Arxiu de la categoria ‘Descobriments científics’

Tres impossibilitats

dissabte, 14/09/2019

Davant el discurs dominant de la prosperitat, amb missatges que ens diuen que tot és possible, voldria reivindicar els banys d’impossibilitat.

No deixa de ser sorprenent aquest mantra que atorga a la ciència i a la tecnologia la capacitat d’aconseguir que tot acabi sent factible, des dels viatges per l’univers a l’eradicació de les malalties i l’allargament il·limitat de la vida humana. Perquè qui propaga aquests discursos no són ni els científics ni els tecnòlegs. De fet, i pel que he pogut observar, els missatges de la possibilitat universal provenen en general de gent més interessada en el diner que en les preguntes científiques…

En canvi, les matemàtiques i la ciència moltes vegades ens parlen del que és impossible. I l’interessant és que, quan ens demostren que una cosa és impossible, ho fan amb afirmacions que no caduquen. Les teories científiques seran segurament superades per altres en el futur. Però allò que s’ha vist que és impossible, ho és i ho serà. És convenient, de tant en tant, pensar-hi i gaudir de les impossibilitats, perquè fer-ho és un bon antídot contra la vanitat.

D’entre molts possibles exemples d’impossibilitat, deixeu-me que en citi tres.

L’infinit no existeix, no és real. És una invenció de la ment humana i una abstracció matemàtica. És un mite, com bé explica en Carlo Rovelli a les seves set lliçons de física. La prova d’aquesta afirmació és trivial, perquè ve del fet d’haver entès que el sistema solar és finit i limitat, i que la Terra i tot el que conté (inclosos nosaltres) també ho és. I en un entorn finit, l’infinit no hi té cabuda. És una afirmació que té conseqüències: el creixement il·limitat és impossible, i també ho són la omnipotència, l’acumulació de bens sense límits, l’allargament indefinit de la vida humana, els éssers biònics immortals, la conquesta de tot l’univers. El desig i l’ambició poden arribar a ser “infinits”, però la realitat no. Al final, aquells qui més acumulen acaben sent els més rics del cementiri. El nombre de gent que pot viure al món té un límit, la riquesa té un limit (el planeta i els altres), les desigualtats tenen un límit, el planeta que ens acull té un límit. Mentre els missatges publicitaris interessats ens prometen el progrès que mai acabarà, la ciència ens parla d’un equilibri ecològic que no hem de trencar, perquè som part de la Natura. Si pensem amb mentalitat científica, acabarem deixant aquesta actitud depredativa i desmesurada que ens pot fer desaparèixer com espècie, i podrem seguir el camí de la consciència planetària, sostenible i de pau.

És impossible que la vida tal com la coneixem (això inclou la nostra existència) hagi sorgit de l’activitat del Sol. Hem entès que el Sol, com les altres estrelles, és un immens forn activat per processos de fusió nuclear (processos que anomenem de nucleosíntesi estel·lar) que ens envien l’energia que ens manté vius, però que a la vegada fabriquen elements químics més pesats que l’hidrògen. Però la ciència ha descobert dues coses més. La primera és que ni el Sol ni cap altre estrella pot sintetitzar elements químics de nombre atòmic més gran que el del ferro. La segona és que la vida tal com la coneixem (vegetal, animal i humana) necessita determinats bioelements; alguns, com el Carboni, l’Hidrogen, l’Oxigen, el Nitrògen, el Sofre i el Fòsfor, són abundants i menys pesats que el ferro. Però alguns altres bioelements, com el iode, el zinc i altres, són necessaris (el iode ens cal per a sintetitzar les hormones tiroïdees que regulen el metabolisme, i el zinc és abundant al cervell i òrgans reproductors) i el Sol no ens els pot fabricar. D’on surten? La resposta ens la donen els astrofísics, que ens expliquen que tots els elements químics que a la taula periòdica es troben més enllà del ferro és fabriquen a les explosions de les supernoves, en el que s’anomena nucleosíntesi de les supernoves. Són explosions extremadament gegantines les úniques que poden generar l’energia que cal per sintetitzar, per fusió, elements com el iode. En poques paraules: tot el iode que hi ha a la Terra (i la plata, i l’or, i el plom…) és un regal que ens va fer una estrella que va explotar i morir en aquest racó de l’Univers abans que es creés el sistema solar. Certament, som pols d’estels. Per cert, la imatge de dalt és d’aquesta web, de la supernova Kepler. Una supernova com aquesta, en morir ens va donar la vida.

El coneixement humà és limitat. Mai ho podrem saber tot. Fem el que fem, hi ha proposicions certes que mai podrem provar. És el que va demostrar Kurt Gödel amb els seus famosos teoremes, que van destruir el fins llavors sòlid edifici de la matemàtica, ara fa uns 90 anys. El coneixement matemàtic, el que semblava més robust de tots, vam veure que era inabastable. Fa quasi un segle, la impossibilitat va arribar fins i tot a la matemàtica i al raonament lògic. Ara sabem que tot sistema matemàtic ha de ser necessàriament incomplet. I aquesta sí que és una veritat “eterna”, com bé diuen els científics.

Som pols d’estrelles, som finits i efímers, hi ha coses que mai podrem demostrar, i el creixement sense límits no existeix. Però hi ha gent com en Jason Hickel que ens dona un missatge d’esperança. Hickel explica que és possible compatibilitzar el desenvolupament humà amb mesures que impliquin decreixement econòmic, i que és totalment factible reduir el consum de recursos naturals mentre cuidem i fem créixer allò que és realment important, com la felicitat humana, el benestar, l’educació i la salut. Se’ns gira feina.

——

Per cert, la Marina Garcés ens recorda que creiem que la vida és prosperitat i creixement il·limitat, quan això no té res d’obvi. Diu que tenim respostes incorrectes perquè ens fem malament les preguntes, i que el que cal és pensar bé les preguntes; en això, la filosofia ens pot ajudar.

Les seqüències universals

dissabte, 31/08/2019

En George Steiner, en el seu llibre sobre els Trítons, planteja un diàleg imaginari entre un músic, un matemàtic i un poeta. El primer diu que la música és més antiga que la parla, i que molts pensaments van ser cantats abans que dits; i diu que de fet, la música és l’únic idioma planetari. Li respon el matemàtic, dient que el llenguatge matemàtic és harmonia, equilibri formal, conclusió elegant, l’espurna que salta amb la sorpresa; i diu que de fet, fins i tot els sordmuts poden fer matemàtica. Finalment, el poeta, fa veure als altres dos que, per comunicar-se, han usat paraules, i que això demostra que els humans som “zoon phonanta” (animals que parlen); d’aquí ve, per tant, la importància del llenguatge poètic. El meu ésser és el de la llengua, diu.

Fa poc, en José Miguel Mulet es plantejava quin llenguatge hauríem d’usar per enviar missatges a la negror de l’univers, amb l’esperança que tal vegada, algun ésser evolucionat els acabi rebent i pugui entendre que provenen d’altres éssers intel·ligents. Ell parlava de la seqüència dels nombres primers i d’una altra basades en la taula periòdica dels elements. Perquè de fet, pensant en els Trítons de l’Steiner, les matemàtiques acaben sent una bona font per a tenir senyals universals i seqüències auto-interpretables. La fila superior de la imatge n’és un bon exemple. Són els números de l’1 al 20, amb els primers de color taronja i els altres de color blau. No cal explicar res més. Si veiem aquesta estranya seqüència de 20 discs i aconseguim desxifrar-la, haurem entès la factorització i aquell garbell que Eratòstenes va descobrir ara fa uns 2200 anys, i podrem afirmar que “algú” l’ha escrit (la probabilitat que aquesta combinació de 20 boles taronges i blaves sigui fruit de l’atzar és de 1 entre un més d’un milió: el valor de la potència 20 de 2).

