Arxiu de la categoria ‘Cóm funciona?’

Internet i els nivells de realitat

divendres, 18/08/2017

En aquests temps de la postveritat, no és fàcil entendre el que realment passa i destriar-ho d’allò que ens volen vendre. Molts són els qui volen influir en els altres, amb mètodes que sovint deixen aparcades les consideracions ètiques. La publicitat ens promet l’impossible, i els polítics utilitzen mètodes publicitaris per a fer que cada persona escolti el que vol sentir, amb programes electorals individualitzats a la carta que només pretenen guanyar vots.

En Chris Swain, en un article científic (i profètic) de fa deu anys, proposava un conjunt de directrius per dissenyar jocs d’ordinador que poguessin conduir a un canvi social. Entre d’altres regles, deia que calia integrar experts en la matèria, abordar problemes recargolats (que no tinguin regles clares), construir una comunitat sostenible, mesurar la transferència de coneixements i fer que siguin divertits. Pot semblar innocent, però el fet de voler influir, a travès de jocs suposadament innocus, fa saltar moltes alarmes. Qui decideix les característiques d’aquest pretès canvi social? Hi ha gent que té clar on vol que anem els demés? Darrera l’aparent caire democràtic d’internet, hi ha la tirania d’uns pocs?

De fet, he de confessar que he descobert en Chris Swain fa pocs dies, mentre llegia el darrer llibre de la Carme Torras: “Enxarxats”. El meu interès va anar creixent a mesura que llegia i anava entrant a l’estructura i al joc narratiu, fins que al cap de ben poc vaig quedar enganxat a la seva “xarxa” i ja no el vaig poder deixar. En acabar, tenia els pèls de punta. Només us en faig un tast. És de quan proposen un sistema, a una de les protagonistes, per donar a cadascú l’ample de banda que es mereix i així escollir sempre l’opció més beneficiosa per la col·lectivitat. Li diuen que només haurà d’assenyalar les veus a potenciar i a inhibir, valorant la gradació i la seva urgència. Després, “l’equip” ja s’encarregarà d’arbitrar els recursos en xarxa per a que cada identitat tingui el ressò que li correspon.

Tot plegat pot semblar ciència ficció, però hi ha molts indicis que diuen que una part de tot això ja és aquí amb nosaltres. Al món de la xarxa, hi ha qui pot veure més nivells de la realitat que altres. La Carme Torras, a més d’altres exemples, parla també dels jocs amb objectiu i concretament del joc ESP. En aquest article, que cita la Carme, en Luis von Ahn i la Laura Dabbish van proposar treure profit de la intel·ligència humana a través dels jocs d’ordinador. El recurs és vast i temptador, perquè, per exemple i segons von Ahn i Dabbish, els joves americans de 21 anys han destinat una mitjana de deu mil hores (poca broma) jugant a jocs d’ordinador. La idea darrera d’ESP és aprofitar, com a efecte secundari, part d’aquestes hores per etiquetar imatges i millorar després la cerca web d’imatges basada en noms. Per exemple, una imatge d’un home i un gos es podria etiquetar com “gos”, “home” i “mascota”. El joc és ràpid, agradable i competitiu. Les coincidències dels jugadors determinen les millors descripcions i també els rànquings. Ara bé, al final, uns juguen i altres s’aprofiten de la feina feta mentre els primers s’entretenien. Perquè el cert és que hi ha qui va guanyant diners amb el que fem, el que diem i el que pugem a la xarxa. En som prou conscients?

Crec que en Michael Shermer té tota la raó. La única manera de entendre les coses i de tenir un bon nivell de visió i comprensió de la realitat a tots nivells, és ser molt escèptic. No ens podem creure res del que ens ofereixen ni del que trobem a internet sense abans comprovar-ho. Cal cercar diverses fonts d’informació (com més, millor) i conèixer la seva autoria, perquè les autories sòlides són les que porten a “l’auctoritas“. I, en cas d’incertesa, sempre és millor i aconsellable continuar en el dubte abans que acceptar explicacions poc convincents. Diuen que els dubtes obren la ment, mentre que les certeses la tanquen…

————

Quan acabava d’escriure aquest article, els terribles atemptats de Barcelona i Cambrils ens han colpit en ple estiu. El que segueix, així com el comunicat del Centre Delàs i molts d’altres, ens confirma que no tenim por i que continuarem defensant els drets humans, la pau, la diversitat i la justícia global. La imatge de dalt és la foto de la normalitat, que he fet a les 24 hores de l’atemptat de les Rambles.

Per cert, el Centre Cultural Islàmic Català comunica que s’uneixen a tots els ciutadans de totes les creences i religions en contra de la barbàrie d’aquests dies, i que s’uneixen per la pau i la seguretat a la nostra diversa societat catalana. Perquè no es pot permetre que els racistes utilitzin la sang de les víctimes per acusar i criminalitzar cap col·lectiu de l’espectre ciutadà de Catalunya.

Elogi dels pendents

dimecres, 26/07/2017

Quan caminem o quan anem amb bicicleta, sabem molt bé què són els pendents perquè els notem. És un concepte ben clar i senzill. Mireu el tram que he marcat en groc, a la zona del mapa de la imatge dins la lupa. Si sabem l’escala del mapa, només hem de mesurar la distància entre dues corbes de nivell. Un pendent del 5% ens diu que la carretera (o la pista) puja cinc metres cada 100 metres de recorregut horitzontal en el mapa, i si el pendent és del 10%, és que cada cent metres en pugem 10. Però, per què 100 metres? Si el camí puja de manera regular, podem fer el càlcul cada cent (o dos-cents) metres i el resultat ja serà prou acurat. Però si és un camí de muntanya, el pendent és irregular i pot canviar metre a metre. En aquest cas, podem calcular el pendent local amb una barra de fusta d’un metre. La recolzem a terra per l’extrem més elevat i la mantenim horitzontal (per exemple, amb un nivell d’aigua). La distància de l’altre extrem al terra, en vertical i en centímetres, ens diu el pendent de la pista, perquè una pujada constant de 10 centímetres cada metre indica un pendent del 10%, el mateix que quan pugem 10 metres cada 100 metres (vegeu la nota al final). I què és millor? Mesurar pendents en un tram llarg, de cent metres o d’un quilòmetre, o mesurar pendents locals? Tot depèn del que vulguem saber, si el que ens cansarem a cada pas o el que pujarem al final. En tot cas, el problema del pendents locals és un tema apassionant, que va captivar a Grecs com Arquimedes i que va acabar sent resolt de manera meravellosa i elegant per Newton i Leibnitz. Quan us parlin de derivades, penseu en el pendent de les carreteres. Les derivades no són més que el pendent local a cada punt, calculat amb barres horitzontals cada cop més petites. Les paraules espanten una mica, però els conceptes no.

Imaginem ara que decidim sortir de la pista i continuar camp a través. Hem deixat el camí, unidimensional, i ara ens podem moure en qualsevol direcció. Tenim la llibertat d’anar al Nord o al Sud, a l’Est o a l’Oest. Però, quin és el pendent, quan som en un punt determinat de la muntanya? La resposta no és difícil: només cal pensar que, a mesura que tenim més llibertat, el concepte de “pendent” s’enriqueix. En 2D, en dues dimensions, en lloc de pendents tenim gradients. El gradient té direcció, a més del valor del pendent. Té la direcció del màxim pendent. Imagineu-vos a qualsevol lloc de la muntanya que veieu a la imatge. Mireu al vostre voltant. En algunes direccions, fa pujada; en d’altres, fa baixada. La direcció de màxima pujada és la direcció del gradient; el valor del pendent en aquesta direcció ens indica justament la magnitud o mòdul d’aquest gradient. El gradient ens dona informació local sobre la forma de la superfície de la muntanya amb diverses dades: ens diu quina és la direcció de màxima pujada i el valor del seu pendent, ens explica que la direcció contrària és la de màxima baixada, i ens mostra la direcció horitzontal de pendent zero, que és justament la seva perpendicular. Els esquiadors bé saben que, per aturar-se, cal situar els esquís en direcció perpendicular al gradient.

