Entrades amb l'etiqueta ‘rellotges de sol’

El Sol, aquest desconegut

dijous, 26/01/2017

Una pregunta que tal vegada podeu plantejar quan sigueu en una trobada d’amics que acceptin parlar de temes científics, és quina és la forma que descriu l’ombra de la punta d’un pal, un dia assolellat.

La resposta hauria de ser senzilla, però observareu que habitualment molta gent no l’encerta. Cada moment, la recta S que uneix la punta del pal amb la seva ombra al terra ens indica la direcció cap al Sol. Doncs bé, al llarg del dia, aquesta recta S descriu un con (una paperina, una superfície cònica) amb vèrtex a la punta P del pal (vegeu la nota al final). El fet que no en siguem conscients és degut, probablement, a que l’eix d’aquest con, que passa pel punt P, és paral·lel a l’eix de la Terra. I l’eix de la Terra té una orientació “estranya”, inclinada cap al nord i en direcció a la Polar. L’error dels nostres avantpassats i la dificultat que tenim per entendre el moviment aparent del Sol és fruit de la nostra manera provinciana de mirar i entendre el món. Creiem que caminem ben drets i eixerits, escalfats per un Sol que a l’estiu és més amunt i després més avall. Però habitem la Terra, i el nostre planeta té una única direcció singular: la del seu eix E. Som éssers que vivim torçats, inclinats en relació a l’eix E i en relació als altres. Quan els d’Igualada caminen, la seva vertical forma un angle de 48,42 graus amb l’eix de la Terra. Aquest angle és 49,28 de graus pels d’Amposta i de 62 graus pels que viuen a Tenerife. Quina és la direcció de referència, la meva o la de l’eix de la Terra?

Tot es més fàcil si acceptem que l’important, al nostre planeta, és la rotació al voltant del seu eix E, i que som nosaltres els que tenim una vertical estranya i diferent de la direcció d’aquest eix. L’astronomia, començant pel moviment del Sol, s’entén molt millor quan ens situem de manera coherent amb aquest eix singular del planeta. No és gaire difícil. Només cal construir un quadrat de cartró o fusta, fer-hi passar un eix perpendicular com el que veieu a la imatge, i ajustar la dimensió d’aquest eix per tal que l’angle entre el pla quadrat i el terra (o la taula) sigui igual a 90 menys la latitud. A Puigcerdà, aquest angle haurà de ser de 90 – 42,43 = 47,57 graus, mentre que a Amposta serà de 90 – 40,72 = 49,28 graus. Ara, si girem el conjunt fins que la part superior de l’eix s’orienti cap al nord (ho podem fer mirant la direcció de l’ombra del fil d’una plomada en el moment del migdia solar), ja ho tindrem tot preparat. Tindrem un petit laboratori solar amb un quadrat pla paral·lel a l’equador i una vareta paral·lela a l’eix E de la Terra. Imaginem que poguéssim fer tot aquest sistema a mida humana i que ens estiréssim unes hores al llarg de la vareta o gnòmon. Veuríem l’absoluta regularitat del moviment diürn del Sol. De fet, i degut a aquest moviment solar que és cònic, hem entès que els rellotges de sol són més senzills quan el gnòmon té la direcció de E i quan projecten l’ombra en una superfície disposada de manera simètrica al voltant d’aquest gnòmon.

Hi ha dos exemples evidents de rellotges de Sol amb gnòmon segons la direcció de l’eix de la Terra i superfície disposada de manera simètrica al seu voltant: els rellotges equatorials (de superfície plana) i els cilíndrics. El primer és el que teniu per exemple a la part superior esquerra de la imatge de dalt, i que podeu trobar amb més detalls en aquesta web. El Sol gira uniformement al voltant del gnòmon de manera que la direcció de l’ombra gira 360/24 = 15 graus cada hora; per tant, en un rellotge equatorial, les línies de les hores solars són radials i equidistants. Però podem fer-ho encara millor, com ho van fer els que van construir el rellotge equatorial (i molts més) a Jantar Mantar ara fa tres segles. Com que el moviment diürn del Sol genera un con, si ajustem la longitud del gnòmon i el fem curt de manera que el con intersequi el pla equatorial del rellotge, l’ombra anirà seguint cada dia un cercle perfecte. L’angle de l’ombra ens dirà l’hora mentre el seu radi ens farà de calendari. A la imatge de baix a la dreta (que podeu trobar a aquesta web) teniu la divisió del pla equatorial del rellotge de Jantar Mantar en radis horaris i en cercles que marquen el calendari. Aquí podeu trobar més dades sobre aquest rellotge i sobre tot el complex astronòmic de Jaipur.

