Entrades amb l'etiqueta ‘Albert Einstein’

Què és la veritat?

divendres, 6/10/2017

Fa pocs dies vaig tenir el privilegi de visitar les excavacions de Càstulo, de la mà de Marcelo Castro, director d’aquest conjunt arqueològic i un dels experts actuals en arqueologia romana. Com diu en Javier Esturillo, en Marcelo és un home senzill, entusiasta, i que té un especial poder de seducció. Jo afegiria que és un científic. Durant dues hores vaig quedar atrapat per les seves explicacions i pel que ens anava comentant d’aquesta ciutat soterrada, a 7 quilòmetres de Linares, de la que encara hem d’esperar per saber-ne molt més. Ens va parlar del Mosaic dels Amors i de la meravellosa patena de vidre que hi han trobat. I ens va explicar el procés de construcció de les teories arqueològiques. Al principi de les excavacions, deia, els voluntaris quedaven molt sorpresos de les llargues discussions entre els experts arqueòlegs, en reunions en què cada un d’ells defensava amb la màxima tenacitat la seva teoria; totes elles eren dispars i contraposades. Ara, bé, amb el temps, cada pedra i cada objecte que trobaven era una nova evidència, que descartava certes opcions mentre reafirmava d’altres possibilitats. Cada petita pedra era una espurna, un regal de fa vint segles que els portava una mica més de llum. La gran sorpresa d’aquells mateixos voluntaris era veure que, al cap d’uns mesos, a les reunions s’havia deixat de discutir i hi havia consens. Les dades havien anat modelant la teoria que ara tots feien seva. En un procés de refinament basat en allò que els explicaven les pedres, tots havien anat fent una transformació mental que els portava al consens, en un camí que havia començat amb múltiples veritats individuals i acabava amb la construcció d’una teoria altament versemblant.

En Michael Shermer diu que hem de ser sempre conscients de quines són les evidències en què basem les nostres afirmacions. El nombre de pàgines que veig que té el llibre que estic llegint, és cert per observació. L’afirmació que diu que l’univers va començar amb el big bang és altament probable que sigui certa, per la confluència i concordança d’experiments molt diversos com l’observació del fons còsmic de micro-ones, la distribució de galàxies, el desplaçament cap al vermell de la seva llum, l’expansió de l’univers i la gran quantitat d’elements lleugers com l’hidrogen i l’heli. Altres afirmacions, en canvi, són personals i només són verificables per validació interna. És el que passa, per exemple, quan dic que la xocolata negra és millor que la xocolata amb llet. En tot cas, Shermer explica que cal aplicar el principi de proporcionalitat: com més rar és el que ens diuen i ens volen fer creure, més proves i evidències hem de demanar. I, quan cerquem una explicació per un determinat fet, el consell és analitzar sempre diverses alternatives i quedar-nos amb la més probable. Perquè en ciència no hi ha veritats absolutes. Les afirmacions i teories es basen en dades, experiments i evidències i sempre tenen una certa probabilitat de ser incorrectes.

Els teoremes, en matemàtiques, són veritats perpetues. A les ciències experimentals, en canvi, la veritat no existeix, només és probable i caduca. I, si pensem en les persones, encara menys: cada un té la seva, que va construint i adaptant al medi. Per això, més que parlar de veritats, probablement hauríem de parlar d’evidències contrastades, basades en dades i en els fets. Perquè la ciència es basa en llegir molt per intentar saber el màxim del que s’ha fet fins ara, en no donar res per cert ni per segur, en cercar i obtenir evidències empíriques, i en plantejar i publicar, en base a tot l’anterior, noves hipòtesis, teories i solucions que sabem que seran caduques i que només són certes amb una determinada probabilitat.

La ciència, però, s’ha dotat de mecanismes de filtrat per incrementar el més possible aquesta probabilitat. Són els mecanismes de revisió de les revistes científiques. Els articles amb els nostres resultats i teories que enviem a aquestes revistes, són revisats per determinats investigadors anònims, que analitzen si el que diem mereix ser publicat o no. Aquest procés, que és molt més sever a les revistes de prestigi, actua com a control de qualitat i acaba garantint que el que finalment es publica sigui més fiable. És un procés no exempt d’errors, és clar. Però funciona millor que altres perquè garanteix que sempre que llegim un article en una revista científica, sabem que al menys hi hagut algunes persones que se’l han llegit i que l’han acceptat (sempre és més fiable l’opinió de lectors experts que la dels propis autors). El sistema basa la credibilitat del que llegim, en aquest filtre construït sobre l’opinió de revisors anònims i en el fet que algunes revistes són “més bones” que altres perquè apliquen filtres més estrictes. En el món de la ciència, la fiabilitat de qualsevol resultat es basa per tant en indicadors que inclouen el tipus de revista que el publica i el grau de reconeixement internacional dels autors, indicadors que d’alguna manera ens mostren la seva auctoritas: la capacitat moral dels autors per emetre una determinada opinió qualificada. La credibilitat dels resultats, això sí, implica esforç i moltes frustracions sobretot per part dels joves investigadors, que han de veure i acceptar moltes vegades com se’ls rebutgen treballs que ells consideren d’alta qualitat. És el preu que cal pagar, en un mecanisme que molt sovint acaba demanant superació, esforç i perseverança.

En canvi, però, la informació a internet en general no inclou cap filtre. Podem dir tot el que volem i fins i tot, insultar i ser poc tolerants. Sempre hi haurà qui ens llegeixi i tal vegada podem acabar fent-nos virals amb qualsevol bajanada. El cas recent de Mary Beard és molt significatiu. Encara que tinguis proves sobre la diversitat ètnica i cultural al Regne Unit, per exemple, si ho publiques a internet, pots rebre un allau d’insults. No importa que tinguis evidències que confirmin el que dius. A internet, les opinions refrendades no són més sòlides ni més acceptades que les mentides i els mites. Per això, quan accedim a la informació de les xarxes i a internet, hem d’estar molt preparats. Perquè, com que no hi ha filtres previs, el filtre l’hem d’aplicar nosaltres. En un escenari en què tothom pot dir el que vulgui, la responsabilitat és dels qui rebem i llegim la informació, perquè a l’època de la postveritat, ja no sabem què és veritat. La única solució és la post-ratificació de tot. No creure’ns res d’entrada, no reaccionar al moment, comprovar amb altres fonts, esbrinar qui són les persones que ho han escrit, veure què diuen els mitjans de comunicació que disposen de comitè editorial, analitzar-ho tot amb esperit crític. Se’ns gira feina…

Davant aquesta sorprenent seguretat de molts dels que escriuen a internet i a les xarxes, tenim el “només sé que no sé res”. Perquè si alguna cosa sabem segur, és que ciència no arribarà mai a explicar el sentit i l’origen de tot. Einstein ja ens ho deia: “en ciència, no existeixen les teories eternes. Al final, l’experiència sempre acabarà contradient algunes de les prediccions de les teories anteriors. Cada teoria té el seu període de desenvolupament gradual i triomf, passat el qual pot experimentar una ràpida davallada”. Einstein ens ho va explicar en un meravellós llibre de divulgació, “The evolution of physics“, que va escriure junt amb Leopold Infeld l’any 1939 (la cita és de la pàgina 68 a la versió castellana). Les teories científiques, com tot en aquest Univers, neixen, creixen, donen lloc a d’altres teories, i al final moren. Més endavant, en el mateix llibre, Einstein ens prevé contra la vanitat científica. Diu que els conceptes físics són creacions lliures de l’esperit humà i, encara que ho sembli, no estan únicament determinats pel món exterior. Continua dient: “En el nostre desig de descriure la realitat, ens assemblem a algú que volgués entendre i descriure el mecanisme invisible d’un rellotge del que no pot obrir la caixa i del que només en veu el moviment de les agulles i en sent el seu tic-tac. Si és una persona enginyosa i intel·ligent podrà imaginar un mecanisme que sigui capaç de generar tots els efectes que observa. Però mai podrà estar segur que la seva imatge és la única que els pot explicar. Mai podrà comparar les seves teories amb el mecanisme real i ni tan sols podrà concebre el significat d’una comparació que li està prohibida”. Tota una lliçó de fa quasi 80 anys sobre què és la veritat, en aquests moments en els que estem temptats a pensar que amb internet ho podem saber tot.

———
Per cert, en César Antonio Molina diu que vivim en una concepció lúdica de la vida, en la que l’evasió, el culte al cos i el no pensament s’anteposen a tota manifestació cultural, i en la que, gràcies a internet, la gent té la sensació que ho sap tot i que de tot pot opinar. Tenim, diu, ciutadania lleugera, democràcia lleugera, vida lleugera i educació lleugera, al costat de videocràcia, videopolítica i teleciutadans.

