Arxiu de la categoria ‘General’

Un experiment de ciència per als nens

dijous, 6/12/2012

RellotgeSolEquatorial.jpg S’acosten festes. Tots tenim fills, néts, nebots o amics que tenen fills. Amb dos talls de cartró i amb menys temps del que costa fer el sopar, si voleu podreu  construir un rellotge de sol equatorial amb què podreu experimentar i ajudar els nens a entendre el moviment aparent del sol i les estacions de l’any. Us animeu?

Els ingredients són un tros de cartró, un regle, una esquadra i un semicercle graduat.

Comencem tallant dues peces de cartró com les que veieu planes damunt la taula, a la imatge: un triangle i un rectangle. Tallem un triangle rectangle amb una base AC de 20 centímetres i l’angle recte al punt C. La base del rectangle serà de 28 centímetres. Us podeu ajudar amb l’esquadra per aconseguir que els angles quedin ben rectes. Però, quan mesurem les alçades abans de tallar el cartró, hem de tenir en compte que depenen de la latitud del lloc on som. L’alçada L del triangle (distància entre B i C) es pot veure que és de 18.4 cm. a Vielha, 18.2 cm. a Cadaqués, 17.4 cm. a Barcelona o 17.2 centímetres a Amposta. A qualsevol altre lloc podem deduir un valor aproximat per interpolació, o bé calcular el valor exacte a partir de les fórmules corresponents (vegeu nota al final). Haurem de fer el mateix per saber l’alçada del rectangle, que ha de ser de 13.6 cm. a Vielha, 13.5 a Cadaqués, 13.1 a Barcelona o 13 centímetres a Amposta.

Passem ara a fer els talls perquè les peces encaixin. Marquem primer les línies on farem els dos talls. Al triangle (ho podem fer amb l’ajut de l’esquadra) marquem la recta perpendicular a l’aresta AB que passa pel punt C. Al rectangle, marquem la vertical pel punt mig de la base, Q. Fem un tall fins la meitat de cada una d’aquestes dues línies per poder encaixar després les dues peces tal com es veu al rellotge ja construït a la part superior de la imatge. Finalment, situem el semicercle graduat sobre la base del rectangle i amb el seu centre al punt Q, i marquem línies cada 15 graus, a més de la línia dels 90 graus que ja teníem. Aquest marcat de línies cada 15 graus s’ha de repetir també a la cara de sota del rectangle, amb el semicercle novament centrat al punt Q.

Encaixem ara les dues peces fent que quedin perpendiculars, i ja tenim el rellotge acabat. Els experiments els farem amb el rellotge damunt d’una taula horitzontal. Els costats que quedaran damunt la taula (com podeu veure a la foto) són la base AC del triangle i la base del rectangle que és oposada al punt Q. Només cal orientar-lo adequadament. Ho podem aconseguir amb una brúixola, fent que el triangle quedi orientat en direcció nord-sud amb els punts B i C mirant al nord i el punt A dirigit al sud. Però, si no tenim brúixola, també el podem orientar tot “posant-lo en hora” amb l’hora solar (vegeu el darrer paràgraf de la nota al final). L’hora solar és aproximadament una hora menys que l’hora oficial en horari d’hivern i dues hores menys a l’estiu. Encara que si ho fem així acabem cometent alguns errors (vegeu nota al final), aquests no afecten pas els resultats dels experiments que podrem fer.

El primer que podrem veure és que el moviment aparent del sol al cel és sempre, estiu i hivern, un moviment regular i uniforme al voltant de l’aresta inclinada del triangle (l’aresta AB). Això passa perquè l’aresta AB és paral·lela a l’eix de rotació de la terra. La terra és la que realment gira. De fet és fàcil veure que, a més, el pla del rectangle ens ha quedat paral·lel a l’equador de la terra. Com que el sol cada dia gira 360 graus, el gir que fa cada hora és de 360/24=15 graus. Si tenim el rellotge ben orientat, al migdia – hora solar – el triangle no fa ombra. Però a mesura que passa el temps, l’ombra de l’aresta AB sobre el rectangle gira uniformement i cada hora que passa va coincidint amb cada una de les ratlletes que hem marcat amb separació de 15 graus. No cal dir que podem subdividir aquests intervals de 15 graus tant com vulguem (sobretot si hem acabat fent el rellotge a una escala més gran) per mesurar quarts d’hora o fraccions de temps més petites. Podeu repetir aquest experiment a l’estiu o a l’hivern i veureu que sempre passa el mateix. L’ombra gira amb precisió astronòmica, a raó de 15 graus cada hora (només amb petites correccions degudes a l’equació del temps, però que són imperceptibles dia a dia).

Si deixeu el rellotge a la intempèrie a una zona on es pugui veure bé el cel i sortiu a mirar-lo una nit estrellada, comprovareu que l’aresta AB apunta cap l’Estrella Polar. Quan mirem la Polar, estem mirant en la direcció de l’eix de rotació de la terra. Les estrelles no fan ombra, però el seu moviment aparent és també d’un gir de gairebé 15 graus cada hora al voltant de la nostra aresta AB. Per cert, sabíeu que el temps que cal perquè les estrelles tornin a passar, al cap d’un dia, per la mateixa posició del cel, és de 23 hores, 56 minuts i 4 segons? (per això abans he usat la paraula “gairebé”). Per què no és de 24 hores? Aquí teniu més informació sobre el dia sideral, el dia solar mitjà i el dia solar vertader.

I a més, el nostre rellotge ens indica les estacions de l’any. A la primavera i a l’estiu (exactament, entre l’equinocci de primavera i el de tardor) el sol és alt i il·lumina la cara superior de la nostra peça rectangular de cartró. A la resta de l’any (tardor i hivern) la cara superior queda a l’ombra i el sol il·lumina la cara de sota. Per això hem marcat els angles de 15 graus a les dues cares: el rectangle té una cara de primavera-estiu i una cara de tardor-hivern…

Acabo amb un experiment una mica més difícil. Ara necessitareu una canyeta de les de beure orxata i un filferro d’uns 40 centímetres. Doblegueu el filferro per la meitat. Us ha de quedar formant dos trams rectes d’uns 20 cm., amb un angle agut entre ells de 67 graus. Poseu ara la canyeta damunt l’aresta AB, i entreu-hi un dels dos trams rectes del filferro de manera que l’angle us quedi a l’extrem superior de la canyeta, prop del punt B. Gireu el filferro (la palleta us fa de coixinet) al voltant de l’aresta AB. Esteu simulant el moviment de la direcció en la que veiem el sol al llarg del dia, ara que al desembre som prop del solstici d’hivern. La direcció del sol cada dia descriu un con, una paperina imaginària, centrada a l’eix AB. Ja teniu un simulador del moviment aparent del sol. Podeu fer el mateix qualsevol altre dia de l’any, però haureu de tornar a doblegar el filferro i canviar l’angle. Als equinoccis, aquest angle ha de ser de 90 graus mentre que al solstici d’estiu l’haureu de doblegar formant un angle greu de 113.43 graus. La màxima diferència entre l’angle de dobleg i els 90 graus és igual a la inclinació de l’eix de la terra respecte l’eclíptica, 23.43 graus.

Nota: L’alçada L del triangle és D*tangent(Lat), on D és la mesura de la base AC (en el nostre cas, 20 cm.) i l’angle Lat és la latitud geogràfica del lloc on som. De la mateixa manera, l’alçada del rectangle és D*sinus(Lat). D’altra banda, és clar que podem fer el rellotge més gran, si volem que sigui més precís. Les dimensions que us he proposat fan que les dues peces de cartró siguin més petites que un full A4, i per tant les podem portar a qualsevol carpeta. Però evidentment podem fer D=30 cm., D=40 cm. o fer D tan gran com vulguem.

