Arxiu de la categoria ‘Cóm funciona?’

El ginkgo, nosaltres i el rellotge de les probabilitats

dissabte, 14/07/2018

El rellotge de la fi del món (l’anomenat Doomsday Clock) és un símbol que representa la probabilitat que provoquem una catàstrofe global que acabi amb la nostra espècie a la Terra. Periòdicament i des de 1947, és actualitzat pels membres de la Junta de Seguretat i Ciència dels científics atòmics, en base als estudis científics que publiquen al seu butlletí. Durant les primeres dècades mostrava el perill d’una extinció provocada per bombes atòmiques, però des de 2007, inclou també la probabilitat d’un suïcidi col·lectiu provocat pel canvi climàtic fruit de l’escalfament global. Pocs anys després, en John Cook, en un article de l’any 2013 en aquest butlletí que es basava en una anàlisi del científic James Hansen, va fer una afirmació polèmica i discutible però que tenia l’encert d’explicar l’essència catastròfica del canvi climàtic: va quantificar l’escalfament global i l’excés energètic del planeta, dient que era equivalent a l’explosió de milers de bombes atòmiques cada dia, 365 dies a l’any. La catàstrofe climàtica és aquí, encara que no en siguem gaire conscients…

Com deia, el rellotge de la fi del món és el rellotge de les probabilitats. És simplement una manera gràfica d’indicar la probabilitat que siguem prop de la nostra fi, avaluada periòdicament per aquest grup de científics. Al principi, l’any 1947, el van situar a 7 minuts de la mitjanit, i després l’han anat movent en funció de la probabilitat de catàstrofe antropogènica augmentava o disminuïa. La imatge de sota (que podeu trobar a aquesta web) mostra els avanços i retards del rellotge durant aquests anys. La mínima probabilitat de catàstrofe va ser l’any 1991, després dels acords Estats Units – Rússia de reducció d’armament atòmic. Però a partir de l’any 1995, el risc ha anat creixent de manera quasi constant, i el rellotge s’ha anat acostant a la mitjanit final. Ara mateix, el tenim a només 2 minuts de les 12 de la nit.

Hi ha qui diu que estem destruint el planeta. No és cert. Simplement ens estem suïcidant, i cada cop és més urgent posar-hi remei. Estem en perill evident de desaparèixer, però si ho fem, la vida al planeta continuarà i tal vegada, d’aquí uns milions d’anys, sorgirà una nova espècie més intel·ligent que nosaltres. Una prova que la vida és molt més resistent que nosaltres (a més dels bacteris) és el ginkgo biloba. La imatge de dalt és d’una fulla dels ginkgos de la Via Augusta de Barcelona, però també n’hi ha a Granollers, a Girona i a molta altres indrets. Sabíeu que hi ha bastants ginkgos biloba que van sobreviure a la bomba de Hiroshima? Aquesta pàgina web en mostra sis. Un d’ells era a només 1.130 metres de l’epicentre. La bomba ho va arrasar tot, però aquests ginkgos van demostrar que la bogeria humana no pot acabar amb la vida.

No destruirem el planeta. I probablement tampoc acabarem d’extingir del tot l’espècie humana. Però hi ha una gran probabilitat que aquesta barreja de neoliberalisme, colonialisme, militarisme i masclisme inhumà que ens governa acabi matant bastant més de mil milions de persones durant aquest segle. Perquè, com deien l’any passat en Camilo Mora i els seus col·laboradors a la revista Nature, al voltant del 30% de la població mundial està exposada actualment a condicions climàtiques que superen el llindar màxim permès pel nostre organisme durant almenys 20 dies l’any. Cap al 2100, en Camilo Mora diu que aquest percentatge es preveu que augmentarà a ~48% en un escenari de reduccions dràstiques de les emissions de gasos d’efecte hivernacle, mentre que podria créixer fins al ~74% en un escenari d’emissions creixents. D’aquí a 82 anys, els nostres néts és probable que vegin que més de la meitat de la població mundial, obligada a romandre en zones de gran escalfament, es troba en situació de fortíssim risc de mort. La medicina lluita per allargar-nos una mica la vida, però la humanitat acabarà matant una gran part de la seva població (aquella que és desposseïda i prescindible).

Deixeu-me que comenti un darrer estudi. És el dels professors Vitali, Glattfelder i Battiston, que van analitzar més de 43.000 empreses multinacionals. En el seu estudi, van descobrir que el 80% d’aquestes empreses estava controlat per només 737 persones. Com diu en Federico Mayor Zaragoza, aquests són l’oligarquia no democràtica (del G-7 o del G-8, en les seves paraules) que actualment decideix per on ha d’anar el món i els seus més de 7.000 milions d’habitants.

Som en una situació que pot acabar matant un percentatge molt significatiu de la humanitat, amb un sistema no democràtic que controlen menys de 1000 persones. Em temo que, en aquest context, hi ha una paraula que mostra amb tota la cruesa el que malauradament veurem: genocidi.

Acabo amb tres frases més de Federico Mayor Zaragoza, pronunciades aquesta mateixa setmana a la Universitat d’Estiu per la Pau: “ara sabem que el supremacisme mata… però hem de saber passar de l’ús de la força a la paraula… les dones seran la pedra angular de la nova civilització que hem de construir, perquè rarament usen la violència”.

——

Per cert, la Petra Reski es pregunta per què, després del relleu de Sonia Alfano a la presidència de la Comissió Parlamentària anti-Màfia Europea (CRIM), l’activitat de la Comissió va caure de cop, i sorprenentment, en el silenci i la més absoluta inacció. Diu que avui, la Màfia és un component estructural del capitalisme financer.

 

Elogi de les interaccions

dijous, 21/06/2018

Quan ens donem un cop amb una porta de ferro, què passa? Ens fem mal perquè la nostra pell xoca amb la matèria sòlida del ferro, amb els seus àtoms?

