Arxiu de la categoria ‘General’

El càlcul mental i els caixers dels pàrquings

dijous, 25/07/2013

 

Hem de pagaMonedesCaixer.jpgr 2,75 euros en el caixer automàtic del pàrquing. Tenim una moneda de dos euros, una d’un euro, dues de deu cèntims i tres monedes de 5 cèntims. Cóm hem d’introduir les monedes per tal de quedar-nos al final amb el mínim de monedes a la butxaca?

És clar que no podem pagar l’import exacte. D’altra banda, el total de les nostres monedes és de 3,35 euros. Ens sobren diners i la màquina ens haurà de tornar canvi.

El problema té la seva gràcia, perquè volem dues coses a l’hora. Volem desfer-nos del màxim de monedes, i volem que la màquina ens en torni el mínim nombre possible. Si ho pensem bé, veurem que som davant d’un problema d’optimització combinatòria, no gens fàcil.

El millor és utilitzar un mètode heurístic, que no sempre dona el millor resultat possible però que és raonablement fàcil d’usar i memoritzar, a la vegada que ens pot servir per exercitar la ment en situacions quotidianes. Es tracta de desacoblar les dues parts del problema i primer pensar només en el canvi que ens donarà el caixer.

És fàcil veure que com a mínim hem d’introduir tres euros. I és clar que hem de posar-hi tant la moneda d’un euro com la de dos euros, perquè si no ho fem, no hi ha manera que arribem als 2,75 euros.

També sabem que el màxim que hi podem posar són 3,35 euros, que és tot el que tenim. Per tant, el valor de les monedes que hi posarem segur que es trobarà entre 3 i 3,35 euros. Hi ha alguna quantitat que ens minimitzi el nombre de monedes que la màquina ens tornarà en el canvi?  La resposta és senzilla i permet pensar-la in situ, quan som al caixer: si el valor del total de monedes que hi posem és de 3,25 euros, el canvi consistirà (segurament) en una única moneda de 50 cèntims.

Ja tenim resolta la primera part del problema. Podem minimitzar el nombre de monedes del canvi si aconseguim posar-hi 3,25 euros. Passem a la segona part: cóm podem desfer-nos del màxim de monedes i acabar introduint 3,25 euros abans que la màquina ens retorni el canvi?  Una solució és utilitzar el màxim de monedes (de les que tenim) per a fer un total de 3,25 euros, i, a continuació, anar-les posant al caixer ordenadament, començant per les de poc valor i acabant per les més grans. En el nostre cas, decidirem introduir les tres de cinc cèntims, una de deu cèntims, la d’un euro i la de dos euros perquè tot plegat suma 3,25 euros i així només ens quedarem amb una moneda de deu cèntims. Tenim força llibertat pel que fa a l’ordre en que posem les monedes, però és clar que hem de deixar pel final o bé la moneda d’un euro o bé la de dos euros si volem evitar que la màquina ens doni el canvi abans d’hora.

En resum: hi hem d’introduir 3,25 euros, i això ho podem fer de manera que aconseguim treure’ns totes les monedes que teníem menys una. A més, podem minimitzar el nombre de monedes que ens tornarà la màquina. Al final, ens quedarem amb dues monedes a la butxaca i pensarem que hem resolt bé el problema.

Quina és la simplificació que hem fet i que no sempre funciona?:  La de desacoblar el problema. No és aquest el cas, però podria passar que tinguéssim una solució en que la màquina ens retorna dues (no una) moneda, i que fa que ens puguem desfer de bastantes més monedes. Per això, si volem estar segurs d’haver arribat a la solució òptima, a la millor de totes, hem de fer una anàlisi exhaustiva de totes les possibilitats (vegeu la nota al final). Us veieu amb cor de pensar un exemple en el que la heurística que us he proposat no arriba a la millor solució?

Encara que sembli estrany, pagar en un caixer no és massa diferent que jugar a escacs. Tenim un objectiu (en el nostre cas, quedar-nos amb el mínim de monedes), i hem de dissenyar una estratègia (que no és més que un algorisme) per arribar-hi o, al menys, per anar-hi a prop. Aquesta estratègia, però, depèn “d’un altre”, que en aquest cas és l’algorisme que algú ha programat en el caixer. El nostre algorisme serà millor si entenem i tenim en compte l’algorisme “de l’altre”. I a més, tenim la dificultat afegida que la solució òptima d’aquests problemes requereix analitzar una munió de possibilitats. Per això, és bo pensar en heurístiques, que no són més que algorismes ràpids que habitualment donen solucions raonablement acceptables. D’això en parla la teoria de jocs. En escacs, per exemple, un algorisme òptim hauria d’analitzar totes les possibles evolucions futures del joc, tenint en compte totes les possibles estratègies tant les nostres com les de l’altre; com que això és intractable, els jocs per ordinador sempre utilitzen heurístiques, ràpides però subòptimes.

No es pot tenir tot. Els algorismes de càlcul i raonament mental són molt útils, però no sempre ens donen la millor solució. Els algorismes de cerca exhaustiva i optimització combinatòria troben la millor solució possible, però millor que no penseu en usar-los quan sou davant del caixer perquè de ràpids no en tenen res.

Nota final: Si volem estudiar bé el problema i estar segurs que hem trobat una bona solució, sobretot en casos en què tenim més monedes, ens cal una mica de paper i llapis. Pensem en la primera part del problema, la que intenta minimitzar el nombre de monedes que esperem que ens torni la màquina. Hem vist que el valor de les monedes que hi posarem estarà sempre entre 3 euros i 3,35 euros. Combinant adequadament les monedes que tenim, podem aconseguir introduir al caixer (abans que ens comenci a donar el canvi) qualsevol d’aquestes quantitats:

  • 3 euros (amb les dues monedes de un i dos euros)
  • 3,05 euros (amb les monedes d’un i dos euros i una de 5 cèntims)
  • 3,10 euros (amb les monedes d’un i dos euros i dues de 5 cèntims, per exemple)
  • 3,15 euros (amb les monedes d’un i dos euros i les tres de 5 cèntims, per exemple)
  • 3,20 euros (amb les monedes d’un i dos euros, una de 10 cèntims i dues de 5 cèntims, per exemple)
  • 3,25 euros (amb les monedes d’un i dos euros, les tres de 5 cèntims i una de 10 cèntims, per exemple)
  • 3,30 euros (amb les monedes d’un i dos euros, dues de 5 cèntims i dues de 10 cèntims)
  • 3,35 euros (amb les monedes d’un i dos euros, les tres de 5 cèntims i dues de 10 cèntims)

I, en cada un d’aquests casos, què ens tornarà la màquina?

