Entrades amb l'etiqueta ‘optimització’

Les restriccions, aquestes desconegudes

dijous, 28/12/2017

Fa poc, l’anomenat “grup d’alt nivell” (HLG) de la Comissió Europea ha elaborat un informe sobre com podem obtenir, els propers anys, aliments dels oceans. El podeu llegir aquí. El document es planteja respondre la pregunta que va formular un dels comissaris de la CE i que podeu llegir a la pàgina 14, apartat 1.2 de l’informe: “Com podem obtenir més aliment i biomassa de l’oceà de manera tal que no privem les generacions futures dels seus beneficis?”.

L’informe, com bé indica, es basa en un document tècnic elaborat per un consorci d’Acadèmies europees en el marc del projecte SAPEA. Ara bé, en aquest procés, com es pot llegir a la pàgina 29 d’aquest informe final, es va reformular lleugerament la pregunta, que va quedar així: “Com es poden obtenir més aliments i biomassa dels oceans d’una manera tal que maximitzi els beneficis per a les generacions futures?”.

Tot plegat no deixa de ser sorprenent. Ens pregunten una cosa, decidim contestar-ne una altra, i ens quedem tan amples. La pregunta inicial, que planteja un determinat problema (A) i que podem resumir dient “com puc aconseguir més recursos sense privar les futures generacions dels seus beneficis”, queda reformulada demanant “com puc aconseguir més recursos de manera que les futures generacions maximitzin els seus beneficis”. És un canvi subtil però significatiu (vegeu la nota al final), que canvia totalment el marc de discussió. Perquè el nou problema, que anomenaré (B) no té les restriccions que tenia el problema (A), i les restriccions (els límits) són essencials, en els problemes de la vida real. Són tanques com les de la imatge de dalt (que podeu trobar en aquesta pàgina web), que ens marquen per on podem anar i per on NO podem moure’ns; segons com siguin les tanques, no podrem arribar al cim i només podrem pujar fins el punt més alt del nostre terreny.

Per sort, això no passa a totes bandes. El garbuix que tenim amb els recursos dels oceans, amb l’escalfament o amb l’ús dels combustibles fòssils, no és tan marcat en el cas de la gestió dels boscos, per exemple. La definició de gestió sostenible dels boscos (SFM), adoptada per la FAO, indica que “es pot descriure com l’assoliment de l’equilibri: un equilibri entre les creixents demandes de productes i beneficis forestals per part de la societat i la preservació de la salut i la diversitat forestals. Aquest equilibri és fonamental per a la supervivència dels boscos i per a la prosperitat de les comunitats dependents dels boscos… Gestionar de manera sostenible un bosc concret significa determinar, de forma tangible, com utilitzar-lo avui per assegurar beneficis, salut i productivitat similars en el futur”. En aquesta definició, la clau és la paraula “similars”, perquè és la que imposa la restricció. És una definició que ens porta a un problema de tipus (A) (vegeu un cop més la nota al final). En tot cas, la bona noticia és que molts boscos s’estan ja gestionant d’aquesta manera.

Per què ens costa tant, parlar de restriccions i imposar-les? Tal vegada, perquè no volem acceptar la nostra finitud i perquè el nostre pensament sempre va més enllà, creant mites i il·lusions. I la nostra gran contradicció és que la cobdicia humana no té límits i no es posa restriccions. De fet, hem fet “la gran troballa” d’inventar els diners, que ens permeten comprar i fer negoci sense límits amb uns recursos que són absolutament limitats. Per què estem començant a plantejar-nos els límits de tot plegat i en canvi ningú es planteja el límit dels diners?

Ens hem de prendre molt seriosament la sostenibilitat. I sostenibilitat implica parlar de límits i restriccions. És plantejar els problemes amb l’enfoc (A) i no amb el (B). No ens podem escapolir de les restriccions, perquè som limitats i el nostre planeta és limitat. De fet, parlar de maximitzar sense imposar restriccions és èticament incorrecte, perquè sempre acaba implicant l’empobriment d’algú altre. Ara que ja hem colonitzat tot el planeta, els humans hem d’aprendre la cultura de les restriccions i dels límits.

——

Per cert, la Comissió Nacional dels Mercats i la Competència (CNMC) ha obert un expedient sancionador a Gas Natural Fenosa i Endesa Generación per una presumpta manipulació del mercat de generació elèctrica amb l’objectiu d’augmentar els ingressos.

———

NOTA: Suposem que, a les definicions dels problemes (A) i (B), canviem “més recursos” per “el màxim de recursos”. És una modificació que no afecta al fet de tenir o no tenir restriccions i que en canvi facilita la formalització perquè ens permet parlar de màxims i mínims i d’optimització. En aquest cas, el problema (A) és un problema d’optimització amb restriccions: tenim un conjunt de variables (que per simplificar anomenaré v) que són els factors sobre els que podem actuar, volem maximitzar alguna cosa que és funció d’aquestes variables, però tenim uns límits (les restriccions) que no podem superar. En el cas concret d’obtenir aliments del mar, les variables poden incloure la quantitat anual de pesca, els llocs on es prohibeix pescar, el tipus de pesca, les normes regulatòries, l’ús de piscifactories i altres. El que volem maximitzar és la quantitat anual d’aliments que obtenim, i que anomenaré f(v) perquè evidentment és funció de com acabem fixant el valor de totes les variables. Suposem també que g(v) és una funció que ens dona, en base a v, la quantitat anual d’aliments que podran obtenir els nostres besnéts d’aquí a cent anys, per exemple. Amb aquestes hipòtesis, el problema (A) es resol trobant un conjunt v de variables tal que maximitzi f(v) a la vegada que asseguri que g(v) >= f(v). Aquí, el signe “>=” indica “més gran o igual que”. En canvi, en el problema (B), el que estem demanant és maximitzar f(v) i a la vegada maximitzar g(v). Ho volem tot, i no ens plantegem cap límit. En aquest cas, és fàcil veure que el problema, des d’un punt de vista matemàtic, està mal formulat, perquè no ens podem plantejar la maximització simultània de dues funcions que depenen de les mateixes variables. De fet, el problema (B) té infinites solucions, depenent de la importància relativa que vulguem donar a les funcions f(v) i g(v). Per exemple, si considerem que nosaltres som el doble d’importants que els nostres besnéts, haurem de maximitzar la funció S(v)=2*f(v)+g(v). I si considerem que no és així, sino que nosaltres som la meitat d’importants que els nostres besnéts, haurem de maximitzar la funció S(v)=0,5*f(v)+g(v). Podem dir que tots som igual d’importants i decidir que el que hem de maximitzar és la funció S(v)=f(v)+g(v). Però, com que hem eliminat les restriccions, ningú ens assegura que al final, el valor de la funció g(v) sigui igual o major que f(v). Perquè la formulació (A) del problema permet la sostenibilitat mentre que la (B), no. Un exemple ben conegut de problemes de tipus (A) són els de programació lineal o programació quadràtica, amb algorismes ben coneguts per a la seva solució.

Les bicicletes voladores

dimecres, 19/11/2014

Es pot volar durant més d’un minut, només pedalant? Abans del segle XX, moltes persones van intentar volar tot impulsant-se amb la seva pròpia energia, però van morir en l’intent. I de fet, fa només set anys, tothom pensava que això de volar pedalant era impossible. L’enginyer aeronàutic Antonio Filippone (de la Universitat de Manchester) va publicar l’any 2007 un article científic al Journal of the American Helicopter Society en el que argumentava aquesta impossibilitat. Es veia tan difícil que l’associació d’helicòpters AHS va establir un premi de dos-cents cinquanta mil dòlars per als primers que aconseguissin volar durant un minut a més de tres metres d’alçada amb energia exclusivament humana. Incentivats pel premi, molts ho van provar. Però tots van fracassar, com havia predit Filippone.

Bé, de fet no tots. Dos joves enginyers de Toronto, Todd Reichert i Cameron Robertson, l’any 2011 van decidir dissenyar i construir un giny que els permetés superar el repte i guanyar el premi. I van aconseguir les dues coses, com podeu veure en aquest vídeo i podeu trobar ben explicat en aquesta web, que és d’on he tret la imatge que veieu aquí al costat. Després d’uns quants fracassos i de diversos canvis i millores en el disseny, el seu giny, Atlas, va volar durant 64 segons. El somni de Leonardo da Vinci es va materialitzar l’any passat.