La resposta és no. No xoquem amb la matèria fèrria sino que som repel·lits, abans d’arribar-hi, per les seves forces atòmiques. Són els electrons exteriors dels àtoms de les cèl·lules de la nostra pell els que són aturats en sec per una immensa força d’interacció que es genera entre ells i els electrons dels àtoms de la capa exterior de la xapa de ferro. Perquè una porta de ferro, bàsicament, és espai buit, sense quasi res de matèria. És el que veiem a la imatge d’aquí al costat (que he tret d’aquest vídeo, força conegut i molt recomanable), que mostra l’aspecte que tenen els objectes que considerem sòlids quan els mirem a una distància de l’ordre d’una centèsima d’Àngstrom (un Àngstrom és una mil milionèsima d’un metre: si cada habitant de la Terra s’empetitís fins mesurar un Àngstrom i ens poséssim tots en fila, faríem una línia de 7 metres). Considerem un cub de ferro de densitat 7,9 i de 56 grams. Amb una simple divisió, veiem que el seu volum és de 7,1 mil·lilitres. Ara bé, com que la química ens diu que 56 grams de ferro són un mol, i com que un mol conté 6 per 10 elevat a 23 àtoms (el nombre d’Avogadro), a l’estructura cristallina cúbica del ferro alfa, cada àtom ocupa un espai de 1,2 x (10 ^ (-23)) centímetres cúbics (només cal dividir 7,1 pel nombre d’Avogadro). I ara, l’arrel cúbica d’aquest valor ens dona la separació els nuclis de dos àtoms de ferro veïns: 2,3 Àngstroms. Si ens situem al nucli d’un àtom de ferro amb els seus 56 neutrons i protons (com el de la imatge de dalt), haurem de travessar una distància de 2,3 Àngstroms pràcticament buida que només conté uns quants electrons fins trobar el següent nucli de l’àtom de ferro veí, que sabem que té un diàmetre, en metres, de 5,6 per 10 elevat a la potència menys 15.

Si dividim la distància de 2,3 Àngstroms entre dos nuclis veïns d’àtoms de ferro per aquest valor del diàmetre dels seus nuclis, obtindrem que la relació és de 41.000. O sigui: si el nucli d’un àtom de ferro tingués la mida d’un cigró, el seu veí a l’estructura cristallina de la porta estaria a 400 metres. Aquesta és la imatge d’una sòlida porta de ferro quan la mirem a una distància de l’ordre d’una centèsima d’Àngstrom: un conjunt de cigrons disposats regularment, cada un d’ells a quatre-cents metres dels seus veïns. En mig, en aquests 400 metres, uns pocs electrons que pràcticament no tenen massa i que no es volen deixar veure. Els sòlids són buits. Però atenció: interaccionen fortament amb la nostra pell.

Curiosament, el funcionament del nostre cervell es basa també en les interaccions entre neurones, més que en les neurones mateixes. Diuen que el cervell és l’objecte més complex del sistema solar, encara que només inclogui el 2 per cent del pes corporal. Com podeu llegir aquí, es calcula que dins de la cavitat cranial hi ha cent mil milions de neurones, que gestionen un nombre immensament més gran de connexions neuronals. De fet, el nombre de sinapsis és superior als 1000 bilions. El nostre cervell consumeix un 20 per cent de la nostra energia total (de fet, en els nadons, el cervell consumeix un 65 per cent de la seva energia total), i és tant sofisticat que el nostre ADN dedica el 80 per cent dels gens per a codificar les seves característiques. Sorprenent, oi?

Ara bé, segons explica en Christof Koch, qualsevol mecanisme molt complex amb un nombre d’interconnexions per damunt d’un determinat llindar i tal que la seva estructura codifiqui un conjunt de relacions causa-efecte, acaba tenint un cert nivell de consciència i sentint alguna cosa que ve de dins seu. Perquè segons la teoria de la informació integrada de Guilio Tononi, la consciència d’un cert sistema, a partir d’una determinada massa crítica de complexitat, ve determinada per les seves propietats causals, i per tant, la consciència acaba sent una propietat intrínseca i fonamental dels sistemes físics quan esdevenen més i més complexes. O sigui, que és un poder causal intrínsec que apareix automàticament en mecanismes molt i molt complexes com el cervell humà. De fet, Tononi diu que la complexitat d’un cert sistema ens pot donar una mesura del seu grau de consciència. A la seva teoria integrada de la informació, aquesta mesura la quantifiquen amb un valor que anomenen “Fi”. I el valor “Fi” del cervell humà és tan gran, que fa impossible calcular o simular-ne això que en diem consciència. La consciència no es pot simular, perquè només es troba dins la mateixa estructura dels sistemes que ho són.

El ferro és sòlid no com a conseqüència de la matèria que el conforma (matèria que deixa immensos espais buits), sino que ho és com a resultat de les forces atòmiques d’interacció, que, cal dir-ho, són molt poques perquè només afecten els àtoms més propers. I sembla ser que nosaltres som conscients no pel fet de tenir cent mil milions de neurones al cervell, sino gràcies al nombre ingent d’interaccions que generen entre elles. Tots dos, el xoc amb la porta i  pensaments del tipus “sóc viu”, són dos resultats d’una immensitat d’interaccions a nivell microscòpic. Mira per on, bona part del que experimentem cada dia és resultat d’interaccions.

Els humans també interaccionem, encara que amb moderació. L’amor, l’amistat, les relacions, fins i tot les xarxes socials, van modelant el nostre Jo i donen sentit a la nostra vida. Construïm la vida sobre les nostres relacions perquè som animals socials. Però clarament no som com les neurones. Les nostres interaccions són modestes, febles i poc nombroses. Els grecs van crear la democràcia quan van entendre la importància del dret a la paraula, del dret a discutir-ho tot, del dret a interaccionar públicament a l’assemblea i del dret a empoderar-se. Però ens cal lluitar, ara i sempre, per a que aquesta paraula no perdi el seu significat de respecte als drets de totes les persones i per a que no sigui segrestada pels qui pensen més en el seu desig de poder que en la gent.

—-

Per cert, en Pedro Olalla ens recorda que la democràcia va sorgir de la societat grega, quan va posar a l’abast de tothom una cosa fonamental: el dret a la paraula, el dret a discutir-ho tot i i el dret a interaccionar públicament a l’assemblea i a l’Àgora. Explica que la democràcia va brollar de l’ànima dels grecs quan van comprendre que la vida humana era única i més valuosa que qualsevol tresor o ambició, cosa que va portar a un pas progressiu del poder cap a mans dels ciutadans.

Em mullaré?

divendres, 15/06/2018

Plou. Vaig caminant i he oblidat el paraigua a casa, però porto barret. Em mullaré molt? Què és millor, caminar poc a poc o anar a més bon ritme?

Vaig en bici o en moto. Es posa a ploure. Quanta aigua rebrà la meva camisa durant els 300 metres que em falten per aixoplugar-me?

