és una desvergonya i un engany, i que no només és la indecència de corrompre béns, sinó també la de la de la corrupció de la ment de la gent.

———

NOTA: Veureu que a la taula de valors del vídeo, hi ha valors negatius. Això és degut, en el cas de la càrrega de treball i del salari, a que s’ha restat el seu valor mitjà. Posem-nos en el cas de la càrrega de treball i suposem que els valors reals, respectivament per Smith, Johnson, Williams, Jones i Davis, són 0,8 , 1 , 0,4 , 0,2 i 0,6 (estem fent la hipòtesi que la màxima càrrega de treball és la unitat). La suma dels cinc valors és 3, i per tant el valor mitjà és 0,6. Si restem aquesta mitjana a tots els valors obtenim 0,2 , 0,4 , -0,2, -0,4, 0. Un escalat de tots els valors multiplicant per 5 dóna finalment els resultats que veiem a la taula del vídeo: 1, 2, -1, -2, 0. En el cas del salari el procediment és idèntic, mentre que en el cas de la distància a la feina, la diferència és que al final s’han arrodonit els resultats.

L’algorisme PCA treballa calculant els valors i vectors propis d’una matriu de dimensió N x N que habitualment és la matriu d’autocorrelació de les dades. Si la calculem, per exemple, amb les coordenades de tots els ocells d’un estol d’estornells, els vectors propis que obtindrem ens donaran en general la direcció d’avanç, la direcció (quasi vertical) perpendicular al pla que conté la majoria dels ocells i una tercera direcció transversal que és la que ens permet d’observar l’estol de perfil i veure la seva primesa.

Seguretat i probabilitat

dimecres, 23/12/2015

Fa pocs dies, les autoritats locals de Los Àngeles van tancar totes les escoles públiques i van deixar al carrer un total de 640.000 nois, que no van poder anar a classe. S’havia rebut una amenaça per correu electrònic. Només feia dues setmanes de l’atemptat que hi havia hagut a San Bernardino, ciutat que es troba a un centenar de quilòmetres de la capital. A les seves declaracions, el superintendent de la policia escolar de Los Àngeles, Ramon Cortines, va dir que no volia córrer cap risc “portant els nens a un lloc o a qualsevol part d’un edifici fins que sàpiga que és segur”. Interessant resposta. Quan i com podem saber que un lloc determinat és segur?

Això va ser als Estats Units, però el que va passar a París tampoc va ser massa diferent. Poc després dels atemptats del passat 13 de novembre, els organitzadors van decidir anular, entre molts altres actes, un congrés científic internacional que s’havia de celebrar a París i al qual havien d’anar alguns companys. És un tema que vaig viure de prop. Val a dir que els que van tenir por i van forçar el tancament van ser els nord-americans, mentre que molts europeus ho veien tot amb més tranquilitat i no l’haguessin anul·lat: si la probabilitat de patir un atemptat terrorista que ens acabi afectant personalment és petita, la probabilitat que al cap de pocs dies hi hagués hagut un segon atemptat que hagués afectat el congrés MIG 2015 era absolutament menyspreable. Probablement més petita que la probabilitat de morir per causa d’un terratrèmol quan passegem pel carrer. Però el president Hollande va voler treure profit de la situació, i ho va fer amb ganes i determinació. Va dir que era un acte de guerra comès per l’exèrcit terrorista de l’Estat Islàmic, i que França reaccionaria amb tots els mitjans. Va anunciar nous atacs a Síria, va dir que França estava en guerra, i va deixar molt clar que França necessitava fer més bombardeigs. Va declarar l’estat d’emergència i el tancament de fronteres. Tot plegat, segons deia, per fer França més segura. Doncs bé, al cap d’una setmana, uns amics vam decidir anar a veure esglésies romàniques a la Cerdanya Francesa. En entrar a França per Bourg Madame, vam veure els controls, ben explícits, a la frontera. A la tornada, però, vam decidir anar per una carretera secundària i poc coneguda que porta directament a Puigcerdà des de la Tour de Carol passant per la Vignole. Doncs bé, en aquesta carretereta, la que jo hagués escollit si hagués volgut entrar o sortir de França clandestinament, no hi havia cap control. Cap. Sorprenent, oi? Volen realment treballar per la seguretat, o volen simplement mostrar grans desplegaments policials amb cobertura mediàtica per a fer-nos creure que es preocupen de la nostra seguretat?

A mi m’agrada l’actitud de la senyora Miniver, que defensa aferrissadament que cal mantenir el concurs anual de flors i roses tot i les amenaces de la guerra, la barbàrie i el feixisme. Perquè hi ha una cosa ben fàcil que podem fer després dels actes terroristes: continuar vivint com si res no hagués passat, no fer cas dels qui ens volen vendre més seguretat, i analitzar-ne les causes amb assossec i esperit crític. Perquè és pot viure normalment, no tenir por, tenint temps per pensar i anant a fons en l’anàlisi de les situacions: la ciència ens explica que els temes relacionats amb el risc i la seguretat han de ser analitzats amb molta cura i el cap fred.

L’anàlisi estadística i probabilística és una eina molt recomanable quan intuïm que ens volen enganyar. Tornem a la frase d’abans: “No vull córrer cap risc portant els nens a un lloc o a qualsevol part d’un edifici fins que sàpiga que és segur”. L’absurd es deriva del fet que la seguretat absoluta no existeix. La vida és risc, i sabem que hem de viure en el risc. Però els riscs són reals i mesurables, no il·lusoris. Si tenim una idea del nivell de risc que comporten alguns dels perills que ens envolten, el lògic és protegir-nos d’allò que ens representa un risc més elevat, a més d’intentar reduir-lo. Si som al ras i ens sorprèn una forta tempesta, anirem ràpidament a protegir-nos de la pluja i no pensarem en si tenim gana, perquè el risc de refredar-nos i fins i tot acabar amb una pneumònia és molt més alt que el de morir de fam. En canvi, en situacions properes a actes terroristes, hi ha una forta tendència a pensar en termes de riscs il·lusoris que capgiren l’escala objectiva (probabilística) de riscs. És com si en mig de la tempesta amb llamps i trons ens fes por morir de fam.