La bicicleta voladora o helicòpter d’energia humana de Reichert i Robertson és una estructura lleugera de tubs de fibra de carboni en forma de X, al mig de la qual s’aguanta la bicicleta del pilot. A cada un dels quatre extrems de la X hi ha dues grans pales semblants a les dels helicòpters, recobertes amb una làmina de polièster mylar per aconseguir una adequada forma aerodinàmica. Quan Todd Reichert fa girar els pedals, uns cables transmeten el moviment a les quatre pales dels extrems de l’estructura en X. Les pales giren lentament, tant que sembla que tot plegat no hagi de volar. Però és la seva gran superfície la que aconsegueix la sustentació necessària. En aquest segon vídeo podeu veure més detalls.

El bonic d’aquesta bicicleta voladora és que és un sistema conjunt i entreteixit màquina-pilot, una mena de centaure del segle XXI. Mentre anaven millorant el disseny, el futur pilot, Todd Reichert, també havia d’anar millorant la seva forma física. Menys mal que és un bon esportista. Per començar, van veure que era massa gras. Fa tres anys, quan va començar el projecte, en Todd pesava 82 quilos. Els primers càlculs ja van mostrar que això no era acceptable. Va haver d’aprimar-se fins pesar 74,8 quilos, per tal que el pes total de màquina i pilot no superés els 130 quilos. I tot i així, per aixecar-se del terra calia una energia inicial de 1000 watts, seguida per una energia continuada d’uns 600 watts durant tot el minut de vol. En Todd es va haver d’entrenar sistemàticament per a poder estar en forma el dia de cada prova. Cal tenir en compte que 1000 watts és l’energia que necessiten els atletes que corren els 100 metres lliures, i que els que corren els 400 metres lliures han de generar una energia de 600 watts. Però al final, durant el vol exitós que heu vist en el vídeo, en Todd Reichert es va superar a si mateix: va generar 1100 watts durant els primers 12 segons, amb una mitjana de 690 watts durant la resta del vol de 64 segons. El que mostra el vídeo és una bicicleta voladora molt ben dissenyada i optimitzada, portada per un home que ha adaptat el seu cos a la bicicleta.

Una de les coses que van haver de fer en Todd Reichert i en Cameron Robertson va ser programar una aplicació per al seu portàtil que tingués en compte tots els paràmetres del centaure volador. El programa de disseny havia de tenir en compte tan els paràmetres estructurals com els aerodinàmics i els humans. El van fer només en cinc mesos, perquè es van poder basar en els resultats de la tesi doctoral que ja havia acabat en Todd. Per a que fos senzill i ràpid, van preferir usar models aproximats però que ja donaven bons resultats. Ja sabem que, en enginyeria, el més adient no és sempre el més perfecte.

Aquí tenim un exemple ben bonic d’un treball de recerca i tesi doctoral que acaba creixent fins donar resultats absolutament rellevants i innovadors: el programa integrat de disseny d’en Reichert i Robertson el té ara la NASA, que l’està ara perfeccionant amb l’objectiu d’aconseguir bicicletes voladores que puguin volar molt més lluny que l’Atlas. Fa cent anys, els humans vam aconseguir volar amb motor, i ara molta gent pot volar amb parapent. Qui sap si els nostres néts podran escollir entre anar en bicicleta, fer bicicleta estàtica o volar una estona amb la seva bicicleta voladora…

Per cert, fa pocs dies llegíem que la via més eficaç per trobar feina és tenir contactes. L’escriptora siciliana Simonetta Angelo Hornby diu que molta gent, a la Sicília d’avui, no troben feina si no és mitjançant contactes. Diu que això és la Màfia, la “mafiosità”. Ho va dir fa poc a un grup d’amics, i comenta que es va produir un terrible silenci.

La celebració d’una escala d’edats

dimecres, 29/10/2014

Cada mes de novembre, quatre amics celebrem la nostra escala d’edats. Durant tot el mes de novembre, les nostres edats són correlatives. Fa bastants anys, quan un de nosaltres va fer els 25 anys, els altres ja en tenien 26, 27 i 28. Ara, cada any van canviant els valors però no el seu esglaonament. A més, en el nostre cas, és bonic perquè anem alternats: noia – noi – noia – noi. Ens agrada pensar-hi perquè és una celebració de grup. Els aniversaris són d’una persona en concret, però l’escala és del grup, pertany al grup. La celebració és una bona excusa per trobar-nos i fer petar la xerrada.

No és difícil trobar companys d’escala d’edats en un grup d’amics, perquè habitualment tindrem edats semblants. Què cal, per a aconseguir fer un grup de tres amb edats esglaonades? Doncs si vull ser el del mig, he de trobar dos amics o amigues tals que un d’ells sigui entre 2 i 363 dies més gran que jo, i de manera que la tercera persona sigui entre 365 i 728 dies més jove que jo (no estic tenint en compte els anys de traspàs). D’aquesta manera, és fàcil veure que el dia abans del meu aniversari tindrem edats correlatives i podrem celebrar l’escala. En tot cas, si vull més flexibilitat en la celebració amb un període més gran (com el mes de novembre en el cas que comentava), caldrà restringir més les dates d’aniversari dels meus companys. També és fàcil veure que hi ha altres maneres de formar escales, perquè en lloc de pensar en ser al mig puc provar de ser el primer o el seu darrer esglaó.

En un grup d’amics, podem fer alguna escala de dues persones? I de tres? I de quatre? I de cinc? Si ho proveu, us sorprendreu del fàcil que és fer escales d’edats. De fet, encara ho podem complicar una mica més. Podem preguntar-nos de totes les escales que podem formar (de tres o quatre esglaons, per exemple), quina és la que ens ofereix un interval més gran de possibles dies de celebració. O bé, quina és la que ens dóna el màxim de coincidència pel que fa a les nostres interessos culturals o lúdics. Quan volem trobar, amb un determinat criteri, la millor escala d’edats, estem plantejant el que s’anomena un problema d’optimització. De fet, i encara que sembli sorprenent, resoldre el problema de cercar la millor escala d’edats és molt semblant al que fem quan som a un parc i escollim un banc per seure a llegir un llibre, vegeu la Nota al final. És clar que cercar escales d’edats no és quelcom que fem cada dia, però escollir bancs per seure ja és més habitual, oi?

Optimització és el que fem cada dia. No és una operació matemàtica que combina variables per aconseguir un resultat gràcies a buscar relacions entre aquestes variables, com deia fa pocs dies l’Empar Moliner. Optimització és la vida. No combinem variables, vivim. Els matemàtics, informàtics, enginyers i investigadors optimitzem perquè n’hem aprés observant la Natura, mirant les abelles que pol·linitzen les flors i observant les migracions dels ocells. Nosaltres mateixos, els humans, som el resultat inacabat de la optimització que ha anat teixint l’evolució durant segles i segles. Com, sinó, podria haver existit Mozart?

Per cert, Ciceró deia que ni la força ni l’agilitat física ni la rapidesa són el que permet dur a terme les grans empreses, sinó que són altres qualitats com la saviesa, la previsió i el discerniment.

_________________

NOTA: La nostra convenció cultural és que les persones tenen una determinada edat durant un període de 365 dies, des d’el dia del seu aniversari fins el dia anterior a l’aniversari de l’any següent. Per aclarir-nos, diem-li “període dels N” al conjunt de dies durant els que una determinada persona té N anys. Podem parlar del meu període dels 34, del període dels 37 de la meva amiga Marta, i del període de qualsevol edat de qualsevol dels meus amics. Els períodes sempre són conjunts consecutius de 365 dies. El problema de veure si, en un cert grup d’amics, podem formar alguna escala d’edats és un problema d’intersecció de conjunts, perquè només cal veure si existeix algun subgrup de persones tals que (en el cas d’una escala de quatre) el període dels N del més jove dels quatre interseca amb el període dels N+1 del següent en edat, amb el període N+2 del següent i amb el període dels N+3 del més gran dels quatre del subgrup. En d’altres paraules, formem tots els possibles grups de quatre persones, eliminem els grups en els que dues o més persones tenen la mateixa edat i fan els anys el mateix dia, definim els seus períodes dels N, N+1, N+2 i N+3, i comprovem si aquests quatre conjunts tenen intersecció no nul·la (fixeu-vos que el valor de N és irrellevant i que per tant la intersecció es pot fer en abstracte). Quan trobem un subgrup amb intersecció no nul·la dels seus intervals, tenim una solució: els quatre amics podran celebrar la seva escala qualsevol dia que pertanyi a la intersecció. És un problema dels anomenats d’optimització combinatòria, perquè, si no fem algun tipus de millora, haurem d’analitzar molts subgrups candidats de quatre persones. Fixeu-vos per exemple que, en un grup de vint amics, podem formar 9690 subgrups diferents de quatre persones. És el resultat de calcular 20*19*18*17/12.

