Entrades amb l'etiqueta ‘principi d’Arquimedes’

Ascensors d’aigua

dijous, 30/03/2017

Arquimedes va ser un dels savis més creatius de l’antiguitat. Tothom parla del seu famós principi, que de tan conegut ha passat a ser poc “pensat”. Imagineu un experiment com el de la imatge. Tenim una politja amb un recipient ple d’aigua a cada banda. Si els dos contenidors són idèntics i els tenim plens fins dalt, pesaran el mateix i tot quedarà equilibrat sense moure’s. Ara, posem un objecte que suri, per exemple un petit vaixell de joguina, al recipient de l’esquerra. L’aigua vessarà una mica, però, gràcies a Arquimedes, sabem que tot el sistema continuarà equilibrat: aigua i vaixell a una banda, només aigua a l’altra, tot quiet i sense pujar ni baixar. Perquè si només mirem el conjunt contenidor-aigua-vaixell que he representat a la dreta del dibuix, és fàcil veure que el pes de l’aigua que ha vessat és exactament igual al pes del vaixell (vegeu la nota al final). Quan posem el vaixell cau aigua, i tot es compensa. Això és el que va entendre Arquimedes quan diuen que va sortir al carrer, despullat i cridant eureka.

Fem ara un petit canvi a l’experiment. Posem menys aigua als contenidors de manera que arribi, per exemple, fins la meitat de la seva profunditat. Ho podem controlar bé si fem dues marques horitzontals idèntiques que indiquin el nivell desitjat a un i altre recipient. Quan posem el vaixell de manera que suri a l’aigua en un d’ells, òbviament desequilibrarem tot el sistema. Però si buidem aigua fins que torni a arribar al nivell de la marca, haurem tret una quantitat d’aigua equivalent al pes del vaixell, i tot tornarà a l’equilibri. La única diferència entre el primer experiment i aquest és que abans, l’aigua directament vessava, i en canvi ara l’hem de buidar nosaltres.

En qualsevol dels dos cassos, si al final, quan tot és equilibrat, traiem una mica més d’aigua del contenidor on hem posat el vaixell, és clar que baixarà el seu pes, descompensarem el sistema, i la politja començarà a girar mentre pugen contenidor, aigua i vaixell. És ben senzill: traiem aigua i el vaixell puja. Quan ja el tenim dalt, si agafem el vaixell, observarem, però, que el sistema torna a quedar desequilibrat; per tornar a la situació inicial, haurem d’afegir aigua al contenidor d’on hem tret el vaixell i que ara tenim a dalt. Tot plegat és un veritable ascensor d’aigua que funciona gràcies a l’energia hidràulica: quan posem algun objecte al contenidor de baix, hem de treure aigua; l’objecte puja, i quan arriba dalt i el traiem del seu contenidor, l’hem d’omplir amb més aigua. Anem afegint aigua sempre a dalt i l’hem d’anar traient a baix, de manera que l’aigua que baixa és la que fa pujar els nostres petits vaixells. No cal energia externa.

Un equip d’enginyers xinesos i alemanys han pensat en aquesta mateixa idea a l’engròs, i han dissenyat i construït un ascensor per vaixells a la presa de les tres Gorges, a la Xina. La presa, que es va inaugurar ara fa cinc anys, ha estat molt polèmica durant els darrers 13 anys perquè va inundar diverses zones arqueològiques, va incrementar el risc d’esllavissades i va obligar al desplaçament de més d’un milió de persones. Però aquest ascensor, inaugurat ara fa pocs mesos, ha estat sens dubte una solució molt creativa per a superar la barrera artificial que va generar la presa i pal·liar en part els seus efectes negatius. L’ascensor, que podeu veure en aquest vídeo, és impressionant. Fa que els vaixells puguin superar el desnivell de 110 metres i permet que continuïn navegant pel riu Iang-Tsé, amb un temps de pujada relativament curt de 21 minuts (que acaba essent de 40 minuts si hi afegim els temps d’entrada i sortida a l’ascensor). Una gran millora si ho comparem amb les 4 hores que requeria el sistema anterior, basat en rescloses. El sistema, a més de reduir els temps, gasta poca energia, incrementa la capacitat de transport de passatgers i mercaderies i redueix les emissions de carboni.

El nou elevador per pujar i baixar vaixells segueix el mateix esquema de la imatge, però a gran escala. La piscina / contenidor és de 25 per 130 metres, i està penjada de 256 cables, tots ells amb el corresponent contrapès a l’altra banda del cilindres / politja. Aquests contrapesos són de formigó perquè, com haureu observat, en cap cas cal modificar el seu pes: tot es regula afegint o traient aigua de la piscina que puja els vaixells. El sistema es complementa un sistema de seguretat basat en un conjunt de grans cargols d’eix vertical disposats al voltant de la piscina, que quan el sistema puja, van girant mentre segueixen pistes verticals roscades (com podeu veure aquí). En cas d’emergència, el sistema bloqueja aquests cargols i la piscina s’atura.

L’ascensor d’aigua de la presa de les tres Gorges pot pujar un o més vaixells amb un pes total (vaixell més aigua) d’unes 3100 tones, i amb despesa d’energia externa quasi nul·la. Això és el bonic: puja vaixells mentre baixa aigua. Arquimedes segur que ho trobaria fascinant.

Per cert, en Javier Sampedro diu que les matemàtiques i els números ens poden salvar de la post-veritat i de les veritats alternatives, però que això depèn de si sabem convèncer la gent que és molt important entendre les matemàtiques i la ciència, i de si sabem explicar als mestres que han d’ensenyar a pensar de manera racional, intel·ligent i creativa.

———

NOTA: En el conjunt contenidor-aigua-vaixell que he representat en el dibuix de la dreta, tot és en equilibri perquè el vaixell sura sense enfonsar-se. Per tant, l’empenta cap amunt deguda al principi d’Arquimedes ha de compensar exactament el pes de vaixell. Ara bé, gràcies a Arquimedes sabem que aquesta empenta cap amunt és igual al pes de l’aigua desallotjada, que no és més que el volum de la part enfonsada del vaixell perquè justament és aquest volum d’aigua el que “sobra” i vessa quan posem al vaixell a l’aigua. En poques paraules: el vaixell fa que vessi una quantitat d’aigua que és exactament igual al seu pes. Només cal tenir en compte una cosa: això només és cert per objectes de menys densitat que l’aigua, com els vaixells, els taps de suro i les ampolles buides i tapades. En els objectes més densos, com per exemple les monedes, l’empenta no pot compensar el pes i s’enfonsen. En aquest cas, la quantitat d’aigua que vessa, que continua essent igual a l’empenta vertical, és menor que el pes de l’objecte: ens dona el valor del seu volum, però no el del seu pes.