Arxiu de la categoria ‘Científics creatius’

Plàstics que netegen l’aire

divendres, 5/07/2019

Aanindeeta Banerjee, investigadora a Stanford, ha trobat una nova manera d’obtenir plàstics a partir de residus vegetals com l’herba i la biomassa, capturant a la vegada CO2 de l’atmosfera (la imatge de l’esquerra, d’ella amb en Matthew Kanan, és un detall de la foto que podeu trobar a aquesta web). Els resultats els ha publicat la revista Nature a la seva versió on-line del 9 de març de 2019. La troballa consisteix en fabricar plàstics PEF (no basats en el petroli com els actuals PET, veure nota al final) però sense utilitzar fructosa, a diferència del que fan altres propostes. I això és important, perquè així no cal pensar en tenir explotacions agrícoles dedicades al cultiu de vegetals rics en fructosa per a fabricació d’aquests nous plàstics. El nou mètode d’Aanindeeta Banerjee i Matthew Kanan treballa directament a partir dels carbonats que hi ha a la biomassa (forestal i d’altres tipus). Aanindeeta Banerjee va barrejar carbonats de biomassa amb CO2 i amb àcid furoic, ho va escalfar tot a 200 graus i, després de cinc hores, va constatar que el 89 per cent de la barreja s’havia convertit en FDCA. Després, la polimerització i conversió del FDCA en plàstic PEF ja va ser trivial, seguint processos ben coneguts. El resultat: un plàstic PEF que no necessita petroli i que a més, captura i es guarda carboni de l’aire i de la biomassa.

I la professora de la Universitat de Lund Rajni Hatti-Kaul, també directora del projecte STEPS per a la transició cap a plàstics sostenibles de la fundació Mistra, diu, en el mateix sentit, que l’objectiu final és poder fabricar nous plàstics “que estiguin fets de CO2″.

Ara bé, un detall important en tots aquests nous processos de fabricació de plàstics PEF no basats en el petroli (i en qualsevol procés de captura de CO2 que vulgui ser verd i sostenible) és, com bé explica en Marco Mazzotti i els seus coautors, que cal que tota l’energia necessària ha de ser renovable. Perquè només fent-ho així podem garantir que fabriquem nous plàstics que són independents dels combustibles fòssils i que ens netegen l’aire.

Una observació interessant, que fa la Rajni Hatti-Kaul, és que caldrà tenir en compte diferents maneres de reciclar els plàstics. Hi ha una contradicció, diu, entre l’objectiu de reciclar i el de fabricar productes degradables. Els materials que siguin fàcilment biodegradables no podran reciclar-se. I de fet, caldria que mentre un envàs plàstic, una bossa o una ampolla s’estigui reciclant i reutilitzant, no es degradi. Per això, comenta, un dels objectius actuals de recerca és trobar la manera de “dir-li” a un plàstic que ja s’ha acabat el seu reciclatge i que és hora d’iniciar la seva biodegradació. Una possibilitat seria fer-ho amb algun agent químic que actués, a molt baixes concentracions, en els contenidors de plàstic.

Són bones noticies, de científiques i enginyeres que treballen per un futur menys basat en el petroli i els combustibles fòssils, inventant nous productes i processos que a més ajudaran a captar CO2 i a aturar l’escalfament. Són persones que intenten evitar aquest “apartheid climàtic” que pot acabar amenaçant la vida dels nostres néts.

——

Per cert, el relator especial sobre drets humans i extrema pobresa de l’ONU, Philip Alston, diu que l’escalfament global elevarà la pobresa i la desigualtat, amenaçant els drets humans. Adverteix també de la possibilitat d’un futur “apartheid climàtic, en què els rics pagarien per escapar-se de les onades de calor, la fam i el conflicte mentre la resta del món patiria.

——

NOTA: Molts plàstics actuals són polietilè tereftalat (PET). Els plàstics PET són reciclables però no biodegradables, i s’obtenen per síntesi a partir del petroli. S’utilitzen per a fibres tèxtils, en forma de pel·lícula per envasar aliments, i per a la fabricació de safates, envasos rígids de begudes i ampolles. Els supermercats n’estan plens.

Una bona alternativa al polietilè tereftalat (PET) és el polietilè furandicarboxilat (PEF). El PEF es fabrica amb etilenglicol i un compost anomenat àcid furandicarboxílic 2-5 (FDCA).

Sobre bicicletes i papallones

divendres, 7/06/2019

Hi ha gent, al món, que tracta de netejar l’aire que altres embruten (parlo en segona persona del plural perquè, sortosament, els grans contaminadors no són a casa nostra). Des de fa dos anys, per exemple, a Suïssa funciona una planta industrial de captura de diòxid de carboni que cada any pot recuperar-ne 900 tones. Tenint en compte que les nostres emissions anuals, a Catalunya, són de 44,5 milions de tones (any 2016) només cal fer dues divisions per veure que la planta Suïssa contraresta el que, en mitjana, contaminem 152 catalans. O, si ho voleu dir-ho d’una altra manera, a Catalunya ens caldrien 49.494 plantes industrials com l’esmentada per poder assolir una situació d’equilibri. I si tenim en compte que, al món, les emissions anuals són de 37,1 giga tones, és fàcil veure que la planta industrial suïssa neteja el que contaminen 181 persones al món cada any. Dos comentaris obvis: les emissions per habitant a Catalunya són superiors a la mitjana mundial; i, com que instal·lar 49.494 plantes industrials no és fàcil, el que ens cal és un canvi total de paradigma i de mentalitat (energètica, industrial, de transport) ajudat per una nova política fiscal i reguladora, com bé diuen en Damià Calvet i la Maite Vilalta.

El boirum és una mena de boirina pol·luent que certs dies tenim a l’atmosfera. Inclou (o pot incloure) òxids de nitrogen, òxids de sofre, ozó, fum, partícules de brutícia i d’altres. Surt sobretot de les emissions riques en carboni dels vehicles i fàbriques, dels incendis forestals i de les explotacions agrícoles. El boirum és molt tòxic pels humans i pot causar greus malalties. El tenim alguns dies a les grans ciutats, i el veiem, sobretot, en algunes imatges que ens arriben de grans ciutats asiàtiques.

Docs bé, en Daan Roosegaarde, en col·laboració amb científics de la Universitat de Delft, està treballant en una bicicleta, la “Smog Free Bike que netejarà l’aire de boirum mentre les persones pedalen. El sistema consisteix en un filtre situat en el manillar de la bicicleta. Aquest filtre crea, amb un conjunt de bobines de coure, un camp electrostàtic que atrau i capta les partícules del boirum. L’aire, més net, surt pel darrera del filtre i es dirigeix cap al nas del ciclista, que així respira aire més net. És com si tens una esfera carregada d’electricitat estàtica que atrau el teu cabell, explica Roosegaarde. Les partícules del boirum s’ionitzen i queden atrapades al filtre, que funciona com una mena d’aspiradora electrònica. En Daan Roosegaarde ha dissenyat també una torre succionadora de boirum que ja ha instal·lat a Rotterdam i a Beijing, i que funciona de manera idèntica a la bicicleta però amb un filtre més gran i potent. La torre “Smog Free” xucla l’aire pol·luït per la seva part superior mentre allibera aire purificat pels quatre costats de la seva part inferior, aconseguint crear un “forat” d’aire net d’uns 50 a 60 metres al seu voltant que permet tornar a veure el Sol a les persones que s’hi acosten.