En un rellotge equatorial tot és geomètricament simple i didàctic, perquè ens hem adaptat a l’orientació de l’eix de gir del nostre planeta. El Sol gira 15 graus cada hora, estiu i hivern (en hora solar, això sí; vegeu el comentari a la nota del final). D’altra banda, el radi dels cercles que van marcant el con solar cada dia i fan de calendari és molt fàcil de calcular (vegeu un cop més la nota al final). El 21 de juny el cercle és petit perquè el Sol és ben amunt al cel. Després, el con solar es va obrint, i els cercles es van fent més i més grans fins que el 21 de setembre, el con es fa pla i el cercle és immens, desbordant el pla del nostre rellotge. Llavors, a partir del 21 de setembre, tot canvia com per art de màgia. El Sol deixa d’il·luminar la cara superior del nostre rellotge i passa a la cara de sota, que és on es projectarà l’ombra de la part inferior del gnòmon durant la tardor i l’hivern. El con es va tancant, cada cop el radi dels cercles és més petit, i el 21 de desembre ens mostra el seu valor més petit. En d’altres paraules, veiem l’ombra a la part superior entre el 21 de març i el 21 de setembre, i en canvi la tenim a la part inferior els altres sis mesos de l’any. Tot és increïblement regular, senzill i repetitiu. És quelcom que sabien molt bé els constructors del rellotge de Jantar Mantar quan van fer les dues cares, una per la primavera-estiu i una altra per la tardor-hivern.

Podríem pensar també en rellotges esfèrics amb gnòmon segons la direcció de l’eix de la Terra, però permeteu-me que citi el cilíndric perquè conserva la simplicitat didàctica de l’equatorial a la vegada que ens dona encara més informació. La idea és ben senzilla: es tracta de recollir l’ombra del gnòmon en una superfície cilíndrica al voltant del gnòmon i per tant orientada també segons l’eix de la Terra. Aquest rellotge marca l’hora solar, és també calendari, i a més, si l’escapcem com si el talléssim amb un ganivet horitzontal (aquesta web explica com fer-ho), ens mostra el punt de l’horitzó per on sortirà el Sol i per on es posarà en qualsevol data de l’any. No és bonic?

Sempre m’he preguntat com és que pensem que podrem entendre el comportament humà i millorar la nostra societat si estem tan pendents de nosaltres mateixos i del nostre entorn proper que no pensem en quasi res més. De fet, encara que sembli estrany, el Sol ens pot ajudar: si tanquem els ulls, visualitzem la direcció de l’eix de la Terra i imaginem el nostre gir perpetu al seu voltant, ben aviat ens adonarem que la nostra pretesa verticalitat és un mite. El vertigen de pensar que caminem inclinats en un planeta que es mou com una baldufa tal vegada ens recol·loqui i ens faci veure que estem obligats a entendre’ns i a viure els uns al costat dels altres, com ens deien Kant, Fuller o Bauman.

———

Per cert, en Eduardo Martínez Abascal explica que la família mitjana a Espanya (uns 12 milions d’abonats) paga uns 45 euros al mes en electricitat. Diu que tenim el tercer preu més car dins de la Unió Europea, després de Dinamarca i Alemanya… Com deien els romans: Cui prodest?

———

NOTA: Imaginem la direcció definida per una certa recta S. Imaginem ara que aquesta direcció (que és un vector, parlant en termes geomètrics) gira al voltant d’un determinat eix E. És clar que el conjunt de direccions definides per una rotació arbitrària de S al voltant de E, que podem expressar com Rotació(S,E,alfa) per qualsevol valor de alfa, formen un con d’eix E. És el con que veurem si fem girar ràpidament un paraigua sense tela al que només li quedin les barnilles. Imaginem ara que la direcció S és invariant, però que som nosaltres els que girem al voltant de E. Com que el moviment és relatiu, el resultat també serà un con.

