Arxiu de la categoria ‘General’

D’on venim?

divendres, 17/08/2018

La resposta que ens dona en Caleb Scharf, que vaig llegir a la revista Scientific American i que podeu trobar aquí, és difícilment millorable. És per això que m’he pres la llibertat de copiar directament una traducció del que diu:

“Fa molt de temps, els àtoms del teu cos es trobaven totalment dispersos, a bilions de quilòmetres de distància en un espai buit. Fa milers de milions d’anys, no hi havia cap indici que digués que finalment acabarien configurant els teus ulls, la pell, el cabell, els ossos o les 86.000 milions de neurones del teu cervell. Molts d’aquests àtoms eren a l’interior de diverses estrelles, separades per molts bilions de quilòmetres. Quan aquestes estrelles van esclatar, van llançar parts d’ells mateixes cap a l’espai en núvols de gasos que van acabar omplint una petita regió d’una galàxia en mig de centenars de milers de milions d’altres galàxies, distribuïdes en una zona de l’espai-temps de gairebé un quadrilió de quilòmetres. Alguns d’aquests àtoms han format part de les closques de trilobits, tal vegada de milers de trilobits. Després, han estat en tentacles, arrels, peus, ales, sang i trilions de bacteris. Alguns ja eren als ulls de criatures que alguna vegada van mirar el paisatge ara fa 100 milions d’anys. Uns altres van ser als rovells d’ou dels dinosaures o a la exhalació de la respiració d’alguna criatura que jadejava durant l’edat de gel. Per a uns altres, aquesta és la seva primera vegada que s’estableixen en un organisme viu, havent passat, això sí, per oceans i núvols, formant part d’un bilió de gotes de pluja o de mil milions de flocs de neu. Però ara, en aquest moment, tots són aquí, fent-te.”

Quan de petits ens van explicar el sistema mètric decimal, segurament no vam ser conscients de tot el que implicava la notació numèrica posicional i el concepte d’ordre de magnitud (en aquest cas, en base 10). Un decímetre són 10 centímetres, un metre són 10 decímetres, un decàmetre són 10 metres. Les unitats, en el sistema mètric, són esglaons. Cada un d’ells és 10 vegades més gran que el de sota i 10 vegades més petit que el del seu damunt. El sorprenent és que tota la realitat, de la partícula més petita a tot l’Univers, s’explica amb només 63 esglaons. I nosaltres som més o menys al mig d’aquesta escala d’ordres de magnitud. Els àtoms de les nostres proteïnes, que es troben als esglaons de baix de l’escala però que fa milers de milions d’anys van ser fabricats durant les explosions de les supernoves en galàxies i regions de dalt de tot d’aquesta mateixa escala, s’han trobat a mitja escala i, mira per on, som nosaltres.

La imatge de dalt l’he fet a partir de la que podeu trobar aquí, a la web amb les imatges que va fer la nau Apollo 8. I, per si no la coneixeu, aquí teniu la foto del nostre planeta amb la Lluna que va fer la sonda Cassini des de Saturn. Totes les ambicions humanes, juntes en una minúscula boleta blava perduda a l’espai. Tota la humanitat, viatjant per l’espai dins la nau espacial Terra, com bé deia en Buckminster Fuller. Per què no aprenem a viure junts?

——

Per cert, l’Eduardo Mendieta parla de la foto de la Terra que va enviar la nau Apollo 8, i diu que som en una brillant boleta blava (una bala) perduda a la immensa soledat del negre buit. Diu que la vida és un ínfim episodi temporal a la Terra. Anem en una fletxa cap endavant, o en una espiral a la qual caurem?

El graf del control econòmic

divendres, 10/08/2018

Encara que no és la primera vegada que parlo del treball de la Stefania Vitali i dels seus col·laboradors James Glattfelder i Stefano Battiston de la ETH de Zurich, avui voldria aportar algunes precisions i detalls sobre la metodologia que van usar en el seu treball i sobre els seus resultats. L’article complet, molt recomanable encara que una mica tècnic, el podeu llegir aquí. La imatge de l’esquerra és de la pàgina 4 (mostra una component fortament connexa del graf de control econòmic mundial, amb 1318 nodes i més de dotze mil arcs).

La investigació de Vitali, Glattfelder i Battiston va ser la primera que va estudiar amb el màxim rigor la xarxa global de control econòmic, tot descobrint que hi havia un nucli fortament connex de corporacions multinacionals (fonamentalment, institucions financeres) que exerceixen un control increïblement poderós sobre una munió d’altres empreses a tots els països. Dic que va ser la primera perquè els estudis anteriors bàsicament s’havien limitat a estudis dins cada país, sense analitzar el poder global de les actuals corporacions transnacionals.

El primer tema que estudien Vitali, Glattfelder i Battiston és el del concepte de control econòmic i financer. La seva definició és més acurada que les de treballs anteriors, perquè, per a una determinada corporació, aquest control es quantifica com la suma del valor econòmic de totes les corporacions i empreses que és capaç d’influir, tan si es troben directament relacionades amb ella com si ho són només indirectament. Dit en altres paraules, els qui tenen un nivell molt elevat de control són els que potencialment poden imposar les seves decisions a moltes empreses econòmicament fortes. Els autors argumenten que aquesta és una definició propera a la definició de poder de Max Weber, basada en la probabilitat que algú sigui capaç d’imposar la seva voluntat a pesar de l’oposició dels altres. D’altra banda, calculen molt curosament aquest valor quan troben camins cíclics de control, tallant els cicles i eliminant influències no reals (que bàsicament són producte de l’enginyeria financera) per tal de no sobre-estimar la seva quantificació del control.

Els autors parteixen dels 30 milions d’empreses i actors econòmics de la base de dades Orbis 2007, i d’una llista de 43.060 corporacions transnacionals (que anomenaré “TNC”) publicada per la OCDE. A partir d’aquí, el seu estudi es basa en la construcció i anàlisi del graf de relacions entre empreses. Els nodes del graf són empreses i corporacions, i dos nodes determinats A i B estan connectats per un arc que va de A a B si A pot controlar B en tenir més del 50% de les seves accions. Analitzen “només” el graf de les empreses controlades per alguna TNC o que controlen alguna TNC. Aquest és un graf amb 600.508 nodes (empreses) i 1.006.987 arcs de control, que té un gran component connex amb 463.006 actors econòmics i 889.601 relacions. Curiosament, el component connex que li segueix en importància té només 230 empreses, i el 90% de components connexes tenen menys de 10 empreses (vegeu la nota al final).

