Entrades amb l'etiqueta ‘escalfament global’

L’estrès tèrmic que se’ns apropa

dijous, 10/08/2017

La sensació de confort està molt relacionada amb l’absència d’estrès tèrmic. L’impacte de la radiació solar, la humitat i del moviment de l’aire afecten no sols el nostre estat d’ànim, sino també el nostre metabolisme. En general, els humans no podem viure bé sota l’estrès tèrmic, que ens pot portar fins i tot a hipertèrmies potencialment mortals.

Els organismes vius només podem sobreviure dins d’un cert rang de temperatura i d’humitat. Quan la temperatura ambient és massa alta, el nostre cos utilitza mecanismes de refredament evaporatiu i sua (els gossos obren la boca per evaporar saliva, i aconsegueixen el mateix). Ara bé, l’eficàcia de la refrigeració evaporativa depèn de la humitat.

Heu sentit parlar de la temperatura de bulb humit? Segons la termodinàmica, la temperatura de bulb humit és la temperatura més baixa que es pot aconseguir en una superfície mullada amb aigua, mitjançant refrigeració evaporativa per ventilació. Els termòmetres coberts amb un drap empapat d’aigua la mesuren de manera bastant aproximada. Cal dir que, amb una humitat relativa del 100%, la temperatura del bulb humit és igual a la temperatura habitual de bulb sec perquè l’aigua ja no s’evapora. Doncs bé, s’ha vist que la temperatura de bulb humit o algunes mesures similars com poden ser l’índex d’humitat (Humidex) o la temperatura WBGT (que té a més en compte la radiació solar), proporcionen una bona mesura del grau d’estrès tèrmic.

La temperatura de bulb humit, fins ara, molt rarament ha superat els 31 graus a cap lloc de la Terra. I això és bo, perquè sabem que una temperatura de bulb humit de 35 graus és mortal: el cos humà no es pot refredar prou i la persona acaba morint a les poques hores, encara que estigui ben sana i que es protegeixi amb un ventilador. A aquesta temperatura de bulb humit, els nostres cossos ja no poden dissipar calor al medi ambient i comencen a absorbir-ne, amb un resultat d’hipertèrmia i col·lapse.

Tot això té relació amb una noticia que vaig llegir fa poc i que no em puc treure del cap. És un article científic publicat a la revista dels Avenços en Ciència, fruit de la col·laboració entre el professor Elfatih Eltahir del MIT i investigadors de Singapur, Hong Kong i Los Angeles. Aquí en teniu la ressenya que publica el MIT, amb una explicació ben detallada i un vídeo (la imatge de dalt és d’aquest vídeo). Les conclusions de l’estudi es basen en l’anàlisi de tres models de clima global, escollits d’entre més de 20 en base a la precisió de les seves prediccions climàtiques a la zona del sud d’Àsia, i concorden amb un altre article publicat recentment per investigadors de la Universitat de California a Irvine. Sabem que, amb les condicions climàtiques actuals, el 2% de la població de la Índia pateix de tant en tant onades de calor amb temperatures de bulb humit que arriben fins els 32 graus. Doncs bé, l’estudi diu que si no es modifica el ritme actual d’emissions i de consum de combustibles fòssils, l’any 2100, aquest percentatge pujarà fins el 70%, i que un 2% dels qui viuen a la Índia patiran de tant en tant onades de calor mortals, de 35 graus de temperatura de bulb humit. Sense considerar cap creixement demogràfic, aquesta predicció implica un mínim de 26 milions de morts. De fet, i en contra de totes les prediccions, l’onada de calor del 2015 ja va quasi assolir aquest límit dels 35 graus i va matar aproximadament 3.500 persones al Pakistan i a la Índia. L’estrès tèrmic mortal de les onades de calor ja està arribant al sud asiàtic.

Durant els darrers cent anys, hem arribat a tots els racons del planeta i ara hi ha gent que viu per tot arreu. Però durant els propers cent anys, hi haurà grans zones del planeta que esdevindran inhabitables, amb un resultat de milions de morts i desplaçats i amb una desaparició total de l’activitat agrícola i ramadera. Com diu el professor Matthew Huber de la Universitat de Purdue, citat a la noticia del MIT, aquests resultats són impressionants i francament opressius. Ens hem equivocat, hem seguit pel camí erroni a pesar dels advertiments dels científics. Fa temps que haguéssim hagut de dubtar, parar, aturar el negoci depredador del petroli, i pensar bé el nostre futur. Anem amb el cap ben alt, directes al desastre. I, quan els nostres fills i néts hagin de conviure amb tota aquesta realitat, hi haurà algun culpable?

Per cert, la Victoria Camps diu que la filosofia i el coneixement venen de persones que s’equivoquen, i que la saviesa consisteix en dubtar sempre del que creiem que sabem. Diu que aprendre a dubtar és saber distanciar-se, posar en qüestió els tòpics i els prejudicis, i aprendre a qüestionar l’inqüestionable.

Els besnéts d’alguns polítics

dijous, 10/11/2016

Fa unes setmanes, la revista Scientific American va enviar un qüestionari amb 20 preguntes sobre ciència als candidats a les eleccions presidencials dels Estats Units d’Amèrica. Aquí trobareu tant el qüestionari com les respostes rebudes. El president electe dels EUA, quan contesta la pregunta sobre el canvi climàtic, es refereix al canvi climàtic sempre entre cometes tot afirmant que l’escalfament global provocat per l’home és un engany.

Quina por! Ens han elegit un president que influirà certament les nostres vides. Un president que (citant l’Ignasi Aragay) s’enorgulleix de masclisme i racisme mentre defensa la cultura de la violència i el diner com a mesura de totes les coses tot mantenint la incultura com a bandera i una increïble demagògia contra l’immigrant. Un president que no sap què és el mètode científic.

Perquè per entendre els perills de l’escalfament antropogènic, cal escoltar els científics quan ens parlen de probabilitats. Els experts de l’IPCC ens diuen que podem afirmar, amb un 95% de probabilitat, que l’escalfament és causat bàsicament per les activitats humanes. L’any 2007 establien que la probabilitat era del 90%, mentre que l’any 2001 ja deien que era del 66%. Ara és el 95%. Cada cop hi ha més consens i cada cop és més clar. El total d’experts científics que accepten que l’escalfament global té causes antropogèniques ja es troba entre el 90 i el 98%. Les conclusions de l’IPCC es basen en l’estudi probabilístic de diversos escenaris, anomenats RCP (els “Representative Concentration Pathways“). I la conclusió és molt clara: cada cop la situació és més irreversible, i és més greu per als més desemparats. Segons el darrer informe de Oxfam-Intermón, que cita l’índex de Risc Climàtic 2016, dels deu països més afectats per fenòmens meteorològics extrems ocorreguts entre 1994-2014, nou d’ells són països d’ingrés per càpita baix o mitjà baix. Oxfam explica que el canvi climàtic està indissolublement unit a la desigualtat econòmica. És molt trist dir-ho, però l’escalfament global antropogènic serà la gran arma de destrucció massiva del segle XXI, que patiran els nostres néts. Ho diu fins i tot el Departament de Defensa dels EUA, que està prenent mesures per protegir els “interessos nacionals nord-americans” (cito textualment) davant el risc de guerres, episodis de fam i moviments massius de desplaçats.

