Arxiu de la categoria ‘General’

Ciutats intel·ligents o societats intel·ligents?

dijous, 24/11/2016

Aquests dies, mentre a Barcelona s’estan celebrant les jornades de síntesi del Congrés d’Arquitectura, he recordat que fa poc vaig assistir a una conferència sobre els objectes i les ciutats intel·ligents en aquest segle XXI. En recordo sobretot dues coses. La primera, la constatació que ara mateix ja disposem de moltes eines que ens poden millorar la vida i que el problema, més que inventar-les, és saber-les usar. La segona, una frase d’un company de Viena quan va dir que a la seva ciutat (que és considerada una “smart city), la gent que hi viu no ha notat res. En concret, va afirmar que ell no ha vist cap millora a les seves condicions de vida. És només un reclam pel turisme, va dir. Això sí, vestit amb grans paraules.

Fa poc, en Joan Subirats, parlant del dret a la ciutat, deia que cal desemmascarar els objectius ocults que s’amaguen darrera les grans paraules que ens arriben, perquè hi ha una falsa revolució urbana que pretén construir ciutat des de l’interès per la rendibilitat. Deia que aquest enfoc permet privatitzar els beneficis tot deixant els riscs i costos en mans públiques. Deu ser així, perquè el món és ple de ciutats paradoxals que s’autodefineixen com intel·ligents (la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web) i a les que la seva gent ha vist més aviat poques millores a les seves condicions de vida.

En Joan Majó ho ha dit moltes vegades i ben clar: El problema sorgeix quan oblidem que la tecnologia és un mitjà per arribar als nostres objectius, i la convertim  en un fi en sí mateixa. No podem demanar res a la tecnologia si abans no sabem on volem anar, i això justament és el que passa sovint amb el projecte de moltes ciutats intel·ligents. Som nosaltres, la societat intel·ligent, la que ha de decidir on vol anar i quin món vol deixar als néts. Tenim reptes gegantins (escalfament del planeta, desigualtat creixent, guerres, migracions massives i allau de refugiats, canvi radical de model energètic, creixement demogràfic, intolerància) i no som capaços de definir objectius potents per afrontar-los.

Ens cal, entre d’altres, un nou model de transport urbà que sigui eficient, útil i respectuós amb el medi (aquí tenim eines que ens poden permetre ser molt “smarts“), un nou model energètic basat en internet i en la producció distribuïda (solar, eòlica), i un nou model d’habitatge que sigui assolible per als joves. De fet, en David Harvey deia fa poc que les administracions locals progressistes tenen l’obligació de posar a disposició de la gent una forma d’accés a la vivenda que no depengui del mercat. Deia que cal una estratègia antiespeculació als barris que estan amenaçats, per tal de protegir les persones dels especuladors. En poques paraules: necessitem gent que ens parli d’objectius des d’una perspectiva de societat intel·ligent.

Maria Sisternas, tot parlant de les jornades de síntesi del Congrés d’Arquitectura, diu que a Barcelona hi falten centenars de milers de pisos assequibles, i no hi ha prou sòl ni diners públics per executar-los. Tot seguit, fa una proposta interessant i imaginativa: la de compartir amb promotors del tercer sector la feina de construir un parc d’habitatges no especulatiu. És una proposta de societat intel·ligent que es planteja un objectiu i pensa en els mitjans per assolir-lo. Perquè el que ens cal no són solucions de ciutat intel·ligent que beneficien uns quants espabilats i acaben incrementant les desigualtats, sinó solucions integrades de societat intel·ligent que arribin a tothom, que siguin sostenibles i que, amb l’ajut de la tecnologia i la ciència, ens facin la vida més fàcil a tots.

Tenim moltes respostes i tothom ens ofereix solucions. Però són respostes que avui mateix encara cerquen la seva pregunta. I som molts els que pensem que la pregunta, l’objectiu, el què volem ser quan siguem grans, només es pot basar en principis ètics com la seguretat humana, la cultura de pau, la solidaritat, la sostenibilitat i la democràcia. Si no trobem la pregunta i no som conseqüents, és que tal vegada no ens mereixem viure al segle XXI.

———

Per cert, Louis Germain, mestre de Albert Camus, va dir que com mestre laic, pensava que havia respectat, durant tota la seva carrera, el més sagrat que hi ha en els nens: el dret a cercar la seva veritat.

Multiplicar i estimar

dimecres, 16/11/2016

Les taules de multiplicar tenen un encant que no estic segur que sapiguem transmetre als nostres nens i joves. Aquestes taules amaguen tots els possibles rectangles que podem formar amb 81 o menys objectes, siguin rajoles, fitxes o peces de fruita, i són part d’aquest entramat lògic i geomètric de l’Univers que no deixa de sorprendre’ns. Tres per tres, tres per quatre, tres per cinc, tres per sis. Quatre rectangles que podem fer si ens proposem organitzar les mandarines que hem comprat en tres files. El rectangle de cinc per vuit de la imatge és especialment bonic perquè els seus costats, que es troben en relació de 8/5 = 1.6, ens recorden que la successió de Fibonacci ens porta ràpidament a la relació àuria: només cal fer cinc sumes (5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55, 34+55=89) i el rectangle de 55 per 89 ja és pràcticament de proporcions divines.

Fa poc, en una conversa amb companys, dèiem que en aquest món de les noves tecnologies cal aprendre més que mai les taules de multiplicar perquè són una de les abstraccions fascinants de l’estructura de tot el que ens envolta. Amb tota probabilitat, podem afirmar que els membres de qualsevol població d’essers intel·ligents que hi pugui haver més enllà de la galàxia d’Andròmeda i la nebulosa d’Orió, han descobert com nosaltres la màgia de les taules de multiplicar i els conjunts d’objectes que es poden agrupar en rectangles. No és increïble?

En canvi, saber multiplicar i dividir serveix de ben poc, avui en dia. Quina és la darrera vegada que vàreu fer una divisió a mà? A més, les receptes per multiplicar i dividir quantitats de varies xifres que vam aprendre quan érem petits són obscures i no necessàriament les més adequades. Té sentit que els nostres fills i néts hagin de fer, mecànicament, operacions complexes que després faran amb la calculadora del seu mòbil? No hem de confondre l’aprenentatge de les taules de multiplicar amb l’obligació de fer operacions feixugues i complexes. Crec sincerament que, més que saber multiplicar, l’important és aprendre tècniques de càlcul mental per a poder estimar el valor del resultat. Després, si ens cal el resultat exacte, ja el demanarem a la calculadora. Només un detall: hi ha moltes maneres d’estimar un resultat, però si ho sabem fer bé, sabrem afinar i no caure en valors subestimats o sobreestimats. I no em direu que aquesta expressió “estimar un resultat” no té el seu encant, oi?