Pel que fa a l’hora solar, he dit que és aproximadament una hora menys a l’horari d’hivern i dues hores menys a l’horari d’estiu perquè no estic tenint en compte l’equació del temps i tampoc no estic considerant la longitud geogràfica del lloc on som. A Cadaqués i a Vielha, el sol no passa pas pel seu punt àlgid al cel a la mateixa hora. Als diferents llocs d’un mateix fus horari, l’hora civil és la mateixa però l’hora solar no: l’hora solar depèn de la longitud geogràfica del lloc. A l’estiu, a Vielha hi passa a les 13 hores i 58 minuts, mentre que a Cadaqués ho fa a les 13 hores i 47 minuts. El sol surt abans a Cadaqués i es pon més tard a Vielha…

Les bombolles, les crisis, la ciència i els nostres néts

dimecres, 21/11/2012

Bouzouki.jpg La setmana passada vaig assistir a una conferència d’en Bertrand Piccard. En Bertrand Piccard va ser el primer en donar la volta al món en globus, l’any 1999, sense aturades i en vint dies. És president de la fundació “winds of hope”, que vol lluitar contra els sofriments oblidats (sobretot els que afecten els nens) tot insistint davant els poders financers i els mitjans de comunicació.

Donar la volta al món en globus i en només vint dies, no és fàcil. Per a ser innovador cal arriscar-se. En tot cas, la perspectiva que un té des d’un globus al llarg de tres setmanes és molt diferent de l’habitual. Bertrand Piccard ens diu que va entendre el significat profund de la paraula sostenibilitat. En acabar, va iniciar el seu projecte d’impuls solar. Es va plantejar de construir un avió que pogués fer la volta al món sense gastar ni una gota de combustible. El seu és un avió que recull l’energia solar a les ales, però que també ha de poder emmagatzemar l’energia del dia per poder volar tota la nit sense aportació directa del sol. La versió actual del prototipus incorpora una munió d’innovacions tecnològiques, des de motors i bateries d’alt rendiment, sofisticats algorismes de control (un cop més, els algorismes i la informàtica) i nous materials i solucions estructurals de baix pes. Fins ara, l’avió de Piccard ja ha demostrat que pot volar dia i nit (26 hores seguides) i fa pocs mesos ha volat de Payerne a Madrid i a Rabat. Ha aconseguit diversos records mundials. Per exemple, ha estat el primer avió solar que ha volat més de 24 hores seguides. Al principi, al 1999, ningú creia en el seu projecte. Ara, Bertrand Piccard ha aconseguit un bon nombre de patrocinadors i ben segur que podrà assolir nous reptes. Però la idea de Bertrand Piccard i del seu soci André Borschberg no és pas la de revolucionar la industria aeronàutica, sinó la de construir un prototipus, un símbol. Una senyal per mostrar-li a Europa el que podria fer en el camp de les energies netes, si s’ho proposés. L’objectiu és simplement fer-nos reflexionar sobre el potencial de les energies renovables.

Les energies eòlica i solar són netes, és clar. Però l’energia solar fotovoltaica no sols és neta. Podríem dir que és pura i simple. És una conseqüència directa del que hem entès, al llarg del segle XX, sobre l’estructura atòmica. Sabem cóm fer que els fotons que ens arriben amb energia del sol entreguin els seus farcellets d’energia, els seus quants, directament als electrons sense cap part mòbil ni mecanisme. Molta gent ens ha preparat el camí: Henri Becquerel, Charles Fritts, Max Planck, Albert Einstein, Sven Ason Berglund, Russell Ohl i molts d’altres. Els darrers anys s’ha incrementat considerablement el rendiment dels panells solars i el seu preu ha baixat. Tenim cel·lules solars multiunió, d’arseniur de gal·li, que ja tenen un rendiment del 43%, quan l’any 2000 parlàvem només del 22%. Els projectes actuals de recerca poden arribar fins i tot a subministrar un 15% de la demanda d’energia a Espanya segons manifesta l’investigador Antonio Luque. Tot plegat, només aprofitant el sol que ens escalfa cada dia i les seves reaccions termonuclears de fusió. Per cert, a un amic meu li agrada citar la frase de Michael McClary: “Regar el camp amb aigua dessalinitzada amb energia de fusió nuclear és una idea molt antiga: S’anomena “pluja”…”. M’agradaria demanar als nostres polítics que inverteixin sempre en ciència, tecnologia i educació, tant si hi ha crisi com si no. Altres països prioritzen, i ho poden fer.

Ens trobem en una crisi econòmica mundial. En pocs anys hem passat de la bombolla a la recessió. Com que tot ha estat molt ràpid, ho recordem bé. Fa només cinc anys el diner era fàcil, tothom volia viure bé i s’endeutava. Els bancs oferien hipoteques per un valor més alt que el de la vivenda i a terminis de fins i tot 75 anys. La gent ho acceptava, veia bé el fet de passar l’herència del deute als seus fills. Volia viure bé el present, sense pensar massa en el futur dels seus fills. Però, viure el present per damunt de les possibilitats és fer crèixer la bombolla. I ja sabem què passa emb els globus quan s’inflen massa. Ens sembla que ja ho hem aprés, però malauradament el cert és que no. En Bertrand Piccard ens demana que comparem la bombolla que ara ha esclatat, amb la bombolla del medi ambient i de les ferides que estem fent al planeta Terra i a la natura. Volem viure bé el present, sense pensar massa en el futur dels nostres néts. De fet, la bombolla és molt més gran, però ens costa de veure-la perquè el procés és molt més lent. És una hipoteca que pagaran els nostres néts i besnéts. Estem generant una crisi immensa, i en sóm responsables cada dia. Només un detall: quan acabem les reserves de combustibles fòssils (això, probablement els nostres néts ho veuran) no tan sols ens caldrà canviar de model energètic, sino que haurem exhaurit les matèries primeres que ara ens permeten sintetitzar productes quimics per als medicaments i nous materials. Sostenibilitat és fer les coses amb seny, pensant que molts cops caldrà reduir el nostre nivell de vida si volem deixar als nostres besnéts un planeta com el que ara tenim. Sostenibilitat és pensar a molt llarg termini.

Què podem fer, nosaltres? Podem estalviar energia cada dia. Podem deixar el cotxe aparcat i usar el transport public. Podem fer-nos socis d’organitzacions per a compartir vehicles (“car sharing”). Podem començar a pensar en canviar el que tenim ara per un cotxe elèctric (o un híbrid endollable). Podem comprar fruites i verdures de producció local. Però a més, hi ha una altra idea que està sorgint amb força. És l’autoconsum. És un exemple paradigmàtic, conseqüència un cop més de la recerca en ciència i tecnologia. Hi ha restaurants i altres comerços que instal·len plaques solars per generar-se ells part de l’energia elèctrica que consumeixen. No volen pagar la factura elèctrica, que inclou el dèficit de tarifa. Algunes empreses s’hi han apuntat i ja ofereixen solucions claus en mà. La norma que ho ha de regular encara es troba en fase de tramitació, però molta gent ja es va passant a l’autoconsum perquè ha vist que és rendible, fins i tot sense cap tipus de subsidi ni prima. Segons José Donoso (UNEF), l’autoconsum serà la propera revolució energètica. Ens hi apuntem? Una noticia d’ahir mateix: davant les previsions d’un escalfament de fins quatre graus a finals del segle XXI, el mateix Banc Mundial recomana invertir més en fonts d’energia menys contaminants i augmentar l’eficiència energètica d’edificis i del transport. Ho farem? Pensarem en el diner fàcil a curt termini, o pensarem en els nostres néts i besnéts?  Com deia Gandhi, “sigues el canvi que vols al món”.