Podem estudiar la probabilitat que tenim de morir l’any vinent per diverses causes. Evidentment, aquest és un valor que depèn de si som dones o homes i de la nostra edat. Imaginem que volem estudiar el conjunt de dones amb edat entre els 35 i els 44 anys. Si consultem les dades de l’Institut d’Estadística IDESCAT veiem, per exemple, que l’any 2010, el total de dones d’aquesta franja d’edats era de 607.340, i que el total de morts va ser de 139+259 = 398. La probabilitat que una dona d’entre 35 i 44 anys (sense tenir cap més informació) morís l’any 2010 va ser per tant de 398/607340 = 0,000655 o sigui, d’un 0,065%. Ara bé, de les 398 morts, 342 van ser per malaltia, o sigui per fallida del propi cos, mentre que 6 van ser per accidents de tràfic, 20 per suïcidis i només tres van ser degudes a violència causada per altres persones. És clar que la probabilitat de morir per fallida del propi cos va ser d’un 0,056%. Ara, com que aquestes dades són molt estables a curt termini, podem inferir que l’any vinent, la probabilitat que una dona d’aquest rang d’edats mori de malaltia és també del 0,056%. En canvi, per a calcular la probabilitat que tenim de morir a conseqüència d’un atemptat terrorista, ens cal utilitzar un altre tipus de dades perquè el grau d’incertesa és molt més gran (vegeu la nota al final). Però ho podem fer, i obtenim que aquesta probabilitat és inferior al 0,000466%. En d’altres paraules: per aquest grup concret de persones, podem afirmar que la probabilitat de morir l’any vinent per fallida del propi cos és molt i molt més gran (com a mínim, 0,056/0,000466 = 120 vegades, però a la vista del mapa de dalt segur que podríem parlar de més d’un miler de vegades) que la de morir, aquí a Catalunya, pels efectes d’un acte terrorista.

El mapa de la imatge de dalt, que he obtingut d’aquesta notícia, mostra la distribució d’atemptats terroristes l’any passat. La pàgina web explica que a tot el món, l’any 2014 hi van haver 32.658 morts per atacs terroristes. Però la majoria de morts no van tenir lloc a Occident, sinó en cinc països que centren el 57% dels atemptats mundials i el 78% de les morts: Afganistan, Iraq, Nigèria, Pakistan i Síria. Observeu Europa, observeu Amèrica del Nord, i compareu amb Àfrica i Àsia. Per què tenim por? Qui ha de tenir por i qui no n’hauria de tenir? Com poden dir, a Europa, que estem en guerra, que hem d’incrementar els bombardeigs, i que cal declarar l’estat d’emergència? És com si les persones de les classes dirigents d’Etiòpia tinguessin por de morir de gana. Són afirmacions que em permetreu que qualifiqui de pornogràfiques.

Un dels aspectes que cal tenir en compte és que la virtualitat dels mitjans de comunicació fa més propers els actes terroristes, genera riscs il·lusoris i incrementa la por. Una cosa és la probabilitat de patir danys físics o morir a causa d’un atemptat, una altra és la probabilitat de patir un atemptat a la nostra pròpia ciutat o regió, i una de molt diferent és la de veure els vídeos d’aquests actes, una i altra vegada, per televisió. La primera és insignificant mentre que la darrera és del 100%. I totes, si no ens parem a pensar, generen por.

Davant la falsa seguretat que ens ofereixen, aparent, interessada i que només fa que alimentar l’espiral de guerres i violència, la seguretat reflexiva és ben barata perquè ens la fabriquem nosaltres mateixos. Si tenim ben clara l’escala de probabilitats, estarem molt més tranquils i no actuarem irracionalment ni demanarem més i més seguretat “externa”. Només cal pensar-hi uns minuts cada matí, tot recordant la probabilitat que tenim de morir l’any vinent per fallida del nostre cos, i comparant la probabilitat que tenim de sucumbir a un atac terrorista amb la que tenen les persones que viuen a Nigèria o a Síria. Sabem que cal viure en el risc, però el risc no és terrorista, i menys al món occidental. Les probabilitats ens ajuden a viure amb aquesta seguretat “interna” que ens podem donar nosaltres mateixos. Com diu en Manuel Vicent, hem de continuar fent la vida de cada dia i no cedir els nostres drets individuals a la policia, perquè aquesta és la manera més ràpida de perdre’ls…

Hem de saber controlar el llangardaix que tenim dins nostre, com diu en Neil Shubin. La Sara Berbel explica que la psicologia social ha evidenciat que en moments de crisis agudes, les persones instintivament prefereixen líders autoritaris que mostrin clarament la direcció en la qual anar perquè això disminueix la por i les angoixes que procura la incertesa. Però justament, aquest és el problema, ben conegut. Ho aprofiten molts líders per fer-nos creure que ells ens garantiran la seguretat. Per això, en lloc d’esperar que els governants ens ajudin a disminuir la por, ens ho hem de fer nosaltres. En lloc de demanar seguretat “externa”, hem de construir l’edifici de la nostra seguretat “interna”. Crec sincerament que una educació més científica i basada en les probabilitats pot tenir efectes revolucionaris, perquè una anàlisi ben senzilla com la que aquí hem presentat ens pot vacunar contra els falsos missatges, contra la propaganda de la por i contra la terrible escalada de guerra i violència que ens estan venent. A més, el cap fred i l’absència de por ens ajuden a desemmascarar l’engany i els veritables interessos econòmics i geoestratègics que trobem amagats darrera la guerra contra el terrorisme, guerra que podria legitimar el buidament total i fins i tot l’eradicació de les societats democràtiques, segons explica l’Enric Luján. A la vista dels resultats dels estudis probabilístics, la disjuntiva entre invertir en armament i seguretat contra el terrorisme o bé invertir en seguretat mèdica que ens ajudi contra possibles fallides del propi cos, té una resposta inequívoca. En la meva opinió, i a més d’una educació més científica i basada en les probabilitats, caldria convertir l’escalada militar en una desescalada, tot reduint sistemàticament els pressupostos d’armament i destinant aquests recursos (total o parcialment) a la recerca mèdica, a la millora del medi ambient i a incrementar la qualitat d’una atenció sanitària universal. Són tres mesures de cost total zero (o negatiu) que incrementarien la seguretat real i objectiva de la gent.

Per cert, en Bill McKibben diu que l’acord de París s’ha quedat molt curt, i que fins i tot si tots els signants complissin les seves promeses, el planeta s’escalfaria 3,5 graus centígrads respecte als nivells preindustrials. Una xifra molt, però molt excessiva.

——–

NOTA: Si volem estimar la probabilitat de morir l’any 2016 (a Catalunya) per atemptat terrorista, el primer que veiem és que aquesta probabilitat és probablement independent del sexe i de l’edat. D’altra banda, no podem usar dades concretes del que va passar el 2014 o el 2015, atesa la gran incertesa dels llocs on es produeixen aquests actes. Però sí que podem fer un càlcul a tot el món perquè les dades, globalment són molt més estables. Segons el mapa de la imatge de dalt, els 32658 morts per atemptat terrorista de l’any 2014 donen una probabilitat de 32658/7000 milions = 0,00000466, equivalent a un 0,000466% a nivell mundial. Podem pensar que l’any 2016 aquesta dada serà una mica més gran, però no massa més. Ara bé, només cal donar una altra ullada al mapa de dalt per concloure que aquesta probabilitat, a Catalunya, serà molt i molt més baixa del 0,000466%, perquè Catalunya no és Nigèria ni Síria. Crec que a casa nostra la podem dividir perfectament per un factor de l’ordre de 10.