En poques paraules: he de confessar que gaudeixo amb les taules de multiplicar i que estimo les tècniques per estimar mentalment el resultat de les multiplicacions i divisions. Les estimo i les defenso perquè ens expliquen ben fàcilment l’ordre de magnitud dels resultats.

Quin és el resultat de multiplicar 4302 per 21? I el de dividir 7750 per 67? En el primer cas, el primer que podem pensar és que el resultat de 4302 per 21 és el de multiplicar 4300 per 21 més 2 per 21, que és 42. I per multiplicar 4300 per 21, podem començar multiplicant per 20: fem el doble de 4300, que és 8600, i ara li afegim un cero i obtenim 86.000; ara només li hem de sumar 4300 (perquè estàvem multiplicant per 21 i no per 20) i els 42 que ens havíem deixat. El resultat és 90.342 i l’hem obtingut només amb càlcul mental. Fixeu-vos que el que hem fet no és més que usar la descomposició en base 10 (4302 és 4*1000 + 3*100 + 2 mentre que 21 és 2*10 + 1) i anar calculant per separat els termes que conformen el resultat final, aplicant en cada cas les taules de multiplicar i la regla de la multiplicació per 10 o per potències de 10. De fet, també haguéssim pogut oblidar-nos del 42 inicial i donar un valor estimat de 90.300, que és prou aproximat. I ara, de la mateixa manera, per dividir podem anar multiplicant i provant. El resultat de la divisió entre 7750 i 67 és superior a 100, perquè 67 per 100 és 6700; però no arriba a 200, perquè és clar, sense calcular-ho, que el doble de 6700 és més gran que 7750. Per tant ens quedem amb el 100, i el que ens queda per repartir (divisió és repartiment, com bé sabem) és 7750 – 6700 = 1050. Podem continuar amb càlcul mental, però però també podem simplement estimar el resultat. És clar que 67 per 10 és 670, i que 67 per 20 és el doble: 1340. Com que el que ens queda per repartir és 1050, que és pràcticament al mig entre 670 i 1340, podem pensar que una bona estimació del resultat de la divisió de 1050 per 67 és 15. I el resultat d’estimar mentalment el valor de la divisió entre 7.750 i 67 serà 115. Per cert, la calculadora dóna 115,67.

Les avantatges del càlcul mental per estimar el resultat de les operacions són com a mínim tres. Continuem practicant les taules de multiplicar, fem un bon exercici mental que sempre és recomanable, i podem fer una anàlisi crítica més acurada del que ens envolta i del que escoltem i llegim. Ho podem fer sempre i en tot lloc, no ens cal res.

Moltes pifies que fem i veiem, molts errors periodístics i moltes falses interpretacions podrien evitar-se si tots tinguéssim l’hàbit de calcular mentalment i estimar els resultats. És clar, per exemple, que la divisió d’abans entre 7.750 i 67 dóna el mateix resultat (115) que la divisió entre 77.500 i 670 i que la divisió entre 775.000 milions i 6.700 milions, perquè si repartim 14 pans entre 7 persones n’haurem de donar dos a cada una, i també n’acabarem donant dos a cada un si repartim 14 milions de pans entre 7 milions de persones. Un d’aquests errors, que va acabar donant forma a tot un article d’opinió, consistia en pensar que quan repartim milions de coses entre milions de persones, el resultat és de milions. Menys mal que en el cas que comento, la autora va reconèixer el seu error aritmètic. Tot s’hagués salvat estimant els resultats i amb una mica de càlcul mental.

———

Per cert, en Federico Mayor Zaragoza diu que no es pot acceptar el que és inacceptable, i que no podem permetre que Donald Trump posi en pràctica les seves promeses, en particular la de desdir-se dels acords de París sobre el canvi climàtic. Diu que ha arribat el moment d’aixecar la veu perquè el silenci pot ser un delicte.

Els besnéts d’alguns polítics

dijous, 10/11/2016

Fa unes setmanes, la revista Scientific American va enviar un qüestionari amb 20 preguntes sobre ciència als candidats a les eleccions presidencials dels Estats Units d’Amèrica. Aquí trobareu tant el qüestionari com les respostes rebudes. El president electe dels EUA, quan contesta la pregunta sobre el canvi climàtic, es refereix al canvi climàtic sempre entre cometes tot afirmant que l’escalfament global provocat per l’home és un engany.

Quina por! Ens han elegit un president que influirà certament les nostres vides. Un president que (citant l’Ignasi Aragay) s’enorgulleix de masclisme i racisme mentre defensa la cultura de la violència i el diner com a mesura de totes les coses tot mantenint la incultura com a bandera i una increïble demagògia contra l’immigrant. Un president que no sap què és el mètode científic.

Perquè per entendre els perills de l’escalfament antropogènic, cal escoltar els científics quan ens parlen de probabilitats. Els experts de l’IPCC ens diuen que podem afirmar, amb un 95% de probabilitat, que l’escalfament és causat bàsicament per les activitats humanes. L’any 2007 establien que la probabilitat era del 90%, mentre que l’any 2001 ja deien que era del 66%. Ara és el 95%. Cada cop hi ha més consens i cada cop és més clar. El total d’experts científics que accepten que l’escalfament global té causes antropogèniques ja es troba entre el 90 i el 98%. Les conclusions de l’IPCC es basen en l’estudi probabilístic de diversos escenaris, anomenats RCP (els “Representative Concentration Pathways“). I la conclusió és molt clara: cada cop la situació és més irreversible, i és més greu per als més desemparats. Segons el darrer informe de Oxfam-Intermón, que cita l’índex de Risc Climàtic 2016, dels deu països més afectats per fenòmens meteorològics extrems ocorreguts entre 1994-2014, nou d’ells són països d’ingrés per càpita baix o mitjà baix. Oxfam explica que el canvi climàtic està indissolublement unit a la desigualtat econòmica. És molt trist dir-ho, però l’escalfament global antropogènic serà la gran arma de destrucció massiva del segle XXI, que patiran els nostres néts. Ho diu fins i tot el Departament de Defensa dels EUA, que està prenent mesures per protegir els “interessos nacionals nord-americans” (cito textualment) davant el risc de guerres, episodis de fam i moviments massius de desplaçats.