Una persona tan poc sospitosa de ser anti-sistema com és en Jeremy Rifkin ens està explicant, una i altra vegada, que cal abandonar els combustibles fòssils el més aviat possible i fer un pla realístic que ens porti a l’ús massiu de les renovables. El podeu escoltar en aquest vídeo. Rifkin proposa l’ús de micro generadors o estacions solars autònomes com les que ja s’estan desplegant a molts països amb el nom de micropower stations o de off grid solar systems. L’esquema de la imatge de dalt, que podeu trobar a aquesta web, explica el que ja s’està fent a l’Índia i altres llocs. La generació d’energia és autònoma a cada habitatge o conjunt de cases, s’emmagatzema per al seu ús quan sigui necessari, i els excedents es venen a la xarxa elèctrica (que passa a ser un mitjà d’intercanvi d’energia). L’energia és gratuïta, però, és clar, cal haver comprat el sistema de generació i emmagatzematge. És un sistema coherent amb les economies emergents basades en internet: paguem pel mòbil però no per l’ús quotidià de les aplicacions, i compartim cada cop més coses. La implantació real de les estacions solars autònomes demostra que es pot dissenyar un pla mundial a mitjà termini  per abandonar els combustibles fòssils i aturar l’escalfament antropogènic del planeta. Només cal escoltar, entendre el que ens diuen els científics i voler-ho fer. Però no sembla que sigui el cas als EUA ni a Espanya. Perquè les estacions solars autònomes ja comencen a ser populars a Índia, Kènia, Etiòpia, Tanzània, Indonèsia i altres països, però a Espanya el govern, que subvenciona els combustibles fòssils, les ha prohibit.

Si els governants haguessin de superar proves de selecció (com ja feien els xinesos durant la dinastia Han) abans de ser candidats i si aquestes proves incloguessin aspectes relacionats amb la cultura, les humanitats i una certa cultura general científica, segur que estarien en condicions d’entendre els arguments de l’IPCC i podrien basar les seves decisions en les evidències científiques sense dir bajanades.

En base als arguments probabilístics de l’IPCC no tinc cap dubte en afirmar que, amb una molt alta probabilitat, els besnéts de Donald Trump (i també els de Mariano Rajoy), quan pateixin les conseqüències de l’escalfament global, maleiran la ceguesa interessada i manca absoluta de visió de futur dels seus besavis.

Per cert, la Naomi Klein diu que finalment estem començant a acceptar que el canvi climàtic porta al desastre econòmic i a les guerres.

Preu i cost de l’energia

dijous, 14/01/2016

Una de les noticies d’aquests dies és que el preu del barril de cru Brent, el tipus de petroli de referència a Europa, ha caigut en el mercat de Londres fins al nivell dels 30 dòlars, com fa gairebé 12 anys. Els analistes diuen que la caiguda del preu del cru beneficia especialment els països industrialitzats, que majoritàriament en són més consumidors que productors.

Crec que és un mal indicador, un presagi de que la cimera del clima de París va acabar amb bones paraules i poca cosa més, com ja ens va explicar en Bill McKibben. Segons les disposicions de l’acord, els països es comprometen a començar a reduir les seves emissions de CO2, això sí, voluntàriament i amb compromisos pobres i modestos. En canvi, segons McKibben i els experts del moviment 350.org, per complir l’objectiu d’escalfament de 1,5 graus centígrads respecte als nivells preindustrials caldria adoptar de manera sobtada una mena de mesures que la majoria de països ni tan sols consideren: caldria deixar sota terra gairebé tot el carbó i gran part del petroli i del gas i dedicar les industries del món a la fabricació amb caràcter urgent de plaques solars i aerogeneradors. Altres experts, com el professor Kornelis Blok (citat per l’ONG Climate action Tracker), són més moderats però diuen que l’escalfament, si no actuem aviat, pot acabar essent de més de dos graus. I, com explica Naomi Klein tot citant els estudis de l’ONG Carbon Tracker Initiative, entre ara i l’any 2050 haurem de deixar sota terra com a mínim dues terceres parts de les reserves conegudes de combustibles fòssils si el que volem és no passar la linia vermella dels 2 graus d’escalfament.

Ja hem perdut l’oportunitat de plantejar-nos un objectiu d’escalfament de 1,5 graus, perquè ningú voldrà deixar sota terra gairebé tot el carbó i gran part del petroli i del gas. Però tampoc serà gens fàcil arribar al que demana la Naomi Klein.

Hi ha dos possibles escenaris que podríem anomenar extrems. El primer és continuar fent equilibris per a que el sector dels combustibles fòssils no es queixi massa, tot supeditant la política als interessos de les grans empreses. En McKibben diu que si tots els signants compleixen les promeses fetes a l’acord de París, es calcula que el planeta s’escalfarà 3,5 graus centígrads respecte als nivells preindustrials. El segon escenari, que requereix una forta coordinació política mundial amb mesures regulatòries que no seran fàcils d’aplicar i una indiscutible supremacia del poder polític sobre l’econòmic, és assegurar l’objectiu que proposa Naomi Klein i deixar sota terra les dues terceres parts de les reserves conegudes de combustibles fòssils l’any 2050.

En el primer escenari, continuarem feliços uns quants anys amb preus moderats pel que fa a l’energia fòssil. Però el cost ambiental i el cost que recaurà sobre els nostres néts serà dantesc. Determinades empreses continuaran tenint uns bons beneficis a curt termini, però l’actual consens científic és que durant el segle XXI viurem la desertització, la desaparició de les glaceres dels Pirineus, les sequeres, la pujada del nivell del mar, la pobresa, les grans migracions, els conflictes i els refugiats. El cost es podrà mesurar en milions de morts, com ens deia James Lovelock.

De fet, en Bill McKibben diu que, a París, els països han calibrat els seus objectius atenent un criteri ben senzill: fer prou perquè ni els ecologistes ni el sector dels combustibles fòssils es queixin massa. McKibben explica també que s’ha ofert als països pobres un finançament suficient per evitar que abandonessin les negociacions, però insuficient perquè la revolució de les renovables assoleixi velocitat de creuer. Crec que no cal dir res més. Això és l’acord de París.

El problema del segon escenari, en canvi, és que és pràcticament impossible de portar a la pràctica si tenim en compte els actuals agents geoeconòmics, atès que implica que les empreses del sector dels combustibles fòssils hagin de sacrificar beneficis que, en paraules de Naomi Klein, seran de trilions de dòlars. El cost d’aquest escenari es concentra  a curt termini en els inversors de les empreses del sector i en canvi redueix el cost en refugiats, pobresa, conflictes i morts.

