Arxiu de la categoria ‘General’

Podem ressuscitar les olors?

divendres, 15/02/2019

Fa dos mesos, en un teatre de San Francisco, l’escriptor i divulgador Rowan Jacobsen va repartir petits sobres de cel·lofana segellats i tot seguit va començar a explicar la història de la olor extingida d’un hibiscus dels vessants del volcà de Haleakala a la illa de Maui, a Hawaii. L’hibiscus (hibiscadelphus wilderianus) va desaparèixer com a espècie ara fa més de cent anys i ningú el va poder olorar després del 1912. Els assistents, però, en obrir l’embolcall, van descobrir una aproximació a la seva olor. Era, segons expliquen, una fragància especiada i cítrica, amb tocs de baies de ginebre i amb una complexa dolçor.

El que va presentar en Rowan Jacobsen va ser el resultat d’un treball conjunt de recerca entre l’empresa Ginkgo Bioworks i Beth Shapiro, del laboratori de paleogenòmica de la Universitat de Califòrnia a Santa Cruz. El treball, que es publica aquest mes a la revista Scientific American, es comenta també en aquest vídeo (del que recomano sobretot la primera part). La imatge de l’esquerra mostra dos dels seus fotogrames. La recerca ha permès ressuscitar (al menys en part) l’olor de l’hibiscus del Haleakala, una olor que ningú havia pogut percebre durant un segle.

Alguns grups d’investigadors, entre ells el de la professora Beth Shapiro, estan treballant actualment en la recuperació del genoma d’espècies vegetals i animals extingides. No és un problema fàcil, perquè l’ADN, pel fet de ser tan gran, és una molècula inestable. Això fa que amb el temps, i després de la mort, l’ADN es trenqui, de manera que ja no es pot recuperar-lo en la seva totalitat. I justament aquest va ser el primer problema que es van trobar els investigadors del projecte de recuperació de l’hibiscus del Haleakala: a les seves fulles seques, conservades als herbaris, només hi van trobar petits trossos del seu ADN. Ho podeu veure en els cinc trossos que mostra la part de dalt de la imatge, tots ells formats per seqüències més o menys llargues dels 4 nucleòtids que conformen el genoma de tots els éssers vius: A, C, G i T.

Arribar a acoblar el trencaclosques per a poder reconstruir al menys alguns gens de l’ADN de l’hibiscus del Haleakala sembla una tasca impossible. Però, gràcies a l’evolució, no ho és tant. Perquè encara que aquesta planta no existeixi, abans de desaparèixer va generar, per mutació, altres espècies que sí que tenim avui en dia i que per sort tenen un ADN molt semblant al d’aquell hibiscus del Haleakala. És el que van fer els investigadors: van buscar una planta actual similar, i van treballar amb el seu genoma com a element de referència (aquest genoma el podeu veure representat, en gris, a la imatge). De fet, és una tècnica que no només s’ha utilitzat en aquest cas, sino que també es fa servir, per exemple, usant ADN d’elefants com a referència per a poder reconstruir el genoma extingit dels mamuts. Però un dels aspectes més remarcables, al meu entendre, del treball de reconstrucció de gens de l’hibiscus del Haleakala és que no va ser un procès químic, sino algorísmic. Els trossos TA d’ADN de l’hibiscus es van codificar i digitalitzar, i el mateix es va fer amb el genoma GN de la planta de referència. Tot seguit, es va utilitzar un algorisme de cerca per trobar possibles localitzacions dels diferents trossos TA dins de la cadena digital GN, tot tenint en compte possibles canvis puntuals de nucleòtids deguts a mutacions. Una anàlisi combinatòria va acabar donant les localitzacions més probables (a baix, a la imatge) per a generar, finalment, alguns gens (que podeu veure a la imatge a baix de tot) que molt probablement eren reconstruccions dels de l’hibiscus de fa més de 100 anys.

La fase final, no menys remarcable, va consistir en “fabricar” aquests nous gens, en implantar-los a determinats llevats (rents) que els van incorporar al seu genoma, i en esperar a que l’ARN d’aquests llevats fabriqués terpens de les olors de l’hibiscus del Haleakala. I com es va passar dels gens “digitals”, codificats a l’ordinador, a gens reals? Doncs amb una impressora d’ADN, que pot anar llegint la codificació digital genòmica i va fabricant una hèlix d’ADN que inclou la corresponent cadena real de nucleòtids A, C, G i T.

Estem podent olorar fragàncies ja perdudes, amb tècniques algorísmiques de localització combinatòria que treballen amb representacions digitals de trossos de genomes. Bits i impressores que ens ressusciten olors. Bonic, oi?

———

Per cert, en Jay Keasling, enginyer metabòlic, diu que aquest projecte pot arribar a trobar molècules noves no existents a la natura, però que en realitat mai podrem saber l’olor exacta d’aquesta planta ara extingida, perquè els aromes depenen també de moltes altres molècules de la planta, a més dels terpens.

Qui se’n beneficia?

dijous, 7/02/2019

Fa poc, en Lluís Bassets ens va regalar una de les seves anàlisis geopolítiques clarividents. Deia que aquest món globalitzat no s’organitza en dos pols enfrontats ni es troba dividit en meitats separades per un teló d’acer. Que són molts els participants, i que en sentit estricte ni tan sols tots ells són Estats reconeguts internacionalment com abans. Parlava, a més de Veneçuela, d’aquest darrer episodi que estem vivint: la denúncia per part de Washington del tractat de limitació de míssils d’abast intermedi, la “joia de la corona del desarmament nuclear a Europa forjada per Reagan i Gorbatxov fa 30 anys”. Deia que les guspires salten a Veneçuela, Síria o a les fronteres europees amb Rússia, però que el nus de la tensió armamentística, i per tant bèl·lica, s’està construint a Àsia, i especialment en els mars que banyen la superpotència de la Xina.

Moltes organitzacions i entitats, entre ells la Oficina Internacional per la Pau (IPB), han denunciat aquest anunci de retirada del tractat de limitació de míssils. Perquè l’últim que el món necessita ara és una nova guerra freda que amenaci de manera immediata la vida i la supervivència humana.

Al segle XXI, no podem continuar actuant com en els temps de la guerra de Troia. I és que l’Eudald Carbonell ho diu ben clar, quan diu que encara som a la prehistòria de la humanització i es pregunta si en algun moment serem capaços de fer-nos humans. L’Eudald Carbonell explica que fer-se humà és un procés que implica tenir consciència crítica d’espècie. Hauriem de saber fer camí cap a la planetització, entesa no com globalització, sinó com un procés natural en què la intervenció humana prioritza la nostra consciència d’espècie i l’autoconsciència com a part del planeta.

Durant el segle XX vam escalfar el planeta com mai abans havíem fet. Ara, al segle XXI, tenim l’oportunitat de fer-nos humans, treballant tots junts per a resoldre els grans problemes que tenim com espècie i que la ONU ha sintetitzat perfectament en els seus objectius de desenvolupament sostenible 2030: reduir les desigualtats (objectiu 10), actuar tots junts per a lluitar contra el canvi climàtic (objectiu 13), treballar per la pau i la justícia tot resolent els conflictes en base al diàleg i la negociació (objectiu 16), a més d’eliminar la pobresa (objectiu 1) i la fam al món (objectiu 2) i treballar per l’accés universal al sistema de salut (3), per l’educació (4), per la igualtat de gènere (5), per l’accés universal a l’aigua neta (6) i a l’energia (7)… Per cert, la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.

En tot cas, hi ha una frase a l’article d’en Lluís Bassets que deixa entreveure el gran problema. És quan diu “que són molts els participants, i que en sentit estricte ni tan sols tots ells són Estats reconeguts internacionalment”. Perquè la clau de la bogeria actual que ens pot portar a l’extinció com espècie és el poder desmesurat de les immenses estructures de poder no democràtic que decideixen i manen al món. Com ja vaig comentar fa uns mesos, aquest és un tema que va estudiar científicament Stefania Vitali amb el seu grup investigador de la ETH Zuric, amb unes conclusions molt preocupants.

I aquest és el problema. Anem com anem perquè hi ha grups de poder mundial, no democràtics, que se’n beneficien. No treballen per la gent i pel planeta, sino que ho fan per incrementar el seu poder. Un poder que ens pot acabar matant a tots. Un poder que defuig els pactes i el diàleg mentre es consolida amb violència i mort. En Federico Mayor Zaragoza ens ho diu ben clar quan critica durament la plutocràcia d’aquests centres de poder no democràtic que manen en el G7, G8 i G20. En Federico Mayor es pregunta en base a què, aquests 7, 8 o 20 països més rics del món, pretenen tenir a les seves mans les regnes de la governació de 196 països.

Tot plegat no són opinions. Són fets. Enfront dels discursos xenòfobs interessats, en preocupant augment, que ens volen fer creure que hem de tenir por als altres i ens diuen que ens hem de defensar d’ells (tot amagant-nos aquells qui realment se’n beneficien), una bona proposta és llegir, confrontar opinions, pensar, usar el pensament crític, i… escoltar els homes de ciència desinteressats, que parlen clar. Ens ho van dir, fa poc més d’un any, aquests més de quinze mil científics en un article molt rigorós publicat a la revista científica “Bioscience“.

