Entrades amb l'etiqueta ‘sistema solar’

El dia de les ombres allargades

dijous, 27/12/2018

A Vilassar de Mar, al migdia, l’alçada màxima del Sol sobre l’horitzó és de 65 graus el dia 21 de juny, mentre que el 21 de desembre només és de 18 graus. Però si volem saber aquests valors per al lloc on vivim, només hem de conèixer el valor de la nostra latitud (a Vilassar és de 41,5 graus) i sumar-li i restar-li l’angle d’inclinació de l’eix de la Terra que com sabem és de 23,5 graus.

Al solstici d’hivern, el Sol només arriba als 18 graus d’alçada. Molt poc, oi? Fred, foscor, ombres allargades, la vida vegetal que s’atura per manca de llum solar. És el presagi de l’hivern que vindrà per acumulació de dies i setmanes en les que el Sol escalfa més l’hemisferi sud que el nord.

Però de fet, i com hem anat sabent a partir de Copèrnic, el causant dels solsticis no és el Sol, sino el nostre planeta, que té un moviment de rotació que no lliga amb la seva òrbita al voltant del Sol. La imatge (aquesta) d’aquesta pàgina web ho explica ben clar i mostra un fenomen que és menys conegut del que ens pensem: la direcció de l’eix de la Terra, en relació als estels llunyans, no canvia al llarg de l’any (el cert és que sí que canvia una mica, perquè l’eix de la Terra descriu un moviment de precessió com el d’una baldufa, que li fa completar una oscil·lació cada 25 mil anys; però en la nostra escala de temps, podem considerar-lo totalment estable i constant). I l’eix de rotació no pot canviar durant els mesos de l’any perquè les lleis de la dinàmica de Newton ho impedeixen (vegeu la nota al final).

El solstici d’hivern sol ser el 21 o el 22 de desembre, segons l’any. Ara bé, de fet i parlant correctament, el solstici no és un dia: és un instant. Hi ha qui ens explica que el solstici d’hivern es produeix quan l’eix de la Terra està inclinat de manera que el pol nord es troba totalment a la banda contrària del Sol, en relació al centre de la Terra. Però crec que és més fàcil d’entendre-ho si ens ajudem amb un pla i dues rectes. Si ho voleu explicar als nens, comenceu per agafar un full de paper, que representarà el pla de la nostra òrbita (l’anomenat pla de l’eclíptica). Marqueu el Sol al centre i dibuixeu un cercle que indicarà l’òrbita de la Terra (és el·líptica però la podem aproximar per un cercle). Ara, travesseu el paper amb un llapis A, perpendicular al paper, justament pel punt on heu marcat la posició del Sol. I, amb un altre llapis B inclinat respecte el primer que representarà l’eix de la Terra com podeu veure a la imatge d’abans, aneu recorrent l’òrbita. La Terra gira cada dia al voltant de B i una vegada cada any al voltant de A sense modificar mai la direcció del seu eix B. Imagineu ara les rectes rA i rB que allarguen els llapis A i B fins l’infinit per les seves dues bandes. Veureu que aquestes rectes rA i rB es tallen només dues vegades al llarg de l’any, en dos punts oposats de l’òrbita de la Terra, mentre que tota la resta de l’any no es toquen. Aquests dos instants màgics en els que rA i rB es tallen, són els solsticis d’estiu i hivern.

No hem de confondre els solsticis amb el periheli i afeli, punts de l’òrbita en què la Terra es troba el més propera possible del Sol i el més allunyada possible del Sol, respectivament. De fet, la Terra a l’hivern és més a prop del Sol que a l’estiu. Aquest any, el periheli serà el dia 3 de gener, 13 dies després del solstici d’hivern. Les estacions no depenen de la distància al Sol sino de la inclinació de l’eix de la Terra.

