Entrades amb l'etiqueta ‘preguntes sense resposta’

La mida de l’univers

dijous, 6/12/2018

Fem un joc: ens tapen els ulls i ens porten a un lloc tancat. Tot i seguir amb els ulls tapats, sabrem contestar si som en una habitació petita o en una catedral. Com és que, sense veure res, podem percebre de manera aproximada la mida del lloc on som?

La resposta són les ones de ressonància. Perquè, com bé ens explica la física, la forma i la mida de les estances i cavitats determina el tipus de freqüències de les ones que hi poden ressonar. La ressonància, que és la causa de la reverberació i l’eco, fa que siguem capaços de percebre la mida, de manera inconscient, a partir de sons quasi imperceptibles que arriben a les nostres orelles.

Tot plegat tampoc és res de nou. Ho saben bé els fabricants de violoncels i altres instruments de corda quan fan les caixes de ressonància per a modular i amplificar els seus sons. I és una idea que desenvolupa en Marcus du Sautoy quan es pregunta si l’univers és finit o infinit, i si això és quelcom que els humans podran arribar a saber alguna vegada, o no. No són preguntes fàcils. En John Barrow, per exemple, ens fa caure de cop del pedestal de la vanitat quan ens diu que en el camp de la cosmologia la majoria de preguntes no tenen resposta, que hem refrenar aquesta estranya fe que tenim en el poder de la ciència per a coneixer-ho tot, i que no poder respondre algunes preguntes és simplement un fet copernicà perquè l’univers no està fet a la nostra conveniència. Ens hem d’acostumar a la incertesa, a no saber, i a intentar entendre per què no podem saber.

De fet, i tornant a la pregunta sobre la mida de l’univers, tenim tres grans possibilitats. L’univers tal vegada és finit i per tant mesurable, però també pot ser infinit, i en aquest cas hi haurà coses que mai sabrem. I encara hi ha una tercera possibilitat: pot ser que sigui finit i il·limitat (en una versió 3D de la superfície de la Terra, en la que, si caminem recte, mai trobarem el final però tornarem a passar pel mateix lloc cada 40 mil quilòmetres). I en Marcus du Sautoy ens explica que, si és finit, és possible que ho puguem saber si sabem escoltar les seves ressonàncies, de la mateixa manera que quan som a una catedral. Tal vegada podrem detectar coses fins i tot de la part de l’univers que és fora del nostre horitzó visible, per les empremtes dactilars que aquesta pot haver deixat a l’espai que sí podem veure (vegeu la nota al final). El gran problema, però, és la qualitat dels nostres instruments de mesura. Si no detectem res, és perquè és infinit, o és perquè no som capaços de detectar les seves ressonàncies?. Si l’univers és finit, és possible que alguna vegada ho puguem arribar a saber i que acabem coneixent la seva mida aproximada; però si és infinit, és probable que mai ho sapiguem.

I aquí arriben miraculosament les matemàtiques que, de la mà dels pitagòrics, ens expliquen que encara hi ha alguna possibilitat que, fins i tot en el cas que l’univers sigui infinit, ho puguem arribar a saber amb tècniques de reducció a l’absurd. Tot va començar ara fa més de 2500 anys. Els pitagòrics van crear un mite i ells mateixos van descobrir que l’havien de destruir. Van creure que tot es podia explicar amb enters i fraccions, i que el nombre era l’essència de totes les coses. Però tot raonant, van veure que això era fals. La mida de la diagonal d’un quadrat no és cap fracció de la mida del seu costat. La descoberta va ser realment dramàtica. Havien trobat un resultat estrany, irracional, per simple reducció a l’absurd (vegeu la nota al final). Per això, els nombres que mesuren magnituds com la diagonal d’un quadrat, que no es poden expressar com fraccions, se’ls anomena nombres irracionals. I de fet, les matemàtiques dels irracionals van néixer de la perplexitat dels pitagòrics. Doncs bé, en Marcus du Sautoy pensa que tal vegada ens pugui passar el mateix amb l’univers: si partim de la hipòtesi que l’univers és finit, pot ser que en algun moment futur els humans trobin una llei física que porti a una contradicció. En aquest cas, si les nostres lleis de la física són certes, podríem afirmar que l’univers és infinit sense necessitat d’haver-lo intentat mesurar.

En tot cas, i en relació a les mides i la complexitat, hi ha una frase d’en John Barrow que em va fer pensar: diu que entendre el cervell i les societats humanes és molt més complicat que arribar a entendre l’univers (en sentit macroscòpic).

Les matemàtiques ens ajuden a volar. Les matemàtiques fan que puguem usar els nostres cervells finits per a poder saber coses sobre l’infinit. I, quan volem, veiem més lluny i  imaginem utopies que van molt més enllà de la realitat existent, de manera que podem tenir esperança i anar fent camí des de la profunda consciència dels nostres límits. Cap un altre món basat en la justícia global, de la mà d’aquest pensament que puja des de baix. Amb el pensament que surt dels propis límits.

——

Per cert, en David Fernández ens recorda que en Jaume Botey representava la història i l’esperança del país feta des de baix. En Jaume Botey es preguntava per exemple qui té autoritat per condemnar una altra persona; deia també que l’esperança s’esdevé més viva com més morta sembla, i que se’ns fa més necessària quan totes les portes es tanquen.

