Entrades amb l'etiqueta ‘enantiomorfs’

Per què tres?

dimecres, 3/01/2018

Heu jugat alguna vegada a les perpendiculars? Pintem una línia recta, al terra. Tot seguit, en pintem una segona, de tal manera que sigui perpendicular a la primera. Si la primera anava de nord a sud, la segona anirà d’est a oest. Ara, cal situar un tercer objecte, per exemple un pal d’escombra, de manera que sigui perpendicular a les dues primeres línies. Només hi ha una manera de fer-ho: posant-lo vertical, cap amunt. I el problema és que el joc, bastant trist i avorrit, s’acaba aquí. Ja no podem posar cap més pal de manera que sigui perpendicular als tres primers, perquè l’espai en què vivim i som immersos, té dimensió tres.

L’espai, a l’Univers que nosaltres percebem, té dimensió 3. És una veritat indiscutible, aquí i a les més llunyanes galàxies. Una de les conseqüències és que el joc de les perpendiculars acaba sempre a la tercera jugada. Aquest “tres” ens permet fer moltes coses, a la vegada que ens limita i evita que en puguem fer d’altres. Encara que poca gent s’ho pregunta, és el limit més indiscutible que tenim. És un dels grans misteris de la física actual. Per què tres i no quatre o cinc, per exemple? (vegeu la nota al final).

De fet, la cosa és pitjor, perquè quasi tota la nostra vida vivim en 2D, caminant i rodant per la superfície del nostre planeta o nedant i navegant per la superfície dels seus mars i oceans. Només deixem aquesta superfície quan anem amb avió o quan perforem la Terra per accedir als seus recursos minerals i als combustibles fòssils. Tant és així, que les fotografies amb la càmera en picat, mirant amunt o avall, a vegades ens semblen estranyes. Som vius gràcies a les tres dimensions de l’espai, perquè les reaccions bioquímiques de les proteïnes s’han de fer en 3D i el mateix ADN és tridimensional. Però a la vida diària preferim tocar de peus a terra. Això sí, els nostres avantpassats no van deixar mai d’admirar els ocells i, com que el nostre cervell ens pesa massa per poder volar, van lluitar i persistir fins inventar unes màquines màgiques que anomenem avions.

L’any 1884, en plena època victoriana, l’escriptor anglès Edwin Abbott Abbott va escriure la novel·la Planilàndia. A més de mostrar amb cruesa la rígida estructura jeràrquica de l’Anglaterra victoriana i les seves relacions de poder, la novel·la explica amb claredat què significa viure en 1D, en 2D, en 3D o en 4D (i més enllà). Els nostres avantpassats de fa dos-cents anys, que vivien molt més que nosaltres en 2D, no podien viatjar de Barcelona a Dinamarca sense passar per França i Alemanya, i no podien rescatar un muntanyenc accidentat fins que no s’hi acostaven a peu o a cavall. Ara que podem volar i moure’ns, podem saltar d’un país a un altre directament, i podem socórrer la gent a la muntanya amb helicòpters. També, és cert, podem bombardejar la població civil des de l’aire amb total impunitat i enviar drons per a que “eliminin selectivament” persones que no ens agraden.

Les paradoxes de les dimensions de l’espai són innombrables. Si fóssim plans i bidimensionals, no podríem tenir tub digestiu sense quedar partits en dos. Per això, els éssers unicel·lulars quasi plans no tenen tub digestiu i fagociten. Els animals que viuen a la superfície d’una piscina, si hi tirem un flotador, no podran arribar a la zona de superfície d’aigua que queda al seu interior. Nosaltres en canvi ho podem fer amb un pal, des de la tercera dimensió. Perquè allò que no és accessible en una certa dimensió, ho és si ens situem en una dimensió més elevada. El mateix argument dels animalets a la superfície de la piscina ens permet dir que, si algú tingués la facultat de moure’s en 4D, podria extreure tumors del cos de pacients sense fer-los cap tall, i podria extreure els minerals de ferro que hi al al centre de la Terra sense fer pous ni excavar (per bé o per mal).