Però encara hi ha esperança. En Gonzalo Lizarralde, director de l’Observatori de Vulnerabilitat, Resiliència i Reconstrucció de la Universitat de Montreal, diu que està demostrat que les comunitats més pobres i socialment vulnerables són les que pateixen més els efectes del canvi climàtic i dels esdeveniments meteorològics extrems. Però que també és en aquestes poblacions on hi ha més possibilitat de canvi. I que en aquestes comunitats, tres de cada quatre iniciatives són liderades per dones: grups de dones que recullen aigua de pluja per emmagatzemar-la per la sequera, o que es reuneixen per plantar arbres i fer altres millores. Són iniciaives que fan que tota la comunitat se’n beneficïi.

Ja ho deien els romans. Sempre cal preguntar-se: “Qui prodest?“.

———

Per cert, en Federico Mayor Zaragoza explica el que li va dir en Nelson Mandela: que això canviarà en pocs anys, perquè la dona (que, al contrari que l’home, només utilitza excepcionalment la força) és la pedra angular de la nova era. Per això, diu, el “si vis pacem, para bellum” ha de transformar-se en “si vis pacem, para verbum”. Al segle XXI, hem de preparar la paraula. La paraula de les dones.

El trencaclosques del besavi

dijous, 31/01/2019

Fa pocs dies vaig anar a veure l’avi dels meus fills (li diem avi, però de fet és besavi: ja té tres besnéts). Aquest any en farà 99, i realment els porta d’allò més bé. Durant la conversa vam parlar d’actualitat, d’ètica, de política, de ciència, d’energies renovables, d’internet, dels mòbils i del problema dels qui volen fer negoci amb les nostres dades i metadades.

En un cert moment, va treure quatre peces idèntiques que a primera vista semblaven troncs de piràmide de base trapezoïdal. Em va dir: “saps fer una piràmide, amb aquestes peces?”. Les peces, totes iguals, tenien base trapezoïdal i eren simètriques en el sentit-dreta-esquerra. El primer que vaig pensar és que la piràmide final havia de ser un tetraedre, perquè teníem 4 peces i sabem que el tetraedre té 4 vèrtexs i 4 cares. Vaig estar fent proves uns minuts, i finalment (sortosament) me’n vaig sortir. Certament, era un tetraedre regular. Les quatre peces i el resultat final eren com les que teniu a la imatge de dalt, però de fusta. L’avi va continuar amb preguntes: És antic, aquest trencaclosques? Qui el va inventar? Com s’han fabricat, aquestes peces? Com es pot calcular la seva forma? El cert és que en aquell moment no vaig saber contestar tot el que em preguntava.

No he trobat informació sobre qui va inventar aquest trencaclosques i sobre si és molt antic. Però les seves preguntes em van tenir ocupat uns dies. Vaig començar a pensar. És cert que cada peça té 8 vèrtexs, i és fàcil veure que tots menys un, a la construcció final, es veuen. Els quatre vèrtexs (un de cada peça) que queden amagats, han de coincidir en un sol punt interior al tetraedre. Per simetria, aquest punt ha de ser el centroide del tetraedre regular final. Les cares del tetraedre es construeixen a partir de determinades cares de les peces, cosa que comporta un bon grapat de relacions geomètriques que van determinant la forma d’aquestes peces…

El resum de tot plegat el teniu en aquest retallable que he preparat (vegeu la nota al final si teniu ganes de saber-ne més). Si voleu jugar-hi amb els vostres fills, nebots, néts o amics i reptar-los a fer el trencaclosques, només heu d’imprimir el retallable 4 vegades, dibuixar-li “ales” a algunes arestes per poder unir les peces, retallar-lo, doblegar-lo i enganxar les seves cares fins acabar fent les quatre peces de la imatge de dalt. He de dir que és un retallable que no he trobat a cap pàgina web. No he dibuixat “ales” al retallable per a mostrar la simplicitat i simetria de la forma desplegada. I bé, quan tingueu les quatre peces, si no veieu com muntar el tetraedre, podeu llegir el darrer paràgraf de la nota al final.

He de dir que, tot cercant per internet, el que sí he trobat són dos trencaclosques més per a construir un tetraedre. Els trobareu en aquest document de la Universitat de Rice. Un d’ells té només dues peces i l’altre en té 4, que en aquest cas són piràmides de base quadrangular que provenen de la subdivisió de les dues peces idèntiques del seu primer trencaclosques. El pdf de la Universitat de Rice conté també retallables per a construir els dos exemples.

En total teniu tres retallables amb els que podreu passar una tarda divertida fent primer deu peces (4+4+2 poliedres de cartolina o paper) i fabricant després un total de tres tetraedres regulars. Si en teniu ganes i ho feu, segurament gaudireu d’una excursió que endinsa els qui la fan en indrets d’un món tridimensional força desconegut mentre ens va descobrint lleis i valors universals d’aquesta disciplina que va meravellar Plató i que es diu geometria.

M’agraden els trencaclosques polièdrics tridimensionals. I el fet de la seva estructura 3D suposa un repte afegit perquè, malauradament, la nostra capacitat d’imaginació i raonament geomètric és molt més 2D que 3D. Feu només una prova (vegeu la nota al final): intenteu imaginar les direccions en 3D de les arestes amagades de les quatre peces quan el tetraedre ja està muntat. Els trencaclosques 3D són un repte, però també una lliçó de prudència: ens baixen els fums i ens ajuden a recordar, com bons aliments de la modèstia intel·lectual, que no tot és tan fàcil.

Que puguem continuar molt temps gaudint junts de trencaclosques com aquests i parlant de molts altres temes, avi!

———

Per cert, l’Oriol Junqueras, en un article inusual, diu que hi ha dues lliçons de la física quàntica que ens poden orientar en el compromís polític. Aquestes són la modèstia intel·lectual i la prudència. Ara bé, malgrat la modèstia i la prudència, hem d’intervenir. Cal compromís, diu, per intentar millorar el món i intentar fer justícia: uns valors que ens són universals, en la mesura que són compartits per tots els humans en qualsevol lloc del món i en qualsevol moment de la nostra història com a espècie.

———

NOTA: Com bé mostra el retallable, les quatre peces són idèntiques i tenen un eix de simetria dreta-esquerra. Això fa que el tetraedre final admeti dues construccions diferents amb les mateixes peces. Una, que podríem dir que “gira en el sentit de les agulles del rellotge, és la que mostra la imatge de dalt: a qualsevol de les cares del tetraedre, si ens situem en el trapezi de mida més gran i en sortim per l’aresta més petita de les dues que són paral·leles per a visitar la peça petita i finalment anar a la peça mitjana, estarem movent-nos en el sentit de les agulles del rellotge. Ara bé, és fàcil veure que podem disposar les peces de manera que el recorregut sigui anti-horari. Només cal que, a la cara més frontal de la imatge per exemple, fem que la peça gran contingui el vèrtex inferior esquerra del tetraedre en lloc d’incloure el seu vèrtex superior.

Si suposem que la mida de les arestes del tetraedre és 1, sabem que la seva alçada és 1/3 de l’arrel de 6. És fàcil veure a més que, a la construcció final, cada una de les 4 peces queda amb 7 vèrtexs visibles i un d’amagat. Lògicament i per simetria, els 4 vèrtexs amagats (un de cada peça) coincideixen en un punt O de l’espai que justament és el centroide del tetraedre final (punt a distància 1/12*arrel(6) de la base i que es troba a la intersecció dels sis plans de simetria que passen per cada una de les arestes del tetraedre). En aquest punt O convergeixen 4 arestes, totes amagades, en direcció a cada una de les 4 cares del tetraedre, cada una d’elles paral·lela a alguna de les arestes externes del tetraedre. Ara bé, si pensem en la silueta externa del tetraedre que es forma quan el mirem en una direcció arbitrària, ens adonarem que és un quadrilàter amb quatre arestes que anomenaré a, b, c i d. I justament, a, b, c i d defineixen les direccions de les quatre arestes amagades que conflueixen al punt O. Pensem en una d’elles (la a, per exemple). Com que a pertany a dues de les 4 cares del tetraedre, només pot definir la direcció que va de O a alguna de les dues cares que no la contenen (perquè la direcció de la recta que va d’un punt O a una cara que no conté O mai pot ser una direcció de la cara). Resumint, podem escriure una taula que indica, per a cada una de les 4 arestes a, b, c i d, les dues cares del tetraedre que són candidates a ser connectades amb O amb un segment que tingui la seva direcció. Però, curiosament, moltes de les possibilitats combinatòries que dona aquesta taula són invàlides i tot plegat permet arribar a la conclusió que només hi ha 2 configuracions acceptables, que corresponen a les construccions horària i anti-horària que hem comentat abans. En resum: un tetraedre, quatre peces idèntiques i simètriques que connecten entre elles en el centroide, dues úniques maneres de construir el trencaclosques: segons les agulles del rellotge o en sentit contrari.