Això és exactament el que passa quan estudiem el moviment del Sol. Nosaltres (i tot el que ens envolta) girem al voltant de l’eix de la Terra, mentre que la direcció S de la Terra al Sol, vista per un observador inercial i extern al sistema solar, és aproximadament constant al llarg d’un dia. Per això, la recta S que uneix la punta del pal amb la seva ombra al terra descriu un con. Ara bé, de fet, i per ser precisos, hauríem de parlar d’un quasi-con, perquè és clar que l’endemà, S haurà canviat lleugerament tot girant un angle de quasi un grau (ha de girar 360 graus en 365 dies). La trajectòria del Sol, definida per la variació de la direcció S al llarg del dia, és per tant un quasi-con que no acaba de tancar perquè es va convertint en el quasi-con del dia següent. El quasi-con solar comença el màxim de tancat a cada solstici, es va obrint lentament com el full d’una immensa paperina que va aplanant-se, arriba a ser pla i geomètricament degenerat quan arriba el següent equinocci, i després torna a tancar-se lentament a l’altra banda del pla en el seu camí cap al següent solstici en un moviment harmoniós que ens fa recorda les flors de la xicoira o la calèndula (de fet i òbviament, mogudes pel Sol).

El rellotge equatorial descrit a dalt mostra l’hora solar. Pot mostrar també l’hora oficial si les línies de les hores, en comptes de marcar-les com a radis, les corbem lleugerament de manera que codifiquin l’equació del temps. Però en aquest cas caldria construir dos rellotges: un d’estiu-tardor que marcaria les hores i calendari d’estiu entre el 21 de juny i el 21 de setembre a la cara superior i el mateix per al període entre el 21 de setembre i el 21 de desembre a la cara inferior, i un altre d’hivern-primavera que serviria per l’hivern a la cara inferior i per la primavera a la seva cara superior. Això és degut a que l’equació del temps no és simètrica al llarg de l’any.

En un rellotge equatorial tot és geomètricament simple i didàctic, perquè ens hem adaptat a l’orientació del gir terrestre. El radi dels cercles que van marcant el con solar cada dia i fan de calendari és molt fàcil de calcular: només cal saber la declinació del Sol (l’angle del con solar per damunt o per sota del pla equatorial) i dividir la longitud del gnòmon que sobresurt del pla per la tangent d’aquest angle. Cal observar que la declinació solar al llarg de l’any (que podeu trobar en taules com aquesta) és la mateixa per a tots els punts del planeta.

Rellotges de sol digitals

dimecres, 25/06/2014

Rellotge_Sol_Selva_Camp.jpg A la Selva del Camp, l’ajuntament ha construït aquest monumental rellotge de Sol digital, de tres metres d’alçada. És a la rotonda d’entrada pel sud, a l’accés a la Selva des de la carretera de Reus a Alcover, damunt d’una representació en pedra de la rosa dels vents.

La idea és fàcil d’entendre, com en molts rellotges de sol. Enlloc de tenir un estil o gnòmon que fa ombra, aquí el gnòmon és una línia recta pintada damunt d’un gran quadrilàter de ferro. La llum del Sol passa pels forats de l’arcada del rellotge i els projecta damunt la placa de ferro. Fixeu-vos que en aquesta arcada hi ha totes les hores des de les 6 del matí fins les 6 de la tarda, i que en cada cas, sota el dígit de l’hora, hi ha un foradet. Quan la llum que travessa el foradet corresponent a les 9 del matí il·lumina la línia del gnòmon també s’hi projecta el nombre 9 per a que sapiguem que són les nou, hora solar. Podeu veure que, a més, l’arcada té un forat just en mig de cada dues hores, per a que el rellotge pugui marcar les mitges hores.