Ara bé, no només hi ha pendent a les carreteres i gradient d’alçada a les muntanyes. Hi ha gradient a qualsevol magnitud que no sigui constant. Podem parlar del gradient de temperatures a la superfície de la Terra o del mar, de gradient de la concentració de vegetació, però fins i tot podem parlar de gradients 3D quan som davant de magnituds que tenen valors diferents a cada punt de l’espai: la temperatura de l’aire, la concentració de diòxid de carboni, la humitat, la densitat de protons (ions d’hidrogen) per metre cúbic, la puresa de l’aire, la temperatura de cada punt de l’oceà. A l’espai o dins del mar, tot és igual llevat que ara els gradients són tridimensionals: a qualsevol punt a uns quants metres de fondària al mar, la direcció del gradient de temperatura ens diu quina és la direcció òptima que hem de prendre si volem anar a llocs més calents, i qualsevol direcció perpendicular a aquesta ens portarà a punts propers sense que notem cap canvi de temperatura. De la mateixa manera, el gradient de protons ens permet anar cap a zones de l’espai amb més i més concentració de protons i el de contaminació ens indica justament on no hem de dirigir-nos si volem aire pur.

Hi ha tota una teoria que darrerament va agafant pes, que diu que la vida es basa en gradients de protons. Heu sentit parlar d’en Luca? Segons el professor William Martin, de la Universitat Heinrich Heine de Düsseldorf, en Luca (“Last Universal Common Ancestor“), l’antecessor de tots els bacteris, animals i plantes, era ja a la Terra fa uns quatre mil milions d’anys, quan el nostre planeta només tenia 560 milions d’anys. Per a arribar a saber coses d’en Luca, l’equip de recerca d’en William Martin va analitzar tots els gens de microbis i bacteris que s’han anat codificant i arxivant al llarg dels darrers 20 anys i que es poden consultar a les bases de dades d’ADN. En total, van estudiar 6 milions de gens i els van poder organitzar en arbres genealògics evolutius (si per exemple trobem un gen humà que també el tenen els ratolins, això ens diu que nosaltres l’hem heretat dels mamífers inferiors). Van poder classificar els sis milions de gens en un gran arbre de famílies genètiques, i van veure que, de tots ells, només 355 gens complien els criteris per pertànyer probablement a Luca, aquest avantpassat conjunt de tots els bacteris i éssers vivents. La conclusió de l’equip d’en William Martin, polèmica però molt interessant, és que el més probable és que Luca fos un organisme que “vivia” en zones del fons marí amb emanacions gasoses riques en metalls, molt calentes per la interacció entre l’aigua de mar i el magma que sortia d’alguns llocs del fons oceànic. En un article publicat a la revista Nature Microbiology, expliquen que alguns d’aquests 355 gens permeten generar energia a partir de l’hidrogen, i que un d’ells és el que fabrica la girasa inversa, un enzim que actualment es troba només en microbis que viuen a temperatures extremadament altes. En un altre article, en Kevin Drum cita els treballs de l’equip d’en William Martin junt amb els del bioquímic Nick Lane, i explica que aquests organismes inicials com en Luca generaven energia tot aprofitant justament els gradients de concentració d’hidrogen, amb un metabolisme que es basava en l’intercanvi de protons a les membranes de les mitocòndries. Les membranes, perpendiculars al gradient, afavorien l’intercanvi en la direcció del màxim pendent per optimitzar l’energia vital. En Luca va sobreviure i segurament va iniciar tota la vida a la Terra perquè va poder treure profit dels gradients de protons a llocs del fons marí on justament aquests gradients eren molt elevats. No és la manera més eficient de produir energia, però era l’única font que hi havia, fa uns 4.000 milions d’anys. La vida va anar evolucionant per aprofitar-ho, i les cèl·lules actuals tenen els seus propis mecanismes interns basats en gradients de protons.

Però no només la vida. Els gradients són també el motor de les societats, que avancen i es mouen quan hi ha una forta coincidència d’interessos. En aquest cas, no obstant, tot plegat és molt més complicat perquè les motivacions i els interessos socials tenen infinitat de matisos i dimensions…

Els gradients són font de vida, i els gradients són un repte vital. Ens agrada pujar muntanyes, com als insectes que els agrada pujar parets. Sense pendents i gradients, tot seria inert i nosaltres no hi seriem. L’Univers crea vida perquè és ple de gradients. Gradients que mouen la vida, les societats i la democràcia, i que ens haurien de permetre posar una mica de seny per afrontar els reptes que l’espècie humana tindrà durant les properes dècades.

Per cert, en Noam Chomsky diu que les qüestions que ara és més important abordar són les amenaces veritablement existencials que afrontem: el canvi climàtic i el perill de guerra nuclear. I es queixa que la interferència del poder empresarial i les fortunes privades en les eleccions nord-americanes no es consideri un crim sino el funcionament normal de la democràcia.

———

NOTA: Amb la barra horitzontal, hem format un triangle rectangle en el que la barra és un dels catets i on el segment recte T que uneix el punt més alt del terreny (on la barra toca el terra) amb el peu de la línia vertical que podem imaginar sota l’altre extrem de la barra, és la hipotenusa. El segment T ens dona la direcció local de la recta tangent a la carretera o pista; observareu que la manera habitual que tenim de parlar de pendents, en percentatges, no és altra cosa que mesurar la tangent trigonomètrica de l’angle que forma T amb la horitzontal. Podríem també calcular l’arc tangent de la divisió entre la distància en vertical de l’extrem lliure al terra i la longitud de la barra, i llavors parlar de pendent en graus angulars.

Als carrers del nostres pobles i ciutats, és ben fàcil saber-ne el pendent a cada punt perquè l’ampit de les entrades a les cases i botigues ens fa de barra horitzontal. Només cal mirar quina és la l’alçada que hi ha entre l’ampit en els seus dos extrems i el terra del carrer, i després dividir la diferència entre aquestes dues alçades per l’ample de l’ampit.

Mentiders i xerraires

dijous, 20/07/2017

La revista National Geographic ha publicat un article amb diferents estudis científics sobre la nostre condició de mentiders i sobre la nostra relació, complexa, amb allò que és objectiu. Gràcies als experiments dels darrers anys, hem pogut saber que el fet de mentir és part del nostre desenvolupament, com caminar o parlar: els nens comencen a mentir entre els 2 i els 5 anys, quan el seu desenvolupament mental ja els ho permet. De fet, el fàcil és dir la veritat, però mentir requereix en canvi un bon grau d’agudesa i flexibilitat mental, segons explica el psicòleg Bruno Verschuere a l’article.

La imatge, que podeu trobar a la web de l’article, mostra els resultats d’un estudi sobre quantes mentides diem cada dia. Per cada franja d’edat podeu veure en gris el percentatge de persones que, de mitjana, en diuen entre una i cinc, i, en negre, el percentatge de les que en diuen més de 5 en mitjana. La gent gran no és lluny dels més petits (34% i 29% a la franja grisa), mentre que el pic més significatiu és entre els 13 i els 17 anys. En aquesta franja d’edat, les tres quartes parts dels joves menteixen una o més vegades cada dia. Sembla que quan estem configurant la nostra independència, mentim més. De fet, i segons l’estudi, mentim per causes molt i molt diferents. Ho fem per evitar estar amb gent amb qui no tenim ganes de parlar, per mostrar una imatge ideal de nosaltres mateixos, també per ajudar als altres o per fer-los riure, per tapar errors o coses que hem fet de mala fe, per guanyar més diners, per augmentar el nostre prestigi personal, per a ser ben educats, i per moltes més raons.

El professor Kang Lee, de la Universitat de Toronto, va preparar un experiment molt enginyós per estudiar les mentides dels més petits. Feia entrar un nen al despatx, li mostrava una capsa, i li deia que sentiria una música. Amb la seva tonada, hauria d’endevinar què hi havia a la capsa. Un cop endevinat (o no), repetirien el mateix dues o tres vegades més, amb altres capses i tonades. Les dues primeres eren molt fàcils: s’escoltava un gos bordant, i a la capsa hi havia un gos de peluix; el nen escoltava el so d’un gat miolant, i ràpidament encertava que el que hi havia a la capsa era un gat de peluix. Però el tercer experiment era una trampa, i la música no tenia cap relació amb el que hi havia a la capsa. Per exemple, uns compassos de Beethoven, i a la capsa hi havia un cotxe de joguina. En aquest cas, just després de sentir la musica, al professor li sonava el mòbil, i s’excusava, i sortia del despatx un minut. Això sí, abans de sortir li deia al nen: “pensa, però no miris dins la capsa, d’acord?”. En tornar, li feia dues preguntes: “què creus que hi ha a la capsa?” i “has mirat, o no?”. Val a dir que una càmera oculta havia enregistrat allò que el nen havia fet. Després de repetir l’experiment amb molts nens, el resultat va ser molt interessant: el 30% dels nens de dos anys va mentir, mentre que aquest percentatge va ser del 50% en el grup de nens de tres anys, i del 80% en els de 8 anys. Quasi tots els grans van negar allò que havien fet: havien obert la capsa.