Amb tot el que hem dit és fàcil veure que, al retallable, la dimensió de les 5 línies horitzontals (per a construir un tetraedre final d’aresta unitat) ha de ser de 1/4, 1/4, 3/4, 1/2 i 1/4. D’altra banda, la distància en vertical entre aquestes línies (indicant amb la lletra A l’arrel de 3) ha de ser de 1/4, (1/4)*A, (1/8)*A i (1/8)*A. I és fàcil comprovar que, amb aquestes mides, a la construcció final, els vèrtexs amagats coincideixen en el centroide O. No deixa de ser curiós que les 4 peces tinguin cada una d’elles una cara perfectament quadrada que evidentment quedarà amagada en el muntatge final.

Per a fer el trencaclosques i muntar un tetraedre regular, una bona estratègia és primer agrupar les peces dues a dues, connectant-les per les seves cares quadrades per així amagar-les. Veureu que, per cada conjunt de dues peces, només hi ha dos girs al voltant de la cara quadrada comú que construeixen un tros del tetraedre final. Ara bé, cal tenir en compte, com ja hem comentat, que una d’aquestes dues configuracions ens porta al tetraedre de sentit horari, mentre que l’altra condueix a la construcció anti-horària. Per tant, hem d’assegurar-nos que un i altre conjunt de dues peces siguin coherents entre sí pel que fa a la seva configuració “horària”. Evidentment, només en aquest cas els dos conjunts de dues peces encaixaran bé entre ells i ens donaran el tetraedre que cerquem.

Atiyah i Pugwash

dissabte, 26/01/2019

Fa dues setmanes, en Michael Atiyah ens va deixar. Molts diaris se’n han fet ressò. La Julie Rehmeyer, del New York Times, deia que Atiyah va ser un matemàtic britànic que va unir matemàtiques i física d’una manera mai vista des dels temps d’Isaac Newton. Quasi res. Ho va fer durant la dècada dels 1960. I el cert és que el seu treball amb el professor Singer del MITM va conduir, per exemple, al neixement de la teoria de les cordes com a possible manera d’entendre l’estructura i la dinàmica de l’univers, i va proporcionar poderoses eines tant per als matemàtics com per als físics teòrics. Michael Atiyah va ser investit doctor honoris causa per la UPC fa poc més de 10 anys, sent apadrinat pel llavors degà de la facultat de matemàtiques i estadística, Sebastià Xambó.

El teorema de l’índex que van desenvolupar Michael Atiyah i Isadore Singer va ser com un miracle per entendre les equacions diferencials (que són les que ens permeten modelitzar fenòmens del món físic com el comportament dels gasos i líquids, la deformació dels materials i molts altres). Atès que moltes vegades aquestes equacions no es poden resoldre, Atiyah i Singer van descobrir que al menys, el que sí es podia arribar a saber és quantes solucions diferents té una equació diferencial. Singer i Atiyah van construir un pont entre l’anàlisi i la topologia que va resultar molt fructífer: Per a qualsevol conjunt C d’equacions diferencials, van explicar que existia un objecte geomètric O que es podia formar a partir de C. A continuació, van utilitzar la teoria K (la teoria topològica que Atiyah havia construït amb Hirzebruch) per caracteritzar aquest objecte O, i van obtenir un valor enter (índex). La troballa va ser el fet de descobrir que, a partir d’aquest índex que mostra el nombre de forats de O (genus), es pot saber el nombre de solucions del conjunt inicial C d’equacions diferencials. Van passar de les equacions diferencials a la geometria (O), de la geometria a la topologia, i finalment van veure que la topologia explicava C.

En aquesta entrevista de l’any 2004, Michael Atiyah deia que si fóssim ordinadors, aquestes màquines que poden tabular grans quantitats de tot tipus d’informació, mai no desenvoluparíem cap teoria. Només caldria prémer un botó per obtenir la resposta (concreta, mai abstracte). Deia que la matemàtica és una evolució del cervell humà, que quan respon a les influències externes, crea una maquinària amb la qual pot atacar el món exterior. La matemàtica és la nostra manera d’intentar reduir la complexitat en simplicitat, bellesa i elegància.

En Michael Atiyah, però, també es va destacar pel seu rebuig a la guerra i per la seva defensa aferrissada de la Pau al món. Entre els anys 1997 i 2002 va ser president de la societat Pugwash i va coordinar les conferències Pugwash durant aquells anys. L’associació de científics Pugwash vol un món lliure d’armes nuclears i altres armes de destrucció massiva, i té com a objectiu desenvolupar i donar suport a l’ús de polítiques basades en l’evidència científica, centrades en àrees on hi ha riscos nuclears i d’armes de destrucció massiva. Pugwash vol fomentar discussions creatives sobre la manera d’augmentar la seguretat de totes les persones, promovent el desenvolupament de polítiques que siguin cooperatives i futuristes. Doncs bé, l’any 1998, i com a president de Pugwash, Atiyah va fer el discurs inaugural de la conferència que es va celebrar a Jurica (Queretaro, Mèxic) sota el lema “El llarg camí cap a la Pau”. El podeu trobar, per exemple, a “Books.Google” si cerqueu “Michael Atiyah address The Long Roads to Peace“. Després de citar els problemes concrets que tenia el món fa una mica més de vint anys (no massa diferents als d’ara), va dir això: “la imatge a llarg termini es centra en diferents aspectes: explosió de població, degradació ambiental, pressió sobre recursos del planeta, mega-ciutats, noves malalties, desigualtats. Aquests són els problemes fonamentals que dominaran el segle vinent. Però, més enllà de tots aquests problemes … tenim les possibles catàstrofes que poden engolir el món: actualment tenim armes nuclears, químiques i biològiques … Hi ha un perill inherent per la mera existència (i estat de preparació) d’aquestes armes … l’enorme càrrega econòmica imposada per la constant recerca d’armes millors i millors, dificulta el poder fer front a les necessitats reals del món a llarg termini”. Atiyah acabava dient que malauradament, el món en general prefereix les armes més que la mantega. Gran paradoxa en unes frases que avui mateix continuen sent totalment vàlides.

Si teniu una mica de temps, podeu gaudir-lo en directe en aquesta gravació de quan va donar la conferencia Gibbs l’any 1991 (força jove) o en aquesta altra de la seva xerrada als Laboratoris Cavendish l’any 2002 (ja no tan jove). A totes dues, per cert, es recolza en les famoses transparències d’acetat que tant havíem usat a xerrades i congressos. I una curiositat: les dues dates són anys palíndroms consecutius.

Les dues facetes de Michael Atiyah, la de matemàtic i la d’activista de la Pau, són ben properes, encara que a primera vista no ho sembli. Perquè la matemàtica es basa en l’abstracció, i la ciència arriba al convenciment dels nostres límits pel camí de la mesura i el pensament. Eines, totes dues, que ens ajuden a allunyar-nos de l’interès pel “bentenir” i del desig de violència. Perquè de fet, com molt bé explica l’Emilio Lledó, al principi de la cultura grega, felicitat i “benestar” eren sinònims de “bentenir: de tenir més, tenir terres, cases, esclaus, vestits. I per tenir més, moltes vegades cal manllevar-ho dels altres, amb violència. Més tard, en canvi, els mateixos filòsofs grecs van evolucionar cap al concepte del “benser”. Lledó diu que la pau interior del “benser” és conscient dels límits i es conforma amb ben poc, perquè la felicitat del “bentenir” no sols és impossible en un entorn de misèria, crueltat i violència, sino que les acaba incrementant. I he de dir que a mi, l’experiència em diu que els matemàtics i científics són molt més a la banda dels límits i del “benser” que a la del “bentenir“. Deu ser per això que, com va fer en Michael Atiyah, a molts els agrada treballar contra la violència i les armes i en pro de la pau mundial. Perquè el teorema d’Atiyah i Singer és perpetu, etern i global. I quan has descobert que la ment humana pot descobrir i crear veritats matemàtiques universals, difícilment pots acabar pensant que cal defensar “els Nostres” en contra “dels Altres”.

La imatge de dalt, que podeu trobar a aquesta web, mostra una de les escultures encisadores d’en Carlo Sequin. És una superfície d’una sola cara amb 4 vores i genus 10. En Carlo Sequin, professor de la Universitat de Califòrnia a Berkeley, va ser un dels pioners en el camp dels models geomètrics digitals.

——

Per cert, la Esther Giménez-Salinas explica que, al món, hi ha una proporció mitjana de només 10 dones per cada 100 delinqüents (la proporció de dones empresonades a Catalunya és un 7,61% del total). Diu que cal que analitzem en positiu aquesta resistència de la dona a la violència i al delicte.

L’humanisme científic i l’enginyeria sostenible

dijous, 17/01/2019

Això de la tecnologia és un embolic. No paren de dir-nos que comprem nous invents, llaminers i atractius, alguns dels quals certament ens ajuden i ens fan la vida més fàcil. Però, tot el que ens venen, realment ens és útil? Estem creant noves addiccions? Què és millor, la informació en paper o les pantalles? Realment cal tenir cotxes autònoms? I armes autònomes? Per què no reduïm el consum de plàstics? I, per cert, què fan amb les nostres dades?