Les papallones i les cuques de llum ens estan deixant, i amb el seu adéu ens diuen que no anem bé i que la cobdícia d’una part minoritària de la humanitat (mantinguda, no cal oblidar-ho, amb la violència de les guerres i dels murs a les fronteres) ens està acostant a tots, uns i altres, a l’extinció com a espècie. Hem de fer alguna cosa, se’ns acaba el temps. Si algun dia tornen a proliferar les papallones, serà per dir-nos que finalment hem entès quelcom sobre l’equilibri entre nosaltres, la vida, i el planeta.

La imatge de dalt és un detall tret d’una foto d’aquesta web de la revista National Geographic.

——

Per cert, la Maite Vilalta diu que cal implantar una fiscalitat energètica amb criteris ambientals, perquè pot ajudar a corregir determinades conductes, donant a la vegada senyals per incentivar comportaments més beneficiosos per al medi ambient. La pressió de la fiscalitat ambiental a Espanya és del 1,6% mentre que a Dinamarca és del 3,9% del total d’impostos.

Els colors que no hi són

divendres, 15/03/2019

He de reconèixer que sento una especial atracció per l’arc de Sant Martí. És el miracle de les petites gotes de pluja que, il·luminades pel Sol, separen i desgranen tots els fotons de la llum. És l’arc fugisser que només veiem quan el Sol il·lumina la pluja des del darrera nostre.

Fa segles i segles que els humans es meravellen amb l’arc de Sant Martí. Però, fins Isaac Newton, ningú es va adonar que era la caixeta que guarda tots els colors de l’Univers. A l’arc de Sant Martí, els fotons dels colors purs (monocromàtics) s’ordenen segons la seva energia, del violeta al taronja i al vermell. Són els únics colors purs. Qualsevol altre color, el que sigui, no és més que una barreja, amb proporcions adients, d’aquests colors primigenis que la natura ens regala quan plou i fa sol.

Un segle i mig després de Newton, l’any 1802, en William Hyde Wollaston va observar que l’espectre solar tenia algunes línies fosques com les que podeu veure a la part de sota de la imatge. I al cap de pocs anys, en Joseph von Fraunhofer les va redescobrir de manera independent i en va fer un estudi sistemàtic. En total, va trobar més de 570 línies, batejant-les amb lletres. Què eren aquestes línies? La resposta va venir uns 45 anys més tard, amb els experiments de Kirchhoff i Bunsen: van veure que la llum que emeten els elements químics purs quan els escalfem a molt altes temperatures coincidia exactament amb els llocs de l’espectre que tenien línies de Fraunhofer. Amb això, van descobrir que les línies negres de l’espectre solar eren degudes a l’absorció per elements químics que hi havia a l’atmosfera solar o a la de la Terra.

La imatge de dalt és el resultat d’una composició que vaig fer a partir de dues de les imatges que podeu trobar aquí, de manera que les freqüències es corresponen dalt i baix. L’espectre de sota mostra clarament les línies de Fraunhofer de la zona visible, que a la vegada corresponen als “pous” que veiem a la corba blava del diagrama espectral. Les línies negres C i F, ben marcades a la corba, són les bandes alfa i beta d’emissió (i absorció) dels àtoms d’hidrogen, mentre que les A i B són la marca de l’oxígen i les D1 i D2, les del sodi. Els mínims locals de la corba blava, assenyalats amb fletxes, són frequències amb menys potència lumínica i proporció de fotons que les seves veines, fet que fa que les veiem com línies negres a l’espectre de la part inferior de la imatge. Són fotons que no ens arriben perquè se’ls han quedat, o bé l’hidrogen del Sol, o bé l’oxigen i sodi de la nostra atmosfera.

I, com podem saber quines són les proporcions de fotons dels colors de l’arc de Sant Martí que conformen els colors que veiem? Quina és l’equivalent de la corba blava de la imatge (que justament ens mostra aquestes proporcions) en el color dels mobles de casa, en el de l’aigua del mar, o en el dels arbres del carrer? Una manera d’aproximar-nos a saber-ho és fent un espectroscopi casolà, que com explica aquesta web, podem fabricar amb una caixa de cartró i un CD encaixat a 60 graus d’inclinació. És senzill de fer, tot i que cal tenir en compte que la ranura per on entra la llum ha de ser molt estreta (d’uns 0,1 mm.). Un suggeriment és fer-la més ample i ajustar després la seva apertura amb dos trossets de blister de píndoles, dalt i baix, aguantats als laterals de la caixa de cartró (que pot ser de crispetes) amb cinta adhesiva. Després, quan ja el tingueu fet, podeu anar fent proves i veient l’espectre de la llum d’objectes de diversos colors. Proveu d’orientar la caixa de manera que reculli la llum del Sol o del cel, i veureu l’arc de Sant Martí: heu construït una màquina per gaudir de tots els seus colors sempre que vulgueu. Però si l’orienteu a un jardí amb plantes o a les roques d’una muntanya, tot canviarà. Perquè mirar colors diferents no és més que percebre diferents barreges espectrals dels colors fonamentals.

Però quan el color visible s’acaba, a les parts dreta i esquerra de la imatge de dalt que veiem negres, la potència espectral no és pas zero. La corba blava segueix més enllà del violeta per una banda i del vermell per una altra, creant colors que no veiem i que per això agrupem sense massa problema en les categories d’ultraviolat i infraroig. Val a dir, però que això no deixa de ser una visió molt antropocèntrica: molts ocells veuen colors a la zona dels ultraviolats, i les serps, per exemple, veuen colors a l’infraroig. Heu pensat alguna vegada que, per aquesta raó, l’arc de Sant Martí que veuen els ocells és més ample que el que veiem nosaltres?  Perquè l’arc de Sant Martí és certament més ample que el que veiem. El que passa, simplement, és que els seus dos extrems ens són invisibles.

I les línies de Fraunhofer, aquestes línies de colors que no hi són, són les que al llarg dels dos darrers segles han permès el desenvolupament de l’espectroscopia astronòmica, amb descobriments com el del moviment dels estels i l’expansió de l’Univers.

No som massa conscients del regal que ens fa la natura amb l’arc de Sant Martí, que conté tots aquells colors que el nostre cervell pot després destriar i classificar en infinitat de matisos. Un arc que també té buits i zones “negres”, a una i altra banda però també a les línies de Fraunhofer del mig. Són els colors invisibles, els que no hi són. Justament és l’invisible el que ens ha ajudat a entendre moltes coses de l’Univers. Fa pensar, oi?

——

Per cert, en Bou Rovira parla de la pel·lícula Cafarnaüm i dels que viuen al nostre costat, amb nosaltres però fora del sistema, sense veu i sense una historia personal coneguda que els pugui dignificar en la seva humanitat. Diu que són els invisibles, la pobresa que ens envolta i que no veiem o no volem veure.