Vitali, Glattfelder i Battiston van usar tres models diferents per calcular el valor del control: el model lineal LM que mesura el control pel percentatge d’accions que té l’actor, el model TM en el que el control total d’una empresa s’assigna a l’actor que té més del 50% d’accions (mentre que els altres accionistes passen a tenir zero control sobre ella), i el model RM, més sofisticat, es basa en un índex de la mida de les empreses del tipus Herfindhal). L’interessant és que el resultat final, quan es representa la distribució de control entre les TNC amb una corba de Lorenz, és robust i independent de quin d’aquests tres models (LM, TM o RM) s’aplica: la gran troballa és que un grup molt reduït de només 737 accionistes acumulen el control del 80% de totes les corporacions transnacionals del món. O sigui, un grup de només el 0,61% d’accionistes controla el 80% de totes les grans corporacions mundials. La desigualtat en el control entre les empreses és 10 vegades més gran que la desigualtat en riquesa al món, que de per sí ja és molt alarmant.

De fet, l’article presenta, com a resultat parcial, una taula amb els primers 50 principals actors que controlen tota la xarxa d’empreses a nivell mundial. La taula mostra que de fet, aquests 50 accionistes (molts d’ells són entitats financeres) ja controlen el 39,78% de totes les TNC (el 80% el controlen 737 entitats, però el control de la meitat, el 40%, és a càrrec de només 50). L’interès d’aquest rànquing no és només que ens desvetlla la llista dels grans poderosos, sino que mostra que molts d’aquests principals actors pertanyen a un nucli que no és més que una xarxa de control extremadament densa i relligada. Això significa que no realitzen el seu negoci aïlladament, sinó que, al contrari, estan molt units. Com diuen els autors, és una troballa molt important perquè fins ara no hi havia cap teoria econòmica ni cap prova empírica que expliqués com estan connectats els poderosos.

———

Per cert, en Sebastià Alzamora comenta les declaracions de Margalida Prohens (va dir que “no es poden garantir els drets humans amb l’arribada massiva d’immigrants… perquè és insostenible que a Espanya ens arribin disset mil persones”) i diu que si no es garanteixen els drets humans, les persones poden ser esclavitzades, prostituïdes, violades o assassinades, i a més amb tota la impunitat i “d’acord amb la llei”. Diu que això és el feixisme banal.

———

NOTA: La quantificació del control econòmic requereix una anàlisi de la topologia del graf. Segons Vitali, Glattfelder i Battiston, en termes de connectivitat, el graf conté molts components connexes petits, “però el més gran (que conté el 75% de tots els nodes) inclou totes les principals TNC, que representen el 94,2% del total dels ingressos operatius de les corporacions TNC”. Hi ha dues propietats topològiques que són rellevants. La primera és l’abundància de cicles de longitud dos (parelles amb control creuat) o més grans, que són ben coneguts pels estudiosos del govern corporatiu. Una generalització d’aquest cas són els components fortament connectats, és a dir, conjunts d’empreses en les quals cada membre té accions directes i / o indirectes a tots els altres membres. Aquest tipus d’estructures, fins ara observades només en mostres petites, tenen moltes raons de ser: estratègies d’eliminació de riscos, reducció de costos de transaccions, compartir riscos, augment de la confiança o formació de grups d’interès. No importa el seu origen, però, el que és clar és que debiliten la competència al mercat. La segona característica és que el component connectat més gran només conté un component dominant fortament connectat amb 1347 nodes. Per tant, i de manera similar a la xarxa WWW, la xarxa TNC té una estructura molt enllaçada amb un nucli que també està densament connectat, i on els seus membres tenen, de mitjana, vincles amb altres 20 membres. En paraules dels autors, “prop de 3/4 de la propietat de les empreses en el nucli roman en mans de les empreses del propi nucli. Dit d’una altra manera, es tracta d’un grup de societats que tenen una gran part de participació majoritària a les altres”.

Pel que fa a la llista dels 737 actors que controlen el 80% de totes les 43.060 corporacions transnacionals, cal dir que la majoria son entitats financeres d’abast internacional, i que els governs i les persones físiques apareixen molt avall a la llista.

Leonardo i les tarteres

dijous, 2/08/2018

Jennifer Senior, a la ressenya que va escriure fa pocs mesos de la biografia de Leonardo da Vinci escrita per Walter Isaacson (traduida fa poc al castellà), indica que Leonardo era una persona més interessada en cercar el coneixement i en gaudir-ne que en publicar les seves troballes. Leonardo era capaç de connectar aspectes que ningú més sabia relacionar, especialment entre les ciències i les humanitats. En va deixar constància a les més de set mil pàgines dels seus quaderns, que l’acrediten com el gran Renaixentista.

Durant la dècada de 1490, fascinat pel concepte Aristotèlic d’ímpetu i creient que els moviments havien de mantenir el seu curs mentre es mantingués “la força de l’impuls”, Leonardo va creure que el moviment perpetu era tal vegada possible. Va inventar i estudiar molts sistemes mecànics i aparells hidràulics, intentant una i altra vegada que el seu cicle de moviment no s’aturés.

Finalment, va veure que el moviment continu era impossible. Va ser llavors quan va escriure que “l’aigua que baixa, mai farà pujar una quantitat d’aigua igual al seu pes”. Va entendre la importància d’adonar-se que determinats problemes mai podran ser resolts, tot experimentant el plaer de descobrir un d’aquells “impossibles” que ens ha anat regalant el raonament humà al llarg dels segles. I va advertir els “especuladors del moviment perpetu”, recomanant-los que deixessin de perseguir absurdes quimeres. Va entendre que allò que impossibilita el moviment continu es la inevitable pèrdua d’ímpetu de tots els sistemes, causada per la fricció o per la resistència de l’aigua o de l’aire. Ho va comprovar amb els seus estudis sobre el vol de les aus i dels insectes, amb l’anàlisi del moviment dels peixos, i amb els experiments en els que feia caure objectes per un pla inclinat, que el van portar a deduir una de les lleis de la fricció: la de la independència entre la força de fregament i l’àrea de contacte.

Curiosament, sembla que la relació de Leonardo da Vinci amb el seu gran amic i matemàtic Luca Pacioli va començar i es va consolidar mentre participaven en espectacles curts a la cort de Milà, on feien jocs de mans, endevinalles matemàtiques i entreteniments basats en dibuixos geomètrics. Després, van publicar (un escrivint, l’altre dibuixant) aquest gran llibre sobre la proporció divina que tants hem admirat.

Amb els seus experiments, Leonardo va començar a establir les bases del segon principi de la termodinàmica, dient que és impossible construir màquines amb un rendiment del 100% perquè, en tota transformació d’energia, sempre hi ha una part de la mateixa que es perd en forma de calor. És per això que els humans, com bons éssers vivents extròpics que som, escalfem el planeta i incrementem l’entropia de l’Univers.