El real i l’imaginari

dijous, 2/03/2017

Com deia l’Anthony Gottlieb fa uns mesos al New York Times, la ciència actual s’està tornant cada cop més estranya. Einstein es neguitejava perquè, segons la mecànica quàntica, sembla que Déu estigui jugant als daus amb l’Univers. Però ara sembla, en paraules d’en Gottlieb, que hàgim passat del casino i els daus a la màgia. Perquè resulta que segons les darreres teories cosmològiques, és probable que tota la matèria de l’univers, inclosos nosaltres, vinguem del no-res.

Els físics diuen que el món és una proliferació contínua i bellugadissa d’entitats efímeres que es creen i desapareixen sense parar. Segurament és (i som) un conjunt de vibracions, una munió d’esdeveniments i de relacions, no de coses. Ens ho explica en Carlo Rovelli en un llibre que ja he comentat alguna altra vegada. En Rovelli ens parla també de la teoria dels llaços, segons la qual l’espai, que no és continu, està format per petits grans o quàntums d’espai, cent mil milions de milions de vegades més petits que el més petit dels nuclis atòmics. Aquests minúsculs grans no són enlloc, no poden ser enlloc perquè ells són l’espai. I el temps? Sabem què és el temps? La veritat és que és un concepte que tampoc acabem d’entendre, entre altres raons perquè no és únic: podem parlar del temps psicològic que experimentem quan recordem el passat, del temps termodinàmic que va passant mentre la sopa es refreda, o del temps cosmològic de l’univers en expansió. Però hi ha coses que la física sí que ens explica una mica. Gràcies a Ludwig Boltzmann i a molts físics del segle XX, ara sabem que només hi ha diferència entre passat i futur quan hi ha calor, perquè la distinció entre futur i passat es basa en que la calor va de les coses calentes a les més fredes. I, per què hi va? Per què la sopa que tenim al plat s’acaba refredant enlloc d’escalfar-se encara més? De fet, la resposta a aquesta darrera pregunta és molt sorprenent, i es troba a la base de tota la física moderna: la calor va del que és calent al que és fred per atzar. Perquè en els xocs entre molècules d’un objecte calent i molècules d’un de fred, és molt més probable que les primeres passin energia a les segones que no pas que veiem el fenomen contrari. La calor no va de les coses calentes a les fredes obligada per cap llei absoluta, sino que hi va només amb gran probabilitat, com ens deixa clar en Carlo Rovelli. Sabem que la sopa al plat es refreda, però hi ha una petita probabilitat, molt i molt petita, que algun dia veiem que s’escalfa encara més. Des de fa més d’un segle, la física ha hagut d’abandonar les certeses i acceptar que l’únic que podem saber de molts fenòmens del món super microscòpic és si són més o menys probables.

En resum: la matèria, tan real i palpable, és un conjunt de relacions i vibracions. L’espai són grans que no es troben enlloc, i el temps sorgeix de la probabilitat. Quasi res, oi?

Parlant de probabilitats, el darrer llibre que ha escrit en Sean Carroll, “The big picture”, força polèmic i que tot just he començat a llegir, és tot un viatge que va del més ínfim al món que experimentem, veiem i sentim. Un viatge, guiat per la física i les probabilitats, per aquest món d’extraordinària bellesa i diversitat que gaudim cada dia. Ara sabem, diu Carroll, que tot el que hi ha, objectes, plantes, animals i nosaltres, està fet amb molt pocs tipus de partícules elementals unides amb molts pocs tipus de forces bàsiques: el món i nosaltres mateixos som agregats amb un nombre astronòmic de molt poques peces: som quarks, gluons i electrons. Carroll defensa a més el que anomena “naturalisme poètic”, afirmant que tot el real és el que hi ha a la natura i en que no hi ha res fora de la natura. Si escalem les lleis fonamentals de la natura al món, als planetes i a nosaltres, Carroll argumenta que podem arribar fins i tot a estimar la probabilitat que existeixin Déu, l’ànima i la vida després de la mort. Segons comenta també en Michael Shermer, la conclusió de Sean Carroll és que aquestes probabilitats són molt petites.

La conclusió de Sean Carroll és contundent i a la vegada respectuosa. No parla categòricament, només ens explica el que és probable i el que no ho és. I el cert és que nosaltres tampoc som gaire probables. En Tim Radford diu que és clar que els àtoms no tenen vida, però que poden formar agregats molt i molt especials que anomenem “tu i jo”. La vida és un petit i efímer episodi que capgira temporalment aquest viatge inexorable de l’univers cap l’increment constant de la seva entropia, imposat pel segon principi de la termodinàmica. La vida és el fruit quasi màgic de la tendència metabòlica (hereva de la química) a construir, crear i complicar-se. Tot, gràcies a les lleis de la física.

El cert és que no sabem què som. Sabem que som éssers conscients perquè podem llegir aquest i altres textos, però curiosament ningú sap què és la consciència ni la pot definir, com bé ens recorda en Tim Radford. Ara bé, el que sí sabem és quins són els nostres components, i hem pogut descobrir algunes de les lleis d’aquesta natura de la que som part inseparable.

Aristòtil pensava que la Terra era al centre de l’univers i que estava formada de només quatre elements: terra, aigua, aire i foc. També creia que el Sol, la Lluna i els estels eren divins i perfectes, fets de matèria no terrenal: la quinta essència o èter. En vint segles hem avançat una mica, i ara hem vist que tot és fet de quarks, electrons i gluons amb un bany energètic de fotons. Vam començar amb quatre elements i al cap de 23 segles en tenim uns altres quatre. Això sí, amb una diferència: sabem que no hi ha quinta essència i que tot, Cel i Terra, són fets de les mateixes partícules elementals.

L’important, ens diuen els físics, és separar bé el que hem arribat a saber i que hem pogut comprovar i constatar, del que imaginem i suposem. La humanitat, quan era jove, creia en la quinta essència, i nosaltres quan érem petits creiem en els reis mags d’orient. Després hem vist que els reis no són tan mags, que tot l’Univers és fet del mateix tipus de matèria, i que no hi ha fantasmes ni bruixes. I és que les coses són molt més senzilles quan les sabem veure sense prejudicis. És clar que tothom té dret a pensar en mites imaginaris, però és bo saber que la ciència i els físics ens ajuden a desgranar el real d’allò que és, amb molt alta probabilitat, imaginari.

———

Per cert, en Bru Rovira diu que el que s’hauria de debatre a la ONU i a les cimeres internacionals és si primer és la indústria i després la política, o bé si la política decideix sobre la indústria. És a dir, cal debatre qui mana en els assumptes de la pau i l’ordre.

Einstein i les cinc cases

divendres, 23/12/2016

Fa poc, una amiga em parlava de l’endevinalla d’Einstein. Bé, de fet no és clar que fos proposada per Einstein, però val a dir que és interessant. Alguns suggereixen que Einstein la va inventar no pas com a test d’intel·ligència, sinó per desfer-se de la majoria d’estudiants que li demanaven que els dirigís la tesi doctoral. Una altra cosa que es diu és que Einstein afirmava que el 98% de les persones serien incapaces de resoldre-la.

Aquesta és l’endevinalla: En un carrer hi ha cinc cases de colors diferents i en cada una hi viu una persona de nacionalitat diferent. Els cinc amos beuen tipus de begudes diferents, fumen marques de tabac diferents i cada un té un animal de companyia diferent al dels altres (per cert, la imatge de dalt la podeu trobar a aquesta pàgina web). El que sabem és això:
1. El britànic viu a la casa vermella.
2. El suec té un gos d’animal de companyia.
3. El danès beu te.
4. El noruec viu a la primera casa.
5. L’alemany fuma Prince.
6. La casa verda és immediatament a l’esquerra de la blanca.
7. El propietari de la casa verda beu cafè.
8. El propietari que fuma Pall Mall cria ocells.
9. El propietari de la casa groga fuma Dunhill.
10. L’home que viu a la casa del centre beu llet.
11. L’home que fuma Blends viu al costat del que té un gat.
12. L’home que té un cavall viu al costat del que fuma Dunhill.
13. L’home que fuma Bluemaster beu cervesa.
14. L’home que fuma Blends viu al costat del que beu aigua.
15. El noruec viu al costat de la casa blava.

I la pregunta és: qui és que té un peix com animal de companyia?

L’endevinalla és un bon exercici de combinatòria i una bona mostra de l’ús de tècniques algorísmiques per resoldre problemes amb l’ajut dels ordinadors. Analitzem el que ens diuen. En primer lloc, és fàcil veure que dins d’aquestes 15 pistes trobem el color de totes les cases (blanc, groc, verd, vermell i blau), la nacionalitat de tots els seus habitants (britànic, suec, danès, noruec i alemany), les seves begudes (te, cafè, llet, cervesa i aigua), el seu tabac (Prince, Pall Mall, Dunhill, Bluemaster i Blends) i el seu animal de companyia (gos, ocells, gat, cavall i peix). El que hem de fer és posar en ordre totes aquestes informacions de manera que quedin relacionades segons les pistes que ens donen. A més, també hem de trobar en quin ordre tenim les cases, perquè algunes preguntes (com la 6) justament ens parlen de relacions de veïnatge.