En Bertrand Piccard diu que la solució és més ciència i més tecnologia. És cert, però a cada nostra, un cop més ho hem fet a l’inrevés. Fa quaranta anys, les nostres empreses eren gestionades per enginyers. Ara, s’han anat buidant d’enginyers i omplint d’especialistes en guanyar diners. En Piccard ens explica que hem de tornar als científics i als enginyers. Els pobles que surten reeixits de les crisis són els que pensen en crear, innovar i produir (coneixement i productes). Són els que han tornat a omplir les empreses amb enginyers i científics, amb gent que entén els processos de producció i que dissenya el futur. Deixeu-me que citi el pintor Antonio López, en una entrevista d’ara fa dos anys: “habria que escuchar a los hombres de ciencia más que a los banqueros. Asi debe ser por el bien de todos”.

Repeteixo dues frases de la científica Eulàlia Martí, (pàgina 64 de l’Ara del dissabte 17 de novembre): “Un país no educat és un desastre de cara al futur. Si la ciència no existeix, les empreses no poden construir un país evolucionat. I el que s’ha fet els últims anys és una autèntica clatellada”. D’altra banda, als polítics els demanaria “Inversió en educació i en la formació dels educadors, serveis sanitaris mínims i inversió en recerca per garantir el progrés social”. No ens fan cas, però els governs intel·ligents són els que inverteixen en recerca…

I acabo amb una altra frase. És la d’en Martí Giné, de deu anys (Jo sóc de l’Ara, dilluns de novembre): “m’agradaria que la secció de Ciència fos més àmplia”.

Una història de capsetes, fermions i preons

dijous, 15/11/2012

Llampec.jpg El descobriment de la matèria és una aventura tan apassionant com la nostra lenta comprensió de l’Univers o com els viatges dels exploradors renaixentistes. Les noves troballes no sempre són fàcils d’entendre, però estan canviant les nostres vides, com veurem. Tot plegat està relacionat amb una recent notícia sobre els quarks i els preons.

La matèria no és un conjunt amorf i gelatinós, com pensaven, fa no massa més de cent anys, científics com Wilhelm Ostwald o Ernst Mach. Tot el que veiem són aglomerats de petites partícules individuals: molècules i àtoms. Demòcrit ja ho va dir fa més de 2400 anys. Deia que tot està composat d’àtoms indivisibles. No li van fer cas durant 1900 anys. Va ser Pierre Gassendi, nascut el 1592, qui va recuperar l’atomisme junt amb Descartes. La física evolucionava ràpidament, amb científics com Galileo Galilei i Isaac Newton. Però en aquells temps, no enteníem l’estructura de la matèria. És un fet poc conegut, però el mateix Newton (1642-1727) va gastar bastants diners en la cerca alquímica de l’or. I Hennig Brandt, el darrer alquimista, va descobrir el fòsfor tot cercant l’or, l’any 1669. El cert és que, l’any 1670, només es coneixien 14 elements. Nou d’ells ja eren coneguts pels antics (or, plata, coure, ferro, estany, plom, mercuri, sofre i carboni) mentre que els altres cinc van ser descoberts pels alquimistes: zinc, arsènic, antimoni, bismut i fòsfor. Vam haver d’esperar fins els temps de la Revolució Francesa, amb el primer tractat modern de química (publicat per Antoine Lavoisier l’any 1789) i la teoria de John Dalton de l’any 1808, per poder tenir una teoria coherent sobre l’estructura de la matèria. Els estudis de Laviosier i Dalton es basaven en experiments i mesures precises, i deixaven de banda les especulacions alquimistes. La tècnica científica i renaixentista de Galileo Galilei, basada en experimentar i mesurar, havia finalment arribat a la química. Segons Dalton, qualsevol substància està formada per àtoms. En els elements purs (or, plata, ferro…) tots els àtoms són del mateix tipus. Els àtoms dels elements s’uneixen en proporcions enteres fixes i constants, per tal de formar compostos. Els compostos estan formats per molècules. Dalton, tot estudiant les combinacions i les proporcions, va saber calcular per primer cop els pesos atòmics dels elements. Després, l’any 1869, Dmitri Mendeleev va observar propietats repetitives dels elements i va proposar la taula periòdica. Va ser difícil i va costar molts segles, però aquests descobriments van portar al naixement de la química moderna. La síntesi de compostos, nous materials i medicaments n’és una conseqüència. Quan anem a la farmàcia, podem trobar remeis per als nostres mals gràcies al camí que gent com Gassendi, Lavoisier, Dalton o Mendeleev ens van preparar.

Demòcrit deia que els àtoms són indivisibles. Però, a finals del segle XIX, es va veure que no. Que eren com capsetes que podíem obrir, i mirar dins. Joseph John Thomson va identificar els electrons i, l’any 1897 va proposar el primer model estructural de l’àtom. Thomson deia que, atès que els àtoms són neutres i que els electrons tenen càrrega elèctrica negativa, l’àtom ha de contenir altres partícules amb càrrega positiva. El model d’àtom de Joseph John Thomson era de tipus “plum cake“: els electrons estaven incrustats com les panses al brioix. Ara sabem que això no és massa correcte. Però el cert és que, fa uns 130 anys, es va descobrir l’existència dels electrons. Gràcies a aquest descobriment vàrem acabar aprenent com domesticar-los, els electrons. El segle XX ha estat el segle del control dels electrons i de l’ús de l’electricitat. La primera central elèctrica d’Espanya (i tercera d’Europa) es va construir a Barcelona, al carrer de la Mata, l’any 1883. Fa cent anys, al 1912, a Barcelona pràcticament només estaven electrificats els tramvies. Però ara tenim electrodomèstics, televisió, internet, telèfons intel·ligents, cotxes elèctrics i molt més. Els electrons que vàrem trobar en obrir la capseta dels àtoms ens han canviat la vida.

Els àtoms no són plum cakes, però el que sí és clar és que són molt petits. La seva mida es mesura en angströms. Un angström (que indicarem amb la lletra “A”) és una deu mil milionèsima del metre. Un àtom d’hidrogen mesura 1.1 A, i una molècula d’aigua 2.8 A. En altres paraules, de banda a banda d’una banyera d’un metre podriem col·locar més de tres mil milions de molècules d’aigua, si les poguéssim posar en fila. L’any 1906, Ernest Rutherford i els seus col·laboradors Hans Geiger i Ernest Marsden van publicar la seva teoria sobre l’estructura del nucli atòmic. És la base del que coneixem avui. Els àtoms tenen un nucli i els electrons són al voltant seu en diversos nivells d’energia. En el model de Rutherford, l’àtom era com un sistema solar microscòpic on el nucli feia de sol. Rutherford ho va poder deduir a partir d’un simple experiment. Va bombardejar una làmina molt fina d’or amb partícules alfa, i va observar que quasi totes les particules la travessaven sense ni tan sols desviar-se. Algunes, en canvi, sortien molt desviades o fins i tot rebotaven i tornaven enrere. Eren les que xocaven amb els nuclis dels àtoms d’or, com en un billar nanoscòpic. Gràcies a Rutherford sabem que la mida del nucli és molt més petita que la de l’àtom: de fet, al llarg del diàmetre de l’àtom d’hidrogen podríem arrenglerar uns cent mil nuclis. Mentrestant Einstein, a l’any 1905, va explicar els nivells d’energia dels electrons i l’efecte fotoelèctric, conseqüència directa de la interacció entre fotons de llum i els electrons dels àtoms. Nosaltres ens aprofitem cada dia d’aquest principi quan passem pels sensors fotoelèctrics de les portes dels ascensors, i quan fem fotos amb el telèfon mòbil o amb la càmera digital. També, per exemple, utilitzem la radiació sincrotró dels electrons  en la teràpia mèdica i en molts altres camps.