Si ens decidim per aquest darrer camí i volem apostar pel futur, hem de planificar dues coses: la reducció gradual de combustibles fòssils durant aquests 35 anys que ens queden, i l’increment dels sistemes renovables i distribuïts. Però les dues coses es poden fer a l’hora, com explica en Bill McKibben: podem incrementar els preus dels derivats del petroli i combustibles fòssils amb impostos finalistes que permetin ajudar i “dedicar les indústries del món a la fabricació amb caràcter urgent de plaques solars i aerogeneradors”. L’ajut a les renovables associat a un increment gradual i mantingut del preu del petroli és una mesura quasi utòpica i antisistema, però ens pot salvar. El difícil serà acordar i ajustar la cadència d’increment de preus que permeti modificar lentament els models industrials, canviar els nostres hàbits i a la vegada anar canviant el model energètic cap un de renovable, tot garantint els objectius que ens hem fixat per al 2025. Caldrà molta decisió i fermesa política.

El consens entre una gran majoria dels científics és que ha arribat l’hora de la veritat. O bé continuem amb preus baixos i tindrem un cost altíssim durant aquest segle, o bé fem un pla global que implica preus més alts amb costos costos molt més baixos, a la llarga. Veurem què decidim. Veurem si mana la gent o els de sempre.

Per cert, un editorial recent del New York Times també en parla. Diu que algunes provincies Canadenques i alguns Estats d’Estats Units han demostrat que hom pot apujar el preu dels combustibles fòssils sense fer mal a l’economia.

Coses que no ens calen

dijous, 26/11/2015

Fa poc vaig llegir un anunci dels que podríem classificar com futuristes, però que em va inquietar. L’empresa AeroMobil està dissenyant un cotxe volador, anomenat SXSW 2015, que espera posar a la venda d’aquí a tres anys. Tot i que fa uns mesos el seu inventor (Stefan Klein) va patir un accident durant les proves, els promotors de la idea asseguren que el podran perfeccionar per a fer-lo més segur i que l’acabaran posant a la venda l’any 2018 pel mòdic preu de mig milió d’euros. El cotxe té unes ales que manté plegades mentre va per carretera, i que obre quan vol enlairar-se. En el mode “vol”, anirà a 200 quilòmetres per hora, gastant 15 litres de gasolina per hora i amb una autonomia d’uns 700 quilòmetres.

Reconec que és un invent molt sofisticat, però també penso que és un d’aquells ginys que no ens calen, per dir-ho suau. Com diu en Hans Rosling, cinc de cada set habitants del món han de rentar la roba a mà perquè no tenen rentadora. Si a casa teniu rentadora, sou dels dos mil milions de persones privilegiades del món que gaudeixen d’electricitat i tenen màquina per rentar la roba. Però segurament, aviat i fins i tot a casa nostra, hi haurà qui es gasti mig milió d’euros per tenir un giny volador, perquè la vanitat humana és infinita i no té preu. Gastaran gasolina per volar, però sobretot per mostrar als seus amics el seu poder econòmic.

Quan falten ben pocs dies per la cimera sobre el clima que es celebrarà a París, cal deixar ben clar que durant les darreres dècades ja hem hem fet prou mal al nostre planeta, que tenim un problema gravíssim (un dels més greus que té actualment la humanitat) i que hem d’actuar amb mesures molt radicals si estimem els nostres néts i els volem deixar un món en el que puguin viure dignament. Per això, tot i el meu interès per la tecnologia, em poso nerviós quan sento parlar de cotxes voladors de luxe que funcionaran amb derivats del petroli.

Les reserves de combustibles fòssils tenen el potencial de generar tres cops més de diòxid de carboni del que ens podem permetre, si volem que l’escalfament global no superi els dos graus durant el segle XXI, i en relació amb la temperatura mitjana preindustrial. No ho dic jo, ho expliquen els investigadors McGlade i Ekins en un article al volum 517 de la revista Nature. La conclusió de McGlade i Ekins és ben clara. Si volem limitar l’escalfament global durant aquest segle, hem de fer un pla seriós per a no extreure ni gastar el petroli que ara hi ha sota terra. Com que les reserves de petroli poden generar tres cops més de diòxid de carboni del que ens podem permetre, hem de renunciar a les dues terceres parts dels combustibles fòssils que tenim ara al subsòl. En el seu article, McGlade i Ekins també expliquen la distribució geogràfica de les reserves que haurem de deixar sense explotar, i diuen que no té cap sentit investigar en noves tècniques per a extreure aquests combustibles. La imatge de dalt és d’aquesta pàgina web i concretament d’un altre article de Michael Jakob i Jérôme Hilaire, també en aquest sentit i també publicat a Nature.

No sóc gaire optimista. A París es reuniran molts dirigents polítics i més de quaranta mil persones entre representants i experts. Però els interessos a curt termini són immensos, i hi ha molts centres de poder que volen mantenir l’actual model basat en les desigualtats i en els privilegis per anar espoliant el planeta. En tot cas, ha arribat l’hora de la veritat. Els governants, sobretot els dels països rics, tenen un gran dilema: o bé afavoreixen els guanys de les grans empreses i centres de poder, o bé treballen a favor dels néts dels actuals ciutadans mundials i fixen compromisos que haurien de ser revolucionaris i trencadors amb l’actual sistema. Quin percentatge de les reserves actuals de combustibles fòssils volem deixar sota terra l’any 2050? I l’any 2100? Quin any ens fixem per a que les energies fòssils suposin menys del 10% de tota la generació energètica mundial? Quines mesures coercitives i efectives s’aplicaran als qui no compleixin amb els límits fixats?

Per cert, un dia abans de la trobada internacional, el diumenge 29 de novembre, l’Organització pel Moviment per la Justícia Climàtica ha convocat una marxa ciutadana internacional contra el canvi climàtic, a la qual us hi podeu sumar des de Barcelona (cal registrar-se).

La cultura dels límits

dijous, 6/08/2015

Quants quilòmetres diríeu que podeu caminar (o córrer) en un dia? Quantes hores podeu estar sense dormir?

És possible que no sapigueu les respostes. Jo tampoc. Però aquests límits existeixen. Els matemàtics tenen un recurs quan no poden donar valors exactes: parlen de fites inferiors i superiors. No sé quants quilòmetres puc caminar en un dia, però com que en el meu cas no són més de 40, puc afirmar que aquesta és una fita superior pel que fa a les meves caminades. Sempre és millor tenir una fita que no saber res, oi?. En el cas de la pregunta sobre les hores que podem estar desperts, la fita superior pot ser molt variable segons les persones però no superarà unes quantes desenes. Recordo una vegada, fa molt temps, que vaig estar despert unes 33 hores seguides. Aquesta és ben segur la meva fita.

L’interessant d’aquest concepte de fita superior és que ens fa prendre consciència del fet que tot, inclosos nosaltres, és limitat. Són molts els filòsofs i científics que n’han parlat, dels límits. Javier Gomá diu que l’acceptació de la limitació consubstancial a la nostra finitud és el que ens predisposa per assumir els límits ètics i cívics que acaben modelant el nostre jo. I Einstein deia que els humans no som més que éssers limitats en l’espai i el temps.

Quanta energia provinent de combustibles fòssils podem gastar anualment, a Catalunya? Quants habitants pot arribar a tenir el món?