Quantes possibles solucions tindríem si no ens donessin cap pista? Suposem que numerem les cases al llarg del carrer, de la 1 a la 5. Podem assignar nacionalitats dels habitants a cada una de les 5 cases de 120 maneres diferents, perquè el nombre de permutacions de 5 elements és 120. Ara bé, també tenim 120 maneres d’assignar color a les cases, 120 maneres d’assignar begudes als habitants de cada casa, 120 maneres d’assignar-los tabac i 120 d’assignar els animals de companyia. En total, el nombre de possibilitats és 120 multiplicat per sí mateix 5 vegades, o sigui 120 a la cinquena potència. En altres paraules: si volem anar provant fins encertar-la, hem de saber que el nombre total de casos possibles que haurem d’analitzar és de més de vint-i-vuit mil milions.

Per resoldre el problema de manera més eficient, és molt útil tenir una bona representació de la solució. En el nostre cas, pot ser una taula de doble entrada amb 5 files i 5 columnes. A cada una de les files tenim la informació de una de les cases (ordenada de manera que tenim la primera casa del carrer a la primera fila i la darrera a la fila 5), i, a cada una de les columnes, informació sobre el color de la casa, la nacionalitat de la persona que hi viu, la seva beguda, la seva marca de tabac i el seu animal de companyia. També es bo analitzar i classificar les pistes per veure quines d’elles són més informatives. N’hi de tres tipus. La 4 i la 10 són pistes estàtiques que ens permeten posar informació ja definitiva a la taula: la nacionalitat de la fila 1 és noruega, i la beguda de la fila 3 és llet. En un segon grup, tenim vuit pistes (les 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 13) que ens informen de relacions binàries entre dos elements de la mateixa fila de la taula (vegeu nota al final). Finalment, les 5 pistes restants (6, 11, 12, 14 i 15) són relacions de veïnatge entre cases de files contigües. L’interessant de tot plegat és que, amb les dues pistes estàtiques, les vuit binàries i dues de les de veïnatge podem reduir dràsticament l’espai de cerca i passar de les més de vint-i-vuit mil milions de possibilitats a 288, tot convertint un problema intractable en un altre de fàcil solució.

Ara ja podem continuar amb raonaments basats en les relacions de veïnatge. Podeu trobar la solució completa del problema a moltes pàgines web, si us canseu de fer proves. Fins i tot teniu vídeos, com aquest, que ens mostren la solució (l’amo del peixet és l’alemany) i una estratègia de prova i error per trobar-la. En tot cas, el bonic de veure és que, amb no massa feina, hem passar d’haver de tractar aquests vint-i-vuit mil milions de casos a uns quants centenars. I això és justament el que fem quan pensem algorismes per resoldre problemes amb ordinador: a l’oceà de possibles solucions, intentem descartar, amb el mínim esforç, camins que sabem que no ens portaran enlloc. És una manera de podar l’arbre de solucions possibles fins que el nombre d’alternatives sigui tractable. Llavors, podem continuar podant o podem simplement provar, per cada una de les opcions candidates que ens han quedat, si satisfan la resta de pistes o restriccions del problema (que en el nostre cas són les cinc de veïnatge).

———

Per cert, en Bru Rovira diu que els mateixos que ploraven  al Parlament Europeu durant l’acte d’entrega del premi Sàkharov a la llibertat d’esperit a la Nadia Murad i la Lamia Haji Bachar, van decidir la setmana passada que la UE podrà reenviar a Grècia, a partir del mes de març, els demandants d’asil que hagin entrat per aquest país.

———

NOTA: les vuit pistes (1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 13) que codifiquen relacions binàries les podem expressar de manera compacte si anomenem les cinc files de la taula com C, N, B, T i A (color, nacionalitat, beguda, tabac i animal, respectivament. Direm que la pista 1 és N-C perquè ens relaciona la nacionalitat amb el color de la casa. De la mateixa manera, la pista 2 és N-A, i les altres sis relacions binàries són N-B, N-T, C-B, T-A, C-T i T-B. Són relacions que connecten elements d’una mateixa fila de la taula. Tenim quatre relacions N-x, mentre que el nombre de relacions que afecten altres columnes de la taula és menor. I ja sabem que el noruec viu a la casa 1, que la beguda de qui viu a la casa 3 és llet i que el color de la casa 2 és blau (pista 15). Veiem a més (per la relació N-C) que el britànic només pot viure a la casa 3 o a la casa 5 (no pot viure a la casa 1 perquè hi viu el noruec, ni a la casa 2 perquè és blava, ni a la casa 4 perquè en aquest cas, no tindriem cap parella de cases contigües que poguèssin ser verda i blanca, com requereix la pista 6). Tenim per tant dues possibilitats. Si el britànic viu a la casa 3, ja sabem tots els colors de les cases: la casa 2 ha de ser blava, la 3 ha de ser vermella, la 4 verda i la 5 blanca, i per tant, la casa 1 ha ser ser la groga). I en el cas que el britànic visqui a la casa 5, la casa 2 ha de ser blava, la 5 ha de ser vermella, la 3 verda i la 4 blanca, mentre que la casa 1 ha ser ser també la groga. En cada un dels dos casos, podem provar totes les possibilitats de la columna N, que ara són 6 (és el factorial de 3 i no de 5 perquè ja sabem que el noruec viu a la primera casa i que el britànic viu a la 3 o a la 5 segons el cas). Per cada una d’aquestes 6 possibilitats, les dues primeres columnes de la taula, C i N, ens queden ja determinades, així com un animal, dues begudes i dos tabacs (per les relacions N-A, N-B, N-T, C-B i C-T). Un cop fet això, la columna més determinada passa a ser la de la beguda, perquè sabem que la de la casa tercera és llet i en sabem dues més per les relacions N-B i C-B. Per tant, a la columna de la beguda tenim 2 possibilitats (factorial de 2), i encara hem d’usar les relacions N-T, T-A, C-T i T-B. Passem ara a treballar amb la columna del tabac, que és la que surt a les relacions N-T, T-B i C-T. Un cop més tenim 2 possibilitats (factorial de 2) pel fet de tenir 3 relacions.  Finalment, a la columna dels animals, les relacions N-A i T-A ens redueixen les possibilitats a 6 (factorial de 3). En resum: utilitzant la informació de les dues pistes estàtiques, de les vuit pistes binàries i de dues de les pistes de veïnatge (la 6 i la 15), veiem que només hem de provar 2*6*2*2*6 possibilitats (2 possibilitats de casa pel britànic, 6 per la resta de nacionalitats, 2 per la beguda, 2 pel tabac i 6 per l’animal). El total és 2*6*2*2*6 = 288. Estem parlant de menys de 300 possibilitats que haurem de provar ara en relació a les 3 pistes de veïnatge que encara no hem considerat.

El mite de la vida infinita

dijous, 25/08/2016

És ben curiós. Sabem que som finits però ens hi resistim amb totes les forces. Ens inventem tot tipus de teories sobre la mort i el que hi pot haver després. És el gran enigma, diem. Però, segur que ho és?

Els científics ens ho diuen ben clar. Som finits, limitats i mortals. Nosaltres, el nostre jo conscient, el que sentim, el que recordem i el que som, acaba en el moment de la mort. El neurocientífic Jean-Pierre Changeux ens explica que la nostra consciència té bases moleculars i diu que la millor prova d’això és quan ens sotmetem a una operació quirúrgica amb anestèsia general, perquè es produeix una pèrdua de la consciència desencadenada per una petita molècula. Si una molècula ens pot desconnectar del món, és que hi ha una química de la consciència, diu. Som matèria, som química i física. I som limitats i desapareixem perquè tot a l’Univers és limitat i acaba desapareixent. Fins i tot els poetes ho manifesten. En Joan Margarit, al paisatge de la Conca Solivella, Blancafort diu: “Costa entendre la vida, no la mort / En la mort no s’amaga cap enigma”. I Albert Einstein, en una carta el febrer de 1950, deia això: “Els humans som part del món, d’això que anomenem Univers, una part limitada en espai i temps. Experimentem els pensaments i sentiments com quelcom independent de la resta del món, en una mena d’il·lusió òptica de la consciència. L’únic objectiu de la veritable religió és alliberar-se d’aquesta il·lusió; no alimentar-la, sinó intentar superar-la. Aquest és el camí per aconseguir la veritable pau d’esperit”.

El concepte de immortalitat, vida infinita o vida eterna és interessant des d’un punt de vista matemàtic. Ningú discuteix que naixem en un cert moment i que abans no existíem. De fet, també ens és fàcil acceptar que el nostre Jo neix més tard, quan comencem a ser conscients i tenir records. Tenim un origen en el temps, però el concepte d’immortalitat implica no tenir fi. És el que en matemàtiques anomenaríem una vida semi-infinita, que comença i després és eterna. Ara bé, és ben conegut que tot conjunt semi-infinit (per exemple, una semi-recta) és infinit. Gaudir de la vida eterna és ser infinit. Ara bé, si som infinits, per què naixem? Per què no hi érem fa cinc segles? Per què no tenim infinita memòria?