Una persona tan poc sospitosa de ser anti-sistema com és en Jeremy Rifkin ens està explicant, una i altra vegada, que cal abandonar els combustibles fòssils el més aviat possible i fer un pla realístic que ens porti a l’ús massiu de les renovables. El podeu escoltar en aquest vídeo. Rifkin proposa l’ús de micro generadors o estacions solars autònomes com les que ja s’estan desplegant a molts països amb el nom de micropower stations o de off grid solar systems. L’esquema de la imatge de dalt, que podeu trobar a aquesta web, explica el que ja s’està fent a l’Índia i altres llocs. La generació d’energia és autònoma a cada habitatge o conjunt de cases, s’emmagatzema per al seu ús quan sigui necessari, i els excedents es venen a la xarxa elèctrica (que passa a ser un mitjà d’intercanvi d’energia). L’energia és gratuïta, però, és clar, cal haver comprat el sistema de generació i emmagatzematge. És un sistema coherent amb les economies emergents basades en internet: paguem pel mòbil però no per l’ús quotidià de les aplicacions, i compartim cada cop més coses. La implantació real de les estacions solars autònomes demostra que es pot dissenyar un pla mundial a mitjà termini  per abandonar els combustibles fòssils i aturar l’escalfament antropogènic del planeta. Només cal escoltar, entendre el que ens diuen els científics i voler-ho fer. Però no sembla que sigui el cas als EUA ni a Espanya. Perquè les estacions solars autònomes ja comencen a ser populars a Índia, Kènia, Etiòpia, Tanzània, Indonèsia i altres països, però a Espanya el govern, que subvenciona els combustibles fòssils, les ha prohibit.

Si els governants haguessin de superar proves de selecció (com ja feien els xinesos durant la dinastia Han) abans de ser candidats i si aquestes proves incloguessin aspectes relacionats amb la cultura, les humanitats i una certa cultura general científica, segur que estarien en condicions d’entendre els arguments de l’IPCC i podrien basar les seves decisions en les evidències científiques sense dir bajanades.

En base als arguments probabilístics de l’IPCC no tinc cap dubte en afirmar que, amb una molt alta probabilitat, els besnéts de Donald Trump (i també els de Mariano Rajoy), quan pateixin les conseqüències de l’escalfament global, maleiran la ceguesa interessada i manca absoluta de visió de futur dels seus besavis.

Per cert, la Naomi Klein diu que finalment estem començant a acceptar que el canvi climàtic porta al desastre econòmic i a les guerres.

Màquines de lligar

dimecres, 2/11/2016

Cosir és unir o lligar dues peces de roba, cuir o altres materials flexibles amb un filament o cordill que es passa amb una agulla. La tècnica del cosit és molt antiga i ens ve dels nostres avantpassats del neolític. Totes les cultures han après a cosir a mà. Però cosir a màquina és molt més modern. Les màquines de cosir, que ara ja no ens sorprenen, no són més antigues que la fotografia.

Encara que la primera idea la va tenir en Walter Hunt l’any 1834, la patent del primer mecanisme per cosir la va fer l’Elias Howe l’any 1846. El sistema és senzill i molt enginyós. El podeu veure a la imatge animada, que s’explica per si sola (i que podeu trobar a aquesta web o bé en aquesta altra). Només cal mirar-la atentament unes quantes vegades, perquè tal com diuen, una imatge val més que mil paraules.

Hi ha un fil (verd a la imatge) que va quedant pel damunt de la roba, i un altre (blau en aquest cas) que és el que quedarà sota seu. L’agulla punxa la roba, fa que el fil verd passi a sota, i aquest és immediatament arrossegat per una mena de ganxo rotatiu que li fa donar una volta i l’enganxa amb el fil blau de manera que a cada puntada, els dos fils queden ben lligats. I entre puntades, un és sempre a la banda de dalt de la roba i l’altre a la de sota. Però val a dir que aquest sistema no és l’únic. Aquest vídeo mostra el funcionament d’un altre mecanisme, una mica diferent però que aconsegueix el mateix resultat.

Només nou anys després de la patent de Howe, la seva idea i el seu mecanisme van ser adoptats per Isaac Merritt Singer, un maquinista de Boston, per fabricar la primera màquina de cosir domèstica de la història. Les màquines, que segurament alguns recordareu, portaven el seu nom: Singer.

La roda va ser un dels grans invents de la humanitat. Però aquesta roda que lliga fils no li va gaire enrere, oi?

———
Per cert, en Miguel Pajares diu que el nostre estat del benestar li deu bastant a la gent dels països pobres, per l’espoli continuat que Occident ha fet d’aquests països. Per tant, també li deu bastant als que intenten entrar a Europa procedents d’aquests països.

Drons i canyes que salven vides

dijous, 27/10/2016

El nombre total de mines terrestres desplegades i enterrades no es pot saber amb certesa. Segons la Fundació de les Nacions Unides, aquest nombre podria ser d’entre 60 I 70 milions, mentre que segons la organització LandMineFree, pot pujar a uns 110 milions. Segons els informes de Landmine Monitor, el total de morts causats per aquestes mines des de l’any 1999 és de 96.492. El preu d’una mina oscil·la entre els 3 i els 30 dòlars, però el cost de detectar-la i desactivar-la, una feina molt perillosa, es mou entre els 300 i els mil dòlars. Per cada 5.000 mines desactivades hi ha una mitjana de 3 accidents: dos ferits i un mort. I la seva desactivació és un procés molt lent i feixuc: tenint en compte que l’any 2014 es van poder desactivar 230.000 mines i suposant que ningú plantés cap més mina, és fàcil veure que, mantenint el ritme actual, caldrien més de 261 anys per eliminar totes les mines del nostre planeta.

En Massoud Hassani va viure de petit a Afganistan, envoltat de camps de mines. Ben aviat va veure que calia inventar sistemes més eficients, més segurs i menys cars per detectar i desactivar-les i per retornar la seguretat a la població civil de moltes zones del planeta. En Massoud va emigrar ben jove, i després de passar per diferents països va arribar a Holanda, s’hi va establir i va estudiar disseny industrial. El primer invent per destruir mines enterrades, que ell va anomenar Mine Kafon l’any 2011, va ser el resultat del seu treball fi de carrera. S’inspirava en les joguines que ell mateix es feia quan era petit, objectes lleugers que el vent s’emportava. És una bola de ferro de 17 quilos amb un GPS, que suporta moltes extremitats radials fetes amb canyes que acaben amb peus de plàstic. El vent el va movent pel terreny, i el pes de 17 quilos fa que acabi activant les mines soterrades quan hi passa pel damunt. És una meravella de disseny, senzill i enginyós. La imatge de dalt (que podeu trobar en aquesta web) mostra el moment que fa explotar una mina. A cada explosió, el giny perd algunes potes de canya i alguns peus de plàstic, però només cal substituir-los per uns de nous, i ja es pot tornar a fer servir.

