Entrades amb l'etiqueta ‘bicicletes’

Viatges i gel a l’Àrtic

divendres, 9/08/2019

Hi ha un nombre que val la pena recordar. És el 1767. Cada vegada que anem amb avió i volem 1767 quilòmetres, desapareix un metre quadrat de gel àrtic del mes de setembre. Si fem un viatge d’anada i tornada des de Barcelona a qualsevol capital europea, haurem fos més d’un metre quadrat de gel del casquet polar nord del planeta.

És un valor ben fàcil d’obtenir. El gràfic de l’esquerra de la imatge és de l’article que en Dirk Notz, la Julienne Stroeve i altres científics van publicar a la revista Science, i que podeu trobar aquí. La seva conclusió és que hi ha una relació indiscutible entre les nostres emissions de CO2 i la desaparició de gel àrtic al mes de setembre: els autors afirmen que, amb un error de menys de 0,1 metres quadrats, cada tona de CO2 emesa a qualsevol part del planeta fa que es fonguin 3 metres quadrats de gel a l’Àrtic. Dit en altres paraules, cada 333,3 quilos de CO2 fan que desaparegui un metre quadrat de gel marí. La xifra de 1767 quilòmetres surt quan a més, tenim en compte la gràfica de la dreta de la imatge, que mostra que cada persona, en un viatge de 780 quilòmetres en avió de Brusel·les a Berlin, contribueix a l’emissió de 147 quilos de CO2 (si va en tren, la xifra passa a ser només de 35 quilos). Cal dir que l’extensió de gel àrtic es mesura al setembre perquè és el mes de màxim desgel, com mostra aquesta gràfica d’evolució anual, que també ens fa palès el perill que aquest mínim sigui zero d’aquí a no masses anys. En tot cas, la gràfica de l’esquerra de la imatge de dalt és de l’article d’en Dirk Notz i la Julienne Stroeve que podem trobar aquí, i la de la dreta és de la pàgina 16 d’aquest informe. Si cliqueu a la imatge la podreu veure amb més detall.

En Dirk Notz i la Julienne Stroeve van veure també que la majoria dels models actuals (CMIP5) subestimen sistemàticament la sensibilitat de la massa de gel marí de l’Àrtic en relació a les emissions antropogèniques de CO2, perquè que enlloc dels 3,0 ± 0,3 m2, fins ara s’estaven fent estimacions de l’ordre de 1,75 ± 0,67 m2. El corol·lari de les conclusions  de Notz i Stroeve és que hi haurà una desaparició total del gel àrtic del setembre quan les nostres emissions acumulades de CO2 a partir d’ara arribin a la xifra de 1000 giga tones. Al ritme actual, això ens porta a una data entre 2040 i 2060 (el ritme actual d’emissions és de 35 giga tones cada any). Ara bé, si aconseguíssim un objectiu d’escalfament global de 1,5 ºC (essent més estrictes que els 2 ºC acordats a París i treballant seriosament per a un total d’emissions entre ara i el 2050 molt inferior a les 1000 giga tones), els autors diuen que hi ha una possibilitat de supervivència a llarg termini del gel marí d’estiu àrtic, al menys en algunes zones.

Quan ens hi posarem de veritat? Quan deixarem d’usar mitjans de transport insostenibles? Quan exigirem als nostres governants que prenguin mesures per a reduir el transport aeri i per carretera? Quan veurem menys camions a les autopistes? Quan ens decidirem a no comprar allò que no sigui de proximitat? Quan decidirem usar menys el cotxe i exigir un bon transport públic? Quan veurem carrers a les ciutats amb un únic “carril cotxe” (o cap) perquè els altres seran per transport públic, bicicletes i vehicles elèctrics?

Es pot argumentar que fondre un metre quadrat de gel àrtic és insignificant. Però l’any passat, la xifra del total de viatges en avió a tot el món va ser de 4.378 milions. I, quan sumem totes les contribucions d’aquests vols, el resultat passa a ser realment preocupant.

Recordeu: 1767. O, si voleu que sigui més fàcil de recordar, 1771, que és palíndrom.

——

Per cert, l’Alexandra Jellicoe diu que ha decidit no tornar a volar per Europa, i fa un elogi del viatge en tren. Diu que hem d’exigir un canvi: som l’espècie més creativa de la Terra, de manera que hem de poder reinventar el sector del transport per a fer possible treballar, divertir-nos i, a la vegada i sobretot, protegir el món natural.