Els físics ho tenen molt clar, ara que que saben que l’espai i el temps són un entramat únic. La pregunta d’on seré després de mort és idèntica a la pregunta d’on era jo ara fa cent o dos-cents anys. El fet és que no era, soc, i no seré. El concepte de vida eterna és un oxímoron perquè la vida és part del món, i el món és finit. Hem evolucionat a partir dels animals, que tots sabem que són finits. És més. Deixeu-me plantejar una observació, feta amb tot el respecte des de l’agnosticisme: si existís un creador, ben segur que ens hauria creat finits i mortals, com tot a la resta de l’Univers. Pensar el contrari és d’una vanitat extrema, crec.

Jorge Wagensberg diu que viure és sobreviure. És absolutament cert, perquè la immensa majoria dels humans, a la seva vida, no poden fer més que sobreviure. Però també és cert en sentit filosòfic: només podem “viure” un fet o un esdeveniment si el sobrevivim i el recordem. La rialla del nen la gaudim al cap d’un o dos segons, i el mateix passa quan veiem un llamp o tenim un ensurt. La persona que té un accident greu habitualment no recorda els darrers moments abans del xoc perquè el seu cervell, en quedar inconscient, deixa de recordar. La conseqüència, com ja explicava Montaigne, és que la mort és sempre dolça. Els darrers pensaments abans de morir es perden, i ningú s’adona del moment de la seva mort de la mateixa manera que ningú recorda l’instant precís en què cau dormit. Hi haurà un dia en què no serem, de la mateixa manera que no érem fa cent anys. Per això, cada matí, i mentre ho puguem fer, val la pena dir-nos: “avui encara visc”!

Però en Jean-Pierre Changeux és optimista. Explica que la mort està lligada a la nostra naturalesa; que la veiem com una cosa eminentment negativa, però que de fet és constructiva: si els éssers vius no morissin, no hi hauria evolució i no hauríem pogut arribar a existir, perquè tots vam començar com a bacteris. L’evolució només existeix en la mesura que hi ha renovació, i la mort forma part d’aquesta dinàmica. Diu: “N’hi ha que somien amb assolir l’eternitat. És una cosa contranatura. Si crees un home immortal, aquest home perd una de les seves dimensions en lloc de guanyar-ne una”.

La ciència ens recorda constantment que tot és limitat i que nosaltres no en som una excepció, els neurocientífics ens expliquen que el nostre Jo és finit i acaba amb la mort, i els matemàtics i geòmetres ens diuen que els semi-infinits són infinits i que per tant són impossibles en aquest món real on vivim. Però la fantasia humana és immensa, i és fàcil deixar-se portar per la il·lusió de l’absència de límits. I el que passa és que la creença en una vida eterna no és lluny de l’afany desmesurat de poder, del fanatisme, de la intolerància i de les ganes de destruir l’altre. Perquè sabem que bona part de la violència i de les guerres venen del desig del “bentenir” i de plantejaments basats en il·lusòries absències de límits.

Per cert, en Jean-Pierre Changeux també diu que la gran distorsió del nostre temps és haver posat la tecnologia al servei d’uns pocs, i per tant al servei de la desigualtat. Diu que el fre al nostre desenvolupament harmònic com espècie surt d’aquest error, i que cal posar la ciència al servei dels que més la necessiten.

9 d’agost

dijous, 11/08/2016

La bomba de Nagasaki va caure fa 71 anys, el 9 d’agost de 2016. Va ser tres dies després de la d’Hiroshima i va significar una tragèdia atòmica imperdonablement reiterativa, com bé diu l’Eulàlia Solé. Simplement monstruós. De fet, Einstein, molt afectat per les tragèdies atòmiques de Hiroshima i Nagasaki, es va tornar pacifista i va proposar una ferma resistència a la guerra i una negativa a fer el servei militar sota cap circumstància, a més d’afirmar que no hi havia cap poder a la Terra del que haguem d’acceptar l’ordre de matar. Uns anys després, l’any 1967, Noam Chomsky va descriure aquests dos bombardejos atòmics com “un dels crims més atroços de la història”.

Ara que sembla que l’economia és el gran motor del món, potser també podem parlar de l’economia dels morts. Sempre m’ha sorprès veure que hi ha morts molt valuosos i morts que no valen res. Morts de l’holocaust i morts dels atemptats a Europa que omplen pàgines i pàgines dels diaris, al costat de una infinitat de morts que no mereixen ni la més petita ressenya. Qui parla dels quasi cinc milions de morts de l’anomenada primera Guerra Mundial Africana que pateix la República Democràtica del Congo des de l’any 1998, i que continua activa a pesar dels acords de pau de 2009? (Vegeu l’informe del Centre Delàs d’Estudis per la Pau). Com sabem, els morts que mereixen presència mediàtica són de països occidentals mentre que els oblidats són d’Àfrica i del Sud.

És ben curiós. Vivim en la ficció que en aquest món globalitzat d’internet ho sabem tot, i la veritat és que tenim una visió terriblement parcial de la informació. En Hans Rosling, en aquest vídeo, critica moltes de les anàlisis de dades que habitualment fem i veiem. Diu que són plens de prejudicis i que no consideren de manera equilibrada tota la informació existent i disponible, probablement perquè l’accés a les bases de dades és difícil i car. Cal alliberar les dades i fer-les accessibles a tothom, cal fer-les efectivament públiques i transparents. En el vídeo ho explica gràficament amb una metàfora: les dades són sota terra i des de dalt, amb les actuals eines d’internet, no les acabem de trobar. Necessitem noves eines de cerca i noves aplicacions de visualització i animació que ens ajudin a entendre-les i interpretar-les. L’important és que sabem que els algorismes informàtics ens poden donar la solució. Només cal posar-s’hi, barrejar els ingredients de cerca i visualització que ja tenim, i fer-los accessibles públicament. En Hans Rosling ens ho demostra amb bons exemples. Tenim les eines. El que cal és treballar per posar-les a disposició de tothom.

En Javier Gomá, en un article molt bonic sobre la dignitat, diu que Kant ja explicava que cal distingir entre el que té preu i el que té dignitat. Tenen preu aquelles coses que poden ser substituïdes per quelcom d’equivalent. En canvi, allò que transcendeix tot preu i no té res equivalent, allò té dignitat. Durant la Il·lustració Francesa és quan es va començar a parlar de dignitat humana. Els humans ens concedim, per convenció, un valor incondicional. La dignitat democràtica, tal com l’entenem des del segle XX, es rep quan naixem. La dignitat és irrenunciable, inviolable i universal. És igual per a tots els homes i dones i implica tenir drets sense haver de fer res per la nostra part. I com que el primer dret és el dret a la vida, jo em quedo amb la frase d’Einstein: no hi ha cap poder a la Terra del que haguem d’acceptar l’ordre de matar. No hi ha economia dels morts ni morts més valuosos que altres, perquè les persones humanes són dignes.

És estrany. Coexistint amb l’economia creativa i productiva, hi ha gent que fa fortuna amb sistemes i ginys per a la destrucció. El cicle armamentístic és també part de l’economia dels morts, perquè els beneficis d’aquest sistema econòmic-militar es construeixen cada dia sobre la mort i destrucció de poblacions civils indefenses, promovent a més un estat continu de militarització que soscava dia a dia la democràcia i l’Estat de dret.

Si arribem a tenir les eines d’extracció i animació de dades que proposa en Hans Rosling, potser tindrem una visió diferent i més universal, basada en la dignitat de totes les persones humanes. La ciència i la tecnologia ens poden ajudar a entendre que els morts del nostre costat no són més importants que els de l’altra banda del món. Un amic meu diu que els mitjans de comunicació haurien d’esmentar cada dia tots els morts per accident o violència que hi ha hagut al món. És una idea impracticable però interessant, que ens podria servir per relativitzar la importància dels “Nostres Morts” i per activar l’empatia envers els Altres. No podem tenir informació actualitzada de tots els morts, però podem pensar en altres solucions que sí que són viables. A mi m’agradaria, per exemple, poder accedir a una taula on-line de doble entrada que anés mostrant periòdicament i per a diferents regions del planeta, el nombre de morts per accident, per violència (terrorista o no) i per accions de guerra. Tenim les eines informàtiques per a fer-ho. Seria un bany de realitat, un argument per demanar la reducció de la despesa militar, una constatació del privilegiats que arribem a ser i l’evidència que quan realment hem de vigilar és quan anem en cotxe perquè és quan més probable és que tinguem un accident mortal.

La bomba de Nagasaki va caure fa 71 anys, el 9 d’agost de 2016. Va ser tres dies després de la d’Hiroshima i va significar una tragèdia atòmica imperdonablement reiterativa. No ho podem oblidar. Cal eliminar les armes atòmiques, reduir la despesa militar i dedicar un pressupost significatiu a les polítiques de pau i desenvolupament. Internet i la informàtica ens poden ajudar a fer-ho.