Un altre experiment, fet per en Dan Ariely de la Universitat de Duke amb un grup d’adults, va consistir a demanar que resolguessin 20 problemes senzills. Se’ls deia que cobrarien una petita quantitat de diners per cada resposta encertada. Havien de resoldre els problemes en el mateix full dels enunciats; en acabar, se’ls mostraven les solucions correctes per a que corregissin ells mateixos les seves respostes. Després, se’ls demanava que llencessin el full a la paperera; quan sortien, només havien de recordar el nombre de respostes correctes i cobraven en base al que deien. El truc, en aquest cas, estava en què els fulls estaven marcats. Els experimentadors, al final, recollien tots els fulls i podien estudiar, en cada cas, el que havia dit la persona en relació al seu nombre real de respostes correctes. La mitjana de respostes correctes va ser de 4, mentre que la mitjana del que van afirmar en sortir va ser de 6. Ara bé, el més interessant va venir a la segona fase de l’experiment. El van repetir amb un grup diferent de persones triades a l’atzar, però incrementant la quantitat de diners que rebrien per cada resposta encertada, i el nivell de mentides no es va incrementar: 4 respostes correctes de mitjana, 6 respostes manifestades pels participants a la sortida. Alguna cosa ens para i no ens deixa mentir més. Mentim, però amb moderació. La hipòtesi de Dan Ariely és que l’honestedat és un fet cultural. Volem transmetre una imatge de persones honestes.

L’opinió de Tim Levine (Universitat d’Alabama a Birmingham) i d’en Robert Feldman (de la Universitat de Massachusetts), expressada a l’article, és que tot el coneixement que usem per moure’ns pel món es basa en pensar que el que veiem, llegim i escoltem, és cert. Molt del nostre coneixement ve del que ens diuen, i sense aquesta confiança implícita que tenim en la comunicació amb els altres, ens acabaríem malfiant de tothom i no podríem fer res. Si algú ens truca i ens diu que és del servei de correus, ens ho creiem. La gent no espera mentides, ni està pensant tota la estona que el que li diuen és fals. És interessant: tot funciona gràcies a que mantenim un nivell “raonablement baix” de mentides, un nivell que sabem tenir sota control.

Una altra cosa interessant és que ens agrada escoltar mentides que concorden amb les nostres conviccions. Escoltem bàsicament el que volem escoltar i, si ens diuen alguna cosa que no lliga amb els nostres esquemes mentals, tendim a ignorar-ho, ridiculitzar-ho, o fins i tot atacar-ho. Moltes vegades preferim no tenir-ho en compte, encara que siguin fets demostrats. Ho ha vist la Briony Swire-Thompson durant els seu treball de tesi doctoral a la Universitat de Perth a Austràlia. En un estudi fet amb uns dos mil ciutadans nord-americans, la majoria dels qui pensen que les vacunes causen autisme acaben acceptant que no és cert quan se’ls mostren proves científiques que constaten que aquesta relació de causalitat és falsa. Però al cap d’una setmana, si se’ls pregunta, tornen a manifestar que estan ben segurs que la relació és certa.

Som mentiders, però a més no podem deixar de parlar. En Ferran Requejo ho explica molt bé. Diu que som intrínsecament xerraires, i que constantment estem proposant ficcions a través de llenguatges que hem inventat i en els quals dipositem una confiança descriptiva digna de millor causa. Anem pel món embriagats de paraules. No captem més que una part molt petita de la realitat, i ho fem a la nostra manera. Això sí: com els borratxos, creiem que tenim una gran clarividència sobre el món que ens envolta i estem segurs que el captem fins i tot en els seus sofisticats matisos interiors. Però de fet, el que fem és xerrar i mentir-nos.

Per cert, la Najat el Hachmi parla d’alliberament, de “la veritat” i del que no ho és. Diu que quan escolta coses com “l’islam vertader”, se li posen els pèls de punta. I parla del perill que les dones reivindiquin els seus drets sense voler sortir dels límits de la religió. Perquè això, diu, és una trampa molt perillosa.

L’ull i la mirada

dissabte, 15/07/2017

L’ull és una caixa de sorpreses, que tot just ara estem començant a entendre. De fet, de mica en mica anem descobrint que el nostre sistema visual és una de les grans meravelles biològiques que ens ha regalat l’evolució, després d’anar-lo perfeccionant durant milions i milions d’anys.

Dins dels col·loquis sobre fotografia que va organitzar l’Acadèmia de Ciències francesa, n’hi ha un que em va cridar especialment l’atenció. Es tracta de la conferència que va impartir en Jose Alain Sahel, i que podeu veure (i us podeu descarregar) d’aquesta web.

La retina és plena de fotoreceptors, cèl·lules que capten les imatges que veiem. Els bastons, uns cent milions a cada ull, només són sensibles a la claror o foscor, mentre que els cons (uns 6 milions) són de tres tipus. Poden distingir els tons de vermell, verd i blau, i es concentren a la zona foveal. Els bastons ens donen únicament una visió perifèrica en blanc i negre, més aviat poc detallada, mentre que els detalls els captem a la fòvea. Quan ens volem fixar en alguna cosa, girem l’ull, hi dirigim la vista, fem que es projecti a la fòvea, i ja ho podem veure en color i amb tot detall. Ara bé, no tot són cons, bastons i fòvea. En Jose Alain Sahel parla dels nous descobriments pel que fa al substrat retinal, que conté mes de 100 milions de neurones, i la seva funcionalitat. Aquest substrat s’estructura en una vintena de capes formades per mosaics de circuits neuronals, i serveix per processar les imatges que veiem abans d’enviar-les al cervell. El substrat retinal prepara i “digereix” les imatges, creant fins a 20 tipus d’informació d’alt nivell que faciliten la feina al sistema perceptiu cerebral. En Jose-A. Sahel ens explica que tot això s’ha descobert en paral·lel a la invenció dels implants retinals, sistemes que, al principi, eren petites plaques de sensors com els de les càmeres digitals de fotos que s’implantaven a la zona foveal. Es va veure, però, que si es connectava directament el senyal dels sensors dels píxels de l’implant al nervi òptic, els pacients no veien res, perquè el sistema no tenia en compte el processat d’imatges que fa el substrat retinal. Ara, en canvi, els nous implants inclouen una certa optimització numèrica de la informació visual, i la restauració visual s’aconsegueix estimulant elèctricament el circuit retinal residual de manera que s’aprofita el tractament retinal de la informació que encara és actiu. La idea és captar imatges com ara es fa a les càmeres digitals, processar-les parcialment, estimular elèctricament el circuit retinal, i deixar que aquest acabi de fer la resta del processat. Aquí teniu un article que en parla. S’ha vist que els pacients, al principi, tenen percepcions no interpretables; però al cap d’uns mesos, i gràcies a la plasticitat cerebral, obtenen una bona recuperació funcional i poden percebre les formes.

La relació entre l’ull i el cervell és complexa. Fins fa pocs anys es creia que la retina captava imatges, el nervi òptic les enviava al cervell, i aquest les processava per crear la pel·lícula del que estem veient. Ara ens estem adonant que això no és cert, perquè aquesta seria una solució molt ineficient i amb excessiva despesa energètica. Les imatges del món real que pensem que veiem no són les que capta la retina: només són al cervell. El que el nervi òptic envia al cervell és informació visual ja processada i molt “digerida”. I, a més, si no hi ha res de nou, el cervell no rep cap senyal, perquè el temps és la informació clau. És con si el cervell pintés un quadre. Si al nostre entorn tot és quiet, el cervell aprofita el quadre que ja havia pintat instants abans. Quan alguna cosa es mou, ens hi fixem, l’ull ho mira, el nervi òptic envia la informació que ha canviat, i el cervell retoca només aquells petits trossets del quadre que pensa que cal modificar. A diferència de les càmeres digitals de fotos i vídeo, el nostre sistema de percepció visual és sobretot memòria, amb petits retocs constants. I, en tot això, un dels aspectes claus és el de “ens hi fixem”. Els ulls exploren l’entorn amb successives fixacions, en funció de mecanismes d’atenció i del que anem veient a la fòvea. Els moviments microsacàdics i els mecanismes de fixació fan que ens aturem en certs detalls i que en canvi no donem importància a altres coses que passen. Creiem que ho veiem tot ben detallat però no és cert: només veiem bé allò que el nostre ull i el nostre cervell han decidit en algun moment que es projectés a la zona foveal de la retina (que és on dirigim allò que volem mirar bé; la resta de la retina, en canvi, ens aporta visió perifèrica i ens avisa del que pot requerir la nostra atenció perquè canvia bruscament). Anem saltant d’un punt a l’altre, agafant detalls d’aquí i d’allà, i així, amb quatre pinzellades, ens fem una idea del món.