I què fem quan anem a un parc i volem seure en un banc? Sense pensar-hi, també resolem un problema d’intersecció de conjunts. Volem un banc a l’ombra, silenciós, amb bona vista i, si pot ser, prop de l’estany. Ara bé, podem fàcilment determinar el conjunt de bancs que són a l’ombra, els conjunt dels que es troben en una zona silenciosa, el dels que tenen bona vista i el conjunt dels que són prop de l’estany. El banc ideal serà qualsevol banc de la intersecció d’aquests quatre conjunts. Ara pensem en conjunts de bancs i abans en conjunts (períodes) de dies. Però conceptualment és el mateix, tot és intersecar conjunts.

La diferència és que en el cas del parc anem més ràpids perquè no ens cal l’òptim, i segurament ens quedarem amb el primer banc que compleix tots els criteris que hem establert. En canvi, si som exigents, en el problema de les escales d’edats segurament voldrem conèixer totes les possibles solucions per a després poder escollir-ne la millor, la òptima, la que creiem que ens aportarà un màxim d’afinitats en el subgrup. Però tots dos problemes, quan fem abstracció, tenen el mateix enunciat: són problemes que volen trobar la intersecció d’uns quants conjunts.

En el cas d’una escala de quatre persones, és fàcil veure que en alguns casos la diferència d’edats pot arribar a ser de quasi quatre anys, cosa que d’altra banda és bastant lògica. El que ja no és tan intuïtiu és que puguem formar l’escala amb una diferència d’edats de poc més de dos anys. Podeu comprovar vosaltres mateixos que quatre persones que hagin nascut l’octubre de 1987, el maig del 1988, el desembre de 1988 i el desembre de 1989 formen una escala d’edats com la que comentava al principi.

Distàncies, camins i carreteres

dimecres, 9/04/2014

Camins_Girona_Bisbal.jpg Hi ha preguntes més difícils de contestar del que sembla. Si us demanen quin és el millor camí per anar d’un lloc a un altre, podeu contestar de moltes maneres, perquè el significat de la paraula “millor” no és gens clar. En termes matemàtics o físics, podem dir que aquesta és una pregunta mal formulada.

Si pensem que “millor” vol dir mínima distància, llavors la solució ja sembla més clara. La geometria ens diu que el camí de mínima distància entre dos punts és la recta que els uneix. Però tal vegada, això no és el que més ens interessa. Segurament estem pensant en un camí senzill i fàcil de fer. Els humans, com els animals, tendim a prioritzar els camins amb menys pendent i que requereixin menys despesa energètica. Els nostres camins solen ser d’energia mínima. També hi pot haver qui digui que “millor” és sinònim de “més ràpid”, perquè el que vol és arribar ben aviat. La solució en aquest cas, serà un camí de temps mínim. Fins i tot podem pensar en el punt de vista de les administracions, que es proposen construir bones carreteres amb costos limitats, i parlar de camins de mínim cost constructiu. De fet, si ho pensem bé, la cosa és més complicada perquè en alguns casos encara hem de concretar més. El camí de mínima distància entre dos punts de la Terra només el podrem recórrer si fem un túnel perfectament recte que, en el cas de dues ciutats separades 50 quilòmetres, passarà en el seu punt mig a una profunditat de 50 metres. És clar que no és una idea massa factible. Tal vegada és millor que parlem del camí de distància geodèsica mínima, que és el camí de distància mínima d’entre tots els possibles camins que van per la superfície de la Terra. El camí de distància geodèsica mínima és força recte, però s’adapta al terreny i al seu relleu. D’altra banda, el camí de mínima despesa energètica tampoc és únic. Cal precisar el nostre mitjà de locomoció. Els camins de mínima despesa energètica són diferents si volem caminar de si pensem anar en bicicleta o de si volem fer-ho en cotxe. Tot són diferents formulacions del problema de trobar el millor camí per anar d’un lloc a un altre, i tots porten a solucions diferents. Tenim el camí de distància mínima, el de distància geodèsica mínima, el de mínima energia a peu, el de mínima energia en bicicleta, el de mínima energia en cotxe, el de temps mínim (també hauríem de distingir entre anar a peu, en bicicleta o en cotxe) i el de mínim cost constructiu. I podríem pensar-ne més. Tot depèn de la interpretació que donem a la paraula “millor”. Cada formulació porta a un problema diferent amb una solució específica.

El llenguatge científic ens ajuda a concretar. Hi ha problemes mal definits, com el de trobar el millor camí per anar d’un lloc a un altre. Els problemes passen a ser concrets i resolubles quan es formalitzen i es plantegen en llenguatge matemàtic. Tenim eines per a calcular mínims de de manera clara i no ambigua, però abans hem de poder formular el problema i escriure l’equació de la funció matemàtica que volem minimitzar. Aquest exercici de formalització és ben curiós, perquè és també un mecanisme que ens ajuda a entendre el problema. Ens posem davant d’un full de paper, i habitualment, al principi, no sabem què escriure. Llavors ens adonem que en realitat no sabíem què volíem resoldre. Li donem voltes i més voltes, i finalment ho veiem clar. Podem escriure les equacions del problema i a més, l’entenem. L’hem formalitzat.

Val a dir que, en el cas dels camins i carreteres, la formulació dels problemes sovint barreja diversos factors. Podem plantejar-nos de trobar, per exemple, el camí més curt d’entre tots els que impliquen una despesa energètica total no més gran que un determinat valor prefixat per quilòmetre (en un cas concret, per exemple el dels cotxes) . Podem també fer-ho al revès i veure quin és el camí de mínima despesa energètica d’entre tots els que no són més llargs que el doble de la llargada del camí de mínima distància. I trobarem una solució diferent. En tot cas, aquests són problemes d’optimització amb restriccions, ben coneguts en matemàtiques i informàtica. I la cosa es pot complicar encara més si també demanem que la carretera passi per determinades poblacions del camí…

La imatge de dalt mostra tres solucions al problema de trobar el millor camí entre Girona i la Bisbal d’Empordà, basades en diferents formulacions. La carretera C-66, marcada amb cercles grocs, és la solució “construïda”. Veureu que fa una volta notable per evitar el massís de les Gavarres. La solució en blau de la part de dalt és el camí optimitzat per a gent que ho vol fer corrent, segons aquesta web interactiva. La web ens dona el mapa del camí i el perfil amb les pujades i baixades, que podeu veure al mig de la imatge. I la solució en blau de la part de sota és el camí de distància mínima. La distància per carretera és de 29 quilòmetres, la del camí optimitzat per a córrer és de 26,44 quilòmetres, i la distància en línia recta (que només podrem fer en helicòpter) és de 18,7 quilòmetres, quasi la meitat del camí que cal fer si anem per carretera. Però si mesurem la distància en temps i anem en cotxe, és clar que el millor camí és la C-66. Si volem arribar aviat, millor en cotxe i per carretera.

Els carrers pavimentats de la ciutat d’Ur són de l’any 4000 abans de crist, i el camí Reial Persa es va iniciar l’any 500 abans de Crist. Però el salt qualitatiu el van donar els romans. Les 29 grans calçades romanes, en un ambiciós projecte que va començar l’any 312 abans de Crist, van acabar tenint una longitud total de 78 mil quilòmetres. No és impressionant?  Per cert, sabeu cóm decidien quin era el millor camí, els romans?  Habitualment ho feien d’una manera ben senzilla: seguien els camins ja existents, els camins de les tribus nòmades que portaven els ramats d’un lloc a un altre. I abans de les tribus nòmades, els camins ja havien estat marcats pels animals salvatges. Els ramaders no van fer més que seguir les petjades dels animals, i els romans van seguir les dels ramaders nòmades. Tot plegat no va ser res més que una versió lenta i biològica del que avui en dia hem batejat com algorismes genètics d’optimització. Els camins i les vies romanes són els que són perquè les altres opcions eren menys eficients i no van tenir èxit.