 

Per cert, l’Eliseo Oliveras explica un cop més que el terrorisme islàmic es fa servir com a coartada per retallar drets i llibertats a Occident.

Les esgarrifances galàctiques

dijous, 10/03/2016

A la superfície dels llacs hi ha molta vida. A més de vegetals microscòpics com els cianobacteris, hi podem trobar insectes com els de la família dels sabaters que caminen sense enfonsar-se gràcies a tensió superficial de l’aigua i a una cera repel·lent a l’aigua que tenen a les extremitats. L’espai vital de tots ells, que conformen l’anomenat plèuston, és una interfície bidimensional aigua-aire que els proporciona tot el que necessiten: aigua, nutrients, oxigen i diòxid de carboni.

Imaginem un dia tranquil, sense vent. El llac és en repòs, com una bassa d’oli. Els organismes del plèuston fan la seva vida, menjant i sobrevivint. Tot de sobte, passa una barca pel mig del llac. L’estela que deixa es va obrint, i al cap d’uns segons afectarà qualsevol punt del llac. Si ho mirem des de la riba, el fenomen és clar: les dues línies de l’estela són de fet un grup de dues, tres o quatre petites onades que avancen tot trencant la monotonia de l’aigua quieta. La superfície del llac és plana a tot arreu excepte a les dues línies “gruixudes” de l’estela. Però si poguessin parlar, els insectes del plèuston no dirien el mateix, perquè no tenen una visió global i completa del llac. Només detecten el seu entorn, i de fet passen de sentir-se en una superfície tranquil·la a trobar-se trasbalsats de cop durant uns pocs segons, passats els quals tornen a la tranquilitat habitual. I, quin és aquest trasbals?. Bàsicament, que fan pujades i baixades, però sobretot que la superfície de l’aigua, en el seu entorn més immediat, s’estira i s’arronsa unes quantes vegades (és fàcil veure que les ones impliquen un allargament local de la superfície de l’aigua, sobretot en els seus vessants inclinats). Qualsevol insecte notarà que puja i baixa tres o quatre vegades. Quan és dalt o baix, se li arronsa l’espai i se li acosten els insectes del seu voltant, mentre que quan al vessant inclinat de la ona, observa que l’espai s’estira i els seus veïns s’allunyen. Després, passats uns quants segons d’esgarrifança i desconcert, tot torna sortosament a l’estat habitual de repòs.

Les ones gravitacionals tenen una certa semblança amb aquestes ones de les esteles dels vaixells. Els geòmetres dirien que només cal moure’ns de les dues dimensions de la superfície del llac al 4D, perquè les ones gravitacionals afecten l’entramat de quatre dimensions de l’espai-temps en el que, conscientment o no, vivim tots plegats. Ara fa justament 100 anys, Einstein va publicar la seva teoria de la relativitat general, on un dels conceptes essencials és l’indissoluble lligam entre espai i temps. Aquesta misteriosa entitat 4D, l’espai temps en el que naixem, vivim i morim, es “pla” a les regions intergalàctiques però es deforma prop dels estels, planetes i altres objectes de l’univers. Ens és molt difícil d’entendre-ho perquè no podem pensar en 4D, però un cop més podem fer experiments 2D que ens permeten entendre el que passa a l’Univers. Ho podeu veure en el vídeo del cub metàl·lic i la bala de la ESA, que també podeu veure a aquesta pàgina web. De fet, quan la bala és molt prop del cub i quan finalment xoca amb ell, si  miréssim amb microscopi la superfície elàstica, veuríem petites ones com les de l’estela de les barques.

L’estela de les barques deforma temporalment la superfície 2D del llac de la mateixa manera que qualsevol moviment accelerat d’un estel o planeta amb molta massa deforma l’entramat 4D de l’espai-temps. Tot plegat costa d’entendre, però LIGO ens acaba de demostrar que és cert. Costa d’entendre perquè podem arribar a imaginar que l’espai es contrau i expandeix, però pensar que el temps oscil·la de la mateixa manera és quelcom que requereix més imaginació. I costa d’entendre perquè, encara que visquem en un espai 3D, som bàsicament éssers 2D que quasi no sortim de la superfície de la Terra i que mirem molt més a dreta i esquerra que a la immensitat de l’Univers nocturn. Penseu només el que ens costa entendre bé el moviment del Sol i dels astres al cel.

El sistema LIGO que ara ha detectat aquestes ones gravitatòries inclou dos detectors idèntics, un a Livingston (Louisiana, 30°33′46.42″N 90°46′27.27″W) i l’altre, anomenat LIGO Hanford, a Richland, estat de Washington (46°27′18.52″N 119°24′27.56″W). La distància entre els dos detectors és de 3002 quilòmetres. Cada un d’ells té forma de “L”, amb dos braços perpendiculars de 4 quilòmetres, que de fet són túnels perfectament rectilinis i sense aire. La idea és senzilla: un mirall semi-transparent divideix un raig làser que surt del vèrtex de la “L” en dos, de manera que el primer va per un dels braços, es reflexa en un mirall al final del túnel i torna mentre el segon fa el mateix pel túnel de l’altre braç. Els dos raigs làser, després d’haver recorregut 4+4 Km. cada un d’ells, es tornen a trobar molt a prop d’on s’han generat, i es barregen. El sistema s’ha ajustat de manera que en condicions normals, les ones dels dos raigs arriben invertides (es diu en oposició de fase) i per tant s’anul·len (en aquesta web de la revista Scientific American podeu trobar una bona explicació). Quan hi ha qualsevol moviment per petit que sigui de la Terra (la vibració produïda per un tren, un petit terratrèmol, una tempesta elèctrica), el sistema el detecta perquè aquestes vibracions afecten la longitud d’algun dels dos braços, les ones ja no arriben en oposició de fase, i apareix un patró d’interferència que deixa de ser zero. I de fet, cada un dels dos detectors està trobant constantment petites “esgarrifances” produïdes per fenòmens naturals o per l’home. Per això, tot plegat només té sentit si enlloc d’un detector en tenim dos, perquè la immensa majoria de vibracions les veurem només a Richland o a Livingston. I per això, quan un mateix patró d’esgarrifança el detectem a dos llocs que són a més de 3000 quilòmetres de distància, podem afirmar que és una vibració que ens ve de l’Univers. És com si poséssim dos petits detectors d’onades separats cent metres a la superfície del llac. Si algú tira una pedra prop d’un d’ells, l’altre no detectarà res. Però si passa una barca, tots dos detectaran el mateix patró d’onades (això sí, amb un cert retard entre l’un i l’altre).

Doncs bé, els dos detectors LIGO, que van començar a treballar l’any 2002, no van detectar cap ona gravitacional fins el 18 de setembre de 2015. Aquest dia, poc abans del migdia, els dos detectors van captar les ones que veieu a la imatge, que he tret d’aquesta pàgina web. Els dos detectors van captar el mateix patró d’ones, però el de Livingston, Louisiana ho va fer 7 mil·lèsimes de segon abans que el LIGO Handford. Fa sis mesos, ens van arribar les ones produïdes pel xoc de dos forats negres, cada un d’ells equivalent a 30 vegades la massa del Sol, i que va tenir lloc fa 1300 milions d’anys, quan a la Terra tot eren bacteris i només els més espavilats començaven a fer fotosíntesi. Les gràfiques són el reportatge gràfic d’un terrible cataclisme, que si us fixeu en l’eix horitzontal, veureu que va durar poques dècimes de segon (els darrers instants abans el col·lapse dels dos forats negres). Les tres gràfiques mostren les vibracions detectades a Hansford i Livingston (amb la predicció segons la teoria de la relativitat superposada) i, a sota, la superposició del que van detectar els dos observatoris. No hi ha dubte, és el primer signe que tenim d’un immens xoc de proporcions galàctiques. Però així i tot, la crònica és increïblement subtil. Fixeu-vos que el valor de la tensió (Strain) o estirament relatiu de l’espai, és de 10 elevat a menys 21. En d’altres paraules, les vibracions que podríem observar en la llargada d’una barra de 100 milions de quilòmetres, serien de l’ordre de la mida d’un àtom. I, tot i això, el sistema LIGO ha pogut detectar aquesta lleugeríssima esgarrifança galàctica.

Un darrer comentari. El fet que les vibracions arribessin 7 mil·lisegons abans a Livingston que al detector de Hanford, ajuda a detectar el punt del cel on es va produir el xoc dels forats negres. Com que les ones gravitacionals, que ens arriben a la velocitat de la llum, en 7 mil·lisegons recorren 2100 quilòmetres, podem imaginar una esfera de radi 2100 Km. centrada al punt H (Hanford), que a la seva vegada es troba a 3002 Km. del punt L (Livingston). Geomètricament, és fàcil veure que la direcció que indica la posició dels forats negres al cel és la perpendicular a algun dels plans que passen per L i són tangents a l’esfera centrada a H (en d’altres paraules, la direcció és una de les normals a un con).