Com bé ens explicava Henry David Thoreau, hi ha coses que passen per davant nostre i que no veiem, perquè és cert que es troben en el nostre raig visual, però no en el nostre “raig intel·lectual”. Coneixeu el vídeo de les jugadores de bàsquet? És aquest. Si teniu un moment, mireu-lo, compteu quantes vegades es passen la pilota les jugadores blanques, i sorpreneu-vos. Perquè, com diu en Thoreau, només veiem el món que volem veure. O, en altres paraules, tenim una mirada que ens regala justament allò que ens interessa i ens amaga la resta. I anem tant cofois, pensant que tenim un coneixement objectiu del món…

La imatge de dalt l’he baixada d’aquesta pàgina web.

Per cert, en Henry David Thoreau també es preguntava si hi podia haver un miracle més gran que el poder de mirar, encara que només fos un instant, a través dels ulls dels altres. Perquè, deia, qui pot dir què és allò que la vida ofereix als altres?

La horitzontal

dijous, 6/07/2017

Fa dies vaig anar a caminar per la carretera de les aigües de Barcelona. Vaig sortir de Sant Pere Màrtir, i al cap d’una hora i mitja vaig fer la foto d’aquí al costat, que mostra el camí i el lloc de sortida. Bé, de fet vaig fer dues fotos, part de les quals podeu veure a baix de tot junt amb dos detalls: un de la zona del castell de Montjuïc i amb un altre de l’inici del camí.

He canviat d’alçada, mentre caminava? El camí, fa baixada? L’horitzó, ens pot servir per a conèixer la direcció horitzontal? Si mireu qualsevol de les fotos, veureu que l’horitzó és per sota del començament del camí i pel damunt de Montjuïc. Però l’horitzó, és horitzontal?

De fet, depèn, com moltes altres coses a la vida. Depèn d’on jo sigui. Perquè la paradoxa és que l’horitzó quasi mai ens dona la horitzontal. Però la geometria, en la seva accepció més essencial de mesura de la Terra, ens aporta l’ajut que necessitem i ens obre la caixa dels misteris de l’horitzó (vegeu la nota al final). Tot es resumeix en tres indicacions: 1) allò que veiem sota l’horitzó, és a una alçada inferior a la nostra (és el cas del castell de Montjuïc, que es veu bé al detall de l’esquerra de la foto de baix). 2) tot el que veiem clarament per damunt de l’horitzó (com l’antena del cim del turó de Sant Pere Màrtir) és a una alçada superior a la nostra. 3) Si volem saber exactament l’alçada relativa a nosaltres del que veiem prop de l’horitzó, hem de fer un petit càlcul i una multiplicació en base a la nostra alçada sobre el nivell del mar (que podem saber, cercar, o bé estimar).

La foto de dalt la vaig fer des d’uns 3 Km. de distància. Tenint en compte que la meva alçada sobre el nivell del mar era de 280 metres, el valor de l’angle A (vegeu la nota al final) és de 0,00934 radians. Només he de fer una multiplicació per veure que l’error és igual a 3000*0,00934 = 28 metres. En tot cas, si no hagués tingut manera de conèixer la meva alçada i hagués considerat que era a 200 metres damunt del nivell del mar, el valor resultant hagués estat de 3000*0,0079 = 24 metres, que tampoc és tan diferent. I si hagués  suposat que em trobava a 400 metres damunt del nivell del mar, el valor resultant hagués estat de 3000*0,011 = 33 metres. Sempre que em mogui entre els 200 i els 400 metres d’alçada, puc afirmar que l’error d’alçada que em dona l’horitzó es troba entre els valors que puc calcular amb 0,0079 i 0,011, i sempre que em trobi entre els 400 i els 600 metres d’alçada, l’error d’alçada serà dins l’interval que puc calcular amb 0,011 i 0,0137.

En resum: en les condicions en que vaig fer la foto, l’horitzó es veu uns 28 metres per sota de la horitzontal. I aquesta és, aproximadament, la mesura que veiem de la diferència d’alçades entre camí i l’horitzó, a la foto. Podem concloure per tant que el camí no fa baixada, és pla. La carretera de les aigües es manté aproximadament a la cota 280.

Quan observem l’horitzó, tal vegada és un bon moment per treballar el càlcul mental. Si per exemple som a la Serra de Tramuntana, ens caldrà adaptar els càlculs de la nota del final, però si habitualment mirem el mar des de llocs que són per sota dels 400 o 600 metres, només cal que recordem tres valors: 0,0079, 0,011 i 0,0137, i ja podrem calcular la separació entre l’horitzó i la horitzontal.

He de dir que, quan soc dalt d’un turó i observo l’horitzó, no puc deixar de pensar en geometria, en l’etimologia d’aquesta paraula, en la frase de l’entrada de l’Acadèmia de Plató i en la mesura del nostre planeta. I penso que, unes quantes dotzenes d’horitzons més enllà, el passaport canvia de color i l’esquizofrènia és més possible.

Per cert, la Rosa Montero cita un llibre de David Eagleman i explica que l’element més determinant dels que predisposen a l’esquizofrènia és el color del passaport. Perquè la tensió social que produeix el fet de ser emigrant en un altre país, és un factor fonamental de risc per patir aquesta malaltia.

————

NOTA: Som no massa lluny de la costa, en un lloc des d’on veiem el mar i l’horitzó. Si sabem la nostra alçada h respecte el nivell del mar, podem calcular fàcilment la nostra distància a l’horitzó i l’error en alçada que cometem quan usem l’horitzó com a referència horitzontal. Imaginem i dibuixem un cercle que representa la Terra, i diem ara O al seu centre i R al seu radi mig, que és de 6371 Km. Suposem (això no canvia res i fa el dibuix més fàcil) que ens trobem a la línia vertical que passa per O. La nostra posició, que anomenaré P, és una mica exterior al cercle de manera que la seva distància a O és òbviament R+h. Si des de P dibuixem una recta rh tangent al cercle, aquesta recta ens dona justament la direcció en què veurem l’horitzó. La nostra distància D a l’horitzó serà la longitud del segment PH, on H (l’horitzó) és el punt de tangència entre la recta rh i el cercle. Ara bé, el triangle format pels punts P, O i H és un triangle rectangle amb l’angle recte al punt H, perquè la tangent a un cercle sempre és perpendicular al radi. Com que la longitud de la seva hipotenusa OP és R+h i el catet OH és el radi de la Terra, el teorema de Pitàgores ens diu que la distància D a l’horitzó és igual a l’arrel quadrada del quadrat de (R+h) menys el quadrat de R. En altres paraules, D és l’arrel quadrada de 2*R*h+h*h (per les alçades habituals, però, podeu comprovar que el terme h*h és menyspreable en relació a l’altre; per tant, podem simplement calcular l’arrel quadrada de 2*R*h).

La distància a l’horitzó, D, només depèn de la nostra alçada respecte el nivell del mar. Per alçades de 200 metres, 400 metres i 600 metres, aquesta distància és de 50,478 Km. (o sigui 50 Km. i 478 metres), 71,393 Km. i 87,436 Km. respectivament. Podeu comprovar-ho i calcular fàcilment el seu valor per qualsevol altre alçada h. O sigui, si som a una alçada d’entre 200 i 600 metres, l’horitzó es troba a una distància d’entre 50 i 87 quilòmetres. Podeu argumentar que semblen valors baixos, perquè algunes vegades segurament heu pogut veure algunes illes que es troben més lluny de 87 quilòmetres. Però és que les parts altes d’aquestes illes que són més enllà de l’horitzó, si no són massa lluny, sobresurten i en dies clars es poden veure.