La inèrcia, l’estabilitat i les bicicletes

dimecres, 20/08/2014

Un grup d’amics parlen d’anar en bicicleta. Una persona diu que les bicicletes han de ser de roda gran, per a ser més estables. Una altra, en canvi, opina que la mida de les rodes no és massa important i que les bicicletes urbanes, plegables i de rodes petites, tenen moltes avantatges tot mantenint un bon nivell d’estabilitat.

Qui té raó?

L’estabilitat de les bicicletes es basa (parcialment, com després veurem) en l’anomenat efecte giroscòpic i en les lleis de conservació del moment angular o cinètic. És un efecte ben curiós i sorprenent. Les, rodes, quan giren, tenen “inèrcia de rotació” i es resisteixen a canviar la direcció del seu eix de gir. Quan volem modificar aquesta direcció, reaccionen amb un comportament estrany: giren en direcció perpendicular a la que trobaríem lògica. Quan aprenem a anar en bicicleta, el que fem és precisament interioritzar aquest mecanisme i saber com reaccionar “en sentit perpendicular”. Si la bicicleta s’inclina cap a la nostra dreta, enlloc de voler compensar movent el cos a l’altra banda, el que fem és girar el volant a l’esquerra. Si us fixeu bé en el moviment d’una bicicleta mentre avança, veureu que constantment va oscil·lant a dreta i esquerra de la vertical mentre el ciclista també va girant el volant a banda i banda, harmònicament. És el mateix principi físic dels giroscopis i de les baldufes. De fet, si imagineu un ciclista amb una càmera de vídeo en posició vertical damunt el seu casc, quan després reproduíssiu el vídeo veuríeu que la càmera ha anat gravant els núvols en un constant gir al voltant del zenit, com les baldufes. Les bicicletes són estables per l’efecte giroscòpic i perquè segueixen un moviment oscil·latori de precessió (fixeu-vos que algunes motos que tenen dues rodes al davant, han de disposar d’un sofisticat mecanisme per a permetre la inclinació a banda i banda).

El moviment de rotació és sempre més interessant que el de translació, perquè no hi estem tan habituats. Galileo Galilei, en el seu famós experiment a la torre de Pisa, va mostrar que el temps de caiguda de diferents objectes més o menys pesats, si no considerem la resistència de l’aire, és el mateix. Isaac Newton ho va explicar detalladament quan va escriure la llei fonamental de la dinàmica: la força és igual a la massa per l’acceleració. Com que la força del pes és també proporcional a la massa, tots els objectes cauen amb la mateixa acceleració (9,8 metres per segon al quadrat) i tarden el mateix en arribar al terra, com ja havia vist Galileo. Ara bé, això deixa de ser cert quan tenim objectes rodons que cauen per un pla inclinat, perquè a més de baixar han de girar cada cop més ràpidament. I de la mateixa manera que per accelerar un objecte cal vèncer la seva inèrcia – proporcional a la seva massa -, per fer-lo girar més i més ràpid cal tenir en compte la seva inèrcia de rotació, que depèn del moment d’inèrcia. Fixeu-vos en aquesta web i en el seu vídeo. Els quatre objectes baixen rodant pel pla inclinat. Tenen el mateix diàmetre, però diferents moments d’inèrcia. Si baixessin relliscant i sense girar, tots arribaren ensems a baix de tot. Com que baixen girant, el que té el moment d’inèrcia més petit és el que arriba primer, perquè té menys inèrcia de rotació, necessita menys energia per girar, i pot dedicar més energia a incrementar la seva velocitat de baixada. Segons les lleis de la física, el moment d’inèrcia d’aquests quatre objectes és el producte de la seva massa per una constant k i pel quadrat del seu radi. Els quatre radis són iguals i tot depèn del valor de k. L’esfera de color de fusta és massissa i té una k=0,4, mentre que l’esfera vermella és buida, amb una k de 0,667. El cilindre blau, ple, té un valor de k de 0,5, i la k del tub verd és de 1. La conclusió de tot plegat és que l’objecte més ràpid és l’esfera plena de color de fusta i que el més lent és el tub verd. Ara bé, aquest tub verd, amb tota la massa a la perifèria com les rodes de les bicicletes, és el que emmagatzema més energia de rotació. I això és important quan anem en bicicleta.

