Entrades amb l'etiqueta ‘Ludwig Boltzmann’

Les molècules del got d’aigua

dissabte, 29/09/2018

Fa poc vaig llegir l’article que Albert Einstein va escriure l’any 1905 sobre la teoria del moviment Brownià. Poder llegir aquest article que Einstein va publicar als Annals de Física, en versió facsímil, amb les paraules i formules originals que va escriure i revisar ell mateix, va ser un plaer només comparable al de contemplar una obra mestra de la pintura, escoltar Mozart o llegir poesia. He estat dies portant les 18 pàgines impreses de l’article tot el dia amb mi, per així poder assaborir-lo trosset a trosset. El podeu trobar aquí.

Einstein, a l’article, explica essencialment tres coses. En primer lloc, mostra que quan tirem una mica de solut (per exemple, sucre, unes gotes de colorant, o fins i tot pol·len o pols de farina) en un solvent (aigua, però també un gas com l’aire), el comportament del solut és el mateix en tots els cassos, de manera que és possible calcular la seva pressió directament a partir de la teoria cinètica del calor que Ludwig Boltzmann havia enunciat feia pocs anys. Després, troba una formula per a calcular el coeficient de difusió, que mesura la velocitat amb la que el solut s’anirà estenent pel solvent; i, a continuació, dedueix una senzilla expressió que permet calcular el desplaçament mitjà de les partícules de solut durant un cert temps en funció justament d’aquest coeficient de difusió (vegeu la nota al final). La idea és ben senzilla: el solut es va difonent en el solvent perquè les seves partícules o molècules no paren de moure’s en un moviment que anomenem Brownià (en record de Robert Brown), empeses per infinitat de molècules del solvent que xoquen amb elles de manera totalment aleatòria.

I justament, el més bonic de l’escrit d’Einstein és el desenllaç final. Un cop ha deduït les formules que regulen dos comportaments (difusió i desplaçament mitjà) de les partícules de solut, elimina la variable que mesura el coeficient de difusió i obté la formula que podeu veure, amb la grafia original de l’article de 1905, a dalt. Es tracta d’una equació com a mínim sorprenent (vegeu un cop més la nota al final) perquè relaciona una magnitud perfectament mesurable com és el desplaçament mitjà de les partícules de pol·len que suren en un got d’aigua durant el seu moviment Brownià, amb el nombre de molècules d’aigua que tinc al got.

Einstein va entendre que el moviment Brownià era una prova de l’estructura molecular de l’aigua (i d’altres líquids i gasos), però a més ens va explicar com calcular el nombre de molècules. Gràcies a Einstein, ara sabem que cada 18 grams d’aigua contenen 601.698 trilions de molècules, que a cada centímetre cúbic n’hi ha 33.428 trilions, que la massa de cada una d’elles és evidentment un gram dividit per 33.428 trilions, i que el nombre de molècules que tinc en el meu got d’un quart de litre d’aigua és igual a 8 quadrilions i 356.917 trilions. Tot, gràcies a poder mesurar l’efecte que tenen els xocs aleatoris de tota aquesta munió de molècules sobre alguns grans microscòpics de pol·len. Per primera vegada, algú ens havia donat eines per a mesurar el domini atòmic. I la troballa no va ser només la idea, sinó la precisió dels resultats.

Albert Einstein va tancar un capítol de la historia de l’estructura de la matèria amb una elegància indiscutible. Tot havia començat amb Antoine Lavoisier, que l’any 1789, cinc anys abans que el matessin, va escriure el primer llibre de química moderna després de descobrir l’oxigen i els mecanismes de la combustió. Havia continuat amb John Dalton, que, entre 1802 i 1808, va fer la hipòtesi que la matèria estava formada d’àtoms, que els àtoms es combinaven en relacions enteres simples, i que era possible deduir els pesos relatius dels àtoms de diferents elements. I amb Amedeo Avogadro, que l’any 1811, per a combinar els treballs de Dalton sobre l’estructura atòmica de la matèria amb la llei dels gasos de Joseph Louis Gay-Lussac, va fer la gran hipòtesi: que dos volums iguals de gasos diferents, tots dos a la mateixa temperatura i pressió, contenen el mateix nombre de molècules. Molt després, l’any 1874, el químic rus Dmitri Mendeléiev, basant-se en el mètode d’Stanislao Cannizzaro per determinar masses atòmiques de diferents gasos, va establir la llei dels gasos ideals, va poder repartir els elements químics coneguts a la taula periòdica que va proposar quasi en paral·lel amb Lothar Meyer, i va poder predir l’existència d’elements encara no descoberts. Però va ser Einstein qui ens va regalar l’eina per a quantificar-ho tot, explicant-nos com calcular la quantitat d’àtoms o molècules en un mol de qualsevol solvent (el que ara s’anomena nombre d’Avogadro). Per primera vegada, només mesurant els moviments del pol·len vam saber obrir les portes del món atòmic.

