Entrades amb l'etiqueta ‘energia cinètica’

La suor de la Terra

dijous, 2/11/2017

Tots sabem que quan tirem una pedra enlaire, cap al cel, arriba més o menys amunt en funció de la velocitat amb que la tirem (vegeu la nota al final). És possible tirar-la amb tanta força que la pedra ja no torni, sino que acabi escapant a l’atracció de la Terra i fugi cap a l’espai exterior?

Molta gent hi va pensar, en això. És, per exemple, el que ens proposava Jules Verne a la seva famosa novel·la de ciència-ficció. Els protagonistes utilitzaven un canó per donar al coet la velocitat inicial que necessitaria per arribar fins la Lluna (sense pensar massa en els efectes, decididament mortals, que el seu llançament hauria tingut en els tripulants). Però, realment hagués pogut arribar a la Lluna, el coet llençat pel canó Columbiad?

La resposta ens ve de la física. La velocitat necessària per escapar a l’atracció del nostre planeta és de 11,2 Km. per segon. La Carme Jordi ho explicava molt bé fa pocs dies. Si un objecte, gran o petit, té una velocitat més petita que aquests 11,2 Km. per segon, mai podrà sortir de l’atracció de la Terra. Però en canvi, si va més de pressa que aquests 11,2 Km. per segon, la Terra no el podrà retenir i sortirà directament a l’espai exterior. La física ens diu que aquesta llei és vàlida per a tot, sigui gran o petit. S’aplica als satèl·lits que volem enviar a estudiar altres planetes, a les pedres, als grans de sorra, a les molècules, als àtoms i a les seves partícules. Res pot escapar a la Terra si no té una velocitat de 11,2 o més Km. per segon. I arribar-hi no és pas fàcil, perquè aquesta velocitat és 33 vegades la velocitat del so. És una velocitat que, en 9 segons, ens portaria a una distància de 100 quilòmetres. Decididament, el canó del viatge de la Terra a la Lluna de Verne no hagués servit per arribar a l’astre dels dilluns.

La velocitat mitjana dels àtoms d’oxigen i nitrògen de l’atmosfera a temperatura ambient és supersònica, però no arriba a doblar la velocitat del so. És molt inferior, per tant, a la velocitat d’escapament. És clar que aquest és un valor mitjà i que alguns àtoms poden tenir en algun moment una velocitat bastant més elevada, però és realment improbable que arribin ells sols als 11,2 Km. per segon. En canvi, els darrers anys, els astrònoms han constatat que constantment, hi ha una mica d’atmosfera de la Terra que escapa en direcció a la plasmasfera i la magnetosfera. Les observacions han mostrat columnes esporàdiques de plasma que pugen a la plasmasfera, viatgen cap als extrems de la magnetosfera i que acaben interactuant amb el plasma del vent solar de l’espai exterior. El fenomen encara no s’entén gaire, però sabem que existeix aquest flux constant i continu de matèria, amb ions d’oxigen, hidrogen i heli, que deixa l’atmosfera i creua la plasmasfera, principalment a les regions polars. Es tracta d’unes 90 tones cada dia. Una possible explicació és que aquests ions incrementen la seva energia i velocitat i acaben podent fugir gràcies a l’impuls de la seva interacció amb els camps magnètics produïts pel vent solar i pel nostre planeta. Matèria que fuig i que podríem batejar com la suor de la Terra.

Ara bé, mentre aquestes partícules fugen, n’hi ha moltes altres que ens van caient del cel. Són els meteorits i micrometeorits. És difícil estimar-ne el volum total, però, segons els astrònoms de la Universitat de Cornell, la massa de material que cau anualment a la Terra oscil·la entre 37.000 i 78.000 tones (val a dir que la major part d’aquesta massa és deguda a partícules finíssimes, de pols còsmica). En altres paraules, cada dia ens cauen del cel entre 101 i 214 tones de matèria. Per cert, aquesta pàgina web del grup d’astrònoms de Cornell és molt recomanable. Explica amb rigor força coses que tal vegada ens poden interessar…

L’atmosfera del nostre planeta té fuites, i la seva suor, feta de molècules que han aconseguit assolir la velocitat d’escapament de 11,2 Km. per segon, envia cada dia unes 90 tones de material a l’espai exterior. Són gasos lleugers que marxen de l’atmosfera exterior del nostre planeta. Però no hem de patir massa. Primer, perquè, encara que no ens ho sembli, el pes total de l’atmosfera és d’unes 5.000.000.000.000.000 tones. No hi ha perill de quedar-nos sense aire. Però a més, hem vist que ens arriba més material del cel del que se’n va. En altres paraules: la Terra no perd, sino que guanya; es va engreixant de mica en mica. El planeta blau de la imatge de dalt continuarà sent blau i respirable sempre que els humans no fem massa ximpleries.
————

Per cert, en Pere Ortega cita Hannah Arendt, que ens va advertir que de la violència mai sorgeix el poder mentre que el poder només sorgeix de l’acció política. Hannah Arendt deia que la violència sorgeix quan hi ha absència de poder, quan el poder està en perill i es recorre a la violència armada per implementar-lo per la força.