I, què representen les 10 files de sota de la dels nombres primers, a la imatge? És clar que ens indiquen 5 parelles de números: 4-4, 6-8, 8-6, 12-20, 20-12 (el primer sempre blau i el segon, taronja). És una altra seqüència universal, finita i de només cinc parelles. Una de les joies de la geometria. Si algú la pot desxifrar, és que ha arribat com a mínim al coneixement matemàtic dels grecs, perquè aquestes parelles representen el nombre de vèrtexs i cares de cada un dels anomenats sòlids platònics. Tots sabem que hi ha infinits polígons regulars: triangle, quadrat, pentàgon… Però en canvi, a l’espai, només existeixen cinc poliedres regulars. Són poliedres que tenen totes les seves cares iguals. Tenim infinites possibilitats en 2D, i només cinc a l’espai. Interessant, oi? Aquí els teniu, els 5 sòlids platònics. Els coneixem i sabem que només poden ser cinc gràcies a Plató, que ho va escriure als seus diàlegs. Però és una idea que ja es coneixia abans. Segons Proci de Constantinoble, els sòlids platònics podien haver estat descoberts per Pitàgores o pels Pitagòrics. I és fàcil veure que no poden ser més de cinc (vegeu la nota al final d’aquest article).

L’interessant d’aquestes 5 parelles és la dualitat que ens mostren, i que fa que no importi si les blaves representen vèrtexs i les vermelles indiquen cares, o si és a l’inrevés. La primera, la parella 4-4, correspon al tetraedre, que té 4 vèrtexs i 4 cares, totes elles triangles equilàters. Però la segona i la tercera, les 6-8 i 8-6, ja són duals. Una representa el cub i l’altre l’octaedre. El cub té 6 cares i 8 vèrtexs, mentre que l’octaedre regular està format per 8 cares triangulars que convergeixen en 6 vèrtexs, que justament són al centre de cada una de les 6 cares del seu cub dual. I, finalment, les també duals 12-20 i 20-12 corresponen a l’icosaedre i al dodecaedre. El primer té 12 vèrtexs i 20 cares triangulars, mentre que el dodecaedre té 20 vèrtexs que uneixen les seves 12 cares pentagonals. La dualitat, en aquest cas, fa que aquests 20 vèrtexs siguin al centre de cada una de les 20 cares de l’icosaedre dual, i que els pentàgons surtin de les 5 cares triangulars de l’icosaedre que van a parar a cada un dels seus vèrtexs. Deixant a banda el tetraedre, els sòlids platònics són duals dos a dos, en una meravellosa mostra d’ordre poètic que va captivar els antics i que segurament ha fet (o farà) pensar als éssers de qualsevol altra forma de vida intel·ligent que pugui brollar a l’univers.

He parlat només de vèrtexs i cares i no d’arestes, perquè Euler (i Descartes) ens van explicar que en tot poliedre connex i sense forats passants, el nombre de cares C, vèrtexs V i arestes A estan relacionats per l’equació V+C=A+2. Hem de imaginar, per tant, que els receptors sabran obtenir la seqüència, subordinada, d’arestes: 6, 12, 12, 30, 30 (els poliedres duals tenen un nombre idèntic d’arestes).

Tot plegat és una pàgina amb boles (o rodones) de dos colors. Però és una distribució que només poden construir éssers que hagin estat transformats per aquesta bellesa subtil que tenen les matemàtiques i la geometria. Qui la pugui desxifrar, segur que també haurà desenvolupat habilitats musicals i poètiques (segurament diferents a les nostres, però sublims per a elles).

——

Per cert, en José Miguel Mulet diu que la prova definitiva que comunicar-se amb éssers d’altres planetes és complicat, és que fer-ho amb altres espècies del nostre planeta s’ha demostrat molt difícil. Fins i tot, a vegades, es fa difícil amb altres persones…

Viatges i gel a l’Àrtic

divendres, 9/08/2019

Hi ha un nombre que val la pena recordar. És el 1767. Cada vegada que anem amb avió i volem 1767 quilòmetres, desapareix un metre quadrat de gel àrtic del mes de setembre. Si fem un viatge d’anada i tornada des de Barcelona a qualsevol capital europea, haurem fos més d’un metre quadrat de gel del casquet polar nord del planeta.

És un valor ben fàcil d’obtenir. El gràfic de l’esquerra de la imatge és de l’article que en Dirk Notz, la Julienne Stroeve i altres científics van publicar a la revista Science, i que podeu trobar aquí. La seva conclusió és que hi ha una relació indiscutible entre les nostres emissions de CO2 i la desaparició de gel àrtic al mes de setembre: els autors afirmen que, amb un error de menys de 0,1 metres quadrats, cada tona de CO2 emesa a qualsevol part del planeta fa que es fonguin 3 metres quadrats de gel a l’Àrtic. Dit en altres paraules, cada 333,3 quilos de CO2 fan que desaparegui un metre quadrat de gel marí. La xifra de 1767 quilòmetres surt quan a més, tenim en compte la gràfica de la dreta de la imatge, que mostra que cada persona, en un viatge de 780 quilòmetres en avió de Brusel·les a Berlin, contribueix a l’emissió de 147 quilos de CO2 (si va en tren, la xifra passa a ser només de 35 quilos). Cal dir que l’extensió de gel àrtic es mesura al setembre perquè és el mes de màxim desgel, com mostra aquesta gràfica d’evolució anual, que també ens fa palès el perill que aquest mínim sigui zero d’aquí a no masses anys. En tot cas, la gràfica de l’esquerra de la imatge de dalt és de l’article d’en Dirk Notz i la Julienne Stroeve que podem trobar aquí, i la de la dreta és de la pàgina 16 d’aquest informe. Si cliqueu a la imatge la podreu veure amb més detall.

En Dirk Notz i la Julienne Stroeve van veure també que la majoria dels models actuals (CMIP5) subestimen sistemàticament la sensibilitat de la massa de gel marí de l’Àrtic en relació a les emissions antropogèniques de CO2, perquè que enlloc dels 3,0 ± 0,3 m2, fins ara s’estaven fent estimacions de l’ordre de 1,75 ± 0,67 m2. El corol·lari de les conclusions  de Notz i Stroeve és que hi haurà una desaparició total del gel àrtic del setembre quan les nostres emissions acumulades de CO2 a partir d’ara arribin a la xifra de 1000 giga tones. Al ritme actual, això ens porta a una data entre 2040 i 2060 (el ritme actual d’emissions és de 35 giga tones cada any). Ara bé, si aconseguíssim un objectiu d’escalfament global de 1,5 ºC (essent més estrictes que els 2 ºC acordats a París i treballant seriosament per a un total d’emissions entre ara i el 2050 molt inferior a les 1000 giga tones), els autors diuen que hi ha una possibilitat de supervivència a llarg termini del gel marí d’estiu àrtic, al menys en algunes zones.

Quan ens hi posarem de veritat? Quan deixarem d’usar mitjans de transport insostenibles? Quan exigirem als nostres governants que prenguin mesures per a reduir el transport aeri i per carretera? Quan veurem menys camions a les autopistes? Quan ens decidirem a no comprar allò que no sigui de proximitat? Quan decidirem usar menys el cotxe i exigir un bon transport públic? Quan veurem carrers a les ciutats amb un únic “carril cotxe” (o cap) perquè els altres seran per transport públic, bicicletes i vehicles elèctrics?

Es pot argumentar que fondre un metre quadrat de gel àrtic és insignificant. Però l’any passat, la xifra del total de viatges en avió a tot el món va ser de 4.378 milions. I, quan sumem totes les contribucions d’aquests vols, el resultat passa a ser realment preocupant.

Recordeu: 1767. O, si voleu que sigui més fàcil de recordar, 1771, que és palíndrom.