Val a dir que aquesta primavera ha estat un bona ocasió per pensar en problemes geomètrics relacionats amb la pluja…

Imaginem per un moment que no fa vent i que la pluja cau verticalment. Quanta aigua ens caurà damunt durant, per exemple, un minut? Si estem aturats, el nostre barret rebrà tota la pluja que es troba en el prisma vertical que tinc damunt meu (el prisma B de la imatge de sota, en la que el barret seria H). Aquest prisma B, que anomenaré prisma de pluja, té una alçada tal que conté totes les gotes que acabaran caient damunt meu durant 60 segons. Què passarà ara, quan comenci a caminar? Una manera senzilla d’entendre-ho és usar el concepte de moviment relatiu, que tan bé ens va explicar l’Albert Einstein quan va exposar la seva teoria de la relativitat especial (vegeu el meravellós llibre de divulgació que va escriure el mateix Einstein junt amb Leopold Infeld l’any 1939, o bé el llibre més recent d’en Brian Greene): l’aigua que rebrà el nostre barret si comencem a caminar a una determinada velocitat V, és la mateixa que si em quedo parat i la pluja cau amb un vent lateral de velocitat V. La física ens diu que en aquest cas, el prisma d’aigua s’inclina i passa a tenir la forma A de la imatge de baix. A i B tenen la mateixa alçada, l’únic que passa és que la base superior de A es desplaça endavant un espai igual a la velocitat V multiplicada pel temps (en el nostre cas, un minut). Ara bé, com que els dos prismes A i B tenen la mateixa base H i idèntica alçada, el càlcul geomètric del seu volum ens dona el mateix resultat. Conclusió: en un minut, i independentment del que jo faci, el meu barret rebrà la mateixa quantitat d’aigua.

Però, què li passa a la part de davant de la meva camisa? Si no em moc, em trobo en la situació D de la imatge de baix. Com que la camisa és quasi vertical (la represento per V), el seu prisma d’aigua, D, no té gruix i el seu volum és nul. Si no camino, el davant de la meva camisa quasi no es mullarà. I si ara començo a caminar, passaré de la situació D a la C, amb un prisma d’aigua de bases verticals (és fàcil deduir la seva forma pensant en la trajectòria de la gota que arriba a l’extrem superior de la base V al cap d’un minut, i tenint en compte que les trajectòries de totes les altres gotes que arribaran a V seran paral·leles i de la mateixa longitud). En aquest cas, el volum del prisma d’aigua és el producte de la seva base (àrea de V) per la seva alçada, que a la seva vegada és proporcional a la velocitat i al temps, o sigui, a l’espai que he caminat. Si camino lentament, en un minut la meva camisa o samarreta es mullarà molt menys que si em poso a córrer. Però com que l’alçada del prisma d’aigua és el producte de la velocitat pel temps i això és l’espai recorregut, el cert és que la part de davant de la meva roba, en el tros que em falta per arribar on vull anar, es mulla exactament el mateix tant si m’afanyo com si no.

Podríem també parlar d’inclinacions intermèdies com és el cas dels parabrises dels cotxes i motos, i veuríem que el resultat és un terme mig entre els dels casos H i V. Però de fet, si anem en bici o en moto, no ens volem entretenir en calcular volums de prismes d’aigua, i només volem protegir-nos, no hi ha cap secret: hem de tapar-nos sobretot pel davant i per damunt.

Si he de caminar 500 metres abans d’arribar a casa, el millor que puc fer (si no em vull esperar sota algun teulat) és anar ràpid: encara que la part de davant de la meva samarreta rebi la mateixa quantitat d’aigua, el meu barret ho agrairà, i a més, acabaré amb l’esquena pràcticament seca.

Si anem en cotxe i considerem un determinat interval de temps (per exemple un minut), quan plou, el sostre del cotxe rep la mateixa quantitat d’aigua, independentment de si estem parats, anem poc a poc o conduïm a gran velocitat. El parabrisa de davant, en canvi, sí que rep molta més aigua quan accelerem; però el del darrera, si anem ràpids, aviat deixarà de rebre aigua i romandrà sec. Tot plegat és fàcil d’entendre i de quantificar si usem els conceptes associats a la relativitat del moviment i calculem volums de prismes d’aigua.

——

Per cert, la Ida Dominijanni diu que perquè Europa faci un gir cal una esquerra europea que sigui capaç de fer-la girar. Diu que Europa ha d’entendre per fi que el neoliberalisme no és el seu destí, sinó una orientació política i econòmica que pot i ha de ser abandonada.

 

La música i els trítons

divendres, 8/06/2018

En George Steiner diu que hauríem de celebrar la prodigiosa fortuna per la qual, un “pobre animal forcat” com nosaltres (així és com ens defineix Shakespeare al Rei Lear) ha engendrat tres llenguatges majestuosos: la música, la matemàtica i la poesia. En el seu llibre ens explica que la música, l’únic idioma planetari, és segurament més antiga que la parla, i que la matemàtica, barreja d’harmonia, equilibri formal i conclusió elegant, pot exhibir una bellesa radiant. De fet, com bé diu, fins i tot els sordmuts poden fer matemàtica.

La música té efectes beneficiosos no només per a nosaltres, sino també per als animals, en base a les reaccions rítmiques que provoca a les neurones del cervell. Quan escoltem una nota musical, per exemple el LA de 400 Hz de la tercera octava de fa uns anys, les nostres neurones reaccionen a aquesta freqüència de quatre-cents bategs per segon. I d’aquí és d’on ve la importància dels harmònics. En aquest cas, els tres primers harmònics vibren a 800, 1200 i 1600 Hz. Allò que distingeix un instrument musical d’un altre és la proporció que conté, cada nota, d’aquests harmònics i dels següents. El que ens resulta agradable és que els harmònics mantenen el ritme. Si imaginem un tambor virtual extra ràpid que marqués el ritme de 400 cops per segon, el seu primer harmònic estaria seguint una cadència de 800 tocs per segon, i la del segon harmònic seria de 1200. Dit d’una altra manera, un de cada tres tocs del segon harmònic coincideix amb un toc de la nota principal, i el mateix passa amb un de cada dos del primer harmònic. Els harmònics van coincidint al llarg del temps de manera regular i en funció de les seves freqüències, i això contribueix al plaer que experimentem quan escoltem les notes.