Tot plegat, és un exemple sublim d’on podem arribar (més ben dit, d’on poden arribar algunes persones) només pensant i deduint. Perquè la formula d’Einstein que teniu a dalt és el miracle que ens permet saber, mesurant simplement la velocitat de difusió d’un colorant o el moviment del pol·len damunt l’aigua, quantes molècules hi ha al nostre got d’aigua, i quin és el pes (de fet, la massa) de cada una d’elles. Albert Einstein ens va ensenyar que podem entendre allò que és però que no podem veure, si sabem fer bones deduccions a partir del que sí veiem i observem de manera fiable. Observar, pensar, entendre, deduir, descobrir, són els grans principis de la ciència. I després actuar, perquè la ciència és la mare de l’enginyeria. Tot plegat, tenint ben presents dos aspectes essencials. Primer: quan observem, hem d’evitar que ens enganyin i hem d’estudiar els fets amb total objectivitat (això és especialment rellevant, en aquest món de falses veritats). I el segon: quan actuem, no ens oblidem de l’ètica. Nulle dia sine etica.

———

Per cert, l’Amador Fernández-Savater reivindica la capacitat de pensar i actuar, per sortir de la posició espectadora que no canvia res. Diu que sense pensament no hi ha creació, i que sense creació quedem atrapats en alternatives infernals, diu que la lluita és un regal que ens permet aprendre, junt amb els altres.

———

NOTA: L’article d’Einstein de l’any 1905 sobre el moviment Brownià és un viatge pels mètodes moderns de la matemàtica i la física. Utilitza les variables d’estat que ara emprem en l’estudi dels sistemes dinàmics, la teoria cinètica del calor (o dels gasos) de Boltzmann, el concepte de molècula (amb una estimació aproximada del nombre d’Avogadro), la llei dels gasos perfectes, el concepte d’entropia, les lleis de la dinàmica de Newton, de la difusió i de la pressió osmòtica, la integració analítica per a poder quantificar comportaments macroscòpics, la hipòtesi d’independència entre diferents partícules, la interpretació del coeficient de difusió com la constant de proporcionalitat entre les derivades espacials i la temporal a l’equació en derivades parcials de la difusió…

En tot cas, les dues grans aportacions de l’article són la deducció de la formula de la difusió, i la del desplaçament de les partícules. A la primera, Einstein aconsegueix calcular el coeficient de difusió (per exemple, d’una gota de colorant vermell en un got d’aigua) només en funció de la temperatura, la viscositat de l’aigua i el radi de les molècules de colorant. A la segona, dona la formula per a calcular la mitjana quadràtica dels desplaçaments de les partícules (de pol·len, colorant o del que sigui) en una determinada direcció x, en funció del coeficient de difusió i del temps. La formula de dalt surt d’eliminar la variable que mesura el coeficient de difusió que surt a aquestes dues equacions. Permet calcular N (el nombre de molècules que conté un mol de qualsevol substància química) com la inversa de la mitjana quadràtica dels desplaçaments de les partícules (cal observar que Einstein representava el nombre 1 per la lletra “I”), multiplicada per R*T (R es la constant dels gasos i T és la temperatura absoluta en graus Kelvin, vegeu a sota) i dividida pel producte de 3 pi per k i per P (on k és la viscositat del solvent i P és el radi de les partícules o molècules del solut. Per cert, és interessant que la formula contingui el nombre pi, oi? La importància del que és rodó també la trobem al món atòmic…