A partir de 2011, en Massoud es va associar amb el seu germà Mahmud i tots dos van fundar una empresa que s’ha convertit en la Fundació Mine Kafon. L’objectiu era millorar el primer disseny, i ho han aconseguit. Els drons que està començant a produir aquesta Fundació Mine Kafon són sistemes automàtics i segurs per a eliminar les mines soterrades. Són més sofisticats i eficients que l’invent amb canyes de fa cinc anys, i sobretot garanteixen que el terreny queda totalment netejat de mines, de manera automàtica i sense intervenció humana. Són Anti-armes per salvar vides. Amb uns quants d’aquests drons es podrien eliminar totes les mines actuals en només 10 anys. Els drons Mine Kafon treballen parcel·la a parcel·la, i ho fan en tres fases. En una primera passada per damunt del terreny, fan un mapa orogràfic molt precís que en alguns casos ja permet descobrir la situació de certes mines. Després, en una segona passada, el dron va recorrent el terreny a uns 4 centímetres del terra, amb un detector de metalls que acaba detectant totes les mines a la vegada que les localitza en el mapa orogràfic. Finalment, el dron agafa petits detonadors de la mida d’una pilota de tennis, i, amb cura, els deixa a cada una de les posicions on ha detectat una mina. Cada vegada que deixa un detonador s’allunya i l’activa a distància per a fer explotar la mina. Ho podeu veure en aquest vídeo. En acabar la jornada, ha eliminat totes les mines de la parcel·la sense cap intervenció humana. En Massoud diu però que els seus sistemes no són només ginys anti-mines, sinó que són una manera d’obrir una discussió sobre la consciència global. Són anti-armes per a remoure la consciència.

A pesar del tractat d’Ottawa de l’any 1997, signat ja per 162 països i que prohibeix la producció, ús, emmagatzematge i transferència de les mines anti-persona tot demanant la seva destrucció, s’estima que per cada mina enterrada n’hi ha una altra en algun magatzem, preparada per ser usada o destruïda. En altres paraules, en aquest món de bojos tenim una mina anti-persona per cada més o menys 40 persones. Val a dir que el tractat de prohibició de les mines d’Ottawa no ha estat signat per 34 països, i que entre els no signants hi ha els Estats Units, Rússia i la Xina. Davant aquesta passivitat dels Estats (denunciada reiteradament per Landmine Monitor, per exemple), Hassani s’ha dedicat a fer invents que puguin fer efectiu el tractat d’Ottawa. Els drons anti-mines d’en Massoud Hassani crec que són una escletxa d’esperança.

Per cert, el International Peace Bureau proposa, per arribar a la pau a Síria, l’embargament complet i absolut i la fi de l’enviament d’armes a Síria per part de tots els països del món. L’International Peace Bureau va rebre el premi Nobel de la pau.

Les relacions i els triangles

dimecres, 19/10/2016

Fa poc, en dues ocasions diferents, he estat parlant de relacions entre diferents variables amb estudiants. En tots dos casos, els estudiants eren de cursos avançats en carreres de ciències. Em vaig quedar glaçat quan vaig veure que tenien dificultats en calcular una de les variables en funció de l’altra. Ho vaig trobar preocupant perquè justament el mètode científic per entendre el món inclou l’estudi de les relacions (o funcions, en llenguatge matemàtic). Si els de ciències no ho saben fer, qui podrà desxifrar el que passa?

La vida és plena de fenòmens que estan relacionats. La meva esperança de vida depèn, per exemple i entre d’altres coses, de la quantitat d’exercici que faig. L’import de la factura d’electricitat depèn del meu consum energètic. La temperatura interior d’una tenda d’un camp de refugiats a l’hivern depèn de la potència de l’estufa que hi hagi, i l’índex de desenvolupament humà (IDH) d’un país és funció de l’esperança de vida de la seva gent. La imatge de l’esquerra, que he tret d’aquesta pàgina web, mostra que hi ha una forta relació entre els índexos IDH i HOI de diversos països africans (en verd) i d’Amèrica Llatina (en vermell, vegeu la nota al final).

Totes les relacions que acabem de comentar es poden representar gràficament, amb un bon grau d’aproximació, amb una línia recta (en llenguatge matemàtic, diem que es poden descriure amb funcions afins). Però tenen una dificultat amagada: no són relacions de proporcionalitat. Comparem qualsevol dels exemples anteriors amb el que fem quan anem al supermercat, i pensem ara en la relació que hi ha entre el preu que pago pel pernil dolç que demano que em tallin ben finet, i la quantitat de pernil que em donen. Aquesta sí que és una relació proporcional perquè el doble de pernil val el doble, i la meitat val la meitat. És més: si no en vull gens, no hauré de pagar res. Sembla lògic, oi? Doncs no és el que passa a les relacions que comentava al principi. Si el meu consum elèctric és zero, em vindrà una factura amb el cost del comptador, que hauré de pagar. Si no poso cap estufa a la tenda és evident que la temperatura interior no serà zero sinó que serà semblant a l’exterior, i els índexs HOI i IDH no són proporcionals (un IDH de 0,50 correspon a un valor HOI d’aproximadament 40, però és evident que si reduïm l’IDH a la meitat, el 0,25 no correspon a un HOI de 20).

La paradoxa és que el món és ple de relacions que es poden aproximar per una línia recta i que són afins (no proporcionals), mentre que tot allò que no és proporcional ens deixa una mica desbordats. Sabem com resoldre els problemes del tipus pernil-preu, però els problemes que he plantejat al principi se’ns fan més difícils perquè necessiten dues dades en lloc d’una. En el càlcul del preu del pernil o de la fruita, només cal saber el preu del quilo. Però en el cas de la factura d’electricitat, si desconec el desglòs de la tarifa i només em diuen el que he pagat quan he consumit una determinada quantitat E de quilowatts hora, no tinc manera de saber el que hauré de pagar si en algun moment consumeixo el doble o el triple. Ara bé, el bonic d’aquestes relacions afins és que si em donen una segona dada i em diuen el valor de la factura corresponent a un altre consum E’, ja tinc tot el que necessito. Tinc dos punts a la gràfica, i la geometria em diu que per dos punts passa una recta. La dibuixo, i ja puc saber el valor de la factura que correspon a qualsevol consum energètic. Fins i tot, mirant el valor del cost quan E=0, puc trobar el preu del lloguer del comptador.