En Joan Girbau ens va explicar, ja fa més de 30 anys, la íntima relació que hi ha entre aquests dos llenguatges dels trítons, la música i la matemàtica. Aquí podeu llegir l’article complet, que va publicar el Butlletí de la societat catalana de matemàtiques. Partim de la base que cada nota es pot representar per una freqüència u (més les proporcions de barreja dels seus harmònics, que ara per ara no considerarem). La pregunta és: és possible trobar un conjunt finit de notes, que anomenarem S, que ens permeti tocar música amb els instruments? En Joan Girbau deia que, atesa la importància dels primers harmònics, és raonable que si una determinada nota de freqüència u pertany al nostre conjunt S, les notes de freqüència doble i meitat (2*u i u/2) també hi siguin. Ara bé, el fet dels harmònics que abans comentàvem fa que la nostra percepció d’aquestes tres notes en progressió geomètrica de raó 2 (u/2, u i 2*u) sigui molt similar. De fet, les percebem com notes “de la mateixa família”. I és per això que diem que u i 2*u són la mateixa nota, encara que de diferents escales (vegeu la nota al final). Les notes de qualsevol escala són els primers harmònics de les notes de l’escala anterior (més greu).

Ja que l’estructura de les notes en escales ens garanteix automàticament que per a qualsevol nota u, els seus harmònics 2*u i 4*u també existeixen com a notes, la pregunta que sembla lògic que ens fem a continuació és què hem de fer per a que l’harmònic 3*u sigui també una nota que puguem tocar. I aquí comencen les sorpreses. En Joan Girbau demostra que, si volem tenir un conjunt de notes S tal que, per qualsevol nota de S, les notes 2*u, 3*u i 4*u també pertanyin a S, aquest conjunt S ha de tenir infinites notes. La música sembla que té un problema…

Però aquí arriba la genialitat dels pitagòrics, que van resoldre el problema dels harmònics amb una solució aproximada: l’escala pitagòrica cromàtica. Es tracta de trobar un conjunt de notes a cada escala de manera que per cada una d’elles u, hi hagi una altra nota v que sigui aproximadament v=3*u. En Joan Girbau demostra que conjunt més petit de notes que garanteix això conté justament 12 notes. L’escala dodecafònica surt de manera natural quan imposem que els tres primers harmònics de qualsevol nota siguin també (o quasi ho siguin) altres notes que puguem tocar! I una curiositat, que també trobareu a l’article d’en Joan Girbau: si volem millorar l’escala pitagòrica dodecafònica i tenir una millor aproximació dels harmònics 3*u, hem de passar de 12 a 41 notes. Val a dir que les dues millors aproximacions s’obtenen amb 665 i amb 15.601 notes a cada escala. Però, us imagineu un piano amb 665 tecles a cada escala? El fet quasi miraculós que van descobrir els pitagòrics és que tot lliga ja molt bé amb només 12 notes.

Una altra solució al problema dels harmònics és l’escala cromàtica temperada, que surt de definir una distància entre notes (vegeu un cop més la nota al final), pensar en escales d’un cert nombre de notes (per exemple, m) i imposar que totes les distàncies entre notes consecutives siguin iguals. Si s’estudien els valors de m que garanteixen que per tota nota u, l’escala conté també una bona aproximació de 3*u, es troben els valors m=7 (escala natural sense sostinguts), m=12 (escala dodecafònica) i m=29.

De fet, els valors de les freqüències de les 12 notes a l’escala pitagòrica cromàtica i a l’escala cromàtica temperada són molt semblants. Ho podeu comprovar a la pàgina 101 del llibre “Fes matemàtiques!” de Armengol Gasull (si escriviu “matemàtiques música escala cromàtica vibracions segon” a un cercador com Google, anireu directament a aquesta pàgina i podreu veure la taula comparativa). Tot lliga. Les 12 notes de l’escala natural amb sostinguts són la solució al problema d’incorporar els primers harmònics de totes les notes. Mira per on, els pitagòrics van resoldre un bon problema matemàtic d’optimització…

——

Per cert, la Lourdes Parramón parla del recull “Mujeres” d’Eduardo Galeano, i diu que preservar de l’oblit les dones que, pel seu capteniment exemplar, mereixen un lloc d’honor en la memòria col·lectiva, eixuga un deute moral. Parla d’iniciatives ciutadanes que pretenen corregir l’absència clamorosa de dones en l’arena pública, com ara #OnSónLesDones o Falten Elles, una acció de l’organització “Hay Derecho” que assenyala i posa en evidència els dèficits detectats.

——

NOTA: En Joan Girbau comenta que les escales musicals defineixen una relació d’equivalència entre les notes: dues notes u, v són equivalents si u = v*(2^q) per un determinat valor q enter. Això permet definir el conjunt quocient E i el conjunt de notes dins cada escala. Però es pot demostrar que si volem que, donada una nota u de E, 3*u i u/3 siguin també de E, cal un conjunt S amb infinites notes (de fet, això ja passa si només considerem 3*u). D’altra banda, la distància entre dues notes u i v es defineix en base al logaritme de la seva relació, per tal que compleixi les propietats habituals en tota distància: dist (u,v) = log (abs(u/v)).

L’Alzheimer i els ritmes

dimecres, 30/05/2018

Durant els darrers cent anys hem après molt sobre el funcionament del cervell, gràcies als treballs de Santiago Ramón y Cajal i amb l’ajut de sistemes de detecció i mesura com el de l’electroencefalografia que va inventar en Hans Berger. Sabem que tenim uns 86 mil milions de neurones, que cada una d’elles es connecta amb milers d’altres, i que grups molt nombrosos de neurones s’activen de manera sincronitzada i rítmica, produint ones que ara sabem captar. Quan dormim profundament i sense somiar, les neurones generen una música latent d’ones delta de baixa freqüència (entre un i quatre Hz o cicles per segon). Però les nostres neurones també ressonen en moltes altres freqüències. Per exemple, quan estem actius, generem ones gamma més ràpides (de 30 a 70 Hz), associades amb la formació de idees, el llenguatge, la memòria i amb la percepció conscient.

El cert és que hem avançat molt, però que encara no sabem res, del nostre cervell. Som com un nen a la platja, que juga amb la sorra i les onades sense ser conscient de la immensitat de l’oceà. En Marcus du Sautoy ens parla de la extraordinària complexitat del cervell humà i diu que el més probable és que els humans mai arribem a entendre’l del tot.