Els romans van ser grans experts en la construcció de vies i carreteres. Publius Papinius Statius a “Vía Domitiana i d’altres autors expliquen que calia talar els arbres, excavar la terra fins la roca (statumen), reomplir primer amb pedres per al drenatge i després amb grava i materials adequats (rudus, nucleus), piconar amb una petita inclinació cap a les cunetes per al drenatge de la pluja, i finalment col·locar lloses de pedra (summum dorsum) o grava piconada, a més de grans pedres allargades que es posaven alineades a cada costat i que feien de vorada entre la calçada i les cunetes. Tot això desprès que els topògrafs o “mensors”  haguessin decidit el recorregut en base a inspeccions de reconeixement, tenint en compte camins ja existents i assegurant pendents de menys del 8%. Moltes vies romanes han durat 2000 anys i encara les podem gaudir i caminar. Si no en tenim més és perquè hem utilitzat els seus recorreguts i les hem amagat sota les nostres carreteres. No hi ha dubte que els romans van ser realment bons en trobar els millors camins per anar als diferents llocs.

Per cert, en Ramon Folch diu que les energies convencionals tenen un esplèndid present i un pèssim futur i que en canvi, les energies de font renovable tenen un present pobre i un futur capital. Un futur a vint o trenta anys vista, no pas més llunyà, potser més proper. Diu que necessitem accions de govern lúcides i administració decent. N’anem curts.

La monotonia dels territoris

dijous, 6/03/2014

ConquesGran.png No sempre és fàcil orientar-se, a la muntanya. El relleu que veiem canvia segons el punt de vista perquè hi ha muntanyes que no en deixen veure d’altres. A més, tots sabem que la perspectiva enganya i que un petit turó proper ens pot tapar tota una serralada. Si anem caminant, les formes i siluetes del que veiem van canviant constantment. A la muntanya, no hi ha pas monotonia, tot és força complicat. Però hi ha un fet ben conegut: els terrenys tenen direcció. És la direcció que l’aigua de la pluja ha marcat en les roques i la terra. L’erosió ha esculpit el territori durant milions d’anys i ens ha deixat el paisatge que veiem. Si deixem a banda els terrenys molt porosos com els deserts i les dunes, el territori quasi sempre fa pendent i no té concavitats. Els terrenys tenen direcció. És la direcció en què l’aigua avança en les escorrenties després de ploure.

De fet, és clar que en un lloc determinat, només tenim dues possibilitats. O bé el terreny fa pendent o bé no en fa. En el primer cas, l’aigua de pluja baixa en la direcció del pendent. De fet, si volem ser més rigorosos, hem de dir que l’aigua circula sempre en la direcció del màxim pendent en aquell punt. En el segon cas, si no hi ha pendent, tenim una concavitat, un mínim local si parlem en termes geomètrics. L’aigua s’hi acumula i acaba produint tolls, un llac o un estany com el de Banyoles. Però de fet, això no és una situació gaire habitual i la prova és que, exceptuant el Pirineu, en tenim pocs, de llacs. Les zones sense pendent són inestables perquè l’erosió, quan hi ha sobreeiximent del toll o del llac, va desgastant el terreny tot creant pendent.

L’aigua de pluja que cau i no es filtra, sempre baixa. Ha estat treballant milions d’anys per esculpir-se camins que sempre fan baixada, de les muntanyes al mar. De fet, hi ha una proposta matemàtica ben senzilla per als casos en què ens perdem a la muntanya. Es tracta de baixar sempre. Si baixem, arribarem a la plana i fins i tot al mar, on hi ha llocs habitats (si no tenim la mala sort de caure en un dels pocs llacs que podem trobar). El problema és que és com d’altres idees matemàtiques: ens poden ser útils, però no sempre ho són. Nosaltres no som com l’aigua, i és ben probable que si seguim aquest algorisme acabem necessitant cordes per baixar penya-segats i saltants d’aigua, a més d’una destral per obrir-nos pas per la vegetació dels torrents. Però arribarem a bon port. De fet, l’estratègia de baixar sempre en la direcció del màxim pendent no és més que l’anomenat algorisme del gradient, ben conegut en tècniques d’optimització amb ordinador.

Hi ha un fet interessant, en tot això. El fenomen no és invertible. Sempre hi ha una direcció de baixada però n’hi ha moltes de pujada. D’on ha vingut l’aigua que tenim en un lloc determinat, després de ploure?  En general pot haver vingut de molts llocs diferents. Però sempre continua baixant en la direcció de màxim pendent del terreny. Sabem que si no deixem de baixar, arribarem a baix de tot, a la costa. Però si no deixem de pujar, és clar que no sempre arribarem al cim que volem. Alguns cops ens equivocarem i arribarem a un cim més baix; haurem de baixar i tornar a pujar per a corregir el nostre error. En els terrenys hi ha punts més alts que tots els que els envolten. Són els cims. Però pràcticament no trobem cap punt que sigui més baix que tots els que l’envolten. Les depressions són molt poc habituals. La raó de tot plegat és que la gravetat és direccional. I en conseqüència, l’erosió també ho és. L’aigua s’ha anat fabricant camins cap avall però no ha tingut cap necessitat de crear camins cap amunt.

Els territoris són monòtons, parlant en termes matemàtics. Ho són perquè tenen un ordre intrínsec i estan orientats en el sentit que baixa l’aigua. Si pensem que són superfícies o funcions de dues variables que codifiquen l’alçada en qualsevol punt d’unes determinades coordenades geogràfiques, els terrenys són superfícies sense mínims, en les que sempre podem anar baixant (amb les excepcions dels estanys i depressions). Les funcions matemàtiques monòtones representen una relació d’ordre, i els terrenys incorporen l’ordre que l’aigua els ha anat esculpint al llarg de molt i molts anys. Si ho mirem així, hem de dir que no és cert el que dèiem abans. A la muntanya, sempre hi ha monotonia, en sentit matemàtic i geomètric. És la monotonia de l’aigua, és l’ordre intrínsec a les conques dels rius.

El que teniu a dalt és un mapa de les conques hidrogràfiques de Catalunya, que també podeu veure aquí. La zona de més a l’esquerra inclou la Vall d’Aran, bona part de la província de Lleida i part de la de Tarragona. Tota aquesta zona pertany a la conca de l’Ebre excepte la Vall d’Aran, que com sabem és conca Atlàntica. La pluja de Lleida s’encamina cap l’Ebre, però la que cau a la Vall d’Aran fa un llarg camí fins Bordeus i l’oceà, si abans no es filtra sota terra o acaba en una aixeta. La zona de la dreta del mapa, amb més regions delimitades en negre, inclou totes les conques Mediterrànies excepte la de l’Ebre. Tot el que plou i no s’absorbeix en qualsevol punt d’una d’elles, segueix un camí sempre descendent fins sortir al mar per un dels rius principals. Hi ha conques grans, com la del Llobregat, el Ter o el Fluvià. D’altres, com la del Tordera, són força més petites i recullen menys aigua.

Els mapes de les conques hidrogràfiques destil·len l’historia dels terrenys i de la seva erosió al llarg de milions d’anys. Fixeu-vos que la frontera entre la conca del Llobregat i la del Ter és molt gran. Quan plou en aquestes zones, les gotes que venen d’un mateix núvol es separen i acaben seguint camins divergents. Unes viatjaran per Girona i Verges mentre que les altres passaran prop de Montserrat i de l’aeroport de Barcelona. Pocs mapes inclouen aquestes fronteres naturals entre conques. I és ben trist, perquè tenen més historia que les fronteres artificials que edifiquem els humans. Les nostres fronteres duren uns quants segles, però les fronteres entre conques perduren milers i milers d’anys. L’extensió de les conques hidrogràfiques ens explica perquè té sentit construir embassaments a la conca del Llobregat i no a la del Besós o a la del Daró. El territori Català té tantes regions monòtones com conques. Heu pensat algun cop, en creuar aquestes carenes i línies geogràfiques de separació entre conques, que esteu canviant de regió en el món de l’aigua? Dalt d’aquestes carenes podeu gaudir de l’experiència de pensar que les aigües a una i altra banda van visitant tranquil·lament terrenys de monotonicitat constant, sempre baixant fins arribar al mar.

La gestió de les conques no és gens fàcil, i això és especialment cert en els rius que reguen diversos països. Si els que viuen aigües amunt es queden massa aigua, els pobles d’aigües avall es queixaran, amb raó. En alguns casos, el tema s’ha resolt bé, amb pactes entre uns i altres. En d’altres, la gestió de les conques és un aparador que ens mostra les relacions de poder i dominació. Tot plegat és molt lent si es vol fer bé, perquè cal que tothom accepti la solució final. La gestió del riu Colorado n’és un bon exemple. L’any 1922 ja es va arribar a un primer pacte entre Mèxic i els Estats Units, pacte que s’ha anat millorant al llarg dels anys i que va ser objecte d’una darrera regulació fa poc més d’un any. És bonic observar la seva flexibilitat, que es concreta en el fet de contemplar i regular situacions extremes, de sequera o de massa aigua, que requereixen solucions adaptades i específiques. I és bo saber-ho perquè la gestió de l’aigua, al segle XXI, no serà pas senzilla, a les nostres latituds.

