Arxiu de la categoria ‘General’

Bernoulli, allò que és inútil, i el que és útil

dijous, 12/10/2017

L’any 1738, el matemàtic holandès Daniel Bernoulli, en el seu llibre sobre hidrodinàmica, va exposar l’equació que relaciona la velocitat i la pressió en fluids no viscosos en base a la conservació de la seva energia. Bernoulli va veure que, en els fluids estables i incompressibles, la suma de tots els termes d’energia al llarg de qualsevol línia de corrent és idèntica a tots els seus punts (vegeu la nota al final). De fet, el seu resultat és conseqüència de les lleis de Newton: si un petit volum de líquid flueix per una canonada plana i va d’una zona d’alta pressió a una altra de baixa pressió, experimenta més força al darrere que al davant i això fa que aquest volum s’acceleri al llarg de la línia de corrent. El principi o equació de Bernoulli és un bon exemple de troballa científica, perquè descobreix noves lleis de la natura i ens ajuda a entendre una mica més el món. Però, ben mirat, no sembla que hagi de ser molt útil, oi?

Fa pocs dies, un company em va passar un escrit deliciós. El va escriure l’Abraham Flexner l’any 1939, i parla de la utilitat del coneixement inútil. En Flexner explica que el món és un lloc perdut i confús, però que els poetes, artistes i científics sempre han estat capaços d’ignorar els factors que els haguessin pogut paralitzar i bloquejar. Observa que mentre que la vida intel·lectual i el cultiu de l’esperit són activitats inútils si les mirem des d’un punt de vista pràctic, acaben produint una forta satisfacció a qui les exerceix. Ara bé, el que és interessant és que aquesta activitat creativa dels científics, que moltes vegades no té altre objectiu que la cerca del plaer associat a les troballes i descobriments, genera, de manera inesperada, resultats útils que ens acaben canviant la vida. Explica que la característica probablement més rellevant del pensament modern és la curiositat. I que aquesta, per poder volar lliurement, no pot coartar-se. Els exemples que presenta, de Galileo a Newton, de Maxwell a Hertz, d’Euclides a Gauss i molts altres, són definitius. Tots ells van ser extraordinàriament creatius perquè van gaudir, en paraules d’Abraham Flexner, d’una llibertat acadèmica absoluta sense cap compromís, la qual cosa va acabar tenint una importància cabdal en els seus descobriments. I, al cap d’uns anys, les troballes de tots ells van possibilitar l’invent de sistemes i ginys que ara usem cada dia. Flexner proposava per tant que les institucions d’ensenyament superior haurien de tenir com a objectiu el cultiu de la curiositat sense considerar cap tipus d’aplicabilitat immediata (cosa que serveix per als científics però també per poetes, artistes i altres àmbits creatius). Perquè no som massa lluny els uns dels altres, com bé ens explicava, fa poc, en George Steiner. Cal dir que l’Abraham Flexner va ser director de l’Institut d’Estudis Avançats de Princeton, un lloc privilegiat on els investigadors d’elit no tenen deures, només oportunitats i bones condicions per poder pensar i crear.

Bernoulli no va pensar en la utilitat de les seves equacions. Les va obtenir mogut per la curiositat, va gaudir-ne, i va tenir la satisfacció de veure que era una bona explicació del que passava a la realitat. Però durant 170 anys, el seu principi va romandre tancat als laboratoris i a les universitats de ciències. Era una llei interessant però força inútil. Finalment, a principis del segle XX, l’alemany Martin Wilhelm Kutta i el rus Nikolai Jukovski la van utilitzar per demostrar el teorema que porta el seu nom, el de Kutta-Joukowski. Aquest va ser el resultat que permetre dissenyar bones ales i construir ginys que per primera vegada a la historia van emular el vol dels ocells. El teorema de Kutta-Joukowski explica per què l’aire flueix més ràpidament per damunt de l’ala que no per sota, i per què les ales dels avions fan que puguin volar sense caure. El resultat estrany i quasi poètic de les troballes de Bernoulli, passat per la mà de Kutta i Jukovski, el podem admirar cada vegada que veiem enlairar-se un avió o un helicòpter.

Ara, al segle XXI, estem tornant a recuperar Bernoulli. Perquè, mentre que la revolució industrial va substituir els vaixells de vela pels de motor, l’actual crisi ambiental ens torna a obrir els ulls a l’ús del vent. El vent és una solució òptima pel transport marítim perquè és sostenible, de fàcil accés, de baix cost i perquè no genera emissions. Els sistemes de propulsió de vaixells assistits pel vent es poden basar en diverses solucions: veles rígides, rotors Flettner, o aerogeneradors entre d’altres. Totes elles actuen com a sistemes auxiliars que permeten reduir el consum de combustible quan fa vent. La imatge de dalt, que he obtingut d’aquesta pàgina web, mostra un exemple de vaixell amb veles rígides. Consisteix en diverses làmines aerodinàmiques verticals, que poden girar per adaptar-se a la direcció del vent. Estan fetes de material dur, per millorar la fiabilitat de tota l’estructura, i poden incloure flaps per augmentar la seva eficiència. És una solució òbvia i ben elegant, que sembla estrany que hàgim trigat tant de temps en descobrir, mentre estàvem ben abduïts pel gasoil.

Mira per on, el principi de conservació de totes les formes d’energia mecànica al llarg de qualsevol línia de corrent de l’aire en moviment, que Bernoulli va formular fa 280 anys, és el que ajudarà els vaixells a navegar amb energia verda. Una demostració més de la utilitat del coneixement inútil.

———

Per cert, la Marina Garcés diu que la seva Barcelona és una ciutat a la qual no li agrada el poder, una dona lliure, una princesa que no vol regne ni marit. Diu també que els colors amables del mapa dels estats al món són el resultat de la geografia de la guerra.

———

NOTA: Bernoulli va veure que, en els fluids estables i incompressibles, la suma de totes les formes d’energia mecànica al llarg de qualsevol línia de corrent és idèntica en tots els seus punts. Aquesta suma, a la formulació de l’equació de Bernoulli, té tres termes: el d’energia cinètica que depèn del quadrat de la velocitat, el d’energia potencial gravitatòria que només es modifica si el fluid puja o baixa, i el de pressió dinàmica que és proporcional al valor de la pressió.

Què és la veritat?

divendres, 6/10/2017

Fa pocs dies vaig tenir el privilegi de visitar les excavacions de Càstulo, de la mà de Marcelo Castro, director d’aquest conjunt arqueològic i un dels experts actuals en arqueologia romana. Com diu en Javier Esturillo, en Marcelo és un home senzill, entusiasta, i que té un especial poder de seducció. Jo afegiria que és un científic. Durant dues hores vaig quedar atrapat per les seves explicacions i pel que ens anava comentant d’aquesta ciutat soterrada, a 7 quilòmetres de Linares, de la que encara hem d’esperar per saber-ne molt més. Ens va parlar del Mosaic dels Amors i de la meravellosa patena de vidre que hi han trobat. I ens va explicar el procés de construcció de les teories arqueològiques. Al principi de les excavacions, deia, els voluntaris quedaven molt sorpresos de les llargues discussions entre els experts arqueòlegs, en reunions en què cada un d’ells defensava amb la màxima tenacitat la seva teoria; totes elles eren dispars i contraposades. Ara, bé, amb el temps, cada pedra i cada objecte que trobaven era una nova evidència, que descartava certes opcions mentre reafirmava d’altres possibilitats. Cada petita pedra era una espurna, un regal de fa vint segles que els portava una mica més de llum. La gran sorpresa d’aquells mateixos voluntaris era veure que, al cap d’uns mesos, a les reunions s’havia deixat de discutir i hi havia consens. Les dades havien anat modelant la teoria que ara tots feien seva. En un procés de refinament basat en allò que els explicaven les pedres, tots havien anat fent una transformació mental que els portava al consens, en un camí que havia començat amb múltiples veritats individuals i acabava amb la construcció d’una teoria altament versemblant.

En Michael Shermer diu que hem de ser sempre conscients de quines són les evidències en què basem les nostres afirmacions. El nombre de pàgines que veig que té el llibre que estic llegint, és cert per observació. L’afirmació que diu que l’univers va començar amb el big bang és altament probable que sigui certa, per la confluència i concordança d’experiments molt diversos com l’observació del fons còsmic de micro-ones, la distribució de galàxies, el desplaçament cap al vermell de la seva llum, l’expansió de l’univers i la gran quantitat d’elements lleugers com l’hidrogen i l’heli. Altres afirmacions, en canvi, són personals i només són verificables per validació interna. És el que passa, per exemple, quan dic que la xocolata negra és millor que la xocolata amb llet. En tot cas, Shermer explica que cal aplicar el principi de proporcionalitat: com més rar és el que ens diuen i ens volen fer creure, més proves i evidències hem de demanar. I, quan cerquem una explicació per un determinat fet, el consell és analitzar sempre diverses alternatives i quedar-nos amb la més probable. Perquè en ciència no hi ha veritats absolutes. Les afirmacions i teories es basen en dades, experiments i evidències i sempre tenen una certa probabilitat de ser incorrectes.

