Entrades amb l'etiqueta ‘Federico Mayor Zaragoza’

Qui se’n beneficia?

dijous, 7/02/2019

Fa poc, en Lluís Bassets ens va regalar una de les seves anàlisis geopolítiques clarividents. Deia que aquest món globalitzat no s’organitza en dos pols enfrontats ni es troba dividit en meitats separades per un teló d’acer. Que són molts els participants, i que en sentit estricte ni tan sols tots ells són Estats reconeguts internacionalment com abans. Parlava, a més de Veneçuela, d’aquest darrer episodi que estem vivint: la denúncia per part de Washington del tractat de limitació de míssils d’abast intermedi, la “joia de la corona del desarmament nuclear a Europa forjada per Reagan i Gorbatxov fa 30 anys”. Deia que les guspires salten a Veneçuela, Síria o a les fronteres europees amb Rússia, però que el nus de la tensió armamentística, i per tant bèl·lica, s’està construint a Àsia, i especialment en els mars que banyen la superpotència de la Xina.

Moltes organitzacions i entitats, entre ells la Oficina Internacional per la Pau (IPB), han denunciat aquest anunci de retirada del tractat de limitació de míssils. Perquè l’últim que el món necessita ara és una nova guerra freda que amenaci de manera immediata la vida i la supervivència humana.

Al segle XXI, no podem continuar actuant com en els temps de la guerra de Troia. I és que l’Eudald Carbonell ho diu ben clar, quan diu que encara som a la prehistòria de la humanització i es pregunta si en algun moment serem capaços de fer-nos humans. L’Eudald Carbonell explica que fer-se humà és un procés que implica tenir consciència crítica d’espècie. Hauriem de saber fer camí cap a la planetització, entesa no com globalització, sinó com un procés natural en què la intervenció humana prioritza la nostra consciència d’espècie i l’autoconsciència com a part del planeta.

Durant el segle XX vam escalfar el planeta com mai abans havíem fet. Ara, al segle XXI, tenim l’oportunitat de fer-nos humans, treballant tots junts per a resoldre els grans problemes que tenim com espècie i que la ONU ha sintetitzat perfectament en els seus objectius de desenvolupament sostenible 2030: reduir les desigualtats (objectiu 10), actuar tots junts per a lluitar contra el canvi climàtic (objectiu 13), treballar per la pau i la justícia tot resolent els conflictes en base al diàleg i la negociació (objectiu 16), a més d’eliminar la pobresa (objectiu 1) i la fam al món (objectiu 2) i treballar per l’accés universal al sistema de salut (3), per l’educació (4), per la igualtat de gènere (5), per l’accés universal a l’aigua neta (6) i a l’energia (7)… Per cert, la imatge de dalt és d’aquesta pàgina web.

En tot cas, hi ha una frase a l’article d’en Lluís Bassets que deixa entreveure el gran problema. És quan diu “que són molts els participants, i que en sentit estricte ni tan sols tots ells són Estats reconeguts internacionalment”. Perquè la clau de la bogeria actual que ens pot portar a l’extinció com espècie és el poder desmesurat de les immenses estructures de poder no democràtic que decideixen i manen al món. Com ja vaig comentar fa uns mesos, aquest és un tema que va estudiar científicament Stefania Vitali amb el seu grup investigador de la ETH Zuric, amb unes conclusions molt preocupants.

I aquest és el problema. Anem com anem perquè hi ha grups de poder mundial, no democràtics, que se’n beneficien. No treballen per la gent i pel planeta, sino que ho fan per incrementar el seu poder. Un poder que ens pot acabar matant a tots. Un poder que defuig els pactes i el diàleg mentre es consolida amb violència i mort. En Federico Mayor Zaragoza ens ho diu ben clar quan critica durament la plutocràcia d’aquests centres de poder no democràtic que manen en el G7, G8 i G20. En Federico Mayor es pregunta en base a què, aquests 7, 8 o 20 països més rics del món, pretenen tenir a les seves mans les regnes de la governació de 196 països.