Per cert, la Plataforma en Defensa de l’Ebre diu que si s’aplica el previst en el nou Pla Hidrològic s’acceleraran els processos de salinització, subsidència i regressió que ja pateix la desembocadura del riu.

Les telereunions i els càlculs intel·ligents

dijous, 19/12/2013

TelepresenceFuchs.jpg Els telèfons, cada pocs anys ens donen una sorpresa. Fa trenta anys teníem telèfons fixos, a casa i a la feina. Desprès van venir els telèfons sense fil, els mòbils, els mòbils amb internet, els missatges gratuïts, i la possibilitat de parlar veient-se les cares amb sistemes com skype o hangouts. I ara, què? Què ens estan preparant, ara que ja estem curats d’espants?

El que ens arribarà d’aquí a uns anys (no molts) és la telepresència, les telereunions i les tele-trobades. La imatge que teniu aquí al costat és d’aquest vídeo, i mostra els primers resultats del projecte “BeingThere que estan desenvolupant investigadors de les Universitats de Carolina del Nord als USA i de la ETH de Zurich. La idea és ben simple. A casa o a la feina, tenim un parell o tres de televisors a la paret. Els televisors mostren una imatge en temps real dels nostres interlocutors i es converteixen en una finestra a una habitació virtual que ens sembla que és just a l’altra banda de la paret però que en realitat pot ser a molts quilometres de distància. Els altres veuen el mateix, em veuen a mi i el meu entorn per una finestra. Ens podria semblar que és com un “skype gegant“, però hi ha dues diferències fonamentals. La primera és que l’altra habitació no la veiem com una projecció en les pantalles de televisió, sinó que la veiem en profunditat. La pantalla desapareix, es converteix en una finestra i passem a veure el de l’altra banda, amb alguns objectes més a prop nostre i d’altres més llunyans. La segona és que ho veiem tot des de la nostra perspectiva. Si us fixeu en el vídeo de la imatge de de dalt, veureu que quan ens movem, anem veient l’habitació “del costat” des de diferents angles. Realment estem mirant els nostres amics per una finestra. Aquesta és la diferència essencial entre els sistemes actuals, tipus skype o hangouts, i els nous sistemes de telepresència. Mentre que, en skype, qui controla el que podem veure és el nostre interlocutor, en els sistemes de telepresència som nosaltres. L’inconvenient és que haurem d’anar més o menys presentables i que segurament haurem d’haver endreçat una mica l’habitació, perquè no podrem ajustar el que l’altre podrà veure, com fem ara. L’avantatge és que la sensació de proximitat i de connexió en aquestes tele-trobades serà molt més gran. I això ben segur que ho agrairem quan tinguem ganes de parlar i “estar” amb amics, fills i néts que siguin lluny. En el món professional, l’objectiu és el d’estalviar viatges i poder fer telereunions, reunions a distància que avui en dia encara són poc presencials, massa fredes i força esgotadores.

Què cal, per a poder fer telereunions? Cóm ho estan fent, els del projecte “BeingThere“? La part de poder veure en profunditat és la més fàcil. Podem utilitzar televisions 3d amb olleres de polarització o bé pantalles auto-estereoscòpiques que produeixen sensació de volum i profunditat sense necessitar olleres. Avui en dia encara tenen poca qualitat, però ben segur que d’aquí a pocs anys seran ja utilitzables. En canvi, el veritable problema és aconseguir veure l’altra habitació sempre des de la nostra perspectiva, quan ens anem movent. És un problema perquè no ho podem resoldre amb càmeres digitals convencionals. Cada càmera captura l’escena des d’una determinada perspectiva, i el més probable és que el nostre punt de vista no coincideixi amb el de cap de les càmeres que haurem repartit per l’habitació. Necessitaríem moltíssimes càmeres, hauríem d’enviar volums ingents d’informació per la xarxa, i així i tot tindríem salts quan canviéssim de càmera. Les càmeres no ens serveixen perquè hem de poder capturar en temps real tot el que passa en una habitació, fer-ho de manera compacta per a poder transmetre bé la informació a distància i aconseguir reconstruir, també en temps real, el que veuríem des de qualsevol punt de vista. El que necessitem és el veritable concepte de televisió tridimensional, amb càmeres de gravació que desconeixen els punts de vista i les perspectives que voldrà escollir el televident, de manera que aquest podrà inspeccionar l’entorn llunyà amb total llibertat i sense restriccions. És un bon problema d’enginyeria, oi?

El primer ingredient de la solució consisteix en tenir un model de l’altra habitació i de cada una de les persones que s’hi troben. No és cap idea estranya, perquè és el que fem tots cada dia. Tenim i utilitzem models mentals dels llocs que coneixem i dels nostres amics i companys. Quan som a la feina, recordem la cuina de casa i sabem on és la nevera i en quin calaix guardem les cassoles. I quan veiem un amic, el reconeixem i sabem que té una piga sota al costat dret del coll encara que només estiguem veient el seu perfil esquerre. Podem entendre l’espai i imaginar noves perspectives gràcies als nostres models mentals, i podem saber si coneixem una persona que trobem pel carrer perquè també tenim models mentals de tots els nostres familiars i amics. En els sistemes de telepresència no hem fet altra cosa que adaptar i traduir aquest recurs, utilitzant evidentment models digitals en comptes de models mentals. El sistema que gestionarà les telereunions disposarà de models digitals de l’entorn i de cada una de les persones que s’hi mouen, i també haurà de saber adaptar-se. De la mateixa manera que els nostres models mentals van evolucionant, els models digitals s’aniran ajustant al moviment de les persones. Recordem on hem deixat les claus avui, però no és clar que recordem on les vam deixar fa sis dies. Recordem cóm anava vestit l’amic amb qui acabem de parlar, però els records de la setmana passada es difuminen, i no ens és pas fàcil detectar si una persona que veiem cada dia s’està aprimant perquè els canvis quotidians són subtils. Els models mentals que elabora el nostre cervell es refinen i reforcen constantment amb la informació perceptual que arriba dels sentits.

Els sistemes de telepresència del projecte “BeingThere” construeixen els models digitals de l’entorn i de les persones a partir d’un cert nombre de càmeres de profunditat (vegeu la nota al final). Aquestes càmeres, 10 en total i fixades a les parets, són els ulls del sistema, els sensors que 30 vegades per segon detecten el que està passant. Un seguit d’algorismes que comentarem tot seguit, generen models digitals de l’entorn (habitació i mobiliari) i de les persones. A partir d’aquí tot ja és més fàcil, perquè l’únic que cal és enviar aquests models 3D per internet a l’altre interlocutor, i visualitzar-los a les pantalles de televisió que tenim a la pared. Tot plegat acaba essent realista i plausible perquè els models que enviem són còpies digitals i tridimensionals (amb geometria i color) del que les càmeres de profunditat han captat pocs mili-segons abans, i aquestes còpies o models digitals els podem veure des de qualsevol perspectiva. No enviem imatges, sinó veritables escultures digitals, maniquins que reprodueixen els moviments de les persones i que van vestits com elles. És com l’estàtua del David d’aquest vídeo. És un model digital. Per poder mirar-la des de qualsevol punt de vista, no n’hi ha prou amb fotografies. Cal un model digital 3D com el del David, que coneix les coordenades (x,y,z) de tots els punts de la seva superfície.

Aconseguir el model digital de l’entorn no és massa difícil, perquè és bàsicament estàtic. El que és realment complicat és generar i enviar el model digital de totes i cada una de les persones que s’hi troben. Cal captar el que “veuen” les deu càmeres de profunditat, generar maniquins digitals que evolucionen en el temps, enviar la informació per internet al lloc de destí, i tot plegat hem de fer-ho 30 vegades per segon. Per acabar-ho d’adobar, la informació que capten les deu càmeres és incompleta i aproximada. Encara que tinguem uns quants punts de vista, hi ha zones que no veu cap de les càmeres i sempre hi ha racons complexos que no es veuen bé i donen errors. Ho podeu veure en aquest vídeo, que mostra, en diverses escenes i a l’esquerra, el que podem inferir del que ens arriba de les càmeres. A la dreta, en canvi, podem veure el model o maniquí digital que l’algorisme acaba generant i enviant (si voleu podeu escoltar la banda sonora, però es pot obviar perquè és bastant tècnica).