Analitzem ara el valor de l’angle entre la direcció de la recta rh (que és la de l’horitzó que veiem) i la horitzontal. En el punt P on som, l’horitzontal és la perpendicular a la recta PO. L’angle A entre les rectes PO i PH és fàcil de veure que és idèntic a l’angle entre OH i OP, la tangent del qual és D/R. En els tres casos anteriors, amb alçades de 200 metres, 400 metres i 600 metres, aquest angle A és de 0,45 graus, 0,63 graus i 0,78 graus respectivament, tots ells força petits. En radians, aquests valors són de 0,0079, 0,011 i 0,0137. L’interès de representar-los en radians és que, multiplicant directament el seu valor per la distància de l’objecte que estiguem observant a la que ens trobem, sabem l’error en alçada (estic aproximant l’arc per la seva projecció vertical, la qual cosa és perfectament acceptable amb aquests valors tan petits dels angles). En altres paraules: si soc a 400 metres d’alçada, quan observo un determinat objecte (una casa, un camí) que és a la mateixa alçada de l’horitzó, si l’objecte és a 150 metres estic cometent un error de 150*0,011= 1,65 metres. Però si soc a 200 metres d’alçada, l’error és de 150*0,0079= 1,185 metres.

L’horitzó visible és per sota de l’horitzontal. Si soc a 200 metres d’alçada, l’error que cometo si mesuro horitzontals amb l’horitzó és de 0,0079*Dist, on Dist és la distancia a l’objecte que estic mirant. Si soc a 400 metres d’alçada, l’error que cometo és de 0,011*Dist, i si soc a 600 metres d’alçada, és de 0,0137*Dist.

Comentari final: He de dir i reconèixer que tot això que explico, per algunes i alguns de vosaltres no serà res de nou. De fet, vaig tenir alguns dubtes abans de posar-me a escriure aquest article. Però finalment, algunes persones properes van insistir…

 

 

La vida del jo

dijous, 15/06/2017

Fa poc, llegint el resum d’una conferència d’en Miquel Pallarès, vaig trobar una explicació força interessant del funcionament del cervell humà. Deia que el cervell dels vertebrats, des que són embrions, té tres lòbuls. Tots els vertebrats els tenim, encara que en proporcions diferents. Són el mòdul o sistema reptilià, el sistema límbic o cervell emocional, i el neocòrtex o lòbul frontal. En Miquel Pallarès explica que el mòdul reptilià és el que controla els comportaments propis de la supervivència instintiva com la respiració, el cor i l’equilibri. El sistema límbic, que comprèn l’hipocamp, l’hipotàlem i l’amígdala, és el de les emocions i la memòria. Però nosaltres no fem res per tenir emocions: són automàtiques i justament per això són difícils de controlar. Finalment, el còrtex cerebral, que es troba en els mamífers més desenvolupats i especialment en els humans, és qui ens obre la porta al món abstracte: el llenguatge, el raonament, l’aprenentatge, la consciència. El mòdul o cervell reptilià viu en el present perquè només té memòria a curt termini (per això algunes vegades, quan no recordem les coses, diem que tenim “memòria de peix”). I en Miquel Pallarès ens explica que el sistema límbic viu en el present i el passat gràcies a la memòria, i que el neocòrtex viu en present, passat i futur perquè té la capacitat de planificar, preveure i anticipar comportaments.

Després de dinar, a l’estiu, em poso a fer la migdiada i m’adormo profundament. Em desperto de cop i durant uns moments, em sento desorientat. On soc? És al matí o a la tarda? Què faig aquí? Segur que ens ha passat alguna vegada. És força normal i corrent, tot i que és quelcom molt més complicat del que ens pot semblar. Perquè la pregunta “on soc?” indica que som autoconscients i que tenim consciència del nostre “jo”. “Jo vull això”, “jo aniré”, “jo soc així”. Ara bé, què és això del “jo”? Els estudis sobre autoconsciència i sobre el concepte del “jo” són de la màxima actualitat en neurociència, però encara ens queda molt camí per recórrer. La Margie Eckroth-Bucher, per exemple, diu que la consciència de si mateix implica l’ús d’auto-percepcions i d’un coneixement íntim tals que ens ajuden a guiar la nostra conducta a la vegada que ens permeten crear un ambient interpersonal que ens ajuda a viure. I en Xavier Rubert de Ventós ens explica, des de la filosofia, que el “jo” és un precipitat no banal fet a partir de moltíssimes estructures summament banals: dos sistemes genètics, una ciutat, una llengua, un determinat sistema social, un parell d’amors, una vintena d’amics, una cinquantena de llibres. Diu que és una estructura o sistema simbòlic que ens ajuda a percebre el món. Però que no és que percebem el món a través d’aquestes estructures (lingüístiques, científiques, artístiques, ideològiques) sino que som aquestes estructures. El “jo” és la meva essència, que ha crescut amb mí. Som memòria del que hem estat i viscut, i el “jo” no podria existir sense aquesta memòria. Tot i que, com bé explica en Harry Haroutioun Haladjian, tendim a mentir-nos i a modificar i adaptar els records perquè “la funció principal de la memòria autobiogràfica és produir una narrativa que ens serveixi per la la construcció del nostre jo”. En tot cas, el que sí podem dir és que la recerca neurocientífica sobre temes d’autoconsciència i del “jo”, encara té força camí per recórrer…

Hi ha un aspecte, però, que he vist tractar poques vegades. És el de l’aparició i desaparició de les funcionalitats dels tres sistemes cerebrals. Durant els primers anys de vida, els nens reprodueixen, a gran velocitat, el procés evolutiu que ens ha portat on som. Neixen només amb el sistema reptilià, aviat incorporen el sistema límbic, però el funcionament complet del neocòrtex i la consciència del “jo” tarden uns quants anys en arribar. Els nadons no tenen autoconsciència. És clar que els tres sistemes ens van apareixent, en ordre. Quan creieu que vau començar a ser “vosaltres”? A quina edat? D’altra banda, hi ha vegades que les funcions del neocòrtex acaben desapareixent un temps abans de la mort física del cos. Ho veiem a les malalties degeneratives i els estat de coma que no es recuperen, i probablement és el que passa en molts processos agònics. En definitiva, sabem que el nostre “jo” viu menys anys que el nostre cos.

Som limitats, som finits. El que diré ara és opinable, però jo tendeixo a pensar que la meva vida és la del meu “jo”. Quan el neocòrtex em deixi de funcionar i ja no pugui pensar com soc, on soc, què vull i què faré, tal vegada el meu cos encara sigui viu, però el meu “jo” haurà deixat de viure. I si el meu “jo” ja no hi és, és que jo ja no hi soc. La vida del “jo” és sempre més curta que la vida del nostre cos, més curta que la nostra vida tal com és vista pels altres. Tot plegat és una gran il·lusió. La imatge que tenim de la vida dels altres és més llarga que la seva pròpia vida (entenent per pròpia vida la del seu jo). Veiem néixer molts nens, a algunes persones fins i tot les veiem néixer i morir, i veiem gent en coma que acaba morint. Quan va morir el seu jo?

La imatge de dalt l’he obtinguda d’aquesta pàgina web

———

Per cert, en Bru Rovira cita en Neil Postman, que va dir que George Orwell (“1984″) temia els que volien prohibir els llibres mentre que a Aldous Huxley (“Un món feliç”) el que li preocupava és el dia en què ja no hi hauria cap raó per prohibir-los perquè ningú tindria interès a llegir-los. Orwell temia que se’ns ocultés la veritat. Huxley, que la veritat s’ofegués en un mar d’irrellevància.

La resposta, ens vindrà dels líquens?

dijous, 8/06/2017

Si aneu a la web del departament de botànica de la Universitat de British Columbia i busqueu què diu d’en Trevor Goward, veureu que consta com a membre associat d’aquest departament. El significat d’aquesta frase és que ha estat “adoptat” pel grup de recerca en botànica, tot i no tenir formació universitària en l’àmbit de les ciències i no haver pogut optar a una plaça oficial de professor. És un cas, bonic i interessant, d’acolliment universitari.

En Trevor Goward és únic. S’auto-defineix com naturalista de tota la vida, amb una passió que el porta a discernir patrons i a estudiar com aquests patrons es poden integrar en hipòtesis ecològiques de creixent complexitat. Durant més de dues dècades, ha estat treballant en l’ecologia i la taxonomia dels líquens. Vaig saber d’ell gràcies a un article recent de la Erica Gies a la revista Scientific American. L’Erica diu, parlant d’en Trevor, que és una constatació vivent del fet que els heterodoxes poden ser brillants, i del fet que la recerca científica i sobretot biològica s’ha de fer tocant de peus a terra i en constant contacte amb la natura.