Aquesta formula de Einstein va permetre, només 4 anys després, que el físic francès Jean Perrin determinés el valor del nombre d’Avogadro N a partir de mesures experimentals del moviment Brownià. Perrin va deduir que el valor de N era 6,7 per 10 elevat a la potència 23. Després, aquest nombre N de molècules que conté un mol de qualsevol substància química s’ha acabat fixant en 6,022 per 10 a la 23. Un mol d’aigua, per exemple, són 18,015 grams o centímetres cúbics d’aigua.

La llei dels gasos perfectes diu que el producte P.V (pressió per volum) és igual a n per R per T, on n és la quantitat de gas (en mols), R es la constant dels gasos, i T és la temperatura absoluta en graus Kelvin.

Aquesta pàgina inclou dues simulacions animades del moviment Brownià.

L’imperceptible i el temps

dijous, 15/09/2016

Els darrers cent anys, els físics han parlat molt sobre el temps i sobre la vida. Per acabar d’arrodonir els seus comentaris sobre aquests temes i sobre el fet que som limitats, permeteu-me que recorri un darrer cop al que ens explica en Carlo Rovelli. Rovelli ens diu que el temps és un fenomen com la temperatura o la transició de líquid a gas. El fet és que els àtoms individuals no són sòlids o líquids ni càlids o freds. Ara bé, quan hi ha molts àtoms junts es formen agregats i objectes macroscòpics, que tenen certes propietats en el seu conjunt. L’interessant de tot plegat és que mentre que els àtoms no tenen passat ni futur, aquestes variables macroscòpiques sí que inclouen la noció de temps.

Si la nostra percepció del que ens envolta fos infinitament potent i poguéssim percebre tant el nostre cos i les persones i objectes que veiem cada dia com tots els detalls dels seus òrgans, de totes les seves (i nostres) cèl·lules i i de tots els àtoms i molècules que les conformen, podríem vèncer el temps perquè hauríem arribat al coneixement constant i microscòpic del que passa i hauríem entrat en la regió de l’Univers on el temps no existeix. Aquest sí que seria un veritable viatge al país de les meravelles. Els adonaríem de qualsevol mutació genètica, de l’inici de la primera placa de colesterol o d’alzheimer, i la podríem corregir amb ben poc esforç. Podríem controlar la memòria, decidint què esborrem cada cop que ens interessés guardar un nou record en un cervell ja ple d’informació. L’únic problema és que tot això és un supòsit absolutament irreal. El nostre cervell, que és l’òrgan que més energia demana al nostre cos, fa moltes coses però és limitat i no en pot fer més. Veiem si algú ve corrent, però no podem percebre si es troba bé, està preocupat o té fred fins que no arriba i ens ho explica. L’evolució ens ha preparat molt bé per detectar persones i coses que es mouen ràpid, però no per descobrir altres aspectes de la realitat que són menys rellevants per la nostra supervivència. Som limitats perquè som el resultat d’un perfecte equilibri entre el que podem arribar a fer i pensar i l’estalvi energètic del nostre organisme. Som el resultat de més de tres mil milions d’anys d’evolució.