Cóm podem generar aquests maniquins digitals que evolucionen en el temps? Hi ha molta gent que, en aquest problema i en d’altres de semblants, planteja solucions basades en mètodes d’optimització, lents, complexes i que no donen la interactivitat que necessitem en les telereunions i tele-trobades. El temps ens mata. No sabem cóm resoldre problemes tan difícils en menys d’un trentè de segon. I no podem tardar més temps si volem veure la gent de l’altra habitació movent-se suaument. La solució de Henry Fuchs i el seu equip en el marc del projecte “BeingThere“, és en canvi imaginativa i intel·ligent perquè donen la volta al problema. Fuchs diu que haver de calcular-ho tot en tan poc temps no és un inconvenient, sinó una avantatge perquè el maniquí digital que volem trobar serà quasi idèntic al que ja havíem calculat fa un trentè de segon. No es tracta de generar un nou model tridimensional, sinó només d’adaptar lleugerament el que ja teníem, en base al que ara ens estan dient les càmeres. Els càlculs poden ser senzills perquè l’adaptació que hem de fer del model és molt petita. L’algorisme recorda i utilitza la posició de fa un instant, de manera força semblant al que fa el nostre cervell quan observem els altres que es mouen. Gràcies a aquesta idea, en el projecte “BeingThere” poden construir els models digitals dinàmics de les persones en temps real i en ordinadors de sobretaula. Els càlculs intel·ligents dels seus algorismes aprofiten com una avantatge el que fins ara pensàvem que era un inconvenient.

Les telereunions i les tele-trobades són eines que aviat tindrem al nostre abast. Podem parlar i discutir sobre si ens interessen o no, però el cert és que és ben segur que ens arribaran i que les acabarem utilitzant, com ha acabat passant amb tot. Tindrem tot un ventall de possibilitats per a comunicar-nos, des dels telèfons per a parlar i enviar “whattsapps” fins “l’skype” i els sistemes de telepresència. Caldrà utilitzar-les adequadament, com totes les eines. Els missatges de text són i seran convenients quan volem dir quelcom curt sense interrompre l’altre, mentre que els sistemes com l’skype ens serviran per parlar i en certa manera “estar” amb els amics i familiars que són lluny. Els sistemes de telepresència ens ajudaran a copsar molt més la situació dels altres, el seu estat i el seu entorn perquè la nostra presència en el seu entorn 3D és ben segur que facilitarà la connexió emocional i l’empatia. Però, de la mateixa manera que no se’ns acudirà trucar per skype a un familiar per dir-li que estem arribant i que no tardarem gaire, tampoc farem una trobada amb telepresència per decidir si anem al teatre. I en tot cas, hem de confiar que els joves de les properes generacions també continuaran trobant-se a les terrasses per a prendre un cafè, gaudint de la companyia i badant i deixant passar el temps sense mirar els mòbils.

Per cert, l’Ada Colau diu que la llei sobreprotegeix els bancs i que és obligació moral desobeir les lleis injustes. Diu que per damunt la llei, hi ha els drets humans.

NOTA: Una càmera de profunditat és una càmera digital que obté imatges RGBZ. En d’altres paraules, cada píxel té informació del seu color (amb les seves tres components RGB de vermell, verd i blau) i de la distància Z entre l’objecte que estem capturant i la pròpia càmera. La distància Z es mesura habitualment en la direcció de l’eix central de visió de la càmera. Una de les opcions comercials més esteses actualment és la dels dispositius kinect, força coneguts en l’entorn dels jocs però que tenen una bona comunitat d’usuaris i desenvolupadors de software i aplicacions d’ús lliure. Els dispositius kinect contenen una càmera digital que fa les fotos RGB, junt amb una segona càmera d’infrarojos que captura els patrons de punts que va projectant el projector també d’infrarojos que inclou el dispositiu. La distància Z als objectes de l’escena es calcula per triangulació a partir dels angles de projecció i de visió/captura de cada un dels punts del patró. La càmera kinect captura 30 imatges RGBZ per segon amb una resolució de 640 per 480 pixels per als objectes que es troben a una distància d’entre 80 cm. i 3,5 metres del dispositiu. El seu preu és de l’ordre del d’una càmera digital convencional.

Les eines i la saviesa

dimecres, 13/11/2013

Mobil_Medicina_Marcos.jpg Els humans som constructors d’eines. Destrals, rodes, palanques, politges, rellotges, tisores, bicicletes i una llista inacabable. Les eines dels nostres avantpassats els van servir per a viure millor, però també van ajudar en la seva humanització. Einstein deia que sabem molt poc de l’Univers i del món que ens envolta. Però el poc que hem entès, l’hem aprofitat molt bé. Ens ha servit per a crear eines que ens ajuden a viure. Sabem molt poc sobre què són els electrons i els fotons. Però hem pogut controlar-los i ensinistrar-los. En poc més de cent anys hem passat dels primers experiments amb electricitat a poder tenir ordinadors, telèfons mòbils i càmeres digitals.

De fet, i per a ser més precisos, hauríem de dir que els humans som usuaris d’eines. Les comprem, les utilitzem, i així vivim millor. Tenim llum a les nits i ens podem comunicar de manera instantània amb els amics i familiars, siguin on siguin. Però hi ha un petit grupet d’humans, els enginyers (junt amb els fusters, els sabaters, els mecànics i d’altres) que s’encarreguen de dissenyar i construir eines per a la resta de la societat. Inventen noves eines, i utilitzen eines ja existents per a dissenyar-ne de noves.

Hi ha moltes maneres d’utilitzar les eines. Ho podem fer amb cura i saviesa, o podem fer-ne un ús barroer. En el regne animal, la saviesa consisteix en resoldre els problemes tot gastant poca energia. Ho fan les àligues, els voltors i les gavines quan planegen sense moure les ales i aprofiten les corrents ascendents d’aire. I ho fem nosaltres mateixos quan decidim fer una prova esportiva de fons, participar en una cursa o fer una travessa. En aquests casos som curosos i optimitzem tant el pes que portem al damunt com els nostres esforços.

És la saviesa que l’evolució ha cablejat en el cervell dels éssers vius. Les abelles recullen el pol·len tot volant de flor en flor en un recorregut de mínima energia que resol un problema molt complex d’optimització, l’anomenat problema del viatjant de comerç. L’evolució també ha fet que la mida dels animals no sigui més gran que la necessària per a compliment de les seves funcionalitats. La majoria d’insectes volen perquè les lleis de la física afavoreixen el vol dels organismes petits, que necessiten molt poca energia en relació a la seva mida. En canvi, els grans pterosauris voladors van desaparèixer.

El repte de l’enginyeria és l’optimització de resultats i de recursos. Les solucions innovadores i sàvies no maten mosques a canonades, sinó que ofereixen el màxim de prestacions als usuaris tot utilitzant el mínim de recursos. Els cotxes milloren constantment les seves prestacions i cada cop consumeixen menys. Els actuals electrodomèstics són eficients i de baix consum. Les aplicacions informàtiques per a telèfons mòbils han de ser útils tot adaptant-se a les prestacions limitades de càlcul que òbviament tenen aquests petits ginys i gastant el mínim de recursos per tal de no descarregar la bateria. I no parlem del que significa enviar robots a Mart per a tenir dades i fotos. La saviesa en enginyeria és aconseguir una optimització conjunta de prestacions i de recursos. És resoldre els problemes amb la nostra matèria gris, enlloc d’esmerçar una energia excessiva. Enginy enlloc de força bruta.

En enginyeria informàtica, els algorismes de complexitat logarítmica ens permeten trobar un concepte entre disset mil milions amb només 35 passos, com ja he mencionat alguna altra vegada. I per la mateixa raó podem saber on som i inspeccionar mapes des d’el nostre mòbil. A la imatge de dalt en teniu un tercer exemple: les noves aplicacions de telemedicina. Se’n comença a parlar. Permeten la inspecció de models tridimensionals de parts determinades de l’organisme d’una persona (obtingudes directament a partir dels resultats d’un escànner TAC) en un telèfon mòbil. El metge pot girar els òrgans fins veure-ho bé, escollir quins teixits vol veure i si cal, pot ampliar la imatge. Poden ser un ajut evident al diagnòstic en Centres d’Atenció que es trobin lluny dels grans hospitals. Si no ho veu clar, el metge truca l’equip mèdic d’un hospital. Tot seguit, uns i altres poden analitzar les imatges del pacient que veuen en el telèfon mòbil i poden clarificar el diagnòstic. Tot en temps real i en un telèfon. La saviesa del petit i eficient.