Alguns dels trets d’aquest rellotge en són essencials, mentre que d’altres només en són artístics. El més important, si voleu repetir i adaptar el disseny, és que el gnòmon, la línia recta pintada damunt del quadrilàter, sigui paral·lel a l’eix de la Terra. Ha d’estar dirigit cap al nord, en la direcció que ens assenyala la polar, tot formant un angle respecte el pla horitzontal igual a la latitud del lloc on sou. És bo que la placa que porta dibuixada la línia del gnòmon estigui orientada en direcció est-oest, si voleu que el rellotge marqui tant les hores del matí com les de la tarda. Però el disseny de l’arcada amb els nombres i els forats admet moltes variants. De fet, una opció interessant és fer-la amb un cilindre o arcada cilíndrica d’eix coincident amb la línia del gnòmon. Fer un rellotge de sol és divertit, i a més és un bon exercici per entendre el seu moviment diürn. Aquest moviment aparent del Sol al cel pot semblar aparentment complicat, però s’entén bé si es pensa en termes d’un gnòmon orientat segons l’eix de la Terra. Imagineu un pla que podeu girar al voltant del gnòmon, pla que podeu visualitzar com un full de paper que gira al voltant de l’espiral d’una llibreta. Orienteu l’espiral de la llibreta com el gnòmon, i gireu el full cap al Sol, de manera que cap dels seus dos costats faci ombra. Toqueu l’extrem exterior del full amb la punta d’un llapis, i marqueu, en un dels dos costats del full, la línia d’ombra que us apareix. Aquesta línia, si ara girem el full de paper un angle de 15 graus cada hora, és una molt bona aproximació de la direcció en que anirem trobant el Sol al cel al llarg del dia. Sempre és igual, estiu i hivern, perquè la velocitat de rotació de la Terra és pràcticament constant; la única cosa que canvia és la direcció de la línia d’ombra en el full, que a l’hivern és més baixa i a l’estiu és més alta. La conclusió de tot plegat és que l’únic que cal és marcar els foradets de cada hora a l’arcada en direccions separades per angles de 15 graus (7,5 graus si ho feu cada mitja hora). Després, només haureu de punxonar els nombres de les hores.

La idea d’aprofitar rotondes per a tenir escultures que a la vegada són rellotges de sol és bonica, oi?. I en aquest cas, la idea té l’interès afegit que el rellotge és digital. Hi ha qui dirà que l’hora solar no és precisa ni exacta i que només funciona quan fa bon temps. Però tampoc ens cal més que això, contestaran els del moviment “slow i molts d’altres. Sabem que l’hora solar pot arribar a diferir de l’hora civil en un quart d’hora, però sempre tenim l’equació del temps per a fer les correccions necessàries, si ens cal. I aquests rellotges de sol, que ens sobreviuran, ens recorden que som espurnes en un Univers que segueix i seguirà el seu curs amb seus ritmes immutables.

Aquí a sota teniu un analema solar, fet a la ciutat de Burgos. Un analema és la constatació gràfica de l’equació del temps. Cal molta paciència, per fer-lo. Si en voleu fer un, haureu d’anar fent fotos del Sol, sempre a la mateixa hora, al llarg de tot un any. No cal que feu una foto cada dia, podeu pensar en fer-ne una cada setmana, per exemple. Obtindreu l’analema quan superposeu totes les fotos. Però moltes vegades, els núvols us impediran fer la foto. Només podreu fer-les els dies que faci bon temps. Per això els intervals no són uniformes, en els analemes com el de sota. El dia solar és l’interval de temps entre un migdia i el migdia del dia següent. Els astrònoms (i els navegants) el poden mesurar amb molta precisió perquè al migdia el Sol passa pel meridià, la línia imaginària del cel que uneix la polar, el zenit i la direcció del sud a l’horitzó. Els analemes i l’equació del temps són conseqüència del fet que la durada del dia solar no és constant. Al llarg de l’any, hi ha només quatre dies en els que el dia solar és de 24 hores. Són el 15 d’abril, el 14 de juny, el 2 de setembre i el 25 de desembre. En canvi, al febrer i al novembre ens trobem amb diferències de fins 14 i 16 minuts. Al novembre, el temps solar és més ràpid que el nostre temps civil, i al febrer és més lent. Ara bé, què passaria si féssiu un analema amb un estel determinat, enlloc de fer-ho amb el Sol? Doncs que hi veuríeu una simple línia, la línia del meridià, perquè els dies siderals són tots de la mateixa durada. Encara que menys pràctics, si en construissim, veuriem que els rellotges d’estels són molt més precissos que els de Sol i que marquen bé les hores escurçades dels dies siderals (que tampoc són de 24 hores) sense haver de fer correccions amb l’equació del temps. Sabíeu que el temps que cal per a que les estrelles tornin a passar, al cap d’un dia, per la mateixa posició del cel, és de 23 hores, 56 minuts i 4 segons?

