Entrades amb l'etiqueta ‘Joseph Stiglitz’

Els grecs i l’abstracció

divendres, 11/01/2019

Tenim una paret, com la que conté els punts A i C de la imatge. I ara, volem construir una segona paret a partir del seu punt final A, de manera tal que aquest segon tram formi angle recte amb la paret original A-C.

Si el terreny és pla, podem determinar la direcció de la segona paret amb un mètode, poc conegut, que només requereix disposar d’una corda i quatre estaques: clavem una primera estaca a A, lliguem una segona estaca al final de la corda, la tibem, i clavem aquesta nova estaca en el punt B (tot mirant que la distància de B a la paret A-C sigui menor que la llargada de la corda). Desclavem A i, mantenint l’extrem de la corda a B, anem girant i marcant al terra el cercle vermell de la imatge. Tornem a deixar A al seu lloc inicial, i a més, clavem la tercera estaca C a la intersecció entre el cercle i la paret. Finalment, mirant el punt B des de C, posem la darrera estaca D en el punt del cercle que veiem alineat amb B i C. Amb aquest algorisme d’estaca i corda, podem garantir que la direció entre A i D forma angle recte amb la paret original. Només cal anar fent paret des de A en direcció cap a D.

El que acabem de veure és una recepta pràctica (un algorisme) per a resoldre el problema, molt habitual en el camp de la construcció, de fer cantonades en angle recte. Les receptes matemàtiques per a resoldre determinats problemes no són cap novetat, però. Els egipcis i els babilonis ja en tenien fa 3.800 anys, i les feien servir en molts moments de la seva vida quotidiana que anaven des del càlcul d’impostos a la construcció de temples i ciutats passant per operacions comercials. Val a dir que coneixem la matemàtica babilònica gràcies a les més de 400 tauletes d’argila que els arqueòlegs han anat trobant des de mitjans del segle XIX. Són tauletes que donen solucions funcionals a problemes concrets, amb recursos matemàtics força sofisticats com fraccions, equacions quadràtiques i cúbiques i ternes d’enters que cumpleixen el teorema de Pitàgores. És força impressionant, si pensem que estem parlant bàsicament del periode comprès entre el 1800 a.C. i el 1600 a.C.

La civilització babilònica va acabar amb la caiguda del seu imperi, l’any 539 a.C., poc després de la mort de Tales de Milet l’any 546 a.C. I alguna cosa molt gran va passar en aquelles dècades del segle VI abans de Crist, entre la joventut de Tales (cap al 600 a.C.) i la seva mort. Perquè aquells anys, de la mà de Tales i altres pensadors que han caigut en l’oblit, els grecs van descobrir l’abstracció matemàtica i van començar a crear demostracions i teoremes. Hereus del coneixement matemàtic dels babilonis i egipcis, els grecs van fer el gran salt.

De fet, cal dir que s’ha perdut tot el que va escriure Tales de Milet (que va viure aproximadament entre el 623 a.C. i el 546 a.C.). En sabem d’ell per alguns relats d’Aristòtil així com pel llibre dels Elements d’Euclides, que cita les seves troballes en el camp de la matemàtica i de la geometría. Gràcies a Euclides sabem que fa més de 2500 anys, un dels 7 savis de Grècia, Tales, va deixar de pensar en com resoldre problemes concrets i va demostrar teoremes que, a més de resoldre problemes, ajudaven a entendre les lleis amagades de l’univers.

El que va demostrar Tales de Milet és que, donat qualsevol cercle, si considerem dos punts qualsevols diametralment oposats com poden ser els C i D de la imatge de dalt, per qualsevol altre punt A del cercle, l’angle entre A-C i A-D és recte. Ho podeu veure clarament en aquesta animació de Wikimèdia. És l’anomenat teorema de Tales, que és considerat el primer teorema de la història de la humanitat. La demostració, molt elegant, la teniu a la nota al final. Tot deriva d’una cadena d’afirmacions lògiques, cada una basada en l’anterior i que comencen en ben pocs axiomes, com bé sabem gràcies a Euclides. I acaba en un resultat absolutament general i abstracte que és cert per a tot cercle, per a tota parella de punts diametralment oposats, i per a tot altre punt A. Tres “per a tot” que ens mostren la indiscutible bellesa del descobriment de Tales. Perquè, com diuen, els teoremes formen part de les poques veritats eternes que els humans anem descobrint.