El cel de vidre

divendres, 8/03/2019

Aquesta és una imatge que fa pensar. La podeu trobar aquí, i és força coneguda. Es va fer als voltants de 1890, i mostra les dones de “l’harem de Pickering” mirant fotografies del cel de nit i fent càlculs. Són dones que Pickering, el director de l’Observatori astronòmic de Harvard, va contractar per a revisar i confirmar les observacions d’altres astrònoms (homes). Van ser dones invisibles que van xocar amb el sostre de vidre que les separava del cel i de les troballes científiques, dones que van tardar molt a ser reconegudes. Ara sabem que aquestes astrònomes van ser veritables científiques i que molts dels descobriments fets a aquell observatori van ser seus. Després van continuar fent moltes més troballes.

La foto mostra Henrietta Swan Leavitt asseguda (la tercera a l’esquerra, amb lupa), Annie Jump Cannon (també amb lupa, més a prop), Williamina Fleming, dreta al centre, i altres. Totes elles treballaven mirant i analitzant les imatges d’estels que havien estat capturades en plaques fotogràfiques de vidre durant les observacions dels seus caps astrònoms. Plaques de vidre que de fet conformaven aquell sostre invisible però real que no podien creuar. Com a resultat del treball de les seves dones calculadores, Pickering va publicar el 1890 el primer catàleg Henry Draper amb més de 10,000 estrelles classificades segons el seu espectre. Una gran part de la feina havia estat feta per Williamina Fleming.

La historia de Williamina Fleming és sorprenent. Era una escocesa que treballava com a criada de Pickering, però que aquest, en veure-la espavilada, li va proposar de treballar amb ell a l’observatori. De fet, Pickering s’estalviava diners perquè els sous de les dones eren molt més baixos que el dels homes. I, en estar cada cop més frustrat amb el que feien els seus ajudants, va acabar dient que fins i tot la seva criada podia fer un millor treball que ells. Williamina Fleming, que va acabar coordinant les altres astrònomes de l’equip, va identificar 10 noves i més de 300 estrelles variables a més d’ajudar a descobrir l’estructura de les nanes blanques i veure que les estrelles es podien classificar en funció del seu contingut d’hidrogen. Va ser la primera dona nord-americana que va entrar a la Royal Astronomical Society, l’any 1907. Havia deixat de ser criada només 26 anys abans.

L’Annie Jump Cannon va crear un sistema de classificació estel·lar que encara és vigent, després de col·laborar en la preparació del gran catàleg estel·lar Henry Draper de Pickering. La seva “Bibliography of Variable Stars” inclou seixanta mil estrelles variables. Hi ha un cràter a la Lluna amb el seu nom (Cannon) i l’asteroide 1120, Cannonia, també el porta. Però va haver d’esperar fins l’any 1938 (tres anys abans de la seva mort) per a poder entrar com a professora regular d’astronomia a Harvard. Va ser la primera dona admesa a la Societat Americana d’Astronomia.

Henrietta Swan Leavitt, a l’observatori de Harvard, va estudiar les estrelles variables anomenades cefeides, que tenen una brillantor que oscil·la en períodes regulars. L’any 1912 va descobrir que les cefeides de més lluminositat tenen períodes més llargs, determinant la relació que hi ha entre la durada d’aquest període i la magnitud absoluta dels estels cefeides. Després, a partir de treballs com els d’Ejnar Hertzsprung, va poder saber calcular la distància d’unes quantes cefeides. Tot plegat va permetre calcular a quina distància són les cefeides, simplement comparant la magnitud absoluta (que podem trobar a partir del seu període) amb la magnitud aparent de l’estel que observem. Els seus resultats van ser essencials per a les troballes posteriors d’Edwin Hubble i per establir les lleis d’expansió de l’univers.

Cecilia Helena Payne, més jove, encara no havia nascut quan es va fer la foto de dalt. Però a la seva tesi doctoral, defensada l’any 1925 al Radcliffe College (ara part de Harvard), va poder explicar la composició de les estrelles en termes de l’abundància relativa que mostraven en hidrogen i heli. Va ser la primera dona a dirigir un departament a Harvard, després de ser nomenada professora titular a la Facultat d’Arts i Ciències l’any 1956.

La Dava Sobel, una de les divulgadores científiques més conegudes als Estats Units i autora del llibre “El universo de cristal, ens ho explica aquests dies a Barcelona.

Les joves d’avui són les que hauran de liderar el futur, si volem que el món no s’enfonsi més del que està. El camí, crec, passa pel feminisme.

——

Per cert, l’Alba Alfageme ens parla de Jinwar, un poble que les dones han construït per sobreviure en base a un feminisme que diu que està connectat amb els valors de la solidaritat i del respecte i que proposa un estil de vida comunitari, autogestionat, amb una economia col·laborativa i un clar compromís amb l’ecologisme.

Podem ressuscitar les olors?

divendres, 15/02/2019

Fa dos mesos, en un teatre de San Francisco, l’escriptor i divulgador Rowan Jacobsen va repartir petits sobres de cel·lofana segellats i tot seguit va començar a explicar la història de la olor extingida d’un hibiscus dels vessants del volcà de Haleakala a la illa de Maui, a Hawaii. L’hibiscus (hibiscadelphus wilderianus) va desaparèixer com a espècie ara fa més de cent anys i ningú el va poder olorar després del 1912. Els assistents, però, en obrir l’embolcall, van descobrir una aproximació a la seva olor. Era, segons expliquen, una fragància especiada i cítrica, amb tocs de baies de ginebre i amb una complexa dolçor.

El que va presentar en Rowan Jacobsen va ser el resultat d’un treball conjunt de recerca entre l’empresa Ginkgo Bioworks i Beth Shapiro, del laboratori de paleogenòmica de la Universitat de Califòrnia a Santa Cruz. El treball, que es publica aquest mes a la revista Scientific American, es comenta també en aquest vídeo (del que recomano sobretot la primera part). La imatge de l’esquerra mostra dos dels seus fotogrames. La recerca ha permès ressuscitar (al menys en part) l’olor de l’hibiscus del Haleakala, una olor que ningú havia pogut percebre durant un segle.

Alguns grups d’investigadors, entre ells el de la professora Beth Shapiro, estan treballant actualment en la recuperació del genoma d’espècies vegetals i animals extingides. No és un problema fàcil, perquè l’ADN, pel fet de ser tan gran, és una molècula inestable. Això fa que amb el temps, i després de la mort, l’ADN es trenqui, de manera que ja no es pot recuperar-lo en la seva totalitat. I justament aquest va ser el primer problema que es van trobar els investigadors del projecte de recuperació de l’hibiscus del Haleakala: a les seves fulles seques, conservades als herbaris, només hi van trobar petits trossos del seu ADN. Ho podeu veure en els cinc trossos que mostra la part de dalt de la imatge, tots ells formats per seqüències més o menys llargues dels 4 nucleòtids que conformen el genoma de tots els éssers vius: A, C, G i T.

