Entrades amb l'etiqueta ‘cultura dels límits’

Atiyah i Pugwash

dissabte, 26/01/2019

Fa dues setmanes, en Michael Atiyah ens va deixar. Molts diaris se’n han fet ressò. La Julie Rehmeyer, del New York Times, deia que Atiyah va ser un matemàtic britànic que va unir matemàtiques i física d’una manera mai vista des dels temps d’Isaac Newton. Quasi res. Ho va fer durant la dècada dels 1960. I el cert és que el seu treball amb el professor Singer del MITM va conduir, per exemple, al neixement de la teoria de les cordes com a possible manera d’entendre l’estructura i la dinàmica de l’univers, i va proporcionar poderoses eines tant per als matemàtics com per als físics teòrics. Michael Atiyah va ser investit doctor honoris causa per la UPC fa poc més de 10 anys, sent apadrinat pel llavors degà de la facultat de matemàtiques i estadística, Sebastià Xambó.

El teorema de l’índex que van desenvolupar Michael Atiyah i Isadore Singer va ser com un miracle per entendre les equacions diferencials (que són les que ens permeten modelitzar fenòmens del món físic com el comportament dels gasos i líquids, la deformació dels materials i molts altres). Atès que moltes vegades aquestes equacions no es poden resoldre, Atiyah i Singer van descobrir que al menys, el que sí es podia arribar a saber és quantes solucions diferents té una equació diferencial. Singer i Atiyah van construir un pont entre l’anàlisi i la topologia que va resultar molt fructífer: Per a qualsevol conjunt C d’equacions diferencials, van explicar que existia un objecte geomètric O que es podia formar a partir de C. A continuació, van utilitzar la teoria K (la teoria topològica que Atiyah havia construït amb Hirzebruch) per caracteritzar aquest objecte O, i van obtenir un valor enter (índex). La troballa va ser el fet de descobrir que, a partir d’aquest índex que mostra el nombre de forats de O (genus), es pot saber el nombre de solucions del conjunt inicial C d’equacions diferencials. Van passar de les equacions diferencials a la geometria (O), de la geometria a la topologia, i finalment van veure que la topologia explicava C.

En aquesta entrevista de l’any 2004, Michael Atiyah deia que si fóssim ordinadors, aquestes màquines que poden tabular grans quantitats de tot tipus d’informació, mai no desenvoluparíem cap teoria. Només caldria prémer un botó per obtenir la resposta (concreta, mai abstracte). Deia que la matemàtica és una evolució del cervell humà, que quan respon a les influències externes, crea una maquinària amb la qual pot atacar el món exterior. La matemàtica és la nostra manera d’intentar reduir la complexitat en simplicitat, bellesa i elegància.

En Michael Atiyah, però, també es va destacar pel seu rebuig a la guerra i per la seva defensa aferrissada de la Pau al món. Entre els anys 1997 i 2002 va ser president de la societat Pugwash i va coordinar les conferències Pugwash durant aquells anys. L’associació de científics Pugwash vol un món lliure d’armes nuclears i altres armes de destrucció massiva, i té com a objectiu desenvolupar i donar suport a l’ús de polítiques basades en l’evidència científica, centrades en àrees on hi ha riscos nuclears i d’armes de destrucció massiva. Pugwash vol fomentar discussions creatives sobre la manera d’augmentar la seguretat de totes les persones, promovent el desenvolupament de polítiques que siguin cooperatives i futuristes. Doncs bé, l’any 1998, i com a president de Pugwash, Atiyah va fer el discurs inaugural de la conferència que es va celebrar a Jurica (Queretaro, Mèxic) sota el lema “El llarg camí cap a la Pau”. El podeu trobar, per exemple, a “Books.Google” si cerqueu “Michael Atiyah address The Long Roads to Peace“. Després de citar els problemes concrets que tenia el món fa una mica més de vint anys (no massa diferents als d’ara), va dir això: “la imatge a llarg termini es centra en diferents aspectes: explosió de població, degradació ambiental, pressió sobre recursos del planeta, mega-ciutats, noves malalties, desigualtats. Aquests són els problemes fonamentals que dominaran el segle vinent. Però, més enllà de tots aquests problemes … tenim les possibles catàstrofes que poden engolir el món: actualment tenim armes nuclears, químiques i biològiques … Hi ha un perill inherent per la mera existència (i estat de preparació) d’aquestes armes … l’enorme càrrega econòmica imposada per la constant recerca d’armes millors i millors, dificulta el poder fer front a les necessitats reals del món a llarg termini”. Atiyah acabava dient que malauradament, el món en general prefereix les armes més que la mantega. Gran paradoxa en unes frases que avui mateix continuen sent totalment vàlides.