El teorema de Tales és d’una elegancia indiscutible. Només pensant i a partir d’uns quants axiomes (tal com ho va formalitzar Euclides dos segles després), va descobrir una llei que relacionava els angles rectes dels quadrats i rectangles amb la uniforme perfecció dels cercles. Podem tenir dubtes de si Euclides va atribuir a Tales alguns descobriments que tal vegada no eren seus, Però el que sí és clar és que al segle VII a.C. no hi ha proves de l’existència de raonament abstracte, i en canvi quan es van escriure els Elemants al segle III a.C., l’abstracció matemàtica estava totalment consolidada. La revolució de l’abstracció va ser obra dels grecs. El pensament matemàtic abstracte, els axiomes, les demostracions i els teoremes, són regals que ens van fer els grecs, justament (i no és casualitat) mentre anaven creant la filosofía.

Per cert, la imatge de satèlit de dalt mostra les terrasses de pedra seca de Cadaqués en el punt de coordenades (42,287682, 3,26407) pel que fa a latitud i longitud.

——

Per cert, en Joseph Stiglitz parla del “green new deal” dels EEUU, i diu que si no abordem ara els reptes que presenta el canvi climàtic, la càrrega que haurà de suportar la pròxima generació serà enorme. Diu que val més deixar una herència de deutes financers, que d’alguna manera podem gestionar, que no pas enfrontar els nostres fills a un possible desastre mediambiental impossible de gestionar. I de fet, una de les coses que alguns proposen per a tenir ingressos en el “green new deal”, és la d’encongir el complex militar-industrial reduint la despesa militar en un 50%, tancant a més les bases militars dels EUA al voltant del món i creant una nova ronda d’iniciatives de desarmament nuclear.

——

NOTA: El teorema de Tales diu que en qualsevol cercle, si tenim dos punts C i D diametralment oposats, per qualsevol altre punt A de la vora del cercle es compleix que l’angle CAD amb vèrtex A és recte (utilitzo la notació clàssica pels angles, amb tres punts on el vèrtex és el punt del mig). En altres paraules, ens diu que A-C és sempre perpendicular a A-D. Tales ho va demostrar dibuixant el segment que uneix A amb B, i analitzant els triangles ABC i ABD. El primer que va constatar és que tos dos triangles són isòsceles, perquè la longitud dels tres costats A-B, B-C i B-D és idèntica i igual al radi del cercle. Per tant, l’angle ACB és igual a l’angle CAB; l’anomenaré alfa. De la mateixa manera, l’angle BAD és igual a l’angle BDA; l’anomenaré beta. Ara, imaginem que dibuixo una recta paral·lela a C-D que passi pel punt A. Marquem-hi dos punts: C’ a la banda de C, i D’ a la banda de D. L’angle C’AC és igual al ACB, i el D’AD és igual a l’angle BDA, perquè aquesta és la propietat que compleixen les parelles d’angles alterns interns, com bé ens va explicar Euclides. Ara, només cal mirar els angles al voltant de A i veure que les 5 direccions C’-A, C-A, B-A, D-A i D’-A inclouen 4 angles que han de sumar 180 graus perquè C’-A és oposada a D’-A. Per tant, 2*alfa + 2*beta = 180. I d’aquí, Tales va concloure que l’angle CAD = alfa + beta = 90. El seu resultat va ser, és i serà vàlid per qualsevol cercle i per qualsevol posició del punt A. És general, abstracte i perpetu.

Especulació versus producció

dijous, 18/02/2016

La foto que veieu aquí al costat pertany a l’exposició que va crear i dissenyar en Gabriele Galimberti, i que podeu veure a la seva pàgina web. És una foto de les empreses que tenen la seu fiscal a les illes Caiman. Cada caixeta, cada apartat postal, és una empresa. No els cal cap oficina, i de fet no podrien tenir-la per la senzilla raó que les illes Caiman tenen el doble d’empreses que d’habitants.

