Entrades amb l'etiqueta ‘mitjana’

Sobre aranyes i mitjanes

dissabte, 16/09/2017

Fa poc vaig llegir que, siguis on siguis, a casa teva, a un hotel, a la feina, al mig del camp o a qualsevol lloc de la Terra, sempre hi ha una aranya que t’està mirant a menys de dos metres de distància. Ho vaig trobar interessant, em vaig voler documentar, i quan ho vaig fer vaig descobrir una quantitat sorprenent d’articles seriosos que tracten el tema. Per exemple, Martin Nyffeler i Klaus Birkhofer han arribat a la conclusió que el nombre mitjà d’aranyes per metre quadrat a tota la Terra és un valor no més petit que 131 i no més gran que 152. Ho trobo impressionant. Amb un càlcul ben senzill i tenint en compte la població mundial (7.000 milions de persones) i que la superfície total dels continents i illes és de 150 milions de quilòmetres quadrats, és fàcil deduir que el nombre d’aranyes per persona és d’uns 3 milions (exactament, aquest nombre és algun valor entre 2.807.000 i 3.257.000). Increïble, oi? On són els meus tres milions d’aranyes?

El cert és que la densitat més grans d’aranyes la trobem al camps, boscos i zones de pastura i que, per tant, moltes de les “meves” aranyes viuen allà. Però també és cert que la probabilitat de tenir sempre una aranya a menys de dos metres nostre, és certament molt elevada. Com diu en Owen Bennett, aquesta és una frase ben encertada. Diu que tal vegada, si estem preocupats, decidirem fumigar casa nostra o proposarem fer-ho a tota l’escola dels nostres nens. Perfecte. Si ho fem, al cap d’una setmana tornarem a tenir aranyes,  perquè s’ha pogut demostrat que pràcticament no hi ha cap lloc lliure d’aranyes (la foto de dalt, d’una aranya d’uns dos mil·límetres penjada del seu fil, la vaig fer aquest estiu). Cal dir que són animals pacífics, i que les que veiem a les nostres latituds no tenen cap intenció de picar-nos. El que passa, com diu en Owen Bennett, és que prefereixen viure bé, i les nostres cases són refugis acollidors. Ho són per nosaltres i també ho són per molts petits animals i insectes que acaben sent aliment de les aranyes. No poden trobar res millor: bona temperatura a les nits i a l’hivern, molt de menjar, i, a canvi de venir com a rellogades, ens ajuden a fer neteja.

És molt probable que ara mateix tingueu una aranya que us està observant de ben a prop. Diversos investigadors, en un article científic recent, van fer una anàlisi exhaustiva de 50 cases a Carolina del Nord. La llista d’insectes i petits animals que van trobar (més de deu mil en total) i que presenten i classifiquen a l’article, és impressionant. Van trobar aranyes a totes les cases, incloent més del 75% de dormitoris i el 68% de banys.

En tot cas, aquests estudis sobre la densitat d’aranyes al món no són pas recents. Tothom cita l’article que en A. L. Turnbull ja va publicar l’any 1973. En Turnbull va estudiar molts llocs diferents, i va veure que la densitat variava des dels 0,64 aranyes per metre quadrat d’un prat a Polònia fins al valor de 842 per metre quadrat que va trobar en un camp de pastura anglès. L’estimació de densitat mitjana que va acabar fent, de 130,8 aranyes per metre quadrat, va ser realment acurada i coincideix amb les estimacions actuals de Martin Nyffeler i Klaus Birkhofer.

En aquest tema de la densitat d’aranyes, com en molts d’altres, la mitjana no és completament informativa. Ens parlen molt de mitjanes, segurament perquè és més fàcil i tots tendim a simplificar els missatges. Però a les distribucions estadístiques, siguin d’aranyes, renda per càpita o d’accés a internet a tot el món, la variància és essencial. És bo intentar sempre conèixer dos paràmetres estadístics i no quedar-nos només amb els valors mitjans. Encara que la mitjana ens permet calcular amb precisió coses com la població total d’aranyes al món, si vull conèixer la seva distribució a nivell local necessitaré més dades. Puc estar envoltat per més de 800 animalets per metre quadrat, o ser en un lloc on només n’hi ha una cada dos metres quadrats. Ara bé, sé que a casa en tinc i que a la feina, també.

————
Per cert, la Marina Garcés diu que les guerres sense futur són guerres pòstumes, en les que guanyar no és vèncer, és obtenir un punt més, un atemptat més, un pou de petroli més. Diu que són les guerres dels terroristes, dels narcos, però també dels financers, dels fons voltor, de les grans corporacions i de les indústries extractives.