————

NOTA: En el cas que tirem una pedra o un petit objecte enlaire, sabem que la seva energia cinètica és la meitat del producte de la seva massa per la seva velocitat al quadrat. Si ho fem bé i la tirem exactament en direcció vertical, anirà disminuint de velocitat mentre puja, i arribarà a una alçada tal que la seva energia potencial (massa per gravetat per alçada) sigui igual a l’energia cinètica inicial. En aquest moment haurà emprat tota l’energia inicial en la pujada, i s’aturarà un moment abans de començar a caure. L’alçada és ben fàcil de calcular, perquè si igualem les dues energies, veiem que el quadrat de la velocitat inicial és igual a 2 per l’acceleració de la gravetat i per l’alçada. Ara bé, això només és cert prop del terra. Si la velocitat inicial de l’objecte és molt gran i aquest puja molts quilòmetres, cal integrar i tenir en compte la variació de l’acceleració de la gravetat a mesura que ens allunyem del centre de la Terra. Si fem bé els càlculs, trobarem que, per a que l’objecte pugi i ja no torni a caure, la velocitat inicial ha de ser superior a 11,2 Km/segon.

La inèrcia, l’estabilitat i les bicicletes

dimecres, 20/08/2014

Un grup d’amics parlen d’anar en bicicleta. Una persona diu que les bicicletes han de ser de roda gran, per a ser més estables. Una altra, en canvi, opina que la mida de les rodes no és massa important i que les bicicletes urbanes, plegables i de rodes petites, tenen moltes avantatges tot mantenint un bon nivell d’estabilitat.

Qui té raó?

L’estabilitat de les bicicletes es basa (parcialment, com després veurem) en l’anomenat efecte giroscòpic i en les lleis de conservació del moment angular o cinètic. És un efecte ben curiós i sorprenent. Les, rodes, quan giren, tenen “inèrcia de rotació” i es resisteixen a canviar la direcció del seu eix de gir. Quan volem modificar aquesta direcció, reaccionen amb un comportament estrany: giren en direcció perpendicular a la que trobaríem lògica. Quan aprenem a anar en bicicleta, el que fem és precisament interioritzar aquest mecanisme i saber com reaccionar “en sentit perpendicular”. Si la bicicleta s’inclina cap a la nostra dreta, enlloc de voler compensar movent el cos a l’altra banda, el que fem és girar el volant a l’esquerra. Si us fixeu bé en el moviment d’una bicicleta mentre avança, veureu que constantment va oscil·lant a dreta i esquerra de la vertical mentre el ciclista també va girant el volant a banda i banda, harmònicament. És el mateix principi físic dels giroscopis i de les baldufes. De fet, si imagineu un ciclista amb una càmera de vídeo en posició vertical damunt el seu casc, quan després reproduíssiu el vídeo veuríeu que la càmera ha anat gravant els núvols en un constant gir al voltant del zenit, com les baldufes. Les bicicletes són estables per l’efecte giroscòpic i perquè segueixen un moviment oscil·latori de precessió (fixeu-vos que algunes motos que tenen dues rodes al davant, han de disposar d’un sofisticat mecanisme per a permetre la inclinació a banda i banda).