La relació entre girs i dimensions és també interessant. Suposeu que teniu moltes lletres retallades en fusta o paper, i que les tireu damunt la taula. Totes són majúscules, i, per simplificar, suposem que només tenim lletres A, B i R. Es tracta d’agrupar totes les lletres iguals movent-les per la taula però sense aixecar-les (ho volem fer en 2D, en les dues dimensions del pla de la taula). Si ho feu, acabareu tenint 4 grups: el de les lletres A, el de les B, el de les R, i el grup R’ de les lletres R que havien caigut de cap per avall a la taula. En 2D, no hi ha manera d’agrupar les R i les R’ de manera que tinguin totes la mateixa forma: per fer-ho i acabar només amb tres grups, hem de “sortir” de les dues dimensions, capgirar les lletres de R’ a l’aire, i tornar-les a deixar a la taula. Això no passa amb les A i les B perquè són simètriques. Els objectes que, en una determinada dimensió són diferents, i que en canvi es poden fer arribar a coincidir si els girem en un espai de dimensió superior, s’anomenen enantiomorfs. Nosaltres som enantiomorfs de la nostra imatge al mirall, i la nostra mà dreta ho és de la nostra mà esquerra. Proveu de resseguir el contorn dels dits de cada mà amb un llapis en dos fulls de paper. Per a fer coincidir els dos dibuixos, haureu de girar un dels fulls de manera que el seu dibuix quedi a la part de sota.

La imatge de la Terra que veieu a dalt ens la mostra de tres maneres diferents. La B pot resultar estranya, però és tan vàlida com la A. Quan un satèl·lit fa una foto des de l’espai, en funció de la seva orientació, ens sortirà una o l’altra. Sempre veiem la A perquè al món manen els països del Nord, però la B perquè fa pensar. En canvi, C és la imatge d’un planeta inexistent, això sí, enantiomorf al nostre. Només hi podríem arribar si algú tragués la Terra uns moments del 3D i la girés en 4D. Grècia quedaria a l’oest d’Itàlia, i nosaltres més a l’est. Tot passaria a estar canviat, dreta amb esquerra, i acabaríem amb el cor a la banda dreta del nostre cos.

En tot cas, quan veig que els poderosos no entenen de límits, algunes vegades enyoro les dues dimensions. Perquè l’espai té dimensió 3, però les dimensions de la cobdícia i vanitat humanes són infinites. Si visquéssim realment en 2D i no haguéssim sabut conquerir el 3D, els militars no podrien bombardejar la gent indefensa, i no podríem extreure combustibles fòssils de sota la terra. Aniríem, això sí, en tren i vaixell. Ens hauríem de conformar amb els recursos minerals que té la superfície del nostre planeta, i segurament haguéssim desenvolupat abans molts sistemes intel·ligents per l’aprofitament de les energies solar i eòlica. I en cap cas enyoro la dimensió 4. Segur que acabaríem trobant més maneres de fer-nos mal i d’acabar amb els que no pensen com nosaltres.
———

Per cert, en Pedro Baños, coronel de l’exèrcit i expert en geopolítica, diu que les guerres, en realitat, amaguen altres interessos molt més espuris, gairebé sempre relacionats amb interessos econòmics. Explica que el problema de l’armament és que s’acaba utilitzant, i ens confirma que els membres permanents del Consell de Seguretat de l’ONU són els que més armes venen i posseeixen, al món.

———

NOTA: Després de l’Albert Einstein, sabem que cal parlar d’espai-temps, i que per tant ens trobem en un espai de dimensió 4. Ara bé, això només té efectes a escales no humanes. La nostra percepció és que espai i temps són coses ben diferents. D’altra banda, la teoria física de cordes (“string theory“) també parla d’un espai amb més dimensions. Un cop més, però, aquestes dimensions addicionals són totalment imperceptibles per nosaltres…

Per què els miralls permuten dreta i esquerra?

divendres, 24/08/2012

Mirall2.jpg Tots ho sabem. Quan ens mirem al mirall, veiem l’anell que portem a la mà esquerra, a la mà dreta de la nostra imatge reflectida. I si mirem un llibre a través d’un mirall (com a la foto) ens costa llegir el text perquè ho hem de fer d’esquerra a dreta.