Les mitjanes de les mitjanes i l’escalfament del planeta

dijous, 13/03/2014

GlobalWarming.png Tots parlem de valors mitjans. La renda per càpita, el creixement, el cost de la vida, l’esperança de vida, la temperatura mitjana del planeta, la contaminació i tants d’altres indicadors. Les mitjanes són senzilles i ben clares. Ens permeten entendre una mica el que ens envolta. Però cal anar molt en compte, perquè són enganyoses. El problema, com ja hem comentat d’altres vegades, és que simplifiquen massa la realitat.

Imaginem un exemple senzill. Tenim un grup de 100 persones, i volem saber quants viatges fan a la setmana en transport públic. Per simplificar, suposem que només hi ha dos tipus de persones, les que fan dos viatges al dia de dilluns a divendres en transport públic, i les que sempre agafen el cotxe. Les primeres, un total de 70 persones, utilitzen el transport públic 10 cops a la setmana. Les segones 30 persones, no l’utilitzen. Si calculem la mitjana del que fan les 100 persones, haurem de sumar tots els viatges i el resultat serà 700. Si ara dividim per 100, obtindrem una mitjana de 7 viatges per persona. Però suposem ara que les persones viuen en dues ciutats diferents: tota la gent de la primera ciutat (60 persones), que té un molt bon servei de transport, fa els seus 10 viatges setmanals en transport públic, mentre que els qui viuen a la segona ciutat es reparteixen entre 30 persones que van en cotxe i 10 que agafen l’autobús. És fàcil veure que la mitjana de la primera ciutat és de 10, mentre que la de la segona és de 2,5 (10*10/40). La mitjana de les dues ciutats és la meitat de 10+2,5, que és 6,25. Quin és el resultat correcte, 7 o 6,25? De fet, tots dos són correctes, el que passa és que mesuren coses diferents. En el primer cas estem barrejant tothom mentre que en el segon cas tenim en compte les ciutats. El primer resultat és la mitjana clàssica, el segon és una mitjana ponderada (vegeu la nota al final). En les mitjanes ponderades, el resultat depèn dels coeficients de ponderació, i canvia si modifiquem aquests coeficients. El resultat de calcular mitjanes de mitjanes és en general diferent de si calculem la mitjana habitual, i això es presta a tot tipus d’interpretacions i discussions. Sempre podem trobar uns coeficients de ponderació adequats segons els nostres interessos. Tot plegat no és massa diferent del que passa en les anàlisis dels resultats de les eleccions (encara que en aquest cas no són mitjanes sinó recomptes). Els percentatges globals de vots en tot el país no coincideixen amb el nombre d’escons de cada partit ni amb la mitjana dels percentatges obtinguts a les diferents circumscripcions, perquè els sistemes electorals ni són lineals ni donen el mateix valor als vots de persones de diferents districtes electorals. El vot d’una persona que viu en un poble no té el mateix valor que el vot d’una altra que vota en una ciutat. Els seus vots es ponderen de manera diferent i no tenen la mateixa importància. Per això és tan complicat canviar les lleis electorals, i per això ens trobem moltes vegades amb la paradoxa que diversos partits polítics s’atribueixen la victòria.

Fa algunes setmanes, en Dick Lipton i en Ken Regan, al seu blog, analitzaven el problema del càlcul de mitjanes en el context de l’escalfament global i de l’increment de temperatura de la Terra. En Dick Lipton es preguntava per l’aparent contradicció entre l’escalfament del planeta i el fet insòlit que hi hagués hagut una fortíssima nevada a Atlanta. Dick Lipton es preguntava si el concepte de temperatura global és un concepte ben definit, i si, en els càlculs, s’estava fent un ús correcte de les mitjanes. Una de les seves conclusions és que el concepte de temperatura global no és un concepte ben definit. No puc negar que vaig quedar una mica sorprès per aquesta afirmació. Però, després de llegir més documents, ara tendeixo a pensar que té raó. Fins ara, els experts no han estat capaços de consensuar una única definició de temperatura global que tingui un model computacional associat. La prova és que existeixen diversos models i que els seus resultats, encara que semblants, són diferents. No sé si ens hem de preguntar, com feia en Dick Lipton, si aquests models fan un ús correcte de les mitjanes. Però sí que ens podem preguntar per què les utilitzen de maneres diferents.