Sabem que els objectes tenen molta més energia quan van de pressa. És l’energia que els físics anomenen energia cinètica. L’energia cinètica és proporcional a la massa de l’objecte i al quadrat de la seva velocitat, i per tant es multiplica per 4 cada cop que dupliquem la velocitat. Segons la llei de la inèrcia, tots els objectes tendeixen a continuar el moviment sense canviar la seva velocitat. Si els volem aturar de cop, hem de poder absorbir tota la seva energia cinètica. Per això és molt més greu el xoc d’un camió que el d’una bicicleta, i per això els accidents de carretera amb vehicles a gran velocitat solen ser catastròfics. Però les bicicletes i les motos, quan van de pressa, a més de l’energia cinètica deguda a la velocitat amb que es mouen, també tenen una energia cinètica de rotació de les rodes, proporcional al seu moment d’inèrcia i al quadrat de la velocitat angular de rotació. Aquesta energia cinètica de rotació de les rodes és rellevant quan anem a gran velocitat però petita quan ens movem lentament. Depèn del radi de les rodes de la bicicleta, perquè el moment d’inèrcia és proporcional al quadrat del radi. Les bicicletes de carretera, amb rodes de diàmetre 622 mil·límetres, tenen un moment d’inèrcia molt més gran que les plegables, que poden tenir un diàmetre de rodes de només 497 o fins i tot de 356 mil·límetres. Ara bé, si anem a poca velocitat, l’energia cinètica de rotació és petita, tant a les bicicletes de carreres com a les plegables. Això fa que l’efecte giroscòpic no sempre sigui significatiu.

La conclusió és que els dos amics tenen raó, perquè moltes vegades les coses no són ni blanques ni negres. Les rodes grans contribueixen a l’estabilitat de les bicicletes, sobretot quan anem a una certa velocitat. Però si anem amb una bicicleta de rodes petites o si passegem tranquil·lament i a poca velocitat, tot és diferent: l’efecte giroscòpic passa a ser molt menys rellevant, la bicicleta esdevé menys estable, i hem d’afinar molt més els moviments del volant per aconseguir mantenir l’equilibri i anar per on volem. La bicicleta és com una pròtesi, una extensió del nostre cos que controlem de manera automàtica. Quan disminueix la seva estabilitat, el nostre cervell actua immediatament i el nostre sistema d’equilibri supleix el que la bicicleta no ens pot aportar. Tot plegat és un exemple molt bonic del que podríem anomenar simbiosi home-màquina. La bicicleta garanteix una part de l’estabilitat i nosaltres automàticament hi posem la resta, de manera que podem moure’ns a velocitat quasi nul·la i no caure. Els que diuen que la mida de les rodes no és massa important, és clar que tenen ben desenvolupat el seu sistema d’equilibri, perquè s’hi troben segurs passi el que passi. En canvi, les persones més insegures (entre els quals em compto) és probable que pensin que les bicicletes és millor que siguin de ser de roda gran, per a ser més estables. Tot depèn del color del vidre pel qual mirem, oi?

Per cert, Javier Solana parla sobre les conclusions, molt preocupants, del IPCC, i diu que en aquest moment crític en que els mateixos combustibles fòssils que ens van portar la prosperitat ens poden portar ara a la perdició, la solució ha de venir un cop més de la mà de la innovació i de la ciència. Però mentre va desmantellant tot el sistema de recerca i ciència a Espanya, el govern de Rajoy ha aconseguit, en menys de tres anys, passar d’un deute públic de 737.406 milions d’euros al deute actual de 1.007.319 milions d’euros.

L’estrany comportament de les rodes

dijous, 31/01/2013

Giroscop5.jpg Els objectes, quan giren, tenen un comportament estrany i poc intuïtiu. Encara que ens sembli rar, el que fa que puguem anar en bicicleta és el mateix que explica el comportament dels equinoccis o el que fa que una roda penjada no caigui.

Fixeu-fos en la imatge. Tenim una petita roda penjada d’un cordill per un dels extrems del seu eix. Però la roda, aquest giròscop, no cau. Enlloc de caure, gira lentament al voltant de la vertical del cordill que la suporta. En aquest video del MIT podeu veure un senzill experiment que ens ensenya el que passa. És estrany, oi? El comportament de la roda de bicicleta és exactament el mateix que el de la roda de la foto del principi d’aquest article. Sorprenentment, la roda de bicicleta no cau sinó que gira lentament al voltant de la corda que l’aguanta per un dels extrems de l’eix.