——

Per cert, l’Alexandra Jellicoe diu que ha decidit no tornar a volar per Europa, i fa un elogi del viatge en tren. Diu que hem d’exigir un canvi: som l’espècie més creativa de la Terra, de manera que hem de poder reinventar el sector del transport per a fer possible treballar, divertir-nos i, a la vegada i sobretot, protegir el món natural.

Sobreescalfament i inconsciència

dissabte, 27/07/2019

No és la primera vegada que parlo del tema, però aquesta crònica del debat que hi va haver a Vic sobre la necessitat de descarbonitzar per evitar el col·lapse, m’hi ha fet tornar. En el debat, la Marta Torres, investigadora sènior a l’Institut de Desenvolupament Sostenible i RRII, va explicar que si la temperatura de la Terra puja 1,5 graus més, els danys seran irreversibles per la societat humana. Ho va dir basant-se en informes científics ben recents.

I, parlant del que ens diuen insistentment els científics, cal recordar que l’any 1992 ja ens explicaven que ens estem acostant ràpida i perillosament a molts dels límits del nostre planeta, cosa que pot afectar terriblement els nostres descendents i tota la humanitat. En el seu article de més de 1.700 autors, també ens deien que caldria reduir la despesa militar mundial per a poder tenir mitjans per a lluitar, tots plegats, contra aquesta amenaça que ens hem anat fabricant nosaltres mateixos al llarg del segle XX.

En aquest article de l’any passat, que va publicar a la revista PNAS i que ja he comentat breument alguna vegada, en Will Steffen i 15 col·laboradors analitzen acuradament les dades amb una anàlisi sistèmica que té en compte les realimentacions i no-linealitats del sistema planetari, i arriben a tot un seguit de conclusions realment preocupants. Diuen que la majoría d’estudis actuals treballen sota la hipòtesi que la relació entre l’emissió acumulada de CO2 i la temperatura global del planeta és quasi-lineal, i argumenten que això és probablement fals perquè no té en compte totes les no-linealitats que aniran apareixent a mesura que la Terra s’escalfi. Entre elles, citen i quantifiquen la progressiva reducció del permafrost, la descomposició dels hidrats de metà dels oceans, l’increment en els efectes de la respiració dels bacteris marins, la reducció del gel als pols i la pujada del nivell del mar. Alguns d’aquests processos es posaran en marxa quan l’escalfament sigui d’entre 1 i 3 graus (és el cas de la desaparició del gel àrtic i dels glaciars alpins), altres quan sigui d’entre 3 i 5 graus (modificació del corrent del Golf, desforestació i altres) i alguns altres quan l’escalfament sigui superior als 5 graus (com la desaparició del gel antàrtic entre d’altres). El gran problema, expliquen els autors, és que aquests processos s’aniran realimentant uns amb els altres, de manera que la pujada de temperatures (si continuem amb aquesta actitut actual d’inexplicable inconsciència) s’accelerarà de manera incontrolable. D’altra banda, diuen que hi ha una certa probabilitat que tot plegat s’activi fins i tot a una temperatura global inferior als famosos dos graus d’escalfament que es van fixar en els objectius de l’acord de París.

Cal dir que, a més, en Hans Joachim Schellnhuber (coautor de l’article que acabo de comentar) diu que, si continuem amb les actuals polítiques, l’escalfament respecte a l’era pre-industrial podria arribar a ser d’uns 4 o 5 graus centígrads. I explica que això reduiria dràsticament la capacitat de suport humà de la Terra, que podria reduir-se fins només 1000 milions de persones. En Hans Joachim afegeix que en aquest punt hi ha consens entre els experts.

Estem en perill, i són ben pocs els qui reaccionen. No volem deixar el transport privat, no volem abandonar el petroli ni la nostra zona de confort. És curiós. El Regne Unit és l’únic país del G-20 que ha declarat l’emergència climàtica i que ha aprovat per llei aconseguir la neutralitat d’emissions el 2050. I els activistes de Extinction Rebellion ho veuen insuficient: demanen que l’objectiu sigui arribar a la neutralitat (equilibri entre les emissions de CO2 i la captura d’aquest mateix CO2) l’any 2035. Ho trobo admirable. Estic totalment d’acord amb el que demanen els del moviment Extinction Rebellion, perquè la probabilitat que una espera de 30 anys sigui suïcida és elevada, i perquè la humanitat s’ha de posar les piles per resoldre el problema com més aviat millor. El perill és molt gran, i l’objectiu 2035 pot evitar moltes més morts climàtiques que l’objectiu 2050. Però el que sí és clar és que els anglesos ens estan donant una lliçó. Mentre ells debaten entre si ha de ser l’any 2035 o el 2050, els altres països del món “desenvolupat” amaguen el cap sota l’ala i no es plantegen encara cap objectiu.

Hi ha una darrera reflexió, que ens ve de la mà de Luca Gervasoni, ponent del Curs d’Estiu 2019 de la Universitat de la Pau. Perquè segurament no hem de parlar d’inconsciència sino de intencionalitat. De la intencionalitat que tenen les elits del poder global quan pensen en un món sobreescalfat que no els afectarà perquè ells viuran aïllats i confortables dins de “ciutadelles fortificades” (en paraules de Luca Gervasoni). Viuran amb tot tipus de protecció, climàtica i militar (com explica aquest article), evitant l’entrada dels milions de refugiats climàtics que aniran malvivint i morint en els guetos externs. Pot semblar ciència ficció, però és un escenari no improbable si continuem sense fer res i es confirmen les prediccions d’en Hans Joachim Schellnhuber pel que fa al nombre de persones que pot acabar acceptant la Terra. Seria un genocidi de fins a 6.000 milions de persones.

José Antonio Martínez ens parlava fa poc dels líquens, aquests éssers meravellosos que, des de fa més de cinc-cents milions d’anys, han sobreviscut a tot. Poden créixer durant centenars o milers d’anys damunt les roques, xuclant-ne els minerals i convertint-les en substrat per a les plantes. Els líquens suporten condicions duríssimes de sequedat i temperatura, però malauradament són molt sensibles a la contaminació atmosfèrica i a l’alteració de l’entorn (la imatge de dalt és d’una roca amb líquens prop del far de Cala Nans).

Els líquens són un bioindicador de la qualitat ambiental. Els nostres besnéts, en podran gaudir? O es trobaran amb el mateix que hem vist que ha passat a les cuques de llum?

——

Per cert, la Carme Colomina constata que el discurs polític se simplifica al mateix temps que els conflictes es fan més intricats. Diu que el món es desendreça i que les desigualtats han fet créixer la vulnerabilitat.

El millor camí, a Manhattan

divendres, 19/07/2019

Fa poc, comentant amb uns amics com anar d’un lloc a un altre en una localitat del Vallés, vaig explicar el meu camí preferit. Em van dir que no, que no ho feia bé, que el camí més curt era un altre.

Vaig quedar intrigat. Quan ens vam acomiadar vaig voler comprovar-ho. Mirant el mapa, vaig confirmar que els dos camins (el que jo feia i el que ells em proposaven) eren iguals en recorregut. Com vaig poder veure, els carrers d’aquella zona formen una perfecta quadrícula com la del barri de Manhattan a Nova York o com la de l’eixample de Barcelona (que mostra la imatge i que podeu trobar a aquesta pàgina web). Es tractava d’un cas com el que he esquematitzat a la imatge de sota. Calia anar del punt A al punt D en el rectangle de l’esquerra, i és evident que les llargades dels recorreguts A-B-D i A-C-D són idèntiques.

A les ciutats, la distància més curta entre dos punts determinats no és la del segment recte que els uneix. Si els carrers formen una quadrícula, el punt d’origen A i el de destí (D) defineixen un rectangle de carrers que queda delimitat per dos altres punts B i C que depenen de manera unívoca de A i D, com indica la imatge de sota. Doncs bé, si vull anar d’A a D sense sortir del rectangle A-B-C-D, vagi per on vagi sempre caminaré la mateixa distància. El seu valor és l’anomenada distància de Manhattan, més gran que l’Euclidiana però real i útil en pobles i ciutats.