Aquestes ja són preguntes més estranyes, que quasi ningú es planteja perquè vivim immersos en la cultura del creixement. Es parla massa d’objectius i de taxes de creixement, i ben poc de límits. Tot són interessos, beneficis, increment del PIB, expansió comercial, però ningú fa cas del profètic informe Meadows del Club de Roma. És sostenible, el creixement actual de la quantitat d’energia provinent de combustibles fòssils? Ho és, l’actual creixement de la població mundial, que s’ha duplicat durant els darrers cinquanta anys? Fins on volem arribar? Sabem alguna fita màxima d’aquests valors? Són valors limitats, però ningú hi pensa. És ben conegut que l’establiment de polítiques correctores comença per la definició d’objectius i per acords sobre els límits. En llenguatge matemàtic diríem que la vida és una constant optimització amb restriccions (vegeu aquesta pàgina web o aquesta altra en anglès). Volem viure el millor possible (volem optimitzar) però hem de tenir en compte la nostra energia limitada, els drets dels altres, la sostenibilitat del planeta (restriccions). Establir aquestes restriccions requereix identificar i quantificar els límits, i aquí és on la ciència ens pot ajudar. Potser sí que hem de saber quin és el màxim d’energia fòssil que volem gastar, ara i d’aquí a vint anys. Potser no podem evitar el creixement de la població mundial, però el raonament també és vàlid a nivell local. Quin és el màxim raonable d’habitants que podem tenir a les nostres ciutats? Segur que volem créixer constantment?

L’Emilio Lledó explica molt bé el que és la cultura dels límits. Diu que, al principi de la cultura grega, felicitat i “benestar” era sinònim de “bentenir”, de tenir més, tenir terres, cases, esclaus, vestits. Desprès, els mateixos filòsofs grecs van evolucionar cap al concepte del “benser”. Lledó diu que la pau interior del “benser” és conscient dels límits i es conforma amb ben poc, perquè la felicitat del “bentenir” és impossible en un entorn de misèria, crueltat i violència en el que la mirada només veu corrupció i malaltia social. És el mateix que comenta en Hans Rosling en aquest vídeo de la seva conferència TED sobre la gent que tenim rentadora, al món. Diu que si no ens fixem límits i no abandonem la cultura del creixement, no podrem dir als altres el que han de fer. En lloc de pensar en més, la cultura del límits fa que constantment em pregunti fins on puc arribar i que moltes vegades m’adoni que he de reduir. Quants diners vull acumular? Quant poder? Puc reduir els quilòmetres que cada any faig en cotxe? Quantes hores al dia vull estar connectat, amb l’ordinador o amb el mòbil?

La cultura de pau és, segons la declaració aprovada per l’Assemblea General de Nacions Unides l’any 1999, un conjunt de valors, actituds, tradicions, comportaments i estils de vida basats, entre d’altres coses, en el respecte a la vida, la fi de la violència, la promoció i la pràctica de la no violència per mitjà de l’educació, diàleg i cooperació, i el respecte i la promoció de tots els drets humans i llibertats fonamentals (vegeu per exemple la web del Centre Delàs d’estudis per la pau). Ara bé, crec que podem dir que la cultura de pau és germana de la cultura dels límits. Perquè bona part de la violència i de les guerres venen del desig del “bentenir”i de plantejaments basats en il·lusòries absències de límits. Perquè la consciència de la pròpia limitació és incompatible amb la pràctica de la guerra. Perquè, com diuen en Xavier Bohigas i la Teresa de Fortuny avui mateix quan fa 70 anys del bombardeig de Hiroshima, cal eliminar totes les armes nuclears (en aquest cas, el límit ha de ser zero). I perquè els drets humans comporten un seguit de deures humans que no són més que límits que hem de respectar si volem cuidar el planeta, garantir els drets dels altres i limitar i reduir les desigualtats. De fet, i parlant de límits, no em puc estar de citar la Caitlin Moran quan diu que la desigualtat és deixalla medieval.

Per cert, en Javier Rodríguez Marcos diu que l’atac a Nagasaki va ser la pedra de toc de la inhumanitat, el fruit d’una decisió que es va prendre sabent les seves conseqüències (la imatge de dalt, d’aquesta web, és de Nagasaki). Diu també que els qui escriuen els manuals d’ètica són els vencedors.

L’esperança matemàtica

dijous, 11/06/2015

Sona estrany, i fa una mica de respecte, oi? Ens atrevim a parlar de l’esperança, però això que pugui ser “matemàtica” ja no ens agrada tant. Sembla que li tregui part de l’encant… Però tal vegada, tot és acostumar-s’hi. Jo crec que pensar en termes d’esperança matemàtica és una bona (i senzilla) manera d’estar més informats a l’hora de prendre decisions.

L’esperança matemàtica és un concepte estadístic. Representa el valor mitjà que podem “esperar” com a resultat d’un determinat experiment aleatori quan l’experiment es repeteix un elevat nombre de vegades (vegeu la Nota al final). El terme esperança matemàtica ve del fet que l’estadística és part de les matemàtiques. I no es gens difícil de calcular, si coneixem la probabilitat de les diferents situacions en les que ens podem trobar. Suposem que som a la parada de l’autobús, i que tenim dos autobusos (A i B) que ens porten al nostre destí. Suposem també que la freqüència de pas del A és el doble que la del B (en d’altres paraules, al llarg d’una hora passen el doble d’autobusos A que autobusos B) i que la meva experiència em diu que quan agafo l’autobús A tardo 20 minuts mentre que quan vaig amb el B tardo uns 23 minuts, perquè fa més volta i em deixa una mica més lluny. En aquest cas, és fàcil veure que l’esperança matemàtica del que tardaré en arribar és de 21 minuts (vegeu la Nota al final).

El joc de la ruleta i els jocs d’atzar són un bon exemple de l’ús de l’esperança matemàtica. La ruleta Francesa és una gran roda en forma de plat que gira sobre un eix vertical, dividit en 37 compartiments numerats del zero al 36, disposats en ordre aleatori i pintats de color vermell o negre (excepte la casella corresponent al zero, que és verda). Dels 18 nombres parells, 10 són negres i 8 són vermells. En canvi, la ruleta té 8 nombres senars negres i 10 senars vermells. El crupier dóna impuls a la roda i tira una petita bola de tefló  que comença a girar i acaba aturant-se en algun dels compartiments. Si aposto un euro al vermell i surt vermell, guanyo un euro, però si no surt vermell, el perdo. Quina és l’esperança matemàtica del que puc guanyar quan aposto un euro al vermell? Si mireu un cop més la nota del final, veureu que és 18/37 – 19/37 = -0,027 euros. L’esperança matemàtica em diu que el que puc esperar és perdre una mica menys de tres cèntims d’euro cada vegada que jugo un euro, degut a la famosa casella del zero, la casella verda. És clar que si jugo sense arriscar-me massa pot ser que guanyi algunes vegades, però si continuo jugant, a la llarga perdré els diners i se’ls quedarà la banca. Ara bé, és clar que si tinc una mica d’informació sobre el moviment de la bola i de la roda de la ruleta en els moments inicials (quan encara es permeten apostes), encara que aquesta informació sigui poc fiable, puc acabar guanyant. Això és el que van fer els del grup Eudaemons, estudiants de doctorat en física, fa uns 40 anys. Amb un petit ordinador que dos d’ells portaven dins el taló de la sabata, processaven la informació que veien i van aconseguir capgirar les probabilitats. Imagineu que el poc que arribeu a detectar en els primers moments del moviment de la bola us permet estimar que la probabilitat que s’aturi en vermell és de 20/37 mentre que la de que acabi en no vermell és de 17/37. Llavors, si aposteu pel vermell, l’esperança matemàtica passa a ser de 20/37-17/37 = 0,081 euros. Si jugueu moltes vegades, acabareu guanyant diners de veritat. Els del grup Eudaemons van guanyar uns deu mil dòlars abans que tinguessin un accident (un d’ells es va cremar la pell del peu) i deixessin de jugar. Però la cosa no va quedar aquí. Hi ha articles científics recents (com aquest) que fan propostes en el mateix sentit: si tenim una mica més d’informació, encara que aquesta sigui pobre, podem capgirar les probabilitats i aconseguir una esperança matemàtica de guany, a la llarga.