  • En el cas de 3 euros, el més probable és que ens torni dues monedes, de 20 i 5 cèntims
  • En el cas de 3,05 euros, el més probable és que ens torni dues monedes, de 10 i 20 cèntims
  • En el cas de 3,10 euros, el més probable és que ens torni tres monedes, de 5, 10 i 20 cèntims
  • En el cas de 3,15 euros, el més probable és que ens torni dues monedes de 20 cèntims
  • En el cas de 3,20 euros, el més probable és que ens torni tres monedes, una de 5 i dues de 20 cèntims
  • En el cas de 3,25 euros, el més probable és que ens torni una moneda de 50 cèntims
  • En el cas de 3,30 euros, el més probable és que ens torni dues monedes, de 5 i 50 cèntims
  • En el cas de 3,35 euros, el més probable és que ens torni tres monedes de 20 cèntims

Dic que això és el més probable, perquè el caixer funciona en base a un algorisme, i no sabem exactament quines opcions ha considerat la persona que l’ha programat. El lògic seria que ens tornés el canvi amb el mínim possible de monedes, però això no és sempre així. Si us hi heu fixat, els caixers moltes vegades donen dues monedes de 50 cèntims enlloc d’una d’un euro. I, com indiquem en el darrer cas dels que hem vist, per tornar 60 cèntims, és força habitual que ens torni 3 monedes de 20 cèntims encara que seria més òptim si ens retornés una de 10 i una de 50. De fet en el nostre cas, fixeu-vos que els 3,35 euros també serien una solució òptima si sabem que la màquina ens tornarà dues monedes (de 50 i 10) enlloc de tres de 20.

Però si haguéssim de pagar 2,90 euros i tinguéssim tres monedes d’un euro i tres de deu cèntims, és fàcil veure que l’heurística que abans us he proposat no és òptima. En aquest cas, el millor és desfer-nos de totes les monedes tot forçant que la màquina ens torni dues monedes de vint cèntims, perquè si fem que ens torni només una moneda de canvi, acabarem amb més de dues monedes a la butxaca.

Per tal d’estar segurs que hem trobat la solució òptima, no tenim altra sortida que analitzar totes les possibilitats i utilitzar tècniques d’optimització combinatòria. Tenim moltes maneres d’anar introduint les monedes al caixer (de fet és un problema de permutacions amb repetició en que algunes permutacions són idèntiques perquè, arribat un cert punt, generen el mateix canvi per part de la màquina). Per a cada una de les possibilitats sabem el nombre total de monedes: les que ens tornarà més les que no hi posem. L’anàlisi exhaustiu de totes elles ens porta a la solució òptima.

Els sistemes no mesurables

dimecres, 17/07/2013

Fa pocs dies, Jeroen Dijsselbloem va fer unes declaracions una mica sorprenents. Jeroen Dijsselbloem és president de l’Eurogrup, l’autoritat bancària de l’Euro-zona. Va dir que no saben quines són les necessitats de capital de les entitats bancàries Europees, i va afegir que ni els banquers centrals ni els ministres donen una imatge clara de la situació. En d’altres paraules, el president de l’entitat que hauria de regular l’activitat bancària a Europa no sap l’estat actual dels bancs, perquè li amaguen la informació.

En ciència, si volem entendre, hem de mesurar. Entenem el sistema Solar i les lleis de la dinàmica gràcies als experiments i a les mesures de Kepler, Galileo, Newton i molts d’altres. Hem pogut entendre els fenòmens químics gràcies a les mesures de Lavoisier. La teoria de la informació ens dóna eines per a mesurar grans volums de dades, i fins i tot podem mesurar la incertesa amb eines estadístiques. Els mitjans de comunicació utilitzen mesures d’audiència, i les ciències socials han creat moltes mesures per entendre el comportament de les societats. Disposar de bones mesures, de mesures amb errors suficientment petits, és essencial per a comprendre el món que ens envolta. Si a més volem regular (controlar) la cosa pot ser encara més complicada, perquè en aquest cas cal saber què és el que volem regular i cóm ho volem fer, i no sempre hi ha consens, sobretot en l’àmbit de les ciències socials i econòmiques. En tot cas, el que és clar és que cal començar per tenir bones mesures.

Werner Karl Heisenberg va rebre el premi Nobel l’any 1932. El va rebre per haver formulat el principi d’incertesa, que demostra la impossibilitat de mesurar a la vegada la posició i la velocitat d’una partícula elemental. El principi d’incertesa va ser fonamental per la teoria quàntica, i va revolucionar la física i la filosofia del segle XX. Es va veure per primera vegada que existia un àmbit, el de les partícules elementals, en el que era impossible mesurar-ho tot. Mira per on, ara estem descobrint un altre àmbit no mesurable: el dels bancs. És el principi d’incertesa macroscòpica: no podem saber ni on són els diners, ni quina és la mida de la bombolla de diners ficticis, ni quin és l’estat actual dels bancs.

Em va agradar l’article d’en David Miró de fa una setmana. En el seu editorial, en David Miró deia que la ciència econòmica és la més ideologitzada de totes i la més contaminada per prejudicis. Deia també que ha vist bastants polítics canviar de partit (per oportunisme o per evolució sincera), però que mai ha vist un economista admetre que s’ha equivocat i que un altre té raó.