Ara bé, si els dos camins A-B-D i A-C-D són igual de llargs, és el mateix anar per un que per l’altre? La resposta és negativa: no hi ha un camí més curt, però sí que podem parlar de quin dels dos recorreguts és millor. El primer és un concepte geomètric, mentre que el segon és subjectiu. Puc preferir un d’ells perquè hi ha més arbres i ombra, perquè hi ha botigues, o tal vegada perquè fa menys pujada. I aquí ens tornem a trobar amb la geometria. En el cas que comento, els 4 punts eren a diferents alçades, tal com indica el gràfic de la dreta de la imatge de sota. Si anomenem h(A) l’alçada del punt A, teníem que  h(C) > h(D) > h(A) > h(B) (vegeu el comentari de la nota del final sobre la distància de Manhattan en aquest cas). El camí A-B-D implicava baixar una mica per després pujar entre B i D, i en canvi el camí A-C-D començava amb pujada i després acabava baixant entre C i D. Una hipòtesi que podem fer (no és la única) és que baixar no costa cap esforç, mentre que la dificultat d’una pujada depèn del seu pendent. En aquest cas, és fàcil veure que el millor camí és el A-C-D si h(D)-h(B) > h(C)-h(A), i que en canvi, en el cas contrari és el A-B-D. En altres paraules: amb la hipòtesi que hem fet, el millor camí és el que menys baixa en el seu tram descendent.

No és el mateix parlar del camí més curt que del millor camí. Si es tracta de saber quin és el millor camí, la solució no és única, perquè el concepte de “millor” és personal i subjectiu (conec una persona que, en una situació similar però en la que h(A) > h(C) > h(D) > h(B), enlloc d’anar tranquil·lament pel camí groc que va baixant de A a C i de C a D, prefereix començar anant per la baixada de A a B i després fer la pujada forta de B a D). Però si es tracta de saber el camí més curt, el resultat ens ve de la ma de la geometria i acaba sent un fet indiscutible: les distàncies de Manhattan, en camins que no tornin enrere innecessàriament, són totes iguals. Perquè la ciència, que es basa en l’observació objectiva dels fets, es recolza en els teoremes de la matemàtica i la geometria, que com bé ens recorden (en aquest vídeo) els divulgadors de Big Van ciència, són objectius i eterns.

——

Per cert, en Michael Shermer (parlant d’algunes visions apocalíptiques sobre els que ens pot passar amb la intel·ligència artificial) diu que hem de ser escèptics amb tot el que llegim i el que ens arriba, que ens hem de basar en fets comprovats, i que no ens hem de fiar d’allò que ens diuen que passarà. Perquè, diu, el percentatge d’encert de les prediccions apocalíptiques ha estat, històricament, igual a zero.

——

NOTA: La distància de Manhattan és única i sempre la mateixa quan els 4 punts A, B, C i D són a la mateixa alçada en un terreny horitzontal, i és fàcil veure que també ho és quan aquests 4 punts són en un pla no horitzontal (és el cas de barris construïts en terrenys que ocupen zones inclinades de pendent constant). No ho és, en canvi, en el cas que mostra la imatge de sota, a la que és fàcil comprovar que els quatre punts A, B, C i D no són a cap pla (el pla que passa per A, B i C no conté el punt D, per exemple). Però habitualment, aquestes diferències en distàncies són ínfimes, perquè les distàncies a recórrer són molt més grans que les diferències d’alçada entre els punts, i el teorema de Pitàgores ens diu que els triangles rectangles que tenen un dels catets molt més petit que l’altre compleixen la propietat que la hipotenusa té pràcticament el mateix valor que el seu catet gran.

Plàstics que netegen l’aire

divendres, 5/07/2019

Aanindeeta Banerjee, investigadora a Stanford, ha trobat una nova manera d’obtenir plàstics a partir de residus vegetals com l’herba i la biomassa, capturant a la vegada CO2 de l’atmosfera (la imatge de l’esquerra, d’ella amb en Matthew Kanan, és un detall de la foto que podeu trobar a aquesta web). Els resultats els ha publicat la revista Nature a la seva versió on-line del 9 de març de 2019. La troballa consisteix en fabricar plàstics PEF (no basats en el petroli com els actuals PET, veure nota al final) però sense utilitzar fructosa, a diferència del que fan altres propostes. I això és important, perquè així no cal pensar en tenir explotacions agrícoles dedicades al cultiu de vegetals rics en fructosa per a fabricació d’aquests nous plàstics. El nou mètode d’Aanindeeta Banerjee i Matthew Kanan treballa directament a partir dels carbonats que hi ha a la biomassa (forestal i d’altres tipus). Aanindeeta Banerjee va barrejar carbonats de biomassa amb CO2 i amb àcid furoic, ho va escalfar tot a 200 graus i, després de cinc hores, va constatar que el 89 per cent de la barreja s’havia convertit en FDCA. Després, la polimerització i conversió del FDCA en plàstic PEF ja va ser trivial, seguint processos ben coneguts. El resultat: un plàstic PEF que no necessita petroli i que a més, captura i es guarda carboni de l’aire i de la biomassa.

I la professora de la Universitat de Lund Rajni Hatti-Kaul, també directora del projecte STEPS per a la transició cap a plàstics sostenibles de la fundació Mistra, diu, en el mateix sentit, que l’objectiu final és poder fabricar nous plàstics “que estiguin fets de CO2″.

Ara bé, un detall important en tots aquests nous processos de fabricació de plàstics PEF no basats en el petroli (i en qualsevol procés de captura de CO2 que vulgui ser verd i sostenible) és, com bé explica en Marco Mazzotti i els seus coautors, que cal que tota l’energia necessària ha de ser renovable. Perquè només fent-ho així podem garantir que fabriquem nous plàstics que són independents dels combustibles fòssils i que ens netegen l’aire.

Una observació interessant, que fa la Rajni Hatti-Kaul, és que caldrà tenir en compte diferents maneres de reciclar els plàstics. Hi ha una contradicció, diu, entre l’objectiu de reciclar i el de fabricar productes degradables. Els materials que siguin fàcilment biodegradables no podran reciclar-se. I de fet, caldria que mentre un envàs plàstic, una bossa o una ampolla s’estigui reciclant i reutilitzant, no es degradi. Per això, comenta, un dels objectius actuals de recerca és trobar la manera de “dir-li” a un plàstic que ja s’ha acabat el seu reciclatge i que és hora d’iniciar la seva biodegradació. Una possibilitat seria fer-ho amb algun agent químic que actués, a molt baixes concentracions, en els contenidors de plàstic.

Són bones noticies, de científiques i enginyeres que treballen per un futur menys basat en el petroli i els combustibles fòssils, inventant nous productes i processos que a més ajudaran a captar CO2 i a aturar l’escalfament. Són persones que intenten evitar aquest “apartheid climàtic” que pot acabar amenaçant la vida dels nostres néts.

——

Per cert, el relator especial sobre drets humans i extrema pobresa de l’ONU, Philip Alston, diu que l’escalfament global elevarà la pobresa i la desigualtat, amenaçant els drets humans. Adverteix també de la possibilitat d’un futur “apartheid climàtic, en què els rics pagarien per escapar-se de les onades de calor, la fam i el conflicte mentre la resta del món patiria.

——

NOTA: Molts plàstics actuals són polietilè tereftalat (PET). Els plàstics PET són reciclables però no biodegradables, i s’obtenen per síntesi a partir del petroli. S’utilitzen per a fibres tèxtils, en forma de pel·lícula per envasar aliments, i per a la fabricació de safates, envasos rígids de begudes i ampolles. Els supermercats n’estan plens.