En Dick Lipton proposa una possible definició de temperatura global. Diu que es podria calcular fent una integral de la temperatura local en tota la superfície del planeta. És una definició precisa i, a primer cop d’ull, clara. En Dick parla d’integrals, però això no ens ha pas de fer por, perquè sabem que una integral no és més que una suma. Imaginem que dividim la superfície del nostre planeta en trossets petits, per exemple d’un quilòmetre quadrat. Tindrem uns 510 milions de trossets, les tres quartes parts dels quals seran d’aigua dels mars i oceans. Una bona aproximació a la integral d’en Dick Lipton és mesurar la temperatura a cada un d’aquests trossets i fer la mitjana de tots aquests 510 milions de temperatures. Sumem tots els valors de les temperatures i dividim el resultat pel nombre total de trossets. És com sumar vots. Teòricament tot funciona, però a la pràctica, el problema és evident: ningú sap amb precisió la temperatura en cada trosset d’un quilòmetre quadrat. La mesurem i la sabem molt bé a les zones habitades de la Terra, però tenim molta menys informació en zones del Pacífic o del mig de Groenlàndia. I aquí és on difereixen els models existents (a més de les correccions que fan). Podem estimar les temperatures en els punts que no sabem en base a fer una interpolació de les temperatures de punts coneguts i més o menys propers, o bé podem considerar que els trossets de superfície del nostre planeta no són tots iguals en extensió, fent una mitjana ponderada en la què unes temperatures valen més que unes altres. En tots dos casos, el mètode de càlcul deixa de tenir una justificació teòrica clara, i passa a incloure aspectes heurístics. Les temperatures són totes iguals, però unes són més iguals que les altres.

Entenc la critica d’en Dick Lipton, i potser hagués estat bé arribar a un model únic de càlcul de la temperatura global, consensuat a nivell internacional. En d’altres camps s’ha fet, i així tenim per exemple el model CIE per als colors. El càlcul de la temperatura global depèn de moltes hipòtesis, que haurien pogut ser definides i acordades. Però en tot cas anem a parar altre cop al problema de les mitjanes de les mitjanes, perquè el fet de concretar aquestes hipòtesis és equivalent a concretar els valors dels coeficients de ponderació de totes i cada una de les temperatures que anem mesurant en diferents punts de la terra i dels oceans (vegeu nota al final). El fet és que no hi ha hagut consens, i el que tenim són diferents models de càlcul de la temperatura global, tots ben definits i documentats. La imatge de dalt mostra l’evolució temporal de la temperatura global entre l’any 1900 i el 2010 segons vuit models de càlcul diferents. Cada model pondera de manera diferent les temperatures locals, i a més ens dona una estimació dels intervals d’incertesa, com podeu veure aquí pel cas del model NCDC, per a que puguem saber la fiabilitat de les seves estimacions. El cert és que quan miro les gràfiques d’aquesta imatge (que podeu trobar aquí), dubto del que diu en Dick Lipton i penso que tal vegada sí que és bo tenir diversos models enlloc d’una única definició. I és bo perquè els seus resultats, encara que diferents, són molt concordants. Podem adoptar diferents coeficients de ponderació, però la temperatura global sempre oscil·la de la mateixa manera i sempre puja. És un bon resultat.

Sabem que les mitjanes són enganyoses i que simplifiquen massa la realitat. Si diem que la mitjana de viatges setmanals en transport públic és de 7, estem amagant el fet que un 30% de la gent va en cotxe i no utilitza l’autobús. I quan diem que la temperatura global ha pujat un grau des de fa un segle, no estem explicant que en alguns llocs fa fins i tot més fred i neva. Això ho podem veure en les distribucions estadístiques i en els histogrames, però són informacions que les mitjanes ens amaguen. Les mitjanes ens parlen de tendències però no de diversitat. Per això es bo que quasi tots els models d’escalfament global ens donin els intervals d’incertesa a més dels valors de les temperatures mitjanes. Els intervals d’incertesa són una mesura indirecta de la diversitat i de la dispersió de les dades i constitueixen un complement imprescindible de les mitjanes ponderades i de les mitjanes de mitjanes, perquè la sensibilitat de la mitjana als coeficients de ponderació depèn del grau de dispersió de les dades. Si les dades tenen molt poca diversitat, podem canviar el valor dels coeficients de ponderació i la mitjana serà quasi sempre la mateixa. Però si tenen una gran dispersió, qualsevol petita variació d’aquests coeficients afectarà de manera significativa el valor final de la mitjana.