Els teoremes, en matemàtiques, són veritats perpetues. A les ciències experimentals, en canvi, la veritat no existeix, només és probable i caduca. I, si pensem en les persones, encara menys: cada un té la seva, que va construint i adaptant al medi. Per això, més que parlar de veritats, probablement hauríem de parlar d’evidències contrastades, basades en dades i en els fets. Perquè la ciència es basa en llegir molt per intentar saber el màxim del que s’ha fet fins ara, en no donar res per cert ni per segur, en cercar i obtenir evidències empíriques, i en plantejar i publicar, en base a tot l’anterior, noves hipòtesis, teories i solucions que sabem que seran caduques i que només són certes amb una determinada probabilitat.

La ciència, però, s’ha dotat de mecanismes de filtrat per incrementar el més possible aquesta probabilitat. Són els mecanismes de revisió de les revistes científiques. Els articles amb els nostres resultats i teories que enviem a aquestes revistes, són revisats per determinats investigadors anònims, que analitzen si el que diem mereix ser publicat o no. Aquest procés, que és molt més sever a les revistes de prestigi, actua com a control de qualitat i acaba garantint que el que finalment es publica sigui més fiable. És un procés no exempt d’errors, és clar. Però funciona millor que altres perquè garanteix que sempre que llegim un article en una revista científica, sabem que al menys hi hagut algunes persones que se’l han llegit i que l’han acceptat (sempre és més fiable l’opinió de lectors experts que la dels propis autors). El sistema basa la credibilitat del que llegim, en aquest filtre construït sobre l’opinió de revisors anònims i en el fet que algunes revistes són “més bones” que altres perquè apliquen filtres més estrictes. En el món de la ciència, la fiabilitat de qualsevol resultat es basa per tant en indicadors que inclouen el tipus de revista que el publica i el grau de reconeixement internacional dels autors, indicadors que d’alguna manera ens mostren la seva auctoritas: la capacitat moral dels autors per emetre una determinada opinió qualificada. La credibilitat dels resultats, això sí, implica esforç i moltes frustracions sobretot per part dels joves investigadors, que han de veure i acceptar moltes vegades com se’ls rebutgen treballs que ells consideren d’alta qualitat. És el preu que cal pagar, en un mecanisme que molt sovint acaba demanant superació, esforç i perseverança.

En canvi, però, la informació a internet en general no inclou cap filtre. Podem dir tot el que volem i fins i tot, insultar i ser poc tolerants. Sempre hi haurà qui ens llegeixi i tal vegada podem acabar fent-nos virals amb qualsevol bajanada. El cas recent de Mary Beard és molt significatiu. Encara que tinguis proves sobre la diversitat ètnica i cultural al Regne Unit, per exemple, si ho publiques a internet, pots rebre un allau d’insults. No importa que tinguis evidències que confirmin el que dius. A internet, les opinions refrendades no són més sòlides ni més acceptades que les mentides i els mites. Per això, quan accedim a la informació de les xarxes i a internet, hem d’estar molt preparats. Perquè, com que no hi ha filtres previs, el filtre l’hem d’aplicar nosaltres. En un escenari en què tothom pot dir el que vulgui, la responsabilitat és dels qui rebem i llegim la informació, perquè a l’època de la postveritat, ja no sabem què és veritat. La única solució és la post-ratificació de tot. No creure’ns res d’entrada, no reaccionar al moment, comprovar amb altres fonts, esbrinar qui són les persones que ho han escrit, veure què diuen els mitjans de comunicació que disposen de comitè editorial, analitzar-ho tot amb esperit crític. Se’ns gira feina…

Davant aquesta sorprenent seguretat de molts dels que escriuen a internet i a les xarxes, tenim el “només sé que no sé res”. Perquè si alguna cosa sabem segur, és que ciència no arribarà mai a explicar el sentit i l’origen de tot. Einstein ja ens ho deia: “en ciència, no existeixen les teories eternes. Al final, l’experiència sempre acabarà contradient algunes de les prediccions de les teories anteriors. Cada teoria té el seu període de desenvolupament gradual i triomf, passat el qual pot experimentar una ràpida davallada”. Einstein ens ho va explicar en un meravellós llibre de divulgació, “The evolution of physics“, que va escriure junt amb Leopold Infeld l’any 1939 (la cita és de la pàgina 68 a la versió castellana). Les teories científiques, com tot en aquest Univers, neixen, creixen, donen lloc a d’altres teories, i al final moren. Més endavant, en el mateix llibre, Einstein ens prevé contra la vanitat científica. Diu que els conceptes físics són creacions lliures de l’esperit humà i, encara que ho sembli, no estan únicament determinats pel món exterior. Continua dient: “En el nostre desig de descriure la realitat, ens assemblem a algú que volgués entendre i descriure el mecanisme invisible d’un rellotge del que no pot obrir la caixa i del que només en veu el moviment de les agulles i en sent el seu tic-tac. Si és una persona enginyosa i intel·ligent podrà imaginar un mecanisme que sigui capaç de generar tots els efectes que observa. Però mai podrà estar segur que la seva imatge és la única que els pot explicar. Mai podrà comparar les seves teories amb el mecanisme real i ni tan sols podrà concebre el significat d’una comparació que li està prohibida”. Tota una lliçó de fa quasi 80 anys sobre què és la veritat, en aquests moments en els que estem temptats a pensar que amb internet ho podem saber tot.

———
Per cert, en César Antonio Molina diu que vivim en una concepció lúdica de la vida, en la que l’evasió, el culte al cos i el no pensament s’anteposen a tota manifestació cultural, i en la que, gràcies a internet, la gent té la sensació que ho sap tot i que de tot pot opinar. Tenim, diu, ciutadania lleugera, democràcia lleugera, vida lleugera i educació lleugera, al costat de videocràcia, videopolítica i teleciutadans.

La inclusió entre col·lectius, i els drets

dimecres, 27/09/2017

Ara fa un mes, molta gent a Barcelona va sortir al carrer dient que no tenia por després dels atemptats. Els esdeveniments dels darrers dies quasi que ens ho han fet oblidar.

Simplificant una mica, podríem dir que a la manifestació del 26 d’agost hi havia com a mínim tres col·lectius. Els que anomenaré (A), creien que calia rebutjar els atemptats terroristes. Els del col·lectiu (B) feien seu el lema “no tinc por” perquè pensaven que era la manera de no fer el joc als terroristes. A més, opinaven que la por, que ens fa demanar més seguretat, és l’excusa per incrementar la securització i la militarització, per retallar els drets humans i per posar fi al sistema de controls i contrapesos dels Estats de Dret. Finalment, els del col·lectiu (C) protestaven contra el comerç d’armes que fomenta aquesta militarització. Incloc en el grup (A) totes les persones que no veien clares les dues característiques definitòries del col·lectiu (B), i en el (B) tots els qui no creien que fos el moment de protestar contra el comerç d’armes.

En ciències socials, les regles no són exactes i la lògica es torna una mica difusa. Però crec que estareu d’acord amb mi en que hi ha una gradació de motivacions. En general, els del col·lectiu (B) segurament estaven d’acord amb els plantejaments de la gent del grup (A), i els del (C) acceptaven a més els arguments de les persones tant de (A) com de (B). Podríem dir que, a banda d’alguna excepció individual, el grup (C) estava inclòs en el (B) i que el (B) ho estava en l'(A) (vegeu la nota al final). Al final, cal dir que tot va sortir bé i que es va respectar el dret d’expressió i manifestació.

Ara, al cap d’un mes, la situació està esdevenint difícil i amb evidents vulneracions dels drets humans, bàsicament per part de qui té el poder, que és l’estat espanyol. Però és fàcil, simplificant un cop més, definir tres col·lectius amb unes regles semblants d’inclusió. El grup (A) d’ara vol votar i voldria un referèndum pactat. Els (B), volen que el referèndum sigui el 1-O, i els (C) volen la independència de Catalunya. Els grups són diferents, però tornem a tenir el mateix: el grup (C) està bàsicament inclòs en el (B) i el (B) ho és en l'(A).

Quina és la diferència? Doncs que ara, l’estat espanyol nega els arguments de tots ells i s’oposa als tres col·lectius. Permeteu-me que només faci un comentari, perquè el voldria fer des d’una perspectiva de ciència i de les dades concretes. Hi ha una dada que m’agradaria explicar. És de fa pocs dies, i d’una font gens sospitosa de sobiranisme: segons una enquesta de Metroscopia, el 82% dels catalans creu que la millor manera de resoldre l’actual conflicte és convocar un referèndum pactat sobre la independència de Catalunya. O sigui, que el col·lectiu (A) inclou el 82% de tots els ciutadans catalans. Els resultats són rigorosos perquè es deriven d’un formulari que es va passar la setmana passada a un total de 2.200 famílies (vegeu la nota al final). Són fins i tot sorprenents, perquè també expliquen que aquest 82% inclou, per exemple, un 57% dels votants de Ciutadans i un 40% dels votants del PP.