Tot plegat no són opinions. Són fets. Enfront dels discursos xenòfobs interessats, en preocupant augment, que ens volen fer creure que hem de tenir por als altres i ens diuen que ens hem de defensar d’ells (tot amagant-nos aquells qui realment se’n beneficien), una bona proposta és llegir, confrontar opinions, pensar, usar el pensament crític, i… escoltar els homes de ciència desinteressats, que parlen clar. Ens ho van dir, fa poc més d’un any, aquests més de quinze mil científics en un article molt rigorós publicat a la revista científica “Bioscience“.

Però encara hi ha esperança. En Gonzalo Lizarralde, director de l’Observatori de Vulnerabilitat, Resiliència i Reconstrucció de la Universitat de Montreal, diu que està demostrat que les comunitats més pobres i socialment vulnerables són les que pateixen més els efectes del canvi climàtic i dels esdeveniments meteorològics extrems. Però que també és en aquestes poblacions on hi ha més possibilitat de canvi. I que en aquestes comunitats, tres de cada quatre iniciatives són liderades per dones: grups de dones que recullen aigua de pluja per emmagatzemar-la per la sequera, o que es reuneixen per plantar arbres i fer altres millores. Són iniciaives que fan que tota la comunitat se’n beneficïi.

Ja ho deien els romans. Sempre cal preguntar-se: “Qui prodest?“.

———

Per cert, en Federico Mayor Zaragoza explica el que li va dir en Nelson Mandela: que això canviarà en pocs anys, perquè la dona (que, al contrari que l’home, només utilitza excepcionalment la força) és la pedra angular de la nova era. Per això, diu, el “si vis pacem, para bellum” ha de transformar-se en “si vis pacem, para verbum”. Al segle XXI, hem de preparar la paraula. La paraula de les dones.

Multiplicar i estimar

dimecres, 16/11/2016

Les taules de multiplicar tenen un encant que no estic segur que sapiguem transmetre als nostres nens i joves. Aquestes taules amaguen tots els possibles rectangles que podem formar amb 81 o menys objectes, siguin rajoles, fitxes o peces de fruita, i són part d’aquest entramat lògic i geomètric de l’Univers que no deixa de sorprendre’ns. Tres per tres, tres per quatre, tres per cinc, tres per sis. Quatre rectangles que podem fer si ens proposem organitzar les mandarines que hem comprat en tres files. El rectangle de cinc per vuit de la imatge és especialment bonic perquè els seus costats, que es troben en relació de 8/5 = 1.6, ens recorden que la successió de Fibonacci ens porta ràpidament a la relació àuria: només cal fer cinc sumes (5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55, 34+55=89) i el rectangle de 55 per 89 ja és pràcticament de proporcions divines.

Fa poc, en una conversa amb companys, dèiem que en aquest món de les noves tecnologies cal aprendre més que mai les taules de multiplicar perquè són una de les abstraccions fascinants de l’estructura de tot el que ens envolta. Amb tota probabilitat, podem afirmar que els membres de qualsevol població d’essers intel·ligents que hi pugui haver més enllà de la galàxia d’Andròmeda i la nebulosa d’Orió, han descobert com nosaltres la màgia de les taules de multiplicar i els conjunts d’objectes que es poden agrupar en rectangles. No és increïble?

En canvi, saber multiplicar i dividir serveix de ben poc, avui en dia. Quina és la darrera vegada que vàreu fer una divisió a mà? A més, les receptes per multiplicar i dividir quantitats de varies xifres que vam aprendre quan érem petits són obscures i no necessàriament les més adequades. Té sentit que els nostres fills i néts hagin de fer, mecànicament, operacions complexes que després faran amb la calculadora del seu mòbil? No hem de confondre l’aprenentatge de les taules de multiplicar amb l’obligació de fer operacions feixugues i complexes. Crec sincerament que, més que saber multiplicar, l’important és aprendre tècniques de càlcul mental per a poder estimar el valor del resultat. Després, si ens cal el resultat exacte, ja el demanarem a la calculadora. Només un detall: hi ha moltes maneres d’estimar un resultat, però si ho sabem fer bé, sabrem afinar i no caure en valors subestimats o sobreestimats. I no em direu que aquesta expressió “estimar un resultat” no té el seu encant, oi?

