Entrades amb l'etiqueta ‘horitzontal’

La cota de neu

divendres, 13/04/2018

Fa poc, tornant de la Cerdanya, vaig anar per la Collada de Toses. Volia gaudir, pausadament, de la natura. Em vaig arriscar, perquè el pronòstic era de nevades, amb una cota de neu de 1.700 metres. Va ser molt bonic, tret de cinc minuts. Anava plovent, en un entorn meravellós, fins que justament vaig arribar a la cota dels 1.700. En pocs metres, la pluja es va convertir en neu, i, amb molta precaució, vaig arribar fins la collada cent metres més amunt, on tot era nevat i on el gruix de neu, d’uns 10 centímetres, no feia fàcil la circulació. Poc a poc, vaig començar a baixar per la vessant del Ripollès mentre per sort comprovava que, uns cent metres més avall, tot tornava a la normalitat.

Tot plegat em va fer pensar en l’estratificació en capes de la troposfera, aquesta zona habitable de l’atmosfera que té un gruix d’uns 14 a 17 quilòmetres i que concentra quasi tot el vapor d’aigua i el 80% del total de la massa atmosfèrica. La troposfera és molt dinàmica, amb vents horitzontals i corrents verticals d’origen convectiu i orogràfic. Però l’aire que puja es va refredant, i el resultat és que la temperatura va baixant entre 6 i 10 graus cada 1000 metres d’alçada. En altres paraules, la temperatura als cims dels Pirineus és sempre entre 20 i 30 graus més baixa que la dels pobles de la costa. Per això, els cims es mantenen nevats molts mesos.

De totes maneres, quan l’atmosfera s’estabilitza en sentit vertical, les diferències tèrmiques i de densitat fan que la troposfera (i això ho podem veure molt bé a la seva part baixa, que és on són la majoria de núvols) es divideixi en capes, una damunt de l’altra. Les més fredes, dalt, i les més calentes, prop nostre, si no hi ha inversió tèrmica. El gradient tèrmic és el causant de la cota de neu, perquè la condensació que cau en forma de flocs neu dels núvols, quan travessa cotes amb temperatures que ja són per damunt del zero es converteix en gotes de pluja. I, cosa interessant, aquesta cota és molt regular i horitzontal: és com un gran llençol estès a mitja alçada, pla i invisible, que separa la neu de la pluja. És gràcies a aquesta regularitat i al seu caràcter horitzontal, que podem parlar del concepte de cota de neu.

Us heu fixat que moltes vegades, com a la imatge de dalt, els núvols són plans per la part de sota? És perquè suren damunt la capa inferior, com l’escuma ho fa damunt l’aigua. Si poseu una mica de detergent en un got d’aigua, remeneu per fer escuma i ho deixeu reposar una mica, la imatge que veureu des del costat serà molt semblant a la dels núvols: Una capa d’aigua a sota, i l’escuma que sura al damunt de l’aigua mentre s’endinsa a la capa superior, de menor densitat, que en el nostre cas és d’aire. És un fenomen que podeu observar quan hi ha estrat-cúmuls, nimbostratus o altocúmulus.

I per què, aquesta separació entre capes, és quasi sempre horitzontal? De fet, sabem que tot és degut a la gravetat i a les lleis de la física, perquè (de manera semblant al que passa en els vasos comunicants), la superfície superior de tot fluid que en té un altre al damunt tendeix a quedar-se horitzontal: l’estat de mínima energia. Veiem núvols plans per sota per la mateixa raó que la superfície dels llacs és horitzontal.

La imatge de sota mostra un experiment divertit que podeu fer amb aigua, sal, oli i un ou. Poseu molta sal en un got gran d’aigua, i poseu-hi un ou. Si remeneu, l’aigua anirà absorbint la sal, la seva densitat anirà pujant, i en un cert moment l’ou començarà a surar com fan els núvols a la capa inferior de l’atmosfera. Afegiu ara oli, i veureu que l’ou es queda surant entre dues capes. Perquè damunt la terra ferma, tot són capes de fluids, sigui aigua salada, aigua dolça, aire més dens o aire menys dens.

——

Per cert, en Sergi Pàmies parla de Felipe Gonzàlez i el cita amb una frase que Pàmies diu que és el súmmum de la prepotència condescendent perquè mostra el menyspreu col·lectiu als seus, aplicada a en Miquel Iceta: “Mandé que le dijeran”.