Arribar a acoblar el trencaclosques per a poder reconstruir al menys alguns gens de l’ADN de l’hibiscus del Haleakala sembla una tasca impossible. Però, gràcies a l’evolució, no ho és tant. Perquè encara que aquesta planta no existeixi, abans de desaparèixer va generar, per mutació, altres espècies que sí que tenim avui en dia i que per sort tenen un ADN molt semblant al d’aquell hibiscus del Haleakala. És el que van fer els investigadors: van buscar una planta actual similar, i van treballar amb el seu genoma com a element de referència (aquest genoma el podeu veure representat, en gris, a la imatge). De fet, és una tècnica que no només s’ha utilitzat en aquest cas, sino que també es fa servir, per exemple, usant ADN d’elefants com a referència per a poder reconstruir el genoma extingit dels mamuts. Però un dels aspectes més remarcables, al meu entendre, del treball de reconstrucció de gens de l’hibiscus del Haleakala és que no va ser un procès químic, sino algorísmic. Els trossos TA d’ADN de l’hibiscus es van codificar i digitalitzar, i el mateix es va fer amb el genoma GN de la planta de referència. Tot seguit, es va utilitzar un algorisme de cerca per trobar possibles localitzacions dels diferents trossos TA dins de la cadena digital GN, tot tenint en compte possibles canvis puntuals de nucleòtids deguts a mutacions. Una anàlisi combinatòria va acabar donant les localitzacions més probables (a baix, a la imatge) per a generar, finalment, alguns gens (que podeu veure a la imatge a baix de tot) que molt probablement eren reconstruccions dels de l’hibiscus de fa més de 100 anys.

La fase final, no menys remarcable, va consistir en “fabricar” aquests nous gens, en implantar-los a determinats llevats (rents) que els van incorporar al seu genoma, i en esperar a que l’ARN d’aquests llevats fabriqués terpens de les olors de l’hibiscus del Haleakala. I com es va passar dels gens “digitals”, codificats a l’ordinador, a gens reals? Doncs amb una impressora d’ADN, que pot anar llegint la codificació digital genòmica i va fabricant una hèlix d’ADN que inclou la corresponent cadena real de nucleòtids A, C, G i T.

Estem podent olorar fragàncies ja perdudes, amb tècniques algorísmiques de localització combinatòria que treballen amb representacions digitals de trossos de genomes. Bits i impressores que ens ressusciten olors. Bonic, oi?

———

Per cert, en Jay Keasling, enginyer metabòlic, diu que aquest projecte pot arribar a trobar molècules noves no existents a la natura, però que en realitat mai podrem saber l’olor exacta d’aquesta planta ara extingida, perquè els aromes depenen també de moltes altres molècules de la planta, a més dels terpens.

Atiyah i Pugwash

dissabte, 26/01/2019

Fa dues setmanes, en Michael Atiyah ens va deixar. Molts diaris se’n han fet ressò. La Julie Rehmeyer, del New York Times, deia que Atiyah va ser un matemàtic britànic que va unir matemàtiques i física d’una manera mai vista des dels temps d’Isaac Newton. Quasi res. Ho va fer durant la dècada dels 1960. I el cert és que el seu treball amb el professor Singer del MITM va conduir, per exemple, al neixement de la teoria de les cordes com a possible manera d’entendre l’estructura i la dinàmica de l’univers, i va proporcionar poderoses eines tant per als matemàtics com per als físics teòrics. Michael Atiyah va ser investit doctor honoris causa per la UPC fa poc més de 10 anys, sent apadrinat pel llavors degà de la facultat de matemàtiques i estadística, Sebastià Xambó.

El teorema de l’índex que van desenvolupar Michael Atiyah i Isadore Singer va ser com un miracle per entendre les equacions diferencials (que són les que ens permeten modelitzar fenòmens del món físic com el comportament dels gasos i líquids, la deformació dels materials i molts altres). Atès que moltes vegades aquestes equacions no es poden resoldre, Atiyah i Singer van descobrir que al menys, el que sí es podia arribar a saber és quantes solucions diferents té una equació diferencial. Singer i Atiyah van construir un pont entre l’anàlisi i la topologia que va resultar molt fructífer: Per a qualsevol conjunt C d’equacions diferencials, van explicar que existia un objecte geomètric O que es podia formar a partir de C. A continuació, van utilitzar la teoria K (la teoria topològica que Atiyah havia construït amb Hirzebruch) per caracteritzar aquest objecte O, i van obtenir un valor enter (índex). La troballa va ser el fet de descobrir que, a partir d’aquest índex que mostra el nombre de forats de O (genus), es pot saber el nombre de solucions del conjunt inicial C d’equacions diferencials. Van passar de les equacions diferencials a la geometria (O), de la geometria a la topologia, i finalment van veure que la topologia explicava C.

En aquesta entrevista de l’any 2004, Michael Atiyah deia que si fóssim ordinadors, aquestes màquines que poden tabular grans quantitats de tot tipus d’informació, mai no desenvoluparíem cap teoria. Només caldria prémer un botó per obtenir la resposta (concreta, mai abstracte). Deia que la matemàtica és una evolució del cervell humà, que quan respon a les influències externes, crea una maquinària amb la qual pot atacar el món exterior. La matemàtica és la nostra manera d’intentar reduir la complexitat en simplicitat, bellesa i elegància.

En Michael Atiyah, però, també es va destacar pel seu rebuig a la guerra i per la seva defensa aferrissada de la Pau al món. Entre els anys 1997 i 2002 va ser president de la societat Pugwash i va coordinar les conferències Pugwash durant aquells anys. L’associació de científics Pugwash vol un món lliure d’armes nuclears i altres armes de destrucció massiva, i té com a objectiu desenvolupar i donar suport a l’ús de polítiques basades en l’evidència científica, centrades en àrees on hi ha riscos nuclears i d’armes de destrucció massiva. Pugwash vol fomentar discussions creatives sobre la manera d’augmentar la seguretat de totes les persones, promovent el desenvolupament de polítiques que siguin cooperatives i futuristes. Doncs bé, l’any 1998, i com a president de Pugwash, Atiyah va fer el discurs inaugural de la conferència que es va celebrar a Jurica (Queretaro, Mèxic) sota el lema “El llarg camí cap a la Pau”. El podeu trobar, per exemple, a “Books.Google” si cerqueu “Michael Atiyah address The Long Roads to Peace“. Després de citar els problemes concrets que tenia el món fa una mica més de vint anys (no massa diferents als d’ara), va dir això: “la imatge a llarg termini es centra en diferents aspectes: explosió de població, degradació ambiental, pressió sobre recursos del planeta, mega-ciutats, noves malalties, desigualtats. Aquests són els problemes fonamentals que dominaran el segle vinent. Però, més enllà de tots aquests problemes … tenim les possibles catàstrofes que poden engolir el món: actualment tenim armes nuclears, químiques i biològiques … Hi ha un perill inherent per la mera existència (i estat de preparació) d’aquestes armes … l’enorme càrrega econòmica imposada per la constant recerca d’armes millors i millors, dificulta el poder fer front a les necessitats reals del món a llarg termini”. Atiyah acabava dient que malauradament, el món en general prefereix les armes més que la mantega. Gran paradoxa en unes frases que avui mateix continuen sent totalment vàlides.

Si teniu una mica de temps, podeu gaudir-lo en directe en aquesta gravació de quan va donar la conferencia Gibbs l’any 1991 (força jove) o en aquesta altra de la seva xerrada als Laboratoris Cavendish l’any 2002 (ja no tan jove). A totes dues, per cert, es recolza en les famoses transparències d’acetat que tant havíem usat a xerrades i congressos. I una curiositat: les dues dates són anys palíndroms consecutius.