Davant el que pensa i vol el 82% de la població catalana i davant les seves reivindicacions per via totalment pacífica, crec que ningú, cap persona ni cap govern, té dret a aplicar mesures policials i repressives contra aquest col·lectiu, mesures que vulneren els drets dels més de 4 milions i mig de ciutadans i ciutadanes que tenen dret a votar (el 82% del cens de les eleccions del 27-9-2015, que era de 5.510.798 persones, són 4.519.000 persones). Quan el 82% dels ciutadans catalans ho demanen, cal seure i negociar un referèndum pactat. I si resulta que no és legal, segurament cal canviar la llei, com deia un dels meus mestres.

El senyor fiscal general de l’Estat, José Manuel Maza, reprovat pel parlament espanyol, va dir, en canvi, que “nosaltres estem esforçant-nos cada dia per no anar més enllà del que la llei ens permet”. Frase interessant, que els juristes haurien d’analitzar si és delicte.

Per cert, la Federació d’ONGs LaFede.cat diu, en el seu comunicat, que les mesures adoptades per l’Estat espanyol com a resposta a la convocatòria del referèndum de l’1 d’octubre són innecessàries i clarament desproporcionades, i que suposen la vulneració de quatre drets humans fonamentals: el dret a un judici just i a la tutela judicial efectiva, el dret a la intimitat, a la inviolabilitat del domicili i a la privacitat de les comunicacions, el dret a la llibertat d’expressió i d’informació, i el dret a la llibertat de reunió i manifestació.

————

NOTA: Segons la teoria de conjunts, (B) està inclòs dins de (A) si (B) és idèntic a la intersecció de (B) amb (A). De la mateixa manera, (C) està inclòs dins de (B) si (C) és idèntic a la intersecció de (B) amb (C). En d’altres paraules, si les tres definicions de (A), (B) i (C) fossin preguntes d’una enquesta, totes les persones de (A) haurien contestat afirmativament només la seva pregunta, mentre que la gent de (B) hauria contestat que “sí” les preguntes definitòries de (A) i de (B), i totes les persones de (C) haurien contestat afirmativament les tres preguntes.

La fiabilitat de l’enquesta de Metroscopia, amb una mostra de dues mil dues-centes enquestes, és ben alta. Com és fàcil veure, l’error que podem cometre amb una mostra com aquesta i amb un interval de confiança del 95%, és pot calcular com dues vegades l’arrel quadrada de (0,82 * 0,18)/2200, on 0,82 és el 82% en tant per 1, i 0,18=1-0,82. Fent aquest càlcul, trobem que l’error és del  1,6%. Per tant, amb un interval de confiança del 95%, podem afirmar que la mida del conjunt (A) és ara d’un 82% més menys un 1,6$ de la població. O sigui, entre el 80,4% i el 83,6%.

El per què del volar

dimecres, 20/09/2017

Hi ha moltes coses que ens sorprenen. Algunes estan relacionades amb la capacitat de volar.  Com és que molts insectes volen? Com s’ho fan per orientar-se, els ocells migratoris? Per què no podem volar com els ocells?

Volar no és fàcil. Quan va dissenyar l’Ornitòpter, Leonardo da Vinci va voler resoldre, en pocs anys, el mateix problema que l’evolució havia aconseguit després de milions d’anys de proves i errors. Per sort, la seva lucidesa el va fer desistir quan es va adonar que els humans tenim una relació entre potència i pes molt diferent a la de les aus i que no podem generar l’energia que cal per mantenir-nos volant. Molts altres, després, no van pensar tant i van dissenyar artefactes que van acabar amb la seva vida.

Dic tot això perquè, tot i que tinc ben presents els principis de Bernouilli i Venturi, cada cop que veig, a la pista, un d’aquests immensos ginys metàl·lics que anomenem avions, quedo admirat que pugui enlairar-se i volar. Com pot ser que un avió que pesa 300 o 400 tones voli amb la majestuositat d’una oreneta?

S’ha escrit molt sobre la física del volar, però no tot el publicat és fàcil d’entendre. A mi m’ha meravellat el text de Henk Tennekes, del MIT. Són 34 pàgines clares, completes i sorprenents, que m’atreviria a recomanar (traduïdes o no) com a possible lectura per les escoles de secundària. La imatge de dalt reprodueix el diagrama de la pàgina 17 del document, revisat l’any 2009; si el voleu estudiar en detall, el podeu trobar també aquí. Veureu que és una gràfica que representa tot tipus d’animals i ginys voladors, des de les mosques fins els avions, passant per les papallones i els ocells. L’eix vertical indica el seu pes en Newtons (un Kg. són 9,81 Newtons). La mosca de la fruita, ínfima, és la que menys pesa, mentre que molts avions superen el milió de Newtons, que són unes cent tones. Evidentment, el pes és un factor essencial a l’hora de volar, i per això els ossos dels ocells són buits i els nostres no. Però no hem de menystenir la superfície S de les ales. Un ocell d’ales grans podrà volar millor que un d’ales petites. A la nota del final recullo algunes de les dades que presenta en Henk Tennekes. Un cop sabem el pes (W) i el valor de la superfície S en metres quadrats, podem dividir-los i calcular la seva relació W/S, que és el que podem veure en l’eix horitzontal superior del diagrama. Aquest valor W/S és el pes que ha de suportar cada metre quadrat d’ala, si el que es vol és volar i no caure. És bonic veure que tot allò que vola es troba prop d’una recta en aquest diagrama que relaciona W/S amb W (vegeu un cop més la nota al final; val a dir que és ben fàcil incorporar nous animals i objectes voladors al diagrama, ja que només hem d’esbrinar el seu pes W i la grandària S de les seves ales). La mosca de març, el caragolet comú americà, l’oca canadenca i el Boeing 747 són pràcticament a la línia recta del diagrama. A més, els animals petits volen amb més facilitat que els grans. Si poguéssim agafar una mosca i fer-la el doble de gran, el seu pes seria 8 vegades més gran (el pes és proporcional al cub de la mida), però les seves ales només serien 4 vegades més grans. Com que les ales aguanten el pes en proporció a la seva superfície, no tindria prou força de sustentació i no podria volar. Hauria d’evolucionar fins tenir unes ales més grans en proporció al seu cos, o bé hauria de volar més ràpid.

I és que, en l’art de volar, la velocitat sempre pot ser una solució, perquè la física ens diu que la força de sustentació per metre quadrat d’ala és proporcional al quadrat de la velocitat. A ran de terra, el que cal per poder volar és assolir una velocitat V que, com a mínim i en metres per segon, compleixi l’equació W/S = 0.38 * V*V. En altres paraules: la velocitat mínima per a volar és proporcional a la relació W/S; aquesta és la raó per la qual, al diagrama d’en Henk Tennekes que veieu a la imatge de dalt, l’eix horitzontal superior indica el valor de W/S mentre que l’inferior mostra el valor de la velocitat. És elegant, oi?

El diagrama ho explica tot en un cop d’ull. Si incrementem el pes, estem augmentant el valor de la relació W/S, ens situem dalt i a la dreta, i ens cal més velocitat V. El que més pesa, per volar, ha d’anar més ràpid i per tant ha de gastar més energia.

Segons la gràfica, si els humans volguéssim volar amb la nostra pròpia força i energia, hauríem de fer-ho a una velocitat de l’ordre dels 30 metres per segon, que són uns 100 quilòmetres per hora. No ho tenim fàcil.

———

Per cert, la Najat El Hachmi es pregunta per què els policies no miren de disparar a les cames enlloc de tirar a matar, i diu que pel que diuen les estadístiques de terroristes supervivents a tot Europa, és impossible que en surtin vius. En Josep Ramoneda es pregunta també si era inevitable que els Mossos matessin els terroristes, i demana què esperen els partits polítics a plantejar aquesta pregunta en seu parlamentària.

———

NOTA: Aquestes són les dades d’alguns dels insectes i ocells que cita en Henk Tennekes. El text les acompanya amb dibuixos de les seves siluetes. Per cada un d’ells teniu el seu pes W en Newtons, la superfície S de les seves ales en metres quadrats i l’ample a, de punta a punta amb les ales esteses, en metres:

– Borinot (Melolontha vulgaris): W = 0.01 N, S = 0.0004 m2, a = 0.06 m.
– Abella colibrí (Mellisuga helenae): W = 0.02 N, S = 0.0007 m2, a = 0.07 m.
– Mallerenga (Parus major): W = 0.2 N, S = 0.01 m2, a = 0.23 m.
– Oreneta rural (Hirunda rustica): W = 0.2 N, S = 0.013 m2, a = 0.33 m.
– Falcó (Accipiter nisus): W = 2.5 N, S = 0.08 m2, a = 0.75 m.
– Gavina (Larus argentatus): W = 11.4 N, S = 0.2 m2, a = 1.34 m.