La horitzontal

dijous, 6/07/2017

Fa dies vaig anar a caminar per la carretera de les aigües de Barcelona. Vaig sortir de Sant Pere Màrtir, i al cap d’una hora i mitja vaig fer la foto d’aquí al costat, que mostra el camí i el lloc de sortida. Bé, de fet vaig fer dues fotos, part de les quals podeu veure a baix de tot junt amb dos detalls: un de la zona del castell de Montjuïc i amb un altre de l’inici del camí.

He canviat d’alçada, mentre caminava? El camí, fa baixada? L’horitzó, ens pot servir per a conèixer la direcció horitzontal? Si mireu qualsevol de les fotos, veureu que l’horitzó és per sota del començament del camí i pel damunt de Montjuïc. Però l’horitzó, és horitzontal?

De fet, depèn, com moltes altres coses a la vida. Depèn d’on jo sigui. Perquè la paradoxa és que l’horitzó quasi mai ens dona la horitzontal. Però la geometria, en la seva accepció més essencial de mesura de la Terra, ens aporta l’ajut que necessitem i ens obre la caixa dels misteris de l’horitzó (vegeu la nota al final). Tot es resumeix en tres indicacions: 1) allò que veiem sota l’horitzó, és a una alçada inferior a la nostra (és el cas del castell de Montjuïc, que es veu bé al detall de l’esquerra de la foto de baix). 2) tot el que veiem clarament per damunt de l’horitzó (com l’antena del cim del turó de Sant Pere Màrtir) és a una alçada superior a la nostra. 3) Si volem saber exactament l’alçada relativa a nosaltres del que veiem prop de l’horitzó, hem de fer un petit càlcul i una multiplicació en base a la nostra alçada sobre el nivell del mar (que podem saber, cercar, o bé estimar).

La foto de dalt la vaig fer des d’uns 3 Km. de distància. Tenint en compte que la meva alçada sobre el nivell del mar era de 280 metres, el valor de l’angle A (vegeu la nota al final) és de 0,00934 radians. Només he de fer una multiplicació per veure que l’error és igual a 3000*0,00934 = 28 metres. En tot cas, si no hagués tingut manera de conèixer la meva alçada i hagués considerat que era a 200 metres damunt del nivell del mar, el valor resultant hagués estat de 3000*0,0079 = 24 metres, que tampoc és tan diferent. I si hagués  suposat que em trobava a 400 metres damunt del nivell del mar, el valor resultant hagués estat de 3000*0,011 = 33 metres. Sempre que em mogui entre els 200 i els 400 metres d’alçada, puc afirmar que l’error d’alçada que em dona l’horitzó es troba entre els valors que puc calcular amb 0,0079 i 0,011, i sempre que em trobi entre els 400 i els 600 metres d’alçada, l’error d’alçada serà dins l’interval que puc calcular amb 0,011 i 0,0137.

En resum: en les condicions en que vaig fer la foto, l’horitzó es veu uns 28 metres per sota de la horitzontal. I aquesta és, aproximadament, la mesura que veiem de la diferència d’alçades entre camí i l’horitzó, a la foto. Podem concloure per tant que el camí no fa baixada, és pla. La carretera de les aigües es manté aproximadament a la cota 280.

Quan observem l’horitzó, tal vegada és un bon moment per treballar el càlcul mental. Si per exemple som a la Serra de Tramuntana, ens caldrà adaptar els càlculs de la nota del final, però si habitualment mirem el mar des de llocs que són per sota dels 400 o 600 metres, només cal que recordem tres valors: 0,0079, 0,011 i 0,0137, i ja podrem calcular la separació entre l’horitzó i la horitzontal.

He de dir que, quan soc dalt d’un turó i observo l’horitzó, no puc deixar de pensar en geometria, en l’etimologia d’aquesta paraula, en la frase de l’entrada de l’Acadèmia de Plató i en la mesura del nostre planeta. I penso que, unes quantes dotzenes d’horitzons més enllà, el passaport canvia de color i l’esquizofrènia és més possible.

Per cert, la Rosa Montero cita un llibre de David Eagleman i explica que l’element més determinant dels que predisposen a l’esquizofrènia és el color del passaport. Perquè la tensió social que produeix el fet de ser emigrant en un altre país, és un factor fonamental de risc per patir aquesta malaltia.