Dic això perquè fa poc vaig llegir una notícia molt bonica. S’ha descobert que el fet de sotmetre ratolins que tenen plaques d’Alzheimer en el seu cervell a flaixos intermitents i rítmics de llum LED durant una estona, redueix dràsticament el nombre d’aquestes plaques. Ho ha descobert un grup de científics del Massachusetts Institute of Technology (MIT), que van trobar que la llum estimulava les cèl·lules a ressonar i destruir les proteïnes nocives que s’acumulen i que provoquen l’aparició de la demència. Això sí, cal que el parpelleig segueixi un ritme de 40 flaixos per segon, perquè així activa aquest tipus concret d’ones gamma. Encara que ni els humans ni les rates podem percebre que es tracta d’una llum formada per una seqüència d’impulsos lumínics (ho veiem com una llum continua, per la persistència de la imatge a la retina), els ulls sí que capten els flaixos, els seus senyals òptics passen al cervell, les neurones s’activen a la mateixa freqüència, i amb les seves ones – el seu “ball” – van trencant les plaques. De fet, ara mateix s’està fent proves en persones malaltes d’Alzheimer, com podeu veure a aquesta noticia del New Scientist i en el vídeo que mostra. La imatge de dalt és justament d’aquest vídeo. Cal dir que s’ha vist que determinades vibracions i sons de la mateixa freqüència de 40 Hz són també útils i trenquen plaques d’Alzheimer. Sembla que l’important és fer ressonar les neurones a la freqüència de 40 Hz, no pas com es fa.

Una prova del limitat que és el nostre coneixement del funcionament del cervell humà i de la immensa complexitat del que encara no sabem són els experiments que ens mostren que la realitat pot ser molt diferent al que creiem que veiem. Un exemple és l’efecte McGurk, que aquí teniu explicat. Estem acostumats a que hi hagi coherència entre les nostres percepcions visual i acústica. Doncs bé, si en algun moment no coincideixen, el nostre cervell ha de decidir. El resultat és que no ens adonem de la discrepància, i que pensem que el real és només una de les dues (normalment la visual). Ho podeu veure i experimentar amb aquest vídeo de la BBC. Conclusió: en molts casos no captem bé la realitat, com ja ens deia Plató. Si això és el que ens passa, voleu dir que ens serà fàcil desentrellar els misteris del nostre propi cervell i entendre allò que realment fa?

Tot plegat m’ha recordat un acudit d’en Randall Munroe que podeu veure aquí i que ordena algunes branques del saber pel seu grau de “puresa”. Els psicòlegs diuen que la sociologia no és més que psicologia aplicada, els bioquímics afirmen que la psicologia no és més que bioquímica aplicada, els químics diuen que la bioquímica és química aplicada, els físics afirmen que la química és en realitat una forma de física aplicada…, i els matemàtics s’ho miren tot de lluny i amb perspectiva. De fet, els experiments del MIT sobre els flaixos de llum i les plaques d’Alzheimer ens demostren que, encara que el nostre coneixement del cervell sigui quasi nul, podem tractar i segurament podrem guarir alteracions i degradacions bioquímiques amb sistemes no invasius només basats en la física. Llum que pot curar l’Alzheimer. Bonic, oi? Podrem algun dia tractar i guarir-nos de la cobdicia humana?

———

Per cert, la Rosa Montero diu que el 80% de les 43.000 empreses multinacionals del món estan controlades per només 737 persones. Diu que com que hi ha un miler d’individus que posseeixen el món, els polítics haurien d’estar de la nostra part, de part de tots els altres ciutadans, per intentar controlar els potentats. Democràcia és això, no el que tenim.

Gaia, els estels i nosaltres

divendres, 18/05/2018

Mireu-vos el dit índex amb el braç estès. Tanqueu primer un ull i després l’altre. Com és ben conegut, l’efecte de la paral·laxi fa que la posició del nostre dit en relació a la paret o al paisatge del fons sigui diferent en un i altre cas. La paral·laxi, aquest fenomen de canvi de posició relativa d’allò que és proper respecte el que és més llunyà, és el que va fer que l’evolució ens dissenyés amb dos ulls una mica separats per a que el cervell pogués triangular i percebre les distàncies.

La imatge d’aquí al costat ens mostra el mateix, però a escala planetària. La podeu veure a aquesta pàgina web. El fons d’estels és únic, però les quatre imatges de la lluna han estat preses (totes elles al mateix instant) des del Pol Nord (la de sota), del Pol Sud (la de dalt) i des de dos punts oposats de l’Equador (les del mig). Sabent el radi de la Terra i suposant que els estels del fons són molt més lluny, a partir d’aquesta imatge i amb una senzilla formula trigonomètrica és fàcil calcular la distància de la lluna a nosaltres.

La missió europea Gaia està fent el mateix però a escala més gran. La nau Gaia gira al voltant del Sol en una òrbita en el punt Lagrangià L2, a 1,5 milions de quilòmetres de la Terra. Un bon lloc amb un entorn de radiació baix i alta estabilitat tèrmica, que a més permet fotografiar els diferents estels de la Via Làctia des de dues posicions, en situacions oposades de l’òrbita terrestre i de la seva òrbita, separats uns 303 milions de quilòmetres. Encara que les fotos les fa en moments diferents de l’any i mentre va orbitant al voltant de la Terra, és com si Gaia tingués dos ulls separats més de 300 milions de quilòmetres. És cert que això tampoc és tan nou, i que Bessel, l’any 1838, ja va descobrir la paral·laxi basada en l’òrbita de la Terra era una bona manera de calcular la nostra distància als estels més propers. L’interessant de la nau Gaia són moltes més coses, de les quals voldria fer èmfasi en dues. El telescopi de Gaia pot mesurar les paral·laxis dels estels de magnitud entre 3 i 13 amb una precisió rècord de 6,7 milionèsimes de segon d’arc. En paraules més planeres, podria distingir una moneda d’un euro a la superfície de la Lluna. Increïble, oi? Per aconseguir-ho, li cal un grau extrem d’estabilitat i poder fer fotografies sense cap pertorbació per part de la Terra, de la seva atmosfera i del Sol. Gaia utilitza sistemes de micro-propulsió amb gas fred, molt sofisticats, per mantenir els telescopis girant a un ritme constant i garantir la precisió requerida. D’altra banda, Gaia usa informació altament redundant. Durant 5 anys ha observat més de mil milions d’estels, obtenint 70 unes fotos de cada un d’ells. Això equival a haver fotografiat una mitjana de 70 milions d’objectes cada dia, amb uns 40 GigaBytes d’informació diaris que ens va enviant. Total: 73 TeraBytes d’informació.