Hi ha vegades que t’adones que el que vols dir ja ho han dit altres de manera molt clara. En Joan Majó diu que les darreres dècades hem anat disminuint l’activitat productiva i augmentant l’activitat financera, que ha passat de tenir un paper d’auxiliar de la primera a ser una finalitat en si mateixa i a prendre majoritàriament una dimensió especulativa. L’especulació, sigui en productes financers, en béns immobiliaris o en productes energètics, no crea valor, diu en Majó, però crea plusvàlues i augments aparents de riquesa amb creixements ficticis del PIB que tard o d’hora s’evaporen, com va passar el 2007 i el 2008.

Fa poc, en Joseph Stiglitz ho deia molt clar quan parlava de la QE o expansió quantitativa (la injecció massiva de liquiditat als mercats). Deia que quan els bancs tenen llibertat per triar, trien el benefici sense risc o fins i tot l’especulació financera en detriment d’una activitat creditícia que fomentaria l’objectiu més ampli del creixement econòmic. I deia que moltes corporacions no financeres van obtenir préstecs aprofitant els tipus d’interès baixos. Ara bé, en lloc d’invertir, van utilitzar els diners prestats per tornar a comprar les seves accions o adquirir altres actius financers. Tot plegat, i segons denuncia Stiglitz, ha fet que el flux de liquiditat hagi anat destinat de manera desproporcionada a crear una riquesa financera i a inflar les bombolles d’actius en lloc d’enfortir l’economia real, creant una situació que només es pot resoldre en base a replantejar les regles de l’economia de mercat per garantir una igualtat més gran, més planificació a llarg termini i un ferm control del mercat financer amb una regulació efectiva i unes estructures d’incentius adequades.

Citant un cop més en Joan Majó, cal retornar a l’economia productiva (industrial i de serveis) i cal regular fortament l’activitat financera. Cal fomentar la producció, les solucions creatives i els projectes que no busquin el rendiment immediat. Ja hem vist que és ben fàcil fer grans projectes de “totxo”, oci i joc. Però el que fa moure un país són les inversions en investigació, innovació i educació, formació i reciclatge de les persones.

—-
Per cert, Yanis Varoufakis (i molts més) diuen que cal fer un canvi radical a les polítiques de la Unió Europea, per aconseguir que deixi d’estar governada “de facto” per una tecnocràcia al servei d’una petita però molt poderosa minoria de poders econòmics i financers.

Llegir, mirar, preguntar-se

dijous, 9/07/2015

Fa poc vaig llegir un text d’en Rafael Argullol. Deia que estem perdent l’interès per la cultura, que la gent cada cop llegeix menys i que fins i tot, molts es vanaglorien de no llegir. Deia que l’actual pseudolector defuig les cinc condicions mínimes inherents al fet de llegir: complexitat, memòria, lentitud, llibertat i solitud. Comentava també que, malauradament, tampoc estem substituint el fet de llegir pel de mirar, com diu que es pot observar ben fàcilment als museus. La gent consumeix i fa fotos, però no mira. S’ha perdut la capacitat de llegir, mirar i interrogar-se.

Els portuguesos tenen cartells genials, com el que veieu a la foto. Els podeu veure a molts passos a nivell. Demanen que parem, escoltem i mirem. Hi ha gent com en Julio Llamazares que ens recomana que ara que venen les vacances fem cas als portuguesos, perquè parar, mirar i escoltar és molt millor que anar accelerats, diu. Parla de les virtuts de la contemplació de la natura, dels ocells i del moviment dels núvols, i ens recomana que gaudim de l’amistat. Tot perfecte, però jo m’apunto a intentar-ho tot l’any. És com l’exercici físic: per què fer-ne només a les vacances? Millor agafar i mantenir els bons hàbits, no penseu?

La ciència i la filosofia tenen un bon nombre de punts en comú. Un d’ells és l’actitud de llegir, mirar, parar i preguntar-se. En Rafael Argullol queda perplex quan llegeix que, a la darrera reforma educativa es parla emfàticament de substituir la lògica filosòfica per la “lògica de l’emprenedor”. Diu que amb aquesta frase es vol marcar la fi d’una certa manera d’entendre l’accés al coneixement. La de llegir, escoltar, reflexionar amb assossec i silenci, entendre i acabar preguntant-se molts per quès. La del pensament crític que finalment promouen tant la ciència com la filosofia.