El diagrama de la imatge de dalt que presenta en Henk Tennekes es basa en dues lleis ben senzilles. En primer lloc, per volar sense caure, cal que la força de sustentació que fa l’aire sobre les ales gràcies a la seva curvatura i a l’efecte que bé van estudiar Bernouilli i Venturi, sigui igual al pes W. En un avió de 600 tones de pes, l’aire ha de generar un impuls vertical cap amunt de 600 tones (increïble, oi?). Bé, tot depèn de la superfície S de les ales. Si S és de l’ordre de 850 metres quadrats, com és el cas dels grans avions, és fàcil veure que cada metre quadrat d’ala ha d’aguantar uns W/S = 700 Kg., i que cada decímetre quadrat ha de fer-se càrrec d’un pes d’uns 7 quilos, que ja és més raonable. Ara bé, la segona llei ens diu que el pes total és proporcional al cub de la mida de l’animal o objecte (que podem mesurar, per exemple, amb la seva amplada a) mentre que la força de sustentació és proporcional a la superfície S i per tant, al quadrat de la mida. Per tant, W/S és proporcional a la mida a, i W és proporcional al cub de a. Llavors, és clar que W/S és proporcional a l’arrel cúbica de W. I, en una escala logarítmica com la del diagrama de Henk Tennekes, la relació entre W/S i W ha de ser una recta. És la recta del gràfic de la imatge de dalt. Tot plegat, a més, explica perquè els animals petits volen amb més facilitat que els grans. Si poguéssim agafar una mosca i fer-la el doble de gran, el seu pes seria 8 vegades més gran (el cub de 2), però les seves ales només serien 4 vegades més grans. No tindria prou força de sustentació, i no podria volar.

Sobre aranyes i mitjanes

dissabte, 16/09/2017

Fa poc vaig llegir que, siguis on siguis, a casa teva, a un hotel, a la feina, al mig del camp o a qualsevol lloc de la Terra, sempre hi ha una aranya que t’està mirant a menys de dos metres de distància. Ho vaig trobar interessant, em vaig voler documentar, i quan ho vaig fer vaig descobrir una quantitat sorprenent d’articles seriosos que tracten el tema. Per exemple, Martin Nyffeler i Klaus Birkhofer han arribat a la conclusió que el nombre mitjà d’aranyes per metre quadrat a tota la Terra és un valor no més petit que 131 i no més gran que 152. Ho trobo impressionant. Amb un càlcul ben senzill i tenint en compte la població mundial (7.000 milions de persones) i que la superfície total dels continents i illes és de 150 milions de quilòmetres quadrats, és fàcil deduir que el nombre d’aranyes per persona és d’uns 3 milions (exactament, aquest nombre és algun valor entre 2.807.000 i 3.257.000). Increïble, oi? On són els meus tres milions d’aranyes?

El cert és que la densitat més grans d’aranyes la trobem al camps, boscos i zones de pastura i que, per tant, moltes de les “meves” aranyes viuen allà. Però també és cert que la probabilitat de tenir sempre una aranya a menys de dos metres nostre, és certament molt elevada. Com diu en Owen Bennett, aquesta és una frase ben encertada. Diu que tal vegada, si estem preocupats, decidirem fumigar casa nostra o proposarem fer-ho a tota l’escola dels nostres nens. Perfecte. Si ho fem, al cap d’una setmana tornarem a tenir aranyes,  perquè s’ha pogut demostrat que pràcticament no hi ha cap lloc lliure d’aranyes (la foto de dalt, d’una aranya d’uns dos mil·límetres penjada del seu fil, la vaig fer aquest estiu). Cal dir que són animals pacífics, i que les que veiem a les nostres latituds no tenen cap intenció de picar-nos. El que passa, com diu en Owen Bennett, és que prefereixen viure bé, i les nostres cases són refugis acollidors. Ho són per nosaltres i també ho són per molts petits animals i insectes que acaben sent aliment de les aranyes. No poden trobar res millor: bona temperatura a les nits i a l’hivern, molt de menjar, i, a canvi de venir com a rellogades, ens ajuden a fer neteja.

És molt probable que ara mateix tingueu una aranya que us està observant de ben a prop. Diversos investigadors, en un article científic recent, van fer una anàlisi exhaustiva de 50 cases a Carolina del Nord. La llista d’insectes i petits animals que van trobar (més de deu mil en total) i que presenten i classifiquen a l’article, és impressionant. Van trobar aranyes a totes les cases, incloent més del 75% de dormitoris i el 68% de banys.

En tot cas, aquests estudis sobre la densitat d’aranyes al món no són pas recents. Tothom cita l’article que en A. L. Turnbull ja va publicar l’any 1973. En Turnbull va estudiar molts llocs diferents, i va veure que la densitat variava des dels 0,64 aranyes per metre quadrat d’un prat a Polònia fins al valor de 842 per metre quadrat que va trobar en un camp de pastura anglès. L’estimació de densitat mitjana que va acabar fent, de 130,8 aranyes per metre quadrat, va ser realment acurada i coincideix amb les estimacions actuals de Martin Nyffeler i Klaus Birkhofer.

En aquest tema de la densitat d’aranyes, com en molts d’altres, la mitjana no és completament informativa. Ens parlen molt de mitjanes, segurament perquè és més fàcil i tots tendim a simplificar els missatges. Però a les distribucions estadístiques, siguin d’aranyes, renda per càpita o d’accés a internet a tot el món, la variància és essencial. És bo intentar sempre conèixer dos paràmetres estadístics i no quedar-nos només amb els valors mitjans. Encara que la mitjana ens permet calcular amb precisió coses com la població total d’aranyes al món, si vull conèixer la seva distribució a nivell local necessitaré més dades. Puc estar envoltat per més de 800 animalets per metre quadrat, o ser en un lloc on només n’hi ha una cada dos metres quadrats. Ara bé, sé que a casa en tinc i que a la feina, també.

————
Per cert, la Marina Garcés diu que les guerres sense futur són guerres pòstumes, en les que guanyar no és vèncer, és obtenir un punt més, un atemptat més, un pou de petroli més. Diu que són les guerres dels terroristes, dels narcos, però també dels financers, dels fons voltor, de les grans corporacions i de les indústries extractives.

La paradoxa de la informació

divendres, 8/09/2017

La informació no té una definició única. La gran enciclopèdia catalana diu que informació és una “notícia o notícies que hom tracta de saber, que hom rep”, però que també és el “contingut d’una o més dades, tot fent abstracció de la representació concreta que adopta”. Coses que volem saber o que acabem sabent, i que podem extreure de les dades que rebem. La Wikipèdia, d’altra banda, la defineix com “tot allò que un ser humà és capaç de percebre, incloent-hi les comunicacions escrites i orals, les imatges, l’art o la música”, i com “el fet de processar, manipular i organitzar dades d’una forma que produeixin coneixement i esvaeixin el desordre”.

La informació és multifacètica. És el que percebem, el que incrementa el nostre coneixement. També, en paraules de Claude Shannon, informació és allò que redueix la incertesa. La frase “avui a la nit serà fosc” no és informativa perquè és quelcom que tots sabem. Però si dic “aquesta nit no vindré a sopar” estic concretant, disminueixo la incertesa, i per tant informo (vegeu la nota al final). Ara bé, a més d’aquest aspecte cultural i comunicatiu, la informació s’ha de transmetre, i aquí és on apareixen les dades, l’ordre i el substrat que la suporta. Les plantes informen amb les seves olors, les formigues amb els rastres i els ocells amb els seus cants. Els sons dels dofins o dels rossinyols, perfectament codificats, ordenats i seqüenciats, són útils als seus companys encara que nosaltres no els entenguem. Per això, podem dir que la informació requereix un determinat ordre en un cert substrat, a més d’un codi que li doni sentit i ens permeti llegir-ne el significat. Podem llegir un article a la pantalla de l’ordinador només quan el seu conjunt de més d’un milió de píxels s’ordena i ens mostra les lletres del text en negre sobre blanc, i tot seguit el podem recordar gràcies a l’ordre químic de les neurones del nostre cervell. Quan una persona parla en una llengua que desconeixem o escriu signes que no entenem, observem l’ordre sonor o gràfic del que fa, però no podem captar la semàntica dels seus missatges.