D’altra banda, a més de les probabilitats, també podem raonar en base a l’anomenada esperança matemàtica. L’esperança matemàtica és un altre concepte estadístic, que representa el valor mitjà que podem “esperar” com a resultat d’una determinada situació aleatòria quan aquesta es repeteix un elevat nombre de vegades. Podem calcular, per exemple, l’esperança matemàtica del nombre d’atemptats terroristes que acabarem presenciant en directe durant els propers deu anys. És el resultat de calcular 1*P1 + 2*P2 + 3*P3 +4*P4 + … , on els valors P1, P2, P3, etc. són les probabilitats de que acabem presenciant un, dos, tres, etc. atemptats terroristes en directe durant aquests propers deu anys. Fer una estimació d’aquests valors no és fàcil, però sí que és senzill veure que, a Europa, els valors de P1, P2, P3 i P4 són pràcticament zero. Per tant, aquí a casa nostra, aquesta esperança matemàtica és quasi nul·la. En canvi, no passa pas el mateix a Afganistan, Iraq, Nigèria, Pakistan o Síria, perquè la gent és ben fàcil que acabi veient dos o més atemptats en un període de deu anys. De fet, si mirem els països marcats en el mapa de dalt, crec que podem concloure que tenir por a Europa és poc presentable. L’esperança matemàtica ens hauria de tranquil·litzar i avergonyir a la vegada. Hi ha molta gent que té molt més dret a tenir por que nosaltres.

El nostre rèptil

divendres, 18/12/2015

Entendre el passat llunyà no és pas fàcil. Quasi tot s’ha perdut. Hem trobat proves que confirmen que els nostres avantpassats ja utilitzaven el foc fa més d’un milió d’anys, però en canvi sabem ben poc de com vivia la gent abans del neolític, fa només deu mil anys. Hem recuperat algunes de les seves eines de pedra, però desconeixem com treballaven la fusta, les fibres vegetals i altres materials caducs.

Els astrònoms, en canvi, tenen una altra perspectiva. Carl Sagan, com cita la Núria Barrios, deia que els estels ens porten a un passat antiquíssim. La llum dels puntets que veiem al cel de les nits estrellades va iniciar el seu viatge cap a nosaltres fa molts i molts d’anys. En alguns casos, veiem llum que els estels van emetre abans que es formés el nostre planeta; en d’altres casos, veiem llum d’estels fantasmes que ja han mort, encara que ni ho sabem ni ho podem saber. El cel de nit és un viatge al passat. Els telescopis ens expliquen (i ens explicaran molt més en el futur) què va passar fa molts i molts anys a diferents indrets de l’Univers. Sabrem més dels nostres orígens, perquè el que va passar aquí no és massa diferent del que va passar a altres racons de l’Univers.

I què ens diuen de tot això, els paleontòlegs? Doncs en Neil Shubin, per exemple, diu que a més de mirar els estels, és molt instructiu mirar dins nostre perquè tots vam ser rèptils. En el seu darrer llibre, Neil Shubin explica que el nostre cos és una càpsula del temps. Càpsula que, si la obrim i la sabem llegir, ens parla de tota la història de la vida a la Terra i dels oceans i boscos de fa milions d’anys. Portem gens de microbis, d’insectes, de rèptils i el rastre de tota l’evolució. Dins nostre podem trobar restes dels mecanismes vitals de peixos i animals de fa milions d’anys. Senyals de quan vam ser peixos.

Justament fa pocs dies vaig llegir un article exquisit d’en Ramon Folch sobre la democràcia i els nostres comportaments atàvics. Parlava de gats, gossos i primats. Deia que els gats són esperits lliures, però que no tenen amics. Els gossos, en canvi, presenten sempre un comportament coral, respecten l’ordre jeràrquic en la seva manada i són lleials per naturalesa. En Ramon Folch considera que és per això que el gos va ser amansit fa mil.lennis fins convertir-se en l’encarnació de la fidelitat. Diu que et pots refiar del teu gos: se li pot retreure la submissió, però se li ha de lloar la noblesa. Els pitjors mamífers, en canvi, són els primats: són agressius, caragirats i traïdors, diu. Els pitjors quan els mesurem segons els nostres valors humans, és clar. Tot plegat no deixa de ser sorprenent, perquè els humans som primats.

En Folch explica que la democràcia és impensable entre els gats, funcionaria molt bé en una societat canina i ha de ser necessàriament defectuosa en col·lectius de primats, humans inclosos. L’experiència ho corrobora. No som un orgue de gats, però quasi. Quan tenim por, quan ens fan creure que hem de tenir por, ens surt el comportament atàvic del gat i del rèptil que portem dins i ens apuntem a la violència de reacció ràpida. Davant la por, volem atacar o desitgem que altres ataquin en nom nostre.

Però hi ha un detall. Els humans som els únics que sabem que portem un rèptil dins nostre. Som els únics que podem raonar i adonar-nos que la democràcia i la defensa dels drets humans no coincideix amb les característiques atàviques de la nostra espècie. Som davant d’una gran paradoxa: constantment hem d’escollir entre els valors que hem anat construint i el nostre instint de primats. Ramon Folch acaba dient que només una forta contrariació de les inclinacions humanes per via de l’educació fa possible el triomf dels valors democràtics, perquè sense educació a fons, la democràcia pot acabar essent una paròdia representada per una espècie egoista i tramposa que ve dels rèptils.

Per cert, en Ferran Requejo diu que la caverna en la qual vivim és molt més profunda que la imaginada per Plató: no és que només captem aparences de la realitat, sinó que tota la realitat és tal vegada aparent.

L’energia i el temps

dijous, 10/12/2015

Un company d’Universitat, de tant en tant pregunta als seus alumnes si, en pagar la factura de l’electricitat, paguen energia o paguen potència. El que constata una i altra vegada és que, tot i que són “de ciències”, la majoria no saben què contestar.

L’energia és el que ens mou. La podem ingerir en forma d’aliments que porten calories, n’afegim al cotxe o a la moto quan hi posem gasolina, ens la venen encapsulada a les piles i la consumim directament dels endolls a casa. Necessitem energia per a tot, i per això ens la fan pagar. La potència, en canvi, no es paga (sobretot si som curosos amb el temps), perquè si dura poc, serveix de ben poca cosa. La potència, per a produir energia, s’ha de mantenir al llarg del temps. És com l’aigua de l’aixeta. La quantitat d’aigua que necessitem per regar, per dutxar-nos o per rentar els plats, la podem comparar a l’energia mentre que la força del raig d’aigua quan obrim molt l’aixeta és potència. Podem regar poc temps amb l’aixeta molt oberta o molta estona amb un raig moderat d’aigua, i la quantitat final d’aigua que rebran les plantes (energia) serà la mateixa. En d’altres paraules: ni el rebut de l’aigua ni el de la llum mesuren potència (vegeu la nota al final).

Algunes vegades, per exemple quan xutem una pilota, ens cal l’energia produïda per una forta potència durant molt poc temps. En d’altres casos, quan caminem, la potència és petita però actua durant molt més temps. L’energia en ambdós casos pot acabar essent la mateixa, perquè la física ens explica que l’energia és el producte de la potència pel temps. És com la distància que recorrem en poc temps si anem molt ràpid o en molt més temps si ens ho prenem amb calma. També tenim exemples de poca potència i poc temps (quan passem les pàgines d’un llibre) i casos de despesa desmesurada d’energia que impliquen un temps apreciable i una gran potència (els míssils, per exemple).