El tema de les nevades a Atlanta (i a casa nostra el mes de maig) és però tot un altre tema, independent del que dèiem. Quan un sistema deixa l’equilibri i es comença a moure, és molt possible que experimenti oscil·lacions i variacions locals. Les inestabilitats locals, les nevades, les inundacions i les sequeres són com les oscil·lacions i les onades de l’aigua d’un estany, que deixa d’estar tranquil·la i reposada quan obren les comportes. De fet, el procés constant d’escalfament és quasi imperceptible, però el que sí veiem són les inestabilitats climàtiques. És probable que algunes d’elles siguin degudes a l’increment de temperatura global.

Per cert, Josep M. Espinàs diu que la gent que no té temps, no pensa. També ens dona un consell: com més pensem, més temps tindrem.

___________________________________
NOTA: Suposem que volem calcular la mitjana de dues quantitats A i B. Sabem que la mitjana és la suma de A i B, dividida per 2. Si tenim tres valors A, B i C, la seva mitjana és el resultat de dividir la seva suma per 3. Evidentment, arribarem al mateix resultat si la divisió la fem abans. En el cas dels tres valors, és clar que també podem escriure el càlcul de la mitjana com cA*A + cB*B + cC*C, on cA, cB i cC són els coeficients de ponderació, tots tres iguals a 1/3. En general, i si tenim N valors, la mitjana clàssica es pot calcular multiplicant cada un dels valors pel coeficient de ponderació 1/N i sumant tots els resultats d’aquests productes. En el cas de l’exemple de les 100 persones i el seu mitjà de transport, tots els coeficients de ponderació valen 0,01 = 1/100. Però si fem el càlcul separat per cada una de les dues ciutats, els coeficients de ponderació passen a ser diferents. El coeficient en el càlcul de la mitjana de la gent de la primera ciutat és de 1/60 i el que hem d’utilitzar per al càlcul a la segona ciutat és 1/40. Fer la mitjana de les dues mitjanes és el mateix que fer una única mitjana ponderada de tothom, amb coeficients de ponderació que valen 0,00833 = 1/120 per als habitants de la primera ciutat i 0,0125 = 1/80 per als de la segona (hem dividit per 2 perquè la mitjana final divideix tot per 2). En les mitjanes ponderades, el resultat depèn dels coeficients de ponderació, i canvia si modifiquem aquests coeficients. Fixeu-vos que, en fer la mitjana de les mitjanes, estem donant més pes als habitants de la segona ciutat que als de la primera. És per això que canvia, el resultat. Donem més importància als qui viuen en ciutats petites. En el càlcul de la temperatura global del planeta passa el mateix: hem d’ajustar els coeficients de ponderació de totes les temperatures, i cada model climàtic ho fa amb una heurística lleugerament diferent. Però en tot cas, les matemàtiques ens diuen que els coeficients de ponderació han de complir sempre dos requisits. Han de ser positius i la suma de tots ells ha de ser 1.

Per què ho simplifiquem tot?

dimecres, 22/01/2014

Darrerament ha sorgit un nou terme d’aquests que diuen que queda bé utilitzar. Es parla cada cop més de big data, que no són més que volums de dades gegantins que volem analitzar però que sobrepassen la capacitat dels nostres ordinadors. Poden ser dades meteorològiques, astronòmiques, sociològiques, econòmiques, farmacèutiques, resultats d’experiments de física d’altes energies o de molts altres tipus.

Sembla que la innovació verbal ens és vital. Hem d’anar trobant nous termes per a referir-nos a conceptes que no tenen res de nou. Tal vegada volem suplir la manca real d’idees creatives amb aquesta moda d’anar canviant la terminologia. Tenim volums de dades gegantins, això però no és cap novetat. Sempre n’hem tingut i sempre n’hi haurà, en el futur. La solució es basa en simplificar i filtrar, tot separant el gra de la palla i destil·lant l’essència de les dades. És el que sempre ha fet el cervell humà. El nostre sistema perceptiu, sobretot el visual, capta una quantitat ingent de dades, un volum intractable d’informació. El cervell filtra les dades, fa neteja, simplifica mentre dormim, i acaba conservant només el que ens és rellevant. Penseu en la diferència entre la riquesa de tots els detalls que esteu veient i el poc que recordeu del que vàreu fer abans d’ahir. Podem viure perquè optimitzem i filtrem la informació. Ho simplifiquem tot perquè sinó no sobreviuríem.