Es parla de ciència econòmica, però tal vegada caldria matisar perquè ja hem vist que no sempre podem mesurar l’estat del sistema econòmic. I no estem parlant de la gent del carrer o dels mitjans de comunicació. Són els mateixos responsables del sistema, els dirigents de l’autoritat bancària de l’Euro-zona, els qui no poden mesurar totes les variables. El sistema econòmic no és totalment mesurable. No és mesurable perquè hi ha gent que amaga informació. L’amaguen tranquil·lament, amb impunitat, perquè ningú no els persegueix. És la teoria de la porta giratòria, de la revolving door del video-creador Simonfilm. És el constant canvi de papers entre polítics, responsables econòmics i banquers. Els banquers ajuden als polítics, i els polítics ajuden als banquers. Molts d’ells van canviant el seu paper, van passant la porta giratòria d’una a l’altra banda. Mentre retallen els serveis socials, la ciència, la recerca i l’educació, s’ajuden els uns als altres. S’obliden de la gent, però recorden molt bé d’ajudar-se entre ells. Això no és sostenible. Si els responsables de l’Euro-zona no saben quines són les necessitats de capital de les entitats bancàries Europees, cal que les ajudem amb els nostres impostos?

La ciència, la recerca i la innovació empresarial sí que són mesurables. La ciència i la recerca es mesuren pels seus resultats i per la creació de coneixement. Necessiten diners, i creen coneixements. La innovació es nodreix d’aquests coneixements i genera nous productes i més diners. La innovació empresarial es mesura per les vendes i per l’impacte en el mercat i en els usuaris finals. És ben conegut que la cadena recerca – innovació – creació – nous productes és una espiral multiplicadora de la inversió inicial. Perquè no demanem als nostres polítics que inverteixin més en els sistemes que són mesurables?

Rebaixes d’impostos

diumenge, 16/06/2013

Suposem per un moment que s’ens consulta sobre determinades decisions polítiques. No seria pas res d’estrany. Les consultes i la participació ciutadana directa a través d’internet són possibles. Hi ha ciutats que ja ho estan portant a la pràctica. Suposem doncs que tenim l’opció de rebaixar els impostos només a una determinada activitat. Podem escollir entre la recerca, la innovació de les empreses (demostrada per exemple en patents i presència internacional), la cultura o els casinos. Per quina votaríeu?

Doncs no ens ho han preguntat, però sí que sabem el que volen fer els nostres governants. Volen rebaixar els impostos als casinos, quan entri en funcionament el complex BCN World. El complex on participen gent tant significativa com Enrique Bañuelos i Stanley Ho, el magnat del joc vetat a Nova Jersey per la seva relació amb la màfia. En d’altres països, els incentius fiscals són per a les empreses que promouen la recerca i la col·laboració universitat-empresa. Nosaltres, ens apuntem als casinos.

Només puc dir que em sento indignat i avergonyit. Sento vergonya aliena, però també meva. Quin país volem? M’adono que m’estic fent la mateixa pregunta que em feia ara fa un any: Per què s’incentiva el negoci del joc enlloc d’incentivar i promocionar la recerca i l’educació ? Hem de continuar cercant el diner fàcil, invertint a curt termini i afavorint l’especulació, o bé hem d’invertir en educació, ciència i innovació tecnològica? Ens volem reconvertir tot apostant per la creativitat, o ens volem vendre als interessos d’uns quants estrangers? Què volem ser, quan siguem grans?

Com deia abans d’ahir en Lluis Torner, sense ciència no hi ha futur. Coincidint amb la manifestació dels científics contra les retallades, en Lluís Torner deia que no ens podem permetre viure en una societat que no aposti per la recerca. Perquè no l’escolten?

En Josep Ramoneda va escriure ja fa uns quants mesos un article molt clarificador. Deia que BCN World en realitat de fet només era una opció de venda per dos anys d’uns terrenys de La Caixa a una empresa del senyor Enrique Bañuelos, que és qui havia de cercar els inversors. Per això, a “la foto” sortien el president Artur Mas, el nostre conseller de recerca, universitats i economia Andreu Mas-Colell (m’he permès intercanviar els termes), Enrique Bañuelos i el president de La Caixa, Isidre Fainé. Us remeto a l’article d’en Josep Ramoneda si voleu saber més detalls sobre Enrique Bañuelos, que finalment ja s’ha posat a treballar i ha trobat inversors com Stanley Ho. Josep Ramoneda acabava dient que un país que está pensant en la seva independència, mereixeria un projecte de futur alternatiu que mostrés tota la seva ambició de vanguardia creativa. Com ho veieu?

El temps i les hores

dimecres, 15/05/2013

CampanarRellotge1.jpg Fa només cent cinquanta anys, cada ciutat i cada poble anaven a la seva hora. Els campanars marcaven l’hora del poble. La gent alçava la vista per mirar el rellotge del campanar i, de nit, escoltava les campanes cada quart i cada hora. La imatge ens mostra el campanar romànic de Cortsaví. Els rellotges dels campanars s’ajustaven segons l’hora solar local. I l’hora solar a Lleida, Tarragona i Girona és diferent: el migdia solar de Girona, el moment en què el Sol passa pel seu punt més alt al cel, és sempre abans que el de Lleida. El Sol surt a Cadaqués i a Girona abans que a Lleida i a la Seu d’Urgell, i a la Vall d’Aran es pon més tard que a Figueres.

No calia res més. La gent anava a cavall, es viatjava lentament, i les petites diferències d’hora eren inapreciables. Els únics que havien de portar un bon rellotge per poder saber on eren eren els navegants. Però a tots els altres, als que vivien a les ciutats o al camp, als que viatjaven pels camins i als que anaven als mercats, no els importava pas que l’hora solar fos lleugerament diferent en els diferents indrets del país. No es podien telefonar per constatar que la posta de Sol a uns llocs era més tard que a d’altres llocs.