Les dues facetes de Michael Atiyah, la de matemàtic i la d’activista de la Pau, són ben properes, encara que a primera vista no ho sembli. Perquè la matemàtica es basa en l’abstracció, i la ciència arriba al convenciment dels nostres límits pel camí de la mesura i el pensament. Eines, totes dues, que ens ajuden a allunyar-nos de l’interès pel “bentenir” i del desig de violència. Perquè de fet, com molt bé explica l’Emilio Lledó, al principi de la cultura grega, felicitat i “benestar” eren sinònims de “bentenir: de tenir més, tenir terres, cases, esclaus, vestits. I per tenir més, moltes vegades cal manllevar-ho dels altres, amb violència. Més tard, en canvi, els mateixos filòsofs grecs van evolucionar cap al concepte del “benser”. Lledó diu que la pau interior del “benser” és conscient dels límits i es conforma amb ben poc, perquè la felicitat del “bentenir” no sols és impossible en un entorn de misèria, crueltat i violència, sino que les acaba incrementant. I he de dir que a mi, l’experiència em diu que els matemàtics i científics són molt més a la banda dels límits i del “benser” que a la del “bentenir“. Deu ser per això que, com va fer en Michael Atiyah, a molts els agrada treballar contra la violència i les armes i en pro de la pau mundial. Perquè el teorema d’Atiyah i Singer és perpetu, etern i global. I quan has descobert que la ment humana pot descobrir i crear veritats matemàtiques universals, difícilment pots acabar pensant que cal defensar “els Nostres” en contra “dels Altres”.

La imatge de dalt, que podeu trobar a aquesta web, mostra una de les escultures encisadores d’en Carlo Sequin. És una superfície d’una sola cara amb 4 vores i genus 10. En Carlo Sequin, professor de la Universitat de Califòrnia a Berkeley, va ser un dels pioners en el camp dels models geomètrics digitals.

——

Per cert, la Esther Giménez-Salinas explica que, al món, hi ha una proporció mitjana de només 10 dones per cada 100 delinqüents (la proporció de dones empresonades a Catalunya és un 7,61% del total). Diu que cal que analitzem en positiu aquesta resistència de la dona a la violència i al delicte.

Els grecs i l’abstracció

divendres, 11/01/2019

Tenim una paret, com la que conté els punts A i C de la imatge. I ara, volem construir una segona paret a partir del seu punt final A, de manera tal que aquest segon tram formi angle recte amb la paret original A-C.

Si el terreny és pla, podem determinar la direcció de la segona paret amb un mètode, poc conegut, que només requereix disposar d’una corda i quatre estaques: clavem una primera estaca a A, lliguem una segona estaca al final de la corda, la tibem, i clavem aquesta nova estaca en el punt B (tot mirant que la distància de B a la paret A-C sigui menor que la llargada de la corda). Desclavem A i, mantenint l’extrem de la corda a B, anem girant i marcant al terra el cercle vermell de la imatge. Tornem a deixar A al seu lloc inicial, i a més, clavem la tercera estaca C a la intersecció entre el cercle i la paret. Finalment, mirant el punt B des de C, posem la darrera estaca D en el punt del cercle que veiem alineat amb B i C. Amb aquest algorisme d’estaca i corda, podem garantir que la direció entre A i D forma angle recte amb la paret original. Només cal anar fent paret des de A en direcció cap a D.

El que acabem de veure és una recepta pràctica (un algorisme) per a resoldre el problema, molt habitual en el camp de la construcció, de fer cantonades en angle recte. Les receptes matemàtiques per a resoldre determinats problemes no són cap novetat, però. Els egipcis i els babilonis ja en tenien fa 3.800 anys, i les feien servir en molts moments de la seva vida quotidiana que anaven des del càlcul d’impostos a la construcció de temples i ciutats passant per operacions comercials. Val a dir que coneixem la matemàtica babilònica gràcies a les més de 400 tauletes d’argila que els arqueòlegs han anat trobant des de mitjans del segle XIX. Són tauletes que donen solucions funcionals a problemes concrets, amb recursos matemàtics força sofisticats com fraccions, equacions quadràtiques i cúbiques i ternes d’enters que cumpleixen el teorema de Pitàgores. És força impressionant, si pensem que estem parlant bàsicament del periode comprès entre el 1800 a.C. i el 1600 a.C.

La civilització babilònica va acabar amb la caiguda del seu imperi, l’any 539 a.C., poc després de la mort de Tales de Milet l’any 546 a.C. I alguna cosa molt gran va passar en aquelles dècades del segle VI abans de Crist, entre la joventut de Tales (cap al 600 a.C.) i la seva mort. Perquè aquells anys, de la mà de Tales i altres pensadors que han caigut en l’oblit, els grecs van descobrir l’abstracció matemàtica i van començar a crear demostracions i teoremes. Hereus del coneixement matemàtic dels babilonis i egipcis, els grecs van fer el gran salt.

De fet, cal dir que s’ha perdut tot el que va escriure Tales de Milet (que va viure aproximadament entre el 623 a.C. i el 546 a.C.). En sabem d’ell per alguns relats d’Aristòtil així com pel llibre dels Elements d’Euclides, que cita les seves troballes en el camp de la matemàtica i de la geometría. Gràcies a Euclides sabem que fa més de 2500 anys, un dels 7 savis de Grècia, Tales, va deixar de pensar en com resoldre problemes concrets i va demostrar teoremes que, a més de resoldre problemes, ajudaven a entendre les lleis amagades de l’univers.

El que va demostrar Tales de Milet és que, donat qualsevol cercle, si considerem dos punts qualsevols diametralment oposats com poden ser els C i D de la imatge de dalt, per qualsevol altre punt A del cercle, l’angle entre A-C i A-D és recte. Ho podeu veure clarament en aquesta animació de Wikimèdia. És l’anomenat teorema de Tales, que és considerat el primer teorema de la història de la humanitat. La demostració, molt elegant, la teniu a la nota al final. Tot deriva d’una cadena d’afirmacions lògiques, cada una basada en l’anterior i que comencen en ben pocs axiomes, com bé sabem gràcies a Euclides. I acaba en un resultat absolutament general i abstracte que és cert per a tot cercle, per a tota parella de punts diametralment oposats, i per a tot altre punt A. Tres “per a tot” que ens mostren la indiscutible bellesa del descobriment de Tales. Perquè, com diuen, els teoremes formen part de les poques veritats eternes que els humans anem descobrint.

El teorema de Tales és d’una elegancia indiscutible. Només pensant i a partir d’uns quants axiomes (tal com ho va formalitzar Euclides dos segles després), va descobrir una llei que relacionava els angles rectes dels quadrats i rectangles amb la uniforme perfecció dels cercles. Podem tenir dubtes de si Euclides va atribuir a Tales alguns descobriments que tal vegada no eren seus, Però el que sí és clar és que al segle VII a.C. no hi ha proves de l’existència de raonament abstracte, i en canvi quan es van escriure els Elemants al segle III a.C., l’abstracció matemàtica estava totalment consolidada. La revolució de l’abstracció va ser obra dels grecs. El pensament matemàtic abstracte, els axiomes, les demostracions i els teoremes, són regals que ens van fer els grecs, justament (i no és casualitat) mentre anaven creant la filosofía.

Per cert, la imatge de satèlit de dalt mostra les terrasses de pedra seca de Cadaqués en el punt de coordenades (42,287682, 3,26407) pel que fa a latitud i longitud.