Què ens diu, la imatge de dalt? A primera vista, són 15 ametlles disposades en un ordre estrany damunt una pedra, formant set columnes amb 4, 3, 2, 1, 1, 2 i 2 fruits secs. Imagineu ara que tenim una quadrícula imaginària amb 4 files i 8 columnes, de manera que la primera columna és a l’esquerra i no té cap ametlla. L’ordre es fa més explícit, i ens presenta quatre files de 8 caselles, algunes plenes i altres buides. Ara ja veiem, en aquest substrat d’ametlles, una taula ordenada; però encara ens falta el descodificador. Però només cal que ens diguin que les hem disposat en files seguint el codi ASCII dels ordinadors, i ja podrem llegir el missatge: les quatre files codifiquen les quatre lletres de la paraula “Bits”.

En informàtica, tota la informació es codifica i representa amb seqüències de bits. Cada lletra dels texts que escrivim als missatges i correus electrònics i cada lletra dels articles i llibres que llegim i que trobem a la web, es guarda en un “byte“, que són 8 bits. Els sons, els missatges de veu, les fotos, la nostra agenda, els vídeos i tot el que tenim als ordinadors tenen el mateix aspecte: una llarga tirallonga de bits “1” i “0”. Els ordinadors funcionen gràcies a que apliquen el descodificador adequat a cada tipus d’informació, perquè si per exemple utilitzessin el codi ASCII per interpretar vídeos, no veuríem res. D’altra banda, els bits són també una eina de mesura: si codifiquem la informació de manera òptima i eliminant totes les possibles redundàncies, la quantitat d’informació es pot mesurar pel nombre de bits que ocupa. Però aquesta mesura acaba sent diferent pels humans i pels ordinadors, cosa que té conseqüències pràctiques molt concretes, per exemple quan l’ordinador o el mòbil ens demana que escollim i entrem una nova paraula clau (un nou “password“): tenim una falsa percepció d’allò que és indesxifrable (vegeu un cop més la nota al final).

Per bé o per mal, som al segle de la informació. En Gérard Berry comenta que el segle XIX va ser el segle de la matèria, de la química i de la síntesi dels metalls i altres elements. El segle XX, en canvi, va ser el segle de l’energia, a més de la matèria: l’electricitat, el petroli, l’energia nuclear i fins i tot l’inici de les renovables. El segle passat va veure el naixement de la informàtica, però no ha estat fins el segle XXI que hem vist un creixement quasi explosiu de la quantitat informació que corre pel món. Recordo que, l’any 1992, el disc dur del meu ordinador era de 20 MB (un “MegaByte” és un milió de bytes, equivalent a 8 milions de bits). Ara, qualsevol targeta “MicroSD” de mòbil té 16 o 32 GB, més de mil vegades més que el que jo podia guardar fa tan sols 25 anys. No parem de generar, guardar i “compartir” informació.

La paradoxa del moment actual, però, ens l’explica molt bé en Renee Morad. Internet fa que la informació sigui més accessible que mai. Però molts dubten (dubtem) de la veracitat del que hi troben. Aquesta desconfiança (sobretot en fonts “llunyanes”, tal vegada esbiaixades i poc contrastades) alimenta una demanda de nova informació que és cada vegada més gran. En altres paraules: hi ha massa informació; però, en no saber quina és certa i quina és falsa i del tot il·lusòria, nosaltres en generem més. Com que moltes persones fan el mateix, es manté el creixement continu de la quantitat d’informació. Cada cop hi ha més informació que és menys fiable en mitjana i cada cop es farà més difícil filtrar-la. Incrementem la quantitat mentre reduïm la qualitat. Llegir és fàcil, entendre i comprendre serà cada vegada més difícil.

Per cert, en David Foster Wallace deia que ensenyar a pensar és ensenyar a ser una mica menys arrogant i a contemplar-nos nosaltres mateixos i les nostres certeses amb consciència crítica, perquè un gran percentatge del que tendim a donar per segur s’acaba demostrant que és fals i del tot il·lusòri.

———

NOTA: L’entropia de Shannon és una mesura del desordre que conté un missatge. És clau per a quantificar la informació que conté. En concret, la informació que conté un missatge es pot mesurar com la inversa de seva probabilitat (aquí, per exemple, en podeu veure una explicació senzilla i basada en exemples de predicció meteorològica). Quan ens parlen d’un fenomen rar, la seva probabilitat és baixa i per tant, la mesura de la informació que aporta és alta. En canvi, quan ens diuen una obvietat d’absoluta certesa (com que “la sang és vermella”), la probabilitat és màxima i la informació, nul·la. En tot cas, la novetat d’una certa informació depèn del receptor: la frase “la capital de Finlàndia és Hèlsinki” segurament no aporta cap nova informació a moltes persones mentre que, per algunes altres, pot ser quelcom nou i informatiu.

Com podeu veure en aquesta auca, la dificultat de les paraules clau que utilitzem (i la informació que contenen) és molt diferent pels humans i per les màquines. L’auca compara les paraules clau “Tr0ub4dor&3” i “correcthorsebatterystaple“. La primera es basa en escollir una paraula poc usada (en aquest cas podria ser “troubador” en anglès), posar o no la primera lletra en majúscules, fer un parell de substitucions, i afegir al final un signe de puntuació (“&” en aquest cas) i un dígit numèric. La segona consisteix simplement en concatenar quatre paraules més o menys corrents, “correct horse battery staple“.

L’entropia de la primera opció és de l’ordre de 28 bits, si pensem que el diccionari de paraules poc usades que utilitzem té unes 65 mil paraules (2 a la 16); la resta de bits són deguts a decisions sobre com hem de modificar aquesta paraula i quins són els darrers dos caràcters de la paraula clau. Una màquina que faci mil tests per segon pot provar totes les possibilitats (2 a la 28) en uns tres dies i per tant acabarà descobrint el nostre password. Però als humans se’ns fa molt difícil recordar la paraula inicial i tots els canvis i substitucions. Segur que al cap d’un temps no recordem el que havíem posat.

En canvi, l’entropia de la segona opció és de l’ordre de 44 bits, si pensem que el diccionari de paraules que utilitzem té dues mil paraules (2 a la 11), perquè 11 per 4 és 44. A raó de 1000 tests per segon, una màquina necessitaria 550 anys per provar totes les possibilitats (2 a la 41 segons). En aquest cas tenim una paraula clau que ens és fàcil de recordar si pensem en alguna regla mnemotècnica o en alguna idea que ho lligui tot, però que en canvi les màquines i sistemes automàtics no la podran desxifrar.

Com diu l’auca, després de vint anys d’esforços, hem après a usar paraules clau que els humans no som capaços de recordar, però que les màquines poden desxifrar fàcilment. Un consell: si volem tenir paraules clau que siguin realment privades, millor que pensem en trucs que siguin complicats per les màquines i sistemes automàtics, encara que a nosaltres ens semblin fàcils…

El cel, els globus i els engolidors

divendres, 1/09/2017

Quan puc, que no és sovint, m’agrada escollir una nit clara i sense lluna per anar a la muntanya, lluny de la contaminació lumínica, a mirar els estels. És ben fàcil. Només cal jeure a terra, embolicar-se amb una manta, i ja estem en condicions de començar a gaudir d’un espectacle que és quasi insòlit, en aquest segle de la llum: el que ens mostren, cada nit a la foscor, bilions d’estels. Nosaltres, si anem sense binocles o telescopi, només en podrem veure uns quants milers, però amb l’avantatge de poder contemplar, de cop, quasi la meitat de l’Univers. El que he de reconèixer és que, quan ho faig, al cap d’una estona m’envaeix sovint una estranya sensació de vertigen. Tinc la impressió de he de caure cap al cel i que sóc xuclat pels estels. És llavors quan la immensitat de l’espai i la quasi eternitat dels estels em parlen de la meva insignificança.

El cel és font de coneixement i de dubtes. És un immens espai de secrets, que poc a poc anem desvetllant. Els antics pensaven que els estels eren llums, tots penjats d’una gran esfera celeste centrada a la Terra. Després vam saber que no érem al centre, i que el Sol era un estel com milions d’altres, però més aviat petit. Sabem que alguns estels són molt més lluny que altres, i que certs punts brillants del cel que ens semblen estels són de fet galàxies amb milions d’estels. Només a Laniakea, l’immens grup local de galàxies on ens trobem, sabem que hi ha aproximadament cinquanta mil bilions d’estels, agrupats en més de 100.000 galàxies com la nostra, algunes d’elles formant cúmuls com els de Virgo, Hidra i Centaure. Ara bé, des de fa 92 anys en sabem molt més i a la vegada tenim moltes més preguntes sense resposta. Fa 92 anys vam descobrir que l’Univers es troba en contínua expansió, com si els estels fossin puntets en un globus que anem inflant. Totes les galàxies s’allunyen de nosaltres, i nosaltres ens anem separant d’elles. Però això no és tot. Després vam veure, amb gran desconcert, que l’expansió s’accelera: tot se’n va, i cada cop se’n va més ràpid. Quin és el motor d’aquesta acceleració? Aquesta és la gran pregunta de la cosmologia actual. La principal conjectura ens parla de l’anomenada matèria fosca, una matèria que no hauríem pogut encara detectar i que seria la que contraresta l’atracció gravitatòria i acaba accelerant l’expansió. Però fa poc s’ha publicat una altra possible explicació, elegant i geomètrica. A continuació en teniu alguns detalls.