Una bona alternativa al polietilè tereftalat (PET) és el polietilè furandicarboxilat (PEF). El PEF es fabrica amb etilenglicol i un compost anomenat àcid furandicarboxílic 2-5 (FDCA).

Les fotos que ho resolen tot

divendres, 21/06/2019

Fa poc, uns amics parlaven del complicat que és plasmar la perspectiva en un paper i saber reproduir la direcció de les línies que fuguen, quan es fa un dibuix (vegeu la nota al final, pel que fa als punts de fuga). I algú va comentar que copiar d’una foto, en canvi, és molt més fàcil. L’argument era ben clar: les fotos ho resolen tot, i ens mostren exactament la direcció de totes aquelles línies que habitualment ens costa dibuixar bé.

Però el cert és que una foto, més que resoldre, el que fa és mostrar-nos la realitat. Això sí, projectada en el pla de la imatge que estem veient (vegeu, un cop més, la nota al final).

Tot plegat fa pensar, sobretot quan ens adonem que allò que veiem en una foto és exactament la imatge que es forma a les nostres retines. Mirem els carrers d’un poble, intentem dibuixar-los, i se’ns fa difícil resoldre el problema de definir les direccions dels traços per tal que el dibuix acabi sent quelcom que ens evoqui i representi la realitat. Si fem una foto, en canvi, ens és més fàcil fer-ho perquè podem copiar i la foto ens resol aquest problema de trobar les direccions. Però, com és que necessitem una foto si ja la tenim a la retina? Per què no som capaços de deduir les direccions dels traços directament a partir d’aquestes imatges que es formen en el fons dels nostres ulls? Per què una foto externa ens ho resol tot i en canvi la foto biològica que capten els nostres cons i bastons no resol res?

L’ull humà és com una cambra obscura. Bé, el cert és que és la cambra obscura la que simula el funcionament de l’ull (la imatge de dalt la podeu trobar a aquesta web, de la Amy Chabassier). És un artefacte que els xinesos ja coneixien al segle quart abans de Crist, tot i que va ser Leonardo da Vinci qui li va donar aplicació pràctica com a instrument auxiliar per al dibuix. Leonardo, al 1490, la va utilitzar per estudiar la perspectiva i la va representar en els seus llibres de notes. En un esbós de l’any 1508, va indicar que una cambra obscura podia reproduir la imatge d’un crucifix, com explica P.T. Durbin a la pàgina 67 del seu llibre sobre la filosofia de la tecnologia (cerqueu “how to bring a crucifix into a room camera obscura Leonardo” a Google). Els seus esbossos, alguns dels quals mostren la tecnologia de la cambra obscura, es poden consultar a la versió digital del “Codex Atlanticus. La perspectiva i els punts de fuga van arribar al dibuix i la pintura de la mà de Leonardo da Vinci.

Però el misteri continua: per què les fotos o les imatges de la cambra obscura ens són útils per a entendre la perspectiva, i en canvi la imatge que tenim a la retina no ho és? Doncs perquè el cervell simplifica extraordinàriament la informació visual que ens arriba, i, en aquest procés de simplificació, elimina tota informació relacionada amb línies inclinades i perspectives. El sistema perceptiu és molt bo fent estimacions de si les coses són lluny o a prop, però és molt dolent quan es tracta de captar inclinacions i angles.

Fabriquem una imatge del món que ens serveix per sobreviure, ignorant a la vegada les imatges objectives que el sistema òptic de l’ull ens deixa a la retina. L’evolució ens ha fet així, conformant-nos durant milers de generacions per a adaptar-nos bé al medi. Hi ha neurones que treballen per identificar allò que és vertical i horitzontal, i d’altres que saben reconèixer cares. En canvi, el nostre cervell és molt deficient quan es tracta d’entendre l’angle de les línies inclinades que fuguen. Les tenim a la retina, però el cervell no ens ajuda ni a copsar els seus angles ni a saber reproduir les seves inclinacions. Entenem només una molt petita part de la realitat que ens entra pels ulls, i la resta, el nostre cervell la inventa. Deu ser per això que ens deixem enganyar tan fàcilment quan el que diuen ens agrada…

Però la ciència ens diu que cal anar als fets i estudiar bé la realitat, perquè el món no és allò que ens volen fer veure.

——

Per cert, l’expresident egipci Mohammed Mursi va morir fa pocs dies d’un atac de cor durant el seu judici. Mursi, de 67 anys, havia estat el primer i únic president d’Egipte elegit en unes eleccions lliures. A la presó no disposava ni d’un simple matalàs i dormia a terra a la seva cel·la. El mantenien aïllat del món i no podia llegir llibres ni diaris.  I Helena Maleno ens explica en un tuit que vint-i-dues persones han mort ofegades a una pastera perquè ningú s’ha esforçat en rescatar-les. Helena Maleno ho diu ben clar en un tuit: les noves directrius polítiques dels serveis de rescat europeus, maten. Dos exemples de violació dels Drets Humans, dues noticies que ens mostren que el món no és el que ens volen fer veure.

——

NOTA: Fer un dibuix correcte des del punt de vista de la perspectiva no és difícil, al menys en teoria. La teoria matemàtica és ben senzilla: un dibuix no és més que la projecció cònica, en el paper, de l’escena que estem representant. En paraules més properes, només cal imaginar un punt O en la posició d’un dels nostres ulls, imaginar el paper de dibuix a una determinada distància (20, 30 o 40 centímetres) davant de O, i, per cada punt significatiu de l’escena (cantonades, racons de portes i finestres, extrems de les branques dels arbres, etc.), imaginar la línia recta que uneix aquest punt amb O. La intersecció d’aquesta recta amb el full de paper ens indica el lloc del paper on l’hem de dibuixar.

Ara bé, si el paper el situem darrera de O, el dibuix que obtindrem, invertit, és exactament el que es forma a la retina dels nostres ulls o a la paret del fons de les cambres obscures. Perquè la imatge que tenim a les retines és una fotografia perfecta de la realitat.

Una conseqüència immediata del fet que els dibuixos en perspectiva són projeccions còniques és que tot conjunt de línies rectes de l’escena que siguin paral·leles entre sí, queda representat, al paper, com un conjunt de rectes dibuixades (projectades) que convergeixen en un punt que s’anomena punt de fuga. Hi ha un punt de fuga per cada possible direcció de les línies rectes de l’escena, i els dibuixants diuen que les línies “fuguen” cap aquest punt.

Una darrera observació, essencial per a obtenir bons dibuixos: Si el conjunt de línies paral·leles que fuguen és horitzontal (com és el cas, per exemple, dels lleixes i llindes de portes i finestres), el seu punt de fuga es troba en algun lloc de la línia imaginària horitzontal que, al dibuix, indica l’alçada dels nostres ulls. I a més, convergeixen cap a la dreta o l’esquerra en funció d’on són les parts més llunyanes d’aquestes línies de l’escena. Sempre convergeixen en la direcció del que és més llunyà.

El Sol i les ombres

divendres, 14/06/2019

Tots parlem de dreta i esquerra sense cap dificultat (tot i que els esquerrans i alguns altres necessitem uns instants abans de contestar). No passa el mateix, en canvi, amb les quatre direccions cardinals: Nord, Sud, Est o Oest. Sabeu contestar ràpidament on és el Sud, si us ho pregunten?

Sempre m’ha intrigat per què algunes cultures són més geogràfiques i solars que altres. Als barris i districtes de ciutats anglosaxones trobem noms com “Upper East Side” o “North London“, cosa que no és usual a les ciutats Mediterrànies. A França parlen de les regions “du Midi” però aquí, el migdia no forma part del vocabulari geogràfic. I és que, entendre el moviment del Sol i pensar en base a la nostra rotació perpètua al voltant de l’eix de la Terra no és trivial.