Fa pocs anys, en Toby Spribille, en una estada post-doctoral a la Universitat de Montana, el va descobrir. Gràcies al que va anar llegint d’en Trevor i dels seus assajos, en Toby va aprendre a pensar sobre els líquens des de perspectives no ortodoxes, sense prejudicis i amb la ment oberta als resultats dels experiments. El resultat ha estat una publicació de fa pocs mesos a la revista Science que podeu veure aquí i que trenca amb el concepte de liquen que tota la comunitat científica havia donat per bo durant els darrers 140 anys. Al seu article, en Toby Spribille explica que els líquens, des de mitjans del segle XIX, han estat considerats com una simbiosi entre un fong, en general un ascomicet, i una alga que s’encarrega de la fotosíntesi. Però la troballa d’Spribille (i Goward) és que els líquens no són una parella sino un trio: a més de l’alga, la seva escorça conté dos fongs ben diferenciats. I el que acaba configurant les característiques vitals del liquen no són tan els seus components bàsics (alga i fongs) sino les relacions entre ells. Els líquens són una petita, ínfima societat, molt ben avinguda. Són una simbiosi on tots treballen pels altres i reben dels altres.

Els líquens sempre m’han captivat. Quan camino per la muntanya, no puc evitar aturar-me de tant en tant per mirar-los de prop, fer-los una foto, passar la mà i sentir el tacte de les seves textures. Són petites sensacions que em transporten als principis de la vida a la Terra i a la interacció entre la roca, l’aire, l’aigua i la vida. Els líquens han sobreviscut a les extincions i a les transformacions evolutives. La seva resistència és a prova de tot: es va fer la prova de deixar líquens a l’exterior de l’Estació Espacial Internacional, totalment exposats a la radiació còsmica durant un any i mig, i van sobreviure. Cal dir que també hi van deixar algues, però que aquestes, en canvi, van morir.

En una entrevista amb l’Erica Gies, en Trevor Goward es pregunta què són, els líquens. Són organismes? Són hivernacles per fongs? Granges d’algues? Ecosistemes? Són una xarxa? En Trevor diu que ho són tot a la vegada, tot depèn només de la finestra per on mirem. És cert que són hivernacles per fongs i a la vegada granges d’algues, però sobretot són ecosistemes ínfims que es mantenen gràcies a unes relacions increïblement estables.

Gràcies a en Trevor Goward i en Toby Spribille, hem après que els líquens són més complexes del que pensàvem, hem vist que les xarxes de relacions poden generar formes de vida més estables que aquelles que només es basen en els individus per separat, i hem entès que la observació precisa i detallada de la natura ens pot explicar aspectes de la vida que encara no entenem. En Trevor Goward intueix que les “unitats de vida” tal vegada no són els elements diferenciats (cèl·lules) que ara estudiem, sino una xarxa de relacions. Això és el que ja estem veient en els líquens, en el cervell humà (on l’important, més que les neurones, són les relacions/connexions entre elles) i a la nostra microbiota i les infinites relacions entre els bacteris i microbis que, per exemple, viuen a l’intestí. Tot plegat, molt interessant però a la vegada molt complex. Perquè com és ben conegut, la complexitat de les relacions és quadràtica (N*N) respecte al nombre N d’individus o elements. En altres paraules, ens pot semblar que l’estudi del cervell d’un insecte amb 1000 neurones no ha de ser massa difícil. Però un miler de neurones generen un milió de possibles relacions entre parelles de neurones, i analitzar aquesta quantitat de relacions ja no és tan fàcil. Imagineu per un moment què pot significar l’estudi de les relacions entre totes les neurones del cervell o els diferents organismes de la microbiota humana, i no us costarà gaire arribar a la conclusió que no sabem res. De fet, encara ho fem prou bé, si analitzem els pocs efectes secundaris que ens acaben produint els medicaments que prenem i que ben segur que afecten algunes d’aquestes relacions internes de la nostra microbiota.

———

Per cert, Plató ja deia que quan els polítics s’enriqueixen i acumulen terres, cases i diners, es converteixen en administradors tramposos i en dèspotes, enemics dels ciutadans. El cert és que no hem canviat gaire.

Els colors de tot plegat, i els que fabriquem

dissabte, 3/06/2017

La natura que veiem, és color. Els colors purs, monocromàtics, de l’Arc de Sant Martí, es combinen en les infinites tonalitats que podem observar cada cop que obrim els ulls. Tot i les limitacions del nostre sistema visual, que capta només tres colors primaris i pràcticament només a la zona foveal de la retina, cada dia que ens despertem i diem “soc viva!” (o viu), ens arriba com un nou regal de colors i sensacions.

Abans d’Isaac Newton, la gent mirava l’Arc de Sant Martí sense acabar-lo d’entendre. Newton, que observava la realitat amb una mirada molt especial, va fer experiments amb la llum del Sol i prismes, i de cop va entendre el secret dels colors de l’Univers: la llum és color, i els colors són a la llum. De fet, tots els colors que veiem a la nostra vida són una barreja, en proporcions variables, dels colors de l’Arc de Sant Martí, que no és més que el resultat de la separació dels diferents tipus de fotons de la llum blanca del Sol quan es refracta i reflexa a les gotetes d’aigua de la pluja.

La imatge mostra el diagrama CIE, que representa tots els colors que els humans podem percebre. El diagrama té diverses variants, però el que aquí veieu és el que es va acordar l’any 1931 a la Comissió Internacional d’Il·luminació, i el podeu trobar en aquesta pàgina web. Cada color ve determinat per dues coordenades (x,y) que podeu veure a les abscisses i ordenades, junt amb una tercera coordenada z de lluminositat que no queda representada explícitament (si us baixeu aquesta imatge i la aclariu o enfosquiu amb qualsevol programa d’edició d’imatges, podreu observar com canvia la tonalitat de cada un dels colors quan modifiquem la seva tercera coordenada z). La corba que veieu al mig ens indica el color que va prenent (i irradiant) tot objecte de color negre quan l’escalfem a temperatures cada cop més elevades, que el diagrama indica en graus Kelvin. A la perifèria del diagrama, corbada, podem veure tots els colors purs de l’Arc de Sant Martí, des del vermell a la dreta fins el verd de dalt i els blaus i violetes de baix a l’esquerra. Per a cada un d’aquests colors monocromàtics el diagrama indica (en lletres blaves), la seva longitud d’ona. Però el més interessant del diagrama CIE és que explica com fer barreges de colors perquè, gràcies a la seva forma, el color que veiem quan ajuntem i mesclem la llum de dos colors qualsevol del diagrama, es troba a la recta que uneix aquests dos colors i en un punt tal que la seva posició relativa dins la recta és proporcional a la quantitat d’un i altre color. Si barregem, per exemple, un color vermell pur de longitud d’ona 610 nanòmetres amb un verd pur de 510 nanòmetres, ho veurem de color groc o taronja, en funció de les proporcions relatives d’un i altre.

El que també ens mostra el diagrama CIE és que, amb les actuals pantalles dels televisors, ordinadors i telèfons mòbils que tenim, els colors que podem “fabricar” i veure són molts menys que els que tenim a la natura i al món real. És fàcil d’entendre, perquè els colors que veiem a les pantalles són barreja de tres colors anomenats “primaris” i que sempre inclouen un vermell, un verd i un blau. Mireu un qualsevol dels dos triangles de la imatge. Representen dues possibles “gammes” de color de dos dispositius diferents. Els colors primaris són els dels seus tres vèrtexs, i són lluny (sobretot el verd) de la frontera externa del diagrama perquè no és fàcil fabricar pigments de color molt pur. Ara bé, segons la regla de barreja de colors del diagrama CIE, és fàcil veure que la barreja de dos dels colors primaris dona colors en el segment recte que els uneix, i que per tant, una barreja qualsevol dels tres colors primaris serà sempre un dels colors del seu triangle o “gamma”. Escolliu qualsevol pantalla, d’ordinador o de mòbil. Busqueu, a les especificacions, les coordenades CIE dels seus colors primaris, i marqueu els seus tres punts al diagrama CIE. El triangle (gamma) us mostrarà els colors que podreu veure i els que us perdreu.

En poques paraules: els colors “que fem” a les pantalles dels nostres dispositius mai podran arribar a tenir tota la varietat cromàtica de les barreges de colors purs de l’Arc de Sant Martí. És trist, però no és greu, perquè la limitació del nostre sistema perceptiu (basat en fotoreceptors retinals que capten les zones del vermell, verd i blau) fa que tampoc puguem arribar a percebre la infinita gamma de colors de tot plegat. Som limitats quan fem els colors, i som limitats quan els mirem. Tot plegat es compensa, i hem d’acceptar que som com som. No ho veiem millor perquè no ens cal, per viure. No ens podem permetre el luxe d’incrementar la despesa energètica del nostre cervell, que ja ara és molt elevada.