En poques paraules: he de confessar que gaudeixo amb les taules de multiplicar i que estimo les tècniques per estimar mentalment el resultat de les multiplicacions i divisions. Les estimo i les defenso perquè ens expliquen ben fàcilment l’ordre de magnitud dels resultats.

Quin és el resultat de multiplicar 4302 per 21? I el de dividir 7750 per 67? En el primer cas, el primer que podem pensar és que el resultat de 4302 per 21 és el de multiplicar 4300 per 21 més 2 per 21, que és 42. I per multiplicar 4300 per 21, podem començar multiplicant per 20: fem el doble de 4300, que és 8600, i ara li afegim un cero i obtenim 86.000; ara només li hem de sumar 4300 (perquè estàvem multiplicant per 21 i no per 20) i els 42 que ens havíem deixat. El resultat és 90.342 i l’hem obtingut només amb càlcul mental. Fixeu-vos que el que hem fet no és més que usar la descomposició en base 10 (4302 és 4*1000 + 3*100 + 2 mentre que 21 és 2*10 + 1) i anar calculant per separat els termes que conformen el resultat final, aplicant en cada cas les taules de multiplicar i la regla de la multiplicació per 10 o per potències de 10. De fet, també haguéssim pogut oblidar-nos del 42 inicial i donar un valor estimat de 90.300, que és prou aproximat. I ara, de la mateixa manera, per dividir podem anar multiplicant i provant. El resultat de la divisió entre 7750 i 67 és superior a 100, perquè 67 per 100 és 6700; però no arriba a 200, perquè és clar, sense calcular-ho, que el doble de 6700 és més gran que 7750. Per tant ens quedem amb el 100, i el que ens queda per repartir (divisió és repartiment, com bé sabem) és 7750 – 6700 = 1050. Podem continuar amb càlcul mental, però però també podem simplement estimar el resultat. És clar que 67 per 10 és 670, i que 67 per 20 és el doble: 1340. Com que el que ens queda per repartir és 1050, que és pràcticament al mig entre 670 i 1340, podem pensar que una bona estimació del resultat de la divisió de 1050 per 67 és 15. I el resultat d’estimar mentalment el valor de la divisió entre 7.750 i 67 serà 115. Per cert, la calculadora dóna 115,67.

Les avantatges del càlcul mental per estimar el resultat de les operacions són com a mínim tres. Continuem practicant les taules de multiplicar, fem un bon exercici mental que sempre és recomanable, i podem fer una anàlisi crítica més acurada del que ens envolta i del que escoltem i llegim. Ho podem fer sempre i en tot lloc, no ens cal res.

Moltes pifies que fem i veiem, molts errors periodístics i moltes falses interpretacions podrien evitar-se si tots tinguéssim l’hàbit de calcular mentalment i estimar els resultats. És clar, per exemple, que la divisió d’abans entre 7.750 i 67 dóna el mateix resultat (115) que la divisió entre 77.500 i 670 i que la divisió entre 775.000 milions i 6.700 milions, perquè si repartim 14 pans entre 7 persones n’haurem de donar dos a cada una, i també n’acabarem donant dos a cada un si repartim 14 milions de pans entre 7 milions de persones. Un d’aquests errors, que va acabar donant forma a tot un article d’opinió, consistia en pensar que quan repartim milions de coses entre milions de persones, el resultat és de milions. Menys mal que en el cas que comento, la autora va reconèixer el seu error aritmètic. Tot s’hagués salvat estimant els resultats i amb una mica de càlcul mental.

———

Per cert, en Federico Mayor Zaragoza diu que no es pot acceptar el que és inacceptable, i que no podem permetre que Donald Trump posi en pràctica les seves promeses, en particular la de desdir-se dels acords de París sobre el canvi climàtic. Diu que ha arribat el moment d’aixecar la veu perquè el silenci pot ser un delicte.