Necessitem explicacions fiables. I en aquest sentit, en David Pogue comenta que no hem de confondre enginyeria i tecnologia amb negoci. Perquè els qui parlen de les anomenades “tecnològiques” habitualment saben de diners però no d’enginyeria i tecnologia. En David Pogue ens recomana que vigilem quan ens diuen que la tecnologia i els nous invents ens faran més feliços, perquè l’objectiu d’aquestes promeses és simplement el de vendre més; i ens recorda que la majoria d’empreses no dissenyen nous productes en base a les necessitats de la gent, sino que simplement van darrera dels seus competidors per no quedar-se enrere. Ens volen per a incrementar els seus beneficis, més que per ajudar-nos en les nostres necessitats. Però la responsabilitat d’analitzar sempre la publicitat (comercial o política) de manera crítica i contrastada és només nostra. Tasca que no és trivial, perquè, com bé ens recorda l’Oliver Sachs, tenim tendència a convertir allò que escoltem i llegim en idees i pensaments que acabem pensant que són propis i nostres: “la indiferència cap a les fonts ens permet assimilar allò que llegim i el que els demés ens diuen i pensen, amb la mateixa riquesa i intensitat que si fossin experiències primàries”. I finalment, acabem interioritzant els missatges. Ara bé, allò que volem, ens cal realment, o és que ens han dit que ens cal?

Tenim una paraula que ens pot ajudar a sortir d’aquest embolic, vacunant-nos contra els perills que mencionen en David Pogue i l’Oliver Sachs. I aquesta paraula és ètica. Perquè no és el mateix un nou descobriment mèdic que podrà ajudar moltes persones que els més de 50 milions de mines terrestres enterrades que poden matar-ne, indiscriminadament, moltes altres.

Hi ha una ètica de la ciència, i una ètica de l’enginyeria que dissenya i fabrica totes aquestes noves tecnologies que ens envolten. L’ètica de la ciència ens l’explica en Michael Shermer quan exposa el concepte d’humanisme científic, un humanisme que es basa en descobrir les lleis de la natura no només en camps com l’astronomia, la física o la biologia, sino també en el camp de les ciències socials i polítiques. Perquè nosaltres formem part de la natura, i els fenòmens socials, morals i cognitius humans són part d’aquest món que volem i esperem poder arribar a entendre. En Michael Shermer ens parla dels científics socials que van descobrir que tothom anhela i cerca la llibertat, i que també van veure que la pena capital no redueix les taxes d’homicidi. Diu que, analitzant objectivament els fets, hem pogut anar descobrint que la vida és millor que la mort, que la salut és millor que la malaltia, que poder menjar és millor que passar gana, que la felicitat és millor que la depressió, que la riquesa és millor que la pobresa i que la llibertat és millor que l’esclavitud. Aquests valors, que han estat descoberts per la ciència, ja existien a la naturalesa i en concret a la naturalesa humana, explica Shermer. I, en aquest context, l’humanisme científic ens porta directament a veure que hem de respectar la dignitat de tothom. Perquè s’ha pogut demostrar que el principi de ser amable i ajudar als altres ha estat una estratègia exitosa durant tota l’evolució humana, usant l’energia per ordenar, construir i sobreviure tots plegats. Per tant, l’objecte d’aquesta ètica que emana de la ciència són totes i cada una de les persones del planeta. Shermer diu però que els qui sofreixen fam o violència i els qui malviuen o tenen limitada la seva llibertat són persones que ara mateix viuen al nostre planeta i per tant, prop nostre. El seu sofriment l’està causant algú, que n’és el responsable. Són persones que ara mateix sofreixen per culpa d’altres persones, i que tenen dret a que allò que ara és injust, es corregeixi ara mateix (no en una altra vida). Aquest és el principi ètic essencial, com ens explica en Shermer. Podem construir el sistema ètic de l’humanisme científic en base a l’estudi rigorós d’allò que desitgen la gran majoria de les criatures conscients. I, quan ho fem, descobrim els valors universals que hem de respectar: la dignitat i els drets de totes i cada una de les persones del planeta, ara i aquí.

De fet, i citant un cop més en Michael Shermer, l’objectiu del humanisme científic no és la utopia sino la protopia: les millores incrementals en coneixement i en millora de les condicions de vida de les persones a mesura que avancem en la nostra saviesa. I així és quan arribem a l’ètica de l’enginyeria.

La meva reflexió personal, després de mirar el món amb ulls d’enginyer durant bastants anys, és que les obres de l’enginyeria tenen realment sentit quan segueixen l’ètica de l’humanisme científic i treballen en pro de la dignitat i els drets de totes i cada una de les persones del planeta. És un camp en el que hi ha moltíssima feina a fer, com ens mostren els objectius de desenvolupament sostenible de la ONU. En aquest excel·lent llibret de la Reial Acadèmia d’Enginyeria Anglesa que ja he comentat alguna vegada, hi ha una bona descripció del reptes que tenim i de com ens pot ajudar una enginyeria basada en l’ètica. Perquè, com diu en Paul Smith Lomas, podem donar solucions tecnològiques per a resoldre, per exemple i entre d’altres, el gravíssim problema de la injustícia energètica al món, amb mil milions de persones sense electricitat. Per a mi, ara i aquí, l’enginyeria sostenible és la que contribueix als objectius de desenvolupament sostenible 2030 de la ONU. Aquestes són algunes preguntes que tal vegada ens hauríem de fer davant qualsevol nou “invent” tecnològic: Qui ho podrà tenir? Serveix per a la justícia global i el desenvolupament sostenible? Construeix o destrueix? Pot salvar vides o pot matar? Ens porta una mica més cap als objectius de l’humanisme científic?

Fa poc, al programa “Salvados”, Sandra Sabatés va entrevistar l’enginyera i amiga Sara Gómez. La Sara va parlar dels objectius de desenvolupament sostenible, de la feinada que aquests donarien a l’enginyeria, i de la importància del paper que hi acabarien tenint els enginyers i les enginyeres (per exemple, en el gran repte de garantir justícia energètica i energia per a tothom, quan ens adonem que l’energia de finals del segle XXI no serà fòssil). I és que, seguint l’ètica de l’humanisme científic, el gran repte actual és treballar en el marc de l’enginyeria sostenible. Però voldria acabar dient una cosa que crec que comparteixo amb la Sara, encara que ella no es va atrevir a dir a l’entrevista: l’enginyeria sostenible del segle XXI ha de ser feina d’enginyers i enginyeres, però hauria de ser liderada per les dones, que en general entenen molt millor aquest concepte d’enginyeria ètica i sostenible.

La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web del MIT, i mostra una possible solució (no convencional) per a subministrar electricitat als quatre-cents mil edificis que ara no en tenen, al districte de Vaishali de Bihar (Índia). A l’Índia hi més de 300 milions de persones sense accés a l’electricitat.

——

Per cert, la Rosa Luxemburg creia que la llibertat ha de ser sempre llibertat per al que pensa diferent. Deia que sense llibertat de premsa i de reunió i sense una lliure confrontació d’opinions, la vida de les institucions polítiques es mor, convertint-se en una vida aparent en què la burocràcia és l’únic element viu. A més, considerava imprescindible intensificar l’acció de tots els partits socialistes contra el militarisme. Rosa Luxemburg no va arribar als 50 anys.

Els grecs i l’abstracció

divendres, 11/01/2019

Tenim una paret, com la que conté els punts A i C de la imatge. I ara, volem construir una segona paret a partir del seu punt final A, de manera tal que aquest segon tram formi angle recte amb la paret original A-C.

Si el terreny és pla, podem determinar la direcció de la segona paret amb un mètode, poc conegut, que només requereix disposar d’una corda i quatre estaques: clavem una primera estaca a A, lliguem una segona estaca al final de la corda, la tibem, i clavem aquesta nova estaca en el punt B (tot mirant que la distància de B a la paret A-C sigui menor que la llargada de la corda). Desclavem A i, mantenint l’extrem de la corda a B, anem girant i marcant al terra el cercle vermell de la imatge. Tornem a deixar A al seu lloc inicial, i a més, clavem la tercera estaca C a la intersecció entre el cercle i la paret. Finalment, mirant el punt B des de C, posem la darrera estaca D en el punt del cercle que veiem alineat amb B i C. Amb aquest algorisme d’estaca i corda, podem garantir que la direció entre A i D forma angle recte amb la paret original. Només cal anar fent paret des de A en direcció cap a D.

El que acabem de veure és una recepta pràctica (un algorisme) per a resoldre el problema, molt habitual en el camp de la construcció, de fer cantonades en angle recte. Les receptes matemàtiques per a resoldre determinats problemes no són cap novetat, però. Els egipcis i els babilonis ja en tenien fa 3.800 anys, i les feien servir en molts moments de la seva vida quotidiana que anaven des del càlcul d’impostos a la construcció de temples i ciutats passant per operacions comercials. Val a dir que coneixem la matemàtica babilònica gràcies a les més de 400 tauletes d’argila que els arqueòlegs han anat trobant des de mitjans del segle XIX. Són tauletes que donen solucions funcionals a problemes concrets, amb recursos matemàtics força sofisticats com fraccions, equacions quadràtiques i cúbiques i ternes d’enters que cumpleixen el teorema de Pitàgores. És força impressionant, si pensem que estem parlant bàsicament del periode comprès entre el 1800 a.C. i el 1600 a.C.