Si teniu una mica de temps, podeu gaudir-lo en directe en aquesta gravació de quan va donar la conferencia Gibbs l’any 1991 (força jove) o en aquesta altra de la seva xerrada als Laboratoris Cavendish l’any 2002 (ja no tan jove). A totes dues, per cert, es recolza en les famoses transparències d’acetat que tant havíem usat a xerrades i congressos. I una curiositat: les dues dates són anys palíndroms consecutius.

Les dues facetes de Michael Atiyah, la de matemàtic i la d’activista de la Pau, són ben properes, encara que a primera vista no ho sembli. Perquè la matemàtica es basa en l’abstracció, i la ciència arriba al convenciment dels nostres límits pel camí de la mesura i el pensament. Eines, totes dues, que ens ajuden a allunyar-nos de l’interès pel “bentenir” i del desig de violència. Perquè de fet, com molt bé explica l’Emilio Lledó, al principi de la cultura grega, felicitat i “benestar” eren sinònims de “bentenir: de tenir més, tenir terres, cases, esclaus, vestits. I per tenir més, moltes vegades cal manllevar-ho dels altres, amb violència. Més tard, en canvi, els mateixos filòsofs grecs van evolucionar cap al concepte del “benser”. Lledó diu que la pau interior del “benser” és conscient dels límits i es conforma amb ben poc, perquè la felicitat del “bentenir” no sols és impossible en un entorn de misèria, crueltat i violència, sino que les acaba incrementant. I he de dir que a mi, l’experiència em diu que els matemàtics i científics són molt més a la banda dels límits i del “benser” que a la del “bentenir“. Deu ser per això que, com va fer en Michael Atiyah, a molts els agrada treballar contra la violència i les armes i en pro de la pau mundial. Perquè el teorema d’Atiyah i Singer és perpetu, etern i global. I quan has descobert que la ment humana pot descobrir i crear veritats matemàtiques universals, difícilment pots acabar pensant que cal defensar “els Nostres” en contra “dels Altres”.

La imatge de dalt, que podeu trobar a aquesta web, mostra una de les escultures encisadores d’en Carlo Sequin. És una superfície d’una sola cara amb 4 vores i genus 10. En Carlo Sequin, professor de la Universitat de Califòrnia a Berkeley, va ser un dels pioners en el camp dels models geomètrics digitals.

——

Per cert, la Esther Giménez-Salinas explica que, al món, hi ha una proporció mitjana de només 10 dones per cada 100 delinqüents (la proporció de dones empresonades a Catalunya és un 7,61% del total). Diu que cal que analitzem en positiu aquesta resistència de la dona a la violència i al delicte.

El mite de la vida infinita

dijous, 25/08/2016

És ben curiós. Sabem que som finits però ens hi resistim amb totes les forces. Ens inventem tot tipus de teories sobre la mort i el que hi pot haver després. És el gran enigma, diem. Però, segur que ho és?

Els científics ens ho diuen ben clar. Som finits, limitats i mortals. Nosaltres, el nostre jo conscient, el que sentim, el que recordem i el que som, acaba en el moment de la mort. El neurocientífic Jean-Pierre Changeux ens explica que la nostra consciència té bases moleculars i diu que la millor prova d’això és quan ens sotmetem a una operació quirúrgica amb anestèsia general, perquè es produeix una pèrdua de la consciència desencadenada per una petita molècula. Si una molècula ens pot desconnectar del món, és que hi ha una química de la consciència, diu. Som matèria, som química i física. I som limitats i desapareixem perquè tot a l’Univers és limitat i acaba desapareixent. Fins i tot els poetes ho manifesten. En Joan Margarit, al paisatge de la Conca Solivella, Blancafort diu: “Costa entendre la vida, no la mort / En la mort no s’amaga cap enigma”. I Albert Einstein, en una carta el febrer de 1950, deia això: “Els humans som part del món, d’això que anomenem Univers, una part limitada en espai i temps. Experimentem els pensaments i sentiments com quelcom independent de la resta del món, en una mena d’il·lusió òptica de la consciència. L’únic objectiu de la veritable religió és alliberar-se d’aquesta il·lusió; no alimentar-la, sinó intentar superar-la. Aquest és el camí per aconseguir la veritable pau d’esperit”.