Però l’esperança matemàtica no només és útil en els jocs d’atzar. També ho és en molts processos de decisió complexes i en casos en què els humans estem deixant passar el temps sense decidir res mentre hipotequem el futur dels nostres néts. Coneixeu la Declaració sobre la Terra? És una declaració escrita per 17 reconeguts científics, que proposa vuit mesures per la reunió sobre el canvi climàtic que es farà a París el proper mes de desembre. Entre d’altres mesures, proposen que l’any 2050 el món tingui un balanç zero d’emissions de diòxid de carboni, de manera que siguem capaços de reabsorbir tot el que emetem. Fem una prova: apliquem el concepte d’esperança matemàtica al problema de les nostres emissions contaminants i de l’energia del futur. Per simplificar, podem pensar en tres escenaris possibles, que anomenaré A, B i C. L’escenari A és que els humans siguem capaços d’aconseguir un balanç zero d’emissions de diòxid de carboni l’any 2050, a base de reduir dràsticament l’ús de combustibles fòssils, apostar fortament per les energies renovables i inventar sistemes tecnològics de captura i reabsorció de diòxid de carboni. L’escenari B és que la humanitat ho aconsegueixi però més tard, per exemple l’any 2100. El tercer escenari és que passem el problema als nostres besnéts i al segle XXII. Ara pensem en el cost de cada una de les tres opcions, entenent per cost el que els nostres descendents hauran de pagar durant els dos propers segles. La teoria de sistemes ens diu que les conseqüències d’un retard en la presa de decisions són exponencials. Aquí entrem en el camp de l’especulació i les teories poden ser molt diverses, però el comitè IPCC de les Nacions Unides és pessimista. Poseu el valor que vulgueu als costos estimats de les opcions B i C, però és ben segur que el cost de la B serà molt més alt que el de l’opció A i que el de l’opció C serà extremadament elevat. I com ja sabem, l’esperança matemàtica del que la humanitat haurà d’acabar pagant d’una manera o altra (amb pobresa, desigualtats, conflictes etc.) és CostA * PA + CostB * PB + CostC * PC, on PA, PB i PC són les probabilitats que el món acabi adoptant la solució A, B o C. O bé aconseguim veure la gravetat del problema i fem que PB i PC siguin molt baixes, o enfonsarem la vida dels nostres besnéts. Si en teniu ganes, podeu jugar amb aquesta formula i fer proves variant els dos costos CostB i CostC (en relació al primer cost CostA) i les dues probabilitats PA i PB, perquè PC=1-PA-PB. I fixeu-vos que si no actuem aviat i de manera decidida, haurem de fer PA igual a zero…

El seu nom és esperança matemàtica, un nom que ens porta flaires de complexitat. Però si coneixem de manera aproximada les probabilitats, finalment no és més que una esperança aritmètica que podem calcular amb ben poques sumes i multiplicacions. L’esperança matemàtica ens ajuda a prendre bones decisions, i és menys difícil de calcular que el que fem amb un full de càlcul. Aquí teniu els danesos, que han apostat per la descontaminació i les energies netes. Copenhaguen, reconeguda com la ciutat Europea verda 2014, vol ser una ciutat neutra en emissions de diòxid de carboni l’any 2025 i està exportant tecnologia d’energies alternatives (la foto de dalt és justament d’aquesta pàgina web). Els seus habitants han vist que l’esperança matemàtica del que poden guanyar, econòmicament, en salut i en qualitat de vida, és gran i els compensa. La tenim en compte, l’esperança matemàtica, a la ruleta de la vida?

Per cert, Birgitta Jónsdottir diu que Snowden ho ha arriscat tot perquè sapiguem el que passa, i que si guanyen les eleccions i governen a Islàndia li concediran la ciutadania islandesa.

——-

NOTA: Més en concret, l’esperança matemàtica és un concepte de la teoria de la probabilitat. Representa la quantitat mitjana que podem “esperar” com a resultat d’un experiment aleatori quan la probabilitat de cada esdeveniment es manté constant i l’experiment es repeteix un elevat nombre de vegades. L’esperança d’una variable aleatòria discreta es calcula com la suma de la probabilitat de cada possible esdeveniment multiplicat pel valor de l’esmentat esdeveniment. Si apliquem aquest algorisme a l’exemple dels autobusos, podem veure fàcilment que l’esperança matemàtica del temps que tardaré en arribar al meu destí és (2/3)*20 + (1/3)*23 = 63/3 = 21 minuts suposant que arribo a la parada i pujo al primer autobús que arriba. Amb aquesta hipòtesi, la probabilitat de pujar a un autobús de la línia A és 2/3 perquè ha de ser el doble de la probabilitat de pujar a un autobús de la línia B, que ha de ser de 1/3 per a que la suma de probabilitats sigui la unitat. No obstant, i com a darrera observació, cal tenir en compte que si volem afinar més, ens caldrà complementar el valor de l’esperança matemàtica amb una estimació de la dispersió, per allò que ja sabem dels pollastres: si ens diuen que en grup de 10 persones tenen un pollastre per persona en mitjana i no ens diuen res de la dispersió, no podem saber si realment cada u té un pollastre o bé hi ha 9 persones sense res i un darrer privilegiat que s’ha quedat els 10 pollastres. De la mateixa manera, el fet que l’esperança matemàtica en el cas dels autobusos sigui de 21 minuts només ens diu que si fem la mitjana del que hem tardat dia a dia al llarg d’un o dos mesos, ens donarà 21 minuts. El que sempre continuarà essent una incògnita és el temps que tardaré demà (tot i que puc assegurar que es trobarà entre 20 i 23 minuts).

En el cas de la ruleta, si aquesta no té imperfeccions i com hem dit té 37 compartiments o caselles, és clar que la probabilitat que la bola s’aturi en una casella prefixada és de 1/37. El problema de quan aposto pel vermell és que en total hi ha 18 caselles vermelles i 19 no vermelles perquè cal comptar la verda. Per tant la meva probabilitat de guanyar és 18/37 mentre que la de perdre és 19/37. A la ruleta sempre és més probable perdre que guanyar, encara que la diferència és subtil i per tant engrescadora. Com que el meu benefici si guanyo és un euro i en canvi, quan perdo, perdo l’euro que havia apostat, l’esperança matemàtica és 1*(18/37) + (-1)*(19/37) = 18/37 – 19/37 = -0,027 euros

L’anell de la vida

dimecres, 4/02/2015

La vida tal com la coneixem, la dels éssers vius més complexes, necessita oxigen, diòxid de carboni, aigua en estat liquid i altres minerals. Per sort, el planeta Terra té una mica de tot. Té oxigen, diòxid de carboni, carboni i aigua. Vivim en el planeta blau, un astre ben sorprenent amb tres quartes parts cobertes d’oceans.