La civilització babilònica va acabar amb la caiguda del seu imperi, l’any 539 a.C., poc després de la mort de Tales de Milet l’any 546 a.C. I alguna cosa molt gran va passar en aquelles dècades del segle VI abans de Crist, entre la joventut de Tales (cap al 600 a.C.) i la seva mort. Perquè aquells anys, de la mà de Tales i altres pensadors que han caigut en l’oblit, els grecs van descobrir l’abstracció matemàtica i van començar a crear demostracions i teoremes. Hereus del coneixement matemàtic dels babilonis i egipcis, els grecs van fer el gran salt.

De fet, cal dir que s’ha perdut tot el que va escriure Tales de Milet (que va viure aproximadament entre el 623 a.C. i el 546 a.C.). En sabem d’ell per alguns relats d’Aristòtil així com pel llibre dels Elements d’Euclides, que cita les seves troballes en el camp de la matemàtica i de la geometría. Gràcies a Euclides sabem que fa més de 2500 anys, un dels 7 savis de Grècia, Tales, va deixar de pensar en com resoldre problemes concrets i va demostrar teoremes que, a més de resoldre problemes, ajudaven a entendre les lleis amagades de l’univers.

El que va demostrar Tales de Milet és que, donat qualsevol cercle, si considerem dos punts qualsevols diametralment oposats com poden ser els C i D de la imatge de dalt, per qualsevol altre punt A del cercle, l’angle entre A-C i A-D és recte. Ho podeu veure clarament en aquesta animació de Wikimèdia. És l’anomenat teorema de Tales, que és considerat el primer teorema de la història de la humanitat. La demostració, molt elegant, la teniu a la nota al final. Tot deriva d’una cadena d’afirmacions lògiques, cada una basada en l’anterior i que comencen en ben pocs axiomes, com bé sabem gràcies a Euclides. I acaba en un resultat absolutament general i abstracte que és cert per a tot cercle, per a tota parella de punts diametralment oposats, i per a tot altre punt A. Tres “per a tot” que ens mostren la indiscutible bellesa del descobriment de Tales. Perquè, com diuen, els teoremes formen part de les poques veritats eternes que els humans anem descobrint.

El teorema de Tales és d’una elegancia indiscutible. Només pensant i a partir d’uns quants axiomes (tal com ho va formalitzar Euclides dos segles després), va descobrir una llei que relacionava els angles rectes dels quadrats i rectangles amb la uniforme perfecció dels cercles. Podem tenir dubtes de si Euclides va atribuir a Tales alguns descobriments que tal vegada no eren seus, Però el que sí és clar és que al segle VII a.C. no hi ha proves de l’existència de raonament abstracte, i en canvi quan es van escriure els Elemants al segle III a.C., l’abstracció matemàtica estava totalment consolidada. La revolució de l’abstracció va ser obra dels grecs. El pensament matemàtic abstracte, els axiomes, les demostracions i els teoremes, són regals que ens van fer els grecs, justament (i no és casualitat) mentre anaven creant la filosofía.

Per cert, la imatge de satèlit de dalt mostra les terrasses de pedra seca de Cadaqués en el punt de coordenades (42,287682, 3,26407) pel que fa a latitud i longitud.

——

Per cert, en Joseph Stiglitz parla del “green new deal” dels EEUU, i diu que si no abordem ara els reptes que presenta el canvi climàtic, la càrrega que haurà de suportar la pròxima generació serà enorme. Diu que val més deixar una herència de deutes financers, que d’alguna manera podem gestionar, que no pas enfrontar els nostres fills a un possible desastre mediambiental impossible de gestionar. I de fet, una de les coses que alguns proposen per a tenir ingressos en el “green new deal”, és la d’encongir el complex militar-industrial reduint la despesa militar en un 50%, tancant a més les bases militars dels EUA al voltant del món i creant una nova ronda d’iniciatives de desarmament nuclear.

——

NOTA: El teorema de Tales diu que en qualsevol cercle, si tenim dos punts C i D diametralment oposats, per qualsevol altre punt A de la vora del cercle es compleix que l’angle CAD amb vèrtex A és recte (utilitzo la notació clàssica pels angles, amb tres punts on el vèrtex és el punt del mig). En altres paraules, ens diu que A-C és sempre perpendicular a A-D. Tales ho va demostrar dibuixant el segment que uneix A amb B, i analitzant els triangles ABC i ABD. El primer que va constatar és que tos dos triangles són isòsceles, perquè la longitud dels tres costats A-B, B-C i B-D és idèntica i igual al radi del cercle. Per tant, l’angle ACB és igual a l’angle CAB; l’anomenaré alfa. De la mateixa manera, l’angle BAD és igual a l’angle BDA; l’anomenaré beta. Ara, imaginem que dibuixo una recta paral·lela a C-D que passi pel punt A. Marquem-hi dos punts: C’ a la banda de C, i D’ a la banda de D. L’angle C’AC és igual al ACB, i el D’AD és igual a l’angle BDA, perquè aquesta és la propietat que compleixen les parelles d’angles alterns interns, com bé ens va explicar Euclides. Ara, només cal mirar els angles al voltant de A i veure que les 5 direccions C’-A, C-A, B-A, D-A i D’-A inclouen 4 angles que han de sumar 180 graus perquè C’-A és oposada a D’-A. Per tant, 2*alfa + 2*beta = 180. I d’aquí, Tales va concloure que l’angle CAD = alfa + beta = 90. El seu resultat va ser, és i serà vàlid per qualsevol cercle i per qualsevol posició del punt A. És general, abstracte i perpetu.

Un deute amb els nostres besnéts

dijous, 3/01/2019

Fa poc, l’Alistair Woodward, cap d’Epidemiologia i Bioestadística de la Universitat d’Auckland, deia que estem demanant a les generacions futures que ens subvencionin, per a poder mantenir la bogeria d’un ritme de vida que fa mal al planeta. Explicava que si hem de respondre al repte del canvi climàtic haurem de fer canvis enormes en els nostres estils de vida, en la producció d’energia, el transport, el sistema alimentari. I que si no els fem ben fets, tindran conseqüències. Deia que parlem molt dels impactes més visibles del canvi climàtic, però que l’efecte més important en la salut és el que vindrà com a conseqüència del seu efecte sobre el sistema alimentari mundial. Perquè el sistema alimentari, ja tensionat per l’augment de la població, és molt vulnerable al canvi climàtic.

Fa pensar. Estem apropiant-nos (òbviament no els ho estem demanant) de recursos que hauríem de preservar i deixar per als nostres besnéts. Tenim un deute amb ells que no podrem tornar-los, perquè no haurem estat capaços de deixar els combustibles fòssils sota terra. Haurem gastat, en poc més d’un segle, el petroli que la Terra va estar fabricant al llarg de 300 milions d’anys. És el dispendi més gran de tota la història de la humanitat.

Hi ha un article recent de Will Steffen i els seus col·laboradors, molt interessant i que podeu llegir aquí, que explica que estem molt a prop d’un llindar que, si el creuem, ens portarà a un procés essencialment irreversible induït per realimentacions biogeofísiques que ens portarà a un planeta calent i hostil a la vida. La imatge de dalt, que mostra la bifurcació de possibles camins en un diagrama que inclou el temps i l’energia potencial (en vertical), és de l’article. El que els autors mostren, amb dades objectives i convincents, és que l’escalfament que estem creant és a punt de posar en marxa diversos mecanismes que el poden accelerar de manera imparable: la pèrdua del permafrost, l’increment de respiració bacteriana als oceans, la reducció de glaç a les zones polars, i molts altres fenòmens que poden activar-se en cascada. En tot cas, i com expliquen, encara som a temps de canviar de camí i anar cap  la vall quasi-estable, propera al precipici, de la imatge. Però el temps se’ns acaba. Si arribem al llindar, la marxa enrere serà impossible i entrarem en un camí irreversible d’escalfament, com bé en expliquen.

I la cosa ve de lluny. El mes de novembre de 1992, uns 1.700 científics del món, incloent la majoria de premis Nobel en ciències vius en aquell moment, van fer una crida i una advertència a la humanitat. Deien que les activitats humanes provoquen danys que sovint són irreversibles en el medi ambient i en recursos crítics, i que moltes de les nostres pràctiques actuals (bàsicament les dels països rics) posen en greu risc el futur que desitgem per a la societat humana. Ens explicaven que la Terra és finita, i que ens estem acostant ràpida i perillosament a molts dels límits del nostre planeta. Ens feien veure la imperiosa necessitat d’estabilitzar la població mundial. I a més deien, literalment: “L’èxit d’aquest esforç mundial requerirà una gran reducció de la violència i de la guerra. Els recursos dedicats actualment a preparar i fer les guerres, que ascendeixen a més d’un bilió de dòlars anuals, seran molt necessaris per les noves tasques que hem de fer, i hauríem de desviar-los per tant cap als nous reptes”. No els hem fet cas, no hem aturat les nostres activitats, i no hem reduït ni la despesa militar ni les guerres. Tampoc hem tingut massa en compte dels objectius 2015 de desenvolupament sostenible de la ONU (tot i que l’enginyeria ens ofereix moltes eines per abordar-los), ni l’advertiment que fa un any i mig ens van fer 15.372 científics de 184 països, quan ens recordaven que no havíem fet cas de la primera advertència de l’any 1992. Curiosament, ni la declaració de 1992, ni els objectius 2015 de la ONU, ni aquest darrer advertiment del 2017, han tingut gaire ressò mediàtic.