Aquests volums de dades gegantins esdevenen tractables quan els simplifiquem selectivament i en destil·lem el que ens és essencial. L’estadística ens ofereix un bon nombre d’eines per a fer la feina. Imaginem, per exemple, que tenim informació sobre els ingressos mensuals de tots els ciutadans europeus. Són moltes dades. Suposem que per a cada persona tenim les seves dades personals, el lloc on viu i els seus ingressos. Una eina estadística senzilla que ens pot servir per a reduir les dades és l’histograma. Per a calcular l’histograma en aquest cas, hem de dividir el rang d’ingressos en intervals i, per a cada un d’ells, comptar-ne el nombre de persones. Si ho fem en intervals de 100 euros, l’histograma ens mostrarà, en un diagrama de barres verticals, el nombre de persones amb ingressos entre 400 i 499 euros, entre 500 i 599 euros, i així successivament. L’histograma converteix les dades en anònimes, les simplifica i les destil·la. Ja no tenim informació de cada persona en concret, però podem saber el nombre de ciutadans europeus (o catalans) que cobren entre 1100 i 1199 euros i també els que cobren més de sis mil euros, si sumem els valors d’uns quants intervals. Hem passat de les dades individuals a les dades estadístiques, i de milions de dades a una llista de poques desenes de valors.

Els histogrames conserven, però, la informació rellevant. Podem fer-lo per països i veurem amb un sol cop d’ull quins són pobres i quins rics. Podem també llegir-hi el grau de desigualtat, només mirant la forma de les barres. Un país pot ser més ric que un altre si només mesurem la mitjana d’ingressos per persona, però pot tenir un grau més alt de desigualtat. Què és millor, tenir un nivell limitat de desigualtat o tenir una mitjana d’ingressos elevada?

Les mesures habituals de creixement ens donen una visió massa simplificada de la realitat. No és possible tenir una idea clara del què passa si només coneixem el valor del PIB. Pensem en un país imaginari del que coneixem l’histograma d’ingressos dels seus habitants. Si hi ha una rebaixa generalitzada de sous i tots els diners resultants d’aquesta rebaixa van a parar a uns quants ciutadans, el valor de la mitjana d’ingressos per persona no haurà canviat perquè no s’ha modificat ni la suma total d’ingressos ni el nombre d’habitants. Però la desigualtat és clar que haurà augmentat, com podrem veure ben clarament pel desplaçament de les barres de l’histograma cap als valors més elevats de la renda.

Hem de simplificar la realitat perquè sinó ni podríem sobreviure ni podríem entendre el què passa, però tampoc la podem simplificar massa. La realitat és polièdrica i ens calen mesures que l’expliquin bé. Cal simplificar, és clar; però fins un cert limit. Si ens passem i pretenem reduir més la informació, deixem d’entendre el que està passant. Les dades econòmiques no es poden reduir a un únic valor, el PIB. Com a mínim cal tenir alguna mesura de les que els estadístics anomenen “de segon ordre”, que mesuren les desigualtats i la dispersió. Quan us parlin del PIB, demaneu dades sobre les desigualtats, perquè les mitjanes i les sumes no són suficients. I quan us vulguin donar dades massa simplificades, sospiteu. No sempre tothom ho vol explicar tot.

Els sociòlegs, estadístics i economistes fan servir un bon indicador per mesurar la desigualtat en un país: l’índex que porta el nom del seu creador, Gini. L’índex Gini va de 0 a 1. Un país amb un índex 0 voldria dir que tothom guanya exactament el mateix, i en canvi un país amb un índex 1, indica que hi ha una sola persona que ho guanya absolutament tot, i la resta no guanyen res. Marc Grau de Justícia i Pau diu que el 2012, el país amb el coeficient més baix, i per tant més igualitari va ser Noruega (0.22). La mitjana Europea va ser de 0.3, i Espanya va quedar en la penúltima posició de la llista amb un 0.35, índex només superat per Letònia. Segons l’observatori de les desigualtats, la crisi ha provocat que un 38% de les llars hagi disminuït els seus ingressos al 2009, respecte el 2003. Al mateix temps, un 21% ha augmentat els seus ingressos i un 41% s’ha mantingut estable. S’aprecia també l’empobriment de les capes mitjanes ja que un 47% ha vist disminuir els seus ingressos de 2003 a 2009.