————

NOTA: Som no massa lluny de la costa, en un lloc des d’on veiem el mar i l’horitzó. Si sabem la nostra alçada h respecte el nivell del mar, podem calcular fàcilment la nostra distància a l’horitzó i l’error en alçada que cometem quan usem l’horitzó com a referència horitzontal. Imaginem i dibuixem un cercle que representa la Terra, i diem ara O al seu centre i R al seu radi mig, que és de 6371 Km. Suposem (això no canvia res i fa el dibuix més fàcil) que ens trobem a la línia vertical que passa per O. La nostra posició, que anomenaré P, és una mica exterior al cercle de manera que la seva distància a O és òbviament R+h. Si des de P dibuixem una recta rh tangent al cercle, aquesta recta ens dona justament la direcció en què veurem l’horitzó. La nostra distància D a l’horitzó serà la longitud del segment PH, on H (l’horitzó) és el punt de tangència entre la recta rh i el cercle. Ara bé, el triangle format pels punts P, O i H és un triangle rectangle amb l’angle recte al punt H, perquè la tangent a un cercle sempre és perpendicular al radi. Com que la longitud de la seva hipotenusa OP és R+h i el catet OH és el radi de la Terra, el teorema de Pitàgores ens diu que la distància D a l’horitzó és igual a l’arrel quadrada del quadrat de (R+h) menys el quadrat de R. En altres paraules, D és l’arrel quadrada de 2*R*h+h*h (per les alçades habituals, però, podeu comprovar que el terme h*h és menyspreable en relació a l’altre; per tant, podem simplement calcular l’arrel quadrada de 2*R*h).

La distància a l’horitzó, D, només depèn de la nostra alçada respecte el nivell del mar. Per alçades de 200 metres, 400 metres i 600 metres, aquesta distància és de 50,478 Km. (o sigui 50 Km. i 478 metres), 71,393 Km. i 87,436 Km. respectivament. Podeu comprovar-ho i calcular fàcilment el seu valor per qualsevol altre alçada h. O sigui, si som a una alçada d’entre 200 i 600 metres, l’horitzó es troba a una distància d’entre 50 i 87 quilòmetres. Podeu argumentar que semblen valors baixos, perquè algunes vegades segurament heu pogut veure algunes illes que es troben més lluny de 87 quilòmetres. Però és que les parts altes d’aquestes illes que són més enllà de l’horitzó, si no són massa lluny, sobresurten i en dies clars es poden veure.

Analitzem ara el valor de l’angle entre la direcció de la recta rh (que és la de l’horitzó que veiem) i la horitzontal. En el punt P on som, l’horitzontal és la perpendicular a la recta PO. L’angle A entre les rectes PO i PH és fàcil de veure que és idèntic a l’angle entre OH i OP, la tangent del qual és D/R. En els tres casos anteriors, amb alçades de 200 metres, 400 metres i 600 metres, aquest angle A és de 0,45 graus, 0,63 graus i 0,78 graus respectivament, tots ells força petits. En radians, aquests valors són de 0,0079, 0,011 i 0,0137. L’interès de representar-los en radians és que, multiplicant directament el seu valor per la distància de l’objecte que estiguem observant a la que ens trobem, sabem l’error en alçada (estic aproximant l’arc per la seva projecció vertical, la qual cosa és perfectament acceptable amb aquests valors tan petits dels angles). En altres paraules: si soc a 400 metres d’alçada, quan observo un determinat objecte (una casa, un camí) que és a la mateixa alçada de l’horitzó, si l’objecte és a 150 metres estic cometent un error de 150*0,011= 1,65 metres. Però si soc a 200 metres d’alçada, l’error és de 150*0,0079= 1,185 metres.

L’horitzó visible és per sota de l’horitzontal. Si soc a 200 metres d’alçada, l’error que cometo si mesuro horitzontals amb l’horitzó és de 0,0079*Dist, on Dist és la distancia a l’objecte que estic mirant. Si soc a 400 metres d’alçada, l’error que cometo és de 0,011*Dist, i si soc a 600 metres d’alçada, és de 0,0137*Dist.

Comentari final: He de dir i reconèixer que tot això que explico, per algunes i alguns de vosaltres no serà res de nou. De fet, vaig tenir alguns dubtes abans de posar-me a escriure aquest article. Però finalment, algunes persones properes van insistir…