En tot cas, i segons l’últim informe del Grup Intergovernamental d’Experts de les Nacions Unides sobre el Canvi Climàtic (IPCC), evitar que la temperatura mundial pugi més d’1,5 °C per sobre dels nivells preindustrials encara és assolible.

Però les coses no són neutres, i hem d’evitar tornar a caure en els errors del segle passat. Com diu la Barbara Unmussig, l’única manera d’aturar el canvi climàtic és fer un canvi cap a un nou sistema socioeconòmic, abandonant l’obsessió pel creixement del PIB i adoptant, en canvi, un model basat en la idea de bé públic que realment ajudi a millorar la vida de la gent. Diu que cal frenar l’exploració i l’explotació de jaciments de petroli, carbó i gas. Però, en la construcció del nou sector de les energies renovables, explica que cal reemplaçar el model de producció d’energia basat en el mercat i centrat en els inversors amb un altre que tracti l’energia com un bé públic, orquestrant alhora un canvi cap a modes de possessió i gestió social dels subministraments d’energia: contra el canvi climàtic cal aplicar el realisme radical que defensen moviments socials i organismes civils de tot el món, diu.

I acabo citant Ulrike Guérot i Robert Menasse, que ens expliquen que en aquest entorn de dissolució neoliberal, no tothom té el mateix grau de responsabilitat. Perquè, des d’Europa, cal reconèixer la responsabilitat històrica i moral del nostre continent amb la resta del món. “La riquesa europea s’ha construït damunt l’explotació d’altres continents”, diuen. Tot lliga: explotació dels recursos, petroli, manteniment del nostre nivell de vida, desigualtats, escalfament global, inacció actual.

——

Per cert, l’Iñigo Errejón diu que, desprès de dècades de dissolució neoliberal, cal multiplicar els esforços intel·lectuals per a sortir del desconcert i per a establir les bases d’un nou cicle optimista que afavoreixi, en una espiral d’aprofundiment democràtic, el fet de recuperar antics drets i conquerir-ne de nous.

El dia de les ombres allargades

dijous, 27/12/2018

A Vilassar de Mar, al migdia, l’alçada màxima del Sol sobre l’horitzó és de 65 graus el dia 21 de juny, mentre que el 21 de desembre només és de 18 graus. Però si volem saber aquests valors per al lloc on vivim, només hem de conèixer el valor de la nostra latitud (a Vilassar és de 41,5 graus) i sumar-li i restar-li l’angle d’inclinació de l’eix de la Terra que com sabem és de 23,5 graus.

Al solstici d’hivern, el Sol només arriba als 18 graus d’alçada. Molt poc, oi? Fred, foscor, ombres allargades, la vida vegetal que s’atura per manca de llum solar. És el presagi de l’hivern que vindrà per acumulació de dies i setmanes en les que el Sol escalfa més l’hemisferi sud que el nord.

Però de fet, i com hem anat sabent a partir de Copèrnic, el causant dels solsticis no és el Sol, sino el nostre planeta, que té un moviment de rotació que no lliga amb la seva òrbita al voltant del Sol. La imatge (aquesta) d’aquesta pàgina web ho explica ben clar i mostra un fenomen que és menys conegut del que ens pensem: la direcció de l’eix de la Terra, en relació als estels llunyans, no canvia al llarg de l’any (el cert és que sí que canvia una mica, perquè l’eix de la Terra descriu un moviment de precessió com el d’una baldufa, que li fa completar una oscil·lació cada 25 mil anys; però en la nostra escala de temps, podem considerar-lo totalment estable i constant). I l’eix de rotació no pot canviar durant els mesos de l’any perquè les lleis de la dinàmica de Newton ho impedeixen (vegeu la nota al final).

El solstici d’hivern sol ser el 21 o el 22 de desembre, segons l’any. Ara bé, de fet i parlant correctament, el solstici no és un dia: és un instant. Hi ha qui ens explica que el solstici d’hivern es produeix quan l’eix de la Terra està inclinat de manera que el pol nord es troba totalment a la banda contrària del Sol, en relació al centre de la Terra. Però crec que és més fàcil d’entendre-ho si ens ajudem amb un pla i dues rectes. Si ho voleu explicar als nens, comenceu per agafar un full de paper, que representarà el pla de la nostra òrbita (l’anomenat pla de l’eclíptica). Marqueu el Sol al centre i dibuixeu un cercle que indicarà l’òrbita de la Terra (és el·líptica però la podem aproximar per un cercle). Ara, travesseu el paper amb un llapis A, perpendicular al paper, justament pel punt on heu marcat la posició del Sol. I, amb un altre llapis B inclinat respecte el primer que representarà l’eix de la Terra com podeu veure a la imatge d’abans, aneu recorrent l’òrbita. La Terra gira cada dia al voltant de B i una vegada cada any al voltant de A sense modificar mai la direcció del seu eix B. Imagineu ara les rectes rA i rB que allarguen els llapis A i B fins l’infinit per les seves dues bandes. Veureu que aquestes rectes rA i rB es tallen només dues vegades al llarg de l’any, en dos punts oposats de l’òrbita de la Terra, mentre que tota la resta de l’any no es toquen. Aquests dos instants màgics en els que rA i rB es tallen, són els solsticis d’estiu i hivern.

No hem de confondre els solsticis amb el periheli i afeli, punts de l’òrbita en què la Terra es troba el més propera possible del Sol i el més allunyada possible del Sol, respectivament. De fet, la Terra a l’hivern és més a prop del Sol que a l’estiu. Aquest any, el periheli serà el dia 3 de gener, 13 dies després del solstici d’hivern. Les estacions no depenen de la distància al Sol sino de la inclinació de l’eix de la Terra.

I, parlant de plans, tot plegat es torna menys antropocèntric a mesura que ens allunyem del sistema solar. Perquè el pla de l’eclíptica és bastant arbitrari. Es va anar concretant durant tot el lent procès en el qual la matèria va anar quedant atrapada per l’atracció solar, i és força coincident amb el pla de les òrbites dels altres planetes. Però és ben diferent del pla de la nostra galàxia, com podeu veure en aquest vídeo. El pla principal de la Via Làctia, aquest pla P que el Sol orbita cada 230 milions d’anys, és un altre pla de referència que ens és desconegut i llunyà, encara que no deixa de ser bonic pensar que el Sol, des de l’aparició dels dinosaures fins ara, hi ha donat justament tota una volta, passejant per P la vida que anava creixent al nostre planeta. Encara que no hi pensem gaire, som ciutadans insignificants que vivim prop del pla principal de la Via Làctia.

Tot i que, ben pensat, per què diem que la Terra, des de l’espai, es veu amb l’hemisferi nord a dalt? Veient la inclinació del pla principal de la Via Làctia respecte l’eclíptica (i pensant en l’orientació de totes les demés galàxies) és clar que hi ha infinits possibles observadors, i que la Terra “es pot veure” amb el pol nord a dalt o amb el pol nord a sota. És per això que m’agrada capgirar les boles del món dels meus amics i deixar-les com la que veieu a la imatge de dalt, de manera que Àfrica i els països del sud quedin més rellevants. La bola del món de la imatge, en una posició que correspon més o menys al solstici d’hivern i on nosaltres som quasi a sota del tot, és tan vàlida i correcta com totes les que trobareu a les botigues. Mirar-la, fa pensar.

Diuen que els humans ens tornem violents quan tenim por, però també quan veiem coses que no entenem. Perquè la ignorància, que es pot intentar abordar amb una anàlisi científica dels fets, també ens porta malauradament als mites, als dogmes, a la veritat que creiem que només tenim nosaltres, i a la violència contra “els altres”. Només cal mirar el cas d’en Giordano Bruno o el judici a Galileo Galilei. L’instint fa que tinguem ganes de destruir aquells qui qüestionen les nostres “veritats”. I de fet, els mites poden acabar generant violència mentre que en canvi, la ciència ens acosta a la pau. La ciència ens ajuda a entendre que no és que el Sol pugi a l’estiu i baixi a l’hivern, sino que simplement tot és degut a que l’eix de la Terra manté la seva direcció. Ens explica també que totes les persones tenim la mateixa dignitat i que tots som part d’un sistema ecològic que podem aprendre a cuidar, però que també podem destruir amb la nostra cobdicia i violència. I ara, després d’entendre que l’eix de la Terra es manté invariant, seria fantàstic que fóssim capaços d’entendre que l’equilibri de la vida a la Terra també s’ha de mantenir invariant…

——

Per cert, en Sebastià Alzamora parla de la violència i diu que és el comportament més primari de l’espècie humana, a més de ser un fet polític. Diu que un ésser humà, igual que qualsevol animal, pega, fereix o mata quan té por o se sent acorralat o amenaçat; però que, a diferència dels animals, l’ésser humà es torna també violent davant del que ignora: els animals esquivaran allò que no coneixen, però l’ésser humà de vegades s’hi torna i intenta destruir-ho. Diu que aquests dos paràmetres, la por i la ignorància, expliquen gairebé tots els actes de violència que saturen l’actualitat.