Semblava que el nucli atòmic era indivisible, però va ser que no. Al segle XX vàrem trobar la clau per obrir la capseta del nucli atòmic. L’any 1932 James Chadwick es va adonar que la radiació que havien observat Walther Bothe, Jean Frédéric Joliot-Curie i altres, era produïda per una partícula que ell va anomenar neutró. Després vam saber que el nucli conté protons i neutrons. En els àtoms sense càrrega elèctrica, el nombre de protons equival al nombre d’electrons. Sabem que el nucli atòmic és esfèric o el·lipsoïdal, que el seu diàmetre és proporcional a l’arrel cúbica del total de nucleons que conté (protons i neutrons), i sabem que la mida d’un protó és tal que en un metre podríem arrenglerar 588 bilions de protons. Tot això ens ha permés entendre les reaccions nuclears i hem aprés a controlar-les. Hem après a construir reactors nuclears i estem fent recerca en el camp de la fusió nuclear. No és fàcil i tots sabem i hem anat veient els riscos, però alguns usos són indiscutibles. Qui no creu en la utilitat curativa de la radioteràpia?

Doncs bé, els protons i neutrons també són capsetes que finalment hem pogut obrir. No ha estat fàcil, perquè cal trencar-les. Hem hagut de construir obridors gegants: els acceleradors de partícules, com el LHC del CERN. Segons el Model Estàndard (desenvolupat a principis dels anys 70), els protons i neutrons són contenidors de fermions, i més en concret de quarks. Tots els experiments posteriors han anat confirmant aquesta teoria del Model Estàndard, i finalment fa pocs mesos s’ha pogut identificar la darrera de les partícules que preveu aquest model: el bosó de Higgs. El bosó de Higgs completa i tanca el mapa de les disset partícules “elementals” que postula la teoria quàntica de camps, junt amb les seves partícules germanes: els quarks, els electrons, els neutrins, els fotons, els gluons i d’altres. El Model Estàndard integra tres de les quatre forces que governen la física: les forces electromagnètiques i les dues forces nuclears, forta i dèbil. Ens explica perquè ens podem moure i vèncer la resistència de l’aire, però en canvi no podem travessar una paret. Alguns aparells actuals de diagnòstic mèdic, com els escàners PET, es basen en aquests descobriments i en l’emissió de positrons, antipartícules de tipus leptò. Però encara queden fenòmens físics per explicar. Per exemple, no sabem d’on surt la força de la gravetat (la quarta força de la física) i no sabem si existeixen partícules que l’expliquin, els hipotètics gravitons. De fet, el Model Estàndard és considerat en general una teoria provisional, que molt probablement serà superada i millorada al llarg del segle XXI.

Quina mida tenen els quarks? La resposta és que encara no la sabem, la mida dels quarks. Alguns físics creuen que la seva mida és nul·la, i que per tant són capsetes que ja no podrem obrir. Però d’altres, com Don Lincoln, creuen que poden tenir una mida de l’ordre de deu a la menys divuit metres (deu a la menys divuit és pot escriure com cero, coma, disset ceros i un 1). Podrem obrir la capseta dels fermions i dels quarks?  De fet, els físics ja han donat un nom al que podrien trobar si la poguessin obrir: són els preons. Però, existeixen els preons? Hi ha moltes teories, per exemple, la teoria de les super-cordes. Fins i tot hi ha qui diu que totes les partícules són plecs de l’espai-temps i que tot el que veiem (i nosaltres mateixos) som geometria. Haurem d’esperar, si volem saber-ho. Don Lincoln diu que podem tenir preons, però també pre-preons o fins i tot pre-pre-preons. Quantes capsetes haurem d’obrir fins arribar a la frontera quàntica? Podrem algun dia entendre i fins i tot domesticar una mica la força de la gravetat? Podria ser útil (per als nostres descendents), no creieu?

Cada cop costa més d’obrir les capsetes, i cada cop és més difícil d’explicar el que hi trobem. No són fàcils d’entendre, els reptes actuals de la física. Però, com hem vist, cada cop que obrim una capseta pugem un nou esglaó i aconseguim que la Natura treballi una mica més per a nosaltres. Gràcies a que hem anat obrint capsetes tenim medicaments, nous materials, telèfons, internet i aparells de diagnòstic i teràpia mèdica. És cert que també hem creat eines de mort i destrucció, i que encara hem de sortir de la prehistòria i aprendre a resoldre els conflictes amb el diàleg, com reconeix l’Eudald Carbonell. Però, com també diu el filòsof Javier Gomà (Babelia, 10-11-2012), hem de sentir-nos afortunats per viure a l’època actual perquè tothom, de qualsevol etapa històrica, escolliria l’actual per viure.

Diuen que no som res, i és cert. Som buits, som espai buit sotmès a les forces atòmiques. Per això, constantment estem sent travessats per neutrins que ens arriben de tot l’Univers. Si cada una de les molècules d’aigua del nostre cos i de la nostra sang tingués la mida del planeta terra, els tres nuclis dels àtoms d’hidrogen i oxigen tindrien la mida d’una illa de l’eixample de Barcelona, i els quarks i partícules elementals que els composen (unes poques dotzenes) serien més petits que pilotes de futbol. La resta és el buit, el no res.

La ciència del segle XXI no és com la del segle XIX. Ara sabem que, a banda de no ser res, no sabem res. La ciència torna a ser molt més prop de la filosofia. Sabem que les nostres teories son transitòries. El Model Estàndard de les partícules elementals serà probablement superat, aquest segle XXI. M’agrada pensar que no sabem si els quarks són capsetes, i quantes capsetes més haurem d’obrir. Anirem entenent més, però cada cop és probable que tinguem més preguntes sense resoldre. Però el que sí és clar és que, si ho sabem fer bé, les noves capsetes que obrim serviran per millorar la vida dels nostres néts. Obrim capsetes, continuem sabent poc, però les capsetes obertes donen eines per a viure millor!

Brúixoles de sol i rellotges d’ombra

dijous, 8/11/2012

Relotge_OnEsElNord.jpg Sabeu que us podeu orientar amb el vostre rellotge (si és d’agulles)? El rellotge serveix com una brúixola de sol. Mireu la foto. Al rellotge, són les 9 i vint del matí. Primer, hem de canviar a l’hora solar: una hora menys si som als mesos d’hivern, dues hores menys si som als mesos d’estiu. Com que ara som al novembre, restem una hora i veiem que són les 8 i vint, hora solar. Tot seguit, trobem la direcció intermèdia entre aquesta direcció de la busca de les hores i les 12 del migdia. La direcció intermèdia (anomenada bisectriu) entre la de les 8:20 del matí i la de les 12 és la direcció de les 10 (de fet, la de les 10:10). Ara, només cal girar el rellotge i orientar-lo de manera que aquesta bisectriu coincideixi amb la direcció d’alguna ombra d’un pal vertical, d’un arbre, d’una cantonada d’edifici o de nosaltres mateixos (a la foto, caldria girar encara una mica el rellotge). La direcció de les 12 al nostre rellotge ens dóna el nord. Hi ha diverses petites variants, com la de Pere Vives, que orienta l’agulla horària del rellotge cap al sol enlloc de tenir en compte les ombres. Però si penseu una mica, veureu que tots aquests mètodes porten al mateix resultat (això sí, tot plegat només és vàlid a l’hemisferi nord). En resum i per fer-ho curt: passem a l’hora solar, pensem mentalment quina és la direcció bisectriu, orientem la bisectriu amb alguna ombra, i el rellotge ens indica el nord.