Però en un mirall gran, de paret, quasi tots els objectes de l’habitació es veuen igual, sense canvis. Això és perquè molts dels nostres objectes (cadires, taules, gerros) tenen la seva part dreta idèntica a la seva part esquerra. Només els llibres, els rellotges i pocs altres objectes ens fan adonar que estem observant l’habitació a través d’un mirall. Coneixeu aquest poema de Joan Brossa?:

A L’ESQUERRA
ATERD AL A

Fixeu-vos ara en aquest text:

DECIDEIX: HO DEIXO DE BOIX

Què passa si el poseu davant del mirall? I si ara, davant del mirall, doneu mitja volta a la pàgina (o a la pantalla de l’ordinador) tot capgirant-la? Què està passant?

Perquè els miralls permuten dreta i esquerra però en canvi no permuten dalt i baix? Perquè, en un text, les paraules de cada línia es veuen invertides en el sentit dreta-esquerra però en canvi la línia de dalt continua veient-se sobre la de sota? Perquè els miralls prefereixen el sentit dreta-esquerra al sentit dalt-baix?

Aquest és un cas on el nostre coneixement acumulat en base a l’experiència ens és insuficient. Ens ho va explicar molt bé en Martin Gardner al seu llibre “The Ambidextrous Universe”.  Els miralls no permuten dreta i esquerra: permuten davant i darrera. Qualsevol imatge en un mirall, nostra, d’una cadira o d’un llibre, ens apareix amb el davant i el darrera permutats. En termes geomètrics, el que veiem és l’objecte simètric, respecte al pla de simetria del mirall. El que passa és que nosaltres, que som quasi simètrics en el sentit dreta-esquerra, ho interpretem (incorrectament) com que el mirall ens està permutant la dreta amb l’esquerra. Però quan ho repensem tot plegat des de l’òptica de que el que s’inverteix és el davant amb el darrera, tot lliga. El raonament serveix tant per persones i animals com per cadires, rellotges, llibres o qualsevol altre objecte.

La regla dels miralls és simple, encara que una mica sorprenent. Qualsevol objecte simètric (que tingui algun pla de simetria) el veiem bé, a la seva imatge reflectida al mirall. Els objectes simètrics els podrem sempre girar de manera que coincideixin amb la seva imatge reflectida. En canvi, la imatge en el mirall d’un objecte no simètric, és la imatge d’un altre objecte; d’un objecte alguns cops absurd i inexistent com en el cas dels rellotges. En els objectes no simètrics, l’objecte i la seva imatge reflectida formen una parella d’objectes semblants però diferents, com les nostres mans dreta i esquerra. Se’ls anomena enantiomorfs (del grec “enantios”, oposat i “morph”, forma). L’entorn d’Alicia al país de les meravelles és el dels enantiomorfs…

Al mon microscòpic, al de les molècules, la no simetria i els enantiomorfs son molt habituals. Per posar només un exemple, la molècula del sucre del raïm (la dextrosa) és enantiomorfa de la molècula del sucre d’altres fruites i de la mel (la levulosa). La hèlix o escala de cargol d’una és la inversa, la imatge reflectida de l’altra. Tots els àtoms són idèntics, simplement estan disposats en hèlixs inverses. El nostre cos ho sap detectar perfectament: la dextrosa o glucosa és l’aliment de les cèl·lules, mentre que la levulosa no. La levulosa ha de ser processada pel fetge, abans.

Acabo amb un petit entreteniment. Es tracta d’escriure frases curtes, utilitzant només les lletres A, H, I, M, O, T, U, V, X (en majúscules). Després, intenteu escriure frases només amb les lletres B, C, D, E, H, I, O, X, K (les primeres són simètriques en sentit dreta-esquerra, mentre que les segones ho son en sentit dalt-baix). Podeu provar d’escriure palíndroms, i d’escriure els texts en horitzontal i en vertical. Podeu preveure en quins casos el text es llegirà bé quan el mirem a través del mirall?