En poques paraules, els problemes basats en relacions afins (no proporcionals) que es poden aproximar per una línia recta necessiten dues dades mentre que els problemes proporcionals només en necessiten una (vegeu la nota al final). I els problemes que necessiten dues dades són més difícils d’entendre que els basats en relacions proporcionals. He de dir que justament aquest va ser el problema que va desorientar els dos estudiants. Estic segur que haguessin fet bé els càlculs si haguessin conegut l’equació de la recta que modelava la relació, però només tenien dos punts, dues dades. I, sense equació, no sabien com calcular una variable en funció de l’altra.

Però hi ha un truc. Tot plegat és molt més fàcil del que sembla. Només cal recordar el que ens deia Tales de Milet. Tornem a la imatge de dalt. Imaginem que només ens donen les dades de Moçambic (MOZ) i de l’Argentina (ARG). Són als dos extrems de la gràfica. Moçambic té un HDI de 0,32 i un HOI de 20, mentre que l’Argentina té un HDI de 0,78 i un HOI de 84. Podem marcar els dos punts a la gràfica i dibuixar la recta que els uneix. Ara, com que ja sabem la relació, podem calcular el valor estimat de l’índex HOI de qualsevol altre país. Per exemple, quina és l’estimació de l’HOI d’un país que tingui un HDI de 0,70? Aquest és el problema que bloqueja molts estudiants, tot i que és extremadament fàcil de resoldre (fins i tot si no recordeu l’equació de la recta que passa per dos punts). Només cal dibuixar dos triangles rectangles. El que té com hipotenusa el segment que va de MOZ a ARG i com a dos catets el segment horitzontal que passa per MOZ i el vertical que passa per ARG, i un segon triangle més petit que aprofita el vèrtex MOZ i part de la hipotenusa i del catet horitzontal del primer triangle, però que acaba en el catet vertical corresponent a HDI = 0,70. Segons el teorema de Tales, aquests dos triangles són semblants i per tant, els seus costats són proporcionals. Ara, amb un senzill raonament proporcional (vegeu la nota al final), ja podem resoldre el problema. El teorema de Tales de Milet ens ha transformat un problema de funcions afins en un de raonament proporcional, perquè tot és proporcional quan l’origen passa a ser un dels dos punts de la recta (en aquest cas, el punt MOZ).

Vaig quedar preocupat. Després de la parlada amb els dos estudiants, volia entendre què fallava. I vaig voler veure quins conceptes matemàtics formen part del que podríem anomenar la nostra “cultura general”. Crec que una bona font és el recull de continguts clau que es demanen en acabar la ESO, perquè és allò que tots els nens i joves han d’haver assolit. Els podeu trobar aquí. A l’apartat de valors i cultura es demana un bon coneixement dels drets humans, i en ciències socials i entre d’altres temes, el coneixement del passat i present de Catalunya en el context d’Espanya i d’Europa. En matemàtiques, a més d’entendre les relacions i funcions, es demana explícitament que coneguin el raonament proporcional, però no altres tipus de raonament una mica més elaborats com els de les gràfiques en línia recta i els triangles semblants. Tal vegada aquí podem tenir part del problema, perquè el raonament científic s’ha d’entendre i practicar des de la primària. Per això penso que cal promoure l’edició de llibres de ciència per nens. Sense anar més lluny, fa poc he llegit un llibre divertit que pensa que el lector és ja un petit científic. El llibre vol transmetre l’actitud de mirar al voltant, preguntar-se, mesurar i comprovar amb propostes d’experiments divertits que van des de entendre els colors a escoltar el silenci. Crec que aquest és el camí. Només aconseguirem estendre l’actitud científica si entusiasmem els nens i els joves.

———

Per cert, en Xavier Antic explica que la poetessa Blanca Llum Vidal celebra el Nobel a Bob Dylan tot recordant, sense comentaris, un sol vers seu: “But to live outside the law, you must be honest”

———

NOTA: La gràfica de la imatge compara diversos països africans (en verd) i d’Amèrica Llatina (en vermell) segons el valor del seus índexs IDH i HOI. L’IDH és utilitzat pel Programa de les Nacions Unides per al Desenvolupament (PNUD), i inclou mesures  d’alfabetització, educació i esperança de vida. L’índex HOI inclou informacions com el grau d’assistència a les escoles entre els 10 i els 14 anys i el percentatge de població que té accés a l’aigua potable, electricitat i atenció sanitària. Comparant un cop més Argentina i Moçambic, el percentatge d’accés a l’electricitat és del 100% en el primer cas i del 3% en el segon, mentre que els d’accés a l’atenció sanitària són del 64% i del 0,47%. S’observa que la relació es pot modelar bastant bé amb una recta que deixa els països africans a l’esquerra i els americans a la dreta.

Les relacions proporcionals es poden modelar amb rectes que passen per l’origen de coordenades, amb equació y = m*x on m és el seu pendent. Les funcions afins, en canvi, es representen amb rectes que no passen per l’origen, del tipus y = m*x + b. Tot és fàcil si coneixem els valors dels paràmetres m i b, però no ho és tant si hem de calcular m i b a partir de dos punts de pas de la recta. Aquesta és la raó per la qual el dibuix de dos triangles semblants por ser d’ajut. Ara bé, val a dir que un canvi de variables ben senzill ho arregla tot. Si diem z = y – b, és clar que z = m*x i, en els eixos z-x, la recta ja passa per l’origen.

La mida dels catets horitzontal i vertical del triangle rectangle que es forma entre els punts MOZ i ARG és 0,46 i 64 respectivament. A més, el catet horitzontal del segon triangle (semblant al primer) és de 0,70 – 0,32 = 0,38. Com que el teorema de Tales ens diu que la proporció entre els dos catets ha de ser la mateixa, la divisió entre 0,46 i 64 ha de ser igual a la divisió entre 0,38 i el catet que estem calculant del segon triangle. només cal multiplicar 64 per 0,38 i dividir el resultat per 0,46 i veiem que aquest catet mesura 52,87. Si li sumem el valor de l’índex HOI de MOZ, obtenim el resultat: el valor de l’HOI és de 72,87.