De fet, amb la crisi, no tots hem anat a pitjor. Alguns pocs han anat a millor o a molt millor, tal i com l’índex Gini demostra (de 0.31 al 2003 a 0.35 al 2012). Queda clar doncs que les desigualtats entre els dos pols es van fent, a poc a poc, més grans i visibles. Marc Grau explica que les 300 persones més riques del món van afegir durant el 2013 un total de 524.000 milions a les seves fortunes. D’altra banda, en Joan Majó diu que que a Catalunya, durant els últims anys, els ingressos bruts del 10% de les famílies més pobres han disminuït al voltant  del 50%, mentre que els del 10% de les famílies més riques han disminuït un 25%. El que és més greu és que les transferències públiques a les primeres han disminuït un 20%, mentre que les transferències a les més riques han augmentat un 17%. El govern està finançant la desigualtat.

Vaig dubtar entre posar el títol que finalment he escollit, o bé escriure el de “els límits de la dignitat”. Perquè quan les desigualtats van creixent, hi ha un moment en el que creuem la línia vermella de la dignitat. Els premis Nobel Stiglitz, Sen i Krugman parlen de desigualtat. Krugman diu, al seu blog del New York Times, que combatre la desigualtat no ha de ser un objectiu secundari, sinó el repte principal de qualsevol país. Les polítiques reguladores, fiscals i anti-corrupció han d’aconseguir reduir l’index Gini, i això només es pot fer si s’inverteix el sentit del flux de la riquesa. Durant la crisi, la majoria hem contribuït a l’enriquiment d’uns quants. Ara, cal anivellar i capgirar aquest flux. Els terrenys abruptes i desiguals no produeixen, i les societats amb excessiva desigualtat es trenquen. Tots sabem que per a anivellar un terreny cal rebaixar les seves parts més elevades, portant la terra a les zones enfonsades.

Per cert, Joseph Stiglitz diu que les accions dels banquers i les polítiques governamentals influenciades per la dreta no sols han minat directament la confiança, sinó que també han contribuït en gran part a la desigualtat. Diu que els ciutadans han de poder confiar que el sistema és raonablement just, però que quan veuen un sistema tributari que grava els més rics amb una fracció del que ells paguen, tenen la sensació que els estan prenent el pèl.

_________________________________________________________________
NOTA i extracte de les cites: Oxfam Intermón, en l’informe que va presentar a la Taula del Tercer Sector que es va celebrar el passat mes de setembre, explica que els programes d’austeritat europeus han desmantellat els mecanismes que reduïen la desigualtat i que feien possible un creixement equitatiu. Amb l’augment de la desigualtat i de la pobresa, Europa s’enfronta a una dècada perduda. Diu que si les mesures d’austeritat segueixen endavant, l’any 2025 hi haurà entre 15 i 25 milions d’europeus més que podrien viure en la pobresa. Oxfam ho sap perquè ja ha estat testimoni de situacions similars. Hi ha clares semblances entre aquests programes d’austeritat i les ruïnoses polítiques d’ajustament estructural imposades a Amèrica Llatina, l’Est Asiàtic i Àfrica subsahariana durant les dècades de 1980 i 1990. Aquestes polítiques van ser un fracàs, un tractament que pretenia curar la malaltia matant al pacient. Actualment, la fortuna de les 85 persones més riques del món és equivalent al que tenen els 3.500 milions de persones més pobres de la Terra. Oxfam fa una crida als governs europeus perquè abandonin les polítiques d’austeritat, i per a que optin en canvi pel camí d’un creixement inclusiu que afavoreixi les persones, les comunitats i el medi ambient. Això no pot continuar i no s’ha de repetir.

Joan Majó cita també l’informe d’Intermón i diu que ara mateix, un 24% dels ciutadans d’Europa són pobres. A Espanya el percentatge és del 27%, i a Catalunya és del 17%. Però que si es manté la tendència i les actuals poliítiques, aquests percentatges poden arribar l’any 2025 al 29%, el 42% i el 34%. La crisi ha enriquit els rics i ha empobrit les classes mitjanes i baixes. Un estudi recent de l’IERM de Barcelona demostra que a Catalunya, durant els últims anys, els ingressos bruts del 10% de les famílies més pobres han disminuït al voltant  del 50%, mentre que els del 10% de les famílies més riques han disminuït un 25%. El que és més greu és que les transferències públiques a les primeres han disminuït un 20%, mentre que les transferències a les més riques han augmentat un 17%. En d’altres paraules, l’acció del sector públic ha agreujat encara més la desigualtat.

En Xavier Aragay també en parla i explica que Oxfam Intermón demana als líders que es reuniran aquests dies al Fòrum Econòmic Mundial de Davos que no se segueixi governant per a “les elits” i que es posi la lluita contra la desigualtat com a prioritat. La crida és absolutament pertinent, i més venint d’Espanya, el segon país amb més desigualtats d’Europa segons l’homologat índex Gini, només per darrere de Letònia.