I, parlant de plans, tot plegat es torna menys antropocèntric a mesura que ens allunyem del sistema solar. Perquè el pla de l’eclíptica és bastant arbitrari. Es va anar concretant durant tot el lent procès en el qual la matèria va anar quedant atrapada per l’atracció solar, i és força coincident amb el pla de les òrbites dels altres planetes. Però és ben diferent del pla de la nostra galàxia, com podeu veure en aquest vídeo. El pla principal de la Via Làctia, aquest pla P que el Sol orbita cada 230 milions d’anys, és un altre pla de referència que ens és desconegut i llunyà, encara que no deixa de ser bonic pensar que el Sol, des de l’aparició dels dinosaures fins ara, hi ha donat justament tota una volta, passejant per P la vida que anava creixent al nostre planeta. Encara que no hi pensem gaire, som ciutadans insignificants que vivim prop del pla principal de la Via Làctia.

Tot i que, ben pensat, per què diem que la Terra, des de l’espai, es veu amb l’hemisferi nord a dalt? Veient la inclinació del pla principal de la Via Làctia respecte l’eclíptica (i pensant en l’orientació de totes les demés galàxies) és clar que hi ha infinits possibles observadors, i que la Terra “es pot veure” amb el pol nord a dalt o amb el pol nord a sota. És per això que m’agrada capgirar les boles del món dels meus amics i deixar-les com la que veieu a la imatge de dalt, de manera que Àfrica i els països del sud quedin més rellevants. La bola del món de la imatge, en una posició que correspon més o menys al solstici d’hivern i on nosaltres som quasi a sota del tot, és tan vàlida i correcta com totes les que trobareu a les botigues. Mirar-la, fa pensar.

Diuen que els humans ens tornem violents quan tenim por, però també quan veiem coses que no entenem. Perquè la ignorància, que es pot intentar abordar amb una anàlisi científica dels fets, també ens porta malauradament als mites, als dogmes, a la veritat que creiem que només tenim nosaltres, i a la violència contra “els altres”. Només cal mirar el cas d’en Giordano Bruno o el judici a Galileo Galilei. L’instint fa que tinguem ganes de destruir aquells qui qüestionen les nostres “veritats”. I de fet, els mites poden acabar generant violència mentre que en canvi, la ciència ens acosta a la pau. La ciència ens ajuda a entendre que no és que el Sol pugi a l’estiu i baixi a l’hivern, sino que simplement tot és degut a que l’eix de la Terra manté la seva direcció. Ens explica també que totes les persones tenim la mateixa dignitat i que tots som part d’un sistema ecològic que podem aprendre a cuidar, però que també podem destruir amb la nostra cobdicia i violència. I ara, després d’entendre que l’eix de la Terra es manté invariant, seria fantàstic que fóssim capaços d’entendre que l’equilibri de la vida a la Terra també s’ha de mantenir invariant…

——

Per cert, en Sebastià Alzamora parla de la violència i diu que és el comportament més primari de l’espècie humana, a més de ser un fet polític. Diu que un ésser humà, igual que qualsevol animal, pega, fereix o mata quan té por o se sent acorralat o amenaçat; però que, a diferència dels animals, l’ésser humà es torna també violent davant del que ignora: els animals esquivaran allò que no coneixen, però l’ésser humà de vegades s’hi torna i intenta destruir-ho. Diu que aquests dos paràmetres, la por i la ignorància, expliquen gairebé tots els actes de violència que saturen l’actualitat.

——

NOTA: Val a dir que l’estrany seria que la direcció de l’eix de la Terra anés canviant perquè, com bé ens va explicar Isaac Newton, els moviments de translació i rotació sempre són independents. El centre de gravetat de la Terra, que més o menys és el centre de la geoide, es mou al llarg de l’any en una òrbita el·líptica en el pla que anomenem de l’eclíptica, mentre la Terra gira cada dia al voltant del seu eix, que no canvia en absència de parells de forces exteriors.

Si voleu saber quin és l’angle (invariant) entre l’eix de la Terra i el vector normal al pla galàctic, mireu aquesta pàgina web i els seus dibuixos. L’angle és de  62,9 graus.