Aquesta setmana ens ha deixat en Martí Vergès, professor de mecànica i informàtica i mestre de bona part dels qui a principis dels 70 ens dedicàvem a la informàtica. Ens va marcar amb els coneixements, però sobretot amb l’empremta de la seva actitud i amb la seva defensa aferrissada del pensament crític. Ens va canviar. Tots portem l’esperit Vergès a les nostres venes.

Per cert, en Joseph Stiglitz es pregunta si, en relació a l’etapa final de les negociacions amb Grècia, els líders financers tindran el coratge d’admetre que estaven equivocats.

Per què ho simplifiquem tot?

dimecres, 22/01/2014

Darrerament ha sorgit un nou terme d’aquests que diuen que queda bé utilitzar. Es parla cada cop més de big data, que no són més que volums de dades gegantins que volem analitzar però que sobrepassen la capacitat dels nostres ordinadors. Poden ser dades meteorològiques, astronòmiques, sociològiques, econòmiques, farmacèutiques, resultats d’experiments de física d’altes energies o de molts altres tipus.

Sembla que la innovació verbal ens és vital. Hem d’anar trobant nous termes per a referir-nos a conceptes que no tenen res de nou. Tal vegada volem suplir la manca real d’idees creatives amb aquesta moda d’anar canviant la terminologia. Tenim volums de dades gegantins, això però no és cap novetat. Sempre n’hem tingut i sempre n’hi haurà, en el futur. La solució es basa en simplificar i filtrar, tot separant el gra de la palla i destil·lant l’essència de les dades. És el que sempre ha fet el cervell humà. El nostre sistema perceptiu, sobretot el visual, capta una quantitat ingent de dades, un volum intractable d’informació. El cervell filtra les dades, fa neteja, simplifica mentre dormim, i acaba conservant només el que ens és rellevant. Penseu en la diferència entre la riquesa de tots els detalls que esteu veient i el poc que recordeu del que vàreu fer abans d’ahir. Podem viure perquè optimitzem i filtrem la informació. Ho simplifiquem tot perquè sinó no sobreviuríem.

Aquests volums de dades gegantins esdevenen tractables quan els simplifiquem selectivament i en destil·lem el que ens és essencial. L’estadística ens ofereix un bon nombre d’eines per a fer la feina. Imaginem, per exemple, que tenim informació sobre els ingressos mensuals de tots els ciutadans europeus. Són moltes dades. Suposem que per a cada persona tenim les seves dades personals, el lloc on viu i els seus ingressos. Una eina estadística senzilla que ens pot servir per a reduir les dades és l’histograma. Per a calcular l’histograma en aquest cas, hem de dividir el rang d’ingressos en intervals i, per a cada un d’ells, comptar-ne el nombre de persones. Si ho fem en intervals de 100 euros, l’histograma ens mostrarà, en un diagrama de barres verticals, el nombre de persones amb ingressos entre 400 i 499 euros, entre 500 i 599 euros, i així successivament. L’histograma converteix les dades en anònimes, les simplifica i les destil·la. Ja no tenim informació de cada persona en concret, però podem saber el nombre de ciutadans europeus (o catalans) que cobren entre 1100 i 1199 euros i també els que cobren més de sis mil euros, si sumem els valors d’uns quants intervals. Hem passat de les dades individuals a les dades estadístiques, i de milions de dades a una llista de poques desenes de valors.

Els histogrames conserven, però, la informació rellevant. Podem fer-lo per països i veurem amb un sol cop d’ull quins són pobres i quins rics. Podem també llegir-hi el grau de desigualtat, només mirant la forma de les barres. Un país pot ser més ric que un altre si només mesurem la mitjana d’ingressos per persona, però pot tenir un grau més alt de desigualtat. Què és millor, tenir un nivell limitat de desigualtat o tenir una mitjana d’ingressos elevada?

Les mesures habituals de creixement ens donen una visió massa simplificada de la realitat. No és possible tenir una idea clara del què passa si només coneixem el valor del PIB. Pensem en un país imaginari del que coneixem l’histograma d’ingressos dels seus habitants. Si hi ha una rebaixa generalitzada de sous i tots els diners resultants d’aquesta rebaixa van a parar a uns quants ciutadans, el valor de la mitjana d’ingressos per persona no haurà canviat perquè no s’ha modificat ni la suma total d’ingressos ni el nombre d’habitants. Però la desigualtat és clar que haurà augmentat, com podrem veure ben clarament pel desplaçament de les barres de l’histograma cap als valors més elevats de la renda.