Tot el que acabem de veure només serveix en el cas de funcions que es puguin representar amb un línia recta. En aquests casos, tot és senzill i podem calcular valors amb una única dada (cas proporcional) o amb dues (cas afí). Ara bé, la realitat no sempre és tan senzilla, i moltes de les relacions entre fenòmens i indicadors que veiem s’han d’especificar amb més de dues dades i s’han de modelitzar amb funcions més complexes que les proporcionals i afins. Fixeu-vos, per exemple, en la relació entre l’IDH i el consum d’energia que podeu veure en aquesta pàgina del PNUD. El consum energètic és clarament no lineal perquè no comença a pujar fins que l’IDH no supera un llindar del voltant de 0,6. Després, en canvi, quan l’IDH arriba a valors de 0,8 o 0,9, el consum energètic es dispara perquè la gent ja s’ho compra tot…

Boires per beure

dimecres, 12/10/2016

L’Emili Teixidor ens parlava de Dídac, la Berta i la màquina de lligar boira. Què bonic, oi, això de les màquines de lligar boira?. L’Emili Teixidor comentava però que les màquines ens ajuden molt i fan molt servei, tot i que que això d’estalviar-nos el més petit esforç pot ser perillós: hem de vigilar que no ens deixin sense músculs i sense cervell, deia.

No sé si l’Emili Teixidor sabia d’en Carlos Espinosa Arancibia i dels experiments que va fer ara fa 60 anys (l’any 1956) a la carena de muntanyes que hi ha prop d’Antofagasta, al desert d’Atacama. En Carlos Espinosa va veure que podia atrapar les boires, que els locals anomenen camanchacas, i captar l’aigua que porten. I va inventar un sistema, una màquina estàtica, per escórrer les boires. Els atrapaboires no tenen parts mòbils perquè el que es mou és la boira. Els núvols que passen pel desert sense regalar ni una gota d’aigua, arriben a les muntanyes que el limiten i, convertits en boira, acumulen tota la humitat que manca a la plana desèrtica que s’estén als seus peus. Els atrapaboires els munyen i obtenen aigua neta i pura. Ho podeu llegir en aquesta web, que és d’on he tret la imatge de dalt, i ho podeu veure en aquest vídeo. De fet, a la ciutat de Peña Blanca, hi ha un centre de recerca sobre els atrapaboires.

El principi científic és ben senzill. Les xarxes verticals dels atrapaboires, amb forats de l’ordre d’un mil·límetre, condensen el vapor d’aigua dels núvols de manera semblant al que passa amb la rosada. El vapor es condensa, els fils de la xarxa es mullen, i part del vapor condensat es torna a evaporar tot refredant les gotetes ja condensades perquè l’evaporació absorbeix (necessita) calor, tal com ens explica la física. Els fils de la xarxa i les gotetes, més fredes, encara condensen més la humitat de la boira del núvol. I com que la humitat atmosfèrica es condensa a una velocitat més gran que la de la seva evaporació, les gotetes d’aigua van creixent de mida fins que cauen de la xarxa a les canonades que les recullen a sota.

L’aigua de boira serveix als habitants locals per viure, per cultivar horts, i fins i tot per fer cervesa. La comunitat agrícola de Peña Blanca explica que la fa “amb aigua de boira” recollida a la reserva ecològica de Cerro Grande. La cervesa, òbviament, es diu “Atrapaniebla“…

Els atrapaboires de Xile s’estan estenent per moltes altres regions desèrtiques que són prop de serralades. María Victoria Marzol ha estudiat el seu ús a les illes Canàries, i ara ja hi ha sistemes instal·lats a Tenerife i a la illa de Hierro. I a Perú, al districte de Villa María del Triunfo, un turó als afores de Lima, l’Abel Cruz Gutiérrez, president de l’associació “Peruanos sin agua“, és qui està impulsant una iniciativa similar.

El mateix Carlos Espinosa Arancibia ho explica molt bé en aquest documental. Moltes vegades, les millors solucions són ben senzilles i es poden fabricar sense haver de comprar grans dispositius. Diu que hem de saber viure aprofitant el que tenim. Els atrapaboires en són un bon exemple. Només amb una xarxa, pesquen i lliguen la boira en petits farcellets d’aigua potable.

———
Per cert, en Bru Rovira es pregunta què passaria si la construcció de la nova política europea es fes tenint com a principal pedra angular de qualsevol ideologia l’acció humanitària, de manera que la vida i la protecció de les persones fos el principi irrenunciable sobre el qual es construeix el discurs polític.

Trencar relats

dijous, 6/10/2016

Moltes vegades, les coses s’entenen millor quan ens fixem en els racons amagats. Diuen que, per copsar bé la qualitat de vida d’un país, cal visitar les seves presons. I segons Karl Popper, el més important en una democràcia no és el fet de votar per elegir representants, sinó que els ciutadans puguin fer fora els polítics indignes (Popper parla de “removing bad leaders“). Surt algú, per la porta del darrera? Quantes vegades s’ha fet fora algú, en un determinat país?

En ciència passa una mica el mateix. A més de construir i verificar teories, la ciència serveix per a foragitar relats i mites que acabem veient que són falsos. L’actitud científica comporta trencar relats, històries i ficcions que ens hem anat creient al llarg dels segles. Perquè la ciència, que ens acaba donant més preguntes que respostes, ens va descobrint que moltes de les coses que ens expliquen són falses. I quan el mètode científic conclou que un determinat relat és fals, ho fa en base a verificacions experimentals que difícilment poden ser discutides. La ciència de les noves teories sovint és feble, però la ciència del NO a certs relats és terra ferma.

Els relats són bonics i necessaris. Tots en vivim, quan som petits i quan ens fem grans. Però hem de ser conscients que són relats i evitar la temptació de convertir-los en creences i veritats. Els antics habitants de l’Índia imaginaven que la Terra era damunt de pilars aguantats per quatre elefants drets sobre una tortuga gegant que nedava en un gran oceà i els grecs pensaven que el nostre planeta era un gran disc circular amb Grècia òbviament al centre i mar a tot el voltant, mentre que la cultura judeo-cristiana considerava que, fets a la imatge i semblança de Déu, érem al bell mig de l’Univers. Cap problema, si tots acceptem que estem parlant de relats. El problema ve quan la ciència va començar a mostrar, amb dades experimentals i gràcies a gent valenta com Nicolau Copèrnic i Galileu Galilei, que tot això no eren més que relats. Galileu ho va passar malament, i al seu amic Giordano Bruno li va costar la vida.