És clar que estudiar la direcció de les ombres és equivalent a considerar la direcció del sol. L’avantatge de fer-ho amb les ombres és que no ens enlluernen. Al migdia (hora solar) les línies de les ombres de les cantonades i arbres ens assenyalen el nord, mentre que el sol és al sud i travessa el meridià, la línia imaginària que uneix el punt zenital del cel amb el punt del sud a l’horitzó. Si el vostre poble o ciutat té algun carrer orientat de nord a sud (segons el meridià), cada dia, al migdia solar, la llum del sol deixa d’il·luminar les facades del costat oest del carrer i passa a il·luminar les del costat est. És el que podem observar, gràcies a l’urbanisme geomètric d’Ildefons Cerdà, a l’avinguda Meridiana de Barcelona. A qualsevol carrer de qualsevol poble, a l’estiu, sempre hi ha un instant del dia en que el sol deixa d’il·luminar les facades d’una banda i passa a donar llum a les de l’altra banda del carrer. En tot moment, una de les dues bandes del carrer és a l’ombra, i cada carrer té el seu instant de canvi de banda. Podem pensar que els carrers són rellotges d’ombra? Malauradament, tot seguit veurem que no.

El moviment aparent del sol al cel és un dels fenòmens més ben estudiats al llarg de la història de la ciència. El sol és un molt bon rellotge. Però l’hem de saber llegir. Si no ho fem bé, no sabrem calcular bé l’hora. De fet, el que hem dit dels carrers i de les ombres a les façanes és correcte al migdia, però no ho és a d’altres hores del matí o de la tarda. Per què? Doncs perquè no podem passar per alt l’eix de gir. Al segle XXI, tots sabem que el moviment aparent del sol és degut al gir de la terra. La terra gira 360 graus (una volta) cada dia, i per tant gira un angle de 360/24 = 15 graus cada hora. Nosaltres ho veiem com un moviment del sol, que avança un angle de 15 graus cada hora, al cel. Això sí, no pas al voltant de la vertical sinó al voltant de l’eix de la terra. Aquesta és la raó per la qual quasi tots els rellotges de sol tenen un gnòmon inclinat. El moviment i la posició a cada moment de la línia d’ombra que crea la cantonada d’un edifici ens dóna un valor molt aproximat de l’hora, però la posició de la línia d’ombra que genera qualsevol aresta paral·lela a l’eix de la terra ens pot donar l’hora amb molta precisió. L’escala de les hores als rellotges de sol equatorials cilíndrics és uniforme perquè l’ombra avança exactament 15 graus cada hora (estem parlant sempre de l’hora solar i per tant no tinc en compte l’equació del temps).

Hi ha diverses maneres d’entendre bé el moviment aparent del sol i els errors que tenim quan mesurem la direcció de l’ombra de les cantonades dels edificis. La primera és calcular els angles que determinen la posició del sol al cel en funció de l’hora i de l’època de l’any. En aquest cas, però, cal emprar geometria i algunes fórmules trigonomètriques. Una altra manera, més experimental, és construir un rellotge de sol equatorial i observar com va evolucionant l’ombra al llarg del dia i en diferents moments de l’any. És molt fàcil, aquí s’explica. Només cal tallar dos trossos de fusta o cartró, de manera que l’angle de l’aresta del triangle sigui la vostra latitud. Un cop tallats i acoblats, el deixeu damunt d’una taula o superfície horitzontal, girant-lo fins que l’orientació de l’aresta inclinada del triangle coincideixi amb la direcció de l’eix de rotació de la terra. Ho podeu fer amb una brúixola, girant l’artefacte fins que el tros de fusta quedi orientat en la direcció nord-sud amb la punxa mirant al sud. Si voleu, podeu comprovar que l’aresta del triangle es paral·lela a l’eix de la terra perquè, si espereu a la nit, la vora de l’aresta apunta a l’estrella polar. Tot el cel, dia i nit, gira aparentment al voltant de la polar. Doncs bé, amb aquest senzill rellotge podem observar dues coses. En primer lloc, comprovarem que cada hora, l’ombra sobre la superfície rectangular del rellotge augmenta exactament un angle de quinze graus (si féssim el rellotge a una escala prou gran, podríem arribar a tenir una bona precisió en la mesura del temps). El sol, en el seu moviment aparent, sempre gira amb moviment uniforme al voltant de l’aresta inclinada del nostre triangle. Però a més, en segon lloc, veurem que el sol il·lumina una de les cares de la superfície rectangular, mentre que l’altra queda a l’ombra. A la tardor i hivern (des de l’equinocci de setembre fins el de març), el sol és baix, i només il·lumina la cara de sota. A la primavera i estiu (des de l’equinocci de març fins el de setembre), el sol passa més alt i il·lumina la cara de sobre. La peça rectangular del nostre rellotge té dues cares, i cada una d’elles passa mig any a l’ombra. Interessant, no?

Les brúixoles de sol funcionen prou bé a la tardor i a l’hivern, perquè habitualment podem estar disposats a acceptar errors d’uns quinze graus en la direcció del nord (veure nota al final). A la primavera i estiu ens donen errors més grans però encara ens poden ser útils. En canvi, aquests errors són massa grans a les ombres dels objectes verticals (recordem que un error de quinze graus equival a un error d’una hora) si el que volem mesurar és el temps. Els rellotges d’ombra, de l’ombra dels edificis de les ciutats, serveixen de ben poc. Rellotges d’ombra sí, però millor fer-los amb un gnòmon ben orientat, segons la direcció de l’eix de la terra.

Nota: Si calculem cóm canvia l’angle de la línia d’ombra dels objectes verticals, veurem que no mesura bé el temps. L’angle no és de quinze graus per hora, sinó que depèn del moment del dia i de l’època de l’any . Als equinoccis, l’error màxim (a les 9 del matí i a les 3 de la tarda, hora solar) és d’onze graus mentre que al solstici d’hivern és d’uns 17 graus a la sortida i posta del sol. Però al solstici d’estiu, l’error és màxim i arriba a ser de 33 graus: a les 3 de la tarda (hora solar), mentre que l’ombra del rellotge equatorial ha girat 45 graus des de les 12, la dels objectes verticals ha girat 78 graus; en compensació, després, a la tarda, gira més lentament. I en tot cas, caldria afegir-hi l’error degut a la distància al meridià de referència (a tota Europa són les 12 del migdia al mateix moment, però és obvi que el sol, a Lleida i a Varsòvia, no passa pel sud en el mateix moment) i el degut a l’equació del temps. A Catalunya, tots dos errors són força més petits, de l’ordre d’un quart d’hora com a màxim.

Terratrèmols i períodes de retorn

dimecres, 31/10/2012

Una de les noticies preocupants dels darrers dies ha estat la del judici i condemna a científics italians pel terratrèmol de l’Aquila. Perquè ens obsessionem sempre en cercar culpables, i fins i tot gastem temps en cercar culpables dels fenòmens naturals que són fruit de l’atzar? La Mònica López Ferrado cita les declaracions del matemàtic Florin Diacu, que diu que, tal com van dir els científics sentenciats,  “si el nombre de tremolors febles és gran, la probabilitat d’esdeveniments extrems és petita”, però això no vol pas dir impossible, com es va demostrar a L’Aquila.