Per viure, per gaudir, per fer el que ens proposem, hem de consumir energia. Tots necessitem una quantitat mínima d’energia per viure, encara que ens quedem al llit i no fem res. És el que s’anomena metabolisme basal, MB. Aquesta és l’energia que necessitem per a respirar, per a que el cor bategui i el cervell tragini, per les reaccions metabòliques i per mantenir la temperatura del nostre cos a 36 graus i mig. Es pot calcular amb les equacions de Harris-Benedict que, a la seva revisió de 1990, indiquen que els homes tenen un MB aproximadament igual a MB=10*P+6,25*H-5*E+5 mentre que a les dones, MB=10*P+6,25*H-5*E-161 (on P és el pes en quilos, H és l’alçada en centímetres i E és l’edat en anys, i on el valor resultant del MB ve donat en quilocalories diàries). Una primera cosa interessant és que les dones, en igualtat de condicions, necessiten unes 156 quilocalories diàries menys que els homes (habitualment, i per simplificar, a les quilocalories les anomenem calories). L’altre aspecte curiós és que la quantitat de calories que hem de menjar diàriament depèn relativament poc de l’exercici o treball que fem: si fem molt poc exercici haurem d’ingerir un 20% més de calories que el nostre MB, mentre que als atletes d’alt rendiment els cal un 90% de calories del que diu el seu MB. Per molt exercici o treball que fem, mai arribarem a duplicar les nostres necessitats basals. Som una màquina força regular i eficient. Si ens comparem amb els cotxes, que no gasten res quan els aparquem i que es converteixen en màquines de més de 60 quilowatts quan es mouen, nosaltres necessitem uns 88 watts quan dormim i no gaire més d’uns 160 watts quan fem molt d’exercici. Les persones consumim poc més que una bombeta (això sí, encesa dia i nit; vegeu la nota al final).

Suposem que volem pujar una muntanya. És molt fàcil calcular la mínima quantitat d’energia que ens caldrà, perquè la física ens explica que només hem de multiplicar el nostre pes per l’alçada de la muntanya. És el que es coneix com energia potencial. Ara bé, l’energia total que acabarem consumint depèn de la pressa que tinguem. Volem anar fent o ens agrada la velocitat? La velocitat es paga, i això es fa amb energia. Si regulem bé la marxa i anem tranquil·lament arribarem igual, però menys cansats i havent gastat poca energia. Si volem córrer, gastarem més, necessitarem més potència, arribarem abans, però tindrem un rendiment molt més baix.

La meva conclusió personal és que amb poca energia es pot arribar molt lluny. És quelcom que sabem bé els que ens agrada caminar, perquè ho hem experimentat. Vas fent, un peu davant l’altre, i el paisatge es va transformant hora rere hora, els campanars dels pobles s’apropen lentament i l’horitzó que fa hores tenies davant ara el tens a l’esquena. El truc, com molt bé diu la Rosa Montero, és no parar. Amb un entrepà i una mica d’aigua, arribes on vols. Tot plegat, amb la potència justa i amb ben poca despesa energètica. La Rosa Montero diu que caminar és la seva passió i la seva manera preferida de pensar i de moure’s d’un lloc a l’altre.

Per cert, Frédéric Gros diu que caminant només importa la  bellesa del cel i la intensitat dels paisatges. Per caminar només fan falta dues cames, tot el demés és superflu. Diu també que per anar poc a poc no hi ha res millor que caminar, però que si volem anar ràpid, llavors és millor rodar, patinar o volar.
——

NOTA: Paguem energia, perquè és el que serveix per viure i fer coses. Com es ben conegut, l’energia es pot emmagatzemar de moltes maneres, i es pot convertir en potència, tan gran com vulguem, mentre aquesta potència no la vulguem mantenir molt de temps. L’energia d’un quilowatt hora (Kwh), si la “guardem” en una bateria de les de cotxe, ens pot servir per escalfar-nos durant mitja hora amb una estufa elèctrica de 2 Kw, per tenir una estufa de 800 watts durant una hora i quart, o per tenir llum amb una bombeta de 40 watts durant 25 hores. Tot és clar si pensem que l’energia és el producte de la potència pel temps. L’energia d’un cert nombre de Kwh és igual al total de Kw del que tenim endollat pel nombre d’hores de connexió.

L’embolic de tot plegat és probablement degut a que hi ha moltes unitats de mesura diferents, tant pel que fa a l’energia com a la potència. L’energia es pot mesurar en Joules, en quilocalories, en Kwh, en BTUs i fins i tot en tones estàndard de TNT. I per a mesurar la potència parlem de quilowatts (Kw) o de cavalls (CV) en el cas dels cotxes, però òbviament també podem expressar-la en joules per segon, quilocalories per hora o tones de TNT (dinamita) per segon. Menys mal que hi ha webs que ens ajuden en les conversions, oi?

La fotònica verda i l’aire condicionat

divendres, 4/12/2015

Fa uns set o vuit anys, vaig visitar en Rafi Serra Florensa al seu despatx de l’Escola d’Arquitectura de la UPC. Era l’estiu, feia molta calor. En Rafi va apuntar cap al nord, al cel, amb un termòmetre làser. El termòmetre crec recordar que va marcar deu sota cero. Aquell dia vaig aprendre una cosa nova: que el cel és un lloc molt fred. La idea d’en Rafi era molt bonica: volia dissenyar una nevera solar passiva. Una nevera que refredés sense gastar energia.

Tots gastem energia per escalfar-nos a l’hivern. Poques alternatives tenim. O utilitzem algun tipus d’energia o combustible, o ens haurem de resignar a passar fred. Els humans hem anat inventant sistemes per no passar fred des de fa milers d’anys, des d’abans de la història. Però l’exigència de comoditat s’ha anat amplificant increïblement des de mitjans del segle XX, i resulta que ara també necessitem neveres i a més volem tenir aire condicionat a l’estiu. S’acabat l’època de passar calor i de les neveres de gel.

La termodinàmica ens explica que la calor, l’energia tèrmica, sempre flueix dels llocs calents als llocs freds. Per això, si fa fred i volem escalfar-nos a casa, no tenim altra solució que posar-hi un focus de calor (estufa, radiador o llar de foc) que haurà d’anar gastant energia si volem que no es refredi i mantingui una temperatura confortable. Però a l’estiu la cosa és molt diferent, perquè ja tenim un lloc o focus calent (casa nostra, el despatx o la nevera) i un lloc fred: el cel. Només cal enviar la calor de casa al cel, i podrem viure més confortablement. En Rafi Serra tenia raó. Si ho sabem fer bé, podrem refredar sense gastar res d’energia, perquè la calor, ella sola, ja marxa cap als llocs freds. És com si volem omplir una bassa amb l’aigua d’un estany que hi ha més amunt del nostre poble. Podem gastar energia i anar fent viatges amb el cotxe ple de garrafes d’aigua que omplim a l’estany i buidem a la bassa, o podem instal·lar una canonada, i l’aigua baixarà tota sola. Doncs bé, amb l’aire condicionat i les neveres, els humans fins ara hem estat gastant molta energia, totalment absurda, per treure la calor, tot i saber que només cal instal·lar una “canonada de calor” adequada entre casa nostra i el cel.