No sabem si hi ha d’altres planetes amb diferents formes de vida, a la nostra galàxia i a l’Univers. Probablement sí. En tot cas, el que ens expliquen els astrònoms és que qualsevol estrella té una zona habitable, en forma d’anell. És l’anell de la vida. És només una qüestió de temperatura i calor. Els planetes que orbiten dins l’anell de la vida de qualsevol estrella tenen aigua en estat líquid i els compostos orgànics poden reaccionar químicament per a formar proteïnes i les molècules complexes de la vida. Però si sortim de l’anell de la vida en direcció a l’estrella, fa massa calor, l’aigua bull i tot es crema. Mentre que si ens allunyem per l’altra banda, tot es glaça i ja sabem que la manca de calor tampoc és amiga dels éssers vius superiors.

La imatge que veieu, d’aquesta web, és part d’un article recent de la revista Nature (Scientific American). Ens mostra el Sol, la Terra i l’anell habitable del sistema solar en tres instants de temps diferents: quan fa 3500 milions d’anys va començar la vida a la Terra, la situació en el moment actual, i la previsió per d’aquí a 1750 milions d’anys. Quan la vida va sorgir al nostre planeta, la Terra era al mig de l’anell, en condicions que ara sabem que eren òptimes per a la vida. Però avui veiem que som prop del precipici, prop del límit intern de l’anell. És degut a que les estrelles, i el Sol també, generen més i més calor a mesura que es van fent vells. Això fa que l’anell habitable es vagi desplaçant lentament cap a zones cada vegada més llunyanes. És una imatge que impressiona i fa pensar, oi? És clar que, a escala humana, no hi ha cap perill perquè estem parlant de períodes de temps molt grans. Ara bé, aquest sí que és un escalfament global inexorable, amb efectes devastadors. Fixeu-vos que, al dibuix de sota, la Terra ha canviat de color, ha deixat de ser el planeta blau. D’aquí a 1750 milions d’anys la Terra no podrà tenir aigua liquida perquè la temperatura a la seva superfície superarà els 100 graus. S’hauran evaporat els oceans i tot serà un immens desert sec i erm, perquè abans d’arribar als 100 graus, s’hauran desnaturalitzat les proteïnes i l’ADN.

La vida a la Terra té més passat que futur. Si canviem l’escala de temps i la transformem a escala humana, podem afirmar amb tota seguretat que la vida al nostre planeta ja té uns 60 anys, i que n’hi queden menys de 30. Som el resultat d’una evolució que ha anat fent el seu camí durant dos períodes de 1750 milions d’anys, però que sabem que s’extingirà abans d’acabar el tercer d’aquests llargs períodes. El mateix Sol que cada dia ens dóna l’energia vital, ens va acostant molt lentament al precipici del final de la vida, a la negror del cercle intern de la imatge de dalt. Som limitats, i Gaia també.

Per cert, Sebastiao Salgado diu que no li preocupa si la nostra espècie desapareix, perquè va arribar a la Terra abans-d’ahir. Fa un milió d’anys no existia. Els dinosaures, que havien viscut 150 milions d’anys, van desaparèixer fa 100 milions d’anys. Diu que si desapareix la nostra espècie, o una espècie de formiga o de balena, en el fons és més o menys la mateixa cosa, perquè formem part d’un moviment més ampli, planetari, de l’evolució. Salgado diu que creu en la intel·ligència de l’evolució.

La ceguesa, els retards i els nostres néts

dimecres, 24/09/2014

Aquests dies he llegit dues noticies que he de dir que m’han deixat realment preocupat. No són pas les úniques, però si parlo d’aquestes dues és perquè tenen base científica i estan relacionades.

Ahir es va celebrar a Nova York la cimera sobre el clima. És una reunió que ha organitzat el secretari general de la ONU en el marc de les reunions de l’Assemblea General. El secretari general demanava mesures clares i valentes, però em temo que no va tenir massa èxit. I la situació és realment preocupant. Els experts de l’IPCC ens diuen que, amb un 95% de probabilitat, l’escalfament és causat bàsicament per les activitats humanes. L’any 2007 establien que la probabilitat era del 90%, mentre que l’any 2001 deien que era del 66%. Cada cop hi ha més consens i cada cop és més clar. De fet, cada cop la situació és més irreversible. Segons en Michael Shermer, el total d’experts científics que accepten que l’escalfament global té causes antropogèniques ja es troba entre el 90 i el 98%. Si ens centrem en les prediccions sobre pluges, els experts diuen que creixerà el contrast entre regions seques i humides, i també entre estacions seques i de pluja. Un dels escenaris que consideren (l’escenari RCP8.5) ens aboca a un increment de sequeres en el sud-est dels Estats Units, sud d’Àfrica i Mediterrani, incloent Catalunya. Si no fem res, quan els nens que ara tenen cinc anys en tinguin setanta-cinc, és bastant probable que visquin en un país sec, desertitzat i completament diferent de l’actual.

D’altra banda, un estudi publicat fa poc a la revista Science diu que si es mantenen les pautes actuals de creixement demogràfic, la població mundial seguirà augmentant fins almenys l’any 2100, quan s’arribarà als 11.000 milions d’habitants. És un estudi fet per la Universitat de Washington i les Nacions Unides. S’ho trobaran els nens que ara tenen cinc anys, si arriben als 90 anys d’edat. L’estudi diu que hi ha un 70% de probabilitats que el creixement demogràfic no s’estabilitzi aquest segle, i dóna una previsió per l’any 2100 que oscil·la entre 9.600 i 12.300 milions, amb una mitjana més probable d’11 mil milions.