El resultat és un nou mapa galàctic tridimensional que conté les posicions de 1.700 milions d’estels juntament amb les posicions, moviment i característiques lumíniques de 1.300 milions d’estels de la Via Làctia. Tota la informació és a la web de la ESA. Són les dades recollides al llarg de 22 mesos de funcionament. L’actual mapa galàctic supera àmpliament, en nombre d’estels i precisió, el catàleg anterior, que només tenia dos milions d’estels. Gaia té tres metres i mig d’amplada, si no comptem el para-sol de 10 metres. El seu sensor, de tecnologia CCD com de les nostres càmeres digitals, és de mil milions de píxels amb una superfície total de 0,38 metres quadrats.

Aquí podeu veure el mapa de la ESA amb els 1.700 milions d’estels. I aquest és el vídeo d’un viatge imaginari que surt del nostre planeta i que s’allunya fins veure una bona perspectiva de tota la nostra galàxia, la Via Làctia. El vídeo mostra simultàniament les primeres dades enviades per Gaia (a l’esquerra) i les que ara tenim, molt més completes, a la dreta. El viatge comença mirant enrere cap al Sol, allunyant-se, i viatjant entre estels fins sortir de la galàxia.

Tal vegada aquest vídeo ens pugui ajudar una mica a entendre la nostra essència ínfima i efímera, a fer un somriure escèptic quan escoltem i llegim les vanes pretensions dels qui es creuen poderosos, i a exigir-los que respectin els drets i la dignitat de tots els altres, ara i aquí.

Per cert, l’Emilio Lledó diu que, estudiant la literatura grega, va descobrir que la felicitat era inicialment “tenir més”, tenir terres, cases, esclaus, àmfores, vestits. Tot això servia per assegurar la sempre fràgil i inestable existència: el “benestar” era absència d’angoixa i preocupació pel “bentenir”. Més tard, amb les paraules que van poder descobrir i descriure un univers més abstracte, el “benestar” es va transformar en “benser”, amb descripcions de l’equilibri, la sensatesa i l’alegria que surt dels territoris inescrutats del Jo. Però l’Emilio Lledó diu que el sentiment d’equilibri i assossec interior està contínuament amenaçat, i que la felicitat és impossible si la mirada descobreix la malaltia social i la corrupció que destrueix la vida col·lectiva.

L’aigua que puja

divendres, 4/05/2018

Fa poques setmanes vaig ser a Delft. Vaig poder admirar, un cop més, l’increïble sistema de gestió de l’aigua que els holandesos han anat refinant des de fa quasi set-cents anys.

No és fàcil viure en un país en que una part important del territori és sota el nivell del mar, un lloc en el que la gent ha anat conquerint terra al mar segle rere segle. Mireu el mapa del final d’aquest article. Tota la regió de color porpra és sota el nivell del mar. Per acabar-ho d’adobar, Holanda és la zona de sediments dels rius Rin i Mosa, que travessen el país fins arribar al Mar del Nord. Us heu preguntat alguna vegada com pot ser que un país amb terres sota el nivell del mar tingui rius que hi desemboquen? I per què hi tants canals i molins?

La imatge d’aquí al costat mostra dos canals de Delft a la part de dalt, i l’entrada de l’Institut per l’Educació en l’Aigua a sota. L’interessant, però, és que els dos canals de la foto superior són a nivells diferents. El de l’esquerra és més alt que el de la dreta. L’estructura de canals a Holanda és admirable, perquè tots porten aigua a diferents nivells. Els més alts ja poden buidar l’aigua als rius, que, protegits per talussos, travessen les terres a un nivell força elevat sobre el terreny fins arribar al mar sense inundar els camps. Aquest país sota el nivell del mar té rius que desemboquen al Mar del Nord perquè aquests rius són elevats, com les autopistes que moltes vegades passen per damunt de camins i terrenys. Tot plegat té els seus perills, com bé llegíem fa pocs mesos:  el passat mes de gener, el nivell de l’aigua del Rin al seu pas per Lobith va arribar als 14,52 metres per damunt del NAP (nivell mig de l’aigua a Amsterdam), acostant-se perillosament als 15 metres que ja provoquen sobreeiximents i inundacions al municipi de Nijmegen.

Si ens quedem amb la dada dels 14,52 metres del nivell de l’aigua del Rin a Lobith per damunt del NAP, i a més tenim en compte que Nieuwerkerk aan den IJssel és 6,76 metres per sota del NAP, només cal fer una suma per veure que els carrers de Nieuwerkerk aan den IJssel són 21,28 metres per sota del nivell de l’aigua del Rin quan entra a holanda per Lobith. és clar que els dos llocs no són propers, però això ens dona una idea de l’elevació de l’aigua dels grans rius pel damunt de les terres i camps holandesos.

Per què hi ha tant canals a Holanda, i per què tots ells porten aigua a diferents nivells? Doncs perquè la gestió de l’aigua a Holanda és inversa a la nostra. Els nostres pagesos treuen aigua dels rius, la canalitzen, i la van portant més avall als camps que han de regar. A les terres baixes d’Holanda, en canvi, l’aigua surt de sota la terra i s’acumula als nivells més baixos. No cal regar, perquè la terra, a un nivell que és inferior al dels rius i el mar, és com un pou permanent. Els canals de nivell més baix, com el que tenim a la banda dreta de la imatge de dalt, no són per regar. Són per recollir l’aigua sobrera dels camps, que si no es recollís, els acabaria inundant. La gestió holandesa de l’aigua consisteix en pujar-la constantment, dels canals de nivell inferior fins els de nivell superior. Del de la dreta de la foto, al de l’esquerra. A Holanda, l’aigua puja, no baixa.

Aquests sistemes de drenatge es van poder desenvolupar a partir de l’invent dels molins al segle XV. Els primers molins de drenatge utilitzaven una roda amb culleres i podien pujar l’aigua fins una alçada d’un metre i mig. Després, van inventar molins amb cargol d’Arquimedes que ja podia salvar alçades més grans per portar aigua de les séquies fins el sistema de canals i llacs que deixaven anar finalment l’aigua al riu o al mar. Tot i que els sistemes actuals de bombeig són elèctrics, el gran invent per pujar l’aigua, com em deia un amic holandès, va ser usar la mateixa força (eòlica) de la natura per aconseguir controlar-la en tot el que fa a l’aigua.

Canals baixos, canals, alts, aigua que puja, rius elevats, sistemes de dics. Una societat que, al llarg dels segles, ha anat descobrint, integrant i aprofitant la cultura de l’aigua per poder sobreviure. És el secret holandès dels canals amb aigua a tots nivells.