Fa poc, vaig llegir un anunci divertit, d’un nou televisor. Deia que havien aconseguit “crear colors a través de la llum”. Vaig pensar en la carta d’Isaac Newton a la Reial Societat anglesa l’any 1672, i no vaig poder evitar el somriure. Havien descobert la sopa d’all? Llegint una mica més, vaig adonar-me que no. Simplement estaven anunciant l’impossible: pantalles basades en tecnologia QLED (ho podeu trobar si feu una cerca de “televisor qled”). A diferència de les pantalles basades en tecnologia OLED, que a cada píxel filtren selectivament els tres colors primaris d’una llum blanca que es genera darrera de la pantalla, els LEDs basats en punts quàntics (“Quantum Dots” o QLEDs) emeten colors purs de l’Arc de Sant Martí, i curiosament és fàcil regular la seva freqüència d’emissió i el seu color perquè només depèn del seu radi. En aquesta pàgina web trobareu un esquema que clarifica les diferents capes d’aquestes nanopartícules QLED que fan llum monocromàtica quan reben una excitació elèctrica. L’interessant dels QLED és que generen colors primaris que es troben a la perifèria del diagrama CIE. Posant-ne uns cinc o sis a cada píxel i fent que la seva distribució al llarg de l’espectre electromagnètic sigui l’adequada, és clar que podem formar un polígon convex que pràcticament cobreixi (i pugui generar) tots els colors del diagrama CIE. A més, com que la llum de color la generen els propis LEDs, les futures pantalles QLED no necessiten retroil·luminació i, apagant tots els LEDs, poden reproduir el negre més negre, cosa que ara per ara és impossible.

Només hi ha un petit detall: les nanopartícules QLED són experimentals, i encara no coneixem cap tecnologia per poder-les fabricar a nivell industrial. En altres paraules, l’anunci és fals. Com diuen molts experts, si el que ens estan oferint és un televisor amb pantalla QLED d’electroluminescència, és que els que han escrit l’anunci no saben res de tecnologia de pantalles (“If QLED TV display is the product that uses electroluminescence quantum dot, this shows they do not know display at all“). A més, segur que cal generar tants colors, si no els podrem percebre? I quin efecte, tal vegada de cansament, tindrà la gran pobresa espectral dels colors que estarem veient? Perquè els futurs colors QLED només seran la barreja de uns pocs colors purs i monocromàtics, mentre que els colors que ara veiem a les pantalles contenen la riquesa de tots els colors de l’Arc de Sant Martí.

Ja ho deia el meu avi. No et creguis res del que et diuen, i el que veus, mira-ho amb lupa i desconfiança.

Per cert, en Carles Capdevila deia fa pocs mesos que, més que esperar que ens arribin bones notícies de fora, surt més a compte preparar-nos per treure la part positiva de totes les que vinguin, per fer més suportables les feixugues i gaudir plenament del que ens regala la vida. Que és sobretot, i potser només, ella mateixa. Et recordarem sempre, Carles.

Els dibuixos de la ciència

dijous, 25/05/2017

Diuen que la ciència és complicada. Fins i tot hi ha qui pensa que la majoria de gent odia les matemàtiques. No ho crec. Soc dels que penso, com en George Steiner, que les matemàtiques, junt amb la música i la poesia, són els tres llenguatges de l’home, i que per això pot ser recomanable aprendre’ls i gaudir-ne. Steiner diu que hauríem de celebrar la prodigiosa fortuna per la qual, un “pobre animal forcat” (que és com Shakespeare ens defineix) ha engendrat aquests tres llenguatges majestuosos, i que hauríem de contemplar orgullosos i meravellats les creacions en que conflueixen aquests tres codis.

El mite de la dificultat de la ciència i de les matemàtiques cau i es desfà en engrunes quan ens adonem que molts conceptes científics es poden explicar amb un dibuix. Res de números, res de formules. Només llapis i paper. Aquí al costat en teniu una petita mostra amb quatre dibuixos. Són d’Aristarc de Samos, de Marie-Anne Paulze, de Santiago Ramón y Cajal i d’Isaac Newton.

El dibuix de dalt, d’Aristarc de Samos (de fet es tracta d’una reproducció que podeu trobar al llibre de Eric M. Rogers) és el resultat del que va pensar només mirant el cel de nit i sense sortir del seu poble. Les seves deduccions ens han arribat gràcies a la traducció de Commandino del llibre de Pappus d’Alexandria, que ha estat recentment publicat en edició facsímil. Aristarc, després de mirar molts dies les fases de la Lluna, va concloure que la Lluna era un astre esfèric, que les fases eren el resultat de la llum que rebia del Sol, i que la Terra i el Sol també havien de ser astres esfèrics. I a més, molts segles abans que Jules Verne, va fer un viatge imaginari a la Lluna i va entendre perfectament la posició relativa dels tres astres en el moment del quart creixent (o minvant): el que va dibuixar diu que si algú fos a la Lluna en el moment just del quart creixent, veuria que angle entre la Terra i el Sol és un angle recte. Es va adonar que quan la Lluna és en quart creixent, l’angle és el mateix que ja utilitzaven per construir els temples, les cases i els carrers de les ciutats. Aristarc va entendre els astres mirant, pensant, i dibuixant. Després, va mesurar l’angle que ell veia des de la Terra entre la Lluna i el Sol, i va poder deduir, per primera vegada a la historia de la humanitat, la distància relativa a que tenim el Sol i la Lluna (amb un petit error de 2,5 graus en la mesura de l’angle, error que no desmereix gens tot el que va pensar). Tot plegat, només amb un triangle.

Marie-Anne Paulze va fer els dibuixos dels llibres del seu company i marit, l’Antoine Lavoisier. Els dibuixos del rigor dels experiments, pesant-ho tot com mostra la imatge, que podeu també trobar a l’edició facsímil del seu llibre. Són els experiments que van enterrar l’alquímia i que van obrir la porta a la química moderna, els dibuixos de la crònica de com s’ha de fer els experiments per a que siguin fiables i puguin ser reproduïts. Gràcies a Lavoisier i als dibuixos de Marie-Anne Paulze, ara entenem els processos de combustió i oxidació, sabem com es combinen els elements químics, i podem fabricar medicaments i tota mena d’objectes.

El dibuix de baix al mig, és de Santiago Ramón y Cajal i el podeu trobar en un llibre recent que han publicat als Estats Units amb alguns dels seus dibuixos. El que veieu aquí és el dibuix de les capes de neurones que tenim a la retina, que pre-processen les imatges que veiem per tan d’enviar-les al cervell ja “digerides”. Ramón y Cajal deia que dibuixar neurones és com dibuixar un bosc, i que si no fem més que dibuixar arbre rere arbre, el resultat no serà un bosc. Deia que el dibuix d’un bosc requeria entendre l’essència del bosc, més que els arbres individuals. Per això, Santiago Ramón y Cajal observava als matins amb el seu microscopi, dinava, i a la tarda dibuixava el que recordava que havia vist al matí. Interessant, oi?

Finalment, a baix a la dreta teniu una meravella incunable. És un dels dibuixos que Isaac Newton fa anotar a la primera edició del seu llibre “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, per indicar el que caldria afegir a la segona edició. Podeu veure i llegir les 1031 pàgines del llibre a l’edició digital facsímil de la Universitat de Cambridge, que és una absoluta joia. El dibuix, que ens explica el moviment parabòlic que observem quan tirem una pedra, una poma o una pilota, és el que també ens deixa entendre el moviment de la Lluna, el de la Terra i la dinàmica de tot l’Univers. El geni de Newton va quedar manifest amb la seva frase “he vist que les forces es corresponen de manera bastant aproximada” que va formular el dia que va entendre que la força que feia caure les pomes amb trajectòria parabòlica era la mateixa que mantenia la Lluna en òrbita en un constant moviment de caiguda cap a la Terra. Va entendre tota la dinàmica dels astres mirant el moviment parabòlic dels objectes que tirem, i ho va fer, també, sense sortir del seu poble.

Per cert, en Kilian Jornet diu que el que importa quan vas a la natura és sentir-te despullat davant d’ella, perquè sense grans mitjans es poden fer grans coses. Diu que no som els amos d’aquest planeta, sinó únicament una part, i que no som més importants que un arbre o que una pedra.