Són noticies que ens fan intuir el que veuran i viuran els nostres néts. No deixo de pensar-hi cada cop que soc amb els meus. Tant l’anàlisi de l’IPCC com el del creixement demogràfic són extraordinàriament rigorosos, es basen en eines estadístiques i ens parlen de probabilitats. Però són probabilitats molt preocupants. La teoria de sistemes ens explica que els sistemes dinàmics (i el conjunt humanitat-planeta és un sistema dinàmic), quan es tornen inestables, passen a tenir un comportament exponencial, caòtic i incontrolable…

Creiem que podem créixer i gastar cada cop més energia, i no pensem en els límits. Però en aquest Univers tot té un límit. Nosaltres som finits, com ho són la Terra i el Sol. La quantitat d’energia que podem gastar a la Terra té un límit, de la mateixa manera que el tenen les emissions de diòxid de carboni i el nombre d’habitants de la Terra. Els humans, que emprem la nostra intel·ligència per composar música i per crear dispositius que ens comuniquen instantàniament a través del món, hauríem de ser responsables i saber que el creixement mai pot ser il·limitat. És la responsabilitat que tenim davant els nostres néts. Perquè ens costa tant posar-nos a calcular el valor dels límits? Quina és la màxima població que pot acceptar la Terra de manera sostenible? I Europa? I Catalunya? Quina és el màxim volum d’emissions contaminants que podem emetre si volem deixar un món decent als nostres néts? El problema és que quan els sistemes dinàmics es desestabilitzen i passen a tenir un comportament exponencial, el cost del que cal fer per a controlar-los és cada cop més elevat. El cost dels retards pot arribar a ser elevadíssim, inassumible. És fàcil veure-ho amb un exemple concret i senzill. Imaginem un determinat país tal que la seva població creix un 5% cada any i que té un creixement econòmic de també un 5%. Com que cada any són una mica més de gent i com que cada un d’ells genera una mica més d’emissions, l’increment anual d’emissions serà d’un 10% perquè el resultat de multiplicar 1,05 per 1,05 és aproximadament 1,10. Si fem un senzill càlcul i multipliquem 1,10 per sí mateix set vegades, veurem que aquest país duplicarà el volum de les seves emissions contaminants cada set anys. Podríem pensar en casos de creixement més moderat, però el resultat sempre és el mateix. Tardarà més anys, però al cap de un cert nombre N d’anys, es duplicaran les emissions. Si les pautes de creixement es mantenen, cada N anys tindrem el doble d’emissions i el preu de posar-hi remei serà òbviament el doble, com a mínim. En l’exemple anterior, amb duplicació cada set anys, només cal fer algunes multiplicacions per veure que en un segle, les emissions s’hauran multiplicat per un factor de 16,000. Si calculeu quin seria el creixement en un període de dos segles (28 períodes de set anys), quedareu esgarrifats. En tot cas, cal dir que això només pot arribar a passar si es manté la pauta de creixement, i és clar que aquesta no es mantindrà. Els creixements s’aturaran, a un cost molt elevat, quan la gent ja no suporti les conseqüències. Però llavors serà massa tard per als seus descendents. Quins són els límits que poden assegurar una vida agradable i digna als néts dels nostres néts? No els sabem, però és ben segur que són molt més estrictes que els límits que podem trobar si només pensem en els nostres néts. I si mirem de calcular-los, aquests límits, encara que sigui de manera aproximada? I si fem cas del que ens diuen els experts de l’IPCC i de la ONU?

Per cert, el secretari general de la ONU, Ban Ki-moon, demana propostes audaces per combatre el canvi climàtic. A Nova York, diumenge es van manifestar més de tres-centes mil persones. Al passeig Marítim de Barcelona, malauradament, la marxa va reunir molts menys participants.

Les mitjanes de les mitjanes i l’escalfament del planeta

dijous, 13/03/2014

GlobalWarming.png Tots parlem de valors mitjans. La renda per càpita, el creixement, el cost de la vida, l’esperança de vida, la temperatura mitjana del planeta, la contaminació i tants d’altres indicadors. Les mitjanes són senzilles i ben clares. Ens permeten entendre una mica el que ens envolta. Però cal anar molt en compte, perquè són enganyoses. El problema, com ja hem comentat d’altres vegades, és que simplifiquen massa la realitat.

Imaginem un exemple senzill. Tenim un grup de 100 persones, i volem saber quants viatges fan a la setmana en transport públic. Per simplificar, suposem que només hi ha dos tipus de persones, les que fan dos viatges al dia de dilluns a divendres en transport públic, i les que sempre agafen el cotxe. Les primeres, un total de 70 persones, utilitzen el transport públic 10 cops a la setmana. Les segones 30 persones, no l’utilitzen. Si calculem la mitjana del que fan les 100 persones, haurem de sumar tots els viatges i el resultat serà 700. Si ara dividim per 100, obtindrem una mitjana de 7 viatges per persona. Però suposem ara que les persones viuen en dues ciutats diferents: tota la gent de la primera ciutat (60 persones), que té un molt bon servei de transport, fa els seus 10 viatges setmanals en transport públic, mentre que els qui viuen a la segona ciutat es reparteixen entre 30 persones que van en cotxe i 10 que agafen l’autobús. És fàcil veure que la mitjana de la primera ciutat és de 10, mentre que la de la segona és de 2,5 (10*10/40). La mitjana de les dues ciutats és la meitat de 10+2,5, que és 6,25. Quin és el resultat correcte, 7 o 6,25? De fet, tots dos són correctes, el que passa és que mesuren coses diferents. En el primer cas estem barrejant tothom mentre que en el segon cas tenim en compte les ciutats. El primer resultat és la mitjana clàssica, el segon és una mitjana ponderada (vegeu la nota al final). En les mitjanes ponderades, el resultat depèn dels coeficients de ponderació, i canvia si modifiquem aquests coeficients. El resultat de calcular mitjanes de mitjanes és en general diferent de si calculem la mitjana habitual, i això es presta a tot tipus d’interpretacions i discussions. Sempre podem trobar uns coeficients de ponderació adequats segons els nostres interessos. Tot plegat no és massa diferent del que passa en les anàlisis dels resultats de les eleccions (encara que en aquest cas no són mitjanes sinó recomptes). Els percentatges globals de vots en tot el país no coincideixen amb el nombre d’escons de cada partit ni amb la mitjana dels percentatges obtinguts a les diferents circumscripcions, perquè els sistemes electorals ni són lineals ni donen el mateix valor als vots de persones de diferents districtes electorals. El vot d’una persona que viu en un poble no té el mateix valor que el vot d’una altra que vota en una ciutat. Els seus vots es ponderen de manera diferent i no tenen la mateixa importància. Per això és tan complicat canviar les lleis electorals, i per això ens trobem moltes vegades amb la paradoxa que diversos partits polítics s’atribueixen la victòria.

Fa algunes setmanes, en Dick Lipton i en Ken Regan, al seu blog, analitzaven el problema del càlcul de mitjanes en el context de l’escalfament global i de l’increment de temperatura de la Terra. En Dick Lipton es preguntava per l’aparent contradicció entre l’escalfament del planeta i el fet insòlit que hi hagués hagut una fortíssima nevada a Atlanta. Dick Lipton es preguntava si el concepte de temperatura global és un concepte ben definit, i si, en els càlculs, s’estava fent un ús correcte de les mitjanes. Una de les seves conclusions és que el concepte de temperatura global no és un concepte ben definit. No puc negar que vaig quedar una mica sorprès per aquesta afirmació. Però, després de llegir més documents, ara tendeixo a pensar que té raó. Fins ara, els experts no han estat capaços de consensuar una única definició de temperatura global que tingui un model computacional associat. La prova és que existeixen diversos models i que els seus resultats, encara que semblants, són diferents. No sé si ens hem de preguntar, com feia en Dick Lipton, si aquests models fan un ús correcte de les mitjanes. Però sí que ens podem preguntar per què les utilitzen de maneres diferents.