I el fregament que va estudiar Leonardo molt abans dels experiments de Galileo i de les teories de Newton, és el que fa que les tarteres es mantinguin en equilibri, amb un pendent que justament és el màxim que permet la fricció entre les pedres. Si heu pujat o baixat tarteres (com la de la imatge de dalt, que trobareu a aquesta pàgina web), haureu experimentat els petits allaus que surten de cada una de les vostres passes. Són moviments de pedres que ràpidament s’aturen justament perquè el pendent és l’adequat. Ara bé, si prop hi ha un espadat de roca amb pendent més gran, l’efecte pot acabar sent molt més greu i violent.

——

Per cert, en Ramin Jahanbelgloo diu que qualsevol forma de violència esdevé il·legítima de manera automàtica, i que per tant, ara fa 10 mesos, el president espanyol es va deslegitimar quan va fer servir la violència en contra de gent jove o gent gran que no eren en absolut violents. Diu que en canvi, el diàleg és, per si mateix, molt subversiu.

El sol i la paret del fons

divendres, 27/07/2018

A l’hivern, m’entrarà el sol per la finestra i escalfarà la paret del fons?  Arribarà fins al passadís?

Per saber les respostes a aquestes preguntes cal seguir una sèrie de passos ben senzills, que podrem fer sense problemes si perdem, per una estona, aquesta maleïda i quasi universal por a les matemàtiques. L’algorisme (perquè el conjunt de passos que cal seguir per a resoldre un determinat problema és un algorisme) el podeu trobar a la nota del final. Hauré de definir correctament la direcció D que m’interessa, que no és altra que la que hauran de tenir els raigs de Sol que voldria que entressin per la finestra i escalfessin la paret del fons. Hauré de conèixer també la direcció E de l’eix de la Terra. I ara, saben D i E, només em caldrà calcular l’angle entre aquestes dues direccions i cercar (en una taula com aquesta o a la informació geogràfica del meu municipi) la latitud L del lloc on soc. Si l’angle entre D i E es troba entre els valors L – 23,5 i L + 23,5, la resposta és afirmativa: en algun moment de l’any, la llum del Sol entrarà per la finestra i il·luminarà el punt de la paret o del passadís que vull. Si no es troba entre aquests dos valors, la resposta és negativa (vegeu la nota al final).

La simplicitat del problema, un cop sabem l’angle entre D i E, és sorprenent, oi? De fet, ens sorprèn perquè tendim a pensar que som el centre del món i fins i tot de l’Univers, i que caminem ben drets i verticals. Però ho entendríem millor tot plegat si penséssim que la nostra vertical és tan vàlida com la dels habitants del Iemen o de Nova Zelanda, que el nostre planeta té una única direcció singular (la del seu eix E), i que aquesta direcció, comú a tothom, és la important.

Hi ha una segona dificultat, interessant i curiosa a la vegada: el nostre sistema cognitiu està molt més adaptat a pensar en termes de punts i distàncies que a imaginar direccions i angles. La prova és que ens és molt més fàcil fer una estimació de la distància entre dos punts del nostre poble o ciutat (per exemple, comptant els passos) que dir quina és la direcció d’un determinat carrer (definida pel seu angle respecte la direcció del nord) o bé fer una estimació de l’angle entre dos carrers que no siguin perpendiculars. Els vectors, que defineixen les direccions, són subtils i abstractes… I tot plegat és ben trist, perquè per explicar bé com està posada una cosa, hem de parlar forçosament de la seva posició i de la seva orientació (que implica direccions). Com explicaríeu, amb precisió i per carta o e-mail, les trajectòries del vol de les orenetes al capvespre a una persona llunyana?

Molts d’aquests conceptes i dels que surten a la nota del final són senzills i probablement haurien de formar part d’allò que anomenem “cultura general”. De fet penso que, si no som capaços de preveure el moviment del Sol, difícilment podrem entendre una cosa tan complicada com és el comportament de la gent que ens envolta. Perquè les matemàtiques i el raonament abstracte poden ser una bona eina per sortir del nostre castell egocèntric i per poder empatitzar amb els altres, siguin propers (els fills o néts adolescents, per exemple) o llunyans (els refugiats i la gent que viu en situacions de conflicte i violència). És bo saber que la nostra vertical no és millor que la dels que malviuen al Iemen o a la República Centreafricana. Qui camina de cap per avall: els que viuen a Nova Zelanda o nosaltres?

———

Per cert, la Sonia Khediri, italiana i empresonada per l’Estat Islàmic, explica que el seu marit es va negar a convertir-se en combatent de l’EI. “Si no lluitaves et mataven”, diu. Però finalment no el va matar l’Estat Islàmic, sino la coalició internacional amb un dron, perquè una nit es va deixar el wifi encès. Aquest és un dels “sofisticats algorismes intel·ligents” dels drons occidentals: els drons ataquen i maten la gent que usa wifi, perquè diuen que a Raqqa, només l’EI té wifi. Qui jutjarà els responsables de morts com aquesta?

———

NOTA: Hi ha dues maneres (dos algorismes) diferents per a trobar l’angle entre els vectors D i E. La primera és manual, i consisteix en materialitzar aquestes dues direccions amb dos fils o cordills. El primer, que ens defineix la direcció D, el fixem un punt F de la finestra i el punt P de la paret o del terra on volem saber si ens arribarà el Sol a l’hivern. El segon, que ens marcarà la direcció E de l’eix de la Terra, l’haurem de col·locar a la nit, probablement entre la branca d’algun arbre i una estaca clavada a terra, de manera que ens senyali la direcció a la estrella polar. En aquest cas, la dificultat la tindrem quan vulguem mesurar l’angle entre els dos cordills, perquè probablement un d’ells el tindrem dins de casa i l’altra, fora.

Si preferiu l’altra solució, necessitareu una plomada, una caixa gran de cartró o fusta, i una cinta mètrica. També us caldrà saber el migdia solar, que varia cada dia de l’any i és diferent segons el lloc on siguem. Però només heu d’anar a aquesta pàgina web, escriure el lloc on sou, i a baix a la dreta veureu que us diu l’hora del migdia solar. A més, farem servir coordenades cartesianes per definir els punts F, P i el vector D. Aquestes coordenades les va proposar en René Descartes, quan sembla que era al llit curant-se d’una grip i anava mirant el vol d’una mosca. En Descartes va veure que, si anava apuntant a cada moment la distància de la mosca a dues parets i al terra, aquests tres valors anaven determinant de manera exacta la posició de la mosca i per tant el seu moviment. Va ser una idea aparentment senzilla, però que va obrir la porta de la geometria analítica, que ara ens permet treballar numèricament amb els elements geomètrics. En record seu, parlem de coordenades cartesianes.