Veiem molts fenòmens macroscòpics, però és impossible poder veure i poder actuar sobre tot el que es mou per sota. I si en algun moment tenim la temptació que hi podrem arribar, només cal que pensem en el nombre d’Avogadro. Veiem que tenim febre, però mai podrem copsar tots els fenòmens energètics que la produeixen. Les nostres interaccions amb la resta del món no distingeixen els detalls fins de la realitat, i això guarda relació amb les probabilitats en el món de la física (vegeu la nota al final). Durant el segle XIX ningú entenia què era la calor, fins que Ludwig Boltzmann va veure que era una d’aquestes variables macroscòpiques que utilitzem per explicar la realitat quan no la podem copsar en tota la seva complexitat. Salvant les distàncies, perquè la calor és la punta de l’iceberg d’un fenomen infinitament més complex, parlar de la calor és com parlar del PIB d’un cert país. Així com el PIB és una xifra estadística que amaga i pretén resumir la situació de milions de persones, la calor resumeix i amaga el comportament de trilions de molècules. La calor no va del calent al fred obligada per cap llei absoluta. De fet, el que passa és que hi va amb gran probabilitat. Si visquéssim molts i molts segles, gràcies a Boltzmann sabem que podríem arribar a veure coses “màgiques” com per exemple que algun cop la tassa de cafè es refreda quan hi aboquem el cafè calent. En paraules de l’editor d’en Carlo Rovelli, el que no és manifest és molt més vast que el que és manifest. El temps neix de la nostra limitació i del fet que no en sabem pràcticament res, del que passa a l’univers. La nostra percepció del pas del temps surt de l’imperceptible, perquè si fóssim capaços d’observar-ho i controlar-ho tot fins els més ínfims detalls, sabríem actuar per controlar també el pas del temps. Però ja no seriem humans, seriem déus.

Rovelli insisteix que som part del món i de la Natura. Diu que els valors morals que tenim, les emocions i els amors, no són menys autèntics pel fet de ser part d’aquesta Natura. Al contrari, això els fa més autèntics perquè són reals. La nostra realitat, diu, és el plor i el riure, la fidelitat i les traïcions, el passat que ens persegueix i la serenitat. Molts ginys que hem inventat, com els termostats, actuen de manera autònoma i automàtica. Però, quina diferència hi ha entre un termòstat i jo, quan veig que fa calor puc decidir lliurement si vull engegar la calefacció o no, i que sé que existeixo?. La gran pregunta, segons Rovelli, és aquesta: com pot, l’intercanvi continu d’informació a la Natura, produir-nos a nosaltres mateixos i els nostres pensaments? No ho sabem.

———

Per cert, l’Adrian Foncillas diu que els EUA van convertir Laos en el país més bombardejat del món entre el 1964 i el 1973, amb 2,5 milions de tones de bombes en 580.000 missions (una missió cada vuit minuts). Són més bombes de les que van caure conjuntament sobre el Japó i Alemanya durant la segona guerra mundial. Van causar un nombre indeterminat de morts i van obligar la població a desplaçaments massius.

———

NOTA: En Carlo Rovelli ens recorda que l’experiència del pas del temps ve de l’estret lligam entre el temps i la calor i del fet que només quan hi ha flux de calor el passat i el futur són diferents. Ara sabem que la calor està relacionada amb les probabilitats en física. Ho sabem des de Boltzmann, el gran físic del segle XIX que va acabar incomprès i ben malament. Ludwig Boltzmann, pels voltants de 1870, va re-escriure la termodinàmica en base a la hipòtesi que la matèria és un conjunt d’àtoms, tot utilitzant l’estadística i la llei dels grans nombres. I Boltzmann va trobar l’explicació de la calor: és l’atzar. La calor no va del calent al fred obligada per una llei absoluta: hi va només amb gran probabilitat. És molt més probable que, en un xoc, un àtom que es mou de pressa de la substància calenta deixi energia a un àtom fred, que no pas a l’inrevés. No és impossible que un cos calent s’escalfi encara més posant-se en contacte amb un cos fred: només és altament improbable. Perquè en definitiva, l’explicació probabilística de la calor està relacionada amb la nostra ignorància. Rovelli observa que jo no ho puc saber tot, d’una cosa, però puc assignar una probabilitat més gran o més petita a la seva ocurrència. Parlem de probabilitats quan no podem arribar a conèixer i entendre tots els ínfims detalls d’un determinat fenomen. És el que fem quan pensem en si demà plourà o farà sol, o en la probabilitat de curació quan tenim una greu malaltia. La cullereta freda s’escalfa en el cafè calent perquè cafè i cullereta interaccionen amb nosaltres (ulls, dits i cervell) només mitjançant un petit nombre de variables com la temperatura, entre les incomptables que caracteritzen el seu microestat. El valor d’aquestes variables no és suficient per preveure’n amb exactitud el comportament futur però sí per estimar amb molta probabilitat que la cullereta s’escalfarà.