Per a Buckminster Fuller, la saviesa en el disseny i ús de les eines es concreta, a més, en la creació d’eines per al diàleg, per a la negociació i per a la vida. Fuller va proposar el concepte de “viviment” en contraposició al d’armament. Les noves eines del “viviment” han de servir per a viure millor i de manera solidària amb tots els habitants de la Terra i han de ser respectuoses amb el planeta, per tal que els nostres besnéts el rebin en bones condicions. Bucky Fuller deia que tots som astronautes de la nau espacial Terra. Els tripulants de les naus saben molt bé que han de viure amb harmonia i que han de tenir molta cura de la càpsula perquè s’hi juguen la vida. Malauradament, nosaltres encara no ens hem adonat que compartim una nau insignificant que vola per l’espai galàctic.

Cal reivindicar l’enginyeria, per a que les empreses tornin a omplir-se d’enginyers. Si volem produir, inventar i innovar, cal que la direcció de les empreses torni a mans dels enginyers, dels qui entenen els processos de producció i saben crear valor afegit, com diu en Joan Majó. Hem d’escollir entre la creació de valor o el diner fàcil i l’especulació a curt termini. I no és clar que anem pel bon camí. El nostre govern ha retallat els pressupostos d’investigació mentre es planteja oferir avantatges legals i fiscals als promotors de casinos. Ho explicava molt bé, ahir mateix, en Bashkim Shehu quan comparava Catalunya amb Albània. Deia que a Tirana hi ha una febre per les apostes, per la cultura del diner fàcil. Una cultura que, d’altra banda i com diu Shehu, és inherent a projectes com el de BCN World i que no deixa de ser un símptoma per al futur desenvolupament del país…

Per cert, Máire Geoghegan-Quinn, comissària europea de I+D, diu que el nou programa de recerca Europeu, l’anomenat “Horitzó 2020″ tindrà un 25% més de pressupost que el darrer Programa Marc de recerca (el FP7). Mentre Europa aposta per la investigació, el pressupost català de recerca s’ha reduït de 503 milions d’euros el 2012 a 442 milions el 2014.

Els trens, les noves idees i la grisor d’alguns dirigents

dimecres, 5/06/2013

TunelAVE.jpg La cara i la creu. Tot en una setmana. Aquesta setmana he assistit a una xerrada d’un company investigador que ens explicava com, amb els actuals algorismes informàtics d’optimització, és possible reduir pràcticament a la meitat els costos de construcció de noves línies de tren. Els mateixos dies hem rebut l’allau habitual de notícies fosques. La grisor i la manca d’idees en relació a la gestió de la crisi, la manca de suport a les idees creatives i a la recerca.

La cara són els brots verds que ens vénen de la ciència. En Carles Capdevila comenta el missatge esperançador que es desprèn dels nous descobriments i la importància de la paciència, de la constància, dels recursos i del treball en equip. En aquest context hi ha grups de recerca que amb esforç i constància estan proposant solucions imaginatives per al transport ferroviari. Els trens són una molt bona solució per distàncies intermèdies, per sota de les distàncies que donen sentit al transport aeri i marítim i per damunt de les que aconsellen el transport per carretera. Bàsicament, hi ha línies de tren amb doble via i d’altres (com la tristament cèlebre Barcelona-Vic-Puigcerdà) amb via única. La proposta que ara es planteja és intermèdia. Parla de tenir línies de tren amb trams de doble via i trams de via única. Per a fer-ho, cal resoldre dos problemes relacionats. El primer és decidir quins trams del recorregut seran de doble via i quins es construiran amb via única. El segon, un cop sabem com serà la via, és organitzar els horaris de trens per tal de maximitzar el benefici dels usuaris tot optimitzant els recursos. Tots dos són problemes d’optimització (vegeu la nota al final) que podem resoldre bé si utilitzem els algorismes adequats.

Fixem-nos en el primer problema. Si decidim fer tota la línia amb via única, el cost serà el mínim possible. Diguem U a aquest cost. En canvi, si fem tota la línia amb doble via, tindrem un cost més alt (diguem-li D). Com és d’esperar, el cost D és de l’ordre del doble del cost U. Suposem ara que decidim invertir una mica més que U. Acceptem que sigui un 5% més que U, però no volem ultrapassar aquest pressupost. És clar que no podem tenir doble via a tota la línia, perquè això seria molt més car. Però podem pensar a tenir trams de doble via i trams de via única. El problema d’optimització apareix quan volem aconseguir (amb aquest pressupost fixat de 1,05*U) el màxim de quilòmetres amb doble via i el mínim de quilòmetres amb via única. En quins llocs hem de construir doble via per tal d’aconseguir que la longitud total desdoblada sigui màxima? La resposta correcta ens la donaran els algorismes d’optimització, però el resultat és força intuïtiu si pensem que hi ha zones (túnels i viaductes) en què el cost de desdoblar és bàsicament el doble del cost de construir via única, mentre que en d’altres zones amb poc relleu, el cost de desdoblar és molt petit. La solució passa per desdoblar a les planes i mantenir la via única en els túnels i viaductes. És fàcil veure que, amb un cost molt semblant a U, es poden construir línies de tren que en molts casos poden tenir més de la meitat del recorregut amb via doble. Després, quan hem aconseguit un disseny amb trams de via doble d’un mínim d’uns trenta quilòmetres cada un, d’altres algorismes d’optimització (vegeu nota al final) ens permetran generar horaris de trens que maximitzaran el benefici dels usuaris tot optimitzant els recursos, garantint la seguretat i fent que els trens es creuin sempre en trams de via doble sense haver de reduir la velocitat.

La idea d’optimitzar la barreja de doble via amb via única és innovadora. És una idea racional, que es nodreix del que ofereixen els actuals algorismes d’optimització per tal d’abaratir costos en l’obra pública. M’atreviria a dir que crec que d’aquí a vint anys totes les línies de tren del món la utilitzaran. La creu és que, com deia el meu company, aquesta idea ha trobat poc ressò. No interessa. Els nostres dirigents tenen por, els fan por els riscos associats a noves idees. Escolten els economistes, però no escolten els enginyers. És millor que inventin els altres, els de fora, i que després ens ho venguin. La racionalitat no interessa. Sempre és més segur invertir en complexes lúdics i en casinos que en recerca i innovació, oi?

Aquesta setmana, la grisor i la manca de racionalitat i de bones idees han tornat a ser noticia. En Joan Majó intenta objectivar els problemes plantejats, que veu discutits amb poca racionalitat. Comenta que evidentment cal anar disminuint el dèficit pressupostari excessiu de l’Estat i de les comunitats autònomes, que és el que genera el creixement del deute. És clar que si no generes prou ingressos t’has d’endeutar per poder pagar, i això genera més interessos i més dèficit… Hi ha dues maneres de reduir el dèficit: augmentar els ingressos i/o disminuir les despeses. Això queda a criteri de cada Estat (excepte si estàs rescatat o intervingut). Però diu que tant el Govern espanyol com el català han fet servir més l’opció de “retallar”,  que ha repercutit en els serveis bàsics i ha creat molta crispació social. En Joan Majó es fa algunes preguntes: Per què no s’ha reformat l’Administració? Per què no s’ha perseguit el frau fiscal? Per què no s’han endarrerit pagaments d’inversions militars? Per què s’ha suprimit l’impost de successions? Per què no s’han posat en marxa mesures d’estímul al creixement i recuperació de l’ocupació?

Permeteu-me que afegeixi algunes preguntes a les d’en Joan Majó. Per què continuem parlant d’economia i no parlem de crear, de generar noves idees i  d’inventar? Per què no invertim més en recerca i en educació? Per què l’economia s’ha convertit en un fi per si mateixa? Per què l’economia no té en compte aspectes com la sostenibilitat i la conservació del medi natural? Per què els diners es queden en els bancs en lloc de fluir en crèdits a les empreses? Per què no pensem que l’important és crear, produir i generar valor afegit, tot acceptant que l’economia és tan sols una eina per mesurar el que fem? Per què pensem més en aquesta eina que en el que realment fem i en el que volem produir? Per què no fem més cas als científics i als enginyers que no pas als economistes ? Per què el valor en borsa de les empreses té poca relació amb allò que fan? Per què no tenim persones com en Joan Majó en llocs de responsabilitat política i executiva?