——

Per cert, en Joseph Stiglitz parla del “green new deal” dels EEUU, i diu que si no abordem ara els reptes que presenta el canvi climàtic, la càrrega que haurà de suportar la pròxima generació serà enorme. Diu que val més deixar una herència de deutes financers, que d’alguna manera podem gestionar, que no pas enfrontar els nostres fills a un possible desastre mediambiental impossible de gestionar. I de fet, una de les coses que alguns proposen per a tenir ingressos en el “green new deal”, és la d’encongir el complex militar-industrial reduint la despesa militar en un 50%, tancant a més les bases militars dels EUA al voltant del món i creant una nova ronda d’iniciatives de desarmament nuclear.

——

NOTA: El teorema de Tales diu que en qualsevol cercle, si tenim dos punts C i D diametralment oposats, per qualsevol altre punt A de la vora del cercle es compleix que l’angle CAD amb vèrtex A és recte (utilitzo la notació clàssica pels angles, amb tres punts on el vèrtex és el punt del mig). En altres paraules, ens diu que A-C és sempre perpendicular a A-D. Tales ho va demostrar dibuixant el segment que uneix A amb B, i analitzant els triangles ABC i ABD. El primer que va constatar és que tos dos triangles són isòsceles, perquè la longitud dels tres costats A-B, B-C i B-D és idèntica i igual al radi del cercle. Per tant, l’angle ACB és igual a l’angle CAB; l’anomenaré alfa. De la mateixa manera, l’angle BAD és igual a l’angle BDA; l’anomenaré beta. Ara, imaginem que dibuixo una recta paral·lela a C-D que passi pel punt A. Marquem-hi dos punts: C’ a la banda de C, i D’ a la banda de D. L’angle C’AC és igual al ACB, i el D’AD és igual a l’angle BDA, perquè aquesta és la propietat que compleixen les parelles d’angles alterns interns, com bé ens va explicar Euclides. Ara, només cal mirar els angles al voltant de A i veure que les 5 direccions C’-A, C-A, B-A, D-A i D’-A inclouen 4 angles que han de sumar 180 graus perquè C’-A és oposada a D’-A. Per tant, 2*alfa + 2*beta = 180. I d’aquí, Tales va concloure que l’angle CAD = alfa + beta = 90. El seu resultat va ser, és i serà vàlid per qualsevol cercle i per qualsevol posició del punt A. És general, abstracte i perpetu.

Tenim un forat a la mà?

divendres, 21/12/2018

Aquí teniu un experiment senzill i sorprenent. Prepareu un tub de paper com el de la imatge. Amb ell, mireu algun objecte llunyà (uns arbres, unes cases, un campanar, un vaixell al mar, o el balcó de la casa del davant, per exemple) mentre tanqueu l’altre ull. Fixeu-vos bé en l’objecte que esteu mirant, i poseu l’altra mà davant l’ull que teniu tancat. Ara, obriu l’ull i… sorpresa!

Com és que veiem un forat a la nostra mà? Doncs perquè és la solució que troba el nostre cervell, amb una estructura de connexions neuronals que ha emergit després de milers i milers d’anys d’evolució, quan rep imatges contradictòries d’un i altre ull. És el fenomen que s’anomena rivalitat binocular. El cervell, acostumat a processar parells d’imatges similars que li permeten percebre distàncies i profunditats, ha de fer alguna cosa quan aquestes dues imatges no lliguen. I el que fa és justament el que experimentareu si feu l’experiment. L’evolució ens ha fet així, a totes i tots, i la prova és que pràcticament tothom veu el forat a la mà: acabem percebent coses que no són reals.

Cal dir que hi ha molts tipus de rivalitat binocular, encara que personalment crec que la de l’experiment del tub de paper és de les més interessants. Ho podeu veure en detall en aquest vídeo de la Vanessa Hill (que és d’on he tret la imatge de dalt). La rivalitat binocular es dona quan el cervell no pot associar les imatges que rep dels dos ulls i es veu forçat a escollir. Quan l’experiment es fa de manera que un ull sigui dominant (per exemple, fixant la vista en l’objecte llunyà abans d’obrir l’ull que mira la mà), la seva imatge predomina i ens fa el forat a la mà que veu l’altre ull. Si, en canvi, no forcem aquesta dominància, pot acabar passant que, sense cap intervenció per part nostra ni cap control, la nostra percepció vagi alternant del que veu un ull al que veu l’altre i viceversa. És el que va experimentar, ja al segle XVI, en Giambattista della Porta: si mirem una pàgina d’un llibre amb l’ull esquerre i una pàgina d’un altre llibre amb l’ull dret, anirem veient ara l’una, ara l’altra, i podrem llegir els dos llibres a la vegada.

La investigadora Olivia Carter, del laboratori de visió de Harvard, ens ho explica en aquest breu curs. A més de l’experiment del forat a la mà, mostra com fer que una part de la nostra mà es torni cervesa. I, com bé diu, la gran pregunta és arribar a entendre què fa el cervell per a generar les nostres experiències conscients, que tan aviat pot ser que siguin reals i útils (quan deixem de creuar un carrer perquè veiem venir un cotxe) com absurdes i objectivament falses (quan veiem que part de la nostra pell s’ha tornat cervesa o vi). És un tema encara no resolt i no tan simple com podríem pensar perquè en els casos de rivalitat binocular, la percepció final és probablement el resultat d’una jerarquia de processos de competitivitat neuronal a diferents capes de processat dins el còrtex.

En Christof Koch, neurocientífic que intenta entendre els mecanismes i les zones del cervell que fan que aparegui la consciència, està treballant per descobrir les diferències entre la regió posterior del còrtex que genera moltes de les nostres sensacions vitals i el còrtex pre-frontal, que no sembla que contribueixi directament a aquestes experiències subjectives. El cert, diu, és que encara no entenem els mecanismes del còrtex. Però és clar que l’ànàlisi dels processos neurològics que apareixen durant els experiments de rivalitat binocular ens poden aportar una mica de llum.

El resultat de l’experiment de rivalitat binocular encara no té una explicació clara. Però  el que sí ens diu és que allò que percebem com a real no és clar que ho sigui. Tornem a Plató: què és la realitat? És el que creiem que veiem? Després de veure un forat a la nostra mà, és clar que no, oi? Per això no ens hem de fiar mai de les aparences ni del que ens diuen. La única solució és desgranar i mirar d’entendre els fets amb la màxima objectivitat, amb esperit crític, amb el cap fred i amb actitud científica.

———

Per cert, ampliant una mica la frase de Saint-Exupéry, podríem dir que la frontera que deixa a una banda la vanitat, la cobdicia, la intolerància i la violència i a l’altra la honestedat, l’empatia i la pau, és una línia que passa pel cor de totes les persones.

Els plàstics respectuosos

divendres, 19/10/2018

L’any passat, l’Ali Karami, junt amb altres investigadors de Malàisia, van analitzar la sal  de cuina de diferents països. Els resultats, que van publicar en aquest article de la revista Nature, indiquen que en 16 de les 17 mostres estudiades, els paquets de sal comercial contenien partícules de micro-plàstics provinents de l’aigua de mar. La mida mitjana de totes les que van trobar va ser de 515 μm, mentre que la desviació tipus era de 171 μm. L’estudi, però, només considerava partícules de mida superior a les 149 μm. Tot i que les proporcions trobades comporten un nivell baix de consum d’aquestes partícules antropogèniques a la sal (amb un màxim de 37 partícules per any i persona) i un impacte probablement negligible actualment en la salut, no és clar quin efecte poden tenir els micro-plàstics més petits, de manera que els investigadors indicaven que caldria establir noves metodologies que permetessin estudiar partícules més petites. Els països amb més proporció de micro-plàstics a la sal són Portugal i Australia.