Marc Grau, president de Justícia i Pau de Terrassa, diu que les desigualtats entre els dos pols es van fent, a poc a poc, més grans i visibles. El percentatge de població espanyola que té molta dificultat per arribar a final de mes passa d’un 10,7% al 2007 a un 16.9% al 2013, i el percentatge de població amb impagats del seu habitatge principal passen d’un 5,6% (2007) a un 9.2% (2013), segons l’INE. Diu que tots parlem de desigualat. No obstant, després de dir allò (cert) de els rics cada cop són més rics, i els pobres més pobres, què passa? Què fem? Som una societat que fa grans diagnòstics, però que amb diagnòstic en mà ens costa posar-hi remei. Per tant, per no deixar florir paraules com Justícia, Solidaritat o Igualtat fa falta acció. Diu que tenim diagnòstics, però que fa falta acció. Com el simple fet d’estimar requereix d’acció, per escriure de nou amb majúscules i fer brotar conceptes claus per una societat avança, Marc Grau diu que cal posar-nos mans a l’obra.

Martha C. Nussbaum, quan va rebre el premi príncep d’Astúries 2012, va dir que les mesures correctes del desenvolupament s’han de focalitzar en les persones, han de ser plurals, i han de ser sensibles a la distribució i a les desigualtats. I que han d’incloure les capacitats humanes essencials, que són requisits mínims d’una vida basada en la dignitat humana.

EL PIB, les desigualtats i les matemàtiques

dimecres, 17/10/2012

Gini.png Darrerament, hi ha paraules que no parem d’escoltar: crisi, dèficit, deute, el producte interior brut (PIB), i moltes d’altres de semblants.

Malauradament, la informació molts cops ens arriba massa simplificada. I altres conceptes, també importants, no són tan coneguts. Sabeu què és el coeficient de Gini?

El coeficient de Gini és una mesura de la desigualtat, de les diferències entre els ingressos de la gent. És una mesura que utilitza la ONU, com podeu veure a la imatge i a l’informe de desenvolupament humà. És una mesura de la dispersió dels ingressos, la renda o la riquesa.

L’Estadística (que com sabem és una part de les matemàtiques) ens dona eines i mesures per entendre el comportament de les variables aleatòries. La mitjana és la més coneguda i és la que apareix a moltes noticies. Però és una mesura més aviat pobra, que aporta poca informació, com després veurem. En estadística, diem que la mitjana és un moment de primer ordre. És lineal. En altres paraules, per calcular-la només cal fer sumes i una divisió al final. Les mesures de dispersió (per exemple, la variància) són moments de segon ordre que requereixen fer multiplicacions, i ja no són lineals. De fet, hi ha també moments d’ordres més elevats, que cada cop expliquen més i més els comportaments estadístics.

Quan parlem de mesures com el PIB o la renda mitjana per persona, estem parlant d’això, d’una mitjana, sense dir res de la dispersió de les dades. És com l’acudit dels pollastres. Si tenim cinc persones i quinze pollastres, la mitjana és sempre de tres pollastres per persona, sigui quin sigui el repartiment. La mitjana és de tres tan si tothom té tres pollastres com si una de les persones té tots els 15 pollastres i les altres quatre no en tenen cap. I també ho és si el primer té un pollastre, el segon en té 2, el tercer 3, el quart quatre i el cinquè en té 5. Però les mesures de dispersió, de desigualtat, no són pas les mateixes (vegeu nota al final). Ens fan veure que hi ha situacions més injustes que altres. Quan una única persona té tots els pollastres, tenim la màxima desigualtat possible i el coeficient de Gini és 1. Quan tothom en té 3, no hi ha dispersió i el coeficient de Gini és 0. En el tercer exemple, és fàcil comprovar que el coeficient de Gini val 0.66, tot indicant que la desigualtat té un valor intermedi. La situació d’un país s’explica molt millor si, a més del PIB o de la renda mitjana per persona, podem tenir dades de les corresponents mesures de desigualtat o dispersió. El valor del PIB ens dona una imatge simplista i molts cops optimista. En canvi, la parella de valors PIB + dispersió ens fa comprendre la situació i ens fa paleses moltes injustícies.