Per cert, Francisco Chico Whitaker diu que no som en una confrontació del 99% contra el 1%. Som en una lluita del 1% dels crítics per a que el 98% desperti, i tots puguem combatre l’altre 1% que és qui dirigeix el sistema.

 

Analema_Solar.jpg

Un experiment de ciència per als nens

dijous, 6/12/2012

RellotgeSolEquatorial.jpg S’acosten festes. Tots tenim fills, néts, nebots o amics que tenen fills. Amb dos talls de cartró i amb menys temps del que costa fer el sopar, si voleu podreu  construir un rellotge de sol equatorial amb què podreu experimentar i ajudar els nens a entendre el moviment aparent del sol i les estacions de l’any. Us animeu?

Els ingredients són un tros de cartró, un regle, una esquadra i un semicercle graduat.

Comencem tallant dues peces de cartró com les que veieu planes damunt la taula, a la imatge: un triangle i un rectangle. Tallem un triangle rectangle amb una base AC de 20 centímetres i l’angle recte al punt C. La base del rectangle serà de 28 centímetres. Us podeu ajudar amb l’esquadra per aconseguir que els angles quedin ben rectes. Però, quan mesurem les alçades abans de tallar el cartró, hem de tenir en compte que depenen de la latitud del lloc on som. L’alçada L del triangle (distància entre B i C) es pot veure que és de 18.4 cm. a Vielha, 18.2 cm. a Cadaqués, 17.4 cm. a Barcelona o 17.2 centímetres a Amposta. A qualsevol altre lloc podem deduir un valor aproximat per interpolació, o bé calcular el valor exacte a partir de les fórmules corresponents (vegeu nota al final). Haurem de fer el mateix per saber l’alçada del rectangle, que ha de ser de 13.6 cm. a Vielha, 13.5 a Cadaqués, 13.1 a Barcelona o 13 centímetres a Amposta.

Passem ara a fer els talls perquè les peces encaixin. Marquem primer les línies on farem els dos talls. Al triangle (ho podem fer amb l’ajut de l’esquadra) marquem la recta perpendicular a l’aresta AB que passa pel punt C. Al rectangle, marquem la vertical pel punt mig de la base, Q. Fem un tall fins la meitat de cada una d’aquestes dues línies per poder encaixar després les dues peces tal com es veu al rellotge ja construït a la part superior de la imatge. Finalment, situem el semicercle graduat sobre la base del rectangle i amb el seu centre al punt Q, i marquem línies cada 15 graus, a més de la línia dels 90 graus que ja teníem. Aquest marcat de línies cada 15 graus s’ha de repetir també a la cara de sota del rectangle, amb el semicercle novament centrat al punt Q.

Encaixem ara les dues peces fent que quedin perpendiculars, i ja tenim el rellotge acabat. Els experiments els farem amb el rellotge damunt d’una taula horitzontal. Els costats que quedaran damunt la taula (com podeu veure a la foto) són la base AC del triangle i la base del rectangle que és oposada al punt Q. Només cal orientar-lo adequadament. Ho podem aconseguir amb una brúixola, fent que el triangle quedi orientat en direcció nord-sud amb els punts B i C mirant al nord i el punt A dirigit al sud. Però, si no tenim brúixola, també el podem orientar tot “posant-lo en hora” amb l’hora solar (vegeu el darrer paràgraf de la nota al final). L’hora solar és aproximadament una hora menys que l’hora oficial en horari d’hivern i dues hores menys a l’estiu. Encara que si ho fem així acabem cometent alguns errors (vegeu nota al final), aquests no afecten pas els resultats dels experiments que podrem fer.

El primer que podrem veure és que el moviment aparent del sol al cel és sempre, estiu i hivern, un moviment regular i uniforme al voltant de l’aresta inclinada del triangle (l’aresta AB). Això passa perquè l’aresta AB és paral·lela a l’eix de rotació de la terra. La terra és la que realment gira. De fet és fàcil veure que, a més, el pla del rectangle ens ha quedat paral·lel a l’equador de la terra. Com que el sol cada dia gira 360 graus, el gir que fa cada hora és de 360/24=15 graus. Si tenim el rellotge ben orientat, al migdia – hora solar – el triangle no fa ombra. Però a mesura que passa el temps, l’ombra de l’aresta AB sobre el rectangle gira uniformement i cada hora que passa va coincidint amb cada una de les ratlletes que hem marcat amb separació de 15 graus. No cal dir que podem subdividir aquests intervals de 15 graus tant com vulguem (sobretot si hem acabat fent el rellotge a una escala més gran) per mesurar quarts d’hora o fraccions de temps més petites. Podeu repetir aquest experiment a l’estiu o a l’hivern i veureu que sempre passa el mateix. L’ombra gira amb precisió astronòmica, a raó de 15 graus cada hora (només amb petites correccions degudes a l’equació del temps, però que són imperceptibles dia a dia).