Nota: En els problemes d’optimització, habitualment tenim moltíssimes possibles solucions, i hem de trobar la millor de totes en un temps raonable. És com pujar una muntanya un dia de boira. En el primer dels dos problemes que hem plantejat, l’alçada seria la longitud total de via doble que podem fer. Hem de pujar fins al cim, fins al punt on l’alçada (la quantitat de via doble) és màxima. Hem de saber escollir el camí i no equivocar-nos encara que la boira ens ho faci difícil i hem d’evitar els anomenats màxims locals: els cims de petits turons que no són el veritable cim. En els turons, hem de saber decidir que no som dalt de tot i que cal baixar una mica per després poder pujar molt més. El segon problema és similar: d’entre totes les solucions que minimitzen el màxim temps de viatge, la idea és escollir la que minimitza la suma d’aquests temps de viatge, tot considerant les preferències dels usuaris. En aquest segon problema, en lloc de pujar hem de baixar. Una manera eficient de fer-ho és, en aquest cas i en cada moment, només considerar les variables que son rellevants i que ens ajuden a baixar. En tot cas, és fàcil veure que tots dos problemes estan relacionats: si la solució del primer problema és bona i obtenim la màxima longitud amb via desdoblada, la solució del segon problema podrà ser millor.

Els ginkgos, les abelles i els algorismes

dimecres, 29/05/2013

Ginkgo1.jpg El ginkgo biloba és un arbre ornamental, del grup de les les gimnospermes com els pins i els avets, però que no fa pinyes. Val la pena acostar-se a algun dels que tenim en els nostres jardins i passar una estona tot gaudint-ne. Si aneu a Girona, trobareu un ginkgo en el claustre de Sant Domènec, a la Universitat. Però no és difícil trobar-ne a d’altres parcs i llocs públics. El ginkgo és lent, tarda deu anys en arribar als 10 metres d’alçada, però viu molts anys. És un arbre sagrat, a la Xina i al Japó. En alguns monestirs de la Xina i del Japó se n’han trobat de mil·lenaris. A la Xina se l’anomenava l’arbre de l’avi i del nét ja que l’avi plantava l’arbre i era el nét qui se’n menjava els  fruits (bullits o fregits). Les fulles del ginkgo són caduques, en forma de ventall, de color verd brillant i amb nervis molt prims i radials. En Josep Gordi ens explica que les fulles i fruits del ginkgo tenen propietats medicinals: el ginkgo apareix esmentat en els llibres de medicina xinesa tradicional. Se li atribueixen efectes beneficiosos sobre el cor i els pulmons. Actualment existeixen plantacions de ginkgos per aprofitar-ne els seus compostos químics en la indústria farmacèutica.

El ginkgo, a més, és l’arbre que el temps ha oblidat. Fa dos-cents milions d’anys, durant el període Juràssic, a la Terra ja creixien els ginkgos. Ho sabem pels fòssils (com el que teniu a la imatge) que ens mostren les mateixes fulles en forma de ventall dels ginkgos actuals. Podem gaudir-ne quan passegem pels parcs. Ens ho recorda aquest llibre. Les espècies animals i vegetals han desaparegut, quasi tot el que hi havia (i era viu) durant el Juràssic es va extingir, però una cosa és certa: el temps es va oblidar d’extingir els ginkgos. És un exemple admirable de persistència. Costa pensar en una xifra com aquesta, de 200 milions d’anys. Si ho traduïm a mil·lennis, estem parlant de dos-cents mil mil·lennis. Un període de temps que és cent mil vegades més gran que el que ens separa de l’inici de la Era cristiana.

Un altre llibre recent ens parla dels algorismes que l’evolució ha anat “cablejant” en els éssers vivents. Leslie Valiant connecta els treballs de Alan Turing sobre disseny d’algorismes i mètodes per a la resolució robusta de problemes amb la teoria de l’evolució i amb el principi de la supervivència dels més adaptats. Els actuals éssers vius saben resoldre problemes que aparentment són molt complexes, i els resolen de manera òptima o quasi-òptima. Amb poca energia vital són capaços de trobar i arribar a bones solucions que els ajuden a viure. I com que ho fan bé, no s’esgoten i poden guardar energies per poder fer front a d’altres situacions previsibles o no previsibles. Nosaltres pensem i podem crear, podem inventar noves solucions als problemes que ens planteja la vida. Però els animals ho fan bé perquè ho tenen “cablejat” en el seu petit cervell. Arriben a bones solucions no pas perquè els seus cervells s’hagin anat perfeccionant generació rere generació, sinó perquè els que no ho feien tan bé, van morir. És el raonament genial de Darwin. En cada generació hi ha petits canvis. És el mateix que passa amb els nens que neixen cada dia, tots són una mica diferents. Alguns dels éssers vivents de la nova generació, animals o vegetals, s’adapten més al medi i “saben fer-ho millor” mentre que d’altres s’hi adapten menys. Al llarg de les generacions, no és que el “cablejat” vagi millorant per efecte d’alguna força oculta. El que passa és que els més adaptats, els que ho feien millor, són els que perduren. D’aquesta manera, els éssers vius van pujant lentament la muntanya improbable, en paraules de Richard Dawkins. Tot pujant la muntanya, els peixos del Juràssic han anat evolucionant fins arribar a nosaltres. No és improbable, això?  No ho és tant si pensem en el nombre immens de generacions que ens han precedit, des de fa 200 milions d’anys en el període Juràssic, quan Pangea s’estava trencant i l’Atlàntic encara era molt estret. Mentre els ginkgos s’han anat adaptant al medi i no han necessitat grans canvis, l’evolució dels animals al llarg de milions de generacions els ha anat estructurant i definint, els ha anat cablejant de la millor manera possible. Els qui no ho feien tan bé, ja no hi són.

Un bon exemple d’insectes que troben solucions òptimes a problemes molt complexes el tenim en les abelles. Fa dos anys i mig, uns científics de la Universitat de Londres van descobrir que les abelles decidien automàticament la ruta més curta entre les flors quan en treien el pol·len. Les abelles saben resoldre l’anomenat problema del viatjant a una velocitat superior a com ho faria un ordinador, perquè tenen la solució del problema integrada en el seu cervell. Els investigadors van utilitzar flors artificials per comprovar que les abelles, un cop localitzaven les flors, sabien trobar la ruta més curta per passar per totes elles.

El problema del viatjant (també conegut com a problema del viatjant de comerç) és un dels problemes més estudiats en el camp de l’optimització informàtica. Estem acostumats a que molts problemes siguin lineals. En els problemes lineals, la complexitat és proporcional a la mida del problema. Resoldre un test és habitualment un problema lineal: si el test té 20 preguntes, tardarem aproximadament el doble que si té 10 preguntes. A doble de preguntes, doble de temps. En el problema de les flors i les abelles, la cosa no és tan fàcil. Suposem primer que tenim només tres flors. És fàcil veure que podem visitar-les de sis maneres diferents, que podem escriure com 123, 213, 132, 312, 231, 321 (“231″ vol dir que primer anem a la flor 2, després a la 3 i finalment anem a la 1). En algunes d’aquestes sis maneres, el camí total recorregut per l’abella serà més llarg i en d’altres, més curt. La solució òptima és la que dóna un camí total més curt, perquè així l’abella gastarà menys energia. Si hem de resoldre el problema amb ordinador, el que farem és calcular el camí que cal recórrer en cada un dels sis possibles camins, i veure quin és el més curt. En aquest cas de tres flors, hem de calcular i comparar sis possibles camins. I justament aquí tenim la dificultat. El nombre de solucions que ens cal calcular i comparar és el factorial del nombre de flors, i aquest nombre es fa totalment intractable quan creix el nombre de flors. Si tenim 10 flors caldria analitzar més de 3 milions de possibles camins, i si pugem només fins un total de 25 flors, n’hauríem d’analitzar 15 quadrilions. Impossible, trigaríem massa temps. És un problema dels anomenats no polinòmics. Els algorismes dels nostres ordinadors poden acostar-se a una bona solució, però no poden trobar la millor de totes. Les abelles, en canvi, ho fan bé per intuïció. per una intuïció que han heretat dels seus avantpassats al llarg de milions de generacions. Els ginkgos també ho han fet i no s’han extingit, ara per ara.

Leslie Valiant diu que hauríem d’aprendre dels animals i de les nostres pròpies intuïcions. Comenta que és bo entendre com els éssers vivents s’han anat adaptant al medi i com l’evolució ha conformat en ells la manera de resoldre problemes. Valiant proposa el terme “ecorismes” com a contracció de les paraules ecologia i algorismes. Els ecorismes són els algorismes que copien i segueixen les pautes (sovint de prova i error) que utilitzen els organismes vius per a adaptar-se i sobreviure. Tal vegada hem de mirar-nos menys el melic i observar més els ginkgos i les abelles.