Als Estats Units, a Kentucky, hi ha el museu de la creació. Una de les coses que explica el museu és que l’home antic va conviure amb els dinosaures, perquè tant els dinosaures com tots els animals terrestres i l’home van ser creats el sisè dia de la creació. A Europa ens pot semblar impensable que hi hagi gent que pugui dir això i fins i tot fer-ne un museu, però als Estats Units hi ha un percentatge molt important de la població que així ho creu. De fet, la revista National Geographic va publicar fa poc un article sobre aquesta guerra que tot un sector de la població nord-americana està emprenent contra la ciència i les seves conclusions. Que una revista com el National Geographic decideixi publicar un article com aquest, no deixa de ser un indicador sociològic i antropològic. Però el que a mi em va deixar del tot glaçat van ser els atacs posteriors a la revista, des de posicions de defensa literal de la Bíblia i la creació. Només cal que entreu a internet i que cerqueu “National Geographic war on science“.

De fet, els relats són per tot arreu, i la política n’està impregnada. Un amic, parlant del referèndum a Colòmbia, deia que el resultat no l’havia sorprès perquè el sí ha guanyat als llocs on els moviments socials són forts, mentre que el relat del no s’ha escampat per les regions on el paramilitarisme campa al seu gust i per les capitals allunyades del conflicte. El cert és que Uribe ha aconseguit tirar endavant el seu relat del conflicte tot atacant la impunitat aconseguida per les FARC, però també és cert, per exemple, que el govern hi ha ajudat amagant la responsabilitat de l’Estat i de l’oligarquia en la mort d’un 80% de les víctimes. Mentre que les situacions socials i polítiques són molt complexes, les explicacions que ens arribem, senzilles i plenes de titulars, simplifiquen la realitat tot eliminant facetes essencials. Però en tot, inclosa la política, l’actitud científica és essencialment crítica amb els relats perquè no es creu res. És una actitud que implica analitzar evidències, comprovar, verificar i experimentar. Jo, moltes vegades, quan intento aplicar un mètode científic a les notícies de l’actualitat, acabo descobrint que un dels factors amagats que mou les grans actuacions és la cobdícia, l’afany de poder i la voluntat d’enriquiment d’uns pocs a costa de molts altres (jo entre ells). Ben senzill. M’estan aixecant la camisa. Això sí, amb molt bones paraules…

En Christophe Galfard diu que a la investigació científica hi ha honestedat perquè la comunitat científica es basa en sistemes de verificació. Diu que és agradable pensar que hi ha una part de la població mundial que dóna un servei a la humanitat amb alegria pels descobriments i sense objectius de poder, tot sabent les actuals veritats poden evolucionar, però que ara són aquí. D’altra banda, en Carl Sagan insistia en que la ciència és sobretot una manera de pensar. Deia que ens ha tocat viure en una societat que és exquisidament depenent de la ciència i de la tecnologia, però amb la paradoxa que quasi ningú en sap res, de ciència i tecnologia. És l’escenari ideal per a que apareguin tot tipus de relats interessats.

Per cert, en Christophe Galfard també diu que sense coneixements científics, la democràcia es torna més complicada. Davant les bestieses que diuen els polítics, diu, la ciència ens aporta reflexió i sistemes de verificació.

El rapte de la tecnologia

dijous, 29/09/2016

Fa temps vaig assistir a una conferència on es parlava de l’anomenat streaming, la transmissió en flux de dades que ens permet veure vídeos i pel·lícules sempre que volem i sense haver de baixar-les d’internet. És un tema apassionant. Qui ens havia de dir, fa deu o vint anys, que podríem accedir a infinitat de vídeos en plataformes com YouTube i similars?  Com és que els podem veure en temps real en els nostres ordinadors i mòbils?  Com es fa per comprimir i enviar la informació?  Quina qualitat té? Com es poden superar, sobre la marxa, les baixades constants de velocitat que pateix la xarxa?  Quins avenços podem esperar, els propers anys, en aquest tema que encara és obert des d’un punt de vista científic i tecnològic? Doncs bé, la conferència va començar, i les meves expectatives van caure per terra en menys de trenta segons. No ens van explicar el per què de res. Durant quasi una hora, ens van parlar de plans de negoci i de com fer diners amb aquestes noves tecnologies d’enviament de vídeos per flux de dades.

Per desgràcia, aquest no és un cas aïllat. És cert que els avenços accelerats de les darreres dècades han contribuït a que moltes coses del nostre entorn siguin difícils d’entendre i explicar: era molt més fàcil comprendre el funcionament d’una màquina de tren de vapor que saber què fa en cada moment un telèfon mòbil. Però també és cert que les fonts bibliogràfiques i audiovisuals que expliquin bé i de manera entenedora el funcionament dels nous invents són escasses. I no parlem de les explicacions dels seus fonaments científics.

El problema, m’atreviria a dir, és que el discurs científic i tecnològic ha estat segrestat per gent que no són del camp. Es parla molt de tecnologia (menys de ciència) però amb una visió més aviat economicista i a vegades catastrofista. La tecnologia es veu com una oportunitat de negoci i també com una font de deshumanització. Per a mostra, una paraula que s’està posant de moda: bioeconomia (o com fer diners amb el que és biològic). Ni les empreses dites “tecnològiques” són habitualment punteres en innovació, ni els anomenats “tecnòcrates” han estudiat ciència i tecnologia. Es dóna la paradoxa que molts dels que parlen de tecnologia en els mitjans de comunicació no la entenen, mentre que bastants dels bons estudiants en ciència i tecnologia que surten de les nostres Universitats acaben trobant feina a l’estranger en empreses que sí que valoren la veritable formació tecnològica. No sols no estem interessats en saber tecnologia (com i perquè funcionen els nostres ginys) sinó que estem canviant el significat de la paraula. En aquest escenari de rapte i segrest del discurs, he de reconèixer que algunes vegades em sento estranger en el meu propi àmbit…

Per sort, encara hi ha gent que s’interessa per explicar com són les coses, com funcionen i per a què les podem utilitzar. Tenim bons llibres de divulgació científica, i a internet podem trobar vídeos de conferències meravelloses, com aquests col·loquis sobre fotografia de l’Acadèmia francesa de ciències o com molts altres. Són petits espais per al saber en un món d’interessos econòmics on tothom ens vol vendre alguna cosa, on l’objectiu és fer diners i on ens hem de defensar constantment dels qui ens volen fidelitzar. M’agrada, en canvi, quan veig gent que creu que la tecnologia és només una eina i que treballa amb l’objectiu de construir un món millor. M’agraden les empreses que fan drons per detectar mines i salvar vides, i m’agrada la MwangaBora dissenyada per Evans Wadongo. Són invents fàcils d’entendre, que no amaguen res.