On és de dia, encara?

dimecres, 22/06/2016

Aquests dies del solstici d’estiu són una invitació a gaudir de la màgia de la llum. Us heu preguntat alguna vegada, mentre contempleu la posta de sol, quins pobles tenen encara sol i a quins llocs és ja de nit?

La intuïció i el que hem aprés de petits ens diuen que el sol surt per l’est i es pon per l’oest. Per tant, si anem cap a l’est ens trobarem pobles on ja és de nit, mentre que als pobles a l’oest nostre encara és de dia; i si voléssim ràpid en direcció nord-sud, sembla que ens hauríem de mantenir en el límit entre el dia i la nit tot gaudint d’una posta de sol més llarga. Però és fàcil veure que això no és cert. Bé, per ser precisos, hem de dir que només és cert dos dies a l’any, quan som a l’equinocci de primavera o tardor. Avui mateix, en ple solstici d’estiu, si tinguéssim un avió ràpid i volguéssim seguir la línia de la posta de sol, hauríem de volar rumb a Marsella i Torí o cap a Múrcia i Oman, com podeu veure a la imatge.

El sol il·lumina sempre la meitat del nostre planeta. La separació entre els llocs on és de dia i els llocs on ja s’ha fet de nit és frontera que constantment va avançant d’est a oest i que s’anomena línia de crepuscle (en anglès, terminator line). En el mapa del món de sota podeu veure-la, al solstici d’estiu, en el moment que el sol es pon a la costa catalana. Si us agrada, podeu veure-la en temps real en aquest mapa de la NASA. Aneu-la mirant a diferents hores, i veureu com va avançant, com la nit va conquerint territoris i com altres pobles van començant el dia. Si l’aneu mirant al llarg de l’any us adonareu que va canviant de forma, acostant-se a la frontera vertical dels equinoccis i després capgirant-se a la tardor i hivern. Però, perquè té aquesta forma, la línia de crepuscle?

La imatge de dalt ens mostra que quan el sol es pon s la costa catalana, encara és de dia a França, Suïssa, Alemanya i nord de Polònia. En canvi, ja és de nit a quasi tot Àfrica, com podeu comprovar al mapa de sota. No és difícil calcular la forma d’aquesta línia de crepuscle, però la veritat és que per a fer-ho és millor pensar directament en què passa a l’espai (vegeu la nota al final). En tot cas, un detall interessant que és fàcil entendre amb el mapa del món de sota, és que a la sortida del sol, la línia de crepuscle és simètrica, de manera que quan nosaltres veiem sortir el sol ja és de dia a tot Àfrica i a Irlanda.

Per què ens costa tant entendre l’espai? Per què, als solsticis, ens costa saber on és de dia i on és de nit? Per què vivim sense voler entendre coses tan elementals com el moviment del sol? Per què ens creiem les explicacions senzilles i els mites? Serem capaços d’entendre que cal canviar moltes coses al món, si vivim sense preguntar-nos? El món és molt complex, i només entendrem alguna cosa i evitarem que ens enganyin si constantment ens fem preguntes, perquè el pensament crític passa per no no creure’s res i per detectar  mites allà on es trobin. I això inclou humanitats i ciència, noticies actuals i historia. En David Loy diu que un dels problemes ve d’aquesta percepció que tenim d’estar separats del món, quan en realitat ens hi uneix un cordó umbilical que no podem tallar. Sensació que ens porta a pensar que som fets a imatge de Déu i que ens porta a buscar a fora més poder, diners, coses i reconeixement enlloc de pensar. Però la Neus Sanmartí explica que també hi ha una causa molt més quotidiana. Diu que un dels problemes que tenim a magisteri és que el tipus d’alumnat que hi arriba és de lletres. Explica que hi ha poc percentatge de ciències, que això vol dir que han abandonat les matemàtiques a tercer d’ESO, i que des de llavors no han vist matemàtiques, ni ciències, ni física (de fet, l’Irene Rigau quantifica en un 75% el percentatge d’alumnes de magisteri que després de la ESO ja mai més han estudiat matemàtiques). I la Neus Sanmartí es pregunta: com una persona a qui no li agrada una cosa pot fer que li agradi als altres? Així anem…

Per cert, en Federico Mayor Zaragoza diu que Europa ha sigut insolidària, perquè aquí només es procura evadir impostos, o sigui evadir solidaritat. Diu que el problema dels refugiats només es pot arreglar amb una gran reacció popular, i que ara es pot fer.