He de dir que algunes frases em deixen pensatiu i una mica preocupat. A continuació comento cinc dubtes/preguntes que he escoltat durant els últims mesos:

“Quin és el moment del dia en què la meva ombra és més curta?”. Aquesta és la pregunta essencial, perquè respondre-la significa entendre on és el Sud, i això ens ajuda en tota la resta. En dia sense núvols i en un lloc sense obstacles significatius que ens tapin el Sol, la nostra ombra sempre és allargada tant al matí com a la nit, i en canvi és més curta al migdia, de manera que el moment en què l’ombra és més curta és l’anomenat migdia solar, instant en què el Sol creua el meridià del lloc i ens assenyala exactament la direcció del Sud (a l’hemisferi Nord; als països del Sud assenyala el Nord). De manera aproximada, podem dir que el migdia solar és a la una del migdia (horari d’hivern) i a les dues quan som en horari d’estiu. Però, donat que el seu càlcul exacte depèn de la nostra coordenada geogràfica de longitud i del dia concret de l’any a travès de l’equació del temps, hi ha webs com aquesta que ens el donen directament per qualsevol lloc del món. I cal dir que els constructors de catedrals, molt més interessats en el cel i el Sol que nosaltres, deixaven moltes vegades un petit forat al capdamunt de la paret Sud i marcaven al terra de la nau principal una línia meridiana, en direcció Nord-Sud, de manera que cada dia sense núvols els raigs de Sol la il·luminaven exactament en el moment del migdia solar (en aquest vídeo ho podeu veure a la catedral de Santa Maria del Fiore de Florència). El Sud, en resum, és la direcció de màxima alçada i esplendor del Sol, que escurça al màxim la nostra ombra. I ara, si ens posem mirant el Sol en aquest moment del seu migdia, tindrem l’Est a l’esquerra, l’Oest a la dreta, el Nord a l’esquena, i estarem orientats.

“Quan pujo al tren, a quin costat m’he de posar per a que no em toqui el Sol?”. No és difícil saber-ho, i pensar-hi és un bon exercici mental. Només cal imaginar el tren movent-se en un mapa mental del trajecte que volem fer, i pensar si viatgem al matí o a la tarda. Si anem de Sud a Nord al matí, és clar és clar que el Sol entrarà per la dreta del tren (als matins, a l’hemisferi Nord, el Sol es va movent pel quadrant entre l’Est i el Sud) i per tant haurem de seure als seients de l’esquerra. Si després tornem a la tarda (anant de Nord a Sud) ens caldrà tornar a seure a l’esquerra, perquè el Sol serà a l’Oest però el tren circula en direcció contrària. I aquest és un raonament que podem fer per qualsevol altra direcció del trajecte. Perquè el Sol és d’allò més precís i previsible. I, com diu la Rosa Montero, quan podem gaudir del plaer de caminar força hores seguides, l’espectacle del Sol que puja lentament pel cel per després tornar a baixar per la banda Oest és sublim.

“Si deixo el cotxe aparcat sota un arbre i vaig a dinar, quan torni, encara serà a l’ombra?”. Totes les ombres, a les nostres latituds, al llarg del dia giren en el sentit de les agulles del rellotge. Per tant, per respondre aquesta pregunta només cal imaginar com anirà girant l’ombra. La imatge de dalt mostra una cantonada. Veiem que la paret de la dreta rep la llum del Sol mentre que la de l’esquerra no. Imaginem ara un rellotge d’agulles, a terra. Com que les ombres giren en el mateix sentit que les seves agulles, podem afirmar que falten pocs minuts per a que la paret de l’esquerra comenci a rebre els raigs de Sol. S’anirà il·luminant mentre l’ombra del pal s’acosta a la paret.

“Per què la setmana de Sant Joan no més la més calorosa de l’any?”. El que passa és que, al llarg de l’any, la intensitat de llum solar, és quasi simètrica i sinusoïdal. L’alçada màxima del Sol, al migdia solar, té el seu mínim al solstici d’hivern i el seu màxim al solstici d’estiu (prop del 21 de juny), que és quan el Sol és més vertical i ens fa llum durant més hores. Però els dies de més llum, prop de les festes de Sant Joan, no són pas els més calorosos. Són els de més escalfament solar, perquè els dies de més hores de Sol també són els de màxima exposició a la seva radiació infraroja. Però escalfament no és sinònim de temperatura. La gran inèrcia tèrmica de la Terra i dels mars ens ho retarda. La inèrcia i l’escalfament progressiu fa que la calor no ens arribi fins al juliol o l’agost.

“Puc saber l’hora, mirant l’ombra de la cantonada del meu carrer?”. La resposta és que sí, encara que de forma aproximada. I, a la inversa, si sé l’hora, puc orientar-me i saber on és el Nord (i el Sud, l’Est i l’Oest). El moviment aparent del sol al cel és un dels fenòmens més ben estudiats al llarg de la història de la ciència. El sol és un bon rellotge, però l’hem de saber llegir. Imaginem-nos al lloc de la imatge de dalt, amb el nostre rellotge de polsera. Primer, hem de canviar a l’hora solar: una hora menys si som als mesos d’hivern, dues hores menys si som als mesos d’estiu. Si el rellotge marca les 11 i som al juny, són les 9 a l’hora solar. Tot seguit, trobem la direcció intermèdia entre aquesta direcció (les 9) de la busca de les hores i la de les 12. En el nostre cas, la direcció intermèdia (anomenada bisectriu) entre la de les 9 del matí i les 12 és la de les 10:30. Ara, només cal girar el rellotge i orientar-lo de manera que aquesta bisectriu coincideixi amb la direcció de l’ombra d’un pal vertical, d’un arbre, d’una cantonada d’edifici o de nosaltres mateixos. La direcció de les 12 al nostre rellotge assenyala aproximadament el Nord (vegeu la nota al final).

Tot plegat no és massa difícil, oi? Només cal saber que, al nostre hemisferi del planeta, el Sol al migdia (les nostres una o dues, segons si som a l’hivern o l’estiu) ens indica el Sud; que, si ens situem de cara al Sud, el Sol al matí és a la nostra esquerra i a la tarda a la nostra dreta; que les ombres giren en el sentit de les agulles del rellotge de manera que al matí apunten a l’Oest, al migdia al Nord i a la tarda a l’Est; que podem orientar-nos molt fàcilment, de manera aproximada, si tenim un rellotge de polsera o si sabem l’hora; i que tot és molt fàcil d’entendre si ens imaginem estirats en una gandula inclinada de manera que ens deixi paral·lels a l’eix de la Terra.

No deixa de ser sorprenent la nostra manca d’interès per entendre un fenomen que ens acompanya tots els dies de la nostra vida, mentre pensem que podem entendre i encasellar l’estructura mental i la manera de pensar de les altres persones. Segur que es pot empatitzar en situació de desinterès pel món que ens envolta?

——

Per cert, Eratòstenes de Cirene va adonar-se que a la ciutat de Syene (l’actual Assuan), els raigs del Sol, al migdia del 21 de juny (solstici d’estiu), són verticals, de tal manera que arriben fins al fons dels pous. Amb aquesta observació, fent algunes mesures més i amb bones deduccions, va poder calcular el radi de la Terra.

——

NOTA: L’eix de la Terra té una orientació “estranya”, inclinada cap al nord i en direcció a la Polar. L’error dels nostres avantpassats i la dificultat que tenim per entendre el moviment aparent del Sol és fruit de la nostra manera provinciana de mirar i entendre el món. Creiem que caminem ben drets i eixerits. Però habitem la Terra, i el nostre planeta té una única direcció singular: la del seu eix E. Som éssers que vivim torçats, inclinats en relació a l’eix E i en relació als altres. Quan els d’Igualada caminen, la seva vertical forma un angle de 48,42 graus amb l’eix de la Terra. Aquest angle és 49,28 de graus pels d’Amposta i de 62 graus pels que viuen a Tenerife. Quina ha de ser la direcció de referència, la meva o la de l’eix de la Terra? Tot es més fàcil si acceptem que l’important, al nostre planeta, és la rotació al voltant del seu eix E, i que som nosaltres els que tenim una vertical estranya i diferent de la direcció d’aquest eix. Imaginem-nos estirats en una gandula inclinada cap al Nord de manera que ens deixi paral·lels a l’eix de la Terra. Si ho fem, gaudirem de l’absoluta regularitat del moviment diürn del Sol, que gira 360/24 = 15 graus cada hora.