Aquestes misterioses direccions

divendres, 19/05/2017

Hi ha arbres que són molt més disciplinats que altres. Quasi totes les branques del pollancre de la imatge miren cap amunt, mentre que les de la figuera pugen i baixen (he pintat la direcció de dues branques d’un i altre, les primeres en groc i les altres en vermell). És clar que hi ha arbres més interessats en pujar cap amunt que altres.

Mentre feia la foto de la figuera, vaig pensar en la resposta d’un estudiant de fa uns anys a una pregunta d’examen. En una determinada imatge com la de la figuera, però d’un model geomètric sintètic, preguntàvem la direcció en què s’havia fet la foto virtual. La resposta del noi va ser curta, simple i errònia: va dir que s’havia fet en una direcció perpendicular al punt de vista.

Tant en el món real com en el de la geometria, cada cosa es pot mesurar d’una certa manera però no d’altres. Els minuts ens permeten mesurar el grau de cocció d’un plat que estem cuinant, els euros ens ajuden a discernir quina companyia aèria és la que ens ofereix millors condicions per viatjar, i els mil·ligrams ens informen de si la dosi que hem de prendre d’un medicament és la correcta. Però no podem mesurar els vols d’avió en grams ni les píndoles en metres. I amb les branques dels arbres passa el mateix. Una branca, si és força recta, queda ben definida per la seva posició (que pot ser, per exemple, el punt d’on es bifurca i neix) i la seva direcció, de la mateixa manera que per explicar com hem fet una foto hem de dir on ens hem posat per fer-la i en quina direcció l’hem fet. Per saber i poder explicar on són les coses hem de parlar de punts (posicions) i direccions (vegeu la nota al final). El punt des d’on vaig fer la foto de la figuera era prop de les seves branques i la direcció, si mireu la imatge, veureu que era una mica cap avall.

Els punts permeten calcular distàncies i les direccions, angles. Podem parlar de la distància entre l’extrem d’una branca d’un arbre i una determinada fulla d’un altre, i podem saber l’angle que formen dues branques determinades entre elles. Donades tres direccions de referència (per exemple, la direcció horitzontal cap al nord, la que apunta  a l’est i la vertical), qualsevol altra direcció queda determinada pels angles que forma amb aquestes tres (el conjunt de tres direccions de referència i un punt s’anomena sistema de coordenades cartesianes). Podem trobar parelles de direccions que formin angle recte i siguin perpendiculars. Però mai una direcció podrà ser perpendicular a un punt.

Gràcies al geni de Carl Friedrich Gauss, tenim una representació molt bonica de les direccions: el mapa de Gauss (o esfera de Gauss). Imagineu una esfera de radi 1, com la que teniu a la imatge. Per representar la direcció de les dues branques del pollancre (fletxes grogues), les porteu a l’origen de l’esfera, i representeu les seves direccions pels punts (grocs a la imatge) en els que aquestes direccions intersequen la superfície de l’esfera (observeu que els vectors de les direccions són en 3D, i que per tant, els punts d’intersecció poden caure més endavant o més enrere. Si ara feu el mateix amb les direccions (vermelles) de les branques de la figuera, obtindreu els dos punts vermells del mapa de Gauss. Imagineu que repetiu el mateix per totes les branques del pollancre. Cada branca té una direcció, i cada direcció és un punt a l’esfera de Gauss. Al final tindreu un globus (una mena de bola del món) amb tot de punts que ens mostren el mapa de les direccions de totes les branques. Amb el mapa de Gauss, la complexitat de les direccions a l’espai es redueix a un conjunt de punts en una bola. Els punts del mapa de Gauss del pollancre seran propers a la seva part superior, perquè totes les branques pugen amunt; en canvi, la figuera ens donarà un mapa amb punts als dos hemisferis i fins i tot amb petits segments que representen la variació continua de direcció al llarg de les branques corbades.

Els models matemàtics d’arbres es basen en determinades constatacions experimentals, com per exemple que la forma de la seva copa tendeix a ser esfèrica quan les fulles es distribueixen uniformement al llarg de les branques, mentre que quan les seves fulles són bàsicament al final de les branques, la forma de l’arbre acaba sent cònica. D’altra banda, s’ha vist que la suma dels gruixos de les branques que surten de qualsevol bifurcació és habitualment més gran que el de la branca inicial abans de dividir-se. Tot això, junt amb altres mesures específiques per a cada espècie en concret, permet l’elaboració de models estadístics que preveuen el gruix i direcció de les branques, la distribució de les fulles i la forma final de tot l’arbre. En tot cas, els mapes de Gauss sobre l’esfera unitària podrien ser una molt bona eina per caracteritzar la distribució de les direccions de les branques a cada tipus i espècie d’arbre, tot i que he de reconèixer que no he estat capaç de trobar ningú que ho hagi estudiat i que representi arbres en esferes de Gauss. Seria bonic, oi?  Un arbre quedaria representat com una munió de punts (el que s’anomena un “núvol de punts”) a l’esfera. Els pollancres tindrien els punts dalt de tot i els salzes més aviat a baix.

Cal reconèixer que és més fàcil pensar en punts i distàncies que en direccions i angles. Tots ens atrevim a fer càlculs aproximats de distàncies amb la vista. Però si ens pregunten quin és l’angle d’elevació de la lluna en un cert moment a la nit, és quasi segur que ens equivocarem (vegeu la nota al final). Les direccions són enganyoses. La lluna sembla gran quan surt de l’horitzó i després veiem que es fa petita a mesura que va pujant, però tot és fals, perquè l’ample de la lluna (que no és més que l’angle entre les direccions en que veiem els seus dos extrems a dreta i esquerra) no canvia. El que passa és que som maldestres a l’hora de mesurar angles entre direccions.

Sabríeu imaginar quin aspecte té el mapa de Gauss dels arbres del vostre carrer o jardí? Hi ha algun dia de l’any en que totes les direccions que apunten cap al Sol al llarg del dia es trobin en un únic pla? Com calcularieu, sense mirar cap mapa i sense bruíxola, l’angle entre les façanes de dues cases de carrers diferents del vostre poble? Quin és el mapa de Gauss de les direccions de vol de les orenetes?

Per cert, la Marxa per la Ciència va aplegar un total de més de un milió de manifestants a  tot el món, fet que no té precedents. Aquesta Marxa per la Ciència ha passat a ser el major esdeveniment de la història de la ciència mundial.

———

NOTA: Els elements més simples de la geometria són els punts, les rectes i els plans. Un punt té posició (que podem indicar amb les seves tres coordenades x, y, z) però no es pot mesurar, com bé deia Euclides. Una recta, per exemple la que passa per dos punts A i B, ja té posició i orientació; de fet, en té dues, de direccions, perquè la podem definir com la recta que passa pel punt A (posició) i que té la direcció que va de A a B, o com la que passa pel punt B i té la direcció que va de B a A. Si parlem només d’una de les dues possibilitats, tenim el cas d’una recta orientada. Les direccions es representen habitualment per vectors unitaris, perquè el seu mòdul no serveix de res si només volem saber la direcció. En altres paraules, la direcció de la recta anterior vindria definida per un vector que podríem calcular com (B-A) dividit per la distància entre A i B. Finalment, un pla es pot definir amb un punt P (qualsevol punt del pla) i la seva direcció normal n. Amb aquestes dues dades, és clar que el pla és el conjunt de punt Q tals que la direcció que va de P a Q és perpendicular a n.

L’angle d’elevació de la lluna és l’angle entre la direcció en què veiem la lluna a la nit i el pla del terra. Parlant en termes d’angle entre dues direccions, també podem dir que és el mínim de tots els angles entre la direcció en què veiem la lluna i totes les possibles direccions 2D del terra. Per cert: donat qualsevol pla, és fàcil veure que la representació, en el mapa de Gauss, de totes les direccions que conté, és un cercle màxim de l’esfera.

Els vectors (que, donat un sistema de coordenades cartesianes 3D, podem representar pels seus tres components vx, vy, vz) tenen propietats interessants. Per exemple, donats dos vectors v1 i v2, els vectors que podem calcular com a*v1 + b*v2 per qualsevol valor de a i b, ens donen totes les possibles direccions 2D del pla que conté un punt qualsevol i que també conté les dues direccions donades v1 i v2. El producte escalar entre v1 i v2 ens permet calcular l’angle que els separa (tant en 2D com en 3D) amb una d’aquestes formules simètriques que ens fan gaudir de la bellesa de la simplicitat geomètrica. Si el producte escalar és zero, sabem que les dues direccions són perpendiculars, i el producte vectorial de v1 i v2 dona com a resultat un vector v3 que és a la vegada perpendicular a v1 i a v2.