Diem-ho clar: es impossible predir les catàstrofes naturals. I és impossible construir-nos un entorn que ens garanteixi la seguretat i ens elimini el risc. Les matemàtiques (i un cop més, l’estadística) ens donen eines per a modelar el risc i per poder-nos preparar davant possibles esdeveniments futurs. Les catàstrofes imprevisibles (terratrèmols, huracans, inundacions, erupcions volcàniques, etc.) es poden modelar amb la llei de probabilitats de Poisson. Aquesta llei ens dóna la probabilitat que, en un determinat període de temps, tinguem una d’aquestes catàstrofes en un punt geogràfic concret. Per exemple, si volem estudiar la ciutat de Barcelona en un període de deu anys, la llei de Poisson ens dóna la probabilitat que Barcelona sofreixi un terratrèmol d’intensitat més gran que 6 (per exemple) a l’escala de Richter en algun moment al llarg dels propers deu anys. Aquesta probabilitat no és mai nul·la: això és el risc. Tots nosaltres sofrirem una catàstrofe personal important: la nostra mort. L’estadística ens permet calcular la probabilitat de que aquest fet es produeixi al llarg de, per exemple, els propers dotze mesos. La probabilitat no serà cero ni 1. Ni és segur que morirem al llarg del proper any, ni és segur que no morirem. Ho hem d’acceptar així, és el risc de viure…

Aquest model matemàtic, la llei de Poisson, depèn d’un paràmetre que podem estimar a partir de la nostra experiència passada i que en el cas de les catàstrofes naturals s’anomena període de retorn. El període de retorn és el temps mitjà entre dos fenòmens del tipus que estem estudiant. Si volem saber la probabilitat de que un dels propers deu anys sigui d’extrema sequera, caldrà que analitzem dades dels darrers anys i fem una taula tot apuntant quants anys van passar entre cada dues sequeres consecutives (és clar que com més anys analitzem, millor). La mitjana de tots aquests valors ens donarà una estimació del període de retorn, i llavors la llei de Poisson ens permetrà calcular la probabilitat que volem.

Les obres públiques i les construccions es fan en base a una estimació d’aquest període de retorn. Concretem-nos per un moment en el cas dels terratrèmols. Si el disseny es dimensiona tot pensant en un període de retorn de 150 anys, és que estem considerant que és molt improbable que els propers anys tinguem un terratrèmol. No haurem de gastar gaires diners en la construcció de l’obra o de l’edifici. Si, en canvi, considerem un període de retorn de 10 anys, és que pensem que som a una zona sísmica i perillosa. Haurem de tenir en compte la normativa antisísmica, i l’edifici final serà car però segur. Per això, els terratrèmols destrossen Haití i quasi no fan quasi cap mal al Japó. És molt fàcil. Si volem menys risc, hem de baixar el període de retorn quan dissenyem les obres públiques i edificis. Però baixar el risc és encarir el projecte i la construcció. Els riscos baixos es paguen, com tot. Els científics poden avaluar el risc, la probabilitat. Però són els polítics (i la societat, nosaltres) els qui han de posar el llistó i decidir si volen gastar molts diners per tenir menys risc, o si volen gastar poc i tenir més risc. No podem nedar i guardar la roba. Al poble de L’Aquila havien escollit la segona opció.

En Pere Puigdomènech comenta que, quan hi va haver l’erupció del volcà Eyjafjallajökull a Islàndia fa dos anys, els científics van ser acusats d’exagerar i d’haver crear inútilment una pertorbació del tràfic aeri a Europa. Ara ha estat justament a l’inrevés. Comunicar el risc és una tasca molt difícil, sobretot quan la gent demana missatges clars amb seguretat absoluta, i això és impossible.

Cal acceptar que hem de conviure amb el risc. El risc amb el qual vivien els homes primitius (i el risc amb que viuen actualment molts pobles al continent Africà) és immensament més elevat que el risc amb el qual estem vivint aquí, al nostre confortable primer món. Al llarg dels segles, els descobriments científics i tecnològics han anat reduint el risc a les nostres vides, i ho continuaran fent. Però mai el podrem anular, el risc. Dins de deu segles, si la humanitat encara existeix, haurà de continuar convivint amb el risc. Enlloc de cercar profetes, visionaris o científics que ens garanteixin que demà no ens passarà res, hem d’acceptar que demà pot ser que tinguem un terratrèmol o (més probable), demà pot ser que morim d’un atac de cor. Si acceptem, de mal grat, el risc de la mort en qualsevol moment, perquè no acceptem el risc d’altres catàstrofes?

Els avatars i l’índex de massa corporal

dimecres, 3/10/2012

Avatars1.jpg Què opineu d’aquests sis humanoides o avatars? Jo personalment veig una mica més prim el més baixet, i més corpulent el més alt de la dreta (veure nota al final).

De fet, no és cert. La imatge és un collage, que he fet copiant sis cops la mateixa imatge d’un avatar amb escales diferents. Els sis avatars són idèntics i només canvia el zoom. El que passa és senzill, i les matemàtiques ens ho expliquen: quan fem un zoom en una foto d’una persona, el seu volum (i pes) és proporcional al cub de l’alçada. Però, a les persones normals, si mantenim constant l’índex de massa corporal, la seva massa (i el seu pes) és proporcional al quadrat de l’alçada. En altres paraules: els humans no som escalables, a diferència de les pedres, les fruites o els ninotets de plàstic.

Gràcies als treballs d’Adolf Quetelet i Ancel Keys, sabem que el grau de corpulència de les persones es pot mesurar pel seu índex de massa corporal. Des de l’any 1841 i fins a la seva mort (l’any 1874), Quetelet va presidir la Comissió Central d’Estadística de Gant, a Bèlgica. Va mesurar el pes i l’alçada de moltes persones i es va adonar que, a les persones adultes, el valor del pes dividit pel quadrat de la seva alçada era un bon indicador de la seva massa corporal (va tenir en compte que la massa, a la terra, és proporcional al pes). Aquest valor, si es calcula amb el pes mesurat en quilos i l’alçada en metres, té una distribució estadística semblant a la llei normal, amb una mitjana de 22 per als homes i de 20 per a les dones. Els treballs de Quetelet van quedar oblidats durant molt de temps, fins que Ancel Keys, l’any 1972, va publicar el seu estudi “Índexs de pes relatiu i obesitat”. Keys va analitzar una mostra de més de 7400 persones de cinc països, tot mesurant el seu pes, la seva alçada i el percentatge de greix al seu cos. La conclusió de Keys va ser clara: el millor índex era el que havia proposat Quetelet cent anys abans. Per això, a l’índex de massa corporal (IMC) també se’l anomena índex de Quetelet. Al cap de pocs anys, l’Organització Mundial de la Salut va fer seu l’IMC per als seus estudis sobre desnutrició i obesitat.

Ancel Keys va viure cent anys. A més de proposar la mesura de l’índex de massa corporal, va ser un fort defensor de la dieta mediterrània, i va predicar-la amb l’exemple. Hi ha qui diu va ser per això que va viure un segle…

Tornem a la imatge inicial. Sabem, per geometria, que el pes (i la massa) de qualsevol objecte és proporcional al cub de la seva mida, i que la superfície és proporcional al seu quadrat. Si agafem qualsevol objecte i l’ampliem, si li fem un “zoom” fins al doble de la seva mida inicial, el seu volum es multiplica per vuit. Si en canvi fem que la seva mida sigui la meitat, el volum es redueix a la vuitena part. Si la seva densitat no canvia, la massa i el pes es comportaran igual que el volum. Un jugador de bàsquet de complexió normal, amb IMC=22 i alçada 2 metres ha de pesar uns 88 quilos. Si fóssim escalables, una persona de 1,50 metres d’alçada hauria de pesar 37 quilos (hem passat a 3/4 de l’alçada, i 37 és el resultat de multiplicar 88 per 3/4 elevat al cub). En canvi, la formula de l’index de massa corporal de Quetelet i Keys ens diu que el seu pes normal ha de ser d’uns 50 quilos. El pes de 50 quilos és més lògic que el de 33 quilos, no?