El sistema solar, és estable?

dimecres, 21/01/2015

Fa poc més d’una setmana llegíem que la sonda New Horizons ja ha començat a enviar-nos dades sobre les seves observacions de Plutó. El proper 15 de juliol es trobarà a només 10.000 quilòmetres de la seva superfície i ben segur que veurem bones imatges del planeta nan. Plutó té un diàmetre de 2.300 quilòmetres i és molt, molt lluny. La Mònica López Ferrado ens explicava que si volguéssim anar-hi en cotxe, tardaríem sis mil sis-cents anys. La sonda New Horizons ha viatjat nou anys abans d’arribar-hi. No deixo de sorprendre’m en pensar que els humans hem aprés, en ben poques dècades, a saber llançar una nau i dirigir-la durant nou anys cap a un punt ínfim de l’espai. Tot plegat, amb una mínima despesa d’energia. Però, a banda d’això, val a dir que Plutó és un planeta nan ben estrany. Després de ser considerat un planeta, ara sabem que és el segon planeta nan més massiu després de Eris i el més gran del cinturó de Kuiper. La seva òrbita al voltant del Sol, molt inclinada en relació a totes les altres, alguns cops passa per dins de la de Neptú i a més és caòtica. Interessant, oi?

El fet que l’òrbita de Plutó sigui caòtica té importants implicacions pel que fa a l’estabilitat de tot el sistema Solar. Després que Newton publiqués la llei de la gravitació universal l’any 1687, molts científics es van preguntar si el sistema solar és estable o no. És una pregunta que va neguitejar Laplace, Lagrange, Gauss, Poincaré, Kolmogorov i molts d’altres. Les òrbites dels planetes, es mantindran estables i predictibles com el gran rellotge astronòmic que ara són, o hi ha el perill que tot plegat en un cert moment es desestabilitzi?

Què vol dir això de què l’òrbita de Plutó és caòtica? Pot ser perillós? Bé, tot depèn de l’escala de temps. Molts sistemes són estables i predictibles a curt termini, però és impossible saber què els passarà a llarg termini. Sabem fer bones prediccions del temps a 24 hores vista però no podem fer-les amb un mes d’antelació, perquè el temps atmosfèric és un sistema caòtic. D’alguna manera, hi ha una certa semblança amb el que ens passa a nosaltres mateixos. Si observem una persona movent-se, habitualment ens és fàcil preveure el que farà al cap d’un o dos segons perquè podem intuir les seves intencions i deduir el que farà tot seguit. Però és clar que, només observant, no podem saber què farà al cap d’una hora. Les òrbites de la Terra i de Plutó són estables i predictibles a milers d’anys vista, però no podem saber què passarà d’aquí a 100 milions d’anys.

La imatge de dalt (d’aquesta web) és de l’octubre de 2012, i mostra la predicció de la trajectòria de l’huracà Sandy, un cicló tropical gegantí que va afectar Jamaica, Cuba, les Bahames, Nova York, la zona dels grans llacs dels Estats Units i el Canadà oriental. La imatge és de quan Sandy es trobava a Jamaica. Són simulacions de la trajectòria fetes amb petitíssimes variacions de la posició inicial en el moment que es va fer la predicció i amb diferents models matemàtics de simulació. La imatge és molt il·lustrativa. Totes les simulacions constataven que l’huracà passaria per la zona est de Cuba, prop de Santiago de Cuba. Però després divergien tant que era impossible fer prediccions mitjanament versemblants. Algunes simulacions indicaven que l’huracà aniria cap a New Jersey, d’altres que aniria directament a la costa Canadenca i algunes fins i tot que es dirigiria a Europa. Tots els sistemes caòtics tenen el mateix comportament. Petits errors de mesura en l’estat inicial generen simulacions que al cap de poc temps divergeixen de manera exponencial i es fan totalment impredictibles. Però no tots aquests sistemes caòtics ho fan igual de ràpid. Els sistemes caòtics es caracteritzen per l’anomenat temps de Lyapunov. Podem preveure el comportament dels sistemes caòtics sempre que fem prediccions a curt termini, en moments futurs no més llunyans que el seu indicador caòtic, el temps de Lyapunov. En les prediccions meteorològiques, aquest valor del temps de Lyapunov és de molts pocs dies mentre que en el sistema solar és de milions d’anys i en el cas de les persones, si se’m permet la metàfora de considerar que tenim un comportament caòtic (cosa que algunes vegades és ben certa), és només d’alguns segons. El que és curiós i sorprenent dels sistemes caòtics és que el seu comportament exponencial i no predictible és independent de l’error de mesura que puguem tenir quan mesurem el seu estat inicial. És el de la papallona i el tornado. Un canvi ínfim en un cert moment pot produir un efecte immens, amplificat exponencialment, al cap d’un temps. I un altre canvi ínfim en alguna altra direcció pot simplement evitar aquest efecte gegantí del tornado. A la imatge de dalt, un error de només un metre en la posició inicial de l’huracà a Jamaica feia que les simulacions anessin cap a Nova York o que aquestes trajectòries simulades s’endinsessin cap l’Atlàntic en direcció est. La presència o no d’un edifici a Jamaica que desviés lleugerament (uns metres) la seva trajectòria podia fer que l’huracà acabés en indrets separats milers de quilòmetres.