La condició humana ens parla d’emocions, d’amor, de solidaritat i de cura dels altres. Però també de cobdícia, vanitat, ambició, depredació i brutícia. Els humans som bruts i ens costa entendre els límits. Quan, fa menys d’un segle, vam descobrir les possibilitats que ens oferia el petroli, ens vam llençar com bojos a cremar-lo i a fabricar nous materials com els plàstics, amb resultats realment interessants (energia, transport, industrialització, nous materials) que van anar acompanyats d’altres no tan bons: aire contaminat, escalfament global i oceans cada cop més plens de brossa i trossos de plàstic. Sabíeu que una ampolla de plàstic tarda uns 450 anys en biodegradar-se?

Però, ara que l’economia del petroli es troba cada vegada més qüestionada, tal vegada hem de tornar a pensar en el planeta i estudiar la fabricació de nous materials no basats en el petroli. I de fet, en tenim un bon exemple en els poli-hidroxi-alcanoats. Aquests polièsters, coneguts per les sigles PHA, són plàstics biodegradables que es poden fabricar amb un procès de fermentació controlada de matèria orgànica, usant determinats bacteris. En una primera fase, es regulen les condicions ambientals i de nutrients per tal de produir un fort creixement de la colònia de bacteris. Tot seguit, es fa un canvi en la composició de nutrients, i llavors els bacteris comencen a fabricar PHA, que queda dins les cèl·lules en forma de grànuls que emmagatzemen energia com petites piles de combustible cel·lular. Si el procés es fa bé, la quantitat final de PHA pot arribar al 80% del pes sec de tots els micro-organismes. Els PHA, que permeten els mateixos processos d’injecció i extrusió que els altres plàstics, són respectuosos amb el planeta i amb els nostres besnéts, i són compatibles amb el cos humà. Permeten fabricar tot tipus d’objectes, des de pel·lícules, safates i bosses fins ampolles i gots. Objectes que els bacteris ens fabriquen a partir de la fermentació de residus, i que ells mateixos s’encarreguen de “menjar-se” (usant la seva energia biocompatible) quan ja no ens interessen.

I, si tot això és cert, com és que no se’n parla més, dels plàstics PHA, sobretot tenint en compte que són materials que ja fa dècades que es coneixen? La raó ens l’explica Patricia Aymà, una jove graduada en Biotecnologia de 25 anys. Mira per on, es tracta de l’economia. Diu que el que passa és que és més car produir bioplàstic que plàstic de petroli. Per això, Patricia va donar la volta al problema i va crear una empresa de gestió de residus orgànics que, com a subproducte, fabrica bioplàstic. La idea és instal·lar màquines directament a les empreses i supermercats per tal que, mitjançant la fermentació per bacteris, aquests clients es puguin desfer fàcilment dels seus residus. Així s’eliminen els costos de transport i d’intermediaris i es pot assolir un preu de mercat del bioplàstic d’entre un i tres euros per quilo.

El sistema de Patricia Aymà, per cada quilo de residu orgànic acaba generant uns 400 grams de plàstic PHA. Molt bé, oi? Però el que no veig tan bé és la gestió que fem de tot plegat. Hi ha alguna cosa que em grinyola. Si pensem que els residus plàstics no biodegradables i no compatibles amb el cos humà (i amb el d’altres animals) són un greu perill pel planeta i pels nostres descendents, perquè els continuem fabricant amb un preu més baix que aquests nous plàstics verds? Està molt bé que la Patricia Aymà trobi maneres d’abaratir el seu procès de fabricació, però el problema és polític, i no l’haurien de resoldre les empreses, sino els governants. Ara bé, crec sincerament que els nostres governants no fan el que haurien de fer, i que tots plegats ens hem begut el seny. No fa massa, vam descobrir que fumar era nociu, i tots vam acceptar que incrementessin els impostos que gravaven el tabac. És tan difícil fer el mateix amb els plàstics no biodegradables, fins fer-los més cars que els PHA?

Una possible proposta, que pot semblar una mica esbojarrada però que facilitaria i permetria que tothom s’hi anés adaptant, seria gravar tots els plàstics no biodegradables i tots els combustibles fòssils amb un impost progressiu, que podria ser, per exemple, de tipus Fibonacci. És ben senzill. Aquest any, es mantenen els impostos de l’any passat, però a partir d’ara,  es revisen anualment: el valor de l’impost pel 2019 per a un determinat producte (plàstic o combustible) provinent del petroli seria la suma del seu impost l’any 2018 més el del 2017. El del 2020 es calcularia com la suma del de l’any 2019 i del corresponent al 2018, i així successivament. Només cal fer algunes sumes per a veure que així (i només amb mesures que poden semblar radicals com aquesta) podríem arribar segurament al 2030 havent complert els objectius de desenvolupament sostenible de Nacions Unides.

La imatge de dalt és d’aquesta web de l’empresa de Patricia Aymà.
——

Per cert, la Patricia Aymà denuncia que les grans empreses no s’arrisquen. Diu que va proposar la seva idea a empreses i universitats, però que no els va interessar. Comenta que falta una cultura del risc. “Què es pot perdre? Els diners? Doncs ja tornarem a començar”, diu.

Les molècules del got d’aigua

dissabte, 29/09/2018

Fa poc vaig llegir l’article que Albert Einstein va escriure l’any 1905 sobre la teoria del moviment Brownià. Poder llegir aquest article que Einstein va publicar als Annals de Física, en versió facsímil, amb les paraules i formules originals que va escriure i revisar ell mateix, va ser un plaer només comparable al de contemplar una obra mestra de la pintura, escoltar Mozart o llegir poesia. He estat dies portant les 18 pàgines impreses de l’article tot el dia amb mi, per així poder assaborir-lo trosset a trosset. El podeu trobar aquí.

Einstein, a l’article, explica essencialment tres coses. En primer lloc, mostra que quan tirem una mica de solut (per exemple, sucre, unes gotes de colorant, o fins i tot pol·len o pols de farina) en un solvent (aigua, però també un gas com l’aire), el comportament del solut és el mateix en tots els cassos, de manera que és possible calcular la seva pressió directament a partir de la teoria cinètica del calor que Ludwig Boltzmann havia enunciat feia pocs anys. Després, troba una formula per a calcular el coeficient de difusió, que mesura la velocitat amb la que el solut s’anirà estenent pel solvent; i, a continuació, dedueix una senzilla expressió que permet calcular el desplaçament mitjà de les partícules de solut durant un cert temps en funció justament d’aquest coeficient de difusió (vegeu la nota al final). La idea és ben senzilla: el solut es va difonent en el solvent perquè les seves partícules o molècules no paren de moure’s en un moviment que anomenem Brownià (en record de Robert Brown), empeses per infinitat de molècules del solvent que xoquen amb elles de manera totalment aleatòria.