A casa i abans de sortir, puc arribar a saber quina serà l’ombra d’una determinada cantonada del meu carrer a les 11 del matí? La resposta és afirmativa, si teniu ganes de fer un exercici d’imaginació. Suposem que és l’estiu. Les 11 són les 9, hora solar aproximada. Són tres hores abans del migdia solar. El Sol, amb la seva extrema regularitat, es trobarà en un pla PS que passa per l’eix de la Terra E i que forma un angle de 15*3=45 graus amb el pla meridià M (pla vertical que conté la direcció Sud). Cal imaginar l’eix E en la direcció cap on, a les nits, hi ha la polar, visualitzar M, i mirant al Sud, girar M 45 graus a l’esquerra: ja tenim el pla PS. I, si pensem en la direcció en què trobem el Sol al migdia i la girem també 45 graus a l’esquerra al voltant de E, sabrem la direcció del Sol DS ara mateix. Imaginem ara el pla paral·lel a PS que passa per un punt Q de la cantonada a un pam de terra: és el pla que conté la línia d’ombra d’aquest punt Q. I la intersecció W entre la recta que passa per Q amb direcció DS i el pla de la vorera ens diu on serà l’ombra de Q. Si el punt W és al carrer, tindrem ombra; si cau dins de la casa, no en tindrem. Costa imaginar-ho, però és perquè no estem acostumats a mirar el cel des de l’orientació de l’eix de la Terra…

Nosaltres (i tot el que ens envolta) girem al voltant de l’eix de la Terra, mentre que la direcció S de la Terra al Sol, vista per un observador inercial i extern al sistema solar, és aproximadament constant al llarg d’un dia. Per això, la recta D que uneix la punta P de qualsevol pal amb l’extrem de la seva ombra al terra descriu, al llarg del dia, un con: perquè aquesta recta, vista des de fora de la Terra, no canvia i sempre té la direcció de S; el que gira és la Terra al voltant del seu eix E. El moviment aparent de D al llarg del dia és un gir al voltant de E, i com bé explica la geometria, tota recta que, passant per un punt P, gira al voltant d’un eix E, descriu un con.

Sobre corbes, inflexions, Frenet i Fuller

divendres, 31/05/2019

Fa poc, anant per una ruta de muntanya, vaig veure que l’eix de la carretera dibuixava quatre corbes. Era una perspectiva estranya, perquè un petit canvi de rasant feia desaparèixer de la meva vista aquella línia discontínua que, invisible, continuava girant a l’esquerra en una darrera corba que se’m amagava.

Quantes corbes té, una carretera de muntanya? Quan anem en cotxe, si ens interessa, podem esbrinar-ho de dues maneres: comptant corbes o bé comptant inflexions. Perquè aquestes darreres, també anomenades punts (o intervals) d’inflexió, són més fàcils de detectar i comptabilitzar. Són els punts en què el volant del cotxe queda recte quan acabem el gir corresponent a la darrera corba que hem passat i ens preparem per entrar a la següent. A la imatge de l’esquerra (que podreu veure en gran si cliqueu damunt seu) podem observar clarament els tres punts d’inflexió que separen i limiten les quatre corbes visibles. Les corbes són intervals de carretera mentre que les inflexions són els límits o fronteres entre corbes successives. I ja se sap que, quan es parla d’intervals, el seu comptador difereix en una unitat respecte el resultat de comptar transicions (tres dies, dues nits, per exemple).

Imaginem ara un conjunt de punts distribuïts al llarg de l’eix de la carretera. Podem pensar, per exemple, en el punt central de cada traç de la línia discontinua. Cada un d’aquests punts, P, té un “punt germà” associat a ell i ben fàcil de calcular, que és el seu centre de curvatura (vegeu la nota al final). Per als punts P que es troben a corbes cap a la dreta, el seu centre de curvatura és a la dreta de la carretera, mentre que els dels punts de les corbes a l’esquerra són òbviament a l’esquerra.

El bonic de tot això és el que va descobrir en Jean Frédéric Frenet a la seva tesi doctoral, l’any 1847. Els centres de curvatura dels punts de la línia discontínua del centre de la carrereta, que alguns cops s’enfonsen a terra i altres vegades són a l’aire, defineixen un tríedre de direccions perpendiculars entre elles, que va canviant al llarg de la corba i la caracteritza. Com bé ens va explicar Frenet, aquestes 3 direccions perpendiculars formen un sistema de coordenades intrínsec a la corba que indica l’orientació de les dues coordenades que tota corba té a qualsevol punt. En el nostre cas, aquestes direccions són la de l’eix de la carretera (marcada per les línies pintades al seu eix), la de la recta que uneix cada punt P amb el seu centre de curvatura, i la direcció perpendicular, a l’espai, a aquestes dues. Són direccions intrínseques a la corba, que configuren el tríedre que anomenem de Frenet, i que codifiquen tant la direcció de la curvatura com la seva torsió quan anem avançant al llarg de la corba (és interessant observar que la direcció de la curvatura, en els canvis de rasant no peraltats, s’acaba enfonsant a terra fins fer-se vertical).

M’agrada imaginar que, per uns moments, desapareix la carretera i el seu entorn, de manera que només queda la corba discontínua del seu eix, penjada a l’espai. Imagino que puc volar, avançant per ella ben agafat a les direccions del tríedre de Frenet per a poder percebre bé la seva tridimensionalitat. I penso en l’ordre geomètric, tan ubic i tan desconegut.

I de fet, el massa oblidat Buckminster Fuller va entendre que l’ordre geomètric (l’ordre icosaèdric dels seus dissenys “dymaxion”) és el que ens pot salvar, servint de base per a la creació d’un entorn tecnològicament ordenat que ajudi a enriquir l’existència humana. Mira per on, Fuller va arribar a l’ètica a partir de la geometria…

——

Per cert, en Buckminster Fuller va dir que, enlloc d’intentar reformar les persones, calia crear i construir viviment (“livingry”, el contrary de “weaponry”): eines i objectes per a millorar la vida. Perquè, deia, si aconseguim un entorn adequadament organitzat, això permetrà que creixin, exitosament, les capacitats humanes innates i originals.

——

NOTA: Podem calcular la posició aproximada del centre de curvatura C(P) d’un punt P qualsevol de l’eix de la carretera, usant la informació del punt anterior a P (que anomenaré Q) i del posterior, R, en la seqüència de punts que tenim distribuïts al llarg de l’eix. El punt C(P) pertany al pla Pi definit pels punts Q, P, R, i és el centre de la circumferència que els conté. De fet, C(P) no és més que el punt d’intersecció (en el pla Pi) entre les bisectrius dels segments Q-P i P-R, com bé ens explica la geometria. Un cop hem calculat C(P), els tres eixos del tríedre de Frenet en el punt P els podem aproximar pels vectors (R-P), (C(P)-P) i pel producte vectorial d’aquests dos.

Si la corba té trams rectes, però, els punts P, Q, R no defineixen cap pla i tot això deixa de tenir sentit. En aquest cas es diu que el punt C(P) és a l’infinit i que la curvatura a P és zero. I el tríedre de Frenet no existeix. Per això, imaginar-se volant per trams rectes pot ser problemàtic i no és massa aconsellable.

Un comentari final. Per a obtenir resultats més exactes i no tan aproximats, només cal usar punts Q, P, R més propers entre sí. Si ho fem una i altra vegada, veurem que en el límit se’ns acaba apareixent la gran troballa que van fer, de manera separada i independent, Leibnitz i Newton: el càlcul diferencial, amb les seves derivades.