Per cert, com es pot veure a la imatge de dalt, l’Institut per l’Educació en l’Aigua de Delft vol treballar per a resoldre els problemes relacionats amb la manca d’aigua i amb els reptes del desenvolupament humà a nivell mundial, en el marc dels objectius de desenvolupament sostenible de la ONU. Volen transferir els seus coneixements per a actuar en un dels àmbits que els propers anys seran altament prioritaris. Ben pocs cartells com aquest hi ha, a les nostres latituds…

La cota de neu

divendres, 13/04/2018

Fa poc, tornant de la Cerdanya, vaig anar per la Collada de Toses. Volia gaudir, pausadament, de la natura. Em vaig arriscar, perquè el pronòstic era de nevades, amb una cota de neu de 1.700 metres. Va ser molt bonic, tret de cinc minuts. Anava plovent, en un entorn meravellós, fins que justament vaig arribar a la cota dels 1.700. En pocs metres, la pluja es va convertir en neu, i, amb molta precaució, vaig arribar fins la collada cent metres més amunt, on tot era nevat i on el gruix de neu, d’uns 10 centímetres, no feia fàcil la circulació. Poc a poc, vaig començar a baixar per la vessant del Ripollès mentre per sort comprovava que, uns cent metres més avall, tot tornava a la normalitat.

Tot plegat em va fer pensar en l’estratificació en capes de la troposfera, aquesta zona habitable de l’atmosfera que té un gruix d’uns 14 a 17 quilòmetres i que concentra quasi tot el vapor d’aigua i el 80% del total de la massa atmosfèrica. La troposfera és molt dinàmica, amb vents horitzontals i corrents verticals d’origen convectiu i orogràfic. Però l’aire que puja es va refredant, i el resultat és que la temperatura va baixant entre 6 i 10 graus cada 1000 metres d’alçada. En altres paraules, la temperatura als cims dels Pirineus és sempre entre 20 i 30 graus més baixa que la dels pobles de la costa. Per això, els cims es mantenen nevats molts mesos.

De totes maneres, quan l’atmosfera s’estabilitza en sentit vertical, les diferències tèrmiques i de densitat fan que la troposfera (i això ho podem veure molt bé a la seva part baixa, que és on són la majoria de núvols) es divideixi en capes, una damunt de l’altra. Les més fredes, dalt, i les més calentes, prop nostre, si no hi ha inversió tèrmica. El gradient tèrmic és el causant de la cota de neu, perquè la condensació que cau en forma de flocs neu dels núvols, quan travessa cotes amb temperatures que ja són per damunt del zero es converteix en gotes de pluja. I, cosa interessant, aquesta cota és molt regular i horitzontal: és com un gran llençol estès a mitja alçada, pla i invisible, que separa la neu de la pluja. És gràcies a aquesta regularitat i al seu caràcter horitzontal, que podem parlar del concepte de cota de neu.

Us heu fixat que moltes vegades, com a la imatge de dalt, els núvols són plans per la part de sota? És perquè suren damunt la capa inferior, com l’escuma ho fa damunt l’aigua. Si poseu una mica de detergent en un got d’aigua, remeneu per fer escuma i ho deixeu reposar una mica, la imatge que veureu des del costat serà molt semblant a la dels núvols: Una capa d’aigua a sota, i l’escuma que sura al damunt de l’aigua mentre s’endinsa a la capa superior, de menor densitat, que en el nostre cas és d’aire. És un fenomen que podeu observar quan hi ha estrat-cúmuls, nimbostratus o altocúmulus.

I per què, aquesta separació entre capes, és quasi sempre horitzontal? De fet, sabem que tot és degut a la gravetat i a les lleis de la física, perquè (de manera semblant al que passa en els vasos comunicants), la superfície superior de tot fluid que en té un altre al damunt tendeix a quedar-se horitzontal: l’estat de mínima energia. Veiem núvols plans per sota per la mateixa raó que la superfície dels llacs és horitzontal.

La imatge de sota mostra un experiment divertit que podeu fer amb aigua, sal, oli i un ou. Poseu molta sal en un got gran d’aigua, i poseu-hi un ou. Si remeneu, l’aigua anirà absorbint la sal, la seva densitat anirà pujant, i en un cert moment l’ou començarà a surar com fan els núvols a la capa inferior de l’atmosfera. Afegiu ara oli, i veureu que l’ou es queda surant entre dues capes. Perquè damunt la terra ferma, tot són capes de fluids, sigui aigua salada, aigua dolça, aire més dens o aire menys dens.

——

Per cert, en Sergi Pàmies parla de Felipe Gonzàlez i el cita amb una frase que Pàmies diu que és el súmmum de la prepotència condescendent perquè mostra el menyspreu col·lectiu als seus, aplicada a en Miquel Iceta: “Mandé que le dijeran”.

El gran i el petit: potència i eficiència

divendres, 6/04/2018

L’any passat vaig assistir a una conferència d’en Bruno Levy en el marc d’un congrés científic d’informàtica. La seva xerrada va començar amb una referència a un dels ordinadors que va contribuir a revolucionar la informàtica ara fa uns 30 anys: el mític Macintosh 128K, anomenat així pels seus 128 KBytes de memòria RAM, amb disquetera de 3 polsades i mitja (disquets de 400KB de capacitat que permetien guardar una única foto de baixa resolució de les d’ara), pantalla monocromàtica de 512 x 342 píxels i que ens oferia, per damunt de tot, un sistema operatiu i una interfície absolutament intuïtiva, basada en icones, finestres i ratolí, que ara encara utilitzem. El recordo molt bé, perquè em va acompanyar tot un any mentre preparava la memòria per a concursar a la universitat. Per tenir una idea del que era aquell Macintosh, només cal fer una divisió: la capacitat de la seva memòria era cent vint-i-vuit mil vegades més petita que la dels nostres mòbils actuals de 16 GB.

Doncs bé, en Bruno Levy explica que aquell Macintosh, que havia de carregar cada vegada el sistema operatiu a partir d’un disquet específic de sistema, quan el connectaves, tardava 20 segons en estar llest i preparat per a interactuar amb les persones. En canvi, comenta que el seu portàtil actual, un milió de vegades més potent pel que fa a potència de càlcul, tarda entre 2 i 3 minuts. Comenta que, els ordinadors actuals (per exemple de 3GHz i de tipus quadcore), en 20 segons poden fer un total de 240 mil milions d’instruccions, i es pregunta què està fent el seu portàtil durant aquests inacabables dos minuts o més. Acaba dient que, si qualsevol ordinador actual no pot completar en 20 segons tot el necessari per a estar a punt, és que segurament hi ha un problema en el disseny del software. Podria ser més categòric, però en Bruno és prudent.