En definitiva, aquest és l’algorisme per determinar l’angle entre D i E:
1) Esperem al migdia solar i, amb l’ajut d’una plomada, marquem al terra la direcció nord, que és la direcció contrària a la de l’ombra del fil de la plomada. Aquesta serà la direcció de l’eix X del nostre sistema de coordenades.
2) Deixem una caixa al terra just al costat del fil de la plomada, de manera que una de les cantonades de la seva base segueixi la direcció nord i una altra marqui la direcció oest. La plomada ens senyalarà un dels vèrtexs de la caixa, que serà el nostre origen de coordenades, O. Guardem la plomada.
3) Ara ja tenim un sistema de coordenades cartesià, que ens queda definit per tres de les arestes de la caixa. La que va en direcció nord és l’eix X, la que mira a l’oest és l’eix Y, i la vertical que surt del mateix vèrtex de la caixa que els dos eixos anteriors, és l’eix Z. Les dues “parets de Descartes” són les cares verticals de la caixa que segueixen les direccions nord i oest.
4) En aquest sistema de coordenades, mesurem les coordenades (X,Y,Z) del punt F de la finestra i del punt P de la paret en els que hauríem fixat el cordill en el cas de la solució manual. Una manera fàcil de fer-ho és passar de 3D a 2D, marcant a terra els punts F1 i P1 que es troben just sota i a la vertical de F i P. Les distàncies entre F i P i els seus corresponents punts a terra són les coordenades Z, i les coordenades X, Y són les longituds dels rectangles que podem formar amb els punts F1 i O (o bé P1 i O) en diagonal.
5) Per a calcular els components del vector D només cal restar les coordenades de F menys les de P, i així obtenim uns primers components provisionals. Per exemple, el component provisional X de D és la coordenada X de F menys la coordenada X de P, i el mateix pel que fa als components provisionals Y i Z. Ara bé, un cop tenim el vector D, l’hem de normalitzar amb el teorema de Pitàgores: elevem al quadrat cada un dels seus components provisionals, sumem els tres valors, i calculem l’arrel quadrada d’aquest resultat, que li direm M. Finalment, dividim els tres components provisionals de D per M, i ara sí que tenim els components reals del vector unitari que defineix la direcció D.
6) D’altra banda, l’expressió del vector E és immediata, en aquest sistema de coordenades: el seu component X és el cosinus de L, el seu component Y és zero, i el component Z és el sinus de L, perquè la direcció de l’eix de la Terra mira al nord i només depèn de la longitud geogràfica del lloc on som.
7) El cosinus de l’angle entre els dos vectors unitaris D i E es calcula ara amb només tres multiplicacions i dues sumes, perquè és l’anomenat producte escalar entre D i E. Cal multiplicar els components X de D i E, sumar el resultat al producte dels components Y de D i E, i sumar el resultat de la primera suma amb el producte dels components Z de D i E. Ara, només cal preguntar a Google quin és l’angle que té aquest cosinus.

Finalment, cal observar que el raonament que fa que pugui resoldre el problema en base a veure si l’angle entre D i E es troba entre els valors L – 23,5 i L + 23,5, és ben senzill: Els raigs de Sol sempre arriben dins el pla de l’eclíptica, en una direcció que forma un angle amb E tal que al llarg de l’any varia entre 23,5 i -23,5. Per tant, per un determinat punt de la Terra de latitud L, l’angle entre D i E al llarg de l’any escombrarà tots els valors continguts entre L – 23,5 i L + 23,5 (si volem ser rigorosos haurem de dir que de fet, el Sol té un moviment aparent quasi helicoïdal de manera que l’angle entre D i E acaba recorrent un total de 365/2 trajectòries discretes entre L – 23,5 i L + 23,5; però això seria filar molt prim).

En el meu raonament, he aproximat l’angle entre l’equador i l’eclíptica, que és de 23 graus i 26 minuts, per 23,5 graus.

Evolució i color de la pell

dissabte, 21/07/2018

Fa cinc anys, la Universitat de Princeton va editar la seva guia per a l’evolució. És un llibre amb 122 capítols, rigorós i amb sòlids fonaments científics. Després, va publicar una versió més reduïda de 22 capítols que ara ha estat traduïda al castellà, i que tracta des dels fonaments biològics de l’evolució fins l’evolució humana dirigida, passant per temes tan diversos com l’evolució i les malalties, la polèmica entre evolució, religió i creacionisme, o l’evolució cultural.

A més d’altres, hi ha un capítol d’aquest llibre que he trobat especialment interessant: és el relatiu al futur de la evolució humana, escrit pel biòleg i professor Alan R. Templeton. El primer que constata l’autor és la gran dificultat que suposa fer prediccions en aquest tema, atès que el procés evolutiu és aleatori i que això implica que qualsevol anàlisi ha de ser forçosament probabilístic. En Templeton ens posa un exemple: suposem que una mutació autosòmica que fa que, en els individus afectats, el nombre previsible de fills sigui un 10% més elevat que la mitjana de la població. Ara bé, cal tenir en compte que aquest percentatge fixa el nombre previsible de fills però no el real, perquè les persones poden no tenir fills, i en aquest cas la mutació es perd. A més, cal considerar l’aleatorietat de la meiosi. Només podem basar-nos en la distribució de probabilitat (de Poisson) del nombre de fills i en la de la transmissió de la mutació durant la meiosi. Si ho fem, l’Alan Templeton ens explica que la probabilitat final que aquest gen mutant es perdi del tot, és del 82%. Per tant, només en un 18% dels casos, la mutació donarà lloc a la deriva genètica que podrà portar, si l’entorn és propici, a una millora de l’espècie.

Una de les forces que marquen l’evolució és aquesta deriva genètica, que promou una progressiva diferenciació adaptada a l’entorn. Això és cert a totes les espècies, i els humans no en som pas una excepció. És el que va fer que en un cert moment, ens diferenciéssim i separéssim dels altres primats. Però en el nostre cas tenim dos elements més que són específics de nosaltres, els humans: la cultura i el flux genètic. La cultura (i els avenços mèdics i bioquímics, per exemple) fa que sapiguem salvar de la mort nadons i nens que només fa pocs segles morien sense tenir fills i per tant sense poder transmetre el seu genoma a la posteritat. L’altre factor, el flux genètic, és més important perquè, a diferència de la medicina que només s’aplica a les persones malaltes, és global. El flux genètic és la transferència d’al·lels de gens entre diferents poblacions com a conseqüència de la mobilitat i de les migracions. Cap altra espècie a la Terra té una població viva tan nombrosa i a la vegada tan bellugadissa. Els animals en general no van en cotxe ni en avió…

L’Alan Templeton explica que el flux genètic afavoreix la homogeneïtzació. És quelcom que ja estem veient, perquè ja som una de les espècies genèticament més homogènies del planeta. Això ens portarà a una pèrdua d’adaptacions locals i a un increment de l’homogeneïtat genètica global. En altres paraules: amb gran probabilitat, el flux genètic farà desaparèixer de mica en mica les races, els trets de les diferents comunitats del món, i les diferències en el color de la pell.