Hem de simplificar la realitat perquè sinó ni podríem sobreviure ni podríem entendre el què passa, però tampoc la podem simplificar massa. La realitat és polièdrica i ens calen mesures que l’expliquin bé. Cal simplificar, és clar; però fins un cert limit. Si ens passem i pretenem reduir més la informació, deixem d’entendre el que està passant. Les dades econòmiques no es poden reduir a un únic valor, el PIB. Com a mínim cal tenir alguna mesura de les que els estadístics anomenen “de segon ordre”, que mesuren les desigualtats i la dispersió. Quan us parlin del PIB, demaneu dades sobre les desigualtats, perquè les mitjanes i les sumes no són suficients. I quan us vulguin donar dades massa simplificades, sospiteu. No sempre tothom ho vol explicar tot.

Els sociòlegs, estadístics i economistes fan servir un bon indicador per mesurar la desigualtat en un país: l’índex que porta el nom del seu creador, Gini. L’índex Gini va de 0 a 1. Un país amb un índex 0 voldria dir que tothom guanya exactament el mateix, i en canvi un país amb un índex 1, indica que hi ha una sola persona que ho guanya absolutament tot, i la resta no guanyen res. Marc Grau de Justícia i Pau diu que el 2012, el país amb el coeficient més baix, i per tant més igualitari va ser Noruega (0.22). La mitjana Europea va ser de 0.3, i Espanya va quedar en la penúltima posició de la llista amb un 0.35, índex només superat per Letònia. Segons l’observatori de les desigualtats, la crisi ha provocat que un 38% de les llars hagi disminuït els seus ingressos al 2009, respecte el 2003. Al mateix temps, un 21% ha augmentat els seus ingressos i un 41% s’ha mantingut estable. S’aprecia també l’empobriment de les capes mitjanes ja que un 47% ha vist disminuir els seus ingressos de 2003 a 2009.

De fet, amb la crisi, no tots hem anat a pitjor. Alguns pocs han anat a millor o a molt millor, tal i com l’índex Gini demostra (de 0.31 al 2003 a 0.35 al 2012). Queda clar doncs que les desigualtats entre els dos pols es van fent, a poc a poc, més grans i visibles. Marc Grau explica que les 300 persones més riques del món van afegir durant el 2013 un total de 524.000 milions a les seves fortunes. D’altra banda, en Joan Majó diu que que a Catalunya, durant els últims anys, els ingressos bruts del 10% de les famílies més pobres han disminuït al voltant  del 50%, mentre que els del 10% de les famílies més riques han disminuït un 25%. El que és més greu és que les transferències públiques a les primeres han disminuït un 20%, mentre que les transferències a les més riques han augmentat un 17%. El govern està finançant la desigualtat.

Vaig dubtar entre posar el títol que finalment he escollit, o bé escriure el de “els límits de la dignitat”. Perquè quan les desigualtats van creixent, hi ha un moment en el que creuem la línia vermella de la dignitat. Els premis Nobel Stiglitz, Sen i Krugman parlen de desigualtat. Krugman diu, al seu blog del New York Times, que combatre la desigualtat no ha de ser un objectiu secundari, sinó el repte principal de qualsevol país. Les polítiques reguladores, fiscals i anti-corrupció han d’aconseguir reduir l’index Gini, i això només es pot fer si s’inverteix el sentit del flux de la riquesa. Durant la crisi, la majoria hem contribuït a l’enriquiment d’uns quants. Ara, cal anivellar i capgirar aquest flux. Els terrenys abruptes i desiguals no produeixen, i les societats amb excessiva desigualtat es trenquen. Tots sabem que per a anivellar un terreny cal rebaixar les seves parts més elevades, portant la terra a les zones enfonsades.

Per cert, Joseph Stiglitz diu que les accions dels banquers i les polítiques governamentals influenciades per la dreta no sols han minat directament la confiança, sinó que també han contribuït en gran part a la desigualtat. Diu que els ciutadans han de poder confiar que el sistema és raonablement just, però que quan veuen un sistema tributari que grava els més rics amb una fracció del que ells paguen, tenen la sensació que els estan prenent el pèl.