Abans de Copèrnic, Kepler i Galileu, eren pocs els que entenien alguna cosa sobre la forma i estructura de la Terra i el cel. Els grecs es van interessar per la geometria, que com sabem significa mesura de la Terra. Alguns d’ells, com Eratòstenes, van preparar i fer experiments d’una elegància indiscutible per a mesurar la Terra. Els càlculs d’Eratòstenes van ser els més precisos del món antic, amb un error en el radi de la Terra que oscil·la entre en 1% i un 17% en funció de si va usar l’estadi egipci o l’àtic com unitat de mesura. Però la majoria de gent ho va oblidar i durant molt temps es va desentendre de la geo-metria. De fet, la pràctica totalitat dels europeus de fa mil anys desconeixien les troballes dels grecs, i estaven ben segurs que la Terra era plana.

Amb el cel va passar el mateix que amb el nostre planeta. El tractat de l’esfera de Joan de Sacrobosco, un dels llibres més divulgats entre els segles XIII i XV, deia que la Terra era una esfera situada en el centre d’una altra esfera molt més gran amb totes els estels fixes, mentre que el Sol, la Lluna i els planetes es movien en esferes intermèdies. Després, Kepler ens va treure una primera vena dels ulls i ens va explicar que la Lluna girava al voltant de la Terra i que tots els planetes, inclosos nosaltres, giràvem al voltant del Sol. Però van haver d’esperar fins 1838 (fa només 180 anys) per a que Friederich Wilhelm Bessel ens ajudés a treure la segona vena, poguéssim començar a calcular les distàncies que ens separen dels estels més propers i féssim els primers mapes que ens mostren l’estructura del cel (vegeu la nota al final). Quan la geografia ja havia assolit la majoria d’edat, Bessel ens va obrir la porta de cosmografia i, si em permeteu, de la cosmometria.

El cel, però, és una veritable capsa de sorpreses. Quan mirem els estels a la nit, estem mirant el passat, perquè veiem la llum que ens arriba després de viatjar molts anys per l’espai. Si tenim la sort d’observar l’explosió d’una supernova que sabem que es troba a 1000 anys llum, és evident que va explotar fa mil anys, en els temps del comte Ramon Borrell, perquè la llum de la seva explosió ha tardat mil anys en arribar-nos. I si l’estel és a dos mil milions d’anys llum, és que va explotar quan tot just començava la vida a la Terra. Mirar al cel i mirar enrere en el temps és el mateix. Quan mirem els estels a la nit, estem gaudint d’un viatge al passat. Un passat que ara sabem que no és estàtic: l’any 1928, Edwin Hubble va descobrir que l’Univers és com un globus en expansió. Les galàxies que veiem al cel constantment fugen de nosaltres (i nosaltres d’elles) seguint la llei de Hubble, de la mateixa manera que els punts d’un globus es separen quan l’anem inflant (vegeu la nota al final). Molts d’aquests puntets que veiem al cel estan marxant constantment més i més enllà, i els que són més lluny ho fan més ràpid. Podria dir, rient-me de mi mateix i en una escapada puntual cap a la fantasia, que tal vegada és per això que moltes vegades he experimentat aquesta sensació de ser “xuclat” per aquests estels del cel que fugen.

Curiosament, podem fer l’exercici mental de rebobinar el temps mentre apliquem la llei de Hubble. Si ho fem i retrocedim en el temps, anirem desinflant el globus i ens adonarem que qualsevol estel o galàxia ha hagut de trobar-se més a prop nostre en el passat. Com més retrocedim, més a prop és tot. I, com que coneixem les lleis de l’expansió, podem calcular enrere i trobar fàcilment el moment del Big Bang, en què l’Univers era ínfim. Gràcies a Hubble i a la seva llei, ara sabem que l’Univers te uns tretze mil vuit-cents milions d’anys. Val a dir que aquest càlcul es complica una mica, perquè l’any 1998 es va descobrir que l’expansió de l’Univers és accelerada i cada cop més ràpida. El càlcul acurat de l’edat de l’Univers depèn de que sapiguem calcular bé el valor d’aquesta acceleració expansiva en cada moment del passat.

En pocs anys hem après moltes coses. Sabem que l’Univers és com un globus que es va inflant, que totes les galàxies es van allunyant, que la seva velocitat depèn de la distància, i ara hem vist que cada cop ho fan més ràpidament. Hem pogut descobrir les lleis que governen aquesta expansió, i amb tot això hem pogut arribar a calcular ni més ni menys que l’edat de l’Univers. Però cada descobriment porta a noves preguntes. Què és el que fa que l’Univers cada cop s’expandeixi més ràpid? Segons la llei de la gravitació universal hauria de ser al revés, de la mateixa manera que quan llancem una pedra a l’aire, cada cop puja més lentament. La idea més estesa és que aquesta acceleració expansiva és deguda a una certa matèria (i energia) fosca, que encara ningú ha pogut detectar. Però recentment ha sorgit una segona teoria, que trobo realment elegant i que es basa en pensar que tot l’Univers és ple d’engolidors invisibles. La teoria, proposada per Juan García-Bellido i Sébastien Clesse, que podeu trobar en aquest article científic, ha estat també explicada a la revista Scientific American. En García-Bellido i en Sébastien Clesse ens recorden que, just després del Big Bang, segurament hi va haver una fase d’expansió increïblement prodigiosa que va fer que dos punts separats menys que un radi atòmic, al cap d’una deumil·lèsima d’una milionèsima d’una milionèsima d’una milionèsima d’una milionèsima d’una milionèsima de segon, es trobessin a una distància de 4 anys llum. L’amplificació de les fluctuacions durant aquesta inflació (vegeu la nota al final) segurament va produir, diuen, milions i milions de “forats negres primordials” (PBH) que encara són a tot l’Univers (amb masses que anirien de la centèsima part de la del Sol a la de deu mil Sols) i que podrien explicar perfectament l’acceleració expansiva que ara observem. Com que no emeten pràcticament radiació i són invisibles, els PBH són bons candidats naturals per explicar-nos el misteri de la matèria fosca.

És clar que és una teoria que cal comprovar, i García-Bellido i Sébastien Clesse proposen alguns experiments que, en el futur, podran dir-nos si el que han proposat és cert. Però en tot cas ho trobo molt elegant, perquè si és cert no caldria cercar estranyes matèries fosques, sino que tot quedaria explicat en base a singularitats de l’espai-temps. La solució del misteri de la matèria fosca ens vindria de la geometria, mitjançant una infinitat de singularitats que s’estenen per tot l’Univers i que fan d’engolidors. La sensació de sentir-me “xuclat” pels estels a la nit és purament mental, però tal vegada, en mig de la foscor de la nit, sí que hi ha milions d’engolidors que van xuclant matèria de manera discreta i silenciosa. Les lleis de l’Univers que regeixen les nostres vides són les de la física, que anem sabent que es basa fortament en l’estructura geomètrica de l’espai. En definitiva, i en certa manera, som química dels estels (molts elements essencials per la vida, com el iode i el molibdè, van haver de ser fabricats per alguna supernova), i som física i geometria. La veritat és que, mirant el cel, em costa entendre la condició humana i la seva arrogància, dogmatisme, orgull i vanitat.

Per cert, en Xavier Antich diu que potser ens caldria una revelació com la de Petrarca, però a la inversa, per redescobrir la natura de la qual som, i ben just, una petita peça. Diu que podríem repetir el credo de Thoreau: “Crec en el bosc, i en les prades, i en la nit durant la qual creix el blat de moro”.

————

NOTA: Els estels de les constel·lacions que veiem al cel, com els de la Óssa Major o Orió, no són tots a la mateixa distància de la Terra. Friedrich Bessel va poder calcular el paral·laxi d’alguns estels l’any 1838 tot comprovant que eren molt lluny. Ho va fer observant la mateixa zona del cel dues vegades, separades mig any. Va veure que el fons d’estels fixes no canviava, però que alguns estels sí que es veien desplaçats. Aquest desplaçament és el paral·laxi. És el mateix que passa quan mirem un objecte proper tancant primer un ull i després l’altre: l’objecte es desplaça en relació al fons. Bessel va poder calcular la distància als estels amb senzills càlculs trigonomètrics a partir de saber la distància entre les dues posicions de la Terra a la seva òrbita. Actualment, una altra manera de calcular distàncies a estels i galàxies més llunyanes és la que es basa en les cefeides, estels polsants en els que la seva brillantor és funció de la freqüència de la seva pulsació. Els astrònoms, mesurant la brillantor aparent d’una certa cefeida i calculant la seva brillantor veritable a partir de l’observació de les seves pulsacions, poden calcular la seva distància.