El color negre, els gerros i la física quàntica

dimecres, 23/04/2014

Gerro_ForatNegre1.jpg El problema de la física quàntica és que no és gens intuïtiva. Sempre recordaré una anècdota d’ara fa quaranta anys, quan jo era estudiant de físiques a la UB mentre feia de professor a la UPC. Va ser a classe de mecànica quàntica. Recordo el professor, omplint la pissarra de formules i més formules. Era tota una cadena de raonaments, de petits passos que ens portaven de cada formula a l’esglaó de la següent. En acabar l’hora de classe, va requadrar la darrera equació i va dir: “i això és un àtom d’hidrogen”. Em vaig quedar perplex. Jo havia anat seguint un a un els passos de la demostració, però al final no vaig entendre res. Vaig descobrir que entendre els arbres individualment no ajudava pas a entendre el bosc. De fet, la meva idea d’un àtom d’hidrogen era (i és) una altra cosa ben diferent…

Ludwig Boltzmann, pels voltants de 1870, va re-escriure la termodinàmica en base a la hipòtesi que la matèria és un conjunt d’àtoms, tot utilitzant l’estadística i la llei dels grans nombres. La transmissió de la calor, les lleis de la termodinàmica i el concepte d’entropia van quedar definitivament explicats. La matèria era discreta, no era un gran magma continu. Boltzmann va veure que la interacció constant entre milions i milions de molècules és que el fa que molts fenòmens físics siguin irreversibles. Va entendre que la matèria era discreta i va poder explicar les lleis de la termodinàmica. Però, què és la llum? Què són els colors? Què és el color negre?

La història de la física quàntica ve de lluny. I ve dels molts experiments que es van fer per entendre el significat del color negre. Isaac Newton, l’any 1671, a la seva teoria dels colors, va dir que la llum és color i que la llum blanca conté tots els colors. En contra, i segons Newton, el negre és l’absència de color i de llum. A la nit, tot és negre perquè no hi ha llum. Però per a poder entendre les propietats del color negre, calia fer experiments i disposar d’objectes negres. Otto Lummer i Wilhelm Wien, l’any 1895, van fer una proposta ben senzilla (ja suggerida abans per Kirchoff i Boltzmann). Van proposar que el cos negre ideal fos una cavitat amb un forat. La idea és senzilla. Imagineu qualsevol objecte amb una cavitat suficientment gran i amb un petit forat. El forat es veu negre perquè la poca llum que hi entra acaba essent absorbida per les parets i no torna a sortir. Com que no surt llum, es veu negre, segons la teoria de Newton. És el que podeu veure en el gerro de la foto. El forat del broc és negre. Els físics de finals del segle XIX van fabricar-se recipients de ceràmica amb petits forats negres i van començar a experimentar. I aquí van començar les contradiccions i els problemes. William Herschel va veure que no tots els colors negres eren iguals. Com tot a la vida, tots els negres són iguals, però alguns són més iguals que d’altres. Poseu un termòmetre a mig metre del forat d’un gerro. El termòmetre marcarà la temperatura ambient. Escalfeu ara el gerro posant-lo uns minuts al foc i repetiu l’experiment. El forat és negre com abans, però ara aquest color negre té energia, i el termòmetre puja. Tenim un broc negre que irradia energia. William Herschel va fer un altre experiment, que fàcilment podeu repetir. En una habitació fosca i amb un prisma, va repetir el muntatge de Newton i va descompondre la llum blanca del Sol que entrava per una escletxa de la finestra, projectant els colors de l’arc de Sant Martí a la pared oposada. Va situar un termòmetre en diferents punts, i va veure que no tots els colors de l’espectre escalfaven igual. El termòmetre marcava més temperatura en la zona del vermell que en la del blau. Però el més sorprenent és que a la zona sense llum, la zona negre de més enllà del vermell, el termòmetre encara pujava més. Va descobrir que hi ha colors negres que són més calents que els vermells i que els taronges.

Tot plegat era un embolic. De fet, William Thomson (Lord Kelvin) va donar una conferència l’abril de 1900 sobre els problemes relacionats amb l’èter i amb els cossos negres. Va dir que tots dos eren “núvols”, punts foscos en les teories físiques de la llum i del color, aspectes incomprensibles de la física.