I justament, el més bonic de l’escrit d’Einstein és el desenllaç final. Un cop ha deduït les formules que regulen dos comportaments (difusió i desplaçament mitjà) de les partícules de solut, elimina la variable que mesura el coeficient de difusió i obté la formula que podeu veure, amb la grafia original de l’article de 1905, a dalt. Es tracta d’una equació com a mínim sorprenent (vegeu un cop més la nota al final) perquè relaciona una magnitud perfectament mesurable com és el desplaçament mitjà de les partícules de pol·len que suren en un got d’aigua durant el seu moviment Brownià, amb el nombre de molècules d’aigua que tinc al got.

Einstein va entendre que el moviment Brownià era una prova de l’estructura molecular de l’aigua (i d’altres líquids i gasos), però a més ens va explicar com calcular el nombre de molècules. Gràcies a Einstein, ara sabem que cada 18 grams d’aigua contenen 601.698 trilions de molècules, que a cada centímetre cúbic n’hi ha 33.428 trilions, que la massa de cada una d’elles és evidentment un gram dividit per 33.428 trilions, i que el nombre de molècules que tinc en el meu got d’un quart de litre d’aigua és igual a 8 quadrilions i 356.917 trilions. Tot, gràcies a poder mesurar l’efecte que tenen els xocs aleatoris de tota aquesta munió de molècules sobre alguns grans microscòpics de pol·len. Per primera vegada, algú ens havia donat eines per a mesurar el domini atòmic. I la troballa no va ser només la idea, sinó la precisió dels resultats.

Albert Einstein va tancar un capítol de la historia de l’estructura de la matèria amb una elegància indiscutible. Tot havia començat amb Antoine Lavoisier, que l’any 1789, cinc anys abans que el matessin, va escriure el primer llibre de química moderna després de descobrir l’oxigen i els mecanismes de la combustió. Havia continuat amb John Dalton, que, entre 1802 i 1808, va fer la hipòtesi que la matèria estava formada d’àtoms, que els àtoms es combinaven en relacions enteres simples, i que era possible deduir els pesos relatius dels àtoms de diferents elements. I amb Amedeo Avogadro, que l’any 1811, per a combinar els treballs de Dalton sobre l’estructura atòmica de la matèria amb la llei dels gasos de Joseph Louis Gay-Lussac, va fer la gran hipòtesi: que dos volums iguals de gasos diferents, tots dos a la mateixa temperatura i pressió, contenen el mateix nombre de molècules. Molt després, l’any 1874, el químic rus Dmitri Mendeléiev, basant-se en el mètode d’Stanislao Cannizzaro per determinar masses atòmiques de diferents gasos, va establir la llei dels gasos ideals, va poder repartir els elements químics coneguts a la taula periòdica que va proposar quasi en paral·lel amb Lothar Meyer, i va poder predir l’existència d’elements encara no descoberts. Però va ser Einstein qui ens va regalar l’eina per a quantificar-ho tot, explicant-nos com calcular la quantitat d’àtoms o molècules en un mol de qualsevol solvent (el que ara s’anomena nombre d’Avogadro). Per primera vegada, només mesurant els moviments del pol·len vam saber obrir les portes del món atòmic.

Tot plegat, és un exemple sublim d’on podem arribar (més ben dit, d’on poden arribar algunes persones) només pensant i deduint. Perquè la formula d’Einstein que teniu a dalt és el miracle que ens permet saber, mesurant simplement la velocitat de difusió d’un colorant o el moviment del pol·len damunt l’aigua, quantes molècules hi ha al nostre got d’aigua, i quin és el pes (de fet, la massa) de cada una d’elles. Albert Einstein ens va ensenyar que podem entendre allò que és però que no podem veure, si sabem fer bones deduccions a partir del que sí veiem i observem de manera fiable. Observar, pensar, entendre, deduir, descobrir, són els grans principis de la ciència. I després actuar, perquè la ciència és la mare de l’enginyeria. Tot plegat, tenint ben presents dos aspectes essencials. Primer: quan observem, hem d’evitar que ens enganyin i hem d’estudiar els fets amb total objectivitat (això és especialment rellevant, en aquest món de falses veritats). I el segon: quan actuem, no ens oblidem de l’ètica. Nulle dia sine etica.

———

Per cert, l’Amador Fernández-Savater reivindica la capacitat de pensar i actuar, per sortir de la posició espectadora que no canvia res. Diu que sense pensament no hi ha creació, i que sense creació quedem atrapats en alternatives infernals, diu que la lluita és un regal que ens permet aprendre, junt amb els altres.

———

NOTA: L’article d’Einstein de l’any 1905 sobre el moviment Brownià és un viatge pels mètodes moderns de la matemàtica i la física. Utilitza les variables d’estat que ara emprem en l’estudi dels sistemes dinàmics, la teoria cinètica del calor (o dels gasos) de Boltzmann, el concepte de molècula (amb una estimació aproximada del nombre d’Avogadro), la llei dels gasos perfectes, el concepte d’entropia, les lleis de la dinàmica de Newton, de la difusió i de la pressió osmòtica, la integració analítica per a poder quantificar comportaments macroscòpics, la hipòtesi d’independència entre diferents partícules, la interpretació del coeficient de difusió com la constant de proporcionalitat entre les derivades espacials i la temporal a l’equació en derivades parcials de la difusió…

En tot cas, les dues grans aportacions de l’article són la deducció de la formula de la difusió, i la del desplaçament de les partícules. A la primera, Einstein aconsegueix calcular el coeficient de difusió (per exemple, d’una gota de colorant vermell en un got d’aigua) només en funció de la temperatura, la viscositat de l’aigua i el radi de les molècules de colorant. A la segona, dona la formula per a calcular la mitjana quadràtica dels desplaçaments de les partícules (de pol·len, colorant o del que sigui) en una determinada direcció x, en funció del coeficient de difusió i del temps. La formula de dalt surt d’eliminar la variable que mesura el coeficient de difusió que surt a aquestes dues equacions. Permet calcular N (el nombre de molècules que conté un mol de qualsevol substància química) com la inversa de la mitjana quadràtica dels desplaçaments de les partícules (cal observar que Einstein representava el nombre 1 per la lletra “I”), multiplicada per R*T (R es la constant dels gasos i T és la temperatura absoluta en graus Kelvin, vegeu a sota) i dividida pel producte de 3 pi per k i per P (on k és la viscositat del solvent i P és el radi de les partícules o molècules del solut. Per cert, és interessant que la formula contingui el nombre pi, oi? La importància del que és rodó també la trobem al món atòmic…

Aquesta formula de Einstein va permetre, només 4 anys després, que el físic francès Jean Perrin determinés el valor del nombre d’Avogadro N a partir de mesures experimentals del moviment Brownià. Perrin va deduir que el valor de N era 6,7 per 10 elevat a la potència 23. Després, aquest nombre N de molècules que conté un mol de qualsevol substància química s’ha acabat fixant en 6,022 per 10 a la 23. Un mol d’aigua, per exemple, són 18,015 grams o centímetres cúbics d’aigua.

La llei dels gasos perfectes diu que el producte P.V (pressió per volum) és igual a n per R per T, on n és la quantitat de gas (en mols), R es la constant dels gasos, i T és la temperatura absoluta en graus Kelvin.

Aquesta pàgina inclou dues simulacions animades del moviment Brownià.