Entrades amb l'etiqueta ‘marxa per la ciència’

Aquestes misterioses direccions

divendres, 19/05/2017

Hi ha arbres que són molt més disciplinats que altres. Quasi totes les branques del pollancre de la imatge miren cap amunt, mentre que les de la figuera pugen i baixen (he pintat la direcció de dues branques d’un i altre, les primeres en groc i les altres en vermell). És clar que hi ha arbres més interessats en pujar cap amunt que altres.

Mentre feia la foto de la figuera, vaig pensar en la resposta d’un estudiant de fa uns anys a una pregunta d’examen. En una determinada imatge com la de la figuera, però d’un model geomètric sintètic, preguntàvem la direcció en què s’havia fet la foto virtual. La resposta del noi va ser curta, simple i errònia: va dir que s’havia fet en una direcció perpendicular al punt de vista.

Tant en el món real com en el de la geometria, cada cosa es pot mesurar d’una certa manera però no d’altres. Els minuts ens permeten mesurar el grau de cocció d’un plat que estem cuinant, els euros ens ajuden a discernir quina companyia aèria és la que ens ofereix millors condicions per viatjar, i els mil·ligrams ens informen de si la dosi que hem de prendre d’un medicament és la correcta. Però no podem mesurar els vols d’avió en grams ni les píndoles en metres. I amb les branques dels arbres passa el mateix. Una branca, si és força recta, queda ben definida per la seva posició (que pot ser, per exemple, el punt d’on es bifurca i neix) i la seva direcció, de la mateixa manera que per explicar com hem fet una foto hem de dir on ens hem posat per fer-la i en quina direcció l’hem fet. Per saber i poder explicar on són les coses hem de parlar de punts (posicions) i direccions (vegeu la nota al final). El punt des d’on vaig fer la foto de la figuera era prop de les seves branques i la direcció, si mireu la imatge, veureu que era una mica cap avall.

Els punts permeten calcular distàncies i les direccions, angles. Podem parlar de la distància entre l’extrem d’una branca d’un arbre i una determinada fulla d’un altre, i podem saber l’angle que formen dues branques determinades entre elles. Donades tres direccions de referència (per exemple, la direcció horitzontal cap al nord, la que apunta  a l’est i la vertical), qualsevol altra direcció queda determinada pels angles que forma amb aquestes tres (el conjunt de tres direccions de referència i un punt s’anomena sistema de coordenades cartesianes). Podem trobar parelles de direccions que formin angle recte i siguin perpendiculars. Però mai una direcció podrà ser perpendicular a un punt.

Gràcies al geni de Carl Friedrich Gauss, tenim una representació molt bonica de les direccions: el mapa de Gauss (o esfera de Gauss). Imagineu una esfera de radi 1, com la que teniu a la imatge. Per representar la direcció de les dues branques del pollancre (fletxes grogues), les porteu a l’origen de l’esfera, i representeu les seves direccions pels punts (grocs a la imatge) en els que aquestes direccions intersequen la superfície de l’esfera (observeu que els vectors de les direccions són en 3D, i que per tant, els punts d’intersecció poden caure més endavant o més enrere. Si ara feu el mateix amb les direccions (vermelles) de les branques de la figuera, obtindreu els dos punts vermells del mapa de Gauss. Imagineu que repetiu el mateix per totes les branques del pollancre. Cada branca té una direcció, i cada direcció és un punt a l’esfera de Gauss. Al final tindreu un globus (una mena de bola del món) amb tot de punts que ens mostren el mapa de les direccions de totes les branques. Amb el mapa de Gauss, la complexitat de les direccions a l’espai es redueix a un conjunt de punts en una bola. Els punts del mapa de Gauss del pollancre seran propers a la seva part superior, perquè totes les branques pugen amunt; en canvi, la figuera ens donarà un mapa amb punts als dos hemisferis i fins i tot amb petits segments que representen la variació continua de direcció al llarg de les branques corbades.