Si deixeu el rellotge a la intempèrie a una zona on es pugui veure bé el cel i sortiu a mirar-lo una nit estrellada, comprovareu que l’aresta AB apunta cap l’Estrella Polar. Quan mirem la Polar, estem mirant en la direcció de l’eix de rotació de la terra. Les estrelles no fan ombra, però el seu moviment aparent és també d’un gir de gairebé 15 graus cada hora al voltant de la nostra aresta AB. Per cert, sabíeu que el temps que cal perquè les estrelles tornin a passar, al cap d’un dia, per la mateixa posició del cel, és de 23 hores, 56 minuts i 4 segons? (per això abans he usat la paraula “gairebé”). Per què no és de 24 hores? Aquí teniu més informació sobre el dia sideral, el dia solar mitjà i el dia solar vertader.

I a més, el nostre rellotge ens indica les estacions de l’any. A la primavera i a l’estiu (exactament, entre l’equinocci de primavera i el de tardor) el sol és alt i il·lumina la cara superior de la nostra peça rectangular de cartró. A la resta de l’any (tardor i hivern) la cara superior queda a l’ombra i el sol il·lumina la cara de sota. Per això hem marcat els angles de 15 graus a les dues cares: el rectangle té una cara de primavera-estiu i una cara de tardor-hivern…

Acabo amb un experiment una mica més difícil. Ara necessitareu una canyeta de les de beure orxata i un filferro d’uns 40 centímetres. Doblegueu el filferro per la meitat. Us ha de quedar formant dos trams rectes d’uns 20 cm., amb un angle agut entre ells de 67 graus. Poseu ara la canyeta damunt l’aresta AB, i entreu-hi un dels dos trams rectes del filferro de manera que l’angle us quedi a l’extrem superior de la canyeta, prop del punt B. Gireu el filferro (la palleta us fa de coixinet) al voltant de l’aresta AB. Esteu simulant el moviment de la direcció en la que veiem el sol al llarg del dia, ara que al desembre som prop del solstici d’hivern. La direcció del sol cada dia descriu un con, una paperina imaginària, centrada a l’eix AB. Ja teniu un simulador del moviment aparent del sol. Podeu fer el mateix qualsevol altre dia de l’any, però haureu de tornar a doblegar el filferro i canviar l’angle. Als equinoccis, aquest angle ha de ser de 90 graus mentre que al solstici d’estiu l’haureu de doblegar formant un angle greu de 113.43 graus. La màxima diferència entre l’angle de dobleg i els 90 graus és igual a la inclinació de l’eix de la terra respecte l’eclíptica, 23.43 graus.

Nota: L’alçada L del triangle és D*tangent(Lat), on D és la mesura de la base AC (en el nostre cas, 20 cm.) i l’angle Lat és la latitud geogràfica del lloc on som. De la mateixa manera, l’alçada del rectangle és D*sinus(Lat). D’altra banda, és clar que podem fer el rellotge més gran, si volem que sigui més precís. Les dimensions que us he proposat fan que les dues peces de cartró siguin més petites que un full A4, i per tant les podem portar a qualsevol carpeta. Però evidentment podem fer D=30 cm., D=40 cm. o fer D tan gran com vulguem.