El flux genètic anirà aconseguint probablement el que els humans sembla que no som capaços de fer: eliminar el racisme i la xenofòbia de soca-rel, en base a eliminar les diferències de raça i color de la pell que van anar sorgint lentament per adaptació regional i local. Això sí, sense renunciar a la immensa riquesa de la diversitat genètica de totes les persones de la nostra espècie humana.

La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.

——

Per cert, gràcies a Gordon Gallup sabem que els elefants asiàtics i els dofins (a més d’alguns altres animals) passen exitosament el test del mirall. Mireu aquest vídeo. No som els únics que que som conscients del nostre “jo”, i aquest test ens demostra que hi ha altres animals que l’evolució els ha fet més propers a nosaltres del que pensem. La prova del mirall indica auto-reconeixement, amb possibilitat de consciència pròpia i de sentit d’un mateix.

El ginkgo, nosaltres i el rellotge de les probabilitats

dissabte, 14/07/2018

El rellotge de la fi del món (l’anomenat Doomsday Clock) és un símbol que representa la probabilitat que provoquem una catàstrofe global que acabi amb la nostra espècie a la Terra. Periòdicament i des de 1947, és actualitzat pels membres de la Junta de Seguretat i Ciència dels científics atòmics, en base als estudis científics que publiquen al seu butlletí. Durant les primeres dècades mostrava el perill d’una extinció provocada per bombes atòmiques, però des de 2007, inclou també la probabilitat d’un suïcidi col·lectiu provocat pel canvi climàtic fruit de l’escalfament global. Pocs anys després, en John Cook, en un article de l’any 2013 en aquest butlletí que es basava en una anàlisi del científic James Hansen, va fer una afirmació polèmica i discutible però que tenia l’encert d’explicar l’essència catastròfica del canvi climàtic: va quantificar l’escalfament global i l’excés energètic del planeta, dient que era equivalent a l’explosió de milers de bombes atòmiques cada dia, 365 dies a l’any. La catàstrofe climàtica és aquí, encara que no en siguem gaire conscients…

Com deia, el rellotge de la fi del món és el rellotge de les probabilitats. És simplement una manera gràfica d’indicar la probabilitat que siguem prop de la nostra fi, avaluada periòdicament per aquest grup de científics. Al principi, l’any 1947, el van situar a 7 minuts de la mitjanit, i després l’han anat movent en funció de la probabilitat de catàstrofe antropogènica augmentava o disminuïa. La imatge de sota (que podeu trobar a aquesta web) mostra els avanços i retards del rellotge durant aquests anys. La mínima probabilitat de catàstrofe va ser l’any 1991, després dels acords Estats Units – Rússia de reducció d’armament atòmic. Però a partir de l’any 1995, el risc ha anat creixent de manera quasi constant, i el rellotge s’ha anat acostant a la mitjanit final. Ara mateix, el tenim a només 2 minuts de les 12 de la nit.

Hi ha qui diu que estem destruint el planeta. No és cert. Simplement ens estem suïcidant, i cada cop és més urgent posar-hi remei. Estem en perill evident de desaparèixer, però si ho fem, la vida al planeta continuarà i tal vegada, d’aquí uns milions d’anys, sorgirà una nova espècie més intel·ligent que nosaltres. Una prova que la vida és molt més resistent que nosaltres (a més dels bacteris) és el ginkgo biloba. La imatge de dalt és d’una fulla dels ginkgos de la Via Augusta de Barcelona, però també n’hi ha a Granollers, a Girona i a molta altres indrets. Sabíeu que hi ha bastants ginkgos biloba que van sobreviure a la bomba de Hiroshima? Aquesta pàgina web en mostra sis. Un d’ells era a només 1.130 metres de l’epicentre. La bomba ho va arrasar tot, però aquests ginkgos van demostrar que la bogeria humana no pot acabar amb la vida.

No destruirem el planeta. I probablement tampoc acabarem d’extingir del tot l’espècie humana. Però hi ha una gran probabilitat que aquesta barreja de neoliberalisme, colonialisme, militarisme i masclisme inhumà que ens governa acabi matant bastant més de mil milions de persones durant aquest segle. Perquè, com deien l’any passat en Camilo Mora i els seus col·laboradors a la revista Nature, al voltant del 30% de la població mundial està exposada actualment a condicions climàtiques que superen el llindar màxim permès pel nostre organisme durant almenys 20 dies l’any. Cap al 2100, en Camilo Mora diu que aquest percentatge es preveu que augmentarà a ~48% en un escenari de reduccions dràstiques de les emissions de gasos d’efecte hivernacle, mentre que podria créixer fins al ~74% en un escenari d’emissions creixents. D’aquí a 82 anys, els nostres néts és probable que vegin que més de la meitat de la població mundial, obligada a romandre en zones de gran escalfament, es troba en situació de fortíssim risc de mort. La medicina lluita per allargar-nos una mica la vida, però la humanitat acabarà matant una gran part de la seva població (aquella que és desposseïda i prescindible).

Deixeu-me que comenti un darrer estudi. És el dels professors Vitali, Glattfelder i Battiston, que van analitzar més de 43.000 empreses multinacionals. En el seu estudi, van descobrir que el 80% d’aquestes empreses estava controlat per només 737 persones. Com diu en Federico Mayor Zaragoza, aquests són l’oligarquia no democràtica (del G-7 o del G-8, en les seves paraules) que actualment decideix per on ha d’anar el món i els seus més de 7.000 milions d’habitants.

Som en una situació que pot acabar matant un percentatge molt significatiu de la humanitat, amb un sistema no democràtic que controlen menys de 1000 persones. Em temo que, en aquest context, hi ha una paraula que mostra amb tota la cruesa el que malauradament veurem: genocidi.

Acabo amb tres frases més de Federico Mayor Zaragoza, pronunciades aquesta mateixa setmana a la Universitat d’Estiu per la Pau: “ara sabem que el supremacisme mata… però hem de saber passar de l’ús de la força a la paraula… les dones seran la pedra angular de la nova civilització que hem de construir, perquè rarament usen la violència”.

——

Per cert, la Petra Reski es pregunta per què, després del relleu de Sonia Alfano a la presidència de la Comissió Parlamentària anti-Màfia Europea (CRIM), l’activitat de la Comissió va caure de cop, i sorprenentment, en el silenci i la més absoluta inacció. Diu que avui, la Màfia és un component estructural del capitalisme financer.

 

Energia neta i que a més neteja

divendres, 6/07/2018

Els humans no som gaire més espavilats que les granotes que acaben morint escaldades quan les posem en una olla que anem escalfant lentament. La diferència (a favor de les granotes) és que elles no són les responsables que l’aigua vagi sent cada cop més calenta.