Els models matemàtics d’arbres es basen en determinades constatacions experimentals, com per exemple que la forma de la seva copa tendeix a ser esfèrica quan les fulles es distribueixen uniformement al llarg de les branques, mentre que quan les seves fulles són bàsicament al final de les branques, la forma de l’arbre acaba sent cònica. D’altra banda, s’ha vist que la suma dels gruixos de les branques que surten de qualsevol bifurcació és habitualment més gran que el de la branca inicial abans de dividir-se. Tot això, junt amb altres mesures específiques per a cada espècie en concret, permet l’elaboració de models estadístics que preveuen el gruix i direcció de les branques, la distribució de les fulles i la forma final de tot l’arbre. En tot cas, els mapes de Gauss sobre l’esfera unitària podrien ser una molt bona eina per caracteritzar la distribució de les direccions de les branques a cada tipus i espècie d’arbre, tot i que he de reconèixer que no he estat capaç de trobar ningú que ho hagi estudiat i que representi arbres en esferes de Gauss. Seria bonic, oi?  Un arbre quedaria representat com una munió de punts (el que s’anomena un “núvol de punts”) a l’esfera. Els pollancres tindrien els punts dalt de tot i els salzes més aviat a baix.

Cal reconèixer que és més fàcil pensar en punts i distàncies que en direccions i angles. Tots ens atrevim a fer càlculs aproximats de distàncies amb la vista. Però si ens pregunten quin és l’angle d’elevació de la lluna en un cert moment a la nit, és quasi segur que ens equivocarem (vegeu la nota al final). Les direccions són enganyoses. La lluna sembla gran quan surt de l’horitzó i després veiem que es fa petita a mesura que va pujant, però tot és fals, perquè l’ample de la lluna (que no és més que l’angle entre les direccions en que veiem els seus dos extrems a dreta i esquerra) no canvia. El que passa és que som maldestres a l’hora de mesurar angles entre direccions.

Sabríeu imaginar quin aspecte té el mapa de Gauss dels arbres del vostre carrer o jardí? Hi ha algun dia de l’any en que totes les direccions que apunten cap al Sol al llarg del dia es trobin en un únic pla? Com calcularieu, sense mirar cap mapa i sense bruíxola, l’angle entre les façanes de dues cases de carrers diferents del vostre poble? Quin és el mapa de Gauss de les direccions de vol de les orenetes?

Per cert, la Marxa per la Ciència va aplegar un total de més de un milió de manifestants a  tot el món, fet que no té precedents. Aquesta Marxa per la Ciència ha passat a ser el major esdeveniment de la història de la ciència mundial.

———

NOTA: Els elements més simples de la geometria són els punts, les rectes i els plans. Un punt té posició (que podem indicar amb les seves tres coordenades x, y, z) però no es pot mesurar, com bé deia Euclides. Una recta, per exemple la que passa per dos punts A i B, ja té posició i orientació; de fet, en té dues, de direccions, perquè la podem definir com la recta que passa pel punt A (posició) i que té la direcció que va de A a B, o com la que passa pel punt B i té la direcció que va de B a A. Si parlem només d’una de les dues possibilitats, tenim el cas d’una recta orientada. Les direccions es representen habitualment per vectors unitaris, perquè el seu mòdul no serveix de res si només volem saber la direcció. En altres paraules, la direcció de la recta anterior vindria definida per un vector que podríem calcular com (B-A) dividit per la distància entre A i B. Finalment, un pla es pot definir amb un punt P (qualsevol punt del pla) i la seva direcció normal n. Amb aquestes dues dades, és clar que el pla és el conjunt de punt Q tals que la direcció que va de P a Q és perpendicular a n.

L’angle d’elevació de la lluna és l’angle entre la direcció en què veiem la lluna a la nit i el pla del terra. Parlant en termes d’angle entre dues direccions, també podem dir que és el mínim de tots els angles entre la direcció en què veiem la lluna i totes les possibles direccions 2D del terra. Per cert: donat qualsevol pla, és fàcil veure que la representació, en el mapa de Gauss, de totes les direccions que conté, és un cercle màxim de l’esfera.

Els vectors (que, donat un sistema de coordenades cartesianes 3D, podem representar pels seus tres components vx, vy, vz) tenen propietats interessants. Per exemple, donats dos vectors v1 i v2, els vectors que podem calcular com a*v1 + b*v2 per qualsevol valor de a i b, ens donen totes les possibles direccions 2D del pla que conté un punt qualsevol i que també conté les dues direccions donades v1 i v2. El producte escalar entre v1 i v2 ens permet calcular l’angle que els separa (tant en 2D com en 3D) amb una d’aquestes formules simètriques que ens fan gaudir de la bellesa de la simplicitat geomètrica. Si el producte escalar és zero, sabem que les dues direccions són perpendiculars, i el producte vectorial de v1 i v2 dona com a resultat un vector v3 que és a la vegada perpendicular a v1 i a v2.