En Rafi ho va tenir difícil, però en Aaswath P. Raman i altres investigadors de la Universitat d’Stanford ho han aconseguit. Ho explica la revista Scientific American, i ho han explicat ells mateixos en un article a la revista Nature. Si us interessa, podeu llegir tots els detalls en aquest document dels mateixos autors, que és d’on he tret la imatge de dalt. Han aconseguit un emissor/mirall de set capes de HfO2 i SiO2 que refreda la zona de sota seu fins a cinc graus per sota de la temperatura ambient, tot enviant la calor al cel (vegeu la nota al final). És un resultat encara inicial, però que ens obre la porta als sistemes de refredament del segle XXI. Posant aquestes plaques al teulat, anirem enviant al cel la calor que no volem: tindrem fresqueta a casa i fred a les neveres sense gastar energia, només amb “canonades de calor” que enviaran al firmament allò que no volem. Realment, això és fotònica verda.

Per cert, en Joan Majó diu que caldrà deixar enterrades bona part de les reserves fòssils existents actualment, i que això crearà enormes resistències tant d’estats com d’empreses, amb canvis geopolítics mundials, nous equilibris de poder i risc d’enfrontaments seriosos. Diu que no és estrany que a París costi molt arribar a compromisos perquè sens dubte, és l’hora de la política. O del fracàs.

———

NOTA: l’emissor/mirall de set capes de HfO2 i SiO2 que ha desenvolupat en Aaswath P. Raman i el seu equip envia la calor al cel en forma de radiació infraroja d’una longitud d’ona molt específica: entre 8 i 12 micròmetres. I això és perquè l’atmosfera del nostre planeta és totalment transparent a les radiacions d’aquesta longitud d’ona. Altres tipus de materials també irradien calor cap al cel, però l’atmosfera atura i absorbeix la calor, i com que aquesta no arriba al focus fred de l’espai exterior, el sistema no funciona. La segona funció de l’emissor/mirall és justament la de reflectir la llum solar. I justament, aquest material de set capes té la propietat que reflecteix el 97% de la radiació solar incident a la vegada que irradia l’energia tèrmica del que volem refredar amb ones que es troben dins la finestra de transparència que té la nostra atmosfera. La placa emissora/mirall té una potència de refredat de 40 watts per metre quadrat, basant-se en un principi tan simple com el d’utilitzar la freda foscor de l’Univers com a focus termodinàmic renovable, en paraules dels propis autors del treball.

Coses que no ens calen

dijous, 26/11/2015

Fa poc vaig llegir un anunci dels que podríem classificar com futuristes, però que em va inquietar. L’empresa AeroMobil està dissenyant un cotxe volador, anomenat SXSW 2015, que espera posar a la venda d’aquí a tres anys. Tot i que fa uns mesos el seu inventor (Stefan Klein) va patir un accident durant les proves, els promotors de la idea asseguren que el podran perfeccionar per a fer-lo més segur i que l’acabaran posant a la venda l’any 2018 pel mòdic preu de mig milió d’euros. El cotxe té unes ales que manté plegades mentre va per carretera, i que obre quan vol enlairar-se. En el mode “vol”, anirà a 200 quilòmetres per hora, gastant 15 litres de gasolina per hora i amb una autonomia d’uns 700 quilòmetres.

Reconec que és un invent molt sofisticat, però també penso que és un d’aquells ginys que no ens calen, per dir-ho suau. Com diu en Hans Rosling, cinc de cada set habitants del món han de rentar la roba a mà perquè no tenen rentadora. Si a casa teniu rentadora, sou dels dos mil milions de persones privilegiades del món que gaudeixen d’electricitat i tenen màquina per rentar la roba. Però segurament, aviat i fins i tot a casa nostra, hi haurà qui es gasti mig milió d’euros per tenir un giny volador, perquè la vanitat humana és infinita i no té preu. Gastaran gasolina per volar, però sobretot per mostrar als seus amics el seu poder econòmic.

Quan falten ben pocs dies per la cimera sobre el clima que es celebrarà a París, cal deixar ben clar que durant les darreres dècades ja hem hem fet prou mal al nostre planeta, que tenim un problema gravíssim (un dels més greus que té actualment la humanitat) i que hem d’actuar amb mesures molt radicals si estimem els nostres néts i els volem deixar un món en el que puguin viure dignament. Per això, tot i el meu interès per la tecnologia, em poso nerviós quan sento parlar de cotxes voladors de luxe que funcionaran amb derivats del petroli.

Les reserves de combustibles fòssils tenen el potencial de generar tres cops més de diòxid de carboni del que ens podem permetre, si volem que l’escalfament global no superi els dos graus durant el segle XXI, i en relació amb la temperatura mitjana preindustrial. No ho dic jo, ho expliquen els investigadors McGlade i Ekins en un article al volum 517 de la revista Nature. La conclusió de McGlade i Ekins és ben clara. Si volem limitar l’escalfament global durant aquest segle, hem de fer un pla seriós per a no extreure ni gastar el petroli que ara hi ha sota terra. Com que les reserves de petroli poden generar tres cops més de diòxid de carboni del que ens podem permetre, hem de renunciar a les dues terceres parts dels combustibles fòssils que tenim ara al subsòl. En el seu article, McGlade i Ekins també expliquen la distribució geogràfica de les reserves que haurem de deixar sense explotar, i diuen que no té cap sentit investigar en noves tècniques per a extreure aquests combustibles. La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web i concretament d’un altre article de Michael Jakob i Jérôme Hilaire, també en aquest sentit i també publicat a Nature.

No sóc gaire optimista. A París es reuniran molts dirigents polítics i més de quaranta mil persones entre representants i experts. Però els interessos a curt termini són immensos, i hi ha molts centres de poder que volen mantenir l’actual model basat en les desigualtats i en els privilegis per anar espoliant el planeta. En tot cas, ha arribat l’hora de la veritat. Els governants, sobretot els dels països rics, tenen un gran dilema: o bé afavoreixen els guanys de les grans empreses i centres de poder, o bé treballen a favor dels néts dels actuals ciutadans mundials i fixen compromisos que haurien de ser revolucionaris i trencadors amb l’actual sistema. Quin percentatge de les reserves actuals de combustibles fòssils volem deixar sota terra l’any 2050? I l’any 2100? Quin any ens fixem per a que les energies fòssils suposin menys del 10% de tota la generació energètica mundial? Quines mesures coercitives i efectives s’aplicaran als qui no compleixin amb els límits fixats?

Per cert, un dia abans de la trobada internacional, el diumenge 29 de novembre, l’Organització pel Moviment per la Justícia Climàtica ha convocat una marxa ciutadana internacional contra el canvi climàtic, a la qual us hi podeu sumar des de Barcelona (cal registrar-se).