Sempre que feu girar molt de pressa una roda qualsevol i tot seguit la pengeu d’un dels extrems del seu eix, observareu el mateix efecte. Si la roda no girés, és evident que no es podria aguantar i que cauria. Però el seu gir ho canvia tot. Tots els objectes que giren ràpid reaccionen en una direcció inesperada. Per ser més precisos, reaccionen en direcció perpendicular a la que ens diu la nostra intuïció. Podríem dir que les rodes i els objectes que giren ràpid tenen un “comportament perpendicular“. La roda de bicicleta del vídeo i el nostre giròscop, en comptes de caure cap avall, es mouen parsimoniosament de manera horitzontal.

Estem acostumats a veure bicicletes. Però si pensem una mica, veurem que les bicicletes es mouen seguint aquest mateix comportament estrany. Les rodes de la bicicleta fan de giròscop. Amb la bicicleta en moviment, proveu de girar una mica el manillar a la dreta o a l’esquerra. Veureu que la bicicleta s’inclina de costat. És el mateix que passa en aquest vídeo: quan fem girar el giròscop a la dreta o a l’esquerra, s’inclina. Un cop més, reacciona en direcció perpendicular a l’esperada. Aprendre a anar en bicicleta és aprendre aquesta íntima connexió, aquesta dansa entre els moviments del manillar i les inclinacions laterals de la bicicleta.

Si imagineu que fixeu un pal llarg i vertical a una bicicleta i penseu cóm aniria canviant la seva direcció quan la bicicleta avança, veuríeu que es mou com una baldufa. Les bicicletes i les baldufes segueixen les mateixes lleis de la física. A més de girar, el seu eix descriu un moviment lent, anomenat de precessió, al voltant de la vertical. El seu “comportament perpendicular” converteix la caiguda en aquest típic moviment de precessió de les baldufes. Fins i tot el nostre planeta, la Terra, té aquest mateix moviment de precessió. El nostre planeta no és esfèric, sinó que el seu major radi a la zona equatorial el converteix en una roda gegant. I com sabem, l’equador de la Terra forma un angle d’uns 23 graus amb el pla de la seva trajectòria. Les forces d’atracció del Sol i de la Lluna intenten portar l’equador de la terra cap al pla de l’eclíptica, el de la seva trajectòria. L’efecte, un cop més, apareix en direcció perpendicular. En comptes de redreçar-se, l’eix de la Terra fa un moviment lent de precessió al voltant de la perpendicular a l’eclíptica. El moviment de la Terra és exactament el mateix que el d’una baldufa, encara que molt més lent (la seva inèrcia és immensa). El moviment de precessió fa que el seu eix vagi canviant de direcció. Mireu la foto al final d’aquest article. Ens indica el punt on apunta l’eix de la Terra (la direcció del nord, el punt del cel al voltant del qual totes les estrelles giren cada nit), per tots els anys des d’el 10000 abans de Crist fins a l’any 14000. Ara, l’any 2012, la direcció del nord és la de l’Estrella Polar, amb molt bona aproximació. Però a l’època dels grecs, aquesta direcció era més propera a l’altre extrem de l’Óssa Menor. L’eix de la Terra dóna tota una volta de precessió cada 25780 anys. Com que 25780/360=71, la direcció del nord es mou un grau cada 71 anys i 7 mesos. La precessió de l’eix de la terra fa que es moguin el pla de l’equador i el punt Vernal (o punt d’Àries) que assenyala l’equinocci de primavera. A principis de l’era cristiana el Sol es projectava al començament de la primavera en la constel·lació d’Àries. Actualment ha girat i es projecta sobre la constel·lació dels Peixos.