 

Els ordinadors visuals

dijous, 27/04/2017

Fa poc, en una conversa amb en Gérard Berry, va sorgir el tema dels telèfons mòbils. En Gérard opina que les coses s’estan capgirant. Vam passar del telèfon fix d’ara fa vint anys a uns mòbils que bàsicament servien per trucar i enviar missatges de text, amb poques capacitats de càlcul i emmagatzemament. Després, hem passat lentament a tenir petites màquines amb altes capacitats de computació i tractament de dades, que continuem anomenant telèfons però que de fet són potents ordinadors que poden telefonar, ajudar-nos a cercar informació o mostrar-nos mapes. Els mòbils s’han convertit en ordinadors que capten fotos i vídeos i que fan moltes més coses. I de fet, ben aviat estarem envoltats d’ordinadors que “ens ajuden” a fer-ho tot, controlant les nostres cases, cotxes i electrodomèstics.

La fotografia ha sofert dues revolucions en menys de vint anys. La primera, que va començar els darrers anys del segle XX, va significar el pas, dràstic, de la fotografia analògica a la digital. Algunes empreses com Kodak es van enfonsar, i la gent va deixar de revelar rodets de fotos. Ja no calia mirar-s’hi molt, a l’hora de fer fotos, perquè en podíem fer moltes i escollir després la que més ens agradava sense cap cost addicional. En eliminar el cost de cada foto individual, va començar a canviar l’essència mateixa de la fotografia. Lentament, vam anar entrant a l’època de la massificació de la imatge, perquè tot era fàcil i a l’abast de tothom.

Després va venir la segona revolució, més invisible, que ens han portat els telèfons mòbils. Us heu preguntat alguna vegada com és que, amb un objectiu tan petit i amb una distància focal tan minsa, els telèfons actuals poden fer fotos tan bones? És clar que els objectius de les càmeres convencionals i els de les més bones (com les rèflex) recullen molta més llum i poden obtenir fotos de molt bona qualitat, però el que a mi sempre m’ha sorprès és que els telèfons puguin fer les fotos que fan amb uns objectius tan petits, de pocs mil·límetres. La resposta, que ens explica en Frédéric Guichard en aquest vídeo, es troba en els algorismes de tractament d’imatge dels nostres mòbils, que són veritables ordinadors visuals. Abans, les lents dels sistemes òptics de les càmeres es fabricaven amb un procés delicat i d’alta precisió. Ara no cal, perquè durant el control de qualitat final, cada càmera individual s’ajusta per tal d’aconseguir el màxim de prestacions. Com que ja no es pot tocar la lent òptica, el que es fa és ajustar els algorismes que tracten la imatge capturada de manera que compensin els errors i distorsions de la lent. Cada telèfon adapta, de manera quasi òptima, el tractament de les imatges als defectes del seu sistema òptic, de manera que acaba tenint un conjunt lent-algorismes únic i que no té cap altre telèfon. Aquesta segona revolució de la fotografia ha canviat totalment els sistemes de fabricació de les lents dels objectius de les càmeres fotogràfiques, com bé explica en Frédéric Guichard: enlloc de fabricar lents d’alta precisió i conjunts òptics que compensin les aberracions, fem lents de baix cost més imperfectes i després corregim intel·ligentment els errors que apareixen a la imatge capturada.

Hi ha tota una nova àrea de recerca, anomenada fotografia computacional, que estudia els algorismes que, a qualsevol telèfon mòbil, “cuinen” la imatge crua que capta el sensor de la càmera fins deixar-la preparada per a que la puguem veure. La imatge de dalt, que he compost a partir del vídeo d’aquesta conferència d’en Gérard Berry, mostra dues d’aquestes transformacions. Dalt a la esquerra veiem la imatge “crua” tal com surt del xip de sensors de la càmera, i a la dreta tenim com queda un cop s’han ajustat automàticament els colors. La fila de baix mostra com es corregeix l’anomenada aberració esfèrica: les imatges d’esquerra i dreta mostren la imatge, primer crua i després d’haver estat tractada pels algorismes (personalitzats per a cada telèfon) de correcció de distorsions.  Com bé diu en Frédo Durand, els mòbils han passat a ser les càmeres de fotos per antonomàsia, i en ells, el component central de la creació de les imatges és la computació (i els algorismes). El que fa qualsevol mòbil en el breu període de temps que hi ha des que premem el botó de l’obturador fins que ens mostra la foto en el visor és increïble, com explica en Gérard Berry a la seva conferència. Cuina i millora els colors, corregeix distorsions, compensa zones molt fosques o molt clares, elimina sorolls i altres tipus d’errors, detecta cares i analitza si algú ha tancat els ulls… És la nova informàtica, dels colors, de la forma i de la imatge.