Tot va canviar amb el tren. Peter Galison, en el seu llibre “Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps: Empires of Time”, explica que l’any 1880 cada ciutat dels Estats Units anava a la seva hora. Diu que l’astrònom de Harvard Leonard Waldo insistia que l’hora de Boston era millor i més precisa que l’hora de Nova York. De fet, l’opinió de Leonard Waldo era una mica interessada, perquè tenia una empresa que enviava l’hora de Boston per telègraf als seus clients: rellotgers, bombers, empreses de transports i d’altres. Leonard Waldo va donar un primer pas cap a d’unificació horària. Amb els senyals horaris emesos per telègraf, els rellotgers podien posar en hora els rellotges que després servirien per ajustar els rellotges dels campanars i els de la gent. Però el canvi definitiu va venir tres anys després, el 1883. El tren que anava de Nova York a Hartford i Boston no podia sortir de Nova York a l’hora de Nova York i arribar a Boston a l’hora local de Boston. Tot plegat era un embolic. No hi havia manera de fer els horaris de trens si cada ciutat anava a la seva hora. El tren era més ràpit que les diligències, i les diferències d’hora entre ciutats van començar a ser un problema real. L’any 1883 es va fer un congrés a Sant Lluis, Missouri, amb delegats de les empreses de transport ferroviari dels Estats Units (si voleu, proveu d’escriure “november 18 1883″ a Google). A la reunió es va decidir adoptar un sistema unificat de zones horàries, de manera que totes les ciutats dins la mateixa zona tindrien la mateixa hora i que la diferència horaria entre dues zones veines seria exactament d’una hora. És el sistema horari que ara utilitzem a tot el món i que podeu veure aquí. Després del congrés de 1883, tothom va adaptar l’hora dels seus rellotges a l’hora dels trens. Nova York va haver de renunciar a la seva hora tot actualitzant els seus rellotges segons l’hora astronòmica a 75 graus de longitud oest, i el sistema de zones horàries dels trens americans es va anar estenent lentament a tot el món, fins que el 1929 la majoria dels principals països havien ja adoptat les zones horàries.

De fet, però, cal dir que la primera zona horària del món havia estat creada a Gran Bretanya (també per les companyies de ferrocarril) el desembre del 1847, trenta-sis anys abans. El 23 d’agost del 1852 es van començar a transmetre els senyals horaris a través del telègraf des de l’Observatori de Greenwich, i el 1855 la major part dels rellotges públics de Gran Bretanya ja utilitzaven una única hora unificada (la “Greenwich mean time“, GMT). Els anglesos van ser pioners en adoptar l’hora unificada GMT (l’hora GMT va esdevenir finalment l’hora legal anglesa l’any 1880), mentre que els americans van ser els qui van exportar els sistema de zones horàries a tot el món. A casa nostra, en canvi, les coses van anar més tranquil·les. Com podeu llegir aquí, l’any 1891 Barcelona va fixar com a hora oficial de la ciutat la que marcava el rellotge de la façana de la Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona a la Rambla (a l’edifici del Teatre Poliorama). Deu anys després, el 26 de juliol del 1900, es va unificar l’hora de tot l’Estat tot adoptant l’hora GMT amb efectes des de l’1 de gener del 1901. Fins el 1901, els horaris dels trens Barcelona-Mataró no van ser fàcils de fer.

Teòricament, cada zona horària hauria de ser una franja (com un tall de síndria) de la Terra entre dos meridians separats 15 graus de longitud geogràfica, perquè 15 és el resultat de dividir els 360 graus de la circumferència de la Terra per les 24 hores que té el dia. A la pràctica, les zones horàries s’adapten a les fronteres entre els països per tal de garantir que la majoria de països puguin tenir l’hora unificada. D’altra banda, els mapes de zones horàries tenen un element interessant i que fa pensar una mica: la línia de canvi de dia. Si imagineu la Terra i el Sol a l’espai, sempre hi ha punts de la Terra (els del meridià oposat a la direcció del Sol) en els que és mitjanit. Com que a la mitjanit canviem de dia, els pobles que en un moment donat es troben a una i altra banda d’aquest “meridià de la mitjanit” estan vivint en dies diferents del calendari. Si en uns d’ells és dimarts abans de la mitjanit, en d’altres ja és la matinada de dimecres. Si aneu recorrent la Terra tot allunyant-vos del meridià de la mitjanit, anireu trobant molt més pobles en els que encara és dimarts i, en l’altra direcció, molts altres pobles en els que ja és dimecres. Tot plegat només funciona si fixem algun altre “quasi-meridià” de la Terra en què hi hagi un segon canvi (invers) de dia. Al mapamundi de zones horàries, aquest “quasi-meridià” de canvi de dia es va situar al mig del Pacífic, per evitar la situació una mica surrealista que seria tenir països fronterers que viurien sempre en dies diferents del calendari. Gràcies a aquest conveni, en cada moment tenim dues grans regions a la Terra: les que es formen a una i altra banda del meridià de mitjanit, fins arribar al quasi-meridià de canvi de dia. Els pobles d’una i altra regió viuen en dies diferents del calendari. I tot plegat acaba tenint la seva gràcia, perquè aquestes dues regions van canviant contínuament degut a que el quasi-meridià de canvi de dia és fix respecte la Terra mentre que el meridià de mitjanit depèn de la posició relativa entre el Sol i la Terra.

Som a casa un dissabte a la nit. Són les onze de la nit. Estem veient les noticies de la nit del dissabte a la televisió, però a molts llocs de la Terra ja és diumenge. Sabeu a quins llocs és ja diumenge? A quins llocs ha sortit el sol del diumenge? I quan estem sopant, un dissabte a les nou del vespre, a quins llocs ha sortit ja el sol del diumenge?

La teoria de la relativitat d’Einstein ens parla de la relativitat del temps, de la constància de la velocitat de la llum i de la equivalència entre tots els sistemes inercials de referència. Com sabem, Einstein la va publicar l’any 1905, només 22 anys després de la reunió de Sant Lluís. Einstein va teoritzar sobre la relativitat del temps en un moment en el que tothom hi pensava, en el temps i les hores. Tots els pobles havien hagut de canviar l’hora per adaptar-se al nou estàndard mundial. Peter Galison explica que una de de les patents de l’oncle d’Einstein (Jakob) tractava d’un un giny per al control elèctric dels rellotges. El mateix Einstein va haver de gestionar diverses patents sobre la coordinació de rellotges mitjançant la transmissió de senyals horaris elèctrics, quan va treballar a l’oficina de patents de Berna. Sens dubte, les dues dècades entre 1883 i 1905 van ser un període històric especialment propici per al naixement de la teoria de la relativitat.

Hi ha dos tipus de bancs: els ètics i els altres

dimecres, 8/05/2013

Hi ha dos tipus de governs. Els que inverteixen en educació i recerca i els que retallen aquestes partides amb una total curtesa de mires.