Aquest fenomen de “comportament perpendicular” és conseqüència de la llei de la inèrcia. Galileu va ser el primer de parlar d’inèrcia, tot desmentint la teoria de l’impuls d’Aristòtil. Després, Isaac Newton la va formular i incorporar a les lleis fonamentals de la dinàmica: Tot objecte lliure de forces exteriors es manté en repòs o es desplaça amb moviment rectilini uniforme. El moviment uniforme i en línia recta és suau i no requereix cap força. I tots sabem que els canvis produeixen (i són produïts per) forces. Quan l’autobús en què viatgem frena bruscament, ens hem d’agafar per no caure endavant. Quan anem en cotxe i el conductor entra en una corba tancada, la força centrífuga ens prem contra la porta. El moviment en el autobús és rectilini però deixa de ser uniforme quan frena; en el cotxe, deixa de ser rectilini. En tots dos cassos, el nostre cos voldria continuar el seu moviment rectilini i uniforme. Per això notem una pressió contra la porta del cotxe: si s’obrís i no portéssim cinturó sortiríem disparats en línia recta com la pedra que surt de la fona. I quan l’autobús frena, no és pas que caiguem endavant. Un observador des d’el carrer veurà que el que es queda enrere és l’autobús que està frenant, mentre que el nostre cos intenta continuar, tot mantenint la velocitat prèvia a la frenada.

Observem un cop més la imatge del nostre giròscop penjat d’un cordill per un dels seus extrems. Totes les partícules de la roda giren ràpidament, i totes elles segueixen la llei de la inèrcia. De fet, si imagineu una roda feta d’un material poc atapeït, ben segur que la rotació la disgregaria per efecte de la força centrifuga. Pensem ara en el comportament de quatre d’aquestes partícules: la partícula A que és la que està passant pel punt superior de la roda, la B que és la que en aquest moment tenim més a prop, la C que està passant pel punt inferior i la D que es troba a la part posterior. En d’altres paraules, si mirem la roda des de l’esquerra de la foto, la partícula A és la que en aquest moment està passant per la posició de les 12 del rellotge, mentre que les partícules B, C i D són les que es troben a les 3, les 6 i les 9 respectivament. La velocitat de les partícules A i C és horitzontal i força gran, si el gir de la roda és prou ràpid. Encara que el giroscopi comenci a caure, amb un balanceig al voltant del punt on l’aguanta el cordill, la seva velocitat continuarà essent horitzontal. No en canvien ni la direcció ni la magnitud. Ho podeu comprovar si imagineu el giroscopi en dues posicions: en la de la foto i en una posició on hagi caigut lleugerament. Els punts A i C s’han mogut una mica de costat, però les seves velocitats continuen essent horitzontals, sense haver pràcticament canviat gens (cal tenir en compte que assumim que la velocitat horitzontal de A i C és elevada). Segons la llei de la inèrcia, els punts A i C no ofereixen resistència, per tant. En canvi, no passa pas el mateix amb les partícules B i D. Suposem que B s’està movent en sentit vertical i cap amunt. Llavors, D s’estarà movent amb la mateixa velocitat però cap avall (tot depèn del sentit de gir). Si el giroscopi comença a caure, estem obligant a canviar la direcció de les velocitats de les partícules B i D ja que estem inclinant la roda i aquestes dues velocitats sempre són tangents a la roda. La velocitat de B s’ha de torçar cap a l’esquerra (en la nostra imatge) mentre que la velocitat de D (que, recordem-ho, va cap avall) s’ha de torçar cap a la dreta. Estem obligant a girar els cotxes imaginaris en que es mouen les partícules B i D. Les partícules reaccionen, i així com nosaltres empenyem la porta del cotxe, les partícules B i D exerceixen cada una d’elles una força sobre el giroscopi. Ara bé, com que les velocitats de B i D són contràries, aquestes forces també són contràries: la partícula B empeny cap a la dreta de la foto a la vegada que la partícula D ho fa cap a l’esquerra. És com si volguéssim tancar una aixeta: premem cap a la dreta amb el dit índex i cap a l’esquerra amb el polze. El resum de tot plegat és que el giroscopi comença a girar al voltant de l’eix vertical del cordill que l’aguanta, enlloc de caure. Evidentment, el raonament complet és més complex perquè cal tenir en compte totes les partícules intermèdies, no només les quatre partícules A, B, C i D que hem considerat. L’explicació física de tots aquests fenòmens es basa en les lleis de conservació (i de variació) del moment angular, com podeu veure aquí.

Gràcies a aquest comportament estrany de les rodes i del nostre planeta, gràcies a la precessió, el cel de nit ens ofereix un extraordinari calendari secular. Quan estem a punt de fer 72 anys, el pol nord de l’esfera celeste (el centre del moviment aparent de rotació de les estrelles al llarg de la nit) s’ha desplaçat un grau des de la posició que tenia el dia del nostre naixement. Podem veure on era en temps de Plató o d’Arquímedes, i podem saber on serà d’aquí a vint o quaranta segles:
LaPolar.jpg