Per cert, la Milagros Pérez Oliva diu que s’observa preocupació a les cúpules financeres pel deteriorament de la imatge de la banca, però que la gran estafa de les preferents explica molt bé les causes d’aquest deteriorament.

L’ull és com una càmera de fotos. O no?

dijous, 22/09/2016

El funcionament de l’ull sembla força senzill i fàcil d’entendre. Permet l’entrada de la llum, enfoca les imatges amb el cristal·lí, i les projecta a les cèl·lules sensibles de la retina. L’anatomia dels ulls dels animals va inspirar el disseny de les càmeres de fotos. En elles, el sistema òptic emula el cristal·lí humà mentre que la pel·lícula sensible de fa uns anys i el sensor de les actuals càmeres digitals fa les funcions de la retina.

Però les coses no són mai tan senzilles com semblen. Des de fa poc (menys de cinc anys) estem descobrint que la retina, aquesta capa de cèl·lules sensibles de no més de mig mil·límetre de gruix, és una immensa caixa de sorpreses. Sabem que conté dos tipus de cèl·lules sensibles a la llum: els bastons, que només detecten claror o foscor i que no distingeixen colors, i els cons, que són sensibles al vermell, verd o blau segons el seu tipus. Tenim, a cada ull, uns 120 milions de bastons i uns 7 milions de cons, aquests darrers més concentrats a la zona foveal, que és la que usem quan volem fixar la vista i veure detalls. Però, sota els cons i bastons tenim, en capes, les cèl·lules bipolars horitzontals, les cèl·lules amacrines i finalment les ganglionars com mostra la imatge de dalt (que he tret d’aquesta pàgina web). Tenim prop d’un milió d’aquestes cèl·lules ganglionars. Ara sabem que al voltant del 80% d’aquestes cèl·lules són de tipus parvo, mentre que el 20% restant creen camins magnocel·lulars. Les parvo processen la informació de més qualitat visual que es forma a la fòvea i tenen una latència (persistència temporal) més gran, mentre que les magno processen sobretot canvis a l’entorn visual, amb molta rapidesa i poca precissió. Tots dos tipus de cèl·lules ganglionars són ja l’inici del nervi òptic i envien informació al cervell. Les cèl·lules magno són detectores: avisen de possibles perills i moviments, de manera que que l’ull, de manera automàtica i instintiva, gira per projectar allò que hem detectat a la zona foveal de la retina per entendre bé el que passa. Però a més, les cèl·lules bipolars, amacrines i ganglionars processen la informació visual de manera molt sofisticada. Podriem dir que la retina digereix la informació visual tot enviant-la de manera molt simplificada al cervell. Des de fa pocs anys, sabem que la retina és un veritable ordinador biològic que aplica algorismes de processament d’imatges a la informació visual que arriba a la retina. L’ull no és com una càmera de fotos. Ara sabem que és càmera i ordinador.

Tot va començar quan es van fabricar els primers implants retinals. Com que tothom pensava que l’ull enviava imatges al cervell, es va començar a provar amb pròtesis retinals semblants als sensors de les càmeres digitals. No van funcionar. El cervell necessita imatges digerides i processades, i li estàvem enviant imatges en cru que eren totalment incomprensibles. Vam haver d’esperar uns quants anys fins entendre el que passava.

L’any 2012, Sheila Nirenberg i Chethan Pandarinath van aconseguir-ho. Van fer una pròtesi retinal que consta de dues parts: un codificador i un transductor. Les actuals pròtesis, basades en els seus descobriments, són ja exitoses a la quarta part dels pacients, i encara ens falta molt per entendre i millorar. El codificador de Nirenberg i Pandarinath inclou un algorisme informàtic que converteix les imatges captades per una càmera digital externa (o bé per un sensor com el de les càmeres, implantat a la retina) en el codi que sabem que utilitzen les cel·les ganglionars de sortida cap al nervi òptic. El transductor, a continuació, acciona adequadament les cèl·lules ganglionars. El truc per a la construcció de l’algorisme codificador va ser treballar amb ratolins i modelar el seu comportament a partir d’analitzar les imatges d’entrada (en moviment) i els codis ganglionars resultants en una gran quantitat de situacions i escenes diferents, des de paisatges a cares i des de escenes estàtiques a gent caminant o corrent. Hem entès el model de processament de la retina humana a partir de l’estudi del comportament de la retina dels ratolins.

Ho explica molt bé en Jose Alain Sahel en aquest vídeo (en francès). La retina processa el que veiem tenint en compte el que hi ha just al costat i el que acabem de veure en instants anteriors. El processat biològic de la retina té en compte l’espai i el temps, de manera que els colors que percebem són relatius als del seu costat i que els objectes que no es mouen ens passen desapercebuts. Un cercle taronja no el veiem igual si és damunt d’un fons blau o d’una paret groga, i no ens adonem que tenim una abella al costat si no es mou (de fet, això ho resolem parcialment amb els moviments de nistagme). Perquè la retina no és ni una càmera digital ni una càmera de vídeo. Sap processar simultàniament l’espai i el temps i acaba enviant només unes 20 senyals diferents al cervell. De fet, ara que sabem que l’ull és molt més que una càmera de fotos, Es comença a parlar de càmeres de foto i vídeo que emulen els nostres ulls. Hi ha càmeres biomimètiques que aconsegueixen una màxima qualitat compressió d’entre 20 i 400 vegades i que es basen en una xarxa de píxels autònoms que només envien informació visual quan hi ha canvis.

Per cert, l’Eulàlia Fanar explica un costum esquimal per superar la ràbia i el rancor: es tracta de caminar en línia recta fins que tregui la ràbia. El punt on l’emoció s’ha aconseguit dominar i expulsar es marca amb un pal, com a senyal de victòria i també per comprovar la longitud de l’emoció enquistada.