El coeficient de Gini ens permet passar dels grisos als colors. Perquè la distribució de riquesa a una determinada societat té punts de semblança amb el color i la llum, encara que pugui semblar estrany. Són dos conceptes complexes. Per tal d’entendre bé l’estructura de la llum, cal estudiar i analitzar el seu espectre (que podem mesurar amb els espectròmetres). L’espectre de la llum ens diu quants fotons tenim, per a cada una de les possibles longituds d’ona. L’espectre de la llum és molt ric en informació. En molts cassos, massa ric. Però si volem simplificar i ens plantegem d’explicar-lo amb un sol valor, ben segur que usarem el seu valor mitjà, tot perdent informació molt significativa sobre la llum. En l’espectre de la llum, la mitjana només mesura si és clar o fosc: desapareix el color i només hi veiem en tons de gris, en blanc i negre. Els nostres ulls, però, perceben la mitjana i la dispersió, a l’espectre. La mitjana és la lluminositat (clar o fosc). La dispersió és el color. Percebem el color gràcies a que podem captar la diversitat de l’espectre lumínic. Però aquest concepte d’espectre el podem aplicar també als països i a les societats. L’espectre, en aquest cas, seria una visió fina on tenim tota la informació i on podem saber la renda de cada una de les persones (hem canviat fotons per persones i intensitat lumínica per renda). Si simplifiquem i ho resumim tot en un sol valor, el PIB o la renda mitjana per persona, serà com si veiéssim el món en tons de gris. El coeficient de Gini, la mesura de dispersió o desigualtat, és la que ens permet tenir més informació i percebre els colors i matisos de la societat i de la seva estructura.

En Joseph Stiglitz (premi Nobel d’economia 2001) és expert en desigualtat i defensor de l’ús del coeficient de Gini. Ens deia, fa tan sols un mes, que l’actual sistema augmenta constantment les desigualtats i va reduint la igualtat d’oportunitats. Diu que hi ha dues maneres d’arribar a ser ric: creant riquesa, o traient-la als demés. La primera, afegeix alguna cosa a la societat. La segona, resta i destrueix. Està demostrat que les societats amb un coeficient de Gini massa elevat són inestables i no sostenibles. És el que ha passat molts anys a Amèrica Llatina. Fixeu-vos quins són els països amb desigualtats més grans, al mapa de la imatge.

Les dades per Catalunya són força significatives. La renda mitjana per persona es va incrementar entre els anys 2004 i 2008, passant de 9064 a 10755 euros. Després, entre 2008 i 2010 (darrer any amb dades de Idescat) s’ha mantingut quasi estable, amb valors entre 10755 i 10605. Aquests valors mitjans no semblen pas preocupants. Ens indiquen que, en mitjana, vam créixer fins l’any 2008 i que després s’ha produït un estancament. Però Idescat ens dona també el valor de l’index de Gini pels mateixos anys. Podem veure que aquest index no ha parat de créixer, tant a Catalunya com a Espanya. A Catalunya hem passat de 0.292 a 0.317, i a Espanya, de 0.307 a 0.339 (tot això, entre 2004 i 2010; encara no hi ha dades del 2011). La crisi no ha pas baixat la riquesa, sinó que ha incrementat les desigualtats i la pobresa, com també comenta en Josep Ramoneda. Hi ha els mateixos diners, la mateixa renda, però cada cop més mal repartida. La renda total, el que cobrem tots els catalans, és el producte de la renda mitjana pel nombre de persones, i hem vist que es manté. Podríem dir, parlant en termes de física, que es conserva el total de la massa monetària. Però és el coeficient de Gini el que ens fa notar que la crisi serveix per enriquir els uns i empobrir els altres. Cada cop hi ha menys gent amb pollastres.

Nota: Una mesura clàssica de dispersió, segons l’estadística, és la variància. La variància és el valor mitjà dels quadrats de les diferències entre cada una de les dades i la mitjana de totes elles. En canvi, per a calcular el coeficient de Gini (que com ja hem dit és la mesura habitual de desigualtat en els ingressos), és bo representar gràficament la corba de Lorenz del grup social que estem estudiant. La corba de Lorenz ens permet representar els ingressos totals del sector més pobre de la societat. Per exemple, si el 30% de gent amb menys ingressos rep en total el 15% de la renda, les coordenades (0.3, 0.15) corresponen a un punt de la corba de Lorenz. El coeficient de Gini mesura l’àrea entre la recta a 45 graus i la corba de Lorenz (també es pot calcular amb una senzilla fórmula a partir de les dades ordenades). D’altra banda, es pot demostrar que, si els logaritmes dels ingressos de les persones segueixen una llei normal de probabilitat, el coeficient de Gini es calcula fàcilment a partir de la desviació estàndard d’aquesta llei normal.