El concepte de immortalitat, vida infinita o vida eterna és interessant des d’un punt de vista matemàtic. Ningú discuteix que naixem en un cert moment i que abans no existíem. De fet, també ens és fàcil acceptar que el nostre Jo neix més tard, quan comencem a ser conscients i tenir records. Tenim un origen en el temps, però el concepte d’immortalitat implica no tenir fi. És el que en matemàtiques anomenaríem una vida semi-infinita, que comença i després és eterna. Ara bé, és ben conegut que tot conjunt semi-infinit (per exemple, una semi-recta) és infinit. Gaudir de la vida eterna és ser infinit. Ara bé, si som infinits, per què naixem? Per què no hi érem fa cinc segles? Per què no tenim infinita memòria?

Els físics ho tenen molt clar, ara que que saben que l’espai i el temps són un entramat únic. La pregunta d’on seré després de mort és idèntica a la pregunta d’on era jo ara fa cent o dos-cents anys. El fet és que no era, soc, i no seré. El concepte de vida eterna és un oxímoron perquè la vida és part del món, i el món és finit. Hem evolucionat a partir dels animals, que tots sabem que són finits. És més. Deixeu-me plantejar una observació, feta amb tot el respecte des de l’agnosticisme: si existís un creador, ben segur que ens hauria creat finits i mortals, com tot a la resta de l’Univers. Pensar el contrari és d’una vanitat extrema, crec.

Jorge Wagensberg diu que viure és sobreviure. És absolutament cert, perquè la immensa majoria dels humans, a la seva vida, no poden fer més que sobreviure. Però també és cert en sentit filosòfic: només podem “viure” un fet o un esdeveniment si el sobrevivim i el recordem. La rialla del nen la gaudim al cap d’un o dos segons, i el mateix passa quan veiem un llamp o tenim un ensurt. La persona que té un accident greu habitualment no recorda els darrers moments abans del xoc perquè el seu cervell, en quedar inconscient, deixa de recordar. La conseqüència, com ja explicava Montaigne, és que la mort és sempre dolça. Els darrers pensaments abans de morir es perden, i ningú s’adona del moment de la seva mort de la mateixa manera que ningú recorda l’instant precís en què cau dormit. Hi haurà un dia en què no serem, de la mateixa manera que no érem fa cent anys. Per això, cada matí, i mentre ho puguem fer, val la pena dir-nos: “avui encara visc”!

Però en Jean-Pierre Changeux és optimista. Explica que la mort està lligada a la nostra naturalesa; que la veiem com una cosa eminentment negativa, però que de fet és constructiva: si els éssers vius no morissin, no hi hauria evolució i no hauríem pogut arribar a existir, perquè tots vam començar com a bacteris. L’evolució només existeix en la mesura que hi ha renovació, i la mort forma part d’aquesta dinàmica. Diu: “N’hi ha que somien amb assolir l’eternitat. És una cosa contranatura. Si crees un home immortal, aquest home perd una de les seves dimensions en lloc de guanyar-ne una”.

La ciència ens recorda constantment que tot és limitat i que nosaltres no en som una excepció, els neurocientífics ens expliquen que el nostre Jo és finit i acaba amb la mort, i els matemàtics i geòmetres ens diuen que els semi-infinits són infinits i que per tant són impossibles en aquest món real on vivim. Però la fantasia humana és immensa, i és fàcil deixar-se portar per la il·lusió de l’absència de límits. I el que passa és que la creença en una vida eterna no és lluny de l’afany desmesurat de poder, del fanatisme, de la intolerància i de les ganes de destruir l’altre. Perquè sabem que bona part de la violència i de les guerres venen del desig del “bentenir” i de plantejaments basats en il·lusòries absències de límits.

Per cert, en Jean-Pierre Changeux també diu que la gran distorsió del nostre temps és haver posat la tecnologia al servei d’uns pocs, i per tant al servei de la desigualtat. Diu que el fre al nostre desenvolupament harmònic com espècie surt d’aquest error, i que cal posar la ciència al servei dels que més la necessiten.