Un darrer detall. En Frédéric Guichard explica que moltes vegades, la foto que obtenim no és de l’instant que premem el disparador, sino que és d’uns moments abans. Això és possible perquè les actuals càmeres dels mòbils no capturen una única imatge, sino que, mentre estem ajustant l’enquadrament, es guarden temporalment tota la ràfega de fotos dels fotogrames que veiem en el visor de la càmera quan som a punt de fer la foto. Part del processat de la imatge que fa l’ordinador-càmera consisteix en analitzar les fotos anteriors a la darrera, identificar cares de la gent, i substituir aquelles cares de persones que han quedat amb els ulls tancats, pels trossos corresponents d’imatge a altres fotogrames on han quedat millor. La foto final no és més que un collage de trossos de fotogrames amb distorsió i colors adequadament corregits.

Els ordinadors, les aplicacions i tots els ginys intel·ligents que van entrant a les nostres vides ben segur que ens ajudaran a viure millor, però impliquen una responsabilitat per part nostra: la de saber marcar els límits. No parem de fer i enviar-nos fotos i vídeos. Però, on les tenim? Qui controla aquesta informació tan etèria que va i ve per la xarxa? Podem estar segurs que ningú farà servir fotos nostres sense el nostre permís? Podem trobar una foto determinada que vam fer fa set anys? Fem còpies de seguretat (en dispositius privats nostres) o còpies en paper de tot el que deixem al “núvol”? Tenim una immensa capacitat de compartir informació visual, però sembla que només ens importi el present. I el més probable és que, d’aquí a 20 anys, quasi totes les fotos i vídeos actuals hagin desaparegut. No sé què feu vosaltres, però a mi m’agrada regirar capses i trobar fotos i cartes dels meus avis. Podran fer el mateix, els nostres néts i besnéts? La informació que ens enviem i compartim és volàtil com els núvols. Si limitem el temps que dediquem a la immediatesa de la comunicació i no estem sempre connectats, si trobem temps per gaudir de les fotos que hem fet i de les que ens han enviat, si podem veure-les amb la mirada de l’assossec, segurament descobrirem que algunes d’elles han de ser mimades, recordades i conservades, perquè són part del que ens queda d’aquells que estimem o hem estimat. Aturem-nos, limitem el nostre constant neguit, escollim, evoquem, gaudim, i conservem.

Per cert, la Marxa per la Ciència és una iniciativa que va començar als Estats Units però que ara ja aplega més de 500 ciutats de tot el planeta i compta, a més, amb el suport de més de 220 organitzacions científiques oficials. El comunicat diu textualment que són molts el que veuen que cal fer un pas més i exigir que les polítiques públiques no estiguin en mans d’indocumentats que menyspreen el coneixement i es guien per prejudicis, interessos espuris o dogmes religiosos.

Evolució i robustesa

divendres, 21/04/2017

Robustesa, en informàtica, és sinònim de tolerància als problemes i als errors. Un sistema  o algorisme robust ha de poder seguir treballant en condicions satisfactòries en presència d’errades. No importa que aquestes siguin degudes a un mal-funcionament del hardware o a que la persona que està entrant les dades s’hagi equivocat. El sistema, si no pot seguir endavant, ha d’avisar i demanar, per exemple, que hem de tornar a entrar part de les dades; però no es pot col·lapsar. Algun dia, quan els nostres ordinadors arribin de veritat a l’edat adulta de la robustesa, ja no farem els ben coneguts acudits informàtics que parlen d’apagar i tornar a engegar.