Aviat es va veure que la radiació que surt pels petits forats dels gerros calents i dels forns en equilibri tèrmic es regeix per un espectre de radiació universal que no depèn ni del material de les seves parets ni de la seva forma interna. Només depèn de la temperatura. Es van fer molts experiments i es van poder dibuixar amb precisió les corbes de radiació dels cossos negres. Fixeu-vos en les gràfiques. Nosaltres ho veiem negre perquè, si la temperatura no és massa alta, la radiació és infraroja i cau fora de l’espectre visible. Hi ha radiació però no la veiem. Quan augmentem la temperatura del forn, sí que la corba entra dins l’espectre visible, i el forat es comença a veure vermellós. Per temperatures del forn molt més elevades, la radiació va entrant a la zona dels ultraviolats. Wilhelm Wien va deduir experimentalment una primera formula, anomenada llei de desplaçament o llei exponencial de Wien, per a explicar aquestes gràfiques de radiació dels cossos negres. Va dir que, donada una temperatura T del forn en graus Kelvin, l’energia irradiada a una determinada freqüència de llum f havia de ser proporcional al cub de f i a una funció del quocient f/T. Per tant, si volem tenir radiació a una freqüència més alta (blaus i ultraviolats), hem de fer que T sigui més gran.

Tot va canviar radicalment en només cinc anys. Després de la conferència de Lord Kelvin l’abril de 1900, Max Planck va trobar la formula que explicava les corbes experimentals de radiació dels cossos negres. La va presentar, exhaurint el final del segle XIX, en una ponència a la Societat de Física de Berlín el dia 14 de desembre de 1900 (vegeu nota al final). Havia trobat una funció tal que, en donar valors numèrics a la freqüència f de la llum i a la temperatura T, dibuixava les mateixes corbes que les que s’havien trobat als Laboratoris. El seu mètode va ser molt enginyós, però amb resultats que van sorprendre i desconcertar fins i tot el propi autor. Planck va “trossejar” l’energia de les parets del forn en petits paquets, i va tenir la bona idea de fer-ho amb paquets d’energia proporcional a la freqüència, E=h*f on h era la constant de proporcionalitat (vegeu nota al final). Imagineu que teniu una foto aèria d’una determinada regió desprès d’un incendi forestal, i que voleu calcular el percentatge de superfície cremada. El que va fer Planck és similar a dividir la foto en una quadrícula i mirar quants quadrets són de zona cremada i quants no. El percentatge de zona cremada és aproximadament el nombre de quadrets de zona cremada respecte al total. La idea de Planck va ser fer cada cop més petita la mida de la quadricula (que en el seu cas era justament el valor de la constant de proporcionalitat h) i trobar, en el limit, la formula desitjada. Però el limit no va funcionar. L’aproximació de les corbes experimentals millorava quan baixava la mida de la quadrícula (h) però a partir d’un cert valor, empitjorava. La mida h de la quadrícula tenia un valor òptim, i això implicava que els generadors d’energia de les parets del forn no eren continus sinó discrets, i que la seva mida era h. La física quàntica va començar l’octubre de 1900, quan Max Planck va trobar l’equació matemàtica de les corbes experimentals de radiació dels cossos negres i va calcular l’ara anomenada constant de Planck, h. La formula de Planck només coincidia amb les gràfiques experimentals quan la “mida de la quadrícula” era la constant de Planck, i en canvi no hi coincidia si s’utilitzava una mida més gran o més petita.

Cinc anys després, el 1905, Albert Einstein va anomenar quants als paquets d’energia E=h*f. Einstein va explicar que l’energia d’un cos ponderable no es pot subdividir en un nombre arbitrari de parts arbitràriament petites, i que la segmentació és consubstancial a la radiació. Els quants es van batejar amb el nom de fotons: farcellets limitats d’ones i a la vegada partícules. Com a conseqüència, Einstein va poder explicar la interacció fotons – electrons i l’efecte fotoelèctric en un treball que li va valdre el Premi Nobel. Però Planck es va sentir sempre incòmode amb els seus descobriments, era un conservador que creia en el continu i no en el discret. Planck es va oposar a Einstein perquè opinava que l’energia no era discreta. Opinava que el significat dels quants E=h*f era limitat i que només havia de servir per a les deduccions. Dèia que “la introducció dels quants s’ha de fer amb l’ànim més conservador possible, i només en els casos que demostrin per sí mateixos ser absolutament necessaris”. Planck va descobrir la fisica quàntica malgrat seu. L’any 1931 recordava: “el que vaig trobar va ser un acte de desesperació, ja que sóc pacífic per naturalesa i rebutjo qualsevol aventura dubtosa”.