En Dick Lipton proposa una possible definició de temperatura global. Diu que es podria calcular fent una integral de la temperatura local en tota la superfície del planeta. És una definició precisa i, a primer cop d’ull, clara. En Dick parla d’integrals, però això no ens ha pas de fer por, perquè sabem que una integral no és més que una suma. Imaginem que dividim la superfície del nostre planeta en trossets petits, per exemple d’un quilòmetre quadrat. Tindrem uns 510 milions de trossets, les tres quartes parts dels quals seran d’aigua dels mars i oceans. Una bona aproximació a la integral d’en Dick Lipton és mesurar la temperatura a cada un d’aquests trossets i fer la mitjana de tots aquests 510 milions de temperatures. Sumem tots els valors de les temperatures i dividim el resultat pel nombre total de trossets. És com sumar vots. Teòricament tot funciona, però a la pràctica, el problema és evident: ningú sap amb precisió la temperatura en cada trosset d’un quilòmetre quadrat. La mesurem i la sabem molt bé a les zones habitades de la Terra, però tenim molta menys informació en zones del Pacífic o del mig de Groenlàndia. I aquí és on difereixen els models existents (a més de les correccions que fan). Podem estimar les temperatures en els punts que no sabem en base a fer una interpolació de les temperatures de punts coneguts i més o menys propers, o bé podem considerar que els trossets de superfície del nostre planeta no són tots iguals en extensió, fent una mitjana ponderada en la què unes temperatures valen més que unes altres. En tots dos casos, el mètode de càlcul deixa de tenir una justificació teòrica clara, i passa a incloure aspectes heurístics. Les temperatures són totes iguals, però unes són més iguals que les altres.

Entenc la critica d’en Dick Lipton, i potser hagués estat bé arribar a un model únic de càlcul de la temperatura global, consensuat a nivell internacional. En d’altres camps s’ha fet, i així tenim per exemple el model CIE per als colors. El càlcul de la temperatura global depèn de moltes hipòtesis, que haurien pogut ser definides i acordades. Però en tot cas anem a parar altre cop al problema de les mitjanes de les mitjanes, perquè el fet de concretar aquestes hipòtesis és equivalent a concretar els valors dels coeficients de ponderació de totes i cada una de les temperatures que anem mesurant en diferents punts de la terra i dels oceans (vegeu nota al final). El fet és que no hi ha hagut consens, i el que tenim són diferents models de càlcul de la temperatura global, tots ben definits i documentats. La imatge de dalt mostra l’evolució temporal de la temperatura global entre l’any 1900 i el 2010 segons vuit models de càlcul diferents. Cada model pondera de manera diferent les temperatures locals, i a més ens dona una estimació dels intervals d’incertesa, com podeu veure aquí pel cas del model NCDC, per a que puguem saber la fiabilitat de les seves estimacions. El cert és que quan miro les gràfiques d’aquesta imatge (que podeu trobar aquí), dubto del que diu en Dick Lipton i penso que tal vegada sí que és bo tenir diversos models enlloc d’una única definició. I és bo perquè els seus resultats, encara que diferents, són molt concordants. Podem adoptar diferents coeficients de ponderació, però la temperatura global sempre oscil·la de la mateixa manera i sempre puja. És un bon resultat.

Sabem que les mitjanes són enganyoses i que simplifiquen massa la realitat. Si diem que la mitjana de viatges setmanals en transport públic és de 7, estem amagant el fet que un 30% de la gent va en cotxe i no utilitza l’autobús. I quan diem que la temperatura global ha pujat un grau des de fa un segle, no estem explicant que en alguns llocs fa fins i tot més fred i neva. Això ho podem veure en les distribucions estadístiques i en els histogrames, però són informacions que les mitjanes ens amaguen. Les mitjanes ens parlen de tendències però no de diversitat. Per això es bo que quasi tots els models d’escalfament global ens donin els intervals d’incertesa a més dels valors de les temperatures mitjanes. Els intervals d’incertesa són una mesura indirecta de la diversitat i de la dispersió de les dades i constitueixen un complement imprescindible de les mitjanes ponderades i de les mitjanes de mitjanes, perquè la sensibilitat de la mitjana als coeficients de ponderació depèn del grau de dispersió de les dades. Si les dades tenen molt poca diversitat, podem canviar el valor dels coeficients de ponderació i la mitjana serà quasi sempre la mateixa. Però si tenen una gran dispersió, qualsevol petita variació d’aquests coeficients afectarà de manera significativa el valor final de la mitjana.

El tema de les nevades a Atlanta (i a casa nostra el mes de maig) és però tot un altre tema, independent del que dèiem. Quan un sistema deixa l’equilibri i es comença a moure, és molt possible que experimenti oscil·lacions i variacions locals. Les inestabilitats locals, les nevades, les inundacions i les sequeres són com les oscil·lacions i les onades de l’aigua d’un estany, que deixa d’estar tranquil·la i reposada quan obren les comportes. De fet, el procés constant d’escalfament és quasi imperceptible, però el que sí veiem són les inestabilitats climàtiques. És probable que algunes d’elles siguin degudes a l’increment de temperatura global.

Per cert, Josep M. Espinàs diu que la gent que no té temps, no pensa. També ens dona un consell: com més pensem, més temps tindrem.

___________________________________
NOTA: Suposem que volem calcular la mitjana de dues quantitats A i B. Sabem que la mitjana és la suma de A i B, dividida per 2. Si tenim tres valors A, B i C, la seva mitjana és el resultat de dividir la seva suma per 3. Evidentment, arribarem al mateix resultat si la divisió la fem abans. En el cas dels tres valors, és clar que també podem escriure el càlcul de la mitjana com cA*A + cB*B + cC*C, on cA, cB i cC són els coeficients de ponderació, tots tres iguals a 1/3. En general, i si tenim N valors, la mitjana clàssica es pot calcular multiplicant cada un dels valors pel coeficient de ponderació 1/N i sumant tots els resultats d’aquests productes. En el cas de l’exemple de les 100 persones i el seu mitjà de transport, tots els coeficients de ponderació valen 0,01 = 1/100. Però si fem el càlcul separat per cada una de les dues ciutats, els coeficients de ponderació passen a ser diferents. El coeficient en el càlcul de la mitjana de la gent de la primera ciutat és de 1/60 i el que hem d’utilitzar per al càlcul a la segona ciutat és 1/40. Fer la mitjana de les dues mitjanes és el mateix que fer una única mitjana ponderada de tothom, amb coeficients de ponderació que valen 0,00833 = 1/120 per als habitants de la primera ciutat i 0,0125 = 1/80 per als de la segona (hem dividit per 2 perquè la mitjana final divideix tot per 2). En les mitjanes ponderades, el resultat depèn dels coeficients de ponderació, i canvia si modifiquem aquests coeficients. Fixeu-vos que, en fer la mitjana de les mitjanes, estem donant més pes als habitants de la segona ciutat que als de la primera. És per això que canvia, el resultat. Donem més importància als qui viuen en ciutats petites. En el càlcul de la temperatura global del planeta passa el mateix: hem d’ajustar els coeficients de ponderació de totes les temperatures, i cada model climàtic ho fa amb una heurística lleugerament diferent. Però en tot cas, les matemàtiques ens diuen que els coeficients de ponderació han de complir sempre dos requisits. Han de ser positius i la suma de tots ells ha de ser 1.