Pel que fa a l’hora solar, he dit que és aproximadament una hora menys a l’horari d’hivern i dues hores menys a l’horari d’estiu perquè no estic tenint en compte l’equació del temps i tampoc no estic considerant la longitud geogràfica del lloc on som. A Cadaqués i a Vielha, el sol no passa pas pel seu punt àlgid al cel a la mateixa hora. Als diferents llocs d’un mateix fus horari, l’hora civil és la mateixa però l’hora solar no: l’hora solar depèn de la longitud geogràfica del lloc. A l’estiu, a Vielha hi passa a les 13 hores i 58 minuts, mentre que a Cadaqués ho fa a les 13 hores i 47 minuts. El sol surt abans a Cadaqués i es pon més tard a Vielha…

Brúixoles de sol i rellotges d’ombra

dijous, 8/11/2012

Relotge_OnEsElNord.jpg Sabeu que us podeu orientar amb el vostre rellotge (si és d’agulles)? El rellotge serveix com una brúixola de sol. Mireu la foto. Al rellotge, són les 9 i vint del matí. Primer, hem de canviar a l’hora solar: una hora menys si som als mesos d’hivern, dues hores menys si som als mesos d’estiu. Com que ara som al novembre, restem una hora i veiem que són les 8 i vint, hora solar. Tot seguit, trobem la direcció intermèdia entre aquesta direcció de la busca de les hores i les 12 del migdia. La direcció intermèdia (anomenada bisectriu) entre la de les 8:20 del matí i la de les 12 és la direcció de les 10 (de fet, la de les 10:10). Ara, només cal girar el rellotge i orientar-lo de manera que aquesta bisectriu coincideixi amb la direcció d’alguna ombra d’un pal vertical, d’un arbre, d’una cantonada d’edifici o de nosaltres mateixos (a la foto, caldria girar encara una mica el rellotge). La direcció de les 12 al nostre rellotge ens dóna el nord. Hi ha diverses petites variants, com la de Pere Vives, que orienta l’agulla horària del rellotge cap al sol enlloc de tenir en compte les ombres. Però si penseu una mica, veureu que tots aquests mètodes porten al mateix resultat (això sí, tot plegat només és vàlid a l’hemisferi nord). En resum i per fer-ho curt: passem a l’hora solar, pensem mentalment quina és la direcció bisectriu, orientem la bisectriu amb alguna ombra, i el rellotge ens indica el nord.

És clar que estudiar la direcció de les ombres és equivalent a considerar la direcció del sol. L’avantatge de fer-ho amb les ombres és que no ens enlluernen. Al migdia (hora solar) les línies de les ombres de les cantonades i arbres ens assenyalen el nord, mentre que el sol és al sud i travessa el meridià, la línia imaginària que uneix el punt zenital del cel amb el punt del sud a l’horitzó. Si el vostre poble o ciutat té algun carrer orientat de nord a sud (segons el meridià), cada dia, al migdia solar, la llum del sol deixa d’il·luminar les facades del costat oest del carrer i passa a il·luminar les del costat est. És el que podem observar, gràcies a l’urbanisme geomètric d’Ildefons Cerdà, a l’avinguda Meridiana de Barcelona. A qualsevol carrer de qualsevol poble, a l’estiu, sempre hi ha un instant del dia en que el sol deixa d’il·luminar les facades d’una banda i passa a donar llum a les de l’altra banda del carrer. En tot moment, una de les dues bandes del carrer és a l’ombra, i cada carrer té el seu instant de canvi de banda. Podem pensar que els carrers són rellotges d’ombra? Malauradament, tot seguit veurem que no.

El moviment aparent del sol al cel és un dels fenòmens més ben estudiats al llarg de la història de la ciència. El sol és un molt bon rellotge. Però l’hem de saber llegir. Si no ho fem bé, no sabrem calcular bé l’hora. De fet, el que hem dit dels carrers i de les ombres a les façanes és correcte al migdia, però no ho és a d’altres hores del matí o de la tarda. Per què? Doncs perquè no podem passar per alt l’eix de gir. Al segle XXI, tots sabem que el moviment aparent del sol és degut al gir de la terra. La terra gira 360 graus (una volta) cada dia, i per tant gira un angle de 360/24 = 15 graus cada hora. Nosaltres ho veiem com un moviment del sol, que avança un angle de 15 graus cada hora, al cel. Això sí, no pas al voltant de la vertical sinó al voltant de l’eix de la terra. Aquesta és la raó per la qual quasi tots els rellotges de sol tenen un gnòmon inclinat. El moviment i la posició a cada moment de la línia d’ombra que crea la cantonada d’un edifici ens dóna un valor molt aproximat de l’hora, però la posició de la línia d’ombra que genera qualsevol aresta paral·lela a l’eix de la terra ens pot donar l’hora amb molta precisió. L’escala de les hores als rellotges de sol equatorials cilíndrics és uniforme perquè l’ombra avança exactament 15 graus cada hora (estem parlant sempre de l’hora solar i per tant no tinc en compte l’equació del temps).