Justament el que es fa per a simular sistemes caòtics és generar molts possibles comportaments futurs, amb diversos models matemàtics i/o amb estats inicials lleugeríssimament diferents. Això és el que es fa per a les previsions del temps, per a la predicció del moviment dels huracans i per a les prediccions relatives al canvi climàtic (un altre sistema caòtic). Encara que tot divergeixi exponencialment, sempre se’n pot treure conclusions. No podíem saber la trajectòria de l’huracà Sandy, però sí que podíem afirmar amb molta seguretat que no aniria cap al sud. I el que diuen totes les simulacions de l’escalfament de la Terra durant el segle XXI (simulacions que òbviament divergeixen exponencialment) és que hi haurà escalfament.

En períodes de temps més grans que el temps de Lyapunov, els sistemes caòtics tenen comportaments imprevisibles perquè errors inapreciables en l’estat inicial del sistema acaben produint trajectòries absolutament divergents. I aquests errors en la mesura de l’estat inicial són inevitables justament perquè són inapreciables. De fet, es pot demostrar que tota previsió, en un sistema caòtic, serà incorrecta. Els sistemes caòtics són imprevisibles no perquè no sapiguem com evolucionen, sinó perquè (de manera semblant al principi d’incertesa de Heisenberg) mai sabem exactament on són. Mai podrem saber-ho tot, ni del temps atmosfèric, ni de les persones, ni de l’òrbita de Plutó.

Doncs bé, podem estar bastant tranquils. El sistema solar és estable en termes humans, i les òrbites dels planetes seran predictibles durant els propers deu milions d’anys. Però tot plegat després es complicarà, perquè el temps de Lyapunov de l’òrbita de Plutó és entre els 10 i els 20 milions d’anys. En algun moment d’aquest interval de temps és possible que Plutò passi molt a prop de Neptú i que això acabi desestabilitzant tot el sistema solar. En d’altres paraules, no podem saber quin serà l’estat del sistema solar d’aquí a 100, 200 o 300 milions d’anys. No ens hem de preocupar, perquè són temps més que llunyans. Bé, de fet ho són, però potser no tant… només cal recordar que fa 3500 milions d’anys ja hi havia vida a la Terra, que tenim animals vertebrats des de fa 500 milions d’anys i que fa 200 milions d’anys tot era ben ple de dinosaures que ara trobem fossilitzats.

Per cert, Joan Queralt diu que hi ha dues escletxes per tornar a reobrir el judici pels fets de l’anomenat 4-F, denunciats al documental “Ciutat morta”. Les dues són conseqüència de canvis legislatius que ha calgut fer en base a requeriments Europeus, gràcies a les indicacions del Tribunal d’Estrasburg.