——

NOTA: Com podem saber, per exemple ara que som al solstici d’estiu, l’angle entre la direcció nord-sud i la línia de crepuscle? Al mapa del món de sota veiem que, en un cert moment, la línia de crepuscle té una forma complicada, que sembla sinusoïdal. El problema és aparentment difícil quan insistim en estudiar-lo en les dues dimensions dels mapes, però es torna molt senzill si l’analitzem directament a l’espai. Si aproximem la Terra per una esfera i imaginem que l’òrbita de la Terra és al pla horitzontal que passa pel centre O del planeta, el Sol també és en aquest pla horitzontal i la línia de crepuscle està continguda en un pla vertical (que anomenarem pla de crepuscle) que passa per O i és perpendicular a la recta que uneix els centres de la Terra i el Sol (estic considerant que la distància Sol-Terra és molt més gran que les dimensions del nostre planeta, però ni això ni l’aproximació esfèrica de la forma de la Terra afecta significativament els resultats). Llavors, quan gaudim d’una posta de sol en un determinat lloc P de la Terra, és clar que P pertany al pla de crepuscle i per tant al cercle màxim vertical que passa per P. Considerem ara un altre pla: el pla del meridià, que es pot definir com el pla que passa per P i els pols nord i sud del planeta de manera que quan camino en direcció nord o sud a partir de P, em mantinc dins d’aquest mateix pla del meridià. Com que els dos plans (de crepuscle i del meridià) passen pel centre de la Terra O, la seva intersecció ens dóna la direcció zenital a P, i el seu angle és l’angle de desviació local, a P, entre la línia de crepuscle i la direcció nord-sud. Si tenim en compte que l’eix de la Terra, al solstici d’estiu, és en el pla vertical que passa pel Sol i per O a la vegada que forma un angle de 23 graus i 30 minuts amb el pla de crepuscle de manera que el pol sud és més proper al Sol que el pol nord, podem calcular fàcilment l’angle entre els dos plans perquè l’angle entre dos plans és l’angle entre els seus dos vectors normals. La normal al pla del crepuscle sempre mira al sol, mentre que la normal al pla del meridià es pot calcular amb un producte vectorial entre la direcció de l’eix de la Terra i la direcció OP. Si ho feu i calculeu el producte escalar entre aquests dos vectors normals, obtindreu un resultat ben senzill. El que obtindreu és l’arrel quadrada de ca*ca-sl*sl, on ca és el cosinus de l’angle de 23,5 graus d’inclinació de l’eix de la Terra i sl és el sinus de la latitud del punt P. Aquesta és l’equació que calcula les inclinacions locals de la corba de crepuscle del solstici que veieu a sota.

Si el punt P és a l’equador, sl=0 i el resultat és simplement ca, o sigui 0,917. Si P és a Menorca, amb una latitud de 40 graus, el resultat és 0,6534. A Praga, amb una latitud de 50 graus, obtenim 0,5033 mentre que a Oslo, amb 60 graus de latitud, el resultat és de 0,3002. Però això és el producte escalar dels vectors normals, i sabem que per calcular l’angle hem de calcular l’arc cosinus d’aquest valor. Si ho fem, obtenim la inclinació de la línia de crepuscle al solstici d’estiu: 23,5, 49,2, 59,8 i 72,5 graus a l’equador, Menorca, Praga i Oslo respectivament. És el que es podem veure a la imatge de dalt.

Si voleu, podeu repetir aquest càlcul en el cas dels equinoccis, en el solstici d’hivern o qualsevol altre dia de l’any. Veureu que el solstici d’hivern és simètric respecte el d’estiu i que, als equinoccis, l’angle de desviació local entre la línia de crepuscle i la direcció nord-sud és sempre zero a qualsevol punt del planeta.