A la física, tot es va capgirar en cinquanta anys. Pels voltants de 1870, poca gent pensava que la matèria fos discreta i ningú defensava que l’energia ho fos. Al 1920, els físics havien entès i comprovat que la matèria són àtoms i partícules i que l’energia radiant és una munió de fotons. Tot el petit és discret, a l’Univers. Poc després, l’any 1927, Heisenberg va demostrar a més que el món de les partícules i dels fotons és un món que mai coneixerem del tot, perquè és impossible mesurar amb precisió la seva posició i la seva velocitat en un instant determinat. El petit és discret i a més, és una mica secret. Heisenberg deia, en relació a la coneguda frase de Laplace: “si coneixem el present podem predir el futur”, que el que és fals en ella no és la conclusió, “sinó la premissa”. Mai podrem conèixer bé el present. El principi d’indeterminació de Heisenberg va fer caure la ciència dels núvols. La ciència mai ho podrà conèixer tot. Paral·lelament amb Heisenberg, la solució va venir de la mà de l’estadística. Si no podem predir ni el futur ni el moviment de les partícules i dels electrons, el que sí podem fer és calcular cóm evoluciona al llarg del temps la probabilitat de tenir aquestes partícules i electrons en determinats punts de l’espai. Si no podem saber on són, al menys podem saber on és probable que siguin. Schroedinger, l’any 1926, va proposar la coneguda equació d’ona, que descriu la probabilitat de trobar un electró en un punt determinat al voltant del nucli de l’àtom. L’equació d’ona que em van mostrar fa quaranta anys explica tot el que podem saber sobre on trobarem l’electró quàntic de l’àtom d’hidrogen, i ho explica amb un raonament basat en l’observació dels brocs negres dels gerros i forns.

Per cert, George Orwell, al final de “Homenatge a Catalunya” diu: “vigili el lector amb el meu partidisme i amb la inevitable distorsió deguda a que he vist els fets des d’un costat. I tingui també la mateixa cura quan llegeixi altres llibres sobre la guerra civil Espanyola”.

_______________________________________

Nota: Max Planck va convertir el problema continu en un de discret, mètode que ja havia fet servir Arquimedes per a calcular volums de cons i esferes i que van formalitzar Newton i Leibnitz en el seu càlcul infinitesimal. Va postular que la cavitat de forn tenia molts oscil·ladors, i que cada cada un d’ells radiava en una freqüència f amb una energia que era proporcional a la freqüència i que va discretitzar com E=h*f. La seva idea era fer h cada cop més petita i trobar, en el limit, la formula desitjada. Però el limit no va funcionar. La seva formula concordava amb els resultats experimentals quan el valor de la constant h era de h=6,62 per 10 a la -34 Joules per segon. Si en canvi baixava més el valor de h i arribava al limit, l’energia es feia infinita en la zona de l’ultraviolat, cosa que evidentment era falsa i que no concordava amb els resultats experimentals.

La llei de radiació dels cossos negres de Max Planck diu que la densitat d’energia d’un forn a temperatura T (en graus Kelvin) i a la freqüència f (valor que correspon a les ordenades de la gràfica experimental) és C*f*f*f/(exp(a*f/T) – 1), on exp és la funció exponencial, la constant C és 8 vegades el valor 3.14159.. de pi per la constant de Planck h i dividit pel cub de la velocitat de la llum, i la constant a és a=h/k on h és la constant de Planck i k és la constant de Boltzmann, la constant de la formula de l’entropia que podeu veure aquí, gravada a la seva tomba.