Hi ha dos tipus (o més) de polítics. Els que miren pel bé general i l’anteposen als seus propis interessos (en paraules de Moisés Broggi), i els que pensen en les següents eleccions. Els que creuen que han de servir els que els han votat, i els que prefereixen ajudar els seus amics.

Hi ha dos tipus (o més) d’empresaris. Els que aposten per la innovació i en èpoques de vaques grasses reinverteixen els beneficis, i els que fan cas de gestors que no entenen els processos productius. En paraules d’un amic meu empresari, els primers es posen en mans dels enginyers i els segons confien en gestors tecnòcrates.

Hi ha dos tipus (o més) d’investigadors i professors universitaris. Els que treballen, creen coneixement i són reconeguts a nivell internacional, i els que s’arrepengen.

Hi ha dos tipus (o més) d’estudiants universitaris. Els que són constants, treballen moltes hores, s’esforcen i se’n surten, i els que pensen en “compensar” assignatures.

Hi ha dos tipus (o més) de ciutadans. Els que ja estem tips que els nostres impostos, enlloc de contribuir a diversos serveis de l’Estat del benestar com poden ser l’educació i la sanitat, serveixin per ajudar i rescatar els qui ens han enfonsat, i els (pocs) que encara no ho estan.

Hi ha dos tipus (o més) de països. Els que persegueixen de veritat la corrupció i el frau, i els que ho toleren.

Hi ha dos tipus (o més) de civilitzacions. Les que sabran treure profit de les noves tecnologíes per poder conviure solidàriament i en pau en un món globalitzat, i les que no.

Hi ha dos tipus (o més) de banquers. Els que donen crèdits i els que s’ho maneguen per quedar-se amb els pisos (i també amb els dels avaladors) quan la gent té problemes per pagar.

Hi ha dos tipus de bancs. Els bancs als que no els importa especular per a fer més diners, i els bancs transparents que inverteixen en projectes que creen valor i productes, conserven els recursos naturals i promouen solucions tecnològiques innovadores i realistes.

Aconsellat per alguns bons amics, jo fa temps que vaig portar els meus estalvis a la banca ètica.

Els grecs: un bon antídot contra la vanitat

dimecres, 17/04/2013

Antikitera.jpg L’any 1901, el pescador d’esponges Elies Stadiatos va descobrir les restes d’un naufragi no molt lluny de la costa de l’illa grega d’Anticitera, entre Citera i Creta. Va trobar àmfores, monedes, estàtues, diversos objectes, i un bloc massís i petrificat. És el que veieu a la foto. És l’anomenat mecanisme d’Anticitera (o “Antikithera“). Es troba al Museu Arqueològic Nacional d’Atenes. La nau que va naufragar era romana, i tot plegat podia ser part d’un tresor (botí) de l’illa de Rodes que portaven a Roma per a una celebració organitzada en honor de Juli Cèsar.

Ha costat més de cent anys entendre què era i per a què servia aquest bloc recobert de corals, algues i animals marins. Ara sabem que era un giny per a poder seguir el moviment dels astres. Encara que fa temps es pensava en una datació aproximada del 87 aC, d’altres recerques més recents han permès situar la seva construcció entre el 150 a.C i el 100 a.C. De fet, Marc Tuli Ciceró, en el segle I (a “La República”) parla de dues màquines que podien preveure els moviments del Sol, la Lluna i els cinc planetes coneguts en aquell moment. Ciceró diu que van ser construïts per Arquimedes i portats a Roma l’any 212 a.C. després de la mort d’Arquimedes pel general Marc Claudi Marcelus. Un dels dos artefactes va ser guardat pels descendents d’aquest general, i Ciceró el cita en una conversa imaginària en què Philus va participar l’any 129 a.C. en una mansió propietat de Publi Corneli Escipió. En aquesta conversa, Caius Sulpici Galus, que va ser cònsol amb el nebot del general Marcelus l’any 166 a.C., explicava el funcionament del giny d’Anticitera. Caius Sulpici Galus també és citat per Plini el Vell com el primer romà que va escriure un llibre sobre els eclipsis de Sol i Lluna. En tot cas, el tema és polèmic, i d’altres hipòtesis apunten l’astrònom Hiparc com el dissenyador d’aquest mecanisme.

Durant molts anys no es va saber què era, aquell bloc petrificat. Fins que fa uns 50 anys, en Derek de Solla Prize el va analitzar va quedar estorat. A la revista “Scientific American” de juny de 1959, va escriure això: “fa una mica de por pensar que just abans de la caiguda de la seva civilització, els antics grecs havien arribat tan a prop del que ara tenim en la nostra civilització, i això no només pel que fa al pensament sinó també en la seva tecnologia científica”. Després de Derek de Solla han hagut de passar cinquanta anys més. Investigadors de diversos projectes que incouen equips dels EUA, Anglaterra i Grècia han pogut desxifrar el misteri tot utilitzant tècniques d’escanejat tomogràfic d’alta resolució. La idea és senzilla: han utilitzat tècniques similars a les que empren els metges quan ens fan un escànner (TAC) per poder veure què tenim dins nostre.

Gràcies a investigadors com Derek de Solla Prize, Tony Freeth, Alexander Jones, James Evans, Alan Thorndike i d’altres, ara podem entendre i copsar la complexitat del mecanisme d’Anticitera (tot i que les restes són parcials i que alguns engranatges s’han perdut). El tros que conservem té un total de 30 engranatges (un d’ells amb 223 dents), engranatges epicicloïdals i un engranatge amb eix no paral·lel a la resta. Són mecanismes que crèiem que que no existien a l’antiguitat i que pensàvem que havíem descobert i dissenyat fa un parell o tres de segles. Per a que us feu una idea de la seva complexitat i perfecció, aquí sota podeu veure una foto de la reconstrucció d’aquest mecanisme d’Anticitera (que també es troba al Museu Arqueològic Nacional d’ Atenes). La reconstrucció va ser fabricada per Robert J. Deroski seguint el model de Derek de Solla Price. El mecanisme primitiu, l’autèntic, va ser fabricat en bronze a partir de làmines primes de gran qualitat. Calculava la posició del Sol i de la Lluna, les seves fases, la posició dels cinc planetes més importants, convertia del calendari Egipci de 365 dies al calendari Metònic (lunar i de 235 dies), i permetia fer prediccions dels eclipsis, ja que sabien que la posició relativa entre el Sol, la Terra i la Lluna es repeteix cada 223 mesos lunars. Per això, un dels engranatges té 223 dents…

A més, Philip Ball i Tony Freeth van publicar fa cinc anys a la Revista Nature que el mecanisme servia també per fixar amb exactitud la celebració dels Jocs Olímpics. L’interior de l’artefacte té una inscripció que indica “Nemea” en referència a un dels jocs que van ser més importants, a més d’una altra que indica “Olimpia”. Els dials donaven amb precisió la data de la lluna plena més propera al solstici d’estiu de cada quatre anys, data en la qual s’iniciaven els jocs.