En Luis Lehner, físic de la Universitat d’Ontario que treballa en el projecte LIGO, explica que les ones que van poder captar ara fa sis mesos no només demostren l’existència de les ones gravitacionals sinó que també són la confirmació més sòlida que hi ha hagut fins ara que l’Univers té forats negres. Per cert, al projecte LIGO hi treballen més de mil científics de 15 països. La ciència no veu fronteres. Lehner diu també que cada nou aparell que inventem per mirar el cel ens obre una finestra que ens deixa veure coses que no sabíem, i compara el que hem vist ara amb el LIGO amb el que va descobrir Galileu quan va mirar el cel de nit amb telescopi per primera vegada. Tot i que per ser precisos hauríem de dir que és cert que cada nou aparell que inventem per mirar el cel ens descobreix aspectes amagats de l’Univers, però que a la vegada ens planteja moltes més preguntes. Perquè el cabàs de la ciència sempre hi haurà moltes més preguntes que respostes.

———

Per cert, en Xavier Roig parla del Mobile World Congress i no entén com és que es prenen per sàvies “quatre banalitats expel·lides per multimilionaris gurus de les xarxes electròniques de xafarderia”. Cita Umberto Eco, que fa menys d’un any va dir que les xarxes socials donen dret a parlar a legions d’idiotes que abans parlaven només al bar després d’un got de vi, sense perjudicar la comunitat.

Dues fotos

dijous, 12/11/2015

Els més grans probablement recordareu el pas del cometa Halley, que molts vam poder veure ara fa 30 anys. No tornarà a visitar-nos fins el 2061, però abans en podrem veure d’altres. Imaginem ara que un cometa està passant prop de la Terra. A la nit, anem a un lloc fosc, fem una foto del cel i ens apuntem l’hora. Després, comparant la foto amb una carta del cel, podrem situar fàcilment el cometa en relació a les estrelles properes.

Què ens diu, aquesta foto? Ens dona alguna informació sobre el moviment del cometa? Podem deduir-ne on serà al cap d’un mes o d’un any? Malauradament, la resposta és negativa. La foto, com totes les instantànies, només ens diu on era en aquell precís instant en que vam prémer el disparador.

Suposem ara que l’endemà, encuriosits, anem al mateix lloc i, com que el cel també és clar, fem una segona foto. Què podem saber, ara? El conjunt de les dues fotos, ens dóna alguna informació sobre el moviment del cometa?

Aquesta va ser una de les conseqüències absolutament genials (i poc conegudes) dels treballs d’Isaac Newton. Newton ens va explicar que una foto no ens dona cap informació sobre el moviment del cometa, però que dues fotos ens expliquen tot el seu futur. Amb dues fotos podem saber on serà al cap d’un mes, l’any vinent o d’aquí a dos mil anys (sempre que les fotos siguin de suficient resolució i que ens haguem apuntat bé els instants de temps en què les vam captar, vegeu nota al final).

Tot plegat és fàcil d’entendre si canviem l’exemple i pensem en quelcom més quotidià que un cometa. Per exemple, una pilota. Mentre els nostres fills juguen a bàsquet amb amics, fem una foto. Ens agrada. La foto capta la pilota a l’aire, prop de la cistella. Però si enviem la foto a un conegut i no li donem cap informació més, no podrà saber si la pilota va entrar finalment a la cistella, perquè gràcies a Newton sabem que una foto no ens dona cap informació sobre el que passarà a continuació. En canvi, si fem una ràfega de fotos, n’escollim dues i les enviem a un físic, aquest ens calcularà fàcilment si va encistellar o no perquè la segona foto ens explica tant la direcció del moviment com la velocitat de la pilota, i això acaba determinant la seva trajectòria (vegeu la nota al final).

Aristòtil creia que els objectes i la matèria només es poden desplaçar quan alguna forma d’energia els empeny cap a una direcció donada. La seva idea era que el moviment sempre era conseqüència d’un determinat impuls, i que els objectes sense impuls no es movien. Explicava el moviment de les fletxes quan volaven i havien perdut l’impuls inicial de l’arc dient que les fletxes i altres objectes creaven una espècie de buit en la seva part posterior que resultava en una força que els desplaçava cap endavant. Newton, en canvi, va rebatre aquesta teoria de l’impuls i es va adonar que el moviment no necessita de cap força ni acció externa i que els objectes sense interacció exterior mantenen constant la seva velocitat. Les forces canvien la velocitat, no la mantenen. Per això, només podem saber la trajectòria d’una pilota si coneixem la seva velocitat inicial, perquè per entendre els canvis hem de saber d’on sortim. És el mateix que quan ens proposem fer exercici per aprimar-nos: només podrem saber si ens fa efecte si el primer dia ens pesem i apuntem el nostre pes inicial.

Ara fa cent anys, Einstein va publicar la seva teoria de la relativitat generalitzada, que explica la força gravitatòria en funció de la curvatura de l’espai-temps. L’explicació que el físic John Wheeler va donar d’aquesta teoria és ben suggerent. Wheeler divulgava la teoria d’Einstein tot dient que la matèria li diu a l’espai-temps com s’ha de corbar mentre que aquest espai-temps corbat li diu a la matèria com s’ha de moure. Einstein va modernitzar i perfeccionar les lleis de Newton, però no va haver de modificar la gran troballa del geni anglès: amb Einstein, com amb les teories de Newton, una foto no ens diu res i dues fotos ens ho poden explicar tot.

Per cert, en Pedro Olalla diu que a l’antiga Atenes, els tesmotetes, fiscals encarregats de processar els corruptes i aquells que proposessin lleis contràries a l’interès comú, juraven exercir el càrrec amb honradesa i es comprometien a haver de fer una estàtua d’or d’escala humana en cas de ser descoberts acceptant un suborn.

——

NOTA: Les lleis de la dinàmica de Newton suposen que coneixem totes les forces que actuen sobre l’objecte (o astre, o cometa) que estem estudiant. En aquest cas, Newton ens explica que l’acceleració de l’objecte serà sempre proporcional a la suma de totes aquestes forces, i que justament la constant de proporcionalitat és la massa de l’objecte. Com que l’acceleració és canvi de velocitat, només podem conèixer el moviment futur dels objectes si sabem la seva velocitat inicial. De fet, aquest moviment futur depèn de l’estat inicial de l’objecte i de les forces que actuaran sobre ell; i per saber aquest estat inicial, Newton ens diu que hem de conèixer la posició i la velocitat. Quan tirem una pedra o una pilota, sabem la posició inicial (la de la nostra mà) i les forces que actuaran sobre ella un cop estigui ja volant (la força de la gravetat i la resistència de l’aire). Però és clar que la velocitat inicial (que inclou la seva direcció) és essencial per a determinar la trajectòria i el punt de caiguda. Això ho saben molt bé els jugadors de tenis i de bàsquet. El moviment de la pilota, si considerem que la resistència de l’aire és negligible, és sempre parabòlic. Però, en funció del llançament, tindrem una paràbola que ben aviat acabarà tocant a terra o bé podem gaudir de trajectòries que, sense deixar de ser parabòliques, siguin llargues i poc corbades. De fet és molt més fàcil jugar amb la velocitat inicial que amb la posició inicial o les forces, que habitualment són ja determinades.

Doncs bé, sempre que fem dues fotos seguides, podem veure el desplaçament de l’objecte que estem observant i per tant calcular la seva velocitat (és clar que hem de saber també l’interval de temps entre les fotos). Per això, en situacions on coneixem bé les forces, dues fotos ens ho poden dir tot. Aquest és el cas de les pilotes aquí a la Terra i dels cometes, planetes i satèl·lits del sistema Solar. Només voldria comentar un detall final, i és que les mesures que podem fer a partir de dues fotos segur que contindran errors, deguts a imprecisions en la mesura del temps transcorregut entre elles i en l’estimació de la posició de l’objecte a cada una d’elles. Per això, els astrònoms fan els càlculs a partir de més de dues fotos i així redueixen el marge d’error. Però això no invalida el raonament: n’hi ha prou amb dues fotos si aquestes fotos són de suficient resolució i si a més hem apuntat curosament i amb molta precisió els instants de temps en què les vam captar.

La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.

 

El pensament: aquest estrany company

dimecres, 20/05/2015

De tant en tant tenim alguna idea que ens sembla realment interessant, i ens sentim tot cofois. Però potser ens pot ser útil pensar en el que va dir Einstein. Albert Einstein deia que en tota la seva vida només havia tingut dues idees genuïnes.

George Steiner ha escrit un llibret sobre el pensament humà. De fet diu que no sabem què és el pensament ni què és pensar. Però diu que Parmènides i Descartes ja van identificar el pensament amb l’èsser. Encara que el pensament continua fins i tot quan dormint, pel que sabem no continua després de la mort.