La conclusió és que quan escalem la foto d’una persona, la fem petita, i la deixem al costat de la inicial (per poder comparar), el resultat és que ens sembla que s’ha aprimat.

Nota: En informàtica gràfica i realitat virtual, als personatges virtuals o humanoides els anomenem avatars.

Els científics i el pregó de la Mercè

dilluns, 24/09/2012

Barcelona ha triat un científic per a fer el pregó de la Mercè. Ha triat en Lluís Torner, reconegut científic i company de la UPC. He quedat molt agradablement sorprès. Com ell mateix deia a l’entrevista de divendres, és un motiu de felicitat espectacular, perquè vol dir que la ciutat valora què fan els científics i els dóna l’oportunitat d’explicar-li què fan. Torner ens deia que tenim bons cuiners, bons futbolistes, però que també fa temps que fitxem bons científics. I creu que ens en sortirem, perquè tenim talent i tenim ganes de treballar i lluitar.

És cert. Amb gran esforç, hem construït un sistema de recerca des d’el no res. I és cert que Barcelona té una excel·lent capacitat per atraure científics del món sencer. La ciència és el motor per sortir de la crisi. Hem de treballar per creuar la línia del que no se sap, i els científics hem de saber transmetre i encomanar l’entusiasme per fer-ho.

Comparteixo l’optimisme de Lluís Torner, però malauradament no tot són flors i violes. Tenim la imatge del pregó, amb l’alcalde de Barcelona al costat d’un dels nostres científics. I tenim la imatge de fa només dues setmanes, on el nostre president i el conseller responsable de la nostra política de recerca es fotografiaven amb el senyor Enrique Bañuelos. El titular no podia ser més suggerent: “Contra la crisi, parcs temàtics“. I, a més, veiem altres projectes, com el de convertir el port vell en una zona exclusiva per iots de luxe. És esperançador quan veiem que els polítics escullen científics per parlar a la societat. Però és trist quan malgasten el seu temps en projectes especulatius i de diner fàcil, enlloc d’invertir en coneixement, educació i recerca. Com deia fa pocs dies, estem veient polítiques científiques anti-ecològiques que ens poden les branques amb més fruits i que fins i tot acaben afavorint els que menys treballen.

En Lluís Torner treballa en fotònica. És un camp apassionant. Els nous coneixements sobre la llum i les ones electromagnètiques acaben transformant i millorant els nostres aparells i utensilis i tot plegat ens acaba ajudant a viure millor. Els exemples són innombrables, des de les càmeres dels telèfons mòbils als sistemes de diagnosi en medicina passant per la tecnologia de les comunicacions. Però d’això en parlarem un altre dia.

La teoria de l’evolució i les polítiques científiques: el mirall d’Europa

dimecres, 19/09/2012

Charles Darwin ens va fer veure que la supervivència dels més aptes i dels millors és el motor de l’evolució. Els equilibris ecològics es basen constantment en aquest principi, com ens explica Richard Dawkins (que va ser doctor honoris causa per la Universitat de València fa tres anys).

Doncs bé, a casa nostra, ho fem a l’inrevés. És un tema recurrent a les trobades amb companys científics, els darrers mesos. Entenem que cal retallar, però ens salten totes les alarmes quan veiem que s’està retallant el bo mentre no es fa res per retallar el dolent. Tenim estudiants de doctorat molt bons i investigadors que han acabat la tesi, que ha de marxar fora perquè no els podem donar cap oportunitat. Els exemples concrets són innombrables.  Les retallades dels complements autonòmics s’estan aplicant als professors amb més productivitat científica, mentre es mantenen els sous dels professors que no investiguen. Es podria aprofitar per millorar, però no es fa. Es podria prioritzar, mantenint poques titulacions bones i tancant-ne moltes d’altres que no tenen estudiants, però ho volem mantenir tot. Podríem configurar una oferta de Màsters de qualitat a nivell internacional que atragués els millors estudiants, però tampoc ho fem. Estem desaprofitant aquesta època de retalls i estem perdent tota una generació de joves investigadors. Estem derruint el sistema de ciència que havíem anat construint durant 30 anys.

Als països que van endavant, als països que han vist la crisi com una oportunitat, als països Europeus que miro, les polítiques públiques (i en particular les polítiques científiques i de recerca) van en la línia darwinista i en la línia de selecció, conservació i promoció dels millors. Són polítiques ecològiques. Saben crear nous centres de recerca, incorporar noves persones. Però també saben tancar, suprimir i treure, a un ritme semblant. La Natura funciona perquè tot neix i acaba morint, amb un procés selectiu que acaba afavorint els més adaptats. Quan cal podar, es retallen les branques seques mentre es cuiden les que donaran fruits. Aquí ho fem a l’inrevés, estem podant les branques amb flors i fruits. No anem bé. Sabem crear i inaugurar, però no tanquem ni suprimim res. No hem aprofitat la crisi per a podar. Crec que, enlloc de mirar-nos el melic, hauríem de mirar-nos cada matí en el mirall dels països que apliquen polítiques ecològiques de recerca, a Europa.

M’agrada la idea de Europa. Em sento europeu i desitjo la unió social i política Europea. No una unió basada en els diners, sinó la unió solidària dels seus ciutadans. Una unió no excloent, una unió basada en el respecte a la diversitat de les cultures, en l’estat del benestar i en el respecte als drets humans. L’Europa dels cafès de George Steiner, dels cafès on s’escriu poesia, es conspira i es parla de filosofia. Dec ser dels pocs que creu que aniríem millor si moltes de les transferències es fessin cap amunt, cap Europa, i no cap avall. Al segle XXI, com ens deia Daniel Cohn-Bendit abans d’ahir aquí a Barcelona, haurem de buidar els Estats per a omplir Europa i les organitzacions mundials. L’Europa dels pobles, l’Europa de les cultures, haurà de ser respectuosa amb la seva història i amb els seus orígens.

He començat parlant de ciència i de retallades mal fetes. Acabo amb un poema de Gunter Grass. Grass ens recorda que Europa no són només els diners, i que no podem oblidar els orígens. Adverteix a Europa que, sense el país l’esperit del qual la va idear, acabarà marcida. No hi sobra ningú. Diu, tot referint-se a Grècia: “Sense aquest país et pensiràs, Europa, mancada de l’esperit que un dia et va concebre”.

Els fullerens, els fàrmacs, Plató i Pitàgores

diumenge, 16/09/2012

Fullerene_C60.png Llegeixo un estudi que trobo sorprenent: sembla ser que el fullerè C-60 és un molt bon anti-oxidant. Els autors de l’estudi expliquen que, dissolt en oli i administrat en dosis moderades a ratolins de laboratori, els ha allargat (i quasi duplicat) la vida. Dic “sembla ser” perquè en ciència cal ser molt curós i sempre dubtar una mica dels resultats que llegim i que ens expliquen. Com diuen els anglosaxons, ens ho hem de prendre amb “un gra de sal”. Cal treballar, experimentar i fer encara moltes proves, però és bastant probable que, en el futur, trobem fullerens en molts medicaments. Els fullerens són anti-oxidants i uns bons fixadors d’antibiòtics, a banda de tenir aplicacions en fotodetectors, cristalls líquids o catalitzadors. Van ser descoberts l’any 1985, i el seu nom prové de Buckminster Fuller, el dissenyador enamorat dels icosaedres que va concebre la cúpula geodèsica del pavelló dels Estats Units a l’exposició universal de Montreal l’any 1967. Bucky Fuller va morir al 1983, sense haver pogut admirar la perfecció de la molècula del fullerè C-60.