La revista “Scientific American”, el desembre de 2009, indicava que aquest descobriment ens obligarà a revisar els nostres coneixements sobre història de la ciència.

Quantes coses que pensem que hem descobert fa poc, ja havien estat pensades, dissenyades i construïdes pels nostres avantpassats? Quants descobriments i quantes idees es van perdre en l’incendi de la biblioteca d’Alexandria i en totes les guerres anteriors i posteriors? Per què algunes vegades ens sentim tan orgullosos de l’actual progrés i del que creiem que hem descobert i creat?

Ja ho deia Johann Wolfgang Goethe: “Odio els grecs. Cada cop que tinc una idea, després descobreixo que els grecs ja ho havien pensat i dit”.

Antikitera2.jpg

S’han oblidat dels científics

diumenge, 14/04/2013

Llegeixo la composició del Consell Assessor per a la Transició Nacional (CATN). El diari Ara d’avui ens presenta els seus catorze membres, els que han de ser els arquitectes de la Catalunya plena. Són: un jurista, una catedràtica d’hisenda pública, dos catedràtics de dret constitucional, un professor de relacions internacionals, un catedràtic d’economia aplicada, tres catedràtics de ciència política, una filòloga i escriptora, un professor de sociologia, un professor d’ESADE, una professora de dret internacional i finalment un empresari (l’amo de Bonpreu).

És significatiu: en el CATN només hi ha un empresari, i s’han oblidat un cop més dels científics. No creieu que hi manquen homes de ciència, enginyers i empresaris? No us sembla que la composició és una mica esbiaixada? Estem realment pensant en un país que crei coneixement, que inventi i que crei nous productes innovadors? Com ens deia en Joan Majó, cal fomentar la creació de valor i de nous productes. Ens manca estudi i activitat creativa, tant de de coneixement com de nous productes. Tenim poques patents innovadores. I ens manquen enginyers en els poders polítics. Els governs intel·ligents inverteixen i potencien les activitats creatives. Però nosaltres, quin és el camí que volem seguir?

Jo em quedo amb la frase del pintor Antonio López: “hauriem d’escoltar els homes de ciència més que els banquers. Així hauria de ser, per al bé de tots”.

 

L’energia com a eina per a calcular costos

dimecres, 3/04/2013

Eolica2.jpg Sabeu què és l’EROI? EROI, en anglès, vol dir “Energy Return On Investment“. És el retorn energètic en base al que ens hi hem gastat. És una manera interessant de calcular el cost i el valor de l’energia. L’EROI es basa en l’economia de l’energia i no pas en la dels diners. Veiem-ho amb un exemple: l’EROI de l’energia eòlica té actualment un valor de 20 (vegeu nota al final). En d’altres paraules, aquest valor ens diu que l’energia que obtenim amb els actuals generadors eòlics és 20 vegades l’energia que hem necessitat per poder arribar-la a obtenir (construcció dels molins de vent, transport, muntatge, manteniment, etc.). En el cas de la gasolina i el gasoil, l’EROI ha anat baixant al llarg dels anys. Fa dècades era de 100, mentre que ara és de 16 perquè cada cop hem de gastar més i més energia per tal d’obtenir un litre de gasolina. Es diu que les fonts d’energia deixen de tenir sentit quan l’EROI arriba a valors propers a 5 o passa a ser més baix que 5. Per això, ben aviat l’extracció de petroli deixarà de ser rentable. L’EROI del petroli i dels seus derivats baixa constantment, mentre que el de les energies alternatives va pujant com a resultat dels resultats de les investigacions en aquest camp i dels nous processos productius. D’altra banda, és interessant veure que l’EROI del biodièsel de la soja, de l’energia nuclear i del petroli obtingut a partir de sorres bituminoses, a més d’altres (vegeu nota al final) és molt baix. Són energies poc rentables, tot parlant en termes energètics. En el cas de l’energia nuclear això és degut sobretot als costos d’enriquiment de l’urani i als de la gestió dels residus.

Una observació addicional: l’EROI no inclou els costos ambientals. En el cas de l’energia nuclear es té en compte el cost del tractament dels residus, però en els cas dels combustibles fòssils no es té en compte el cost associat a les emissions d’efecte hivernacle. Si es tingués en compte, és ben segur que l’EROI del petroli, gasolina, gasoil i carbó baixaria i que quedarien més mal situats.

El mateix article de la revista Scientific American explica de manera molt clara el rendiment que donen les diverses fonts d’energia. Imaginem que disposem d’un Gigajoule d’energia (un Gigajoule són mil milions de joules, o bé, en d’altres paraules, 277 kilowatts hora. És l’energia elèctrica que gastem a casa en uns quants mesos). Si aquest Gigajoule l’emprem en obtenir petroli, refinar-lo i convertir-lo en gasolina per usar-lo en el nostre cotxe, podrem recórrer 5792 quilòmetres i arribar fins Sibèria. Però si l’emprem en generar electricitat i utilitzem un cotxe elèctric, podrem recórrer quasi el doble: 10458 quilòmetres (són dades dels EUA; aquí, la comparació seria encara més favorable als cotxes elèctrics).