Dues fotos

dijous, 12/11/2015

Els més grans probablement recordareu el pas del cometa Halley, que molts vam poder veure ara fa 30 anys. No tornarà a visitar-nos fins el 2061, però abans en podrem veure d’altres. Imaginem ara que un cometa està passant prop de la Terra. A la nit, anem a un lloc fosc, fem una foto del cel i ens apuntem l’hora. Després, comparant la foto amb una carta del cel, podrem situar fàcilment el cometa en relació a les estrelles properes.

Què ens diu, aquesta foto? Ens dona alguna informació sobre el moviment del cometa? Podem deduir-ne on serà al cap d’un mes o d’un any? Malauradament, la resposta és negativa. La foto, com totes les instantànies, només ens diu on era en aquell precís instant en que vam prémer el disparador.

Suposem ara que l’endemà, encuriosits, anem al mateix lloc i, com que el cel també és clar, fem una segona foto. Què podem saber, ara? El conjunt de les dues fotos, ens dóna alguna informació sobre el moviment del cometa?

Aquesta va ser una de les conseqüències absolutament genials (i poc conegudes) dels treballs d’Isaac Newton. Newton ens va explicar que una foto no ens dona cap informació sobre el moviment del cometa, però que dues fotos ens expliquen tot el seu futur. Amb dues fotos podem saber on serà al cap d’un mes, l’any vinent o d’aquí a dos mil anys (sempre que les fotos siguin de suficient resolució i que ens haguem apuntat bé els instants de temps en què les vam captar, vegeu nota al final).

Tot plegat és fàcil d’entendre si canviem l’exemple i pensem en quelcom més quotidià que un cometa. Per exemple, una pilota. Mentre els nostres fills juguen a bàsquet amb amics, fem una foto. Ens agrada. La foto capta la pilota a l’aire, prop de la cistella. Però si enviem la foto a un conegut i no li donem cap informació més, no podrà saber si la pilota va entrar finalment a la cistella, perquè gràcies a Newton sabem que una foto no ens dona cap informació sobre el que passarà a continuació. En canvi, si fem una ràfega de fotos, n’escollim dues i les enviem a un físic, aquest ens calcularà fàcilment si va encistellar o no perquè la segona foto ens explica tant la direcció del moviment com la velocitat de la pilota, i això acaba determinant la seva trajectòria (vegeu la nota al final).

Aristòtil creia que els objectes i la matèria només es poden desplaçar quan alguna forma d’energia els empeny cap a una direcció donada. La seva idea era que el moviment sempre era conseqüència d’un determinat impuls, i que els objectes sense impuls no es movien. Explicava el moviment de les fletxes quan volaven i havien perdut l’impuls inicial de l’arc dient que les fletxes i altres objectes creaven una espècie de buit en la seva part posterior que resultava en una força que els desplaçava cap endavant. Newton, en canvi, va rebatre aquesta teoria de l’impuls i es va adonar que el moviment no necessita de cap força ni acció externa i que els objectes sense interacció exterior mantenen constant la seva velocitat. Les forces canvien la velocitat, no la mantenen. Per això, només podem saber la trajectòria d’una pilota si coneixem la seva velocitat inicial, perquè per entendre els canvis hem de saber d’on sortim. És el mateix que quan ens proposem fer exercici per aprimar-nos: només podrem saber si ens fa efecte si el primer dia ens pesem i apuntem el nostre pes inicial.

Ara fa cent anys, Einstein va publicar la seva teoria de la relativitat generalitzada, que explica la força gravitatòria en funció de la curvatura de l’espai-temps. L’explicació que el físic John Wheeler va donar d’aquesta teoria és ben suggerent. Wheeler divulgava la teoria d’Einstein tot dient que la matèria li diu a l’espai-temps com s’ha de corbar mentre que aquest espai-temps corbat li diu a la matèria com s’ha de moure. Einstein va modernitzar i perfeccionar les lleis de Newton, però no va haver de modificar la gran troballa del geni anglès: amb Einstein, com amb les teories de Newton, una foto no ens diu res i dues fotos ens ho poden explicar tot.

Per cert, en Pedro Olalla diu que a l’antiga Atenes, els tesmotetes, fiscals encarregats de processar els corruptes i aquells que proposessin lleis contràries a l’interès comú, juraven exercir el càrrec amb honradesa i es comprometien a haver de fer una estàtua d’or d’escala humana en cas de ser descoberts acceptant un suborn.

——

NOTA: Les lleis de la dinàmica de Newton suposen que coneixem totes les forces que actuen sobre l’objecte (o astre, o cometa) que estem estudiant. En aquest cas, Newton ens explica que l’acceleració de l’objecte serà sempre proporcional a la suma de totes aquestes forces, i que justament la constant de proporcionalitat és la massa de l’objecte. Com que l’acceleració és canvi de velocitat, només podem conèixer el moviment futur dels objectes si sabem la seva velocitat inicial. De fet, aquest moviment futur depèn de l’estat inicial de l’objecte i de les forces que actuaran sobre ell; i per saber aquest estat inicial, Newton ens diu que hem de conèixer la posició i la velocitat. Quan tirem una pedra o una pilota, sabem la posició inicial (la de la nostra mà) i les forces que actuaran sobre ella un cop estigui ja volant (la força de la gravetat i la resistència de l’aire). Però és clar que la velocitat inicial (que inclou la seva direcció) és essencial per a determinar la trajectòria i el punt de caiguda. Això ho saben molt bé els jugadors de tenis i de bàsquet. El moviment de la pilota, si considerem que la resistència de l’aire és negligible, és sempre parabòlic. Però, en funció del llançament, tindrem una paràbola que ben aviat acabarà tocant a terra o bé podem gaudir de trajectòries que, sense deixar de ser parabòliques, siguin llargues i poc corbades. De fet és molt més fàcil jugar amb la velocitat inicial que amb la posició inicial o les forces, que habitualment són ja determinades.

Doncs bé, sempre que fem dues fotos seguides, podem veure el desplaçament de l’objecte que estem observant i per tant calcular la seva velocitat (és clar que hem de saber també l’interval de temps entre les fotos). Per això, en situacions on coneixem bé les forces, dues fotos ens ho poden dir tot. Aquest és el cas de les pilotes aquí a la Terra i dels cometes, planetes i satèl·lits del sistema Solar. Només voldria comentar un detall final, i és que les mesures que podem fer a partir de dues fotos segur que contindran errors, deguts a imprecisions en la mesura del temps transcorregut entre elles i en l’estimació de la posició de l’objecte a cada una d’elles. Per això, els astrònoms fan els càlculs a partir de més de dues fotos i així redueixen el marge d’error. Però això no invalida el raonament: n’hi ha prou amb dues fotos si aquestes fotos són de suficient resolució i si a més hem apuntat curosament i amb molta precisió els instants de temps en què les vam captar.

La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.

 

Internet i l’Atenes del segle XXI

dimecres, 4/11/2015

Fa 13 anys, a Syros (Grècia), el professor Dimitris Gritzalis parlava dels sistemes de votació electrònica segurs. Tot comentant les avantatges i els punts encara foscos en aquells moments, comentava que la gran revolució de la democràcia electrònica i de les votacions per internet arribaria al llarg de la següent dècada. O sigui, ara.