Parlem una mica d’eines de diagnosi en medicina. Els sistemes anomenats d’imatge mèdica, els aparells de TAC (tomografia axial per computador) i de ressonància, acaben generant imatges molt precises del que hi ha dins nostre que cada cop es fan més imprescindibles per a la diagnosi. Els algorismes de reconstrucció 3D i de visualització de volum dels darrers anys ens ofereixen la possibilitat d’entrar virtualment dins el cos dels pacients per a que els experts mèdics puguin veure, entendre i acabar sabent què passa. Doncs bé, amb aquests algorismes passa el contrari del que explicava en Bruno Levy. Fins fa poc, les visualitzacions de volum requerien ordinadors força potents de sobretaula. Després, les hem pogut ja veure als portàtils. I ara, les comencem a tenir directament als telèfons mòbils. Ho podeu veure, per exemple, en aquest vídeo (que mostra els resultats d’aquest article científic) i que és d’on he tret la imatge de dalt. En aquest cas, per sort per a tothom, estem anant del gran al petit, de l’ordinador potent al dispositiu que portem a la butxaca. Un mòbil és un ordinador, però de potència clarament inferior a la dels ordinadors de sobretaula. Per això, aquestes aplicacions per a mòbil han de ser fortament sofisticades i eficients, perquè passar del petit a màquines més potents és molt més fàcil que passar d’ordinadors d’altes prestacions a dispositius limitats per la seva mida i pel consum energètic. Quin és el truc? La solució es basa, entre altres coses, en l’ús algorismes mandrosos.

Les noves eines mèdiques per a la diagnosi basada en la visualització de volum en mòbils són a la base de la telemedicina i dels mitjans que aquesta ens pot oferir en zones rurals i força aïllades, on viuen més de dos mil milions de persones al món. Perquè són eines que permetran que els metges rurals puguin comunicar-se amb equips mèdics dels hospitals, fent sessions clíniques a distància en les que uns i altres podran veure les mateixes imatges mèdiques dels pacients, analitzar-les i discutir-les conjuntament, tot arribant a entendre els possibles problemes per a fer finalment una bona diagnosi.

Tot ho tenim massa fàcil, i això facilita que acabem agafant mal hàbits. No cal que ens preocupem gaire si tenim grans mitjans i ordinadors potents. Però moltes de les solucions que ens calen per ajudar tothom i per intentar assolir els objectius de desenvolupament sostenible 2030 de la ONU passen per sistemes eficients que puguin funcionar en dispositius d’ús global: els telèfons mòbils.

——

Per cert, en Bru Rovira diu que els temes estrella que tenen a veure amb l’emigració i la inseguretat són els que van decantant la balança cap al client-votant de dretes, clients que diu que són els que estan guanyant per noquejada la guerra bruta de la democràcia.

La corretjola, la dreta i l’esquerra

divendres, 30/03/2018

Aquests dies he rellegit la increïble descripció que va fer en Martin Gardner, fa més de 50 anys, de les simetries de l’Univers. En el seu llibre, Gardner ens porta per un sorprenent camí que surt de la constatació de la nostra pròpia forma (per què som quasi-simètrics en el sentit dreta-esquerra però no en el sentit davant-darrera?), passa pels daus, per les plantes enfiladisses i per la bioquímica, s’atura al nostre ADN i acaba intentant entendre les partícules elementals i la anti-matèria.

Shakespeare, al somni d’una nit d’estiu, posa aquesta frase en boca de la reina Titània: “dorm, i jo t’envoltaré amb els meus braços, com la corretjola abraça el lligabosc”. L’abraçada entre la corretjola o campaneta i el lligabosc o xuclamel és poètica i enigmàtica perquè aquestes dues plantes no són simètriques en el sentit dreta-esquerra com ho poden ser els rosers o els podocarps. La corretjola i el lligabosc, s’enfilen tot enredant-se, i ho fan com una escala de cargol. Amb una diferència: l’hèlix que forma la corretjola és la imatge al mirall de la crea el lligabosc quan s’enfila, i això és el que crea l’abraçada que va captivar Shakespeare. No hi ha manera, al nostre espai 3D, de poder superposar les dues escales de cargol de la campaneta i el xuclamel. Són com les nostres mans dreta i esquerra.

La natura ens mostra molts exemples semblants al de l’abraçada entre les campanetes i el lligabosc. En el cas dels àcids tartàric i racèmic o en el cas de sucres com la glucosa i la fructosa, trobem molècules enantiomorfes (com les nostres mans), que només podríem fer coincidir si les giréssim en un espai de 4 dimensions. Però tenim un cas molt més proper: el del nostre ADN. Mireu la imatge de dalt, que he modificat a partir de la que podeu trobar en aquesta web. La forma de l’ADN que ens ha conformat, és la d’una hèlix que gira en sentit contrari de les agulles del rellotge, com la de la corretjola o campaneta, però no com la del lligabosc. És la forma que veieu a la part esquerra de la imatge. La de la part dreta seria la d’un pseudo-ADN que no existeix. La vida, als seus inicis, va haver d’escollir entre l’hèlix de la corretjola i la del lligabosc i, de fet, l’estructura de l’àtom de carboni permet la una i l’altra sense cap tipus de preferència. Probablement per atzar, l’ADN va adoptar la forma de la primera, i ara tots portem dins nostre la hèlix que es cargola, si la mirem des de dalt, en sentit anti-horari. Però hagués pogut passar el contrari. I podem afirmar, amb altíssima probabilitat, que en algun dels altres racons de l’Univers on segurament hi ha vida, les estructures biològiques que hi podríem trobar (fruit de la meravellosa estructura de l’àtom de carboni que permet els dos tipus d’hèlix) veuríem que es basen en estructures helicoïdals que són simètriques respecte a la del nostre ADN.

La democràcia i el món que la ONU planteja per d’aquí a 12 anys, són bastant simètrics. Però l’organització actual de la societat, basada en el poder i els negocis més que en la gent, malauradament no ho és. Que ho preguntin als que estan a la presó per les seves idees, o als que no tenen prou diners per arribar a finals de mes…

——

Per cert, en Javier Pérez Royo diu que en la tasca instructora del jutge Pablo Llarena respecte del delicte de rebel·lió, hi ha un exemple paradigmàtic de transformació d’un procés penal en un procés polític, perquè no és la persecució del delicte realment comès el que es pretén, sinó que es busca la liquidació d’una opció política mitjançant l’atribució d’un delicte que només existeix en la imaginació del jutge.