——

NOTA: Val a dir que l’estrany seria que la direcció de l’eix de la Terra anés canviant perquè, com bé ens va explicar Isaac Newton, els moviments de translació i rotació sempre són independents. El centre de gravetat de la Terra, que més o menys és el centre de la geoide, es mou al llarg de l’any en una òrbita el·líptica en el pla que anomenem de l’eclíptica, mentre la Terra gira cada dia al voltant del seu eix, que no canvia en absència de parells de forces exteriors.

Si voleu saber quin és l’angle (invariant) entre l’eix de la Terra i el vector normal al pla galàctic, mireu aquesta pàgina web i els seus dibuixos. L’angle és de  62,9 graus.

Tenim un forat a la mà?

divendres, 21/12/2018

Aquí teniu un experiment senzill i sorprenent. Prepareu un tub de paper com el de la imatge. Amb ell, mireu algun objecte llunyà (uns arbres, unes cases, un campanar, un vaixell al mar, o el balcó de la casa del davant, per exemple) mentre tanqueu l’altre ull. Fixeu-vos bé en l’objecte que esteu mirant, i poseu l’altra mà davant l’ull que teniu tancat. Ara, obriu l’ull i… sorpresa!

Com és que veiem un forat a la nostra mà? Doncs perquè és la solució que troba el nostre cervell, amb una estructura de connexions neuronals que ha emergit després de milers i milers d’anys d’evolució, quan rep imatges contradictòries d’un i altre ull. És el fenomen que s’anomena rivalitat binocular. El cervell, acostumat a processar parells d’imatges similars que li permeten percebre distàncies i profunditats, ha de fer alguna cosa quan aquestes dues imatges no lliguen. I el que fa és justament el que experimentareu si feu l’experiment. L’evolució ens ha fet així, a totes i tots, i la prova és que pràcticament tothom veu el forat a la mà: acabem percebent coses que no són reals.

Cal dir que hi ha molts tipus de rivalitat binocular, encara que personalment crec que la de l’experiment del tub de paper és de les més interessants. Ho podeu veure en detall en aquest vídeo de la Vanessa Hill (que és d’on he tret la imatge de dalt). La rivalitat binocular es dona quan el cervell no pot associar les imatges que rep dels dos ulls i es veu forçat a escollir. Quan l’experiment es fa de manera que un ull sigui dominant (per exemple, fixant la vista en l’objecte llunyà abans d’obrir l’ull que mira la mà), la seva imatge predomina i ens fa el forat a la mà que veu l’altre ull. Si, en canvi, no forcem aquesta dominància, pot acabar passant que, sense cap intervenció per part nostra ni cap control, la nostra percepció vagi alternant del que veu un ull al que veu l’altre i viceversa. És el que va experimentar, ja al segle XVI, en Giambattista della Porta: si mirem una pàgina d’un llibre amb l’ull esquerre i una pàgina d’un altre llibre amb l’ull dret, anirem veient ara l’una, ara l’altra, i podrem llegir els dos llibres a la vegada.

La investigadora Olivia Carter, del laboratori de visió de Harvard, ens ho explica en aquest breu curs. A més de l’experiment del forat a la mà, mostra com fer que una part de la nostra mà es torni cervesa. I, com bé diu, la gran pregunta és arribar a entendre què fa el cervell per a generar les nostres experiències conscients, que tan aviat pot ser que siguin reals i útils (quan deixem de creuar un carrer perquè veiem venir un cotxe) com absurdes i objectivament falses (quan veiem que part de la nostra pell s’ha tornat cervesa o vi). És un tema encara no resolt i no tan simple com podríem pensar perquè en els casos de rivalitat binocular, la percepció final és probablement el resultat d’una jerarquia de processos de competitivitat neuronal a diferents capes de processat dins el còrtex.

En Christof Koch, neurocientífic que intenta entendre els mecanismes i les zones del cervell que fan que aparegui la consciència, està treballant per descobrir les diferències entre la regió posterior del còrtex que genera moltes de les nostres sensacions vitals i el còrtex pre-frontal, que no sembla que contribueixi directament a aquestes experiències subjectives. El cert, diu, és que encara no entenem els mecanismes del còrtex. Però és clar que l’ànàlisi dels processos neurològics que apareixen durant els experiments de rivalitat binocular ens poden aportar una mica de llum.

El resultat de l’experiment de rivalitat binocular encara no té una explicació clara. Però  el que sí ens diu és que allò que percebem com a real no és clar que ho sigui. Tornem a Plató: què és la realitat? És el que creiem que veiem? Després de veure un forat a la nostra mà, és clar que no, oi? Per això no ens hem de fiar mai de les aparences ni del que ens diuen. La única solució és desgranar i mirar d’entendre els fets amb la màxima objectivitat, amb esperit crític, amb el cap fred i amb actitud científica.

———

Per cert, ampliant una mica la frase de Saint-Exupéry, podríem dir que la frontera que deixa a una banda la vanitat, la cobdicia, la intolerància i la violència i a l’altra la honestedat, l’empatia i la pau, és una línia que passa pel cor de totes les persones.

Els electrons i nosaltres

dissabte, 15/12/2018

Al nostre cos tenim uns 17 grams o més d’electrons (vegeu la nota al final). Si els poguéssim posar tots junts farien un bon grapat de partícules.

Sense electrons no existiríem. Els electrons són darrera de totes les reaccions químiques i bioquímiques que conformen el nostre metabolisme i que ajuden, per exemple, a fabricar proteïnes amb la informació de l’ADN. Són també a la transmissió d’informació entre neurones del nostre cervell i a les fibres nervioses.

No fa massa, a partir dels descobriments d’ara fa dos segles (com el de la relació entre magnetisme i electricitat de Michael Faraday), vam veure que els podíem domesticar i fer que treballessin per a nosaltres. Perquè els electrons són dòcils i previsibles. Es mouen quan hi ha una diferència de potencial o quan es troben en entorns amb camps magnètics variables. Això ens ha permès fabricar motors elèctrics, rentadores, neveres, portes automàtiques, robots, ordinadors, telèfons mòbils i una infinitat d’invents quotidians que ens envolten.

L’any 1905, Einstein va formular l’efecte fotoelèctric i va descobrir la profunda relació que hi havia entre els electrons i els seus cosins, els fotons. Els fotons ens porten energia i informació a distància a la velocitat de la llum, escalfant-nos amb la llum del Sol, fent que els nostres ulls puguin rebre i processar imatges, i fent-nos arribar senyals de ràdio i televisió i fins i tot fotos i vídeos dels nostres amics. Gràcies a l’efecte fotoelèctric, els fotons activen determinats electrons del sensor CCD de la càmera del nostre mòbil i, miraculosament, podem fer fotos. Gràcies als electrons, els fotons que ens envia el Sol poden traslladar i moure grans objectes i actuar sobre la matèria, sent els combustibles, per exemple, dels trens d’alta velocitat: només els cal donar energia als electrons de determinades plaques solars que l’aniran propagant fins les catenàries que alimenten els trens. D’altra banda, els fotons de la wifi ens porten informació que podem llegir, veure, i després guardar en un llapis de memòria. Però, quan ho fem, són els electrons de una infinitat de pous de potencial qui ens guarden aquesta informació. Electrons i fotons, fotons i electrons.

L’experiment d’Albert Abraham Michelson i Edward Williams Morley l’any 1887 va ser el primer que va fer trontollar les nostres ingènues teories, en aquest cas sobre els fotons. L’experiment de de Michelson-Morley va demostrar que els fotons van sempre a la mateixa velocitat, ho miri qui ho miri. És l’experiment que va intrigar Albert Einstein fins que, 18 anys després, va acabar formulant la teoria de la relativitat i dient que si la velocitat de la llum era constant (com s’havia comprovat), tot el demés, inclòs el temps, havia de ser relatiu i no invariant. No hi ha ningú privilegiat, a l’univers. Però els fotons, això sí, sempre transmeten la seva informació i energia a velocitat constant. Una velocitat, la de la llum (c), que no es pot superar i que va resultar ser una constant de l’univers. No és possible enviar informació a una velocitat més gran que c. Per això, mai podrem saber com són ara mateix les galàxies llunyanes que veiem al cel de nit.

I els electrons? El 1913, Niels Bohr va proposar un model atòmic senzill que recorda el model planetari de Copèrnic. En ell, l’àtom és com un petit sistema solar amb el nucli al centre i un núvol d’electrons que hi donen voltes. Els electrons eren com boletes que anaven orbitant el nucli a diferents nivells d’energia. Quan baixaven a òrbites més interiors, emetien energia en forma d’un fotó. Quan captaven un fotó que arribava, agafaven la seva energia i pujaven a una òrbita més externa. Si captaven més fotons i energia, podien fins i tot lliurar-se de l’atracció del nucli i quedar lliures, creant un corrent elèctric quan la matèria era conductora.