El que sí és cert és que aquests darrers anys, quan l’escalfament global es va fent més palès, la gent en parla més i fins i tot els polítics comencen a fer petits (molt petits) passos. Un d’ells és l’informe sobre noves tecnologies per a la captura i ús del carboni, que va encarregar la Comissió Europea i que fa poc va publicar el HLG (High Level Group) en el marc dels seus informes d’assessorament científic. L’informe, redactat per un reconegut grup d’experts científics, el podeu trobar i llegir aquí.

L’informe planteja, analitza i compara nou possibles escenaris energètics. Dos d’ells, basats en l’ús de combustibles fòssils, continuen generant emissions i escalfant el planeta. És més del mateix. Uns altres cinc són neutres perquè no incrementen les emissions de diòxid de carboni: o bé no en generen, o bé retornen allò que abans capturen de l’aire. Finalment, els dos darrers esquemes proposats generen energia a la vegada que disminueixen la quantitat de diòxid de carboni a l’atmosfera. És clar que la solució no serà única, i que acabarem usant a la vegada diverses d’aquestes solucions o fins i tot d’altres. Però l’interessant és que aquests set nous sistemes energètics que proposa són nets, i que a més, dos d’ells netegen.

Els dos esquemes de la banda de dalt de la imatge corresponen a esquemes d’economia circular, neutres pel que fa a les emissions. Els podeu veure a l’informe que he esmentat. Dalt a l’esquerra, una central elèctrica tèrmica (el quadrat blau de l’esquerra) genera energia elèctrica sense emissions perquè porta incorporat un sistema CCU de captura i ús de carboni basat en el tractament dels fums a la fase de post-combustió (PCC, al mig de la figura). El carboni capturat s’envia a una planta química de conversió (dreta) que, amb l’aportació d’energia elèctrica de fonts renovables i netes (en color groc) i amb hidrogen que obté de l’aigua, sintetitza combustibles (bàsicament, alcohols). Aquests combustibles són enviats a la central elèctrica, que els usa per a la producció d’electricitat. L’interessant és que el carboni segueix les dues fletxes negres i la blava de sota, en un recorregut circular i “tancat” que no l’avoca a l’atmosfera. L’altre esquema és el de dalt a la dreta. En aquest cas, el carboni s’obté de l’atmosfera amb sistemes de captura directa de l’aire (DAC) que requereixen l’aportació d’energia elèctrica neta i verda (en color groc). Com abans, el carboni capturat s’envia a una planta química de conversió (al mig) que, amb l’aportació d’energia elèctrica de fonts renovables i netes (en color groc), sintetitza combustibles (alcohols) que serveixen per l’ús industrial, domèstic i de vehicles (dreta). És clar que la seva combustió genera emissions (fletxa negra vertical de la dreta), però el sistema torna a ser neutre perquè no es fa més que retornar a l’atmosfera el carboni que abans s’ha capturat. Igual que abans, el carboni segueix el cicle tancat de les fletxes negres i blava. Aquestes dues solucions tenen una cosa interessant: el combustible sintetitzat (fletxes blaves) es pot emmagatzemar, servint com a dipòsit d’energia (en forma química) que permet resoldre el problema (sol – no sol, vent – no vent) de la intermitència de les fonts energètiques renovables. En tot cas, el repte actual passa per millorar i fer més eficients i usables els sistemes CCU-PCC i DAC, però les solucions hi són i prometen.

L’altre esquema, el de la banda de baix de la figura, és una de les propostes de sistemes energètics que a més netegen l’atmosfera. En aquest cas, veiem una barreja entre la generació de bioenergia i els sistemes de captura i confinament (CCS): recollim biomassa, la tractem (fent, per exemple, pèl·lets), i la usem com a combustible de centrals elèctriques tèrmiques (el quadrat blau del mig) que generen energia elèctrica verda i neta. Les centrals porten incorporat, com abans, sistemes CCS de captura de carboni basats en el tractament dels fums a la fase de post-combustió (PCC, a la dreta) que no utilitzen el carboni capturat sino que el guarden al subsol (per això s’anomenen sistemes CCS i no CCU, perquè l’ús del carboni deixa pas al seu “storage“). A diferència dels esquemes de dalt, ara les fletxes no segueixen un camí tancat, sino que són unidireccionals: surten de l’atmosfera i acaben al subsol. A l’informe podeu trobar la resta de solucions proposades.

Europa, que malauradament està oblidant els drets humans de la seva essència fundacional, tal vegada comenci ara a despertar en el tema urgentíssim del pas a les energies netes. Millor això que res.

———

Per cert, l’Elisabeth Anglarill diu que, amb els migrants, estem davant una crisi absoluta, aquesta sí, del dret d’asil, i d’un menyspreu dels drets humans essencials. Diu que per tant estem davant la desnaturalització d’un dels puntals que ens feia construir l’Europa solidària que volíem ser.

Soc descendent d’Aristòtil?

divendres, 29/06/2018

Soc descendent d’Aristòtil? Ho soc de la seva filla Pythias, del seu fill Nicómaco o d’algun dels seus altres fills?  Sembla que el més probable sigui que no, oi?

Pensem-hi una mica. D’Aristòtil fins ara hi ha hagut unes 84 generacions, si acceptem que el període de temps entre una generació i la següent és de 28 anys (estem usant el fet que l’edat mitjana per tenir fills, a tot el món i al llarg de tota la historia, és de 28 anys). No sembla massa, oi? Suposant que la hipòtesi que soc descendent d’Aristòtil sigui certa, la primera constatació és que podríem fer una fila imaginària de 84 persones, cada una d’elles sent filla de la que té al seu darrera, de manera que la darrera fos Aristòtil i la primera fos jo.

Ara bé, jo tinc dos pares i quatre avis. També vaig tenir vuit besavis i 16 rebesavis. El nombre dels meus avantpassats directes es duplica a cada generació. Si penso en ara fa 10 generacions (estaríem parlant de 28*10=280 anys, per tant seriem a l’any 1738), només cal multiplicar per 2 deu vegades, passar per 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 i 512, per veure que soc descendent de 1024 persones que van conviure amb Felip V pels voltant de l’any 1738 (estic fent la hipòtesi que a totes les generacions es mantenia estrictament la regla dels 28 anys, cosa que evidentment és falsa; però aquesta simplificació no modifica les conclusions finals).

Què passa si anem més enrere? Com que el comportament del nombre d’avantpassats en relació a les generacions és exponencial, els resultats són sorprenents i poc intuïtius. Fa 20 generacions, l’any 1458, jo tenia més d’un milió d’avantpassats. Fa 30 generacions, l’any 1178, en tenia uns 1.074 milions. I fa 40 generacions, l’any 898, estem parlant de més d’un bilió (un milió de milions) de possibles avantpassats.