——

NOTA: Si l’univers és finit, la longitud d’ona de les ones que poden ressonar-hi, és un conjunt limitat, perquè les de més gran longitud d’ona no hi poden ser-hi.

Els pitagòrics van veure que no hi havia manera d’expressar el valor de la longitud de la diagonal d’un simple quadrat. Cap operació aritmètica ni cap fracció podia donar el seu valor, en funció de la longitud del costat del quadrat. Ho van demostrar fent la hipòtesi que sí que era possible, i veient que per pura deducció s’arribava a una contradicció, a un absurd.

Allò que no sabrem

divendres, 27/04/2018

El meu llibre de Sant Jordi, que estic llegint, ha estat el darrer d’en Marcus du Sautoy. Aquest matemàtic, que ha heretat de Richard Dawkins la càtedra Simonyi per a la comprensió pública de la ciència de la Universitat d’Oxford, el trobo captivador.

La imatge d’aquí al costat és dels anells de Saturn. Ens la va enviar la sonda Cassini, i la podeu trobar, amb moltes més, en aquesta pàgina web. Sempre m’ha admirat la capacitat humana d’exploració. Com que els nostres ulls no poden apreciar els detalls de planetes llunyans com Júpiter, Saturn, Neptú o Plutó i com que els nostres telescopis són també limitats, hem estat capaços d’enviar ulls artificials que capten les imatges que volem veure i ens les envien. Que això ho estiguem fent només 500 anys després dels primers navegants que van donar la volta al món, és realment increïble. En el seu llibre, però, en Marcus du Sautoy ens fa caure del pedestal i ens col·loca de peus a terra. Reconeix que la ciència ens ha permès descriure l’Univers força bé, i que el seu èxit a l’hora de fer prediccions (dels eclipsis, del temps, de l’evolució de les nostres malalties) ens demostra contínuament que ens és útil. Ara bé, la ciència no pot representar la realitat. Si ens en servim és perquè no tenim cap opció alternativa. Però la realitat, no la coneixerem mai.

Després de Kant, hem hagut d’acceptar la limitació essencial del nostre coneixement i la incognoscibilitat de les coses en si mateixes, perquè tot el que sabem es basa en la nostra percepció a través dels nostres sentits. Tot el coneixement humà queda filtrat per les ulleres que portem posades per a mirar l’univers. En Marcus du Sautoy es pregunta què passaria si no tinguéssim ni ulls ni cèl·lules específiques per a captar la llum i la radiació electromagnètica. No hauríem vist mai els estels, i potser no sabríem que som en un planeta insignificant en un lloc perdut de l’Univers. Només podem saber coses de la realitat que captem a travès dels nostres sentits, però no podrem saber mai com és la realitat en sí mateixa. Sospitem que l’Univers conté una gran quantitat de matèria fosca, però no la veiem i, com que no sabem què és, tampoc podem dissenyar ulls artificials per a que ens la mostrin. Si existeix, és ben fosca. I, com diu en Sautoy al seu llibre, els estudis que estudien la consciència humana suggereixen que hi ha límits que no podem ni podrem traspassar. Com deia en Niels Bohr: és erroni pensar que la finalitat de la física és descobrir com és la natura, perquè la física s’ocupa només del que nosaltres podem dir sobre la natura.

En una entrevista recent, i com a bon matemàtic, en Marcus du Sautoy es queixa que mai li han donat una definició precisa de Déu. Per això en va buscar una, i finalment la va trobar en els escrits del teòleg d’Oxford Herbert McCabe: “Déu és l’afirmació que hi ha una pregunta sense resposta sobre l’Univers”. És una afirmació espiritual i transcendent, que ens col·loca al bell mig de les nostres limitacions. És el centre de tot, la constatació que els humans mai podrem saber la resposta a les preguntes essencials: Per què hi som? Per què hi ha coses en lloc del no-res? En Marcus du Sautoy continua dient que tot el demés ens ho hem inventat. I ho diu ben convençut: “Les religions han comès idolatria i han atribuït a aquesta idea abstracta propietats que mai hauria d’haver tingut”.

Hi ha qui creu que la ciència i la tecnologia ens faran super-humans i que fins i tot podrem arribar a ser immortals, sense veure que a pesar de tot, continuem tenint la mateixa cobdícia, vanitat i afany il·lusori de poder que els nostres avantpassats de fa deu mil anys. Els científics no creuen en aquests grans castells de sorra que sovint provenen d’altres àmbits, sino que dubten i parlen mesurant molt bé les seves paraules. És per això que la ciència dona lloc a ben pocs titulars, als diaris. En Michael Shermer sí que en dona un, quan cita els cantants de rock Zager i Evans i diu que les coses importants passaran entre els anys 2525 i 9595. És una bona proposta de resposta. Quan us preguntin quan creieu que les màquines seran intel·ligents, quan entendrem el per què de la nostra consciència, o quan penseu que la tecnologia ens farà super-humans, podeu contestar que el més probable és que sigui l’any 9595.

———

Per cert, en Joan Majó diu que qui emmagatzema dades personals pot, si es tracta d’una empresa, obtenir-ne un fort valor econòmic. I si es tracta d’un poder polític, un gran augment de control ciutadà. Diu que cal reglamentar millor per tal d’evitar que la forma de recollir o utilitzar les dades traspassi innecessàriament les fronteres de la privacitat.