Però no cal fixar-nos en els algorismes, perquè la gran mestra en robustesa és la natura. Ho han vist, per exemple, un grup d’investigadors d’Alemanya, Mèxic, Anglaterra i la Xina, que han investigat els peixos de tipus poecílid a les aigües sulfuroses del riu El Azufre, a Tapijulapa (Mèxic). Aquest riu, que podeu veure a la imatge de dalt (imatge que he obtingut d’aquesta pàgina web) és d’aigua tòxica, amb una concentració de sulfur d’hidrogen (també anomenat àcid sulfhídric) que fa impossible la vida de quasi tots els vertebrats. Aquest grup de científics ha publicat un treball que podeu trobar aquí, on analitzen l’evolució d’aquesta família de peixos. Rüdiger Riesch i Martin Plath, que també en parlen a un article a la revista Scientific American, expliquen que van trobar diversos tipus de peixos de la mateixa família, tots ells descendents d’antics poecílids que vivien en aigües clares i netes. Aquests diferents grups de peixos han anat evolucionant de manera independent a partir d’un avantpassat comú que va existir fa uns 600 mil anys, perquè s’han hagut d’anat adaptant a viure en entorns tòxics incomunicats i separats bastants quilòmetres l’un de l’altre. En total, han estat analitzant vuit grups diferents de peixos poecílids, tots ells lleugerament diferents i que viuen en diferents paratges. D’aquests vuit grups, quatre viuen en aigües clares i quatre es troben en entorns molt tòxics amb àcid sulfhídric. Aquests darrers, encara que han hagut d’evolucionar de manera independent, tenen unes característiques anatòmiques i metabòliques molt similars, amb boques i caps més grans, que els ajuden a viure en condicions inhòspites. Ara bé, el sorprenent és que, tot i que són prou semblants (ho podeu veure en aquesta foto, que també és del Scientífic American), tenen genomes molt i molt diferents: els canvis genòmics en un determinat grup, molt importants i distribuïts per tot l’ADN, tendeixen a ser únics per aquest grup i a no ser compartits pels altres grups. En canvi, el resultat, en termes de camins metabòlics (el conjunt de reaccions químiques que fan possible la vida), és el mateix en tots ells. En altres paraules: els camins evolutius, independents, han estat diferents, però el resultat és molt semblant perquè és el que acaba possibilitant l’adaptació a entorns agressius. Calia adaptar-se, i ho van fer, d’una o altra manera. És la robustesa de l’evolució: encara que hi ha molts camins, veiem resultats similars perquè els que no es van adaptar, ja no hi són. Els autors diuen a més que els seus resultats corroboren les hipòtesis de Jay Gould en el sentit que l’evolució és sovint el resultat irrepetible d’esdeveniments estocàstics que tenen efectes altament contingents, però que acaben adaptant-se a l’entorn gràcies a la selecció natural.

I no només els peixos. Els diferents grups d’humans, com explica en D.T. Max en un recent article a la revista National Geographic, hem anat evolucionant de manera independent per adaptar-nos al medi, amb solucions ben satisfactòries en tots els casos. Els inuit tenen gens que els permeten metabolitzar el greix de les balenes, i els japonesos, uns altres per digerir les algues marines. Les civilitzacions ramaderes són més tolerants a la lactosa, mentre que la pell dels africans els protegeix de les radiacions ultraviolades. Solucions ben diferents, totes robustes, que ens adapten a tots els indrets de la Terra. Som molt iguals i ben diferents…

De fet, la ciència mateixa, amb el rigor en els experiments i amb els seus mecanismes de revisió anònima dels resultats abans de publicar-se, treballa de manera semblant i intenta maximitzar la seva robustesa. Molts dirigents, però, la ignoren. Prefereixen crear mons paral·lels i realitats alternatives, objectivament falses però que són útils per als seus interessos. Per això, molts científics han dit que ja n’hi ha prou i organitzen, demà, la marxa per la ciència. Els convocants diuen que la ciència, els científics i la política basada en l’evidència científica estan sent atacades, i que les retallades, la censura, la desaparició de les dades i les amenaces de desmantellar les agències governamentals ens amenacen a tots i posen en risc la salut, el menjar, l’aire, l’aigua, el clima i fins i tot el treball. No som en un moment fàcil, però som coherents amb l’actitud de tolerància als problemes, i pensem que ens en sortirem.

———

Per cert, en John Carlin diu que en castellà no existeix cap traducció de la paraula anglesa “compromise”, concepte que vol dir que tots dos costats cedeixen en una negociació per tal que tots surtin guanyant. Parla també de Jonathan Powell, que comenta que a més, hi ha una paraula nostra que tampoc té traducció a l’anglès: “crispació”. Perquè l’esport espanyol preferit, diu Carlin, és la indignació, que concedeix una rica sensació de superioritat moral sobre l’altre.