L’anàlisi és clarificador, oi? L’anàlisi de rendiment ens diu que val la pena anar cap als cotxes elèctrics i els híbrids endollables. L’energia elèctrica dóna un millor rendiment, a més de ser més neta i a més d’altres consideracions ambientals que també van al seu favor. I actualment, la millor energia elèctrica pel que fa a l’EROI és la que generem amb energies renovables: eòlica i hidroelèctrica. El rendiment de les nuclears i dels combustibles obtinguts per fracking és massa baix. D’altra banda, el futur del fracking i de les sorres bituminoses és dubtós. No és clar que siguin rendibles, i comporten importants perills mediambientals. La fotovoltaica té un EROI baix, però en un proper futur ben segur que quedarà més ben posicionada. Per què costa tant moure’ns cap a les renovables i cap als vehicles elèctrics i hibrids endollables?  Quins interessos hi ha darrera d’aquesta actual lentitud?

Malauradament, la política energètica Europea és molt deficient. De fet, la paraula “energia” ni tan sols apareix en els tractats de Roma. Alguns experts diuen que el sistema energètic Europeu és incoherent mentre que d’altres ja diuen directament que és inexistent. Aquí podeu llegir la carta que fa quatre mesos, el Consorci Europeu d’Acadèmies de Ciències, Tecnologia i Enginyeria va trametre al comissari Europeu d’energia. A Europa es fa molta recerca en energies renovables però de fet les polítiques energètiques són competència exclusiva dels Estats membres i, lògicament, acaben essent incoherents i fins i tot contradictòries. Per què, a Europa, no apostem més i de manera més coordinada per les renovables i pels cotxes elèctrics i híbrids endollables? Els nostres polítics, saben què és l’EROI?  Quins interessos hi ha, darrera del petroli? Per què Europa no té una política energètica més cohesionada i avançada i basada en vehicles elèctrics i híbrids endollables? Per què no fa una aposta ferma i sense escletxes per les renovables?

Nota: Aquestes dades han estat publicades al número d’abril del 2013 de la revista Scientific American. L’autor explica aquí d’on surten les dades, i aquí podeu trobar els articles més tècnics de la revista “Sostenibilitat”. En concret, els valors actuals de l’EROI per diferents tipus de fonts d’energia són:

  • Hidroelèctrica: més de 40
  • Eòlica: 20
  • Carbó: 18
  • Gasolina i gasoil: 16
  • Gas natural: 7
  • Solar fotovoltaica: 6
  • Biodièsel de la soja: 5.5
  • Petroli de sorres bituminoses: 5
  • Processos de fracking: entre 5 i 16, segons les fonts
  • Nuclear: 5

 

Els drets i els drons

dimecres, 27/03/2013

DretsHumans.jpg Hem aprés a construir ginys teledirigits i autodirigits. Les naus que enviem a Mart i a d’altres planetes són mostres evidents que sabem fer artefactes no tripulats que van on desitgem i que ho fan amb gran precisió. Els satèl·lits meteorològics són bons exemples de que tota aquesta tecnologia (barreja de sistemes de control i navegació, algorismes, sistemes energètics i de comunicacions) ens pot ser realment útil.

Els drons també són ginys teledirigits. Però els seus usos poden ser èticament molt més discutibles. Fa pocs dies, l’Antoni Bassas comentava que el senador del Tea Party Rand Paul va parlar durant quasi tretze hores al ple del Senat dels EUA que havia de votar la confirmació del nomenament del nou director de la CIA, John Brennan. El discurs de Paul es podia resumir en una pregunta que, en opinió de Bassas, captura tota una època de drets, tecnologia i por: ¿el president pot matar un americà sense judici? No deixa de ser sorprenent que al final, qui ho va dir va ser un republicà. El discurs de Rand Paul va ser ovacionat pels grups de drets civils, condemnat pels seus companys de la dreta republicana, contestat per la Casa Blanca i amplificat pels mitjans fins a convertir-lo en un “Houston, tenim un problema” per a Obama, diu Bassas.

Hem tardat molts segles en construir els fonaments del Dret i en establir les bases dels Estats de Dret. Als Estats moderns, els ciutadans deleguen la venjança en els jutges i tothom es sotmet als seus veredictes. La resposta a la pregunta de si el president d’un Estat pot matar un ciutadà sense judici, la podem llegir a la Declaració Universal dels Drets Humans. I la resposta és que no. No es pot matar sense judici previ. I tampoc amb judici, en els països en els que per sort hem abolit la pena de mort. La Declaració Universal dels Drets Humans, en els seus articles 3, 10 i 11-1 diu que tot individu té dret a la vida, a la llibertat i a la seguretat de la seva persona. Diu que tota persona té dret a ser escoltada públicament i amb justícia per un tribunal independent i imparcial. Diu també que té dret a la presumpció d’innocència mentre no es provi la seva culpabilitat en judici públic i amb totes les garanties per a la seva defensa.

Bucky Fuller va inventar el terme viviment (“livingry” en anglès) en contraposició a armament, o “weaponry”. Deia que cal reconvertir les actuals capacitats tecnològiques de l’home, traspassant-les des de l’armament cap un viviment avançat, cap a una tecnologia que reverteixi en tota la humanitat. L’Estat de dret es reserva el dret de la violència, però això, com tot, té els seus límits. I el limit el dóna el dret que tothom té a la vida i el dret que té a un judici just. No es pot parlar de que unes execucions siguin pitjors que altres. Totes són horribles. I també ho són tots els crims d’estat, les morts extrajudicials, les guerres secretes i totes les guerres. Preservar la vida i la dignitat humana és essencial. Cal combatre la hipocresia dels governs, que guanyen diners amb el comerç d’armes.

El poeta Luis Cernuda va oposar la dignitat de les víctimes al fragor de les armes. En el seu llibre “Las nubes” diu que les causes humanes, per dignes que siguin, mai poden prevaldre sobre els drets humans. Per Cernuda, la destrucció i la mort no es poden cantar ni glorificar sota cap pretext. Rafael Sánchez Ferlosio també ens parla dels drons i ens diu que poden portar-nos una inquietant mutació del mateix concepte de gratuïtat amb l’excusa que els bons “són els nostres”.