_________________________________________________________________
NOTA i extracte de les cites: Oxfam Intermón, en l’informe que va presentar a la Taula del Tercer Sector que es va celebrar el passat mes de setembre, explica que els programes d’austeritat europeus han desmantellat els mecanismes que reduïen la desigualtat i que feien possible un creixement equitatiu. Amb l’augment de la desigualtat i de la pobresa, Europa s’enfronta a una dècada perduda. Diu que si les mesures d’austeritat segueixen endavant, l’any 2025 hi haurà entre 15 i 25 milions d’europeus més que podrien viure en la pobresa. Oxfam ho sap perquè ja ha estat testimoni de situacions similars. Hi ha clares semblances entre aquests programes d’austeritat i les ruïnoses polítiques d’ajustament estructural imposades a Amèrica Llatina, l’Est Asiàtic i Àfrica subsahariana durant les dècades de 1980 i 1990. Aquestes polítiques van ser un fracàs, un tractament que pretenia curar la malaltia matant al pacient. Actualment, la fortuna de les 85 persones més riques del món és equivalent al que tenen els 3.500 milions de persones més pobres de la Terra. Oxfam fa una crida als governs europeus perquè abandonin les polítiques d’austeritat, i per a que optin en canvi pel camí d’un creixement inclusiu que afavoreixi les persones, les comunitats i el medi ambient. Això no pot continuar i no s’ha de repetir.

Joan Majó cita també l’informe d’Intermón i diu que ara mateix, un 24% dels ciutadans d’Europa són pobres. A Espanya el percentatge és del 27%, i a Catalunya és del 17%. Però que si es manté la tendència i les actuals poliítiques, aquests percentatges poden arribar l’any 2025 al 29%, el 42% i el 34%. La crisi ha enriquit els rics i ha empobrit les classes mitjanes i baixes. Un estudi recent de l’IERM de Barcelona demostra que a Catalunya, durant els últims anys, els ingressos bruts del 10% de les famílies més pobres han disminuït al voltant  del 50%, mentre que els del 10% de les famílies més riques han disminuït un 25%. El que és més greu és que les transferències públiques a les primeres han disminuït un 20%, mentre que les transferències a les més riques han augmentat un 17%. En d’altres paraules, l’acció del sector públic ha agreujat encara més la desigualtat.

En Xavier Aragay també en parla i explica que Oxfam Intermón demana als líders que es reuniran aquests dies al Fòrum Econòmic Mundial de Davos que no se segueixi governant per a “les elits” i que es posi la lluita contra la desigualtat com a prioritat. La crida és absolutament pertinent, i més venint d’Espanya, el segon país amb més desigualtats d’Europa segons l’homologat índex Gini, només per darrere de Letònia.

Marc Grau, president de Justícia i Pau de Terrassa, diu que les desigualtats entre els dos pols es van fent, a poc a poc, més grans i visibles. El percentatge de població espanyola que té molta dificultat per arribar a final de mes passa d’un 10,7% al 2007 a un 16.9% al 2013, i el percentatge de població amb impagats del seu habitatge principal passen d’un 5,6% (2007) a un 9.2% (2013), segons l’INE. Diu que tots parlem de desigualat. No obstant, després de dir allò (cert) de els rics cada cop són més rics, i els pobres més pobres, què passa? Què fem? Som una societat que fa grans diagnòstics, però que amb diagnòstic en mà ens costa posar-hi remei. Per tant, per no deixar florir paraules com Justícia, Solidaritat o Igualtat fa falta acció. Diu que tenim diagnòstics, però que fa falta acció. Com el simple fet d’estimar requereix d’acció, per escriure de nou amb majúscules i fer brotar conceptes claus per una societat avança, Marc Grau diu que cal posar-nos mans a l’obra.

Martha C. Nussbaum, quan va rebre el premi príncep d’Astúries 2012, va dir que les mesures correctes del desenvolupament s’han de focalitzar en les persones, han de ser plurals, i han de ser sensibles a la distribució i a les desigualtats. I que han d’incloure les capacitats humanes essencials, que són requisits mínims d’una vida basada en la dignitat humana.