Però, com lliga això amb el fet que la població mundial era d’uns 310 milions de persones l’any 1000 i de menys de 200 milions de persones en temps d’Aristòtil, Pythias i Nicómaco? Pensem en l’any 1000, fa unes 36 generacions. Segons la llei exponencial, jo hauria de tenir uns 64.000 milions d’avantpassats que van viure als voltants de l’any 1000, un nombre que supera en 206 vegades la població mundial d’aquell moment. Sembla un contrasentit. Però la conclusió (que no podem quantificar més sense fer estudis geogràfics molt acurats) és que quasi tots els 310 milions de persones de l’any 1000 (sobretot dels que vivien a Europa i regions properes) van ser avantpassats meus. Meus, i de tots els qui ara vivim en aquesta zona del planeta. No només això, sino que si penso en aquest any 1000, veuré que tinc molts “avantpassats repetits”. Si féssim el nostre arbre genealògic fins les 36 generacions, tindríem, dalt de tot, 64.000 milions de caselles amb una munió de noms repetits, de manera que el nombre total de noms òbviament mai podria superar els 310 milions i segurament seria bastant inferior als 100 milions.

Molt probablement, tots som parents. I per trobar un avantpassat comú, no cal anar gaire més enrere que unes 20 o 30 generacions. En tot cas, tots som descendents d’Aristòtil (i també de Calígula) amb una probabilitat molt i molt alta.

——

Per cert, la Marta Tafalla diu que donar una segona oportunitat als migrants es pot convertir en part del canvi civilitzatori que necessitem. Proposa també invertir els diners que ara es dediquen a l’exèrcit, a la recerca militar i a la producció d’armes a acollir migrants, ajudar els seus països d’origen i buscar entre tots les maneres d’aturar la catàstrofe ecològica.

Elogi de les interaccions

dijous, 21/06/2018

Quan ens donem un cop amb una porta de ferro, què passa? Ens fem mal perquè la nostra pell xoca amb la matèria sòlida del ferro, amb els seus àtoms?

La resposta és no. No xoquem amb la matèria fèrria sino que som repel·lits, abans d’arribar-hi, per les seves forces atòmiques. Són els electrons exteriors dels àtoms de les cèl·lules de la nostra pell els que són aturats en sec per una immensa força d’interacció que es genera entre ells i els electrons dels àtoms de la capa exterior de la xapa de ferro. Perquè una porta de ferro, bàsicament, és espai buit, sense quasi res de matèria. És el que veiem a la imatge d’aquí al costat (que he tret d’aquest vídeo, força conegut i molt recomanable), que mostra l’aspecte que tenen els objectes que considerem sòlids quan els mirem a una distància de l’ordre d’una centèsima d’Àngstrom (un Àngstrom és una mil milionèsima d’un metre: si cada habitant de la Terra s’empetitís fins mesurar un Àngstrom i ens poséssim tots en fila, faríem una línia de 7 metres). Considerem un cub de ferro de densitat 7,9 i de 56 grams. Amb una simple divisió, veiem que el seu volum és de 7,1 mil·lilitres. Ara bé, com que la química ens diu que 56 grams de ferro són un mol, i com que un mol conté 6 per 10 elevat a 23 àtoms (el nombre d’Avogadro), a l’estructura cristallina cúbica del ferro alfa, cada àtom ocupa un espai de 1,2 x (10 ^ (-23)) centímetres cúbics (només cal dividir 7,1 pel nombre d’Avogadro). I ara, l’arrel cúbica d’aquest valor ens dona la separació els nuclis de dos àtoms de ferro veïns: 2,3 Àngstroms. Si ens situem al nucli d’un àtom de ferro amb els seus 56 neutrons i protons (com el de la imatge de dalt), haurem de travessar una distància de 2,3 Àngstroms pràcticament buida que només conté uns quants electrons fins trobar el següent nucli de l’àtom de ferro veí, que sabem que té un diàmetre, en metres, de 5,6 per 10 elevat a la potència menys 15.

Si dividim la distància de 2,3 Àngstroms entre dos nuclis veïns d’àtoms de ferro per aquest valor del diàmetre dels seus nuclis, obtindrem que la relació és de 41.000. O sigui: si el nucli d’un àtom de ferro tingués la mida d’un cigró, el seu veí a l’estructura cristallina de la porta estaria a 400 metres. Aquesta és la imatge d’una sòlida porta de ferro quan la mirem a una distància de l’ordre d’una centèsima d’Àngstrom: un conjunt de cigrons disposats regularment, cada un d’ells a quatre-cents metres dels seus veïns. En mig, en aquests 400 metres, uns pocs electrons que pràcticament no tenen massa i que no es volen deixar veure. Els sòlids són buits. Però atenció: interaccionen fortament amb la nostra pell.

Curiosament, el funcionament del nostre cervell es basa també en les interaccions entre neurones, més que en les neurones mateixes. Diuen que el cervell és l’objecte més complex del sistema solar, encara que només inclogui el 2 per cent del pes corporal. Com podeu llegir aquí, es calcula que dins de la cavitat cranial hi ha cent mil milions de neurones, que gestionen un nombre immensament més gran de connexions neuronals. De fet, el nombre de sinapsis és superior als 1000 bilions. El nostre cervell consumeix un 20 per cent de la nostra energia total (de fet, en els nadons, el cervell consumeix un 65 per cent de la seva energia total), i és tant sofisticat que el nostre ADN dedica el 80 per cent dels gens per a codificar les seves característiques. Sorprenent, oi?

Ara bé, segons explica en Christof Koch, qualsevol mecanisme molt complex amb un nombre d’interconnexions per damunt d’un determinat llindar i tal que la seva estructura codifiqui un conjunt de relacions causa-efecte, acaba tenint un cert nivell de consciència i sentint alguna cosa que ve de dins seu. Perquè segons la teoria de la informació integrada de Guilio Tononi, la consciència d’un cert sistema, a partir d’una determinada massa crítica de complexitat, ve determinada per les seves propietats causals, i per tant, la consciència acaba sent una propietat intrínseca i fonamental dels sistemes físics quan esdevenen més i més complexes. O sigui, que és un poder causal intrínsec que apareix automàticament en mecanismes molt i molt complexes com el cervell humà. De fet, Tononi diu que la complexitat d’un cert sistema ens pot donar una mesura del seu grau de consciència. A la seva teoria integrada de la informació, aquesta mesura la quantifiquen amb un valor que anomenen “Fi”. I el valor “Fi” del cervell humà és tan gran, que fa impossible calcular o simular-ne això que en diem consciència. La consciència no es pot simular, perquè només es troba dins la mateixa estructura dels sistemes que ho són.