No hi ha drons bons i drons dolents. Els drons són simples màquines. El que sí hi ha és responsabilitat per part dels que en fan ús. Segurament caldria adaptar les normes del Dret a aquests nous ginys, tot establint regulacions que siguin compatibles amb els drets humans. És èticament correcte tenir drons que puguin matar selectivament? En quins cassos és correcte usar drons per observar, tot violant el dret a la intimitat? Cal detenir i jutjar, o podem matar directament? Com és que mentre que en alguns cassos l’Estat de Dret persegueix judicialment els responsables (cas GAL), estem veient molts altres cassos d’assassinats selectius que queden impunes? Perquè alguns governants poden fer el que volen?

Les postes de Sol i els equinoccis

dimecres, 20/03/2013

PostaSol.jpg Hem sortit al camp i estem gaudint d’una posta de Sol com la de Menorca que teniu a la foto d’aquí al costat. Voldríem compartir l’experiència. Us heu preguntat alguna vegada en quins altres llocs de la Terra estan també gaudint en aquest mateix moment d’una posta de Sol?

Hi ha dos dies a l’any en que és fàcil contestar aquesta pregunta: el de l’equinocci de primavera i el de l’equinocci de tardor. Per això és una pregunta d’actualitat. Justament avui, 20 de març, és l’equinocci de primavera. En els equinoccis, la posta de Sol és simultània en tots els punts de la Terra que són al mateix meridià. En d’altres paraules, avui la posta de Sol és simultània en tots aquells llocs que tenen la mateixa longitud geogràfica. Quan el Sol es pongui aquí, també ho farà a la ciutat de Lomé, a Togo. Però això no passa cap altre dia de l’any.

La línia de crepuscle és la línia de separació entre la part del nostre planeta que està il·luminada pel Sol i la part fosca. Va variant al llarg del dia a causa del gir de la terra. En els mapamundis la veiem com una projecció, que només és vertical els dies dels equinoccis. La seva forma canvia al llarg de l’any i ens explica coses sobre la durada dels dies i les nits i sobre les quatre estacions.

Aquesta aplicació interactiva de l’Agència Europea de l’Espai (ESA) ens mostra l’estat present de la línia de crepuscle (si no la veieu bé, aneu a aquesta web i feu clic al petit mapa que veureu a la dreta). És la imatge que ens mostren els avions de llarg recorregut, però en aquesta web la podem veure sempre i des de qualsevol lloc. Veiem on és de dia i de nit i qui està veient una posta de Sol. També ens mostra (en blau) la trajectòria de l’estació espacial internacional, la seva posició i els punts de la terra des d’on la podem veure al cel (són els de dins de l’el·lipse groga). Amb els botons vermells podreu modificar el temps per fer-lo anar més ràpid, i després tornar a la situació actual. Podeu provar d’entrar-hi diverses vegades al llarg de l’any i veureu que la línia de crepuscle va canviant lentament la seva forma. De fet, el canvi serà força evident les properes setmanes perquè és més ràpid prop dels equinoccis.

La imatge de sota mostra la línia de crepuscle el dia del solstici d’estiu. Fixeu-vos que, a les nostres latituds, el dia és molt més llarg que la nit. A més, es veu clarament que més amunt del cercle polar àrtic de l’hemisferi nord, sempre és de dia. En el moment que representa la imatge, el Sol s’està ponent a la vegada a Alaska, a Xile i a la costa atlàntica d’Argentina. No és una mica sorprenent, que les postes de Sol a les costes americanes del Pacífic i de l’Atlàntic siguin simultànies? D’altra banda, i com també veiem a la imatge, a la Xina està sortint el Sol. Si voleu entendre com evoluciona la línia de crepuscle, imprimiu dues còpies d’aquesta imatge. Feu servir una de les dues còpies de mapa i retalleu l’altra de manera que només us quedi la part fosca, la part que queda per sota de la línia de crepuscle. Si ara poseu la plantilla damunt el mapa i la moveu de dreta a esquerra (fent que la base de la plantilla coincideixi sempre amb la del mapa), veureu en quines zones es va fent de dia i de nit. Recordeu que els punts de la meitat dreta de la plantilla són els punts de la Terra on està sortint el Sol i que els punts de la seva meitat esquerra són els punts de la Terra on s’està ponent. En el solstici d’estiu, el Sol es pon alhora aquí i a la costa oriental de Sud-Àfrica. Si ara capgireu la plantilla i feu coincidir-ne la base amb la part superior del mapa, podreu experimentar el que passa el dia del solstici d’hivern perquè els solsticis són simètrics. A l’hivern i a les nostres latituds, la nit és molt més llarga que el dia.

Podeu trobar més informació i més dades sobre les estacions, els solsticis i els equinoccis en aquesta web, i també en aquesta (i en moltes d’altres). Tant aquesta pàgina com aquesta altra mostren imatges del nostre planeta.

A la realitat tot és més senzill que als mapes perquè no tenim les distorsions pròpies de les projeccions cartogràfiques. Com que el Sol és molt lluny i els seus raigs es poden considerar paral·lels, la Terra sempre té una meitat a les fosques (nit) i una meitat il·luminada (dia). En el globus terraqüi, la separació dia/nit (línia de crepuscle) és un cercle. El pla que conté aquest cercle (pla de crepuscle) talla la terra en dues meitats iguals, i és perpendicular al pla eclíptic perquè aquest pla de l’eclíptica conté tant la trajectòria de la Terra com el Sol. Què passa als equinoccis?  Doncs que els equinoccis són els únics dos instants de l’any en què el pla de crepuscle conté l’eix de la Terra. Sabríeu imaginar quina és la posició relativa entre aquest pla de crepuscle i l’eix de la terra al març, al juny, al setembre i al desembre?

Tal vegada us preguntareu quin sentit té parlar dels equinoccis i de la línia de crepuscle quan estem inundats de problemes i males noticies en aquest món de bogeria. La meva resposta personal (i no sempre transferible) és que la ciència pot ser un bon refugi per descansar i gaudir de la bellesa tot fugint del descontrol, de les injustícies, de la intolerància, de la violència i de la corrupció. La ciència, igual que l’hàbit de llegir, l’art o els esports, és un refugi (temporal, això sí, perquè no hauria de ser un mecanisme per escapar de la realitat). Tant en els solsticis com en els equinoccis, pot ser molt sa observar el cel, deixar anar la ment i pensar-hi tal com feien els nostres avantpassats fa més de dos mil anys, oi?

SolsticiEstiu.jpg