Durant aquests darrers anys hem avançat molt, i crec que els investigadors informàtics han fet els deures. Ara tenim un bon nombre d’algorismes i eines telemàtiques que garanteixen el caràcter anònim i la seguretat a les votacions electròniques. S’hi ha treballat molt, només cal que cerqueu “e-voting” en alguna eina de cerca especialitzada com Google acadèmic. En David Ríos per exemple, va fer la seva tesi doctoral i ha participat en un llibre sobre la nova democràcia electrònica basada en internet. Però de fet, encara que algunes ciutats com Porto Alegre ja utilitzen aquestes eines per a decidir els pressupostos, els sistemes de democràcia directa i electrònica són poc coneguts i no gaire utilitzats. Probablement perquè no interessa a alguns.

Fa pocs dies vaig llegir algunes noticies que em van fer pensar en aquestes votacions electròniques. En el 70 aniversari de la ONU, Cristina Gallart es preguntava com podem afrontar els reptes que tindrem en la promoció de la pau i la seguretat i en el foment del desenvolupament i els drets humans. El diari deia també que és molt fàcil criticar l’ONU, però que sense aquest organisme el món seria sens dubte un lloc pitjor. És cert, i de fet, com també deia la Sara Berbel, el segle XXI tindrà les seves pròpies pors. Pors que no vindran del poder de la tecnologia, sinó de l’ambició i del desig de poder dels humans. L’acumulació de riquesa, les desigualtats alarmants, l’accés a l’energia, l’escalfament del planeta, els fonamentalismes, la corrupció i l’acumulació de poder són temes que fan por perquè és ben fàcil que aviat ens explotin a les mans en forma de conflictes amb milions de desplaçats i morts. Per això la Cristina Gallart diu que cal impulsar la ONU i treballar per l’acompliment dels drets humans a nivell mundial.

Les eines de democràcia electrònica directa ens poden ajudar molt, els propers anys. Només es tracta de decidir entre la cara i la creu de la informàtica i internet. Internet és una eina de doble tall, que els Estats ja estan usant (cada cop de manera més esfereïdora) com a arma, per vigilar i controlar la gent i per localitzar persones suposadament indesitjables. Però internet és també una meravellosa oportunitat per a construir la nova democràcia que encara no sabem com serà, però que necessitem. Internet és una eina per saber el que passa, per entendre els altres, per participar. Cal decidir què volem que sigui internet quan sigui gran. I ho hem de decidir nosaltres perquè la responsabilitat és nostra.

En Pedro Olalla explica molt bé l’estructura de la democràcia que hi va haver a Atenes. Ens diu que no existia el desacord entre govern i ciutadans, perquè els ciutadans eren el govern. El poder de decisió no era en mans de representants o líders, sinó en el conjunt dels ciutadans. En lloc de partits i llistes tancades hi havia l’Assemblea de l’Àgora, amb implicació continua del poble en la presa de decisions i amb càrrecs que sempre eren limitats en el temps. Existia el “procés contra llei” com a recurs per exigir responsabilitats en cas de decisions contràries al bé de la ciutat. Tots els ciutadans podien ser presidents de l’Assemblea (per un dia), membres del Consell (per un any), membres de jurats, i tenien accés a molts altres càrrecs temporals per sorteig o elecció. Ara, després de 25 segles, les eines de democràcia electrònica ens tornen a oferir aquesta possibilitat i no només a nivell local, sinó fins i tot a escala global. Perquè la comunicació i la informació ja són globals. Vivim en una paradoxa: el poder econòmic s’ha estès formant una xarxa mundial mentre continuem amb eines democràtiques del segle XIX. Per això, al meu entendre, un dels grans reptes del segle XXI (o, si voleu, una de les revolucions pendents) serà el d’aconseguir estructures de govern mundial basades en eines de democràcia electrònica, perquè la lluita contra els abusos del poder econòmic globalitzat requereix instruments democràtics potents, directes i d’escala planetària, que només internet ens podrà donar.

Per cert, en Pedro Olalla també diu que Grècia té un paper molt important els propers anys: hauria de capitalitzar el seu potencial històric i simbòlic per a ser pionera en el renaixement de la democràcia. Diu que Atenes hauria de convertir-se en pol d’atracció dels veritables demòcrates per tal de concebre un nou model de democràcia, adaptat al món d’avui.

Fibonacci i Bach

dijous, 29/10/2015

Ahir, tot parlant de Fibonacci, va sorgir la pregunta: La música, té alguna relació amb la seqüència de Fibonacci?

Doncs bé, la veritat és que sí. La seqüència que va descobrir Leonardo de Pisa fa més de vuit-cents anys quan es va plantejar resoldre l’estrany problema del creixement dels conills, no només la trobem a la pintura i arquitectura i a les lleis de creixement dels ciclons tropicals i de les galàxies, sinò també a la música.

Fa pocs anys, un estudiant de doctorat de la Universitat de Duke, en Tushaar Power, va fer la seva tesi doctoral sobre la relació entre la música de Bach i la proporció divina (que com sabem podem aproximar molt bé pel quocient entre dos nombres suficientment grans de la seqüència de Fibonacci com poden ser el 55 i el 34).

S’han escrit pàgines i pàgines sobre la relació entre la seqüència de Fibonacci i l’art, i això inclou la música. En podeu trobar un tast en aquesta web. Fins i tot hi ha una revista científica, el Fibonacci Quaterly, que publica articles de caire matemàtic i fins i tot informàtic sobre la connexió entre els nombres de Fibonacci i els fenòmens més diversos del món que ens envolta. La revista ha publicat entre tres i cinc números a l’any des de 1963. Un article de Paul Larson de l’any 1978 va analitzar un total de 147 Kyries de cant Gregorià, i va trobar harmonies basades en la proporció divina en 105 d’ells.

La imatge de dalt és d’aquest article de Casen Mongoven, i mostra l’obertura del tercer moviment de la “Música per a corda, percussió i celesta” de Bela Bartók. Casen Mongoven cita molts altres compositors moderns que també han seguit les regles de Fibonacci: Ernst Krenek, Brian Ferneyhough, Karlheinz Stockhausen, Luigi Nono i Joseph Schillinger entre d’altres.

Però sempre ens quedarà el dubte. Tot el que creiem que segueix la proporció àuria o divina i la seqüència de Fibonacci, ens agrada perquè hi estem predisposats? O bé ens agrada de tan de parlar-ne i de veure-la (o imaginar-la) a tots llocs? És un fet cultural o un tret biològic del nostre cervell? El fet és que no ho sabem, en això hi ha opinions per a tots els gustos.

M’agraden les harmonies musicals basades en Fibonacci. Entre d’altres raons, perquè la música, que és ritme i mesura, no lliga bé amb el creixement desmesurat. Per això, com es pot veure a la imatge de dalt, les seqüències de Fibonacci que trobem a la música primer creixen i després tornen enrere, decreixent amb una certa simetria temporal.