La llei de Hubble mostra una relació de proporcionalitat entre la distància i la velocitat de les galàxies. Va ser formulada per Edwin Hubble l’any 1929 després de gairebé una dècada d’observacions, i lliga a més amb la solució de les equacions d’Einstein de la relativitat general. Diu que les galàxies s’allunyen a una velocitat proporcional a la seva distància, segons la constant de Hubble. L’Univers és per tant com la superfície d’un globus que es va inflant, però en 3D enlloc de en 2D. Si imaginem que som una formiga en un dels punts del globus i aquest es va inflant, no veurem canviar les posicions “al cel” dels altres punts, perquè les direccions es mantenen durant l’inflat. Els estels i les galàxies no canvien de lloc a l’esfera del cel, només se’n van “enrere”.

La llei de Hubble afegeix relleu i moviment al cel de nit. El desplaçament de les línies espectrals de la llum que ens arriba dels estels ens permet calcular la velocitat a que s’allunyen de nosaltres, i la constant de Hubble ens permet estimar la seva distància (que després podem acabar d’ajustar amb cefeides o amb tècniques de paral·laxi). Finalment, per cada estel del cel sabem calcular el lluny que és, el ràpid que s’està allunyant, i de quin moment del passat és la llum que ara veiem. Un llibre que explica molt bé tots aquests fenòmens és “La Poesía del Universo”, de Robert Osserman, traduït per Mercedes García i editat en castellà per Grijalbo Mondadori.

El que diuen els investigadors García-Bellido i en Sébastien Clesse és que, durant la fase d’inflació, les petites fluctuacions quàntiques es van amplificar immensament fins escales macroscòpiques, deixant l’empremta de diferències de densitat que hem pogut observar al mapa de la radiació de fons de l’Univers. En aquest procés, les regions denses de la boira inicial de partícules fonamentals podrien haver col·lapsat per efecte de la seva pròpia gravetat només un segon després de la inflació, formant els anomenats forats negres primordials (PBHs). Els PBH serien, per tant, pics de densitat produïts per fluctuacions en l’univers primitiu, que van acabar en singularitats de l’espai-temps i que van anar generant agrupacions invisibles de milions de forats negres de diferents masses, d’entre 0,01 i 10.000 vegades la massa del nostre Sol. Aquests forats negres primordials massius podrien ser la major part o fins i tot la totalitat de la matèria fosca de l’Univers.

No tenim por

dimecres, 23/08/2017

En Josep Ramoneda deia fa pocs dies que haurem de conviure amb atemptats com el de la setmana passada, però que la probabilitat de ser víctima d’un atac és molt baixa i que per tant no s’ha de tenir por. Deia que la societat només té una sortida: defensar la normalitat.

Tot i el terrible que és la situació, he de dir que em sento orgullós d’aquesta frase que també citava en Ramoneda i que s’ha convertit en el lema de la resposta ciutadana d’aquests dies: “no tinc por”. Perquè no podem caure en el parany de la por, i perquè si raonem en base al que ens diu l’estadística i en concret l’anàlisi de probabilitats, segurament deixarem de tenir por. Tot es deriva d’una confusió (sovint intencionada) entre esdeveniments que no tenen res a veure els uns amb els altres. Quina era la probabilitat que hi hagués algun atemptat a Barcelona durant un determinat període (per exemple, entre 2017 i 2020)? És difícil de calcular, però sí que podem dir que era elevada, perquè Barcelona és llaminera. I quina és la probabilitat que tinguem un atemptat a Europa durant els propers 12 mesos? Tots acceptarem que és pràcticament del 100%, com ho és la probabilitat que hi hagi un atemptat en algun lloc del món durant els propers dos mesos. Quan parlem de grans zones de la Terra o de llargs períodes de temps, les probabilitats sempre són elevades, perquè tots els fets, de tant en tant, passen. Això és cert tant si parlem d’atemptats com si pensem en inundacions, huracans o terratrèmols. Ara bé, una cosa és parlar de regions, països o ciutats, i una altra és parlar de persones concretes: quan confonem esdeveniments i ens apliquem a nosaltres les probabilitats que s’apliquen a regions i ciutats, és quan comencem a perdre de vista la realitat. Perquè, com bé explica en Josep Ramoneda, la probabilitat que tenim de ser víctimes d’un atac aquí a casa nostra és molt baixa (jo diria que obscenament baixa, si la comparem amb la que tenen altres persones que viuen a regions conflictives del planeta). Les taules que ens proporciona el Centre de Recerca sobre la Globalització del Canadà, que podeu trobar referenciades en aquest article, són ben eloqüents: en base a dades del 2008, el risc anual de morir per atemptat terrorista al Regne Unit és de 1 entre un milió cent mil, i al Canadà és de 1 entre tres milions vuit-cents mil. En canvi, el risc anual de morir per accident de tràfic és de 1 entre 23.000 i de 1 entre 13.500 al Regne Unit i al Canadà, respectivament. Als Estats Units, és 33.842 vegades més probable morir de càncer que d’un atac terrorista. De veritat que hem de tenir por?

Els fets no són evitables, ho hem d’acceptar. Podem treballar per fer-los més improbables, però hem de ser ben conscients que la seguretat total no existeix. Som limitats, finits, i no ho podem controlar tot. D’aquí dos, tres o deu segles, hi haurà grans desastres naturals, tant si la espècie humana existeix com si s’ha suïcidat. I com tots bé sabem, la probabilitat que els que llegim això no hi siguem d’aquí a cent anys, és del 100%.

La nostra resposta, en canvi, la nostra reacció als fets, la construïm nosaltres i és responsabilitat nostra. És cert que partim d’hàbits evolutius que no ens ho posen fàcil. Si ens deixem portar pel tros de cervell de rèptil que encara tenim, anirem a respostes racistes i d’actuació ràpida, plenes d’odi i venjança. Perquè sentim una atracció innata per allò que és morbós i negatiu, i és un fet que les noticies sobre catàstrofes, guerres i destrucció tenen més audiència que les que parlen de la gent que treballa per la construcció de la pau i els drets humans. El “no tinc por”, en canvi, és una resposta des de la serenitat que pot ajudar a construir marcs de convivència i de pau.

“No tinc por” és una frase incòmoda, per dir-ho en paraules suaus. En Timothy Snyder recorda que quan es produeix un atac terrorista, les autoritats sovint se’n aprofiten per consolidar el seu poder, i que la tirania moderna és la gestió del terror. El mecanisme de tot plegat és la por de la gent, que ens fa demanar més seguretat i que és l’excusa per incrementar la securització i la militarització, per retallar els drets humans i per posar fi al sistema de controls i contrapesos dels Estats de Dret. Però una societat sense llibertat i sense drets humans no pot lluitar de manera eficaç contra el terror. En Timothy Snyder diu a més que “la suspensió de la llibertat d’expressió i del dret a un judici just […] és el truc més antic del manual hitlerià”. En canvi, si no tenim por, deixarem de demanar més securització, no acceptarem una reducció dels drets humans, i “last but lot least”, no contribuirem a l’espiral que acaba amplificant el terror internacional. El lema “no tinc por” va directe a tallar les arrels de la guerra contra el terrorisme. Perquè, com diu en José Luis Gordillo, aquesta guerra contra el terrorisme “és una gran operació de màrqueting (relacionada amb la por de les elits a la fi del petroli abundant) que amaga depredació i reducció de drets humans i que aconsegueix el suport social amb la política de la por”. L’absència de por ens permet a més controlar i eliminar l’odi, com observen, entre molts d’altres, Amnistia Internacional i el mateix Timothy Snyder. Snyder, per cert, també ens fa algunes propostes dignes de consideració: “investiga… mira d’entendre les coses per tu mateix… perquè renunciar als fets és renunciar a la llibertat” – “dedica estona als articles llargs” – “una part del que hi ha a internet hi és per perjudicar-te” – “finança el periodisme d’investigació subscrivint-te a mitjans impresos” – “responsabilitza’t de la informació que transmets als altres”.

Per cert, en Josep Ramoneda diu també que l’obligació dels governs és asserenar i tranquil·litzar, en lloc de elevar el to verbal i endurir la legislació buscant legitimar-se davant la societat atemorida.

Internet i els nivells de realitat

divendres, 18/08/2017

En aquests temps de la postveritat, no és fàcil entendre el que realment passa i destriar-ho d’allò que ens volen vendre. Molts són els qui volen influir en els altres, amb mètodes que sovint deixen aparcades les consideracions ètiques. La publicitat ens promet l’impossible, i els polítics utilitzen mètodes publicitaris per a fer que cada persona escolti el que vol sentir, amb programes electorals individualitzats a la carta que només pretenen guanyar vots.