El fullerè C-60 és una molècula composta per seixanta àtoms de carboni. Només carboni. La molècula del C-60 no té cap més element. És perfectament simètrica i estable, amb els àtoms disposats en dotze pentàgons regulars i vint hexàgons regulars, seguint la distribució dels vèrtexs i les cares d’un icosaedre. És una pilota de futbol de mida nanoscòpica. Es una altra de les formes estables del carboni, com els cristalls de diamant, el grafè o els nano-tubs.

Els àtoms de carboni a la molècula C-60 prenen la forma d’un icosaedre, amb els pentàgons als vèrtexs i els hexàgons a les cares de l’icosaedre. Hem redescobert els sòlids platònics (vegeu la nota al final). No us sembla bonic, que al cap de 2400 anys, tornin els sòlids platònics i es materialitzin en una molècula que tal vegada ens pot ajudar a envellir millor?

Sabíeu que els reovirus, que poden donar lloc a malalties gastrointestinals i respiratòries, també tenen forma d’icosaedre? Aqui teniu una imatge del virus RDV, el virus del nanisme de l’arrós.

La natura té una predilecció per les esferes, els sòlids platònics, i en concret pels icosaedres. Les esferes es creen quan no hi ha direccions privilegiades (en física, diríem que les forces són isòtropes). Per això els astres, els planetes i les bombolles de sabó són esfèriques. En Buckminster Fuller va veure que la millor manera d’aproximar una esfera per un poliedre amb cares planes i quasi sense direccions privilegiades, era subdividint un icosaedre. Molts algorismes actuals utilitzen la mateixa idea, i aproximen les esferes tot subdividint poliedres. Però també hem descobert que els àtoms de carboni s’agrupen en molècules d’estructura icosaèdrica.

Nota: Tots sabem que hi ha infinits polígons regulars. Però en canvi, a l’espai, només existeixen cinc poliedres regulars. Són poliedres que podem construir amb cartolina (mireu la figura aquí baix), i que tenen totes les seves cares iguals. És ben curiós, no? Tenim infinites possibilitats al pla, i només cinc a l’espai. El primer que ho va deixar en un escrit que ens ha arribat, va ser en Plató, als seus diàlegs. Però és una idea que ja es coneixia abans. Segons Proci de Constantinoble, els sòlids platònics podien haver estat descoberts per Pitàgores o pels Pitagòrics. Però, voleu saber per què només són cinc? Suposem que volem construir un poliedre regular que tingui m polígons regulars, de n costats cadascun. És fàcil veure que, en tot polígon regular, cadascun dels seus angles és de 180 – 360/n = 180*(n-2)/n graus. Però (imagineu un cop més que l’esteu construint amb cartolina), com que el poliedre ha de ser convex, a cada un dels seus vèrtexs ens ha de sobrar cartolina. En altres paraules, cal que aquest valor de l’angle d’un polígon multiplicat per m, sigui més petit que 360 graus. O sigui, cal que 180*(n-2)/n < 360. I, el que és el mateix, cal que  (m-2)*(n-2)<4. Aquesta equació només té cinc solucions, justament les que corresponen als cinc poliedres platònics:

PlatonicSolids.jpg http://www.iet.ntnu.no/~schellew/PlatonicSolids/PlatonicSolids.html

Els camins més curts: les geodèsiques

divendres, 7/09/2012

GeodesiquesTerra2.jpg Tinc un amic que, quan és de viatge, enyora el seu poble. Als vespres, quan cau la llum, ho intenta mitigar mentre mira el cel, cap a l’horitzó, en direcció a Cadaqués.

L’any passat va anar a Florència, i ho tenia fàcil. Només havia de mirar cap a l’oest. Però aquest any ha viatjat a Kyoto, al Japó. En quina direcció ha de mirar, als capvespres?

Sabem que la distància més curta entre dos punts és la línia recta. Però això, a la terra no és massa pràctic i no li serveix, al nostre amic. No vol mirar cap avall, cap als peus. Sabem que la terra és una quasi-esfera. I el camí més curt entre dos punts situats sobre una superfície, no és una recta. És una corba que s’anomena geodèsica.

Amb el grau d’aproximació que hem de treballar, podem perfectament suposar que la terra és una esfera. Doncs bé, si tenim dos punts situats sobre una esfera (en el nostre cas, Cadaqués i Kyoto) i aquests dos punts no són antípodes, la geometria ens diu que existeix un únic camí mínim entre ells. El nostre amic només ha d’esbrinar quin és aquest camí geodèsic, i ja ha resolt el problema d’on dirigir la seva mirada als vespres. Val a dir que si viatja a les antípodes, a Nova Zelanda, es trobarà en un punt singular. En aquest cas no hi ha una direcció de distància mínima, sinó que la distància és idèntica sigui quina sigui la direcció en què miri. A les antípodes pot mirar en qualsevol direcció, sempre estarà dirigint la mirada a Cadaqués…

Deixant a banda les antípodes, sabem que qualsevol parell de punts sobre la terra defineix una única corba geodèsica i una única direcció de camí mínim. Però, com podem determinar-la?

Dibuixar una línia recta al mapa no serveix, perquè la terra, com tota esfera, no té punts privilegiats. Per això no hi ha mapes perfectes, com bé ens va explicar Gerard Kremer (Mercator). Tot mapa és una projecció de la terra (o de part d’ella) sobre una superfície, habitualment un pla, cilindre o con. Però, a la terra, tots els punts són iguals i en canvi els mapes han de tenir un punt central. Els mapamundis aconsegueixen no deformar determinats punts de la terra, però deformen els altres. El resultat és que les geodèsiques, als mapes, no són línies rectes. I això ens complica els problema.

Una solució senzilla és treballar sobre un mapa que no deformi: un mapa en un globus terraqüi. Ho podem fer amb una bola del món o, més fàcilment, amb un geo-navegador com Google-Earth. Simplement anem girant el globus terraqüi fins aconseguir que la línia recta que uneix els nostres dos punts divideixi la terra en dues parts iguals. Llavors haurem trobat la única direcció des de la qual veiem els dos punts i l’arc de la seva geodèsica com un segment de recta que els uneix (veure nota al final).

Si ho fem amb Cadaqués i Kyoto, aconseguirem la imatge de la figura de sota. La geodèsica és un arc de cercle màxim, contingut en el pla que passa per Cadaqués, Kyoto i el centre de la terra. De fet, és com un nou equador, un equador que ens agermana amb els habitants de Kyoto. Podríem agafar un ganivet virtual i tallar la terra, com una síndria, en dues meitats idèntiques i amb els nostres dos punts en el pla de tall. Marqueu dos punts qualsevols a la superfície d’una síndria. Hi ha una única manera de tallar la síndria en dues parts iguals i fent que el tall passi pels dos punts marcats: és el tall que ens marca el camí geodèsic entre els dos punts.

El nostre amic, als capvespres, ha de mirar no pas cap a l’oest, sino cap al nord-oest, bastant més en direcció nord. La geodèsica en aquest cas passa prop de les regions polars.

 
Nota: La direcció des de la que veiem els dos punts i la seva geodèsica com un segment de recta, és la direcció de la suma dels dos vectors (A menys C) i (B menys C) on A i B són els nostres dos punts i C és el centre de la terra.
Geodesiques2.jpg