El moviment de rotació és sempre més interessant que el de translació, perquè no hi estem tan habituats. Galileo Galilei, en el seu famós experiment a la torre de Pisa, va mostrar que el temps de caiguda de diferents objectes més o menys pesats, si no considerem la resistència de l’aire, és el mateix. Isaac Newton ho va explicar detalladament quan va escriure la llei fonamental de la dinàmica: la força és igual a la massa per l’acceleració. Com que la força del pes és també proporcional a la massa, tots els objectes cauen amb la mateixa acceleració (9,8 metres per segon al quadrat) i tarden el mateix en arribar al terra, com ja havia vist Galileo. Ara bé, això deixa de ser cert quan tenim objectes rodons que cauen per un pla inclinat, perquè a més de baixar han de girar cada cop més ràpidament. I de la mateixa manera que per accelerar un objecte cal vèncer la seva inèrcia – proporcional a la seva massa -, per fer-lo girar més i més ràpid cal tenir en compte la seva inèrcia de rotació, que depèn del moment d’inèrcia. Fixeu-vos en aquesta web i en el seu vídeo. Els quatre objectes baixen rodant pel pla inclinat. Tenen el mateix diàmetre, però diferents moments d’inèrcia. Si baixessin relliscant i sense girar, tots arribaren ensems a baix de tot. Com que baixen girant, el que té el moment d’inèrcia més petit és el que arriba primer, perquè té menys inèrcia de rotació, necessita menys energia per girar, i pot dedicar més energia a incrementar la seva velocitat de baixada. Segons les lleis de la física, el moment d’inèrcia d’aquests quatre objectes és el producte de la seva massa per una constant k i pel quadrat del seu radi. Els quatre radis són iguals i tot depèn del valor de k. L’esfera de color de fusta és massissa i té una k=0,4, mentre que l’esfera vermella és buida, amb una k de 0,667. El cilindre blau, ple, té un valor de k de 0,5, i la k del tub verd és de 1. La conclusió de tot plegat és que l’objecte més ràpid és l’esfera plena de color de fusta i que el més lent és el tub verd. Ara bé, aquest tub verd, amb tota la massa a la perifèria com les rodes de les bicicletes, és el que emmagatzema més energia de rotació. I això és important quan anem en bicicleta.

Sabem que els objectes tenen molta més energia quan van de pressa. És l’energia que els físics anomenen energia cinètica. L’energia cinètica és proporcional a la massa de l’objecte i al quadrat de la seva velocitat, i per tant es multiplica per 4 cada cop que dupliquem la velocitat. Segons la llei de la inèrcia, tots els objectes tendeixen a continuar el moviment sense canviar la seva velocitat. Si els volem aturar de cop, hem de poder absorbir tota la seva energia cinètica. Per això és molt més greu el xoc d’un camió que el d’una bicicleta, i per això els accidents de carretera amb vehicles a gran velocitat solen ser catastròfics. Però les bicicletes i les motos, quan van de pressa, a més de l’energia cinètica deguda a la velocitat amb que es mouen, també tenen una energia cinètica de rotació de les rodes, proporcional al seu moment d’inèrcia i al quadrat de la velocitat angular de rotació. Aquesta energia cinètica de rotació de les rodes és rellevant quan anem a gran velocitat però petita quan ens movem lentament. Depèn del radi de les rodes de la bicicleta, perquè el moment d’inèrcia és proporcional al quadrat del radi. Les bicicletes de carretera, amb rodes de diàmetre 622 mil·límetres, tenen un moment d’inèrcia molt més gran que les plegables, que poden tenir un diàmetre de rodes de només 497 o fins i tot de 356 mil·límetres. Ara bé, si anem a poca velocitat, l’energia cinètica de rotació és petita, tant a les bicicletes de carreres com a les plegables. Això fa que l’efecte giroscòpic no sempre sigui significatiu.

La conclusió és que els dos amics tenen raó, perquè moltes vegades les coses no són ni blanques ni negres. Les rodes grans contribueixen a l’estabilitat de les bicicletes, sobretot quan anem a una certa velocitat. Però si anem amb una bicicleta de rodes petites o si passegem tranquil·lament i a poca velocitat, tot és diferent: l’efecte giroscòpic passa a ser molt menys rellevant, la bicicleta esdevé menys estable, i hem d’afinar molt més els moviments del volant per aconseguir mantenir l’equilibri i anar per on volem. La bicicleta és com una pròtesi, una extensió del nostre cos que controlem de manera automàtica. Quan disminueix la seva estabilitat, el nostre cervell actua immediatament i el nostre sistema d’equilibri supleix el que la bicicleta no ens pot aportar. Tot plegat és un exemple molt bonic del que podríem anomenar simbiosi home-màquina. La bicicleta garanteix una part de l’estabilitat i nosaltres automàticament hi posem la resta, de manera que podem moure’ns a velocitat quasi nul·la i no caure. Els que diuen que la mida de les rodes no és massa important, és clar que tenen ben desenvolupat el seu sistema d’equilibri, perquè s’hi troben segurs passi el que passi. En canvi, les persones més insegures (entre els quals em compto) és probable que pensin que les bicicletes és millor que siguin de ser de roda gran, per a ser més estables. Tot depèn del color del vidre pel qual mirem, oi?

Per cert, Javier Solana parla sobre les conclusions, molt preocupants, del IPCC, i diu que en aquest moment crític en que els mateixos combustibles fòssils que ens van portar la prosperitat ens poden portar ara a la perdició, la solució ha de venir un cop més de la mà de la innovació i de la ciència. Però mentre va desmantellant tot el sistema de recerca i ciència a Espanya, el govern de Rajoy ha aconseguit, en menys de tres anys, passar d’un deute públic de 737.406 milions d’euros al deute actual de 1.007.319 milions d’euros.