Steiner diu que pensar és habitualment una activitat matussera i maldestra. Excepte en pocs moments de concentració, el pensament flueix i no està sotmès a control. Però és justament aquest moviment involuntari i polimòrfic el que ens permet respondre de forma adequada als estímuls espontanis, i és el que ens ha portat a alguns cims de comprensió, creativitat i realització humanes. Som pensament, però el pensament és molt banal. Aquesta és la gran contradicció, diu. El pensament original és extraordinàriament rar, com ja ens deia Einstein. Ara bé, pensar en nosaltres és el principal constituent de la identitat personal. El fet de pensar ens fa presents a nosaltres mateixos. A les bogeries, en canvi, es deixa de pensar i l’ego es dilueix. D’altra banda, ningú pot penetrar els meus pensaments, i per això ningú pot morir per mi. El pensament és la única possessió segura que tenim. Pensar elabora la nostra essència.

El pensament és opac. Fins i tot els éssers humans més units i més sincers continuen sent uns desconeguts, més o menys declarats, l’un per l’altre. Per això, l’amor entre éssers que pensen és una mena de gràcia miraculosa, diu Steiner. El pensament només és més llegible (no ens hi podem pensar bé) en les explosions d’energia desfermada: la por, l’odi i la rialla espontània. En canvi, el somriure és l’antítesi de la rialla. La capacitat de mentir és part essencial de la condició humana.

Pensem, però hem aconseguit entendre ben poques coses. George Steiner cita el que deia Sòfocles a Antígona, l’oda coral sobre l’home: el pensament exalta l’home sobre tots els altres éssers vius; però el fa estrany a si mateix i davant l’enormitat del món.  Ens preguntem, i això és part de la dignitat de la nostra humanitat. Ens preguntem sobre l’existència i la vida, sobre la mort i sobre la divinitat. Però no estem ni un pam més a prop que Plató o Parmènides de trobar solucions verificables. Ara bé, el vertigen de preguntar propicia una vida abocada a l’examen de tot. És així…

Per cert, en Juan Luis Arsuaga diu que l’evolució no cerca, però troba.

Edison i la xocolata

dimecres, 5/11/2014

L’altre dia, al carrer, em vaig trobar aquest cartell de l’ajuntament de Barcelona, i vaig pensar en Thomas Alva Edison. Segurament, a Edison li agradava la xocolata. Però no és això el que vaig pensar. Em va venir al cap una frase seva. Edison deia: “no he fallat. Només he trobat deu mil camins que no funcionen”. És una bona manera d’expressar el que és la recerca. Edison va haver de fracassar moltes vegades fins trobar la bombeta incandescent, i el xocolater Xavier ha hagut de fer cinc-centres proves per aconseguir sis varietats de xocolata. La frase d’Edison, optimista i engrescadora, la va citar Elif Bilgin en una entrevista. Elif Bilgin, de setze anys, va rebre l’any passat el premi Science and Action Award per haver trobat un nou bioplàstic que va saber sintetitzar a partir de peles de plàtan després de fer 10 proves fallides.

Els qui treballem a la Universitat som uns privilegiats. No ens fem rics, però treballem amb els joves estudiants, abans i després de graduar-se. I això és meravellós. Alguns d’ells, els pocs que s’animen a fer el doctorat, volen aprendre a fer recerca. No és fàcil. Aquest any he acabat recordant la frase d’Edison a dos estudiants, que per diferents circumstàncies estaven en moments de desànim i no acabaven d’obtenir resultats concrets.

Els estudiants de doctorat es pregunten què és la recerca. Després, poc a poc, ho aniran descobrint. Els que han acabat i ja són doctors saben que recerca vol dir preguntar-se sempre, llegir, cercar, experimentar i fer fer moltes proves, amb una actitud d’esforç i constància, sense defallir i amb esperit critic per analitzar sense prejudicis. Ja sabem, la bona xocolata es fa esperar i potser no surt fins després d’haver fet més de quatre-centes proves. El més important que es fa durant el doctorat és entendre què és això de la recerca. Al final, els estudiants, a més de fer la seva tesi, hauran acabat entenent què és la recerca, amb tot el que això comporta. Una actitud d’esperit crític davant la vida i moltes més coses.

Hi ha qui creu que la ciència és l’àmbit de les certeses, i que la recerca científica vol acabar trobant explicacions a tot. Però quan escoltem els científics, descobrim en canvi que la recerca és el terreny del dubte constant, de les preguntes sense resposta i del qüestionar-s’ho tot. Fa més de vuitanta anys, Einstein ja ens ho deia: “en ciència, no existeixen les teories eternes. Al final, l’experiència sempre acabarà contradient algunes de les prediccions de les teories anteriors. Cada teoria té el seu període de desenvolupament gradual i triomf, passat el qual pot experimentar una ràpida davallada”. Einstein ens ho va explicar en un meravellós llibre de divulgació, “The evolution of physics, que va escriure junt amb Leopold Infeld l’any 1939. Les teories científiques són com tot, en aquest Univers: neixen, creixen, donen lloc a d’altres teories, i al final moren. Més endavant, en el mateix llibre, Einstein ens avisa dels perills de la vanitat científica. Diu que “els conceptes físics són creacions lliures de l’esperit humà i, encara que ho sembli, no estan únicament determinats pel món exterior. En el nostre desig de descriure la realitat, ens assemblem a algú que volgués entendre i descriure el mecanisme invisible d’un rellotge del que no pot obrir la caixa i del que només en veu el moviment de les agulles i en sent el seu tic-tac. Si és una persona enginyosa i intel·ligent podrà imaginar un mecanisme que sigui capaç de generar tots els efectes que observa. Però mai podrà estar segur que la seva imatge és la única que els pot explicar. Mai podrà comparar les seves teories amb el mecanisme real i ni tan sols podrà concebre el significat d’una comparació que li està prohibida”.

Per cert, Tony Judt deia que és urgent reiniciar una conversa pública imbuïda d’ètica. És correcte el que està passant? Estem incrementant la pobresa i les desigualtats. És just? És legitim? És equànime?

El color negre, els gerros i la física quàntica

dimecres, 23/04/2014

Gerro_ForatNegre1.jpg El problema de la física quàntica és que no és gens intuïtiva. Sempre recordaré una anècdota d’ara fa quaranta anys, quan jo era estudiant de físiques a la UB mentre feia de professor a la UPC. Va ser a classe de mecànica quàntica. Recordo el professor, omplint la pissarra de formules i més formules. Era tota una cadena de raonaments, de petits passos que ens portaven de cada formula a l’esglaó de la següent. En acabar l’hora de classe, va requadrar la darrera equació i va dir: “i això és un àtom d’hidrogen”. Em vaig quedar perplex. Jo havia anat seguint un a un els passos de la demostració, però al final no vaig entendre res. Vaig descobrir que entendre els arbres individualment no ajudava pas a entendre el bosc. De fet, la meva idea d’un àtom d’hidrogen era (i és) una altra cosa ben diferent…

Ludwig Boltzmann, pels voltants de 1870, va re-escriure la termodinàmica en base a la hipòtesi que la matèria és un conjunt d’àtoms, tot utilitzant l’estadística i la llei dels grans nombres. La transmissió de la calor, les lleis de la termodinàmica i el concepte d’entropia van quedar definitivament explicats. La matèria era discreta, no era un gran magma continu. Boltzmann va veure que la interacció constant entre milions i milions de molècules és que el fa que molts fenòmens físics siguin irreversibles. Va entendre que la matèria era discreta i va poder explicar les lleis de la termodinàmica. Però, què és la llum? Què són els colors? Què és el color negre?

La història de la física quàntica ve de lluny. I ve dels molts experiments que es van fer per entendre el significat del color negre. Isaac Newton, l’any 1671, a la seva teoria dels colors, va dir que la llum és color i que la llum blanca conté tots els colors. En contra, i segons Newton, el negre és l’absència de color i de llum. A la nit, tot és negre perquè no hi ha llum. Però per a poder entendre les propietats del color negre, calia fer experiments i disposar d’objectes negres. Otto Lummer i Wilhelm Wien, l’any 1895, van fer una proposta ben senzilla (ja suggerida abans per Kirchoff i Boltzmann). Van proposar que el cos negre ideal fos una cavitat amb un forat. La idea és senzilla. Imagineu qualsevol objecte amb una cavitat suficientment gran i amb un petit forat. El forat es veu negre perquè la poca llum que hi entra acaba essent absorbida per les parets i no torna a sortir. Com que no surt llum, es veu negre, segons la teoria de Newton. És el que podeu veure en el gerro de la foto. El forat del broc és negre. Els físics de finals del segle XIX van fabricar-se recipients de ceràmica amb petits forats negres i van començar a experimentar. I aquí van començar les contradiccions i els problemes. William Herschel va veure que no tots els colors negres eren iguals. Com tot a la vida, tots els negres són iguals, però alguns són més iguals que d’altres. Poseu un termòmetre a mig metre del forat d’un gerro. El termòmetre marcarà la temperatura ambient. Escalfeu ara el gerro posant-lo uns minuts al foc i repetiu l’experiment. El forat és negre com abans, però ara aquest color negre té energia, i el termòmetre puja. Tenim un broc negre que irradia energia. William Herschel va fer un altre experiment, que fàcilment podeu repetir. En una habitació fosca i amb un prisma, va repetir el muntatge de Newton i va descompondre la llum blanca del Sol que entrava per una escletxa de la finestra, projectant els colors de l’arc de Sant Martí a la pared oposada. Va situar un termòmetre en diferents punts, i va veure que no tots els colors de l’espectre escalfaven igual. El termòmetre marcava més temperatura en la zona del vermell que en la del blau. Però el més sorprenent és que a la zona sense llum, la zona negre de més enllà del vermell, el termòmetre encara pujava més. Va descobrir que hi ha colors negres que són més calents que els vermells i que els taronges.