El ferro és sòlid no com a conseqüència de la matèria que el conforma (matèria que deixa immensos espais buits), sino que ho és com a resultat de les forces atòmiques d’interacció, que, cal dir-ho, són molt poques perquè només afecten els àtoms més propers. I sembla ser que nosaltres som conscients no pel fet de tenir cent mil milions de neurones al cervell, sino gràcies al nombre ingent d’interaccions que generen entre elles. Tots dos, el xoc amb la porta i  pensaments del tipus “sóc viu”, són dos resultats d’una immensitat d’interaccions a nivell microscòpic. Mira per on, bona part del que experimentem cada dia és resultat d’interaccions.

Els humans també interaccionem, encara que amb moderació. L’amor, l’amistat, les relacions, fins i tot les xarxes socials, van modelant el nostre Jo i donen sentit a la nostra vida. Construïm la vida sobre les nostres relacions perquè som animals socials. Però clarament no som com les neurones. Les nostres interaccions són modestes, febles i poc nombroses. Els grecs van crear la democràcia quan van entendre la importància del dret a la paraula, del dret a discutir-ho tot, del dret a interaccionar públicament a l’assemblea i del dret a empoderar-se. Però ens cal lluitar, ara i sempre, per a que aquesta paraula no perdi el seu significat de respecte als drets de totes les persones i per a que no sigui segrestada pels qui pensen més en el seu desig de poder que en la gent.

—-

Per cert, en Pedro Olalla ens recorda que la democràcia va sorgir de la societat grega, quan va posar a l’abast de tothom una cosa fonamental: el dret a la paraula, el dret a discutir-ho tot i i el dret a interaccionar públicament a l’assemblea i a l’Àgora. Explica que la democràcia va brollar de l’ànima dels grecs quan van comprendre que la vida humana era única i més valuosa que qualsevol tresor o ambició, cosa que va portar a un pas progressiu del poder cap a mans dels ciutadans.

Em mullaré?

divendres, 15/06/2018

Plou. Vaig caminant i he oblidat el paraigua a casa, però porto barret. Em mullaré molt? Què és millor, caminar poc a poc o anar a més bon ritme?

Vaig en bici o en moto. Es posa a ploure. Quanta aigua rebrà la meva camisa durant els 300 metres que em falten per aixoplugar-me?

Val a dir que aquesta primavera ha estat un bona ocasió per pensar en problemes geomètrics relacionats amb la pluja…

Imaginem per un moment que no fa vent i que la pluja cau verticalment. Quanta aigua ens caurà damunt durant, per exemple, un minut? Si estem aturats, el nostre barret rebrà tota la pluja que es troba en el prisma vertical que tinc damunt meu (el prisma B de la imatge de sota, en la que el barret seria H). Aquest prisma B, que anomenaré prisma de pluja, té una alçada tal que conté totes les gotes que acabaran caient damunt meu durant 60 segons. Què passarà ara, quan comenci a caminar? Una manera senzilla d’entendre-ho és usar el concepte de moviment relatiu, que tan bé ens va explicar l’Albert Einstein quan va exposar la seva teoria de la relativitat especial (vegeu el meravellós llibre de divulgació que va escriure el mateix Einstein junt amb Leopold Infeld l’any 1939, o bé el llibre més recent d’en Brian Greene): l’aigua que rebrà el nostre barret si comencem a caminar a una determinada velocitat V, és la mateixa que si em quedo parat i la pluja cau amb un vent lateral de velocitat V. La física ens diu que en aquest cas, el prisma d’aigua s’inclina i passa a tenir la forma A de la imatge de baix. A i B tenen la mateixa alçada, l’únic que passa és que la base superior de A es desplaça endavant un espai igual a la velocitat V multiplicada pel temps (en el nostre cas, un minut). Ara bé, com que els dos prismes A i B tenen la mateixa base H i idèntica alçada, el càlcul geomètric del seu volum ens dona el mateix resultat. Conclusió: en un minut, i independentment del que jo faci, el meu barret rebrà la mateixa quantitat d’aigua.

Però, què li passa a la part de davant de la meva camisa? Si no em moc, em trobo en la situació D de la imatge de baix. Com que la camisa és quasi vertical (la represento per V), el seu prisma d’aigua, D, no té gruix i el seu volum és nul. Si no camino, el davant de la meva camisa quasi no es mullarà. I si ara començo a caminar, passaré de la situació D a la C, amb un prisma d’aigua de bases verticals (és fàcil deduir la seva forma pensant en la trajectòria de la gota que arriba a l’extrem superior de la base V al cap d’un minut, i tenint en compte que les trajectòries de totes les altres gotes que arribaran a V seran paral·leles i de la mateixa longitud). En aquest cas, el volum del prisma d’aigua és el producte de la seva base (àrea de V) per la seva alçada, que a la seva vegada és proporcional a la velocitat i al temps, o sigui, a l’espai que he caminat. Si camino lentament, en un minut la meva camisa o samarreta es mullarà molt menys que si em poso a córrer. Però com que l’alçada del prisma d’aigua és el producte de la velocitat pel temps i això és l’espai recorregut, el cert és que la part de davant de la meva roba, en el tros que em falta per arribar on vull anar, es mulla exactament el mateix tant si m’afanyo com si no.

Podríem també parlar d’inclinacions intermèdies com és el cas dels parabrises dels cotxes i motos, i veuríem que el resultat és un terme mig entre els dels casos H i V. Però de fet, si anem en bici o en moto, no ens volem entretenir en calcular volums de prismes d’aigua, i només volem protegir-nos, no hi ha cap secret: hem de tapar-nos sobretot pel davant i per damunt.

Si he de caminar 500 metres abans d’arribar a casa, el millor que puc fer (si no em vull esperar sota algun teulat) és anar ràpid: encara que la part de davant de la meva samarreta rebi la mateixa quantitat d’aigua, el meu barret ho agrairà, i a més, acabaré amb l’esquena pràcticament seca.

Si anem en cotxe i considerem un determinat interval de temps (per exemple un minut), quan plou, el sostre del cotxe rep la mateixa quantitat d’aigua, independentment de si estem parats, anem poc a poc o conduïm a gran velocitat. El parabrisa de davant, en canvi, sí que rep molta més aigua quan accelerem; però el del darrera, si anem ràpids, aviat deixarà de rebre aigua i romandrà sec. Tot plegat és fàcil d’entendre i de quantificar si usem els conceptes associats a la relativitat del moviment i calculem volums de prismes d’aigua.

——

Per cert, la Ida Dominijanni diu que perquè Europa faci un gir cal una esquerra europea que sigui capaç de fer-la girar. Diu que Europa ha d’entendre per fi que el neoliberalisme no és el seu destí, sinó una orientació política i econòmica que pot i ha de ser abandonada.