Ormuz i la injustícia fòssil

dijous, 23/05/2019

Les partícules “PM 2,5″, anomenades així perquè la seva mida és menor que 2,5 micres, són un component típic de l’aire contaminat. Provenen de l’activitat industrial, del fum, dels cotxes (sobretot els Dièsel), de les centrals tèrmiques i fins i tot de la pols que ens entra per les finestres. Malauradament, provenen en bona part de l’ús d’aquests combustibles fòssils que escalfen el planeta. I, com és ben conegut, tenen efectes perjudicials per la nostra salut (sistema respiratori i cardiovascular, al·lèrgies, toxicitat d’alguns metalls pesats i compostos orgànics). Segons un estudi de la UAB, Barcelona no supera la concentració màxima d’aquestes partícules establerta per la UE (25 µg/m3) però sí que en certs moments, els seus habitants hem estat sotmesos a valors superiors als recomanats per l’OMS (10 µg/m3).

Ara bé, mira per on, l’anàlisi de la pol·lució produïda per les partícules “PM 2,5″ ens dona llum sobre les desigualtats i la injustícia ètnica que hi al al darrera de l’ús dels combustibles fòssils. És la conclusió d’aquest article científic, escrit per un grup que inclou el professor Christopher W. Tessum i altres de les Universitats de Washington (Seattle), Austin (Texas), Carnegie Mellon, Minnesota i Nou Mèxic (Albuquerque) dels Estats Units, i que ha publicat recentment l’Acadèmia Nord-Americana de Ciències a la seva revista PNAS. L’estudi, que se centra als Estats Units, mostra que els causants de la contaminació per partícules “PM 2,5″ són sobretot els blancs no hispans, però que els qui acaben respirant-les són (en grau desproporcionat, en paraules textuals de l’article) els negres i els hispans. O sigui, que la injustícia també s’ens mostra a la contaminació, de manera que els blancs no hispans tenen allò que els autors anomenen una “avantatge front a la pol·lució”. A l’article, proposen una equació que permet mesurar aquesta “desigualtat de pol·lució”, i diuen que és una formula que es podria aplicar també per a mesurar la desigualtat en els efectes que produeix i produirà el canvi climàtic. La imatge de dalt, que he fet a partir de la figura 2 de l’article, mostra la quantitat de partícules de pol·lució que generen i respiren cada un dels tres grups ètnics (negres, hispans i blancs no hispans), agrupades segons la causa. La imatge es pot veure en més resolució clicant sobre ella. Els negres i hispans en respiren més que en produeixen. Els blancs, en canvi, en generen i no les sofreixen tant. Uns generen contaminació, altres la pateixen. És la injustícia fòssil.

És cert que els combustibles fòssils emeten partícules “PM 2,5″, però el que és molt i molt més greu és que poden acabar destruint la vida humana tal com la coneixem. I tot això pot ser que ho vegin i ho pateixin els nostres néts durant la segona meitat d’aquest segle. En Hans Joachim Schellnhuber, director de l’Institut de Potsdam per a recerca en l’impacte climàtic i coautor d’un esfereïdor article científic que ja vaig comentar quan es va publicar l’any passat, diu que si es continua sense fer res o fent poca cosa, es desencadenaran una multiplicitat de processos geològics i biològics que actuaran en cascada i que poden portar el planeta a una dinàmica d’hivernacle totalment nova en la que, tot i que la vida no desapareixerà, la humanitat en sortirà molt mal parada. En Hans Joachim Schellnhuber diu que, en aquestes condicions, l’escalfament relatiu a l’era pre-industrial podria arribar a ser d’uns 4 o 5 graus centígrads i que això reduiria dràsticament la capacitat de suport humà de la Terra, que podria reduir-se fins només 1000 milions de persones. En altres paraules: si no hi posem remei de manera coordinada a nivell mundial, aquest segle poden morir uns 6.500 milions de persones pels efectes del canvi climàtic. I ja podeu imaginar com es repartiran geogràficament, aquestes morts.

Tot plegat és un efecte col·lateral d’aquesta estupidesa que fa que els centres de poder mundial no entenguin que tenen un elefant a l’habitació que aviat esclafarà els seus fills i néts junt amb els nostres. El premi Nobel Robert Schrock ho diu molt bé quan ho compara amb aquell boig que, per a fer-se ric, va destruint casa seva sense adonar-se’n i de manera totalment inconscient. Som com aquelles granotes que van nedant tranquil·lament en una olla d’aigua que es va escalfant, sense saber que acabaran totes mortes. L’únic és que, en el nostre cas, algunes granotes tenen accés a l’aixeta del gas, i van pujant més i més la potència del foc.

En Robert Schrock diu que el gran dubte actual, el tràgic dubte, és si encara som a temps de frenar la catàstrofe planetària. I explica que només ho podrem fer si reduïm l’ús de combustibles fòssils i passem a usar l’energia del Sol (i del vent, que també ve del Sol).  Argumentant des de la ciència i la química, diu que tota l’energia fòssil que consumim no és més que l’energia del Sol fossilitzada durant milions d’anys en petroli a partir de les restes de plantes i animals vius que la havien captat del Sol. Ara l’estem cremant tota de cop, en poc més d’un segle, la qual cosa és insostenible, diu, perquè trenca tots els equilibris del medi.

Diuen que hi ha perill de guerra a la regió d’Iran/Iraq, per disputes pel control de l’estret d’Ormuz (val a dir que per l’estret d’Ormuz passa la tercera part del petroli que consumeix tot el món). És la noticia més delirant que he llegit els darrers temps. Mentre els científics ens diuen que hem de fer un pla urgent per aturar el consum de combustibles fòssils, els polítics pretenen utilitzar la força militar per intentar mantenir l’statu quo i així garantir-nos un camí més ràpid cap a l’espadat, usant el poder militar per destruir-nos a tots.

Ormuz és una de les mostres més evidents d’aquesta immensa injustícia fòssil que estem patint, la injustícia del no canviar res que pot fer desaparèixer més de sis mil milions de persones mentre uns altres, pocs, s’emportaran els seus grans beneficis al cementiri. La humanitat té, els propera anys, la gran responsabilitat d’actuar coordinadament i a nivell global per a tractar de sobreviure com espècie. I Ormuz en pot ser un molt bon indicador: podem ser capaços de plantejar-nos, per exemple, que el tràfic de petroli per l’estret d’Ormuz l’any 2030 sigui el 50% de l’actual, que l’any 2040 hagi baixat al 25% del d’ara, i que al 2050 es quedi en un residual 1%?.

M’ha agradat aquest article recent de la Minerva Estruch-Rectoret. La Minerva diu que cal empènyer el Parlament Europeu cap a una agenda més verda i que això és essencial, vist que, “davant a inexistència d’un govern mundial efectiu, la Unió Europea (UE) és la institució supranacional més elevada [a nivell mundial] que té un Parlament amb poder legislatiu i executiu i amb possibilitats de legislar per protegir el medi ambient”. I ens recorda que, malgrat que la participació en les eleccions europees sol ser baixa, hem de tenir en compte que els parlamentaris europeus prendran decisions que afectaran 512 milions de ciutadans i que a més podrien acabar sent una caixa de ressonància per altres països del món. Perquè l’impacte de les polítiques ambientals és més gran com de més amunt ve. I ara, a les properes eleccions europees, tots podem fer alguna petita cosa per aturar l’escalfament, la pol·lució, les preteses solucions militars i la desigualtat climàtica.

——

Per cert, la Naomi Klein diu que l’actual sistema, basat en la captura i en l’extracció il·limitades, tracta les persones com a prescindibles, com a brossa que s’ha de tirar lluny de la vista. Pel que fa als recursos, diu, l’objectiu és l’extracció fins l’esgotament.