En Chris Swain, en un article científic (i profètic) de fa deu anys, proposava un conjunt de directrius per dissenyar jocs d’ordinador que poguessin conduir a un canvi social. Entre d’altres regles, deia que calia integrar experts en la matèria, abordar problemes recargolats (que no tinguin regles clares), construir una comunitat sostenible, mesurar la transferència de coneixements i fer que siguin divertits. Pot semblar innocent, però el fet de voler influir, a travès de jocs suposadament innocus, fa saltar moltes alarmes. Qui decideix les característiques d’aquest pretès canvi social? Hi ha gent que té clar on vol que anem els demés? Darrera l’aparent caire democràtic d’internet, hi ha la tirania d’uns pocs?

De fet, he de confessar que he descobert en Chris Swain fa pocs dies, mentre llegia el darrer llibre de la Carme Torras: “Enxarxats”. El meu interès va anar creixent a mesura que llegia i anava entrant a l’estructura i al joc narratiu, fins que al cap de ben poc vaig quedar enganxat a la seva “xarxa” i ja no el vaig poder deixar. En acabar, tenia els pèls de punta. Només us en faig un tast. És de quan proposen un sistema, a una de les protagonistes, per donar a cadascú l’ample de banda que es mereix i així escollir sempre l’opció més beneficiosa per la col·lectivitat. Li diuen que només haurà d’assenyalar les veus a potenciar i a inhibir, valorant la gradació i la seva urgència. Després, “l’equip” ja s’encarregarà d’arbitrar els recursos en xarxa per a que cada identitat tingui el ressò que li correspon.

Tot plegat pot semblar ciència ficció, però hi ha molts indicis que diuen que una part de tot això ja és aquí amb nosaltres. Al món de la xarxa, hi ha qui pot veure més nivells de la realitat que altres. La Carme Torras, a més d’altres exemples, parla també dels jocs amb objectiu i concretament del joc ESP. En aquest article, que cita la Carme, en Luis von Ahn i la Laura Dabbish van proposar treure profit de la intel·ligència humana a través dels jocs d’ordinador. El recurs és vast i temptador, perquè, per exemple i segons von Ahn i Dabbish, els joves americans de 21 anys han destinat una mitjana de deu mil hores (poca broma) jugant a jocs d’ordinador. La idea darrera d’ESP és aprofitar, com a efecte secundari, part d’aquestes hores per etiquetar imatges i millorar després la cerca web d’imatges basada en noms. Per exemple, una imatge d’un home i un gos es podria etiquetar com “gos”, “home” i “mascota”. El joc és ràpid, agradable i competitiu. Les coincidències dels jugadors determinen les millors descripcions i també els rànquings. Ara bé, al final, uns juguen i altres s’aprofiten de la feina feta mentre els primers s’entretenien. Perquè el cert és que hi ha qui va guanyant diners amb el que fem, el que diem i el que pugem a la xarxa. En som prou conscients?

Crec que en Michael Shermer té tota la raó. La única manera de entendre les coses i de tenir un bon nivell de visió i comprensió de la realitat a tots nivells, és ser molt escèptic. No ens podem creure res del que ens ofereixen ni del que trobem a internet sense abans comprovar-ho. Cal cercar diverses fonts d’informació (com més, millor) i conèixer la seva autoria, perquè les autories sòlides són les que porten a “l’auctoritas“. I, en cas d’incertesa, sempre és millor i aconsellable continuar en el dubte abans que acceptar explicacions poc convincents. Diuen que els dubtes obren la ment, mentre que les certeses la tanquen…

————

Quan acabava d’escriure aquest article, els terribles atemptats de Barcelona i Cambrils ens han colpit en ple estiu. El que segueix, així com el comunicat del Centre Delàs i molts d’altres, ens confirma que no tenim por i que continuarem defensant els drets humans, la pau, la diversitat i la justícia global. La imatge de dalt és la foto de la normalitat, que he fet a les 24 hores de l’atemptat de les Rambles.

Per cert, el Centre Cultural Islàmic Català comunica que s’uneixen a tots els ciutadans de totes les creences i religions en contra de la barbàrie d’aquests dies, i que s’uneixen per la pau i la seguretat a la nostra diversa societat catalana. Perquè no es pot permetre que els racistes utilitzin la sang de les víctimes per acusar i criminalitzar cap col·lectiu de l’espectre ciutadà de Catalunya.

L’estrès tèrmic que se’ns apropa

dijous, 10/08/2017

La sensació de confort està molt relacionada amb l’absència d’estrès tèrmic. L’impacte de la radiació solar, la humitat i del moviment de l’aire afecten no sols el nostre estat d’ànim, sino també el nostre metabolisme. En general, els humans no podem viure bé sota l’estrès tèrmic, que ens pot portar fins i tot a hipertèrmies potencialment mortals.

Els organismes vius només podem sobreviure dins d’un cert rang de temperatura i d’humitat. Quan la temperatura ambient és massa alta, el nostre cos utilitza mecanismes de refredament evaporatiu i sua (els gossos obren la boca per evaporar saliva, i aconsegueixen el mateix). Ara bé, l’eficàcia de la refrigeració evaporativa depèn de la humitat.

Heu sentit parlar de la temperatura de bulb humit? Segons la termodinàmica, la temperatura de bulb humit és la temperatura més baixa que es pot aconseguir en una superfície mullada amb aigua, mitjançant refrigeració evaporativa per ventilació. Els termòmetres coberts amb un drap empapat d’aigua la mesuren de manera bastant aproximada. Cal dir que, amb una humitat relativa del 100%, la temperatura del bulb humit és igual a la temperatura habitual de bulb sec perquè l’aigua ja no s’evapora. Doncs bé, s’ha vist que la temperatura de bulb humit o algunes mesures similars com poden ser l’índex d’humitat (Humidex) o la temperatura WBGT (que té a més en compte la radiació solar), proporcionen una bona mesura del grau d’estrès tèrmic.

La temperatura de bulb humit, fins ara, molt rarament ha superat els 31 graus a cap lloc de la Terra. I això és bo, perquè sabem que una temperatura de bulb humit de 35 graus és mortal: el cos humà no es pot refredar prou i la persona acaba morint a les poques hores, encara que estigui ben sana i que es protegeixi amb un ventilador. A aquesta temperatura de bulb humit, els nostres cossos ja no poden dissipar calor al medi ambient i comencen a absorbir-ne, amb un resultat d’hipertèrmia i col·lapse.

Tot això té relació amb una noticia que vaig llegir fa poc i que no em puc treure del cap. És un article científic publicat a la revista dels Avenços en Ciència, fruit de la col·laboració entre el professor Elfatih Eltahir del MIT i investigadors de Singapur, Hong Kong i Los Angeles. Aquí en teniu la ressenya que publica el MIT, amb una explicació ben detallada i un vídeo (la imatge de dalt és d’aquest vídeo). Les conclusions de l’estudi es basen en l’anàlisi de tres models de clima global, escollits d’entre més de 20 en base a la precisió de les seves prediccions climàtiques a la zona del sud d’Àsia, i concorden amb un altre article publicat recentment per investigadors de la Universitat de California a Irvine. Sabem que, amb les condicions climàtiques actuals, el 2% de la població de la Índia pateix de tant en tant onades de calor amb temperatures de bulb humit que arriben fins els 32 graus. Doncs bé, l’estudi diu que si no es modifica el ritme actual d’emissions i de consum de combustibles fòssils, l’any 2100, aquest percentatge pujarà fins el 70%, i que un 2% dels qui viuen a la Índia patiran de tant en tant onades de calor mortals, de 35 graus de temperatura de bulb humit. Sense considerar cap creixement demogràfic, aquesta predicció implica un mínim de 26 milions de morts. De fet, i en contra de totes les prediccions, l’onada de calor del 2015 ja va quasi assolir aquest límit dels 35 graus i va matar aproximadament 3.500 persones al Pakistan i a la Índia. L’estrès tèrmic mortal de les onades de calor ja està arribant al sud asiàtic.

Durant els darrers cent anys, hem arribat a tots els racons del planeta i ara hi ha gent que viu per tot arreu. Però durant els propers cent anys, hi haurà grans zones del planeta que esdevindran inhabitables, amb un resultat de milions de morts i desplaçats i amb una desaparició total de l’activitat agrícola i ramadera. Com diu el professor Matthew Huber de la Universitat de Purdue, citat a la noticia del MIT, aquests resultats són impressionants i francament opressius. Ens hem equivocat, hem seguit pel camí erroni a pesar dels advertiments dels científics. Fa temps que haguéssim hagut de dubtar, parar, aturar el negoci depredador del petroli, i pensar bé el nostre futur. Anem amb el cap ben alt, directes al desastre. I, quan els nostres fills i néts hagin de conviure amb tota aquesta realitat, hi haurà algun culpable?

Per cert, la Victoria Camps diu que la filosofia i el coneixement venen de persones que s’equivoquen, i que la saviesa consisteix en dubtar sempre del que creiem que sabem. Diu que aprendre a dubtar és saber distanciar-se, posar en qüestió els tòpics i els prejudicis, i aprendre a qüestionar l’inqüestionable.