Tot plegat era un embolic. De fet, William Thomson (Lord Kelvin) va donar una conferència l’abril de 1900 sobre els problemes relacionats amb l’èter i amb els cossos negres. Va dir que tots dos eren “núvols”, punts foscos en les teories físiques de la llum i del color, aspectes incomprensibles de la física.

Aviat es va veure que la radiació que surt pels petits forats dels gerros calents i dels forns en equilibri tèrmic es regeix per un espectre de radiació universal que no depèn ni del material de les seves parets ni de la seva forma interna. Només depèn de la temperatura. Es van fer molts experiments i es van poder dibuixar amb precisió les corbes de radiació dels cossos negres. Fixeu-vos en les gràfiques. Nosaltres ho veiem negre perquè, si la temperatura no és massa alta, la radiació és infraroja i cau fora de l’espectre visible. Hi ha radiació però no la veiem. Quan augmentem la temperatura del forn, sí que la corba entra dins l’espectre visible, i el forat es comença a veure vermellós. Per temperatures del forn molt més elevades, la radiació va entrant a la zona dels ultraviolats. Wilhelm Wien va deduir experimentalment una primera formula, anomenada llei de desplaçament o llei exponencial de Wien, per a explicar aquestes gràfiques de radiació dels cossos negres. Va dir que, donada una temperatura T del forn en graus Kelvin, l’energia irradiada a una determinada freqüència de llum f havia de ser proporcional al cub de f i a una funció del quocient f/T. Per tant, si volem tenir radiació a una freqüència més alta (blaus i ultraviolats), hem de fer que T sigui més gran.

Tot va canviar radicalment en només cinc anys. Després de la conferència de Lord Kelvin l’abril de 1900, Max Planck va trobar la formula que explicava les corbes experimentals de radiació dels cossos negres. La va presentar, exhaurint el final del segle XIX, en una ponència a la Societat de Física de Berlín el dia 14 de desembre de 1900 (vegeu nota al final). Havia trobat una funció tal que, en donar valors numèrics a la freqüència f de la llum i a la temperatura T, dibuixava les mateixes corbes que les que s’havien trobat als Laboratoris. El seu mètode va ser molt enginyós, però amb resultats que van sorprendre i desconcertar fins i tot el propi autor. Planck va “trossejar” l’energia de les parets del forn en petits paquets, i va tenir la bona idea de fer-ho amb paquets d’energia proporcional a la freqüència, E=h*f on h era la constant de proporcionalitat (vegeu nota al final). Imagineu que teniu una foto aèria d’una determinada regió desprès d’un incendi forestal, i que voleu calcular el percentatge de superfície cremada. El que va fer Planck és similar a dividir la foto en una quadrícula i mirar quants quadrets són de zona cremada i quants no. El percentatge de zona cremada és aproximadament el nombre de quadrets de zona cremada respecte al total. La idea de Planck va ser fer cada cop més petita la mida de la quadricula (que en el seu cas era justament el valor de la constant de proporcionalitat h) i trobar, en el limit, la formula desitjada. Però el limit no va funcionar. L’aproximació de les corbes experimentals millorava quan baixava la mida de la quadrícula (h) però a partir d’un cert valor, empitjorava. La mida h de la quadrícula tenia un valor òptim, i això implicava que els generadors d’energia de les parets del forn no eren continus sinó discrets, i que la seva mida era h. La física quàntica va començar l’octubre de 1900, quan Max Planck va trobar l’equació matemàtica de les corbes experimentals de radiació dels cossos negres i va calcular l’ara anomenada constant de Planck, h. La formula de Planck només coincidia amb les gràfiques experimentals quan la “mida de la quadrícula” era la constant de Planck, i en canvi no hi coincidia si s’utilitzava una mida més gran o més petita.

Cinc anys després, el 1905, Albert Einstein va anomenar quants als paquets d’energia E=h*f. Einstein va explicar que l’energia d’un cos ponderable no es pot subdividir en un nombre arbitrari de parts arbitràriament petites, i que la segmentació és consubstancial a la radiació. Els quants es van batejar amb el nom de fotons: farcellets limitats d’ones i a la vegada partícules. Com a conseqüència, Einstein va poder explicar la interacció fotons – electrons i l’efecte fotoelèctric en un treball que li va valdre el Premi Nobel. Però Planck es va sentir sempre incòmode amb els seus descobriments, era un conservador que creia en el continu i no en el discret. Planck es va oposar a Einstein perquè opinava que l’energia no era discreta. Opinava que el significat dels quants E=h*f era limitat i que només havia de servir per a les deduccions. Dèia que “la introducció dels quants s’ha de fer amb l’ànim més conservador possible, i només en els casos que demostrin per sí mateixos ser absolutament necessaris”. Planck va descobrir la fisica quàntica malgrat seu. L’any 1931 recordava: “el que vaig trobar va ser un acte de desesperació, ja que sóc pacífic per naturalesa i rebutjo qualsevol aventura dubtosa”.

A la física, tot es va capgirar en cinquanta anys. Pels voltants de 1870, poca gent pensava que la matèria fos discreta i ningú defensava que l’energia ho fos. Al 1920, els físics havien entès i comprovat que la matèria són àtoms i partícules i que l’energia radiant és una munió de fotons. Tot el petit és discret, a l’Univers. Poc després, l’any 1927, Heisenberg va demostrar a més que el món de les partícules i dels fotons és un món que mai coneixerem del tot, perquè és impossible mesurar amb precisió la seva posició i la seva velocitat en un instant determinat. El petit és discret i a més, és una mica secret. Heisenberg deia, en relació a la coneguda frase de Laplace: “si coneixem el present podem predir el futur”, que el que és fals en ella no és la conclusió, “sinó la premissa”. Mai podrem conèixer bé el present. El principi d’indeterminació de Heisenberg va fer caure la ciència dels núvols. La ciència mai ho podrà conèixer tot. Paral·lelament amb Heisenberg, la solució va venir de la mà de l’estadística. Si no podem predir ni el futur ni el moviment de les partícules i dels electrons, el que sí podem fer és calcular cóm evoluciona al llarg del temps la probabilitat de tenir aquestes partícules i electrons en determinats punts de l’espai. Si no podem saber on són, al menys podem saber on és probable que siguin. Schroedinger, l’any 1926, va proposar la coneguda equació d’ona, que descriu la probabilitat de trobar un electró en un punt determinat al voltant del nucli de l’àtom. L’equació d’ona que em van mostrar fa quaranta anys explica tot el que podem saber sobre on trobarem l’electró quàntic de l’àtom d’hidrogen, i ho explica amb un raonament basat en l’observació dels brocs negres dels gerros i forns.

Per cert, George Orwell, al final de “Homenatge a Catalunya” diu: “vigili el lector amb el meu partidisme i amb la inevitable distorsió deguda a que he vist els fets des d’un costat. I tingui també la mateixa cura quan llegeixi altres llibres sobre la guerra civil Espanyola”.

_______________________________________

Nota: Max Planck va convertir el problema continu en un de discret, mètode que ja havia fet servir Arquimedes per a calcular volums de cons i esferes i que van formalitzar Newton i Leibnitz en el seu càlcul infinitesimal. Va postular que la cavitat de forn tenia molts oscil·ladors, i que cada cada un d’ells radiava en una freqüència f amb una energia que era proporcional a la freqüència i que va discretitzar com E=h*f. La seva idea era fer h cada cop més petita i trobar, en el limit, la formula desitjada. Però el limit no va funcionar. La seva formula concordava amb els resultats experimentals quan el valor de la constant h era de h=6,62 per 10 a la -34 Joules per segon. Si en canvi baixava més el valor de h i arribava al limit, l’energia es feia infinita en la zona de l’ultraviolat, cosa que evidentment era falsa i que no concordava amb els resultats experimentals.

La llei de radiació dels cossos negres de Max Planck diu que la densitat d’energia d’un forn a temperatura T (en graus Kelvin) i a la freqüència f (valor que correspon a les ordenades de la gràfica experimental) és C*f*f*f/(exp(a*f/T) – 1), on exp és la funció exponencial, la constant C és 8 vegades el valor 3.14159.. de pi per la constant de Planck h i dividit pel cub de la velocitat de la llum, i la constant a és a=h/k on h és la constant de Planck i k és la constant de Boltzmann, la constant de la formula de l’entropia que podeu veure aquí, gravada a la seva tomba.