Una de les primeres sorpreses que ens donen els electrons, però, és la seva habilitat per a ser màgics. Ara sabem que la teoria de Bohr no és certa, perquè no hi ha òrbites i mai sabem on són, els electrons. Hi són, són la causa de totes les reaccions químiques, tenen massa, però no els podem trobar. Mai podrem agrupar un grapat d’electrons. I Heisenberg ens explica que aquests electrons sembla que no existeixen sempre. Només existeixen quan algú els mira o, més ben dit, quan interaccionen amb una altra cosa. Són màgics. Es materialitzen en un lloc, amb una probabilitat calculable, quan topen contra algun cos. Els salts quàntics d’una òrbita a una altra són la seva manera de ser reals. Un electró és un conjunt de salts d’una interacció a una altra. Però quan ningú no els destorba, els electrons no són a cap lloc concret. No són enlloc. De fet, sembla que fins i tot apareixen i desapareixen a l’espai buit. Perquè l’espai buit és alguna cosa, no és pas el no-res. Ho diu el fet que l’espai sigui tridimensional en lloc de tenir, per exemple, dimensió quatre, perquè el no-res no té dimensions. I el que estem descobrint és que l’espai buit és l’escenari en el que poden créixer la geometria, les matemàtiques, la física… i els electrons, com bé diu en Carlo Rovelli citant Werner Heisenberg.

Però la darrera sorpresa d’aquests electrons que creiem tenir tan ben domesticats ens va arribar fa poc, el 2015, de la mà d’un grup de físics de la universitat de Delft (Ronald Hanson i altres; aquí teniu l’article científic que van publicar a la revista Nature). L’experiment va confirmar la hipòtesi de l’any 1964 de John Bell i ens va demostrar que els electrons i altres partícules elementals experimenten un fenomen que s’anomena “entrellaçament” que fa trontollar tot el que pensem sobre el funcionament de l’univers. Si dos electrons emeten fotons que es troben i queden entrellaçats, això fa que els dos electrons quedin també entrellaçats en el mateix instant, encara que es trobin a milions de quilòmetres de distància l’un de l’altre. I aquí apareix la màgia de l’entrellaçament, que fa que aquestes dues partícules passin a tenir una mena de telepatia subatòmica: si algú mesura una propietat d’un dels electrons (l’anomenat spin, per exemple, que té dos possibles valors) i immediatament algú altre mesura la mateixa propietat a l’altre, el valor que mesurarem al segon electró serà sempre el contrari del valor que han mesurar abans a l’altre. El segon electró, entrellaçat al primer, “sap” instantàniament com s’ha de mostrar quan se’l mesuri. La informació, entre electrons i partícules entrellaçades, es transmet a l’instant, en clara contradicció amb el que sabem que res pot anar més ràpid que la velocitat de la llum (vegeu alguns detalls de l’experiment a la nota al final). Com s’entén, això? Quin és aquest espai-temps que diu a tothom, inclosos als fotons, que no es pot superar la velocitat de la llum, a la vegada que permet que les partícules entrellaçades la superin del tot? Hi ha qui diu que quan els electrons i altres partícules s’entrellacen, es fonen i passen a ser una única partícula que es manifesta a dos llocs a la vegada. Però, com s’explica això de tenir un electró que s’ha desdoblat i materialitzat en dues posicions que poden trobar-se a anys llum de distància una de l’altre? Què és l’espai i què és el temps?

L’entrellaçament ens fa veure que certes propietats dels electrons i altres partícules no poden existir abans que les  mesurem. Diuen que l’acte de mesurar és el que realment crea aquestes propietats. I veiem que hi ha propietats que es creen a distància, instantàniament, saltant-se els principis que fins ara teníem: que res es pot transmetre a velocitat més gran que la de la llum. Els electrons entrellaçats representen el gran misteri de les parelles telepàtiques. A diferència dels seus cosins fotons, ràpids però previsibles.

La imatge de dalt l’he obtingut a partir de les d’aquesta pàgina web de Ryan Whitwam, que mostra els electrons que enllacen àtoms d’hidrogen. La imatge va ser obtinguda el 2013 amb un microscopi de força atòmica.

Les coses, i sobretot els electrons, no són tan deterministes com voldríem. Richard Feynman, a les seves lliçons de física, deia que amb els electrons i altres partícules no podem fer altra cosa que calcular probabilitats, i que hem de sospitar amb molt fonament que aquesta limitació ens acompanyarà sempre perquè és un fet essencial del món subatòmic. I Ronald Hanson reconeix que tot això de l’entrellaçament supera la nostra capacitat actual de comprensió: l’univers és definitivament estrany. I és que la natura és així, encara que no ens agradi.

——

Per cert, parlant de coses que sabem fer amb els electrons i l’electricitat, la Rosa Montero diu que el 70% de la inversió en infraestructures ferroviàries es dedica a l’alta velocitat, que només és utilitzada per un 4% de viatgers. En canvi, els trens de rodalies, regionals i de mitja distància, que transporten al 96% dels usuaris, reben menys d’un terç del pressupost. A més, la modernització d’un quilòmetre de via convencional (fins arribar a velocitats mitjanes de 165 Km/h) és 10 vegades més barata que la construcció d’un quilòmetre d’AVE.

——

NOTA: La massa en repòs d’un electró és aproximadament 9,109 * 10^(-31) Kg., que correspon a 1/1836 de la massa del protó. La massa del neutró és molt similar a la del protó, s’altra banda. Tenint en compte que el nostre cos té entre un 60 i un 65% d’aigua, i que bàsicament som hidrogen, oxigen i carboni en proporcions del 10%, 65% i 19,37% respectivament (la suma d’aquests tres elements és el 94,37% del nostre pes), és fàcil fer un càlcul aproximat del pes total dels electrons que ens conformen. Com que el pes atòmic de l’hidrogen és 1, la proporció d’electrons deguda als àtoms d’hidrogen és de 0.1 / 1836, o sigui, 5.45 * 10^(-5). El mateix càlcul amb l’oxigen dona dona una proporció en pes d’electrons de (0.65 * 8/15.999) / 1836 = 1.77 * 10^(-4), atès que el seu pes atòmic és de 15,999. I si ho fem amb el carboni, el resultat és (0.1937 * 6/12) / 1836 = 0.53 * 10^(-4). Sumant les tres proporcions, veiem que per cada 10 quilos del nostre pes, tenim 2,845 grams d’electrons que provenen d’àtoms d’hidrogen, oxigen i carboni. Val a dir que el total és una mica més gran, perquè caldria sumar-hi els electrons dels elements més complexes que també configuren les molècules de la resta del nostres cos (molècules que en total suposen 563 grams per cada 10 Kg. de pes).

L’experiment de Ronald Hanson i els del seu grup va demostrar que, en l’entrellaçament, no hi ha variables ocultes (no hi ha fenòmens que ara no puguem detectar però que tal vegada en el futur podríem arribar a mesurar), i que, per tant, l’entrellaçament és una propietat real que tenen els electrons, els fotons, i altres partícules. L’experiment, màgic i sorprenent, va ser aquest: a dos laboratoris A i B separats 1280 metres a Delft, els científics van experimentar amb electrons que havien quedat atrapats prop d’alguns àtoms de nitrogen que hi havia, a tall d’impuresa, en dos diamants (un a A i l’altre a B). Amb impulsos de làser, anaven activant reiteradament els electrons de manera que, tant l’electró del diamant de A com el del diamant de B emetien un fotó cada un d’ells a cada impuls làser. Els fotons es dirigien a un tercer laboratori C entre A i B, on algunes vegades es trobaven en un mirall semitransparent i quedaven entrellaçats. Llavors es produïa un fenomen sorprenent, que és l’anomenat “intercanvi d’entrellaçament”: de manera immediata, quan els dos fotons s’entrellaçaven a C, els seus dos emissors, els electrons als diamants de A i B, quedaven també entrellaçats. És com si, quan uns joves formen parella, els seus pares quedessin automàticament aparellats entre sogres. Tot seguit, es mesurava l’spin de l’electró de A i també es mesurava l’spin corresponent de l’electró de B. Com que no hi havia cap possibilitat de transmetre informació entre A, B i C (es tractava de demostrar que l’entrellaçament es transmet de manera instantània), el que es va fer és usar tres rellotges atòmics d’alta precisió, un a cada lloc, i guardar localment a tres ordinadors a A, B i C, el temps i el resultat de cada experiment. Si a A i B es guarda el moment de l’emissió de cada fotó, els instants de temps en que es fan les mesures i els valors dels spin que s’han mesurat, i a C es guarda els instants de temps en els que s’ha pogut aconseguir un entrellaçament exitós de fotons, es pot fer una anàlisi a posteriori i només considerar vàlids els cassos en que hi ha hagut entrellaçament de fotons a C i en els que les mesures d’spin als corresponents electrons a A i B s’han fet amb una diferència de temps de menys de 4,27 microsegons (el temps que la llum tarda en recórrer els 1280 metres). D’aquesta manera ens assegurem que la mesura feta a A no ha pogut arribar a B i que la mesura que hem fet a B no s’ha pogut transmetre a A. En tot cas, cal dir que l’experiment és una mica més complicat perquè els spins dels electrons es poden mesurar en diferents eixos i perquè cal garantir la màxima neutralitat durant el càlcul de les correlacions (veure l’article).