Per cert, en Pedro Ballesteros, responsable d’energia i clima de la Unió Europea, diu que el canvi climàtic no alarma perquè els primers morts són pobres.

L’altre Leonardo

divendres, 23/10/2015

Fa poc, en una conversa entre amics, va sortir el nom de Fibonacci. Tot parlant vaig constatar que aquest era, per dir-ho fàcil i curt, un nom poc conegut. Per què hem de saber-ne coses, d’aquest tal Fibonacci?. Què va fer? Al vespre, em vaig quedar pensant. En Leonardo de Pisa mereixia uns paràgrafs.

De Leonardo de Pisa sabem que va viure tres segles abans que l’altre, el da Vinci, i sabem que li deien Fibonacci perquè era fill d’un tal Guiglielmo, de renom Bonacci (bon jan). També sabem que l’any 1202, fa més de vuit segles, va escriure un llibre, el Liber Abaci. Una de les coses que va incloure al llibre va ser un curiós problema sobre la taxa de creixement  dels conills a les granges. Fibonacci mai va poder imaginar que aquest estrany problema sobre els conills és el que el faria famós.

Fibonacci es va plantejar definir un model per al creixement dels conills. Deia que si deixem una parella de conills en un tancat, els alimentem i els anem observant a intervals regulars de temps, veurem que cada cop són més perquè s’aniran reproduint com a conills que són. Però de fet, l’interessant no és tant el problema que va proposar sinó la seva solució. La hipòtesi de Fibonacci va ser que si al principi tenim una parella i encertem bé cada quantes setmanes observem el grup, la propera vegada veurem dues parelles; la següent tres, i les següents tres vegades ens hi trobarem cinc, vuit i tretze parelles. Amb el problema dels conills, va inventar la seqüència que porta el seu nom: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … . És ben fàcil de recordar. Només cal començar amb l’1 i el 2 i anar sumant, perquè cada número de la seqüència de Fibonacci és la suma dels dos anteriors. El cinc és 2+3, el vuit és 3+5, i els següents al 13 i 21 són el 34 i el 55 perquè són el resultat de sumar 13+21 i 21+34. Cal reconèixer que aquesta seqüència no acaba d’explicar bé el creixement dels conills, perquè òbviament hi ha molts factors que en Fibonacci no va considerar. Però el que és admirable és que la seva sèrie (o seqüència) explica adequadament un bon nombre de fenòmens de l’Univers:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Ara sabem per exemple que la seva solució al problema dels conills amagava la famosa secció o raó àuria. Sense saber-ho, Fibonacci va descobrir la clau d’aquesta proporció divina, la que de fet ja coneixien els grecs. I ho va fer tres-cents anys abans que fos redescoberta per l’altre Leonardo (el de Vinci) i descrita amb termes com secció àuria o rectangle àuri en el ben conegut llibre de Luca Pacioli amb dibuixos originals de Leonardo de Vinci: De Divina Proportione. Segons Leonardo da Vinci i Luca Pacioli, un rectangle auri és un rectangle A format per un quadrat enganxat a un altre rectangle B de manera que B té les mateixes proporcions que A. En aquest cas, la relació entre les mides dels dos costats del rectangle auri és justament la raó o secció àuria. Leonardo da Vinci (així com molts d’altres pintors posteriors) va utilitzar rectangles auris per situar harmònicament els objectes en els quadres, i és ben conegut que les finestres i elements arquitectònics que segueixen les proporcions del rectangle auri són estèticament agradables. La pintura i l’arquitectura són plens d’exemples de rectangles explícits o implícits que segueixen aquesta proporció divina de la secció o raó àuria. Però, com es construïen aquests rectangles auris? Durant el segle XVI, els artistes i dissenyadors havien après a fer-ho amb regla i compàs. Doncs bé, el canvi va arribar un segle més tard, a principis del segle XVII, justament de la mà de Kepler. L’any 1605, Kepler va demostrar per primera vegada que el que Leonardo de Pisa havia dit a principis del segle XIII servia per crear els rectangles auris que Leonardo da Vinci havia necessitat feia anys. La troballa de Kepler va ser meravellosa i unificadora: va veure que si agafem un full de paper i fem rectangles amb parelles de nombres consecutius de la seqüència de Fibonacci, molt aviat aquests rectangles acaben essent els rectangles auris que desitjava Luca Pacioli. En d’altres paraules, un rectangle de 34 x 55 ja és pràcticament de proporcions divines o àuries, més que un que tingui dimensions 13 x 21 o 21 x 34. Si anem més enllà i construïm un rectangle de 89 x 144 o de 144 x 233 encara s’ajustarà més a les proporcions de la secció àuria. Però és ben fàcil veure que els rectangles de dimensions 34 x 55 en general són ja una bona aproximació al que Pacioli i da Vinci demanaven.

Ara bé, la seqüència de Fibonacci i la raó àuria no només serveixen als arquitectes i pintors. És una seqüència que explica no només les proporcions estàtiques, sinó que regeix un bon nombre de dinàmiques naturals. Fibonacci es troba en el cor de molts processos de creixement a la natura, com es mostra en aquest vídeo (que és d’on he tret la imatge de dalt). Agafem un paper quadriculat, pintem dos quadradets adjacents, i ja tenim un petit rectangle. A continuació, dibuixem un quadrat adjacent al costat més gran d’aquest rectangle, obtenim un nou rectangle, i repetim el procés tot pintant un quadrat que toqui el seu costat més llarg. Tal com mostra el vídeo, la mida dels quadrats va generant tota la seqüència de Fibonacci mentre que, ben aviat, la forma dels rectangles tendeix a la proporció o secció àuria. A més, el conjunt creix mentre dona voltes i produeix automàticament l’espiral logarítmica que trobem a fenòmens naturals tan diversos com les closques d’invertebrats (Nautilus), els ciclons tropicals i fins i tot les galàxies. La pauta de creixement dels ciclons és la mateixa que la que trobem implícita als quadres de Leonardo da Vinci o Albrecht Durer: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. És la llei dinàmica de creixement dels fenòmens que es basen no només en les posicions sinó també en les velocitats, i que coneixem gràcies a Newton. És el creixement que necessita saber l’estat (posició o mida) actual i l’anterior, perquè cada quadrat que afegim mentre fem créixer l’espiral de Fibonacci té una mida igual a la suma dels dos anteriors. De fet, no és més que la pauta dels conills del fill d’en Bonacci.

La simplicitat de les lleis de la natura es troba en un estrany problema que Leonardo de Pisa va plantejar l’any 1202, tres-cents anys abans de l’explosió renaixentista de Leonardo da Vinci i 500 anys abans de Newton. Tot és fàcil i no cal recordar quasi res: comenceu per l’1 i el 2, aneu sumant cada cop els dos darrers nombres, i quan arribeu al 34 i 55 tindreu una bona aproximació de la proporció que impulsa el creixement de ciclons i galàxies a la vegada que construeix les espirals de la vida.

Per cert, en Jean Daniel diu que l’espiral de violència de molts conflictes només es pot parar amb acords signats per les dues parts. Diu que cal anar a la força de la raó, més que a la raó de la força.