Hi ha diverses maneres d’entendre bé el moviment aparent del sol i els errors que tenim quan mesurem la direcció de l’ombra de les cantonades dels edificis. La primera és calcular els angles que determinen la posició del sol al cel en funció de l’hora i de l’època de l’any. En aquest cas, però, cal emprar geometria i algunes fórmules trigonomètriques. Una altra manera, més experimental, és construir un rellotge de sol equatorial i observar com va evolucionant l’ombra al llarg del dia i en diferents moments de l’any. És molt fàcil, aquí s’explica. Només cal tallar dos trossos de fusta o cartró, de manera que l’angle de l’aresta del triangle sigui la vostra latitud. Un cop tallats i acoblats, el deixeu damunt d’una taula o superfície horitzontal, girant-lo fins que l’orientació de l’aresta inclinada del triangle coincideixi amb la direcció de l’eix de rotació de la terra. Ho podeu fer amb una brúixola, girant l’artefacte fins que el tros de fusta quedi orientat en la direcció nord-sud amb la punxa mirant al sud. Si voleu, podeu comprovar que l’aresta del triangle es paral·lela a l’eix de la terra perquè, si espereu a la nit, la vora de l’aresta apunta a l’estrella polar. Tot el cel, dia i nit, gira aparentment al voltant de la polar. Doncs bé, amb aquest senzill rellotge podem observar dues coses. En primer lloc, comprovarem que cada hora, l’ombra sobre la superfície rectangular del rellotge augmenta exactament un angle de quinze graus (si féssim el rellotge a una escala prou gran, podríem arribar a tenir una bona precisió en la mesura del temps). El sol, en el seu moviment aparent, sempre gira amb moviment uniforme al voltant de l’aresta inclinada del nostre triangle. Però a més, en segon lloc, veurem que el sol il·lumina una de les cares de la superfície rectangular, mentre que l’altra queda a l’ombra. A la tardor i hivern (des de l’equinocci de setembre fins el de març), el sol és baix, i només il·lumina la cara de sota. A la primavera i estiu (des de l’equinocci de març fins el de setembre), el sol passa més alt i il·lumina la cara de sobre. La peça rectangular del nostre rellotge té dues cares, i cada una d’elles passa mig any a l’ombra. Interessant, no?

Les brúixoles de sol funcionen prou bé a la tardor i a l’hivern, perquè habitualment podem estar disposats a acceptar errors d’uns quinze graus en la direcció del nord (veure nota al final). A la primavera i estiu ens donen errors més grans però encara ens poden ser útils. En canvi, aquests errors són massa grans a les ombres dels objectes verticals (recordem que un error de quinze graus equival a un error d’una hora) si el que volem mesurar és el temps. Els rellotges d’ombra, de l’ombra dels edificis de les ciutats, serveixen de ben poc. Rellotges d’ombra sí, però millor fer-los amb un gnòmon ben orientat, segons la direcció de l’eix de la terra.

Nota: Si calculem cóm canvia l’angle de la línia d’ombra dels objectes verticals, veurem que no mesura bé el temps. L’angle no és de quinze graus per hora, sinó que depèn del moment del dia i de l’època de l’any . Als equinoccis, l’error màxim (a les 9 del matí i a les 3 de la tarda, hora solar) és d’onze graus mentre que al solstici d’hivern és d’uns 17 graus a la sortida i posta del sol. Però al solstici d’estiu, l’error és màxim i arriba a ser de 33 graus: a les 3 de la tarda (hora solar), mentre que l’ombra del rellotge equatorial ha girat 45 graus des de les 12, la dels objectes verticals ha girat 78 graus; en compensació, després, a la tarda, gira més lentament. I en tot cas, caldria afegir-hi l’error degut a la distància al meridià de referència (a tota Europa són les 12 del migdia al mateix moment, però és obvi que el sol, a Lleida i a Varsòvia, no passa pel sud en el mateix moment) i el degut a l’equació del temps. A Catalunya, tots dos errors són força més petits, de l’ordre d’un quart d’hora com a màxim.